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★ 高校受験対策問題です / aya
平面図形の問題です。(1)はわかるのですが、解答をみても(2)がわかりません。

△ＢＰＯ’の面積を求める式が、3√3×r×1/2となっているようですがなぜこの式になるのかが解りません。

よろしくお願いいたします。
No.48114 - 2018/01/21(Sun) 12:04:22
☆ Re: 高校受験対策問題です / mo
△ＢＰＯ'の面積を
{底辺ＢＰ＝3√3、高さｒ}で求めている為
[3√3×r×1/2]という式になっています
No.48119 - 2018/01/21(Sun) 13:29:40
☆ Re: 高校受験対策問題です / IT
（別解）　図を描いてください
O'からBPへの垂線の足をHとする。
半円O'はAで円Oと接し、HでBPと接する.
よって、O'A＝r、O'H＝r
O'B＝2O'H＝2r (△O'BH は正三角形を半分に割ったものなので）
AB＝O'A+O'B＝3r＝6
∴r＝2
No.48120 - 2018/01/21(Sun) 14:17:48
★ 高３です / りん
蛍光ペンのところからわかりません
お願いします🙇⤵
No.48105 - 2018/01/21(Sun) 08:44:55
☆ Re: 高３です / X
ご質問の箇所の2行目までの理由も分からない
ということでしょうか？

それとご質問の箇所の3行目ですが、問題文を見ないと
その内容が正しいのかどうかも判別できません。
No.48108 - 2018/01/21(Sun) 10:14:01
☆ Re: 高３です / IT
そのノートは問題集の模範解答ですか？　疑問に感じられたように少し途中が丁寧でないかも知れません。（こみいった問題の一部分ならしかたないですが）

蛍光ペンの１つ上の式を
(z+(β-2α))(z~+(β~-2α~))=・・・　
∴｜z-(2α-β)|^2= ・・・　
という形にしたほうがわかりやすいと思います。
No.48109 - 2018/01/21(Sun) 10:14:39
★ (No Subject) / りん
鹿児島大学の2015年度の問題です
答えはop=1/2a+1/2b+1/2c np=-1/2a+1/2cです
図のイメージからわきません
よろしくお願いします
No.48096 - 2018/01/20(Sat) 23:59:59
☆ Re: / りん
先程のは三番の答えでした
二番は1/2c+taです
No.48098 - 2018/01/21(Sun) 00:01:49
★ 中3レベルでお願い致します / 究極の胡瓜
ＥＧＨＦの面積を求めたいですが、高さが求められないです。
ご教示ください。
また、ＥＦーABHGの体積の求め方を教えてくださいますか？
No.48089 - 2018/01/20(Sat) 22:55:19
☆ Re: 中3レベルでお願い致します / らすかる
単位は省略します。
OA：EA=9：3=3：1なのでAG=(1/3)×(6/2)=1
三平方の定理によりEG=√(EA^2-AG^2)=2√2
EからGHに垂線EPを下ろすとGPも1なので
EP=√(EG^2-GP^2)=√7
よって高さは√7(cm)です。

PからABに垂線PQを下ろして
E,P,Qを通る平面でEF-ABHGを切り、
F側も同じように切れば、
四角錐2個と三角柱1個になりますので
体積が求められますね。
No.48093 - 2018/01/20(Sat) 23:37:46
☆ Re: 中3レベルでお願い致します / 究極の胡瓜
図々しいですが、ＡＧの求め方を、もう少し教えて頂けますか？
No.48106 - 2018/01/21(Sun) 09:54:42
☆ Re: 中3レベルでお願い致します / 究極の胡瓜
また、体積の方は3分の8ルート7でよろしいでしょうか？
No.48107 - 2018/01/21(Sun) 10:02:28
☆ Re: 中3レベルでお願い致します / らすかる
> ＡＧの求め方
横から見た図を書いてみましょう。
底辺が6cm、斜辺が9cm、左下がB(=A)、右下がC(=D)、上がOの図です。
E=F,G=Hでもあります。
OからBCに垂線OIを下ろせば△OBI∽△FBHで相似比が3：1ですから
AG=BH=(1/3)BI=1cmとわかりますね。

三角錐は底面積1、高さ√7なので√7/3
三角柱は底面積√7、高さ4なので4√7
よって全体では(√7/3)×2+4√7=(14/3)√7となります。
No.48111 - 2018/01/21(Sun) 11:06:39
★ どこですれ違ってますか？ / 究極の胡瓜
720mはなれたＡＢ間を往復するp qがあります
pは3往復しました。qは、pが出発した4分後に出て、分速48mでＢまで行き、すぐに分速80mでＡに戻ってきます。
pqがすれ違った回数、pがqを追い越した回数を教えてください。
4回、2回だと思ったのですが、
3回、2回が正答でした。
No.48088 - 2018/01/20(Sat) 22:41:05
☆ Re: どこですれ違ってますか？ / らすかる
すれ違った回数は
「印刷されているpの3往復のグラフ」と
「書きこまれているqの1往復のグラフ」の交点のうち
傾きの符号が異なるものですから3回です。
追い越した回数は傾きの符号が同じものなので2回です。
No.48094 - 2018/01/20(Sat) 23:41:27
★ 微分 / 高2
aの値は出せました！
しかし方程式の求め方が解答を見ても理解できません。
詳しい解答お願いします

答えy=-3x+1
No.48087 - 2018/01/20(Sat) 22:32:25
☆ Re: 微分 / らすかる
ここに「詳しい解答」を書いても、
「理解できない解答」と同じになって
無駄骨になる可能性があります。
「理解できない解答」を書いて頂いて（写真でもいいです）
どこが理解できないのか具体的に示して頂くと、
適切な回答ができると思います。
No.48095 - 2018/01/20(Sat) 23:45:07
☆ Re: 微分 / 高2
x座標が重解のところとx=の式が分かりません
なぜそうなるのですか？
No.48099 - 2018/01/21(Sun) 01:03:01
☆ Re: 微分 / らすかる
「?@の重解」はここでは「?@の解」と同じ意味です。
条件からa=3は?@が重解を持つときの値であり、
「重解を持つ」ことを使うことで以下の計算が簡単になりますので
重解を強調する意味も含めて「?@の重解」と書かれています。

重解ということは、二次方程式の解の公式の
x={-b±√(b^2-4ac)}/(2a)
の√(b^2-4ac)の部分が0ということですから
x=-b/(2a)
ですね。（この式のaはこの問題のaとは別物）
そして?@の式では
分母の(2a)に相当するものは 2・3
分子のbに相当するものは -2a=-2・3（∵a=3）
なので
x=-(-2・3)/(2・3)
という式になります。
No.48100 - 2018/01/21(Sun) 01:35:00
★ 関数 / 中３　中村
(2)の問題のCのｘ座標をーaと置いて解いてみたのですがわかりませんでした。詳しい解説よろしくお願いします。答えは、ー１です。
No.48085 - 2018/01/20(Sat) 21:50:13
☆ Re: 関数 / らすかる
点Dのy座標が点Cのy座標の9倍なので
Dからy軸に下ろした垂線の長さは
Cからy軸に下ろした垂線の長さの3倍、つまり
CB：BD=1：3です。
直線CDとx軸の交点をEとすると
条件からEC：ED=1：9すなわちEC：CD=1：8ですから
EC：CB：BD=1：2：6となります。
Cからx軸に垂線CFを下ろすと
EF：FO=EC：CB=1：2であり
直線CDの傾きからEF：CF=1：2ですから
CF=FO、すなわちCはy=-x上にあります。
y=-xとy=x^2の交点のうち原点でない方は(-1,1)ですから
Cのx座標は-1です。
No.48097 - 2018/01/21(Sun) 00:00:03
☆ Re: 関数 / 中３　中村
解説ありがとうございます。数学不得意なので、点Dのy座標が点Cのy座標の9倍なのでDからy軸に下ろした垂線の長さはCからy軸に下ろした垂線の長さの3倍、つまりCB：BD=1：3です。最初の解説よりわかりません。すみません。
No.48101 - 2018/01/21(Sun) 06:39:22
☆ Re: 関数 / らすかる
D(d,d^2), C(c,c^2) とすると
条件からd^2=9c^2ですから
d=-3cとなりますね。
Dからy軸に下ろした垂線の長さはd、
Cからy軸に下ろした垂線の長さは-cですから
Dからy軸に下ろした垂線の長さは
Cからy軸に下ろした垂線の長さの3倍となります。
No.48112 - 2018/01/21(Sun) 11:10:28
☆ Re: 関数 / 中３　中村
直線CDとx軸の交点をEとすると条件からEC：ED=1：9すなわちEC：CD=1：8ですからEC：CB：BD=1：2：6となります。すみません、解説がわかりません。
No.48116 - 2018/01/21(Sun) 12:21:55
☆ Re: 関数 / らすかる
C,Dからx軸に垂線CF,DGを下ろすと
△EFC∽△EGDでCF：DG=1：9ですから
EC：ED=1：9です。
ED=EC+CDなので
EC：CD=1：8になります。
BはCDを1：3に内分する点で、
8を1：3に分けると2と6ですから
EC：CB：BD=1：2：6となります。
No.48117 - 2018/01/21(Sun) 13:01:44
☆ Re: 関数 / 中３　中村
直線CDの傾きからEF：CF=1：2ですからCF=FO、すなわちCはy=-x上にあります。y=-xとy=x^2の交点のうち原点でない方は(-1,1)ですからCのx座標は-1です。何回もすみません。解説がよくわかりません。
No.48130 - 2018/01/22(Mon) 08:15:44
☆ Re: 関数 / らすかる
直線CDの傾きは2ですから
EF：CF=1：2です。すなわちCF=2EFです。
またEF：FO=1：2でしたのでFO=2EFですから
CF=2EF=FOとなります。
CF=FOということは
直線COの傾きが-1ということですから
Cはy=-x上にあります。
y=-xとy=x^2の交点は
x^2=-x→x^2+x=0→x(x+1)=0→x=0,-1であり
x=0はOの方なのでx=-1がCのx座標です。
No.48131 - 2018/01/22(Mon) 12:38:12
★ 中１　方程式 / りゅう
いつもありがとうございますm(__)m

こちらの問題の立式が分からないので、教えていただけますでしょうか？
解答は『１８』です。
どうかよろしくお願い致します。
No.48084 - 2018/01/20(Sat) 21:42:01
☆ Re: 中１　方程式 / IT
Aの個数をa,Bの個数をbとおく。

y=540-x とおくと
a=x+(y-y/3)/3=x+(2/9)y
b=y/3
b-a=40

変数yを使うのがまずかったら(540-x) で置き換えてください。
No.48086 - 2018/01/20(Sat) 22:03:44
☆ Re: 中１　方程式 / りゅう
早速ご返答いただいて、どうもありがとうございました。
一次方程式の問題なので、ｙを使わないほうが良いので、
（５４０－ｘ）で考えてみました。
しかし申し訳ございませんがx+(y-y/3)/3に（５４０－ｘ）を置き換えた場合の計算の仕方が分かりませんでした。
（ｙのままだと分かるのですが…）

あとb-a=40の続きからどうやって１８を導いていくのかも教えていただけますでしょうか？
No.48113 - 2018/01/21(Sun) 11:57:12
☆ Re: 中１　方程式 / IT
a=x+((540-x)-(540-x)/3)/3=x+(2/9)(540-x)
b=(540-x)/3

b-a=(1/3)(540-x)-x-(2/9)(540-x)
=(1/9)(540-x)-x＝40

分数を最後まで残して計算してもいいですし、ここで両辺×9すると
(540-x)-9x＝360
540-10x＝360 (ここで10で割ってもいいです）
移項して180=10x
∴x=18
No.48115 - 2018/01/21(Sun) 12:17:18
☆ Re: 中１　方程式 / りゅう
とても詳しく教えていただいて、どうもありがとうございました！
とても良く分かりましたm(__)m
いつもありがとうございます。
No.48118 - 2018/01/21(Sun) 13:20:57
★ 三角形 / れまいん
4√５　　　4√６　　　４
の辺からなる3角形の高さの求め方を
教えてください。
三平方の定理を使おうと思ったのですが、なぜかｘイコール０になってしまい困惑しています。
No.48078 - 2018/01/20(Sat) 19:49:33
☆ Re: 三角形 / IT
x=0 で合ってます。　直角三角形ですから
No.48079 - 2018/01/20(Sat) 20:01:47
☆ Re: 三角形 / IT
4で割って　√５　　√６　　１　で考えると分かり易いかも。

(√５)^2+1^2=(√６)^2 です。
No.48080 - 2018/01/20(Sat) 20:04:24
☆ Re: 三角形 / れまいん
お恥ずかしいです(´・∀・｀)
No.48081 - 2018/01/20(Sat) 20:18:47
☆ Re: 三角形 / れまいん
すみません、結局高さはいくつですか？
No.48082 - 2018/01/20(Sat) 20:21:51
☆ Re: 三角形 / IT
底辺４に対する高さは、4√５
底辺4√５に対する高さは、4　です。

やりかけの計算で求めてみてください。
No.48083 - 2018/01/20(Sat) 20:33:57
★ 円 / 中3
?@は135°で合っていると思うのですが、?Aの解き方がわかりません。
教えてください。
No.48076 - 2018/01/20(Sat) 18:10:44
☆ Re: 円 / IT
弧AQBに対する中心角を求め、中心を描いてみてください。
No.48077 - 2018/01/20(Sat) 19:10:49
★ eに関する極限公式について / iM(高3 極限)
画像の

xを自然数ではさんで(n<=x<=n+1)はさみうちの原理から示す。

とは具体的にはどういう示し方なんでしょうか。
お願いします。
No.48071 - 2018/01/20(Sat) 15:34:10
☆ Re: eに関する極限公式について / IT
f(x) が単調増加関数のとき（この場合これは、そんなに容易に示せないと思いますが）

lim[n→∞]f(n) が存在するならば、

lim[n→∞]f(n+1)=lim[n→∞]f(n) であり。
f(x) が単調増加関数であることから、
　n≦x≦n+1 について　f(n)≦f(x) ≦f(n+1) なので

lim[x→∞]f(x)=lim[n→∞]f(n)
No.48074 - 2018/01/20(Sat) 17:32:33
☆ Re: eに関する極限公式について / IT
n<x<n+1 のとき
　(1+1/(n+1))^n<(1+1/x)^x<(1+1/n)^(n+1)
と挟むと(1+1/x)^xの単調増加性を示さなくてもOKですね。

詳しくは下記をご覧ください。
http://aozoragakuen.sakura.ne.jp/taiwa/taiwaNch01/node15.html　
No.48075 - 2018/01/20(Sat) 17:54:42
☆ Re: 累乗根の単元について / iM(高3 極限)
ご丁寧な回答ありがとうございます！
URL少し見たのですが、難解だったので、時間かけてじっくり理解したいと思います！
No.48090 - 2018/01/20(Sat) 22:56:36
☆ Re: 累乗根の単元について / iM(高3 極限)
連投すみません。
このURLに書かれている、収束性や有界などは大学を受験するにあたって理解しておいた方がいい概念でしょうか？
No.48091 - 2018/01/20(Sat) 23:03:23
☆ Re: eに関する極限公式について / IT
今年大学受験ということなら、他にやることがたくさんあるでしょうから飛ばしていいと思います。
（私は、大学１年で習いました。）

受験校の過去問（極限・微分積分）の解答の中でどうなっているか確認してみてください。
東大理系2016年１、京大理系2016年１などで　lim(1+(1/x))^x=e がらみの出題があります。必要なら参考にしてください。

https://www.densu.jp/libs.htm
（このサイトの解答について詳細確認していません。必要なら他の予備校などのも参考にしてください）
No.48102 - 2018/01/21(Sun) 07:10:20
☆ Re: 累乗根の単元について / iM(高3 極限)
来年受験なので、じっくり勉強しようと思います。
詳しくありがとうございます。
No.48132 - 2018/01/22(Mon) 16:53:55
★ (No Subject) / 数学好き
この問題の解き方が分かりません。
教えていただけますでしょうか。
No.48069 - 2018/01/20(Sat) 14:35:41
☆ Re: / IT
ｏを通りＡＢに垂直な直線を引けば良いのでは？
No.48070 - 2018/01/20(Sat) 15:22:59
☆ Re: / 数学好き
こういうことですか！
ありがとうございます。
No.48072 - 2018/01/20(Sat) 17:06:22
☆ Re: / IT
そのとおりです。
No.48073 - 2018/01/20(Sat) 17:11:49
★ 上智大学過去問 / るん(高３ 数列)
添付画像の問題がわかりません。何方か教えてください。
答え⬇
ヌ:2 ネ:1 ノ:2 ハ:1 ヒ:1 フ:1 ヘ:2 ホ:0 マ:0 ミ:4 ム:1 メ:2
No.48068 - 2018/01/20(Sat) 07:04:41
☆ Re: 上智大学過去問 / るん
解説です。
No.48103 - 2018/01/21(Sun) 08:26:20
☆ Re: 上智大学過去問 / るん
解説二ページ目です。
No.48104 - 2018/01/21(Sun) 08:27:23
★ 累乗根の単元について / らっつ(高3 数学ⅡB)
累乗根の携帯での表し方が分からないので、画像で質問しています。見にくいですがよろしくお願いします。
No.48062 - 2018/01/19(Fri) 20:34:31
☆ Re: 累乗根の単元について / らっつ(高3 数学?UB)
すみません。貼れていませんでした。
No.48063 - 2018/01/19(Fri) 20:38:48
☆ Re: 累乗根の単元について / らっつ(高3 数学?UB)
続きです。
No.48064 - 2018/01/19(Fri) 20:39:42
★ 数3 接線 / 高３
写真の(2)が解けません。
P、QにおけるＣの接線の方程式をそれぞれ出す→2本の接線の交点のx座標を出す→交点のy座標を出す→交点のy座標をg(a)とおく→◎g(a)が単調増加であるということを示してg(a)＞0を導く
というやり方で解こうとしたのですが、◎のところがうまくいきませんでした。
No.48057 - 2018/01/19(Fri) 19:11:48
☆ Re: 数3 接線 / 高３
↑↑↑の続きです。
写真のように解こうとしました、どこを間違えているのか教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いしますm(_ _)m
No.48058 - 2018/01/19(Fri) 19:13:06
☆ Re: 数3 接線 / IT
g(a)のloga を(１)を使って評価すればOKなのでは？

loga＞2(a-1)/(a+1) より

g(a)＞　・・・・
約分して通分して
＝(a-1)^2/(a+1)^2＞0　になると思います。
No.48059 - 2018/01/19(Fri) 19:36:16
☆ Re: 数3 接線 / IT
→◎g(a)が単調増加であるということを示して の方針でやるなら
何度か微分するとできます。

g'(a)=(a^4-4(a^2)loga-1)/分母　、分母＞0
f(a)=a^4-4(a^2)loga-1 とおくと
f'(a)=4a(a^2-2loga-1)
h(a)=a^2-2loga-1とおくと
h'(a)=2a-2/a=2(a^2-1)/a

a＞1　で
　h'(a)＞0なのでh(a)は単調増加
　h(a)＞h(1)＝0
　よってf'(a)＞0　f(a)は単調増加
f(a)＞f(1)＝0　よってg'(a)＞0　g(a)は単調増加
No.48061 - 2018/01/19(Fri) 20:34:31
★ (No Subject) / 質問です。
(3)を教えてください。
問題文が間違えてる可能性があります。
恐らくあってると思いますが。
単元は、ベクトルです。
No.48055 - 2018/01/19(Fri) 00:47:16
☆ Re: / X
前半)
問題文は正しいですか？
条件からtは↑a,↑bとは無関係の定数です。
従って
↑OQ=t↑OC=t↑c
としかなりませんが、これではあまりに簡単すぎます。

後半)
条件から
↑AB=↑DC
∴↑OD=↑d
と置くと、
↑b-↑a=↑c-↑d (A)
ここで(1)の結果から
↑a=(5/2)↑OP (B)
又(2)の結果から
↑c=(5/12)↑OQ (C)
(A)(B)(C)より
↑b=(5/2)↑OP+(5/12)↑OQ-↑d (A)'
更に、点Hは直線OB上の点ですので
↑OH=u↑b (uは実数) (D)
と置くことができますので(A)'を代入して
↑OH=(5u/2)↑OP+(5u/12)↑OQ+(-u)↑d (A)"
後は点Hが平面PQDにあることから、(A)"の右辺の
係数に対する条件を使ってuの方程式を立てます。
No.48065 - 2018/01/19(Fri) 20:43:27
★ cdはyイコールーxプラス6です。 / 時雨
半径が5でＡＢを通る円の中心の求め方を教えてください。
xは正の数です。
No.48051 - 2018/01/18(Thu) 21:24:34
☆ Re: cdはyイコールーxプラス6です。 / X
複数に分割してもよいので、問題文を全てアップ
して下さい。
添付された写真だけでは回答するのに不十分です。
No.48052 - 2018/01/18(Thu) 21:50:33
☆ 失礼しました / 時雨
ｙ=（2分の１）ｘ＾２のグラフ上に「４・８」「－２・２」の点a b をとる。ｃとｄは２つの円の交点でこの2円は合同です。
半径が５でa b をとおる円の中心のx座標を教えてください。
No.48056 - 2018/01/19(Fri) 14:36:33
☆ Re: cdはyイコールーxプラス6です。 / X
既に直線CDの方程式が求められているので
続きを。

条件から求める円の中心は直線CD上にありますので
円の中心をPとすると
P(x,-x+6)
と置くことができます。
後は
AP=5
となることを用いてxについての方程式を立てます。
No.48060 - 2018/01/19(Fri) 20:25:31
☆ Re: cdはyイコールーxプラス6です。 / 時雨
もう少し踏み込んで教えて頂けますでしょうか？
No.48092 - 2018/01/20(Sat) 23:03:53
☆ Re: cdはyイコールーxプラス6です。 / X
以下、二点間の距離の公式を学習済みであることを
前提に回答しますので、学習されていないのであれば
その旨をアップして下さい。

二点間の距離の公式により
AP^2=(x-4)^2+{(-x+6)-8}^2
よってAP=5により
(x-4)^2+{(-x+6)-8}^2=25
これをxの方程式として解きます。
(左辺を展開して整理をし、xの二次方程式に
持っていきます。)
No.48110 - 2018/01/21(Sun) 10:23:34
★ 必要十分条件 / k
│a＋b│=│a│＋│b│であることは、a≧0かつb≧0であるための□
すべての実数xに対してx^2－3x＋a≧0であることは、a≦9/4であるための□

必要十分条件の何になるか教えてください！解説もお願いします
No.48047 - 2018/01/18(Thu) 19:17:54
☆ Re: 必要十分条件 / ヨッシー
│a＋b│=│a│＋│b│→a≧0かつb≧0 は偽　（反例は両方負の時）
a≧0かつb≧0→│a＋b│=│a│＋│b│ は真
よって、必要条件

すべての実数xに対してx^2－3x＋a≧0 → a≦9/4　は偽
a≦9/4→すべての実数xに対してx^2－3x＋a≧0　は偽
よって、どの条件でもない

a≧9/4 であれば、必要十分条件
No.48049 - 2018/01/18(Thu) 19:29:43
★ 秋山仁 / ζ
秋山の四面体タイル定理って、どういうのでしょうか？
No.48044 - 2018/01/18(Thu) 16:17:48
☆ Re: 秋山仁 / ヨッシー
これですかね。
No.48048 - 2018/01/18(Thu) 19:23:33
☆ Re: 秋山仁 / ζ
秋山仁は天才ですね。
No.48067 - 2018/01/20(Sat) 06:55:35
★ 微分係数 / もか
この問題の解き方の続きを教えてください
No.48038 - 2018/01/18(Thu) 01:55:00
☆ Re: 微分係数 / もか
お願いします
No.48039 - 2018/01/18(Thu) 02:13:23
☆ Re: 微分係数 / ヨッシー
解にそこまで書いてあるので、あとは
　f(x)＝2x^
を適用して計算します。

f'(-3)＝lim[h→0]{(-3+h)^2－(-3)^2}/h
　　＝lim[h→0](h^2－6h)/h
　　＝lim[h→0](h－6)＝－６
です。

導関数を先に求めて、
f'(x)＝lim[h→0]{(x+h)^2－(x)^2}/h
　　＝lim[h→0](h^2＋2xh)/h
　　＝lim[h→0](h＋2x)＝2x
これにｘ＝－３を代入しても同じです。
No.48042 - 2018/01/18(Thu) 13:08:13
☆ Re: 微分係数 / もか
ありがとうございました！
No.48050 - 2018/01/18(Thu) 21:19:45
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