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★ Re: Re:ベクトルと座標の違い / 前進
座標がベクトルと違い、＋−×や共通因数でくくることができないのはなぜでしょうか？よろしくお願いいたします。
No.47802 - 2018/01/10(Wed) 12:25:37
☆ Re: Re:ベクトルと座標の違い / 関数電卓
> 座標がベクトルと違い、＋−×や共通因数でくくることができない
どのようなことをしたいのですか？ 具体的に書いてみてください。
No.47804 - 2018/01/10(Wed) 16:17:32
☆ Re: Re:ベクトルと座標の違い / 前進
これは失礼しました。
この動画によると座標は(1,1)＋(2,2)が計算できないが、ベクトルは計算できる。
座標は(3,6)=3(1,2)ができないが、ベクトルはできる。
なぜでしょうか？よろしくお願いいたします。
No.47805 - 2018/01/10(Wed) 16:50:45
☆ Re: Re:ベクトルと座標の違い / 前進
ベクトルは赤線で囲ったように、元に戻せば理解できます。一方、座標は単純にたしざんできそうな感じがしますが、できないのでしょうか？

よろしくお願いいたします。
No.47806 - 2018/01/10(Wed) 16:56:32
☆ Re: Re:ベクトルと座標の違い / 前進
なんとなく、わかったような気がします。座標は点ですので点と点は足せないのかなぁと考えております

(1,1)＋(2,2)は位置を表していますが、点ですので
No.47807 - 2018/01/10(Wed) 17:24:36
☆ Re: Re:ベクトルと座標の違い / 前進
一方ベクトルは大きさと向きですので確かに足すと新たな矢印ができます
No.47808 - 2018/01/10(Wed) 17:26:31
★ お願いします。 / 礼

1(1)が分かりません！！
No.47799 - 2018/01/10(Wed) 01:24:19
☆ Re: お願いします。 / らすかる
AP：AB=BP：APからAP^2=AB・BPでありBP=AB-APなので
AP^2=AB(AB-AP)
AP^2+(AB)AP-AB^2=0
AP={-AB±√(5AB^2)}/2
=AB(-1±√5)/2
AP＞0なので
AP=AB(-1+√5)/2
={(√5-1)/2}AB
No.47800 - 2018/01/10(Wed) 06:08:15
★ 麗澤高校 H28年 1回目の数学 規則の問題です / まつ
いつもお世話になっています。麗澤高校 H28年 1回目の数学 □5の規則の問題です。(４)が分かりません。問題と解説の写真を送ります。解説の中で、2015から引いてるのに、なぜ 2016年１月１日の曜日が分かるのか、の部分が分かりません…。どうぞよろしくお願いします。
No.47796 - 2018/01/09(Tue) 22:58:12
☆ Re: 麗澤高校 H28年 1回目の数学 規則の問題です / まつ
こちらが解説の写真です。
No.47797 - 2018/01/09(Tue) 22:59:04
☆ Re: 麗澤高校 H28年 1回目の数学 規則の問題です / まつ
また学年を忘れました。申し訳ありません。中３です。
No.47798 - 2018/01/09(Tue) 22:59:57
☆ Re: 麗澤高校 H28年 1回目の数学 規則の問題です / らすかる
私だったら2016-1583=433(年)と計算しますが、
それだったら2016だから問題ないですか？
No.47801 - 2018/01/10(Wed) 06:09:49
★ (No Subject) / 数学好き
毎度お世話になっています。
(3)(4),3⃣の(1)以外まったくわかりません。解説お願いします。
No.47791 - 2018/01/09(Tue) 20:55:15
☆ Re: / 中三
とりあえず?@,?A,?B,?Dだけ。（?Cがないような気がするのですが...)
No.47792 - 2018/01/09(Tue) 21:14:08
☆ Re: / らすかる
(3)
?@∠APQ=∠PAB+∠ABP=(1/4)90°+90°=112.5°
?B△ABP：△APQ=AB：AQ=1：√2から
△ABQ：△APQ=1+√2：√2=2+√2：2
これは無理数：有理数だから整数比では表せない。

(4)
?EBS：SD=BQ：AD=1：1+√2から
△ABS={1/(2+√2)}△ABD
∴△ARS={1/(4+2√2)}△ABD
△ABQ：△ABC=BQ：BC=1：1+√2から
△ABQ={1/(1+√2)}△ABC={1/(1+√2)}△ABD
△BQS=△ABQ-△ABS={1/(1+√2)}△ABD-{1/(2+√2)}△ABD={1/(4+3√2)}△ABD
∴四角形SQCD=△BCD-△BQS=△ABD-{1/(4+3√2)}△ABD={(3+3√2)/(4+3√2)}△ABD
よって四角形SQCD：△ARS=(3+3√2)/(4+3√2)：1/(4+2√2)=6：1

□3
(1)BD：AD：AB=AB：AC：BC=4：3：5からAD=(3/5)AB=12cm
(2)PQは15秒で12cm→0cmになるから5秒では4cm減り、8cm
BD=16cm、BC=25cmでBQは15秒で16cm→25cmなるから5秒では3cm増え、19cm
(3)PQ=12-(4/5)t
(4)BQ=16+(3/5)t
QC=BC-BQ=25-{16+(3/5)t}=9-(3/5)t
(5)△PBQ=BQ・PQ/2={16+(3/5)t}{12-(4/5)t}/2
=(80+3t)(30-2t)/25
No.47793 - 2018/01/09(Tue) 22:05:13
☆ Re: / 数学好き
中三様　らすかる様

解説ありがとうございます。
問題の誤りには気づきませんでした…
この問題は塾講師の友人が作成したもので、主に中学.高校数学を教えているそうです。(いただく問題は難しいのが多いです。）
No.47794 - 2018/01/09(Tue) 22:21:37
☆ Re: / 中三
?@,?Bは違いました。問題文をきちんと読んでいませんでしたね。
すいません。
No.47795 - 2018/01/09(Tue) 22:35:37
★ 因数分解 / シュガー
お世話になっております。
添付した問題の解き方を教えて頂けますでしょうか？
(1)は a+b と a-b が a^2-b^2 となり、答えが a^2-b^2+1 で合っていますでしょうか？
(2)は分かりませんでした。
よろしくお願い致します。
No.47788 - 2018/01/09(Tue) 00:11:16
☆ Re: 因数分解 / mo
(1)

{a＋b＋1}{a−b＋1}

●２つの{}の中では、(a＋1)が共通で、それに{＋b，−b}となっているので
　(a＋1)と＋b，−b　とまとめて

＝{(a＋1)＋b}[(a＋1)−b}

●(a＋1)＝Pとすると、{P＋b}[P−b}＝P^2−b^2　となるので

＝(a＋1)^2−b^2

●(a＋1)^2＝a^2＋2a＋1　なので

＝a^2＋2a＋1−b^2

(2)

x^4＋2x^2−3

●x^2＝Pとすると、P^2＋2P−3＝(P−1)(P＋3)なので

＝(x^2−1)(x^2＋3)

●x^2−1＝(x−1)(x＋1)なので

＝(x−1)(x＋1)(x^2＋3)
No.47789 - 2018/01/09(Tue) 02:41:46
☆ 因数分解 / シュガー
(2)の x^2＝Pという発想がありませんでした‼
もっと計算頑張ります‼
ありがとうございました‼
No.47790 - 2018/01/09(Tue) 09:17:58
★ 円内の点　大学卒論　解析用 / baum
初めまして，
大学で生物の生態について調査しているのですが，
生物の個体間距離を求めるのにどうしても次の問題が解けないといけなくて足踏みしています．

半径rの円内に存在するa個の点が等間隔で配置している(ある点と隣接する点との距離が全て等しいとする)とき、点間の距離を求めよ．点の位置は円周上でも構いません。

半径70cm、点の数が12.13.15個の場合だけでも教えていただけると助かります。

ご回答宜しくお願い致します。
No.47780 - 2018/01/08(Mon) 20:23:49
☆ Re: 円内の点　大学卒論　解析用 / らすかる
配置の仕方でどうにでもなると思いますが、
（例えば間隔1mmずつで一直線に並べるとか）
全部円周上に配置するとしたら
半径rの円に内接する正n角形の頂点の距離ですから
点の間隔は2rsin(π/n)となります。
No.47781 - 2018/01/08(Mon) 20:29:25
☆ Re: 円内の点　大学卒論　解析用 / IT
条件が不足していると思います。

半径rの円　は それらのa個の点を含む最小の円　ということでしょうか？
No.47782 - 2018/01/08(Mon) 20:32:10
☆ Re: 円内の点　大学卒論　解析用 / baum
条件不足申し訳ありません．

半径rの円内で，点間の距離が最大のとき
という条件を付け忘れていました．

点の数が７個までは内接する多角形の１辺の距離で考えられたのですが，それ以降が続きません．

よろしくお願い致します．
No.47784 - 2018/01/08(Mon) 20:45:57
☆ Re: 円内の点　大学卒論　解析用 / らすかる
↓これを見ればわかると思います。
http://www2.stetson.edu/~efriedma/cirincir/

点間距離は詰め込んでいる円の直径
点を配置する円の半径は
円を詰め込んでいる円の半径−中に詰め込んでいる円の半径

点の数が7個の場合は7角形ではなく
6角形の頂点と中心ですね。
No.47786 - 2018/01/08(Mon) 20:57:23
☆ Re: 円内の点　大学卒論　解析用 / baum
とてもよく分かりました．
ご丁寧に，有難うございました！
No.47787 - 2018/01/08(Mon) 22:50:39
★ 中２　確率 / りゅう
いつもありがとうございます！
この問題の解き方を教えていただけますでしょうか？
解答は（１）２０　　
　　　（２）４２０　
　　　（３）７２０
　　　（４）１２０
となっております。
どうぞよろしくお願い致しますm(__)m
No.47776 - 2018/01/08(Mon) 19:43:47
☆ Re: 中２　確率 / IT
(1)塗るパターンは ABABA でAは５色から１色選ぶ５通り、Ｂは残りの４色から１色選ぶ4通り
　　よって５×４通り

(2)塗るパターンは
　ABABC
　ABACA
　ABACB
　ABCAB
　ABCAC
　ABCBC の７パターンで
　各パターンで　Ａは５通り、Ｂは４通り、Ｃは３通りなので　
　全部で７×５×４×３通り

(3)5個の円のうち　同じ色で塗る円を◎で表すと、塗るパターンは
　◎○◎○○
　◎○○◎○　　
　◎○○○◎
　○◎○◎○
　○◎○○◎
　○○◎○◎　の６パターンで
　２つめの◎を除き左から順に塗る色は５通り、４通り、３通り、２通りなので
　全部で６×５×４×３×２通り

(4) は簡単なのでやってみてください。
No.47778 - 2018/01/08(Mon) 20:21:06
☆ Re: 中２　確率 / りゅう
お礼が大変遅くなり申し訳ございませんでした。
とても分かりやすく教えていただいて、本当に感謝致します。

自分でパターンを考える事ができなかったので、分かりやすく教えていただいて助かりました。
４番は　5ｘ4ｘ3ｘ2＝120通りとすぐにわかりました。

どうもありがとうございました！！
No.47803 - 2018/01/10(Wed) 15:47:01
★ この問題がわからない / じんましん
この問題?B〜?Dがわかりません。教えてください
No.47767 - 2018/01/08(Mon) 18:34:21
☆ Re: この問題がわからない / 中三
解答です。
No.47783 - 2018/01/08(Mon) 20:40:45
☆ Re: この問題がわからない / 中三
解き方です。読みにくいですが。
No.47785 - 2018/01/08(Mon) 20:55:07
★ 江戸川学園取手高校 平成28年2回目の数学です / まつ
お世話になります。問題は、写真の通りです。答えは(1)37番目 (2)10 (３)16個 (４)129番目
です。この問題に どんな規則性があるのか、書き出せば分かるけど、それを数式に表せません…。

ちなみに。ガリガリと数字を全部 書き出して やっと 答えを出しましたが、結局 １つ以外は間違えました。しかも、(３)(４)は、解答手順も必要なので、数字を全部書き出して…では ダメなのです。
No.47763 - 2018/01/08(Mon) 18:23:04
☆ Re: 江戸川学園取手高校 平成28年2回目の数学です / まつ
ちなみに、自分で 手計算したメモも 写真送ります。こんな絵では 解答手順にならないので ダメですよね…。どうやって この規則性を数式で表せば良いのでしょうか…。
No.47765 - 2018/01/08(Mon) 18:27:04
☆ Re: 江戸川学園取手高校 平成28年2回目の数学です / まつ
学年は中学３年です。書き忘れました、ごめんなさい。
No.47766 - 2018/01/08(Mon) 18:28:24
☆ Re: 江戸川学園取手高校 平成28年2回目の数学です / らすかる
1で区切って群に分けると
(12)(1232)(123432)(12345432)
のように2項ずつ増えていて、第n群は1からn+1まで増えて
2まで減る数列になっています。
(1)
初めて7が出てくるのは第6群の7番目なので
2+4+6+8+10+7=37番目
(2)
2+4+6+8+10+12+14+16+18=90なので
100番目の数は第10群の10番目で10となります。
(3)
3は第1群になく、第2群に1個、
第3群〜第9群に2個ずつ、第10群の10番目までに1個ですから
1+7×2+1=16個となります。
(4)
5は第4群に1個、第5群以降に2個ずつですから、
15回目は第11群の2個目の5です。
よって第11群までの個数から最後の4,3,2の3個を除いて
2+4+6+8+10+12+14+16+18+20+22-3=129番目となります。
No.47768 - 2018/01/08(Mon) 18:39:23
☆ Re: 江戸川学園取手高校 平成28年2回目の数学です / まつ
ありがとうございます！ すごく早く解けるのですね。分かりやすいです。ありがとうございました！
No.47773 - 2018/01/08(Mon) 19:04:52
★ Re: Re:漸化式 / 前進
青線の計算式がわかりません。よろしくお願いいたします

https://www.youtube.com/watch?v=nllMKE6NeA0
No.47761 - 2018/01/08(Mon) 18:13:06
☆ Re: Re:漸化式 / らすかる
その式は間違っていて成立しません。
Σのカッコ内の3^(n-1)が3^(k-1)ならば
Σ[k=1〜n]r^k=r(1-r^n)/(1-r)なので
Σ[k=1〜n-1]22・3^(k-1) の部分は
=(22/3)Σ[k=1〜n-1]3^k
=(22/3)・3・{1-3^(n-1)}/(1-3)
=11・{3^(n-1)-1}
のように計算できます。
残りの部分は5+Σ[k=1〜n-1](-4)=-4n+9なので
合わせて11・3^(n-1)-4n-2となります。
No.47764 - 2018/01/08(Mon) 18:23:59
☆ Re: Re:漸化式 / 前進
残りの部分は5+Σ[k=1〜n-1](-4)=-4n+9なので
ここは理解できました。公式利用で

3^(k-1)こうでした。申し訳ありません。
No.47769 - 2018/01/08(Mon) 18:44:42
☆ Re: Re:漸化式 / 前進
r(1-r^n)/(1-r)はa(1-r^n)/(1-r)ではないのでしょうか？
もう少々お待ちください理解中です
No.47770 - 2018/01/08(Mon) 18:50:24
☆ Re: Re:漸化式 / 前進

r(1-r^n)/(1-r)これであっています。初項がrで
No.47771 - 2018/01/08(Mon) 18:52:08
☆ Re: Re:漸化式 / 前進
理解できました。ありがとうございました。
No.47772 - 2018/01/08(Mon) 18:57:30
★ 台形 / 小山
台形の面積を求めるのですが、高さは緑で示した部分でもいいですか？
文章変ですみません
No.47759 - 2018/01/08(Mon) 17:27:07
☆ Re: 台形 / らすかる
ダメです。
高さは底辺に垂直でなければなりません。
No.47762 - 2018/01/08(Mon) 18:17:02
★ 2変数関数 / あ

2変数関数です。

実数x、yの間にx＋y=3という関係があるときz=x^2＋2y^2の最小値とそのときのx、yの値を求めよ。さらにx>=0,y>=0のときx^2＋2y^2のとりうる範囲を求めよ

最大値最小値はなんとなーくわかるのですが、とりうる範囲が意味わかりません。お願いします
No.47753 - 2018/01/08(Mon) 16:04:10
☆ Re: 2変数関数 / IT
高校？　大学？どちら向けの問題ですか？
No.47754 - 2018/01/08(Mon) 16:14:21
☆ Re: 2変数関数 / あ
高校です！数1です
No.47755 - 2018/01/08(Mon) 16:18:24
☆ Re: 2変数関数 / IT
最初の問題は、
x＋y=3 からy=3-x をz=x^2＋2y^2に代入して整理し x の二次方程式をつくる。

その方程式が実数解を持つ条件（ｚの取り得る範囲）を求める。（判別式を使う）

次の問題は
　x＋y=3,x>=0,y>=0　⇔y=3-x,0=<x<=3
なので　前の２次方程式が0=<x<=3に解を持つ条件（ｚの取り得る範囲）を求める。
No.47756 - 2018/01/08(Mon) 16:35:30
☆ Re: 2変数関数 / あ
わかりました！ご丁寧な解説本当にありがとうございます！
No.47757 - 2018/01/08(Mon) 16:40:59
★ 関数 / 数学不得意
（２）（３）（４）わかりません。解説よろしくお願いします。
No.47749 - 2018/01/08(Mon) 14:03:23
☆ Re: 関数 / 中三
(2)48
(3)30
(4)(-3/2)(t+8)(t-4)
です。解説は後程。
(2),(3)は座標のマス目を使えば簡単に解けますよ。
No.47750 - 2018/01/08(Mon) 14:44:38
☆ Re: 関数 / 中三
(4)の解説だけ。

※この図はt<0,-16<-(t²/4)<-8の範囲しか考えていませんが、
t<0,-8≦-(t²/4)≦0とt>0,-8≦-(t²/4)≦0の範囲についても
　tを代入して式が成り立つことを確認してください。
※めんどくさいですが、(2)(3)も(4)の式にx座標を代入すれば　一応解けます。
No.47751 - 2018/01/08(Mon) 15:44:56
☆ Re: 関数 / 中三
B(-4,-4)ですね。
No.47752 - 2018/01/08(Mon) 15:47:35
☆ Re: 関数 / らすかる
(2)
BCを底辺とするとBC=8で高さが(-4)-(-16)=12なので
面積は8×12÷2=48
(3)
x=2とy=x-8の交点は(2,-6)なので
x=2を底辺とすれば面積は5×12÷2=30
(4)
x=tとy=x-8の交点は(t,t-8)なので
x=tを底辺とすれば面積は{-t^2/4-(t-8)}×12÷2=-(3/2)(t+8)(t-4)
No.47758 - 2018/01/08(Mon) 17:13:32
☆ Re: 関数 / 数学不得意
すみません(4)x=tとy=x-8の交点は(t,t-8)なので
x=tを底辺とすれば面積は{-t^2/4-(t-8)}×12÷2=-(3/2)(t+8)(t-4)ここの部分の内容がわかりません。
No.47774 - 2018/01/08(Mon) 19:13:05
☆ Re: 関数 / 数学不得意
すみません　この-ｔから引くの意味がわかりません。
No.47775 - 2018/01/08(Mon) 19:37:45
☆ Re: 関数 / らすかる
x=tで左右二つに切ると
切った部分の長さは
(t,-t^2/4) から (t,t-8) までですから
(-t^2/4)-(t-8) ですね。
これを底辺とすると
(全体の面積)=(左側の三角形の面積)+(右側の三角形の面積)
=(底辺)×(左側の三角形の高さ)÷2+(底辺)×(右側の三角形の高さ)÷2
=(底辺)×{(左側の三角形の高さ)+(右側の三角形の高さ)}÷2
=(底辺)×(全体の横幅)÷2
={(-t^2/4)-(t-8)}×12÷2
となりますね。
No.47777 - 2018/01/08(Mon) 20:06:48
☆ Re: 関数 / 数学不得意
解りました。詳しい解説ありがとうございます。
No.47779 - 2018/01/08(Mon) 20:22:26
★ (No Subject) / 勉強
３番目の問題「２」について質問です。
解答で経路の個数を６Ｃ３＝２０と出していますが、なぜそう計算できるのでしょうか？

また別解でc-d=a-bとありますが、私ははじめc+d=a+bと思いつきましたc-d=a-bとするのはなぜでしょうか？
０、１、２、３でできるものが８通りで８×６！/２！３！
とありますが、なぜこの８通りを考えなくてはいけないのかわかりません。
また最後に４＾６で割りますが４＾６はどこから出てきたのでしょうか
No.47746 - 2018/01/08(Mon) 10:23:54
☆ Re: / 勉強
続き１です
No.47747 - 2018/01/08(Mon) 10:24:51
☆ Re: / 勉強
続き２
No.47748 - 2018/01/08(Mon) 10:25:38
★ (No Subject) / 数学好き
1⃣の(3)の解答を教えてください。
No.47741 - 2018/01/07(Sun) 22:00:38
☆ Re: / らすかる
1足せば2〜10どれでも割り切れる。
2〜10の最小公倍数は2520なので、求める数は2519
No.47743 - 2018/01/08(Mon) 04:21:47
★ (No Subject) / 高校一年です
一番二番どちらもお願いします
やりかたと途中式までかいてくださって答えもだしてくれたら嬉しいですお願いします
No.47738 - 2018/01/07(Sun) 20:43:06
☆ Re: / らすかる
(1)
Aから
Pを通ってBに行くのは6C2・5C3=150通り
Qを通ってBに行くのは6C3・5C2=200通り
Rを通ってBに行くのは6C4・5C1=75通り
計425通り

(2)
×を通るのは
×の手前までが7C3通り
×の後が3C2通り
なので×を通るのは7C3×3C2=105通り
よって求める場合の数は425-105=320通り
No.47742 - 2018/01/08(Mon) 04:19:17
★ 関数 / 数学不得意
（２）（３）よくわかりません。解説よろしくお願いします。
No.47736 - 2018/01/07(Sun) 20:11:40
☆ Re: 関数 / 中三
これ中三の問題ですよね、知ってます！
(2)C(0,10)
(3)D(1,1),(-3,9),(4,16)
とりあえず答えだけ。
No.47737 - 2018/01/07(Sun) 20:41:34
☆ Re: 関数 / 中三
即席の解説
No.47739 - 2018/01/07(Sun) 21:22:45
☆ Re: 関数 / 数学不得意
図の解説ありがとうございました。わかりました。
No.47745 - 2018/01/08(Mon) 08:15:29
★ (No Subject) / 高校一年です
因数分解のたすき掛けがわからないです
解説お願いします
No.47733 - 2018/01/07(Sun) 19:33:20
☆ Re: / 中三
x=(a-1)/2,-2
x=-2を代入すると不等式が成り立たないのでx=(a-1)/2
何を求めればよいのかわかりませんがとりあえずxについて解きました。
No.47735 - 2018/01/07(Sun) 20:04:52
☆ Re: / 関数電卓
　(x−α)(x−β)＝x^2−(α＋β)x＋αβ
だから
　α＝−2、β＝a−1 として
　x^2−(a−3)x−2a＋2＝x^2−(−2＋a−1)x＋(−2)(a−1)＝(x＋2)(x−(a−1))＞0
a−1 と −2 は a＝−1 の前後で大小を逆転するから、
(1) a＜−1 のとき x＜a−1, −2＜x
(2) a＝−1 のとき x＜−2, −2＜x (すなわち x≠−2 である全ての実数)
(3) −1＜a のとき x＜−2, a−1＜x
No.47740 - 2018/01/07(Sun) 21:43:02
★ 高校数学　命題 / 山本五十六
解らないところがあります。教えて欲しいです。お願いしましす。
No.47731 - 2018/01/07(Sun) 19:28:03
★ (No Subject) / 高校一年です
二番の解説お願いします
No.47729 - 2018/01/07(Sun) 18:39:20
☆ Re: / 関数電卓
8^7−1＝(7＋1)^7−1
(1)の結果を利用する。
No.47730 - 2018/01/07(Sun) 19:13:31
☆ Re: / 高校一年です
そのやり方がわからないんです
なんでそうやってするんですか？
No.47732 - 2018/01/07(Sun) 19:32:14
☆ Re: / 中三
(1)の結果にX=7を代入してみてください
1⁷と-1は和が0なので消えて、その他の項はすべて7²でくくれますよね。
したがって8⁷-1は7²の倍数すなわち49の倍数になります。
No.47734 - 2018/01/07(Sun) 19:44:07
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