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★ (No Subject) / ゆい
一辺3cmの正方形があります。図のように線を引いた時のA Bの面積の求め方を教えてください！
No.47723 - 2018/01/07(Sun) 08:59:32
☆ Re: / らすかる
下の図のようにA(水色)の部分と下の台形(緑色)を小さい三角形に分けると
(水色)=小三角形4個分、(緑色)=小三角形5個分
(黄色)は(水色)と同じ面積なので
(水色)+(緑色)+(黄色)=小三角形13個分
そして(水色)+(緑色)+(黄色)でできる直角三角形は
底辺2cm、高さ3cmなので面積は2×3÷2=3cm^2
よって小三角形1個の面積は3/13cm^2なので
A(水色)は3/13cm^2×4=12/13cm^2

水色と同じ三角形が全部で4個、緑色と同じ台形が全部で4個なので
中心のBを除いた面積は小三角形4×4+5×4=36個分となり
3/13×36=108/13cm^2
正方形の面積は3×3=9cm^2なので
Bの面積は9-108/13=(117-108)/13=9/13cm^2
No.47725 - 2018/01/07(Sun) 10:21:39
★ (No Subject) / 中三
2018^30の下二桁を求めよ。

どうやって解くんですか。循環を利用して解くのか、それとも別の求め方があるのでしょうか？
No.47722 - 2018/01/07(Sun) 08:32:11
☆ Re: / らすかる
それまでに習ったことによって解き方は変わると思いますが、例えば…

18^2=324 なので18^2の下2桁は24
24^2=576 なので18^4の下2桁は76
24×76=1824 なので18^2に何回18^4を掛けても
下2桁は24のまま変わらない。
よって18^30=18^2×(18^4)^7の下2桁は24なので
2018^30の下2桁も24。
No.47724 - 2018/01/07(Sun) 09:42:34
★ 二次不等式 / ハラダ
この場合異なる2点は正でしょうか？それとも負もありうるのでしょうか？回答もお願いします。
No.47719 - 2018/01/07(Sun) 02:27:02
☆ Re: 二次不等式 / X
求める条件はxの二次方程式
x^2-mx-m+8=0 (A)
が異なる二つの正の実数解を持つ条件です。
よって(A)の解をα、βとすると
解と係数の関係から
α+β=m＞0 (B)
αβ=-m+8＞0 (C)
又、(A)の解の判別式をDとすると
D=m^2-4(-m+8)＞0 (D)
(B)(C)(D)を連立して解きます。
No.47720 - 2018/01/07(Sun) 04:49:17
★ 二次不等式 / ハラダ
丁寧に教えていただけると嬉しいです。よろしくお願いします
No.47718 - 2018/01/07(Sun) 02:07:54
★ 二次不等式 / ハラダ
よろしくお願いします
No.47717 - 2018/01/07(Sun) 02:06:08
★ 数3 極限 / sun
「rが1でないとき、極限値lim n→∞　(r`n-1)/(r`n+1) を求めよ。」(r`nはrのn乗を表します)
r<-1の時、lim n→∞ r`nは振動するのでlim n→∞ (r`n-1)/(r`n+1)も振動し、極限はないと考えたのですが、
答えは、極限値が1となっています。
どこがまちがっているのでしょうか。　
よろしくお願いします。
No.47716 - 2018/01/07(Sun) 01:56:52
☆ Re: 数3 極限 / X
(r^n-1)/(r^n+1)
のままでは、分母分子共に振動になるので
不定形になっています。

r＜-1のとき-1＜1/r＜0
∴(与式)=lim[r→∞]{1-(1/r)^n}/{1+(1/r)^n}=1
となります。
No.47721 - 2018/01/07(Sun) 04:51:20
☆ Re: 数3 極限 / sun
ありがとうこざいます！
No.47726 - 2018/01/07(Sun) 12:26:43
★ 高校数学a / k
practice(1)〜(3)の解き方を教えてください。
No.47715 - 2018/01/07(Sun) 00:36:32
☆ Re: 高校数学a / らすかる
(1)
(1,4,x) はx=1,4のとき3通り、x=2,3,5,6のとき6通り
(2,3,x) も同様なので、全部で(2×3+4×6)×2=60通り
よって求める確率は60/6^3=5/18

(2)
(4,6,x)はx=4,6のとき3通り、x=1,2,3,5のとき6通り
(5,5,x)はx=5のとき1通り、x=1,2,3,4,6のとき3通り
よって全部で2×3+4×6+1+5×3=46通りなので、
求める確率は46/6^3=23/108

(3)
(1)と(2)で重複しているのは
(1,4,6)の組合せの6通りなので、
求める確率は1-(60+46-6)/6^3=29/54
No.47744 - 2018/01/08(Mon) 06:13:42
★ 条件付き確率、数学A / なべ

袋の中に赤玉2個、白玉3個の合計5個の玉が入っている。
赤玉には1、2
白玉には2、3、4の番号がそれぞれ書かれている。
袋から2個同時に取り出し、その2個の玉は袋に戻さず新たに袋から玉を1個取り出す。はじめに取り出された玉が赤玉と白玉の1個ずつであったとき、新たに取り出される玉が赤玉である条件付き確率を求めよ。

この確率は赤1白1を取り出す 2C1×3C1=6 その確率 6/10 = 3/5
そして、残りの3個から赤玉を取り出す確率が1/3

以上より、求める条件付き確率は(1/3)/(3/5)=5/9だと思ったのですが
答えは1/3でした。
なぜこうなるのでしょうか。
No.47711 - 2018/01/06(Sat) 20:45:33
☆ Re: 条件付き確率、数学A / IT
単純に考えると
赤１個　白２個が　残っていますから
赤が出る確率は　1/3 です。

あえて条件付確率計算式を使えば
((3/5)(1/3))/(3/5)=1/3 です。
No.47712 - 2018/01/06(Sat) 21:15:32
☆ Re: 条件付き確率、数学A / なべ
回答ありがとうございます！
No.47713 - 2018/01/06(Sat) 21:35:20
★ 高校数学　命題 / 黒毛和牛
度々申し訳ありません。　　
解らない問題がありまして?@の解説を、お願い致します。
No.47704 - 2018/01/06(Sat) 17:59:25
☆ Re: 高校数学　命題 / ヨッシー
下の方の問題と同じように
　ｘ＝０　ならば　必ず　ｘ^2＝０ か？　・・・(i)
　ｘ^2＝０　ならば　必ず　ｘ＝０ か？　・・・(ii)
を調べます。
それぞれ、どうですか？
No.47707 - 2018/01/06(Sat) 18:40:47
☆ Re: 高校数学　命題 / 黒毛和牛
ありがとうございます。
No.47708 - 2018/01/06(Sat) 19:16:45
★ (No Subject) / 高校一年です
解説お願いします 一番と二番どちらもお願いします
No.47703 - 2018/01/06(Sat) 16:37:44
☆ Re: / 中三
メネラウスの定理は存じ上げませんが一応中学数学の知識でも解けますよ、という参考までに。
No.47714 - 2018/01/06(Sat) 22:32:04
★ (No Subject) / 高校一年です
こたえはあってるのですが
解説がなくわからないのでわかりやい解説お願いします
No.47702 - 2018/01/06(Sat) 16:36:13
☆ Re: / X
条件から
AB:CA=BD:DC
となることはよろしいですか？
このことを踏まえてもう一度考えてみましょう。
No.47710 - 2018/01/06(Sat) 20:26:35
★ 14面体 / 数学好き
中学数学の問題集

4⃣の(3)が分かりません。教えてください。
No.47696 - 2018/01/06(Sat) 10:04:43
☆ Re: 14面体 / らすかる
正八角形ABCDEFGHで
線分AD,EH,BG,CFを描いて9個に分けると
1cm角の正方形が1個
1cm×√2/2cmの長方形が4個
2辺が√2/2cmの直角二等辺三角形が4個
なので…（後は計算できますよね？）
No.47697 - 2018/01/06(Sat) 10:57:44
☆ Re: 14面体 / 数学好き
それは正八角形の面積ではないでしょうか？
外接球の表面積の求め方が分かりません。
４⃣の?Bの問題です。
No.47698 - 2018/01/06(Sat) 13:50:57
☆ Re: 14面体 / らすかる
あ、ごめんなさい。立体の表面積と勘違いしていました。
外接球の表面積は、外接球の直径が求まれば求まりますね。
一つの八角形の頂点をABCDEFGHとして
対面の八角形の頂点をA'B'C'D'E'F'G'H'
（ただし最初の八角形を正面に見た時に
AとA'、BとB'、…、HとH'が重なる順番とする）
とすると、
AD=AA'=1+√2なのでDA'=√2(1+√2)=2+√2
DE=1なので(EA')^2=(2+√2)^2+1^2=7+4√2
これが直径の2乗なので、外接球の表面積は(7+4√2)πとなります。
No.47700 - 2018/01/06(Sat) 14:21:52
☆ Re: 14面体 / 数学好き
ありがとうございます。
よく考えたらこの立体の正八角形の部分を正方形に変えたらアルキメデスの準正多面体になりますね。
No.47701 - 2018/01/06(Sat) 15:52:04
★ ２次方程式 / 数学不得意
規則性の問題わかりません。詳しい解説よろしくお願いします。答えは１７５本　ｎ＝７です。
No.47694 - 2018/01/06(Sat) 08:18:08
☆ Re: ２次方程式 / らすかる
1番目は
横棒 (1+2+3)×2+(2+3)+3=20
縦棒 1×1+2×2+3×(3+1)=17
合計 37
2番目は
横棒 (2+3+4)×3+(3+4)+4=38
縦棒 2×2+3×3+4×(4+1)=33
合計 71
3番目は
横棒 (3+4+5)×4+(4+5)+5=62
縦棒 3×3+4×4+5×(5+1)=55
合計 117
のようになっていますので、
n番目は
横棒 {n+(n+1)+(n+2)}×(n+1)+{(n+1)+(n+2)}+(n+2)=3n^2+9n+8
縦棒 n×n+(n+1)×(n+1)+(n+2)×{(n+2)+1}=3n^2+7n+7
合計 6n^2+16n+15
となります。従って
(1)
4番目は 6×4×4+16×4+15=175
(2)
6n^2+16n+15=421 を解くと
6n^2+16n-406=0
3n^2+8n-203=0
(3n+29)(n-7)=0
nは自然数なので n=7
No.47695 - 2018/01/06(Sat) 08:38:53
☆ Re: ２次方程式 / 数学不得意
何とかわかりました。解説ありがとうございました。
No.47706 - 2018/01/06(Sat) 18:31:43
★ 高校数学　命題 / 黒毛和牛
次の◻にあてはまるのは　必要　か十分か必要十分をその命題及び逆を作って判断せよ。と言う内容です。　

解き方が解らないですのでお返事お願い致します。
No.47684 - 2018/01/05(Fri) 19:27:39
☆ Re: 高校数学　命題 / ヨッシー
必要条件
ｘ＞１０　→　ｘ＞１２　は偽　　・・・元の命題
ｘ＞１２　→　ｘ＞１０　は真　　・・・逆の命題（以下同じ）

十分条件
ｎが自然数かつｎは６の倍数　→　ｎが偶数　は真
ｎが自然数かつｎが偶数　→　ｎは６の倍数　は偽
No.47689 - 2018/01/05(Fri) 22:27:13
☆ Re: 高校数学　命題 / 黒毛和牛
ありがとうございました❗
No.47705 - 2018/01/06(Sat) 18:27:52
★ 数?U　対数方程式 / pui
こちらの（5）についてです。答えを導く際すべてが同値な変形であれば真数条件はいらないとのことですが、私はこの問題において解答を導くまですべて同値変形をしているように感じたのですが、解答では真数条件を確認していました。(5)においてどこで同値でない変形をしているのか教えてください。
（５）の解答手順と、真数条件が不要なときについて説明されている箇所も下に貼ります。
No.47670 - 2018/01/05(Fri) 17:03:33
☆ Re: 数?U　対数方程式 / pui
（5）の解答例です
No.47671 - 2018/01/05(Fri) 17:04:18
☆ Re: 数?U　対数方程式 / pui
真数条件が不要な場合について書かれている箇所です
No.47672 - 2018/01/05(Fri) 17:05:13
☆ Re: 数?U　対数方程式 / pui
画像が逆さまになっていたので再投稿させていただきます。すみません。
No.47676 - 2018/01/05(Fri) 18:33:58
☆ Re: 数?U　対数方程式 / ヨッシー
同値とは？を考えるより、
真数が正になることが明らかなら、真数条件を持ち出す必要はない
という理解で良いと思います。
No.47679 - 2018/01/05(Fri) 18:55:18
☆ Re: 数?U　対数方程式 / pui
本題から少しそれてしまいますが、「真数が正になることが明らか」というのは、同値変形のみを行っているということが分かったうえで出てくる事柄ではないんですか？
No.47680 - 2018/01/05(Fri) 19:04:25
☆ Re: 数?U　対数方程式 / らすかる
例えば真数が x^2+2x+3 ならば、同値変形とは関係なく
正になることは明らかですね。
No.47683 - 2018/01/05(Fri) 19:18:10
☆ Re: 数?U　対数方程式 / pui
はい、正になります、、
しつこくて申し訳ないんですが、参考書に載っている解説に則って考えてみたいです。真数条件を確認しているということはどこかで同値でない操作をしているはずなのですが、対数の定義は行き来できますし、そこから解を出すまでも行き来が可能な気がするのですが、、、
No.47687 - 2018/01/05(Fri) 21:45:54
☆ Re: 数?U　対数方程式 / ヨッシー
その解説について言えば、
　log[3]ｘ＋log[3](x-2)＝１　→　log[3]{x(x-2)}＝１　
ですが
　log[3]{x(x-2)}＝１　→　log[3]ｘ＋log[3](x-2)＝１
ではありませんので、同値変形ではありません。

182[5] で言うと
　log[x-1](x^3-2x^2-2x+3)＝3　→　(x-1)^3＝x^3-2x^2-2x+3
ですが、
　(x-1)^3＝x^3-2x^2-2x+3　→　log[x-1](x^3-2x^2-2x+3)＝3
ではないので、同値ではありません。
ここに、x^3-2x^2-2x+3＞0 かつ x-1＞0 かつ x-1≠1 という前提が入ると
　(x-1)^3＝x^3-2x^2-2x+3　→　log[x-1](x^3-2x^2-2x+3)＝3
も真となり、同値になります。
No.47688 - 2018/01/05(Fri) 22:21:36
☆ Re: 数?U　対数方程式 / IT
実戦的には、真数＞0　を何らかの方法で直接確認したほうが分かり易く確実でいいと思います。（途中の式変形が同値かどうか考えるより）

なお、182[5] では、最後に、x=4のとき　x^3-2x^2-2x+3＞0 と確認する場合
x^3-2x^2-2x+3＝(x-1)^3 かつx-1＞0 →x^3-2x^2-2x+3＞0
と考えたほうが代入計算も不要ですし良いと思います。
No.47690 - 2018/01/05(Fri) 22:29:49
☆ Re: 数?U　対数方程式 / pui
解説ありがとうございます。常に真数条件は確認していきたいと思います。
No.47691 - 2018/01/05(Fri) 22:49:09
★ 高校数学I / k
a≦490のとき、491≦a≦499のときなどの範囲ってどうやって考えるのですか？[1]はなぜ480ではなくて490なのですか？
No.47668 - 2018/01/05(Fri) 16:10:56
☆ Re: 高校数学I / X
添付写真の中の
CHART&SOLUTION
の項目の中に書かれていることをよく読んで
もう一度考えてみましょう。
それでも分からないようでしたら、その旨を
アップして下さい。
No.47681 - 2018/01/05(Fri) 19:04:41
☆ Re: 高校数学I / k
> 添付写真の中の
CHART&SOLUTION
の項目の中に書かれていることをよく読んで
もう一度考えてみましょう。
それでも分からないようでしたら、その旨を
アップして下さい。

読んでみてじっくり考えたら、理解できました。
ありがとうございました。
No.47692 - 2018/01/05(Fri) 22:49:34
★ 教えてください！ / るー
イの◻がわかりません！
対角線BDの長さはどうやって求めるんですか？
解けそうで解けなくて時間ばかり過ぎていきます、、
答えは√26です、、どなたかお願いします
No.47667 - 2018/01/05(Fri) 15:46:41
☆ Re: 教えてください！ / らすかる
対角線ACの長さはどのように求めましたか？

# おそらくその計算の途中経過を使ってBDを求めた方が
# いきなり求めるよりは簡単になると思います。
No.47675 - 2018/01/05(Fri) 18:03:34
★ 数?U整式の割り算 / pui
赤い下線を引いた箇所が理解できません。割ったときの余りがP(x)と等しいとき求める整式がR(x)となる理由を教えてください。
No.47663 - 2018/01/05(Fri) 08:51:16
☆ Re: 数?U整式の割り算 / ヨッシー
R(x) を x^2＋1 で割った余りが、 3x＋2 で、
x^2＋x＋1 で割った余りが2x＋3 であるとすると、
任意の整式 Q(x) に対して、
　P(x)＝(x^2＋1)(x^2＋x＋1)Q(x)＋R(x)
は、x^2＋1 で割った余りが、 3x＋2 で、
x^2＋x＋1 で割った余りが2x＋3 である整式です。
つまり、Q(x) を変えることによって、P(x) は無数に作れるわけですが、
その中で次数が最小のものは、Q(x)＝０ のときの
　P(x)＝R(x)
である、ということです。
No.47664 - 2018/01/05(Fri) 09:27:22
☆ Re: 数?U整式の割り算 / pui
再度質問すみません。そういったR(x)が必ず存在するといえるのはどうしてでしょうか。
No.47669 - 2018/01/05(Fri) 16:31:25
☆ Re: 数?U整式の割り算 / ヨッシー
必ず存在するかは分かりません。
ここで言っているのは、
　「存在するなら ３次以下ですよ」
ということで、それに沿って調べていったら、確かに存在する、
というのを、そのあと調べていくのです。
No.47673 - 2018/01/05(Fri) 17:14:01
☆ Re: 数?U整式の割り算 / pui
3次以下と言える理由がどうしても腑に落ちません。
P(x)＝(x^2＋1)(x^2＋x＋1)Q(x)＋R(x)
とするとこの式に当てはまる3次式のR(x)は存在せず、R(x)が4次式だったら存在した、とは絶対ならないのでしょうか。なぜR(x)はこの式に収まるのでしょうか。
何度も質問すみません。
No.47677 - 2018/01/05(Fri) 18:39:36
☆ Re: 数?U整式の割り算 / らすかる
絶対になりません。
もしS(x)が4次式で
P(x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+S(x)
となった場合、S(x)の4次の項の係数をaとして
S(x)からa(x^2+1)(x^2+x+1)を引けば3次以下の式になりますから、
S(x)=a(x^2+1)(x^2+x+1)+(3次以下の式)
となり、この(3次以下の式)をR(x)とおけば
P(x)=(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+S(x)
=(x^2+1)(x^2+x+1)Q(x)+a(x^2+1)(x^2+x+1)+R(x)
=(x^2+1)(x^2+x+1){Q(x)+a}+R(x)
となりますので、必ず条件を満たす3次以下の式
R(x)が存在することになります。
No.47682 - 2018/01/05(Fri) 19:16:15
☆ Re: 数?U整式の割り算 / pui
なるほど、理解できました。丁寧に教えてくださって本当にありがとうございます。
No.47686 - 2018/01/05(Fri) 21:37:51
★ Σ計算 / 受験生
毎度お世話になってます。画像の赤線で1/nが出てくる理由が分かりません。よろしくお願いします。
No.47661 - 2018/01/04(Thu) 23:13:18
☆ Re: Σ計算 / 関数電卓
Σ の上をよくご覧下さい。
No.47662 - 2018/01/04(Thu) 23:18:42
★ 範囲について / さん
?@y=mx+b,?Ay=1/2x^2-3x+3,?By=-x^2
?@と?A、?@と?Bがそれぞれ異なる2点で交わるときのmの範囲を教えてください
No.47660 - 2018/01/04(Thu) 19:59:06
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