[ 掲示板に戻る ]

過去ログ閲覧モード

範囲について / さん
?@y=mx+b,?Ay=1/2x^2-3x+3,?By=-x^2
?@と?A、?@と?Bがそれぞれ異なる2点で交わるときのmの範囲を教えてください

No.47660 - 2018/01/04(Thu) 19:59:06
方程式 / 数学不得意
動点問題苦手で解き方がわかりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.47657 - 2018/01/04(Thu) 13:22:26

Re: 方程式 / 中三
底辺をABとするとAB=12cmなので、点PがAD上にあるときAP=12cm,点PがBC上にあるときBP=12cmとなればよい。
12*12*1/2=72なので。
したがって、AP=12cmとなるときは4秒後、BP=12cmとなるときは17秒後です。

No.47658 - 2018/01/04(Thu) 14:41:06

Re: 方程式 / 数学不得意
解説ありがとうございました。
No.47665 - 2018/01/05(Fri) 09:51:51
小6 相当算教えてください。 / ぶどう
いつも詳しい解説ありがとうござすます。
相当算だと思うのですが、教えてください。
問題 
けんじ君が買い物に出かけました。
まず、1400円の商品を買い、次に残りのお金の3/5を
使いました。すると、最後に残ったお金は、はじめに持って
いたお金の1/6でした。
けんじ君がはじめに持っていたお金は何円ですか?

解答 2400円です。

よろしくお願いします。

No.47654 - 2018/01/04(Thu) 10:39:49

Re: 小6 相当算教えてください。 / らすかる
1400円の商品を買った後に「残りのお金の3/5を使った」ということは、
1400円の商品を買った後に残ったお金の2/5が最後に残ったわけですから、
「1400円の商品を買った後に残ったお金の2/5」
=「はじめに持っていたお金の1/6」です。
「1400円の商品を買った後に残ったお金」は
「1400円の商品を買った後に残ったお金の2/5」の5/2倍なので
「1400円の商品を買った後に残ったお金」
=「はじめに持っていたお金の1/6の5/2倍」
=「はじめに持っていたお金の5/12」
つまり
はじめに持っていたお金の7/12が1400円なので
はじめに持っていたお金は2400円となります。

No.47655 - 2018/01/04(Thu) 11:01:40

Re: 小6 相当算教えてください。 / ぶどう
らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。

はじめに持っていたお金は
1400円の商品を買った後に残ったお金の2/5」の5/2倍
なるほど理解できました。ありがとうございました。

No.47659 - 2018/01/04(Thu) 15:47:15
高校漸化式 / エンヴィー
何か書き込もうと思っても、大抵思いとどまる様な自分ですが、今日は書かせていただきます。

 とある世に知られた数列の漸化式のうちのひとつを自分が見つけ、自分で解いた。これを他の人に解いてもらえたらなあ、ということです。自作と言っても初出の漸化式であるとは全く思いません。漸化式作成の経緯を考えるに恐らくは既出です。
 不安はあります。なにせ数学は極普通の理系高校生ぐらいの知識しかないので、例えば、「実はこのような問題をいくらでも生成する方法がある、とかだったらどうしよう。」とか思ったりします。
 前置きはこれくらいにして、早速問題です。


[問題]
 kを0<k<1を満たす定数とするとき、次で定められる数列{a[n]}の一般項を求めよ。

a[1]=k, a[2]=k(1-k)/(k+1), a[n+2]=a[n+1](1-S[n+1])/(a[n+1]+1-S[n])


(1)推定&数学的帰納法で解く解き方
(2)式変形を駆使する解き方
の2種類あるかと思いますが、(2)による解き方を思いついた故の記事投稿となります。

No.47647 - 2018/01/04(Thu) 05:46:48

Re: 高校漸化式 / らすかる
S[n+1]=S[n]+a[n]を使ってa[n+2]=a[n+1](1-S[n+1])/(a[n+1]+1-S[n]) を変形して
(1-S[n+2])/a[n+2]-(1-S[n+1])/a[n+1]=1
b[n]=(1-S[n])/a[n]とおくとb[1]=(1-k)/k=1/k-1, b[n+1]=b[n]+1なので
b[n]=1/k+n-2
よって
(1-S[n])/a[n]=1/k+n-2
(1-S[n])/(S[n]-S[n-1])=1/k+n-2
整理して
S[n](1/k+n-1)=S[n-1](1/k+n-2)+1
c[n]=S[n](1/k+n-1)とおくとc[1]=1, c[n]=c[n-1]+1 なので
c[n]=n
よって
S[n](1/k+n-1)=n
S[n]=n/(1/k+n-1)
∴a[n]=n/(1/k+n-1)-(n-1)/{1/k+(n-1)-1}
=k(1-k)/{(1+(n-1)k)(1+(n-2)k)}

# 途中で分母が0になるかどうかなどの細かい点は省略しました。

No.47648 - 2018/01/04(Thu) 06:19:54

Re: 高校漸化式 / エンヴィー
 わざわざ解いていただきありがとうございました。解かれることでようやく心のざわざわがすっきりしました。
No.47649 - 2018/01/04(Thu) 08:19:09
(No Subject) / 数学好き
中学数学の問題集?@
No.47642 - 2018/01/04(Thu) 02:22:19

Re: / 数学好き
中学数学の問題集?A
No.47643 - 2018/01/04(Thu) 02:25:04

Re: / 数学好き
中学数学の問題集?B
No.47644 - 2018/01/04(Thu) 02:26:55

Re: / 数学好き
以上で、1⃣の(7)(9),2⃣の(6)?A,3⃣の(4)が分かりません。
解答、解説をお願いします。

No.47645 - 2018/01/04(Thu) 02:30:05

Re: / ヨッシー
(7)
AD^2+CD^2=2312
AB^2+CB^2=2312
両者が等しいので、∠ADC=∠ABC=90°と分かります。
AC^2=2312,AC=34√2
半径rは
 r=AC/2=17√2

(9)

図のような二等辺三角形を考えます。
●の部分は36°です。
x=BC が求める長さです。
△ABC∽△BCD より
 6:x=x:(6−x)
 x^2=36−6x
これを解いて、
 x=3√5−3

(6)
y=1/3x は y=(1/3)x と解釈します。
これと、y=32/x を連立させて解くと、
 D:(4√6, 4√6/3)
後半は単に、傾き2の直線と、傾き1/3の直線のなす角を求める問題ですから、
図より、 ∠AOD=45°


(4)
(3) で正12角形の一辺の長さが出たのであれば、
その1/4 がy。xは三平方の定理から求められます。

No.47650 - 2018/01/04(Thu) 09:56:01

Re: / 数学好き
ありがとうございます。
2⃣の(6)については同じような問題が違うページにもありました。たしか、XY座標上に任意にA(p,q)をとりAに対してP(p-q,p+q),Q(p+q,q-p)をとるとき、∠AOP=∠AOQ=45°になるとか…。

No.47651 - 2018/01/04(Thu) 10:08:37

Re: / 中三
横から失礼しますが、1⃣の(1)はどうやって証明するのですか?
No.47666 - 2018/01/05(Fri) 14:12:24

Re: / らすかる
9×aの十の位をb、一の位をcすなわち9a=10b+cとおくと
9(a-b)=b+cなのでb+cは9の倍数
18≦9a≦81から1≦b≦8、0≦c≦9なので1≦b+c≦17となり、
b+cは9の倍数なのでb+c=9

No.47674 - 2018/01/05(Fri) 17:46:43

Re: / 中三
9a=10a-a
=10a-a+10-10
=10a-10+10-a
=10(a-1)+(10-a)
と変形して、2≦a≦9でaは自然数だから
a-1は1以上8以下の自然数、10-aは1以上8以下の自然数である。
したがって、a-1と10-aはいずれも1桁の自然数だから、a-1は9aの十の位の数を、10-aは9aの一の位の数をあらわす。
これらの和は
(a-1)+(10-a)=9
∴9aの十の位の数と一の位の数の和は9になる。
こんな感じで証明できてますか?

No.47685 - 2018/01/05(Fri) 20:12:57

Re: / らすかる
その証明で問題ないと思います。
No.47693 - 2018/01/06(Sat) 03:52:54
すいません、もう一つ / 健児
一辺が9正四面体の頂点Aから底面BCDに垂線AHをひき、AHを直径とする球を底面BCDの上に置くとき、この球は正四面体の3つの面と交わる。このとき、面ABCの球の内部にある面積を求めよの答えと解き方を教えて下さい。宜しくお願いします。
No.47635 - 2018/01/03(Wed) 23:45:21

Re: すいません、もう一つ / 中三
計算ミスあると思いますが、まず答えは12πcm^2。
No.47636 - 2018/01/04(Thu) 00:35:05

Re: すいません、もう一つ / 中三
解き方です。
No.47637 - 2018/01/04(Thu) 01:12:17

Re: すいません、もう一つ / 健児
すいません。答えが4π+6√3になっているんです。

解説の内容は、よくわかるのですが、、、

No.47638 - 2018/01/04(Thu) 01:45:43

Re: すいません、もう一つ / らすかる
中三さんの図を使って
AE=9√3/2、AE:AH=AH:AFから
AE:AF=AE^2:AH^2=9:8なのでAF=8√3/2=4√3
AFを直径とする円の中心をO、円とAB,ACの交点を
P,Qとすると円の半径は2√3で∠POQ=2π/3なので
扇形OPQの面積は(2√3)^2・π/3=4π
△APOと△AQOはOから最長辺に垂線を下ろして二つずつに分けると
斜辺が2√3で辺の比が2:1:√3の三角形が4つなので
(√3×3÷2)×4=6√3
よって求める面積は4π+6√3

# 中三さんが求めたのは円Oの面積ですね。

No.47639 - 2018/01/04(Thu) 01:52:56

Re: すいません、もう一つ / 中三
大変失礼いたしました。
円OとΔABCが重なる部分の面積を求めなければなりませんね。(問題文の理解すらできないとは...自分がバカでした。)

らすかるさん
自分の誤解説の図まで使って丁寧に説明していただいて、大変恐縮です。

No.47641 - 2018/01/04(Thu) 02:18:42
高校入試問題 / 健児
一辺が6の正四面体でその4つの面に接する球をPとし、この正四面体の3つの面に接し、Pと外接する球をQとするとき、PとQの体積比を求めよとあるのですが、球Qの意味がわからないので、当然、答えも解き方もわかりません。どうか、説明お願いします。
No.47633 - 2018/01/03(Wed) 23:37:17

Re: 高校入試問題 / IT
正四面体の4隅のいずれかで球Pとの隙間に ピッタリ収まる球 になると思います。

正四面体の高さ-球Pの直径=球Qが内接する(仮想の)正四面体の高さ
を使えば P,Qの体積比が求められると思います。

(図)

No.47634 - 2018/01/03(Wed) 23:44:05
(No Subject) / 中三
正方形ABCDを、鋭角三角形のみに分割せよ。
これ、解けますか?自分はもちろん無理でしたし、解答を見ないと理解できませんでした。
問題文について理解できないところがあれば、質問してください。

No.47632 - 2018/01/03(Wed) 21:21:24

Re: / らすかる
解答を見て理解したということは、「あなたは解けますか?」という質問なのですね?
昔解いたことがありますが、自力で解けましたよ。

No.47640 - 2018/01/04(Thu) 02:07:37

Re: / らすかる
解いたのは10年前でした。
ネット上に残っていました。
http://www.crossroad.jp/cgi-bin/bbs/mathbbs/cbbs.cgi?mode=al2&namber=27637&no=0&KLOG=3

No.47646 - 2018/01/04(Thu) 03:03:25

Re: / 中三
すごいですね。
8個、9個、10個、14個など何通りにも解答があるのですね。(14個のやつを使いまくれば無限個に分割できそうですが)
最小の8個と14個の解答しか見たことがないんですが、最小が8個というのはやはり証明できないんでしょうか。

No.47652 - 2018/01/04(Thu) 10:13:45

Re: / らすかる
↓ここに証明がありました。
http://www.kyoto-be.ne.jp/rakuhoku-hs/BuildUpload/PDFFile01149337.pdf

No.47653 - 2018/01/04(Thu) 10:31:46

Re: / 中三
ありがとうございます。
No.47656 - 2018/01/04(Thu) 11:17:08
中学3年 答えと解説を送ります / まつ
たびたび ごめんなさい。初めてで使い方が分からず 何度も送りごめんなさい。中学3年です。先程の数学の回答は 45,28,53 です。解説の写真も送ります。解説を読んでも分かりません。一番下の(4)ですが、続いてるので 全部送ります。
No.47625 - 2018/01/03(Wed) 18:16:31
先程のは 江戸川学園取手でなく麗澤高校でした / まつ
ごめんなさい。先程の数学の問題は 江戸川学園取手でなく、麗澤高校でした。難しくて 全く分かりません。
No.47624 - 2018/01/03(Wed) 18:08:18
江戸川学園取手高校の数学 過去問 / まつ
平成29年2回の数学です。□4の(4)が 解説を読んでも分かりません。よろしくお願いします。
No.47623 - 2018/01/03(Wed) 18:01:58

Re: 江戸川学園取手高校の数学 過去問 / 中三
一応解けたので確認を。
4⃣(4)(a,b,c)=(12,5,13)
一番下の式はピタゴラス数の式ですね。
(a^2+b^2)^2と(a^2-b^2)^2の差が4a^2b^2=(2ab)^2であることを利用した式です。
ここで、2abはグループA(すなわち素数または素因数)にはならない。
よってa^2+b^2とa^2-b^2がともに、少なくとも素数または5の倍数となる必要があります。
求めるa,b,cと一番下の式のa,b,cがややこしいですが、
まず一番下の式にa=2,b=1を代入してみます。
すると(a,b,c)=(4,3,5)となります。
しかし、3は素数ですがグループAではありません。
4⃣(1)?Bより、a,bは一方が偶数、もう一方が奇数である必要があるので
次にa=3,b=2を代入します
すると(a,b,c)=(2*3*2,3^2-2^2,3^2+2^2)
=(12,5,13)
となり、b,cはともにグループAであるため条件を満たします。
a,b,cがややこしいですが、こんな感じです。

No.47627 - 2018/01/03(Wed) 19:47:07

Re: 江戸川学園取手高校の数学 過去問 / 中三
答えが違いますね。
13が違います。

No.47628 - 2018/01/03(Wed) 19:48:16

Re: 江戸川学園取手高校の数学 過去問 / IT
問題文の右端が欠けていますね。もう一度載せられた方がいいと思います。
おおむね丁寧な解説・解答のようですが、どこから分かりませんか?

No.47629 - 2018/01/03(Wed) 19:54:51

Re: 江戸川学園取手高校の数学 過去問 / 中三
4⃣(1)の後の問題文のグループAとBの範囲が6〜100だったりします?
だとしたら解説に4,1に×が書いてあるので、(a,b,c)=(12,5,13)は当てはまりませんね。
すると(45,28,53)が解になりますね。
というか1〜100までの間だと解が2つあり、特定されません。
問題文の読み間違い、失礼しました。

No.47630 - 2018/01/03(Wed) 21:01:13

Re: 江戸川学園取手高校の数学 過去問 / IT
解答で
「・・・和が11以上100以下になるものを・・・」とあり、表1で1+4=5のところが×になっているところからすると

問題文の「から100までの整数」の前の隠れているところに「11」と書いてあるようですね。

No.47631 - 2018/01/03(Wed) 21:06:21

Re: 江戸川学園取手高校の数学 過去問 / まつ
遅くなり ごめんなさい。教えてくださり、ありがとうございました。こんな掲示板があることを初めて知りました。本当に ありがとうございます。
No.47727 - 2018/01/07(Sun) 17:58:14
中学 円 / ほのほの
2番の求め方が分かりません。よろしくお願いします。
No.47611 - 2018/01/03(Wed) 09:31:41

Re: 中学 円 / 中三
円O´の中心が辺上を動いてできるひし形の面積とその周りの部分の面積で分けて考えてみてはどうですか?
曲線の部分はうまく組み合わせると、円O´と同じ面積になりますよ。
因みに、1番の解は√3/4であってますか?

No.47613 - 2018/01/03(Wed) 11:31:38

Re: 中学 円 / 中三
即席ですが。
No.47616 - 2018/01/03(Wed) 12:20:54

Re: 中学 円 / X
横から失礼します。
>>中三さんへ
問題文の通りだと、円O'で図のピンクの部分を
埋めつくすことはないのでは?

No.47619 - 2018/01/03(Wed) 14:10:36

Re: 中学 円 / 中三
「円O´の動ける範囲の面積」だと勘違いしてました。
No.47620 - 2018/01/03(Wed) 15:26:10

Re: 中学 円 / 中三
求める面積は以下のようになります。
No.47621 - 2018/01/03(Wed) 15:38:17
中学 自然数 / ほのほの
解法が分かりません。よろしくお願いします。
No.47610 - 2018/01/03(Wed) 08:55:04

Re: 中学 自然数 / 中三
2^3*3^5*5^2がn^2で割り切れたらよいので、
n=2,3,5,3^2,2*3,2*5,3*5,2*3^2,3^2*5,2*3*5,2*3^2*5
(これらを2乗して2^3*3^5*5^2を割っても割り切れますね。)
したがって11個です。

No.47612 - 2018/01/03(Wed) 11:09:30

Re: 中学 自然数 / IT
中三 さん
n=1 が漏れているのでは?

n=(2^a)(3^b)(5^c) とすると、n^2=(2^(2a))(3^(2b))(5^(2c)) なので
a=0,1の2通り
b=0,1,2の3通り
c=0,1の2通り
なので、全部で2×3×2=12個 だと思います。

No.47614 - 2018/01/03(Wed) 11:37:33

Re: 中学 自然数 / 中三
ITさん
ホントだw
忘れてました。
ご指摘ありがとうございます。
1も入りますね。

No.47617 - 2018/01/03(Wed) 12:37:25
面積 / 受験生
いつもお世話になってます。73(2)のS2 の面積で1/3をかけてる意味がわかりません。よろしくお願いします。
No.47606 - 2018/01/03(Wed) 01:43:15

Re: 面積 / 受験生
解答です
No.47607 - 2018/01/03(Wed) 01:43:55

Re: 面積 / らすかる
g(x)の2次の係数であるaの値です。
∫[α〜β](x-α)(x-β)=-(β-α)^3/6
ですから
∫[α〜β]a(x-α)(x-β)=a・{-(β-α)^3/6}
ですね。

No.47609 - 2018/01/03(Wed) 02:25:31
中2 証明&角度 / りゅう
いつもありがとうございます!

(263)の問題で、△ABCと△BDAで、
どのように∠BAC=∠DBAを証明するのか教えてください。

(264)の解答は30°になるのですが、求め方を教えていただけますでしょうか?

どうぞよろしくお願い致します。

No.47605 - 2018/01/03(Wed) 00:33:20

Re: 中2 証明&角度 / らすかる
263
条件から△DBE≡△ABC∽△BCEなので
∠DBA=∠DBE-∠ABE=∠ABC-∠ABE=∠EBC=∠CABとなり
DB=AB=ACですから△ABC≡△BDAですね。

264
正方形AECDが出来るように点Eをとると
△ABEは正三角形なので∠BAD=60°+90°=150°から
∠ABD=(180°-150°)÷2=15°
よって∠DBC=∠ABE-2∠ABD=60°-2×15°=30°となります。

No.47608 - 2018/01/03(Wed) 02:17:31

Re: 中2 証明&角度 / りゅう
今回もとても分かりやすく教えていただいてどうもありがとうございました!
すぐにわかりました!

No.47626 - 2018/01/03(Wed) 19:38:31
二次不等式 / ハラダ
不等式x²−14x48≦0を満たすすべてのxが、
不等式x²+4ax+3a²<0を満たすような定数aの値の範囲を定めよ

です。よろしくお願いします。

No.47601 - 2018/01/02(Tue) 22:01:30

Re: 二次不等式 / IT
x^2-14x+48≦0…?@(ですね?)を解くと,
(x-6)(x-8)≦0.
よって,6≦x≦8.

x^2+4ax+3a^2<0…?Aを解くと,
(x+a)(x+3a)<0.
 a<0のとき ?Aの解は -a<x<-3a
   問題の条件を満たすためには 範囲6≦x≦8が 範囲-a<x<-3aに含まれることが必要十分である。
  範囲6≦x≦8が 範囲-a<x<-3aに含まれる。
  ⇔ -a<6 かつ 8<-3a
  ⇔ a>-6 かつ -8/3>a
  ⇔ -6<a<-8/3 (これはa<0も満たす)

 a=0のとき ?Aは解がない。

 a>0のとき ?Aの解は,-3a<x<-a
       範囲6≦x≦8が -3a<x<-a に含まれることはない。
  

よって求めるaの範囲は -6<a<-8/3.

No.47602 - 2018/01/02(Tue) 22:32:39
二次不等式 / ハラダ
よろしくお願いします
No.47599 - 2018/01/02(Tue) 17:45:52

Re: 二次不等式 / ヨッシー
(1)
x^2−14x+48≦0 の解 6≦x≦8 ・・・(i) と
x^2+4ax+3a^2<0 の解 (ii) とが
図のような位置関係になれば、条件を満たします。

x^2+4ax+3a^2<0 の解 は、
 x^2+4ax+3a^2=(x+a)(x+3a)
より
a<0 のとき -a<x<-3x
a>0 のとき -3a<x<-a
a=0 のとき 適当なxは存在しない。
条件を満たすのは、a<0 のとき -a<x<-3x であり、
 -a<6 かつ 8<-3a
より
 -6<a<-8/3

(2)
x^2−9x+14≧0 の解 x≦2 または 7≦x ・・・(i) と
x^2−4ax+3a^2≧0 の解 (ii) とが
図のような位置関係になれば、条件を満たします。

x^2−4ax+3a^2≧0 の解は
a<0 のとき x≦3a または a≦x
a>0 のとき x≦a または 3a≦x
a=0 のとき xはすべての実数
条件を満たすのは、a>0 のとき、およびa=0のときであり、
 2≦a かつ 3a≦7
より
 2≦a≦7/3 および a=0

No.47603 - 2018/01/02(Tue) 22:48:33

Re: 二次不等式 / IT
(1) は、 上のと同じ問題のようですね。

ヨッシーさん>
> a<0 のとき -a<x<-3x
> 条件を満たすのは、a<0 のとき -a<x<-3x であり、

は、-a<x<-3a の入力ミスですね。

No.47604 - 2018/01/02(Tue) 23:30:50
(No Subject) / サトル
この計算は、どうやって、展開しているのですか?
No.47598 - 2018/01/02(Tue) 14:26:00

Re: / ヨッシー
展開と言えるのは、第2項の
 −(a+b)b^2/2=−ab^2/2−b^3/2
ですかね。
あとは、b^3 の項と、ab^2 の項とで、係数を計算します。

No.47600 - 2018/01/02(Tue) 20:08:26
円の定理 / シンヤン
参考書の、図形と定理のまとめというページの、円の箇所で不明点があり、質問いたします。

同円または等円において、2つの弦の大小関係と中心からの距離の大小関係は反対になる。

と書かれているのですが、「同円」「等円」という言葉が不明ということと、「中心」とはどこを指すのか不明です。
できれば、図示していただけませんか。
よろしくお願いします。

No.47595 - 2018/01/02(Tue) 12:31:41

Re: 円の定理 / IT
「同円」:同一の円(中心も半径も等しい円)。言い換えると「ある1つの円」
「等円」:半径が互いに等しい円。(すなわち互いに合同な円)
「中心」:各円の中心。
と思われます。(図示するまでもないのでは?)

No.47596 - 2018/01/02(Tue) 12:44:59

Re: 円の定理 / シンヤン
中心からの距離というのがよく分かっていなかったと思うので確認ですが、
弦の両端を結んだ直線に中心からの垂直線というのが、ここで言う距離のことだったのですか。

No.47615 - 2018/01/03(Wed) 11:41:32

Re: 円の定理 / IT
> 弦の両端を結んだ直線に中心からの垂直線というのが、ここで言う距離のことだったのですか。
正しく理解しておられると思いますが、
「中心から「その垂直線と弦との交点」までの距離」ですね。

No.47618 - 2018/01/03(Wed) 13:28:19

Re: 円の定理 / シンヤン
ありがとうございました。
No.47699 - 2018/01/06(Sat) 14:01:41
(No Subject) / Kazakh
方針が全く立ちません。よろしくお願いします。
No.47594 - 2018/01/02(Tue) 11:34:52
全22741件 [ ページ : << 1 ... 528 529 530 531 532 533 534 535 536 537 538 539 540 541 542 ... 1138 >> ]