| | 平成29年2回の数学です。□4の(4)が 解説を読んでも分かりません。よろしくお願いします。 
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 No.47623 - 2018/01/03(Wed) 18:01:58 
 |  | ☆ Re: 江戸川学園取手高校の数学 過去問 / 中三 |  |  |  | | 一応解けたので確認を。 4⃣(4)(a,b,c)=(12,5,13)
 一番下の式はピタゴラス数の式ですね。
 (a^2+b^2)^2と(a^2-b^2)^2の差が4a^2b^2=(2ab)^2であることを利用した式です。
 ここで、2abはグループA(すなわち素数または素因数)にはならない。
 よってa^2+b^2とa^2-b^2がともに、少なくとも素数または5の倍数となる必要があります。
 求めるa,b,cと一番下の式のa,b,cがややこしいですが、
 まず一番下の式にa=2,b=1を代入してみます。
 すると(a,b,c)=(4,3,5)となります。
 しかし、3は素数ですがグループAではありません。
 4⃣(1)?Bより、a,bは一方が偶数、もう一方が奇数である必要があるので
 次にa=3,b=2を代入します
 すると(a,b,c)=(2*3*2,3^2-2^2,3^2+2^2)
 =(12,5,13)
 となり、b,cはともにグループAであるため条件を満たします。
 a,b,cがややこしいですが、こんな感じです。
 
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 No.47627 - 2018/01/03(Wed) 19:47:07 | 
 
 |  | ☆ Re: 江戸川学園取手高校の数学 過去問 / 中三 |  |  |  | No.47628 - 2018/01/03(Wed) 19:48:16 | 
 
 |  | ☆ Re: 江戸川学園取手高校の数学 過去問 / IT |  |  |  | | 問題文の右端が欠けていますね。もう一度載せられた方がいいと思います。 おおむね丁寧な解説・解答のようですが、どこから分かりませんか?
 
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 No.47629 - 2018/01/03(Wed) 19:54:51 | 
 
 |  | ☆ Re: 江戸川学園取手高校の数学 過去問 / 中三 |  |  |  | | 4⃣(1)の後の問題文のグループAとBの範囲が6〜100だったりします? だとしたら解説に4,1に×が書いてあるので、(a,b,c)=(12,5,13)は当てはまりませんね。
 すると(45,28,53)が解になりますね。
 というか1〜100までの間だと解が2つあり、特定されません。
 問題文の読み間違い、失礼しました。
 
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 No.47630 - 2018/01/03(Wed) 21:01:13 | 
 
 |  | ☆ Re: 江戸川学園取手高校の数学 過去問 / IT |  |  |  | | 解答で 「・・・和が11以上100以下になるものを・・・」とあり、表1で1+4=5のところが×になっているところからすると
 
 問題文の「から100までの整数」の前の隠れているところに「11」と書いてあるようですね。
 
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 No.47631 - 2018/01/03(Wed) 21:06:21 | 
 
 |  | ☆ Re: 江戸川学園取手高校の数学 過去問 / まつ |  |  |  | | 遅くなり ごめんなさい。教えてくださり、ありがとうございました。こんな掲示板があることを初めて知りました。本当に ありがとうございます。 
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 No.47727 - 2018/01/07(Sun) 17:58:14 | 
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