ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / 高校一年です

一番二番どちらもお願いします
やりかたと途中式までかいてくださって答えもだしてくれたら嬉しいですお願いします

No.47738 - 2018/01/07(Sun) 20:43:06

☆ Re: / らすかる

(1)
Aから
Pを通ってBに行くのは6C2・5C3=150通り
Qを通ってBに行くのは6C3・5C2=200通り
Rを通ってBに行くのは6C4・5C1=75通り
計425通り

(2)
×を通るのは
×の手前までが7C3通り
×の後が3C2通り
なので×を通るのは7C3×3C2=105通り
よって求める場合の数は425-105=320通り

No.47742 - 2018/01/08(Mon) 04:19:17

★ 関数 / 数学不得意

（２）（３）よくわかりません。解説よろしくお願いします。

No.47736 - 2018/01/07(Sun) 20:11:40

☆ Re: 関数 / 中三

これ中三の問題ですよね、知ってます！
(2)C(0,10)
(3)D(1,1),(-3,9),(4,16)
とりあえず答えだけ。

No.47737 - 2018/01/07(Sun) 20:41:34

☆ Re: 関数 / 中三

即席の解説

No.47739 - 2018/01/07(Sun) 21:22:45

☆ Re: 関数 / 数学不得意

図の解説ありがとうございました。わかりました。

No.47745 - 2018/01/08(Mon) 08:15:29

★ (No Subject) / 高校一年です

因数分解のたすき掛けがわからないです
解説お願いします

No.47733 - 2018/01/07(Sun) 19:33:20

☆ Re: / 中三

x=(a-1)/2,-2
x=-2を代入すると不等式が成り立たないのでx=(a-1)/2
何を求めればよいのかわかりませんがとりあえずxについて解きました。

No.47735 - 2018/01/07(Sun) 20:04:52

☆ Re: / 関数電卓

　(x－α)(x－β)＝x^2－(α＋β)x＋αβ
だから
　α＝－2、β＝a－1 として
　x^2－(a－3)x－2a＋2＝x^2－(－2＋a－1)x＋(－2)(a－1)＝(x＋2)(x－(a－1))＞0
a－1 と－2 は a＝－1 の前後で大小を逆転するから、
(1) a＜－1 のとき x＜a－1, －2＜x
(2) a＝－1 のとき x＜－2, －2＜x (すなわち x≠－2 である全ての実数)
(3) －1＜a のとき x＜－2, a－1＜x

No.47740 - 2018/01/07(Sun) 21:43:02

★ (No Subject) / 高校一年です

二番の解説お願いします

No.47729 - 2018/01/07(Sun) 18:39:20

☆ Re: / 関数電卓

8^7－1＝(7＋1)^7－1
(1)の結果を利用する。

No.47730 - 2018/01/07(Sun) 19:13:31

☆ Re: / 高校一年です

そのやり方がわからないんです
なんでそうやってするんですか？

No.47732 - 2018/01/07(Sun) 19:32:14

☆ Re: / 中三

(1)の結果にX=7を代入してみてください
1⁷と-1は和が0なので消えて、その他の項はすべて7²でくくれますよね。
したがって8⁷-1は7²の倍数すなわち49の倍数になります。

No.47734 - 2018/01/07(Sun) 19:44:07

★ (No Subject) / ゆい

一辺3cmの正方形があります。図のように線を引いた時のA Bの面積の求め方を教えてください！

No.47723 - 2018/01/07(Sun) 08:59:32

☆ Re: / らすかる

下の図のようにA(水色)の部分と下の台形(緑色)を小さい三角形に分けると
(水色)=小三角形4個分、(緑色)=小三角形5個分
(黄色)は(水色)と同じ面積なので
(水色)+(緑色)+(黄色)=小三角形13個分
そして(水色)+(緑色)+(黄色)でできる直角三角形は
底辺2cm、高さ3cmなので面積は2×3÷2=3cm^2
よって小三角形1個の面積は3/13cm^2なので
A(水色)は3/13cm^2×4=12/13cm^2

水色と同じ三角形が全部で4個、緑色と同じ台形が全部で4個なので
中心のBを除いた面積は小三角形4×4+5×4=36個分となり
3/13×36=108/13cm^2
正方形の面積は3×3=9cm^2なので
Bの面積は9-108/13=(117-108)/13=9/13cm^2

No.47725 - 2018/01/07(Sun) 10:21:39

★ (No Subject) / 中三

2018^30の下二桁を求めよ。

どうやって解くんですか。循環を利用して解くのか、それとも別の求め方があるのでしょうか？

No.47722 - 2018/01/07(Sun) 08:32:11

☆ Re: / らすかる

それまでに習ったことによって解き方は変わると思いますが、例えば…

18^2=324 なので18^2の下2桁は24
24^2=576 なので18^4の下2桁は76
24×76=1824 なので18^2に何回18^4を掛けても
下2桁は24のまま変わらない。
よって18^30=18^2×(18^4)^7の下2桁は24なので
2018^30の下2桁も24。

No.47724 - 2018/01/07(Sun) 09:42:34

★ 二次不等式 / ハラダ

この場合異なる2点は正でしょうか？それとも負もありうるのでしょうか？回答もお願いします。

No.47719 - 2018/01/07(Sun) 02:27:02

☆ Re: 二次不等式 / X

求める条件はxの二次方程式
x^2-mx-m+8=0 (A)
が異なる二つの正の実数解を持つ条件です。
よって(A)の解をα、βとすると
解と係数の関係から
α+β=m＞0 (B)
αβ=-m+8＞0 (C)
又、(A)の解の判別式をDとすると
D=m^2-4(-m+8)＞0 (D)
(B)(C)(D)を連立して解きます。

No.47720 - 2018/01/07(Sun) 04:49:17

★ 数3 極限 / sun

「rが1でないとき、極限値lim n→∞　(r`n-1)/(r`n+1) を求めよ。」(r`nはrのn乗を表します)
r<-1の時、lim n→∞ r`nは振動するのでlim n→∞ (r`n-1)/(r`n+1)も振動し、極限はないと考えたのですが、
答えは、極限値が1となっています。
どこがまちがっているのでしょうか。　
よろしくお願いします。

No.47716 - 2018/01/07(Sun) 01:56:52

☆ Re: 数3 極限 / X

(r^n-1)/(r^n+1)
のままでは、分母分子共に振動になるので
不定形になっています。

r＜-1のとき-1＜1/r＜0
∴(与式)=lim[r→∞]{1-(1/r)^n}/{1+(1/r)^n}=1
となります。

No.47721 - 2018/01/07(Sun) 04:51:20

☆ Re: 数3 極限 / sun

ありがとうこざいます！

No.47726 - 2018/01/07(Sun) 12:26:43

★ 高校数学a / k

practice(1)～(3)の解き方を教えてください。

No.47715 - 2018/01/07(Sun) 00:36:32

☆ Re: 高校数学a / らすかる

(1)
(1,4,x) はx=1,4のとき3通り、x=2,3,5,6のとき6通り
(2,3,x) も同様なので、全部で(2×3+4×6)×2=60通り
よって求める確率は60/6^3=5/18

(2)
(4,6,x)はx=4,6のとき3通り、x=1,2,3,5のとき6通り
(5,5,x)はx=5のとき1通り、x=1,2,3,4,6のとき3通り
よって全部で2×3+4×6+1+5×3=46通りなので、
求める確率は46/6^3=23/108

(3)
(1)と(2)で重複しているのは
(1,4,6)の組合せの6通りなので、
求める確率は1-(60+46-6)/6^3=29/54

No.47744 - 2018/01/08(Mon) 06:13:42

★ 条件付き確率、数学A / なべ

袋の中に赤玉2個、白玉3個の合計5個の玉が入っている。
赤玉には1、2
白玉には2、3、4の番号がそれぞれ書かれている。
袋から2個同時に取り出し、その2個の玉は袋に戻さず新たに袋から玉を1個取り出す。はじめに取り出された玉が赤玉と白玉の1個ずつであったとき、新たに取り出される玉が赤玉である条件付き確率を求めよ。

この確率は赤1白1を取り出す 2C1×3C1=6 その確率 6/10 = 3/5
そして、残りの3個から赤玉を取り出す確率が1/3

以上より、求める条件付き確率は(1/3)/(3/5)=5/9だと思ったのですが
答えは1/3でした。
なぜこうなるのでしょうか。

No.47711 - 2018/01/06(Sat) 20:45:33

☆ Re: 条件付き確率、数学A / IT

単純に考えると
赤１個　白２個が　残っていますから
赤が出る確率は　1/3 です。

あえて条件付確率計算式を使えば
((3/5)(1/3))/(3/5)=1/3 です。

No.47712 - 2018/01/06(Sat) 21:15:32

☆ Re: 条件付き確率、数学A / なべ

回答ありがとうございます！

No.47713 - 2018/01/06(Sat) 21:35:20

★ 高校数学　命題 / 黒毛和牛

度々申し訳ありません。　　
解らない問題がありまして?@の解説を、お願い致します。

No.47704 - 2018/01/06(Sat) 17:59:25

☆ Re: 高校数学　命題 / ヨッシー

下の方の問題と同じように
　ｘ＝０　ならば　必ず　ｘ^2＝０か？　・・・(i)
　ｘ^2＝０　ならば　必ず　ｘ＝０か？　・・・(ii)
を調べます。
それぞれ、どうですか？

No.47707 - 2018/01/06(Sat) 18:40:47

☆ Re: 高校数学　命題 / 黒毛和牛

ありがとうございます。

No.47708 - 2018/01/06(Sat) 19:16:45

★ (No Subject) / 高校一年です

解説お願いします一番と二番どちらもお願いします

No.47703 - 2018/01/06(Sat) 16:37:44

☆ Re: / 中三

メネラウスの定理は存じ上げませんが一応中学数学の知識でも解けますよ、という参考までに。

No.47714 - 2018/01/06(Sat) 22:32:04

★ (No Subject) / 高校一年です

こたえはあってるのですが
解説がなくわからないのでわかりやい解説お願いします

No.47702 - 2018/01/06(Sat) 16:36:13

☆ Re: / X

条件から
AB:CA=BD:DC
となることはよろしいですか？
このことを踏まえてもう一度考えてみましょう。

No.47710 - 2018/01/06(Sat) 20:26:35

★ 14面体 / 数学好き

中学数学の問題集

4⃣の(3)が分かりません。教えてください。

No.47696 - 2018/01/06(Sat) 10:04:43

☆ Re: 14面体 / らすかる

正八角形ABCDEFGHで
線分AD,EH,BG,CFを描いて9個に分けると
1cm角の正方形が1個
1cm×√2/2cmの長方形が4個
2辺が√2/2cmの直角二等辺三角形が4個
なので…（後は計算できますよね？）

No.47697 - 2018/01/06(Sat) 10:57:44

☆ Re: 14面体 / 数学好き

それは正八角形の面積ではないでしょうか？
外接球の表面積の求め方が分かりません。
４⃣の?Bの問題です。

No.47698 - 2018/01/06(Sat) 13:50:57

☆ Re: 14面体 / らすかる

あ、ごめんなさい。立体の表面積と勘違いしていました。
外接球の表面積は、外接球の直径が求まれば求まりますね。
一つの八角形の頂点をABCDEFGHとして
対面の八角形の頂点をA'B'C'D'E'F'G'H'
（ただし最初の八角形を正面に見た時に
AとA'、BとB'、…、HとH'が重なる順番とする）
とすると、
AD=AA'=1+√2なのでDA'=√2(1+√2)=2+√2
DE=1なので(EA')^2=(2+√2)^2+1^2=7+4√2
これが直径の2乗なので、外接球の表面積は(7+4√2)πとなります。

No.47700 - 2018/01/06(Sat) 14:21:52

☆ Re: 14面体 / 数学好き

ありがとうございます。
よく考えたらこの立体の正八角形の部分を正方形に変えたらアルキメデスの準正多面体になりますね。

No.47701 - 2018/01/06(Sat) 15:52:04

★ ２次方程式 / 数学不得意

規則性の問題わかりません。詳しい解説よろしくお願いします。答えは１７５本　ｎ＝７です。

No.47694 - 2018/01/06(Sat) 08:18:08

☆ Re: ２次方程式 / らすかる

1番目は
横棒 (1+2+3)×2+(2+3)+3=20
縦棒 1×1+2×2+3×(3+1)=17
合計 37
2番目は
横棒 (2+3+4)×3+(3+4)+4=38
縦棒 2×2+3×3+4×(4+1)=33
合計 71
3番目は
横棒 (3+4+5)×4+(4+5)+5=62
縦棒 3×3+4×4+5×(5+1)=55
合計 117
のようになっていますので、
n番目は
横棒 {n+(n+1)+(n+2)}×(n+1)+{(n+1)+(n+2)}+(n+2)=3n^2+9n+8
縦棒 n×n+(n+1)×(n+1)+(n+2)×{(n+2)+1}=3n^2+7n+7
合計 6n^2+16n+15
となります。従って
(1)
4番目は 6×4×4+16×4+15=175
(2)
6n^2+16n+15=421 を解くと
6n^2+16n-406=0
3n^2+8n-203=0
(3n+29)(n-7)=0
nは自然数なので n=7

No.47695 - 2018/01/06(Sat) 08:38:53

☆ Re: ２次方程式 / 数学不得意

何とかわかりました。解説ありがとうございました。

No.47706 - 2018/01/06(Sat) 18:31:43

★ 高校数学　命題 / 黒毛和牛

次の◻にあてはまるのは　必要　か十分か必要十分をその命題及び逆を作って判断せよ。と言う内容です。　

解き方が解らないですのでお返事お願い致します。

No.47684 - 2018/01/05(Fri) 19:27:39

☆ Re: 高校数学　命題 / ヨッシー

必要条件
ｘ＞１０　→　ｘ＞１２　は偽　　・・・元の命題
ｘ＞１２　→　ｘ＞１０　は真　　・・・逆の命題（以下同じ）

十分条件
ｎが自然数かつｎは６の倍数　→　ｎが偶数　は真
ｎが自然数かつｎが偶数　→　ｎは６の倍数　は偽

No.47689 - 2018/01/05(Fri) 22:27:13

☆ Re: 高校数学　命題 / 黒毛和牛

ありがとうございました❗

No.47705 - 2018/01/06(Sat) 18:27:52