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★ (No Subject) / 七
この問題の解き方が分からんくて困ってます。教えてください。お願いします。答えは範囲が0＜k＜4でk=2√3です
No.47282 - 2017/12/13(Wed) 23:50:09
☆ Re: / X
(前半)
問題は
↑a・↑b=0 (A)
をtの方程式と見たときに実数解を持たないような
kの値のを求めることと同値です。
ここで(A)より
(t+2)t^2+(t^2-k)(-t-1)=0
整理をして
t^2+kt+k=0 (A)'
∴(A)'の解の判別式をDとすると
D＞0
ですので…。

後半)
条件から
↑a・↑b=|↑a||↑b|cos30°(B)
一方
↑a・↑b=t^2+kt+k
|↑a|=√{(t+2)^2+(t^2-k)^2}
|↑b|=√{t^4+(-t-1)^2}
∴t=0のとき
↑a・↑b=k (C)
|↑a|=√(k^2+4) (D)
|↑b|=1 (E)
(C)(D)(E)を(B)に代入して得られる
kの方程式を解きます。
但し前半の結果に注意しましょう。
No.47283 - 2017/12/14(Thu) 05:50:09
★ (No Subject) / W
この問題の解き方が分かりません。教えてください。よろしくお願いします。答えはアは√(k^2+4)
、イは−4+2√3です。
No.47279 - 2017/12/13(Wed) 23:36:26
☆ Re: / X
↑c=2↑a (A)
↑d=k↑b (B)
とします。
まずは前準備。
条件から
↑a・↑b=0 (C)
|↑a|=|↑b|=1 (D)
∴(A)(B)(C)(D)により
|↑c|=2 (E)
|↑d|=k (F)
↑c・↑d=0 (G)

前半)
条件から
|↑c+↑d|^2=|↑c|^2+2↑c・↑d+|↑d|^2
これに(E)(F)(G)を代入すると…。

後半)
条件から
(↑a+↑b)・(↑c+↑d)=|↑a+↑b||↑c+↑d|cos60°
これに(A)(B)と前半の結果を代入し、
左辺を展開して更に(C)(D)を代入して得られる
kの方程式を解きます。
但し、解く過程でkの値の範囲について条件が
付くことに注意しましょう。
No.47284 - 2017/12/14(Thu) 06:05:27
★ 高1数学A / k
△ABCにおいて、点Gを重心とし、直線AGとBCの交点をM、直線CGとABの交点をNとする。

問.△GMNの面積は△ABCの面積の何倍かを求めよ。
という問題なのですが解き方を見たら、
△GMN＝1/2×1/2×1/3×△ABC
だったのですが、1/2と1/2と1/3がどこから出てきたのですか？
ものすごく簡単な事かもしれませんが、図形がほんとに分からないので教えてくださると嬉しいです。
No.47277 - 2017/12/13(Wed) 22:17:12
☆ Re: 高1数学A / らすかる
最初の1/2は △ABM=(1/2)△ABC
次の1/2は △ANM=(1/2)△ABM
最後の1/3は △MGN=(1/3)△ANM
だと思います。
No.47278 - 2017/12/13(Wed) 22:23:29
☆ Re: 高1数学A / k
> 最初の1/2は △ABM=(1/2)△ABC
次の1/2は △ANM=(1/2)△ABM
最後の1/3は △MGN=(1/3)△ANM
だと思います。

ありがとうございます。
No.47285 - 2017/12/14(Thu) 06:20:45
★ (No Subject) / A
この問題の解き方と答えが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。sina=(1/3)aの(1/3)aのaはいりません。
No.47274 - 2017/12/13(Wed) 07:56:43
☆ Re: / takec
この掲示板の２ページ目に同じ質問がありましたので、
そちらを参照してみてはいかがですか？
No.47275 - 2017/12/13(Wed) 12:54:05
★ 中3数学です / はるか
(c-a)^2+3b^2=4b , (a-b)^2+3c^2=4c , b≠c のとき、aをb,cの一次式で表しなさい

↑こちらの問題ですが・・よろしくお願いしますm(_ _m
解答は a=2-b-c だそうですが、課程がわかりません・・
No.47269 - 2017/12/13(Wed) 00:18:01
☆ Re: 中3数学です / RYO
2本の方程式が同じ形をしていることに注目し、"a^2"項の相殺を狙います。

　　(c-a)^2+3b^2＝4b…?@ (a-b)^2+3c^2＝4c…?A
?@-?Aより
　 -2ac+2ab+2b^2-2c^2＝4b-4c
　⇔2(b-c)a＝-2b^2+2c^2+4b-4c
　⇔2(b-c)a＝-2(b-c)(b+c)+4(b-c)
　⇔a＝-(b+c)+2　(∵1/2(b-c)≠0)
　 　＝2-b-c
No.47270 - 2017/12/13(Wed) 00:39:56
☆ Re: 中3数学です / はるか
素早いご回答ありがとうございます！
よくわかりました
No.47271 - 2017/12/13(Wed) 01:04:13
★ 極限 / 高３
写真の問題の解き方が分かりません。
答えは書いてありませんでした💦すみません
考え方やヒントを教えて下さると嬉しいです。よろしくお願いします。
No.47261 - 2017/12/12(Tue) 20:50:13
☆ Re: 極限 / X
直線A'B'とy軸との交点をDとすると
S(θ)=(△OA'Dの面積)
さて条件から
A'(cosθ,sinθ)
B'(cos(π/2+θ),sin(π/2+θ))
これから直線A'B'の方程式を求めると
点Dの座標も求めることができます。
更に条件から
∠A'OD=π/2-θ
以上からS(θ)を求めることができます。

尚、問題の極限を計算するときは
π/2-θ=t
と置き換えた方が計算の見通しが
立てやすいかもしれません。
No.47262 - 2017/12/12(Tue) 21:07:42
☆ Re: 極限 / 高３
解けました！分かりやすかったです。ありがとうございましたm(_ _)m
No.47264 - 2017/12/12(Tue) 22:14:36
★ 高1数学A / k
点Iは△ABCの内心である。αを求めよ。
という問題なのですが、円周角の定理を使って144度としたら不正解でした。問題文に書いてないから円周角の定理が使えないのですか？使えないとしたらどうして円周角の定理が使えないのでしょうか。教えてください。
No.47259 - 2017/12/12(Tue) 20:20:43
☆ Re: 高1数学A / らすかる
円周角の定理で144°になるのは「外心」の場合です。
内心の場合は144°になりません。
No.47260 - 2017/12/12(Tue) 20:40:30
☆ Re: 高1数学A / k
ありがとうございます。
No.47263 - 2017/12/12(Tue) 21:13:51
☆ Re: 高1数学A / 関数電卓
144°は × ですが、では正しくは…
内心は角の２等分線の交点ですから…
図をよ〜〜〜く見ると、……わかりましたか？
No.47266 - 2017/12/12(Tue) 22:32:37
☆ Re: 高1数学A / k
> 144°は × ですが、では正しくは…
内心は角の２等分線の交点ですから…
図をよ〜〜〜く見ると、……わかりましたか？

分かりやすい図、ありがとうございます。
126度になったのですが、これで正解ですか？
No.47267 - 2017/12/12(Tue) 22:50:19
☆ Re: 高1数学A / 関数電卓
> 126度になったのですが、これで正解ですか？

はい、正解です。
No.47268 - 2017/12/12(Tue) 23:05:45
☆ Re: 高1数学A / k
> はい、正解です。

ご丁寧にありがとうございました。
No.47273 - 2017/12/13(Wed) 05:38:52
★ (No Subject) / サトル
この計算は、通分してるのですか？
やり方教えて下さい。
No.47257 - 2017/12/12(Tue) 16:00:01
☆ Re: / X
(1/3)b^3-{(a+b)/2}b^2+ab^2
=(1/3)b^3-{(1/2)a+(1/2)b}b^2+ab^2
=…
({}を展開しましょう。)
No.47258 - 2017/12/12(Tue) 16:57:59
★ (No Subject) / サトル
これは、通分しているんですか？
計算式がよく分からないのですが、よろしくお願いします。
No.47256 - 2017/12/12(Tue) 15:58:41
★ (No Subject) / はる
(1](2)はなんとなくわかりましたがそれ以降はよくわかりません
途中式含めて答えまでお願いします
No.47250 - 2017/12/11(Mon) 23:32:21
☆ Re: / IT
出来たところまで書き込まれると有効な回答が得られ易いと思います。
No.47253 - 2017/12/11(Mon) 23:55:40
★ 数列 / はる
(1)(2)はなんとなくできましたがそれ以降はよくわかりません
途中式含めて答えまでお願いします
No.47249 - 2017/12/11(Mon) 23:30:34
★ 証明 / はる
わかりません
途中式含めて答えまでお願いします
No.47248 - 2017/12/11(Mon) 23:28:43
★ 微積 / はる
わかりません
途中式含めて答えまでお願いします
No.47247 - 2017/12/11(Mon) 23:27:42
★ 2次関数 / さや
この問題がわかりません
詳しく解説お願いしますm(_ _)m
No.47241 - 2017/12/11(Mon) 22:32:54
☆ Re: 2次関数 / さや
> この問題がわかりません
> 詳しく解説お願いしますm(_ _)m
すいません
この問題です
No.47242 - 2017/12/11(Mon) 22:34:42
☆ Re: 2次関数 / RYO
[シ〜セ]
?@⇔y＝a{x+(b/2a)}^2-b^2/4a+c
よって、
　 -(b/2a)＝b
⇔-1/2a＝1　(∵b≠0)
⇔a＝-1/2

以上より、
　シ：−　ス：1　セ：2

[ソ〜チ]
　　y＝x^2-4x+1⇔y＝(x-2)^2-3
よって、G[2]の頂点の座標は(2,-3)であるから、
　　-3＝(-1/2)･4+2b+c
　⇔c＝-2b-1

以上より、
　ソ：−　タ：2　チ：1

[ツ〜テ]
?A?Bを?@に代入して、
　 y＝(-1/2)x^2+bx-2b-1
よって、G[1]がx軸と異なる2点で交わる、すなわち二次方程式 (-1/2)x^2+bx-2b-1＝0 が異なる2つの実数解をもつための条件は、
　　b^2-4･(-1/2)･(-2b-1)＞0
　⇔b＜2-√6，2+√6＜b　…?C

以上より、
　ツ：2　テ：6

[ト〜ナ]
二次方程式 (-1/2)x^2+bx-2b-1＝0 の解は
　　x＝b±√(b^2-4b-2)
なので、G[1]がx軸から切り取る線分の長さは
　　{b+√(b^2-4b-2)}-{b-√(b^2-4b-2)}
　＝2√(b^2-4b-2)
と表される。これが2√10に等しいので、
　　2√(b^2-4b-2)＝2√10
　⇔b^2-4b-2＝10　(∵b^2-4b-2＞0)
　⇔b＝-2，6
これらはともに?Cを満たす。

以上より、
　ト：2　ナ：6
No.47272 - 2017/12/13(Wed) 01:22:36
★ (No Subject) / 受験生
問題の(2)の解説の下線部はどのようして出したのかわかりません。
No.47239 - 2017/12/11(Mon) 22:20:12
☆ Re: / 受験生
解説です。
No.47240 - 2017/12/11(Mon) 22:20:57
☆ Re: / らすかる
z[n]-α={(1/2)(1+i)}(z[n-1]-α)
={(1/2)(1+i)}・{(1/2)(1+i)}(z[n-2]-α)
={(1/2)(1+i)}^2・(z[n-2]-α)
={(1/2)(1+i)}^2・{(1/2)(1+i)}(z[n-3]-α)
={(1/2)(1+i)}^3・(z[n-3]-α)
={(1/2)(1+i)}^3・{(1/2)(1+i)}(z[n-4]-α)
={(1/2)(1+i)}^4・(z[n-4]-α)
=…
={(1/2)(1+i)}^(n-1)・(z[1]-α)
ですね。
No.47243 - 2017/12/11(Mon) 22:42:09
☆ Re: / ヨッシー
等比数列の漸化式
　a[n+1]＝ｔa[n]
は、公比がｔなので、初項をa[1] とすると、
　a[n]＝ｔ^(n-1)a[1]
なのは良いですか？では、
a[n]＝z[n]−α、ｔ＝(1/2)(1+i) と置き換えると？
No.47244 - 2017/12/11(Mon) 22:44:12
☆ Re: / 受験生
詳しいご説明ありがとうございます。
No.47254 - 2017/12/12(Tue) 02:11:31
★ 空間図形 / 数学不得意
?D空間において異なる４点を通る平面はいくつあるのかよくわかりません。詳しい解説お願いします。
No.47237 - 2017/12/11(Mon) 22:02:44
☆ Re: 空間図形 / らすかる
1直線上にない3点で平面がただ1つに決まりますので、
4点目がその平面上にない場合は4点を含む平面は存在しません。
No.47238 - 2017/12/11(Mon) 22:12:27
☆ Re: 空間図形 / 数学不得意
うまく表現できませんが、三角錐みたいな感じですかね。
No.47245 - 2017/12/11(Mon) 22:50:28
☆ Re: 空間図形 / らすかる
四面体のことだと思いますが、
四面体はどの面も3点を通っているだけで
1つの平面が「異なる4点」を通ってはいませんよ。
No.47246 - 2017/12/11(Mon) 22:53:36
☆ Re: 空間図形 / 数学不得意
表現が間違えていたのかな。1直線上にない4点の場合は、四面体になり平面がただ１つに決まらないのですね。
No.47251 - 2017/12/11(Mon) 23:38:11
☆ Re: 空間図形 / らすかる
違います。
「平面がただ1つに決まらない」のは「2点」のような場合のことであって、
「4点」の場合は「そのような平面は(一般には)存在しない」
つまり「(一般に)4点を通る平面は0個」です。
No.47252 - 2017/12/11(Mon) 23:54:54
☆ Re: 空間図形 / 数学不得意
1直線上にない3点で平面がただ1つに決まりますので、
4点目がその平面上にない場合は4点を含む平面は存在しません。つまり立体図形ができて平面でなくなるのですね。
No.47276 - 2017/12/13(Wed) 18:04:50
★ (No Subject) / はるるん
いつもお世話になっております。
小5の息子の分数計算なのですが、これを早く解く裏技？がありましたら教えて頂きたいです。
今は地道に1つずつ計算しています・・・。
No.47233 - 2017/12/11(Mon) 20:52:17
☆ Re: / はるるん
画像です。
No.47234 - 2017/12/11(Mon) 20:54:13
☆ Re: / らすかる
(6)
1/30+1/42+1/56+1/72
=1/(5×6)+1/(6×7)+1/(7×8)+1/(8×9)
=(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)
=1/5-1/9
=4/45

(8)
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+1/(5×6)+1/(6×7)
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)
=1/1-1/7
=6/7

(8)
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30
=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+1/(5×6)
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)
=1/1-1/6
=5/6

分母が隣同士の値の積の場合、
上記のように分数の差に直せます。
（隣同士でなくもっと差があっても直せますが、その場合分子が変わります）
No.47235 - 2017/12/11(Mon) 21:17:05
☆ Re: / はるるん
すごい！
とても良く解りました！
明日の朝勉で一緒にやりたいと思います。
本当にありがとうございました^_^
No.47236 - 2017/12/11(Mon) 21:59:06
★ (No Subject) / サトル
この計算の仕方教えて下さい。
No.47229 - 2017/12/11(Mon) 17:14:01
☆ Re: / らすかる
nC2-n
=n(n-1)/2-n
={n(n-1)-2n}/2
=n{(n-1)-2}/2
=n(n-3)/2
となります。
No.47230 - 2017/12/11(Mon) 18:13:28
★ (No Subject) / 梨
この問題の解き方と答えが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。
No.47228 - 2017/12/11(Mon) 16:27:11
☆ Re: / ヨッシー
(1) だけでも、模範解答ありませんか？
１行目の　sinα＝(1/3)ａ のａが気になります。
No.47231 - 2017/12/11(Mon) 19:17:46
☆ Re: / X
>>ヨッシーさんへ
aは単に定数として扱っても問題ないのでは?
(0＜α＜π/4からaの値の範囲に条件は付きますが)

(1)
条件から
0＜2α＜π/2
∴0＜α＜π/4
∴cosα=√{1-(sinα)^2}
=√{1-(1/9)a^2}
よって
tanα=(sinα)/(cosα)
=(a/3)/√{1-(1/9)a^2}
=a/√(9-a^2)
cos2α=1-2(sinα)^2
=1-(2/9)a^2

(2)
条件から
CA=BCtanB
=7tan2α
=7・(2tanα)/{1-(tanα)^2}
AB=BC/cosB
=7/cos2α
これらに(1)の結果を代入すると
CA={14a/√(9-a^2)}/{1-(a^2)/(9-a^2)}
={14a√(9-a^2)}/(9-2a^2) (A)
AB=7/{1-(2/9)a^2}
=63/(9-2a^2) (B)
一方、△ABCの面積について
(1/2)BC・CA=(1/2)r[1](AB+BC+CA) (C)
(A)(B)(C)より
(1/2)・7・{14a√(9-a^2)}/(9-2a^2)
=(1/2)r[1]{63/(9-2a^2)+7+{14a√(9-a^2)}/(9-2a^2)}
∴r[1]={7a√(9-a^2)}/{9-a^2+a√(9-a^2)}
=7a/{a+√(9-a^2)}

(3)
点O[n]から辺BCに下ろした垂線の足をH[n]とすると
O[n]H[n]=r[n]
∴BO[n]=O[n]H[n]/sin∠O[n]BH[n]
=r[n]/sinα
=3r[n]/a
よって辺BO[n-1]に注目すると
3r[n-1]/a=3r[n]/a+r[n]+r[n-1]
これより
(1+3/a)r[n]=(3/a-1)r[n-1]
r[n]={(3-a)/(3+a)}r[n-1]
∴r[n]=r[1]{(3-a)/(3+a)}^(n-1)
これに(1)の結果を代入して
r[n]={7a/{a+√(9-a^2)}}{(3-a)/(3+a)}^(n-1)

(4)
(3)の結果を使うと
S[n]=πr[n]^2
={49π(a^2)/{9+2a√(9-a^2)}}{{(3-a)/(3+a)}^2}^(n-1)
後は等比数列の和の公式を使います。
No.47232 - 2017/12/11(Mon) 19:26:39
☆ Re: / 梨
すいません(1/3)aのaはいりませんでした
No.47265 - 2017/12/12(Tue) 22:16:17
★ (No Subject) / たろー
図形の性質の問題なのですが、
この問題を教えてください。
No.47218 - 2017/12/10(Sun) 21:19:22
☆ Re: / らすかる
(1)
条件から△ABC∽△AEDなので
AB：AC=AE：AD=(3/8)AC：(2/3)AB
(2/3)AB^2=(3/8)AC^2
9AC^2=16AB^2
3AC=4AB
AB/AC=3/4
∴AB：AC=3：4

(2)
O1を通りPQと平行な直線と
O2を通りPQと垂直な直線の交点をP1とすると
O1O2=1+2=3, O2P1=2-1=1 から O1P1=2√2
O2を通りPQと平行な直線と
O3を通りPQと垂直な直線の交点をP2とすると
O2O3=2+3=5, O3P2=3-2=1 から O2P2=2√6
∴AC=AB+BC=O1P1+O2P2=2√2+2√6
No.47223 - 2017/12/11(Mon) 00:51:37
☆ Re: / RYO
(1)
方べきの定理より、
　　AD･AB＝AE･AC
　⇔(2/3)AB^2＝(3/8)AC^2
　⇔AB^2：AC^2＝9：16
　∴AB：AC＝3：4


(2)
円O[1],円O[2],円O[3]の中心をそれぞれ点X,Y,Zとする。また、直線PQに平行で点Xを通る直線と線分BYの交点を点D、直線PQに平行で点Yを通る直線と線分CZの交点を点Eとする。

△DYXについて、三平方の定理より
　　XD^2＝YX^2-DY^2
　⇔XD^2＝(2+1)^2-(2-1)^2
　∴XD＝2√2 (∵XD＞0)

△EZYについて、三平方の定理より
　　YE^2＝ZY^2-EZ^2
　⇔YE^2＝(3+2)^2-(3-2)^2
　∴YE＝2√6 (∵YE＞0)

以上より、
　　AC＝XD+YE＝2√2+2√6


【追記】回答のタイミングがらすかるさんと揃ってしまいましたね…。
No.47224 - 2017/12/11(Mon) 01:03:30
☆ Re: / たろー
お二人とも、ありがとうございました。
No.47226 - 2017/12/11(Mon) 07:24:54
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