ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / たろー

こと問題を教えてください。

No.47290 - 2017/12/14(Thu) 19:36:56

☆ Re: / たろー

こと問題ではなく、この問題です。
誤字失礼しました。

No.47291 - 2017/12/14(Thu) 19:38:08

☆ Re: / angel

問題文の状況を具体的に把握するのがまず大事。

(1) 全て同じ色
これは、実態としては「3個全部青である」または「3個全部白である」ということ。
3個取り出す場合の組み合わせ、全体が 9C3 に対し、全部青は 3C3、全部白は 4C3
なので、(3C3+4C3)÷9C3=5/84

(2) …終了時に4個以上
「終了時」に目を奪われると混乱する。要は3連続で青以外を引く、ということと考える。4個目から後は何でも良いので。
1個引くたびに、全体の個数のみならず「青以外」も1個ずつ減っていく ( 6→5→4 ) ということを考慮して、
6/9×5/8×4/7=5/21

-- すいません。「毎回戻す」を見落としていたので、以下は誤りです
(3) 5個取り出した時に終了
まず、5個目が最後の青であることは確定。
それまで、つまり1～4個目で青を2個、青以外を2個引く ( 残り青1個にする ) 必要がある。
最初の4個を一塊とみなすと、組み合わせ全体は 9C4
青2個の 3C2 と青以外2個の 6C2 から、
4個目までで残り青1個にする確率は 3C2×6C2÷9C2
最後5個目で青を引くのは 1/5
結局、3C2×6C2÷9C4×1/5=1/14

No.47292 - 2017/12/14(Thu) 20:05:04

☆ Re: / らすかる

(3)
毎回元に戻すので、毎回青を引く確率は1/3、青以外を引く確率は2/3。
最初の4個で何番目に青を引くかは4C2通りあるので
4C2×(1/3)^3×(2/3)^2=8/81

No.47293 - 2017/12/14(Thu) 20:33:43

★ 図形問題です。 / 高三

この解説の、「ゆえに」の意味が分かりません。どうしてこうなるのでしょうか。四角形ADGCは長方形です。
よろしくお願いします。

No.47286 - 2017/12/14(Thu) 11:44:13

☆ Re: 図形問題です。 / IT

「ゆえに」の直後の　等式は、「ゆえに」の前に言ったこととは関係なく成り立ちます。（高さが同じ三角形の面積の比）

最後の等式に「ゆえに」が係ってきます。

No.47287 - 2017/12/14(Thu) 12:38:00

☆ Re: 図形問題です。 / 高三

ありがとうございます。

No.47288 - 2017/12/14(Thu) 13:10:49

★ (No Subject) / 七

この問題の解き方が分からんくて困ってます。教えてください。お願いします。答えは範囲が0＜k＜4でk=2√3です

No.47282 - 2017/12/13(Wed) 23:50:09

☆ Re: / X

(前半)
問題は
↑a・↑b=0 (A)
をtの方程式と見たときに実数解を持たないような
kの値のを求めることと同値です。
ここで(A)より
(t+2)t^2+(t^2-k)(-t-1)=0
整理をして
t^2+kt+k=0 (A)'
∴(A)'の解の判別式をDとすると
D＞0
ですので…。

後半)
条件から
↑a・↑b=|↑a||↑b|cos30°(B)
一方
↑a・↑b=t^2+kt+k
|↑a|=√{(t+2)^2+(t^2-k)^2}
|↑b|=√{t^4+(-t-1)^2}
∴t=0のとき
↑a・↑b=k (C)
|↑a|=√(k^2+4) (D)
|↑b|=1 (E)
(C)(D)(E)を(B)に代入して得られる
kの方程式を解きます。
但し前半の結果に注意しましょう。

No.47283 - 2017/12/14(Thu) 05:50:09

★ (No Subject) / W

この問題の解き方が分かりません。教えてください。よろしくお願いします。答えはアは√(k^2+4)
、イは－4+2√3です。

No.47279 - 2017/12/13(Wed) 23:36:26

☆ Re: / X

↑c=2↑a (A)
↑d=k↑b (B)
とします。
まずは前準備。
条件から
↑a・↑b=0 (C)
|↑a|=|↑b|=1 (D)
∴(A)(B)(C)(D)により
|↑c|=2 (E)
|↑d|=k (F)
↑c・↑d=0 (G)

前半)
条件から
|↑c+↑d|^2=|↑c|^2+2↑c・↑d+|↑d|^2
これに(E)(F)(G)を代入すると…。

後半)
条件から
(↑a+↑b)・(↑c+↑d)=|↑a+↑b||↑c+↑d|cos60°
これに(A)(B)と前半の結果を代入し、
左辺を展開して更に(C)(D)を代入して得られる
kの方程式を解きます。
但し、解く過程でkの値の範囲について条件が
付くことに注意しましょう。

No.47284 - 2017/12/14(Thu) 06:05:27

★ 高1数学A / k

△ABCにおいて、点Gを重心とし、直線AGとBCの交点をM、直線CGとABの交点をNとする。

問.△GMNの面積は△ABCの面積の何倍かを求めよ。
という問題なのですが解き方を見たら、
△GMN＝1/2×1/2×1/3×△ABC
だったのですが、1/2と1/2と1/3がどこから出てきたのですか？
ものすごく簡単な事かもしれませんが、図形がほんとに分からないので教えてくださると嬉しいです。

No.47277 - 2017/12/13(Wed) 22:17:12

☆ Re: 高1数学A / らすかる

最初の1/2は △ABM=(1/2)△ABC
次の1/2は △ANM=(1/2)△ABM
最後の1/3は △MGN=(1/3)△ANM
だと思います。

No.47278 - 2017/12/13(Wed) 22:23:29

☆ Re: 高1数学A / k

> 最初の1/2は △ABM=(1/2)△ABC
次の1/2は △ANM=(1/2)△ABM
最後の1/3は △MGN=(1/3)△ANM
だと思います。

ありがとうございます。

No.47285 - 2017/12/14(Thu) 06:20:45

★ (No Subject) / A

この問題の解き方と答えが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。sina=(1/3)aの(1/3)aのaはいりません。

No.47274 - 2017/12/13(Wed) 07:56:43

☆ Re: / takec

この掲示板の２ページ目に同じ質問がありましたので、
そちらを参照してみてはいかがですか？

No.47275 - 2017/12/13(Wed) 12:54:05

★ 中3数学です / はるか

(c-a)^2+3b^2=4b , (a-b)^2+3c^2=4c , b≠c のとき、aをb,cの一次式で表しなさい

↑こちらの問題ですが・・よろしくお願いしますm(_ _m
解答は a=2-b-c だそうですが、課程がわかりません・・

No.47269 - 2017/12/13(Wed) 00:18:01

☆ Re: 中3数学です / RYO

2本の方程式が同じ形をしていることに注目し、"a^2"項の相殺を狙います。

　　(c-a)^2+3b^2＝4b…?@ (a-b)^2+3c^2＝4c…?A
?@-?Aより
　 -2ac+2ab+2b^2-2c^2＝4b-4c
　⇔2(b-c)a＝-2b^2+2c^2+4b-4c
　⇔2(b-c)a＝-2(b-c)(b+c)+4(b-c)
　⇔a＝-(b+c)+2　(∵1/2(b-c)≠0)
　　＝2-b-c

No.47270 - 2017/12/13(Wed) 00:39:56

☆ Re: 中3数学です / はるか

素早いご回答ありがとうございます！
よくわかりました

No.47271 - 2017/12/13(Wed) 01:04:13

★ 極限 / 高３

写真の問題の解き方が分かりません。
答えは書いてありませんでした💦すみません
考え方やヒントを教えて下さると嬉しいです。よろしくお願いします。

No.47261 - 2017/12/12(Tue) 20:50:13

☆ Re: 極限 / X

直線A'B'とy軸との交点をDとすると
S(θ)=(△OA'Dの面積)
さて条件から
A'(cosθ,sinθ)
B'(cos(π/2+θ),sin(π/2+θ))
これから直線A'B'の方程式を求めると
点Dの座標も求めることができます。
更に条件から
∠A'OD=π/2-θ
以上からS(θ)を求めることができます。

尚、問題の極限を計算するときは
π/2-θ=t
と置き換えた方が計算の見通しが
立てやすいかもしれません。

No.47262 - 2017/12/12(Tue) 21:07:42

☆ Re: 極限 / 高３

解けました！分かりやすかったです。ありがとうございましたm(_ _)m

No.47264 - 2017/12/12(Tue) 22:14:36

★ 高1数学A / k

点Iは△ABCの内心である。αを求めよ。
という問題なのですが、円周角の定理を使って144度としたら不正解でした。問題文に書いてないから円周角の定理が使えないのですか？使えないとしたらどうして円周角の定理が使えないのでしょうか。教えてください。

No.47259 - 2017/12/12(Tue) 20:20:43

☆ Re: 高1数学A / らすかる

円周角の定理で144°になるのは「外心」の場合です。
内心の場合は144°になりません。

No.47260 - 2017/12/12(Tue) 20:40:30

☆ Re: 高1数学A / k

ありがとうございます。

No.47263 - 2017/12/12(Tue) 21:13:51

☆ Re: 高1数学A / 関数電卓

144°は × ですが、では正しくは…
内心は角の２等分線の交点ですから…
図をよ～～～く見ると、……わかりましたか？

No.47266 - 2017/12/12(Tue) 22:32:37

☆ Re: 高1数学A / k

> 144°は × ですが、では正しくは…
内心は角の２等分線の交点ですから…
図をよ～～～く見ると、……わかりましたか？

分かりやすい図、ありがとうございます。
126度になったのですが、これで正解ですか？

No.47267 - 2017/12/12(Tue) 22:50:19

☆ Re: 高1数学A / 関数電卓

> 126度になったのですが、これで正解ですか？

はい、正解です。

No.47268 - 2017/12/12(Tue) 23:05:45

☆ Re: 高1数学A / k

> はい、正解です。

ご丁寧にありがとうございました。

No.47273 - 2017/12/13(Wed) 05:38:52

★ 2次関数 / さや

この問題がわかりません
詳しく解説お願いしますm(_ _)m

No.47241 - 2017/12/11(Mon) 22:32:54

☆ Re: 2次関数 / さや

> この問題がわかりません
> 詳しく解説お願いしますm(_ _)m
すいません
この問題です

No.47242 - 2017/12/11(Mon) 22:34:42

☆ Re: 2次関数 / RYO

[シ～セ]
?@⇔y＝a{x+(b/2a)}^2-b^2/4a+c
よって、
　 -(b/2a)＝b
⇔-1/2a＝1　(∵b≠0)
⇔a＝-1/2

以上より、
　シ：－　ス：1　セ：2

[ソ～チ]
　　y＝x^2-4x+1⇔y＝(x-2)^2-3
よって、G[2]の頂点の座標は(2,-3)であるから、
　　-3＝(-1/2)･4+2b+c
　⇔c＝-2b-1

以上より、
　ソ：－　タ：2　チ：1

[ツ～テ]
?A?Bを?@に代入して、
　 y＝(-1/2)x^2+bx-2b-1
よって、G[1]がx軸と異なる2点で交わる、すなわち二次方程式 (-1/2)x^2+bx-2b-1＝0 が異なる2つの実数解をもつための条件は、
　　b^2-4･(-1/2)･(-2b-1)＞0
　⇔b＜2-√6，2+√6＜b　…?C

以上より、
　ツ：2　テ：6

[ト～ナ]
二次方程式 (-1/2)x^2+bx-2b-1＝0 の解は
　　x＝b±√(b^2-4b-2)
なので、G[1]がx軸から切り取る線分の長さは
　　{b+√(b^2-4b-2)}-{b-√(b^2-4b-2)}
　＝2√(b^2-4b-2)
と表される。これが2√10に等しいので、
　　2√(b^2-4b-2)＝2√10
　⇔b^2-4b-2＝10　(∵b^2-4b-2＞0)
　⇔b＝-2，6
これらはともに?Cを満たす。

以上より、
　ト：2　ナ：6

No.47272 - 2017/12/13(Wed) 01:22:36

★ (No Subject) / 受験生

問題の(2)の解説の下線部はどのようして出したのかわかりません。

No.47239 - 2017/12/11(Mon) 22:20:12

☆ Re: / 受験生

解説です。

No.47240 - 2017/12/11(Mon) 22:20:57

☆ Re: / らすかる

z[n]-α={(1/2)(1+i)}(z[n-1]-α)
={(1/2)(1+i)}・{(1/2)(1+i)}(z[n-2]-α)
={(1/2)(1+i)}^2・(z[n-2]-α)
={(1/2)(1+i)}^2・{(1/2)(1+i)}(z[n-3]-α)
={(1/2)(1+i)}^3・(z[n-3]-α)
={(1/2)(1+i)}^3・{(1/2)(1+i)}(z[n-4]-α)
={(1/2)(1+i)}^4・(z[n-4]-α)
=…
={(1/2)(1+i)}^(n-1)・(z[1]-α)
ですね。

No.47243 - 2017/12/11(Mon) 22:42:09

☆ Re: / ヨッシー

等比数列の漸化式
　a[n+1]＝ｔa[n]
は、公比がｔなので、初項をa[1] とすると、
　a[n]＝ｔ^(n-1)a[1]
なのは良いですか？では、
a[n]＝z[n]－α、ｔ＝(1/2)(1+i) と置き換えると？

No.47244 - 2017/12/11(Mon) 22:44:12

☆ Re: / 受験生

詳しいご説明ありがとうございます。

No.47254 - 2017/12/12(Tue) 02:11:31

★ 空間図形 / 数学不得意

?D空間において異なる４点を通る平面はいくつあるのかよくわかりません。詳しい解説お願いします。

No.47237 - 2017/12/11(Mon) 22:02:44

☆ Re: 空間図形 / らすかる

1直線上にない3点で平面がただ1つに決まりますので、
4点目がその平面上にない場合は4点を含む平面は存在しません。

No.47238 - 2017/12/11(Mon) 22:12:27

☆ Re: 空間図形 / 数学不得意

うまく表現できませんが、三角錐みたいな感じですかね。

No.47245 - 2017/12/11(Mon) 22:50:28

☆ Re: 空間図形 / らすかる

四面体のことだと思いますが、
四面体はどの面も3点を通っているだけで
1つの平面が「異なる4点」を通ってはいませんよ。

No.47246 - 2017/12/11(Mon) 22:53:36

☆ Re: 空間図形 / 数学不得意

表現が間違えていたのかな。1直線上にない4点の場合は、四面体になり平面がただ１つに決まらないのですね。

No.47251 - 2017/12/11(Mon) 23:38:11

☆ Re: 空間図形 / らすかる

違います。
「平面がただ1つに決まらない」のは「2点」のような場合のことであって、
「4点」の場合は「そのような平面は(一般には)存在しない」
つまり「(一般に)4点を通る平面は0個」です。

No.47252 - 2017/12/11(Mon) 23:54:54

☆ Re: 空間図形 / 数学不得意

1直線上にない3点で平面がただ1つに決まりますので、
4点目がその平面上にない場合は4点を含む平面は存在しません。つまり立体図形ができて平面でなくなるのですね。

No.47276 - 2017/12/13(Wed) 18:04:50

★ (No Subject) / はるるん

いつもお世話になっております。
小5の息子の分数計算なのですが、これを早く解く裏技？がありましたら教えて頂きたいです。
今は地道に1つずつ計算しています・・・。

No.47233 - 2017/12/11(Mon) 20:52:17

☆ Re: / はるるん

画像です。

No.47234 - 2017/12/11(Mon) 20:54:13

☆ Re: / らすかる

(6)
1/30+1/42+1/56+1/72
=1/(5×6)+1/(6×7)+1/(7×8)+1/(8×9)
=(1/5-1/6)+(1/6-1/7)+(1/7-1/8)+(1/8-1/9)
=1/5-1/9
=4/45

(8)
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30+1/42
=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+1/(5×6)+1/(6×7)
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)+(1/6-1/7)
=1/1-1/7
=6/7

(8)
1/2+1/6+1/12+1/20+1/30
=1/(1×2)+1/(2×3)+1/(3×4)+1/(4×5)+1/(5×6)
=(1/1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+(1/4-1/5)+(1/5-1/6)
=1/1-1/6
=5/6

分母が隣同士の値の積の場合、
上記のように分数の差に直せます。
（隣同士でなくもっと差があっても直せますが、その場合分子が変わります）

No.47235 - 2017/12/11(Mon) 21:17:05

☆ Re: / はるるん

すごい！
とても良く解りました！
明日の朝勉で一緒にやりたいと思います。
本当にありがとうございました^_^

No.47236 - 2017/12/11(Mon) 21:59:06