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★ 小6 図形の問題でしょうか? / ぶどう
いつも詳しい解説ありがとうございます。
図形の問題なのでしょうか? 単元がよくよからないのですが
問題の解説には
「対角線を1本だけ引くとき」
横切る正方形の個数=たての個数+横の個数-たてと横の個数の最大公約数　となっているので
1本の個数を式は
22+55-11=66個となります。
今問題は2本引くので66×2=132となる。
でも、真ん中は2回数えているので132-1=131が正しいと思うのですが、解答は130となっています。
どこが違うのでしょうか? 教えてください。
よろしくお願いします。
No.47108 - 2017/12/04(Mon) 19:59:03
☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / らすかる
「真ん中は2回数えている」とありますが、
「真ん中の正方形」はありません。
中心付近の図を描いてみて下さい。
No.47109 - 2017/12/04(Mon) 20:11:58
☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / ぶどう
らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございました。
中心付近の絵を書いてみました。
確かに　正方形の真ん中ではありませんでした。
公式通り　66×2の132が正解なのでしょうか?
教えてください。　よろしくお願いします。
No.47110 - 2017/12/04(Mon) 20:51:41
☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / らすかる
対角線の交点のすぐ上の正方形とすぐ下の正方形は
どちらも両方の対角線が通っていますね。
従って66×2では2個余計に数えてしまいますので
2を引いて130個となります。
No.47111 - 2017/12/04(Mon) 21:34:28
☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / ぶどう
らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。

図を書けばわかりました。
実際のテストの時は、問題用紙に書き出すスペースや
時間もないと思いますが、書き出すしか方法がないのでしょうか? 計算とかでできるのでしょうか?
よろしくお願いします。
No.47117 - 2017/12/05(Tue) 10:14:40
☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / らすかる
簡単な計算では出ないと思います。
公式を作れば作れると思いますが、
再び同類の問題に遭遇する可能性は低いですし
やはりその場で考えて描いてみるのが早道でしょう。
中心部の
□□□
□□□
ぐらい描けば十分ですから、
書き出すスペースや時間は問題ないと思います。

# 横に奇数個、縦に偶数個ですから、上下につながった2個の正方形の、
# 接辺の中点が対角線の交点になることはわかります。
# それと対角線の傾きを考えれば中心部だけの図は描けますね。
No.47119 - 2017/12/05(Tue) 11:31:45
☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / ぶどう
らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。
全部を書かなくても、中心部だけ書けばいいですね
また、傾きを考えはれば、確かにヒントにはなります。
ありがとうございます。
No.47123 - 2017/12/05(Tue) 12:38:26
★ 数三 / 数さん
（2）と（4）の問題がわかりません
（2）はなぜマイナスがでてくるのですか？
（4）は最初から次への変形がわからないです
No.47103 - 2017/12/04(Mon) 18:31:28
☆ Re: 数三 / 数さん
（2）は自己解決しました！
No.47104 - 2017/12/04(Mon) 18:50:23
☆ Re: 数三 / らすかる
(tanx)'=1/(cosx)^2ですから
(1+tanx)'=1/(cosx)^2です。
よって
dx/{(cosx)^2(1+tanx)}
=1/(cosx)^2・1/(1+tanx)・dx
=(1+tanx)'・1/(1+tanx)・dx
となります。
No.47106 - 2017/12/04(Mon) 19:03:46
☆ Re: 数三 / あ
理解できました！ありがとうございます
No.47144 - 2017/12/05(Tue) 20:25:57
★ 中３ 作図 / ほのほの
解法が分かりません。よろしくお願いします。
No.47100 - 2017/12/04(Mon) 18:20:19
☆ Re: 中３ 作図 / らすかる
(1)円周上に適当な点Aをとります。
(2)Aを中心として元の円と2点で交わる円を描き、2交点をB,Cとします。
(3)Bを中心としてAを通る円を描き、円Aと円Bの2交点をD,Eとします。
(4)Cを中心としてAを通る円を描き、円Aと円Cの2交点をF,Gとします。
(5)直線DEと直線FGの交点をOとします。これは元の円の中心です。
(6)Aを中心としてOを通る円と円Oの2交点をH,Iとします。
(7)Hを中心としてOを通る円と円Oとの新しい交点をJとします。
これで点A,I,Jが問題の条件を満たします。
No.47105 - 2017/12/04(Mon) 19:00:49
☆ Re: 中３ 作図 / 関数電卓
らすかる さんとほとんど同じですが。

?@ 任意の弦 AB を作図。
?A 任意の弦 CD を作図。
?B 弦 AB の垂直２等分線を作図し、l とする。
?C 弦 CD の垂直２等分線を作図し、m とする。
?D l と m の交点が、もとの円の中心 O。
?E O を通る弦 EF を作図 (直径)。
?F E を中心に半径 OE で円弧を作図、円 O との交点を G とする。
?G △EFG は、内角が30°, 60°の直角三角形で、EG：FG：EF＝1：√3：2
No.47113 - 2017/12/04(Mon) 22:08:24
★ 小6 比の問題について / ぶどう
いつも詳しい解説ありがとうございます。
比の問題ですが、解き方がわかりません。
教えてください。　2:3なので　合計で5
6:5なので合計11 5と11の最小公倍数　55でそろえる
はじめ　22:33 終わり30:25 なので　30-22=8 8が240mLなので　
1が30mL 22×30=660mLと答えを出したのですが
解答は600mLです。 どこが間違っているのでしょうか?

教えてください。
No.47098 - 2017/12/04(Mon) 18:00:25
☆ Re: 小6 比の問題について / らすかる
最初の2：3の時の全体の水量と
後の6：5の時の全体の水量が違います（後の方が40mL多い）ので
単純に最小公倍数で揃えるだけではうまくいかないですね。

いろいろやり方はありますが、例えば…

まず比率が変わらないように、Aに240mL入れてBに360mL入れます。
すると2：3のまま変わりませんね。
そしてその後Bから560mL出せば問題と同じ水量なので6：5になります。
Aの水量が変わっていませんのでAの方を統一して
はじめ6：9（Aに240mL、Bに360mL入れた後）
おわり6：5
なのでBが減った分の4が560mL、従って1が140mLですから
Aの水量は240mL入れた後で140mL×6=840mL、
従って240mL入れる前は840-240=600mLとなります。
No.47101 - 2017/12/04(Mon) 18:25:40
☆ Re: 小6 比の問題について / ヨッシー
公倍数で揃えるのは、ＡとＢの合計が一定のときにやる方法です。

別解を。

図のように、Ａの方を1.5倍して、Ｂと揃えます。

[４]が 560 に当たるので、[１]＝140。
　140×6−240＝600　・・・最初のＡの量

となります。
No.47107 - 2017/12/04(Mon) 19:08:33
★ 小6 場合の数の問題でしょうか? / ぶどう
いつも詳しい解説ありがとうございます。
場合の数の問題だと思うのですが、展開図を書いて考えるのでしようか? 　解答は　30通りです。
教えてください。　よろしくお願いします。
No.47091 - 2017/12/04(Mon) 15:01:37
☆ Re: 小6 場合の数の問題でしょうか? / らすかる
どんな順番でもよいので
「右に4つ」と「下に1つ」と「前に1つ」進めば
最短距離でQに行けますね。
従って
右右右右下前
の6文字の並べ替えですから
6×5=30通りとなります。
No.47092 - 2017/12/04(Mon) 15:18:40
☆ Re: 小6 場合の数の問題でしょうか? / ぶどう
らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。

すいません。おしえてください。
6文字のところは理解できたのですが、5の数字が
どこから出てきたのか理解できませんでした。
教えてください。　よろしくお願いします。
No.47093 - 2017/12/04(Mon) 16:38:11
☆ Re: 小6 場合の数の問題でしょうか? / らすかる
○○○○○○の6個の○のどこかに「下」を入れて、
残った5個の○のどこかに「前」を入れる、と考えれば
6×5通りですね。
No.47094 - 2017/12/04(Mon) 16:54:07
☆ Re: 小6 場合の数の問題でしょうか? / ぶどう
らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。
理解できました。ありがとうございました。
No.47096 - 2017/12/04(Mon) 17:41:59
★ (No Subject) / A
この問題の解き方と答えが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。数学的帰納法を使って解けるのでしょうか。
No.47087 - 2017/12/04(Mon) 12:36:00
☆ Re: / ヨッシー
とりあえず、(2) を。

a[5]まで調べると、a[n]＝n(n+1) かと推測できます。

a[1]＝2 はこの式を満たします。
a[k]＝k(k+1) であるとき、a[k+1] を調べます。

　a[k+1]＝{12/k(3k+5)}Σ[s=1〜k](s+1)a[s]
　　　　＝{12/k(3k+5)}Σ[s=1〜k-1](s+1)a[s]＋{12/k(3k+5)}(k+1)a[k]　　・・・(i)
ですが、
　a[k]＝{12/(k-1)(3k+2)}Σ[s=1〜k-1](s+1)a[s]
ですので、
　Σ[s=1〜k-1](s+1)a[s]＝{(k-1)(3k+2)/12}a[k]
これを、(i) に代入して、
　a[k+1]＝{(k-1)(3k+2)/k(3k+5)}a[k]＋{12(k+1)/k(3k+5)}a[k]
　　　＝{(k+2)/k}a[k]
　　　＝{(k+2)/k}k(k+1)
　　　＝(k+1)(k+2)
となり、a[k+1] についても成り立ちます。
No.47097 - 2017/12/04(Mon) 17:57:33
★ 小6 図形の移動の問題 / ぶどう
いつも詳しい解説ありがとうございます。
図形の移動の問題なのですが、教えてください。
図形Aと図形Bの△の部分の面積を出すと64㎠になるので
求める36㎠はもっと前に答えがあると考えて
高さを□とすると底辺は2□　なので　3□÷2=36
3□=72 □=24になってしまいます。
また、2回目の36㎠は 36÷8=4 (長方形)
20-4=16　　16秒と考えたのですが、答えと会わないのです。　答えは　12秒と35.5秒ですが、図形Bは20cmしかないので　20秒の間に答えがあると思うのですが
考え方が違うのでしょうか? よろしくお願いします。　
No.47084 - 2017/12/04(Mon) 10:55:20
☆ Re: 小6 図形の移動の問題 / ヨッシー
10秒後、20秒後、30秒後、40秒後 の重なりの図を
描いてみてはどうでしょう。
「20秒の間に答えがある」が誤解であるとわかると思います。
No.47086 - 2017/12/04(Mon) 11:34:12
☆ Re: 小6 図形の移動の問題 / ぶどう
ヨッシー様
いつも詳しい解説ありがとうございます。
わかりました。　言われたように図を書きました。
いろいろ書いたのでわかりにくいですが
はじめの時間は結局、正方形と考えればいいので36=6×6
6×2=12秒　　後の36は36÷8=4.5 40-4.5=35.5となりました。
ありがとうございました。　すっきりしました。
No.47089 - 2017/12/04(Mon) 13:50:01
☆ Re: 小6 図形の移動の問題 / ぶどう
ヨッシー様
いつも詳しい解説ありがとうございます。
図を貼り付けるのを忘れました。
No.47090 - 2017/12/04(Mon) 13:50:40
★ 小6 図形の問題お願いします。 / ぶどう
いつみ詳しい解説ありがとうございます。
図形の問題なのですが、どのように考えればいいでしょうか?　答えは1/8です。
よろしくお願います。
No.47083 - 2017/12/04(Mon) 10:47:33
☆ Re: 小6 図形の問題お願いします。 / ヨッシー
△ＡＧＤ∽△ＥＧＢ　（相似比３：１）より
　ＢＧ＝(1/4)ＢＤ
ＢＦ＝(1/2)ＢＤ　なので、
　ＧＦ＝ＢＦ−ＢＧ＝(1/4)ＢＤ
よって、△ＡＧＦは△ＡＢＤの面積の 1/4 倍で、
長方形ＡＢＣＤ の面積の 1/8 倍となります。
No.47085 - 2017/12/04(Mon) 11:19:27
☆ Re: 小6 図形の問題お願いします。 / ぶどう
ヨッシー様
いつも詳しい解説ありがとうございます。
理解できました。
No.47088 - 2017/12/04(Mon) 13:46:44
☆ Re: 小6 図形の問題お願いします。 / シロネッカー
AEを3/2倍伸ばした線分をAE´とする。
すると四角形ABE´Fは平行四辺形となるのでGはその対角線の交点となり三角形AGFは四角形ABE´Fの面積の1/4倍
長方形ABCDの面積の1/8倍です。
No.47149 - 2017/12/05(Tue) 22:32:46
★ タイムマシン / ζ
タイムマシンは数学的に可能なのでしょうか？
No.47077 - 2017/12/03(Sun) 19:19:43
☆ Re: タイムマシン / らすかる
「タイムマシン」の数学的定義は何ですか？
もし数学的に定義されていなければ、解答不能です。
No.47082 - 2017/12/04(Mon) 07:45:21
★ binary / ζ
f(2^n)が２進数でn+1桁の数で1が3回現れる個数は、
f(2^n)=nC2=n(n-1)/2になるのは、どうしてですか？
No.47073 - 2017/12/03(Sun) 16:49:57
☆ Re: binary / IT
f の定義はどうなっていますか？
No.47074 - 2017/12/03(Sun) 17:17:54
☆ Re: binary / ζ
正整数kに対し、f(k)は集合｛k+1,k+2,...,2k｝の要素のうち2進数で表したとき数字1がちょうど3個現れるような要素の個数とする。
No.47075 - 2017/12/03(Sun) 17:27:19
☆ Re: binary / IT
「2^n は、２進数でn+1桁の数である。」 ですね。
n=1,2,3 のときで確認してみてください。
No.47076 - 2017/12/03(Sun) 17:51:10
☆ Re: binary / ζ
はい、分かりました。
No.47078 - 2017/12/03(Sun) 19:32:30
★ 場合の数と確率 / オオマキ
ピンクの蛍光ペンで引いたところがどうしても分かりません。どなたか教えて下さい、宜しくお願いします。
No.47070 - 2017/12/03(Sun) 16:33:44
☆ Re: 場合の数と確率 / オオマキ
詳細はこれです。よろしくお願いします。
No.47071 - 2017/12/03(Sun) 16:34:27
☆ Re: 場合の数と確率 / オオマキ
解答は
タ／チツ→5／42
テト／ナニ→15／28
です 何回も追記すみません
No.47072 - 2017/12/03(Sun) 16:36:55
☆ Re: 場合の数と確率 / IT
２つめの画像が見えにくいので　回答が付きにくいのではないでしょうか。
No.47080 - 2017/12/03(Sun) 22:58:23
☆ Re: 場合の数と確率 / オオマキ
ご指摘ありがとうございます。
見えやすくしました。
No.47081 - 2017/12/03(Sun) 23:18:21
☆ Re: 場合の数と確率 / takec
まず１問目から。

１回目でB-2が塗られずに、A-1が塗られる場合は以下のとおり。
?@Aと1のカードを引く　１通り
?AAとCのカードを引く　１通り
?B1とX(X≠1,2)のカードを引く　４通り


次に上で考えた場合分けにより、B-2が塗られない確率を求める。

?@１回目でAと1のカードが引いた場合
２回目でB-2が塗られるには、

　Bと2のカードを引く　１通り
　BとCのカードを引く　１通り
　2とY(Y≠1,2)のカードを引く　４通り

の場合があるので、２回目でB-2が塗られない確率は
1 - 6/7C2　= 15/21

１回目でAと1のカードを引き、２回目でB-2が塗られない確率は
1/9C2 ×　15/21 = 1/36 × 15/21


?A１回目でAとCのカードが引いた場合
２回目でB-2が塗られるには、

　Bと2のカードを引く　１通り
　2とZ(Z≠2)のカードを引く　５通り

の場合があるので、２回目でB-2が塗られない確率は
1 - 6/7C2　= 15/21

１回目でAとCのカードを引き、２回目でB-2が塗られない確率は
1/9C2 ×　15/21 = 1/36 × 15/21


?B１回目で1とX(X≠1,2)のカードを引いた場合
２回目でB-2が塗られるには、

　Bと2のカードを引く　１通り
　BとAまたはCのカードを引く　２通り
　2とW(W≠1,2,X)のカードを引く　３通り

の場合があるので、２回目でB-2が塗られない確率は
1 - 6/7C2　= 15/21

１回目で1とXのカードを引き、２回目でB-2が塗られない確率は
4/9C2 ×　15/21 = 4/36 × 15/21



?@、?A、?Bより、それぞれの場合のB-2が塗られない確率を足し合わせると、
1/36×15/21 ＋ 1/36×15/21 ＋ 4/36×15/21
= 90 / (36×21）
= 5 / 42
No.47136 - 2017/12/05(Tue) 19:24:40
☆ Re: 場合の数と確率 / takec
続いて２問目。

１回目でA-1が塗られる場合の数は、
?@Aと1のカードを引く　１通り
?AAとBまたはAとCのカードを引く　２通り
?B1とX(X≠1)のカードを引く　５通り

であることから、１回目でA-1が塗られる確率は、
8 / 9C2 = 8 / 36 = 2/9


続いて、１問目から、
１回目でA-1が塗られ、１回目、２回目ともにB-2が塗られない確率が5/42であることから、


条件付き確率の定義より、
１回目でA-1が塗られたとき、１回目、２回目ともにB-2が塗られない確率は、

5/42 ÷ 2/9
= 5/42 × 9/2
= 15 / 28
No.47138 - 2017/12/05(Tue) 19:38:36
★ 中３ 円 / ほのほの
3番の解説に△AGF∽△ACBで、∠AGF＝60°とありますが、なぜそうなるのか分かりません。よろしくお願いします。
No.47067 - 2017/12/02(Sat) 19:58:58
☆ Re: 中３ 円 / IT
弧DFの円周角∠DGF=120°(なぜなら中心角∠DOF=240°)
よって∠AGF=180°- ∠DGF=60°.

（注）
必要な補助線などは、ご自分で加えてください。
円の中心oと円周上の各点を結ぶ。など。
接線と半径のなす角は90°も使います。
No.47068 - 2017/12/02(Sat) 23:46:02
☆ Re: 中３ 円 / らすかる
「△AGF∽△ACBで、∠AGF＝60°」は
「△AGF∽△ACBから∠AGF＝60°」という意味に思えますので
もしかしたら

直線FOと円とのもう一つの交点をHとすると
∠GFA=90°-∠HFG=∠GHF=∠GDF（あるいは接弦定理から∠GFA=∠GDF）
=∠GBCなので△AGF∽△ACB
よって∠AGF=∠ACB=60°

のような考え方かも知れませんね。
No.47069 - 2017/12/03(Sun) 14:40:05
★ (No Subject) / み
カッコ１からどうしていいか分かりません。
解き方を教えて下さい
No.47063 - 2017/12/02(Sat) 00:19:52
☆ Re: / み
写真が見にくかったんで再投稿しました。
カッコ１だけでもいいんで解き方を教えて下さい。
No.47064 - 2017/12/02(Sat) 08:47:52
☆ Re: / IT
(1) だけ
　θ＝π/4のときのsinθ,cosθの値を?@に代入して、整理すると、円の方程式になると思います。

円の半径を求めれば面積が出せます。
No.47065 - 2017/12/02(Sat) 14:04:09
☆ Re: / み
ありがとうございます。
No.47066 - 2017/12/02(Sat) 14:12:42
★ すみません。追加の質問です。 / るーたん
a1からa6の中から異なる３つを選んだ積の和a1a2a3+a1a2a4+a1a2a5+・・・+a4a5a6=？
についても教えてください。
No.47055 - 2017/12/01(Fri) 01:06:26
☆ Re: すみません。追加の質問です。 / らすかる
下に書いたように
Σ[1≦i＜j＜k≦6]ai・aj・ak
と書けます。
No.47058 - 2017/12/01(Fri) 02:28:09
☆ Re: すみません。追加の質問です。 / るーたん
らすかるさん
よく分かりました。ありがとうございました。
No.47059 - 2017/12/01(Fri) 04:41:49
★ シグマ記号？？ / るーたん
よろしくお願いします。

aからfの６つの記号から異なる３つを選んで積を２０個作り(6C3)それらの合計をシグマ記号か他の数学の記号で表す方法はあるのでしょうか？教えてください。
abc+abd+abe+・・・+def=？　という意味です。
No.47054 - 2017/12/01(Fri) 00:55:07
☆ Re: シグマ記号？？ / らすかる
そのような場合は
a,b,c,d,e,fのかわりに
a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]を使って
Σ[1≦i＜j＜k≦6]a[i]a[j]a[k]
のように書き表すのが普通だと思います。

# 上記は掲示板上の表記であって、
# 実際はa[i]はaの右下にiを小さく書き、また
# Σ[1≦i＜j＜k≦6] は Σの下に小さく1≦i＜j＜k≦6と書きます。
# なお、a[1]〜a[6]の6個しかないとわかっていれば
# Σ[i＜j＜k]a[i]a[j]a[k] でもOKです。
No.47057 - 2017/12/01(Fri) 02:26:06
★ 宜しく御願い致します / デンゼル
高校３年　2Bの問題について

y=4cos(3θーπ)
の解答が
3θ＝２π
と教わったのですが
解答の導き方が分かりません。
なるべく細かく教えて頂けると嬉しいです。
宜しく御願い致します。
No.47050 - 2017/11/30(Thu) 22:09:56
☆ Re: 宜しく御願い致します / デンゼル
*3θ＝2π
θ＝2/3π
と教わりました
No.47051 - 2017/11/30(Thu) 22:12:20
☆ Re: 宜しく御願い致します / らすかる
y=4cos(3θーπ)
は単にθとyの関係を表す式であって
「問題」になっていませんので
この式に「解答」はありません。
問題をきちんと書いて下さい。
No.47056 - 2017/12/01(Fri) 02:20:38
★ お願いします。 / るー
高2レベルのベクトルです！
⑵と⑶わかる方教えてください、お願いします！
けっこう考えてるんですけどわかんなくて、、
No.47049 - 2017/11/30(Thu) 21:15:46
☆ Re: お願いします。 / X
方針を。

(2)
条件から↑OA・↑OB＞0
∴cos∠AOB＞0
よって∠AOBは鋭角ですので
↑OH=k↑a (A)
(0＜k)
と置くことができます。
一方OH⊥EHにより
↑OH・↑EH=0
∴↑OH・(↑OH-↑OE)=0
|↑OH|^2-↑OH・↑OE=0
これに(A)と(1)の結果を代入して
整理をし、更に
|↑a|=OA=8
|↑b|=OB=5
↑a・↑b=↑OA・↑OB=24
を代入してkの方程式を導きます。

(3)
線分BEの中点をF
点Fから直線OAに下ろした垂線の足をJ
とすると条件から点P_eは

直線FJと点Pの軌跡である円周との交点
のうち、直線OAから遠い側のもの

となります。
((∵)辺OAを△OAPの底辺として考えます。)
ここで点Pの軌跡である円周の半径がBE/2
であることに注意すると
↑OP[e]=↑OF+↑FP[e]
=↑OF+(BE/|↑JF|)↑JF
=↑OF+(BE/|↑JF|)(↑OF-↑OJ)
=(1+BE/|↑JF|)↑OF-(BE/|↑JF|)↑OJ
=(1+BE/|↑JF|)(↑OB+↑OE)/2-(BE/|↑JF|)↑OJ
ここで
BE=|↑BE|=|↑OE-↑OB|
ですので(1)の結果によりBE^2の値を
計算することでBEの値は求められます。
又、(2)の方針と同様な方針で
|↑JF|↑OJ
も求めることができます。
No.47060 - 2017/12/01(Fri) 05:10:06
★ 不明 / 瑠梨
【問題】
任意の実数xに対して、適当な整数εを選ぶことにより、
│x-ε│≦yを成り立たせることができる。このときyの最小値を求めなさい。

テストの問題で、唯一全く分からなかった問題です。yが│x-ε│の最大値以上であれば不等式は常に成り立つので、│x-ε│の最大値を考えることになると思うのですが、│x-ε│は数直線上でxとεの距離のことだと思いますが、εに対してxが任意に定まるのなら│x-ε│はいくらでも大きくできるので最大値などないような気がするので、根本からわかってない感じです。
どう考えればよいのか、教えてください。よろしくお願いします。
No.47043 - 2017/11/30(Thu) 18:46:40
☆ Re: 不明 / UCLA生

任意の実数xに大して、x以上の整数の中で一番近い整数εを持って来れば、
x <= ε <= x + 1が成立する。
また、x以下の整数の中で一番大きい整数ε'を持って来れば
x-1 <= ε' <= x
が成立する。ここで、ε - ε' >= 0でありε-ε'は整数
ε - ε' = 0となる場合はε' <= x <= εより、x = ε = ε'
また、ε - ε' >= 2となる場合はあり得ない。
なぜなら、ε' <= x <= ε'+2の場合、
0 <= |x-ε'| <= 2となり
一番近い整数ではなくなるから。
よって、xが整数ならばε = xを取ってきて
yは0が最小値。
次に、xが整数でない場合、
ε - 1< x < ε
であり、ここで、|x-ε+1|, |x-ε|
で、小さいほうを考える。
ここで、ε - 0.5 <= x < ε
となっているならば、|x-ε| <= y <=0.5
で抑えられる。
ε - 1 < x <= ε - 0.5
の時は|x-ε+1| <= y <=0.5で抑えられる
よって、x = ε + 0.5の時
|x-ε|は最大値をとるので
y = 0.5とすればよい
No.47045 - 2017/11/30(Thu) 19:26:02
☆ Re: 不明 / IT
正解は既に回答されているようなので瑠梨さんの考え違いを指摘します。

>│x-ε│は数直線上でxとεの距離のことだと思いますが、
ここまでは良いと思います。

>εに対してxが任意に定まるのなら│x-ε│はいくらでも大きくできるので最大値などないような気がするので、
問題の解釈が間違ってます。

xを任意に決めた後に、そのxに対して,「適当な」＝（最も近い）整数εを取りますからxとεはそんなに遠くなりません。0.5以内です。
No.47046 - 2017/11/30(Thu) 19:35:24
☆ Re: 不明 / 瑠梨
御二方、回答ありがとうございます。何点か質問させてください。

ε'を持ち出したのは不等式のはさみうちを利用して、x=εとなることを誘導するためでしょうか。

ε-ε'=1のときはx=εを導けませんが、この場合はどうすればいいのでしょうか。ここは何をしようとされているのでしょうか。|x-ε| <= y <=0.5はどこからでてくるのでしょうか。なぜy≦0.5になっているのでしょう。ここの意味が分からないです。

一番わからないのは、xが整数の時、yの最小値は0になってるのに、最後でyの最小値が0.5に変わってる点です。最小値は結局0ではないんですか。

＜問題の解釈が間違ってます。

ここも非常に悩ましいのですが、ある整数εに対してxを自由に決めるということではなくて、自由に決めたxに対して、それに近い整数を選び取るということなんでしょうか。なぜ最も近い整数を選び取るのでしょうか。


＞ここで、|x-ε+1|, |x-ε|で、小さいほうを考える。

ここからがさっぱりわからないんですが、
No.47047 - 2017/11/30(Thu) 20:34:25
☆ Re: 不明 / IT
＞＜問題の解釈が間違ってます。

> ここも非常に悩ましいのですが、ある整数εに対してxを自由に決めるということではなくて、
>自由に決めたxに対して、それに近い整数を選び取るということなんでしょうか。
>なぜ最も近い整数を選び取るのでしょうか。

【問題】
任意の実数xに対して、適当な整数εを選ぶことにより、
│x-ε│≦yを成り立たせることができる。

もう一度、問題文を書いてある通りに素直（すなお）に読んでみてください。
No.47048 - 2017/11/30(Thu) 20:49:08
☆ Re: 不明 / 黄桃
>任意の実数xに対して、適当な整数εを選ぶことにより、
>│x-ε│≦yを成り立たせることができる。このときyの最小値を求めなさい。

「yの最小値」という言葉に反応して
「│x-ε│≦yという式をみたす一番小さいyを求めればいいんだ」
と思い込むと絶対に理解できません。

(*)「任意の実数xに対して、適当な整数εを選ぶことにより、│x-ε│≦yを成り立たせることができる」
まず、条件(*)はyに関する条件だと気づかなければなりません。

問題が聞いているのは、(*)をみたすyの中で最小のものは何ですか？ということです。

なので、まずこの条件(*)について考えます。

例えば、y=0 が(*)をみたすかどうかは、
「任意の実数xに対して、適当な整数εを選ぶことにより、│x-ε│≦0を成り立たせることができる」
つまり、
「任意の実数xに対して、適当な整数εを選ぶことにより、x=εを成り立たせることができる」
を満たすかどうかで決まります。

次に難しいのは、「任意の実数xに対して、適当な整数εを選ぶことにより」の意味です。これは
「任意の実数xに対して、xに応じてそれぞれ、適当な整数εを選ぶことにより」の意味です。
まだわからなければ、ここでも x=0, 1, 1.5 などいくつかの具体例で考えましょう。
x=0 としてみると、
「適当な整数εを選ぶことにより、0=εを成り立たせることができる」
かどうか、であり、この場合は確かにε=0 とすれば成り立っています。

x=1 でもε=1 にすればいいことがわかります。このように整数εはxに応じて変えてもいい、というのが、
「任意の実数xに対して、適当な整数εを選ぶことにより」の意味です。

でも、x=1.5とすると、1.5=εとなる整数εはありません。
ということは、
「任意の実数xに対して、適当な整数εを選ぶことにより、x=εを成り立たせることができる」
は成立しません。したがって、y=0 は(*)という条件を満たしません。

では y=1 は(*)を満たすのでしょうか？
同じように考えるとy=1 なら(*)は
「任意の実数xに対して、適当な整数εを選ぶことにより、│x-ε│≦1を成り立たせることができる」
となり、│x-ε│≦1 の部分は、xとεとの距離が1以下ですから、
「任意の実数xに対して、xに応じてそれぞれ、適当な整数εを選ぶことにより、xとεとの距離が1以下、を成り立たせることができる」
のであれば、y=1 は(*)を満たします。
y=1が(*)を満たすのであれば（実際満たすことはご自分で確認してください；数直線を書くとわかりやすいかもしれません）、
y=0 は(*)を満たさず、y=1 は(*)を満たすのですから、(*)をみたす最小のyは0より大きく1以下であるとわかります。

y=1が(*)を満たすことをご自分で理解できれば、求める答が0.5であることも、上で皆さんが書かれていることも理解できるはずです。
No.47061 - 2017/12/01(Fri) 08:43:25
☆ Re: 不明 / 瑠梨
回答ありがとうございます。

問題の意味は理解できたと思います。yが0になるのはxが整数の場合だけで、任意のx(整数でない場合)に対してはyは0にならないということですね。


＜y=1が(*)を満たすことをご自分で理解できれば、求める答が0.5であることも、上で皆さんが書かれていることも理解できるはずです。

ここまでの話は分かったと思うんですが、

＜ここで、|x-ε+1|, |x-ε|で、小さいほうを考える。
ここで、ε - 0.5 <= x < εとなっているならば、|x-ε| <= y <=0.5で抑えられる。ε - 1 < x <= ε - 0.5の時は|x-ε+1| <= y <=0.5で抑えられるよって、x = ε + 0.5の時
|x-ε|は最大値をとるのでy = 0.5とすればよい

ここの説明がどうもよくわからないです。

数直線上で任意のxに対して最も近い整数との距離との最大値を考えるということなんでしょが、xが二つの整数のちょうど中間にあるときに|x-ε|が最大になるということを言ってるのでしょうか？
No.47062 - 2017/12/01(Fri) 22:22:14
☆ Re: 不明 / 瑠梨
＞xが整数でない場合、ε - 1< x < εであり、ここで|x-ε+1|, |x-ε|で、小さいほうを考える。ここで、ε - 0.5 <= x < εとなっているならば、|x-ε| <= y <=0.5
で抑えられる。ε - 1 < x <= ε - 0.5の時は|x-ε+1| <= y <=0.5で抑えられるよって、x = ε + 0.5の時|x-ε|は最大値をとるのでy = 0.5とすればよい

すみません、ここの箇所がどうしてもよくわからないです。

＞ε - 0.5 <= x < εとなっているならば、|x-ε| <= y <=0.5


など意味がわからないです。どなたかお願いでいませんでしょうか。
No.47079 - 2017/12/03(Sun) 21:12:09
★ 高一 二次関数 の問題 / ナナ
はじめまして。
どうしてもわからなくて、ここにたどり着きました。
教えてもらえると助かります。
No.47041 - 2017/11/29(Wed) 21:43:31
☆ Re: 高一 二次関数 の問題 / X
前半)
条件から
△ADG∽△ABC
∴△ADGの辺DGを底辺と見たときの高さをh
とすると
h+DE=10 (A)
10:h=12:x (B)
(B)より
h=5x/6
これを(A)に代入して
DE=10-5x/6
∴S=DE・x=10x-(5/6)x^2
後半)
横軸にx、縦軸にSを取って
0＜x＜BC=12
の範囲で前半の結果のグラフを描きましょう。
No.47042 - 2017/11/29(Wed) 22:00:11
★ 小6 組み合わせの問題 / ぶどう
いつも詳しい解説ありがとうございます。
組み合わせの問題だと思うのですが、テーマが総合問題と
なっているので、どの分野の問題なのか少し不安です。

問題の聞かれている意味すらよく理解できないのですが
色が2種類あるので　(2×2・・・・ 9回かける) 512通りの塗分けができることはわかりますがそのあとの解決方法が
わかりません。　Aから見てもBから見ても　まったく同じに
見えるぬりかたの問いの意味もよく理解できないです。
ますめに番号をつけて樹形図のように解いていくのでしょうか? 解答は32通りです。　よろしくお願いします。
No.47035 - 2017/11/29(Wed) 09:55:34
☆ Re: 小6 組み合わせの問題 / ヨッシー
■■■
■■■
■■■
という模様をＡから見ると、
■■■
■■■
■■■
Ｂから見ると
■■■
■■■
■■■
となります。
要するに、点対称なのは、何通りかということです。

ＢＣＤ
ＥＡＥ
ＤＣＢ

の５つの文字、Ａ〜Ｅに赤か青を入れるので、
　２^5＝３２（通り）
です。
No.47036 - 2017/11/29(Wed) 11:22:00
☆ Re: 小6 組み合わせの問題 / ぶどう
ヨッシー 様
いつも詳しい解説ありがとうござすます。
模様の説明わかりやすいです。
Aの方向から見れば　黒が右下になります。
Bの方向から見れば　青が右下になります。ここまでは
理解できますが
要するに点対象なのは何通りかのところがうまく理解できていないですが、Aから見たところとBから見たところの同じ色のところを合わせる必要があるので5こ合わせる必要がある
問題に色は2種類あるので2^5=32と理解できました。
ありがとうございました。
No.47037 - 2017/11/29(Wed) 15:46:37
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