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★ (No Subject) / あゆみ
下の問題の(1),(2)が解けません。
グラフを書いてもよくわかりませんでした。
No.46286 - 2017/10/15(Sun) 22:17:23
☆ Re: / あゆみ
解けました！
No.46297 - 2017/10/16(Mon) 15:24:58
★ 面積比 / あゆみ
(1)a=1/2
(2)x=3/5
になりました。
(3)が解けません。
よろしくお願いします。
No.46285 - 2017/10/15(Sun) 21:53:31
☆ Re: 面積比 / あゆみ
解けました！
No.46296 - 2017/10/16(Mon) 15:24:31
★ 穴埋め筆算 / うた
小学生の穴埋め筆算で質問です。
267、268、269、301、302、303で割ってみたのですが、
割り切れず、どのように導きだしたら良いのか、
教えていただけないでしょうか。
宜しくお願い致します。
No.46284 - 2017/10/15(Sun) 21:21:48
☆ Re: 穴埋め筆算 / らすかる
試行錯誤しただけですが
132108÷303だと思います。
No.46288 - 2017/10/15(Sun) 23:06:07
☆ Re: 穴埋め筆算 / うた
どうもありがとうございます。
No.46289 - 2017/10/16(Mon) 03:54:26
☆ Re: 穴埋め筆算 / らすかる
プログラムを作って全探索したら、答えがもう一つありました。
もう一つの答えは738108÷909です。
No.46293 - 2017/10/16(Mon) 13:28:03
★ 斜交座標 / うばん
斜交座標の問題なんですけどどういう考えでこうなってるのかわかりません。教えてください
No.46280 - 2017/10/15(Sun) 12:44:44
☆ Re: 斜交座標 / X
小問だけでなくて問題文全体をアップして下さい。
最低でも大問の内容が分からないと
正確な回答ができません。
(例えば↑a,↑b,s,tの間の関係式がどこにもありません)
No.46283 - 2017/10/15(Sun) 14:43:43
★ 二次方程式 / みつただ
xの二乗＋3x−4＝0
は、解の公式と因数分解、両方で解けるんですよね？
No.46278 - 2017/10/15(Sun) 08:54:05
☆ Re: 二次方程式 / ハチ
(x+4)(x-1)=0
答え x=-4,1

もちろん解の公式でも解けます。
No.46279 - 2017/10/15(Sun) 11:37:13
★ (No Subject) / カエル
この問題の解き方と答えがが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。グラフがあるとありがたいです。微分の問題だと思います。
No.46274 - 2017/10/14(Sat) 23:25:56
☆ Re: / ヨッシー
(1)
条件を満たすとき、両者を連立させた３次方程式は
　ｍ(ｘ＋ｓ)^2(ｘ−ｔ)＝０　（ｓ＞０）　・・・(i)
となります。ｙを消去すると
　ｘ^3−16x＝−ｘ^3−２ｘ^2＋ａ
　２ｘ^3＋２ｘ^2−１６ｘ−ａ＝０　・・・(ii)
(i) を展開して
　ｍ{ｘ^3＋(２ｓ−ｔ)ｘ^2＋(ｓ^2−2st)−ｓ^2ｔ}
ｍ＝２は確定であり、その他の項の係数を比較すると
　２ｓ−ｔ＝１、ｓ^2−2st＝−８、２ｓ^2ｔ＝ａ
これを、ｓ＞０ の条件下で解くと、
　ｓ＝２、ｔ＝３、ａ＝２４　・・・答え

(2)
このとき、両曲線は
　(−２，２４)で接し、(３，−２１) で交わる。
　ｙ＝ｘ^3−16x　を微分して　ｙ’＝３ｘ^2−１６
ｘ＝−２ を代入して、
　ｙ’＝−４　
より、点（−２，２４）における接線の傾きは　ー４　であり、
求める式は
　ｙ＝−４ｘ＋１６　・・・答え(2)

(3)

グラフは図のようになります。
青が　ｙ＝ｘ^3−16x
赤が　ｙ＝−ｘ^3−２ｘ^2＋２４
直線はｌです。（この問題には関係ありませんが）

求める面積は
　∫[-2〜3]{(−ｘ^3−２ｘ^2＋２４)−(ｘ^3−16x)}dx＝625/6　・・・答え
No.46276 - 2017/10/15(Sun) 00:54:23
☆ Re: / カエル
なぜ(i)のような式ができるんですか？
No.46338 - 2017/10/18(Wed) 11:54:44
☆ Re: / ヨッシー
一般的には、３次方程式
　ｙ＝ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ＝０
の解をα、β、γ とすると、
　ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ＝ａ(ｘ−α)(ｘ−β)(ｘ−γ)
と書けます。これは、普通に与えられた３次方程式でも、
２つの３次関数から、ｙを消去して出来た３次方程式でも同じです。
前者は、α、β、γ が、
　ｙ＝ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ
のグラフとｘ軸との交点のｘ座標となり、
後者は、２つのグラフの交点のｘ座標となります。

「共通接線がある」ということは、上の図のｘ＝−２の部分のように、
両グラフが接していないとダメですから、この点で、３次方程式は重解を持ちます。つまり、αとβが等しくなった、
　ａ(ｘ−α)(ｘ−α)(ｘ−γ)＝ａ(ｘ−α)^2(ｘ−γ)
という形の式です。
（ｘ＋ｓ）の部分は、（ｘ−ｓ）でも良いのですが、その場合は、ｓ＜０ における解を求めることになります。
No.46339 - 2017/10/18(Wed) 13:34:42
★ (No Subject) / すぬぴ
高3です。
iPhoneで投稿しているため、画質が悪かったら申し訳ありません。

⑴の答えは6√6で、⑵の答えは6√2です。
⑶が分かりません。
よろしくお願い致します。
No.46272 - 2017/10/14(Sat) 22:46:01
☆ Re: / ヨッシー
解法１
ＡＢ＝ｘと置いて、∠Ｂに関する余弦定理より
　ＡＣ^2＝ＡＢ^2＋ＢＣ^2−２ＡＢ・ＢＣcosＢ
　２１６＝ｘ^2＋１４４−１２ｘ
　ｘ^2−１２−７２＝０
　ｘ＝６±√１０８＝６±６√3
ｘ＞０　より　ｘ＝６＋６√3

解法２
正弦定理より
　ＡＢ＝１２√2sin75°
ここで
　sin75°＝sin(30°＋45°)
　　＝(√2＋√6)／４
より
　ｘ＝６＋６√3
No.46275 - 2017/10/14(Sat) 23:36:51
☆ Re: / らすかる
別解
CからABに垂線CHを下ろすと
AH=CH=(√3/2)BC=6√3, BH=(1/2)BC=6なので
AB=AH+BH=6√3+6
No.46277 - 2017/10/15(Sun) 04:41:33
★ √の計算 / サーモン
どのようにして式を変形するのか教えてください。
No.46269 - 2017/10/13(Fri) 23:09:25
☆ Re: √の計算 / X
√(2h/g)=(√2)√(h/g)
です。
No.46270 - 2017/10/14(Sat) 06:25:26
☆ Re: √の計算 / サーモン
それで、くくり出すということですね
回答ありがとうございます。
No.46271 - 2017/10/14(Sat) 06:54:56
★ 解析 / ζ
1/（ζ-z）の無限級数の和の求め方を教えてください。
No.46266 - 2017/10/13(Fri) 09:36:58
☆ Re: 解析 / η
Σ_{n=0}^∞ a_nです
No.46267 - 2017/10/13(Fri) 10:16:48
☆ Re: 解析 / ζ
ご回答どうもありがとうございました。
No.46268 - 2017/10/13(Fri) 10:31:57
★ 可換 / ζ
可換環と可換体は、どちらの方が難しいのでしょうか？
No.46262 - 2017/10/12(Thu) 18:05:35
☆ Re: 可換 / η
可換環です
No.46264 - 2017/10/12(Thu) 19:59:33
☆ Re: 可換 / ζ
ご回答どうもありがとうございました。
No.46265 - 2017/10/13(Fri) 08:09:08
★ (No Subject) / 数学不得意
説明の考え方がよくわかりません。解説よろしくお願いします。
No.46255 - 2017/10/11(Wed) 23:25:36
☆ Re: / ヨッシー

図のように同じたばを、もう一つ持ってきてくっつけると
　ｎ＝１のとき：３本の列が２段
　ｎ＝２のとき：４本の列が３段
　ｎ＝３のとき：５本の列が４段
となります。
では一般のｎ番目のたばの時は？
No.46257 - 2017/10/12(Thu) 00:32:22
☆ Re: / 数学不得意
（ｎ＋２）の列が（ｎ＋１）段できるのですね。
No.46259 - 2017/10/12(Thu) 07:27:59
☆ Re: / ヨッシー
そうですね。

そしてそれは、たばを２つ持ってきたときの本数なので、
たば１つ分にするために２で割っています。
No.46260 - 2017/10/12(Thu) 08:56:48
★ データの分析 / デンさん
この問題が分かりません
次のデータは、ある商品の４日間の売り上げ個数である。
A,B,58,C
このデータの平均値は58個、範囲が22個、分散は66.5であり、B<C<58<Aが成り立っている。
このときのA,B,Cの値を求めよ。
No.46254 - 2017/10/11(Wed) 22:35:13
☆ Re: データの分析 / ヨッシー
範囲というのは　Ａ−Ｂ　のことですかね？
だとすると、
　Ａ＝５８＋ｘ
　Ｂ＝５８＋ｘ−２２
と置き。平均を５８にするために
　Ｃ＝５８−２ｘ＋２２
と置きます。
分散を計算すると
　{ｘ^2＋(ｘ−２２)^2＋(−２ｘ＋２２)^2}／４＝（３ｘ^2−66x＋484）／２＝６６．５
　3x^2−66x＋351＝０
３で割って
　x^2−22x＋117＝０
　(ｘ−９)(ｘ−１３)＝０
　ｘ＝９，１３
それぞれ
　（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（６７，４５，６２）
　（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（７１，４９，５４）
となり、Ｂ＜Ｃ＜５８＜Ａ　を満たすのは、
　（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（７１，４９，５４）
です。
No.46261 - 2017/10/12(Thu) 10:05:57
★ (No Subject) / デンさん
この問題が分かりません
次のデータは、ある商品の４日間の売り上げ個数である。
A,B,58,C
このデータの平均値は58個、範囲が22個、分散は66.5であり、B<C<58<Aが成り立っている。
このときのA,B,Cの値を求めよ。
No.46253 - 2017/10/11(Wed) 22:33:28
☆ Re: / X
条件から
(A+B+C+58)/4=58 (A)
C-A+1=22 (B)
{(A-58)^2+(B-58)^2+(C-58)^2}/4=66.5 (C)
(A)(B)(C)を連立して解きます。
(但しB＜C＜58＜Aに注意します。)
No.46258 - 2017/10/12(Thu) 04:39:26
★ 数列 / 東大夢見る浪人生
こちらの問題が全くわかりません。
教えて下さい。お願いします。
No.46252 - 2017/10/11(Wed) 21:30:26
☆ Re: 数列 / ヨッシー
(1)
ａn＝ｓｎ＋ｔ と置きます。
　ａ2＝２ｓ＋ｔ＝−５３
　ａ3−２ａ4＝−５ｓ−ｔ＝４１
これらを解いて
　ｓ＝４，ｔ＝−６１
以上より
　ａn＝４ｎ−６１
(2)
ｎ≧２ のとき
　ｂn＝Ｓn−Ｓn-1＝２ｎ−１３
これは
　ｂ1＝Ｓ1
を満たすので、任意の自然数ｎについて
　ｂn＝２ｎ−１３
(3)
　(左辺)＝(５７＋５３＋・・・＋１)＋(３＋７＋１１＋１５＋１９)
　　＝４３５＋５５＝４９０
　(右辺)＝２ｎ2−１３ｎ
ｎで微分すると　４ｎ−１３　なので、
ｎ＝３ までは減り続け、ｎ＝４以降は増え続ける。
　２ｎ2−１３ｎ＝４９０
を解くと、
　ｎ＝(13±√4089)/4
　(13＋√4089)/4≒１９　であり、
ｎ＝１９　のとき　ｎ・ｂn＝４７５
ｎ＝２０　のとき　ｎ・ｂn＝５４０
よって、求めるｎは　ｎ＝２０
No.46256 - 2017/10/12(Thu) 00:00:39
★ 方程式 / あ
この画像の17の解説の⑵と⑶のyを満たす、満たさないがわかりません。教えてくださいお願いします。
No.46250 - 2017/10/11(Wed) 20:36:42
☆ Re: 方程式 / あ
横向きになってしまってすいません
お願いします
No.46251 - 2017/10/11(Wed) 20:38:22
☆ Re: 方程式 / ヨッシー
　(ａ＋１)(ａ−３)ｙ＝−（ａ＋１）・・・(3)
において、

ａ＝３ を代入すると
　０＝−４
となります。これは、ｙがどんな値でも、
　０＝−４
という、あり得ない式になるので、(3) を満たすｙは存在しません。

ａ＝−１　を代入すると
　０＝０
となります。これは、ｙがどんな値でも必ず
　０＝０
という、当たり前に成り立つ式になるので、(3) を満たすｙは無数にあります。

ｙを含まない式になった時、その式が
　あり得ない式なら、ｙは存在しない
　成り立つ式なら、ｙは無数にある
と理解しましょう。
No.46263 - 2017/10/12(Thu) 18:30:10
★ 関数論 / ζ
画像の数式の流れが分かりません。
詳細を教えてください。
No.46248 - 2017/10/11(Wed) 17:24:28
☆ Re: 関数論 / ζ
反対になってしまいました。
すいませんが、よろしくお願いいたします。
No.46249 - 2017/10/11(Wed) 17:25:29
★ 確率 / rua
赤玉3個白玉6個が入っている袋の中から、無作為に玉を1個ずつ取り出す試行を続ける。ただし、取り出した玉は袋には戻さないものとする。
赤玉が先に袋の中からなくなる確率は？

解答には、赤玉が先に袋の中からなくなるのは、最後の9個目が白玉である場合で、求める確率は6/9=2/3とありますが、解説の意味は分かるんですが、どうして6/9となるのかが分かりません。よろしくお願いします！
No.46241 - 2017/10/10(Tue) 19:43:18
☆ Re: 確率 / らすかる
何個目かにかかわらず、白玉を引く確率は
(白玉の個数)÷(全部の個数)=6/9
となります。
No.46242 - 2017/10/10(Tue) 19:56:23
☆ Re: 確率 / IT
らすかるさんの御回答のとおりですが

納得しにくかったら、
AからIまでの記号ついた玉でA,B,Cが赤玉、その他が白玉とし

これらの９個の玉を無作為に並べると考えるとどうでしょうか。
（すでに納得済みなら無視してください）
No.46246 - 2017/10/11(Wed) 07:58:21
☆ Re: 確率 / IT
具体的にすべての場合を考えるなら赤玉１個、白玉２個のとき　を考えてもいいですが。　
（赤玉１０個、白玉９０個などと数が増えると難しいですね。）
No.46247 - 2017/10/11(Wed) 08:29:56
★ 微分 / あ
y=3x+(1/2)上の点P(p,q)から放物線y=x^2の法線は何本引けるかしらべよ、ただし法線とは放物線乗の点でその点における接線に直交する直線
という問題の解説です。したのほうの ここで、からのところがよくわからないので教えてください。
No.46238 - 2017/10/10(Tue) 17:56:50
☆ Re: 微分 / X
求める法線の本数は、解説に書かれているg(t)について
横軸にt、縦軸にg(t)を取ったグラフと
t軸との交点の個数
となることはよろしいですか？

ということでg(t)のグラフを描くために
g'(t)を計算して増減表を書くことが
必要になっています。
そのための場合分けが(i)(ii)(iii)です。
但し(i)(ii)についてはいずれも
g(t)が単調増加
になっているので増減表は書かれていません。
No.46239 - 2017/10/10(Tue) 18:42:34
☆ Re: 微分 / あ
回答ありがとうございます。
1/16というのはどこから出てきた数字なんでしょうか？
No.46243 - 2017/10/10(Tue) 20:18:56
☆ Re: 微分 / X
g(-√p)＜0
をpの不等式と見たときの解です。
解けないようなら
√p=u
と置いてみましょう。
No.46244 - 2017/10/10(Tue) 23:06:58
☆ Re: 微分 / あ
やって見ます。本当にありがとうございます！
No.46245 - 2017/10/10(Tue) 23:34:06
★ 複素数平面 / 秋彦
すみません。この問題が分かりませんので解き方を教えてください。
No.46231 - 2017/10/09(Mon) 18:50:57
★ log / 夜ご飯
この変形がわかりません。すごくできないのでわかりやすくお願いします、、
No.46228 - 2017/10/09(Mon) 17:59:19
☆ Re: log / IT
手書きの矢印のところですか？
No.46230 - 2017/10/09(Mon) 18:38:13
☆ Re: log / 夜ご飯
そうです。お願いします。
No.46233 - 2017/10/09(Mon) 19:52:17
☆ Re: log / IT
1+log[3](7-x)
　1=log[3]3を代入
=log[3]3+log[3](7-x)
　log[3]A+log[3]B=log[3](AB) なので
=log[3]3(7-x)

(1/2) は省略してます。
No.46234 - 2017/10/09(Mon) 20:01:46
☆ Re: log / 夜ご飯
ありがとうございます！！
No.46235 - 2017/10/09(Mon) 20:21:12
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