ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / たろー

写真にある、2問を教えてください。

No.47164 - 2017/12/06(Wed) 19:20:37

☆ Re: / X

(1+2sinθcosθ)/{(cosθ)^2-(sinθ)^2}
={(1+2sinθcosθ)/(cosθ)^2}
/{{(cosθ)^2-(sinθ)^2}/(cosθ)^2}
={1/(cosθ)^2+2tanθ}/{1-(tanθ)^2}
={1+(tanθ)^2+2tanθ}/{1-(tanθ)^2}
={(1+tanθ)^2}/{(1+tanθ)(1-tanθ)}
=(1+tanθ)/(1-tanθ)
これに
tanθ=2/3
を代入して
(1+2sinθcosθ)/{(cosθ)^2-(sinθ)^2}=5

58
方針を。

問題のxの二次方程式を(A)とします。
前半)
(A)の解の判別式に対する条件を使って
θについての不等式を立てます。
その不等式と
0≦θ≦π
を連立して解きます。
後半)
前半の過程と同様にして、まず(A)が
異なる二つの実数解を持つときのθの値の範囲
を求めます(その結果を(B)とします。)
次に
((A)の左辺)=f(x)と置くと、条件から
f(0)f(1)＜0
これをθの不等式として表し、
(B)と連立して解きます。

No.47165 - 2017/12/06(Wed) 19:32:40

★ 数2三角関数 / 高2

2sin2x+(2√3)cos2x
=4{(1/2)sin2x+(√3/2)cos2x}
=4sin(2x+π/3)
この変形はどのようなことをしているのですか？
公式として覚えることでしょうか？

No.47161 - 2017/12/06(Wed) 18:00:07

☆ Re: 数2三角関数 / IT

加法定理は分かりますか？
２行目から３行目は、加法定理の応用（逆向きの公式）で「三角関数の合成」・「合成公式」などと呼ばれるものです。数２の教科書にあると思います。

元の式を下から逆向きに考えると
4sin(2x+π/3)＝　・・・　←sinの加法定理で計算できます。

毎回思いつくのは難しいので覚えるのが良いかも知れないですね。

加法定理は、しっかり覚えて、付随して出てくる公式は、導出方法を覚えておく。
あるいは、うろ覚えで毎回加法定理で確認するという方法もあります。

No.47162 - 2017/12/06(Wed) 18:13:18

★ 中２　図形 / りゅう

いつもありがとうございます。
こちらの問題を教えていただけますでしょうか？

Ｆの文字が消えてしまってすみません。
ＣとＤの間にあるのがＦになっております。

どうぞよろしくお願い致します。

No.47158 - 2017/12/06(Wed) 16:19:27

☆ Re: 中２　図形 / らすかる

(1)△ADF,△BDE,△BAE
(2)DF：FC=BE：EC=7：5, △ADF=△BDF=21cm^2から
　△ACD=(12/7)△BDF=36, 平行四辺形ABCD=2△ACD=72

No.47160 - 2017/12/06(Wed) 16:35:55

☆ Re: 中２　図形 / シロネッカー

とりあえず(2)だけ

BE:EC=DF:FC=7:5
△BDF：△BFC=7:5=21cm^2:15cm^2

△BDC=△BDF+△BFC=36cm^2

平行四辺形ABCD=2△BDC=72cm^2

No.47166 - 2017/12/06(Wed) 21:15:17

☆ Re: 中２　図形 / りゅう

早速教えていただいてどうもありがとうございました！
丁寧に教えていただいたので、とてもよく分かりました。
どうもありがとうございましたm(__)m

No.47170 - 2017/12/06(Wed) 23:58:10

★ 導関数の定義式を使っての。。 / にゃんこ

f(x)=x^{5/3}の時,
導関数f'(x)を定義に従って求めよ。
はどうやって解くのでしょうか?

No.47156 - 2017/12/06(Wed) 12:44:47

☆ Re: 導関数の定義式を使っての。。 / X

方針を。

f'(x)=lim[h→0]{(x+h)^(5/3)-x^(5/3)}/x
=lim[h→0]{(x+h)^(5/3)-x^(5/3)}{(x+h)^(10/3)+{(x+h)^(5/3)}{x^(5/3)}+x^(10/3)}
/{x{(x+h)^(10/3)+{(x+h)^(5/3)}{x^(5/3)}+x^(10/3)}}
=lim[h→0]{{(x+h)^5-x^5}/x}
・1/{(x+h)^(10/3)+{(x+h)^(5/3)}{x^(5/3)}+x^(10/3)}
=…

注)
上の計算過程では
x≠0
という条件を使っています。
従って、上の計算とは別に
f'(0)
を定義に従って計算する必要があります。

No.47163 - 2017/12/06(Wed) 18:57:02

☆ Re: 導関数の定義式を使っての。。 / にゃんこ

どうも有難うございます。お蔭様でとても参考になりました。

No.47255 - 2017/12/12(Tue) 08:57:34

★ (No Subject) / べんべん

p:x=1 q:x^2=1のとき補集合pはx=1でない、補集合qはx=1でない　かつ x=-1でない　まではわかるんですが
このとき

pまたは補集合qがx=-1でないとなることがいまいちよくわかりません　解説よろしくお願いします

No.47154 - 2017/12/06(Wed) 11:53:42

☆ Re: / らすかる

pの補集合がx≠1
qがx^2=1すなわちx=1またはx=-1
ですから、
(pの補集合)かつ(q) は x=-1
です。これを否定すれば
(p)または(qの補集合) は x≠-1
となりますね。
ベン図を描くとわかりやすいと思います。

No.47155 - 2017/12/06(Wed) 12:15:18

☆ Re: / べんべん

理解できました
ありがとうございます

No.47157 - 2017/12/06(Wed) 13:27:11

★ 代数学 / なにゃら

代数学の演習問題です。
φ:G→Hが群の準同型,g∈Gが有限位数の元ならφ(g)の位数はgの位数の約数であることを証明せよ.

(解)
g∈Gの位数をdとするとφ(g^d)=φ(1_G)=1_H
1_GはGの単位元,Hも同様
φ(g^d)=φ(g)φ(g)…φ(g) (d個のφ(g))
=φ(g)^d=1_H
この後の議論は
「よってφ(g)の位数はdの約数である」
でいいのでしょうか？
他に記述すべきことがあるなら教えてください

No.47152 - 2017/12/06(Wed) 08:47:57

☆ Re: 代数学 / IT

φ(g)^d=1_H・・「よってφ(g)の位数はdの約数である」
の根拠となる命題が既習なら　それでいいと思います。

No.47171 - 2017/12/07(Thu) 00:20:27

☆ Re: 代数学 / なにゃら

わかりました
なら大丈夫そうです
ありがとうございます

No.47174 - 2017/12/07(Thu) 08:41:06

☆ Re: 代数学 / IT

もう見ておられないかも知れませんが

「φが群の準同型なので」
φ(1_G)=1_H

「φが群の準同型なので」
　　φ(g^d)=φ(g)φ(g)…φ(g) (d個のφ(g))
（厳密には数学的帰納法による）

などと書いておいた方が良いですね。

No.47181 - 2017/12/07(Thu) 11:04:51

★ 中３二次関数 / ほのほの

3.4番が分かりません。よろしくお願いします。

No.47148 - 2017/12/05(Tue) 22:14:51

☆ Re: 中３二次関数 / 関数電卓

> 三角形○○と四角形OSPTの面積比が 1：8 …
問題の核心部分が見えないのですが、○○をORSとしてヒントを書きます。

(1)a＝1/2、(2)OR：OT＝1：2 は OK なのですね？
(3)
R(k,0), S(0,k) とすると T(－2k,0), P(－2k,2k^2) で P がl 上にあることから k＝3/2。←計算はご自分で！
(4)
A(1/2,1/8) を通り傾き－1 の直線m と放物線との交点を求める。l の上方にあり、l とm の間隔と等しい間隔の直線n と、放物線との交点を求める。

No.47159 - 2017/12/06(Wed) 16:33:12

★ 中３円 / ほのほの

3.4番が分かりません。よろしくお願いします。

No.47147 - 2017/12/05(Tue) 22:14:04

☆ Re: 中３円 / 関数電卓

(3)
(1)(2)が OK ということは、「△BCD が正三角形」も OK ですね。BD＝7 です。
高校生ならば △ABD に余弦定理を適用して AD＝5 が一発なのですが、中３でそれがダメとなると…、(4)とあわせて
(4)
　 AE＝x、CE＝y、BE＝u、DE＝v とすると、
　 x＋y＝8 …?@　u＋v＝7 …?A
　△EAB∽△EDC から 3：x：u＝7：v：y …?B
　?@?A?Bを解いて、x＝15/8、y＝49/8、u＝BE＝21/8、v＝35/8。
　このとき △EBC∽△EAD より、AD＝5

No.47153 - 2017/12/06(Wed) 11:21:23

★ 因数分解 / N

a^2-6b^2-ab+5b-1を因数分解する方法を、途中式を含めて教えてください。

No.47132 - 2017/12/05(Tue) 17:23:58

☆ Re: 因数分解 / らすかる

2次の項だけ因数分解すると a^2-ab-6b^2=(a+2b)(a-3b)
bを含まない項だけ因数分解すると a^2-1=(a+1)(a-1)
aを含まない項だけ因数分解すると -6b^2+5b-1=(2b-1)(-3b+1)
よって
(a+2b)と(a-1)と(2b-1)を混ぜ合わせて (a+2b-1)
(a-3b)と(a+1)と(-3b+1)を混ぜ合わせて (a-3b+1)
となりますので
(元の式)=(a+2b-1)(a-3b+1)
と因数分解されます。

No.47133 - 2017/12/05(Tue) 18:01:33

☆ Re: 因数分解 / N

回答ありがとうございます。
この他に、1つの式で出来る方法はありますか？

No.47139 - 2017/12/05(Tue) 19:48:21

☆ Re: 因数分解 / らすかる

例えばaの降べきの順に並べてから
a^2-6b^2-ab+5b-1
=a^2+(-b)a+(-6b^2+5b-1)
=a^2+(-b)a+(2b-1)(-3b+1)
=(a+2b-1)(a-3b+1)
のようにもできます。
この問題はこっちの方が簡単ですね。

No.47142 - 2017/12/05(Tue) 20:24:22

☆ Re: 因数分解 / N

丁寧に説明頂きありがとうございました。

No.47151 - 2017/12/06(Wed) 07:56:10

★ 小6 規則性の問題 / ぶどう

いつも詳しい解説ありがとうございます。
規則性の問題ですがおしえてください。
解答は上から16行目　左から15番目です。

1段目は1　2段目は2 (1段目の数+1) 3段目は 4(2段目の数+2)宇4段目は(3段目の数+3)・・・の規則になっていると思いますが
うまく計算式にできないです。　　よろしくお願いします。

No.47128 - 2017/12/05(Tue) 16:25:30

☆ Re: 小6 規則性の問題 / ヨッシー

上から、ｎ行目の最後（一番右）の数は、
　１＋２＋３＋・・・＋ｎ＝ｎ×（ｎ＋１）÷２
です。
これが、１３５に近そうなｎを見つけます。
　１３５×２＝２７０
なので、ｎ×（ｎ＋１）＝２７０　になるものとして、
　１５×１６＝２４０
　１６×１７＝２７２
辺りを見つけます。すると、１６行目の一番右が１３６なので、
１３５はその１つ左となります。

No.47130 - 2017/12/05(Tue) 16:50:16

☆ Re: 小6 規則性の問題 / ぶどう

ヨッシー様
いつも詳しい解説ありがとうございます。
なるぼど、右側を使えばいいですね

問題に左からと書いてあったので、左しか見ていませんでした。　ありがとうございました。

No.47135 - 2017/12/05(Tue) 19:13:17

★ (No Subject) / 梨

この問題の解き方と答えが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。

No.47121 - 2017/12/05(Tue) 11:38:39

☆ Re: / X

問題の漸化式を(A)、
a[1]=2 (B[1])
とします。
(A)においてn=1のとき
3a[1]^2=a[1]a[2]
(B[1])よりa[1]≠0ですので
a[2]=3a[1]=6 (B[2])
(A)においてn=2のとき
3(a[1]^2+a[2]^2)=2a[2]a[3]
(B[1]),(B[2])をこれに代入すると
3(2^2+6^2)=12a[3]
∴a[3]=10 (B[3])
よって
a[n]=2+4(n-1)
=4n-2 (C)
が推測されます。
そこで(C)を数学的帰納法を使って
証明します。
(i)n=1のとき
(C)は成立。
(ii)n=kのとき、(C)の成立を仮定します。
つまり
a[k]=4k-2
このとき(C)により
k(4k-2)a[k+1]=3Σ[j=1～k](4j-2)^2 (A)'
ここで
((A)'の右辺)=3Σ[j=1～k](16j^2-16j+4)
=3{16・(1/6)k(k+1)(2k+1)-16・(1/2)k(k+1)+4k}
=3{(8/3)k(k+1)(2k+1)-8k(k+1)+4k}
=k{8(k+1)(2k+1)-24(k+1)+12}
=k{8(k+1)(2k-2)+12}
=k{16(k^2-1)+12}
=k(16k^2-4)
=4k(2k+1)(2k-1)
∴(A)'より
2k(2k-1)a[k+1]=4k(2k+1)(2k-1)
k≧1によりk(2k-1)≠0ですので
a[k+1]=2(2k+1)
=4k+2
=4(k+1)-2
∴(C)はn=k+1のときも成立。

以上から
a[n]=4n-2
となります。

No.47129 - 2017/12/05(Tue) 16:39:29

★ 小6　時計算の問題 / ぶどう

いつも詳しい解説ありがとうございます。
時計算について教えてください。
文字板がない時計の問題ですが、なかなか理解できません。
解答は　7時20分です。

よろしくお願いします。

No.47120 - 2017/12/05(Tue) 11:36:02

☆ Re: 小6　時計算の問題 / らすかる

12時のとき0°、
1時5分のとき2.5°ですから
100°になるためには
100÷2.5=40から
40時200分=43時20分=7時20分
となりますね。

No.47122 - 2017/12/05(Tue) 11:40:17

☆ Re: 小6　時計算の問題 / ぶどう

らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。

すいません。1時5分のとき2.5°はどのようにして出てきた
値なのでしょうか? 　短針は0.5度　長針は60度は理解できているのですが、よろしくお願いします。

　

No.47124 - 2017/12/05(Tue) 12:41:42

☆ Re: 小6　時計算の問題 / ぶどう

らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。

たびたび　すいません。
40時200分=43時20分=7時20分のところも解説お願いします。
よろしくお願いします。

No.47125 - 2017/12/05(Tue) 12:47:42

☆ Re: 小6　時計算の問題 / らすかる

1時で長針が0時の方向、短針が0時の方向から30°進んだところですよね。
1時5分ならその5分後ですから長針は(0時の方向からみて)6×5=30°、短針は30+0.5×5=32.5°となり
短針-長針は2.5°になりますね。
0時から1時間5分経った時に短針が長針に対して2.5°進んだ状態になるわけですから、
2時間10分で5°、3時間15分で7.5°、…、40時間200分で100°になりますね。
200分=3時間20分ですから40時間200分=43時間20分、
12時間で1周なので36時間で3周、従って43時間20分は3周と7時間20分です。

No.47126 - 2017/12/05(Tue) 14:15:11

☆ Re: 小6　時計算の問題 / ぶどう

らすかる様
お手数をおかけいたしました。
納得できました。　ありがとうございます。
少し類似の問題を探してやってみます。

No.47127 - 2017/12/05(Tue) 14:44:56

★ データの分析高3 / さつき

画像の下の問題の解答解説が画像の上ですが、どうしてこのようになるのかがわかりません。標準偏差は正だと思いますが、共分散の正負はaの正負によるので、結果相関係数もaの正負によって正負が変わり、もとの相関係数と正負が異なることがあるのではないか、と考えました。解説していただけたら嬉しいです。よろしくお願いします。

No.47118 - 2017/12/05(Tue) 11:31:28

☆ Re: データの分析高3 / takec

そうですね、さつきさんのおっしゃるとおりだと思います。

aが負の場合は相関係数の正負が変わってしまうので、
「異なる」と言えると思います。

a>0の場合のみを考えれば、解説は正しいと思います。

No.47140 - 2017/12/05(Tue) 19:49:18

☆ Re: データの分析高3 / さつき

takecさん、回答ありがとうございます。一人で悩んでいたので助かりました。定数とだけありますが、もしかしたらa＞0として考えるのが慣習なのかもしれませんね。いずれにせよ、臨機応変に考えていきたいと思います。

No.47146 - 2017/12/05(Tue) 21:24:06

★ (No Subject) / 田丸

関数の問題よくわかりません。詳しい解説よろしくお願いします。

No.47115 - 2017/12/04(Mon) 23:00:33

☆ Re: / X

(1)
図?Vから、
正四角柱ABCD-EFGHの
高さは4[cm]
体積は12[cm^3]
よって点Pが点Fにあるときの
正四角錐の高さをl[cm]とすると
(1/3)×(l^2)×4=12
これより
l=3[cm]
であることがわかります。よって
(i)点Pが点Fから点Hに移動するまでの間、つまり
4≦x≦4+3×2=10のとき
底面である正方形ABCDから見たとき、
問題の正四角錐の高さは点PがFにあるときと
等しくなっています。
よって正四角錐の体積も点PがFにあるときと
ひとしくなりますので、このときのグラフは
図?Vの直線の右上の端を通り、x軸に平行な
線分となります。
この線分の右端点をJとします。
つまり
J(12,12)
(ii)点Pが点Hから点Dに移動するまでの間、つまり
10≦x≦10+4=14のとき
y=(1/3)×(l^2)×PD
=(1/3)×(l^2)×{(経路BFGHDの長さ)-(経路BFGHPの長さ)}
=(1/3)×(l^2){(経路BFGHDの長さ)-x} (A)
よってこの区間のグラフは少なくとも直線
であることが分かります。
ここで条件からx=14のとき、
点Pは点Dに到達するのでy=0
よってこのときのグラフは
点Jと点(14,0)を結ぶ線分
となります。

(2)
求める式は(A)に具体的な長さを代入して
整理したものになります。
(経路BFGHDの長さ)=BF+FG+GH+HD=…
ですので…

No.47137 - 2017/12/05(Tue) 19:27:24

☆ Re: / 田丸

正四角錐の高さをl[cm]とすると
(1/3)×(l^2)×4=12
これよりl=3[cm]
l^2の意味がわかりません。

No.47141 - 2017/12/05(Tue) 20:18:28

★ (No Subject) / 数学不得意

連立方程式の問題が、わかりません。解説よろしくお願いします。

No.47114 - 2017/12/04(Mon) 22:55:04

☆ Re: / ヨッシー

(1)
太郎がかかった時間をｘと時速12km とで表す。
一郎がかかった時間をｙと時速4km とで表す。
両者の掛かった時間の差が５分であることから式を作る。　・・・式１
ｘとｙの関係式を作る。　・・・式２
式１と式２を連立させて解く。
(2)
一郎の家から公園までの距離をｘを使って表す。・・・Ａ
太郎がかかった時間をｘと時速12km とで表す。
一郎がかかった時間をＡと時速4km とで表す。
両者の掛かった時間の差が５分であることから式を作る。
この方程式を解く。
(3)
(1) のｘがア、ｙがイ　または
(2) のｘがア、Ａがイ　です。

No.47116 - 2017/12/05(Tue) 09:36:23

☆ Re: / 数学不得意

両者の掛かった時間の差が５分であることから式を作る。解説ありがとうございます。わかりました。

No.47134 - 2017/12/05(Tue) 18:50:34

★ 小6 図形の問題でしょうか? / ぶどう

いつも詳しい解説ありがとうございます。
図形の問題なのでしょうか? 単元がよくよからないのですが
問題の解説には
「対角線を1本だけ引くとき」
横切る正方形の個数=たての個数+横の個数-たてと横の個数の最大公約数　となっているので
1本の個数を式は
22+55-11=66個となります。
今問題は2本引くので66×2=132となる。
でも、真ん中は2回数えているので132-1=131が正しいと思うのですが、解答は130となっています。
どこが違うのでしょうか? 教えてください。
よろしくお願いします。

No.47108 - 2017/12/04(Mon) 19:59:03

☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / らすかる

「真ん中は2回数えている」とありますが、
「真ん中の正方形」はありません。
中心付近の図を描いてみて下さい。

No.47109 - 2017/12/04(Mon) 20:11:58

☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / ぶどう

らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございました。
中心付近の絵を書いてみました。
確かに　正方形の真ん中ではありませんでした。
公式通り　66×2の132が正解なのでしょうか?
教えてください。　よろしくお願いします。

No.47110 - 2017/12/04(Mon) 20:51:41

☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / らすかる

対角線の交点のすぐ上の正方形とすぐ下の正方形は
どちらも両方の対角線が通っていますね。
従って66×2では2個余計に数えてしまいますので
2を引いて130個となります。

No.47111 - 2017/12/04(Mon) 21:34:28

☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / ぶどう

らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。

図を書けばわかりました。
実際のテストの時は、問題用紙に書き出すスペースや
時間もないと思いますが、書き出すしか方法がないのでしょうか? 計算とかでできるのでしょうか?
よろしくお願いします。

No.47117 - 2017/12/05(Tue) 10:14:40

☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / らすかる

簡単な計算では出ないと思います。
公式を作れば作れると思いますが、
再び同類の問題に遭遇する可能性は低いですし
やはりその場で考えて描いてみるのが早道でしょう。
中心部の
□□□
□□□
ぐらい描けば十分ですから、
書き出すスペースや時間は問題ないと思います。

# 横に奇数個、縦に偶数個ですから、上下につながった2個の正方形の、
# 接辺の中点が対角線の交点になることはわかります。
# それと対角線の傾きを考えれば中心部だけの図は描けますね。

No.47119 - 2017/12/05(Tue) 11:31:45

☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / ぶどう

らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。
全部を書かなくても、中心部だけ書けばいいですね
また、傾きを考えはれば、確かにヒントにはなります。
ありがとうございます。

No.47123 - 2017/12/05(Tue) 12:38:26

★ 数三 / 数さん

（2）と（4）の問題がわかりません
（2）はなぜマイナスがでてくるのですか？
（4）は最初から次への変形がわからないです

No.47103 - 2017/12/04(Mon) 18:31:28

☆ Re: 数三 / 数さん

（2）は自己解決しました！

No.47104 - 2017/12/04(Mon) 18:50:23

☆ Re: 数三 / らすかる

(tanx)'=1/(cosx)^2ですから
(1+tanx)'=1/(cosx)^2です。
よって
dx/{(cosx)^2(1+tanx)}
=1/(cosx)^2・1/(1+tanx)・dx
=(1+tanx)'・1/(1+tanx)・dx
となります。

No.47106 - 2017/12/04(Mon) 19:03:46

☆ Re: 数三 / あ

理解できました！ありがとうございます

No.47144 - 2017/12/05(Tue) 20:25:57

★ 中３作図 / ほのほの

解法が分かりません。よろしくお願いします。

No.47100 - 2017/12/04(Mon) 18:20:19

☆ Re: 中３作図 / らすかる

(1)円周上に適当な点Aをとります。
(2)Aを中心として元の円と2点で交わる円を描き、2交点をB,Cとします。
(3)Bを中心としてAを通る円を描き、円Aと円Bの2交点をD,Eとします。
(4)Cを中心としてAを通る円を描き、円Aと円Cの2交点をF,Gとします。
(5)直線DEと直線FGの交点をOとします。これは元の円の中心です。
(6)Aを中心としてOを通る円と円Oの2交点をH,Iとします。
(7)Hを中心としてOを通る円と円Oとの新しい交点をJとします。
これで点A,I,Jが問題の条件を満たします。

No.47105 - 2017/12/04(Mon) 19:00:49

☆ Re: 中３作図 / 関数電卓

らすかるさんとほとんど同じですが。

?@ 任意の弦 AB を作図。
?A 任意の弦 CD を作図。
?B 弦 AB の垂直２等分線を作図し、l とする。
?C 弦 CD の垂直２等分線を作図し、m とする。
?D l と m の交点が、もとの円の中心 O。
?E O を通る弦 EF を作図 (直径)。
?F E を中心に半径 OE で円弧を作図、円 O との交点を G とする。
?G △EFG は、内角が30°, 60°の直角三角形で、EG：FG：EF＝1：√3：2

No.47113 - 2017/12/04(Mon) 22:08:24

★ 小6 比の問題について / ぶどう

いつも詳しい解説ありがとうございます。
比の問題ですが、解き方がわかりません。
教えてください。　2:3なので　合計で5
6:5なので合計11 5と11の最小公倍数　55でそろえる
はじめ　22:33 終わり30:25 なので　30-22=8 8が240mLなので　
1が30mL 22×30=660mLと答えを出したのですが
解答は600mLです。どこが間違っているのでしょうか?

教えてください。

No.47098 - 2017/12/04(Mon) 18:00:25

☆ Re: 小6 比の問題について / らすかる

最初の2：3の時の全体の水量と
後の6：5の時の全体の水量が違います（後の方が40mL多い）ので
単純に最小公倍数で揃えるだけではうまくいかないですね。

いろいろやり方はありますが、例えば…

まず比率が変わらないように、Aに240mL入れてBに360mL入れます。
すると2：3のまま変わりませんね。
そしてその後Bから560mL出せば問題と同じ水量なので6：5になります。
Aの水量が変わっていませんのでAの方を統一して
はじめ6：9（Aに240mL、Bに360mL入れた後）
おわり6：5
なのでBが減った分の4が560mL、従って1が140mLですから
Aの水量は240mL入れた後で140mL×6=840mL、
従って240mL入れる前は840-240=600mLとなります。

No.47101 - 2017/12/04(Mon) 18:25:40

☆ Re: 小6 比の問題について / ヨッシー

公倍数で揃えるのは、ＡとＢの合計が一定のときにやる方法です。

別解を。

図のように、Ａの方を1.5倍して、Ｂと揃えます。

[４]が 560 に当たるので、[１]＝140。
　140×6－240＝600　・・・最初のＡの量

となります。

No.47107 - 2017/12/04(Mon) 19:08:33