ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / 梨

この問題の解き方と答えが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。

No.47121 - 2017/12/05(Tue) 11:38:39

☆ Re: / X

問題の漸化式を(A)、
a[1]=2 (B[1])
とします。
(A)においてn=1のとき
3a[1]^2=a[1]a[2]
(B[1])よりa[1]≠0ですので
a[2]=3a[1]=6 (B[2])
(A)においてn=2のとき
3(a[1]^2+a[2]^2)=2a[2]a[3]
(B[1]),(B[2])をこれに代入すると
3(2^2+6^2)=12a[3]
∴a[3]=10 (B[3])
よって
a[n]=2+4(n-1)
=4n-2 (C)
が推測されます。
そこで(C)を数学的帰納法を使って
証明します。
(i)n=1のとき
(C)は成立。
(ii)n=kのとき、(C)の成立を仮定します。
つまり
a[k]=4k-2
このとき(C)により
k(4k-2)a[k+1]=3Σ[j=1～k](4j-2)^2 (A)'
ここで
((A)'の右辺)=3Σ[j=1～k](16j^2-16j+4)
=3{16・(1/6)k(k+1)(2k+1)-16・(1/2)k(k+1)+4k}
=3{(8/3)k(k+1)(2k+1)-8k(k+1)+4k}
=k{8(k+1)(2k+1)-24(k+1)+12}
=k{8(k+1)(2k-2)+12}
=k{16(k^2-1)+12}
=k(16k^2-4)
=4k(2k+1)(2k-1)
∴(A)'より
2k(2k-1)a[k+1]=4k(2k+1)(2k-1)
k≧1によりk(2k-1)≠0ですので
a[k+1]=2(2k+1)
=4k+2
=4(k+1)-2
∴(C)はn=k+1のときも成立。

以上から
a[n]=4n-2
となります。

No.47129 - 2017/12/05(Tue) 16:39:29

★ 小6　時計算の問題 / ぶどう

いつも詳しい解説ありがとうございます。
時計算について教えてください。
文字板がない時計の問題ですが、なかなか理解できません。
解答は　7時20分です。

よろしくお願いします。

No.47120 - 2017/12/05(Tue) 11:36:02

☆ Re: 小6　時計算の問題 / らすかる

12時のとき0°、
1時5分のとき2.5°ですから
100°になるためには
100÷2.5=40から
40時200分=43時20分=7時20分
となりますね。

No.47122 - 2017/12/05(Tue) 11:40:17

☆ Re: 小6　時計算の問題 / ぶどう

らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。

すいません。1時5分のとき2.5°はどのようにして出てきた
値なのでしょうか? 　短針は0.5度　長針は60度は理解できているのですが、よろしくお願いします。

　

No.47124 - 2017/12/05(Tue) 12:41:42

☆ Re: 小6　時計算の問題 / ぶどう

らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。

たびたび　すいません。
40時200分=43時20分=7時20分のところも解説お願いします。
よろしくお願いします。

No.47125 - 2017/12/05(Tue) 12:47:42

☆ Re: 小6　時計算の問題 / らすかる

1時で長針が0時の方向、短針が0時の方向から30°進んだところですよね。
1時5分ならその5分後ですから長針は(0時の方向からみて)6×5=30°、短針は30+0.5×5=32.5°となり
短針-長針は2.5°になりますね。
0時から1時間5分経った時に短針が長針に対して2.5°進んだ状態になるわけですから、
2時間10分で5°、3時間15分で7.5°、…、40時間200分で100°になりますね。
200分=3時間20分ですから40時間200分=43時間20分、
12時間で1周なので36時間で3周、従って43時間20分は3周と7時間20分です。

No.47126 - 2017/12/05(Tue) 14:15:11

☆ Re: 小6　時計算の問題 / ぶどう

らすかる様
お手数をおかけいたしました。
納得できました。　ありがとうございます。
少し類似の問題を探してやってみます。

No.47127 - 2017/12/05(Tue) 14:44:56

★ データの分析高3 / さつき

画像の下の問題の解答解説が画像の上ですが、どうしてこのようになるのかがわかりません。標準偏差は正だと思いますが、共分散の正負はaの正負によるので、結果相関係数もaの正負によって正負が変わり、もとの相関係数と正負が異なることがあるのではないか、と考えました。解説していただけたら嬉しいです。よろしくお願いします。

No.47118 - 2017/12/05(Tue) 11:31:28

☆ Re: データの分析高3 / takec

そうですね、さつきさんのおっしゃるとおりだと思います。

aが負の場合は相関係数の正負が変わってしまうので、
「異なる」と言えると思います。

a>0の場合のみを考えれば、解説は正しいと思います。

No.47140 - 2017/12/05(Tue) 19:49:18

☆ Re: データの分析高3 / さつき

takecさん、回答ありがとうございます。一人で悩んでいたので助かりました。定数とだけありますが、もしかしたらa＞0として考えるのが慣習なのかもしれませんね。いずれにせよ、臨機応変に考えていきたいと思います。

No.47146 - 2017/12/05(Tue) 21:24:06

★ (No Subject) / 田丸

関数の問題よくわかりません。詳しい解説よろしくお願いします。

No.47115 - 2017/12/04(Mon) 23:00:33

☆ Re: / X

(1)
図?Vから、
正四角柱ABCD-EFGHの
高さは4[cm]
体積は12[cm^3]
よって点Pが点Fにあるときの
正四角錐の高さをl[cm]とすると
(1/3)×(l^2)×4=12
これより
l=3[cm]
であることがわかります。よって
(i)点Pが点Fから点Hに移動するまでの間、つまり
4≦x≦4+3×2=10のとき
底面である正方形ABCDから見たとき、
問題の正四角錐の高さは点PがFにあるときと
等しくなっています。
よって正四角錐の体積も点PがFにあるときと
ひとしくなりますので、このときのグラフは
図?Vの直線の右上の端を通り、x軸に平行な
線分となります。
この線分の右端点をJとします。
つまり
J(12,12)
(ii)点Pが点Hから点Dに移動するまでの間、つまり
10≦x≦10+4=14のとき
y=(1/3)×(l^2)×PD
=(1/3)×(l^2)×{(経路BFGHDの長さ)-(経路BFGHPの長さ)}
=(1/3)×(l^2){(経路BFGHDの長さ)-x} (A)
よってこの区間のグラフは少なくとも直線
であることが分かります。
ここで条件からx=14のとき、
点Pは点Dに到達するのでy=0
よってこのときのグラフは
点Jと点(14,0)を結ぶ線分
となります。

(2)
求める式は(A)に具体的な長さを代入して
整理したものになります。
(経路BFGHDの長さ)=BF+FG+GH+HD=…
ですので…

No.47137 - 2017/12/05(Tue) 19:27:24

☆ Re: / 田丸

正四角錐の高さをl[cm]とすると
(1/3)×(l^2)×4=12
これよりl=3[cm]
l^2の意味がわかりません。

No.47141 - 2017/12/05(Tue) 20:18:28

★ (No Subject) / 数学不得意

連立方程式の問題が、わかりません。解説よろしくお願いします。

No.47114 - 2017/12/04(Mon) 22:55:04

☆ Re: / ヨッシー

(1)
太郎がかかった時間をｘと時速12km とで表す。
一郎がかかった時間をｙと時速4km とで表す。
両者の掛かった時間の差が５分であることから式を作る。　・・・式１
ｘとｙの関係式を作る。　・・・式２
式１と式２を連立させて解く。
(2)
一郎の家から公園までの距離をｘを使って表す。・・・Ａ
太郎がかかった時間をｘと時速12km とで表す。
一郎がかかった時間をＡと時速4km とで表す。
両者の掛かった時間の差が５分であることから式を作る。
この方程式を解く。
(3)
(1) のｘがア、ｙがイ　または
(2) のｘがア、Ａがイ　です。

No.47116 - 2017/12/05(Tue) 09:36:23

☆ Re: / 数学不得意

両者の掛かった時間の差が５分であることから式を作る。解説ありがとうございます。わかりました。

No.47134 - 2017/12/05(Tue) 18:50:34

★ 小6 図形の問題でしょうか? / ぶどう

いつも詳しい解説ありがとうございます。
図形の問題なのでしょうか? 単元がよくよからないのですが
問題の解説には
「対角線を1本だけ引くとき」
横切る正方形の個数=たての個数+横の個数-たてと横の個数の最大公約数　となっているので
1本の個数を式は
22+55-11=66個となります。
今問題は2本引くので66×2=132となる。
でも、真ん中は2回数えているので132-1=131が正しいと思うのですが、解答は130となっています。
どこが違うのでしょうか? 教えてください。
よろしくお願いします。

No.47108 - 2017/12/04(Mon) 19:59:03

☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / らすかる

「真ん中は2回数えている」とありますが、
「真ん中の正方形」はありません。
中心付近の図を描いてみて下さい。

No.47109 - 2017/12/04(Mon) 20:11:58

☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / ぶどう

らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございました。
中心付近の絵を書いてみました。
確かに　正方形の真ん中ではありませんでした。
公式通り　66×2の132が正解なのでしょうか?
教えてください。　よろしくお願いします。

No.47110 - 2017/12/04(Mon) 20:51:41

☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / らすかる

対角線の交点のすぐ上の正方形とすぐ下の正方形は
どちらも両方の対角線が通っていますね。
従って66×2では2個余計に数えてしまいますので
2を引いて130個となります。

No.47111 - 2017/12/04(Mon) 21:34:28

☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / ぶどう

らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。

図を書けばわかりました。
実際のテストの時は、問題用紙に書き出すスペースや
時間もないと思いますが、書き出すしか方法がないのでしょうか? 計算とかでできるのでしょうか?
よろしくお願いします。

No.47117 - 2017/12/05(Tue) 10:14:40

☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / らすかる

簡単な計算では出ないと思います。
公式を作れば作れると思いますが、
再び同類の問題に遭遇する可能性は低いですし
やはりその場で考えて描いてみるのが早道でしょう。
中心部の
□□□
□□□
ぐらい描けば十分ですから、
書き出すスペースや時間は問題ないと思います。

# 横に奇数個、縦に偶数個ですから、上下につながった2個の正方形の、
# 接辺の中点が対角線の交点になることはわかります。
# それと対角線の傾きを考えれば中心部だけの図は描けますね。

No.47119 - 2017/12/05(Tue) 11:31:45

☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / ぶどう

らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。
全部を書かなくても、中心部だけ書けばいいですね
また、傾きを考えはれば、確かにヒントにはなります。
ありがとうございます。

No.47123 - 2017/12/05(Tue) 12:38:26

★ 中３作図 / ほのほの

解法が分かりません。よろしくお願いします。

No.47100 - 2017/12/04(Mon) 18:20:19

☆ Re: 中３作図 / らすかる

(1)円周上に適当な点Aをとります。
(2)Aを中心として元の円と2点で交わる円を描き、2交点をB,Cとします。
(3)Bを中心としてAを通る円を描き、円Aと円Bの2交点をD,Eとします。
(4)Cを中心としてAを通る円を描き、円Aと円Cの2交点をF,Gとします。
(5)直線DEと直線FGの交点をOとします。これは元の円の中心です。
(6)Aを中心としてOを通る円と円Oの2交点をH,Iとします。
(7)Hを中心としてOを通る円と円Oとの新しい交点をJとします。
これで点A,I,Jが問題の条件を満たします。

No.47105 - 2017/12/04(Mon) 19:00:49

☆ Re: 中３作図 / 関数電卓

らすかるさんとほとんど同じですが。

?@ 任意の弦 AB を作図。
?A 任意の弦 CD を作図。
?B 弦 AB の垂直２等分線を作図し、l とする。
?C 弦 CD の垂直２等分線を作図し、m とする。
?D l と m の交点が、もとの円の中心 O。
?E O を通る弦 EF を作図 (直径)。
?F E を中心に半径 OE で円弧を作図、円 O との交点を G とする。
?G △EFG は、内角が30°, 60°の直角三角形で、EG：FG：EF＝1：√3：2

No.47113 - 2017/12/04(Mon) 22:08:24

★ 小6 比の問題について / ぶどう

いつも詳しい解説ありがとうございます。
比の問題ですが、解き方がわかりません。
教えてください。　2:3なので　合計で5
6:5なので合計11 5と11の最小公倍数　55でそろえる
はじめ　22:33 終わり30:25 なので　30-22=8 8が240mLなので　
1が30mL 22×30=660mLと答えを出したのですが
解答は600mLです。どこが間違っているのでしょうか?

教えてください。

No.47098 - 2017/12/04(Mon) 18:00:25

☆ Re: 小6 比の問題について / らすかる

最初の2：3の時の全体の水量と
後の6：5の時の全体の水量が違います（後の方が40mL多い）ので
単純に最小公倍数で揃えるだけではうまくいかないですね。

いろいろやり方はありますが、例えば…

まず比率が変わらないように、Aに240mL入れてBに360mL入れます。
すると2：3のまま変わりませんね。
そしてその後Bから560mL出せば問題と同じ水量なので6：5になります。
Aの水量が変わっていませんのでAの方を統一して
はじめ6：9（Aに240mL、Bに360mL入れた後）
おわり6：5
なのでBが減った分の4が560mL、従って1が140mLですから
Aの水量は240mL入れた後で140mL×6=840mL、
従って240mL入れる前は840-240=600mLとなります。

No.47101 - 2017/12/04(Mon) 18:25:40

☆ Re: 小6 比の問題について / ヨッシー

公倍数で揃えるのは、ＡとＢの合計が一定のときにやる方法です。

別解を。

図のように、Ａの方を1.5倍して、Ｂと揃えます。

[４]が 560 に当たるので、[１]＝140。
　140×6－240＝600　・・・最初のＡの量

となります。

No.47107 - 2017/12/04(Mon) 19:08:33

★ 小6 場合の数の問題でしょうか? / ぶどう

いつも詳しい解説ありがとうございます。
場合の数の問題だと思うのですが、展開図を書いて考えるのでしようか? 　解答は　30通りです。
教えてください。　よろしくお願いします。

No.47091 - 2017/12/04(Mon) 15:01:37

☆ Re: 小6 場合の数の問題でしょうか? / らすかる

どんな順番でもよいので
「右に4つ」と「下に1つ」と「前に1つ」進めば
最短距離でQに行けますね。
従って
右右右右下前
の6文字の並べ替えですから
6×5=30通りとなります。

No.47092 - 2017/12/04(Mon) 15:18:40

☆ Re: 小6 場合の数の問題でしょうか? / ぶどう

らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。

すいません。おしえてください。
6文字のところは理解できたのですが、5の数字が
どこから出てきたのか理解できませんでした。
教えてください。　よろしくお願いします。

No.47093 - 2017/12/04(Mon) 16:38:11

☆ Re: 小6 場合の数の問題でしょうか? / らすかる

○○○○○○の6個の○のどこかに「下」を入れて、
残った5個の○のどこかに「前」を入れる、と考えれば
6×5通りですね。

No.47094 - 2017/12/04(Mon) 16:54:07

☆ Re: 小6 場合の数の問題でしょうか? / ぶどう

らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。
理解できました。ありがとうございました。

No.47096 - 2017/12/04(Mon) 17:41:59

★ (No Subject) / A

この問題の解き方と答えが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。数学的帰納法を使って解けるのでしょうか。

No.47087 - 2017/12/04(Mon) 12:36:00

☆ Re: / ヨッシー

とりあえず、(2) を。

a[5]まで調べると、a[n]＝n(n+1) かと推測できます。

a[1]＝2 はこの式を満たします。
a[k]＝k(k+1) であるとき、a[k+1] を調べます。

　a[k+1]＝{12/k(3k+5)}Σ[s=1～k](s+1)a[s]
　　　　＝{12/k(3k+5)}Σ[s=1～k-1](s+1)a[s]＋{12/k(3k+5)}(k+1)a[k]　　・・・(i)
ですが、
　a[k]＝{12/(k-1)(3k+2)}Σ[s=1～k-1](s+1)a[s]
ですので、
　Σ[s=1～k-1](s+1)a[s]＝{(k-1)(3k+2)/12}a[k]
これを、(i) に代入して、
　a[k+1]＝{(k-1)(3k+2)/k(3k+5)}a[k]＋{12(k+1)/k(3k+5)}a[k]
　　　＝{(k+2)/k}a[k]
　　　＝{(k+2)/k}k(k+1)
　　　＝(k+1)(k+2)
となり、a[k+1] についても成り立ちます。

No.47097 - 2017/12/04(Mon) 17:57:33

★ 小6 図形の移動の問題 / ぶどう

いつも詳しい解説ありがとうございます。
図形の移動の問題なのですが、教えてください。
図形Aと図形Bの△の部分の面積を出すと64㎠になるので
求める36㎠はもっと前に答えがあると考えて
高さを□とすると底辺は2□　なので　3□÷2=36
3□=72 □=24になってしまいます。
また、2回目の36㎠は 36÷8=4 (長方形)
20-4=16　　16秒と考えたのですが、答えと会わないのです。　答えは　12秒と35.5秒ですが、図形Bは20cmしかないので　20秒の間に答えがあると思うのですが
考え方が違うのでしょうか? よろしくお願いします。　

No.47084 - 2017/12/04(Mon) 10:55:20

☆ Re: 小6 図形の移動の問題 / ヨッシー

10秒後、20秒後、30秒後、40秒後の重なりの図を
描いてみてはどうでしょう。
「20秒の間に答えがある」が誤解であるとわかると思います。

No.47086 - 2017/12/04(Mon) 11:34:12

☆ Re: 小6 図形の移動の問題 / ぶどう

ヨッシー様
いつも詳しい解説ありがとうございます。
わかりました。　言われたように図を書きました。
いろいろ書いたのでわかりにくいですが
はじめの時間は結局、正方形と考えればいいので36=6×6
6×2=12秒　　後の36は36÷8=4.5 40-4.5=35.5となりました。
ありがとうございました。　すっきりしました。

No.47089 - 2017/12/04(Mon) 13:50:01

☆ Re: 小6 図形の移動の問題 / ぶどう

ヨッシー様
いつも詳しい解説ありがとうございます。
図を貼り付けるのを忘れました。

No.47090 - 2017/12/04(Mon) 13:50:40

★ 小6 図形の問題お願いします。 / ぶどう

いつみ詳しい解説ありがとうございます。
図形の問題なのですが、どのように考えればいいでしょうか?　答えは1/8です。
よろしくお願います。

No.47083 - 2017/12/04(Mon) 10:47:33

☆ Re: 小6 図形の問題お願いします。 / ヨッシー

△ＡＧＤ∽△ＥＧＢ　（相似比３：１）より
　ＢＧ＝(1/4)ＢＤ
ＢＦ＝(1/2)ＢＤ　なので、
　ＧＦ＝ＢＦ－ＢＧ＝(1/4)ＢＤ
よって、△ＡＧＦは△ＡＢＤの面積の 1/4 倍で、
長方形ＡＢＣＤの面積の 1/8 倍となります。

No.47085 - 2017/12/04(Mon) 11:19:27

☆ Re: 小6 図形の問題お願いします。 / ぶどう

ヨッシー様
いつも詳しい解説ありがとうございます。
理解できました。

No.47088 - 2017/12/04(Mon) 13:46:44

☆ Re: 小6 図形の問題お願いします。 / シロネッカー

AEを3/2倍伸ばした線分をAE´とする。
すると四角形ABE´Fは平行四辺形となるのでGはその対角線の交点となり三角形AGFは四角形ABE´Fの面積の1/4倍
長方形ABCDの面積の1/8倍です。

No.47149 - 2017/12/05(Tue) 22:32:46

★ binary / ζ

f(2^n)が２進数でn+1桁の数で1が3回現れる個数は、
f(2^n)=nC2=n(n-1)/2になるのは、どうしてですか？

No.47073 - 2017/12/03(Sun) 16:49:57

☆ Re: binary / IT

f の定義はどうなっていますか？

No.47074 - 2017/12/03(Sun) 17:17:54

☆ Re: binary / ζ

正整数kに対し、f(k)は集合｛k+1,k+2,...,2k｝の要素のうち2進数で表したとき数字1がちょうど3個現れるような要素の個数とする。

No.47075 - 2017/12/03(Sun) 17:27:19

☆ Re: binary / IT

「2^n は、２進数でn+1桁の数である。」ですね。
n=1,2,3 のときで確認してみてください。

No.47076 - 2017/12/03(Sun) 17:51:10

☆ Re: binary / ζ

はい、分かりました。

No.47078 - 2017/12/03(Sun) 19:32:30

★ 場合の数と確率 / オオマキ

ピンクの蛍光ペンで引いたところがどうしても分かりません。どなたか教えて下さい、宜しくお願いします。

No.47070 - 2017/12/03(Sun) 16:33:44

☆ Re: 場合の数と確率 / オオマキ

詳細はこれです。よろしくお願いします。

No.47071 - 2017/12/03(Sun) 16:34:27

☆ Re: 場合の数と確率 / オオマキ

解答は
タ／チツ→5／42
テト／ナニ→15／28
です何回も追記すみません

No.47072 - 2017/12/03(Sun) 16:36:55

☆ Re: 場合の数と確率 / IT

２つめの画像が見えにくいので　回答が付きにくいのではないでしょうか。

No.47080 - 2017/12/03(Sun) 22:58:23

☆ Re: 場合の数と確率 / オオマキ

ご指摘ありがとうございます。
見えやすくしました。

No.47081 - 2017/12/03(Sun) 23:18:21

☆ Re: 場合の数と確率 / takec

まず１問目から。

１回目でB-2が塗られずに、A-1が塗られる場合は以下のとおり。
?@Aと1のカードを引く　１通り
?AAとCのカードを引く　１通り
?B1とX(X≠1,2)のカードを引く　４通り

次に上で考えた場合分けにより、B-2が塗られない確率を求める。

?@１回目でAと1のカードが引いた場合
２回目でB-2が塗られるには、

　Bと2のカードを引く　１通り
　BとCのカードを引く　１通り
　2とY(Y≠1,2)のカードを引く　４通り

の場合があるので、２回目でB-2が塗られない確率は
1 - 6/7C2　= 15/21

１回目でAと1のカードを引き、２回目でB-2が塗られない確率は
1/9C2 ×　15/21 = 1/36 × 15/21

?A１回目でAとCのカードが引いた場合
２回目でB-2が塗られるには、

　Bと2のカードを引く　１通り
　2とZ(Z≠2)のカードを引く　５通り

の場合があるので、２回目でB-2が塗られない確率は
1 - 6/7C2　= 15/21

１回目でAとCのカードを引き、２回目でB-2が塗られない確率は
1/9C2 ×　15/21 = 1/36 × 15/21

?B１回目で1とX(X≠1,2)のカードを引いた場合
２回目でB-2が塗られるには、

　Bと2のカードを引く　１通り
　BとAまたはCのカードを引く　２通り
　2とW(W≠1,2,X)のカードを引く　３通り

の場合があるので、２回目でB-2が塗られない確率は
1 - 6/7C2　= 15/21

１回目で1とXのカードを引き、２回目でB-2が塗られない確率は
4/9C2 ×　15/21 = 4/36 × 15/21

?@、?A、?Bより、それぞれの場合のB-2が塗られない確率を足し合わせると、
1/36×15/21 ＋ 1/36×15/21 ＋ 4/36×15/21
= 90 / (36×21）
= 5 / 42

No.47136 - 2017/12/05(Tue) 19:24:40

☆ Re: 場合の数と確率 / takec

続いて２問目。

１回目でA-1が塗られる場合の数は、
?@Aと1のカードを引く　１通り
?AAとBまたはAとCのカードを引く　２通り
?B1とX(X≠1)のカードを引く　５通り

であることから、１回目でA-1が塗られる確率は、
8 / 9C2 = 8 / 36 = 2/9

続いて、１問目から、
１回目でA-1が塗られ、１回目、２回目ともにB-2が塗られない確率が5/42であることから、

条件付き確率の定義より、
１回目でA-1が塗られたとき、１回目、２回目ともにB-2が塗られない確率は、

5/42 ÷ 2/9
= 5/42 × 9/2
= 15 / 28

No.47138 - 2017/12/05(Tue) 19:38:36

★ 中３円 / ほのほの

3番の解説に△AGF∽△ACBで、∠AGF＝60°とありますが、なぜそうなるのか分かりません。よろしくお願いします。

No.47067 - 2017/12/02(Sat) 19:58:58

☆ Re: 中３円 / IT

弧DFの円周角∠DGF=120°(なぜなら中心角∠DOF=240°)
よって∠AGF=180°- ∠DGF=60°.

（注）
必要な補助線などは、ご自分で加えてください。
円の中心oと円周上の各点を結ぶ。など。
接線と半径のなす角は90°も使います。

No.47068 - 2017/12/02(Sat) 23:46:02

☆ Re: 中３円 / らすかる

「△AGF∽△ACBで、∠AGF＝60°」は
「△AGF∽△ACBから∠AGF＝60°」という意味に思えますので
もしかしたら

直線FOと円とのもう一つの交点をHとすると
∠GFA=90°-∠HFG=∠GHF=∠GDF（あるいは接弦定理から∠GFA=∠GDF）
=∠GBCなので△AGF∽△ACB
よって∠AGF=∠ACB=60°

のような考え方かも知れませんね。

No.47069 - 2017/12/03(Sun) 14:40:05

★ シグマ記号？？ / るーたん

よろしくお願いします。

aからfの６つの記号から異なる３つを選んで積を２０個作り(6C3)それらの合計をシグマ記号か他の数学の記号で表す方法はあるのでしょうか？教えてください。
abc+abd+abe+・・・+def=？　という意味です。

No.47054 - 2017/12/01(Fri) 00:55:07

☆ Re: シグマ記号？？ / らすかる

そのような場合は
a,b,c,d,e,fのかわりに
a[1],a[2],a[3],a[4],a[5],a[6]を使って
Σ[1≦i＜j＜k≦6]a[i]a[j]a[k]
のように書き表すのが普通だと思います。

# 上記は掲示板上の表記であって、
# 実際はa[i]はaの右下にiを小さく書き、また
# Σ[1≦i＜j＜k≦6] は Σの下に小さく1≦i＜j＜k≦6と書きます。
# なお、a[1]～a[6]の6個しかないとわかっていれば
# Σ[i＜j＜k]a[i]a[j]a[k] でもOKです。

No.47057 - 2017/12/01(Fri) 02:26:06