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★ 因数分解 / N
a^2-6b^2-ab+5b-1を因数分解する方法を、途中式を含めて教えてください。
No.47132 - 2017/12/05(Tue) 17:23:58
☆ Re: 因数分解 / らすかる
2次の項だけ因数分解すると a^2-ab-6b^2=(a+2b)(a-3b)
bを含まない項だけ因数分解すると a^2-1=(a+1)(a-1)
aを含まない項だけ因数分解すると -6b^2+5b-1=(2b-1)(-3b+1)
よって
(a+2b)と(a-1)と(2b-1)を混ぜ合わせて (a+2b-1)
(a-3b)と(a+1)と(-3b+1)を混ぜ合わせて (a-3b+1)
となりますので
(元の式)=(a+2b-1)(a-3b+1)
と因数分解されます。
No.47133 - 2017/12/05(Tue) 18:01:33
☆ Re: 因数分解 / N
回答ありがとうございます。
この他に、1つの式で出来る方法はありますか？
No.47139 - 2017/12/05(Tue) 19:48:21
☆ Re: 因数分解 / らすかる
例えばaの降べきの順に並べてから
a^2-6b^2-ab+5b-1
=a^2+(-b)a+(-6b^2+5b-1)
=a^2+(-b)a+(2b-1)(-3b+1)
=(a+2b-1)(a-3b+1)
のようにもできます。
この問題はこっちの方が簡単ですね。
No.47142 - 2017/12/05(Tue) 20:24:22
☆ Re: 因数分解 / N
丁寧に説明頂きありがとうございました。
No.47151 - 2017/12/06(Wed) 07:56:10
★ 小6 規則性の問題 / ぶどう
いつも詳しい解説ありがとうございます。
規則性の問題ですがおしえてください。
解答は上から16行目　左から15番目です。

1段目は1　2段目は2 (1段目の数+1) 3段目は 4(2段目の数+2)宇4段目は(3段目の数+3)・・・の規則になっていると思いますが
うまく計算式にできないです。　　よろしくお願いします。


No.47128 - 2017/12/05(Tue) 16:25:30
☆ Re: 小6 規則性の問題 / ヨッシー
上から、ｎ行目の最後（一番右）の数は、
　１＋２＋３＋・・・＋ｎ＝ｎ×（ｎ＋１）÷２
です。
これが、１３５に近そうなｎを見つけます。
　１３５×２＝２７０
なので、ｎ×（ｎ＋１）＝２７０　になるものとして、
　１５×１６＝２４０
　１６×１７＝２７２
辺りを見つけます。すると、１６行目の一番右が１３６なので、
１３５はその１つ左となります。
No.47130 - 2017/12/05(Tue) 16:50:16
☆ Re: 小6 規則性の問題 / ぶどう
ヨッシー 様
いつも詳しい解説ありがとうございます。
なるぼど、右側を使えばいいですね

問題に左からと書いてあったので、左しか見ていませんでした。　ありがとうございました。
No.47135 - 2017/12/05(Tue) 19:13:17
★ (No Subject) / 梨
この問題の解き方と答えが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。
No.47121 - 2017/12/05(Tue) 11:38:39
☆ Re: / X
問題の漸化式を(A)、
a[1]=2 (B[1])
とします。
(A)においてn=1のとき
3a[1]^2=a[1]a[2]
(B[1])よりa[1]≠0ですので
a[2]=3a[1]=6 (B[2])
(A)においてn=2のとき
3(a[1]^2+a[2]^2)=2a[2]a[3]
(B[1]),(B[2])をこれに代入すると
3(2^2+6^2)=12a[3]
∴a[3]=10 (B[3])
よって
a[n]=2+4(n-1)
=4n-2 (C)
が推測されます。
そこで(C)を数学的帰納法を使って
証明します。
(i)n=1のとき
(C)は成立。
(ii)n=kのとき、(C)の成立を仮定します。
つまり
a[k]=4k-2
このとき(C)により
k(4k-2)a[k+1]=3Σ[j=1〜k](4j-2)^2 (A)'
ここで
((A)'の右辺)=3Σ[j=1〜k](16j^2-16j+4)
=3{16・(1/6)k(k+1)(2k+1)-16・(1/2)k(k+1)+4k}
=3{(8/3)k(k+1)(2k+1)-8k(k+1)+4k}
=k{8(k+1)(2k+1)-24(k+1)+12}
=k{8(k+1)(2k-2)+12}
=k{16(k^2-1)+12}
=k(16k^2-4)
=4k(2k+1)(2k-1)
∴(A)'より
2k(2k-1)a[k+1]=4k(2k+1)(2k-1)
k≧1によりk(2k-1)≠0ですので
a[k+1]=2(2k+1)
=4k+2
=4(k+1)-2
∴(C)はn=k+1のときも成立。

以上から
a[n]=4n-2
となります。
No.47129 - 2017/12/05(Tue) 16:39:29
★ 小6　時計算の問題 / ぶどう
いつも詳しい解説ありがとうございます。
時計算について教えてください。
文字板がない時計の問題ですが、なかなか理解できません。
解答は　7時20分です。

よろしくお願いします。
No.47120 - 2017/12/05(Tue) 11:36:02
☆ Re: 小6　時計算の問題 / らすかる
12時のとき0°、
1時5分のとき2.5°ですから
100°になるためには
100÷2.5=40から
40時200分=43時20分=7時20分
となりますね。
No.47122 - 2017/12/05(Tue) 11:40:17
☆ Re: 小6　時計算の問題 / ぶどう
らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。

すいません。1時5分のとき2.5°はどのようにして出てきた
値なのでしょうか? 　短針は0.5度　長針は60度は理解できているのですが、よろしくお願いします。

　
No.47124 - 2017/12/05(Tue) 12:41:42
☆ Re: 小6　時計算の問題 / ぶどう
らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。

たびたび　すいません。
40時200分=43時20分=7時20分のところも解説お願いします。
よろしくお願いします。
No.47125 - 2017/12/05(Tue) 12:47:42
☆ Re: 小6　時計算の問題 / らすかる
1時で長針が0時の方向、短針が0時の方向から30°進んだところですよね。
1時5分ならその5分後ですから長針は(0時の方向からみて)6×5=30°、短針は30+0.5×5=32.5°となり
短針-長針は2.5°になりますね。
0時から1時間5分経った時に短針が長針に対して2.5°進んだ状態になるわけですから、
2時間10分で5°、3時間15分で7.5°、…、40時間200分で100°になりますね。
200分=3時間20分ですから40時間200分=43時間20分、
12時間で1周なので36時間で3周、従って43時間20分は3周と7時間20分です。
No.47126 - 2017/12/05(Tue) 14:15:11
☆ Re: 小6　時計算の問題 / ぶどう
らすかる様
お手数をおかけいたしました。
納得できました。　ありがとうございます。
少し類似の問題を探してやってみます。
No.47127 - 2017/12/05(Tue) 14:44:56
★ データの分析 高3 / さつき
画像の下の問題の解答解説が画像の上ですが、どうしてこのようになるのかがわかりません。標準偏差は正だと思いますが、共分散の正負はaの正負によるので、結果相関係数もaの正負によって正負が変わり、もとの相関係数と正負が異なることがあるのではないか、と考えました。解説していただけたら嬉しいです。よろしくお願いします。
No.47118 - 2017/12/05(Tue) 11:31:28
☆ Re: データの分析 高3 / takec
そうですね、さつきさんのおっしゃるとおりだと思います。

aが負の場合は相関係数の正負が変わってしまうので、
「異なる」と言えると思います。


a>0の場合のみを考えれば、解説は正しいと思います。
No.47140 - 2017/12/05(Tue) 19:49:18
☆ Re: データの分析 高3 / さつき
takecさん、回答ありがとうございます。一人で悩んでいたので助かりました。定数とだけありますが、もしかしたらa＞0として考えるのが慣習なのかもしれませんね。いずれにせよ、臨機応変に考えていきたいと思います。
No.47146 - 2017/12/05(Tue) 21:24:06
★ (No Subject) / 田丸
関数の問題よくわかりません。詳しい解説よろしくお願いします。
No.47115 - 2017/12/04(Mon) 23:00:33
☆ Re: / X
(1)
図?Vから、
正四角柱ABCD-EFGHの
高さは4[cm]
体積は12[cm^3]
よって点Pが点Fにあるときの
正四角錐の高さをl[cm]とすると
(1/3)×(l^2)×4=12
これより
l=3[cm]
であることがわかります。よって
(i)点Pが点Fから点Hに移動するまでの間、つまり
4≦x≦4+3×2=10のとき
底面である正方形ABCDから見たとき、
問題の正四角錐の高さは点PがFにあるときと
等しくなっています。
よって正四角錐の体積も点PがFにあるときと
ひとしくなりますので、このときのグラフは
図?Vの直線の右上の端を通り、x軸に平行な
線分となります。
この線分の右端点をJとします。
つまり
J(12,12)
(ii)点Pが点Hから点Dに移動するまでの間、つまり
10≦x≦10+4=14のとき
y=(1/3)×(l^2)×PD
=(1/3)×(l^2)×{(経路BFGHDの長さ)-(経路BFGHPの長さ)}
=(1/3)×(l^2){(経路BFGHDの長さ)-x} (A)
よってこの区間のグラフは少なくとも直線
であることが分かります。
ここで条件からx=14のとき、
点Pは点Dに到達するのでy=0
よってこのときのグラフは
点Jと点(14,0)を結ぶ線分
となります。

(2)
求める式は(A)に具体的な長さを代入して
整理したものになります。
(経路BFGHDの長さ)=BF+FG+GH+HD=…
ですので…
No.47137 - 2017/12/05(Tue) 19:27:24
☆ Re: / 田丸
正四角錐の高さをl[cm]とすると
(1/3)×(l^2)×4=12
これよりl=3[cm]
l^2の意味がわかりません。
No.47141 - 2017/12/05(Tue) 20:18:28
★ (No Subject) / 数学不得意
連立方程式の問題が、わかりません。解説よろしくお願いします。
No.47114 - 2017/12/04(Mon) 22:55:04
☆ Re: / ヨッシー
(1)
太郎がかかった時間をｘと時速12km とで表す。
一郎がかかった時間をｙと時速4km とで表す。
両者の掛かった時間の差が５分であることから式を作る。　・・・式１
ｘとｙの関係式を作る。　・・・式２
式１と式２を連立させて解く。
(2)
一郎の家から公園までの距離をｘを使って表す。・・・Ａ
太郎がかかった時間をｘと時速12km とで表す。
一郎がかかった時間をＡと時速4km とで表す。
両者の掛かった時間の差が５分であることから式を作る。
この方程式を解く。
(3)
(1) のｘがア、ｙがイ　または
(2) のｘがア、Ａがイ　です。
No.47116 - 2017/12/05(Tue) 09:36:23
☆ Re: / 数学不得意
両者の掛かった時間の差が５分であることから式を作る。解説ありがとうございます。わかりました。
No.47134 - 2017/12/05(Tue) 18:50:34
★ 小6 図形の問題でしょうか? / ぶどう
いつも詳しい解説ありがとうございます。
図形の問題なのでしょうか? 単元がよくよからないのですが
問題の解説には
「対角線を1本だけ引くとき」
横切る正方形の個数=たての個数+横の個数-たてと横の個数の最大公約数　となっているので
1本の個数を式は
22+55-11=66個となります。
今問題は2本引くので66×2=132となる。
でも、真ん中は2回数えているので132-1=131が正しいと思うのですが、解答は130となっています。
どこが違うのでしょうか? 教えてください。
よろしくお願いします。
No.47108 - 2017/12/04(Mon) 19:59:03
☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / らすかる
「真ん中は2回数えている」とありますが、
「真ん中の正方形」はありません。
中心付近の図を描いてみて下さい。
No.47109 - 2017/12/04(Mon) 20:11:58
☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / ぶどう
らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございました。
中心付近の絵を書いてみました。
確かに　正方形の真ん中ではありませんでした。
公式通り　66×2の132が正解なのでしょうか?
教えてください。　よろしくお願いします。
No.47110 - 2017/12/04(Mon) 20:51:41
☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / らすかる
対角線の交点のすぐ上の正方形とすぐ下の正方形は
どちらも両方の対角線が通っていますね。
従って66×2では2個余計に数えてしまいますので
2を引いて130個となります。
No.47111 - 2017/12/04(Mon) 21:34:28
☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / ぶどう
らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。

図を書けばわかりました。
実際のテストの時は、問題用紙に書き出すスペースや
時間もないと思いますが、書き出すしか方法がないのでしょうか? 計算とかでできるのでしょうか?
よろしくお願いします。
No.47117 - 2017/12/05(Tue) 10:14:40
☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / らすかる
簡単な計算では出ないと思います。
公式を作れば作れると思いますが、
再び同類の問題に遭遇する可能性は低いですし
やはりその場で考えて描いてみるのが早道でしょう。
中心部の
□□□
□□□
ぐらい描けば十分ですから、
書き出すスペースや時間は問題ないと思います。

# 横に奇数個、縦に偶数個ですから、上下につながった2個の正方形の、
# 接辺の中点が対角線の交点になることはわかります。
# それと対角線の傾きを考えれば中心部だけの図は描けますね。
No.47119 - 2017/12/05(Tue) 11:31:45
☆ Re: 小6 図形の問題でしょうか? / ぶどう
らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。
全部を書かなくても、中心部だけ書けばいいですね
また、傾きを考えはれば、確かにヒントにはなります。
ありがとうございます。
No.47123 - 2017/12/05(Tue) 12:38:26
★ 数三 / 数さん
（2）と（4）の問題がわかりません
（2）はなぜマイナスがでてくるのですか？
（4）は最初から次への変形がわからないです
No.47103 - 2017/12/04(Mon) 18:31:28
☆ Re: 数三 / 数さん
（2）は自己解決しました！
No.47104 - 2017/12/04(Mon) 18:50:23
☆ Re: 数三 / らすかる
(tanx)'=1/(cosx)^2ですから
(1+tanx)'=1/(cosx)^2です。
よって
dx/{(cosx)^2(1+tanx)}
=1/(cosx)^2・1/(1+tanx)・dx
=(1+tanx)'・1/(1+tanx)・dx
となります。
No.47106 - 2017/12/04(Mon) 19:03:46
☆ Re: 数三 / あ
理解できました！ありがとうございます
No.47144 - 2017/12/05(Tue) 20:25:57
★ 中３ 作図 / ほのほの
解法が分かりません。よろしくお願いします。
No.47100 - 2017/12/04(Mon) 18:20:19
☆ Re: 中３ 作図 / らすかる
(1)円周上に適当な点Aをとります。
(2)Aを中心として元の円と2点で交わる円を描き、2交点をB,Cとします。
(3)Bを中心としてAを通る円を描き、円Aと円Bの2交点をD,Eとします。
(4)Cを中心としてAを通る円を描き、円Aと円Cの2交点をF,Gとします。
(5)直線DEと直線FGの交点をOとします。これは元の円の中心です。
(6)Aを中心としてOを通る円と円Oの2交点をH,Iとします。
(7)Hを中心としてOを通る円と円Oとの新しい交点をJとします。
これで点A,I,Jが問題の条件を満たします。
No.47105 - 2017/12/04(Mon) 19:00:49
☆ Re: 中３ 作図 / 関数電卓
らすかる さんとほとんど同じですが。

?@ 任意の弦 AB を作図。
?A 任意の弦 CD を作図。
?B 弦 AB の垂直２等分線を作図し、l とする。
?C 弦 CD の垂直２等分線を作図し、m とする。
?D l と m の交点が、もとの円の中心 O。
?E O を通る弦 EF を作図 (直径)。
?F E を中心に半径 OE で円弧を作図、円 O との交点を G とする。
?G △EFG は、内角が30°, 60°の直角三角形で、EG：FG：EF＝1：√3：2
No.47113 - 2017/12/04(Mon) 22:08:24
★ 小6 比の問題について / ぶどう
いつも詳しい解説ありがとうございます。
比の問題ですが、解き方がわかりません。
教えてください。　2:3なので　合計で5
6:5なので合計11 5と11の最小公倍数　55でそろえる
はじめ　22:33 終わり30:25 なので　30-22=8 8が240mLなので　
1が30mL 22×30=660mLと答えを出したのですが
解答は600mLです。 どこが間違っているのでしょうか?

教えてください。
No.47098 - 2017/12/04(Mon) 18:00:25
☆ Re: 小6 比の問題について / らすかる
最初の2：3の時の全体の水量と
後の6：5の時の全体の水量が違います（後の方が40mL多い）ので
単純に最小公倍数で揃えるだけではうまくいかないですね。

いろいろやり方はありますが、例えば…

まず比率が変わらないように、Aに240mL入れてBに360mL入れます。
すると2：3のまま変わりませんね。
そしてその後Bから560mL出せば問題と同じ水量なので6：5になります。
Aの水量が変わっていませんのでAの方を統一して
はじめ6：9（Aに240mL、Bに360mL入れた後）
おわり6：5
なのでBが減った分の4が560mL、従って1が140mLですから
Aの水量は240mL入れた後で140mL×6=840mL、
従って240mL入れる前は840-240=600mLとなります。
No.47101 - 2017/12/04(Mon) 18:25:40
☆ Re: 小6 比の問題について / ヨッシー
公倍数で揃えるのは、ＡとＢの合計が一定のときにやる方法です。

別解を。

図のように、Ａの方を1.5倍して、Ｂと揃えます。

[４]が 560 に当たるので、[１]＝140。
　140×6−240＝600　・・・最初のＡの量

となります。
No.47107 - 2017/12/04(Mon) 19:08:33
★ 小6 場合の数の問題でしょうか? / ぶどう
いつも詳しい解説ありがとうございます。
場合の数の問題だと思うのですが、展開図を書いて考えるのでしようか? 　解答は　30通りです。
教えてください。　よろしくお願いします。
No.47091 - 2017/12/04(Mon) 15:01:37
☆ Re: 小6 場合の数の問題でしょうか? / らすかる
どんな順番でもよいので
「右に4つ」と「下に1つ」と「前に1つ」進めば
最短距離でQに行けますね。
従って
右右右右下前
の6文字の並べ替えですから
6×5=30通りとなります。
No.47092 - 2017/12/04(Mon) 15:18:40
☆ Re: 小6 場合の数の問題でしょうか? / ぶどう
らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。

すいません。おしえてください。
6文字のところは理解できたのですが、5の数字が
どこから出てきたのか理解できませんでした。
教えてください。　よろしくお願いします。
No.47093 - 2017/12/04(Mon) 16:38:11
☆ Re: 小6 場合の数の問題でしょうか? / らすかる
○○○○○○の6個の○のどこかに「下」を入れて、
残った5個の○のどこかに「前」を入れる、と考えれば
6×5通りですね。
No.47094 - 2017/12/04(Mon) 16:54:07
☆ Re: 小6 場合の数の問題でしょうか? / ぶどう
らすかる様
いつも詳しい解説ありがとうございます。
理解できました。ありがとうございました。
No.47096 - 2017/12/04(Mon) 17:41:59
★ (No Subject) / A
この問題の解き方と答えが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。数学的帰納法を使って解けるのでしょうか。
No.47087 - 2017/12/04(Mon) 12:36:00
☆ Re: / ヨッシー
とりあえず、(2) を。

a[5]まで調べると、a[n]＝n(n+1) かと推測できます。

a[1]＝2 はこの式を満たします。
a[k]＝k(k+1) であるとき、a[k+1] を調べます。

　a[k+1]＝{12/k(3k+5)}Σ[s=1〜k](s+1)a[s]
　　　　＝{12/k(3k+5)}Σ[s=1〜k-1](s+1)a[s]＋{12/k(3k+5)}(k+1)a[k]　　・・・(i)
ですが、
　a[k]＝{12/(k-1)(3k+2)}Σ[s=1〜k-1](s+1)a[s]
ですので、
　Σ[s=1〜k-1](s+1)a[s]＝{(k-1)(3k+2)/12}a[k]
これを、(i) に代入して、
　a[k+1]＝{(k-1)(3k+2)/k(3k+5)}a[k]＋{12(k+1)/k(3k+5)}a[k]
　　　＝{(k+2)/k}a[k]
　　　＝{(k+2)/k}k(k+1)
　　　＝(k+1)(k+2)
となり、a[k+1] についても成り立ちます。
No.47097 - 2017/12/04(Mon) 17:57:33
★ 小6 図形の移動の問題 / ぶどう
いつも詳しい解説ありがとうございます。
図形の移動の問題なのですが、教えてください。
図形Aと図形Bの△の部分の面積を出すと64㎠になるので
求める36㎠はもっと前に答えがあると考えて
高さを□とすると底辺は2□　なので　3□÷2=36
3□=72 □=24になってしまいます。
また、2回目の36㎠は 36÷8=4 (長方形)
20-4=16　　16秒と考えたのですが、答えと会わないのです。　答えは　12秒と35.5秒ですが、図形Bは20cmしかないので　20秒の間に答えがあると思うのですが
考え方が違うのでしょうか? よろしくお願いします。　
No.47084 - 2017/12/04(Mon) 10:55:20
☆ Re: 小6 図形の移動の問題 / ヨッシー
10秒後、20秒後、30秒後、40秒後 の重なりの図を
描いてみてはどうでしょう。
「20秒の間に答えがある」が誤解であるとわかると思います。
No.47086 - 2017/12/04(Mon) 11:34:12
☆ Re: 小6 図形の移動の問題 / ぶどう
ヨッシー様
いつも詳しい解説ありがとうございます。
わかりました。　言われたように図を書きました。
いろいろ書いたのでわかりにくいですが
はじめの時間は結局、正方形と考えればいいので36=6×6
6×2=12秒　　後の36は36÷8=4.5 40-4.5=35.5となりました。
ありがとうございました。　すっきりしました。
No.47089 - 2017/12/04(Mon) 13:50:01
☆ Re: 小6 図形の移動の問題 / ぶどう
ヨッシー様
いつも詳しい解説ありがとうございます。
図を貼り付けるのを忘れました。
No.47090 - 2017/12/04(Mon) 13:50:40
★ 小6 図形の問題お願いします。 / ぶどう
いつみ詳しい解説ありがとうございます。
図形の問題なのですが、どのように考えればいいでしょうか?　答えは1/8です。
よろしくお願います。
No.47083 - 2017/12/04(Mon) 10:47:33
☆ Re: 小6 図形の問題お願いします。 / ヨッシー
△ＡＧＤ∽△ＥＧＢ　（相似比３：１）より
　ＢＧ＝(1/4)ＢＤ
ＢＦ＝(1/2)ＢＤ　なので、
　ＧＦ＝ＢＦ−ＢＧ＝(1/4)ＢＤ
よって、△ＡＧＦは△ＡＢＤの面積の 1/4 倍で、
長方形ＡＢＣＤ の面積の 1/8 倍となります。
No.47085 - 2017/12/04(Mon) 11:19:27
☆ Re: 小6 図形の問題お願いします。 / ぶどう
ヨッシー様
いつも詳しい解説ありがとうございます。
理解できました。
No.47088 - 2017/12/04(Mon) 13:46:44
☆ Re: 小6 図形の問題お願いします。 / シロネッカー
AEを3/2倍伸ばした線分をAE´とする。
すると四角形ABE´Fは平行四辺形となるのでGはその対角線の交点となり三角形AGFは四角形ABE´Fの面積の1/4倍
長方形ABCDの面積の1/8倍です。
No.47149 - 2017/12/05(Tue) 22:32:46
★ タイムマシン / ζ
タイムマシンは数学的に可能なのでしょうか？
No.47077 - 2017/12/03(Sun) 19:19:43
☆ Re: タイムマシン / らすかる
「タイムマシン」の数学的定義は何ですか？
もし数学的に定義されていなければ、解答不能です。
No.47082 - 2017/12/04(Mon) 07:45:21
★ binary / ζ
f(2^n)が２進数でn+1桁の数で1が3回現れる個数は、
f(2^n)=nC2=n(n-1)/2になるのは、どうしてですか？
No.47073 - 2017/12/03(Sun) 16:49:57
☆ Re: binary / IT
f の定義はどうなっていますか？
No.47074 - 2017/12/03(Sun) 17:17:54
☆ Re: binary / ζ
正整数kに対し、f(k)は集合｛k+1,k+2,...,2k｝の要素のうち2進数で表したとき数字1がちょうど3個現れるような要素の個数とする。
No.47075 - 2017/12/03(Sun) 17:27:19
☆ Re: binary / IT
「2^n は、２進数でn+1桁の数である。」 ですね。
n=1,2,3 のときで確認してみてください。
No.47076 - 2017/12/03(Sun) 17:51:10
☆ Re: binary / ζ
はい、分かりました。
No.47078 - 2017/12/03(Sun) 19:32:30
★ 場合の数と確率 / オオマキ
ピンクの蛍光ペンで引いたところがどうしても分かりません。どなたか教えて下さい、宜しくお願いします。
No.47070 - 2017/12/03(Sun) 16:33:44
☆ Re: 場合の数と確率 / オオマキ
詳細はこれです。よろしくお願いします。
No.47071 - 2017/12/03(Sun) 16:34:27
☆ Re: 場合の数と確率 / オオマキ
解答は
タ／チツ→5／42
テト／ナニ→15／28
です 何回も追記すみません
No.47072 - 2017/12/03(Sun) 16:36:55
☆ Re: 場合の数と確率 / IT
２つめの画像が見えにくいので　回答が付きにくいのではないでしょうか。
No.47080 - 2017/12/03(Sun) 22:58:23
☆ Re: 場合の数と確率 / オオマキ
ご指摘ありがとうございます。
見えやすくしました。
No.47081 - 2017/12/03(Sun) 23:18:21
☆ Re: 場合の数と確率 / takec
まず１問目から。

１回目でB-2が塗られずに、A-1が塗られる場合は以下のとおり。
?@Aと1のカードを引く　１通り
?AAとCのカードを引く　１通り
?B1とX(X≠1,2)のカードを引く　４通り


次に上で考えた場合分けにより、B-2が塗られない確率を求める。

?@１回目でAと1のカードが引いた場合
２回目でB-2が塗られるには、

　Bと2のカードを引く　１通り
　BとCのカードを引く　１通り
　2とY(Y≠1,2)のカードを引く　４通り

の場合があるので、２回目でB-2が塗られない確率は
1 - 6/7C2　= 15/21

１回目でAと1のカードを引き、２回目でB-2が塗られない確率は
1/9C2 ×　15/21 = 1/36 × 15/21


?A１回目でAとCのカードが引いた場合
２回目でB-2が塗られるには、

　Bと2のカードを引く　１通り
　2とZ(Z≠2)のカードを引く　５通り

の場合があるので、２回目でB-2が塗られない確率は
1 - 6/7C2　= 15/21

１回目でAとCのカードを引き、２回目でB-2が塗られない確率は
1/9C2 ×　15/21 = 1/36 × 15/21


?B１回目で1とX(X≠1,2)のカードを引いた場合
２回目でB-2が塗られるには、

　Bと2のカードを引く　１通り
　BとAまたはCのカードを引く　２通り
　2とW(W≠1,2,X)のカードを引く　３通り

の場合があるので、２回目でB-2が塗られない確率は
1 - 6/7C2　= 15/21

１回目で1とXのカードを引き、２回目でB-2が塗られない確率は
4/9C2 ×　15/21 = 4/36 × 15/21



?@、?A、?Bより、それぞれの場合のB-2が塗られない確率を足し合わせると、
1/36×15/21 ＋ 1/36×15/21 ＋ 4/36×15/21
= 90 / (36×21）
= 5 / 42
No.47136 - 2017/12/05(Tue) 19:24:40
☆ Re: 場合の数と確率 / takec
続いて２問目。

１回目でA-1が塗られる場合の数は、
?@Aと1のカードを引く　１通り
?AAとBまたはAとCのカードを引く　２通り
?B1とX(X≠1)のカードを引く　５通り

であることから、１回目でA-1が塗られる確率は、
8 / 9C2 = 8 / 36 = 2/9


続いて、１問目から、
１回目でA-1が塗られ、１回目、２回目ともにB-2が塗られない確率が5/42であることから、


条件付き確率の定義より、
１回目でA-1が塗られたとき、１回目、２回目ともにB-2が塗られない確率は、

5/42 ÷ 2/9
= 5/42 × 9/2
= 15 / 28
No.47138 - 2017/12/05(Tue) 19:38:36
★ 中３ 円 / ほのほの
3番の解説に△AGF∽△ACBで、∠AGF＝60°とありますが、なぜそうなるのか分かりません。よろしくお願いします。
No.47067 - 2017/12/02(Sat) 19:58:58
☆ Re: 中３ 円 / IT
弧DFの円周角∠DGF=120°(なぜなら中心角∠DOF=240°)
よって∠AGF=180°- ∠DGF=60°.

（注）
必要な補助線などは、ご自分で加えてください。
円の中心oと円周上の各点を結ぶ。など。
接線と半径のなす角は90°も使います。
No.47068 - 2017/12/02(Sat) 23:46:02
☆ Re: 中３ 円 / らすかる
「△AGF∽△ACBで、∠AGF＝60°」は
「△AGF∽△ACBから∠AGF＝60°」という意味に思えますので
もしかしたら

直線FOと円とのもう一つの交点をHとすると
∠GFA=90°-∠HFG=∠GHF=∠GDF（あるいは接弦定理から∠GFA=∠GDF）
=∠GBCなので△AGF∽△ACB
よって∠AGF=∠ACB=60°

のような考え方かも知れませんね。
No.47069 - 2017/12/03(Sun) 14:40:05
★ (No Subject) / み
カッコ１からどうしていいか分かりません。
解き方を教えて下さい
No.47063 - 2017/12/02(Sat) 00:19:52
☆ Re: / み
写真が見にくかったんで再投稿しました。
カッコ１だけでもいいんで解き方を教えて下さい。
No.47064 - 2017/12/02(Sat) 08:47:52
☆ Re: / IT
(1) だけ
　θ＝π/4のときのsinθ,cosθの値を?@に代入して、整理すると、円の方程式になると思います。

円の半径を求めれば面積が出せます。
No.47065 - 2017/12/02(Sat) 14:04:09
☆ Re: / み
ありがとうございます。
No.47066 - 2017/12/02(Sat) 14:12:42
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