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★ 確率 / 微積マン壱号
この問題の答えは2/49で合っていますか？
No.46851 - 2017/11/18(Sat) 20:44:30
☆ Re: 確率 / らすかる
合ってます。
No.46852 - 2017/11/18(Sat) 23:51:42
☆ Re: 確率 / 微積マン壱号
ありがとうございます。
No.46854 - 2017/11/19(Sun) 00:16:54
★ (No Subject) / JJMO
自然数の二乗で表される数を平方数、三乗で表される数を立方数と呼びますよね。では自然数のk乗で表される数(k=4,5,…)は何と呼ぶのでしょうか？
No.46849 - 2017/11/18(Sat) 12:21:43
☆ Re: / らすかる
k=4ならば4乗数
k=5ならば5乗数
一般的にはk乗数
だと思います。
No.46853 - 2017/11/18(Sat) 23:54:56
★ (No Subject) / サトル
この問題の解き方教えてもらえますか。
No.46846 - 2017/11/18(Sat) 00:05:43
☆ Re: / ヨッシー
ＡＧ：ＧＤ は常に一定の比となります。
教科書を確認してください。
No.46847 - 2017/11/18(Sat) 00:42:54
★ 本を読んでいてわからなかったところ / Gh
自然数について、x=u'(x'でxの後継者を表す)となるuがx=1の場合を除き存在することを証明していて、
集合mを、1と上の条件を満たすようなxの作る集合とする。
i)1は集合mに属す。
ii)xが集合mに属すならば、xをuとかくこととするとx'=u'となり、x'も集合mに属する
よってxが1を除く全ての自然数である場合についてなりたつ。
とあったのですが、iiのあたりが良くわかりません。解説していただけないでしょうか。
No.46841 - 2017/11/17(Fri) 22:05:07
☆ Re: 本を読んでいてわからなかったところ / angel
「xをuとかくこととすると」が、まあ、あんまり良い日本語とは言えない気がするので、何を考える場面か、直接調べた方が良いと思います。

ここで出てくる M の要素とは、1 か、もしくは「先駆者が存在する※」自然数です。
※後継者の逆と思ってください。正確には、「u'=xなるuが存在する」ですが。

では今、x'が、

　x'=1である
　x'の先駆者が存在する

どちらかを満たしているでしょうか? という話。
で、話の流れ的に後者を満たしているわけですが。なぜかというと、x'がxの後継者である以上、xはx'の先駆者ですね。ほら、先駆者がいますねと、そういう話です。
No.46844 - 2017/11/17(Fri) 23:03:40
☆ Re: 本を読んでいてわからなかったところ / 黄桃
内容自体は angel さんのおっしゃってることと同じですが、「ペアノの公理」による証明にも見えます。

そうだとすれば、全体の流れは次の通りでしょうか。
S={x|x=u'(x'でxの後継者を表す)となるuが存在する}, m=S∪{1}　とする。
ペアノの公理のうち「数学的帰納法の原理」を用いると、i),ii) により、mは自然数全体の集合Nと一致する。
ペアノの公理から「1はSの元ではない」ので、結局　S=N-{1}　となり、これが示すべき命題。

質問のii)の部分は、「x∈m ⇒ x’∈m 」を示すのですが、xがmに属していようがいまいが（自然数なら)、
x’∈m は真（x’はxの後継者なのでSの元。よってmの元でもある）なので「x∈m ⇒ x’∈m 」も真です。
No.46848 - 2017/11/18(Sat) 09:22:53
☆ 有難うございました / Gh
angelさん,黄桃さん(順不同)有難うございました。
おかげで理解できました。
No.46850 - 2017/11/18(Sat) 16:23:42
★ 中3 相似 / Sさん
7の(3)の解説、解答を教えていただきたいです。
No.46840 - 2017/11/17(Fri) 20:41:07
☆ Re: 中3 相似 / らすかる
平行四辺形の面積をSとすると
△ACD=(1/2)S
△ECD=(2/3)△ACD=(2/3)(1/2)S=(1/3)S
EG：GC=2：3から△CDG=(3/5)△ECD=(3/5)(1/3)S=(1/5)S
(四角形ABCE)=(平行四辺形ABCD)-△ECD=S-(1/3)S=(2/3)S
BC：AE=3：1から△BCF：△AEF=9：1
よって(四角形ABCE)：△AEF=8：1なので
△AEF=(1/8)(四角形ABCE)=(1/8)(2/3)S=(1/12)S
従って△AEF：△CDG=(1/12)S：(1/5)S=5：12
No.46842 - 2017/11/17(Fri) 22:25:03
★ 確率 / お鍋
再びすみません
こちらの問題の解き方、解答を教えて頂けませんでしょうか。
No.46839 - 2017/11/17(Fri) 19:35:05
☆ Re: 確率 / らすかる
(1)
n回目で終わるとは
n-1回のうちで当たりくじをちょうど2回引き、
n回目に当たりくじを引くことなので
P[n]=(n-1)C2・(1/5)^2・(4/5)^(n-3)・(1/5)
=(n-1)(n-2)・2^(2n-7)/5^n

(2)
P[n+1]/P[n]={n(n-1)・2^(2n-5)/5^(n+1)}/{(n-1)(n-2)・2^(2n-7)/5^n}
=4n/{5(n-2)}
4n/{5(n-2)}＞1を解くとn＜10
4n/{5(n-2)}＝1を解くとn＝10
4n/{5(n-2)}＜1を解くとn＞10
よって
n＜10のときP[n+1]/P[n]＞1すなわちP[n+1]＞P[n]
n＝10のときP[n+1]/P[n]＝1すなわちP[n+1]＝P[n]（P[11]=P[10]）
n＞10のときP[n+1]/P[n]＜1すなわちP[n+1]＜P[n]
つまり
P[1]＜P[2]＜P[3]＜…＜P[9]＜P[10]＝P[11]＞P[12]＞P[13]＞…
となるので
P[n]が最大となるnはn=10,11
No.46843 - 2017/11/17(Fri) 22:37:09
☆ Re: 確率 / お鍋
ありがとうございます！
No.46845 - 2017/11/17(Fri) 23:19:38
★ 中２　証明 / りゅう
連続で申し訳ございません。
こちらの問題も解説をお願い致します。
No.46835 - 2017/11/17(Fri) 13:30:01
☆ Re: 中２　証明 / ヨッシー
ＡＢ＝ＢＣのとき、ＢＤはＡＣの垂直二等分線になり、
　ＡＥ＝ＣＥ、ＡＥ//ＣＦ
これより
　△ＡＥＤ≡ＣＦＤ
よって、四角形ＡＥＣＦはひし形。
No.46836 - 2017/11/17(Fri) 15:25:08
☆ Re: 中２　証明 / りゅう
お礼が遅くなって申し訳ございません。
いつも分かりやすく教えていただいてありがとうございます。
↓の問題も良く分かりました。
どうもありがとうございました。
No.46860 - 2017/11/19(Sun) 10:12:33
★ 中２　証明 / りゅう
いつもありがとうございます。
（３）の問題を教えていただけますでしょうか？
どうぞよろしくお願い致します。
No.46834 - 2017/11/17(Fri) 13:24:38
☆ Re: 中２　証明 / ヨッシー
四角形ＡＤＦＣにおいて
　∠Ｄ＝∠Ｃ＝90°
より
　∠Ａ＋∠Ｆ＝180°
よって、
　∠ＤＦＢ＝∠ＤＡＣ＝45°
∠ＤＢＦ＝45°より
△ＤＢＦは直角二等辺三角形。
No.46837 - 2017/11/17(Fri) 15:29:28
★ (No Subject) / るー
数列です！⑶あたりから難しくて解けないので教えてください、！
高2のちょっと難しいかなーくらいのレベルです！
No.46832 - 2017/11/16(Thu) 20:54:19
☆ Re: / ヨッシー
(1) a[n]＝(-3)^(n-1)
(2) b[n]＝2n＋1
であるとして、
{a[n]}＝{1, -3, 9, -27, 81,・・・}
{b[n]}＝{3, 5, 7, 9, 11, ・・・}

(3)
(i)
N=3 のとき b{N}＝7
(*) を満たすa[n] の項は
　3^0, 3^2, 3^4, 3^6
であり、和は
　1＋9＋81＋729＝820
(ii)
N=1 のとき 1, 9
N=2 のとき 1, 9, 81
N=3 のとき 1, 9, 81, 729
のように、数列 9^(n-1) を初項からN+1後まで足したものが、求める和であるので、
　Ｓ＝1+9+・・・+9^N＝(9^(N+1)−1)/8
No.46838 - 2017/11/17(Fri) 17:12:14
★ (No Subject) / 大学院にき
³√x^2-tan^-1∛x^2 微分お願いします
No.46830 - 2017/11/16(Thu) 18:43:21
★ 確率 / 瑠梨
学校のテスト問題の復習中なんですが、2題ほどどうしてもわからない問題があるので教えてください。

【問題】
m個の〇とm個の×がある。これらを横一列にならべるとき、次の条件を満たす並べ方になる確率を求めなさい。

条件：m個のどの〇の左側にも〇の個数は×の個数よりも多い

m=1、2、3、4あたりを調べてみましたが何の規則性も見つからずさっぱりわかりません。よろしくお願いします。
No.46828 - 2017/11/16(Thu) 17:21:24
☆ Re: 確率 / ヨッシー
問題文は正しいですか？

左から順に置いていくとして、たとえ一番左に○を置いたとしても、
その○より左にある◯（０個）が×（０個）より多いことはあり得ません。

どの〇より左にある〇の個数は、×の個数を下回らない
なら、問題として成り立ちます。
No.46829 - 2017/11/16(Thu) 17:44:42
☆ Re: 確率 / 瑠梨
一応問題文の記載ミスはありません。明日先生に聞いてみます。

＜どの〇より左にある〇の個数は、×の個数を下回らない
なら、問題として成り立ちます。

このような問題と考えた場合、どのように解けばよいのでしょうか。
No.46831 - 2017/11/16(Thu) 19:15:12
☆ カタラン数 / angel
流石にこれを自力で何とかするのは厳しいと思います。

この答えが 1/(m+1) となることは良く知られていて、条件を満たす○✕の並べ方 ((2m)Cm)/(m+1) は、カタラン数と呼ばれています。

例えば、wikipediaの記事で、「格子状の経路数え上げ」をご覧下さい。
「○を置く」を「右に動く」、「✕を置く」を「上に動く」、「下回らない」を「対角線を横切らない」と読み替えると、全く同じ問題になっていることが見て取れると思います。
No.46833 - 2017/11/16(Thu) 21:19:17
☆ Re: 確率 / 瑠梨
回答ありがとうございました。
No.46890 - 2017/11/20(Mon) 21:06:46
★ 中3 / あき
学校のテストで出題された問題なのですが、もうさっぱり解けません。。
すいませんが 易しく教えて頂けないでしょうか。
No.46825 - 2017/11/16(Thu) 15:12:47
☆ Re: 中3 / ヨッシー
多分方程式の単元でしょうね。

宿泊費を１人ｘ円、片道通常運賃を１人ｙ円 とします。
以下、円は省略。

行きの１０人の運賃は　１０ｙ×０．７＝７ｙ
泊まらなかった３人の帰りの運賃は　３ｙ
７人の帰りの運賃は　７ｙ×０．８＝５．６ｙ
宿泊費は７人で　７ｘ
合計して　７ｘ＋15.6ｙ＝114900　・・・(i)

Ａさんの旅行代金は
　0.7ｙ＋ｘ＋0.8ｙ＝ｘ＋1.5ｙ＝13500　・・・(ii)

(i)(ii) を解いて
　ｘ＝7500, ｙ＝4000

(1) 宿泊費は７５００円
(2) 行きの運賃は　4000×0.7＝2800（円）
No.46826 - 2017/11/16(Thu) 15:38:00
☆ Re: 中3 / あき
ヨッシー様♪
方程式がとても苦手な私ですが、とてもよく理解できて 感動して涙です。
このように考えて式をたてるのか！ と、本当に勉強になりました。
教えて下さりありがとうございました♪
No.46827 - 2017/11/16(Thu) 16:22:20
★ 解法を教えて下さい。 / 十勝侍
ファイルで送って頂くと嬉しいです
No.46824 - 2017/11/15(Wed) 23:01:44
★ 逆像法 / 微積マン壱号
この問題の答えは「-1/6以上1/2以下」で合っていますか？
No.46817 - 2017/11/15(Wed) 19:10:05
☆ Re: 逆像法 / angel
はい。合っています。
No.46822 - 2017/11/15(Wed) 20:23:01
☆ Re: 逆像法 / 微積マン壱号
ありがとうございます(^^)/
No.46823 - 2017/11/15(Wed) 22:53:45
★ 確率の計算 / SOS
こんばんは。早速なのですが、以下の問題の解き方が良く分からないので、教えていただけると幸いです。

見た目が全く同じ2枚のコインがあって、片方は 50% の確率で表が出るが、もう片方のコインは細工がしてあって 75% の確率で表が出るものとする。この2枚のコインから等確率でランダムに1枚を選んで、2回振ったところ、2回とも表が出た。

このとき以下の確率を求めよ。ただし確率は0と1の間の数を小数点以下3桁まで答えること（小数点以下4桁目を四捨五入）。

(1)選んだコインが細工のしてあるコインである確率

(2)同じコインをもう一度振ったらまた表が出た。このコインが細工のしてあるコインである確率
No.46816 - 2017/11/15(Wed) 18:32:14
☆ Re: 確率の計算 / angel
式自体は物凄く単純です。いずれも (答え)=α÷(α+β)
ただし、
(1)では α=0.75×0.75 (=9/16)、β=0.5×0.5 (=1/4)
(2)では α=0.75×0.75×0.75、β=0.5×0.5×0.5
No.46818 - 2017/11/15(Wed) 19:41:09
☆ Re: 確率の計算 / angel
この問題は「条件付き確率」のお話になるのですが、次の問題と同じ…と、思えるでしょうか?
--
英字N,Wとo,xを組み合わせた2文字が描いてある4種類のカード、No,Nx,Wo,Wxがある。
今、N系とW系のカードを同数用意する ( 何枚でもいいけど、キリの良いところで16枚ずつとする )
その際、

　N系のカードは、内1/4をoに、残りをxにする。つまり No 4枚、Nx 12枚
　W系のカードは、内9/16をoに、残りをxにする。つまり Wo 9枚、Wx 7枚

その後、誰かに x のカード、つまり Nx,Wx を全て捨ててもらう。残っているのは o だけという状況。ここでカードを引いて W系である ( つまり Wo の ) 確率は?

⇒ 答え: 9÷(9+4)

ただこれは「キリ良く16枚ずつ」から来た数字なので、16に限らず計算できることを考えれば、
9/16÷(9/16+1/4)
No.46819 - 2017/11/15(Wed) 19:58:20
☆ Re: 確率の計算 / SOS
なるほど、理解できました。
angelさんありがとうございます。
No.46820 - 2017/11/15(Wed) 20:01:57
★ 確率 / お鍋
解き方が分からないのでひとつでも
教えて頂けたら嬉しいです
お願い致します。
No.46814 - 2017/11/15(Wed) 16:54:54
☆ Re: 確率 / らすかる
(1)
1の目が一度も出ない確率は(5/6)^nなので
1の目が1回以上出る確率は1-(5/6)^n
よってA=1-(5/6)^n
偶数の目が一度も出ない確率は(1/2)^nなので
偶数の目が1回以上出る確率は1-(1/2)^n
よってB=1-(1/2)^n
3,5しか出ない確率は(1/3)^nなので
C=(1/3)^n

(2)
Cの余事象なので1-(1/3)^n

(3)
(2)からBを引いたものなので{1-(1/3)^n}-{1-(1/2)^n}=(1/2)^n-(1/3)^n

(4)
(AもBも起こる確率)=(Aが起こる確率)+(Bが起こる確率)-(AまたはBが起こる確率)
={1-(5/6)^n}+{1-(1/2)^n}-{1-(1/3)^n}
=1+(1/3)^n-(5/6)^n-(1/2)^n
No.46815 - 2017/11/15(Wed) 17:30:50
☆ Re: 確率 / お鍋
らすかるさん、ご丁寧に有難うございます。
No.46821 - 2017/11/15(Wed) 20:06:12
★ Re: Re:molについて / 前進
H2SO4が0.1molのときにＨ＋は0.1*2molですが　なぜ全体が0.1molで0.2molの方が大きくなるのでしょうか？宜しくお願い致します。アボガドロ数が6.02*10^23と習いましたが、Ｈ＋は0.2molですが6.02*10~23何個もあるということでしょうか？

いい質問掲示板がないので、こちらで誠に勝手ながら宜しくお願い致します。
No.46811 - 2017/11/14(Tue) 23:17:49
☆ Re: Re:molについて / 前進
分子や原子の大きさに注目するのでした、それぞれが6.02×10^23ということでした。理解できました。申し訳ありません。化学が終わったら数学のみに集中させていただきます。宜しくお願い致します。
No.46812 - 2017/11/14(Tue) 23:30:30
★ 展開式がわかりません / ターナー
下記（5.33）〜（5.35）までの展開式がわかりません



１.（5,33式）、真ん中の項でなぜxでくくれるのか

２．（5.33式）、右項でなぜyが消えるのか

３．（3.34式）途中の展開がわからない。

３．（3.35式）途中の展開がわからない。



もうさっぱりわかりません。

助けてください。よろしくお願いいたします。
No.46807 - 2017/11/14(Tue) 18:56:03
☆ 5.33式の分 / angel
>１.（5,33式）、真ん中の項でなぜxでくくれるのか

共通の x は Σ の添え字として指定されている y に依存しない数だからです。

例えばですが、各y に無関係な a が共通の係数となっている場合、
　ay1+ay2+ay3=a(y1+y2+y3)
のようにまとめられますね。これをΣで書けば
　Σ[y] ay = aΣ[y] y
です。同じこと。
　Σ[y] xP(x,y)
　= xP(x,y1)+xP(x,y2)+xP(x,y3)+…
　= x( P(x,y1)+P(x,y2)+P(x,y3)+… )
　= xΣ[y] P(x,y)

> ２．（5.33式）、右項でなぜyが消えるのか

「消えている」ように「見える」だけです。「消える」と考えてしまうといつまでたっても分かりません。

今回 P というのは実は2通り以上の意味を持っています。

例えば P(x) であれば x が特定の値をとる確率として。
※ 実際には P(x1)=(x=x1となる確率)、P(x2)=(x=x2となる確率)、… のような個々の事例があって、それを代表した表現であることに注意

もう1つ P(x,y) これは、x,y 両方の値に着目した確率です。
すなわち、P(x1,y1)=(x=x1かつy=y1となる確率) のように、です。

そうすると、x=x1 となるとして。y の値がどうなっているか、様々なバリエーションがありますから、

　(x=x1となる確率)
　=(x=x1,y=y1となる確率)+(x=x1,y=y2となる確率)+(x=x1,y=y3となる確率)+…

と細分化した確率の合計とも見ることができます。つまり、

　P(x1)=P(x1,y1)+P(x1,y2)+P(x1,y3)+…
　⇔ P(x1)=Σ[y] P(x1,y)

これは、x=x1 という特定の値に限った話ではなく、x=x2 や x=x3、… だったとしても同じ話です。つまり、代表して x で書いても良くて、

　P(x)=Σ[y]P(x,y)

右辺から左辺への変形を見て「yが消えた」と感じているわけです。
No.46808 - 2017/11/14(Tue) 20:17:48
☆ 残り / angel
> ３．（3.34式）途中の展開がわからない。
5.33式と同じです。見比べて下さい。

5.33:
　Σ[x]Σ[y]xP(x,y)
　= Σ[x]xΣ[y]P(x,y)
　= Σ[x]xP(x)
5.34:
　Σ[x]Σ[y](x-E(x))^2P(x,y)
　= Σ[x](x-E(x))^2Σ[y]P(x,y)
　= Σ[x](x-E(x))^2P(x)

つまり、x が (x-E(x))^2 に置き換わっただけなのです。

> ３．（3.35式）途中の展開がわからない。

Σ(A+B)=ΣA+ΣB のようにΣを分割できるのは良いでしょうか。
略記であるΣを使わないなら ( 頭の中でコレを考えるのはいつでも重要 )、

　(A1+B1)+(A2+B2)+(A3+B3)+…
　=(A1+A2+A3+…)+(B1+B2+B3+…)

のようにまとめ直せられますよ、と言ってるのと同じこと。

というところから、
　Σ[x]Σ[y] (x+y)P(x,y)
　= Σ[x]Σ[y] ( xP(x,y)+yP(x,y) )
　= Σ[x]Σ[y]xP(x,y) + Σ[x]Σ[y]yP(x,y)
Σが2重になっていても同じです。

で。

Σ[x]Σ[y]xP(x,y) は 5.33式に出てきた形そのままですから E(x) です。
その、x,y の立場をひっくり返したのが
Σ[x]Σ[y]yP(x,y)=E(y)

念のためですが、E(y)というのは「E(x)に対して x=y の代入を施した形」ではありませんからね。
E(x)が「x=x1,x=x2,…それぞれの確率から集計を行った x の期待値」であるのと同様、
E(y)は「y=y1,y=y2,…それぞれの確率から集計を行った y の期待値」ですから。
No.46809 - 2017/11/14(Tue) 20:33:18
☆ Re: 展開式がわかりません / ターナー
angel様

ご丁寧にありがとうございました！
まだ完全には理解できておりませんが
徐々に理解していきます。
本当にありがとうございました。
No.46810 - 2017/11/14(Tue) 22:16:58
★ 中1正負 / 抹茶
画像の問3の問題の解き方がわかりません。
中1です。よろしくお願い致します
No.46805 - 2017/11/14(Tue) 16:25:26
☆ Re: 中1正負 / ヨッシー
　(2/3)2×{1/3−(-1)5×(-1/4)}÷(-2/9)2
(2/3)2 を計算して、
　[　ア　]×{1/3−(-1)5×(-1/4)}÷(-2/9)2
(-2/9)2 を計算して、
　[　ア　]×{1/3−(-1)5×(-1/4)}÷[　イ　]
÷を×に直して
　[　ア　]×{1/3−(-1)5×(-1/4)}×[　ウ　]
(-1)5×(-1/4) を計算して
　[　ア　]×{1/3−[　エ　]}×[　ウ　]
1/3−[　エ　] を計算して
　[　ア　]×[　オ　]×[　ウ　]
計算して
　3/4
です。

１つ１つやっていきましょう。
No.46806 - 2017/11/14(Tue) 16:53:31
★ (No Subject) / 亜里沙
いつもお世話になっています。
画像の問題の問2の解き方がいまいち分かりません。お願いいたします。
No.46803 - 2017/11/14(Tue) 08:18:15
☆ Re: / IT
まず定義がどうなっているかによると思います。
そのテキストの「領域」、「区間」の定義の部分を載せられないと回答できないと思います。
No.46804 - 2017/11/14(Tue) 12:30:09
☆ Re: / IT
「領域」＝「連結開集合」ということなら　下記の66ページあたりを参考にされるといいと思います。

http://stoc-proc.com/people/uemura/Class/General_Topology_1_2015.pdf
No.46813 - 2017/11/15(Wed) 00:02:41
全22741件 [ ページ : << 1 ... 540 541 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 ... 1138 >> ]