[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ ベイズの定理を使って下記の問題の解き方を教えてください。（解答つき） / ターナー
問い
成人男性がある病気にかかる確率は10%である。その病気の検査方法は100％信頼できるわけではなく、
その信頼性は次のとおりである。
すなわち実際に病気にかかっている人の検査結果が正しく陽性（病気）と出る確率は80％、
誤って陰性（病気でない）とでる確率は20％であり、実際は健康である人の検査結果が正しく
陰性とでる確率は90％、誤って陽性とでる確率は10％である。
そこで、自分は健康には自信があり、平均的な90％よりは高い95％の確率でその病気には
かかっていないだろうと思っているある男性が陽性という検査結果が知らされた。この時
その人が自分は病気ではないと思う確率は95％よりも下がる（病気であると思う確率が5%よりあがる。）であろう。

ベイズの定理の考え方を使ってその確率をもとめよ。

解答
その病気でないと思う確率は検査前の95%から70.4%へ下がり
病気であると思う確率は検査前の5%から29.6%へ上がる。検査の信頼性の高さによって
検査結果いかんで確率が変化する（事前確率から事後確率へ）

どうぞ、よろしくお願いいたします。
No.46698 - 2017/11/07(Tue) 22:48:13
★ 4点が一つの円周上にあることの証明 / 宝
右の図のように平行四辺形ABCDと、その頂点AとDを通る円がある。この円と対角線AC,BDとの交点をそれぞれE,Fとする。このとき、4点B,C,E,Fは一つの円周上にあることを証明せよ。

これは、方べきの定理の逆を使うのでしょうか？
解説お願いします。
No.46697 - 2017/11/07(Tue) 22:34:17
☆ Re: 4点が一つの円周上にあることの証明 / mo
概略です

ＡＤ//ＢＣの錯角なので、∠ＦＢＣ＝∠ＡＤＦ

弧ＡＦに対する円周角なので、∠ＡＥＦ＝∠ＡＤＦ

以上をもとに、四角形ＢＣＥＦについて考えると
内角∠ＦＢＣはその対角∠ＦＥＣの外角∠ＡＥＦに等しくなり
四角形ＢＣＥＦは円に内接する

よって、４点Ｂ，Ｃ，Ｅ，Ｆは1つの円周上にある
No.46699 - 2017/11/08(Wed) 00:31:13
★ 高校数学Iの問題です。 / 高校生
△ABCにおいて、a＝7,b＝8,c＝9のとき、次のものを求めよ。
⑴cos Aの値
⑵sin Aの値
⑶△ABCの面積S

これらの問題の解き方を教えてください。答えは⑴は2/3、⑵は√5/3、⑶は12√5です。ちなみに最近は正弦定理と余弦定理、三角形の面積（S＝1/2×辺×辺×sinθ）の公式を習いました。
No.46695 - 2017/11/07(Tue) 22:01:44
☆ Re: 高校数学Iの問題です。 / X
(1)
∠Aに対する余弦定理を使います。

(2)
(1)の結果と公式
(sinθ)^2+(cosθ)^2=1
を使います。
但し、sinAの符号に注意しましょう。

(3)
(2)の結果と三角形の面積の公式を使います。
No.46696 - 2017/11/07(Tue) 22:11:12
☆ Re: 高校数学Iの問題です。 / 高校生
ありがとうございます。よく分かりました。
No.46720 - 2017/11/08(Wed) 19:04:38
★ 小6 図形の問題 / ぶどう
いつも詳しい解説ありがとうございます。
図形の問題なのですが、補助線、分割するなどいろいろ考えたのですが解答にたどり着けません。
解答は　16㎠です。

よろしくお願いします。
No.46690 - 2017/11/07(Tue) 16:41:15
☆ Re: 小6 図形の問題 / ヨッシー

ＡＢとＣＤは平行なので、頂点がＣＤ上のどこにあっても、面積は一定です。
ならば、頂点がＣに来たときの台形の面積を考えればいいです。
No.46691 - 2017/11/07(Tue) 17:20:47
☆ Re: 小6 図形の問題 / ぶどう
ヨッシー 様
いつも詳しい解説ありがとうございます。
動画すばらしくわかりやすいです。　納得しました。
ありがとうございました。
No.46692 - 2017/11/07(Tue) 19:10:51
★ (No Subject) / サトル
この問題の解き方教えて下さい。
No.46689 - 2017/11/07(Tue) 13:59:19
☆ Re: / X
二項定理により
(2x-1)^10=Σ[k=0〜10](10Ck){(2x)^k}{(-1)^(10-k)}
=Σ[k=0〜10](10Ck){(2x)^k}(-1)^k
=Σ[k=0〜10]{(10Ck)(-2)^k}x^k
よってx^3の係数は
(10C3)(-2)^3=…
No.46694 - 2017/11/07(Tue) 19:27:15
★ (No Subject) / カキ
この問題の解き方が分かりません。教えて欲しいです。答えは20/243です。
No.46687 - 2017/11/07(Tue) 12:36:01
☆ Re: / ヨッシー
プラス１６０円になるのは
プラス５０円が４回、マイナス２０円が２回出た場合。
５０円もらえる場合をＡ，２０円支払う場合をＢとすると、
ＡＡＡＡＢＢ、ＡＡＡＢＡＢ、ＡＡＡＢＢＡ など、出る順番の違いが全部で
　6Ｃ4＝15（通り）
ＡＡＡＡＢＢ の順に起こる確率は
　1/3×1/3×1/3×1/3×2/3×2/3＝4/729
ＡＡＡＢＡＢ の順に起こる確率も、またその他の順に起こる確率もすべて 4/729 なので、
求める確率は
　4/729×15＝20/243
No.46688 - 2017/11/07(Tue) 13:03:36
★ (No Subject) / ウサ
この問題の解き方が分かりません。教えて欲しいです。答えは5/8です。
No.46685 - 2017/11/07(Tue) 09:34:31
☆ Re: / ヨッシー
１００人受験したら、合格者が６４人。
その内訳は、男子４０人、女子２４人。
合格者中の男子の割合は？
というのと同じです。
　４０÷６４＝５／８
No.46686 - 2017/11/07(Tue) 10:23:58
★ (No Subject) / ウサ吉
この問題の解き方が分からなくて困ってます‼誰か教えてください。よろしくお願いします。答えは(1)2/27 (2)16/243です。
No.46684 - 2017/11/07(Tue) 08:39:06
☆ Re: / Kenji
Aを出発してからBに到達するまでの間に西への移動がp回、南への移動がq回あったとする。
（ただしp,qは0以上の整数とする。）
このとき東への移動はp+2回、北への移動はp+2回であり、
移動回数は合計(2p+2q+4)回である。

(1)
2p+2q+4=4であるのはp+q=0のとき、すなわちp=q=0のときである。
4回移動後にBに到達する確率を求めるには、
合計4回の移動の内訳が
　東に2回、西に0回、北に2回、南に0回
となる確率を求めればよい。
その確率は(4C2){(1/3)^4}=2/27である。
（答）2/27

(2)
6回移動後に（初めてとは限らず）Bに到達する確率を求める。
ここで求める確率にはBに到達するのが2度目である確率も含まれている。

2p+2q+4=6となるのはp+q=1のとき、
すなわち(p,q)=(1,0)または(p,q)=(0,1)のときである。
6回の移動後に（初めてとは限らず）Bに到達するのは
合計6回の移動の内訳が
　東に3回、西に1回、北に2回、南に0回
あるいは
　東に2回、西に0回、北に3回、南に1回
のいずれかとなる場合である。
それぞれの確率は、
　(6C3)(3C2){(2/6)^3(1/6)(2/6)^2}=10/243
　(6C2)(4C3){(2/6)^2(2/6)^3(1/6)}=10/243
であるから
6回移動後に（初めてとは限らず）Bに到達する確率は20/243である。

6回移動後に2度目にBに到達するのは、
4回移動後にBに到達した上で、その後の2回の移動が
　(東、西)あるいは(西、東)あるいは(北、南)あるいは(南、北)
となる場合である。
その確率は
(2/27){(1/3)(1/6)+(1/6)(1/3)+(1/3)(1/6)+(1/6)(1/3)}=4/243

よって
6回移動後に初めてBに到達する確率は(20/243)-(4/243)=16/243である。
（答）16/243
No.46701 - 2017/11/08(Wed) 01:15:46
★ (No Subject) / カエル
この問題の解き方と答えが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。
No.46683 - 2017/11/07(Tue) 08:35:13
★ 小６　図形の問題 / ぶどう
いつもお世話になります。
確認テストの直しがわからずに困っています。
よろしくお願いします。
No.46678 - 2017/11/06(Mon) 15:10:17
☆ Re: 小６　図形の問題 / ぶどう
すいません。問題を貼り付けるのを忘れてしまいました。
解答は38です。

よろしくお願いします。
No.46679 - 2017/11/06(Mon) 15:12:38
☆ Re: 小６　図形の問題 / 関数電卓
図のように G、H を定める。
四辺形 AGFD＝60 だから、AG：GB＝3：2 …?@
四辺形 GBCF＝40、四辺形 HECF＝24 だから、BE：EC＝2：3 …?A
△EFC＝12 と?Aより、△GBE＝8、これと?@より △AGE＝12、よって △ABE＝20
この後は OK ですね。
No.46680 - 2017/11/06(Mon) 19:20:08
☆ Re: 小６　図形の問題 / ぶどう
関数電卓様
くわしい解説ありがとうございました。
理解できました。
No.46681 - 2017/11/06(Mon) 20:31:02
☆ Re: 小６　図形の問題 / らすかる
あまり変わりませんが別解です。単位は省略します。
△ACD=100÷2=50、△AFD=30からCF：FD=2：3
△ECF=12、CF：CD=2：5から△ECD=12×(5/2)=30
△AED=△ACD=50なので四角形AECD=△AED+△ECD=50+30=80
よって△AEF=四角形AECD-△AFD-△ECF=80-30-12=38
No.46682 - 2017/11/06(Mon) 22:18:12
★ 小６　図形の問題 / ぶどう
いつもお世話になります。
確認テストの直しがわからずに困っています。
よろしくお願いします。
No.46677 - 2017/11/06(Mon) 15:10:15
★ 区分求積法からの積分 / 数学初心者
画像の ？ の所の変形が よく分かりませんでした。なぜ分母にπが来るのか なぜ答えが -1ではないのか 教えてください。m(._.)m
No.46673 - 2017/11/06(Mon) 12:57:08
☆ Re: 区分求積法からの積分 / X
一般にf(x)の不定積分をF(x)とするとき
∫f(ax)dx=(1/a)F(ax)+C
(aは0でない定数。Cは積分定数)
です。

∵)
ax=tと置いて置換積分しましょう。
No.46674 - 2017/11/06(Mon) 13:09:05
☆ Re: 区分求積法からの積分 / 数学初心者
素早い返信ありがとうございます
分子の2 はどう導くのでしょうか？
No.46675 - 2017/11/06(Mon) 14:14:01
☆ Re: 区分求積法からの積分 / らすかる
積分結果が
[-cos(πx)/π][0〜1]
なのですから、右側1行目第2項は
(-cosπ・0)/π ではなく
(-cos(π・0))/π です。
No.46676 - 2017/11/06(Mon) 14:32:06
☆ Re: 区分求積法からの積分 / 数学初心者
返信遅れました
無事計算が出来ました。カッコでくくると分かりやすいのですね！
ありがとうございました😊
No.46713 - 2017/11/08(Wed) 13:32:52
★ 空間図形 / バター
答が36になるみたいなのですが、解き方が分かりません。
解説お願いします。

(前回の回答ありがとうございました)
No.46668 - 2017/11/05(Sun) 10:49:27
☆ Re: 空間図形 / IT
Ｈを通りＡＤに平行な直線とＡＢ、ＣＤの交点をＥ、Ｆとする。
△ＶＥＦは正三角形で、Ｋは△ＶＥＦの重心になる。

問題の切断面と平面ＶＣＤは直交する。
切断面とＶＤ、ＶＣとの交点をＧ、Ｉとする。
ＶからＧＩへの垂線の足をＪとする。
問題の平面による四角錐の断面の面積をＳとすると

求める部分は、底面の面積Ｓ　高さＶＪの角錐なので
体積は　Ｓ×ＶＪ×1/3

底面は台形ですからＳが求められます。
ＶＪも「△ＶＥＦは正三角形」を使って求められます。

＃図がないとうまく説明できませんが
No.46670 - 2017/11/05(Sun) 17:30:25
☆ Re: 空間図形 / IT
図を貼ります。（あまりうまくないですが）
No.46672 - 2017/11/05(Sun) 23:06:45
★ (No Subject) / くちぱっち
数学検定準二級の二次試験を
勉強したいのですが
おすすめの問題集教えてください。
解答は細かいもので
参考書みたいに文字多いのではなく
類似問題多めのが自分には適していると
思います。
No.46666 - 2017/11/05(Sun) 00:30:02
★ 中３ 円 / ほのほの
4番が分かりません。よろしくお願いします。
No.46656 - 2017/11/04(Sat) 13:18:23
☆ Re: 中３ 円 / 関数電卓
(1)より円の半径は12で、OA＝15、OH＝12、AH＝9。B からAHに垂線BDを下ろすと、BD＝12/5、AD＝9/5 より DH＝36/5、BH＝(12√10)/5、PH＝(6√10)/5。
△OPH∽△BDH より OP＝(18√10)/5
∴ △OPH＝(1/2)OP･PH＝108/5
△PQH∽△DBH より PQ＝(2√10)/5
No.46661 - 2017/11/04(Sat) 18:12:19
★ 不等式 / ζ
nを3以上の自然数とする。
正の実数a(1),a(2),・・・,a(n),b（1）,b（2）,・・・,b（n）が、
a(1)+a(2)+・・・+a(n)=1
b(1)^2+b（2）^2+・・・+b(n)^2=1
をみたすとき、不等式
a(1)(b(1)+a
(2))+a(2)(b(2)+a(3))+・・・+a(n)(b(n)+a(1))＜1
が成り立つことを証明せよ。

解答：
2-2｛a(1)(b(1)+a(2))+a(2)(b(2)+a(3))+・・・+a(n)(b(n)+a(1))｝>0 ☆じる
を示せばよい。
2=(Σ［a(i),｛i,1,n｝］)^2+Σ［b(i)^2,｛i,1,n｝］に着目すると、
☆の左辺=Σ［（a(i)- b(i)）^2,｛i,1,n｝］+2Σ［a(j)a(k),｛j＜k｝］-2｛a(1)a(2)+・・・+ a(n)a(1)｝

ここでなぜ2Σ［a(j)a(k),｛j＜k｝］が出てくるのか分かりません。
詳しい解説をお願い致します。
No.46654 - 2017/11/04(Sat) 09:54:39
☆ Re: 不等式 / IT
☆の左辺
2 - 2{a(1)(b(1)+a(2))+a(2)(b(2)+a(3))+・・・+a(n)(b(n)+a(1))｝
＝2 -2{a(1)b(1)+a(2)b(2)+...+a(n)b(n)} -2{a(1)a(2)+・・・+ a(n)a(1)｝…(1)

2={a(1)+a(2)+...+a(n)}^2 + b(1)^2+b(2)^2+...+b(n)^2

＃ここで一つ目の式を展開すると、+2Σ［a(j)a(k),｛j＜k｝］が出てきます。

={a(1)^2+a(2)^2+...+a(n)^2} + 2Σ［a(j)a(k),｛j＜k｝］+ {b(1)^2+b(2)^2+...+b(n)^2}
={a(1)^2+a(2)^2+...+a(n)^2} + {b(1)^2+b(2)^2+...+b(n)^2}+ 2Σ［a(j)a(k),｛j＜k｝］…(2)

(1)に(2）を代入して順番を変えると

☆の左辺＝ {a(1)^2+a(2)^2+...+a(n)^2} + {b(1)^2+b(2)^2+...+b(n)^2}-2{a(1)b(1)+a(2)b(2)+...+a(n)b(n)}
+ 2Σ［a(j)a(k),｛j＜k｝］-2{a(1)a(2)+・・・+ a(n)a(1)｝
ここから先は良いでしょうか？

(注）なお、?狽?使わず、書き下した方がわかりやすい場合もありますのでうまく使い分けられるといいと思います。

No.46655 - 2017/11/04(Sat) 11:23:29
☆ Re: 不等式 / ζ
大変よく分かりました。
ご回答どうもありがとうございました。
No.46657 - 2017/11/04(Sat) 13:29:21
☆ Re: 不等式 / ζ
それと、
n≧4のとき、
左辺>Σ［(a(i)-b(i))^2,｛i,1,n｝］+2a（1）a(3)>0
になるのは、どうしてなのでしょうか？
No.46658 - 2017/11/04(Sat) 14:25:40
☆ Re: 不等式 / IT
左辺=Σ［（a(i)- b(i)）^2,｛i,1,n｝］+2Σ［a(j)a(k),｛j＜k｝］-2｛a(1)a(2)+・・・+ a(n)a(1)｝
でn=4 のとき　どうなるか　やってみてください。

＃自分の手と頭を使わないと　ほんとの理解は出来ないと思います.
No.46659 - 2017/11/04(Sat) 15:13:02
☆ Re: 不等式 / ζ
分かりました。
ありがとうございました。
No.46660 - 2017/11/04(Sat) 16:22:47
★ 中３ 二次関数 / ほのほの
4番の解法が分かりません。よろしくお願いします。
No.46647 - 2017/11/03(Fri) 20:37:21
★ (No Subject) / 遙
平面上の定点A（aベクトル）と任意の点P（pベクトル）に対し、次のベクトル方程式で表される円の中心の位置ベクトルと半径を求めよ。ただし、aベクトル≠0ベクトルとする。
教えてください！お願いします！
No.46644 - 2017/11/03(Fri) 19:06:56
☆ Re: / X
問題のベクトル方程式から
2|↑p-(1/2)↑a|=|↑a|
∴|↑p-(1/2)↑a|=(1/2)|↑a|
よって
円の中心の位置ベクトルは(1/2)↑a
円の半径は(1/2)|↑a|
となります。
No.46645 - 2017/11/03(Fri) 19:18:48
★ (No Subject) / 名無し
この画像のFocusの矢印部の式について質問なのですが、もしこの2円が交わらない場合、、次の２つで、矢印部の式は何を表すことになるのでしょうか？
?@Focusの矢印部の式のK≠-1
?AK=-1
No.46634 - 2017/11/03(Fri) 06:46:53
☆ Re: / IT
k≠-1のとき
　矢印部の式を整理すれば分かりますが
一定の条件を満たせば円または１点を表し、そうでなければ満たす実数の組(x,y)がないので平面上に図形はありません。

特にk=0 のときは、円１と一致し　それ以外のときは、どちらの円とも共有点はありません。

k＝-1 のときは、２次の項が消えますから直線を表すと思います。
No.46638 - 2017/11/03(Fri) 09:53:09
☆ Re: / 名無し
ありがとうございます。このページに書かれている事の意味が、あまり分からなかったので、この様な質問をしたのですが、これは要するに、2円の交点がない上で、k=-1ならば、矢印部の式は、このページで言う(ウ)の様な線を「常に」表すと言う認識で正しいのでしょうか…？それで、k≠-1の時にはその様な法則はないのでしょうか？
No.46651 - 2017/11/04(Sat) 04:01:32
☆ Re: / IT
前の回答で
> 矢印部の式を整理すれば分かりますが
と書きましたが、ご自分でやってみられましたか？
No.46652 - 2017/11/04(Sat) 07:29:57
★ 整数問題 / あいす
p,qを素数、θをπ<θ<2πを満たす定数とする。
以下の条件（イ）（ロ）を満たすp,qの値を全て求めよ。
（イ）tan(θ/2)は整数である
（ロ）psinθ-qcosθ=5
No.46631 - 2017/11/02(Thu) 23:50:09
☆ Re: 整数問題 / らすかる
解は無数にあって「全て求める」のは困難な気がしますが、
問題は正しいですか？

# 例えば tan(θ/2)=-23157 のとき
# (p,q)=(536130863,46309) という解があります。
No.46632 - 2017/11/03(Fri) 02:02:15
☆ Re: 整数問題 / あいす
返信ありがとうございます。
正直申し上げますと、自作問題なのですが（p,q）＝(5,3)
しかないと思ってたのですが…
これだと問題破綻してますね笑
p^2+q^2≦100とか付け加えれば良さそうですかね…
No.46639 - 2017/11/03(Fri) 12:16:15
☆ Re: 整数問題 / らすかる
(p,q)=(5,3)という解は条件を満たさないと思いますが、
その時のtan(θ/2)の値は何ですか？
No.46641 - 2017/11/03(Fri) 13:56:40
☆ Re: 整数問題 / IT
tan(θ/2)＞0　で考えておられるのではないでしょうか？
それだと0<θ<π　などでないといけませんね。
　
No.46642 - 2017/11/03(Fri) 15:02:40
☆ Re: 整数問題 / らすかる
もしかして、π/2＜θ＜πとしたかったのでしょうか。
そうだとしたら、解は(p,q)=(5,3)だけになりますね。
No.46650 - 2017/11/03(Fri) 22:37:26
☆ Re: 整数問題 / あいす
返信ありがとうございます。
θの範囲がπ/2<θ<πのとき、
tan(θ/2)＝t(tは整数)とおくと、sinθ＝2t/(1+t^2),cosθ＝(1-t^2)/(1+t^2)
とおくことができて、等式は2pt-q(1-t^2)=5(1+t^2)
整理して、(5-q)t^2-2pt+(5+q)=0となり、
t=(p±√(p^2-(5-q)(5+q)))/(5-q)、tは整数より、√の中身が平方数になるので、m^2=p^2-(5-q)(5+q)とおくと、(5-q)(5+q)=(p+m)(p-m)、
従って5+q=p+m,p-m=5-q、これよりp=5,q=mが得られるので
t=(5±q)/(5-q)、ここでθの範囲よりt=1が不適、分子が分母の倍数であるから、(5+q)=k(5-q)(kは整数)とおくと、(1+k)q=(k-1)5、
5とqは互いに素より、5s=1+k,qs=k-1,二式の差をとって、q=5-2/s
となり、q=3と定まる。このときt=4すなわちtan(θ/2)=4となり題意を満たす。以上の議論より(p,q)=(5,3)と一意的に決まる…。という解答を作ったのですが、確かにはじめのθの範囲は誤りでした。これは解答として正しく、問題は成立しているのでしょうか…？
No.46662 - 2017/11/04(Sat) 19:54:18
☆ Re: 整数問題 / IT
問題として成立していると思います。
>(5-q)(5+q)=(p+m)(p-m)、
> 従って5+q=p+m,p-m=5-q
２行目が言えるのはなぜですか？
たとえば,5-q=p-m=0 もあり得ます（他にもあるかも）

（別解）
2pt-q(1-t^2)=5(1+t^2) をqについて解くと
q=5+(10-2pt)/(t^2-1)≦5+2/(t^2-1)＜6 (∵p≧2、t≧2)
q=2,3,5 について調べる方法もあります。
No.46664 - 2017/11/04(Sat) 21:28:34
☆ Re: 整数問題 / あいす
たしかに素因数とは限らないから因数が一致なんていえませんね…
浅はかな解答でした。となるとITさんの別解で考えた方が良さそうですね。
ちなみに今回のは作った問題の一部で、全体としては
（問）p,qを素数、m,nを自然数、θをπ/2＜θ＜πを満たす定数とする。以下の条件（イ）（ロ）を満たすp,q,m,nの値の組を全て求めよ。
（イ）tan(θ/2)は整数である
（ロ）m^2=n^2+2^n=20psinθ-20qcosθ
というものでした。しかし、自分の想定した解答にかなりの不備がありそうなことや、ITさんの別解のようによりスマートな方法がある気がします。よろしければこの問題も解いて頂きたく思います。
度重なる投稿失礼します。
No.46665 - 2017/11/04(Sat) 22:30:30
☆ Re: 整数問題 / IT
以前下記の質問がこの掲示板でありました。
自然数nを用いて
n^2+2^nの形で表される平方数を全て求めよ
答え　n=6,求める平方数は100. となっています。
これを使えば、psinθ-qcosθ=5 となり、あとは上記のとおりなのでq=2,3,5 について調べればいいと思います。
ラスカルさんの回答にあるように、解は(p,q)=(5,3)だけ
ということだと思います

したがって　(m,n,p,q)=(10,6,5,3)

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=43779
No.46667 - 2017/11/05(Sun) 00:40:27
☆ Re: 整数問題 / あいす
ITさんへ
迅速な解答ありがとうございました。
大変助かりました。
また何かあったときは、回答頂けると幸いです。
No.46669 - 2017/11/05(Sun) 13:20:35
全22733件 [ ページ : << 1 ... 542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554 555 556 ... 1137 >> ]