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★ 指数対数 / からしれんこん
解説お願いします
No.85062 - 2023/02/28(Tue) 11:37:17
☆ Re: 指数対数 / ヨッシー
一度こちらをお読みください。

牛肉さん、大根さん、大前田さん、小枝さん、足利さん、数弱さん、
抜け殻さん、たこさん、さつまいもさん、シャルケ04さん、
グルメ化さん、湯玉さんにも伝えておいてくださいね。
No.85064 - 2023/02/28(Tue) 12:25:22
★ 図形 / 牛肉
解説お願いします
No.85061 - 2023/02/28(Tue) 11:36:30
☆ Re: 図形 / ヨッシー

ＡＢ＝ＣＤ＝ｘ、ＢＣ＝ＡＤ＝ｙ　と置きます。
正弦定理より
　4/sin105°＝x/sin45°＝y/sin30°
一方、
　sin105°＝sin(60°＋45°)＝(√3/2)(√2/2)＋(1/2)(√2/2)
　　＝(√6＋√2)/4
　1/sin105°＝4/(√6＋√2)＝√6−√2
以上より
　ｘ＝4sin45°/sin105°＝2√2(√6−√2)＝4(√3−1)
　ｙ＝4sin30°/sin105°＝2(√6−√2)

△ＡＢＤ＝(1/2)ＡＢ・ＢＤsin30°
　　　　＝4(√3−1)
よって、
　平行四辺形ＡＢＣＤ＝2×△ＡＢＤ＝8(√3−1)
No.85069 - 2023/03/01(Wed) 00:00:59
★ 三角関数 / 大根
解説お願いします
No.85060 - 2023/02/28(Tue) 11:35:54
☆ Re: 三角関数 / 吉田　
[1]
tanの加法定理を使って求めます。
tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
の公式にtanA = 1/2, tanB = 1/3 を代入して計算することで1/7が得られます。

[2]
同様にtanの加法定理を用いてA+Bを計算すると
tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
からtan(A+B) = 1が得られます。ここからAとBが鋭角であることに注目し,
tanA = 1/2 < 1/√3
tanB = 1/3 < 1/√3
よりA < 1/6π, B < 1/6π から A+B < 1/3πであるので
A+B = 1/4 πが得られます。
No.85066 - 2023/02/28(Tue) 12:38:21
★ 場合の数 / 吉田　
男子が5人、女子が9人円形に座っている。このとき、男子が全員女子と向かい合うような座り方は何通りあるか？

この問題を解説していただきたいです。
No.85059 - 2023/02/28(Tue) 06:38:08
☆ Re: 場合の数 / らすかる
座る場所をa,b,c,d,e,f,g,h,i,j,k,l,m,nとして特定の男子が座る場所をaに固定する。
条件から、男子は(a,h)(b,i)(c,j)(d,k)(e,l)(f,m)(g,n)のペアに最大1人しか
座れないので、残りの男子4人が座る場所を順に(a,h)を除く6組から選び、
さらにその組のどちらかに座ることにすればよいので、6P4×2^4通り。
そして女子は残りの9箇所に割り当てるので9!通りとなり、
座り方は全部で6P4×2^4×9!=2090188800通り。
No.85063 - 2023/02/28(Tue) 12:18:02
☆ Re: 場合の数 / 吉田　
返信ありがとうございます。私も同じ答えになったのですが、
5人の男性と9人の女性が円の周りに等間隔でランダムに立っている。すべての男性が女性と向かい合う確率は？
という問題だと
6P4 * 2^4 * 9! / (15 - 1)!
で確率を求めることができますよね？
No.85065 - 2023/02/28(Tue) 12:28:34
☆ Re: 場合の数 / ヨッシー
(14 - 1)! では？
No.85067 - 2023/02/28(Tue) 13:07:03
☆ Re: 場合の数 / 吉田　
ああ。。。
ありがとうございます。。解決しました。。。
どうしようもないミスを犯してしまいました。
No.85068 - 2023/02/28(Tue) 13:20:54
★ 高一　一次不等式 / るい
この問題を解説していただきたいです。
記入の足りない投稿をしてしまったため再投稿させていただきます。
No.85056 - 2023/02/28(Tue) 00:10:33
☆ Re: 高一　一次不等式 / ヨッシー
たとえば、
　２ｘ＋ｂ≦３ｘ−７
だと、移項して
　b＋7≦3x−2x
　x≧b＋7
のように解けます。

この問題も同じように解いて、x≦3 に一致するようにａを決めます。
No.85058 - 2023/02/28(Tue) 00:18:34
★ 高校入試問題 / 中３受験生
〔３〕（２）と〔４〕（２）が解けません。

〔３〕（２）の解答は２／３
〔４〕（２）の解答は７√３
となるようですが、どうしたらその答えになるのか分かりません。
教えてください。
No.85052 - 2023/02/27(Mon) 22:45:06
☆ Re: 高校入試問題 / ヨッシー
[3](2)

∠ＣＡＢ＝60°　であることや
ＡＣ//ＯＤ　などから、
△ＡＥＯ、△ＯＤＦ、△ＯＥＤは合同な正三角形とわかります。
また、△ＣＥＤは、30°、60°、90°の直角三角形なので、
　ＡＥ＝ＥＤ＝２ＣＥ
よって、
　ＡＣ＝１
に対して、
　ＡＥ＝2/3
同時に
　ＡＯ＝2/3　・・・答え
No.85053 - 2023/02/27(Mon) 23:44:05
☆ Re: 高校入試問題 / ヨッシー
[4](2)

ＰＭとＱＮは、点Ｇから√2下に行った点Ｓで交わります。
すると、断面は、正三角形ＡＰＱと正三角形ＰＱＳから
正三角形ＭＮＳを取り除いた五角形となり、これは、
一辺が２の正三角形７個分なので、
　√3×7＝7√3　・・・答え
No.85054 - 2023/02/28(Tue) 00:03:40
★ 微積 / 大前田
問1.2.3の解説お願いします
No.85050 - 2023/02/27(Mon) 22:07:03
☆ Re: 微積 / ヨッシー
t≧0、x≧0 のとき、
　|ｔ^2−ｘ^2|
　　　＝ｔ^2−ｘ^2　（ｔ≧ｘ）
　　　＝ｘ^2−ｔ^2　（ｔ＜ｘ）
であるので、
問１　∫[0〜x]（・・・）dt＋∫[x〜2]（・・・）dt
　に分けて計算します。
問２　全区間において　ｔ＜ｘ なので、
　∫[0〜2](ｘ^2−ｔ^2)dt　を計算します。
問３
　ｘ＝０のとき、ｘ＝２のときと合わせて、f(x) が最小になるところを探します。
No.85057 - 2023/02/28(Tue) 00:14:12
★ 小門集合 / 大前田
問3.4.5の解説お願いします。
No.85049 - 2023/02/27(Mon) 22:06:35
☆ Re: 小門集合 / 吉田　
問3, 問5はすでに解答されています。
問4
log_2(x^2+√2) = tと置くと
与式は t^2-4t+4a = 0
tの範囲はx^2 >= 0より log_2(√2) = 1/2 から t >= 1/2
よって t^2-4t+4a = 0の解は少なくとも一つが1/2以上となります。よって
(i)解が二つ t >= 1/2 を満たす場合
D >= 0, f(1/2) >= 0, 軸 >= 1/2
(ii)ただ一つの解が t >= 1/2 を満たす場合
f(1/2) <= 0
を考えると aの範囲は a <= 1
a = 1の時, t = 2 でtはただ一つあり, t = 2に対して対応するxは二つあるので　2個
実数解を3つ持つ時, tに対応するxがただ一つの場合はt = 1/2(x = 0)の時なので, 1/2を解に持つときのaの値は 7/16
逆にこの時, もう一つの解は7/2となり, 対応するxは二つあるので条件を満たします。
No.85071 - 2023/03/01(Wed) 10:49:45
★ 並び替 / 小枝
問1問2解説お願いします。
No.85048 - 2023/02/27(Mon) 21:53:16
☆ Re: 並び替 / 吉田　
問2はヨッシーさんがすでに解答しています。
問1
mod3の世界で考えると、和は
(0,1,2)
(1,1,1)
(2,2,2)
(0,0,0)
の組の時に3の倍数となります。
1<= n <= 20 の中で
3の倍数は6個
3で割ってあまり1の数は7個
3で割ってあまり2の数は７個
これらがそれぞれ 0, 1, 2 に対応するので,
(0,0,0)のとき6C3
(1,1,1), (2,2,2)のとき7C3 が二つで 7C3 * 2
(0,1,2)のとき6*7*7
よって384通り

積の場合, 必ず3の倍数が一つ以上含まれていなければならないので, 3の倍数を含まない通りを全体から引きます。
3の倍数でない数は 14個あるので
20C3 - 14C3 = 776 通り
No.85070 - 2023/03/01(Wed) 10:25:26
★ 微積　ベクトル / 足利
問1の3と問2の解説お願いします
No.85043 - 2023/02/27(Mon) 17:10:18
☆ Re: 微積　ベクトル / X
問1
(3)
(1)(2)の計算過程と結果から、求める面積をSとすると
S=∫[-1→1]{(1/2)x^2}dx-∫[-1→0](-x-1/2)dx-∫[0→1](x-1/2)dx
=…

問2
(1)
内積の定義から
↑AB・↑AC=AB・CAcos∠BAC (A)
一方、△ABCにおいて余弦定理から
BC^2=AB^2+CA^2-2AB・CAcos∠BAC (B)
(A)(B)から
↑AB・↑AC=(AB^2+CA^2-BC^2)/2
=-1

(2)
点Pから辺ABに下した垂線の足をHとすると
条件から点Hは辺ABの中点ゆえ
AH=(1/2)AB=(1/2)√5
∴↑AP・↑AB=AP・ABcos∠PAB
=AP・ABcos∠PAH
=AP・AB・AH/AP
=AB・AH
=5/2 (C)

(3)
点Pから辺CAに下した垂線の足をJとすると
AJ=(1/2)CA=3/2
∴(2)と同様にして
↑AP・↑AC=AC・AJ
=9/2 (D)
ここで
↑AB//↑ACでなく、かつ↑AB≠↑0かつ↑AC≠↑0
∴
↑AP=x↑AB+y↑AC (E)
(x,yは定数)
と置くことができます。

(E)を(C)(D)に代入してそれぞれ左辺を展開し、
(1)の結果などを代入すると
5x-y=5/2 (C)'
-x+9y=9/2 (D)'
(C)'(D)'を連立して解きます。
No.85047 - 2023/02/27(Mon) 19:34:04
★ 確率 / 数弱
3人でじゃんけんをして負けた人から順にはに抜けていき、最後に残った1人を勝ちとする。
問1、1回目のじゃんけんで勝ちが決まる確率
問2、1回目のじゃんけんの終了後に、ちょうど2人が残っている確率
問3、2回目のじゃんけんで1人勝ちが決まる確率
この3問の解説お願いします
No.85042 - 2023/02/27(Mon) 16:24:05
☆ Re: 確率 / ヨッシー
問１
手の出し方は　3×3×3＝27（通り）
一人勝ちは　１人目が勝つ場合　３通り、２人以降も同じで、計９通り。
ちなみに、一人負けも同様に９通り。残りがあいこで　９通り。
求める確率は　9/27＝1/3

問２
一人負けの状態なので、1/3

問３
２人でじゃんけんをするとき、あいこは 1/3、残り 2/3 はどちらかが勝つ。
一人負けのあと、２回目で勝負が付く場合　1/3×2/3＝2/9
１回目あいこで、２回目一人勝ちの場合　1/3×1/3＝1/9
合わせて、　2/9＋1/9＝1/3
No.85045 - 2023/02/27(Mon) 19:20:09
★ 連立不等式 / 抜け殻
解説お願いします
No.85041 - 2023/02/27(Mon) 16:21:57
☆ Re: 連立不等式 / ヨッシー

Ｄはこうなります。
No.85046 - 2023/02/27(Mon) 19:27:53
★ 指数対数 / たこ
問2の解説お願いします
No.85040 - 2023/02/27(Mon) 16:08:42
☆ Re: 指数対数 / らすかる
log[√3](x+√(x^2+1))=2
(√3)^2=x+√(x^2+1)
3=x+√(x^2+1)
3-x=√(x^2+1)
(3-x)^2=x^2+1
x^2-6x+9=x^2+1
-6x+9=1
6x=8
x=4/3
逆にx=4/3のとき
x+√(x^2+1)=4/3+√(16/9+1)
=4/3+√(25/9)
=4/3+5/3
=3
となり正しい。
∴x=4/3
No.85044 - 2023/02/27(Mon) 18:10:42
★ 高校1年数学1 / うい
この問題がわかりません。
途中式も書いていただけると嬉しいです。
No.85035 - 2023/02/27(Mon) 09:23:12
☆ Re: 高校1年数学1 / らすかる
0.05≦0.2-x/100≦0.1
辺々100倍
5≦20-x≦10
辺々-1倍
-5≧x-20≧-10
左右をひっくり返す
-10≦x-20≦-5
辺々20を足す
10≦x≦15
No.85036 - 2023/02/27(Mon) 11:30:36
★ 数列 / たこ
解説お願いします。
No.85034 - 2023/02/26(Sun) 22:59:38
☆ Re: 数列 / ヨッシー
a[n+1]＝2a[n]＋3 が
　a[n+1]−α＝2(a[n]−α)
と変形できるようにαを決めます。展開して、係数比較すると、
　a[n+1]＝2a[n]−α
　α＝−3
b[n]＝a[n]＋3 と置くと、b[1]＝a[1]＋3＝4
　b[n+1]＝2b[n]
より、b[n] は、初項 4、公比２の等比数列なので、
　b[n]＝2^(n+1)
よって、
　a[n]＝b[n]−3＝2^(n+1)−3　・・・答え

このとき、2^(n+1)−3＞2000 となる最初の nを見つけます。
　2^(n+1)＞2003
　1024＝2^10＜2003＜2048＝2^11
より、n+1＝11 のとき、初めて 2003 を超えます。
答え　n=10
No.85038 - 2023/02/27(Mon) 11:42:46
★ 組み合わせ / さつまいも
0.1.2.3.4.5の6個の数字の中から異なる4個の数字を使い4桁の整数を作る。
問1、一の位の数が千の位より大きい数は何個あるか
問2、十の位の数が百の位より大きい数は何個あるか
問3、4210より大きい数は何個あるか
この3問の解説お願いします
No.85033 - 2023/02/26(Sun) 22:22:48
☆ Re: 組み合わせ / らすかる
全部で 5×5×4×3=300通り
問1
一の位が0であるものは 5×4×3×1=60通り
残りの240通りは一の位も千の位も0でないものなので
一の位と千の位を入れ替えたものがすべて含まれており、
「一の位の数が千の位より大きい数の個数」＝「一の位の数が千の位より小さい数の個数」
であるから、求める個数は240÷2=120通り
問2
十の位と百の位を入れ替えたものがすべて含まれているから
「十の位の数が百の位より大きい数の個数」＝「十の位の数が百の位より小さい数の個数」
よって求める個数は300÷2=150通り
問3
1xxxは 5×4×3=60個
2xxxは 5×4×3=60個
3xxxは 5×4×3=60個
40xxは 4×3=12個
41xxは 4×3=12個
420xは 3個
4210は 1個
よって求める個数は 300-60-60-60-12-12-3-1=92個
No.85039 - 2023/02/27(Mon) 11:43:57
★ 二次関数 / シャルケ04
問1の3が分からないので解説して欲しいです
No.85029 - 2023/02/26(Sun) 17:35:07
☆ Re: 二次関数 / X
A,Bのx座標をそれぞれα、βと置くと
(1)の結果によりα、βはxの二次方程式
(1/3)x^2-(k-6)x/3+3=0
つまり
x^2-(k-6)x+9=0 (A)
の解ゆえ、解と係数の関係から
α+β=k-6 (B)
αβ=9 (C)
一方、線分ABの長さについて
AB^2=|β-α|^2＞13 (D)
(D)より
(α+β)^2-4αβ＞13
これに(B)(C)を代入して
(k-6)^2-36＞13
これより
(k-6)^2-49＞0
(k-13)(k+1)＞0
∴k＜-1,13＜k
No.85030 - 2023/02/26(Sun) 18:40:36
★ 確率 / グルメ化
サイコロの出る目の数だけ数直線上を動く点Pがある。サイコロを投げる前にPが負の数の点にある時は正の方向に、正の数の点にある時は負の方向に動く。Pははじめに−3の点にあり、原点または+3の点に止まるとそれ以上サイコロを投げることができないとする。
問1、サイコロを2回投げれてかつ2回目にPが原点に止まる確率は
問2、サイコロを3回以上投げることができる確率は
この2問の解説をお願いしたいです。
No.85027 - 2023/02/26(Sun) 16:07:36
☆ Re: 確率 / X
１回目の試行におけるさいころの出た目と
それによる点Pの移動後の座標との組は
(1,-2),(2,-1),(3,0),(4,1),(5,2),(6,3) (A)
よって
問1
条件を満たす1，2回目のサイコロの出る目の組は
(1,2),(2,1),(4,1),(5,2)
∴求める確率は
4/36=1/9

問2
(A)により
1回目の試行で点Pが原点又は+3の座標に進む確率は
2/6=1/3
一方、2回目の試行で点Pが+3の座標に進むような
1,2回目のサイコロの目の組は(A)より
(1,5),(2,4)
∴2回目の試行で点Pが+3の座標に進む確率は
2/36=1/18
以上と問1の結果から求める確率は
1-1/9-1/3-1/18=1/2
No.85031 - 2023/02/26(Sun) 20:08:55
★ (No Subject) / 陽虎翡翠中華飯店
連立方程式の文章苦手問題でわからないことがあるので教えて下さい
問１、食品a、bそれぞれ100ｇに含まれいる塩分の量はa、b合わせて200ｇあり、塩分の量の合計が3.6ｇのとき、a、bはそれぞれ何gか求めなさい

食品A 塩分の量(100ｇ中)1，5ｇ
食品B 塩分の量(100ｇ中)2，0ｇ

問２、２地点間往復するのに行き先を時速4?q、帰りを時速6?qで
歩いたところ全部で5時間かかった２地点間の道のりを求めなさい

問３、綾子さんの家から図書館までの道の途中に郵便局がある。
綾子さんの家から郵便までは上り坂、郵便局から図書館までは下りになっている。綾子さんは家から歩いて図書館に行き、同じ道を歩いて家に戻った。そのとき、上り坂では分速80ｍ、下り坂では分速100ｍの速さで歩いたところ行きは13分、帰りは14分かかった。綾子さんの家から図書館の道のりを求めなさい。

どうしてもわからずに解説を見ると式の経過の部分が省いており、完全にお手上げです

問１の式 ｘ＋ｙ＝200ｇ、100/1.5x 100/2.0y=3.6ｇ

問２の式 4/x+6/y=5

問３の式 80/x+100/y=13 100/x+80/y=14

各問の答えはこのようになっており
問１、80ｇ、120ｇ 問２、12?q 問３、1200ｍ
どのように計算をすると、このような回答になるのかを教えて下さい。
昨晩の文章あやふやで申し訳ございません。
訂正した文章を送信します。
大至急お願いいたします
No.85016 - 2023/02/26(Sun) 11:02:24
☆ Re: / GandB
> 昨晩の文章あやふやで申し訳ございません。
　全然変わっとらんｗｗｗｗ
　問題文をスキャンしてそれを貼り付けたほうがいい。

　問１はおそらく

https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q14139731424

と同じだろう。
No.85020 - 2023/02/26(Sun) 13:03:52
★ (No Subject) / 湯玉
解説お願いしたいです
No.85011 - 2023/02/26(Sun) 00:30:21
☆ Re: / X
＞＞(ア)〜(サ)
f'(x)を求めてf(x)の増減表を書きます。

条件から
f'(x)=9x^2-9(2a+1)x+18a
=9(x-2a)(x-1)
∴f'(x)=0の解はx=2a,1
ですので
2a≠1
のとき、f(x)は極値を持ちます。
2a＜1のときf(x)は
x=2aで極大、x=1で極小
となります。

＞＞(シ)〜(ツ)
(サ)までの計算過程(つまり、書いた増減表も含む)から、
0≦x≦1
におけるy=f(x)のグラフに
極大点、極小点
は含まれることが分かります。
あとは最小となる候補となる
f(0),f(1)
との大小関係からaについての
不等式を立てます。

例えばf(0)が最小値となるaの値の範囲を
求めたいのであれば
f(0)＜f(1)
をaの不等式として解く、といった具合です。
No.85022 - 2023/02/26(Sun) 13:27:29
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