ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

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★ 微積分(2ビー範囲) / あ

この問題について、私は画像のように解きました。
解答を見たら aの符号が決まってないので場合分けとかかれているのですが(a>0,a<0で場合分け)自分の解答の場合どこで場合分けするべきだったのでしょうか、それとも答えがたまたまあってしまったのでしょうか

No.46190 - 2017/10/08(Sun) 09:18:48

☆ Re: 微積分(2ビー範囲) / あ

画像が見にくくて申し訳ないですが、回答よろしくお願いします。

No.46191 - 2017/10/08(Sun) 09:20:40

☆ Re: 微積分(2ビー範囲) / IT

画像が不鮮明なので読み間違いかもしれませんが、そもそも論述におかしいところがあると思います。

解答の
　４行目「極大値をβ極小値をαとすると,f'(x)=0 はα,βを解に持つ」
　８行目「α-β＝f(β)-f(α)」
は、なぜいえますか？
(αとf(α) を混同しておられるのでは？）

f'(x)=0　が異なる２つの実数解をもつことを示しておいたほうがいいと思います。

（模範解答では場合わけが必要なのかも知れませんが）
aの正負の場合分けはなくてもいいと思います。
模範解答はどんな解答ですか？

なお解と係数の関係を使わず
解の公式でα,βを求め
　f(x) をf'(x) で割った余りを使って
f(β)-f(α)を計算する方法もありますね。

No.46192 - 2017/10/08(Sun) 10:02:45

☆ Re: 微積分(2ビー範囲) / らすかる

-(2/3)(a^2+1/a^2)-11/3 ≧ -(2/3)・2・√(a^2・1/a^2)-11/3
は成り立たないと思いますが…
（負なので不等号の向きが逆だと思います）

それから、求めたいのは
3(α^2+αβ+β^2)-3(a-1/a)(α+β)-4
が最小となるaではなく
(α-β){3(α^2+αβ+β^2)-3(a-1/a)(α+β)-4}
が最小となるaでは？

No.46193 - 2017/10/08(Sun) 10:51:49

☆ Re: 微積分(2ビー範囲) / IT

記述を簡単にするためb=a-1/a とおくと
f(β)-f(α)=(α-β)(2/3)(b^2+4)=(2/3)(√(b^2+4))(2/3)(b^2+4)となるので,
(2/3)(b^2+4)が最小になるときf(β)-f(α)が最小になります.

方針としては良いですが途中いくつかミス（ラスカルさんのご指摘部分が重大なミス）があるので
ある意味たまたま「答え」が合った。ということになると思います　（aの正負の場合分けの有無が問題ではなく）

No.46194 - 2017/10/08(Sun) 11:17:14

☆ Re: 微積分(2ビー範囲) / あ

返信遅くなってすみません。
らすかるさんITさんありがとうございます。
ご指摘の通り途中からやってることがめちゃくちゃでした。もう一度やり直します（ ; ; ）

No.46202 - 2017/10/08(Sun) 18:24:24

★ 中３　二次関数 / あき

y=axの二乗で、x=6のときy=12である。　　　　　　　　　　　　　　　次の問いに答えなさい。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　xの値が10％増加すると、yの値は何％増加しますか。

すいません。どのように考えればよいのか全くわかりません。
どうかアホでも分かるような解説をどうぞよろしくお願い致します。

No.46184 - 2017/10/08(Sun) 00:26:03

☆ Re: 中３　二次関数 / X

条件から
12=36a
これより
a=1/3
なので問題の関数は
y=(1/3)x^2
従って、xの値が10%増加したときの
yの値は
y=(1/3)(6×110/100)^2
=12×(121/100)
となるのでyの値は
121/100-1=21/100
により21%増加します。

No.46186 - 2017/10/08(Sun) 07:12:45

☆ Re: 中３　二次関数 / あき

X様。
感動しました。丁寧に教えて頂き本当にありがとうございました♪

No.46189 - 2017/10/08(Sun) 09:09:54

★ (No Subject) / のるむ

さらにお手数ですけどこれもお願いしたいです。

No.46177 - 2017/10/07(Sat) 21:19:21

☆ Re: / angel

pの移動は x+yの値が2増えてx-yの値が変化しないもの、
qの移動は x-yの値が2増えてx+yの値が変化しないもの、
ということに気付けば、計算することはほとんどないです。
(1),(2)は省略して、
(3) n秒後に (n,n-2k) ということは pが(n-k)回、qがk回なので、p,q がどういう順番で来るか、それは nCk 通り。つまりそれが経路総数。T(n,k)=nCk

(4) T(2m,k)=(2m)Ckが最大になる k は当然 k=m
　※納得し辛ければ、適当に m を固定して (2m)Ck の計算式を幾つか書き出し、分母・分子を見比べてみること
　　解答を書く場合は (2m)Ck÷(2m)C(k+1) の値をベースに

No.46180 - 2017/10/07(Sat) 22:57:29

☆ Re: / のるむ

ありがとうございました！わかりやすかったです

No.46197 - 2017/10/08(Sun) 12:34:24

★ これ考えてみたんですけど / のるむ

ある模試の最後の問題がわからなくて投稿しました
解いていただきたいです

No.46176 - 2017/10/07(Sat) 21:18:40

☆ Re: これ考えてみたんですけど / angel

最後、ということは、Pn の x座標が 2√n というところまでは良いですね。

放物線 Cn は y=(x-2√(n-1))(x-2√n) ということなので、
∫[α,β] -(x-α)(x-β)dx = 1/6・(β-α)^3 を覚えているなら、
Sn = 1/6・( 2√n-2√(n-1) )^3 と分かります。まあ覚えてなくても計算すればすぐです。

さてこの 2√n-2√(n-1) という形は 0 に収束する形で、そのままでは扱い辛いため、
　2√n-2√(n-1)
　= (√n+√n-1)/(√n+√(n-1)・(2√n-2√(n-1))
　= 2/(√n+√(n-1))
と変形しておきます。

そうすると、
　√(n^3)・S[n]
　= √(n^3)・1/6・( 2/(√n+√(n-1)) )^3
　= 1/6・( 2√n/(√n+√(n-1)) )^3
　= 1/6・( 2/(1+√(1-1/n)) )^3
　→ 1/6 ( n→∞ )
と答えがでます。

No.46178 - 2017/10/07(Sat) 22:32:22

☆ Re: これ考えてみたんですけど / のるむ

最後の問題というのが大問のお話でしてこの大問全部が分からなかったのです。。すみません。。

No.46179 - 2017/10/07(Sat) 22:39:20

☆ Re: これ考えてみたんですけど / angel

では、(1),(2) まとめて。

点P[n]の座標を (a[n],0) とし、問題文にはないですが P[0]=原点 (0,0) つまり、a[0]=0 としておきます。

放物線 Cn は P[n-1],P[n] を通りますので、y=(x-a[n-1])(x-a[n])
その頂点は ( (a[n-1]+a[n])/2, -(a[n]-a[n-1])^2/4 )
この頂点が y=-1/x^2 ( x＞0 ) 上にあることから

　-(a[n]-a[n-1])^2/4 = -4/(a[n-1]+a[n])^2
　つまり、( a[n]^2-a[n-1]^2 )^2=16, a[n-1]+a[n]＞0

ここから a[n]^2 は a[n]^2-a[n-1]^2=4 の等差数列、結果として a[n]=2√n です。
ということで、P[n]の座標は (2√n,0) となります。
(1)のC[1]については、y=(x-a[0])(x-a[1]) なので y=x(x-2) ですね。

No.46182 - 2017/10/07(Sat) 23:33:15

☆ 微妙なところ / angel

ちなみに
　( a[n]^2-a[n-1]^2 )^2=16, a[n-1]+a[n]＞0
これから a[n]=2√n を説明するところはちょっと微妙で…。
完全に説明しきるのは無理かもしれません。

多分、
　( a[n]^2-a[n-1]^2 )^2 = 16 ( 放物線の頂点の位置の要請により )
　a[n-1]+a[n]＞0 ( 放物線の頂点の x 座標が正 )
　a[n]≠a[n-2] ( C[n-1]とC[n]の交点が1つのみという条件 )
だけ挙げておいて、お茶を濁すしかない感じしますね。

No.46183 - 2017/10/07(Sat) 23:49:37

☆ Re: これ考えてみたんですけど / IT

説明しにくいのは、この問題が不備だからではないでしょうか？

放物線C3 は、１つに定まらないのではないでしょうか？　２つあるような気がしますが、私の問題の読み込み不足かも知れません。

放物線C3: y=(x-(√2+√3))^2-1/(√2+√3)^2 =(x-2√2)(x-2√3)
放物線C3': y=(x-(-1+√2))^2-1/(-1+√2)^2 =(x-2√2)(x+2)
の２つが条件を満たすと思います。

No.46185 - 2017/10/08(Sun) 02:03:56

☆ Re: これ考えてみたんですけど / angel

> 説明しにくいのは、この問題が不備だからではないでしょうか？

少なからずそうなんですが、(3) で「極限」と言っている以上、Cn が限りなく作れるのが前提だとすると、途中でマイナスを選べなくなるんですよね。

つまり、a[0]=0, a[1]=2, a[2]=2√2, a[3]=2√3 ときて、a[4]=-a[2] とすると、今度 a[5]=a[3] とせざるを得ないのですが、それでは不適で、後が続かない。

結局限りなく作れるとしたら、a[n]=2√n しかない、という…。

No.46187 - 2017/10/08(Sun) 07:57:20

☆ Re: これ考えてみたんですけど / IT

> 結局限りなく作れるとしたら、a[n]=2√n しかない、という…。

そこまで解答者（受験生）が忖度する必要はないと思います。

本番でこの問題がこのまま出題されたら（２）でC3が一意に定まらない時点で破綻しており、無効な問題となる可能性が高いと思います。

と書きましたが、微妙ですね。

No.46188 - 2017/10/08(Sun) 08:33:36

★ 双曲線関数 / vibration

v(x) = C1eνx + C2e−νx + C3eiνx + C4e−iνx,
この式を整理すると、
v(x) = C1 cosνx + C2 sinνx + C3 coshνx + C4 sinhνx （C1～C4 : 任意定数）
上式をどのように整理したら、下式になるのでしょうか。
その過程がわからず質問させていただきました。

No.46173 - 2017/10/07(Sat) 16:28:06

☆ Re: 双曲線関数 / vibration

上式のvxなどはeの指数にあたります。誤解を生むように書いてしまい申し訳ありません。

No.46174 - 2017/10/07(Sat) 16:29:37

☆ Re: 双曲線関数 / らすかる

何か違うのでは？
例えばC1=1,C2=C3=C4=0,vx=πとすると
一つ目の式の値はe^π≒23.14
二つ目の式の値はcosπ=-1
となり一致しません。

No.46175 - 2017/10/07(Sat) 17:09:42

★ (No Subject) / パー子

直径4の円の円上の点A,B,C,Dについて、四角形ABCDは対角線ACとBDが垂直に交わり

AC=BD=2√3、AB>DCであるという

対角線の交点を点Eとするとき、次の問に答えよ。

(1)BCの長さを求めよ。

この問題、解いてみたのですが、2√2になりました。
あってるか不安です。教えてください。

No.46165 - 2017/10/05(Thu) 22:37:59

☆ Re: / angel

ある意味惜しい…?

この四角形の各辺の長さは、
　AB=√6+√2, BC=DA=2√2, CD=√6-√2
となります。なので、不正解です。多分、隣のBC,DAと取り違えてしまったのでしょう…。

なお、AB＞DC という条件が無い場合は各辺の長さを入れ替えたような形状も有り得るのですが、この条件があると1通りに定まります。

ちなみに□ABCDの形状は、∠A=∠B=60°,∠C=∠D=120°、AB//CD の等脚台形です。

No.46167 - 2017/10/06(Fri) 01:32:02

★ 逆数を教えてください。 / はるるん

中学受験に向けて息子が勉強中なのですが、逆数問題が苦手でです。少しずつできるようになってきたのですが、もしよろしければ教えて頂きたいです。

No.46164 - 2017/10/05(Thu) 22:27:01

☆ Re: 逆数を教えてください。 / angel

息子さんのために、親であるはるるんさんが解き方を身に着けて、教えられるようにしたい、ということでしょうか。大変ですね。

「中学受験」ということであれば、もはや学校で習う範囲に拘る必要はなくて、こういった問題は中学範囲の「方程式」と一緒と思って大きな違いはありません。

1つ違いがあるとすれば、中学以前では分数の結果を「最終的には」帯分数で書くこと、中学からは仮分数で書くこと。
( 例えば「2と1/6」か「13/6」か )

これについては、掛け算・割り算が絡むなら圧倒的に仮分数の方がやり易いので、仮分数中心で計算して、最後に答えだけ帯分数に直す良いと思います。
…足し算・引き算の場面では帯分数でやった方がやり易いこともあるのですが、まあ、それは余裕があれば。

No.46168 - 2017/10/06(Fri) 01:51:54

☆ Re: 逆数を教えてください。 / angel

さて、「『方程式』と一緒」と書きましたが、最終的な□を求めるために、□にくっついている余分なものを打ち消すような計算を繰り替えす、というのが基本になります。

例えば
　□×0.8=0.5
という問題なら、×0.8 を打ち消すために両方÷0.8をする、つまり
　□×0.8=0.5
　⇔ □×0.8÷0.8=0.5÷0.8
　⇔ □=0.5÷0.8=5/8 ( または 0.625 )
ということです。
※÷0.8 ではなくて ×1.25 でも良いです。×0.8×1.25 は ×1 に化けますから、結果的に消えるのと同じことです

他にも □-1=3 なら □-1+1=3+1 ⇔ □=3+1=4 とか。これは「移項」という名前ではるるんさんも習っているはずです。

これを念頭において、
・分数は基本仮分数に
・上のような「打ち消す」計算を繰り返す
で、□についているモノを剥ぎ取っていきます。

ただ、分数が絡むと計算の難易度が上がりますから、「分数を解消する」ということでラクをするのも考えられると良いです。
例えば、
　□×5/6 - 4÷1.5 = 1/2
という形があったとして、
　□×5/6 - 4÷1.5 = 1/2
　⇔ □×5/6 = 1/2 + 4÷1.5　　… +4÷1.5により - の項を打ち消し ( 移項 )
　⇔ □×5/6 = 1/2 + 8/3
　⇔ □×5/6 = 3/6 + 16/6
　⇔ □×5/6 = 19/6
　⇔ □ = 19/6×6/5 = 19/5　… ×6/5 により×5/6 を打ち消し
とやるのが、まあ素直ですが、途中に分数計算が出てきます。
これを、
　□×5/6 - 4÷1.5 = 1/2
　⇔ ( □×5/6 - 4÷1.5 )×6 = 1/2×6　… 分数解消のために同じ数を掛ける
　⇔ □×5/6×6 - 4×6÷1.5 = 1/2×6
　⇔ □×5 - 16 = 3
　⇔ □×5 = 19
とやった方が、途中の計算が整数で済むのでラクにはなる、ということです。

No.46169 - 2017/10/06(Fri) 02:09:26

☆ Re: 逆数を教えてください。 / angel

ということで、質問の問題について。いずれも帯分数を仮分数に直したところから

(1)
　□×15/4 + 14/5÷1.6 = 5
　⇔ ( □×15/4 + 14/5÷1.6 )×1.6×5 = 5×1.6×5　… 分数 ( というか割り算 ) の解消
　⇔ □×15/4×1.6×5 + 14/5×5×1.6÷1.6 = 5×1.6×5
　⇔ □×15/4×8 + 14/5×5 = 5×1.6×5
　⇔ □×30 + 14 = 40
　⇔ □×30 = 40 - 14 = 26　　… -14 による +14 の打ち消し ( 移項 )
　⇔ □ = 26÷30 = 13/15　　… ÷30 による ×30 の打ち消し

(2)
　( 13/6 - □×0.8 )÷1.25 = 4/3
　⇔ 13/6 - □×0.8 = 4/3×1.25　　… ×1.25 による ÷1.25 の打ち消し
　⇔ 13/6 - □×0.8 = 5/3
　⇔ 13/6 = 5/3 + □×0.8　　… 引き算の解消のため、-□×0.8 自体を + □×0.8 により打ち消し ( 移項 )
　⇔ 13/6-5/3 = □×0.8　　… -5/3 による 5/3 の打ち消し
　⇔ 3/6 = □×0.8
　⇔ 0.5 = □×0.8
　⇔ 0.5÷0.8 = □ ⇔ □=5/8　　… ÷0.8 による ×0.5 の打ち消し

なお、これは説明なので途中の計算をある程度略さず書いてますが、これ全部書く必要はなくて、自身の計算のし易さに応じて間引いて下さい。要は、計算が進められる程度に情報を残しておけば十分ということです。

後難しいのは小数と分数との兼ね合いです。
例えば、4×1.25 = 5 がぱっと出るなら小数のままで良いのですが、難しいようなら 4×1.25 = 4×125/100 = 4×5/4 = 5 のようにするとか…。
0.5÷0.8 = 5/10÷8/10 = 5/10×10/8 = 5/8 のようにするとか…。そこはちょっと、自身の計算のやり易さに応じて調整してください。
が、小数を全部分数に替えてやってたら結構面倒なので、小数は小数のまま扱えた方が良いとは思います。

No.46170 - 2017/10/06(Fri) 02:28:15

☆ Re: 逆数を教えてください。 / はるるん

大変詳しいご説明、本当にありがとうございます。
早速レスを印刷し、わたしが解いてみようと思います。
息子にうまく説明できるといいのですが・・・。
逆数の問題の解き方はどこにも載っておらず、塾も先々進み聞くタイミングがないようで困っておりました。
少しずつ問題を進め、□の位置が同じ問題なら計算間違いさえなければ解けることも増えたのですが、□の位置が変わると親子で解けなくなっての繰り返しです。
またご質問させて頂いてもよろしいでしょうか・・・。
親切ご丁寧にどうもありがとうございます。

No.46172 - 2017/10/06(Fri) 14:20:16

★ 天秤算 / キルキン

天秤算の考え方はわかるのですが、これを文字式に置くとなぜ図のような立式になるのかわからず教えてください。

No.46160 - 2017/10/05(Thu) 19:32:02

☆ Re: 天秤算 / ヨッシー

↑この説明で分かりますか？

No.46162 - 2017/10/05(Thu) 21:02:54

☆ Re: 天秤算 / キルキン

確認が遅くなってしまいましたが、わかりました！
ありがとうございます。

No.46224 - 2017/10/09(Mon) 16:54:21

★ (No Subject) / 受験生

なぜ前半の式がf'(1)になるのでしょうか。

写真下手くそですみません。

No.46159 - 2017/10/05(Thu) 19:10:14

☆ Re: / XX

元の問題もそのまま書き込まれないと質問が明確に分かりません.　
「なぜ lim[x→1]｛(f(x)-f(1))/(x-1)} = f'(1) 　か」という質問ならば

逆に確認したいのですが、　f'(a) の定義はどう習いましたか？

No.46163 - 2017/10/05(Thu) 21:26:53

★ (No Subject) / 数学不得意

一次関数の利用の問題です。解き方がわかりません。解説よろしくお願いします。ｙ＝２２．５が答えです。

No.46155 - 2017/10/05(Thu) 17:00:54

☆ Re: / ヨッシー

点Ｐが点Ｂに一致しているときはｙ＝０
点Ｐが点Ｃに一致しているときはｙ＝３２．５
であり、この間ｙは増えていっています。
点Ｐが点Ｄに一致しているときはｙ＝３２．５
であり、点Ｐが辺ＣＤ上にあるときは常にｙ＝３２．５
です。
点Ｐが点Ａに一致しているときはｙ＝０
であり、点Ｄから点Ａまで進む間、ｙは減り続けます。

以上のことを踏まえた上で、（グラフを描くかイメージできればＯＫ）
ｙ＝３０の状態を考えると、
辺ＢＣ上で、ＢＰ＝１２ｃｍの状態　・・・(i)
辺ＡＤ上で、ＡＰ＝１２ｃｍの状態　・・・(ii)
が考えられます。
(i) の場合、
点Ｐの速さは１２÷８＝１．５(cm/秒）であり、ｘ＝９のときは、
点Ｂから１３．５cm進んで、ＣからＤに向けて、０．５ｃｍ進んだ所にいます。
そのとき、ｙ＝３２．５なので、ｙ＜３０になりません。
(ii) の場合、
Ｐの速さは　（１３＋１０＋１）÷８＝３(cm/秒）であり、
ｘ＝９のとき、点Ｐはさらに３ｃｍ進んで、ＡＰ＝９ｃｍのところにいます。
その時の面積は
　ｙ＝５×９÷２=２２．５(cm^2)

No.46156 - 2017/10/05(Thu) 17:14:22

☆ Re: / 数学不得意

点Pが辺ＢＣ上で、ＢＰ＝１２ｃｍの状態　・・・(i)
辺ＡＤ上で、ＡＰ＝１２ｃｍの状態　・・・(ii)
が考えられます。何となくわかりました。解説ありがとうございました。

No.46161 - 2017/10/05(Thu) 20:31:33

★ 積分範囲 / ぺんぎん

体積積分の計算ですがx,y,zの積分範囲がわかりません。
教えてください。
?@　0<=x+2y <=1, 1<=y+z<=2, 0<=x+y+z<=3

?A 曲面x^2+y^2=2zと平面z=xとで囲まれた部分

?B　円柱x^2+y^2<=xが、曲面x=z^2により切り取られる部分。

お願いします。

No.46151 - 2017/10/05(Thu) 08:57:23

☆ Re: 積分範囲 / X

(2)
x^2+y^2=2z
に
z=x
を代入して
x^2+y^2=2x
(x-1)^2+y^2=1
∴D:(x-1)^2+y^2≦1,z=0
とすると求める体積は
∬[D]{x-(x^2+y^2)/2}dxdy
となります。

(3)
x^2+y^2≦x
より
(x-1/2)^2+y^2≦1/4
∴D:(x-1/2)^2+y^2≦1/4,z=0
とすると求める体積は、立体の対称性に注意して
2∬[D]√xdxdy
となります。

No.46158 - 2017/10/05(Thu) 18:45:47

☆ Re: 積分範囲 / ぺんぎん

ありがとうございました。

No.46171 - 2017/10/06(Fri) 06:07:46

★ 積分 / さとし

写真の積分のやり方を教えていただきたいです。お願いします。

No.46149 - 2017/10/05(Thu) 07:35:10

☆ Re: 積分 / らすかる

{(4+9x^2)^(3/2)}'
=(3/2)(4+9x^2)^(1/2)・18x
=27x√(4+9x^2) なので
∫x√(4+9x^2)dx=(4+9x^2)^(3/2)/27+C
よって
∫[0～1]x√(4+9x^2)dx
=[(4+9x^2)^(3/2)/27][0～1]
=13^(3/2)/27-4^(3/2)/27
=(13√13-8)/27

# t=4+9x^2 とか
# t=√(4+9x^2) などと置いて
# 置換積分で求めることもできます。

No.46150 - 2017/10/05(Thu) 07:40:47

☆ Re: 積分 / さとし

ありがとうございます！

No.46157 - 2017/10/05(Thu) 18:02:30

★ complex / ζ

複素解析と複素関数って、同じ内容なのでしょうか？

No.46143 - 2017/10/04(Wed) 18:50:15

☆ Re: complex / X

複素解析⊃複素関数
です。

No.46148 - 2017/10/05(Thu) 05:33:30

☆ Re: complex / ζ

ご回答どうもありがとうございました。

No.46152 - 2017/10/05(Thu) 09:08:14

★ (No Subject) / ぶどう

お世話になります。
図形の問題でもう一問わからないので
おしえてくたざい。
解答　12㎠

線BFに線を引くと3角形が3つできます。
辺BFと辺FCは同じ長さなので△ABPと△ACPは同じ面積
だということはわかりましたが
そのあとが続きません。よろしくお願いします。

No.46140 - 2017/10/04(Wed) 18:07:24

☆ Re: / ぶどう

すいません。　まちがえました。
線BFではなく　線BPに線を引くと△ABPと△ACPと△BPCの
3つの△ができます。
△ABPと△ACPは同じ面積だということはわかりましたが
そのあとが続きません。よろしくお願いします。

No.46141 - 2017/10/04(Wed) 18:09:31

☆ Re: / らすかる

Cを通りDEと平行な直線とABの交点をG
Fを通りDEと平行な直線とABの交点をH
とすると、AD：DG：GH：HB=4：2：3：3になることがわかります。
# その前に、問題の図はAE：ECがいいかげんでわかりにくいので
# もう少し正確な図を描いた方がいいです。
AD：DH=4：5からAP：PF=4：5なので
底辺をFCとしたとき(△PFCの高さ)：(△AFCの高さ)=5：9となり、
△AFC=(1/2)△ABC=27cm^2、△PFC=(5/9)△AFC=15cm^2
ですから△APC=27-15=12cm^2と求まります。

No.46147 - 2017/10/04(Wed) 23:14:31

☆ Re: / ぶどう

らすかる様
いつもわかりやすい解説ありがとうござます。
平行な線を引くことで　理解できました。
ありがとうございました。

No.46154 - 2017/10/05(Thu) 12:02:25

★ 小6 図形の間違い問題2 / ぶどう

お世話になります。
いつも詳しい解説ありがとうございます。
図形の問題が2問も゛うしてもわからないので教えてください。
答えは　?@5:6 ?A　3/44倍です。
　?@については、AG:GF 1:3の比を利用して
ABとFCの比が4:8 次に　ABに平行な線をGから引いて
　　BFの交点をIとして　ちょうちょの比を使うところ
　　まで解説を読んで理解できたのですが、そのあと
　　△GIFと△ABFの比からBIとIHの比を利用するのですが
　　なかなか正解にだ取り付けません。
　　考え方がまちがっているのでしょうか?

よろしくお願いします。

　

No.46139 - 2017/10/04(Wed) 18:01:19

☆ Re: 小6 図形の間違い問題2 / ぶどう

すいません・
タイプミスがありました。
図形の問題が2問も゛うしてもわからないので教えてください。

図形の問題が2問　どうしてもわからないので
教えてください。　　です。

よろしくお願いします。

No.46142 - 2017/10/04(Wed) 18:46:35

☆ Re: 小6 図形の間違い問題2 / angel

(1) その解説に則るなら、下の図の左から順に考えて行って、20:24=5:6 が出ます。
ミソとしては 1:3 を 11:33 に替えるところ。33 なら ( 3+8=11 の倍数なので )、33 を 3:8 の 9:24 に分けるのがラクです。

No.46144 - 2017/10/04(Wed) 20:59:20

☆ Re: 小6 図形の間違い問題2 / angel

(2) 面積は順々にほぐしていくように。

まず、台形ABCFは正六角形の 1/2
△BFAは台形ABCFの 1/3
△BFGは△BFA の 3/4
△FGHは△BFG の 6/11

なので、△FGH は、正六角形の 1/2×1/3×3/4×6/11=3/44倍

No.46145 - 2017/10/04(Wed) 21:13:04

☆ (1)別解-メネラウスの定理 / angel

ところで別解です。

…この手の問題をやるのであれば、メネラウスの定理に慣れていた方がかなりラクができるのですが、聞いたことはないでしょうか? ( 学校ではやらないでしょうけど )

この問題は、FA, CB の延長上の交点を P とすれば、正三角形PCFができます。
そこからメネラウスの定理で、

　3×2×BH=5×1×HF
　※FG×PC×BH=GP×CB×HF

ということで、BH:HF=5:6 が一発です。

No.46146 - 2017/10/04(Wed) 21:55:51

☆ Re: 小6 図形の間違い問題2 / ぶどう

angel様
いつもわかりやすい解説ありがとうございます。
図形入りなのでとても理解しやすいです。
メネラウスの定理は知りませんでした。
ネットで少し調べて勉強します。
ありがとうございました。

No.46153 - 2017/10/05(Thu) 12:01:06

★ (No Subject) / 東大夢見る浪人生

(2)以降を教えて下さい。

No.46134 - 2017/10/04(Wed) 14:56:10

☆ Re: / ヨッシー

(3) は、３つほど下に同じ質問がありますので、(2) だけ。
(1) の結果 cosＢ＝9√21/42 より、
　sin^2Ｂ＝1－cos^2Ｂ＝1/28
　sinＢ＝√7/14 を得ます。
△ＡＢＣにおける正弦定理より
　２Ｒ＝AC/sinＢ＝2√7　よって、Ｒ＝√7　・・・答え１
△ＡＢＭにおける余弦定理より
　ＡＭ^2＝ＡＢ^2＋ＢＭ^2－２ＡＢ・ＢＭcosＢ
　　＝３＋7/4－9/2＝1/4
　ＡＭ＝1/2　・・・答え２

となります。

No.46135 - 2017/10/04(Wed) 15:13:01

★ 小6 図形の間違い問題 / ぶどう

お世話になります。
図形の問題なのですが、
やり方が全然思いつかないので
教えてください。

答えは6.5㎠です。
よろしくお願いします。

No.46132 - 2017/10/04(Wed) 13:49:50

☆ Re: 小6 図形の間違い問題 / mo

問題の図を利用して、以下のような図を作ります
面積を求める正方形の数を考えると
　全体で、正方形は、6×6＝36個分
　外側は、正方形は、(1×5÷2)×4＝10個分
　正方形ＡＢＣＤの中には、36－10＝26個分

正方形ＡＢＣＤの一辺が13cmなので
　面積は、13×13＝169㎠

169÷26＝6.5㎠

No.46133 - 2017/10/04(Wed) 14:35:20

☆ Re: 小6 図形の間違い問題 / ぶどう

mo様
詳しい解説ありがとうございました。

No.46138 - 2017/10/04(Wed) 17:42:58

★ い / ウバン

ここの因数分解どうやってるんですか？

No.46128 - 2017/10/03(Tue) 23:58:57

☆ Re: い / らすかる

それは因数分解したのではなく、
b^3+5b^2+4b-4 を b^2+2b-2 で割って商と余りを求め、
b^3+5b^2+4b-4 = (b^2+2b-2)×(商)＋(余り)
という形に変形したのだと思います。

No.46130 - 2017/10/04(Wed) 00:21:30

★ (No Subject) / 真剣もし

(3)を教えてください。m(_ _)m
全くわかりません。

No.46122 - 2017/10/03(Tue) 14:32:13

☆ Re: / ヨッシー

△ＡＢＭにおける正弦定理より、
△ＡＢＭの外接円の半径は √7/2。

ＡＢの中点をＨとします。
△ＡＢＯ1 において、
　ＡＢ＝√3、ＡＯ1＝ＢＯ1＝√7　より、ＨＯ1＝5/2
△ＡＢＯ2 において、
　ＡＢ＝√3、ＡＯ2＝ＢＯ2＝√7/2　より　ＨＯ2＝１
よって、
　Ｏ1Ｏ2＝7/2
これと、ＭＯ1＝√21/2，ＭＯ2＝√7/2 から、
　△ＡＢＣ∽△ＭＯ1Ｏ2
であることがわかり、
　sin∠ＭＯ1Ｏ2＝sin∠ＡＢＣ＝1/2√7
よって、
　△ＭＯ1Ｏ2＝(1/2)(√21/2)(7/2)(1/2√7)＝7√3/16

No.46125 - 2017/10/03(Tue) 15:31:25

☆ Re: / 真剣もし

そのような考え方でしたか。
それは、思いつきませんでした。
図まで、付けて下さり、ありがとうございます。

No.46137 - 2017/10/04(Wed) 17:30:31

★ (No Subject) / アリス

この問題が分かりません。
教えてください。答えは無いので
ご了承ください

No.46121 - 2017/10/03(Tue) 14:27:18

☆ Re: / ヨッシー

(1)
ｂ＝ＡＢ、ｃ＝ＡＣ、ｐ＝ＡＰと置きます。
　ＰＡ＋２ＰＢ＋３ＰＣ＝０
を、ｂ、ｃ、ｐで表すと
　－ｐ＋２(ｂ－ｐ)＋３(ｃ－ｐ)＝０
カッコを外して移項して
　６ｐ＝２ｂ＋３ｃ
　ｐ＝(２ｂ＋３ｃ)／６
ＢＣを３：２に内分する点をＤ（ｄ）とすると、
　ｄ＝(２ｂ＋３ｃ)／５
よって、
　ｐ＝(5/6)ｄ
以上より、点Ｐは、ＢＣを３：２に内分する点をＤとし、ＡＤを５：１に内分する点。

(2)

図より、
　△ＰＢＣ：△ＰＣＡ：△ＰＡＢ＝５：１０：１５＝１：２：３
◯の数字は、面積比を表します。

No.46124 - 2017/10/03(Tue) 14:59:53

☆ Re: / 真剣もし

分かりました。ありがとうございます。

No.46136 - 2017/10/04(Wed) 17:29:12

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