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★ 関数 / キルキン

添付の関数問題の、黄色で網掛けした部分の考え方が、どうにも考えてもよくわかりません。。 この座標情報から、どのように方程式を導いているのでしょうか。よろしくお願いします。 No.45739 - 2017/09/03(Sun) 12:51:57 ☆ Re: 関数 / X 一般に点(p,q)を通り、方向ベクトルが(a,b) (但しab≠0)の方程式は (y-q)/b=(x-p)/a となります。 (3次元空間での直線の方程式と 考え方は同じです。) このことを踏まえて質問個所をもう一度ご覧下さい。 No.45740 - 2017/09/03(Sun) 14:53:27 ☆ (No Subject) / キルキン ご返信ありがとうございます。 方向ベクトルとは、数Bでしょうか、この問題の範囲が中学〜高1までの知識で解ける設計なのですが ベクトルの知識を使わないとすると、どういった考え方になるでしょうか。 yの変化量/xの変化量であればわかるのですが、傾きを求めているわけでもなさそうですし。。 No.45747 - 2017/09/03(Sun) 20:32:31 ☆ Re: 関数 / ヨッシー ２点　(p, q), (r, s) を結ぶ直線の傾きは 　(s-q)/(r-p) ですから、この２点を通る直線は、点(p, q) を通り、傾き(s-q)/(r-p) の直線と言えるので、 　y-q＝(x-p)(s-q)/(r-p) と書けます。この両辺をs-q で割ると 　(y-q)/(s-q)＝(x-p)/(r-p) となります。 傾きから入って考えると、こんなふうになります。 No.45757 - 2017/09/04(Mon) 13:54:32 ☆ 繁分数 / キルキン ありがとうございます。他の部分はわかったのですが、肝心な部分がわかりません。。 y-q＝(x-p)(s-q)/(r-p) 2点を結ぶ直線をyの式で表す際に、なぜ上記のようにy-qとx-pと置くのでしょうか。 公式のようなものがあれば教えてください。 No.45763 - 2017/09/04(Mon) 21:44:21 ☆ Re: 関数 / ヨッシー >点(p, q) を通り、傾き(s-q)/(r-p) の直線 に対して、 公式： 　点(x0, y0) を通り、傾き a の直線の式は 　y−y0＝a(x−x0) を適用しています。 No.45767 - 2017/09/05(Tue) 10:26:39 ☆ 繁分数 / キルキン そういった公式があるのですね、勉強になりました。ありがとうございます。 No.45769 - 2017/09/05(Tue) 20:20:18

★ 不等式の証明 / tutuz

x<1,x≠0ならば、1+x < e^x < 1/(1-x) であることを証明せよ --- という問題なのですが、 f(x)=e^x - (1-x) g(x)=1/(1-x) - e^x として、f(x)>0,g(x)>0を示すことで題意の不等式が成り立つことを証明しようと思います。 f(x)>0であることは示せたのですが、 g(x)>0であることがうまく示せないです。 おそらく計算ミスとは思うのですが、ちょっとわからないので g(x)>0であることを示していただけないでしょうか。 No.45734 - 2017/09/03(Sun) 09:58:24 ☆ Re: 不等式の証明 / らすかる f(x)=e^x-(1+x)とするとf'(x)=e^x-1なので x＜0でf'(x)＜0,x＞0でf'(x)＞0 f(0)=0なのでx≠0の任意の実数に対してf(x)＞0すなわちe^x＞1+x f(-x)=e^(-x)-(1-x)＞0なのでe^(-x)＞1-x x＜1のとき両辺正なので両辺を逆数にすると不等号の向きが変わりe^x＜1/(1-x) ∴1+x＜e^x＜1/(1-x) No.45736 - 2017/09/03(Sun) 10:10:39 ☆ Re: 不等式の証明 / tutuz らすかるさん ありがとうございます。理解できました。 f(-x)=e^(-x)-(1-x)とすれば、シンプルに示せますね! No.45737 - 2017/09/03(Sun) 10:56:07

★ ベクトル場 / たなお
添付画像の大問９(1)が分かりません。 自分でやった途中計算を２つ目の添付画像に載せました。 ベクトルの三重積なので、ぱっと見でも左辺と右辺は一緒にならないように思えるのですが、何か勘違いしているのでしょうか？ よろしくお願いします。 No.45729 - 2017/09/01(Fri) 23:58:10 ☆ Re: ベクトル場 / たなお 途中計算です。 No.45730 - 2017/09/01(Fri) 23:58:47 ☆ Re: ベクトル場 / たなお すいません、投稿後、自己解決しました。 No.45731 - 2017/09/02(Sat) 00:09:56

★ logの処理の仕方 / 数学初心者
画像にある 赤波線部の計算の仕方がよく分かりませんでした。基本的な事柄だと思い大変恐縮ですが 正しい導出の仕方をご教授していただければ幸いですm(._.)m No.45725 - 2017/09/01(Fri) 17:17:33 ☆ Re: logの処理の仕方 / らすかる log(√2/2)=log(1/√2)=log(2^(-1/2))=(-1/2)log2 です。 No.45726 - 2017/09/01(Fri) 17:25:54 ☆ Re: logの処理の仕方 / 数学初心者 なるほど...そうやって解くんですね！ありがとうございます。m(._.)m No.45728 - 2017/09/01(Fri) 18:24:15

★ 因数分解 高1 / さかな
解答の二段目から三段目になる意味がよくわかりません。どうしてこの形になるのでしょうか？ No.45723 - 2017/09/01(Fri) 15:36:11 ☆ Re: 因数分解 高1 / らすかる (a+b)を一旦Aとおいてみてはいかがでしょうか。 No.45724 - 2017/09/01(Fri) 16:27:51

★ 数的推理 / みうらはやて

この問題がわからないです 解説を読んだのですが計算式の計算の仕方がわからないです 一から教えて貰いたいです No.45718 - 2017/08/31(Thu) 23:12:52 ☆ Re: 数的推理 / X 中学数学の教科書で 連立方程式の加減法 の項目を復習しましょう。 No.45719 - 2017/09/01(Fri) 04:39:22 ☆ Re: 数的推理 / ヨッシー こちらによると、 方程式を使って応用問題を解くときの手順 1. 求める量は何で、何をｘ（またはｙ）とおくかを決める。 2. 問題に示された条件を、式で表す。（方程式を立てる、という） 3. 方程式を解く。 4. 問題の意味に沿った答え方で答える。（単位など） です。すでに解答が示されているので、それと照らし合わせて、 1. は問題ないですね？　材料費がｘ万円、工費がｙ万円です。 2. 式を立てたのが?@?Aの式ですが、これは分かりますか？ 3. それを解くことが出来ますか？出来ない場合はＸさんの書かれた通り、連立方程式の解き方をやり直すことになるわけですが、 2. が分からないのと、3. が出来ないのとでは、説明のしかたが変わってきますので、どちらの段階で手こずっているのか明らかにしましょう。 No.45721 - 2017/09/01(Fri) 11:51:25

★ 指数 / キルキン

添付の疑問について教えて下さい。 よろしくお願いします。 No.45715 - 2017/08/31(Thu) 21:34:20 ☆ Re: 指数 / X ダメなのではなくて、 -3x^2-4x+4＞0 から後の計算が間違っています。 (-3x+2)(x+2)＞0 まではよいのですが、ここから x＜-2,2/3＜x とはなりません。 y=(-3x+2)(x+2) のグラフの概形 (x軸との交点のx座標が-2,2/3である 上に凸(下に凸ではありません)の放物線になります。) を描き、このグラフにおいてx軸より上側の部分 のx座標の範囲を調べてみましょう。 No.45716 - 2017/08/31(Thu) 21:46:11 ☆ 繁分数 / キルキン ありがとうございます。グラフだと下向きになるので、この範囲内ということですね。 基本的に、二次不等式はマイナスは消去してから考えるべきでしょうか。 今回の様に、マイナスがあるにも関わらず、通常通り解いてしまうと間違った解になってしまいますね。。 No.45732 - 2017/09/02(Sat) 11:56:33 ☆ Re: 指数 / X ＞＞基本的に、二次不等式はマイナスは消去してから考えるべきでしょうか。 計算を効率よく行うためには基本的な手順をできるだけ一定 にするのが望ましいです。 No.45733 - 2017/09/03(Sun) 00:04:48 ☆ (No Subject) / キルキン ありがとうございます、マイナスを消去してから計算するようにします。 No.45738 - 2017/09/03(Sun) 12:50:26

★ 積分 / ラサール

曲線y=(e＾-x)-3とx軸、y軸で囲まれる図形について [１]x軸の周りについて一回転できる体積を求めよ。 [２]y軸の周りについて一回転できる体積を求めよ。 No.45711 - 2017/08/31(Thu) 19:06:37 ☆ Re: 積分 / X [1] 求める体積をVとすると V=∫[-log3→0]{π{e^(-x)-3}^2}dx=… [2] y=e^(-x)-3 より e^(-x)=y+3 x=log(y+3) x=-log(y+3) ∴求める体積をVとすると V=∫[-3→0]{π{-log(y+3)}^2}dy=… No.45712 - 2017/08/31(Thu) 19:24:38 ☆ Re: 積分 / ラサール ありがとうございます。申し訳ございません。この式の計算方法も教えて頂ければ嬉しいです。 V=∫[-log3→0]{π{e^(-x)-3}^2}dx No.45713 - 2017/08/31(Thu) 19:34:49 ☆ Re: 積分 / X 被積分関数を展開しましょう。 No.45714 - 2017/08/31(Thu) 21:21:06

★ (No Subject) / 初心者
原点Oを中心とする半径1の円の一部を、Oのまわりに回転してできる扇型をTとする。Tはx軸に関して対称であり、中心角が60°である。 Tに内接する長方形ABCDを考える。 A(cosθ,sinθ)(0°<θ<30°)とおくと、長方形ABCDの面積Sをθを用いて表せ。 という問題ですが手も足も出ません… よろしくお願いします No.45709 - 2017/08/31(Thu) 18:27:47 ☆ Re: / らすかる 条件から扇形の辺はy=x/√3とy=-x/√3なので B((√3)sinθ,sinθ) C((√3)sinθ,-sinθ) D(cosθ,-sinθ) となり、AB=cosθ-(√3)sinθ,BC=2sinθですから S=2sinθ{cosθ-(√3)sinθ} となりますね。 No.45710 - 2017/08/31(Thu) 19:02:37

★ 不定積分 / 高校3年生

蛍光ペンの所の式変形がなぜこうなるのか教えてください。おねがいします。 No.45706 - 2017/08/31(Thu) 13:29:46 ☆ Re: 不定積分 / ヨッシー 1/x＝ｘ^(-1) の微分は　−1・ｘ^(-2)＝−1/x^2 ですね？ ｘが関数になって、1/f(x) のようになると、これの微分は、 　−1/f(x)^2×f'(x)＝−f'(x)/f(x)^2 です。これは、y=f(u), u=g(x) のとき、 　dy/dx＝(dy/du)(du/dx) のような、合成関数の微分のところで習います。 ここで、f(x)＝cosｘ とおくと、 　(1/cosx)’＝−(cosｘ)'/cos^2ｘ これを、逆にたどれば、マーカーの部分は理解できると思います。 また、置換積分を使うと、ｕ＝cosｘ とおいて、du/dx＝−sinｘ 　∫(sinｘ/cos^2ｘ)dx＝∫(−1/ｕ^2)du＝１／ｕ＋Ｃ となります。 No.45707 - 2017/08/31(Thu) 13:43:20 ☆ Re: 不定積分 / 高校3年生 わかりました！ありがとうございましたm(_ _)m No.45708 - 2017/08/31(Thu) 17:38:00

★ 積分の計算の仕方について / 数学初心者

画像のような計算の仕方で答えが導かれると思いますが ?のところの式変形の仕方がよく分かりませんでした。赤波線のところです。どなたか 解説をしてくださると助かります。よろしくお願いしますm(._.)m No.45700 - 2017/08/31(Thu) 11:12:31 ☆ Re: 積分の計算の仕方について / 数学初心者 こちらになりますm(._.)m No.45701 - 2017/08/31(Thu) 11:13:03 ☆ Re: 積分の計算の仕方について / 数学初心者 横になってましたので 修正いたしましたm(._.)m No.45702 - 2017/08/31(Thu) 11:15:05 ☆ Re: 積分の計算の仕方について / 数学初心者 あれ...なんで横になるんだろ... 見辛いと思いますが 許してくださいm(._.)m No.45703 - 2017/08/31(Thu) 11:15:51 ☆ Re: 積分の計算の仕方について / ヨッシー 奇関数と偶関数は分かりますか？ 奇関数： 　f(-x)＝−f(x) となる関数 　グラフは原点対称 　−ａ〜ａで積分すると、−ａ〜０ と ０〜ａ のそれぞれの積分値が 　プラスマイナスで打ち消しあって、０になります。 偶関数： 　f(-x)＝f(x) となる関数 　グラフはｙ軸対称 　−ａ〜ａで積分すると、−ａ〜０ と ０〜ａ のそれぞれの積分値が 　等しく、０〜ａの積分の２倍となります。 以上を踏まえて、各項が奇関数か偶関数かで分けていきます。 No.45704 - 2017/08/31(Thu) 11:44:45 ☆ Re: 積分の計算の仕方について / 数学初心者 返信遅れました 分かりました！ありがとうございます！奇関数は0になるのですね！ 図を用いていただいたのでスッキリ解決いたしました！本当にありがとうございます♪ No.45727 - 2017/09/01(Fri) 18:08:09

★ データの分析 / かなりん
この画像の99番を詳しく教えてください！ No.45697 - 2017/08/30(Wed) 23:34:00

★ 高次の整式(数1) / 百合の花

R(x)(3次以上)がx+1,x-1でそれぞれ割り切れる場合、R(x)は(x+1)(x-1)で割り切れるのでしょうか？いまいちピンときません。 8で割り切れ、10で割り切れるが40は8×10では割り切れません。 説明宜しくお願いします。 No.45696 - 2017/08/30(Wed) 23:30:45 ☆ Re: 高次の整式(数1) / らすかる x+1とx-1で割り切れれば(x+1)(x-1)で割り切れます。 40が8で割り切れて10で割り切れても8×10で割り切れないのは、 8と10が互いに素でない（2という共通因数を持つ）ためです。 文字式の場合でも、6x+6は2x+2でも3x+3でも割り切れますが、 (2x+2)(3x+3)では割り切れませんね。 これは2x+2と3x+3がx+1という共通因数を持つためです。 x+1とx-1は共通因数を持ちませんので、x+1とx-1で割り切れれば 必ず(x+1)(x-1)でも割り切れます。 No.45698 - 2017/08/31(Thu) 00:33:22 ☆ Re: 高次の整式(数1) / IT 下記のような説明を求めておられるのでしょうか。 ---------------------------------------------------- (考え方1) R(x)がx+1で割り切れるので R(x)=(x+1)f(x)…(1) R(x)はx-1で割り切れるので因数定理より R(1)=(1+1)f(1)=0,よってf(1)=0, よって,因数定理よりf(x)はx-1で割り切れる よって,R(x)は(x+1)(x-1)で割り切れる。 ---------------------------------------------------- （考え方２） R(x)=(x+1)(x-1)h(x)+ax+b,h(x)は整式、a,bは定数とおける。 R(x)がx+1で切れるので,ax+b＝a(x+1) R(x)がx-1で切れるので,ax+b＝a(x-1) よってa=b=0 No.45699 - 2017/08/31(Thu) 08:00:03 ☆ Re: 高次の整式(数1) / 百合の花 質問者です。 御二方ともとても分かりやすい説明を有難うございました。 解決いたしました。 また何かありましたら宜しくお願い致します。 No.45705 - 2017/08/31(Thu) 11:50:11

★ 式変形 / 堺

x(1-t)^2+2(1-t)t√(xy)+yt^2 =(1-t)x+ty-t(1-t)(√x-√y)^2 これはどのように変形したのか教えてください。 展開して成り立つのはわかるのですが、やり方が思いつきません。 No.45693 - 2017/08/30(Wed) 19:40:24 ☆ Re: 式変形 / らすかる √(xy)の項をなくすためには t(1-t)(√x+√y)^2 か -t(1-t)(√x-√y)^2 のどちらかが導ければいいですが、 t(1-t)(√x+√y)^2 → -xt^2,-yt^2が出てくる -t(1-t)(√x-√y)^2 → xt^2,yt^2が出てくる という違いがあり、元の式にxt^2,yt^2の項がありますので -t(1-t)(√x-√y)^2 の方が都合がよいことがわかります。 従ってこれを導くために必要に応じて一部だけ展開し x(1-t)^2+2(1-t)t√(xy)+yt^2 =xt^2-2xt+x+2(1-t)t√(xy)+yt^2 =-t(1-t)x+xt-2xt+x+2(1-t)t√(xy)-t(1-t)y+yt =-t(1-t){x-2√(xy)+y}-xt+x+yt =-t(1-t)(√x-√y)^2+(1-t)x+yt のようにすればいいですね。 No.45694 - 2017/08/30(Wed) 20:01:51 ☆ Re: 式変形 / 堺 納得できました。ありがとうございます No.45695 - 2017/08/30(Wed) 20:40:00

★ (No Subject) / うばん
すみません。自分の間違えて解いたのはこれです。 No.45689 - 2017/08/30(Wed) 12:45:24

★ 確率 / うばん
確率の問題なんですけど、こうしてしまって間違えてしまいました。確率が1より大きくなる時点でおかしいというのはわかっているんですけど、どこがおかしいのかわかりません。ちなみに解答は2枚目です No.45688 - 2017/08/30(Wed) 12:42:52 ☆ Re: 確率 / らすかる 追記は元記事の「返信」を押して書きましょう。 「赤球、白球、青球からそれぞれ1個とり、のこりの9個から1個数取り出す」 と考えると重複してしまって正しい答えが出ません。 赤球を赤1〜赤3、白球を白1〜白4、青球を青1〜青5とすると 「最初に赤1、白2、青3をとって後から赤3を取り出す」のと 「最初に赤3、白2、青3をとって後から赤1を取り出す」のは同じ結果になりますね。 No.45692 - 2017/08/30(Wed) 18:20:26

★ 過去問が分かりません / ミント

中3です。(3)、(4)1.2がどうしても解けません 数学は得意ではないので分かりやすくお願いします。 No.45683 - 2017/08/30(Wed) 09:39:22 ☆ Re: 過去問が分かりません / ヨッシー (3) 切り取る前の三角柱ABC-DEFの体積は 　(3×4÷2)×6＝36 なので、切り取った四角錐C-AGEB の体積は 　36−19＝17(cm^2) 四角錐C-AGEBは、台形 AGEB を底面とすると、BC が高さとなるので、 台形 AGEB の面積は 　17×3÷4＝51/4 GD の長さをｘ(cm)とおくと、台形AGEBの面積は 　{(6−x)＋6}×3÷2＝51/4 これを解いて、 　ｘ＝7/2　・・・答え (4)−1 △ＡＢＥ∽△ＤＥＧ なので、 　ＡＢ＝ＥＤ＝ＤＣ＝ｘ 　ＡＥ＝ＤＧ＝ｙ とおくと、 　ｘ＋ｙ＝７　　（ＥＤ＋ＡＥ＝ＡＤより） 　ｙ＋１＝ｘ　　（ＤＧ＋ＧＣ＝ＤＣより） これを解いて、 　ｘ＝４，ｙ＝３　　答え：ＡＢは４cm (4)−2 求める面積は　ＥＢ^2　である。 △ＡＢＥにおける三平方の定理より 　ＥＢ^2＝ＡＢ^2＋ＡＥ^2＝２５(cm^2)　・・・答え No.45684 - 2017/08/30(Wed) 11:37:14 ☆ Re: 過去問が分かりません / ヨッシー (4)−2 で、三平方を習っていない場合は、 　△ＥＢＧ＝長方形ＡＢＣＤ−△ＡＢＥ−△ＥＧＤ−△ＢＣＧ 　　＝28−6−6−7/2＝25/2 正方形ＥＢＦＧはその２倍で、25cm^2 という解き方もあります。 No.45685 - 2017/08/30(Wed) 11:40:50 ☆ Re: 過去問が分かりません / ミント (4)で△ABE、△DEGがなぜ合同なのでしょうか。 角A,Dが直角で斜辺が等しいまで分かりました。 No.45687 - 2017/08/30(Wed) 12:23:07 ☆ Re: 過去問が分かりません / ヨッシー ∠ＡＢＥ＋∠ＡＥＢ＝90° ∠ＡＥＢ＋∠ＤＥＧ＝90°　より 　∠ＡＢＥ＝∠ＤＥＧ 同様に 　∠ＡＥＢ＝∠ＤＧＥ １辺と両端角が等しいので合同です。 No.45690 - 2017/08/30(Wed) 13:05:22 ☆ Re: 過去問が分かりません / ミント とても分かりやすかったです。 本当にありがとうございました。 No.45691 - 2017/08/30(Wed) 13:13:59

★ (No Subject) / カエル
この問題の解き方と答えが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。グラフがあるとありがたいです。 No.45679 - 2017/08/30(Wed) 00:05:21 ☆ Re: / ヨッシー x^2−(a+1)x＋a＜0 の解は 　x^2−(a+1)x＋a＝(x-1)(x-a) より、 　a＜1 のとき　a＜x＜1 　1＜a のとき　1＜x＜a 3x^2＋2x−1＞0 の解は 　3x^2＋2x−1＝(3x−1)(x＋1) より、 　x＜−1、x＞1/3 図より 　a＜1 のとき、-2, -3, -4 の３個が a＜x＜1 に入ればいいので、 　　−5＜a≦−4 　a＞1 のとき、2, 3, 4 の３個が 1＜x＜a に入ればいいので、 　　4≦a＜5 No.45686 - 2017/08/30(Wed) 11:56:16

★ 全県模試の問題が分かりません / ゆうま

(3)の2を教えてください No.45676 - 2017/08/29(Tue) 23:51:47 ☆ Re: 全県模試の問題が分かりません / angel 直角三角形ACEでの三平方の定理 　AE^2+CE^2=AC^2 から計算すれば速そうです。( ?@でCEは分かっていますから ) No.45680 - 2017/08/30(Wed) 00:09:36 ☆ 別解 / angel …そうすると、点DやF,Gには何の意味があったの? という気はしないでもないですが。 実は、?@の結果を使わなくても直接的にAEを求めることができる別解もあります。 それは、△BDFと△CDG の相似 ( 相似比1:2 ) に着目する手です。 そうすると、もう1組の相似 △BDF,△BCE で相似比が1:3と分かり、BE=3BF=18cm です。 ここから AE=AB-BE で計算できるというわけです。 No.45681 - 2017/08/30(Wed) 00:14:17 ☆ Re: 全県模試の問題が分かりません / ゆうま まだ三平方の定理を習ってませんがこの際だから覚えちゃいます その方が便利ですよね　ありがとうございました。 No.45682 - 2017/08/30(Wed) 08:47:14

★ (No Subject) / ゆうたろう
(4)は人を区別するのでしょうか？ No.45673 - 2017/08/29(Tue) 22:09:53 ☆ Re: / IT 普通、人の場合は区別するのだと思います。 No.45675 - 2017/08/29(Tue) 22:48:30

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