チャートの「実数x,yがx^2+(y-1)^2=5を満たすとき、2x-yの最大値と最小値、およびそのときのx,yの値を求めよ。」という問題について質問です。チャートでは「2x-y=kとおき、yを消去するとx^2+(2x-k-1)^2=5 これはxの二次方程式である。ここで、『xは実数であるから、この二次方程式は実数解をもつ。』したがって、実数解をもつ⇔D≧0を利用する。」という方針で解くと書いてあるんですが、『』で囲った部分が、なんとなくわかるんですが、なんとなくでしかなく、完全に理解した気持ちになれません。『xは実数⇔この二次方程式は実数解をもつ』となる理由について教えてください。漠然とした質問ですみません。
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No.45511 - 2017/08/19(Sat) 22:53:43
| ☆ Re: 数一 最大・最小と実数解条件 / IT | | | 最初の「実数x,yがx^2+(y-1)^2=5を満たすとき」と「2x-y=kとおき」から「実数xは、この二次方程式の実数解である」
よって「この二次方程式は実数解をもつ」が必要条件となります。
『xは実数⇔この二次方程式は実数解をもつ』となるは、不正確だと思います。⇔ で結ぶのはおかしい。
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No.45512 - 2017/08/19(Sat) 23:20:21 |
| ☆ Re: 数一 最大・最小と実数解条件 / 黄桃 | | | 問題の意味がよく理解できていないのではないかと思います。
この問題の１つ前の段階として次のような例題を考えてみます。
例題1 x^2+(y-1)^2=5, 2x-y=2 を共に満たす実数(x,y)は存在するか？存在するならすべて求めよ。
例題2 x^2+(y-1)^2=5, 2x-y=4 を共に満たす実数(x,y)は存在するか？存在するならすべて求めよ。
例題3 x^2+(y-1)^2=5, 2x-y=9 を共に満たす実数(x,y)は存在するか？存在するならすべて求めよ。
このような例題から、
「2x-y がどんな値でも実数の組(x,y)がある」というわけではない、
とわかります。そこで、
じゃあこれらの例題に出てきた定数 2,4,9 をいろいろ変えるとして、一体どんな値なら実数の組(x,y)があるといえるの？
と考えて最初の問題が出てくるわけです。
つまり問題が聞いているのは、このような値のうち最大のものと最小のもの（ついでにその時の(x,y)の組）というわけです。
こう考えてくれば、文字定数kが入ったxの2次方程式が実数解をもつ条件を考える、ということの意味が理解でき、ITさんのおっしゃることもわかるのではないでしょうか。
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No.45513 - 2017/08/20(Sun) 01:56:10 |
| ☆ Re: 数一 最大・最小と実数解条件 / pui | | | No.45514 - 2017/08/20(Sun) 08:56:19 |
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