ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 高校数学1 / ゆか

循環小数1.13333…を分数で表せ
お願いします

No.46322 - 2017/10/17(Tue) 14:55:50

☆ Re: 高校数学1 / らすかる

3倍すると
3.39999…=3.4=17/5なので
これを3で割って17/15です。

No.46323 - 2017/10/17(Tue) 15:04:40

☆ Re: 高校数学1 / ヨッシー

教科書に載っているのは、多分こんなやり方でしょう。
　Ａ＝1.13333・・・・
と置きます。Ａを１０倍したものから、Ａを引きます。
　１０Ａ＝11.3333・・・・
－）　Ａ＝ 1.13333・・・・
---------------------------
　　９Ａ＝10.2
これを解いて、
　　Ａ＝10.2/9＝102/90＝17/15
というものです。

No.46326 - 2017/10/17(Tue) 16:14:24

★ 小6 図形の移動の問題 / ぶどう

いつもお世話になります。
図形の移動の問題についておしえてください。

解答は8㎠です。
図イの内側にアの図形がぐるりとできると思います。
具体的な数字がないので、比を使って解くのだと思いますが
どのようにすればいいのかわからないので
おしえてください　。　よろしくお願いします。

No.46320 - 2017/10/17(Tue) 13:55:12

☆ Re: 小6 図形の移動の問題 / ヨッシー

図のように、イの動く範囲を隅から隅まで調べて、それがアの何倍かを調べます。
アの内部には入り込めないことに注意。

No.46321 - 2017/10/17(Tue) 14:40:01

☆ Re: 小6 図形の移動の問題 / ぶどう

ヨッシー様
いつも解説解答ありがとうございます。
図形で確認すると確かに8個になります。

問題文に1辺の長さがアの2倍のひし形のわくをイとするので
添付のファイルのようだと思っていましたが
動く図形では1辺アの3倍になっています。
この部分はどのように考えれ場いいのでしょうかいいのでしょうか?　わかりにくい絵ですいません。

よろしくお願いします。

No.46324 - 2017/10/17(Tue) 15:35:30

☆ Re: 小6 図形の移動の問題 / ヨッシー

これは、自分で例えば携帯の短い方の長さの２倍、指を広げて
携帯を固定して指を動かせば、携帯の左に携帯１個分、右に携帯１個分動くので、本体分と合わせて、３倍のエリアが必要とわかると思います。

No.46325 - 2017/10/17(Tue) 16:09:15

☆ Re: 小6 図形の移動の問題 / ぶどう

ヨッシー様
詳しい解説ありがとうございます。
納得できました。

ありがとうございました。

No.46327 - 2017/10/17(Tue) 16:15:18

★ 小6 図形の切断 / ぶどう

いつもお世話になります。
図形の切断の問題ですが
三角形AFCを切り取ったあとの三角形DEBを切り取るところが
わかりません。どのように考えたらいいでしょうか?
よろしくお願いします。　解答は4131㎤です。

直方体の面積-三角形AFC-三角形DEBだと考え
18×18×18-(18×18÷2×18÷3)-(三角形DEB)

以上　よろしくお願いします。

No.46313 - 2017/10/17(Tue) 10:29:55

☆ Re: 小6 図形の切断 / ヨッシー

立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨの体積から、四面体ＡＦＣＢと四面体ＤＥＢＡの体積を引くと、
図の部分（四面体ＡＢＩＪ）を２回引いたことになるので、その部分は足し戻しておきます。
　立方体ＡＢＣＤＥＦＧＨ＝18×18×18＝5832
　大きい四面体＝18×18÷2×18÷3＝972
　四面体ＡＢＩＪ＝(18×18÷4)×9÷3＝243
よって、
　5832－972×2＋243＝4131(cm^3)　・・・答え

No.46314 - 2017/10/17(Tue) 11:05:46

☆ Re: 小6 図形の切断 / ぶどう

ヨッシー様
いつも解説解答ありがとうございます。
四面体ＡＢＩＪ＝(18×18÷4)×9÷3＝243のところが
理解できないです。
四面体の図形自体はわかりますが
計算の部分が理解できていないです。
すいませんが、詳しいおしえてください。
よろしくお願いします。

No.46315 - 2017/10/17(Tue) 12:40:17

☆ Re: 小6 図形の切断 / ヨッシー

四面体ＡＢＩＪにおいて、△ＡＢＩを底面とすると、
底面積は正方形ＡＢＣＤの1/4 なので、
　18×18÷4
高さは、立方体の半分なので、
　×9
三角錐なので
　÷3
です。

No.46316 - 2017/10/17(Tue) 13:04:23

☆ Re: 小6 図形の切断 / ぶどう

ヨッシー様
早速のご返事ありがとうございます、

くわしい解説ありがとうございました。
やっと理解できました。

No.46318 - 2017/10/17(Tue) 13:21:03

★ (No Subject) / 数学不得意

平方根を復習しているのですが、よくわかりません。詳しい解説お願いします。

No.46303 - 2017/10/16(Mon) 20:57:46

☆ Re: / X

条件から少なくとも
(√3)×√a≦50
これより
3a≦2500 (A)
さて、条件から
a=3x^2
(xは自然数)
の形になりますので(A)に代入して
9x^2≦2500
これより
x^2≦2500/9
x≦50/3 (B)
(B)を満たす最大の自然数xは
x=16
よって求める自然数aは
a=3×16=48
となります。

No.46306 - 2017/10/16(Mon) 22:22:08

☆ Re: / らすかる

> Xさん
「50にもっとも近い」ということは
50より大きくても良いのでは？

No.46307 - 2017/10/16(Mon) 22:38:07

☆ Re: / X

>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>数学不得意さんへ
ごめんなさい。方針が間違っていましたので
改めて回答します。

条件から
√3×√a
は自然数ですので
a=3x^2 (A)
(xは自然数)
と置くことができます。
このとき
√3×√a=3x
ここで
y=3x-50
と置くと
y=3(x-50/3) (B)
(B)のyの値のうち、絶対値が最小となる
xの値に対応する(A)
つまり
50/3に最も近いxの値に対応する(A)
が求める値となります。

ここで(B)においてyがxに対し、
単調に増加することに注意すると
条件を満たすxの値は
yの値が負から正に切り替わる
ときの値である
x=16,17
のうちyの絶対値が小さい方
になります。
x=16のときy=-2
x=17のときy=1
よって条件を満たすxの値は
x=17
これをaに代入して求めるaの値は
a=51
となります。

No.46308 - 2017/10/17(Tue) 04:50:52

☆ Re: / 数学不得意

すみません。a=４８が答えです。

No.46310 - 2017/10/17(Tue) 06:19:08

☆ Re: / ヨッシー

いつの間にか、５０に一番近い３の倍数を見つける問題になっています。
答えは、46306 のａ＝４８でいいのですが、条件にある、
(√3)×√a≦50 が、(√3)×√a＞50 の場合の可能性を
排除しているので、十分に吟味したことにはならないのでは？
というのが、らすかるさんのご指摘かと思います。

No.46311 - 2017/10/17(Tue) 09:08:26

☆ Re: / X

改めて問題文を読みましたが、とんでもない勘違いを
していたようです。
「50に最も近いもの」はaのことであって
(√3)×√a
のことではありませんでしたね(ごめんなさい)。
回答を再度アップし直します。

(√3)×√a=√(3a)
が自然数ですので
a=3x^2(xは自然数) (A)
と置くことができます。
ここで自然数xの値の候補を探すため
とりあえずxの値を自然数だけでなく
正の無理数の範囲にまで広げて
a=50
となるときのxの値を求めてみます。
すると
3x^2=50
により
x^2=50/3
x=√(50/3)=5√(2/3)
4/5=√(16/25)＜√(2/3)＜1
に注意すると
4＜x＜5
ですので自然数xの候補は
x=4,5
となります。
ここで
x=4のときa=48
x=5のときa=75
よって求めるaの値は
a=48
となります。

No.46328 - 2017/10/17(Tue) 17:41:10

★ (No Subject) / 数学不得意

平方根の問題の考え方が、よくわかりません。詳しい解説お願いします。

No.46301 - 2017/10/16(Mon) 20:49:27

☆ Re: / X

条件から
P=10x+y (A)
(x,yは一桁の自然数)
と置くことができますので
Q=10y+x (B)
(A)(B)を
P-Q=45
に代入して整理をすると
x-y=5 (C)
一方(A)(B)により
√(P+Q)=√{11(x+y)}
これが自然数であるためには
x+y=11×(平方数)
の形でなければなりませんが
1≦x≦9,1≦y≦9
により
2≦x+y≦18
ですので
x+y=11 (D)
しかあり得ません。
(C)(D)をx,yの連立方程式として解き
(x,y)=(8,3)
よって
P=83
となります。

No.46304 - 2017/10/16(Mon) 22:14:03

★ (No Subject) / こて

1と2で設問の文が若干違いますが、この違いがよくわかりません。よろしくお願いします。

No.46294 - 2017/10/16(Mon) 14:40:21

☆ Re: / ヨッシー

いずれも、ｘを小さい方から大きい方に動かしてみて、
(*) が成り立つかを見るのですが、
(1) は、ｘが変わるごとに、ｙを設定し直していいです。
　グラフが近寄って、接したり交わったりすると、その部分において、適当なｙが取れなくなります。
　ですので、両グラフが触れてなければ、ＯＫです。
(2) は最初にｙを決めて、片方のグラフは、グラフ全体が上、もう片方はグラフ全体が下となるようなａを見つける問題です。

No.46295 - 2017/10/16(Mon) 14:58:06

☆ Re: / こて

なんとなくわかったのでもうちょっと考えてみます。ありがとうございます！

No.46300 - 2017/10/16(Mon) 17:56:29

★ 小6　確認テスト間違い / ぶどう

お世話になります。
確認テストの間違い直しがわかりません。
解説よろしくお願いします。

点P 360度÷14度で割れきれないし
14度　9度の最小倍数でも回答にだどりつけません。
よろしくお願いします。

No.46291 - 2017/10/16(Mon) 11:17:23

☆ Re: 小6　確認テスト間違い / らすかる

Qから見るとPは毎秒5度(14-9=5)の割合で離れていきますので、
1周差が付くのは360÷5=72秒後です。

No.46292 - 2017/10/16(Mon) 12:33:57

☆ Re: 小6　確認テスト間違い / ぶどう

らすかる様
いつもありがとうございます。
理解できました。　ありがとうございました。

No.46312 - 2017/10/17(Tue) 09:56:16

★ 関数と図形 / あゆみ

(1)から解けませんでした。
よろしくお願いします。。

No.46287 - 2017/10/15(Sun) 22:23:02

☆ Re: 関数と図形 / ヨッシー

(1)
Ｐ(-2, 1) であるので、ＯＰの傾きは -1/2
ＯＱはこれに垂直なので、傾きは２
よって、ＯＱの式は　ｙ＝２ｘ　であり、これと、
　ｙ＝ｘ^2／４
との交点がＱであり、両者連立させて解くと、Ｑ(8, 16)

(2)
「四角形のＰＯＱＲの面積を２等分する直線」ですね？
（学校のプリントですか？）
ＰＱの中点 (3, 17/2) を通る任意の直線は長方形ＰＯＱＲの面積を２等分します。
(4,4) と (3, 17/2) を通る直線の式は
　ｙ＝(-9/2)ｘ＋22

(3)
Ｂ(x, 0)　(x＞0) とします。
　ＱＰ^2＝10^2＋15^2＝３２５
　ＢＰ^2＝(x+2)^2＋1＝x^2＋4x＋5
両者が等しいので、
　x^2＋4x＋5＝325
これを　ｘ＞０の範囲で解くと、
　ｘ＝１６
Ｂの座標は (16, 0)

(4)
Ｒを通って、ＰＱに平行な直線と
　ｙ＝ｘ^2／４
との交点でｘ＞０の範囲にあるものが点Ｃとなります。
Ｒ(6, 17) であり、ＰＱの傾きは 3/2 であるので、
　ｙ＝3x/2＋8
と、ｙ＝ｘ^2／４の交点を求めると、
　（３＋√４１，(25＋3√41)／2）

No.46290 - 2017/10/16(Mon) 09:55:16

☆ Re: 関数と図形 / あゆみ

ありがとうございました！わかりました！

No.46298 - 2017/10/16(Mon) 15:25:23

☆ Re: 関数と図形 / ヨッシー

(4) の「ｘ＞０の範囲」は「ｘ＜０の範囲」の誤りです。
答えは、
　（３－√４１，(25－3√41)／2）
です。

No.46299 - 2017/10/16(Mon) 16:52:30

★ 穴埋め筆算 / うた

小学生の穴埋め筆算で質問です。
267、268、269、301、302、303で割ってみたのですが、
割り切れず、どのように導きだしたら良いのか、
教えていただけないでしょうか。
宜しくお願い致します。

No.46284 - 2017/10/15(Sun) 21:21:48

☆ Re: 穴埋め筆算 / らすかる

試行錯誤しただけですが
132108÷303だと思います。

No.46288 - 2017/10/15(Sun) 23:06:07

☆ Re: 穴埋め筆算 / うた

どうもありがとうございます。

No.46289 - 2017/10/16(Mon) 03:54:26

☆ Re: 穴埋め筆算 / らすかる

プログラムを作って全探索したら、答えがもう一つありました。
もう一つの答えは738108÷909です。

No.46293 - 2017/10/16(Mon) 13:28:03

★ (No Subject) / カエル

この問題の解き方と答えがが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。グラフがあるとありがたいです。微分の問題だと思います。

No.46274 - 2017/10/14(Sat) 23:25:56

☆ Re: / ヨッシー

(1)
条件を満たすとき、両者を連立させた３次方程式は
　ｍ(ｘ＋ｓ)^2(ｘ－ｔ)＝０　（ｓ＞０）　・・・(i)
となります。ｙを消去すると
　ｘ^3－16x＝－ｘ^3－２ｘ^2＋ａ
　２ｘ^3＋２ｘ^2－１６ｘ－ａ＝０　・・・(ii)
(i) を展開して
　ｍ{ｘ^3＋(２ｓ－ｔ)ｘ^2＋(ｓ^2－2st)－ｓ^2ｔ}
ｍ＝２は確定であり、その他の項の係数を比較すると
　２ｓ－ｔ＝１、ｓ^2－2st＝－８、２ｓ^2ｔ＝ａ
これを、ｓ＞０の条件下で解くと、
　ｓ＝２、ｔ＝３、ａ＝２４　・・・答え

(2)
このとき、両曲線は
　(－２，２４)で接し、(３，－２１) で交わる。
　ｙ＝ｘ^3－16x　を微分して　ｙ’＝３ｘ^2－１６
ｘ＝－２を代入して、
　ｙ’＝－４　
より、点（－２，２４）における接線の傾きは　ー４　であり、
求める式は
　ｙ＝－４ｘ＋１６　・・・答え(2)

(3)

グラフは図のようになります。
青が　ｙ＝ｘ^3－16x
赤が　ｙ＝－ｘ^3－２ｘ^2＋２４
直線はｌです。（この問題には関係ありませんが）

求める面積は
　∫[-2～3]{(－ｘ^3－２ｘ^2＋２４)－(ｘ^3－16x)}dx＝625/6　・・・答え

No.46276 - 2017/10/15(Sun) 00:54:23

☆ Re: / カエル

なぜ(i)のような式ができるんですか？

No.46338 - 2017/10/18(Wed) 11:54:44

☆ Re: / ヨッシー

一般的には、３次方程式
　ｙ＝ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ＝０
の解をα、β、γ とすると、
　ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ＝ａ(ｘ－α)(ｘ－β)(ｘ－γ)
と書けます。これは、普通に与えられた３次方程式でも、
２つの３次関数から、ｙを消去して出来た３次方程式でも同じです。
前者は、α、β、γ が、
　ｙ＝ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ
のグラフとｘ軸との交点のｘ座標となり、
後者は、２つのグラフの交点のｘ座標となります。

「共通接線がある」ということは、上の図のｘ＝－２の部分のように、
両グラフが接していないとダメですから、この点で、３次方程式は重解を持ちます。つまり、αとβが等しくなった、
　ａ(ｘ－α)(ｘ－α)(ｘ－γ)＝ａ(ｘ－α)^2(ｘ－γ)
という形の式です。
（ｘ＋ｓ）の部分は、（ｘ－ｓ）でも良いのですが、その場合は、ｓ＜０における解を求めることになります。

No.46339 - 2017/10/18(Wed) 13:34:42

★ (No Subject) / すぬぴ

高3です。
iPhoneで投稿しているため、画質が悪かったら申し訳ありません。

⑴の答えは6√6で、⑵の答えは6√2です。
⑶が分かりません。
よろしくお願い致します。

No.46272 - 2017/10/14(Sat) 22:46:01

☆ Re: / ヨッシー

解法１
ＡＢ＝ｘと置いて、∠Ｂに関する余弦定理より
　ＡＣ^2＝ＡＢ^2＋ＢＣ^2－２ＡＢ・ＢＣcosＢ
　２１６＝ｘ^2＋１４４－１２ｘ
　ｘ^2－１２－７２＝０
　ｘ＝６±√１０８＝６±６√3
ｘ＞０　より　ｘ＝６＋６√3

解法２
正弦定理より
　ＡＢ＝１２√2sin75°
ここで
　sin75°＝sin(30°＋45°)
　　＝(√2＋√6)／４
より
　ｘ＝６＋６√3

No.46275 - 2017/10/14(Sat) 23:36:51

☆ Re: / らすかる

別解
CからABに垂線CHを下ろすと
AH=CH=(√3/2)BC=6√3, BH=(1/2)BC=6なので
AB=AH+BH=6√3+6

No.46277 - 2017/10/15(Sun) 04:41:33