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★ (No Subject) / 数学不得意
平方根を復習しているのですが、よくわかりません。詳しい解説お願いします。
No.46303 - 2017/10/16(Mon) 20:57:46
☆ Re: / X
条件から少なくとも
(√3)×√a≦50
これより
3a≦2500 (A)
さて、条件から
a=3x^2
(xは自然数)
の形になりますので(A)に代入して
9x^2≦2500
これより
x^2≦2500/9
x≦50/3 (B)
(B)を満たす最大の自然数xは
x=16
よって求める自然数aは
a=3×16=48
となります。
No.46306 - 2017/10/16(Mon) 22:22:08
☆ Re: / らすかる
> Xさん
「50にもっとも近い」ということは
50より大きくても良いのでは？
No.46307 - 2017/10/16(Mon) 22:38:07
☆ Re: / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>数学不得意さんへ
ごめんなさい。方針が間違っていましたので
改めて回答します。

条件から
√3×√a
は自然数ですので
a=3x^2 (A)
(xは自然数)
と置くことができます。
このとき
√3×√a=3x
ここで
y=3x-50
と置くと
y=3(x-50/3) (B)
(B)のyの値のうち、絶対値が最小となる
xの値に対応する(A)
つまり
50/3に最も近いxの値に対応する(A)
が求める値となります。

ここで(B)においてyがxに対し、
単調に増加することに注意すると
条件を満たすxの値は
yの値が負から正に切り替わる
ときの値である
x=16,17
のうちyの絶対値が小さい方
になります。
x=16のときy=-2
x=17のときy=1
よって条件を満たすxの値は
x=17
これをaに代入して求めるaの値は
a=51
となります。
No.46308 - 2017/10/17(Tue) 04:50:52
☆ Re: / 数学不得意
すみません。a=４８が答えです。
No.46310 - 2017/10/17(Tue) 06:19:08
☆ Re: / ヨッシー
いつの間にか、５０に一番近い３の倍数を見つける問題になっています。
答えは、46306 のａ＝４８でいいのですが、条件にある、
(√3)×√a≦50 が、(√3)×√a＞50 の場合の可能性を
排除しているので、十分に吟味したことにはならないのでは？
というのが、らすかるさんのご指摘かと思います。
No.46311 - 2017/10/17(Tue) 09:08:26
☆ Re: / X
改めて問題文を読みましたが、とんでもない勘違いを
していたようです。
「50に最も近いもの」はaのことであって
(√3)×√a
のことではありませんでしたね(ごめんなさい)。
回答を再度アップし直します。

(√3)×√a=√(3a)
が自然数ですので
a=3x^2(xは自然数) (A)
と置くことができます。
ここで自然数xの値の候補を探すため
とりあえずxの値を自然数だけでなく
正の無理数の範囲にまで広げて
a=50
となるときのxの値を求めてみます。
すると
3x^2=50
により
x^2=50/3
x=√(50/3)=5√(2/3)
4/5=√(16/25)＜√(2/3)＜1
に注意すると
4＜x＜5
ですので自然数xの候補は
x=4,5
となります。
ここで
x=4のときa=48
x=5のときa=75
よって求めるaの値は
a=48
となります。
No.46328 - 2017/10/17(Tue) 17:41:10
★ (No Subject) / 数学不得意
平方根の問題が、よくわかりません。詳しい解説お願いします。
No.46302 - 2017/10/16(Mon) 20:52:13
☆ Re: / X
問題の不等式から
a-1＜√34 (A)
√34＜a+3 (B)
(A)(B)より
√34-3＜a＜√34+1 (C)
ここで
5=√25＜√34＜√36=6
ですので
2＜√34-3＜3 (D)
6＜√34+1＜7 (E)
(D)(E)により(C)を満たす整数aは
a=3,4,5,6
の4個です。
No.46305 - 2017/10/16(Mon) 22:17:14
☆ Re: / 数学不得意
何となくわかりました。ありがとうございました。
No.46309 - 2017/10/17(Tue) 06:17:34
★ (No Subject) / 数学不得意
平方根の問題の考え方が、よくわかりません。詳しい解説お願いします。
No.46301 - 2017/10/16(Mon) 20:49:27
☆ Re: / X
条件から
P=10x+y (A)
(x,yは一桁の自然数)
と置くことができますので
Q=10y+x (B)
(A)(B)を
P-Q=45
に代入して整理をすると
x-y=5 (C)
一方(A)(B)により
√(P+Q)=√{11(x+y)}
これが自然数であるためには
x+y=11×(平方数)
の形でなければなりませんが
1≦x≦9,1≦y≦9
により
2≦x+y≦18
ですので
x+y=11 (D)
しかあり得ません。
(C)(D)をx,yの連立方程式として解き
(x,y)=(8,3)
よって
P=83
となります。
No.46304 - 2017/10/16(Mon) 22:14:03
★ (No Subject) / こて
1と2で設問の文が若干違いますが、この違いがよくわかりません。よろしくお願いします。
No.46294 - 2017/10/16(Mon) 14:40:21
☆ Re: / ヨッシー
いずれも、ｘを小さい方から大きい方に動かしてみて、
(*) が成り立つかを見るのですが、
(1) は、ｘが変わるごとに、ｙを設定し直していいです。
　グラフが近寄って、接したり交わったりすると、その部分において、適当なｙが取れなくなります。
　ですので、両グラフが触れてなければ、ＯＫです。
(2) は最初にｙを決めて、片方のグラフは、グラフ全体が上、もう片方はグラフ全体が下となるようなａを見つける問題です。
No.46295 - 2017/10/16(Mon) 14:58:06
☆ Re: / こて
なんとなくわかったのでもうちょっと考えてみます。ありがとうございます！
No.46300 - 2017/10/16(Mon) 17:56:29
★ 小6　確認テスト間違い / ぶどう
お世話になります。
確認テストの間違い直しがわかりません。
解説よろしくお願いします。

点P 360度÷14度で割れきれないし
14度　9度の最小倍数でも回答にだどりつけません。
よろしくお願いします。
No.46291 - 2017/10/16(Mon) 11:17:23
☆ Re: 小6　確認テスト間違い / らすかる
Qから見るとPは毎秒5度(14-9=5)の割合で離れていきますので、
1周差が付くのは360÷5=72秒後です。
No.46292 - 2017/10/16(Mon) 12:33:57
☆ Re: 小6　確認テスト間違い / ぶどう
らすかる様
いつもありがとうございます。
理解できました。　ありがとうございました。
No.46312 - 2017/10/17(Tue) 09:56:16
★ 関数と図形 / あゆみ
(1)から解けませんでした。
よろしくお願いします。。
No.46287 - 2017/10/15(Sun) 22:23:02
☆ Re: 関数と図形 / ヨッシー
(1)
Ｐ(-2, 1) であるので、ＯＰの傾きは -1/2
ＯＱはこれに垂直なので、傾きは２
よって、ＯＱの式は　ｙ＝２ｘ　であり、これと、
　ｙ＝ｘ^2／４
との交点がＱであり、両者連立させて解くと、Ｑ(8, 16)

(2)
「四角形のＰＯＱＲの面積を２等分する直線」ですね？
（学校のプリントですか？）
ＰＱの中点 (3, 17/2) を通る任意の直線は長方形ＰＯＱＲの面積を２等分します。
(4,4) と (3, 17/2) を通る直線の式は
　ｙ＝(-9/2)ｘ＋22

(3)
Ｂ(x, 0)　(x＞0) とします。
　ＱＰ^2＝10^2＋15^2＝３２５
　ＢＰ^2＝(x+2)^2＋1＝x^2＋4x＋5
両者が等しいので、
　x^2＋4x＋5＝325
これを　ｘ＞０ の範囲で解くと、
　ｘ＝１６
Ｂの座標は (16, 0)

(4)
Ｒを通って、ＰＱに平行な直線と
　ｙ＝ｘ^2／４
との交点で ｘ＞０ の範囲にあるものが点Ｃとなります。
Ｒ(6, 17) であり、ＰＱの傾きは 3/2 であるので、
　ｙ＝3x/2＋8
と、ｙ＝ｘ^2／４ の交点を求めると、
　（３＋√４１，(25＋3√41)／2）
No.46290 - 2017/10/16(Mon) 09:55:16
☆ Re: 関数と図形 / あゆみ
ありがとうございました！わかりました！
No.46298 - 2017/10/16(Mon) 15:25:23
☆ Re: 関数と図形 / ヨッシー
(4) の「ｘ＞０ の範囲」は「ｘ＜０の範囲」の誤りです。
答えは、
　（３−√４１，(25−3√41)／2）
です。
No.46299 - 2017/10/16(Mon) 16:52:30
★ (No Subject) / あゆみ
下の問題の(1),(2)が解けません。
グラフを書いてもよくわかりませんでした。
No.46286 - 2017/10/15(Sun) 22:17:23
☆ Re: / あゆみ
解けました！
No.46297 - 2017/10/16(Mon) 15:24:58
★ 面積比 / あゆみ
(1)a=1/2
(2)x=3/5
になりました。
(3)が解けません。
よろしくお願いします。
No.46285 - 2017/10/15(Sun) 21:53:31
☆ Re: 面積比 / あゆみ
解けました！
No.46296 - 2017/10/16(Mon) 15:24:31
★ 穴埋め筆算 / うた
小学生の穴埋め筆算で質問です。
267、268、269、301、302、303で割ってみたのですが、
割り切れず、どのように導きだしたら良いのか、
教えていただけないでしょうか。
宜しくお願い致します。
No.46284 - 2017/10/15(Sun) 21:21:48
☆ Re: 穴埋め筆算 / らすかる
試行錯誤しただけですが
132108÷303だと思います。
No.46288 - 2017/10/15(Sun) 23:06:07
☆ Re: 穴埋め筆算 / うた
どうもありがとうございます。
No.46289 - 2017/10/16(Mon) 03:54:26
☆ Re: 穴埋め筆算 / らすかる
プログラムを作って全探索したら、答えがもう一つありました。
もう一つの答えは738108÷909です。
No.46293 - 2017/10/16(Mon) 13:28:03
★ 斜交座標 / うばん
斜交座標の問題なんですけどどういう考えでこうなってるのかわかりません。教えてください
No.46280 - 2017/10/15(Sun) 12:44:44
☆ Re: 斜交座標 / X
小問だけでなくて問題文全体をアップして下さい。
最低でも大問の内容が分からないと
正確な回答ができません。
(例えば↑a,↑b,s,tの間の関係式がどこにもありません)
No.46283 - 2017/10/15(Sun) 14:43:43
★ 二次方程式 / みつただ
xの二乗＋3x−4＝0
は、解の公式と因数分解、両方で解けるんですよね？
No.46278 - 2017/10/15(Sun) 08:54:05
☆ Re: 二次方程式 / ハチ
(x+4)(x-1)=0
答え x=-4,1

もちろん解の公式でも解けます。
No.46279 - 2017/10/15(Sun) 11:37:13
★ (No Subject) / カエル
この問題の解き方と答えがが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。グラフがあるとありがたいです。微分の問題だと思います。
No.46274 - 2017/10/14(Sat) 23:25:56
☆ Re: / ヨッシー
(1)
条件を満たすとき、両者を連立させた３次方程式は
　ｍ(ｘ＋ｓ)^2(ｘ−ｔ)＝０　（ｓ＞０）　・・・(i)
となります。ｙを消去すると
　ｘ^3−16x＝−ｘ^3−２ｘ^2＋ａ
　２ｘ^3＋２ｘ^2−１６ｘ−ａ＝０　・・・(ii)
(i) を展開して
　ｍ{ｘ^3＋(２ｓ−ｔ)ｘ^2＋(ｓ^2−2st)−ｓ^2ｔ}
ｍ＝２は確定であり、その他の項の係数を比較すると
　２ｓ−ｔ＝１、ｓ^2−2st＝−８、２ｓ^2ｔ＝ａ
これを、ｓ＞０ の条件下で解くと、
　ｓ＝２、ｔ＝３、ａ＝２４　・・・答え

(2)
このとき、両曲線は
　(−２，２４)で接し、(３，−２１) で交わる。
　ｙ＝ｘ^3−16x　を微分して　ｙ’＝３ｘ^2−１６
ｘ＝−２ を代入して、
　ｙ’＝−４　
より、点（−２，２４）における接線の傾きは　ー４　であり、
求める式は
　ｙ＝−４ｘ＋１６　・・・答え(2)

(3)

グラフは図のようになります。
青が　ｙ＝ｘ^3−16x
赤が　ｙ＝−ｘ^3−２ｘ^2＋２４
直線はｌです。（この問題には関係ありませんが）

求める面積は
　∫[-2〜3]{(−ｘ^3−２ｘ^2＋２４)−(ｘ^3−16x)}dx＝625/6　・・・答え
No.46276 - 2017/10/15(Sun) 00:54:23
☆ Re: / カエル
なぜ(i)のような式ができるんですか？
No.46338 - 2017/10/18(Wed) 11:54:44
☆ Re: / ヨッシー
一般的には、３次方程式
　ｙ＝ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ＝０
の解をα、β、γ とすると、
　ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ＝ａ(ｘ−α)(ｘ−β)(ｘ−γ)
と書けます。これは、普通に与えられた３次方程式でも、
２つの３次関数から、ｙを消去して出来た３次方程式でも同じです。
前者は、α、β、γ が、
　ｙ＝ａｘ^3＋ｂｘ^2＋ｃｘ＋ｄ
のグラフとｘ軸との交点のｘ座標となり、
後者は、２つのグラフの交点のｘ座標となります。

「共通接線がある」ということは、上の図のｘ＝−２の部分のように、
両グラフが接していないとダメですから、この点で、３次方程式は重解を持ちます。つまり、αとβが等しくなった、
　ａ(ｘ−α)(ｘ−α)(ｘ−γ)＝ａ(ｘ−α)^2(ｘ−γ)
という形の式です。
（ｘ＋ｓ）の部分は、（ｘ−ｓ）でも良いのですが、その場合は、ｓ＜０ における解を求めることになります。
No.46339 - 2017/10/18(Wed) 13:34:42
★ (No Subject) / すぬぴ
高3です。
iPhoneで投稿しているため、画質が悪かったら申し訳ありません。

⑴の答えは6√6で、⑵の答えは6√2です。
⑶が分かりません。
よろしくお願い致します。
No.46272 - 2017/10/14(Sat) 22:46:01
☆ Re: / ヨッシー
解法１
ＡＢ＝ｘと置いて、∠Ｂに関する余弦定理より
　ＡＣ^2＝ＡＢ^2＋ＢＣ^2−２ＡＢ・ＢＣcosＢ
　２１６＝ｘ^2＋１４４−１２ｘ
　ｘ^2−１２−７２＝０
　ｘ＝６±√１０８＝６±６√3
ｘ＞０　より　ｘ＝６＋６√3

解法２
正弦定理より
　ＡＢ＝１２√2sin75°
ここで
　sin75°＝sin(30°＋45°)
　　＝(√2＋√6)／４
より
　ｘ＝６＋６√3
No.46275 - 2017/10/14(Sat) 23:36:51
☆ Re: / らすかる
別解
CからABに垂線CHを下ろすと
AH=CH=(√3/2)BC=6√3, BH=(1/2)BC=6なので
AB=AH+BH=6√3+6
No.46277 - 2017/10/15(Sun) 04:41:33
★ √の計算 / サーモン
どのようにして式を変形するのか教えてください。
No.46269 - 2017/10/13(Fri) 23:09:25
☆ Re: √の計算 / X
√(2h/g)=(√2)√(h/g)
です。
No.46270 - 2017/10/14(Sat) 06:25:26
☆ Re: √の計算 / サーモン
それで、くくり出すということですね
回答ありがとうございます。
No.46271 - 2017/10/14(Sat) 06:54:56
★ 解析 / ζ
1/（ζ-z）の無限級数の和の求め方を教えてください。
No.46266 - 2017/10/13(Fri) 09:36:58
☆ Re: 解析 / η
Σ_{n=0}^∞ a_nです
No.46267 - 2017/10/13(Fri) 10:16:48
☆ Re: 解析 / ζ
ご回答どうもありがとうございました。
No.46268 - 2017/10/13(Fri) 10:31:57
★ 可換 / ζ
可換環と可換体は、どちらの方が難しいのでしょうか？
No.46262 - 2017/10/12(Thu) 18:05:35
☆ Re: 可換 / η
可換環です
No.46264 - 2017/10/12(Thu) 19:59:33
☆ Re: 可換 / ζ
ご回答どうもありがとうございました。
No.46265 - 2017/10/13(Fri) 08:09:08
★ (No Subject) / 数学不得意
説明の考え方がよくわかりません。解説よろしくお願いします。
No.46255 - 2017/10/11(Wed) 23:25:36
☆ Re: / ヨッシー

図のように同じたばを、もう一つ持ってきてくっつけると
　ｎ＝１のとき：３本の列が２段
　ｎ＝２のとき：４本の列が３段
　ｎ＝３のとき：５本の列が４段
となります。
では一般のｎ番目のたばの時は？
No.46257 - 2017/10/12(Thu) 00:32:22
☆ Re: / 数学不得意
（ｎ＋２）の列が（ｎ＋１）段できるのですね。
No.46259 - 2017/10/12(Thu) 07:27:59
☆ Re: / ヨッシー
そうですね。

そしてそれは、たばを２つ持ってきたときの本数なので、
たば１つ分にするために２で割っています。
No.46260 - 2017/10/12(Thu) 08:56:48
★ データの分析 / デンさん
この問題が分かりません
次のデータは、ある商品の４日間の売り上げ個数である。
A,B,58,C
このデータの平均値は58個、範囲が22個、分散は66.5であり、B<C<58<Aが成り立っている。
このときのA,B,Cの値を求めよ。
No.46254 - 2017/10/11(Wed) 22:35:13
☆ Re: データの分析 / ヨッシー
範囲というのは　Ａ−Ｂ　のことですかね？
だとすると、
　Ａ＝５８＋ｘ
　Ｂ＝５８＋ｘ−２２
と置き。平均を５８にするために
　Ｃ＝５８−２ｘ＋２２
と置きます。
分散を計算すると
　{ｘ^2＋(ｘ−２２)^2＋(−２ｘ＋２２)^2}／４＝（３ｘ^2−66x＋484）／２＝６６．５
　3x^2−66x＋351＝０
３で割って
　x^2−22x＋117＝０
　(ｘ−９)(ｘ−１３)＝０
　ｘ＝９，１３
それぞれ
　（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（６７，４５，６２）
　（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（７１，４９，５４）
となり、Ｂ＜Ｃ＜５８＜Ａ　を満たすのは、
　（Ａ，Ｂ，Ｃ）＝（７１，４９，５４）
です。
No.46261 - 2017/10/12(Thu) 10:05:57
★ (No Subject) / デンさん
この問題が分かりません
次のデータは、ある商品の４日間の売り上げ個数である。
A,B,58,C
このデータの平均値は58個、範囲が22個、分散は66.5であり、B<C<58<Aが成り立っている。
このときのA,B,Cの値を求めよ。
No.46253 - 2017/10/11(Wed) 22:33:28
☆ Re: / X
条件から
(A+B+C+58)/4=58 (A)
C-A+1=22 (B)
{(A-58)^2+(B-58)^2+(C-58)^2}/4=66.5 (C)
(A)(B)(C)を連立して解きます。
(但しB＜C＜58＜Aに注意します。)
No.46258 - 2017/10/12(Thu) 04:39:26
★ 数列 / 東大夢見る浪人生
こちらの問題が全くわかりません。
教えて下さい。お願いします。
No.46252 - 2017/10/11(Wed) 21:30:26
☆ Re: 数列 / ヨッシー
(1)
ａn＝ｓｎ＋ｔ と置きます。
　ａ2＝２ｓ＋ｔ＝−５３
　ａ3−２ａ4＝−５ｓ−ｔ＝４１
これらを解いて
　ｓ＝４，ｔ＝−６１
以上より
　ａn＝４ｎ−６１
(2)
ｎ≧２ のとき
　ｂn＝Ｓn−Ｓn-1＝２ｎ−１３
これは
　ｂ1＝Ｓ1
を満たすので、任意の自然数ｎについて
　ｂn＝２ｎ−１３
(3)
　(左辺)＝(５７＋５３＋・・・＋１)＋(３＋７＋１１＋１５＋１９)
　　＝４３５＋５５＝４９０
　(右辺)＝２ｎ2−１３ｎ
ｎで微分すると　４ｎ−１３　なので、
ｎ＝３ までは減り続け、ｎ＝４以降は増え続ける。
　２ｎ2−１３ｎ＝４９０
を解くと、
　ｎ＝(13±√4089)/4
　(13＋√4089)/4≒１９　であり、
ｎ＝１９　のとき　ｎ・ｂn＝４７５
ｎ＝２０　のとき　ｎ・ｂn＝５４０
よって、求めるｎは　ｎ＝２０
No.46256 - 2017/10/12(Thu) 00:00:39
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