ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / 高3(理系)

任意の実数xに対して、不等式1+kx²≦cosxが成り立つような定数kの範囲を求めよ。

よろしくお願いします。

No.45130 - 2017/08/08(Tue) 19:47:21

☆ Re: / X

方針を。

問題の不等式を(A)とします。
x=0のとき、kの値によらず(A)は成立。
よってx≠0のときを考えます。
このとき
(A)⇔k≦(cosx-1)/x^2
ここで
f(x)=(cosx-1)/x^2
と置いて、x≠0におけるf(x)の増減表を書くと
a,bをある定数(但しa＜b)として
f(x)の値の範囲が
a＜f(x)≦b
の形になることが分かります。

よって求めるkの値の範囲は
k≦a
後はこのaの値を求めることを考えるわけですが
この値がどの値を指しているかを、f(x)の
増減表を書きながら考えて下さい。
(考えた上で分からないのであればその旨を
アップして下さい。)

No.45131 - 2017/08/08(Tue) 20:10:17

☆ Re: / 高3(理系)

f(x)の増減表が書けないのですが…。(微分しても正負判定ができませんでした)

No.45249 - 2017/08/11(Fri) 14:02:50

★ (No Subject) / iPhone7

関数f(θ)=(sinθ)^(n+2)+a^n*(cosθ)^(n+2) (0≦θ≦π/2)の最大値・最小値を求めよ。ただし、nは自然数、aは正の定数とする。

という問題が分かりません…。解法をご教授願います。

No.45122 - 2017/08/08(Tue) 11:42:14

☆ Re: / たなお

回答します。
ちなみに微分は学習済みでしょうか？学習済みの前提で解説します。

　　f'(θ) = (n+2)(sinθ)^(n+1)・cosθ - (a^n)(n+2)(cosθ)^(n+1)・sinθ

関数f(θ)が最大値・最小値を取るとき、f'(θ) = 0 なので

　　(n+2)(sinθ)^(n+1)・cosθ - (a^n)(n+2)(cosθ)^(n+1)・sinθ = 0
　⇔(n+2)(sinθ)^(n+1)・cosθ = (a^n)(n+2)(cosθ)^(n+1)・sinθ
　⇔(sinθ)^n = (a^n)(cosθ)^n
　⇔sinθ = acosθ

よって、sinθ = acosθ のとき、f(θ)は極値をとる。
これを与式に代入すると

　　f(θ)=(sinθ)^2・(acosθ)^n + (cosθ)^2・(acosθ)^n
　　　　={(sinθ)^2 + (cosθ)^2}(acosθ)^n
　　　　=(acosθ)^n

よって、
n が奇数のとき：最大値は a^n (θ=0,2π)、最小値は -a^n (θ=π)
n が偶数のとき：最大値は a^n (θ=0,π,2π)、最小値は 0 (θ=π/2,3π/2)

以上です。

No.45124 - 2017/08/08(Tue) 14:25:30

☆ Re: / たなお

すいません、先ほどの解説は間違っているかもしれないので一度取り下げさせてください。

No.45125 - 2017/08/08(Tue) 14:51:39

☆ Re: / ググ

最大・最小を取る可能性があるのは
端点θ=0,π/2
か，微係数が0になる点θ=α
f'(α)=0, 0<α<π/2
のどれかです

（必要ならたなおさんの回答を参考にして）微分計算を進めると，αの満たす条件は
sinα=acosα
と整理されます．さらに
cosα=1/√(a^2+1)
まで進めてもいいです

これらの点でのfの取る値f(0),f(π/2),f(α)はそれぞれ
a^n, 1, a^n/{(a^2+1)^(n/2)}
ですので，この3つのうちの最小値および最大値が求める値になります

確認は簡単なので省きますが，
最小値: a^n/{(a^2+1)^(n/2)}
最大値: max{1,a^n}
です．最大値のみaの値で場合分けが必要ということです

No.45126 - 2017/08/08(Tue) 16:16:15

☆ Re: / たなお

解説訂正しました。
途中から書きます。

関数f(θ)が最大値・最小値を取るとき、f'(θ) = 0 なので

　　　(n+2)(sinθ)^(n+1)・cosθ - (a^n)(n+2)(cosθ)^(n+1)・sinθ = 0
　　⇔cosθ・sinθ・{(sinθ)^n - (acosθ)^n} = 0

よって、極値をとるのは
cosθ = 0 または sinθ = 0 または (sinθ)^n - (acosθ)^n = 0 のときである。

　★cosθ = 0 のとき

　　　f = (sinθ)^(n+2)

　　　　　n が奇数のとき、

　　　　　　　f = 1 （θ = π/2）　または　f = -1 （θ = 3π/2）

　　　　　n が偶数のとき、

　　　　　　　f = 1 （θ = π/2 , 3π/2）

　★sinθ = 0 のとき

　　　f = (a^n)(cosθ)^(n+2)

　　　　　n が奇数のとき、

　　　　　　　f = a^n （θ = 0 , 2π）　または　f = -a^n （θ = π）

　　　　　n が偶数のとき、

　　　　　　　f = a^n （θ = 0 , π , 2π）

　★(sinθ)^n - (acosθ)^n = 0 のとき

　　　与式に(sinθ)^n = (acosθ)^n を代入して

　　　　f = (acosθ)^n　　・・・（１）

　　　(sinθ)^n - (acosθ)^n = 0 より、

　　　　θ = arctan(a)　・・・（２）

　　　cosθを変形すると

　　　　cosθ = √{(cosθ)^2}
　　　　　　　= √{1/(1 + (tanθ^2))}　・・・（３）

　　　（１）に（２）と（３）を代入して

　　　　f = a^n・√{1/(1 + a^2)}^n
　　　　　= √{(a^2)/(1 + a^2)}^n
　　　　　< 1

　　　また、

　　　a^n = √(a^2)n
　　　　　> √{(a^2)/(1 + a^2)}^n

以上より、まとめると

n が奇数のとき：
　　a > 1 の場合：最大値 a^n、最小値 -a^n
　　a ≦ 1 の場合：最大値 1 、最小値 -1

n が偶数のとき：
　　a > 1 の場合：最大値 a^n、最小値 √{(a^2)/(1 + a^2)}^n
　　a ≦ 1 の場合：最大値 1 、最小値 √{(a^2)/(1 + a^2)}^n

No.45127 - 2017/08/08(Tue) 16:16:58

☆ Re: / たなお

＞ググさん
投稿のタイミングが被ってしまいましたね(^^;;

最大値だけでなく、最小値も場合分けが必要かと思います。
実際、エクセルでグラフを書いてみればわかりますが、f はマイナスの値も取ります。

No.45128 - 2017/08/08(Tue) 16:22:35

☆ Re: / たなお

すいません、範囲を(0≦θ≦2π)と見間違えてました！
ググさんの解説は間違ってません。
すいません。

No.45129 - 2017/08/08(Tue) 16:24:04

★ 複素 / 七分咲きの桜華

[問]
f(x)=x^4-14x^3/5+98x^2/25+cx+d (c,dは実数)とする。

また、方程式f(x)=0は次の条件(ア)、(イ)を満たす虚数解α,βをもつとする。
(ア)|α|=|β|=1 (イ)0°<argα<argβ<180°

このとき、c,d,α,βを求めよ。

だいたいの方針だけでも(細かい計算は省略していただいても)構いませんので、解説をお願いします。

No.45121 - 2017/08/08(Tue) 11:35:07

☆ Re: 複素 / angel

鍵は複素共役です。これに気付けば大きく前進、逆に気付かないと厳しいでしょう。

この方程式は、係数が全て実数ですから、非実数解に対しては、必ずその複素共役も解になります。
ところが、今回argの範囲から、α,βとで複素共役のペアにはなりえません。

ということは、α,βそれぞれで別の複素共役の数がこの方程式の解になるわけで、解は全部で α,~α,β,~βの4つで確定 ( 4次方程式ですから )
結局 f(x)=(x-α)(x-~α)(x-β)(x-~β)

あとは計算ですが、α,βやargで進めると分かりにくいので、実部 a=re(α), b=re(β) あたりを導入する感じで。
複素共役の性質として、z~z=|z|^2 や z+~z=2re(z) を活かしてまとめていきましょう。

No.45123 - 2017/08/08(Tue) 13:05:59

★ (No Subject) / 健児

√２×√５が√１０になることを方眼紙上で説明するにはどうしたらよいですか？また、同様に√２＋√２が２√２になることも説明してください。お願いします。

No.45117 - 2017/08/07(Mon) 22:32:02

☆ Re: / らすかる

どういう解答が求められているのかよくわかりませんので、
以下の回答は求められているものと違うかも知れません。

> √２×√５が√１０になることを方眼紙上で説明するにはどうしたらよいですか？

(1) 方眼紙に-4≦x≦4,-4≦y≦4の範囲の座標軸を作ります。
(2) 点A(1,0)を中心として(0,1)を通る円を描き、
　この円とx=1との交点のうちy座標が正の方をBとします。
　Bは(1,√2)ですからAB=√2です。
(3) 原点O(0,0)を中心として(2,1)を通る円を描き、
　この円とx軸との交点のうちx座標が正の方をCとします。
　Cは(√5,0)です。
(4) Cを通りy軸と平行な直線と直線OBとの交点をDとします。
　直線OBはy=(√2)xですから、Dのy座標は√2×√5です。
(5) Dを通りx軸と平行な直線とy軸との交点をEとし、
　原点Oを中心としてEを通る円を描くと、この円が(3,1)を通ることから
　Dのy座標が√10となっていることが確認できます。

> また、同様に√２＋√２が２√２になることも説明してください。お願いします。

(0,0)から(2,2)までの線分を引くとこの線分は(1,1)を通り、
(0,0)から(1,1)までの長さは√2、(1,1)から(2,2)までの長さは√2なので
この線分の長さは√2+√2です。
一方(0,0)から(2,2)までの長さは√(2^2+2^2)=2√(1+1)=2√2ですから
√2+√2=2√2となります。

No.45118 - 2017/08/07(Mon) 23:08:18

☆ 別解 / angel

なんというか…不可思議な問題ですが。

次のような「三平方の定理」ベースの説明ではどうでしょうか。

左上の正方形のように、正方形の一辺と対角線の長さの比は、
　1 : √(1^2+1^2) = 1 : √2
です。

そこで右下に注目すると、
緑の線分は、
　・長さ√(2^2+1^2)=√5 の正方形の対角線、√5×√2
　・紫の長方形の対角線√(3^2+1^2)=√10

ということで、√5×√2=√10 となります。

No.45119 - 2017/08/07(Mon) 23:42:40

★ 高３定積分 / あり

なぜかいとうが1/aになるのかがわかりません。

不定積分の関数型はexp(-ax)/-a になると考えていますが。。。

No.45108 - 2017/08/07(Mon) 19:07:27

☆ Re: 高３定積分 / angel

「定積分」とあって、確かに間違ってはいないのですが、これは定積分と極限の複合ですよ。

つまり、
　∫[0,+∞] e^(-ax) dx = lim[t→+∞]∫[0,t] e^(-ax) dx
ということです。

なので、定積分を求めて、それから極限を考えましょう。
「不定積分」はあっているので、そこからすすめて問題ないかと思います。

なお、a≦0 だと発散しますので注意が必要です。

No.45109 - 2017/08/07(Mon) 19:20:10

☆ Re: 高３定積分 / あり

> 「定積分」とあって、確かに間違ってはいないのですが、これは定積分と極限の複合ですよ。
>
ありがとうございます。
不定積分からの進め方に難渋しております

> つまり、
> 　∫[0,+∞] e^(-ax) dx = lim[t→+∞]∫[0,t] e^(-ax) dx
> ということです。
>
> なので、定積分を求めて、それから極限を考えましょう。
> 「不定積分」はあっているので、そこからすすめて問題ないかと思います。
>
> なお、a≦0 だと発散しますので注意が必要です。

No.45110 - 2017/08/07(Mon) 19:31:06

☆ Re: 高３定積分 / angel

> 不定積分からの進め方に難渋しております

なるほど。

この問題に限らず一般的な話として、不定積分 F(x)=∫f(x)dx が分かっているのであれば、定積分は

　∫[p,q]f(x)dx = F(q)-F(p)

という計算になります。

今回の場合は、
　F(x)=e^(-ax)・(-1/a)
　p=0, q=t
のケースにあてはまりますね。

一旦 t 混じりの式として定積分が求まります。その後 t→+∞の極限です。

No.45113 - 2017/08/07(Mon) 19:49:48

☆ Re: 高３定積分 / あり

ありがとうございます
はい.qに無限を代入してそこからpにゼロを代入したものを引けば良いのはわかっているのですが無限をいれるとどういう値になるのかがわからなくて困っています

No.45114 - 2017/08/07(Mon) 20:34:25

☆ Re: 高３定積分 / angel

> 無限をいれるとどういう値になるのか
そこが極限ですね。「無限をいれる」というのは気持ちとしては分かるのですが、ややもすると誤解の元ですので…。
「無限に大きくする」や「無限に近づける」です。

∫[0,t] e^(-ax) dx = 1/a - 1/a・e^(-at)
いえ、 1/a - 1/( a・e^(at) ) と変形した方が分かり易いでしょうか。

これの t→+∞ での極限ということです。

で、a=1 や a=2 等具体例を試してみて下さい。
t を大きくすれば e^(at) の部分は際限なく大きくなりますから、逆に 1/( a・e^(at) ) と逆数になっていれば 0 に収束 ( 近づく ) ということです。

残るのは 1/a ということです。

No.45115 - 2017/08/07(Mon) 20:57:07

☆ 補足 / angel

あ。ちなみに収束するのは a＞0 の場合なので念のため。

a=0 の場合はそもそも積分計算が別
※e^(-ax)=e^0=1 なので定数関数の積分、不定積分は ∫dx=x+C

a＜0の場合は逆にe^(-at) は、t が大きくなるにつれ指数部分も大きくなり+∞に発散です。

No.45116 - 2017/08/07(Mon) 21:52:12

☆ Re: 高３定積分 / あり

2日考えてようやく分かりました。
ありがとうございました。
分からなかった理由はx=0の場合を無視して定積分しようとしたことでした。どうせ0だから定積分しても引かれる項はゼロだろうという安易な予断でした。つまりxに極限を代入した場合のみを考えていた訳です。(つまり答えが1/( a・e^(at) =0になる)
ゼロを代入すると結果的に1/aになることがよく分かりました。
有難うございました
> ∫[0,t] e^(-ax) dx = 1/a - 1/a・e^(-at)
> いえ、 1/a - 1/( a・e^(at) ) と変形した方が分かり易いでしょうか。

No.45150 - 2017/08/09(Wed) 15:53:17

★ 言語 / ζ

日本語の数オリの本と英語で書かれた数オリの本とでは、どちらの方が解答が分かりやすいのでしょうか？

No.45100 - 2017/08/07(Mon) 15:07:03

☆ Re: 言語 / ζ

というのも、日本語の数学の本と英語の数学の本とでは、どちらの方が理解しやすいのでしょうか？

No.45101 - 2017/08/07(Mon) 15:54:35

☆ Re: 言語 / angel

んー? それはなかなか答えがない質問のような気も。

前提によって色々かわるでしょうからね。

ただ、日本語が母語であって、英語はnative並に達していないという話であれば、英語の方が難しいのが自然ですね。

どのレベルを目指されているか分かりませんが、IMOレベルだと、図示されたものを見てほぼほぼ理解できる、なんてことはありえないので、処理や概念・判断、全部英語で読み解かないと、ということで、最初から意味がとれる日本語の方が…とは思います。

ただ、見方を変えれば、日本語でも英語でもどっちでも同じくらい分からないものなので、どっちでも変わらないとも言えそうです。

まずは、jmoのサイトにある解説と、usamo肝連のとを読み比べてみては。今時だと紙の書籍に拘る理由もないですし。

No.45111 - 2017/08/07(Mon) 19:41:06

☆ Re: 言語 / ζ

ご回答ありがとうございました。

No.45112 - 2017/08/07(Mon) 19:44:11

★ 平面ベクトル / rua

(1)OD=sOA+tOB、s+t=より、
OB=3/2OCを代入して、OD=sOA+3/2tOC、s+3/2t=1
ここからの解法教えてください、よろしくお願いします！

No.45097 - 2017/08/07(Mon) 11:45:06

☆ Re: 平面ベクトル / たなお

回答します。

まず間違いがあるのでその指摘をさせていただきます。
「OB=3/2OCを代入して、OD=sOA+3/2tOC、s+3/2t=1」と記載していますが、s+3/2t=1 ではありません。これだと s + t = 1 が成り立ちません。OB=3/2OCを代入したからといって、条件を変えてはいけません。

ここから解法です。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
条件より

　　OD = sOA + tOB
　　　　= sOA + (1-s)OB
　　　　= sOA + {3(1-s)/2}OC

　　OM = (OA + OC)/2

ここで、OD = kOM なので、

　　sOA + {3(1-s)/2}OC = (k/2)OA + (k/2)OC

　　∴ k/2 = s　　　　　・・・（１）
　　　k/2 = 3(1-s)/2　　・・・（２）

（１）を（２）に代入して

　　k = 3(1-k/2)
　⇔2k = 6 - 3k
　⇔5k = 6

　　∴k = 6/5
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

以上です。
分からないところなどがあれば再度質問願います。

No.45098 - 2017/08/07(Mon) 13:05:00

☆ Re: 平面ベクトル / たなお

補足です。
もし、s + 3/2t = 1 が成り立つとすると、u = 3/2tと置けば

　OX = sOA+uOC

と書くことができ、Xは線分AC上の点を表します。
ちなみに、s = u = 1/2 であれば、

　(1/2)OA + (1/2)OC = OM

となり、中点Mを表していることになります。

No.45099 - 2017/08/07(Mon) 13:16:50

★ 微分積分 / rua

放物線y=x^2-2x+4に原点Oから2本の接線を引くとき、放物線と2本の接線で囲まれた部分の面積Sを求めよ。
解答はS=16/3です。よろしくお願いします。

No.45095 - 2017/08/07(Mon) 00:18:56

☆ Re: 微分積分 / angel

地道にやっても次の手順でできますね。

・接線を y=mx とおく
・「接する」という条件を整備、
　x^2-2x+4=mx が重解を持つ ( 判別式 D=0 ) から m を決定 ( 2個 )
・それぞれの m の値に応じて x^2-2x+4=mx を解いて接点の x 座標を求める
・∫[α,0] ( x^2-2x+4-m1x ) dx + ∫[0,β] ( x^2-2x+4-m2x ) dx を計算する
　※ m1,m2 は上で決定した2個の m の値
　　α,βはm1,m2に対応する接点の x 座標。ただし α＜0＜β になるように m1,m2 を調整

ただ、気付けば上の手順を踏まなくても
　∫[-2,0] (x+2)^2・dx + ∫[0,2] (x-2)^2・dx
　= 1/3・2^3・2 = 16/3
で一発です。
※まずは上の手順を踏んでみるところからでしょうか

No.45096 - 2017/08/07(Mon) 00:44:12

★ 中３（ハイクラス）図形の問題です / でんすけアルファ

設問
(1)角ＡＣＥの大きさを求めよ
(2)線分ＡＥの長さを求めよ
(3)三角形ＯＡＥの面積を求めよ
(4)３点Ｂ，Ｃ，Ｅを通る円と円Ｏとの共通部分の面積を求めよ。

(1)は多分45度 (2)は6√2 だと思いますが、(3)(4)が解けません。

何卒何卒よろしくお願い致します。

No.45077 - 2017/08/05(Sat) 22:49:57

☆ Re: 中３（ハイクラス）図形の問題です / らすかる

(3)
E,OからBCに垂線EP,OQを下ろすと
CP=(√3/2)CE=3√3、CQ=3なので
PQ=CP-CQ=3(√3-1)
よって△OAE=OA×PQ÷2=9(√3-1)

(4)
△ABC∽△CEBでBCが円Oの半径なので
(B,C,Eを通る円の半径)=BE=3(√6-√2)
円Oの劣弧BCと弦BCに挟まれた弓型の面積は
(1/6)(36π)-(6・6・√3/4)=6π-9√3
B,C,Eを通る円の劣弧BCと弦BCに挟まれた弓型の面積は
(5/12){36(2-√3)π}-{3(√6-√2)・3(√6-√2)/2・(1/2)}
=15(2-√3)π-9(2-√3)
よってB,C,Eを通る円のうち円Oをはみ出た部分の面積は
{15(2-√3)π-9(2-√3)}-{6π-9√3}=3(8-5√3)π+18(√3-1)
なので、求める面積は
{36(2-√3)π}-{3(8-5√3)π+18(√3-1)}=3(16-7√3)π-18(√3-1)

No.45078 - 2017/08/06(Sun) 10:51:57

★ (No Subject) / 教べん

イ
について　任意　と　ある　で結果が変わる理由がいまいち理解しきれません。解説よろしくお願いします

No.45070 - 2017/08/05(Sat) 20:35:02

☆ Re: / 教べん

続き

No.45071 - 2017/08/05(Sat) 20:36:15

☆ Re: / 教べん

続き２

No.45072 - 2017/08/05(Sat) 20:37:02

☆ Re: / たなお

回答します。

「任意の正の数」とは、言い換えれば「全ての正の数」です。
一方、「ある正の数」とは、「特定の正の数」という意味です。

（１）は「全ての正の数 x について a + x ≧ 0」ということになります。全ての正の数 x について a + x ≧ 0 が成り立つためには、a ≧ 0 でなければなりません。よって必要十分条件です。

（２）は「特定の正の数 x について a + x ≧ 0」ということになります。解説にもある通り、x = -2a (x > 0) のときはたしかに「a + x ≧ 0」ですが、a < 0 であり「a ≧ 0」は成立していません。つまり、必ずしも「a ≧ 0」でなくてもいいということになり、十分条件になります。

以上の説明でいかがでしょうか？
分からないところがあれば再度質問願います。

No.45079 - 2017/08/06(Sun) 11:02:29

☆ Re: / 教べん

なるほど　理解できました　ありがとうございます

No.45104 - 2017/08/07(Mon) 17:56:03

★ 化学の数学的証明 / 牛

ある燃焼容器中にメタンと空気（窒素と酸素の体積比は４：１）が入っている。その内部の全圧は２５℃で8.4*10^4Paである。この混合気体に点火したところ酸素がなくなるまで燃焼しＣＯとＣＯ２，および水が生成した。また、一部のメタンが燃焼することなく残存していた。燃焼後、燃焼容器を２５度まで冷却したところ、その内部の全圧は7.6*10^4Paであった。【問い】最初に容器内部に入っていたメタンの分圧を求めよ
求めるメタンの分圧をｘ＋ｙ（Pa）
酸素の分圧は3a+2b（Pa)
２ＣＨ４＋3０２→2ＣＯ＋4Ｈ２Ｏ
反応前のPa) x 3a 0 0
変化するPa）-2a +3a +2a +4a
反応後）x-2a 0 2a 4a

ＣＨ４＋2０２→ＣＯ2＋2Ｈ２Ｏ
反応前のPa) y 2b 0 0
変化するPa）-b -2b +b +2b
反応後のPa）y-b 0 b 2b

燃焼容器を２５度まで冷却したところ、その内部の全圧は7.6*10^4Paであった。とあるので
全圧＝(x-2a)＋0＋2a＋(y-b)＋0＋b
＝ｘ＋ｙ＝7.6*10^4Pa

ここで、メタンの分圧はｘ＋ｙ（Pa）なので答えは7.6*10^4Paでなぜだめなのでしょうか？反応していないメタンもx-2a 、y-bという形で出てきているので条件のもれはないはずなのです。よろしくお願いします。

No.45069 - 2017/08/05(Sat) 19:49:35

☆ Re: 化学の数学的証明 / IT

窒素は、どこに行きましたか？

ＣＯとＣＯ2のいずれになる場合もメタンの分圧はＣＯとＣＯ2の分圧にそのまま移行するので、

燃焼により酸素の分圧分が純減した。

よって酸素の分圧0.8*10^4Pa ,窒素の分圧0.8*4*10^4Pa
残りがメタンの分圧になると思います。

No.45073 - 2017/08/05(Sat) 21:02:14

☆ Re: 化学の数学的証明 / 牛

回答ありがとうございます。窒素が抜けていたのですね！何時間も何日も悩みましたが気づきませんでした！おっしゃる解法が早いですね！

ということは、
窒素の分圧をｃとすると
全圧＝ｘ＋ｙ＋c＝7.6*10^4Pa・・（１）
さらに燃焼する前の条件より
ｘ＋ｙ＋ｃ＋(1/4)c=8.4*10^4Pa・・（２）
（２）ー（１）より
(1/4)c=0.8*10^4
c=3.2*10^4（Pa）
（１）に代入して
メタンの分圧ｘ＋ｙ＝4.4*10^4
としても合っていますか？（答えの数値はあっていますが
）よろしくおねがいします。

※蒸気圧は無視する、というのを書きそびれていましたが、汲んでくれてありがとうございます

No.45074 - 2017/08/05(Sat) 22:07:23

☆ Re: 化学の数学的証明 / IT

合ってます。

No.45076 - 2017/08/05(Sat) 22:15:46

★ 複素平面の一次変換 / ふなっし

複素平面の一次変換の問題です。
ad-bc≠0の条件下で
｛a(2i)+2｝/｛c(2i)+1｝=0
という代入の式が成り立つとき、
aとcの関係はどのように計算されるのですか？

分母分子にc(2i)-1をかけて分母を実数にする方法を考え、
(-4ac-2+(4c-2a)i)/(-4c^2-1)=0というふうに計算の答えが出て、あとは実数部分と虚数部分=0と計算したのですが、ad-bc=0となるような値が出てしまいます。

No.45066 - 2017/08/05(Sat) 12:58:32

☆ Re: 複素平面の一次変換 / らすかる

aやcが実数ならば
「{a(2i)+2}/{c(2i)+1}=0」が成り立つことはあり得ません。
{a(2i)+2}/{c(2i)+1}=0 ならば
a(2i)+2=0 ですから
a=iとなってしまいます。

No.45068 - 2017/08/05(Sat) 15:22:15

☆ Re: 複素平面の一次変換 / ふなっし

すいません、条件の記述が曖昧でした。
正しくは、
a,cは複素数の定数かつad-bc≠0
でした。
ちなみにa=iが答えでcはまだ定まらないのが途中解答ですね。
分子=0だけで求めるのが正解なのですかね。

No.45080 - 2017/08/06(Sun) 12:15:46

☆ Re: 複素平面の一次変換 / らすかる

cは2ic+1≠0からc≠i/2にはなります。
ad-bcについてはbやdが何だかわかりませんので
何とも言えません。

No.45085 - 2017/08/06(Sun) 17:48:59

☆ Re: 複素平面の一次変換 / ふなっし

ありがとうございました！

No.45089 - 2017/08/06(Sun) 21:35:55