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★ 高3理系 / 蘇生
以下の不等式を最も素早く解く方法を教えて下さい。

0≦(-1/2y)-(1/4)≦3/4

よろしくお願いします！
No.45898 - 2017/09/16(Sat) 16:43:27
☆ Re: 高3理系 / パテ埋め
最も素早くかどうかはわかりませんが、普通の考え方でも、そんなに時間が無駄に掛かるというわけでもない気がしますが。

0≦(-1/2y)-(1/4)≦3/4
(0＜)1/4≦-1/2y≦1
1≦-2y≦4
-2≦y≦-1/2
No.45899 - 2017/09/16(Sat) 18:16:29
★ 直方体の切断 / ヤス
中3です
（1）21（2）2（3）√133が答えです
やり方がわからなくて困っているので教えてください
No.45895 - 2017/09/16(Sat) 14:39:15
☆ Re: 直方体の切断 / angel
まずは添付のような図を描いてみましたか。「切り口が」と問題になっている訳ですから、じゃあ切り口がどうなっているか。その把握ができないと始まりません。

さて、切り口がひし形である以上 ( まあ、ひし形でなくても、なのですが )、直方体の上面からのQの距離 ( xとします ) と、Pの水準からのRの距離は等しくなります。
なお、Pの水準から下は切り口に全く関係ないので、切り捨てて考えるのが楽です。

ここまで整理したうえで、

(1) Pの水準から上の部分が丁度半分に分けられていることに注目しましょう。
　※納得し辛いようなら以下の2組を比べてみましょう
　　・直方体上面からのD,Q,P,Rの距離 (0,x,5,x-5)
　　・Pの水準からのD,Q,P,Rの距離 (5,5-x,0,x)
(2) AQはxと置いています。「ひし形」ができるわけですから、PQ=DQ という条件から x の方程式が作れます

(3) (2)でひし形の一辺は分かっています。後は対角線DPを計算すれば、面積を出すには十分でしょう。
　※対角線RQも出して 1/2×DP×QR で計算する方が速くはありますが…。気付けばQRも直ぐに出せるのですが。
No.45897 - 2017/09/16(Sat) 15:31:03
★ 分数とルートの計算について / あいま
画像の通りなのですが、３行目、６行目の計算過程がわからずにいます。
ご教授お願い致します
No.45892 - 2017/09/15(Fri) 21:36:08
☆ Re: 分数とルートの計算について / あいま
> 画像の通りなのですが、３行目、６行目の計算過程がわからずにいます。
> ご教授お願い致します

もうしわけありません。画像はこちらです
No.45893 - 2017/09/15(Fri) 21:38:32
☆ Re: 分数とルートの計算について / X
いずれの質問についても、以下のルートの
性質を復習しましょう。

(i)
a＞0に対し
a=√(a^2)
(ii)
a＞0,b＞0に対し
√(ab)=(√a)(√b)
No.45894 - 2017/09/15(Fri) 22:03:15
☆ Re: 分数とルートの計算について / あいま
> いずれの質問についても、以下のルートの
> 性質を復習しましょう。
>
> (i)
> a＞0に対し
> a=√(a^2)
> (ii)
> a＞0,b＞0に対し
> √(ab)=(√a)(√b)

教科書に載っている事でした。
どうもありがとうございました
No.45941 - 2017/09/18(Mon) 20:32:03
★ 可換体 / ζ
可換体って、英語でなんと言うのでしょうか？
No.45884 - 2017/09/14(Thu) 10:55:19
☆ Re: 可換体 / liar
abyss calendula です
No.45885 - 2017/09/14(Thu) 11:24:26
☆ Re: 可換体 / ヨッシー
こちらには、逐語的対応とした上で、
commutative field とされています。
No.45886 - 2017/09/14(Thu) 11:41:42
☆ Re: 可換体 / ζ
ご回答どうもありがとうございました。
No.45887 - 2017/09/14(Thu) 12:41:40
★ 複素数とベクトル / tutuz
【問題】
aを0でない複素数とし、点aを通り、ベクトルV(Oa)に垂直な直線をlとする。
点zがl上にあるためには、

z/a + z~/a~ = 2

の成り立つことが必要かつ十分条件である。
(※z~,a~はz,aの共役を表す。)

---

【解説】
zがl上にあるということは、ベクトルz-aとベクトルaが直交すること、
すなわち(z-a)/aが純虚数であることと同値である。
いいかえれば、(z-a)/aの実部が0であることと同値である。
...(以下省略)

---

ここの「すなわち(z-a)/aが純虚数であることと同値である。」という記述が理解できませんでした。
ベクトルの直交条件は、V(Oa)・V(z-a)=0 となるはずですが、
ここから、「すなわち(z-a)/aが純虚数であることと同値である。」ことが導けませんでした。

すみませんが、教えてください。
No.45881 - 2017/09/13(Wed) 08:58:19
☆ Re: 複素数とベクトル / angel
角度を扱うときに複素平面とベクトルを混同すると混乱の元です。
ベクトルの場合は内積ですが、複素数の場合は回転です。
すなわち、
　w=z・r・(cosθ+isinθ)
　※rは実数
これが、w,zのなす角がθに相当します。
No.45882 - 2017/09/13(Wed) 13:16:06
☆ Re: 複素数とベクトル / tutuz
>角度を扱うときに複素平面とベクトルを混同すると混乱の元です。
>ベクトルの場合は内積ですが、複素数の場合は回転です。
ご指摘ありがとうございます...。複素平面、復習します。

一応、今回の複素数a,bについて
「V(Oa)とV(Ob)が直交すること ⇔ a/bが純虚数」
については以下のように理解したのですが、問題ないでしょうか...

a,bをa≠bの複素数とし、
a=r[1](cosθ[1]+isinθ[1])
b=r[2](cosθ[2]+isinθ[2])
とする。
r[1],r[2]は実数、θ[1],θ[2]はa,bそれぞれの偏角(θ[1]>θ[2]としておく).

a/b = (r[1]/r[2]){(cos(θ[1]-θ[2])+isin(θ[1]-θ[2]))}

V(Oa)とV(Ob)が直交するときはθ[1]-θ[2]=π/2となるときであるから

a/b = (r[1]/r[2])i

よろしくお願いします。
No.45883 - 2017/09/14(Thu) 07:41:33
★ 数的推理 / みうらはやて
最後なぜ10分の12で割るかわからないです
教えて頂きたいです
No.45874 - 2017/09/12(Tue) 22:40:05
☆ Re: 数的推理 / ヨッシー
商品Ａの定価は3600円、その仕入れ値は・・・
と書かれていますから、定価を仕入れ値に直す式だと分かります。
　定価＝仕入れ値×（　　　）
とすると、（　　　）に入る数字は何ですか？
ヒントは問題文にあります。
　
No.45877 - 2017/09/12(Tue) 23:55:48
★ すうさん / み
やり方がわかりません
No.45869 - 2017/09/12(Tue) 17:29:55
☆ Re: すうさん / IT
その問題集に書いてある　解答・解説のどこまで分かって、どこが分からないかが分からないと、有効な回答をするのは難しいと思います。
No.45872 - 2017/09/12(Tue) 21:25:48
☆ Re: すうさん / み
解答はこれなんですが、(1)の二行目からわかりません。
No.45873 - 2017/09/12(Tue) 21:30:31
☆ Re: すうさん / IT
(1+1)^n=1+(nC1)+(nC2)+...+ が分からないということですか？
数２の教科書の「二項定理」のところを確認してください。
No.45875 - 2017/09/12(Tue) 22:57:23
☆ Re: すうさん / み
そこは分かるんですが、その一行下がわかりません。
No.45876 - 2017/09/12(Tue) 23:48:22
☆ Re: すうさん / IT
n≧3　なので
(1+1)^n=1+(nC1)+(nC2)+(nC3)+...+ ≧1+(nC1)+(nC2)+(nC3)
（２つめの各項は正です）

たとえばn=3 のときn=4 のときで確認してください。

次に使ってある　nC1=n, nC2=n(n-1)/2!, nC3=n(n-1)(n-2)/3! が分からないなら、数Aの「組み合わせ」でnCrの定義を確認してください。
No.45878 - 2017/09/13(Wed) 00:01:12
☆ Re: すうさん / み
わかりました。
No.45880 - 2017/09/13(Wed) 06:59:01
★ 積分 / たなお
初歩的な質問かもしれませんが。。。
ある積分について疑問に思ったことがあります。

　　∫(1/(1+x^2))dx = arctanx + C

ですよね？しかし、

　　(-arctan(1/x))' = -{1/(1 + (1/x)^2)}・(-1/x^2)
　　　　　　　　　= 1/(1+x^2)

ですから、

　　∫(1/(1+x^2))dx = -arctan(1/x) + C

とも書けますよね？私が間違っていなければ、arctanx ≠ -arctan(1/x)だったと思うのですが、積分した結果、定数項以外が異なることってあるのでしょうか？どこかで私が計算違いをしているのでしょうか？

ご教授よろしくお願いします。
No.45866 - 2017/09/12(Tue) 13:11:02
☆ Re: 積分 / ヨッシー
x≠0 において、
tan(π/2−y)＝1/tan(y) ですから、
　ｙ＝arctan(x)　→　ｘ＝tan(y)
　1/x＝1/tan(y)＝tan(π/2−y)
　π/2−y＝arctan(1/x)
よって、
　arctan(x)＋arctan(1/x)＝π/2　・・・定数

となり、定数だけ違うということになります。
No.45867 - 2017/09/12(Tue) 14:19:45
☆ Re: 積分 / たなお
ヨッシーさん

回答ありがとうございます！
スッキリしました！助かりました！
No.45868 - 2017/09/12(Tue) 14:32:19
☆ Re: 積分 / らすかる
1/(1+x^2) 及び arctanx は実数全体で定義されますが
-arctan(1/x) は不連続点がありますので
∫(1/(1+x^2))dx = -arctan(1/x) + C はまずいと思います。
実際
∫[-1〜1](1/(1+x^2))dx = arctan(1)-arctan(-1) = π/2
は正しいですが
∫[-1〜1](1/(1+x^2))dx = -arctan(1/1)+arctan(1/(-1)) = -π/2
となってしまい、正しい答えが出ません。
No.45879 - 2017/09/13(Wed) 02:39:52
★ 漸化式 / 花火のような光だとしたって
次の条件を満たす数列{a[n]}の一般項を求めよ。

(1)a[1]=3,a[n+1]=2a[n]-n^2+n

(2)a[1]=2,a[2]=1,a[n+2]=a[n+1]-2a[n]

よろしくお願いします。
No.45863 - 2017/09/12(Tue) 01:20:09
☆ Re: 漸化式 / らすかる
(1)
a[n+1]=2a[n]-n^2+n から
a[n+1]-(n+1)^2-(n+1)-2=2(a[n]-n^2-n-2)
b[n]=a[n]-n^2-n-2 とおくと
b[n+1]=2b[n], b[1]=a[1]-1-1-2=-1 なので
b[n]=-2^(n-1)
∴a[n]=b[n]+n^2+n+2=-2^(n-1)+n^2+n+2

(2)
a[n+2]=a[n+1]-2a[n] から
a[n+2]+{(i√7-1)/2}a[n+1]={(i√7+1)/2}(a[n+1]+{(i√7-1)/2}a[n])
b[n]=a[n+1]+{(i√7-1)/2}a[n] とおくと
b[n+1]={(i√7+1)/2}b[n], b[1]=a[2]+{(i√7-1)/2}a[1]=i√7 なので
b[n]=(i√7){(i√7+1)/2}^(n-1) すなわち
a[n+1]+{(i√7-1)/2}a[n]=(i√7){(i√7+1)/2}^(n-1)
これより
a[n+1]=-{(i√7-1)/2}a[n]+(i√7){(i√7+1)/2}^(n-1)
変形して
a[n+1]-{(i√7+1)/2}^n=-{(i√7-1)/2}{a[n]-{(i√7+1)/2}^(n-1)}
c[n]=a[n]-{(i√7+1)/2}^(n-1) とおくと
c[n+1]=-{(i√7-1)/2}c[n], c[1]=a[1]-1=1 なので
c[n]={-{(i√7-1)/2}}^(n-1)
∴a[n]={(i√7+1)/2}^(n-1)+c[n]={(i√7+1)/2}^(n-1)+{-{(i√7-1)/2}}^(n-1)
No.45864 - 2017/09/12(Tue) 02:08:02
★ 数的推理 / みうらはやて
この問題に手こずっているので力を貸して頂きたいです
分かりやすく解説して頂けたらありがたいです
No.45860 - 2017/09/11(Mon) 23:14:48
☆ Re: 数的推理 / ヨッシー
原価をｘ円、これにｙ％の利益を加えて、定価としたとします。
　定価は　ｘ＋ｘ(y/100)
これの３０％引きは
　0.7{ｘ＋ｘ(y/100)}
これが５％の利益が得られているので、
　0.7{ｘ＋ｘ(y/100)}＝1.05ｘ
両辺ｘ(≠０) で割って、
　0.7{1＋(y/100)}＝1.05
これを解いて、
　ｙ＝５０(%)　・・・答え
No.45861 - 2017/09/11(Mon) 23:23:12
★ 指数 / キルキン
どのように変形すると、このような計算になるのでしょうか。
概算だとは思うのですが、、
よろしくお願いします。
No.45857 - 2017/09/11(Mon) 20:46:19
☆ (No Subject) / キルキン
改めて考えてわかりました！
No.45858 - 2017/09/11(Mon) 20:59:32
★ 複素数の問題 / たなお
複素数の問題で質問があります。

添付画像の大問6の(1)が分かりません。
証明方法をご教授願えますでしょうか。
ちなみに z = x + yi です。

よろしくお願いいたします。
No.45856 - 2017/09/11(Mon) 20:07:48
☆ Re: 複素数の問題 / IT
前半は,和と実数倍と積について考えれば、できると思います。


後半は,ていねいに書くと
(1/G(z))~
1/G(z)の分子と分母にG(z)~を掛けて
=(G(z)~/(G(z)G(z)~))~
=(G(z)~/|G(z)|^2)~
=(G(z)~)~(1/|G(z)|^2)~
=G(z)(1/|G(z)|^2)
=G(z)/(G(z)G(z)~)
=1/G(z)~
前半より
=1/G(z~)

すなわち　(1/G(z))~=1/G(z~)　…(1)

(F(z)/G(z))~
=(F(z)(1/G(z))~
=F(z)~(1/G(z))~
　前半と(1)より
=F(z~)(1/G(z~))
=F(z~)/G(z~)

注）z の共役複素数をz~と書いています。
No.45862 - 2017/09/11(Mon) 23:36:00
☆ Re: 複素数の問題 / たなお
IT　さん

回答ありがとうございます。

説明不足で申し訳無かったのですが、前半がわからなかったので質問させていただきました。前半が正しいと仮定て後半を解くことはできたのですが。。。

説明不足で本当にすいません。
前半も詳しめに教えていただけますでしょうか。
No.45865 - 2017/09/12(Tue) 10:30:42
☆ Re: 複素数の問題 / IT
F(z) の次数をn として,nについての数学的帰納法で示します。

（概要）
n=0,1 のとき　F(z)~=F(z~)成立。

0≦n≦k（kは自然数）のときF(z)~=F(z~)成立を仮定する.
n=k+1のとき
　　　F(z)=az^(k+1)+G(z), (a は実数,G(z)の次数≦k) とおける。
ここで、帰納法の仮定と和・積の共役複素数の性質を使えば
　　　F(z)~=F(z~) が示せます。
No.45870 - 2017/09/12(Tue) 20:28:51
☆ Re: 複素数の問題 / たなお
ITさん

ありがとうございます！
理解できました！
No.45871 - 2017/09/12(Tue) 21:06:02
★ (No Subject) / カエル
この問題の解き方と答えが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。グラフがあるとありがたいです。軌跡とか領域の問題と思います。
No.45853 - 2017/09/11(Mon) 10:15:01
☆ Re: / ヨッシー
y=ax と y=x^2-2x+2 を連立させて、
　x^2−(2+a)x＋2＝0　・・・(i)
判別式を取って、
　(2+a)^2−8＝a^2＋4a−4＞０
これより
　a＜−2−2√2 または a＞−2＋2√2
この条件下で、
(i) の解をα、βとすると、Ｐ，Ｑの座標は
　(α, ａα)、(β, ａβ)
△ＰＱＲの重心Ｇの座標は
　((α＋β＋1)/3, ａ(α＋β)/3)
解と係数の関係より
　α＋β＝２＋ａ
よって、Ｇの座標は
　((ａ＋３)/3, ａ(ａ＋２)/3)
ｘ＝(ａ＋３)/3, ｙ＝ａ(ａ＋２)/3　とおく
　ａ＝３ｘ−３
より
　ｙ＝(ｘ−１)(３ｘ−１)
　　＝３ｘ^2−４ｘ＋１　　(定義域には注意）


No.45854 - 2017/09/11(Mon) 11:55:49
★ 円の方程式 / はやて
引き続き失礼します、すみません。

x^2+y^2+4x-2y-5=0を表す図形は

(x+2)^2-2^2+(y-1)^2-1^2-5=0
(x+2)^2+(y-1)^2=5

で計算したんですが間違っていました。
どこが間違っているのかどう計算したら良いのか教えてください。
No.45848 - 2017/09/11(Mon) 00:29:32
☆ Re: 円の方程式 / らすかる
右辺の「5」はどこから来た値ですか？
No.45851 - 2017/09/11(Mon) 01:44:09
★ 円の方程式 / はやて
x^2+(y+3)^2=4(y≦-3のみ)

円の書き方はこれで大丈夫ですか？
No.45847 - 2017/09/11(Mon) 00:22:59
☆ Re: 円の方程式 / らすかる
「これ」はどれを指しているのですか？
少なくとも円弧が二重になっていたらアウトですが。
No.45849 - 2017/09/11(Mon) 01:41:59
★ 三角関数の問題です。 / a
　tan(α-β)の出し方についてなのですが、sin(α-β)を出すのが少し大変に思ったので、
出したcos(α-β)を使って直角三角形を無理やり
　書いてtan(α-β)を出そうと思いました。
その際符号に注意しないといけないので、α-βの範囲
　を出そうとしたら、-π/2<α-β<-π/2となってしまい
　行き詰ってしまいました。なぜでしょうか。この方法だと解けないのでしょうか。解答宜しくお願いします。
　
No.45845 - 2017/09/10(Sun) 23:42:48
☆ Re: 三角関数の問題です。 / らすかる
0＜α＜π/2 … (1)
π/2＜β＜π … (2)
(2)の辺々に-1を掛けて
-π/2＞-β＞-π
すなわち
-π＜-β＜-π/2 …(3)
(1)と(3)を辺々加えて
-π＜α-β＜0
となります。
No.45846 - 2017/09/10(Sun) 23:57:56
☆ Re: 三角関数の問題です。 / a
解答ありがとうございます。
0<α<π/2とπ/2<β<πの辺々をそのまま引いたら
この問題は解けないのでしょうか。
No.45852 - 2017/09/11(Mon) 07:13:28
☆ Re: 三角関数の問題です。 / らすかる
不等号の向きが同じである不等式の引き算は成り立ちません。
例えば
3＜5 から
1＜4 を引くと
2＜1 となってしまって成り立ちませんね。
従って不等号の向きが同じである不等式を辺々足すのは問題ありませんが、
引くのは誤りです。
No.45855 - 2017/09/11(Mon) 12:19:18
★ 数学?U　三角関数 / 高１
以下の問題を解き方から教えていただけますか。

0≦θ＜2Πのとき、次の不等式を解け。
(1)sinθ＜√3/2
(2)cosθ≧-1/√2
(3)tanθ＞1/√3
No.45841 - 2017/09/10(Sun) 16:54:07
☆ Re: 数学?U　三角関数 / X
教科書の三角不等式の項目を復習しましょう。
No.45844 - 2017/09/10(Sun) 17:03:15
★ 数学?U　三角関数数 / 高１
0≦θ＜2πのとき、次の等式を満たすθの値を求めよ。また、θが一般角のとき、θをα+nπ（nは整数、0≦α＜π）の形で表せ。
(1)tanθ=√3
(2)tanθ+1=0
No.45839 - 2017/09/10(Sun) 16:53:03
☆ Re: 数学?U　三角関数数 / X
これも回答はNo.45842と同じです。
教科書の練習問題である場合はまずそれに対応した
項目を復習してから解いてみて下さい。
その上で分からないということであれば、質問内容は
もう少し具体的になると思います。
No.45843 - 2017/09/10(Sun) 17:01:12
★ 数学?U　三角関数 / 高１
以下の問題を解き方から教えていただけますか。

0≦θ＜2πのとき、次の等式を満たすθの値を求めよ。また、θが一般角のとき、θをα+2nπ（nは整数、0≦α＜2π）の形で表せ。
(1)sinθ=1/√2
(2)cosθ=1/2
(3)2sinθ+√3=0
補足
No.45838 - 2017/09/10(Sun) 16:51:39
☆ Re: 数学?U　三角関数 / X
教科書の三角方程式の項目を復習しましょう。
(単位円と極角での説明が書かれている項目です)
尚、No.45837のご質問の問題については、
この問題を解かれた後でNo.45840の私の回答を
参照された方が理解がし易いと思います。
No.45842 - 2017/09/10(Sun) 16:57:39
★ 数学?U　三角関数 / 高１
以下の問題を解き方から教えていただけますか。

-π≦θ＜πのとき、cosθ=-1/√2を満たすθの値を求めよ。
No.45837 - 2017/09/10(Sun) 16:49:55
☆ Re: 数学?U　三角関数 / X
単位円に、-π≦θ＜πなる極角θが
どのような範囲になるかを描き込んで
みましょう。
それができており、教科書の三角方程式
の内容(0≦θ＜2πの場合)が理解できて
いれば、答えが
θ=-3π/4,3π/4
となることは容易に分かります。
No.45840 - 2017/09/10(Sun) 16:53:53
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