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★ 数学?U　三角関数 / 高１
以下の問題を解き方から教えていただけますか。

0≦θ＜2πのとき、次の等式を満たすθの値を求めよ。また、θが一般角のとき、θをα+2nπ（nは整数、0≦α＜2π）の形で表せ。
(1)sinθ=1/√2
(2)cosθ=1/2
(3)2sinθ+√3=0
補足
No.45838 - 2017/09/10(Sun) 16:51:39
☆ Re: 数学?U　三角関数 / X
教科書の三角方程式の項目を復習しましょう。
(単位円と極角での説明が書かれている項目です)
尚、No.45837のご質問の問題については、
この問題を解かれた後でNo.45840の私の回答を
参照された方が理解がし易いと思います。
No.45842 - 2017/09/10(Sun) 16:57:39
★ 数学?U　三角関数 / 高１
以下の問題を解き方から教えていただけますか。

-π≦θ＜πのとき、cosθ=-1/√2を満たすθの値を求めよ。
No.45837 - 2017/09/10(Sun) 16:49:55
☆ Re: 数学?U　三角関数 / X
単位円に、-π≦θ＜πなる極角θが
どのような範囲になるかを描き込んで
みましょう。
それができており、教科書の三角方程式
の内容(0≦θ＜2πの場合)が理解できて
いれば、答えが
θ=-3π/4,3π/4
となることは容易に分かります。
No.45840 - 2017/09/10(Sun) 16:53:53
★ 中１　平面図形の面積 / りゅう
何度も申し訳ございません！

（１）の　ＥＦ：ＦＣ＝３：４　は分かったのですが、
（２）の解き方が分かりませんでした。
解答は６０／７ｃｍ＾２でした。

どうぞよろしくお願い致します。
No.45831 - 2017/09/10(Sun) 15:10:29
☆ Re: 中１　平面図形の面積 / りゅう
すみません、ファイルを添付し忘れました。
No.45832 - 2017/09/10(Sun) 15:11:25
☆ Re: 中１　平面図形の面積 / らすかる
EからBCに垂線EPを下ろし、FからBCに垂線FQを下ろすと
EC：FC=7：4からEP：FQ=7：4ですから
△EBC：△FBC=BC・EP/2：BC・FQ/2=7：4ですね。
No.45833 - 2017/09/10(Sun) 15:25:07
☆ Re: 中１　平面図形の面積 / りゅう
先程の問題に続いてお答えいただいて、本当に感謝しております。

なるほど！
＞からBCに垂線EPを下ろし、FからBCに垂線FQを下ろす

という考えが思い付かなかったので、この方法を聞いて理解することができました。

あと、今（３）の面積の問題をしているのですが、
△ＥＢＦ：△ＣＤＦ＝３：４
という関係は成り立つでしょうか？

成り立つならば△ＣＤＦの面積も60/7ｃｍ＾２　になりましたが、このやり方だと
（３）の解答が95/7ｃｍ＾２になりませんでした。

△ＣＤＦの求め方ですが、
△ＢＣＤー△ＦＢＣ＝２０ー60/7＝80/7
にすると解答通りの95/7ｃｍ＾２になりました。

△ＥＢＦ：△ＣＤＦ＝３：４
という関係は成り立つのかどうかしっくりこないので、
教えていただけますでしょうか？

何度も申し訳ございませんが、よろしくお願い致します。
No.45834 - 2017/09/10(Sun) 16:01:17
☆ Re: 中１　平面図形の面積 / らすかる
△EBFと△CDFは相似比が3：4なので面積比は二乗で9：16になります。
でも四角形AEFDの面積を求めるのにそれは必要ではなく、
△ABDの面積から△EBFの面積を引けばいいですね。
No.45835 - 2017/09/10(Sun) 16:35:56
☆ Re: 中１　平面図形の面積 / りゅう
おぉ〜！
＞△ABDの面積から△EBFの面積を引けばいいですね。
素晴らしい！気付きませんでした。
これならすぐに答えが出ますね。

＞△EBFと△CDFは相似比が3：4なので面積比は二乗で9：16になります。
なるほど！そうだったのですね。
すっきりしました。

本当にありがとうございましたm(__)m
No.45836 - 2017/09/10(Sun) 16:44:11
★ 中１　円錐台の表面積について / りゅう
昨日に続いての投稿で申し訳ございません。

右の投影図で表される円錐台の表面積の求め方を教えてください。
解答は９０πｃｍ＾３でした。

よろしくお願い致します。
No.45826 - 2017/09/10(Sun) 13:52:45
☆ Re: 中１　円錐台の表面積について / らすかる
円錐の表面積が求められるのでしたら、
(底面の直径12cm、高さ8cmの円錐の側面積)
−(底面の直径6cm、高さ4cmの円錐の側面積)
＋(直径6cmの円の面積)
＋(直径12cmの円の面積)
で求められます。
No.45827 - 2017/09/10(Sun) 14:05:38
☆ Re: 中１　円錐台の表面積について / りゅう
早速ご返信いただいて、本当にありがとうございます！
解き方、とてもよく分かりました。

申し訳ございませんが、
(底面の直径12cm、高さ8cmの円錐の側面積)の求め方ですが、母線が分からないので解けませんでした。
どうやって求めるか教えていただけますでしょうか？
No.45828 - 2017/09/10(Sun) 14:18:06
☆ Re: 中１　円錐台の表面積について / らすかる
上の図の台形の左右の斜辺を上に延ばして
二等辺三角形を作ってみて下さい。
高さは4cm×2=8cm、母線は5cm×2=10cmとわかりますね。
No.45829 - 2017/09/10(Sun) 14:38:21
☆ Re: 中１　円錐台の表面積について / りゅう
ありがとうございます！！
母線の求め方が分かったので、すぐに解けました！
No.45830 - 2017/09/10(Sun) 14:56:27
★ (No Subject) / 東大夢見る浪人生
？がついているところについてなぜ、＜じゃなくて≦になるのですか？
No.45823 - 2017/09/10(Sun) 12:41:55
☆ Re: / 東大夢見る浪人生
また、cosθ=1/2のときθ=(1/3)π,(10/3)πはなぜいけないのですか？
No.45824 - 2017/09/10(Sun) 12:52:56
☆ Re: / IT
θ＝0　のとき　を考えてみてください（最初の質問）

問題のθの範囲を確認してください（２つめの質問）

＃問題をよく読む。三角関数の場合、単位円やグラフで定義域と値域の関係を確認する。　習慣をつけられた方が良いと思います。
No.45825 - 2017/09/10(Sun) 12:54:42
★ 数的推理 / みうらはやて
この問題解説を読んでも頭が混乱して理解出来ないです
もしよろしければ力を貸して頂きたいです
No.45821 - 2017/09/10(Sun) 11:18:41
☆ Re: 数的推理 / IT
解説が理解し難いのなら、Aの定価をa,Bの定価をb とでもおいて　連立方程式を解いていかれたらどうですか。
No.45822 - 2017/09/10(Sun) 12:41:45
★ 数的推理 / みうらはやて
解説にある計算式の計算の仕方を教えて頂きたいです
お願い致します
No.45820 - 2017/09/10(Sun) 11:16:33
★ 数的推理 / みうらはやて
この問題の計算の仕方教えて頂きたいです
No.45817 - 2017/09/10(Sun) 09:48:21
☆ Re: 数的推理 / angel
解説だけあっても問題の全容は分かりませんし。( エスパーできることはありますが )
解説に過程が書いてあるのに何も言及されないのでは、割と答えようがないです。

せめて解説の何が分からないのかは整理してください。
No.45818 - 2017/09/10(Sun) 11:00:57
★ 数的推理 / みうらはやて
解説のところに、歩道と同じ方向に歩くときのはやさは反対方向に歩くときの速さの6倍とないてあるのに計算式で6（a-b）になるんですか？
自分は6（a➕b）だと思ったのですが、、
分かりやすく解説おねがいいたしたいです
No.45816 - 2017/09/10(Sun) 09:40:03
☆ Re: 数的推理 / angel
えっと、
　(大きい方の数値)は(小さい方の数値)の6倍とあって、
　※今回負の数は絡まない
実際解説でも
　(大きい方の数値)=6(小さい方の数値)
　※前者は (a+b)、後者は (a-b)
となっているところ、
みうらはやてさんが、逆だと考えた根拠を自身で整理されてますか?
「自分はこう思った」のなら、その根拠も説明できるように。できないならまず解説を良く読むことです。
No.45819 - 2017/09/10(Sun) 11:06:18
★ 微分可能でないことを示す方法 / tutuz
関数fを
f(x)={
・xsin(1/x) (x≠0のとき)
・0 (x =0のとき)
と定義する。fは0において連続であるが微分可能ではないことを証明せよ

---

という問題なのですが、0において連続であることは示せたのですが、
微分可能でないということを示す方法がわかりません。

0における右側微分係数と左側微分係数が異なることで、0において微分不可を示そうと思ったのですが

実際、lim(x→0-){(f(x) - f(0))/(x - 0)}を計算すると
lim(x→0-)(xsin(1/x)/x)
=lim(x→0-)sin(1/x)

となり、どうすればいいかわからなくなってしまいました・・・

教えてください、よろしくお願いします。
No.45810 - 2017/09/09(Sat) 22:41:46
☆ Re: 微分可能でないことを示す方法 / angel
> 0における右側微分係数と左側微分係数が異なることで、0において微分不可を示そうと思ったのですが

結論から言うと、h→0 における (f(0+h)-f(0))/h の極限は、左極限も右極限も存在しません。
なので「異なること」じゃなくて、単に「収束しないこと」を示しましょう。

ぶっちゃけると、(f(0+h)-f(0))/h = sin(1/h) がどういう値の変化を示しますか? ( そして収束しそうですか? ) ということです。
No.45811 - 2017/09/09(Sat) 22:47:36
☆ Re: 微分可能でないことを示す方法 / tutuz
angelさん

なるほど、たしかにそのように考えると、
lim(h→0)sin(1/h)はsin(∞)となり-1と1の間を行ったり来たりして、そもそも収束しなさそうです。

>なので「異なること」じゃなくて、単に「収束しないこと」を示しましょう。
実際、0に収束する任意の数列{a[n]}として、
1/(2nπ)と1/(2nπ+π/2)を取るとlim(n→∞)sin(2nπ)=0,lim(n→∞)sin(2nπ+π/2)=1
となって、lim(n→∞)sin(1/a[n])が一定にならないことから、
lim(h→0)sin(1/h)は収束しない。よって微分可能ではない。

という示し方で問題ないでしょうか？？
No.45812 - 2017/09/09(Sat) 23:35:34
☆ Re: 微分可能でないことを示す方法 / angel
はい。問題ないと思います。

書き方としては、背理法にした方がすっきりするかもしれません。

-
lim[h→0] sin(1/h) が収束すると仮定し、その極限をαとする
すると仮定により、0 を含まず 0 に収束する2つの数列 a[n]=1/(2nπ),b[n]=1/((2n+1/2)π) に対し、sin(1/a[n]),sin(1/b[n]) もαに収束する
しかし実際は lim sin(1/a[n])=0, lim sin(1/b[n])=1 であるため、α=0 かつ α=1 となり矛盾が生じる
よって、lim[h→0] sin(1/h) は収束しない ( 発散する )
No.45813 - 2017/09/10(Sun) 00:24:54
☆ Re: 微分可能でないことを示す方法 / tutuz
angelさん

理解できました！
背理法での発散の示し方もありがとうございます！
No.45815 - 2017/09/10(Sun) 08:11:30
★ (No Subject) / 東大理系志望
東大理系志望の高3です。理系数学の出題傾向について質問させていただきます。赤本を買って過去問を概観してみたのですが、だいたい[数?V×3問+数?TA?UB×3問]のような配分になると考えていいのでしょうか？
No.45809 - 2017/09/09(Sat) 22:12:03
★ 極限 / ζ
微分・積分よりも極限の方が難しいのでしょうか？
No.45807 - 2017/09/09(Sat) 19:02:40
☆ Re: 極限 / らすかる
何をもって「難しい」と判断しますか？
No.45814 - 2017/09/10(Sun) 00:47:01
★ 量子力学に関して / 量子
三次元空間に於けるシュレーディンガーの波動方程式は、（hはディラック定数）
ih(d/dt)ψ=(-h^2/2m)(∇^2)ψ+Vψ
ですが、
ψ=F(x,y,z)G(t)
とすると、
(d/dt)(G(t))=(-Ei/h)G(t)
となります。Eは全エネルギー。
これを解くと、
G(t)=C(e^(-tEi/h))
Cは積分定数。
この積分定数はどうやったら定まるのでしょうか。
境界条件を使うのか、規格化するのか、または別の方法を使うのかで迷っております。

宜しく御願いします。
No.45806 - 2017/09/09(Sat) 18:58:27
★ 数的推理 / みうらはやて
この問題の解説にある図に1や2や3などが書いてあるのですが
どうしてこの数字の配置になったのかわかりません
分かりやすく解説して頂きたいです
お願い致します
No.45805 - 2017/09/09(Sat) 16:47:12
☆ Re: 数的推理 / angel
> どうしてこの数字の配置になったのかわかりません

「どうして」と考えてもわりとしようがありません。「そういう手法があるんだ」と思って実際に経験してみることです。その上でどのように上手く行くのか実感する、それが大事なところです。
例えばhttp://mass-math.com/spi/baainokazu2/に説明があります。
No.45808 - 2017/09/09(Sat) 22:03:37
★ 中学生の関数問題 / りゅう
こちらの問題の（２）の（ｉ）と（ｉｉ）が分からないので、教えてください。
No.45798 - 2017/09/08(Fri) 13:16:11
☆ Re: 中学生の関数問題 / ヨッシー

(1) は ｙ＝-3/x ですね？
(2)(i)
ＢはＡと原点対称な点(3, -1) であり、Ｃの座標は
(3, -1)+(t, -3t+4) = (3+t, -3t+3)
と書けます。Ｃがｘ軸上にある時、ｙ座標 -3t+3＝0 なので、
　ｔ＝１
このときＣの座標は(4, 0) となります。
(ii)

図のように、点ＣをＢＣ方向に３倍に伸ばした点Ｃ’(6,2) を通って、
ＡＢに平行な直線とｙ軸の交点は、ＡＢの傾きが -1/3 であることから
　ｙ−２＝(-1/3)(ｘ−６)
展開して整理すると、
　ｙ＝(-1/3)ｘ＋４
よって、Ｐの座標は(0,4) およびその原点対称の(0,-4)。
No.45800 - 2017/09/08(Fri) 14:37:33
☆ Re: 中学生の関数問題 / りゅう
早速お返事をいただいて、本当に感謝しております！

（ｉ）の問題で、

＞ＢはＡと原点対称な点(3, -1) であり、

というところが分からなかった原因だったのですが、
ヨッシー先生の説明のおかげでよ理解することができました。

（ｉｉ）の問題で、
＞点ＣをＢＣ方向に３倍に伸ばした点Ｃ’(6,2)
と書かれてありますが、なぜ（６，２）になるのか分からないので、教えていただけますでしょうか？
No.45801 - 2017/09/08(Fri) 14:50:36
☆ Re: 中学生の関数問題 / りゅう
何度も申し訳ございません！

（ｉｉ）の問題で
＞ＡＢに平行な直線とｙ軸の交点は、ＡＢの傾きが -1/3 であることから
　ｙ−２＝(-1/3)(ｘ−６)

のところで、なぜｙ−２＝(-1/3)(ｘ−６)の式に結び付くのか、基礎が分かっていないので、分かりませんでした。
ヨッシー先生のご説明はパーフェクトなのに、私の理解力が乏しくて申し訳ございません。
No.45802 - 2017/09/08(Fri) 15:31:21
☆ Re: 中学生の関数問題 / ヨッシー
Ｃ’(6,2) を求めるのは、変に式をいじるより、
方眼紙にグラフを描いたときを想像して、
　Ｂ(3,-1)→Ｃ(4,0)→(5,1)→Ｃ’(6,2)
とたどっていくのが明確かと思います。

ＡＢの傾きが -1/3 というところは良いですね？
　C'(6,2) を通って、傾き -1/3 の直線
というところを、こちらの公式に当てはめています。
No.45803 - 2017/09/08(Fri) 15:56:34
☆ Re: 中学生の関数問題 / りゅう
どうもありがとうございます！

式で考えるのではなく、グラフに描いていくと分かりました。

公式に当てはまれば良いのですね。

分からなくて困っていたので、とても分かりやすくて、
本当に助かりました。
どうもありがとうございました！！！
No.45804 - 2017/09/08(Fri) 16:12:33
★ (No Subject) / アバ
このようにαをおく理由はなんですか？
No.45795 - 2017/09/07(Thu) 23:26:36
☆ Re: / X
条件から問題の二次方程式は「異なる」二つの実数解を
持つからです。
No.45796 - 2017/09/08(Fri) 04:32:18
★ 高1 数IA / みあ
命題の真偽の分野が苦手で解答を見ても、どうしてこうなるのか理解できない状態です。
質問は写真の方に書かせて頂きました。
この分野が分かりやすく理解できる方法などあったら教えて頂きたいです。よろしくお願い申し上げます。
No.45786 - 2017/09/07(Thu) 10:51:47
☆ Re: 高1 数IA / らすかる
> 二本線
二本線ではありません。
Qが{x　　|　　x＜3}であるのに対し
Pは{x　　|　　|x|＜3}ということです。

> PとQは
Pは|x|＜3を満たす値の集合
Qはx＜3を満たす値の集合
ですが、問題文に
|x|＜3 ならば x＜3
とありますのでそれぞれを集合の形で書いたものです。
No.45787 - 2017/09/07(Thu) 11:11:29
☆ Re: 高1 数IA / みあ
ごめんなさい。
もう少し崩して教えて頂けませんか(;_;)
No.45788 - 2017/09/07(Thu) 13:49:22
☆ Re: 高1 数IA / ヨッシー
横から失礼します。

「実数ｘについて」とありますが、これがもし、
「−９以上９以下の整数ｘについて」であるとして、
集合Ｐ，集合Ｑに含まれる数を
　｛−５，−３，−１，１，３，５｝
のように、並べあげることは出来ますか？

（１）がわかれば、（２）も出来るでしょうから、（１）だけで結構です。
No.45789 - 2017/09/07(Thu) 14:24:36
☆ Re: 高1 数IA / みあ
ラスカルさん、ヨッシーさん、ごめんなさい。
-9以上9以下の整数Xであるときの集合P.Qとはどう書けばいいか分かりません。

⑴はこういうことだと思うのですが、下の式みたいなのの書き方が分からないです。
{x II x l <3｝ はどうしてこういう書き方になるんですか？
この絶対値みたいな線はどこから来たんでしょうか…

通信で授業がない為、独学なんですが理解力なくて…
ご迷惑おかけして本当にみません。
よろしくお願い致します。
No.45790 - 2017/09/07(Thu) 15:35:25
☆ Re: 高1 数IA / らすかる
{x|○}というのは
「○という条件にあてはまるxの集合」
という意味です。
そしてPは○の条件が|x|＜3なので
P={x|　|x|＜3}
となっています。
二本線に見えるのは
{x|←この線と
この線が→|x|＜3
連続しているからです。
No.45791 - 2017/09/07(Thu) 15:54:44
☆ Re: 高1 数IA / みあ
解決しました！
そういう意味だったんですね！
ありがとうございました。
頑張ります！
No.45792 - 2017/09/07(Thu) 16:38:22
☆ Re: 高1 数IA / ヨッシー
整数の場合は、ややこしくなるようなら、忘れても良いです。
一応、想定していた回答は
　Ｐ＝｛-2, -1, 0, 1, 2｝
　Ｑ＝｛-9, -8, -7, -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2｝
であり、Ｐの数字（要素と言います）は、全部Ｑに含まれるので、
　Ｐ⊂Ｑ
と言える。
というものです。
No.45793 - 2017/09/07(Thu) 16:40:07
★ 図形の問題です / まーす
Iは△ABCの内心で、DはAIとBCの交点である。AB=6,BC=5,AC=4のとき、面積比△IBC:△ICA:△IABを求めよ。

よろしくお願いします
No.45784 - 2017/09/07(Thu) 10:15:12
☆ Re: 図形の問題です / らすかる
△IBC=BC×(内接円の半径)÷2
△ICA=CA×(内接円の半径)÷2
△IAB=AB×(内接円の半径)÷2
ですから
△IBC：△ICA：△IAB
=BC×(内接円の半径)÷2：CA×(内接円の半径)÷2：AB×(内接円の半径)÷2
=BC：CA：AB
=5：4：6
となります。
No.45785 - 2017/09/07(Thu) 10:21:24
★ ベクトルの問題です / ムンゲ
四面体abcdのbcの中点をP、APを1:2に内分する点をQ、DQを1:3に内分する点をR、ARと平面bcdの交点をS、AB=b,AC=c AD=dとする。AP,AQ,ARをb,c,dを用いて表せ。(ベクトル記号は省いています。)

誰かお願いしますm(__)m
No.45777 - 2017/09/06(Wed) 20:32:53
☆ Re: ベクトルの問題です / X
条件から
↑AP=(↑b+↑c)/2
↑AQ=(1/3)↑AP
=(1/6)(↑b+↑c)
∴↑AR=(3↑AD+↑AQ)/4
=…
No.45781 - 2017/09/07(Thu) 04:46:28
★ 分割の問題です / 神戸っ子
全然わかりません
お手数おかけして申し訳ありませんが、誰かお願いします


【問題】
等しい二辺が30mの直角二等辺三角形を５等分した時の最大の面積を求めよ
なお、５等分するにあたり、分割したその５つは、面積、図形が同じものであるとする
No.45776 - 2017/09/06(Wed) 19:46:03
☆ Re: 分割の問題です / らすかる
同じ図形5個に分割できるのかどうかわかりませんが、
もし出来るのなら「5等分」ですから
面積は当然1/5の90m^2になると思います。
「最大の面積」は意味不明ですね。
No.45778 - 2017/09/06(Wed) 20:45:21
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