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★ (No Subject) / 数
練習31を教えてください。
No.45984 - 2017/09/21(Thu) 23:03:22
☆ Re: / ヨッシー

最終的には
　ＡＥ＝ｋＡＦ
の形に表すことが目標です。
　ａ＝ＡＢ＝ＤＣ
　ｂ＝ＡＤ＝ＢＣ
と置きます。
　ＡＥ＝ＡＢ＋ＢＥ
　　　＝ａ＋(3/5)ｂ
　ＡＦ＝（5ａ＋3ｂ)/８
よって、
　ＡＥ＝(8/5)ＡＦ
と表せるので、Ａ，Ｅ，Ｆは一直線上にあります。
No.45985 - 2017/09/22(Fri) 00:47:45
☆ Re: / ヨッシー
ベクトルを使った一直線上にあることを示す練習ですので、上のように解きましたが、ベクトルに縛られないなら、以下のようにも出来ます。

ＡＥとＢＤの交点をＧとします。
△ＡＧＤ∽△ＥＧＢ　（必要に応じて証明も書く）
より、
　ＢＧ：ＧＤ＝ＢＥ：ＡＤ＝ＢＥ：ＢＣ＝３：５
よって、ＧはＦと一致し、Ａ，Ｅ，Ｆは一直線上にある。
No.45986 - 2017/09/22(Fri) 08:57:16
★ 複素数と方程式 / 東大夢見る浪人生
お願いします。
No.45980 - 2017/09/21(Thu) 18:07:37
☆ Re: 複素数と方程式 / IT
(1) はできませんか？ 自力で出来るところまではご自分でやられたほうが有効な回答が得やすいと思います。
No.45981 - 2017/09/21(Thu) 18:09:15
☆ Re: 複素数と方程式 / 東大夢見る浪人生
すみません。(1)はできましたが(2)以降が分かりません。
No.45982 - 2017/09/21(Thu) 18:24:51
☆ Re: 複素数と方程式 / IT
（方針）
(2) は(1)の結果を使います。
P(x)=(x-k)f(x) とすれば、　f(x)=0 がk以外の２つの異なる実数解を持てばよいです。（必要十分）

(3) ３次関数のグラフが変曲点に関して対称であることを使えば容易です。
（使わなくてもできます。）

P"(x)=6x+2 なので　３次関数y=P(x)のグラフは変曲点(-1/3,P(-1/3)) に関して対称。
したがって、条件を満たすためには
(2)の条件を満たし　かつ P(-1/3)=0であることが必要十分条件です。（ここはグラフなどでの説明が必要）
kについての2次方程式を解き　k=-11/3,-1/3。
No.45983 - 2017/09/21(Thu) 20:39:34
☆ Re: 複素数と方程式 / IT
(3) ３次関数の変曲点の性質を使わない方法。(途中計算など行間は埋めてください）
α＜β＜γとすると、満たすべき条件は、α+γ＝2β…(ア)

(1)の結果は P(x)=(x-k)(x^2+(k+1)x-1)
ここでf(x)=x^2+(k+1)x-1とおく
D=(k+1)^2+4 とおくと,D＞0であり,f(x)=0の解はx=(-(k+1)±√D)/2…(イ)

k=βのとき,
　(ア),(イ)より-(k+1)=2k,よって,k=-1/3. これは(2）を満たす。
k=αのとき
　(ア),(イ)より　k+(-(k+1)+√D)/2=-(k+1)-√D
両辺２倍して移項、3k+1=-3√D　＜0　…(ウ）
k=γのとき
　(ア),(イ)より　(-(k+1)-√D)/2 + k=-(k+1)+√D
両辺２倍して移項、3k+1=3√D　＞0　…(エ）

(ウ),(エ）どちらの場合も　両辺２乗すると
　(3k+1)^2=9D=9(k^2+2k+5)
∴12k=-44 ∴ k=-11/3 これは(ウ）を満たし、(2)も満たす。なお（エ）は満たさない。

以上から求めるk=-1/3,-11/3.

# 直接的には「複素数」が出てきませんね？　どこかの過去問ですか？
No.45996 - 2017/09/23(Sat) 21:58:43
★ (No Subject) / カエル
7番の問題の解き方と答えが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。
No.45978 - 2017/09/21(Thu) 07:40:22
☆ Re: / 鶏
(1)は基本的な最大最小問題です。
例えば「y=3x^2+6x+1の最小値を求めよ。」なら、
y=3(x+1)^2-2 と変形して（この変形を平方完成と言います）
xが-1のとき最小値-2 となります。
文字mが入っていたって同じです。
y=4x^2+8mx+4m
=4(x+m)^2-4m^2+4m
と平方完成して、x=-mのときｙは最小値-4m^2+4mをとります。
よってl=-4m^2+4mです。

(2)ではlが正となっており、(1)よりl=-4m^2+4mですから
-4m^2+4m>0を解けばよいです
両辺を-4で割ると
m^2-m<0（←不等号の向きに注意）
m(m-1)<0
よって求めるmの範囲は0<m<1です。

(3)も最大最小問題です。
つまり「l=-4m^2+4mの最大値とそのときのmの値を求めよ。」と言っているわけです。
不慣れならば(3)だけmをxに、lをyだと思って考えてみるのも良いかもしれません。
(1)と同じように平方完成すると
l=-4m^2+4m
=-4(m-(1/2))^2+1
となります。
よってm=1/2のときlは最大値1をとります。

(4)は文字がたくさんありますが見かけ倒しです。
これも不慣れならばmをxに、nをyだと思って考えても良いです。
まず「mの関数n=f(m)は、lにaを加えたもの」とあります。
(3)でl=-4(m-(1/2))^2+1と平方完成したので、これを使います。
n=f(m)=l+a
=-4(m-(1/2))^2+1+a
よってm=1/2のときnは最大値1+aをとります。
つまり、放物線n=f(m)の頂点は(1/2,1+a)ですね。
これがm軸に接するのはどのようなときでしょう
図を描くとわかりますが、放物線がm軸に接するのは、頂点がぴったりm軸に重なったときです。
頂点がm軸上に来るとき、頂点のn座標（1+a）は0になりますから
1+a=0
よってa=-1です。

(4)は「放物線が横軸に接する」と聞くと「判別式が0」と考えたくなります。
もちろんそれでも結局は同じことをやることになりますが、
せっかく(3)で平方完成していますから頂点について考えた方が早いでしょう。
No.45979 - 2017/09/21(Thu) 09:47:07
★ 図形と計量 / 東大夢見る浪人生
お願いします。
No.45974 - 2017/09/20(Wed) 17:16:44
☆ Re: 図形と計量 / X
図にはCD,BDの長さがそれぞれ1,√5
であるかのような書き込みがありますが、
いずれも間違っています。

(1)
△ABCに注目すると、条件から
∠CBA=30°(A)
よって△BCDに注目して
CD=BCtan∠CBD=BCtan∠CBA
=2tan30°=(2/3)√3

(2)
前半)
(A)を使うと
BD=BC/cos∠BCD
=(4/3)√3
∠ABD=∠ABC+∠BCD=60°(B)
よって△ABDにおいて余弦定理により…
後半)
条件から
∠ACD=∠ACB+∠BCD
=60°+90°
=150°
これと(1)の結果及び
CA=1
であることを使うと…

(3)
前半)
△ACDにおいて余弦定理を適用し
(2)前半の結果を使うと
cos∠ADC
の値を求めることができます。
ここから公式
1+(tanθ)^2=1/(cosθ)^2
を使って
tan∠ADC
の値を求めます。すると…
後半)
(2)前半の結果と(B)の結果を使い
△ABEに正弦定理を適用します。
No.45976 - 2017/09/20(Wed) 18:07:08
★ 小6 確認テストまちがい3 / ぶどう
お世話になります。
もう一問　お願いします。
テキストの問題と解説なのですが
下線部の部分がどのように考えればいいのでしょうか?

(1)200は表の14段目の2列の意味が理解できないのです
　　余り　5なので　3と5の倍数なので
　　2列なのかなと思い(2)を見るとあまり4なのに9段目の
　　4列　になっています。

たて列は+15増えていること、和は105増えていることはわかるのですが、解答にたどり着けません。
よろしくお願いします。
No.45973 - 2017/09/20(Wed) 16:35:26
☆ Re: 小6 確認テストまちがい3 / ヨッシー
３の倍数、５の倍数の現れ方は、１５を１つの周期として、繰り返されているので、
表を以下のように書き換えてみます。

１行目：　０＋　３，５，６，９，１０，１２，１５
２行目：１５＋　３，５，６，９，１０，１２，１５
３行目：３０＋　３，５，６，９，１０，１２，１５

２行目は、15＋3, 15＋5, 15＋6 ・・・　つまり、18, 20, 21 ・・・　の意味です。

例えば、３６は　３６÷１５＝２　あまり６　つまり、
３０＋６なので、３０＋ の行（３行目）の６の位置（３列目）に来ます。

２００は　２００＝１９５＋５　ですので、１９５＋の行（１４行目）の５の位置（２列目）に来ます。
No.45975 - 2017/09/20(Wed) 17:51:06
☆ Re: 小6 確認テストまちがい3 / ぶどう
ヨッシー 様
早速のご解答ありがとうございます。
いつも、わかりやすく説明していただき本当に助かります。

ありがとうございます。
No.45977 - 2017/09/20(Wed) 19:38:33
★ 中3 / あき
図において、△CDEの面積を求めよ。
答え 10平方センチメートル。

なぜこうなるのか全く分かりません。ぜひ教えて下さいませ。
No.45967 - 2017/09/20(Wed) 12:01:02
☆ Re: 中3 / techi
三角形BADと三角形BCEについて，
仮定より，
BA＝BC　…?@
BD＝BE　…?A
また，
【∠ABC＝∠ABD+∠DBC=90°
　∠DBE＝∠CBE+∠DBC=90°より，
　∠ABD＝∠CBE　…?B　　　　　】
?@?A?Bより，2辺とその間の角がそれぞれ等しいので，三角形BAD≡三角形BCE

したがって，
CE＝AD＝4cm
また，
∠BCE=∠BAD=45°より，
∠DCE=45°+45°＝90°
三角形CDEは∠DCE＝90°の直角三角形であるから，その面積は，
CD×CE×1/2＝5×4×1/2＝10



三角形BADと三角形BCEの合同がポイントです。
この二つの三角形は、点Bを中心に回転させた関係にあります。?Bを導く【】内の式は，図中で，同じ角度に〇や×などの印を打つと分かりやすいです。
No.45969 - 2017/09/20(Wed) 14:53:16
☆ Re: 中3 / あき
techi様
とてもとてもありがとうございます！
すみません 角DCBがなぜ45°になるのでしょうか。
ダメな私に今一度教えて下さいませ。
No.45970 - 2017/09/20(Wed) 15:07:41
☆ Re: 中3 / techi
三角形ABCが直角二等辺三角形なので、
∠ACB＝45°
です。
図形問題は，長さや角度の情報はどんどん図に書き込んでいくと，解答への糸口となりますよ。
No.45971 - 2017/09/20(Wed) 15:13:30
☆ Re: 中3 / あき
techi様！ 大変ありがとうございました！
よーくよーく理解することができました！
本当にお世話になりました♪
No.45972 - 2017/09/20(Wed) 15:30:01
★ 小6 確認テストまちがい2 / ぶどう
もう一問お願いします。
印(●)　8個の合計の角度を求める問題です。
平行な線を引いてやる問題だと思いますが
どこに引いていけばいいのかわかりません。
解答、解説お願いします。　
答えは　720度です。　
No.45960 - 2017/09/20(Wed) 10:02:31
☆ Re: 小6 確認テストまちがい2 / ヨッシー

「多角形の外角の和は、辺の数に関係なく360°」ということを知っていれば、
図の７つの◯の和が360°、７つの□の和が360°、とすぐにわかります。
もし、知らない場合は、○と△とで180°になる箇所が７箇所あります。つまり、
　７×◯＋７×△＝180°×７＝1260°
７つの△の和は、７角形の内角の和なので、
　５×180°＝900°
残りの、７つの◯の和は
　1260°−900°＝360°
と求められます。
８つの●、７つの◯、７つの□の合計は、三角形６つ、四角形１つの内角の和なので、
　６×180°＋360°＝1440°
これから、７つの◯、７つの□ を除くと、
　(８つの●の合計)＝1440°−360°−360°＝720°・・・答え
となります。
No.45963 - 2017/09/20(Wed) 10:25:10
☆ Re: 小6 確認テストまちがい2 / ぶどう
ヨッシー様
早急なご解答ありがとうございました。
「多角形の外角の和は、辺の数に関係なく360°」
知っていれば、とてもわかりやすいです。
ありがとうございました。
No.45965 - 2017/09/20(Wed) 11:10:06
☆ Re: 小6 確認テストまちがい2 / ヨッシー
一応作ったので、載せておきます。

頂点Ｃを通り、ＡＢに平行な直線で、∠Ｃを分割して、
さらにいくつかの角は対頂角に移して、平行移動させると
360°が２つ出来ます。
No.45966 - 2017/09/20(Wed) 11:18:17
☆ Re: 小6 確認テストまちがい2 / ヨッシー

また、図のように、辺上の棒が、それぞれの角度分ずつ回転する時に
合計で何回転するかを観察する方法もあります。
No.45968 - 2017/09/20(Wed) 14:30:22
★ 小6 確認テストまちがい1 / ぶどう
お世話になります。
確認テストの間違いを解説してやりたいのですが
問題が解けないのでよろしくお願いします。
(123) (234)(345)(456)(567)　()の中を足すと
　6 9 12 15となつているので50番目の数は
6+3×(50-1)=153
合計を出すので　　(6+153)×50÷2=3975となります。
答えの　491になりません。
どこが間違っているのでしょうか?
よろしくお願いします。
No.45957 - 2017/09/20(Wed) 09:57:03
☆ Re: 小6 確認テストまちがい1 / ぶどう
すいません　問題を添付し忘れました。
No.45958 - 2017/09/20(Wed) 09:58:33
☆ Re: 小6 確認テストまちがい1 / ぶどう
すいません　問題を添付し忘れました。
No.45959 - 2017/09/20(Wed) 09:58:43
☆ Re: 小6 確認テストまちがい1 / らすかる
1番目の数は (1,2,3)
2番目の数は (2,3,4)
3番目の数は (3,4,5)
・・・
のように考えているようですが、それは違います。
1番目の数は 1
2番目の数は 2
3番目の数は 3
4番目の数は 2
5番目の数は 3
6番目の数は 4
7番目の数は 3
8番目の数は 4
9番目の数は 5
・・・
です。
No.45961 - 2017/09/20(Wed) 10:09:30
☆ Re: 小6 確認テストまちがい1 / ヨッシー
５０番目のカッコまでの数の和ではなく、
５０番目の数までの和です。つまり、
　(1,2,3)・・・(16,17,18)　　------ここまでで４８個
あと、17,18 ここまでで５０個です。
　6＋9＋・・・＋51＝(6＋51)×16÷2＝456
これが、48個までの和で、５０個までの和は
　４５６＋１７＋１８＝４９１
です。
No.45962 - 2017/09/20(Wed) 10:10:04
☆ Re: 小6 確認テストまちがい1 / ぶどう
らすかる様　ヨッシー様
早急にご解答ありがとうございます。
また、とても分かりやすい説明ありがとうございます。
No.45964 - 2017/09/20(Wed) 11:00:11
★ (No Subject) / カエル
5番の問題の解き方が分かりません。教えてください。よろしくお願いします。答えはX=2 y=−1 最小値−1です。
No.45951 - 2017/09/19(Tue) 16:11:44
☆ Re: / techi
x,yの関係式 2x-y=5 が与えられているので、片方の文字を消去します。
この問題だと,
y=2x-5 …?@　とするのが自然でしょうか。
これを、x^2+y^2　に代入します。
x^2+y^2
=x^2+(2x-5)^2
=5x^2-20x+25
あとは、最小値ですから、平方完成します。
えられたxの値を?@に代入してyを求めるのも忘れずに。

平方完成すると、
5x^2-20x+25 = 5(x-2)^2+5
よって、x=2のときx^2+y^2は最小値５をとる。
このときのyは?@より、y=-1となります。
No.45952 - 2017/09/19(Tue) 16:33:20
☆ Re: / カエル
ありがとうございました。
No.45955 - 2017/09/20(Wed) 09:39:13
★ 奇数 / キルキン
a,bを奇数とするとき、(a^2+b^2)/2 が必ず奇数になる理由を数学的に説明するとどうなるのか教えてください。
分子は2の倍数にまではなるものの4の倍数にはならない、とはわかるのですが、その数学的理由がわかりません。
No.45947 - 2017/09/19(Tue) 12:47:03
☆ Re: 奇数 / ヨッシー
ａ＝２ｍ＋１、ｂ＝２ｎ＋１ （ｍ，ｎは整数）と置きます。
計算すると a^2＋b^2 が 4×整数＋2 という形になり、
２で割ると、2×整数＋1 と、奇数の形になります。
No.45948 - 2017/09/19(Tue) 13:03:13
☆ (No Subject) / キルキン
ありがとうございます、もやもやが解消されました！
奇数と言われたら、文字で奇数に置き換えてから計算してみると、見えなかったものも見えることがあるのですね。
No.45954 - 2017/09/19(Tue) 18:46:54
★ 中２　角度について / りゅう
いつも大変お世話になり、ありがとうございます。

昨日も似たような問題を質問させていただいて、
とてもよく理解できたのですが、問題が変わると分からなくなってしまいます。
こちらの問題を教えていただけますでしょうか？

図形が苦手で、ひらめくことができません。
問題をいくつも解いていけば、このような問題を見てもパッとひらめくようになるものでしょうか？
No.45946 - 2017/09/19(Tue) 11:25:00
☆ Re: 中２　角度について / ヨッシー
思いつく関係式を片っ端から書き上げてみることです。

外角の性質より
　●＋●＝80°＋∠ＡＢＣ　・・・(i)
　○＋○＝80°＋∠ＡＣＢ　・・・(ii)
△ＡＢＣの内角より
　∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ＝180°−80°＝100°　・・・(iii)
ここまでは、書き上げの段階です。

計算する前に、目標を立てておきましょうか。
　●＋○＋∠ＢＤＣ＝180°
なので、●＋◯ がわかれば、∠ＢＤＣは求められる。

(i)＋(ii) より
　●＋●＋○＋○＝160°＋∠ＡＢＣ＋∠ＡＣＢ
これに、(iii) を代入すれば、●＋○ を求める目処が立ちます。
No.45949 - 2017/09/19(Tue) 13:10:10
☆ Re: 中２　角度について / りゅう
早速お返事をいただいて、どうもありがとうございました。
今回もとてもよく分かりました。

書き上げの段階までは自力で出来るのですが、これを組み立てて考えるのが苦手で、いつも煮詰まってしまいますが、たくさん練習して頑張ろうと思います。
どうもありがとうございましたm(__)m
No.45950 - 2017/09/19(Tue) 13:59:36
★ (No Subject) / 空白
a＞0,bを定数とする。実数tに関する方程式 (a-t+1)e^t+(a-t-1)e^(-t)=b の解の個数を調べよ。
ただしlim[t→∞]te^(-t)=lim[t→-∞]te^t=0は既知としてよい。
を教えて下さい。
No.45942 - 2017/09/18(Mon) 23:32:12
☆ Re: / techi
(a-t+1)e^t+(a-t-1)e^(-t)=b の解の個数を
y=(a-t+1)e^t+(a-t-1)e^(-t) と y=b の交点の個数ととらえます。

f(t)=(a-t+1)e^t+(a-t-1)e^(-t) とおいて、y=f(t)のグラフを考えるため、微分して増減表を書きます。
f´(t)=(a-t){e^t-e^(-t)} より、
f´(t)=0 ⇔　t=0,a
（※このとき、a>0に注意して増減表を書きます）

また、lim[t→∞]te^(-t)=lim[t→-∞]te^t=0を使って、
lim[t→-∞]f(t)とlim[t→∞]f(t)を求めると、それぞれ∞、-∞となります。

以上より増減表とグラフの概形は添付ファイルの通りとなります。（汚くてすみません;;）

したがって、y=f(t)とy=bの交点の個数すなわち
(a-t+1)e^t+(a-t-1)e^(-t)=b　の解の個数は、
b>e^a-e^(-a) または b<2a のとき1個
b=e^a-e^(-a), 2a のとき2個
2a<b<e^a-e^(-a) のとき3個
となります。
No.45953 - 2017/09/19(Tue) 17:17:13
★ 関数に関する問題 / すばる
関数が苦手で、苦戦しています。できれば、詳しく教えていただけると助かります。解答は、問1が4通り、問2が8、問3がy＝3x−4です。お願いします。
No.45939 - 2017/09/18(Mon) 17:40:03
☆ Re: 関数に関する問題 / ヨッシー
問１
　ｘｙ＝６
Ｐ，Ｑのｘ座標の候補は、１，２，３，６
ｓ＜ｔ なので、Ｐ，Ｑの座標と、△ＯＰＱの面積は
　Ｐ：(1, 6)、Ｑ：(2, 3)　△ＯＰＱ＝9/2
　Ｐ：(1, 6)、Ｑ：(3, 2)　△ＯＰＱ＝８
　Ｐ：(1, 6)、Ｑ：(6, 1)　△ＯＰＱ＝35/2
　Ｐ：(2, 3)、Ｑ：(3, 2)　△ＯＰＱ＝5/2
　Ｐ：(2, 3)、Ｑ：(6, 1)　△ＯＰＱ＝８
　Ｐ：(3, 2)、Ｑ：(6, 1)　△ＯＰＱ＝9/2
であるので、面積の種類としては４通りです。

問２
Ｐ，Ｑの座標は
　Ｐ：(2, k/2)、Ｑ：(8, k/8)
です。直線ＯＰの傾きは
　(k/2)／2＝k/4
直線ＰＱの傾きは
　(k/8−k/2)／(8−2)＝−k/16
∠ＯＰＱ＝90°のとき、これら２つの傾きの積が−１になるので、
　(k/4)(−k/16)＝−１
ｋ＞０ より　ｋ＝８

問３
Ｐ，Ｑの座標は
　Ｐ：(2, k/2)、Ｑ：(4, k/4)
であり、Ｐがｙ＝ａｘ^2 上にあることから、
　k/2＝4a、k=8a
の関係があります。このとき、Ｒの座標は
　(4, 16a)＝(4, 2k)
一方、
　ＱＲ＝2k−k/4＝7k/4　
であり、これを△ＰＱＲの底辺とした時、高さは
　４−２＝２
であるので、△ＰＱＲの面積は
　△ＰＱＲ＝7k/4×２÷２＝7k/4　(cm^2)
となり、
　7k/4＝７
より、ｋ＝４と決まります。よって、Ｐ，Ｒの座標は
　Ｐ：(2, 2), Ｑ：(4, 8)
であり、傾きが (8-2)/(4-2)＝３ であるので、求める式は
　ｙ−２＝３（ｘ−２）
　ｙ＝３ｘ−４
となります。
No.45945 - 2017/09/19(Tue) 09:51:26
★ 複雑な連立方程式の解法の手順 / 数学初心者
画像にある 6つの式を連立して未知数を削除して解を出すやり方に苦戦しております。当設問は 物理の問題ですが このような式から演算するやり方に戸惑っております。どなたか導いてくださいm(._.)m
No.45933 - 2017/09/18(Mon) 13:48:29
☆ Re: 複雑な連立方程式の解法の手順 / 数学初心者
こちらが私のメモ書きです
No.45934 - 2017/09/18(Mon) 13:49:11
☆ Re: 複雑な連立方程式の解法の手順 / angel
やっぱり、同じ種類の物理量同士の関係に持ってくのが分かり易いのではないでしょうか。

候補としては、電圧Vx,E、電荷Qx ですが、分数が出ないことを考えると電圧の方でしょうか。
Q0=〜,Q1=〜,Q2=〜をそれぞれ代入すると、

　?@より CE=CV0+2CV1 ⇔ E=V0+2V1
　?Aより -2CV1+CV2=0 ⇔ -2V1+V2=0
　?Eはそのまま V0=V1+V2

Eは定数と見て、未知数V0,V1,V2の3個に対して条件式も3個ありますから、これで各Vxが分かる、という寸法です。
No.45938 - 2017/09/18(Mon) 16:31:46
★ (No Subject) / りゅう
いつもお世話になり、ありがとうございますm(__)m

解答が４０度になるのですが、考え方を教えてください。
どうぞよろしくお願い致します。
No.45924 - 2017/09/18(Mon) 10:31:25
☆ Re: / らすかる
外角は他の2つの内角の和に等しいので
●×2+80°=○×2
●+40°=○
●+∠BDC=○なので
∠BDC=40°
No.45928 - 2017/09/18(Mon) 10:53:58
☆ Re: / techi
三角形ABCについて、内角と外角の関係から、
●●＋８０＝◯◯　（∠ABC＋∠BAC＝∠ACBの外角）
よって、
●＋４０＝◯　…?@

三角形DBCについても同様に考えて、
●＋∠BDC＝◯　…?A（∠DBC＋∠BDC＝∠DCBの外角）

?@と?Aを比べて、∠BDC＝40°
No.45929 - 2017/09/18(Mon) 11:00:07
☆ Re: / りゅう
ありがとうございました！
お二方ともとてもよく分かりました。

説明を聞いたら、「なるほど〜♪」と納得できるのですが、
自分でその考え方までたどり着くのは難しいです(-_-;)
No.45930 - 2017/09/18(Mon) 11:10:45
★ 数論の問題2 / ぶどう
お世話になります。
もう一問　数論について教えてください。
4-3の問題はテキストの例題の問題と解答です。
内容が理解できないのて　確認テスト(6)もできないです。

(6)の解答は　48です。
よろしくお願いします。
No.45922 - 2017/09/18(Mon) 10:04:28
☆ Re: 数論の問題2 / techi
たとえば、
「1から20までの整数の積は、2で何回割り切れるか？」という問題は解けますか？
この場合、20÷2＝10 すなわち、2の倍数は10個
　　　　　20÷4＝5 　　　　 4の倍数は5個
20÷8＝2…4　　　　 8の倍数は2個
　　　　　20÷16=1…4　　　　 16の倍数は1個
したがって、因数２の個数は、10+5+2+1-18個となり、18回2で割り切れます。
これと同じことが、例題の解答の図のように「連除法」でやると簡単にできます。

さて、今回の問題では「１から□までの整数」となっているので、まずこの□を大まかに予想します。
予想のしかたは、例題の解答にある通りです。
２５と予想したら、「１から２５までの整数の積」が2で何回割れるか計算します（最初に説明した方法で）。すると、24回とでてきます。
問題では25回ですから、1回足りません。なので答えは予想した２５より少し大きい２６となります。
No.45925 - 2017/09/18(Mon) 10:38:46
☆ Re: 数論の問題2 / techi
失礼しました。上記の解説、下から3行目以降を訂正します。

すると、22回と出てきます。
問題では25回ですから、3回足りません。
26は２で1回わり切れます。
27は２でわれません。
28は、4の倍数ですから、2で2回わり切れます。
よって、28までとすると、足りなかった３回を補えます。
No.45926 - 2017/09/18(Mon) 10:49:03
☆ Re: 数論の問題2 / techi
(６)の解答
「3で22回わり切れる」ので、22*(3-1)=44と予想します。
1から44までの積は3で何回われるか計算します。
44÷3=14…
44÷9=4…
44÷27=1…
（余りは必要ないので省略します）
したがって、14+4+1=19回となり、3回足りません。
ここで少しずつ大きくしていきます。
45は9の倍数ですから、3で二回わり切れます。(あと1回)
46,47は3の倍数ではありません。
48は3の倍数ですから、3で一回われます。
よって、48までとすると、足りなかった3回を補えます。
No.45927 - 2017/09/18(Mon) 10:51:29
☆ Re: 数論の問題2 / ぶどう
techi様
解答　解説ありがとうございました。
(6)をなぜ3で割るのか　理解できずに考えこんでいました。
　　問題文に書いてありましたね
　　問題を思い込んで理解している事がわかりました。
　　数値には　下線を入れるなどした方がいいですね

　　ありがとうごいました。
No.45944 - 2017/09/19(Tue) 09:12:32
★ 数論の問題1 / ぶどう
お世話になります。
数論の問題をおしえてください。
1÷□=11/47とするのではないかと思いますが
そのあとが　続きません。
どのように考えればいいでしょうか?
よろしくお願いします。

解答は　ア=4 イ=3 ウ=1 　エ=2です。
よろしくお願いします。
No.45919 - 2017/09/18(Mon) 09:41:08
☆ Re: 数論の問題1 / ぶどう
すいません　問題のファイルが抜けていたので
貼り付けます。
よろしくお願いします。
No.45920 - 2017/09/18(Mon) 09:43:13
☆ Re: 数論の問題1 / 黄桃
最初にアを求めてみます。
1÷[ア+1÷{イ+1÷(ウ+1÷エ)}]=11/47
で[]全体を□とおけば、おっしゃるように
1÷□=11/47 ...(*)
です。これより、
□=47/11
です。

□を[]に戻し、{イ+1÷(ウ+1÷エ)}を△とおけば、
□=ア+(1/△)
です。△は１より大きいので、1/△は0より大きく１より小さい、つまり、アは□の整数部分、1/△は□の小数部分です。
□=47/11 で　47=11x4+3　なので、47/11の整数部分は4, 小数部分は4/11 です。

以上より、
ア=4
で、
1÷△=3/11...(**)
です。

(*)と(**)を比べてみれば、11/47が3/11 に変わっただけですから、同じように考えてイ、ウがわかります。
そこまでくると、
1÷エ=1/2
となっているはずなので、エ=2 が最後に出てきます。

＃学年を書いた方がいいですよ。
＃上は÷記号があったので小学生から中学生程度を念頭に置いて書いていますが
＃「数論」と書かれると大学生向けの答を書いていいのか、とも思います。
No.45931 - 2017/09/18(Mon) 11:21:45
☆ Re: 数論の問題1 / ぶどう
黄桃さん
詳しい解説ありがとうございます。
納得できました。

また、アドバイスありがとうございます。
No.45932 - 2017/09/18(Mon) 11:39:29
☆ 補足 / angel
実は、問題文には「ア〜エにあてはまる『整数』」としか書いていなくて、正の整数であるという縛りがないので、解は1つではありません。

ア,イ,ウ,エ=4,4,-2,-1、5,-1,-3,3 の2組も解になります。…おそらく出題者が見落としたのでしょうね。
No.45937 - 2017/09/18(Mon) 16:26:55
☆ Re: 数論の問題1 / らすかる
負の整数を扱わない、小学生向けの問題では？

負の整数まで含むと、解は
(ア,イ,ウ,エ)=(3,1,-5,3),(4,3,1,2),(4,3,2,-2),
(4,4,-4,1),(4,4,-2,-1),(4,5,-1,4),(5,-1,-3,3)
の7通りになると思います。
No.45940 - 2017/09/18(Mon) 19:25:39
★ 留数 / なにゃら
少し前に複素解析を学んで留数を求めれるようになりました。
たとえばf(z)=z^2/(z-1)(z-2)とかです。

しかしf(z)=e^z/√zなどの場合はどうするのですか？
z=0は1/2位の極となりますよね
今まで極は1位や2位の極だったので問題ないのですがこのように極が分数になったときに留数はどうやって求めるのですか？
No.45917 - 2017/09/18(Mon) 00:54:00
☆ Re: 留数 / IT
f(z)=e^z/√zの場合、z=0 は「孤立特異点」でないので「極」にならないと思います。
No.45921 - 2017/09/18(Mon) 09:55:12
☆ Re: 留数 / なにゃら
回答ありがとうございます。
一度そこらへんを復習してみます。
No.45935 - 2017/09/18(Mon) 14:39:30
★ 逆数 / キルキン
A式からB式への変形の過程を教えてください。
単に逆数をとっているだけでしょうか。

どんな計算の際に逆数がとれるのかも教えてください。
足し算の方程式ではとれず、掛け算・割り算の方程式であれば逆数をとれると考えて良いでしょうか。
No.45913 - 2017/09/17(Sun) 17:22:48
☆ Re: 逆数 / X
一般に
(1/a)^b=1/a^b
これを踏まえてもう一度考えてみて下さい。
No.45914 - 2017/09/17(Sun) 17:52:47
☆ (No Subject) / キルキン
ありがとうございます、当たり前ですが指数計算でも逆数をとれるのですね、きちんと使いこなせるようにします。
No.45936 - 2017/09/18(Mon) 15:13:00
★ 空間図形 / 初心者
1辺の長さがaの正方形の4すみから合同な正方形を切り取り、残りで正四角柱の箱を作る。この箱の体積の最大値は？
No.45906 - 2017/09/17(Sun) 10:14:34
☆ Re: 空間図形 / らすかる
切り取る正方形の1辺の長さをx（0＜x＜a/2）とおくと
箱の体積は(a-2x)^2・x
f(x)=(a-2x)^2・xとするとf'(x)=(a-2x)(a-6x)なので
x=a/6のとき最大となり
求める最大値はf(a/6)=2a^3/27
No.45907 - 2017/09/17(Sun) 10:33:46
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