複素数の問題で質問があります。
添付画像の大問6の(1)が分かりません。
証明方法をご教授願えますでしょうか。
ちなみに z = x + yi です。
よろしくお願いいたします。
![]() |
No.45856 - 2017/09/11(Mon) 20:07:48
| ☆ Re: 複素数の問題 / IT | | | 前半は,和と実数倍と積について考えれば、できると思います。
後半は,ていねいに書くと
(1/G(z))~
1/G(z)の分子と分母にG(z)~を掛けて
=(G(z)~/(G(z)G(z)~))~
=(G(z)~/|G(z)|^2)~
=(G(z)~)~(1/|G(z)|^2)~
=G(z)(1/|G(z)|^2)
=G(z)/(G(z)G(z)~)
=1/G(z)~
前半より
=1/G(z~)
すなわち (1/G(z))~=1/G(z~) …(1)
(F(z)/G(z))~
=(F(z)(1/G(z))~
=F(z)~(1/G(z))~
前半と(1)より
=F(z~)(1/G(z~))
=F(z~)/G(z~)
注）z の共役複素数をz~と書いています。
|
No.45862 - 2017/09/11(Mon) 23:36:00 |
| ☆ Re: 複素数の問題 / たなお | | | IT さん
回答ありがとうございます。
説明不足で申し訳無かったのですが、前半がわからなかったので質問させていただきました。前半が正しいと仮定て後半を解くことはできたのですが。。。
説明不足で本当にすいません。
前半も詳しめに教えていただけますでしょうか。
|
No.45865 - 2017/09/12(Tue) 10:30:42 |
| ☆ Re: 複素数の問題 / IT | | | F(z) の次数をn として,nについての数学的帰納法で示します。
（概要）
n=0,1 のとき F(z)~=F(z~)成立。
0≦n≦k（kは自然数）のときF(z)~=F(z~)成立を仮定する.
n=k+1のとき
F(z)=az^(k+1)+G(z), (a は実数,G(z)の次数≦k) とおける。
ここで、帰納法の仮定と和・積の共役複素数の性質を使えば
F(z)~=F(z~) が示せます。
|
No.45870 - 2017/09/12(Tue) 20:28:51 |
| ☆ Re: 複素数の問題 / たなお | | | No.45871 - 2017/09/12(Tue) 21:06:02 |
|
