【問題】
aを0でない複素数とし、点aを通り、ベクトルV(Oa)に垂直な直線をlとする。
点zがl上にあるためには、
z/a + z~/a~ = 2
の成り立つことが必要かつ十分条件である。
(※z~,a~はz,aの共役を表す。)
---
【解説】
zがl上にあるということは、ベクトルz-aとベクトルaが直交すること、
すなわち(z-a)/aが純虚数であることと同値である。
いいかえれば、(z-a)/aの実部が0であることと同値である。
...(以下省略)
---
ここの「すなわち(z-a)/aが純虚数であることと同値である。」という記述が理解できませんでした。
ベクトルの直交条件は、V(Oa)・V(z-a)=0 となるはずですが、
ここから、「すなわち(z-a)/aが純虚数であることと同値である。」ことが導けませんでした。
すみませんが、教えてください。
|
No.45881 - 2017/09/13(Wed) 08:58:19
| ☆ Re: 複素数とベクトル / angel | | | 角度を扱うときに複素平面とベクトルを混同すると混乱の元です。
ベクトルの場合は内積ですが、複素数の場合は回転です。
すなわち、
w=z・r・(cosθ+isinθ)
※rは実数
これが、w,zのなす角がθに相当します。
|
No.45882 - 2017/09/13(Wed) 13:16:06 |
| ☆ Re: 複素数とベクトル / tutuz | | | >角度を扱うときに複素平面とベクトルを混同すると混乱の元です。
>ベクトルの場合は内積ですが、複素数の場合は回転です。
ご指摘ありがとうございます...。複素平面、復習します。
一応、今回の複素数a,bについて
「V(Oa)とV(Ob)が直交すること ⇔ a/bが純虚数」
については以下のように理解したのですが、問題ないでしょうか...
a,bをa≠bの複素数とし、
a=r[1](cosθ[1]+isinθ[1])
b=r[2](cosθ[2]+isinθ[2])
とする。
r[1],r[2]は実数、θ[1],θ[2]はa,bそれぞれの偏角(θ[1]>θ[2]としておく).
a/b = (r[1]/r[2]){(cos(θ[1]-θ[2])+isin(θ[1]-θ[2]))}
V(Oa)とV(Ob)が直交するときはθ[1]-θ[2]=π/2となるときであるから
a/b = (r[1]/r[2])i
よろしくお願いします。
|
No.45883 - 2017/09/14(Thu) 07:41:33 |
|
