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★ 教えてほしいです。 / まのすけ
高校1年生です。
二次関数についてなのですが、
x^2+y^2=9のとき、3y+x^2の最大値と最小値の求め方がわかりません。教えていただけないでしょうか？
No.45640 - 2017/08/25(Fri) 21:56:50
☆ Re: 教えてほしいです。 / X
x^2+y^2=9 (A)
とし
3y+x^2=u (B)
と置いておきます。
(A)より
x^2=9-y^2 (A)'
x^2≧0
により
-3≦y≦3 (A)"
一方(A)'を(B)に代入して
u=-y^2+3y+9 (B)'
横軸にy,縦軸にuを取り、(A)"の範囲で
(B)'のグラフを描きます。
No.45641 - 2017/08/25(Fri) 22:16:44
☆ Re: 教えてほしいです。 / まのすけ
ありがとうございました！
No.45642 - 2017/08/25(Fri) 22:33:36
★ 無限級数 / ブラッドマミ
お世話になります。ブラッドマミマミと申します。この度は無限級数の問題で質問いたします。
問題）s[n]=1-2＋3-4＋････　＋（-1)∧n−1×n
nが偶数のとき、ｓ［n］＝−n/2
nが奇数のとき、s［n］＝(n+1)/2
となるのをたしかめよ。

疑問点は等差数列の和の公式を使うのだろうと思うのですが、どのように適用しているのかわかりません。どなたかわかる方説明よろしくお願いします。
No.45638 - 2017/08/25(Fri) 20:33:17
☆ Re: 無限級数 / 関数電卓
n が偶数
　S[n]＝S[2m]＝(1−2)＋(3−4)＋…＋{(2m−1)−2m}＝−m＝−n/2
n が奇数
　S[n]＝S[2m−1]＝1＋(−2＋3)＋(−4＋5)＋…＋{−2m＋(2m＋1)＝m＝(n＋1)/2
No.45639 - 2017/08/25(Fri) 21:05:54
☆ Re: 無限級数 / ブラッドマミ
何となく分かるような気がしますが、等差数列の和の公式は使わないのでしょうか？
No.45662 - 2017/08/27(Sun) 20:39:51
☆ Re: 無限級数 / 関数電卓
> s[n]＝1−2＋3−4＋…＋(−1)^(n−1)･n

これをどのように見ると等差数列に見えるのですか？
No.45663 - 2017/08/27(Sun) 23:29:57
☆ Re: 無限級数 / ブラッドマミ
> お世話になります。ブラッドマミマミと申します。この度は無限級数の問題で質問いたします。
> 問題）s[n]=1-2＋3-4＋････　＋（-1)∧n−1×n
> nが偶数のとき、ｓ［n］＝−n/2
> nが奇数のとき、s［n］＝(n+1)/2
> となるのをたしかめよ。

nが偶数のとき、
結論から言うと、
-1-1-1...-n＝?
nが奇数のとき、
1+1+1....+n＝?
の計算方法がわかりません。
よろしくお願いします。
>
> 疑問点は等差数列の和の公式を使うのだろうと思うのですが、どのように適用しているのかわかりません。どなたかわかる方説明よろしくお願いします。
No.45665 - 2017/08/28(Mon) 16:54:43
★ 区分求積法 / 高校3年生
（ 2 ）の蛍光ペンの所の式変形が分からないので詳しく教えていただきたいです。宜しくお願いします。
No.45636 - 2017/08/25(Fri) 15:29:34
☆ Re: 区分求積法 / X
分母分子を1/n^(p+1)で約分しています。
No.45637 - 2017/08/25(Fri) 17:13:47
☆ Re: 区分求積法 / 高校3年生
なるほど！ありがとうございますm(_ _)m
No.45647 - 2017/08/26(Sat) 10:44:05
★ 区分求積法 / 高校3年生
（ 2 ）の蛍光ペンの式変形が分からないので詳しく説明していただきたいです。宜しくお願いします。
No.45635 - 2017/08/25(Fri) 15:27:58
★ (No Subject) / あう
下から3行目の変換がよく分かりません。教えていただけるとありがたいです。
No.45631 - 2017/08/25(Fri) 02:03:00
☆ Re: / X
加法定理により
sin(θ+π/2)=cosθ
これを踏まえてご質問の式をご覧下さい。
No.45632 - 2017/08/25(Fri) 05:02:15
☆ Re: / あう
よくわかりました。ありがとうございました！
No.45633 - 2017/08/25(Fri) 05:22:03
★ 二次関数の決定　数一 / pui
画像が汚くてすみません。

10行目にp=0,-8の値からaの値を出していますが、これはなぜ?Aからだけの確認でいいんでしょうか。このpとaの組が?@を満たすと確かめずになぜ言えるんでしょうか。
No.45629 - 2017/08/24(Thu) 21:11:23
☆ Re: 二次関数の決定　数一 / IT
a,pが<3>と<2> を満たすとき,
　a(p-4)^2=4a(p+2)^2 …<3>　かつ　　a(p+2)^2 ＝-2…<2>ですから

　a(p-4)^2=4a(p+2)^2=4(-2)=-8 となり、

　a,pはa(p-4)^2=-8…<1> を満たします。

<1> かつ<2> と　<3> かつ<2> は,同値になっています。
No.45630 - 2017/08/24(Thu) 22:11:25
★ Σ / ζ
Σ［（i-j）^2,.｛i,j=1~n｝］って、どうなりますか？
No.45624 - 2017/08/24(Thu) 16:23:44
☆ Re: Σ / IT
（i-j）^2=i^2-2ij+j^2 と分解して計算すると
(1/6)(n^2)(n^2-1) になると思います。
No.45627 - 2017/08/24(Thu) 19:11:35
☆ Re: Σ / らすかる
(参考)
私が45620で書いたのと全く同じ方法で
Σ[i,j=1〜n](i-j)^2
=2Σ[k=1〜n-1]k^2(n-k)
=n^2(n^2-1)/6
のようにも計算できますね。
No.45628 - 2017/08/24(Thu) 20:14:07
☆ Re: Σ / ζ
ご回答どうもありがとうございました。
No.45634 - 2017/08/25(Fri) 08:12:36
★ (No Subject) / ζ

Σ［|i-j|・|x（i）-x（j）|,｛i,j=1~n｝］=n/2・Σ［|x（i）-x（j）|,｛i,j=1~n｝］になるのは、どうしてなのでしょうか？
No.45622 - 2017/08/24(Thu) 12:50:19
☆ Re: / IT
無条件では成り立たないのでは？
n=3, x(1)=0,x(2)=2,x(3)=1 で確認してみてください。
No.45625 - 2017/08/24(Thu) 18:23:16
☆ Re: / ζ
無条件では、成り立たないんですね。
すいませんでした。
No.45626 - 2017/08/24(Thu) 18:46:36
★ 図形 / 初心者
原点Oかは円(x-1)^2+(y-2)^2=2に引いた2接線の2接点をP,Qとする。
線分PQの長さは？
という問題が分かりません
よろしくお願いします
No.45619 - 2017/08/24(Thu) 11:17:13
☆ Re: 図形 / らすかる
円の中心をRとすると、条件から
OR=√(1^2+2^2)=√5
PR=√2
∠OPR=90°なので
OP=√{(√5)^2-(√2)^2}=√3
PからORに垂線PHを引くと△OPR∽△PHRなので
PQ=2PH=2(PR・OP/OR)=2√30/5
No.45621 - 2017/08/24(Thu) 11:41:50
★ Σ / ζ
Σ［|i-j|,｛i,j=1~n｝］って、どうなりますか？
No.45618 - 2017/08/24(Thu) 11:10:03
☆ Re: Σ / らすかる
i＞jのとき
差が1：n-1組
差が2：n-2組
差が3：n-3組
・・・
差がn-1：1組
なので
Σ[i,j=1〜n]|i-j|
=2Σ[k=1〜n-1]k(n-k)
=(n-1)n(n+1)/3
No.45620 - 2017/08/24(Thu) 11:24:41
☆ Re: Σ / ζ
ご回答どうもありがとうございました。
No.45623 - 2017/08/24(Thu) 12:50:48
★ 素因数分解 / A
378にできるだけ小さい自然数をかけて、その結果をある自然数の平方にしたい。どんな数をかければいいか。

答えは42です。度々すみません。よろしくお願いします。
No.45609 - 2017/08/23(Wed) 14:04:51
☆ Re: 素因数分解 / A
書き忘れましたが、解き方のほうをお願いします。
No.45610 - 2017/08/23(Wed) 14:05:38
☆ Re: 素因数分解 / ヨッシー
平方ということは、１を除いては
　(ａ×ｂ×ｃ・・・)×(ａ×ｂ×ｃ・・・)　ａ，ｂ，ｃは素数
のように、左右のカッコに同じ数が入れば良いですね？

例えば、１２だと１２＝２×２×３　なので、
　(２×３)×(２)
としたあとで、左右同じにするために
　(２×３)×(２×３)
をつければ良いことになり、掛ける数は３です。
もちろん
　(２×２×３)×(２×２×３)
でも平方になりますが、３を掛けたもののほうが小さいです。

本問ですが、
　378＝2×3×3×3×7
なので、３つあるうちの２つの３は左右に分けたほうが良いですね。
　(3)×(3)
あとはご自分でどうぞ。
No.45611 - 2017/08/23(Wed) 15:11:53
☆ Re: 素因数分解 / A
分かりやすい解説ありがとうございます。おかげさまで解くことが出来ました!
No.45613 - 2017/08/23(Wed) 16:04:20
★ 2次方程式 / A
x^-6x=2
この問題の解き方、解いていく手順が分かりません。中3の問題です。よろしくお願いします。
No.45604 - 2017/08/23(Wed) 13:01:43
☆ Re: 2次方程式 / ヨッシー
x^ はｘの２乗　ｘ^2 のことでしょうか？

２を移項して、
　ｘ^2−6x−2＝0
解法１：解の公式より
　ｘ＝3±√(3^2＋2)＝3±√11
解法２：
　両辺に１１を足して、
　ｘ^2−6x＋9＝11
　(ｘ−３)^2＝11
　ｘ−３＝±√11
　ｘ＝3±√11
No.45606 - 2017/08/23(Wed) 13:07:18
☆ Re: 2次方程式 / A
2をつけ忘れていました...。
あと、もう一度やり直してみたら解けました。ご協力ありがとうございました!
No.45607 - 2017/08/23(Wed) 13:26:33
★ 高校数学1 背理法による証明 / 高校生
赤い線で引いたところが答えと違っていたのですがこれでは間違いですか？ちなみに答えは√2+√3＝a(aは有理数)とおくと√3＝a-√2。
両辺を二乗して3＝aの二乗-2√2aプラス2
よって2√2a＝aの二乗-1
a≠0であるから√2＝aの二乗-1/2a・・・➀
aの二乗-1、2aは有理数であるから...以下省略
No.45603 - 2017/08/23(Wed) 12:35:04
☆ Re: 高校数学1 背理法による証明 / ヨッシー
√６が無理数であることは言えていないので間違いですね。
No.45605 - 2017/08/23(Wed) 13:03:44
★ 指数の分数形の計算 / Tes
こちらの問題で、yの値をもとめるのですが回答には、3/3^9=1/3^8
になるから順繰りに回答は1/3^6とでていましたがなぜ「3/3^9=1/3^8」が成り立つのか教えていただけないでしょうか。
No.45601 - 2017/08/23(Wed) 10:45:24
☆ Re: 指数の分数形の計算 / ヨッシー
分子分母を３で割ります。
　３÷３＝１
　３^9÷３＝３^8
です。
No.45602 - 2017/08/23(Wed) 10:55:28
★ (No Subject) / アナザー
この問題の解き方と答えが分かりません。教えてください。よろしくお願いします。
No.45600 - 2017/08/23(Wed) 09:40:58
☆ Re: / ヨッシー
ｙ＝2sinx＋cos2x とおき、ｘで微分すると
　y'＝2cosｘ−2sin2x
　　＝2cosｘ−4sinxcosx
　　＝2cosx(1−2sinx)
これから、0≦ｘ＜2π における増減表を書いて
グラフの概形を描き、それと　ｙ＝ａ との交点を
調べます。
No.45608 - 2017/08/23(Wed) 13:34:42
★ 代数学(群論) / なにゃら
a,b∈Rに対し,a＊b:=a+b+ab (右辺は通常の加法と乗法)と定義するとき、この演算によりRは群にならないことを示せ.

結合法則は成り立ちました
単位元e=0 (手探りで見つけました)
なので逆元が存在しないと思いますがどうやって示せばいいでしょうか？
aの逆元をa^(-1)とすると
a＊a^(-1)=a^(-1)＊a=a+a^(-1)+aa^(-1)=e=0
∴a^(-1)=-a/(a+1) (a≠-1)
a=-1のとき
-1＊a^(-1)=-1+a^(-1)-a^(-1)=-1≠0
よって-1の逆元が存在しないので群ではない
(あれっ?さっきはよくわからなかったのですが書いているうちに結論がでてしまいました)
なので質問を変えますが解答の流れはこれで大丈夫ですか？

余談ですけどこれは雪江さん著の「代数学1」からの問題です。
僕は数学科ではありませんけど数学が趣味なのでこれをやっているのですが独学なので自分1人の力では読み進めることは難しいと思います。なのでこれからもしばしば現れて質問するかもしれませんが何卒よろしくお願いします。
No.45596 - 2017/08/23(Wed) 01:09:32
☆ Re: 代数学(群論) / ペンギン
単位元が0→ -1の逆元が存在しない
部分だけ示せばいいです。
合ってると思います。
No.45598 - 2017/08/23(Wed) 06:37:41
☆ Re: 代数学(群論) / なにゃら
確かにその通りですね.
ありがとうございます.
No.45615 - 2017/08/23(Wed) 18:30:00
★ 高校数学1の問題 / k
対偶を利用して証明する問題なのですが、まず(1)のx≦a-b〜最後までどうしてこうなるのか分かりません。(2)は赤ペンで最初に書いてあるax=-bがどこから出てきたのか分かりません。
(1)はx≦a-bから最後まで、(2)はax=-bから最後までがどうしてこうなるのか、丁寧に説明してくださると嬉しいです。
No.45595 - 2017/08/23(Wed) 00:47:29
☆ Re: 高校数学1の問題 / ヨッシー
対偶とは、
　Ａ→Ｂ
という命題に対して
　Ｂの否定→Ａの否定
のことを言い、元の命題と、対偶命題は真偽が一致するので、
元の命題の代わりに、対偶命題を証明ようというのがこの設問です。

(1)
ｘ＞ａ−ｂ　または　ｙ＞ｂ　の否定は
ｘ≦ａ−ｂ　かつ　ｙ≦ｂ　です。これは

このようなベン図で理解する訓練を繰り返すしかありません。
その後は、両辺足すだけです。
　小さい方の和≦大きい方の和
です。

(2)
ax＝-b は ax+b＝0 の b を移項したもので、ax+b＝0 を
ｘについて解こうとすると、自然とそうなると思います。
　2x+6=0　　6を移項して
　2x＝-6　　両辺2で割って
　x＝-3
のようにです。
No.45612 - 2017/08/23(Wed) 15:34:33
☆ Re: 高校数学1の問題 / 高校生
ありがとうございます。
No.45617 - 2017/08/23(Wed) 23:09:26
★ 空間図形 / タカシ
写真の(3)pointの赤線の所がどうしてそのような式が出来るのかが分かりません。教えて頂きたいです。お願いします。
No.45589 - 2017/08/22(Tue) 22:43:44
☆ Re: 空間図形 / タカシ
すいません、ファイルが添付されていませんでした。
No.45590 - 2017/08/22(Tue) 22:45:55
☆ Re: 空間図形 / タカシ
一応解説です
No.45591 - 2017/08/22(Tue) 22:47:02
☆ Re: 空間図形 / ヨッシー

図は、k=2/3 のときの図ですが、
ここで言っている相似比とは、ＡＤ：ＣＤ のことです。
この比は、ＯＤ：ＤＥ と等しいです。

そして、ＯＤ＝ｋ、ＯＥ＝1/2 より
　ＯＤ：ＤＥ＝ｋ：ｋ−1/2
となります。
No.45614 - 2017/08/23(Wed) 17:14:14
☆ Re: 空間図形 / タカシ
ご丁寧に解説して頂きありがとうございます。ようやく理解することが出来ました。
No.45616 - 2017/08/23(Wed) 20:40:11
★ 連分数について質問です。 / そらいろ
画像の問題(11/42=...)が解けません。
途中まで解いてみたのですが、最後まで行けずに困っています。
方針は合っているのでしょうか？また解き方教えていただきたいです。
No.45580 - 2017/08/22(Tue) 20:09:32
☆ Re: 連分数について質問です。 / そらいろ
ちなみに答えは
a=3,b=1,c=4,d=2
です。
No.45581 - 2017/08/22(Tue) 20:12:41
☆ Re: 連分数について質問です。 / らすかる
42÷11=3余り9
11÷9=1余り2
9÷2=4余り1
2÷1=2余り0
なので
A=3,B=1,C=4,D=2
No.45582 - 2017/08/22(Tue) 20:13:45
☆ Re: 連分数について質問です。 / そらいろ
to.らすかる
すみません。中学1年生でも分かるように書いていただけると助かります。互除法はまだ習ってないです。
No.45583 - 2017/08/22(Tue) 20:19:22
☆ Re: 連分数について質問です。 / らすかる
互除法は関係ありません。
11/42=1/(A+○) で 0＜○＜1 ですから
まず11/42が何分の1かを調べます。
そのためには42÷11を計算します。
42÷11=3余り9 から 11/42=1/3.… なので
A=3、○=余り分と決まります。
そして 11/42=11/(3×11+9)=1/(3+9/11) ですから
○=9/11です。
つまり
9/11=1/(B+1/(C+1/D))です。

同様に
9/11=1/(B+△) で 0＜△＜1 ですから
9/11が何分の1かを調べるために11÷9を計算します。
11÷9=1余り2から9/11=1/1.…なので
B=1、△=余り分と決まります。
9/11=9/(1×9+2)=1/(1+2/9) ですから
△=2/9です。
つまり
2/9=1/(C+1/D)です。

再度同様に
2/9=1/(C+□) で 0＜□＜1 ですから
2/9が何分の1かを調べるために9÷2を計算します。
9÷2=4余り1から2/9=1/4.…なので
C=4、□=余り分と決まります。
2/9=2/(4×2+1)=1/(4+1/2)ですから
□=1/2、従ってD=2です。

つまりa/bを（分子が1の）連分数に直すためには
b÷aの商と余りを計算して、商が連分数の1段目の分母の整数
a÷(上の余り)の商と余りを計算して、商が連分数の2段目の分母の整数
(二つ上の余り)÷(上の余り)の商と余りを計算して、商が連分数の3段目の分母の整数
・・・
のようにすれば、単純作業で求められるということです。
No.45585 - 2017/08/22(Tue) 21:24:22
★ logの計算 / 数学初心者
画像の式について 答えの求め方が違っているようですので どういった所が誤りであるか ご教授いただけると幸いですm(._.)m
No.45574 - 2017/08/22(Tue) 18:45:24
☆ Re: logの計算 / らすかる
log(a+b)=loga+logb と分けているところが誤りです。
log(ab)=loga+logb ですから
log[2](2^n)(1+4)=log[2](2^n)+log[2](1+4) となります。
No.45575 - 2017/08/22(Tue) 18:52:45
☆ Re: logの計算 / 数学初心者
ありがとうございます！解決しましたm(._.)m
No.45576 - 2017/08/22(Tue) 18:56:45
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