ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / ゆうたろう

数列の問題です。
(1)、(2)はこれで合ってますか？
(3)は自信ありません。

No.44367 - 2017/07/04(Tue) 18:52:56

☆ Re: / angel

先ほどと同じ問題でしょうか? であれば、既存のトピックに返信してつなげてほしいです。( 連続性が途切れるので )

さて、(1),(2)合っているようですが、(2)で聞かれてる「nの値」が抜けています。

(3)は間違いです。
計算過程はともかく、今回は答えを先に出せるはずです。それを利用すれば、自分が間違えていないかチェックできます。

さて「Snの最小値」とあるわけですが、これはanの初項からの和なので、
　-2k + -2(k-1) + … + -6 + -4 + …
と、負の項を足し続ける限り減っていくわけです。
じゃあ最小は? というと、足す項が0以上に転じる直前あたり。
なので、-2( k + (k-1) + … + 2 + 1 ) と同じ値になるはずなのです。

No.44370 - 2017/07/04(Tue) 19:11:06

☆ Re: / ゆうたろう

途中ですが、
このようにするのでしょうか？
すみませんが、(3)をもう少し解説お願いします。

No.44375 - 2017/07/04(Tue) 22:40:50

☆ Re: / angel

あ…。そっち路線で解答書きますか? ただ、( 答えを出す意味では簡単でも ) 書くの難しいと思います。
なので、解答書く用と、答え合わせ用と使い分けられるといいのですが。

まず、書くのが簡単な方です。これは(1)(2)の路線の継承で、つまり出題者の想定解になるものです。

初項-2k → 第n項 2(n-k-1) → Sn=1/2・n( -2k + 2(n-k-1) )
つまり、Sn=n^2-(2k+1)n で、n=k,k+1 で最小、最小値 -k(k+1)

次、答えだけだすなら…版。

ざっくり言うと、負である第k項まではSnは減少し続けるし、それ以降は増加に転じるから、最小はSk,S[k+1] だよね、という話。
つまり、S1＞S2＞…＞Sk=S[k+1]＜S[k+2]＜…
で、最小値は Sk=-2k + -2(k-1) + … + -4 + -2 = -2(1+2+…+k)=-k(k+1)

解答として書くなら、

an=2(n-k-1) となるため、n＞k+1 で an＞0, n=k+1でan=0, n＜k+1でan＜0
そのため、n≧2 において Sn=S[n-1]+an に対し
n＞k+1 で Sn＞S[n-1], S[k+1]=Sk, n＜k+1でSn＜S[n-1]
よって Sk,S[k+1]がともに最小

…後の計算は上で書いた通りなので割愛します。

No.44390 - 2017/07/05(Wed) 13:12:14

☆ Re: / ゆうたろう

これがなぜn＝k,k＋1で最小になるのでしょうか？

No.44398 - 2017/07/05(Wed) 18:02:50

☆ Re: / ゆうたろう

平方完成をすると
こうなるのではないでしょうか？

No.44400 - 2017/07/05(Wed) 18:24:47

☆ Re: / angel

平方完成自体は間違ってないですよ。でも最小値は間違いです。
(2k+1)/2 = k+0.5 と変形すればどうでしょうか。
kに、敢えて「自然数」という条件がついているのは、実は物凄く大きいんですよ。強く心に留めておくべきところ。
※そして、nが自然数という暗黙の前提も

No.44401 - 2017/07/05(Wed) 18:50:39

☆ Re: / angel

あと、(2)って、(3)での k を k=6 と特定の値に固定した状況なのですが。
(2)の答えは、「n=6,7でSn最小」ですよね。
「n=(2k+1)/2で最小」としてしまうと不整合になるわけで…。
もちろん、増減に着目した別解とも。

そういったところを常にチェックするようにした方がいいかな、と思います。多分そうすれば、どこがおかしいかも自力で解決できるようになってきます。

No.44402 - 2017/07/05(Wed) 18:57:45

☆ Re: / ゆうたろう

なるほど、分かりました。
ありがとうございます。

No.44410 - 2017/07/05(Wed) 22:07:46

★ (No Subject) / あう

この問題の(2)のこの部分の解説がよくわかりません
感覚的に1/3がかけられるたびに値は小さくなっていてこの不等式は成り立たないような気がしてしまいます
解説よろしくお願いします

No.44357 - 2017/07/04(Tue) 17:49:16

☆ Re: / あう

解説の部分です

No.44358 - 2017/07/04(Tue) 17:49:57

☆ Re: / X

＞＞感覚的に1/3がかけられるたびに～
それは
3-a[n]≧3-a[n-1]
の場合です。
3-a[n]に対して、3-a[n-1]が十分大きければ
3-a[n]＜(1/3)(3-a[n-1])
が成立する場合もあり得ます。
(1＜4
であって
1＜(1/3)・4
であることと同じことです。)

No.44360 - 2017/07/04(Tue) 18:02:48

☆ Re: / あう

(1)より0＜a〔n〕＜3なので3-a[n-1]は限りなく0に近い値を取るのでこのような不等式が成り立つという認識で大丈夫ですか？

No.44365 - 2017/07/04(Tue) 18:29:45

☆ Re: / X

違います。
1＜4であって1＜(1/3)・4
はよろしいですよね？
同じように
0.1＜0.4であって0.1＜(1/3)・0.4
0.01＜0.04であって0.01＜(1/3)・0.04

つまり
>>3-a[n-1]は限りなく0に近い値
であろうがなかろうが、片方に1/3をかけても
大小関係が変わらない場合がある
ということです。

No.44366 - 2017/07/04(Tue) 18:47:27

☆ Re: / あう

今回はその場合だということはどうしたら分かりますか？
僕の理解力不足で何度も質問してしまってすみません…

No.44369 - 2017/07/04(Tue) 18:58:23

☆ Re: / あう

ようやく意味がわかりました、ありがとうございました！

No.44373 - 2017/07/04(Tue) 19:34:46

★ (No Subject) / ゆうたろう

この問題の(3)が分かりません。
あと、(1)、(2)は合ってますか？
(写真の下側に書いてます。)

No.44355 - 2017/07/04(Tue) 17:04:45

☆ Re: / X

(1)
間違っています。
条件のとき
3/2=2・(1/2)^2+4{(√3)/2}^2+a
これより
3/2=1/2+3+a
∴a=-2

(2)
前半)
二倍角の公式により
cos2θ=2(cosθ)^2-1
=2t-1
後半)
これも間違っています。
(1)の結果と(2)前半の結果を使うと
y=2(2t-1)^2+4t-2
=8t^2-4t (A)

(3)
方針だけ。

条件から(2)のtに対して
0≦t≦1 (B)
横軸にt、縦軸にyを取って
(B)の範囲で(A)のグラフを
描きましょう。
又、
t=(cosθ)^2
ですので、t≠0なるtのある値
に対し、cosθの値は正負二つ
の値が対応しますが
0≦θ≦π
において、cosθはθについて
単調減少ですので、結局
あるtの値に対し、θの値は
二つ対応することに
注意しましょう。

No.44356 - 2017/07/04(Tue) 17:29:21

☆ Re: / ゆうたろう

これで合ってますか？

No.44359 - 2017/07/04(Tue) 17:53:45

☆ Re: / X

(3)において、yが最大のときのθの値が一つ足りません。
yが最大のときθ=0,πとなります。

No.44362 - 2017/07/04(Tue) 18:09:23

☆ Re: / ゆうたろう

すいません。書き忘れてました。
ありがとうございます

No.44368 - 2017/07/04(Tue) 18:54:32

★ (No Subject) / シーソーゲーム

問．0,1,2,3,4,5の6つの数字を重複せずに用いて4桁の整数をつくる。隣り合う数字の和が5になる箇所が2つあるような整数をすべて加えるといくつになるか。

解説宜しくお願いします。

No.44349 - 2017/07/04(Tue) 15:04:15

☆ Re: / らすかる

隣り合う数字の和が連続して5になることはありませんので、
一の位と十の位の和が5、百の位と千の位の和が5ということです。
和が5になるのは(0,5)(1,4)(2,3)の3組で、
この中から2組選んで下2桁と上2桁に配置すれば条件を満たします。
ただし千の位が0にならないように注意します。
例えば百の位と千の位に(1,4)の組、一の位と十の位に(2,3)の組を選んだとき、
1423
1432
4123
4132
の4通りですが、どの列も和が10になりますので
4数の合計は11110です。
百の位と千の位に(1,4)または(2,3)を選んだ場合、
一の位と十の位は残り2組のいずれかを選べますので
合計は11110×2×2=44440となります。
百の位と千の位に(0,5)を選んだ場合、
千の位が5、百の位が0でなければならず、
5014,5041,5023,5032
の4通りとなりますが、これらの和は20110ですから
和は全部で 44440+20110=64550 となります。

No.44352 - 2017/07/04(Tue) 16:10:00

★ (No Subject) / Doomsday

写真の問題の解き方を教えて下さい！

No.44346 - 2017/07/04(Tue) 13:30:51

☆ Re: / らすかる

1は左下に入ります。
2は1の右か上のどちらかに入ります。
もし2を1の右に入れた場合は3は1の上か2の右か選べますが、
2を1の上に入れた場合は3は1の右に決まります。
つまり1から順に入れていくとき、
「上の段の方が個数が多くならないように左から順に入れていく」
場合の数ですから
「(0,0)から(5,5)まで格子点を右か上に進む。ただしy=xより下側に出てはいけない」
という場合の数と同じで、10C5-10C4=42通りとなります。

No.44350 - 2017/07/04(Tue) 15:05:34

☆ Re: / Doomsday

理解できました。ありがとうございます！

No.44392 - 2017/07/05(Wed) 14:51:50

★ 場合の数 / ICE

以下の問いの解法が分かる方、ご教授願います。

問1.AとBから成る14個の文字列について、隣接する2文字の組すべてに着目する。

例えば、「AAABBAAABBBBBB」の順に並べた場合、AAは4組、BBは6組、ABは2組、BAは1組である。

AAが2組、BBが6組、ABが3組、BAが2組となる並べ方は何通りあるか。

問2.nを自然数とする。1≦a＜b≦c＜d≦4n、b-a≧n、d-c≧n　を満たす自然数a,b,c,dは何組あるか。

どちらか一方のみでも構いません。よろしくお願いします！

No.44344 - 2017/07/04(Tue) 13:24:05

☆ Re: 場合の数 / らすかる

問1
ABが3組、BAが2組ということは
(1個以上のAの列)(1個以上のBの列)(1個以上のAの列)(1個以上のBの列)(1個以上のAの列)(1個以上のBの列)
のようにAで始まって5回変化してBで終わります。
ABABABに対して
AAが2組ですから3つあるAに重複を許して2個のAを追加し、
BBが6組ですから3つあるBに重複を許して6個のBを追加すれば条件を満たします。
従って求める場合の数は3H2×3H6=168通りとなります。

問2
A=a,B=b-(n-1),C=c+1-(n-1),D=d-(n-1)+1-(n-1)とおけば
1≦A＜B＜C＜D≦2n+3を満たす自然数の組数となりますので、
(2n+3)C4=n(n+1)(2n+1)(2n+3)/6組となります。

No.44351 - 2017/07/04(Tue) 15:18:21

☆ Re: 場合の数 / ICE

>>らすかるさん

回答ありがとうございます。

問1に関しては理解できたのですが、問2の解説が理解できませんでした…。まず、

>A=a,B=b-(n-1),C=c+1-(n-1),D=d-(n-1)+1-(n-1)とおけば

とありますが、このようにA,B,C,Dを導入した動機は何でしょうか？また、

>1≦A＜B＜C＜D≦2n+3を満たす自然数の組数となります

の部分を、より噛み砕いて説明していただけますでしょうか？

よろしくお願いします！

No.44394 - 2017/07/05(Wed) 15:50:13

☆ Re: 場合の数 / らすかる

例えば1≦a＜b＜c＜d≦10かつc-b≧3という条件を満たすa,b,c,dの組合せは、
aとb,cとdはそれぞれ隣り合うことがありますが
bとcは差が3以上になっていますので、
cとdをそれぞれ2小さい数にすれば
a,b,c,dは1～8から4つ選んだものになります。
つまり
1≦a＜b＜c＜d≦10かつc-b≧3を満たす組合せの数は
A=a,B=b,C=c-2,D=d-2とすれば
1≦A＜B＜C＜D≦8を満たす組合せの数と同じになります。
逆に言えば
1≦A＜B＜C＜D≦8を満たすA,B,C,Dに対して
a=A,b=B,c=C+2,d=D+2とすれば、a,b,c,dは
1≦a＜b＜c＜d≦10かつc-b≧3という条件を満たす組合せになります。
問2はこの考え方でa,b,c,dに対応するA,B,C,Dを作ったものです。
実際
A=a,B=b-(n-1),C=c+1-(n-1),D=d-(n-1)+1-(n-1)で
1≦A＜B＜C＜D≦2n+3を満たすとき、
1≦Aから
1≦a
A＜Bから
a＜b-(n-1)
b-a＞n-1
∴b-a≧n
B＜Cから
b-(n-1)＜c+1-(n-1)
b＜c+1
∴b≦c
C＜Dから
c+1-(n-1)＜d-(n-1)+1-(n-1)
c＜d-(n-1)
d-c＞n-1
∴d-c≧n
D≦2n+3から
d-(n-1)+1-(n-1)≦2n+3
∴d≦4n
となりますので
1≦a＜b≦c＜d≦4nかつb-a≧nかつd-c≧n
と同じことになりますね。

No.44397 - 2017/07/05(Wed) 17:14:23

☆ Re: 場合の数 / ICE

>>らすかるさん
解説ありがとうございました！

No.44538 - 2017/07/10(Mon) 12:45:42

★ (No Subject) / 漢

この問題の考え方として、aを分離しない別解を考えて見たのですが、(i)の下線部の場合分け、かつ、判別式の場合分け。(ii)の下線部の場合分け、かつ、判別式の場合分け。など色々考えて見ても全く解に一致しません。どのように考えればよいでしょう…

No.44340 - 2017/07/04(Tue) 09:36:55

☆ Re: / angel

いやまあ…。そりゃできないことはないですが、面倒ですよ。

単純なのは、絶対値記号の中身の正負での場合分け、
つまり、-1≦x≦3 とそれ以外での解の調査ですが。
それだと、aを分離したときと、やってることは大して変わらないです。

※例えば、-1≦x≦3 の範囲では、-(x^2-2x-3)=2x+a つまり x^2=3-a
a＞3 だと解なし
a=3 だと重解 x=0 これは範囲内
2≦a＜3 だと x=±√(3-a) これは両方範囲内
-6≦a＜2 だとプラスの方だけ範囲内
…
と言った感じでの整理ですね。

No.44341 - 2017/07/04(Tue) 11:50:12

☆ Re: / angel

もう1つは x≧-a/2 としての4次方程式 ( 2つの2次方程式 ) としての整理。

これは、各2次方程式に対して、

・x=-a/2での2次式の値の正負
・x=-a/2と軸の位置関係
・判別式

これを整理していきます。
ただし、共通解があるところだけ分けることに注意、でしょうか。

No.44342 - 2017/07/04(Tue) 11:55:57

☆ Re: / angel

2乗して整理して
(x^2-(3-a))(x^2-4x-(3+a))=0, x≧-a/2
ですか。
x=-6,2だと、2つの2次方程式が共通解を持つので別に整理。

で、例えば f(x)=x^2-4x-(3+a)=0 の方の整理ですが。
・f(-a/2)の正負
　-6＜a＜2 では負 → 解1つと確定
　a=-6,2は共通解条件として除外
　それ以外では正
・判別式
　a＜-7では負 → 解なしと確定
　a=-7では0
　a＜-7では正
・軸x=2から見たx=-a/2の位置
　a＜-4 右(x軸正方向)
　a=-4 一致
　a＞-4 左

で、確定していない部分( f(-a/2)＞0で判別式非負 )を整理すると、
・a＜-6だと、軸の位置関係から、解が範囲外で0個
・a＞2だと、判別式から2実数解、軸の位置関係から両方範囲内で2個

と。
こんな感じの整理になります。
　
　

No.44343 - 2017/07/04(Tue) 12:23:29

★ (No Subject) / 勉強

１でoが正三角形o1o2o3の重心となるのはなぜですか？
２で三角形o1o2vが直角２等辺になるとありますがどこでそう判断したのでしょうか？

２、３でo1が円cの直系上にある、４で円cの直系上にo3o3の接点があるということを前提に話を進めていますがどういう点でそう判断できるのでしょうか？

回答よろしくお願いします

No.44335 - 2017/07/03(Mon) 22:06:25

☆ Re: / 勉強

２です

No.44336 - 2017/07/03(Mon) 22:10:38

☆ (1) / angel

(1)
まあ3つとも同じなのが正三角形で、中心と重心は同じだし…というのが感覚的なところ。

一応根拠と言われると、

・正三角形であるということは r1=r2
　← 三角形の各辺が r1+r2, r2+r2, r2+r1 と表せる上で、全部同じだから
・r1=r2 ということは、円Cの中心から、円C1,C2,C3の各中心への距離は等しい
　← それぞれの距離は R-r1,R-r2,R-r2 だから

ということで、円Cの中心は正三角形の外心、正三角形の場合、外心は重心に ( 他にも内心・垂心いずれにも ) 一致します。

No.44337 - 2017/07/03(Mon) 22:39:57

☆ (2) / angel

(2)
(1)の説明で書いた

> ← 三角形の各辺が r1+r2, r2+r2, r2+r1 と表せる上で、

この時点で、二等辺三角形 ( あるいは正三角形 ) であることが確定しているから。
なので、直角三角形と言われたら直角二等辺三角形しかないのです。

No.44338 - 2017/07/03(Mon) 22:42:46

☆ 3番目 / angel

> ２、３でo1が円cの直系上にある、４で円cの直系上にo3o3の接点があるということを前提に話を進めていますが

ちょっと質問の意味がとりにくいのですが、

・円Cの直径でO1を通るものが、円C2,C3の共通接線になっている

これはなぜか? ということでお答えします。

そもそもの話、接線とは何か? を明確に把握する必要があります。それは、

・周上のある点、接点を通る直線 ( 線分でも ) の中で
・円の中心-接点を結ぶ直線と垂直なもの

です。

今回、円C2,C3の半径が等しいため、それらの中心O2,O3の中点は円C2,C3両方の上にあります ( つまり共有点 )。
これで「周上のある点」が絞れました。

そして、件の三角形は二等辺三角形 ( または正三角形 ) ですから、O2O3の中点とO1を結ぶ直線 ( △O1O2O3の中線 ) はO2O3と垂直です。
これで「垂直なもの」も満たします。

なので、円C2,C3いずれに対しても接線になっている、共通接線だということになります。

No.44339 - 2017/07/03(Mon) 22:57:58

☆ Re: / 勉強

なるほど　ありがとうございます

No.44419 - 2017/07/06(Thu) 13:39:01

★ 立体図形の問題2 / ぶどう

もう　1問　おしえてください。
この問題は解説を読んでも　ぜんぜんわかりません。
高さの平均　(4+4+10)×1/3　がどこのところを示しているのでしょうか? 　あとの式も理解できていないです。
よろしくお願いします。

No.44330 - 2017/07/03(Mon) 10:20:47

☆ Re: 立体図形の問題2 / ヨッシー

まず、断頭三角柱と、その体積の公式を知らないといけませんが、これは大丈夫ですか？

No.44332 - 2017/07/03(Mon) 15:11:28

☆ Re: 立体図形の問題2 / ぶどう

いつもわかりやすい解説ありがとうございます。
断頭三角柱　すいません。　そのような言葉聞いたことがありませんでした。　ネットで調べましたが　なんとなく
わかった気がします。
アの高さは断面積から2cmのところの4cmが2個と
アの先の6cmの左　はしの高さ10cmとなるので
平均の高さは(4+4+10)÷3
イの平均高さは　6cmの両端と2cmの1点なので(10+10+4)÷3
あとは　アとイの底面積を計算して　出しているてすね

No.44334 - 2017/07/03(Mon) 16:49:02

★ 立体図形の問題 / ぶどう

いつも詳しい解説をありがとうございます。
立体図形の問題なのですが三角形の高さが10cmのところが
理解できていないです。
9cmも高さではないと思います。
しかし、10cmは三角形の斜面のところだと思います。

解説よろしくお願いします。

No.44329 - 2017/07/03(Mon) 10:16:29

☆ Re: 立体図形の問題 / ヨッシー

正面から見たとき、図の赤い三角形の輪郭が見えています。
つまり、正面図で10cm とあるのはＯＭの長さで、
△ＯＡＢでＡＢを底辺としたときの高さに当たります。
　

No.44331 - 2017/07/03(Mon) 15:04:49

☆ Re: 立体図形の問題 / ぶどう

いつも詳しく教えてくださりありがとうございす。
図形を見せていただき理解できました。
10cmはそのような意味だったんですね
0A,0B,OC,ODの長さのことだとおもっていました。

ありがとうございました。

No.44333 - 2017/07/03(Mon) 15:19:28

★ 連立不等式の応用(解の判別) / 柴犬

2つの2次方程式x^2+mx+m=0･･･?@,x^2-2mx+m+6=0･･･?Aがある。?@?Aの少なくとも一方が実数解をもつように、定数mの値の範囲を求めよ。

答え
m≦0,3≦m

この問題の?@?Aの少なくとも一方が実数解をもつのは?@の判別式Dが0以上または、?Aの判別式Dが０以上ときであるというのがなぜなのか分かりません。
解説お願い致します。

No.44320 - 2017/07/02(Sun) 16:08:40

☆ Re: 連立不等式の応用(解の判別) / X

教科書で二次方程式の解の判別式の項目を復習しましょう。
その上で分からないようであればその旨をアップして
下さい。

No.44321 - 2017/07/02(Sun) 17:04:07

★ (No Subject) / 名無し

この問題の（3）なのですが?@はy軸と一致することはなく?Aは直線y=2と一致することはないので点（0.2）は含まれないとあるのですがイマイチ理解できません。
また、円周角と中心角の関係から交点PはABを直径の両端とするとあるのですが円周角と中心角の関係をどう利用したのか分かりません。
初歩的な質問で申し訳ないのですがお願いします。

No.44317 - 2017/07/02(Sun) 14:39:32

☆ Re: / ググ

まず「?@はy軸と一致することはなく」についてですが

* y軸を表す式は x = 0
* 式?@において、mがどんな値でも x = 0 という式になることはない

ということが分かっていれば?@がy軸と一致することはないことが理解できると思います

(2)で証明したのは∠APB=90°という事実です
AとBは定点で点Pはmを変えると色々動き回りますが、常にこの関係式∠APB=90°は成り立っているということです

ABの中心をMとすると∠AMB=180°なので
∠AMB = 2∠APB
ですこれは中心MでA,Bを通る円周上に点Pがあることを意味します（円周角と中心角の関係、の逆ですね）

No.44318 - 2017/07/02(Sun) 15:37:10

☆ Re: / 名無し

ご返信ありがとうございます。円周角と中心角の関係は理解できました。
?@がx=0にならないのはx,y=0になって線にならないから、で合ってるでしょうか？
それと?Aが直線y=2と一致することはないと書いてあるのですが何故なのか分かりません…
重ね重ね申し訳ないのですがお願いします。

No.44322 - 2017/07/02(Sun) 19:07:35

☆ Re: / ググ

違います。なんとなく何を誤解されているのかが分かってきました

たとえば直線y=2xと書いたときは「平面上の点(x,y)でy=2xの関係式を満たすもの全体」という意味であることに注意してください

今考えているのは「直線x=0」であり、これは
* 変数xが0に等しい
という意味ではありません。たぶんそう誤解してますよね？
これは「平面上の点(x,y)でx=0の関係式を満たすもの全体」を意味します。たとえば(0,1)や(0,2)や(0,√2)や(0,-0.5)などのことです

慣れてくるとどうということはないのですが、慣れるまでは
x=0 (xという変数が0に等しい、ことを意味する等式)
と
直線x=0（意味は上に書いたとおり）
を意識的に区別して考えたほうがいいです

なので「?@がx=0にならないのはx,y=0になって線にならないから」というのは誤りで「mをパラメータにもつ直線の式?@において、mがどんな実数値を取ろうとも、式?@は『直線x=0』にはならないから」が正しいです

実際m=1なら?@は直線y=xになりますし
m=2なら?@は直線y=2xになります
m=√2なら?@は直線y=(√2)xになります
m=-0.5なら?@は直線y=-0.5xになります
どんなmを代入しても?@が直線x=0になることはありませんね？

No.44324 - 2017/07/02(Sun) 21:09:52

☆ Re: / 名無し

ようやく理解できました、ご丁寧にありがとうございます。

No.44328 - 2017/07/03(Mon) 09:27:37

★ (No Subject) / 名無し

すいません、36の(1)の(イ)についてですが、

No.44305 - 2017/07/02(Sun) 11:15:55

☆ Re: / 名無し

すいません、こちらを√(2)を有理化しても問題ありませんよね？

あと端っこの方に書いてありましたが、√(b)/√(a)=√(a/b)となるのはa>0またはb≦0のとき
とありました

a>0になるのはわかりますが、どうしてb≦0とならなければならないのですか？

よろしくお願いします。

No.44306 - 2017/07/02(Sun) 11:21:01

☆ Re: / IT

> あと端っこの方に書いてありましたが、√(b)/√(a)=√(a/b)となるのはa>0またはb≦0のとき
> とありました
√(b)/√(a)=√(b/a) では？

>
> a>0になるのはわかりますが、どうしてb≦0とならなければならないのですか？

a,b 具体的な値のとき,どうなるか調べてみると納得しやすいのでは？

No.44309 - 2017/07/02(Sun) 12:12:42

★ (No Subject) / 名無し

すいません、こちらは34の(2)なのですが、

No.44296 - 2017/07/02(Sun) 06:25:49

☆ Re: / 名無し

ここで「0≦lxl<1,0≦lyl<1より」とありますが

0って必要ありますか？

よろしくお願いします。

No.44298 - 2017/07/02(Sun) 06:30:29

☆ Re: / X

(1-x^2)(1-y^2)＞0
を証明するのに0が必要なのか
という意味であれば、必要ありません。
しかし
＞＞0≦lxl<1,0≦lyl<1
が問題で与えられている条件であれば
敢えてそれに言及する必要はありません。
(あってもなくても同じですので)

No.44302 - 2017/07/02(Sun) 08:17:01

☆ Re: / 名無し

こちらです、よろしくお願いします。

No.44303 - 2017/07/02(Sun) 08:34:27

☆ Re: / X

lxl<1⇔0≦lxl<1
lyl<1⇔0≦lyl<1
ですので、「解答としては」間違っていません。

No.44304 - 2017/07/02(Sun) 10:23:48

☆ Re: / 名無し

えっと、ではすいません、

なくても大丈夫ですよね。。。？

本当に申し訳有りません、よろしくお願いします。

No.44314 - 2017/07/02(Sun) 13:49:37

☆ Re: / angel

> なくても大丈夫ですよね。。。？

まあ大丈夫ですね。

ただそこは、こちら ( 少なくとも私 ) には答え辛い面があって。
ないとダメか、なくても大丈夫か、の結論だけあってもあんまり意味がないんです。

質問者の方は自信がないのかも知れませんが、「0≦」が不要でも筋が通るという考えあって質問されたのではないですか?

その感覚はおそらく間違ってないのですが、大事なのは「本人の中で筋の通った説明ができるか」なので、結論だけどっち? というのはなかなか辛いです。
「こういう理由で0≦がなくても問題ないと考えているけどあっているか?」というような聞き方の方が答え易いです。

No.44327 - 2017/07/03(Mon) 03:19:22