ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / 高三

一般に、x=f(t),y=g(t)で定義される曲線がx軸対称、あるいはy軸対称であることを示すには、それぞれ何が云えれば良いのですか？

No.45290 - 2017/08/11(Fri) 23:03:23

☆ Re: / らすかる

x軸対称⇔
任意のuに対してf(v)=f(u),g(v)=-g(u)が成り立つvが存在する

y軸対称⇔
任意のuに対してf(v)=-f(u),g(v)=g(u)が成り立つvが存在する

No.45298 - 2017/08/12(Sat) 05:48:15

☆ Re: / 高三

>らすかるさん

では、f(t)=cost,g(t)=sin2t (0≦t≦2π)のときには、具体的に何を示せば良いのでしょうか？

No.45309 - 2017/08/12(Sat) 16:28:45

☆ Re: / らすかる

任意のu（0≦u≦2π）に対してv=2π-uととれば0≦v≦2πであり
f(v)=cos(2π-u)=cos(u)=f(u)
g(v)=sin(2(2π-u))=sin(-2u)=-sin(2u)=-g(u)
よってx軸対称
任意のu（0≦u≦2π）に対して
0≦u＜πのときv=u+π
π≦u≦2πのときv=u-π
ととれば0≦v＜2πであり
f(v)=cos(u±π)=-cos(u)=-f(u)
g(v)=sin(2(u±π))=sin(2u)=g(u)
よってy軸対称

No.45314 - 2017/08/12(Sat) 17:53:23

☆ Re: / 高三

有難うございました。

No.45340 - 2017/08/13(Sun) 15:00:20

★ 複素数の絡んだ計算 / ふなっし

c,zを複素数,iを虚数単位とします。
｜iz+2｜=｜cz+1｜
という条件のもと、cを求めるにはどう計算をすればいいですか？
教えてください。

No.45279 - 2017/08/11(Fri) 22:18:29

☆ Re: 複素数の絡んだ計算 / X

条件式の数が足りません。

cを求める場合は実部、虚数部の二つに対する
連立方程式が必要になります。
その意味で、条件式が足りません。

No.45285 - 2017/08/11(Fri) 22:33:04

☆ Re: 複素数の絡んだ計算 / IT

｜iz+2｜=｜cz+1｜…(1)
z＝0のときは解なし.
z≠0のとき (1)の両辺をzで割って
　|i+2/z|=|c+1/z|
　よって,cは中心-1/zで半径|i+2/z|の円周上にある。

こういうことでしょうか？

No.45292 - 2017/08/11(Fri) 23:50:13

☆ Re: 複素数の絡んだ計算 / ふなっし

>Xさま
>ITさま

Xさまのご指摘通り、条件を記し忘れておりました。
｜z｜=1
という条件があります。
大変ご迷惑をおかけしました。
よろしくお願いします。

No.45325 - 2017/08/12(Sat) 21:32:32

★ Σ / ζ

Σ［a（n）,｛n｝］って、どういう意味ですか？

No.45275 - 2017/08/11(Fri) 21:55:56

☆ Re: Σ / らすかる

そこだけでなくまわりの式や文も書いて貰えれば
答えられるかも知れません。

No.45276 - 2017/08/11(Fri) 22:05:36

☆ Re: Σ / ζ

普通のΣって、Σ［a（k）,｛k=1~n｝］とかじゃないですか？
そのΣの上にnが乗っていなくて下だけあるものです。
どういう意味なのか分からなくて…

No.45277 - 2017/08/11(Fri) 22:15:03

☆ Re: Σ / ζ

あと、Σ［a（i）＋a（j）,｛i＜j｝］というのも意味が分からないです。

No.45278 - 2017/08/11(Fri) 22:18:08

☆ Re: Σ / らすかる

式はそれだけで意味が一通りに決まるとは限りません。
正しい意味はまわりの式や文から判断する必要があります。
まわりの式や文を書いてくれないと
デタラメな予想しか言えませんが、
その式だけから予想するとしたら、
nの定義域全体に関してa(n)を合計する
という意味かも知れません。

No.45280 - 2017/08/11(Fri) 22:21:35

☆ Re: Σ / らすかる

Σ[i＜j]a(i)+a(j) は
a(　)の添え字として定義されている範囲内の値をとる
iとjがあってi＜jであるもの全てに関して
a(i)+a(j)の合計をとる
という意味です。

# こちらも、まわりの式や文を書いてくれれば
# もっとわかりやすく書けますが、
# 条件が何も書かれていないと
# 抽象的なことしか書けません。

No.45282 - 2017/08/11(Fri) 22:24:26

☆ Re: Σ / ζ

これは、高校数学では習わないですよね？
あと、二重Σも高校数学で学びましたっけ？

No.45283 - 2017/08/11(Fri) 22:28:27

☆ Re: Σ / ζ

英語で書かれた数学の文献を読んでて、こんなの高校数学で習ったっけ！？
となりました。

No.45284 - 2017/08/11(Fri) 22:31:15

☆ Re: Σ / らすかる

二重Σは単にΣが二重になっているだけなので
高校数学範囲でしょう。

# 例えばsin(sin(x))という「二重サイン」は
# 習いませんが、この式は高校数学範囲ですよね。

No.45286 - 2017/08/11(Fri) 22:36:54

☆ Re: Σ / ζ

（n-1）Σ［a（i）,｛i｝］=Σ［a（i）＋a（j）,｛i＜j｝］になるのは、どうしてですか？
a（1）,a（2）,...,a（n）
質問ばかりですいません。

No.45288 - 2017/08/11(Fri) 22:42:46

☆ Re: Σ / IT

まずは,何を意味しているかの確認も含めて、n=1,2,3,4のときを考えてみてはどうでしょう。

No.45289 - 2017/08/11(Fri) 22:53:38

☆ Re: Σ / ζ

あれから暫く考えたのですが、分からなかったです。
詳しい解説をお願いします。

No.45291 - 2017/08/11(Fri) 23:30:57

☆ Re: Σ / IT

> （n-1）Σ［a（i）,｛i｝］=Σ［a（i）＋a（j）,｛i＜j｝］になるのは、どうしてですか？

n= 2 のとき、左辺がどうなるか分かりますか？　右辺がどうなるか分かりますか？

らすかるさんの回答No.45282をもう一度よく読んでください。

また、できれば、該当箇所（少し前の行も含めて）を画像で載せていただくといいと思います。

No.45293 - 2017/08/11(Fri) 23:54:17

☆ Re: Σ / ζ

あれからまた暫く考えて分かりました。
Σ［a（i）,｛i｝］=a（1）＋a（2）＋… ＋a（n）のことですよね。
ご回答どうもありがとうございました。

No.45294 - 2017/08/12(Sat) 00:13:58

★ 定積分 / 天空中央駅

次の定積分の求め方を教えてください。

?@∫[0,π]【xsinx/{3+(sinx)^2}】dx
?A∫[0,π/2]{xsinx/(1+cosx)+xcosx/(1+sinx)}dx

どうぞよろしくお願いします。

No.45266 - 2017/08/11(Fri) 17:53:21

☆ Re: 定積分 / X

(1)
(与式)=∫[0,π/2]{xsinx/{3+(sinx)^2}}dx
+∫[π/2,π]{xsinx/{3+(sinx)^2}}dx
第二項において
t=π-x
と置くことにより
(与式)=∫[0,π/2]{xsinx/{3+(sinx)^2}}dx
-∫[π/2,0]{(π-t)sint/{3+(sint)^2}}dt
=∫[0,π/2]{xsinx/{3+(sinx)^2}}dx
+∫[0,π/2]{(π-x)sinx/{3+(sinx)^2}}dx
=π∫[0,π/2]{sinx/{3+(sinx)^2}}dx
=π∫[0,π/2]{sinx/{4-(cosx)^2}}dx
=π∫[0,π/2]{sinx/{(2-cosx)(2+cosx)}}dx
=(π/4)∫[0,π/2]{1/(2-cosx)+1/(2+cosx)}sinxdx
=(π/4)[log(2-cosx)-log(2+cosx)][0,π/2]
=(π/4)log3

(2)
(与式)=∫[0,π/4]{xsinx/(1+cosx)+xcosx/(1+sinx)}dx
+∫[π/4,π/2]{xsinx/(1+cosx)+xcosx/(1+sinx)}dx
第二項において
x=π/2-t
と置くと
(与式)=∫[0,π/4]{xsinx/(1+cosx)+xcosx/(1+sinx)}dx
-∫[π/4,0]{(π/2-t)cost/(1+sint)+(π/2-t)sint/(1+cost)}dt
=∫[0,π/4]{xsinx/(1+cosx)+xcosx/(1+sinx)}dx
+∫[0,π/4]{(π/2-x)cosx/(1+sinx)+(π/2-x)sinx/(1+cosx)}dx
=(π/2)∫[0,π/4]{sinx/(1+cosx)+cosx/(1+sinx)}dx
=(π/2)[-log(1+cosx)+log(1+sinx)][0,π/4]
=(π/2)log2

No.45270 - 2017/08/11(Fri) 18:26:09

☆ Re: 定積分 / 天空中央駅

回答ありがとうございました。

No.45272 - 2017/08/11(Fri) 19:08:08

★ (No Subject) / がん

BC=a,CA=b,AB=cとして△ABCの面積を三通りで表してa,bをcで表しました。cosAもsinAも求めて鈍角三角形なのもわかりました。ここからヘロンの公式を使って解いた解答を教えて下さい。よろしくお願いします。

No.45265 - 2017/08/11(Fri) 17:52:26

☆ Re: / がん

解答は4√7/7です。自分がヘロンの公式を使うと違う解答になってしまいます。

No.45267 - 2017/08/11(Fri) 17:53:54

☆ Re: / らすかる

> ここからヘロンの公式を使って解いた解答を教えて下さい。
それであれば「ここから」の前までの計算を書いて下さい。

No.45269 - 2017/08/11(Fri) 18:06:46

☆ Re: / がん

> > ここからヘロンの公式を使って解いた解答を教えて下さい。
> それであれば「ここから」の前までの計算を書いて下さい。

ここまでは解答と同じです。このあと私は
√2c×c×1/2×sinA=√7c＾2/4という風に△ABCの面積を示しました。
ヘロンの公式を用いて△ABC面積をcを使って表してcの方程式をつくろうとしました。しかし、今もう一度ヘロンの公式で面積をcを使って表したら上記の面積と同じになりました。
cの方程式をつくろうとしました。

No.45295 - 2017/08/12(Sat) 01:11:17

☆ Re: / がん

すみません。最後のcの方程式をつくろうとしました。はミスです。

No.45296 - 2017/08/12(Sat) 01:12:58

☆ Re: / らすかる

> 今もう一度ヘロンの公式で面積をcを使って表したら上記の面積と同じになりました。
これは「自己解決した」ということでいいんですよね？

No.45297 - 2017/08/12(Sat) 05:45:34

☆ Re: / がん

そうなりますね(笑)
でもこれだと面積二通りに表せていないのでヘロンの公式だと解けないということになりますね。
いろいろと面倒かけましたヽ(；▽；)ノ
ありがとうございました。

No.45299 - 2017/08/12(Sat) 06:44:11

★ Re: Re:弧度法 / 前進

ラジアンはこの長さと角度の関係ですが半径はいつも１で
半径を2とかにすると値は変わるのではないでしょうか？

宜しくお願い致します。

No.45259 - 2017/08/11(Fri) 17:03:40

☆ Re: Re:弧度法 / らすかる

ラジアンは「半径が1の時の弧の長さ」に対応する角度です。

No.45263 - 2017/08/11(Fri) 17:27:51

☆ Re: Re:弧度法 / たなお

半径が２倍になると、弧の長さも２倍になりますよね。

ラジアン = 弧の長さ/半径

という関係が成り立っており、半径と弧が（つまり分母と分子が）同時に何倍になろうと、ラジアンに影響はありません。
なので半径が１でも２でも問題ありません。

No.45264 - 2017/08/11(Fri) 17:33:09

★ 高2 / とりくる

(2sin2θsin6θ)/(1+2cosθ)
ただし0<θ<π/6とする。

この取りうる値の範囲を教えてください。（評価の仕方です、微分しようとしたら歯がたちませんでした）

No.45257 - 2017/08/11(Fri) 16:50:07

☆ Re: 高2 / とりくる

(2sin2θsin6θ)/(1+2cos2θ)でした！分母が2シータでした

No.45260 - 2017/08/11(Fri) 17:05:37

☆ Re: 高2 / らすかる

sin6θ=sin(2θ+4θ)
=sin2θcos4θ+sin4θcos2θ
=sin2θcos4θ+2sin2θ(cos2θ)^2
=sin2θ{cos4θ+2(cos2θ)^2}
=sin2θ{2(cos2θ)^2-1+2(cos2θ)^2}
=sin2θ{4(cos2θ)^2-1}
=sin2θ(2cos2θ+1)(2cos2θ-1)
なので
(2sin2θsin6θ)/(1+2cos2θ)
={2sin2θsin2θ(2cos2θ+1)(2cos2θ-1)}/(1+2cos2θ)
=2(sin2θ)^2(2cos2θ-1)
=2{1-(cos2θ)^2}(2cos2θ-1)
見やすいようにcos2θ=tとおくと
0＜θ＜π/6から1/2＜t＜1であり、
(与式)=2(1-t^2)(2t-1)
=-2(t+1)(2t-1)(t-1)
これは3次の係数が負でt=-1,1/2,1で0になる三次関数なので
1/2＜t＜1では極大値以下の正の値を全てとる。
微分すると
-2(2t-1)(t-1)-4(t+1)(t-1)-2(t+1)(2t-1)
=-4(3t^2-t-1)
3t^2-t-1=0の解はt=(1±√13)/6であり
極大値をとるt=(1+√13)/6のとき
(与式)=2(1-t^2)(2t-1)=2{1-(t+1)/3}(2t-1)　（∵t^2=(t+1)/3）
=-2(2t^2-5t+2)/3
=-2(2(t+1)/3-5t+2)/3
=2(13t-8)/9
=2(13(1+√13)/6-8)/9
=(13√13-35)/27
となるので、
(2sin2θsin6θ)/(1+2cos2θ)がとる値の範囲は
0＜(2sin2θsin6θ)/(1+2cos2θ)≦(13√13-35)/27
（等号はcos2θ=(1+√13)/6のとき）

No.45268 - 2017/08/11(Fri) 18:00:49

★ 高3 / ケルン

【問題】
z軸中心、半径2の円柱のうち、z≧0かつ3x+z≦3を満たす部分をKとおく。

(1)Kの体積Vを求めよ。
(2)Kの側面積Sを求めよ。

【解答】
(1)8π+9√3 (2)8π+12√3

解き方の解説をお願いします。

No.45251 - 2017/08/11(Fri) 14:08:00

☆ Re: / X

(1)
条件から
0≦z≦3-3x
∴V=∫∫[D](3-3x)dxdy
(D:x^2+y^2≦4,z=0)
ここで
x=rcosθ
y=rsinθ
と置くと、ヤコビヤンをJとして
J=r
V=∫[θ:0→2π]∫[r:0→2](3-3rcosθ)rdrdθ
=∫[θ:0→2π][(3/2)r^2-(r^3)cosθ][r:0→2]dθ
=∫[θ:0→2π](6-8cosθ)dθ
=12π

(2)
条件から
S=∫[0→2π]z・2dθ
=2∫[0→2π](3-3x)dθ
=2∫[0→2π](3-3・2cosθ)dθ
=12π

No.45256 - 2017/08/11(Fri) 15:32:04

☆ Re: 高3 / ケルン

>Xさん

答えが合わないようですが…。

No.45271 - 2017/08/11(Fri) 19:07:38

★ (No Subject) / ぎゃっぷ

軌跡と領域の問題です。

座標平面において２つの曲線C:y=ax^2+bxとD:y=x^3を考える。ただしa,b実数でa>0,b<0を満たすとする。
C,Dが異なる３つの交点を持ちCとDが囲む２つの領域のうち左側の領域の面積と右側の領域の面積の比が5:32となるようにa,bが動くときCの通過する領域を図示せよ。
難しくてやはり解けませんでした
よろしくお願いします

No.45248 - 2017/08/11(Fri) 13:50:27

☆ 略解 / angel

もうちょっと簡単に計算できるのかも知れませんが、取り敢えずゴリゴリ計算すれば一本道ではあります。

〇前半
交点のx座標の方程式は x^3=ax^2+bx x(x^2-ax-b)=0
異なる3交点を持つことから解 0,α,β ( α＜β ) と置く
このとき、 α+β=a ＞0, αβ=-b ＞0 結局 0＜α＜β

さて、f,F を次のようにおく
f(x)=x^3-ax^2-bx
F(x)=1/4・x^4-1/3・ax^3-1/2・bx^2 ( F'(x)=f(x) )
※要するに、F(x)はf(x)の不定積分の1つ

そうすると左右の面積は
左: ∫[0,α] f(x)dx = F(α)-F(0)
右: ∫[α,β] -f(x)dx = F(α)-F(β)

実際にF(0),F(α),F(β)の値は

F(0)=0

F(α)
= 1/4・α^4-1/3・aα^3-1/2・bα^2
= 1/4・α^4-1/3・(α+β)α^3-1/2・(-αβ)α^2
= 1/12・α^3・(2β-α)

F(β)=1/12・β^3・(2α-β)
※f(x)=x(x-α)(x-β) も、その不定積分 F(x) もα,βの対称式なので、α,βを入れ替えるだけ

面積比の条件から
( F(α)-F(0) ):( F(α)-F(β) )=5:32
⇔ 5(F(α)-F(β))=32(F(α)-F(0))
⇔ 27F(α)+5F(β)-32F(0)=0
⇔ 27・1/12・α^3・(2β-α)+5・1/12・β^3・(2α-β)-32・0=0
⇔ 5β^4-10αβ^3-54α^3・β+27α^4=0
⇔ 5(β/α)^4-10(β/α)^3-54(β/α)+27=0
これがα,βの満たすべき条件

ちょっと表現を整えて
方程式 5t^4-10t^3-54t+27=0 ( t=β/α＞1 ) を解く
(t-3)(5t^3+5t^2+15t-9)=0
t＞1 での解は t=3 のみ
　※ g(t)=5t^3+5t^2+15t-9 とすると、g(t)=0 の t＞1 での解はない
　　計算により g(1)＞0 かつ t＞1 で g'(t)＞0 と分かるから

結局、面積比が5:32を満たす必要十分条件は α＞0, β/α=3
a,bを改めてαで表すと、
a=α+β=4α, b=-αβ=-3α^2
つまりCの方程式は C: y=4αx^2-3α^2・x

〇後半
α＞0 で変化する時のCの通過する領域ということは、
y=4αx^2-3α^2・x というαの ( 高々 ) 2次方程式が α＞0 の解を持つ、と読み替える。
αで整理すると、3x・α^2-4x^2・α+y=0

後は x の正負で場合分け

x=0 … y=0 のみ
x＞0 … y≦0 または D/4=4x^4-3xy≧0 つまり y≦4/3・x^3
x＜0 … y＞0

x=0 のケースは x＞0 のケースとまとめることができるので、最終的に
　x≧0 かつ y≦4/3・x^3
　または x＜0 かつ y＞0

No.45301 - 2017/08/12(Sat) 10:22:07

★ 部分列極限 / tutuz

部分列極限の問題です。

---
任意のε>0に対して、α-ε＜a[n]を満たすnが無限に存在するならば、α≦linsup(n->∞)a[n]である
---

という証明なのですが、

・ε＝1/k(k＝1,2,...)とおき、α-1/k＜a[n[k]]ととることができる。
・k->∞のとき、α＜linsup(n->∞)a[n] となる

という流れで示すと、どのようなときに等号が成り立つのか示す方法がわかりません。
（あるいは、証明の流れが間違っているか・・・）

教えていただけないでしょうか。よろしくお願いします。

No.45241 - 2017/08/11(Fri) 09:10:25

☆ Re: 部分列極限 / IT

> ・k->∞のとき、α＜linsup(n->∞)a[n] となる
はまちがっているのでは？

任意の自然数nについてa[n]=αのときで考えてみてください。

No.45242 - 2017/08/11(Fri) 10:54:23

☆ Re: 部分列極限 / tutuz

ITさん

返信ありがとうございます。
確かに、数列a[n]=αとすれば、その部分列a[n[k]]=αですので間違っていました。

k->∞のときは|a[n[k]]-α|<1/k より a[n[k]]はαに収束するので、
α≦limsup(n->∞) a[n]

となるという認識で合っていますでしょうか。

No.45243 - 2017/08/11(Fri) 11:31:51

☆ Re: 部分列極限 / IT

> k->∞のときは|a[n[k]]-α|<1/k より a[n[k]]はαに収束するので、

|a[n[k]]-α|<1/k は、なぜいえますか？

No.45245 - 2017/08/11(Fri) 13:10:30

☆ Re: 部分列極限 / tutuz

＞|a[n[k]]-α|<1/k は、なぜいえますか？

以下のように考えました。

・ε＝1/k(k＝1,2,...)とおき、α-(1/k)＜a[n[k]]ととることができるから
α-(1/k)＜a[n[k]]
⇔-a[n[k]]+α＜1/k
⇔-(a[n[k]]-α)＜1/k
⇔|a[n[k]]-α|＜1/k

がこの式変形は誤っているでしょうか。

No.45246 - 2017/08/11(Fri) 13:22:26

☆ Re: 部分列極限 / IT

No.45247 - 2017/08/11(Fri) 13:44:43

☆ Re: 部分列極限 / tutuz

＞α=0,任意の自然数nについてa[n]=1 のときで考えてみてください。
確かに絶対値の式変形が誤っていました。
部分列の極限とαは一般に一致しませんね・・

a[n]の部分列極限の一つをβとすると、k->∞のとき、α≦β≦limsup(n->∞)a[n]
ということであっていますでしょうか。

α＝βとなる場合があるのかどうか考えていましたが、
α＝-1、a[n]=(-1)^nで、a[n]の奇数項だけ集めた部分列を考えれば、
k->∞のときα＝βとなりそうです。

No.45255 - 2017/08/11(Fri) 15:18:26

★ 不定積分 / 天空中央駅

次の不定積分の求め方を教えてください。

?@∫e^(√x)dx
?A∫log{x+√(x^2+1)}dx

基礎的な内容かとは思いますが、どうぞよろしくお願いします。

No.45238 - 2017/08/11(Fri) 01:36:03

☆ Re: 不定積分 / X

(1)
√x=t
と置くと
dx=2tdt
∴(与式)=∫(2te^t)dt
=2te^t-∫(2e^t)dt
=2(t-1)e^t+C
=2(√x-1)e^(√x)+C
(Cは積分定数)

(2)
x+√(x^2+1)=t
と置くと
x^2+1=t^2-2tx+x^2
x=(1/2)(t-1/t)
dx=(1/2)(1+1/t^2)
∴(与式)=(1/2)∫(1+1/t^2)logtdt
=(1/2)(t-1/t)logt-(1/2)∫(1+1/t^2)(1/t)dt
=…

No.45240 - 2017/08/11(Fri) 03:19:24

☆ Re: 不定積分 / 天空中央駅

回答ありがとうございました。

No.45250 - 2017/08/11(Fri) 14:03:17

★ (No Subject) / nao

関数f(x)=lx(x+1)(x-1)|が微分可能でないxの値を求めよ。
m(__)m

No.45231 - 2017/08/10(Thu) 21:49:26

☆ Re: / X

条件から
x≦-1,0≦x≦1のとき
f(x)=-x(x+1)(x-1) (A)
-1≦x≦0,1≦xのとき
f(x)=x(x+1)(x-1) (B)
そこで(A)(B)の境界となっている
x=0,1,-1
で微分可能であるかを確かめます。
(A)をg(x),(B)をh(x)とすると
g'(x)=-3x^2+1
h'(x)=3x^2-1
よって
lim[h→+0]{f(h)-f(0)}/h=g'(0)=1
lim[h→-0]{f(h)-f(0)}/h=h'(0)=-1
lim[h→+0]{f(-1+h)-f(-1)}/h=h'(-1)=2
lim[h→-0]{f(-1+h)-f(-1)}/h=g'(-1)=-2
lim[h→+0]{f(1+h)-f(1)}/h=h'(1)=2
lim[h→-0]{f(1+h)-f(1)}/h=g'(1)=-2
となるので求めるxの値は
x=-1,0,1

No.45239 - 2017/08/11(Fri) 03:13:26

★ (No Subject) / マチ

三角形ABCが角ABC＝2×角ACBを満たすとき、その内接円の半径rと外接円の半径Rの比のr/Rのとりうる値の範囲を求めよ。

過去ログになっていたので....2倍の角ACBでした。答えてくださった方すみません教えていただきたいです

No.45230 - 2017/08/10(Thu) 21:43:09

☆ Re: / たなお

昼間はらすかるさんが回答していましたが、回答します。

BC=2a,∠ABC=2θ、∠ACB=4θ （0 < θ < π/6）とおくと

　R = a/sin6θ

と置けます。
また、内接円の中心からBCへ垂線をおろし、BCとの交点をHとする。そして、BHの長さを t とすると

　tanθ = r/(2a-t)
　tan2θ = r/t

と置けます。ここからrを求めると

　r = (asin2θ)/(1+2cos2θ)

となります。
あとは昼間のらすかるさんの解説通りにやればいいと思います。

No.45235 - 2017/08/11(Fri) 00:43:02

☆ Re: / たなお

すいません、訂正です。

誤：r = (asin2θ)/(1+2cos2θ)
正：r = (2asin2θ)/(1+2cos2θ)

No.45236 - 2017/08/11(Fri) 00:44:30