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★ Re: Re:確率 / 前進
この4C2という考え方がわかりません。４つの中から２つ選らんで、並び方はどうでもいいのですが〇〇□□と〇□□〇は違いますが、〇〇を左に並べるときもあれば〇□□〇のように左右の端に分かれるときもあります。

ふたつ例えば〇〇を選べば□□の並び方がなぜ決定するのでしょうか？

宜しくお願い致します。
No.44784 - 2017/07/21(Fri) 12:10:56
☆ Re: Re:確率 / 前進
それともなにかわからない？？？？があってそこに〇〇をいれていくということでしょうか？

4C2で４つの？から２つ選んでそこに〇は同じすし、組み合わせは並び方を考慮しないので２つ〇を埋めればあとは勝手に□□が決まるということでしょうか？

宜しくお願い致します。
No.44785 - 2017/07/21(Fri) 12:15:01
☆ Re: Re:確率 / 前進
たった6通りですので書き出してみました
No.44786 - 2017/07/21(Fri) 12:18:40
☆ Re: Re:確率 / ヨッシー
>なにかわからない？？？？があってそこに〇〇をいれていく
が近いです。
「なにかわからない」ではなく「○か□か決まっていない」です。

例えば、○○？？ となったら、２箇所の？に□を２個入れます。
ですので、
>ふたつ例えば〇〇を選べば□□の並び方がなぜ決定するのでしょうか？
は、空き席が２つしかない所に２つの□を入れるので、１通りしかありません。

厳密に書けば、2Ｃ2＝1 ですが、ほぼ自明ですので、省略することが多いです。

書き並べたその６通りが、まさに 4Ｃ2 です。
No.44787 - 2017/07/21(Fri) 12:44:46
☆ Re: Re:確率 / 前進
あぁ2Ｃ2＝1通りですから省略するのですか。なるほど、しかしコンビネーションの定義は異なるn個のものから異なるr個を選ぶ組み合わせとありますが何が異なるのでしょうか？

？はすべて同じ記号ですし、確率は同じリンゴでも例えばA1,A2というように同じ程度に確からしくなくなるので区別するとありました。しかし場合の数は区別しません。

この2Ｃ2におけるCの意味が知りたいです。宜しくお願い致します。
No.44788 - 2017/07/21(Fri) 14:22:45
☆ Re: Re:確率 / 前進
1番は確率でなく、場合の数ですの
で〇〇や□□のように区別していません。


この問題は選ぶのとｃ　並べるのを分けていてP、今は選んでいる場面ということよろしいでしょうか？

自分でももう一度考えてみます
No.44789 - 2017/07/21(Fri) 14:40:39
☆ Re: Re:確率 / ヨッシー
>何が異なるのでしょうか？
場所が違います。
「並べる」ですから、順番は区別されます。

これがもし、４個のボールがあって、Ａさん、Ｂさんに
２個ずつ分ける方法は？だと、１通りです。
No.44790 - 2017/07/21(Fri) 17:17:53
☆ Re: Re:確率 / angel
> この問題は選ぶのとｃ　並べるのを分けていてP、今は選んでいる場面ということよろしいでしょうか？

あんまり、選ぶとか並べるとかの「行為」と C,P とかいった「計算」とを直結させない方が良いです。大抵混乱します。

ベースは、

・異なる(区別の有る)ものを単純に並べる場合は P で計算「できます」よ
・異なるものを単純に ( 組み合わせを ) 選ぶ場合は C で計算「できます」よ

であって、ただ各問題を解くにあたってはそんな単純にはいかないのでどう応用しましょうか、という話であって、「並べる=P」「選ぶ=C」はこういう極々単純なところまで問題をブレイクダウンした後の話です
No.44817 - 2017/07/23(Sun) 10:33:20
☆ Re: Re:確率 / angel
「○○□□を並べる」という話であれば、

・並べる場所に 1〜4 という番号を振る
・○を置く場所分の2つを選ぶ
　… これは、(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4) の 6=4C2通り
・選んだ場所以外には□を並べる
　例えば(1,4)を選んだら、残り(2,3)には□なので ○□□○ という並べ方

という考え方ができるので、だから 4C2 で計算できます、ってことです。

なお、ここの説明で出てきた 1〜4 なんかの番号は説明用に勝手に設定したものであって、その通りにしなければならない訳ではありません。
が、そう説明しても「問題としては同じ」ということで。見た目が異なる問題を、いかに上手く ( こういう説明を付け加えたりすることで ) 同じ問題に変えて解くか、というのは大事なところです。
No.44818 - 2017/07/23(Sun) 10:47:41
☆ Re: Re:確率 / 前進
丁寧な説明をありがとうございました。かなりわかりやすかったです。
No.44861 - 2017/07/24(Mon) 09:30:23
☆ Re: Re:確率 / 前進
見た目が異なる問題を、いかに上手く ( こういう説明を付け加えたりすることで ) 同じ問題に変えて解くか、というのは大事なところです。

今している講座は特にそのような考え方が多いのでかなり学ばせていただいております。しきりを入れた順列など、

一歩ずつ新しい考えかたを取り入れながら前進していきます
No.44863 - 2017/07/24(Mon) 09:57:37
☆ Re: Re:確率 / 前進
もし6通りすべてを書けと言われたら、私の紙の方法だとすべてを洗い出す自信はないので(特に規則を決めて書いているわけではない)

・並べる場所に 1〜4 という番号を振る
・○を置く場所分の2つを選ぶ
　… これは、(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4) の 6=4C2通り
・選んだ場所以外には□を並べる
　例えば(1,4)を選んだら、残り(2,3)には□なので ○□□○ という並べ方

という考えかたは素晴らしいと思います。

ありがとうございました
No.44868 - 2017/07/24(Mon) 11:12:23
★ 分からないです。 / マイオニー
この三問がどうしても分からないです。
教えて頂きたいです。
No.44780 - 2017/07/20(Thu) 23:06:56
☆ Re: 分からないです。 / X
二項定理により
{√x+1/x^(2/3)}^7=Σ[k=0〜7](7Ck){(√x)^k}{1/x^(2/3)}^(7-k)
=Σ[k=0〜7](7Ck)x^{k/2+(2/3)(k-7)}
よって定数項に対応するkの値に対し
k/2+(2/3)(k-7)=0
これより
k=4
よって定数項の値は
7C4=35

(2)
問題の方程式において、真数条件により
x＞0
∴問題の方程式の両辺で2を底とする対数
を取ることができ
(log[2]x)^2=10-3log[2]x
これより
(log[2]x)^2+3log[2]x-10=0
(log[2]x+5)(log[2]-2)=0
∴log[2]x=-5,2
となるのでx=1/32,4
よって大きい方の解はx=4です。

(3)
y=x^2,y=(x^2)/4,y=1
のグラフの概形を描くことにより、
求める面積をSとすると
S=1・2-{1・1-∫[0→1](x^2)dx}-∫[0→2]{(x^2)/4}dx
(それぞれの項が、面積を求めたい領域の周辺において
どこの領域の面積を指しているのかを考えましょう。)
=…
No.44782 - 2017/07/21(Fri) 03:45:17
★ 大学数学　収束 / 大学生
a[n+1]=1/2*(a[n])^2-a[n]
a[1]=1
が収束することを示し、その極限を求めよ

お願いします
No.44779 - 2017/07/20(Thu) 19:27:05
☆ Re: 大学数学　収束 / IT
（概要）
f(x)=(1/2)x^2-x とおく.
y=f(x) とy=x のグラフを描いてa[n] の挙動を調べると
a[n]→0(n →∞) が推測されます。

0＜a[3]＜a[1]≦1　を確認。

-1/2≦x＜0のとき　f(x)は狭義単調減少で　0＜f(x)≦１。
0＜x≦1のとき　　f(x)は狭義単調減少で　-1/2≦f(x)＜0。

よって,0＜a[3]＜a[1]≦1　→　　-1/2≦a[2]＜a[4]＜0 →　0＜a[5]＜a[3]≦1　→ ...となる
数学的帰納法により　0＜a[2n+1]＜a[2n-1]≦1,-1/2≦a[2n]＜a[2n+2]＜0.

漸化式から,
a[n+2]-a[n+1]=(1/2)(a[n+1]+a[n]-2)(a[n+1]-a[n]).
a[n+1]+a[n]=(1/2)a[n]^2＜2.

(1)あるα>0 があって、任意のｎについて、α≦(1/2)a[n]^2と仮定すると、
　-2＜α-2≦a[n+1]+a[n]-2＜0
|a[n+2]-a[n+1]|≦|(1/2)(α-2)(a[n+1]-a[n])|≦|(2-α)/2|^n|a[2]-a[1]| →0

このときa[n]→0。(矛盾）

よって(1)でない。　
したがってa[n]^2 →0　(注)理由の説明が必要です。
No.44781 - 2017/07/20(Thu) 23:35:33
☆ Re: 大学数学　収束 / らすかる
別解
a[n+1]=(1/2)(a[n])^2-a[n] から
a[n+2]={(a[n])^4-4(a[n])^3+8a[n]}/8
1/{(x^4-4x^3+8x)/8}^2-1/x^2
={(4-x)(16-4x^2+x^3)}/{(2-x)(4+2x-x^2)}^2
0＜x≦1のとき
4-x≧3, 16-4x^2+x^3≧13, 1＜2-x≦2, 4＜4+2x-x^2≦5なので
1/{(x^4-4x^3+8x)/8}^2-1/x^2≧(3・13)/(2・5)^2＞1/3
また0＜x≦1のとき(x^4-4x^3+8x)/8=x(2-x)(4+x(2-x))/8＞0
従って
0＜a[n]≦1のとき1/(a[n+2])^2-1/(a[n])^2＞1/3、0＜a[n+2]＜1となるので、
m→∞のとき1/(a[2m+1])^2→∞すなわちa[2m+1]→0
またa[2m+1]→0のときa[2m+2]=(1/2)(a[2m+1])^2-a[2m+1]→0なので
lim[n→∞]a[n]=0
No.44783 - 2017/07/21(Fri) 08:15:39
★ 大学数学 / ひかる
失礼しました。大学2年生です。
R^2の2点a,bの距離をd(a,b)で表す。
ある正定数k>0が存在してfの定義域Dの全てのx1,x2について
|f(x1)-f(x2)|<kd(x1,x2)であるならば
fはDで連続であることを示せ。
ヒント εδ論法

よろしくお願いします。
No.44775 - 2017/07/20(Thu) 13:43:35
☆ Re: 大学数学 / IT
任意のx1∈D、ε>0 に対して
　δ＝ε/k とすると
　d(x1,x2)＜δなる任意のx2∈Dについて　|f(x1)-f(x2)|<kd(x1,x2)<kδ=εとなる。

よってfはDで連続である。
No.44798 - 2017/07/22(Sat) 14:36:27
★ 大学数学です / ひかる
a=(x1,y1)b=(x2,y2)とする。
?@d1(a,b)=|x1-x2|+|y1-y2|
?Ad∞(a,b)=max(|x1-x2|,|y1-y2|)
?@と?Aが同値であることを示せ。
ヒント:Z=f(x,y)が連続ならば…

よろしくお願いしますm(__)m
No.44774 - 2017/07/20(Thu) 13:42:52
★ (No Subject) / 名無しさん
画像の問題で、[?T][?U]の違いがよくわかりません。何か例を挙げて説明してくださると助かります。また、lim[x→+0](-logx)で+∞になる理由もよくわかりません。お願いします。
No.44773 - 2017/07/20(Thu) 13:26:26
☆ Re: / ヨッシー

超簡単な例で言うと、整数未満を切り上げる関数、切り捨てる関数で、
1から2まで積分するような場合が、それぞれ、[I]、[II] に当たります。

また、２つ目の質問は、ｙ＝log(x) のグラフを、右から左にたどっていけば、ｘ→＋０ で、−∞ に落ち込んでいくのがわかると思います。
頭に−（マイナス）が付いているので、＋∞ となります。
No.44776 - 2017/07/20(Thu) 14:38:24
★ ガウスの発散定理での重積分の計算 / あい
円柱x^2+y^2≦1,0≦z≦1 の全表面をSとし、その上の単位法線をnベクトルとするとき、面積分∫(s)F・ndSを求めよ という問題で、
ガウスの発散定理を用いるとdivF＝x+2zになったので求めるものは∫(v)(x+2z)dV＝∫∫∫xdxdydz+∫∫∫2zdxdydzになります
解答だとすぐに∫∫∫xdxdydz＝0としていたのですが、これはどうしてですか？
No.44772 - 2017/07/20(Thu) 11:47:38
☆ Re: ガウスの発散定理での重積分の計算 / X
積分領域Vがyz平面に関して対称であることと
問題の被積分関数xが、xのみで構成され
更にxに関して奇関数であるからです。

もっと一般的に言えば
f(x)が問題の積分領域で積分可能な
xの奇関数であるとき
問題の積分領域Vに対して
∫∫∫[V]f(x)dxdydz=0
となります。
No.44777 - 2017/07/20(Thu) 17:24:04
★ 集積値 / は
集積値の集合がℤと一致するような実数列(an)nの例を作れ
No.44768 - 2017/07/20(Thu) 02:11:06
★ 合成積 / なにゃら
定数a<bに対してf(x)=1 (a≦x≦b), それ以外のxではf(x)=0
のとき合成積f＊f(x)を求めよ.

f＊f(x)=∫(-∞ to ∞) f(x-y)f(y)dy

と続くのですが積分範囲がわかりません.
関数は簡単なのでこの積分範囲が山場です.
No.44766 - 2017/07/20(Thu) 00:45:50
☆ Re: 合成積 / なにゃら
ちなみに模範解答では

f＊f
=0 (x>2b,またはx<2a)
x-2a (2a≦x<a+b)
2b-x (a+b≦x<2b)
No.44767 - 2017/07/20(Thu) 01:10:02
☆ Re: 合成積 / なにゃら
自己解決できましたのでご協力ありがとうございました。
No.44769 - 2017/07/20(Thu) 03:00:57
★ 領域図示 / アカエリスタ王国
xy平面上に、点(a,2)を中心として、原点Oを通る円Cがある。Cが放物線y=x²と異なる4点で交わるとき、Cの動く範囲を図示せよ。

という問題です。宜しくお願いします。
No.44763 - 2017/07/19(Wed) 21:55:59
☆ Re: 領域図示 / らすかる
円Cの方程式はx^2-2ax+y^2-4y=0
y=x^2を代入して整理すると x(x^3-3x-2a)=0
f(x)=x^3-3xとおくとf'(x)=3(x-1)(x+1)なので
x=-1で極大値2、x=1で極小値-2をとる。
従って-2＜2a＜2すなわち-1＜a＜1のときx^3-3x-2a=0は3解を持つが、
a=0のときはx(x^3-3x-2a)=x^2(x^2-3)となり交点が3個になるので
交点が4個になるのは-1＜a＜0,0＜a＜1
従って求める領域は
x^2-2x+y^2-4y=0,x^2+2x+y^2-4y=0の2円のうちどちらか一方のみの内部と(0,0)と(0,4)
つまり(x^2-2x+y^2-4y)(x^2+2x+y^2-4y)＜0と(0,0)と(0,4)
すなわち(x^2+y^2-4y)^2＜4x^2と(0,0)と(0,4)
No.44765 - 2017/07/19(Wed) 23:16:55
☆ Re: 領域図示 / Kenji
横から失礼します。
(0,0)(0,4)の2点を追加する前に、
それらを直径とする円周上の点を除外する必要があると思います。

x=0のとき
(x,y)が求める領域に属する
⇔実数aを上手く選べば-1＜a＜1かつa≠0かつx^2-2ax+y^2-4y=0が成り立つ
⇔実数aを上手く選べば-1＜a＜1かつa≠0かつy^2-4y=0が成り立つ
⇔y=0,4

x＞0のとき
(x,y)が求める領域に属する
⇔実数aを上手く選べば-1＜a＜1かつa≠0かつx^2-2ax+y^2-4y=0が成り立つ
⇔実数aを上手く選べば-1＜a＜1かつa≠0かつa=(x^2+y^2-4y)/(2x)が成り立つ
⇔-1＜(x^2+y^2-4y)/(2x)＜1かつ(x^2+y^2-4y)/(2x)≠0
⇔-2x＜(x^2+y^2-4y)＜2xかつ(x^2+y^2-4y)≠0
⇔5＜(x+1)^2+(y-2)^2かつ(x-1)^2+(y-2)^2＜5かつx^2+(y-2)^2≠4

x＜0のとき
(x,y)が求める領域に属する
⇔実数aを上手く選べば-1＜a＜1かつa≠0かつx^2-2ax+y^2-4y=0が成り立つ
⇔実数aを上手く選べば-1＜a＜1かつa≠0かつa=(x^2+y^2-4y)/(2x)が成り立つ
⇔-1＜(x^2+y^2-4y)/(2x)＜1かつ(x^2+y^2-4y)/(2x)≠0
⇔-2x＞(x^2+y^2-4y)＞2xかつ(x^2+y^2-4y)≠0
⇔5＞(x+1)^2+(y-2)^2かつ(x-1)^2+(y-2)^2＞5かつx^2+(y-2)^2≠4

これらを総合すると、
求める領域は
　(x+1)^2+(y-2)^2=5と(x-1)^2+(y-2)^2=5の2円の片方だけの内部に属する点の集合から
　(0,0)(0,4)を直径とする円周を取り除いた上で(0,0)(0,4)の2点を追加した点の集合
となると思います。
No.44770 - 2017/07/20(Thu) 04:14:49
☆ Re: 領域図示 / らすかる
Kenjiさんの仰る通りですね。
私の解答では、自分で-1＜a＜0,0＜a＜1と書いておきながら
領域を考える時にa=0の円を除外するのを忘れていました。
No.44771 - 2017/07/20(Thu) 04:30:28
★ (No Subject) / UUUM
四面体ABCDにおいて、AB=CD=2d AC=AD=BC=BD=2 であるとき、この四面体の内接球および外接球の半径を求めよ。

この問題の考え方(図)を教えてください。よろしくお願いします。
No.44760 - 2017/07/19(Wed) 13:02:08
☆ Re: / ヨッシー
＜内接球＞

底面が、対角線の長さが２ｄの正方形、高さ√(4−2d^2) の
直方体から、三角錐（体積は全体の1/6) を４つ取り除くと、
四面体ＡＢＣＤが出来ます。
これより、四面体ＡＢＣＤの体積Ｖを出します。
一方で、△ＡＢＣ、△ＢＣＤ、△ＣＤＡ、△ＤＡＢ の面積を出し、
その合計をＳとすると、内接球の半径ｒは
　Ｖ＝(1/3)Ｓｒ
より、
　ｒ＝３Ｖ／Ｓ
で求められます。

＜外接球＞

ＡＢの中点をＭとします。
△ＡＢＣの外接円の中心をＰとします。ＣＰの長さを求めておきます。
△ＣＤＭにおいて、ＣＰ＝ＤＰ’となる点Ｐ，Ｐ’をＣＭ，ＤＭ上に取ります。
△ＡＢＣに外接する球の中心は、Ｐを通り、ＣＭに垂直な直線上にあります。
△ＡＢＤに外接する球の中心は、Ｐ’を通り、ＤＭに垂直な直線上にあります。
この２本の直線の交点Ｑが外接球の中心で、右の図のＱＤが外接球の半径となります。
No.44761 - 2017/07/19(Wed) 15:25:30
★ 数的推理 / はやて
この問題に手こずってます
なるべくわかりやすい解説で教えていただけませんか？
No.44758 - 2017/07/19(Wed) 10:40:30
☆ Re: 数的推理 / ヨッシー
Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄの４人がこの順に兄弟で、
それぞれの年の差が下の図のとおりとします。

それぞれを基準にした年の差の合計を出すと、上の図のように、
Ｂ基準とＣ基準の合計は同じになります。（図を描くほどでもないか？）

この問題では、年の差の合計は２４，２０と違うので、
どちらか（または両方）が端の人(ＡまたはＤ）基準です。
２歳、９歳、１３歳が、端の人（ここではＡ）基準とすると
　Ａ　２歳　Ｂ　７歳　Ｃ　４歳　Ｄ　　　　・・・(i)
２歳、７歳、１１歳が、Ａ基準とすると
　Ａ　２歳　Ｂ　５歳　Ｃ　４歳　Ｄ　　　　・・・(ii)
(i) をＢ基準にすれば、２歳、７歳、１１歳が作れますが、
(ii) は誰を基準にしても、２歳、９歳、１３歳を作れません。

よって、(i) のような年の差とわかり、次男三男の差は７歳です。
No.44759 - 2017/07/19(Wed) 11:22:36
★ (No Subject) / 古賀春華
[問題]aを正の定数とする。放物線y=a^2x^2と直線y=1とで囲まれた図形D[a]に含まれる最大の円の半径をaで表せ。

解説どうぞよろしくお願いします。
No.44757 - 2017/07/19(Wed) 09:11:11
☆ Re: / らすかる
放物線y=a^2x^2と円x^2+(y-1/2)^2=1/4の交点のy座標を求めると
y=0,1-1/a^2（ただし1-1/a^2は不適解の可能性がある）なので
a≦1のときは交点は原点しかなく、従って
a≦1の場合は図形D[a]に円x^2+(y-1/2)^2=1/4が含まれますので
最大の円の半径は1/2です。

a＞1の場合は
放物線y=a^2x^2と円x^2+(y-(1-r))^2=r^2からxを消去し、
yに関する二次方程式とみて(判別式)=0を解くと
r=(2a-1)/(2a^2)となりますので、
最大の円の半径は(2a-1)/(2a^2)です。

# 参考：二つを無理やりまとめて一つの式にすると
# (半径)=(a^2+2a-1-|a^2-a|+|a-1|)/(4a^2)
No.44764 - 2017/07/19(Wed) 21:59:09
☆ Re: / 古賀春華
遅くなりましたが、回答ありがとうございました。
No.44819 - 2017/07/23(Sun) 11:35:32
★ 数的推理 / はやて
わからなくて困ってます
なるべくわかりやすい説明でお願いしたいです
頭が混乱してます
No.44753 - 2017/07/18(Tue) 23:15:01
☆ Re: 数的推理 / みずわ
●問題の表現が…ですが、一応

家族の年齢の和を考えると、現在−5年前＝88−69＝19
最年少の妹が5年前は生まれてなく(−1)歳相当で、
現在妹は4歳･･･?@

これを利用し、現在の年齢で考えると
父＋母＋兄＋4＝88･･･?A
(兄＋4)×3＋1＝父･･･?B
父−母＝兄−4･･･････?C

?Aより、父＋母＋兄＝84
?Cより、父−母ー兄＝−4
2父＝80
父＝40

?Bより、兄＝(父−1)÷3−4＝9
?Cより、母＝父ー兄＋4＝35

現在【父40、母35、兄9、妹4】
５年前【父35、母30、兄4、妹＿】
No.44754 - 2017/07/19(Wed) 01:11:06
☆ Re: 数的推理 / らすかる
「父と母の年齢差と兄と妹の年齢差は等しい」は
母−父＝兄−4
という可能性も考える必要があると思います。
（ただし、こう考えると年齢が整数にならず不適です。）
No.44755 - 2017/07/19(Wed) 01:34:17
★ 大学数学 線形代数 / 陽
URLの問題の解き方を教えてください
https://imgur.com/a/WCEVI
No.44750 - 2017/07/18(Tue) 19:19:05
★ (No Subject) / 大杉さん
問．一辺の長さが5である正方形ABCDから、それぞれAB,BC,CD,DAを底辺とする合同な4個の二等辺三角形EAB,FBC,GCD,HDAを取り除き、できた図形を、頂点A,B,C,Dが同一の点に重なるようにHE,EF,FG,GHで折り曲げて正四角錐をつくる。この正四角錐の体積の最大値を求めよ。

解説お願いします。
No.44742 - 2017/07/18(Tue) 14:57:16
☆ Re: / らすかる
取り除く二等辺三角形の高さをx（0＜x＜5/2）とすると
正四角錐の底辺の1辺の長さは(5-2x)/√2、
側面の三角形の高さは(5+2x)/(2√2)なので
正四角錐の高さは√(5x)となり、
体積は(5-2x)^2√(5x)/6
f(x)=(体積×6)^2=(5x)(5-2x)^4とおくと
f'(x)=25(1-2x)(5-2x)^3なので
f(x)はx=1/2のとき最大
よって体積の最大値は(5-2x)^2√(5x)/6にx=1/2を代入して4√10/3
No.44744 - 2017/07/18(Tue) 15:51:43
★ (No Subject) / AKI
この問題を教えて下さい。

a,bを任意の定数(a‡b)とするとき、xに関する二次方程式「3(a-b)x^2+6bx-a-2b=0」は、0と1の間に少なくとも1つの解をもつことを示せ。

よろしくお願いします！
No.44741 - 2017/07/18(Tue) 13:36:46
☆ Re: / らすかる
f(x)=3(a-b)x^2+6bx-a-2b とおくと
f(0)=-a-2b
f(1/2)=(b-a)/4≠0
f(1)=2a+b
∴f(0)+4f(1/2)+f(1)=0
よってf(0)とf(1)のうち少なくとも一つはf(1/2)と異符号なので、
0＜x＜1/2または1/2＜x＜1の範囲のどちらかには解がある。
No.44743 - 2017/07/18(Tue) 15:38:29
☆ Re: / たなお
らすかるさん

横からすいません。
a = -5、b = 4 の場合、虚数解になりませんか？

どこか自分の計算が間違っているんでしょうか？
計算ミスだったらすいません。
No.44745 - 2017/07/18(Tue) 16:15:38
☆ Re: / らすかる
a=-5,b=4ならば
-27x^2+24x-3=0
x=(4±√7)/9
となりますね。
というか、元の方程式の判別式が
D/4=3(a^2+ab+b^2)=3(a^2+(a+b)^2+b^2)/2＞0なので
解は必ず実数です。

# あるいは、私の解答にあてはめて考えれば
# f(0)=-a-2b=-3
# f(1/2)=(b-a)/4=9/4
# f(1)=2a+b=-6
# なので0＜x＜1/2と1/2＜x＜1の両方に解があることがわかります。
No.44746 - 2017/07/18(Tue) 16:24:55
☆ Re: / たなお
すいません、単純な計算ミスでした。
No.44747 - 2017/07/18(Tue) 16:26:30
★ sinのガウスの連続かどうか。 / いもけんぴ
sin(x[x])　が連続かどうか証明せよ（[]:ガウス記号）。という問いが分かりません。

３問構成の問題なので、以下の二つを利用して解きます。

（１）f(x)=x[x] ([x]:xを超えない最大の整数)
　　　x＞0のとき、n=0でない整数に対して、
　　　lim(x→n+0)f(x)=n^2 lim(x→n-0)f(x)=n(n-1)
よって、右極限と左極限が違うため、f=x[x]は連続
　　　関数ではない。

（２）sinx=0を満たすxをすべて求めよ。
　　　x=kπ　（k:整数）

(1)(2)は上のように解けたのですが、（３）で
　sin(x[x])　が微分可能かどうか証明せよ。
という問いが分かりません。

問題集の範囲的に
定理：「f(x)がx=aで微分可能であれば、x=aで連続である。」を用いると思うのですが、全く分かりません。

どなたか途中式も含め、丁寧に教えてください。
No.44737 - 2017/07/18(Tue) 12:53:19
☆ Re: sinのガウスの連続かどうか。 / angel
いや、普通に不連続なのが第一感ですね。ガウス記号って(整数値のところで)不連続になる典型ですから。

たとえば、sinなしの x[x] という関数であっても、既に不連続なんですよ。
同じように考えれば良いのではないでしょうか。つまり、不連続になりそうなポイントにあたりをつけ、左右の極限値の不一致を見る、と。

もし例えば x=2 の近傍で考えるなら、
　1≦x＜2 では x=1 すなわち、sin(x[x])=sinx
　2≦x＜3 では x=2 すなわち、sin(x[x])=sin2x
というように場合分けして、x→2+0,-0の左右の極限値を求めていく感じです。
No.44740 - 2017/07/18(Tue) 13:10:13
☆ Re: sinのガウスの連続かどうか。 / IT
sin(πx[x])　だと少し面白いですが、sin(x[x])　だとangelさんの回答のとおりですね。

なお、angelさんの回答の
「1≦x＜2 では x=1」 は、[x]=1 の書き間違いですね。
No.44749 - 2017/07/18(Tue) 19:18:46
☆ Re: sinのガウスの連続かどうか。 / いもけんぴ
angelさん、ITさん ありがとうございます。
確かに具体的な数字を入れればすぐに分かりますね。
難しく考えていました。
ご教授いただきありがとうございます。
No.44751 - 2017/07/18(Tue) 21:54:23
☆ Re: sinのガウスの連続かどうか。 / IT
x→2+0,-0の左右の極限値 が異なることは、きちんと証明しないといけませんね。

マルチ質問先の回答が参考になると思います。

http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=77307
No.44752 - 2017/07/18(Tue) 22:28:02
☆ Re: sinのガウスの連続かどうか。 / らすかる
連続でない点を1点挙げればよいだけなので、
lim[x→1-0]sin(x[x])=sin0
lim[x→1+0]sin(x[x])=sin1
sin0=0,sin1＞0なのでlim[x→1-0]sin(x[x])≠lim[x→1+0]sin(x[x])
ぐらいでよいかと思います。
No.44756 - 2017/07/19(Wed) 01:40:15
★ 用語に関する質問 / たなお
こんにちは。「流通座標」という単語の意味を教えていただけないでしょうか。

法線が一定の条件を満たす曲線群の微分方程式を求める問題を解いていたときのことです。問題自体は解けたのですが、解説の中で「流通座標」という単語が出てきました。

解説内容から、この問題では法線の座標のことを言っていると理解しましたが、流通座標とは何？と質問されたら答えられません。ネットで検索してみましたが、うまく情報を得られませんでした。

ご存知の方、よろしくお願いいたします。
No.44736 - 2017/07/18(Tue) 12:41:18
★ (No Subject) / 紺碧の空
実数x,yを、以下の不等式を満たす範囲で動かす。

log_{1/2}(2x-3)≧log_{1/2}(y)
log_{2}(x²+y²-4x-2y+5)≦log_{2}(5)

このとき、ax+yの最大値が4になるような正の実数aの値を求めよ。

宜しくお願い致します。
No.44733 - 2017/07/18(Tue) 11:53:25
☆ Re: / X
ヒントだけ。

問題の不等式を上から順に(A)(B)とします。
(A)において真数条件から
2x-3＞0 (C)
y＞0 (D)
(C)より
3/2＜x (C)'
又、(A)の両辺の対数を外すと
2x-3≦y (E)
一方、(B)において真数条件から
x^2+y^2-4x-2y+5＞0
∴(x-2)^2+(y-1)^2＞0
∴(x,y)≠(2,1) (F)
又、(B)の両辺の対数を外すと
(x-2)^2+(y-1)^2≦5 (G)
(C)'(D)(E)(F)(G)の共通領域を図示すると…
No.44748 - 2017/07/18(Tue) 17:55:54
☆ Re: / 紺碧の空
>Xさん

図を描いて考えてみたところ、以下のように答えはa=1/3となりました。ところが解答によれば、正解はa=-6+2√(10)らしく、答えが合いません…。どこが間違っているのか指摘して頂けますか？

ax+y(=kとする)が最大になるのは、直線y=-ax+kが点(3,3)を通るときである(∵-a<0)。∴3=-3a+4 ⇔a=1/3 これはa>0を満たすので、答えはa=1/3

よろしくお願いします。
No.44762 - 2017/07/19(Wed) 21:44:31
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