ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 因数分解 / rua

4番教えてください
解答は(a-b)(b-c)(c-a)です
よろしくお願いします

No.44872 - 2017/07/24(Mon) 14:16:25

☆ Re: 因数分解 / らすかる

一部だけ展開して整理しましょう。
a(b^2-c^2)+b(c^2-a^2)+c(a^2-b^2)
=a(b^2-c^2)+bc^2-a^2b+a^2c-b^2c
=a(b^2-c^2)-b^2c+bc^2-a^2b+a^2c
=a(b^2-c^2)-bc(b-c)-a^2(b-c)
=a(b+c)(b-c)-bc(b-c)-a^2(b-c)
=(b-c){a(b+c)-bc-a^2}
=(b-c)(ab+ac-bc-a^2)
=(b-c)(ac-a^2-bc+ab)
=(b-c){a(c-a)-b(c-a)}
=(b-c)(c-a)(a-b)
=(a-b)(b-c)(c-a)

No.44875 - 2017/07/24(Mon) 15:47:42

★ Re: Re:確率 / 前進

この問題ですが事象AをA,事象BをBとするとBBBABでもBBBAAB...いくらでもBが優勝する確率は作ることができて、
オカ/キクケとコサシ/キクケの解は定まらないのではないのでしょうか？

宜しくお願い致します。

No.44870 - 2017/07/24(Mon) 14:00:29

☆ Re: Re:確率 / 前進

あぁその前にAが優勝してしまいます。AAがふたつでもあれば、申し訳ありません。この問題解決しました。大変失礼しました

No.44871 - 2017/07/24(Mon) 14:03:18

★ 数列の途中計算 / 名無し

すみません、この?A÷?@なのですが（r30-1）÷（r10-1）がどう計算すれば（r10）^2+r10+1になるのか分かりません。
どなたかお願いします。

No.44865 - 2017/07/24(Mon) 10:35:41

☆ Re: 数列の途中計算 / たなお

こんにちは。
r30だと、「r かける 30」となってしまいます。指数を使うときは r^30 のように今後は記載してくださると誤解なく伝わりますよ。
以下、疑問点に関しての回答になります。

因数分解の中に、以下のようなものがあります。

　　x^3 - a^3 = (x - a)(x^2 +ax + a^2)

これを利用すれば、

　　r^30-1 = (r^10)^3 - 1^3
　　　　　 =(r^10 - 1)((r^10)^2 +r^10 + 1)

となります。なので、割った結果が (r^10)^2 +r^10 + 1 になります。

No.44867 - 2017/07/24(Mon) 11:08:06

☆ Re: 数列の途中計算 / 名無し

ご返答ありがとうございます、変な書き方をしてすみませんでした。
お陰で謎が解けました、ありがとうございます。

No.44869 - 2017/07/24(Mon) 11:14:52

★ Re: Re:確率　 / 前進

(1)(2)の右の赤線でなぜ6/10と4/10なのでしょうか？

(1)は7/10,4/10のいずれかではだめでしょうか？

何故でしょうか？
宜しくお願い致します。

No.44854 - 2017/07/24(Mon) 02:30:27

☆ Re: Re:確率　 / たなお

回答します。

(1)について
Aの袋の白球が増加するには、AからBに球を移す際、白球がAから取り出されない必要があります。もしAから白球が取られてしまうと、Bから球を持ってきても白玉の数が ±0 もしくは -1 されてしまうからです。

白球が取り出されないということは、逆に言えば赤球を取り出すということです。
赤球はAの袋では 10個中 6個ですから、6/10という数字をかけています。

(2)について
(1)と同じように考えると、今度は白球が取り出される必要があります。
白球はAの袋では 10個中 4個ですから、4/10という数字をかけています。

以上です。
ちなみに、(1)の7/10という数字はどこから出てきたのでしょうか？
もしかすると、前進さんが想像しているのは「Aの白球が増えた後」の「Aの中の白球の割合」ではないですか？
別の考えでしたら、教えていただけるとこちらもアドバイスしやすいです。

よろしくお願いします。

No.44860 - 2017/07/24(Mon) 09:05:33

☆ Re: Re:確率　 / 前進

はい、「Aの白球が増えた後」の「Aの中の白球の割合」ではないですか？　を考えておりました。ただこのときは、漠然とbの袋が増えた後の確率を求めるているならばaもそれに準ずると思っていましたが、よくよく考えてみるとこれはおそらく、条件付き確率であり、aの確率とaの影響を受けたbの確率だと思いました。ものものしい公式もいいですが ±0 もしくは -1 などから順番に事象を考えると理解できました。

No.44862 - 2017/07/24(Mon) 09:47:56

★ 対数 / ノボル

対数の応用で、この文章題が解けませんでした。

「放射線物質は核分裂、崩壊で時間と共にその量が一定の割合で減っていく。放射線物質があるラジウム226は1600年経つとその量が半分になる。ラジウム226の量が元の量の1/10になるのは何年後か？log10底2=0.3010として求めよ」

教えて下さいm(_ _)m

No.44853 - 2017/07/24(Mon) 01:48:25

☆ Re: 対数 / たなお

回答します。

１年後に減る割合が r だとします。問題文より、1600年後の量が元の量の半分ということなので、

　　　r^1600 = 1/2

という式が成り立ちます。よって

　　　log[10]r^1600 = log[10](1/2)
　　⇔1600log[10]r = -log[10]2
　　⇔log[10]r = -(log[10]2)/1600
　　　　　　　= -(0.3010)/1600

x 年後の量が元の量の 1/10 なので

　　　r^x ≦ 1/10

と置けます。よって

　　　log[10]r^x ≦ log[10](1/10)
　　⇔xlog[10]r ≦ -log[10]10
　　　　　　　 = -1

log[10]r = -(0.3010)/1600 より、

　　　x(-(0.3010)/1600) ≦ -1
　　⇔x ≧ 1600/0.3010
　　　= 5315.614618

となります。
なので、整数値で答えるとすると5315年後になります。

No.44858 - 2017/07/24(Mon) 08:51:15

☆ Re: 対数 / たなお

すいません、訂正です。
x ≧ 5315.614618 なので整数値で答えるとすると5316年後です。

No.44859 - 2017/07/24(Mon) 08:52:21

★ (No Subject) / ムムー

次の方程式の解き方を教えて下さい。
(1) (log4底x)^3-log2底x^2=0
(2) 2^x=5
(3) 3^-x=5^2
(4) 4^x+2^x+1-15=0
(5) log2底(log3底x)=2

お願いします。

No.44852 - 2017/07/24(Mon) 01:18:45

☆ Re: / たなお

回答します。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
（１）
log[4]x をlog[2]x^2 に直すと、(log[2]x^2)^3 = log[2]x^2 となります。３乗しても値が変わらないので、log[2]x^2 = 1と成ります。ここからxを求めます。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
（２）（３）
「a^x = A ⇔ log[a]A = x」の関係を利用してください。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
（４）
数式は 4^x+2^(x+1)-15=0 でしょうか？定数項を分けて書く意味がないと思うので、おそらくこうなのだと思いますが。。。この前提で回答します。

　　　4^x+2^(x+1)-15=0
　　⇔(2^x)^2 + 2・2^x - 15 = 0
　　⇔(2^x + 5)(2^x - 3) = 0
　　
　　　2^x > 0 より
　　　2^x = 3

あとは（２）と同じです。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
（５）
今度は（２）（３）とは逆パターンです。log[a]A = x を a^x = A という形に直していくと、xを求められます。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

以上です。

No.44857 - 2017/07/24(Mon) 08:26:21

★ 平面図形 / rua

(1)が1:1となることは分かったのですが、(2)の解法が分かりません。ちなみに(2)の解答は3:5です。
よろしくお願いします！

No.44845 - 2017/07/24(Mon) 00:10:15

☆ Re: 平面図形 / angel

(2)
面積比△OBC:△ABCということであれば、底辺がBCで共通と見てみます。
そうすると、面積比は丁度 ( 底辺に対する ) 高さの比に等しく、OP:AP です。
※OP,APが高さというわけではないけど ( 底辺に垂直とは限らないので )。
　ただ、高さを測ってみればその比は OP:AP に一致するはずだ、ということ

あとは、メネラウスの定理

　AO/OP・PB/BC・CQ/QA=1

を利用します。
※ちょうど A→O→P→B→C→Q→A と一周する経路を辿るような式です

これで AO/OP=2/3 つまり AO:OP=2:3 が出ますから、ここから OP:AP=3:5 です。

No.44851 - 2017/07/24(Mon) 01:13:38

★ (No Subject) / 龍人

旅行の部屋割について、1部屋6人ずつにすると7人が入れず、1部屋7人ずつにすると6人の部屋が2部屋できるという。部屋数と人数

6x+7=7(x-2)+6×2
の右辺のx-2はどういう意味ですか?

No.44838 - 2017/07/23(Sun) 22:48:40

☆ Re: / たなお

x は部屋の総数ですよね。
となると、xある部屋のうち2部屋が6人部屋で、残りが7人部屋です。

なので、x-2 は「総数から6人部屋の数を引いた残り」ということを意味しています。

No.44839 - 2017/07/23(Sun) 22:53:12

☆ Re: / 龍人

ありがとうございました。

No.44843 - 2017/07/23(Sun) 23:41:06

★ 微分方程式 / たなお

以下の微分方程式を解けという問題なのですが、記載されている正答と一致しません。途中式のどこが間違っているのでしょうか？

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
問題：2(1-y^2)xy dx + (1+x^2)(1+y^2)dy = 0
載っている正答：(1+x^2)y = c(1+y^2)　　（cは任意定数）

以下、自分で行った計算です。

　　　(1+x^2)(1+y^2)dy = 2(y^2 - 1)xy dx
　　⇔(1+y^2)/{y(y^2 - 1)}dy = 2x/(1+x^2) dx
　　⇔∫(1+y^2)/{y(y^2 - 1)}dy = ∫2x/(1+x^2) dx + a　（aは任意定数）
　　⇔∫{2y/(y^2 - 1) - 1/y}dy = ∫2x/(1+x^2) dx + a
　　⇔log(y^2 - 1) - log y = log(1+x^2) + a
　　⇔(y^2 - 1)/y = b(1+x^2)　　　　　　　　　　　　（b = e^a）
　　⇔c(y^2 - 1) = (1+x^2)y　　　　　　　　　　　　（c = 1/a）
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

よろしくお願いいたします。

No.44835 - 2017/07/23(Sun) 22:24:57

☆ Re: 微分方程式 / たなお

すいません。一部訂正です。

訂正箇所：計算の最終行
誤：c = 1/a
正：c = 1/b

No.44836 - 2017/07/23(Sun) 22:26:48

☆ Re: 微分方程式 / angel

いえ、特に間違っていないと思います。
その正答の誤植ではないでしょうか。

逆に、得られた答え c(y^2 - 1) = (1+x^2)y を
c=(1+x^2)y/(y^2-1) にして微分してみると分かります。ちゃんと問題文の微分方程式が出てきます。

No.44842 - 2017/07/23(Sun) 23:35:57

☆ Re: 微分方程式 / たなお

angelさん

ありがとうございます！

ちなみにこの場合、出版社に連絡とかした方がいいのでしょうか？
そういうことはあまりしない方がいいのでしょうか？差し出がましいですかね？

No.44844 - 2017/07/23(Sun) 23:58:37

☆ Re: 微分方程式 / angel

> ちなみにこの場合、出版社に連絡とかした方がいいのでしょうか？
> そういうことはあまりしない方がいいのでしょうか？差し出がましいですかね？

された方が親切ではあると思います。
どれくらい真剣に対応してくれるかは出版社次第でしょうけど。
まあ、余裕があれば、でいいのではないでしょうか。

No.44850 - 2017/07/24(Mon) 01:07:17

☆ Re: 微分方程式 / たなお

angelさん

分かりました。
問い合わせ先に連絡してみます。
ありがとうございました。

No.44856 - 2017/07/24(Mon) 07:51:06

★ (No Subject) / テクテク

(7)から分かりません。教えて下さい！

No.44834 - 2017/07/23(Sun) 19:10:47

☆ Re: / IT

(7) (7^n - 5^n)/8^n = (7/8)^n - (5/8)^n を使えばいいと思います。
(13) √(n+1) - √n = (√(n+1) - √n)(√(n+1) + √n)/(√(n+1) + √n)=1/(√(n+1) + √n)を使います。
(16) -1≦cosnθ≦1 を使います。

注意事項に「問題まる投げは、ご遠慮下さい。」とあります。類題は自力で解けることもあるでしょうし２，３問ずつ質問して理解していかれた方が良いのではないでしょうか。

No.44837 - 2017/07/23(Sun) 22:33:45

★ 図形と計量 / ゆうたろう

この問題の(3)が分かりません。
おしえてください。

No.44831 - 2017/07/23(Sun) 16:37:57

☆ Re: 図形と計量 / X

(3)
DE=x,CE=y
と置き、△BCEに正弦定理と余弦定理を
適用することでx,yの連立方程式を立てます。

△BCDは直角三角形ですので
sin∠CBE(=sin∠CBD)
cos∠CBE(=cos∠CBD)
の値は容易に計算できます。
又、(1)(2)の結果から△ABCにおいて
正弦定理を使うことにより
sin∠BCE(=sin∠ACB)
の値も求めることができます。
後は
CE=CD-DE=…
となることを使います。

No.44832 - 2017/07/23(Sun) 17:28:54

★ (No Subject) / 名無しさん

画像の行列式の値を求めよ、という問題の解き方が全くといっていいぐらいわかりません。分かりやすく教えて下さると助かります。

No.44826 - 2017/07/23(Sun) 14:34:43

☆ Re: / たなお

第１列のx倍を第２列に足すと、第２列は

0
1
0
0
・
・
・
xa0 + a1

と成ります。そこからさらに、第２列のx倍を第３列に足すと

0
0
1
0
・
・
・
x^2a0 + xa1 + a2

と成ります。
同様のことを繰り返して行くと、最終的に

　　1　　　 0　　　　　　 0　　　　・・・・ 0
　　0　　　1 　　　　　　 0　　　　・・・・ 0
　　0　　　0　　　　　　 1　　　　・・・・ 0
　　・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・・
　　0　　　0　　　　　　0　　　　　　・・・0
　　a0 (xa0 + a1) (x^2a0 + xa1 + a2)　　　　 F

　　　※F = Σ[i=0→n]x^(n-i)ai

となります（各列のバランスが悪くてすいません）。
要するに、Σ[i=0→n]x^(n-i)ai の計算結果がこの行列式の答えになります。

No.44841 - 2017/07/23(Sun) 23:05:57

☆ Re: / ast

さほど変わらないとは思いますが, 問題の行列式を P(n;a_0,…,a_n) と書くと第一行に関する余因子展開は

　P(n;a_0,…,a_n) = 1*P(n-1;a_1,…,a_n) - (-x)*a_0*(-1)^(1+n)(-x)^(n-1)
# 第二項は、(1,2)-余因子をさらにその第一列に関して余因子展開した.

となるので, あとは帰納的に P(n;a_0,…,a_n) = a_0*x^n + a_1*x^(n-1) + … + a_{n-1}*x + a_n です.

No.44855 - 2017/07/24(Mon) 05:06:05

★ (No Subject) / アメーバ

行列Aの成分aijが
aij={1 i+j=n+1のと 0 i+j≠n+1のとき}
detAを求めてください！

No.44823 - 2017/07/23(Sun) 12:24:55

☆ Re: / angel

例えば n=2 の場合だと

A=(0 1)
　(1 0)

のようになっているということですね。
なので、n=2 ならば detA=-1

さて、行列式については「ある行同士 ( または列同士 ) を交換した行列の行列式は、交換前の -1倍」という性質があります。

つまり、n=2 の場合、Aの第1行・第2行を交換して単位行列Eになる、ということからも、行列式は E の 1 の -1 倍、と見ることもできるのです。

なので、何回の交換で A を E にできるのか、を見れば計算できます。
丁度端同士から組み合わせて交換していくのが分かり易く、n を4で割った余りで分類して、

　n÷4 の余りが 2,3 … detA=-1
　n÷4 の余りが 0,1 … detA=1

と分かります。

No.44840 - 2017/07/23(Sun) 23:00:10

★ (No Subject) / 龍人

次の連立方程式を満たす整数値の個数を求めよ。
6≤46‐2x≤40

6≤46‐2x
x≤20

46‐2x≤40
x≧3

20‐(3－1)＝18

この1は何を数えてますか？

No.44822 - 2017/07/23(Sun) 11:58:39

☆ Re: / らすかる

その1は「3より1小さい数」の1ですね。
(3以上20以下の整数の個数)
=(20以下の自然数の個数)-(3未満の自然数の個数)
=(20以下の自然数の個数)-((3-1)以下の自然数の個数)
=20-(3-1)
です。

No.44828 - 2017/07/23(Sun) 14:43:57

☆ Re: / Kenji

僭越ながら私も参加します。
{3,4,5,6,～,20}の要素の数を求める問題です。
いろいろな考え方があります。

［考え方その1］
{1,2,3,4,5,6,～,20}は20個
{1,2,3}は3個
引き算して
{4,5,6,～,20}は17個
このままでは質問の答にならないので{3}を追加して
∴{3,4,5,6,～,20}は18個
計算式としては20-3+1=18
質問者さんの提示された式と合致しません。

［考え方その2］
{1,2,3,4,5,6,～,20}は20個
{1,2,3}は3個
{1,2}は2個
∴{3,4,5,6,～,20}は18個
計算式としては20-(3-1)=18

［考え方その3］
小さい順に1から始まるシリアルナンバーをつける。
{3,4,5,6,～,20}
{1,2,3,4,～,??}
という形式の穴埋め問題となる。
元の数字とシリアルナンバーの差が一定であることから
答は20-(3-1)=18
この考え方を別の形で表現すると、
モノの数を数えるときは1から始めないといけないのに、いきなり'3'と数えてしまった。
(3-1)=+2の誤差を含んでカウントした結果が20であるから、
正しい答は20-(3-1)=18個

モノの数を数えるとは、
1から始まるシリアルナンバーを付与した上で、その最大値を答えるということです。
(1)最初に1から数え始める
(2)同じモノを複数回数えない
(3)数えもらしがない
この3つを守れていれば正しい結果を得られます。
守れてないことを承知の上で数えて、後から誤差を修正する場合もあります。

No.44829 - 2017/07/23(Sun) 15:34:45

☆ Re: / 龍人

ありがとうございました。

No.44833 - 2017/07/23(Sun) 18:29:32

★ Σ / ζ

Σ［i＋j＋1,｛i,j｝］とは、どういう意味なのでしょうか？
k=1~nとかなら意味は分かるのですが。

No.44821 - 2017/07/23(Sun) 11:41:17

☆ Re: Σ / angel

> Σ［i＋j＋1,｛i,j｝］

この表現だと意味が良く分かりませんが、Σ[k=1～n] a[k] 以外の表現はあります。
と言うのは、これだと1次元的な広がり、しかも連番にしか対応できないためで、例えば
　a[2]+a[3]+a[5]+a[7]+…+a[19]
のように、素数番目の項の和を計算するような表現がし辛いからです ( できないことはないけど )

なので、こういう場合 Σ[k≦19,kは素数] a[k] のように、開始値・終了値ではなくて条件を書きます。
なお、Σ[k=1～n] a[k] というのも、Σ[1≦k≦n, kは整数] a[k] のように書いてしまっても良いわけです。

しかも、この書き方だと添え字が2種類になっても対応できます。
例えば、Σ[i≧1,j≧1,i+j≦n] a[i,j] のように、ですね。
例えば n=4 の場合であればこれは
　a[1,1]+a[1,2]+a[1,3]+a[2,1]+a[2,2]+a[3,1]
のことを表します。

ご質問にある式も、そういうような意図で書かれたものに思えるのですが、ただその表現では意味が通じないでしょうね。

No.44848 - 2017/07/24(Mon) 01:00:46

☆ Re: Σ / angel

なおこの「条件」というのは、お気づきかも知れませんが、集合を表現するときと全く同じです。

例えば、nによって定まる集合S(n)を、
　S(n)={(i,j)|i≧1,j≧1,i+j≦n}
とすれば、S(4)={(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1)} ですし、上で挙げた Σ[i≧1,j≧1,i+j≦n] a[k] も Σ[(i,j)∈S(n)] a[k] と書くことができます。

No.44849 - 2017/07/24(Mon) 01:05:07

★ (No Subject) / ルッカ

この問題の解説をお願いします。

[問]

空間内に3点A(0,0,1),B(2,1,0),C(0,2,1)がある。点Pがxy平面上を、点Qが直線AB上を動くとき、距離CP,PQの和CP+PQが最小となる点P,Qの座標を求めよ。

どうぞよろしくお願いします。

No.44820 - 2017/07/23(Sun) 11:40:06

☆ Re: / らすかる

Q(2-2t,1-t,t)とおくと
t=0のときQ=B,t=1のときQ=Aなので
t＞0のときCとQはxy平面に関して同じ側、
t＜0のときCとQはxy平面に関して反対側
となります。

t=0のときCP+PQが最小となるのはP=Qの場合でCP+PQ=CB=√6

t＜0のときCP+PQが最小となるのはPが直線CQとxy平面の交点のときです。
直線CQは((2-2t)s,(1-t-2)s+2,(t-1)s+1)と表すことが出来て
xy平面との交点は(t-1)s+1=0すなわちs=1/(1-t)のときなので
Pは((2-2t)/(1-t),(1-t-2)/(1-t)+2,0)で
CP+PQ=CQ=√{(2-2t)^2+(-1-t)^2+(t-1)^2}=√(6t^2-8t+6)
しかしt＜0のとき√(6t^2-8t+6)＞√6なのでCP+PQは最小になりません。

t＞0のときはxy平面に関してCと対称な位置の点をC'(0,2,-1)とすれば
CP=C'Pとなりますので、CP+PQ=C'P+PQが最小となるのはPが直線C'Qと
xy平面の交点のときです。
直線C'Qは((2-2t)s,(1-t-2)s+2,(t+1)s-1)と表すことが出来て
xy平面との交点は(t+1)s-1=0すなわちs=1/(t+1)のときなので
Pは((2-2t)/(t+1),(1-t-2)/(t+1)+2,0)で
CP+PQ=C'P+PQ=C'Q=√{(2-2t)^2+(-1-t)^2+(t+1)^2}=√(6t^2-4t+6)
=√{6(t-1/3)^2+16/3}なのでt=1/3のときに最小値√(16/3)=4/√3をとります。
このときP(1,1,0),Q(4/3,2/3,1/3)です。

No.44827 - 2017/07/23(Sun) 14:38:17

★ 夜分遅くに失礼します。 / 大学生です。

大学生は自分で解けと書いてあるにも関わらず、質問させていただきます。申し訳ありません。

Aがベキ等行列のとき、｜A|はどのような値をとるか。

どこから手を付ければいいのかわかりません。。。
よろしくお願いします。

No.44808 - 2017/07/22(Sat) 23:09:59

☆ Re: 夜分遅くに失礼します。 / IT

「Aがベキ等行列」を式で表して、

A が正則行列のときとそうでないときに分けて考えれば良いのでは

A が正則行列のときは,Aの逆行列をA^(-1)としてAA^(-1)=E を使えば良いと思います。

No.44809 - 2017/07/22(Sat) 23:19:19

☆ Re: 夜分遅くに失礼します。 / 大学生です。

正則の時が1になったのですが合ってるでしょうか。
また正則でないときはどのようにすればいいのでしょうか。
理解が悪く申し訳ありません。

No.44810 - 2017/07/22(Sat) 23:55:08

☆ Re: 夜分遅くに失礼します。 / 大学生です。

言い忘れました。すみません。

返答ありがとうございます。

No.44811 - 2017/07/22(Sat) 23:56:13

☆ Re: 夜分遅くに失礼します。 / IT

> 正則の時が1になったのですが合ってるでしょうか。
合っていると思います。

> また正則でないときはどのようにすればいいのでしょうか。
正則でないとき、行列式＝0ですよね？
( 基本的なことなので、テキストで確認されることをお勧めします。）
非正則でベキ等行列であるような行列の存在を示せばよいと思います。

No.44812 - 2017/07/23(Sun) 00:01:30

☆ Re: 夜分遅くに失礼します。 / 大学生です。

あ。。。
完全に意識から抜けてました笑
ご丁寧にありがとうございます！

No.44813 - 2017/07/23(Sun) 00:53:32

☆ Re: 夜分遅くに失礼します。 / IT

|A||A|=|A| ⇔|A|=1,0 でも良かったかも。

No.44814 - 2017/07/23(Sun) 04:17:18

★ (No Subject) / 高3

ABを直径とする半円がある。周上の弦PQで折り返したとき、折り返された弧がABに接したとする。このような弦PQの存在する範囲を図示せよ。

No.44805 - 2017/07/22(Sat) 21:09:58

☆ Re: / X

座標平面上に
A(r,0),B(-r,0)
(但しr＞0)
と取り、半円を
x^2+y^2=r^2 (y≧0) (A)
にとっても一般性を失いません。

さてこのとき、弦PQで折り返した弧を
含む円の方程式は
(x-a)^2+(y-r)^2=r^2 (B)
(但し,-r≦a≦r (C))
(A)(B)を連立して解くと
(A)-(B)より
2ax+2ry=a^2+r^2 (D)
これが点P,Qを通る直線の方程式です。
さて(D)を変形すると
a^2-2xa-2ry+r^2=0 (D)'
(D)'をaの方程式と見たとき、(C)の
範囲で解を持つ条件を考えていきます。

ここで弦PQは半円の内部にありますので
x^2+y^2≦r^2かつy≧0 (E)
∴-r≦x≦r (F)
f(a)=a^2-2xa-2ry+r^2
と置き、横軸にa、縦軸にf(a)を取った
グラフを(C)の範囲で描くと、グラフの
軸は(F)より(C)の範囲内にありますので
題意を満たすためには
f(x)=-x^2-2ry+r^2≦0 (G)
f(-r)≧0又はf(r)≧0 (H)
(G)より
y≧-(1/(2r))x^2+r/2 (G)'
(H)より
2r^2-2xr-2ry≧0又は2r^2+2xr-2ry≧0
∴r-x-y≧0又はr+x-y≧0
∴y≦x+r又はy≦-x+r

以上をまとめると求める弦PQの存在範囲は
y≧-(1/(2r))x^2+r/2
x^2+y^2≦r^2
y≧0

放物線
y=-(1/(2r))x^2+r/2
の準線が直線y=r、焦点の座標が(0,0)
であることに注意して、座標軸を
使わない表現にすると、

弦PQの存在範囲は
半円の中心を焦点、半円の中心を通り
半円の直径に垂直な直線と半円との交点を
接点とする半円の接線を準線とする放物線
と半円で囲まれた領域
となります。

No.44807 - 2017/07/22(Sat) 22:53:49

★ 力学の途中の計算 / たなお

力学の途中の計算で、分からない部分があります。

同じ問題について、以下の知恵袋に解法に関する投稿がありました。
https://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1169234496

内容を読んでほとんど理解できたのですが、一部の変形が、自分でやると上手くいきません。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
＜該当の変形箇所＞

kv/g << 1

t = 2v/g・[ 1/(1+kv/g) + 2kv/{ 3g(1+kv/g)^2 } ]　・・・※１
x = ut/(1+kv/g)　　　　　　　　　　　　　　　　・・・※２

↓（※２に※１を代入）

x = 2uv/g・{ 1 - 4kv/(3g) }　　　　

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

自分で代入をしてみると、x = 2uv/g・{ 1 + 2kv/(3g) } になってしまいます。
しかし、記載されている答えからすると、知恵袋に載っている変形がただしいようです。

どう変形すると上の様になるのか、教えていただけないでしょうか？

No.44803 - 2017/07/22(Sat) 19:50:15

☆ Re: 力学の途中の計算 / 黄桃

Y=kv/g とおけば、「※２に※１を代入」した式は
x=(2uv/g){(1+(5/3)Y)/(1+Y)^3}
です。
{}内をマクローリン展開して1次の項までとればちゃんと1-(4/3)Yとなります。

＃知恵袋の元の答には「上のtを代入して，kv/g << 1 に関して１次までとれば，」
＃とあるのに、肝心な後の部分を省略するのはひどすぎます。
＃答がわかっていて、それと合わないのであれば、どこかで計算間違い
＃したのでしょう。分母を(1+Y)で割るのを(1+Y)を掛けてしまったとか。
＃大学生以上とお見受けしますので、こういうことは自分で修正できるようにしましょう。

No.44815 - 2017/07/23(Sun) 09:19:19

☆ Re: 力学の途中の計算 / たなお

黄桃さん

ありがとうございます。
確かに、書き方が悪かったかもしれません。以後気をつけます。

No.44825 - 2017/07/23(Sun) 12:40:57