[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 整数 / 名無し
68の解法を教えてください
No.44239 - 2017/06/28(Wed) 17:17:23
☆ Re: 整数 / IT
1から30までの整数ｎのうち３０と互いに素であるもの（１と７以上の素数のみ）の個数を数表で数えそれを20倍すればよいと思います。

n=30k+r、 kは0以上の整数、rは整数で1≦r≦30とすると
nと30が互いに素⇔rと30が互いに素⇔rは2,3,5を約数に持たない。
No.44241 - 2017/06/28(Wed) 18:52:55
★ (No Subject) / 名無しさん
dy/dx=(x^3+y^3)/xy^2
と、(x^2)(dy/dx)=y^2+2xy
の微分方程式の解き方が分かりません。お願いします。
No.44238 - 2017/06/28(Wed) 16:34:08
☆ Re: / ググ
同次形なら
http://www.geisya.or.jp/~mwm48961/electro/dif_eq_homo.htm
のように解けます

少なくとも2問目は同次形です
1問目は曖昧さなく正しく式を書くべきです
dy/dx=(x^3+y^3)/(xy^2)
という意味ですか？　それなら同次形です
No.44240 - 2017/06/28(Wed) 18:32:57
★ (No Subject) / 名無し
画像の問17の(1)と(2)の解き方が分かりません。
問題集の問題なのですが、答えと解き方が略になっていて分かりません。お願いします。
No.44237 - 2017/06/28(Wed) 16:20:27
★ 極方程式について / ふぁい
原点を中心とした球を、xy平面、yz平面、zx平面でそれぞれ球の内部の点Pで45度ずつ各平面に対して垂直に切れ目をいれ、に8等分した時に出来る24つの立体の各体積を求めたいのですが、極方程式の面積公式のように体積を求める公式はあるのでしょうか。何か知っている方がいたら教えて頂けると嬉しいです。
No.44235 - 2017/06/28(Wed) 09:20:26
☆ Re: 極方程式について / らすかる
よくわからないのですが
「点Pで45度ずつ各平面に対して垂直に」
とはどういう意味ですか？
No.44236 - 2017/06/28(Wed) 10:51:15
★ 確率 / MK
さいころをｎ回ふるとき最小値の目が２で、かつ最大値の目が５となる確率を求めよ、という問題で、全体集合Uを２〜５のいずれかの目が出る、として２が出ない不適な場合P(A)（例えば334,3455,344)を引き、さらに５が出ない不適な場合P(B)（例334,2344,3334)を引きダブって引いてしまった場合（例334)P(A∧B)を足して
(4/6)^n-(3/6)^n-(3/6)^n+(2/6)^n
を整理したもので答えはあっていますでしょうか？よろしくお願いします
No.44225 - 2017/06/27(Tue) 23:01:52
☆ Re: 確率 / らすかる
合ってます。
No.44228 - 2017/06/27(Tue) 23:22:19
☆ Re: 確率 / MK
ありがとうございます
No.44276 - 2017/06/30(Fri) 02:52:00
★ (No Subject) / PTSD
1.同形状の赤玉6個と白玉4個を、同形状の5個の箱に2個ずつ無作為に入れていく。このとき、白玉が2つ入っている箱が1つも生じない確率を求めよ。

2.サイコロをn回振り、出た目の数字を円周に沿って順に記録していく。nを2以上の自然数とするとき、隣り合う2数がすべて異なる確率を求めよ。

どちらか1問だけでも良いので解き方を教えてください。よろしくお願いします。
No.44220 - 2017/06/27(Tue) 22:19:29
☆ Re: / IT
1 余事象で考えます。(メイン部分だけ書きます）
10個の玉を並べ(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(9,10) と5つの箱に入れると考えると

並べ方は全部でC(10,4)通り。
このうち白玉が同じ箱に２個入るのは
　２つの箱に２個ずつ入る場合　C(5,2)通り
　１つの箱に２個入り２つの箱に１個ずつ入る場合　C(5,1)×C(4,2)×2^2通り
No.44226 - 2017/06/27(Tue) 23:04:50
☆ Re: / らすかる
2
数字を1列に記録するとき、隣り合う2数がすべて異なり、かつ
1番目とn番目が異なる確率をP[n]、
隣り合う2数がすべて異なり、かつ
1番目とn番目が同じである確率をQ[n]とすると、
P[2]=5/6, Q[2]=0
P[n+1]=(2/3)P[n]+(5/6)Q[n]
Q[n+1]=(1/6)P[n]
この漸化式を解いて
P[n]=(5/6)^n+5(-1/6)^n

# 1は余事象にしない方が簡単な気がします…
No.44227 - 2017/06/27(Tue) 23:21:17
☆ Re: / IT
1 (別解）「1つの箱に２つ入ってない」を「条件をみたしている」と書く
白玉を先に1,2,3,4...10 の空いたところに並べて行くと考えても良い(# ここの説得力が疑問かも）
2つ目の白玉を入れたとき条件をみたしている確率は,8/9
さらに3つ目の白玉を入れたとき条件をみたしている確率は,8/9×6/8
さらに4つ目の白玉を入れたとき条件をみたしている確率は,8/9×6/8×4/7
No.44229 - 2017/06/27(Tue) 23:23:37
☆ Re: / IT
1 余事象でない方が　早いですね。
10個の玉を並べ(1,2),(3,4),(5,6),(7,8),(9,10) と5つの箱に入れると考えると

並べ方は全部でC(10,4)=210通り。
条件を満たす並び方(白玉の位置)　C(5,4)×2^4=5×16=80通り。
No.44234 - 2017/06/28(Wed) 07:38:07
☆ Re: / PTSD
皆さん回答ありがとうございました。
No.44256 - 2017/06/29(Thu) 00:36:01
★ (No Subject) / えだまめビーンズ
nは自然数で、6の倍数であるとする。
x+y+z=n (x<y<z)を満たす自然数x,y,zの組み合わせは何通りあるか。

宜しくお願い致します。
No.44219 - 2017/06/27(Tue) 21:37:19
☆ Re: / らすかる
x＜y＜zという条件がなければ、全部で(n-1)C2通り
このうちx=yであるものはn/2-1通りなのでx=y≠zであるものはn/2-2通り
y=z≠x,z=x≠yであるものも同じ
x=y=zとなるのは1通りなので、求める場合の数は
{(n-1)C2-3(n/2-2)-1}/6=(n^2-6n+12)/12通り
No.44222 - 2017/06/27(Tue) 22:40:54
★ 対数を含む軌跡の問題 / 対数
どなたか、対数を含む軌跡の問題を知っていたら教えてください。今日中です。考えてくださっても結構です。お願いします。

高校2年生なので、それまでの知識で解けるように…無理言ってすみません。問題は難しい方が勉強になるので嬉しいです。
No.44218 - 2017/06/27(Tue) 20:59:17
☆ Re: 対数を含む軌跡の問題 / 対数
明日テストで対数を含む軌跡の問題を出すとだけ先生が言っていたのですが、対数を含む軌跡の問題がどんなものか、どんな解き方なのか全然検討もつきません。もしよろしければ問題を作っていただけませんか？
No.44230 - 2017/06/27(Tue) 23:40:27
☆ Re: 対数を含む軌跡の問題 / angel
…別に対数だからといって大きく変わることもないと思いますが…。

じゃあまあ、多分少し難し目で

　log[x]y + 2log[y]x = 3 の軌跡を求めよ
　※log[x]y というのは x を底、y を真数とする対数と見てください

答えは y=x または y=x^2 ただし、x＞0,y＞0,x≠1 ( 同時に y≠1 )
No.44231 - 2017/06/28(Wed) 00:46:42
☆ Re: 対数を含む軌跡の問題 / angel
あー、もし不等式で領域を求めるところまでいくと ( 一応軌跡の問題とも言える )、若干条件の整理に慎重を期す必要がありますね。

さっきの問題をちょっと変えて

　log[x]y + 2log[y]x ≧ 3 を満たす(x,y)の領域を求めよ

だと、結構ややこしいかもしれません。

答えは
　( 0＜x＜1 かつ x≦y＜1 ) または
　( 0＜x＜1 かつ 0＜y≦x^2 ) または
　( x＞1 かつ y≧x^2 ) または
　( x＞1 かつ 1＜y≦x )
No.44232 - 2017/06/28(Wed) 01:02:02
☆ Re: 対数を含む軌跡の問題 / 対数
ほんとにありがとうございます！！！解きます！
No.44233 - 2017/06/28(Wed) 06:19:24
★ 対数 / たゆたう
xの方程式 log 2x・log 3x=-a^2が相違なる2つの解をもつとき、2つの解の積の値を求めよという問題ですが解き方を教えてください。
No.44215 - 2017/06/27(Tue) 19:30:51
☆ Re: 対数 / 関数電卓
log2x･log3x＋a^2＝(log2＋logx)(log3＋logx)＋a^2＝(logx)^2＋(log2＋log3)logx＋log2･log3＋a^2＝0
この２次方程式の２解をlogα、logβとすると、解と係数の関係より　logα＋logβ＝−(log2＋log3)＝logαβ＝−log6
よって、αβ＝1/6
No.44216 - 2017/06/27(Tue) 20:16:24
☆ Re: 対数 / たゆたう
わかりました。ありがとうございました。
No.44217 - 2017/06/27(Tue) 20:49:24
★ 2次不等式 / かなと
二次不等式 ax²＋bx＋c＞0の解が−4＜x＜3であるとき、次の問いに答えよ。

（1）b,cをaを用いて表せ。

（2）二次不等式 ax²＋2bx＋2c＜0を解け。

(2)についてなんですが、ax²＋2ax−24a＜0が x²−2x−24＞0になる理由が分かりません。 x²−2x＋24ではないのですか？
No.44213 - 2017/06/27(Tue) 14:53:27
☆ Re: 2次不等式 / らすかる
> x²−2x−24＞0になる理由が分かりません

ax²＋2ax−24a＜0 の両辺をaで割れば
aが負なのでaが単純に消えて不等号の向きが変わり
x²＋2x−24＞0となります。

# x²−2x−24＞0にはならないと思います。
No.44214 - 2017/06/27(Tue) 17:32:42
★ 省略された 計算過程について / 数学初心者
画像の ? のところの 計算がよくわかりませんでした。どういったテクニックを使っていますでしょうか？よろしくお願いします(^^)
No.44209 - 2017/06/27(Tue) 13:22:42
☆ Re: 省略された 計算過程について / らすかる
1-4y=tとすればdy=(-1/4)dtなので
∫√(1-4y)dy
=∫√t・(-1/4)dt
=(2/3)t^(3/2)・(-1/4)+C
=-(1/6)t^(3/2)+C
=-(1/6)(1-4y)^(3/2)+C
となりますね。
No.44210 - 2017/06/27(Tue) 14:03:42
☆ Re: 省略された 計算過程について / 数学初心者
ありがとうございます！
無事解き切ることができました！
(^^)
No.44212 - 2017/06/27(Tue) 14:34:47
★ 巡回置換を互換の積で表す考え方 / イオリア
σ=(1234)とすると、

(1234)=(1 4)(1 3)(1 2)
となることについてですが、確かに右辺を計算すれば左辺になるのがわかるのですが、左辺から右辺にする考え方がイマイチよくわかりません。

教科書に(k1 k2・・・kr)=(k1 kr)・・・(k1 k3)(k1 k2)
となると書いてはあるのですが、なぜそうなるのでしょうか？
教えてください！
No.44207 - 2017/06/27(Tue) 12:51:06
★ テスト前、教えて / たかつ
中３の学校のプリントで座標（√７＋√２、３√７−√２）をグラフ用紙に点としてとることができるか？で、できるが正解なのですが、その理由が全くわかりません。どうかくわしく教えてください。
No.44206 - 2017/06/27(Tue) 12:02:31
☆ Re: テスト前、教えて / ヨッシー
「点としてとる」がどういう意味かによりますが、
√７＋√２も、３√７−√２も実数なので、ある大きさを持っている。
その大きさの値を座標に取れば良いので、点としてとることが出来る。

「作図せよ」的な意味であれば、斜辺４、直角をはさむ一つの辺が３の直角三角形を描くと、
もう１辺が√７、直角をはさむ２辺が１と１の直角二等辺三角形を描くと、斜辺が√２なので、それらを使って、長さを決めることが出来る。
No.44211 - 2017/06/27(Tue) 14:17:43
★ (No Subject) / 受験
２番目の問題でx=[x]+aよりx=1,4/3,5/3となっていますが
a=0,1/3,2/3からどういった経緯でその答えが出ているのでしょうか？

３番目の問題で[x]=2 このとき2<=x<2+1/3とありますが
[x]=2なら2<=x<3じゃないのはなんでですか？
同様に[x]=1のとき5/3<=x<2となるのがなぜだかわかりません

回答よろしくお願いします
No.44199 - 2017/06/26(Mon) 22:17:21
☆ Re: / 受験
その２
No.44200 - 2017/06/26(Mon) 22:19:19
☆ Re: / 受験
その３
No.44201 - 2017/06/26(Mon) 22:20:26
☆ Re: / 受験
その４
No.44202 - 2017/06/26(Mon) 22:21:32
☆ Re: / angel
(2)
> ２番目の問題でx=[x]+aよりx=1,4/3,5/3となっていますが a=0,1/3,2/3からどういった経緯でその答えが出ているのでしょうか？

問題の前提を思い出しましょう。

xの範囲は、1≦x＜2 と限定されています。つまり、x=1 とか x=1.333 とか、x=1.95 とか。x=1.yyy… と表せる、そういった x のみが対象です。
※ yyy… といっても同じ数の繰り返しという意味ではありません

そこで、a を「x の小数点以下の部分」と置きました。
では、例えば小数点以下 a=1/3=0.333… となるような、1.yyy… と表せるような x は? と言えば、これは x=1.333…=4/3 と。そういうことです。
No.44204 - 2017/06/26(Mon) 23:07:00
☆ Re: / angel
> ３番目の問題で[x]=2 このとき2<=x<2+1/3とありますが [x]=2なら2<=x<3じゃないのはなんでですか？

いえ、[x]=2 なら 2≦x＜3 ですよ。「じゃない」わけではないです。
ただ、これよりももっと強力な条件があるから、後回しにしているだけです。

[x]=2 と仮定すれば [3x]=6 まで分かるので、そこから 6≦3x＜7 です。こっちに一足飛びで話を進めているのです。

[x]=1 の時の話も同じことです。
No.44205 - 2017/06/26(Mon) 23:11:20
☆ Re: / 受験
[x]=1のときって[3x]=3になるってことですよね
このとき3<=3x<4になるから1<=x<2だと思うんですが
5/3<=x<2となってますがここはどういう風に考えればいいのでしょうか
No.44208 - 2017/06/27(Tue) 12:55:27
☆ Re: / angel
> [x]=1のときって[3x]=3になるってことですよね

あ…。
すいません、そこは説明が足りませんでした。そういうことではないのです。

> [x]=2 と仮定すれば [3x]=6 まで分かる

これは、
　[3x]-[x]=4 という前提が問題の条件としてつけられてるから、
　[3x]=4+[x] ということで、[x]=2 から [3x]=4+2=6 と分かる
ということを言っていて、
なので、[x]=1 であれば [3x]=4+1=5 です。

[x]=2 だから [x・3]=2・3 というのは、言えませんし、使えません。
No.44224 - 2017/06/27(Tue) 22:51:00
☆ Re: / 受験
なるほど　理解できました　最後に説きなおしてる途中で疑問点が一つだけ

[3x]=[3（3[x]+a）]=[3[x]+3a]=3[x]+[3a]となってますが
[]を外す段階で3aのほうは[3a]となるのに3[x]のほうは
[3[x]]とならずに3[x]となっています
この部分深く考えずに流してしまっていたのですがなにか深く考えるべき理屈とかあるのでしょうか？
No.44279 - 2017/06/30(Fri) 13:04:51
☆ Re: / angel
> この部分深く考えずに流してしまっていたのですがなにか深く考えるべき理屈とかあるのでしょうか？

深くはないですが「整数かどうか」は気にする必要があります。

[A] というのはざっくり言うと、小数点以下を切り捨てた数を表す記号と捉えて大きく違いはありません。
※ただ、負の数の場合に間違いかねない ( 例: [-2.7]=-3 であって -2 ではない ) ので、本当は「A以下の最大の整数」の方が適切

そうすると、
　[ (整数) + (何か) ] = (整数) + [(何か)]
と、整数だと確定している部分だけ切り離したりできます。
例えば、[2+3.6]=2+[3.6] とか。

今回、[x]というのは確実に整数で、3[x]も同様です。
なので、[ 3[x] + 3a ] = 3[x]+[3a] と。整数であることが分かっている 3[x] を切り離すことができるのです。
No.44286 - 2017/07/01(Sat) 00:14:32
☆ Re: / 受験
なるほど理解できました。ありがとうございます
No.44289 - 2017/07/01(Sat) 12:48:05
★ 偏微分（最大・最小） / たなお
偏微分についての質問です。
以下の問題が本に載っていました。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
＜問題＞
体積が一定の直方体のうち、表面積が最小のものを求めよ。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

相加相乗平均を使っても解けますが、偏微分の分野で出てきたので偏微分を使って解こうと、「考えその１（下部に記載）」のように考えていきました。
答え自体はあっていたのですが、回答の部分にヒントとして以下のことが書いてありました。

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
＜ヒント＞
変数x、y、z は条件 φ(x,y,z) = 0 をみたして変化するとき、3変数の関数 u = f(x,y,z) について次のことが言える；

　　関数 u が極値を取る点では、次の比例式が成り立つ（極値の必要条件）。

　　　fx/φx = fy/φy = fz/φz

　　　　※見やすいように、このヒント欄では∂f/∂x を fx、∂φ/∂x を φx と表記しています。
　　　　　y、zについても同様です。
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー

このヒントを使って解いてみようと、「考えその２（下部に記載）」のように考えてみました。しかし、極値をとるx、y、z は分かっても、それが最小であるとどう示したらいいのかが分かりません。

最小であることをどう示せばいいか、ご教授いただけないでしょうか。
よろしくお願いいたします。

↓↓↓↓↓↓　以下、私の考え方です　↓↓↓↓↓↓

ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
＜考えその１＞
体積をV、表面積をS、直方体の縦横高さをそれぞれx、y、zとすると

　　V = xyz　　　　　　・・・⑴
　　S = 2(xy + yz + zx)　・・・⑵

⑴より

　　z = V/(xy)

⑵に代入して

　　S = 2(xy + V/x + V/y)

　　∂S/∂x = 2(y - V/x^2)
　　∂S/∂y = 2(x - V/y^2)

　　∂^2S/∂x^2 = 4V/x^3
　　∂^2S/∂x∂y = 2
　　∂^2S/∂y^2 = 4V/y^3

Sが極値を取るとき、

　　∂S/∂x = ∂S/∂y = 0

となるので、これを解くと

　　x = y = V^(1/3)

⑴に代入し、

　　x = y = z = V^(1/3)

となる。
この時、D<0、∂^2S/∂x^2 > 0 なので、　　　　　
x = y = z = V^(1/3)のとき、表面積は最小となる。

※Dは判別式です
　　D = (∂^2S/∂x∂y)^2 - (∂^2S/∂x^2)(∂^2S/∂y^2)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー


ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
＜考えその２＞
体積をV、表面積をS、直方体の縦横高さをそれぞれx、y、zとすると

　　V = xyz　　　　　　・・・⑴
　　S = 2(xy + yz + zx)　・・・⑵

　　∂S/∂x = 2(y + z)
　　∂S/∂y = 2(z + x)
　　∂S/∂z = 2(x + y)

⑴より、φ(x,y,z) = xyz - V = 0 とすると

　　∂φ/∂x = yz
　　∂φ/∂y = zx
　　∂φ/∂z = xy

Sが極値を取るのであれば、ヒントの式より

　　(y + z)/yz = (z + x)/zx = (x + y)/xy

これを解いて

　　x = y = z

⑵に代入して

　　x = y = z = V^(1/3)
ーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーーー
No.44197 - 2017/06/26(Mon) 11:54:46
★ Re: Re:単位変換 / 前進
0.2mol/20mlの分母をリットルにするときに分母だけを1000で割ってもいいのでしょうか？

分子も1000で割るべきではないでしょうか？

今まで通分にしろ約分にしろ数の法則により同じ数をかけたり割ったりしてきました

宜しくお願い致します。
No.44195 - 2017/06/26(Mon) 11:31:24
☆ Re: Re:単位変換 / らすかる
1000mL=1Lですから
1mL=(1/1000)L
20mL=(20/1000)L
です。
別の言い方をすれば、
mLの「m」は「×10^(-3)」すなわち「÷1000」という意味ですから
20mL=(20×10^(-3))L=(20/1000)L
です。
No.44196 - 2017/06/26(Mon) 11:40:20
☆ Re: Re:単位変換 / 前進
分かりやすい説明ありがとうございます
No.44846 - 2017/07/24(Mon) 00:34:08
☆ Re: Re:単位変換 / 前進
理解できました
No.44847 - 2017/07/24(Mon) 00:34:25
★ Re: Re:中和と電離度 / 前進
赤線のα＝0.01は確立や割合であり、1molあたり0.01molが生じるのでH＋とOH−における中和は一回きりなのではないのでしょうか？

なぜ何回H＋がなくなっても次から次へと電離し、最終的にすべて中和されるのでしょうか？

宜しくお願い致します。
No.44194 - 2017/06/26(Mon) 11:25:45
☆ Re: Re:中和と電離度 / angel
んー、どこを気にされているのかがちょっと分からないのですが、色々誤解がありそうな。

> 中和は一回きりなのではないのでしょうか？

中和に限らず、沈殿や燃焼といったほぼ非可逆な反応を除き、状態は常に行ったり来たりです。
ただ、( ミクロには行ったり来たりを繰り返しているにしても ) 全体の量としてはバランスが取れたところで落ち着く、それを動的平衡と言っています。
水素イオン-水酸化物イオン-水での、この平衡状態に落ち着く現象が中和です。「1回きり」なんて考え方はできないんです。

> 赤線のα＝0.01は

この数字、鵜呑みにしちゃだめですよ。こんなの状況によってコロコロ変わりますから。
あくまで0.01と言ってるのは、酢酸を純水に、大体1mol/L程度…いや、0.5程度ですかね。それ位の濃度で溶かした場合の話です。
水酸化ナトリウムと混ぜて中和反応を起こしたら、このαはほぼ1になりますから。
No.44198 - 2017/06/26(Mon) 21:59:44
☆ Re: Re:中和と電離度 / angel
> 大体1mol/L程度…いや、0.5程度ですかね。
失礼しました。0.2mol/L弱の時でα=0.01ですね。

で、この「動的平衡」ですが、関係する物質 ( イオン等 ) の濃度のバランスで決まります。

今回、強塩基のNaOHは、ほぼ完全電離なので気にしなくて良いのですが、

　?@CH3COOH ⇔ CH3COO- + H+
　?AH2O ⇔ H+ + OH-

この2種類のバランスを考える必要があります。

が、大前提として?Aのバランスはほぼ全部左寄りになることに注意が必要です。
pH=7で中性という話を聞いたことはないでしょうか。不純物のない水、純水では、つまりH+・OH- とも同量でバランスしている状況では、それぞれ濃度 10^(-7) mol/L になります ( 0.0000001 なので非常に小さい )。この ^(-7) というところから pH=7 が来ているわけです。

さて、まずは水にCH3COOHを溶かした段階です。
これは弱酸なので?@の反応で電離する ( 右側に進む ) 割合が低いです。で、電離が進んで CH3COO- と H+ の両者の濃度が増えると、そこでバランスします。
ここで生まれたH+はほんの微量だけOH-と反応してH2Oになりますが、もともとのOH-の濃度があまりに小さいため無視できるレベルです。

ここから、NaOH水溶液と混ぜるとどうなるか。
まず、NaOH水溶液に含まれる大量のOH-が入ってきます。?Aは極々少量のH+,OH-でバランスするものですから、H+を供給できる物質がある状況なら、そこからH+を引っ張ってきてH2Oにするようにバランスが傾きます。

じゃあ?@のバランスはどうなるのか。これは電離が進んで、ほぼ全部 ( でも全部ではない ) 右側に寄ります。
確かに CH3COOH が圧倒的に減って、その分 CH3COO- が圧倒的に増える、これらいずれもは?@の反応を左に押し戻す要因になるはずなのですが、?AのH2OになるためにH+が殆どが取られてしまいますので、トータルとしてはそれでもバランスが取れるのです。

それだけH+が取られて目減りする影響が大きいということです。
No.44203 - 2017/06/26(Mon) 22:55:51
★ ベクトル / 数学は難しいのである。でも面白いのである
大問(1) AN⇨はなんで1/2(b⇨+d⇨)になるのですか？b⇨+1/2d⇨じゃないのですか？
No.44191 - 2017/06/25(Sun) 22:17:13
☆ Re: ベクトル / らすかる
もしかして↑BD=↑dと思っていませんか？

↑BD=↑BA+↑AD=-↑b+↑dなので
↑AN=↑AB+(1/2)↑BD
=↑b+(1/2)(-↑b+↑d)
=(1/2)(↑b+↑d)
となりますね。
No.44193 - 2017/06/25(Sun) 23:12:18
☆ Re: ベクトル / 数学は難しいのである。でも面白いのである
ありがとうございます😊理解できました。
No.44250 - 2017/06/28(Wed) 23:49:57
★ 計算 / まなと
(2)の計算の答えがなぜそうなるのかわかりません
No.44186 - 2017/06/25(Sun) 20:06:23
☆ Re: 計算 / X
添付された写真の解答の4行目の左側の等式が
成立する理由が理解できている、という前提で
回答を(もし「成立する理由」も理解できて
いないなら、その旨をアップして下さい。)。

添付された写真の解答の４行目左側の等式から
(2/3)h=v[0]√{2h/(3g)}-(1/2)g{2h/(3g)}
(2/3)h=v[0]√{2h/(3g)}-(1/2)(2h/3)
(2/3)h=v[0]√{2h/(3g)}-h/3
h=v[0]√{2h/(3g)}
∴v[0]=h√{3g/(2h)}
=√(3gh/2)
No.44187 - 2017/06/25(Sun) 20:24:32
☆ Re: 計算 / まなと
> h=v[0]√{2h/(3g)}…?@
> ∴v[0]=h√{3g/(2h)}…?A
> =√(3gh/2)…?B
のところをもう少し詳しく書いていただけないでしょうか
疑問
なぜ?@から?Aになるのか
なぜ?Aから?Bになるのか
お願いします
No.44189 - 2017/06/25(Sun) 21:46:46
☆ Re: 計算 / X
＞＞なぜ?@から?Aになるのか
?@の両辺を√{2h/(3g)}で割る、つまり
?@の両辺に√{3g/(2h)}をかける
ということです。

＞＞なぜ?Aから?Bになるのか
h√{3g/(2h)}=√{(h^2)3g/(2h)}
=√(h・3g/2)
=√(3gh/2)
となります。
No.44190 - 2017/06/25(Sun) 22:11:16
★ 円順列 / 「場合の数・確率」弱者
「同形状の赤玉6個、白玉6個を円形に並べる。回転すると一致する並べ方は同一視するとき、異なる並べ方は何通りあるか。」

という問題の考え方を教えてください！よろしくお願いします。
No.44184 - 2017/06/25(Sun) 17:51:41
☆ Re: 円順列 / らすかる
一列に並べると12C6=924通りですね。
これを円形にした時にそれぞれのパターンが
いくつずつ重複しているかを考えます。
円形にすると60°回転対称になる場合
12×(60°÷360°)=2なので2重複になります。
赤白赤白赤白赤白赤白赤白 と
白赤白赤白赤白赤白赤白赤
の2重複で、円形では1パターンしかありません。
円形にすると120°回転対称になる場合
12×(120°÷360°)=4なので4重複になります。
赤赤白白赤赤白白赤赤白白
白赤赤白白赤赤白白赤赤白
白白赤赤白白赤赤白白赤赤
赤白白赤赤白白赤赤白白赤
の4重複で、これも円形では1パターンしかありません。
円形にすると180°回転対称になる場合
12×(180°÷360°)=6なので6重複になります。
180°分の並べ方は赤3個白3個の並べ方6C3通りで、
そのうち2通りは60°回転対称
(赤白赤白赤白と白赤白赤白赤)ですから
60°回転対称でない180°回転対称は6C3-2=18通りあり、
これが6重複ずつですから円形では18÷6=3パターンになります。
(具体的には赤赤赤白白白・赤赤白赤白白・赤赤白白赤白の3個)
上記以外は非回転対象ですから12重複です。
従って円形の並べ方は
2/2+4/4+18/6+(924-2-4-18)/12=80通り
となります。
No.44185 - 2017/06/25(Sun) 19:19:33
☆ Re: 円順列 / IT
（別解）
赤玉、白玉とも6個は１から６固まりの場合があります。
1固まり6
2固まり5+1,4+2,3+3,
3固まり4+1+1,3+2+1,1+2+3,2+2+2,(1+2+3と3+2+1は回転しても重ならない）
4固まり3+1+1+1,2+2+1+1,2+1+2+1（2+2+1+1と2+1+2+1は回転しても重ならない）
5固まり2+1+1+1+1
6固まり1+1+1+1+1+1

赤と白の固まり数は等しい。

1)赤が１固まりのとき １通り。
2)赤が２固まりのとき 13通り。
　5+1 のとき、赤5の右には白の5,1,4,2,3の５通り
　4+2 のとき、赤4の右には白５通り
　3+3 のとき、白は３通り
3)赤が3固まりのとき　34通り。
　4+1+1のとき　白は3+3+3+1=10通り
3+2+1のとき 同じく10通り
　1+2+3のとき 同じく10通り
　2+2+2のとき 白は4通り
4)赤が4固まりのとき 26通り
　3+1+1+1のとき
　　白が3+1+1+1のとき赤3の位置は4通り。
　　白が2+2+1+1のとき赤3の位置は4通り。
　　白が2+1+2+1のとき赤3の位置は2通り。計10通り。
　2+2+1+1のとき　同じく10通り
　2+1+2+1のとき
　　白が3+1+1+1のとき白3の位置は2通り。
　　白が2+2+1+1のとき白2+2の位置は2通り。
　　白が2+1+2+1のとき白2の位置は2通り。計6通り。
5)赤が5固まりのとき　5通り。
6)赤が6固まりのとき　1通り。

合計80通り。
No.44188 - 2017/06/25(Sun) 21:21:24
全22635件 [ ページ : << 1 ... 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 ... 1132 >> ]