ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 中学受験　算数　平面図形 / ぶどう

いつもありがとうございます。
平面図面の問題についておしえてください。

解答は67.5度です。

よろしくお願いします。

No.43639 - 2017/06/05(Mon) 10:16:52

☆ Re: 中学受験　算数　平面図形 / らすかる

角xの左上に同じ角度があり、
その角度は正八角形の内角の半分ですから
{180°×(8-2)÷8}÷2=67.5°となります。

No.43641 - 2017/06/05(Mon) 10:47:36

☆ Re: 中学受験　算数　平面図形 / ぶどう

さっそくのご返事ありがとうございます。
「角xの左上に同じ角度があり」の部分がどこになるのか
　分かりません。　お手数をおかけして申し訳ありませんが
　教えてください。
　
　よろしくお願いします。

No.43642 - 2017/06/05(Mon) 11:51:14

☆ Re: 中学受験　算数　平面図形 / ぶどう

「角xの左上に同じ角度があり」の部分が
　どこの部分が分かりました。

　ありがとうございました。

No.43644 - 2017/06/05(Mon) 14:23:59

★ (No Subject) / 名無し

すいません、
(2)についての質問です。

(i)と(iii)のことですが、

どうしてそれぞれ
f(2)=-4a+12>0
f(6)=-20a+44>0
しか求めていないのですか？

aの範囲を求めたいのですよね？
なら、
(i)ならf(6)
(iii)ならf(2)
も求めておくべきですよね？

無知ですいません、よろしくお願いいたします。

No.43638 - 2017/06/05(Mon) 10:08:36

☆ Re: / ヨッシー

(i) には、最小値は f(2)、
(iii) には、最小値は f(6) と書いてあります。
このことと、考え方のところの、
「最小値が正であれば良い」とを合わせて、考えてみてください。

もちろん、グラフも十分観てくださいね。

No.43647 - 2017/06/05(Mon) 16:49:29

☆ Re: / 名無し

返信してくださって、ありがとうございます。

私が言いたかったのはaの範囲を求めに行きたいのであれば、もっと具体的な範囲、つまり

(i)ならf(6)
(iii)ならf(2)
も求めに行くべきなのに、どうしてしてないかということです。

もし同じような問題が他で出たら求めに行ってもいいのでしょうか？それとも間違いになるのでしょうか？

よろしくお願いいたします。

No.43654 - 2017/06/05(Mon) 19:17:34

☆ Re: / angel

> (前略) も求めに行くべきなのに、どうしてしてないかということです。

求めに行くべきではないからです。
というとウソですね。正しくは求めにいく必要がないからです。

逆に、なぜ「求めに行くべき」と考えられたのでしょうか。その理由を言葉にできますか?
…おそらく言葉にできないと思います。「べき」という言葉は軽々しく使うべきではありません ( おっと )。自分で自分の考えを縛り、柔軟に考える道を閉ざしてしまいます。

No.43663 - 2017/06/05(Mon) 22:00:39

☆ Re: / angel

ヨッシーさんも指摘されていますが

> 「最小値が正であれば良い」とを合わせて、考えてみてください。

つまり、今回は最小値さえ分かれば他の情報は要らない、そういうケースだと言うことです。
※ただ、そういうと他の情報をまるっと無視しているように聞こえてしまいます。正しくは、最小値を出す時に調べがついているので、改めて見る必要がない、ということです

「一番〇〇なものが××だった」ということが分かっている状況だと、他を調べるまでもない、ってのは日常でもあるはずです。

例えば、
・学校で8:30始業のところ、今日最後に登校した人の登校時刻は8:25でした。今日遅刻した人はいるでしょうか?

と聞かれた時。最後の人が遅刻してないんだから、他の人は調べるまでもなく遅刻しているわけがないですよね。「一番〇〇なもの」が分かっていれば他を調べる必要がない、そういうことがあるってことです。

No.43666 - 2017/06/05(Mon) 22:14:56

★ (No Subject) / 名無し

すいません、102の質問ですが、

どうして

x<3の時、これが全ての実数xで成り立つことはない

のでしょうか？

よろしくお願いいたします。

No.43637 - 2017/06/05(Mon) 09:53:28

☆ Re: / angel

まず、その解説の記述はともかくとして、k=0 なら不等式の左辺は一次関数です。
なので、傾きが 0 でないかぎりは、「どんな x でも値が○○以上(以下)」なんてことにはなりません。
※一次関数のグラフ、直線のグラフを思い浮かべてください

で、解説の文章に戻ります。
実際に k=0 を元に、不等式を満たす x の条件を調べると x＜3 でした、と。
しかし今調べたいのは「全ての x で不等式が成立する」場合ってなんだろう、ということです。
x＜3 でしか成り立ってないということは、「全ての x で成立」には程遠い、だから答えには関係ないね、と。そういうことを説明しているのです。

No.43643 - 2017/06/05(Mon) 13:10:30

★ (No Subject) / Hermione

問.座標平面上の点の集合S={(x,y)|x²≦y²}に対し、以下の命題(1)～(4)が成立するか否かを答えよ。

(1)xが何であっても、そのxに対してyを選べば点(x,y)はSに含まれる。
(2)あるxを選べばyが何であっても点(x,y)はSに含まれる。
(3)yが何であっても、そのyに対してxを選べば点(x,y)はSに含まれる。
(4)あるyを選べば、xが何であっても点(x,y)はSに含まれる。

答えは
(1)成立する(2)成立しない(3)成立する(4)成立しない
で正しいですか？

No.43635 - 2017/06/05(Mon) 02:09:40

☆ Re: / angel

(2)は「成立する」です。
なぜならば、x=0 を選べば、yが何であっても (x,y) は S に含まれるからです。

他は合ってます。

No.43636 - 2017/06/05(Mon) 03:14:54

★ 点Cの座標 / 童貞卒業

大問七のトコ教えてほしいです

No.43632 - 2017/06/05(Mon) 00:49:15

☆ Re: 点Cの座標 / angel

ざっくり計算したところでは、答えは (0,6) でしょうか。
AO//CB となるように y軸上にとった点をCとした時の座標が答えになりますから。

・AOの傾きを求める
・同じ傾きでBを通る直線を求める
・その直線のy切片を求める

といった手順で計算できます。

なぜAO//CBかというと、△AOB,△AOCの面積が等しい以上、AOを底辺と見た時の高さが等しくなるからです。

No.43634 - 2017/06/05(Mon) 01:28:18

☆ Re: 点Cの座標 / 童貞卒業

ありがとうございます🙇

No.43664 - 2017/06/05(Mon) 22:06:09

★ ベクトル / ICE

1.ベクトルp、ベクトルqは、|ベクトルp|=1、{(ベクトルq)と(ベクトルq-ベクトルp)の内積}=1 を満たしている。このとき、|ベクトルq|の最大値および |ベクトルq-ベクトルp|×|ベクトルq+ベクトルp|の最大値を求めよ。

2.平面上の異なる3点O、A、Bは同一直線上になく、|ベクトルOA|²+5(ベクトルOAとベクトルOBの内積)+4|ベクトルOB|²=0 を満たしている。またこの平面上に動点Pがあり、2|ベクトルOP|²-(ベクトルOAとベクトルOPの内積)+2(ベクトルOBとベクトルOPの内積)-(ベクトルOAとベクトルOBの内積)=0 を満たしているとする。このとき、|ベクトルOP|が最小となるような点Pの位置ベクトルOPをベクトルOA、ベクトルOBを用いて表せ。

以上の2題の解法をご教授ください。よろしくお願いします!

No.43630 - 2017/06/05(Mon) 00:02:46

☆ Re: ベクトル / X

1
|↑p|=1 (A)
↑q・(↑q-↑p)=1 (B)
とします。
(B)より
|↑q|^2-↑p・↑q=1
↑p・↑q=|↑q|^2-1 (B)'
ここで
-|↑p||↑q|≦↑p・↑q≦|↑p||↑q|
∴(A)(B)'を代入すると
-|↑p|≦|↑q|^2-1≦|↑q|
∴
|↑q|^2-|↑q|-1≦0 (C)
|↑q|^2+|↑q|-1≧0 (D)
(C)(D)を連立して解き
(-1+√5)/2≦|↑q|≦(1+√5)/2 (E)
よって|↑q|の最大値は(1+√5)/2
一方(A)(B)'により
{|↑p-↑q||↑p+↑q|}^2={|↑p|^2-2↑p・↑q+|↑q|^2}{|↑p|^2+2↑p・↑q+|↑q|^2}
={1-2(|↑q|^2-1)+|↑q|^2}{1+2(|↑q|^2-1)+|↑q|^2}
={3-|↑q|^2}{3|↑q|^2-1}
=-3|↑q|^4+10|↑q|^2-3
=-3(|↑q|^2-5/3)^2+16/3 (F)
(E)より
{(-1+√5)/2}^2≦|↑q|^2≦{(1+√5)/2}^2
∴(3-√5)/2≦|↑q|^2≦(3+√5)/2 (E)'
であることに注意し、横軸に|↑q|^2
縦軸にyを取った
y=-3(|↑q|^2-5/3)^2+16/3
のグラフを(E)'の範囲で考えることにより
yの最大値は16/3(このとき|↑q|^2=5/3)
よって
|↑p-↑q||↑p+↑q|の最大値は4/√3
となります。

No.43631 - 2017/06/05(Mon) 00:46:32

☆ Re: ベクトル / X

2.
これも基本的な方針は1.の|↑q|の最大値を
求める場合と同じです。

|↑OA|^2+5↑OA・↑OB+4|↑OB|^2=0 (A)
2|↑OP|^2-↑OA・↑OP+2↑OB・↑OP-↑OA・↑OB=0 (B)
とします。
(B)より
(↑OA-2↑OB)・↑OP=2|↑OP|^2-↑OA・↑OB (B)'
ここで
-|↑OA-2↑OB||↑OP|≦(↑OA-2↑OB)・↑OP≦|↑OA-2↑OB||↑OP|
ですので(B)'を代入すると
-|↑OA-2↑OB||↑OP|≦2|↑OP|^2-↑OA・↑OB≦|↑OA-2↑OB||↑OP|
∴
2|↑OP|^2+|↑OA-2↑OB||↑OP|-↑OA・↑OB≧0 (C)
2|↑OP|^2-|↑OA-2↑OB||↑OP|-↑OA・↑OB≦0 (D)
(C)より
|↑OP|≦{-|↑OA-2↑OB|-√{|↑OA-2↑OB|^2+8↑OA・↑OB}}/4
,{-|↑OA-2↑OB|+√{|↑OA-2↑OB|^2+8↑OA・↑OB}}/4≦|↑OP|
整理して
|↑OP|≦{-|↑OA-2↑OB|-|↑OA+2↑OB|}/4
,{-|↑OA-2↑OB|+|↑OA+2↑OB|}/4≦|↑OP| (C)'
(D)より
{|↑OA-2↑OB|-|↑OA+2↑OB|}/4≦|↑OP|≦{|↑OA-2↑OB|+|↑OA+2↑OB|}/4 (D)'
一方(A)より
|↑OA+2↑OB|^2=-↑OA・↑OB
|↑OA-2↑OB|^2=-9↑OA・↑OB
∴
|↑OA+2↑OB|=√(-↑OA・↑OB) (F)
|↑OA-2↑OB|=3√(-↑OA・↑OB) (G)
(F)(G)により(C)'(D)'はそれぞれ
|↑OP|≦-√(-↑OA・↑OB),-(1/2)√(-↑OA・↑OB)≦|↑OP| (C)"
(1/2)√(-↑OA・↑OB)≦|↑OP|≦√(-↑OA・↑OB) (D)"
(C)"(D)"により
(1/2)√(-↑OA・↑OB)≦|↑OP|≦√(-↑OA・↑OB)
∴|↑OP|の最小値は(1/2)√(-↑OA・↑OB)となります。

No.43655 - 2017/06/05(Mon) 19:27:48

☆ Re: ベクトル / ICE

>Xさん

回答ありがとうございます！大変参考になりました。

No.43754 - 2017/06/07(Wed) 22:40:33

★ 3次方程式の解 / 抹茶パフェ

（1）でα²+α+1=0···?@からα³=1···?Aを導いていますが、αの解を求めるのに?Aではなく?@を使う理由を教えてください。そして何故α=±1が解にならないのですか？

問題は
3次方程式（画像の式）の1つの解をαとおくと、他の2つの解はα²、α³になる。このとき、次の問に答えよ。
（1）a、bおよびαの値を求めよ。
（2）nを正の整数とするとき、α³ⁿを求めよ。

No.43618 - 2017/06/04(Sun) 20:58:01

☆ Re: 3次方程式の解 / X

?@から?Aを導くときに?@の両辺にα-1を
かけていますが、この段階でαのみの
方程式は飽くまで?@のみであって
α=1 (A)
という条件はありません。
(α=-1という式がどこから出てきたのかは
質問の内容を見る限り不明です。
どのような過程で出てきたのでしょうか？)
そして言うまでもありませんが(A)は
?@の解ではありません。
ということでαを求める際に?Aを使っても
問題ありませんが、その際には
α≠1
という条件が付きますので
結局?@と同じになります。

No.43619 - 2017/06/04(Sun) 21:20:21

☆ Re: 3次方程式の解 / 抹茶パフェ

回答ありがとうございます
>?@から?Aを導くときに?@の両辺にα-1を
かけていますが、この段階でαのみの
方程式は飽くまで?@のみであって
α=1 (A)
という条件はありません

なるほどそもそもα=1っていうのはないんですね。

α³=1からα=±1ってやってしまったのは私のミスでα²=1の時と勘違いしてました。

No.43620 - 2017/06/04(Sun) 21:50:58

★ (No Subject) / 童貞卒業

お願いします🙇

No.43613 - 2017/06/04(Sun) 16:51:45

☆ Re: / X

全く同じ内容の問題であるNo.43545に対して
回答を付けていますが、その回答はご覧になって
いますか？

No.43617 - 2017/06/04(Sun) 18:55:04

☆ Re: / 童貞卒業

すいません見てませんでした

No.43621 - 2017/06/04(Sun) 22:36:47

☆ Re: / 童貞卒業

解は-1/4でいいですか

No.43623 - 2017/06/04(Sun) 22:42:00

☆ Re: / 童貞卒業

(3)番の事です

No.43624 - 2017/06/04(Sun) 22:43:42

☆ Re: / X

違います。
{4(p+2)^2-4(p-2)^2}/{(p+2)-(p-2)}=3
から
{4(p+2)^2-4(p-2)^2}/4=3
(p+2)^2-(p-2)^2=3
(p^2+4p+4)-(p^2-4p+4)=3
8p=3
よって
p=3/8
となります。

No.43626 - 2017/06/04(Sun) 23:31:07

☆ Re: / 童貞卒業

やり直したら、あってました。
たびたびすいません🙇

No.43629 - 2017/06/04(Sun) 23:56:50

★ 無限級数とΣ計算 / がん

度々すみません。写真の問題の分母をΣで表すことはできたのですが、分子はどのようにΣで表すのかが理解できません。教えてください。この問題の解答は13/4です。
よろしくお願いします。

No.43601 - 2017/06/04(Sun) 13:30:20

☆ Re: 無限級数とΣ計算 / IT

分子={1^2+2^2+...+(3n)^2} - {1^2+2^2+...+n^2}です。後は分母と同じように計算できると思います。

No.43602 - 2017/06/04(Sun) 13:52:28

☆ Re: 無限級数とΣ計算 / 25201729

分子のΣでの表し方ですが、3nをn+2nと考えてみればよいのではないでしょうか？

No.43603 - 2017/06/04(Sun) 13:57:27

☆ Re: 無限級数とΣ計算 / がん

> 分子={1^2+2^2+...+(3n)^2} - {1^2+2^2+...+n^2}です。後は分母と同じように計算できると思います。

回答ありがとうございます。
拝見しましたがなぜそのような形になるのかを理解することができませんでした。私の学力不足なのですがそこを教えていただけると嬉しいです。すみません、お願いします。

No.43608 - 2017/06/04(Sun) 16:13:11

☆ Re: 無限級数とΣ計算 / がん

> 分子のΣでの表し方ですが、3nをn+2nと考えてみればよいのではないでしょうか？

回答ありがとうございます。ｎをそのように分けてΣの形にしたのですが、このΣの式はどのように変形展開していくのでしょうか？教えていただけるとありがたいです。よろしくお願いします。

No.43609 - 2017/06/04(Sun) 16:17:09

☆ Re: 無限級数とΣ計算 / 25201729

まずは2乗の部分を展開して分けてください。

また、Σの中のnは外に出した方が計算はしやすいです。

No.43610 - 2017/06/04(Sun) 16:29:32

☆ Re: 無限級数とΣ計算 / IT

> 分子={1^2+2^2+...+(3n)^2} - {1^2+2^2+...+n^2}です。後は分母と同じように計算できると思います。

もう少していねいに書くと
{(1^2+2^2+...+n^2)+(n+1)^2+...+(3n)^2} - (1^2+2^2+...+n^2)
=(n+1)^2+...+(3n)^2= 分子　です。

手書きで写して、考えてみてください。

No.43611 - 2017/06/04(Sun) 16:33:43

☆ Re: 無限級数とΣ計算 / がん

> まずは2乗の部分を展開して分けてください。
>
> また、Σの中のnは外に出した方が計算はしやすいです。

あ、理解できました！Σを分けてｎを外に出し、後はΣの公式使えばいのですね！ありがとうございました！

No.43648 - 2017/06/05(Mon) 17:32:30

☆ Re: 無限級数とΣ計算 / がん

> > 分子={1^2+2^2+...+(3n)^2} - {1^2+2^2+...+n^2}です。後は分母と同じように計算できると思います。
>
> もう少していねいに書くと
> {(1^2+2^2+...+n^2)+(n+1)^2+...+(3n)^2} - (1^2+2^2+...+n^2)
> =(n+1)^2+...+(3n)^2= 分子　です。
>

理解できました！
この考え方が実際の解答のΣ－Σと同じになるとわかりました！お二方ともお手数かけました。ありがとうございました！
> 手書きで写して、考えてみてください。

No.43649 - 2017/06/05(Mon) 17:34:58

★ (No Subject) / 名無し

すいません、
y=ax^2+bx+cは原点を通るから

c=0

になるのはわかりましたが、

y軸に平行移動したあとやその時に点(4,-8)を通るからと言って

yにy+8
や
y＝-8
x=4

を代入したあとにbとaを求めたのかがわかりません。

なぜなら、元々あった式をいじってからaとbを求めにいったからです

値は変わりますよね？

どうしてもわかりません、よろしくお願いいたします。

No.43594 - 2017/06/04(Sun) 10:51:24

☆ Re: / angel

ちょっと要点に絞りましょう。c=0 の下りは既に分かっているものとします。

・原点を通る放物線?@ y=ax^2+bx があります。( a≠0 です )
・放物線?@をy方向に-8ずらした放物線?Aがあります
　→ これは?@と同じ a,b を使って y=ax^2+bx-8 と表せます。
・放物線?Aは(4,-8)を通ります
　→ -8=a・4^2+b・4-8 という条件が分かります
・放物線?Aはx軸に接します
　→ 二次方程式 ax^2+bx-8=0 の判別式 D=b^2+32a に関して D=0 です
・a≠0 と -8=a・4^2+b・4-8 と b^2+32a=0 から a=-2,b=8 と分かります

と、こういう話になっている訳ですが、細部は取り敢えずおいておいて、こういう話がされていることは問題ないでしょうか。
※?@,?Aというのは、私の方で区別のためつけた番号です

No.43597 - 2017/06/04(Sun) 11:24:13

☆ Re: / 名無し

はい問題はないのですが。。。

最後に得られた aとbの値ですが、

元の式 y=a^2+bxをいじって得られた答えですよね？

それは本当の答えになりませんよね？

No.43598 - 2017/06/04(Sun) 12:40:23

☆ Re: / angel

> 元の式 y=a^2+bxをいじって

気にされているのはそこですか…。

計算の細かいところはさておき、

・?@,?Aと2種類の放物線がある
・?@,?Aは共通の a,b を使って表すことができる
・?Aについては、与えられた条件から形が分かる
　→ a,bが分かる

という状況です。
つまり、もともとあった?@について調べなくても、?Aの方を調べれば、共通したa,bを使っているからa,bが分かりますよ、ということです。問題はありません。

> 元の式 y=ax^2+bx をいじって

「いじって」と考えるのではなく、?@を元に?Aを割り出す作業、と見て頂ければいいと思うのですが。

No.43599 - 2017/06/04(Sun) 12:52:42

☆ Re: / angel

これはちょっとした喩え(たとえ)話になるのですが。

( 主に女性が ) 自分でお化粧をするとき。当然ですが、自分の目で自分自身の顔を見ることはできませんよね。
なのでどうするかというと、鏡を見ながら口紅を引いたりするわけです。
つまり、あくまで「鏡の中に見えている自分の顔」に「鏡の中の口紅」が付くように動かしているわけで、ある意味実体を操作しているわけではありません。

しかし、それでも結果としてはちゃんと自分の顔に化粧ができるはずです。

「元の式 y=ax^2+bx をいじって」それでできる放物線?Aを調べるというのは、ちょうどこの「鏡に顔を映して化粧する」ようなものだと考えてみてはどうでしょうか。

No.43600 - 2017/06/04(Sun) 12:59:56

★ 無限級数（無限等比級数） / がん

無限級数で質問です。
この問題を見た時に不定形なので分母の低が最大の項で割るパターンかと思い、４＾ｎで分母分子を割ったのですがそうすると0/1で0になるのですが、解答は２でした。
解答の計算過程を見てもよくわかりませんでした。この問題の計算を教えてください。
よろしくお願いします。

No.43591 - 2017/06/04(Sun) 09:48:20

☆ Re: 無限級数（無限等比級数） / noname

>この問題を見た時に不定形なので分母の低が最大の項で割るパターンかと思い、４＾ｎで分母分子を割ったのですがそうすると0/1で0になるのですが、解答は２でした。

無限級数の計算方法が正しくないのだと思われます．まずは

?農[n＝1,∞](3^n-2^n)/4^n
＝?農[n＝1,∞](3^n/4^n-2^n/4^n)
＝Σ_[n＝1,∞]((3/4)^n-(1/2)^n)
＝Σ_[n＝1,∞](3/4)^n-?農[n＝1,∞](1/2)^n

の様に式変形を行い，その後に「無限等比級数」と呼ばれる無限級数の計算方法を参考にして一度お考えください．

No.43592 - 2017/06/04(Sun) 10:08:12

☆ Re: 無限級数（無限等比級数） / がん

> >この問題を見た時に不定形なので分母の低が最大の項で割るパターンかと思い、４＾ｎで分母分子を割ったのですがそうすると0/1で0になるのですが、解答は２でした。
>
>
> 無限級数の計算方法が正しくないのだと思われます．まずは
>
> ?農[n＝1,∞](3^n-2^n)/4^n
> ＝?農[n＝1,∞](3^n/4^n-2^n/4^n)
> ＝Σ_[n＝1,∞]((3/4)^n-(1/2)^n)
> ＝Σ_[n＝1,∞](3/4)^n-?農[n＝1,∞](1/2)^n
>
> の様に式変形を行い，その後に「無限等比級数」と呼ばれる無限級数の計算方法を参考にして一度お考えください．

回答ありがとうございます。
-1＜ｒ＜1のとき、a₁/1-ｒというやつをこの後使えばいいのですね。わかりやすかったです。
ありがとうございました！

No.43593 - 2017/06/04(Sun) 10:47:28

★ (No Subject) / りー

この問題の(3)がわかりません。
まず、問題の意味が分かりません。
｛bn｝とは、何を示しているのですか？

No.43589 - 2017/06/04(Sun) 09:01:39

☆ Re: / りー

こちらは、解答なのですが、赤線で囲っているところがわかりません。

No.43590 - 2017/06/04(Sun) 09:04:53

☆ Re: / angel

数列{a[n]}というのは、

　1, 4, 7, 10, …

となっていますよね。

ここに出てくる数を、

　1, 4, 4, 7, 7, 7, 10, 10, 10, 10, …

と並べたのが {b[n]} です。
「a[1]を1個、a[2]を2個、a[3]を3個、…」と言ってるのはこういうことです。

No.43595 - 2017/06/04(Sun) 10:57:28

☆ Re: / X

＞＞｛bn｝とは、何を示しているのですか？
{a[1]},{a[2],a[2]},{a[3],a[3],a[3]},…
というような群数列になっています。

＞＞こちらは、解答なのですが、赤線で囲っているところがわかりません。

まず上の赤枠について。
1つ目の式は、
{b[n]}の10個目の群数列の末項までの項数
2つ目の式は、
{b[n]}の9個目の群数列の末項までの項数
を計算しています。
求めるのはb[50]、つまり{b[n]}の第50項ですので
上記の2つの計算から
10個目の群数列の5番目 (A)
であることが分かります。
ということで
b[50]=a[10]=…
となります。
次に二つ目の赤枠について。
(A)に基づいて問題の和を計算しています。
第k群に属する項の総和は
ka[k]
になりますので…。

No.43596 - 2017/06/04(Sun) 11:02:13

★ 母数の検定 / ふぉが

?@２つの箱の中に碁石がたくさん入っている。一方の箱の白石と黒石の割合は1:1であり、他方の箱の白石と黒石の割合は1:2である。いま、１つの箱を選んで、その中から6個の碁石を復元抽出する。とった白石の数によって、帰無仮説Ho:「その箱の白石と黒石の割合は1:1である」と検定する。

問1.危険率を20パーセントとすると、棄却域はいくらか。また、第2種の誤りをおかす確率はいくらか。

答えは、棄却域「白石0個と１個」。第2種の誤りをおかす確率は約65パーセント。

なぜ、答えがこのようになるかわからないです。
どうぞよろしくお願いいたします。

No.43582 - 2017/06/03(Sat) 20:02:32

★ 図形 / たゆたう

角B=2角Cである三角形ABCがある。角Aの二等分線とBCの交点をDとし,AB=4,BD=3であるときACとCDの長さを求めよ。という問題ですが解き方を教えてください。

No.43576 - 2017/06/03(Sat) 18:02:26

☆ Re: 図形 / X

3元の連立方程式を使ってもよいという前提であれば
以下のようになります。

∠Bの二等分線と辺CAとの交点をEとし
AC=x,CD=y,AE=z
と置きます。
このとき、まず∠Aの二等分線ADに注目して
辺の比から
4:x=3:y (A)
次に∠Bの二等分線BEに注目して
辺の比から
3+y:4=(x-z):z (B)
更にこのとき条件から
△ABE∽△ABC
となっていることから、
対応する辺の比により
4:z=x:4 (C)
(A)(B)(C)を整理すると
3x=4y (A)'
z(3+y)=4(x-z) (B)'
zx=16 (C)'
(A)'(B)'(C)'をx,y,zについての
連立方程式として解きます。
(A)'より
y=3x/4 (A)"
(C)'より
z=16/x (B)"
(A)"(B)"を(B)'に代入して
(16/x)(3+3x/4)=4(x-16/x)
これより
(4/x)(3+3x/4)=x-16/x
(1/x)(12+3x)=x-16/x
12+3x=x^2-16
x^2-3x-28=0
(x-7)(x+4)=0
x＞0により
x=7
これを(A)"に代入して
y=21/4

以上から
AC=7,CD=21/4
となります。

No.43579 - 2017/06/03(Sat) 18:39:59

☆ Re: 図形 / らすかる

別解
AC上にAE=4となるように点Eをとると
△ABD≡△AEDなのでED=BD,∠AED=∠ABD=2∠C
よって∠EDC=∠AED-∠C=∠Cなので△EDCはED=ECの二等辺三角形
従ってEC=ED=BD=3なのでAC=AE+EC=4+3=7
またAB：BD=AC：CDからDC=(3/4)AC=21/4

No.43584 - 2017/06/03(Sat) 21:59:40

☆ Re: 図形 / たゆたう

わかりました。お二方ありがとうございました。

No.43585 - 2017/06/03(Sat) 22:32:22