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★ (No Subject) / 高一 モノ
連続投稿ですみません。[2]で、目の積が偶数かつ4の倍数でない➡三つのうち２つ奇数で残りは6or2となる理由を教えて下さい。奇数*奇数*(2または6)が4の倍数になることはありえないんですか？
No.44505 - 2017/07/09(Sun) 09:10:24
☆ Re: / 高一 モノ
画像つけ忘れてしまいました
No.44506 - 2017/07/09(Sun) 09:11:15
☆ Re: / 高一 モノ
自己解決致しました。すみませんでした
No.44507 - 2017/07/09(Sun) 09:17:28
★ 数の性質について / 高一 モノ
a,b,cの値の組が異なっても、2^a+3^b+5^cの値が同じになってしまう(重複して数えてしまう)ということはないんですか？a,b,cの値の組が異なれば、かならず上の式は異なる値をとるのですか？またそうなるなら、理由も教えてください。
No.44504 - 2017/07/09(Sun) 09:02:30
☆ Re: 数の性質について / X
(2^a)(3^b)(5^c)
についてではなくて
>>2^a+3^b+5^c
について、でしょうか？
写真の内容とはずれていますが。
No.44508 - 2017/07/09(Sun) 09:18:45
☆ Re: 数の性質について / 高一 モノ
あ、そうです。すみません。
No.44516 - 2017/07/09(Sun) 10:42:41
☆ Re: 数の性質について / らすかる
A=(2^a)(3^b)(5^c), B=(2^p)(3^q)(5^r) のとき
もしa＜pならば
Aを2^aで割ると奇数になりますが、Bを2^aで割っても偶数ですからAとBは異なる数です。
もしa＞pならば
Bを2^pで割ると奇数になりますが、Aを2^pで割っても偶数ですからAとBは異なる数です。
もしb＜qならば
Aを3^bで割ると3で割り切れない数になりますが、
Bを3^bで割っても3の倍数ですからAとBは異なる数です。
もしb＞qならば
Bを3^qで割ると3で割り切れない数になりますが、
Aを3^qで割っても3の倍数ですからAとBは異なる数です。
5^c,5^rも同様。
よってA=Bとなるのはa=pかつb=qかつc=rのときだけであり、
aとp、bとq、cとrのうちどれか一つでも異なればAとBは異なる数になります。
No.44517 - 2017/07/09(Sun) 12:28:36
☆ Re: 数の性質について / 高一 モノ
ありがとうございます。
No.44519 - 2017/07/09(Sun) 12:44:06
★ (No Subject) / 龍人
ある年の9月15日は金曜日であった。
翌年の8月29日は何曜日か？
ただし、翌年はうるう年である。
２月29で8月も29という意味が分かりません
教えてください
No.44502 - 2017/07/09(Sun) 08:42:57
☆ Re: / IT
特に意味はないと思います。そういう問題だからでしかないです。
「翌年の８月３日は何曜日か？」という問題でもいいですが、出題者が「翌年の8月29日」と決めただけです。
No.44503 - 2017/07/09(Sun) 08:49:38
★ 数学高校一年 / 進撃
全然わかりませんどなたかわかる方教えてください！！
No.44496 - 2017/07/08(Sat) 22:21:20
☆ Re: 数学高校一年 / X
条件から
0≦x≦4のとき点P,Qは辺AB上にある
ことはよろしいですか？
このことと点P,Qの速さ、速さの向きが同じ
であることから
PQ=AD(つまりx=0のときの辺PQの長さ)=6
この辺PQを△PQRの底辺とみてyを計算する
ことを考えます。

ということで
(1)
条件からx=2のとき
BR=BE+2=8
となるので点Rは点C上にあります。
ここで点Cから辺ABに下ろした垂線の足をH'とすると
△BCH'∽△ABC
ですので相似比により
CH':BC=AC:AB
これより
CH':8=6:10
CH'=24/5
よって
y=(1/2)PQ×CH'=(1/2)×6×(24/5)
=72/5

(2)
(1)と考え方は同じです。
条件から
BR=BE+x=6+x
ここで点Rから辺Hに下ろした垂線の足をHとすると
△BRH∽△ABC
ですので相似比により
RH:BR=AC:AB
これより
RH:(6+x)=6:10
よって
RH=3(6+x)/5
となるので
y=(1/2)×PQ×RH
=9(6+x)/5
=(9/5)x+54/5

(3)
まず0≦x≦4においてyをxの式で表すことを考えます。
0≦x≦2 (A)
の場合は(2)で計算していますので
ここでは
2≦x≦4 (B)
の場合を考えていきます。
このとき点Rは辺CA上にあり
CR=x-BC=x-8
ですので
AR=CA-CR=14-x
ここで点Rから辺ABに下ろした垂線の足をH"とすると…
(ここからyをxの式で表すところまで
自分で解いてみて下さい。
どの三角形が相似の関係になりますか？)

※もし分からないかったらその旨をアップして下さい。

以上から(A)(B)それぞれの場合でyをxの式で
表しましたのでこれらのグラフを描きます。
(山形の折れ線になります)
このグラフにx軸平行の直線
y=12 (C)
を描き込むと、求めるxの値の範囲は
山形の折れ線で(C)の下側にある部分の
xの値の範囲となります。
そこで(C)と山形の折れ線の2つの交点の
x座標を求めましょう。
No.44501 - 2017/07/09(Sun) 08:33:08
★ (No Subject) / 龍人
1から999までの奇数の中で、ｎ＾2＋１(ｎは自然数)の形で表される数の総和はいくらか？

ｎ＝２ｋ とおけば ４ｋ^2≦９９８のｋの計算過程を教えてください
No.44494 - 2017/07/08(Sat) 21:14:25
☆ Re: / X
問題の不等式から
k^2≦998/4
-√(998/4)≦k≦√(998/4)
これと1≦kにより
1≦k≦√(998/4)
後は998/4を適当な平方数で挟むことにより
√(998/4)の近似値を考えていきます。
998/4=249+1/2
∴15^2=225＜998/4＜296=16^2
ですので
15＜√(998/4)＜16
よって条件を満たす自然数kの値の範囲は
1≦k≦15
となります。
No.44495 - 2017/07/08(Sat) 22:04:33
★ (No Subject) / A
数列の和Snと、数列の一般項anの関係の問題について、
n=1のとき、n≧2のときの式を満たさないことがあるのが理解できません。

例えば画像の(2)の問題の数列は
9,6,8,10,..と並ぶ数列で、
初項だけ不自然な数の数列と考えればいいのでしょうか。第二項以降のみ規則的に数が並んでるものも、同じく「数列」なのでしょうか？
No.44479 - 2017/07/08(Sat) 18:55:54
☆ Re: / A
問題はこの（2)です
No.44480 - 2017/07/08(Sat) 18:56:27
☆ Re: / A
問題は解けるのですが、なんかモヤモヤするので質問しました。数列初学者のため、変な質問してすみませんでした。
No.44482 - 2017/07/08(Sat) 19:03:08
☆ Re: / X
数列、とは飽くまで「数の列」です。
ですのでそこに規則性があろうとなかろうと
数列であることに変わりはありません。
No.44485 - 2017/07/08(Sat) 19:15:41
☆ Re: / A
ありがとうございました！
No.44487 - 2017/07/08(Sat) 19:40:52
★ 平方根 / たゆたう
正の実数aの小数部分をbでa^2-2b^2=5あるとき、aの値を求めよ。という問題ですが解き方を教えてください。
No.44477 - 2017/07/08(Sat) 18:26:03
☆ Re: 平方根 / X
aの整数部分をnとすると
a=n+b (A)
これを
a^2-2b^2=5 (B)
に代入すると
(n+b)^2-2b^2=5
これより
n^2+2bn-b^2-5=0
b^2-2nb-n^2+5=0 (C)
(C)においてb=0とすると
n^2=5
となりn^2の値が平方数になりません。
よって(C)をbの二次方程式と見たとき
0＜b＜1
の範囲に少なくとも一つ解を持つ条件
を求めることを考えます。
今
f(b)=b^2-2nb-n^2+5 (D)
と置いて、横軸にb、縦軸にf(b)
を取った(D)のグラフを考えると、
(i)(C)が重解を持たないとき
求める条件は
f(0)f(1)＜0
∴(-n^2+5)(1-2n-n^2+5)＜0
これより
(n^2-5)(n^2+2n-6)＜0
-1-√7＜-√5＜-1+√7＜√5
に注意すると
-1-√7＜n＜-√5,-1+√7＜n＜√5
nは0又は自然数ですので
2＜√5＜3,1=-1+2＜-1+√7＜-1+3=2
に注意すると
n=2
(ii)(C)の解が重解となるとき
(C)の解の判別式をDとすると
D/4=n^2-(-n^2+5)=0
これより
n^2=5/2
∴n^2の値が平方数となっていないので不適。

以上から
n=2
これを(C)に代入して
b^2-4b+1=0
条件から0＜b＜1に注意すると
b=2-√3
よって(A)より
a=2+(2-√3)=4-√3
となります。
No.44483 - 2017/07/08(Sat) 19:06:36
☆ Re: 平方根 / IT
Xさんの答えは間違っているのではないかと思います。

a^2-2b^2=5 …（1）
a^2=2b^2+5
0≦b＜1なので、5≦a^2＜７
よって　2＜a＜3 …(2)
よってb=a-2
これを(1)に代入,a^2-2(a-2)^2=5
解くと,a=4±√3
(2)より,a=4-√3
No.44486 - 2017/07/08(Sat) 19:31:32
☆ Re: 平方根 / IT
Xさんの
>
>これより
>(n^2-5)(n^2+2n-6)＜0
でx^2+2x-6＝0の解の計算を間違えておられるようです。　
No.44488 - 2017/07/08(Sat) 19:52:17
☆ Re: 平方根 / X
＞＞ITさんへ
ご指摘ありがとうございます。
＞＞たゆたうさんへ
ごめんなさい。ITさんの仰る通りです。
No.44483を直接修正しましたので再度ご覧下さい。
No.44489 - 2017/07/08(Sat) 19:59:21
☆ Re: 平方根 / たゆたう
お二方ありがとうございました。わかりやすかったです。
No.44497 - 2017/07/08(Sat) 22:45:29
★ 訂正 / ぼう
下の投稿に誤りがありました。
正しくは、lim(x→-∞) x^ke^x=0でした。
No.44475 - 2017/07/08(Sat) 17:34:34
☆ Re: 訂正 / らすかる
f(x)=√x-logxとすると
f'(x)=(√x-2)/(2x)なので
x＞4のときf'(x)＞0であり
f(4)=2-log4＞0なので
x＞4のときf(x)＞0すなわち√x＞logx
よってx＞4のときx/logx＞√xなので
x＞4k^2のときx/logx＞√x＞2k
x＞2klogx
e^x＞x^(2k)
これを使って
lim[x→-∞]|x^ke^x|
=lim[x→∞]|x^k/e^x|
≦lim[x→∞]|x^k/x^(2k)|
=lim[x→∞]|1/x^k|
=0
∴lim[x→-∞]x^ke^x=0
No.44491 - 2017/07/08(Sat) 20:38:23
★ 極限 / ぼう
lim(x→-∞) x^ke^k=0を示せ。ただし、kは自然数、
eは自然対数の底とする。どなたか教えてください
No.44474 - 2017/07/08(Sat) 17:32:40
★ 確率 / ふぁが
A，Bの2人が、A，B，B，A，A．B，B，A，A，……の順に1つのサイコロを投げ、最初に１の目を出した方を勝ちとする。但し引き分けはなく、どちらかが勝つまでゲームを続けるものとする。 　
このときAの勝つ確率はいくらか。答えは、31/61です。

解説よろしくお願いします
No.44472 - 2017/07/08(Sat) 17:01:59
☆ Re: 確率 / X
Aが1回目に勝つ確率は1/6
以下、nを自然数として
Aが4+4(n-1)回目に勝つ確率は(1/6)(5/6)^{4+4(n-1)-1}
Aが5+4(n-1)回目に勝つ確率は(1/6)(5/6)^{5+4(n-1)-1}
よって求める確率をPとすると
P=1/6+Σ[n=1〜∞]{(1/6)(5/6)^{4+4(n-1)-1}+(1/6)(5/6)^{5+4(n-1)-1}}
=1/6+Σ[n=1〜∞]{(1/6)(5/6)^{3+4(n-1)}+(1/6)(5/6)^{4+4(n-1)}}
=1/6+Σ[n=1〜∞](1/6){(5/6)^3+(5/6)^4}(5/6)^{4(n-1)}}
=1/6+(1/6){(5/6)^3+(5/6)^4}/{1-(5/6)^4}
=1/6+(1/6)(6/5+1)/{(6/5)^4-1}
=1/6+(11/30)/(1296/625-1)
=1/6+(11/30)/(671/625)
=1/6+125/(6・61)
=186/(6・61)
=31/61
No.44476 - 2017/07/08(Sat) 18:23:28
☆ Re: 確率 / IT
Aが勝つ確率が確定するとして計算すれば

Aが勝つ確率をPとする。
Bが勝つ確率は1-P
初回Aが勝つ確率は1/6
初回以外でAが勝つ確率は(1-P)(5/6)^2

(1/6)+(1-P)(5/6)^2=P
(1/6)+(5/6)^2=(1+(5/6)^2)P
よってP=(31/36)(36/61)=31/61
No.44481 - 2017/07/08(Sat) 18:59:35
☆ Re: 確率 / ふぉが
ITさん
初回以外でAが勝つ確率が(1-P)(5/6)^2になるのはなぜですか？
No.44490 - 2017/07/08(Sat) 20:20:24
☆ Re: 確率 / IT
初回以外でAが勝つのは初回Aが勝たず
B，B，A，A．B，B，A，A，……(ア）
の最初のB,Bが１以外の場合で
A，A．B，B，A，A，……　（イ）　（注）これは（ア）のBとAを入れ替えたパターンになっている。
のどこかでAが勝つということですから
Bが勝つ確率×(5/6)×(5/6)　に等しくなります。
No.44492 - 2017/07/08(Sat) 20:45:25
☆ Re: 確率 / ふぉが
ITさん
5/6というのは、なんの確率ですか？
No.44499 - 2017/07/09(Sun) 00:15:12
☆ Re: 確率 / IT
１回サイコロを投げたとき１以外の目が出る確率です。
No.44500 - 2017/07/09(Sun) 03:25:14
☆ Re: 確率 / らすかる
別解
Aが勝つ確率をpとすると
最初のAが1以外
次のBも1以外
次のBも1以外
次のAも1以外
だった後にAが勝つ確率もpなので
p=(1回目でAが勝つ確率)+(4回目でAが勝つ確率)
　　+(4回連続1以外の確率)×p
=(1/6)+(5/6)^3・(1/6)+(5/6)^4・p
これを解いて p=31/61
No.44518 - 2017/07/09(Sun) 12:39:22
★ (No Subject) / A
答えを、累乗を分配して約分して、このようにまとめてもいいでしょうか？
No.44469 - 2017/07/08(Sat) 16:49:33
☆ Re: / らすかる
はい、大丈夫です。
No.44470 - 2017/07/08(Sat) 16:54:45
☆ Re: / A
ありがとうございます！
No.44473 - 2017/07/08(Sat) 17:12:43
★ (No Subject) / 龍人
4k＾2≤998を因数分解して1≤k≤15という問題で
素因数分解できないのでわかりません
計算過程を教えてください。
No.44466 - 2017/07/08(Sat) 14:09:20
☆ Re: / IT
>4k＾2≤998を因数分解して1≤k≤15という問題で
これは解答・解説の一部では？

元の問題文をそのまま書いてください。
No.44467 - 2017/07/08(Sat) 15:12:16
☆ Re: / 龍人
1から999までの奇数の中で、ｎ＾2＋１(ｎは自然数)の形で表される数の総和はいくらか？


です。よろしくお願いします。
No.44468 - 2017/07/08(Sat) 15:26:00
☆ Re: / ヨッシー
ｎ^2＋1 が奇数になるにはｎは偶数でなければなりません。
　２^2＋１＝５
　４^2＋１＝１７
　・・・
　30^2＋１＝９０１
までの和を求めます。32^2＋１＝1025 は含みません。
ｎの上限を決めるための不等式が
　ｎ^2≦９９８　（ｎ＝２ｋ とおけば　４ｋ^2≦９９８）
なので、最大の整数ｎを求めさえすればいいのです。
素因数分解や因数分解は必要ありません。
No.44471 - 2017/07/08(Sat) 16:56:03
☆ Re: / 龍人
ｎ＝２ｋ とおけば　４ｋ^2≦９９８のｋの解き方を教えてください
No.44493 - 2017/07/08(Sat) 21:12:56
★ 極方程式 / Ace
どなたかお願いいたします
No.44464 - 2017/07/08(Sat) 12:16:01
☆ Re: 極方程式 / X
(1)
条件から
√{(x-√3)^2+y^2}:|x-4/√3|=(√3)/2:1
これより
√{(x-√3)^2+y^2}={(√3)/2}|x-4/√3|
(x-√3)^2+y^2=(3/4)|x-4/√3|^2
4(x-√3)^2+4y^2=3|x-4/√3|^2
4(x^2-2x√3+3)+4y^2=3x^2-8x√3+16
x^2+4y^2=4
よって求める軌跡は楕円
(x^2)/4+y^2=1
となります。

(2)
条件から
x=rcosθ+√3
y=rsinθ
これらを(1)の結果に代入すると
{(rcosθ+√3)^2}/4+(rsinθ)^2=1
これより
(rcosθ)^2+(2rcosθ)√3+3+4(rsinθ)^2=4
{4-3(cosθ)^2}r^2+(2rcosθ)√3-1=0
{{2-(√3)cosθ}r-1}{{2+(√3)cosθ}r+1}=0
ここで0≦θ＜2πより-1≦cosθ≦1
又、0≦r
∴r=1/{2-(√3)cosθ}

(3)
(2)の極座標を使うと、点Aを通る直線の極方程式は
θ=k,π+k
(0≦k＜π)
と置くことができます。
これを(2)の結果に代入することにより
Q,Rの座標は(2)の極座標による表記では
Q(1/{2-(√3)cosk},k),R(1/{2+(√3)cosk},π+k)
∴
QA=1/{2-(√3)cosk}
RA=1/{2+(√3)cosk}
よって
1/QA+1/RA=4=(一定)
No.44465 - 2017/07/08(Sat) 13:10:37
★ (No Subject) / 名無し
この63番の問題の不等式の変形がよくわかりません。
どう計算しているのか解説をお願いします。
No.44461 - 2017/07/08(Sat) 07:54:21
☆ Re: / 名無し
すみません、自己解決しました。-1倍してπ/2足すだけでした。
No.44462 - 2017/07/08(Sat) 07:58:23
★ 容積 容積の問題 / 下忍乗り
直径１ｍ、高さ８ｍの円柱を母線と地面が水平になるように倒し、水を７５ｃｍのところまで入れた。

その時の水の容積を求めよ

という問題です。単位は㎥です。
さっぱりわからないので教えてください、おねがいします。
No.44455 - 2017/07/07(Fri) 22:08:05
☆ Re: 容積 容積の問題 / ヨッシー
断面を図のように扇形と三角形に分け、それぞれの面積を求めます。
合計したものに８ｍを掛けます。

No.44456 - 2017/07/07(Fri) 22:37:50
☆ Re: 容積 容積の問題 / 下忍乗り
すみません、中心角の求め方や三角形の底辺の求め方もわからないので教えてもらえませんか？(T_T)
No.44498 - 2017/07/08(Sat) 22:54:58
★ (No Subject) / ゆうたろう
この問題の(2)の後半と、
(3)が分かりません。
No.44452 - 2017/07/07(Fri) 17:43:20
☆ Re: / ヨッシー

(1)ＤＭ＝√6
(2)ＤＥ＝√5
までは求められたとして、後半。
△ＤＭＣにおける余弦定理より
　cos∠ＤＭＣ＝√6/4
∠ＢＭＦ＝π/2−∠ＤＭＣ より
　sin∠ＢＭＦ＝cos∠ＤＭＣ＝√6/4　・・・答え
(3)
△ＢＦＭにおいて、∠ＢＦＭ＝π−∠ＢＭＦ−∠ＦＢＭ
正弦定理より
　ＦＭ/sin∠ＦＢＭ＝ＢＭ/sin∠ＢＦＭ
　sin∠ＢＦＭ＝sin(∠ＢＭＦ＋∠ＦＢＭ)＝(√6/8)(1＋√5)
よって、
　ＦＭ＝(√10−√2)/2　・・・答え
△ＣＤＥにおいて
　sin∠ＣＤＥ＝sin(∠ＤＣＥ＋∠ＤＥＣ)＝(√3/8)(√5−1)
正弦定理より
　ＥＣ/sin∠ＣＤＥ＝ＣＤ/sinＤＥＣ
　ＥＣ＝(√5−1)/2
　ＥＭ＝1−ＥＣ＝(3−√5)/2
あとは、
　△ＥＦＭ＝(1/2)ＭＦ・ＭＥsin∠ＥＭＦ
で面積を求めます。
No.44458 - 2017/07/08(Sat) 01:21:38
★ (No Subject) / 名無し
0≦α<π/2,0≦β≦πとする時sinα=cos2βをみたすβをαで表わせという問題なのですがなぜ2β=π/2-α、3π/2+αになるのかイマイチ分かりません。
初歩的な質問で申し訳ないのですがどなたか解説をお願いします。
No.44449 - 2017/07/07(Fri) 10:51:42
☆ Re: / ヨッシー
0°≦ｘ≦360° において
　cosｘ＝cos60°
のとき、ｘ＝60°または ｘ＝300° であるということは分かりますか？
No.44450 - 2017/07/07(Fri) 10:59:22
☆ Re: / 名無し
ご返信ありがとうございます。角度が2つあるので混乱していたみたいです。
No.44451 - 2017/07/07(Fri) 11:21:22
★ 極限値 / あん
これの問題5(2)(4)
を教えていただけないでしょうか
No.44444 - 2017/07/07(Fri) 02:29:41
☆ Re: 極限値 / あん
失礼、問題3の(2)(4)です
No.44445 - 2017/07/07(Fri) 02:30:39
☆ Re: 極限値 / X
(2)
分母分子に√(1+x+x^2)+1をかけましょう。

(4)
ロピタルの定理を使います。
別解)
{1/(3x)}log(1+5x)=(1/3)log{(1+5x)^(1/x)}
と変形し公式(II)が使えるように適当な
置き換えをします。
No.44446 - 2017/07/07(Fri) 05:42:05
☆ Re: 極限値 / あん
(4)の別解の方はどのように置き換えればネイピア数まで持っていけますかね？
No.44447 - 2017/07/07(Fri) 10:20:28
☆ Re: 極限値 / あん
あと遅れて申し訳ありません
Xさんありがとうございます
No.44448 - 2017/07/07(Fri) 10:21:03
☆ Re: 極限値 / X
ごめんなさい。No.44446の(4)ですが誤りがありましたので
直接修正しました。再度ご覧下さい。

>>(4)の別解の方はどのように置き換えればネイピア数まで持っていけますかね？
実は公式(II)をこのまま置き換えで(4)に使う場合、
x→+0,x→-0で場合分けをして極限を計算し
両者が有限確定値であり、かつ等しくなることを
確かめる、といった方針となり、x→-0の場合の
計算が煩雑になります。

それよりは(II)から、補題として
lim[h→0](1+h)^(1/h)=e (A)
を証明した方が多少は楽ですので
まずは(A)を証明することを考えます。
(と言ってもh→+0,h→-0で場合分けが必要ですが)
(i)h→+0について。
1/h=xと置くと
lim[h→+0](1+h)^(1/h)=lim[x→∞](1+1/x)^x=e
(∵)(II)による。
(ii)h→-0について
lim[h→-0](1+h)^(1/h)=lim[h→-0]{1/(1+h)}^(-1/h)
と変形して
1/(1+h)=1+1/x
と置くと
x=-1-1/h
となるので
lim[h→-0](1+h)^(1/h)=lim[x→∞](1+1/x)^(x+1)
=lim[x→∞](1+1/x)(1+1/x)^x
=e (∵)(II)による

以上(i)(ii)から(A)は成立しますので
lim[x→0]{1/(3x)}log(1+5x)=lim[x→0](1/3)log{(1+5x)^(1/x)}
=lim[x→0](5/3)log{(1+5x)^{1/(5x)}}
=(5/3)loge
=5/3
No.44454 - 2017/07/07(Fri) 20:07:16
☆ Re: 極限値 / angel
ちなみに(4)って、対数関数の微分そのものだったりします。

一般に f(x)=logx に対して f'(x)=1/x
特に f'(1)=1 ( lim[h→0] 1/h・(log(1+h)-log(1)) = 1 )

これを少しいじって
　lim[x→0] 1/(3x)・( log(1+5x)-log(1) )
　= 5/3・lim[h→0] 1/h・( log(1+h)-log(1) )
ということですね。

Xさんの説明と同じ話が対数関数の微分に出てきます
https://sci-pursuit.com/math/differential-logarithm.html
No.44463 - 2017/07/08(Sat) 10:56:16
★ 展開と因数分解 / 未来
因数分解せよ
(x^2-x+1)(x^2-x-6)+12

=(x^2-x)^2-5(x^2-x)+6
ここまでは出来ましたがこの次がなぜそうなるのかがわかりません…

=(x^2-x-2)(x^2-x-3)
No.44442 - 2017/07/07(Fri) 01:14:54
☆ Re: 展開と因数分解 / らすかる
一旦x^2-xをtとおいてみましょう。
No.44443 - 2017/07/07(Fri) 02:19:47
☆ Re: 展開と因数分解 / 未来
できました！
ありがとうございます(_ _)
No.44460 - 2017/07/08(Sat) 01:41:50
★ 一様分布のたたみこみ / ふぁが
互いに独立な確率変数Xl ，X2 が区間(0， 1 )で一様分布しているとき，確率変数Xl 十 2X2 の密度関数を求めよ

解答を読んでもよくわかりません（とくに、Xの範囲の決め方）。どうぞよろしくお願い致します。

No.44437 - 2017/07/06(Thu) 21:44:56
☆ Re: 一様分布のたたみこみ / angel
x1,x2の両軸が独立で、なおかつ一様分布なので、「ある範囲に(x,y)が収まる確率」というのは、その範囲の面積に他ならないのです。で、全体としては 0＜x1＜1, 0＜x2＜1の1×1の正方形。( x,y軸の代わりにx1,x2軸としたグラフを思い浮かべてください )

なので、その解説にある2重積分も「特定の範囲の面積」と見れば良いのです。
0＜x1＜1, 0＜x2＜1, x1+x2＜X という範囲の。

この範囲は、

・Xが小さいうちは三角形
・Xが少し大きくなると台形
・もっと大きくなると五角形 ( 正方形から隅の三角形を切り落とした形 )→最終的には正方形全体

と、Xに応じて変化していきます。
No.44440 - 2017/07/06(Thu) 22:35:05
☆ Re: 一様分布のたたみこみ / ふぁが
angelさん

返信ありがとうございます。
0＜x1＜1, 0＜x2＜1, x1+x2＜Xを用いて、ｘの範囲を決めることはわかりました。
しかし、例えば、x<=0,2<x<=3という感じでｘの範囲をどのように決めるのかわかりません。

お手数をおかけしますが、どうぞよろしくお願い致します。
No.44457 - 2017/07/07(Fri) 22:53:18
☆ Re: 一様分布のたたみこみ / angel
> しかし、例えば、x<=0,2<x<=3という感じでｘの範囲をどのように決めるのかわかりません。

もちろん、勘で数字を決めている訳ではなくて

> この範囲は、
>
> ・Xが小さいうちは三角形
> ・Xが少し大きくなると台形
> ・もっと大きくなると五角形 ( 正方形から隅の三角形を切り落とした形 )→最終的には正方形全体
>
> と、Xに応じて変化していきます。

というように。グラフ形状を見て、状況がどこで変わるか、で調べているのですよ。
ということで、一度グラフを描いてみましょう。
No.44530 - 2017/07/09(Sun) 20:44:46
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