ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / 名無し

すいません、(1)についてなのですが

No.44067 - 2017/06/20(Tue) 04:41:36

☆ Re: / 名無し

解答では変形していますが、

右辺を計算したものも「導いている」内に入りますか？

No.44068 - 2017/06/20(Tue) 04:43:10

☆ Re: / ヨッシー

(2) で、あえて「左辺から右辺」と書いてあるのが、(1) では書いていないということは、「導いているうちに入る」前提で出題されているのでしょう。

もし、誰かが「導いていることにならない」と言ったとして、その後どうしますか？

No.44074 - 2017/06/20(Tue) 14:18:22

☆ Re: / 名無し

ありがとうございました。

No.44099 - 2017/06/21(Wed) 19:58:23

★ (No Subject) / 名無し

すいません、3の最初の注意事項についてですが、

3x,-1/2xなどもxの約数とありますが、

逆ですよね、3x,-1/2xはxの倍数ですよね？

よろしくお願いします。

No.44065 - 2017/06/19(Mon) 23:14:13

☆ Re: / angel

誤植ではありません。
「3x, -1/2・xなどもxの約数」で正しいです。
※同時に「3x, -1/2・xはxの倍数」というのも正しいですが、今回その参考書で言ってるのは約数の話です

( おそらく今まで習ってきた ) 整数としての約数の話にとても似ているのですが、ここは整式の話ですので。同じではないのです。

ただそれでも、

　・整数の約数の例: 7 は 21 の約数 ⇔ 21 = 7 × (整数)
　　※この場合 3
　・整式の約数の例: 3x は x の約数 ⇔ x = 3x × (整式)
　　※この場合 1/3

というように、整数か整式かという部分を除けば、形は全く同じなので、それで同じ「約数」という言葉を使っているのです。

No.44066 - 2017/06/20(Tue) 00:19:20

☆ Re: / 名無し

ありがとうございました。

No.44137 - 2017/06/22(Thu) 10:38:00

★ (No Subject) / Mr.myself

空間内に5点A,B,C,D,Eがある。3点ABCは平面α上にあり、2点D,Eは平面αの上側に存在している。AB=6,AC=AD=BC=BD=5,CD=6,AE=BE=CE=DE であるとき、Eから平面αに下ろした垂線EHの長さを求めよ。

宜しくお願いします。

No.44063 - 2017/06/19(Mon) 21:05:30

☆ Re: / ヨッシー

Ａ(-3,0,0)、Ｂ(3,0,0)、Ｃ(0,4,0) と置きます。
Ｄ(0,y,z) (ｚ＞０)　とおくと、
　ＡＤ^2＝9＋y^2＋z^2＝25
　ＣＤ^2＝(4-y)^2＋z^2＝36
これを解いて、
　y＝－1/2, ｚ＝3√7/2
よって、Ｄ(0,－1/2, 3√7/2)

対称性から、Ｅは　ＡＢの中点(0,0,0) と、ＣＤの中点(0,7/4, 3√7/4) の中点であるので、
Ｅ(0, 7/8, 3√7/8) となります。
よって、Ｅから平面αまでの距離ＥＨは 3√7/8 となります。

No.44070 - 2017/06/20(Tue) 11:21:58

★ (No Subject) / 名無し

すいません、 152の(1)についてなのですが、

AP:PM=2:1より、x=1/3AD

とありますが、
でも図を見てみると、線AMと線ADは別々の線じゃないですか

同じ長さになりませんよね？

あとここの問題文には外接円のことが書いていないのに、解答では勝手に足しました。

どうして足せたのでしょうか？

よろしくお願いします。

No.44059 - 2017/06/19(Mon) 19:49:30

☆ Re: / らすかる

> AP:PM=2:1より、x=1/3AD

PからBCに下した垂線の足をHとするとPH=x
△AMD∽△PMHでありAP：PM=2：1なので
△AMDと△PMHの相似比は3：1
従ってAD：PH=3：1なので
x=PH=(1/3)AD

> どうして足せたのでしょうか？

三角形には必ず外接円が存在しますので
必要に応じて使用できます。

No.44060 - 2017/06/19(Mon) 20:00:30

☆ Re: / 名無し

すいません、「PからBCに下した垂線の足をHとするとPH=x」
ってどこをHにおいたのかあんまり理解できなくて。。。

頭悪くてすいません、どうか、どうか、よろしくお願いします。

No.44098 - 2017/06/21(Wed) 18:59:08

☆ Re: / らすかる

長さ「x」と書いてあるところの上端はPですが
下端に記号が付いておらず説明に支障がありますので
下端をHとしました。

「PからBCに下した垂線の足をHとする」というのは
「PからBCに垂線PHを下ろす」と同じことで、
「BC上に点Hをとる、ただしPH⊥BC」という意味です。

No.44103 - 2017/06/21(Wed) 20:19:10

☆ Re: / 名無し

らすかる様、ありがとうございます！

ごめんなさい！！もう一つ！もう一つ質問を！！

角のHと角のD=90　つまりBCに対して垂直なので、MP:MA=MH:MD=HP:DA=1:2なので△AMD∽△PMHなんですよね？

すいません！どうか、よろしくおねがいします！！！！

No.44105 - 2017/06/21(Wed) 20:52:37

☆ Re: / らすかる

違います。
「辺の比がそれぞれ等しいから相似」ではなく
「二つの角がそれぞれ等しいから相似」であり、
「相似だから辺の比がそれぞれ等しい」です。つまり
∠MHP=∠MDA, ∠HMP=∠DMAから△AMD∽△PMHであり、
△AMD∽△PMHとAM：PM=3：1からAD：PH=3：1です。

No.44116 - 2017/06/21(Wed) 22:35:23

★ 図形 / ICE

以下の問いの解法を教えてください。

問.一辺の長さが2の正四面体ABCDがある。この四面体の表面のうち、ABを直径とする球の内部にある部分の面積を求めよ。

よろしくお願いします！

No.44058 - 2017/06/19(Mon) 19:34:32

☆ Re: 図形 / angel

立体の問題ですが、立体を完全に頭の中にイメージしきるのはそれなりに辛いので、なんとか平面図形の問題に落とし込むのが大事です。

さて、今回は「表面のうち…の面積を求めよ」です。なので、舞台はあくまで正四面体の各表面の正三角形。
では、球と各表面 ( 平面 ) との交わりたる円がどうなっているか、ここを考えます。

まず△ABCです。これは球の直径ABを含んでおり、そういう意味では△ABDも同条件です。
で、球と平面ABCの交わりは ( 直径を含むため ) 大円となっており、添付の図左のようになります。なので、球の内側は緑色に塗った部分 ( 正三角形×2 ) と赤色に塗った部分 ( 扇形 ) です。

続いて△ACDです。これも△BCDと条件は同じです。
球と平面ACDの交わりの円の中心は、球の中心から平面ACDにおろした垂線の足です。
ここで、
　・Bからおろした垂線の足は、△ACDの重心G
　・球の中心はABの中点
ということから、この交わりの円の中心はAGの中点です。( 添付の図右のM )
ということは、球の内側に来る部分は、緑に塗った二等辺三角形2個分 ( これは正三角形を半分に割って横長に繋ぎ変えた形です )、それから赤く塗った扇形です。

なお、AMの長さが問題になりますが、AM=1/3・AH ( Gが重心でAG=2/3・AHで、更にその半分 ) ということから、AM=√3/3 です。

No.44062 - 2017/06/19(Mon) 20:53:46

☆ Re: 図形 / ICE

ありがとうございました。

No.44121 - 2017/06/21(Wed) 23:25:08

★ (No Subject) / 受験

25m+17n=1623を満たす正の整数の組m nを１つ求めろ

mod17で見ると1623÷17=95余り8より
8m≡8[mod17]
m=1とするとn=[1623-25]÷17=94
[m,n]=[1,94]

とあるのですがmod17の下りが何をやっているのかいまいちわかりません8ｍがどこから出てきたのかわかりませんし
8m≡8[mod17]からなぜm=1?
詳しく説明をお願いします

No.44056 - 2017/06/19(Mon) 16:22:14

☆ Re: / ヨッシー

　25m+17n=1623　・・・(i)
に、25＝17＋8、1623＝17・95＋8 を代入すると
　8m＋17m＋17n＝17・95＋8
これは、
　8m を17で割ったあまりは８である
と解釈できます。これが、
　8m≡8[mod17] ・・・(ii)
です。これは、m が(ii) を満たすいかなる整数であってもｎを適当に取れば、
(i) を満たすように出来るということも示唆しています。
「いかなる整数でも」なのでｍは 1,18, 35 など、なんでも良いのですが、
一番簡単なｍ＝１を選んでいます。
ちなみに、(m,n)＝(1,94), (18,69), (35,44), (52,19) がｍ，ｎが正になる全ての組み合わせです。

No.44057 - 2017/06/19(Mon) 17:49:22

☆ Re: / 受験

大まかな部分は理解できました
ただ
m が(ii) を満たすいかなる整数であってもｎを適当に取れば、
(i) を満たすように出来るということも示唆しています。

とあるのですがこの部分がうまく理解できません。なぜそう示唆しているとわかるのですか？

No.44064 - 2017/06/19(Mon) 21:49:14

☆ Re: / ヨッシー

ｍが(ii) を満たす整数であれば、ある整数ｋについて
　8m＝17k＋8
と書けます。これを、
　8m＋17m＋17n＝17・95＋8
に代入すると
　17(k＋m＋n)＝17・95
　ｎ＝95－k－m
とｎが必ず一つ決まるからです。

No.44069 - 2017/06/20(Tue) 10:01:54

☆ Re: / 受験

こちらの理解力が追い付かず申し訳ないのですが
このmod17を使ったとき方は具体的にどういった利点があるのでしょうか？
２５ｍと１７ｎのうち大きいほうの２５ｍにとりあえず１を代入して計算すれば答えは出てくるしちょっと理解が追い付いません。具体的にはどういった場面で必要になってくるテクニックなのでしょうか？

No.44075 - 2017/06/20(Tue) 16:58:56

☆ Re: / ヨッシー

ｍ＝１を入れて答えが見つかったのは偶々です。

与えられた式が、25m+17n=1623 ではなく
25m+17n=1624 であったとしても、Mod 17 を使えば、
　8m≡9
ｍの１つとして 16 を見つけ、ｎ＝７２もすぐ見つかります。

利点と思うかは人それぞれです。
この問題のポイントは、
　25m+17n=1623 から　1623－25m が17の倍数となる
に気づくことです。その表現方法として Mod 17 が
あるのであって、他の表し方でも構いません。

No.44078 - 2017/06/20(Tue) 19:11:29

☆ Re: / 受験

25m+17n=1624の場合で考えると
8mは１７で割ると９余る数だから１７の倍数に９を足した数を考えていき１７×７+９＝１２８が8の倍数であることに気づいて128÷８＝１６だからｍに１６が入ることに気づく
といった形でしょうか？

No.44093 - 2017/06/21(Wed) 14:32:43

☆ Re: / ヨッシー

そういうことです。
　

No.44094 - 2017/06/21(Wed) 17:24:07

☆ Re: / 受験

やっと理解できました
長々とお付き合いいただきありがとうございました

No.44102 - 2017/06/21(Wed) 20:08:24

★ (No Subject) / アナザー

この問題の二番目の解き方がわかりません。解き方を教えて欲しいです。よろしくお願いします。こたえは0. 65625

No.44051 - 2017/06/19(Mon) 10:41:22

☆ Re: / ヨッシー

こちらなどの定義に従って計算します。

平均値は国語、数学とも３点ちょうどです。

国語について残差平方を計算すると
　5×(1-3)^2＋12×(2-3)^2＋12×(4-3)^2＋5×(5-3)^2＝64
数学について残差平方を計算すると
　6×(1-3)^2＋8×(2-3)^2＋8×(4-3)^2＋6×(5-3)^2＝64
国語と数学の共分散×人数を計算すると
（上段左から、人数×国語の残差×数学の残差：いずれかの点数が３のものは省略）
　3(4-3)(5-3)＋2(5-3)(5-3)＋3(2-3)(4-3)＋3(4-3)(4-3)＋2(5-3)(4-3)＋2(1-3)(2-3)＋5(2-3)(2-3)＋1(4-3)(2-3)＋3(1-3)(1-3)＋2(2-3)(1-3)
　＝6＋8－3＋3＋4＋4＋5－1＋12＋4
　＝42
よって、42/√64√64＝42/64＝21/32＝0.65625

No.44055 - 2017/06/19(Mon) 16:20:32

★ 立体図形の問題 / ぶどう

すいません、もう一問お願いします。
問題集の解説が分かりません。

(2)直方体の側面積は(6+8)×2×10=280cm2
　の部分ですが、ペンキで塗られていないのは
　6×8で両方にあるので6×8×2だと思うのですが
　他の部分は内容は理解できるのですが
　280cm2の所がどうしてもわかりません。
　よろしくお願いします。

　　

No.44050 - 2017/06/19(Mon) 10:41:15

☆ Re: 立体図形の問題 / ぶどう

すいません。
問題の部分が張り付けられていませんでした。

No.44052 - 2017/06/19(Mon) 10:42:19

☆ Re: 立体図形の問題 / らすかる

> ペンキで塗られていないのは
> 6×8で両方にあるので6×8×2だと思うのですが

「ペンキで塗られていないのは」は
「ペンキで塗られているのは」の間違いですか？

塗られている6×8の2面分を除くと、残りの4面
（うち2面は円柱が張り付いている）は
6×10と8×10が2枚ずつですよね？
つまり
6×10×2+8×10×2
=(6+8)×10×2
ですね。
(6+8)×2×10という式は、
(側面の面積)=(底面の周の長さ)×(高さ)
={(6+8)×2}×10
のように出していますね。

No.44053 - 2017/06/19(Mon) 12:20:50

☆ Re: 立体図形の問題 / ぶどう

解答解説ありがとうございました。
そうでする　塗られていない部分が正解でした。
また　くわしい解説ありがとうございました。

No.44054 - 2017/06/19(Mon) 12:36:37

★ 立体図形の問題 / ぶどう

いつもくわしい解説ありがとうございます。
立体図形の問題なのですが
問1の12個 13個　14個　15個までは自力がわかりました。
問2のやり方　考え方が分かりません。
よろしくお願いします。

解答1 12個 13個　14個　15個
解答2 414cm2

No.44045 - 2017/06/19(Mon) 09:49:46

☆ Re: 立体図形の問題 / らすかる

表面積が大きくなるのは、なるべく立方体が接していないときですから
1段目
■
■■■
■■■
2段目
□
■□■
□■□
3段目,4段目
□
□□□
□■□
となっているときに表面積が最大になります。
このとき、
同じ段で隣り合う立方体が接しているのは1段目の8箇所のみ
上下の段で接しているのは
1段目と2段目が3箇所、2段目と3段目が1箇所、3段目と4段目が1箇所なので
立方体同士が接しているのは全部で13箇所
ということは13×2=26面分表面積が少なくなりますので、表面積は
3×3×(6×12-26)=414cm^2
となります。

No.44047 - 2017/06/19(Mon) 10:04:46

☆ Re: 立体図形の問題 / ぶどう

さっそくの解答ありがとうございます。
表面積が大きくなる>>接している面をすくなくする
なるほどです。　問題の意味が分かりました。
ありがとうございました。

No.44049 - 2017/06/19(Mon) 10:32:52

★ 定積分（数?V） / がん

写真の定積分の値を自分で求めたのですが解答と合いません
。私はまず部分積分した後に－∫の方をf,g,g´の積分でやりました（f,g,g´の積分は多分代ゼミの荻野先生のやり方です）。私が導いた答えは(-e/4)+(3/4)でした。しかし、実際の解答は1/2です。
どんな解法でもいいのでこの問題の解き方を教えてください。
よろしくお願いします。

No.44037 - 2017/06/18(Sun) 22:49:16

☆ Re: 定積分（数?V） / IT

不定積分を求めます。

f(x)=x^2,g(x)=(1/2)e^(x^2) とおくと　g'(x)=xe^(x^2)なので
求める不定積分（積分定数,dx 略)
=∫f(x)g'(x)=f(x)g(x)-∫f'(x)g(x)
=f(x)g(x)-∫xe^(x^2)
=f(x)g(x)-∫g'(x)
=f(x)g(x)-g(x)
=(1/2)(x^2)e^(x^2)-(1/2)e^(x^2)

念のため微分するとＯＫ。　

No.44039 - 2017/06/18(Sun) 23:05:47

☆ Re: 定積分（数?V） / IT

> 私が導いた答えは(-e/4)+(3/4)でした
どこかで計算ミスしておられると思いますので、原因を見つけられたほうが良いと思います。

No.44040 - 2017/06/18(Sun) 23:30:05

☆ Re: 定積分（数?V） / がん

> 不定積分を求めます。
>
> f(x)=x^2,g(x)=(1/2)e^(x^2) とおくと　g'(x)=xe^(x^2)なので
> 求める不定積分（積分定数,dx 略)
> =∫f(x)g'(x)=f(x)g(x)-∫f'(x)g(x)
> =f(x)g(x)-∫xe^(x^2)
> =f(x)g(x)-∫g'(x)
> =f(x)g(x)-g(x)
> =(1/2)(x^2)e^(x^2)-(1/2)e^(x^2)
>
> 念のため微分するとＯＫ。　

回答ありがとうございます。計算ミスもあり得るのでまたやります！
ありがとうございました！

No.44091 - 2017/06/21(Wed) 10:10:26

★ (No Subject) / かい

なぜいきなり解答の丸で囲んだ部分になるのかわかりません

No.44031 - 2017/06/18(Sun) 22:10:26

☆ Re: / かい

解答です

No.44032 - 2017/06/18(Sun) 22:11:09

☆ Re: / かい

すみません。横になっていました。

No.44033 - 2017/06/18(Sun) 22:12:38

☆ Re: / かい

何度もすみません。

No.44034 - 2017/06/18(Sun) 22:15:44

☆ Re: / X

まず、
a[n]=3^n-5a[n-1] (A)
を等比数列の漸化式の形に変形する方針
はよろしいですか。
この問題の方針は、(A)の必要条件である
a[n]-c・3^n=-5{a[n-1]-c・3^(n-1)} (A)'
の形から考えています。
(∵(A)'は{a[n]-c・3^n}が公比-5の等比数列
であることを示しています。)
(A)-(A)'により
c・3^n=3^n-5c・3^(n-1)
つまりご質問の等式になります。

参考(模範解答の方針以外では次のような考え方もあります)
(A)の両辺を3^nで割ると
a[n]/3^n=1-(5/3)a[n-1]/{3^(n-1)}
∴a[n]/3^n=b[n]
と置くと
b[n]=-(5/3)b[n-1]+1
よって…

No.44036 - 2017/06/18(Sun) 22:33:47

★ (No Subject) / かい

なぜ丸で囲んだところを?@のように変形できるかわからないので途中計算などを教えてください。

No.44029 - 2017/06/18(Sun) 22:07:21

☆ Re: / X

元になっている問題が、

Σ[k=1～n]a[k]
を求めよ。
であると仮定して回答を。

これは途中計算などはありません。
この問題の模範解答の方針は
a[k]=b[k+1]-b[k]
なるb[n]を求めた上で
Σ[k=1～n]a[k]=b[n]-b[1]
と計算するために、
適当なb[n](つまり条件さえ満たせば何でもよい)を定める
ことが基本になっています。
その上でもう一度?@を見直して下さい。

No.44035 - 2017/06/18(Sun) 22:20:52

☆ Re: / かい

理解できました。ありがとうございます

No.44061 - 2017/06/19(Mon) 20:33:47

★ (No Subject) / 赤

全部解き方と答え教えてください🙇

No.44025 - 2017/06/18(Sun) 21:23:31

☆ Re: / X

基本は外側の根号の中が
a+b+2√(ab)
又は
a+b-2√(ab)
となるような自然数a,bを
考えることです。

(1)
(与式)=√{2+5+2√(2×5)}
=√2+√5

(2)(3)
これらは内側の√の係数を2にしてから
二重根号を外すことを考えます。

(2)
(与式)=√(12-2×3√3)
=√(12-2√27)
=√{3+9-2√(3×9)}
=√9-√3
(√3-√9ではありません。
√の定義を教科書で復習した上で
理由を自分で考えてみましょう。
その上で、もし分からなかったら
その旨をアップして下さい。)
=3-√3

(3)
(与式)=√{2(3+√5)/2}
={√(6+2√5)}/√2
={√{1+5+2√(1×5)}}/√2
=(√1+√5)/√2
=(1+√5)/√2
={(1+√5)√2}/2
=(√2+√10)/2

No.44027 - 2017/06/18(Sun) 22:00:01

☆ Re: / 赤

xさんありがとうございます🙇

No.44028 - 2017/06/18(Sun) 22:06:59

★ 食塩水 / みぃ

小学6年生の宿題わかりません。

問題
5％の食塩水250gに8％の食塩水を加えると6.8％の食塩水になりました。
8％の食塩水は何gでしたか？

方程式使えるなら
0.05×250+0.08×A＝0.068×(250+A)
で出来るはずなのですが。

方程式使えません。

No.44016 - 2017/06/18(Sun) 14:06:18

☆ Re: 食塩水 / らすかる

250×(0.068-0.05)=4.5なので、
二つの食塩水を混ぜずに
5%の食塩水の中の水4.5gと
8%の食塩水の中の塩4.5gを交換すれば
両方とも6.8%になります。
よって8%の食塩水の中の塩4.5gは
濃度(8-6.8)%=1.2%分ですから、
4.5÷0.012=375により
8%の食塩水は375gです。

No.44020 - 2017/06/18(Sun) 19:29:45

★ (No Subject) / 名無し

(n n-1 n-2… 2 1)の転倒数を求める上で、逆転数を数えて足せば、求められると知ったのですが、それらの値を全て足すと、n(n-1)/2になる理由が分かりません。何か法則があるのですか？

No.44014 - 2017/06/18(Sun) 12:02:21

☆ Re: / IT

「逆転数」とは何ですが？　「転倒数」とは違う概念ですか？

No.44015 - 2017/06/18(Sun) 12:16:12

☆ Re: / 名無し

いい方が悪かったようです。すみません。
(n-1)+(n-2)…2+1=n(n-1)/2でn(n-1)/2になる計算方法が分からないのです。

No.44018 - 2017/06/18(Sun) 16:26:37

☆ Re: / らすかる

例えばn=10のとき
9+8+7+6+5+4+3+2+1
を求めるために、逆順の和を並べて書くと
9+8+7+6+5+4+3+2+1
1+2+3+4+5+6+7+8+9
この2行の和が求める和の2倍ですが
これを横に足すのではなく縦にそれぞれ足すと
10+10+10+10+…+10 (10が9個)
になりますので
10×9÷2
で求まることになります。

No.44019 - 2017/06/18(Sun) 19:05:10

☆ Re: / 名無し

天才ですね！ありがとうございます！

No.44038 - 2017/06/18(Sun) 23:01:57

☆ Re: / らすかる

そうですね。
こういうことを9歳にして思い付くガウスは確かに天才です。

No.44044 - 2017/06/19(Mon) 04:43:39

★ 2進法 / X

√2を2進法で表すと、どうなりますか？

No.44006 - 2017/06/17(Sat) 22:00:47

☆ Re: 2進法 / らすかる

√10 です。

No.44008 - 2017/06/17(Sat) 23:19:47

☆ Re: 2進法 / X

√2を2進法で表し、2^nを掛けると、（√2）^（2n＋1）になるのはどうしてですか？（2進法に関する）

No.44009 - 2017/06/17(Sat) 23:47:02

☆ Re: 2進法 / らすかる

2進法で表したら(√2)^(2n+1)にはなりません。
「2進法で表し」の部分を無視すれば、
2^n={(√2)^2}^n=(√2)^(2n)ですから
√2×2^n=√2×(√2)^(2n)=(√2)^1×(√2)^(2n)=(√2)^(2n+1)
となります。

# 2進法では(√10)^(10n+1)です。

No.44010 - 2017/06/18(Sun) 00:04:12

☆ Re: 2進法 / 関数電卓

> √2を2進法で表すと、どうなりますか？
質問者の意図は，
　√10＝1.0110101…(2)
ということかと思ったら、そうではないのですね？

No.44011 - 2017/06/18(Sun) 00:24:40

☆ Re: 2進法 / X

ありがとうございました。
よく分かりました。

No.44013 - 2017/06/18(Sun) 08:33:52