s,tは実数とし点Oを原点とする。座標空間において4つのベクトルを→a=(-4,-1,-2),→b=(-5，2，３) →v=(1,1,1),→w=(2.0.-2)とする。→a,→b，→a+s→v，→b+t→wを位置ベクトルとする点をそれぞれA,B,C,Dとする
線分CDの長さが最小になる時のs,tの値を求めよ
→CDの成分を求めて(x座標)^2+(y座標)^2+(Z座標)^2が最小になる時のs，tを求めれば解けると思うんですが→BD・→CD=0(線分BDと線分CDが垂直に交わる時)or(→AC・→CD=0（線分CDと線分ACが垂直に交わる時)で求めることはできないのでしょうか。…計算していったらなんかおかしな答えが出てくるので誤ったやり方なのでしょうか？
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No.84459 - 2023/01/01(Sun) 17:42:15
| ☆ Re: / X | | | ↑BD・↑CD=0 or ↑AC・↑CD=0
ではなくて
↑BD・↑CD=0 and ↑AC・↑CD=0
をs,tの連立方程式として解けば、CDが最小になるときの
s,tの値は求められます。
＞＞…計算していったらなんかおかしな答えが出てくるので誤ったやり方なのでしょうか？
その方針に問題はありません。
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No.84460 - 2023/01/01(Sun) 18:11:27 |
| ☆ Re: / X | | | ではそのおかしな答えが出たという方針で計算してみます。
条件から
↑w-↑v=(↑b+t↑w)-(↑a+s↑v)
=(-5+2t,2,3-2t)-(-4+s,-1+s,-2+s)
=(-1+2t-s,3-s,5-2t-s)
∴CD^2=|↑w-↑v|^2
=(-1+2t-s)^2+(3-s)^2+(5-2t-s)^2
=8t^2+3s^2-24t-14s+35
=8(t-3/2)^2+3(s-7/3)^2+35-18-49/3
=8(t-3/2)^2+3(s-7/3)^2+2/3
∴CDは(s,t)=(7/3,3/2)のときに最小値√(2/3)を取ります。
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No.84462 - 2023/01/01(Sun) 19:09:13 |
| ☆ Re: / 元旦 | | | s，rが上記の値の時四面体ABCDの体積の値は？
→c=(-5/3,4/3,1/3)
→d=(-2，2，0)
であり|→CD｜=√6/3
→CA=(-7/3,-7/3,-7/3)
→CB=(-10/3,2/3,8/3)
かつCB⊥CAより三角形ABCの面積を求める
よってVABCD=△ABC×|→CD｜×1/3
って計算すると…答え√が出てくるんですが解答欄の形から√が存在しない分数になるようなんですが何がいけないんでしょうか？
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No.84464 - 2023/01/01(Sun) 21:07:49 |
| ☆ Re: / X | | | △ABC⊥↑CD (A)
を前提として体積を計算されているようですが
(A)はちゃんと計算で確かめましたか？
最初の質問の過程から
↑CA⊥↑CD
は成立していますが、その他に
↑AB⊥↑CD
又は
↑BC⊥↑CD
が成立しないと(A)は成立しません。
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No.84465 - 2023/01/01(Sun) 21:25:43 |
| ☆ Re: / X | | | ごめんなさい。
＞＞CB⊥CA
が分かっているなら、別の計算方法がありますね。
CB⊥CA
と、最初の質問の過程から分かる
CA⊥CD
により
△BCD⊥CA
∴求める体積をVとすると
V=(1/3)(△BCDの面積)・CA=…
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No.84466 - 2023/01/01(Sun) 21:48:09 |
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