ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / 名無し

すいません、(2)の質問なのですが、

No.43845 - 2017/06/12(Mon) 01:40:35

☆ Re: / 名無し

すいません、質問の内容を書かないまま、送信してしまいました。

確認なのですが、

t=1/2,2　の値が出て、

-1≦t≦1なので　t=1/2 とありますが、

sinθ-2＞０なので、
2sinθ＋1=0　
という解釈もありますか？

No.43846 - 2017/06/12(Mon) 01:44:42

☆ Re: / angel

(2) なので t=cosθ ですね。

ここで、t と言う文字を使わずに直接 cosθ のまま説明を書くことも、もちろん可能です。

つまり、

　2(cosθ)^2 - 3cosθ + 2 = 0
　⇔ (2cosθ+1)(cosθ-2) = 0

　cosθ-2 ＜ 0 のため 2cosθ+1=0

のような感じで。
※cosθ-2＜0 でなくても cosθ-2≠0 で十分ですが。今回の焦点は「0になりうるかどうか」なので

No.43848 - 2017/06/12(Mon) 02:04:55

☆ Re: / 名無し

すいませんangelさん！！間違えました！！

(1) です！！お願いします！！

本当に申し訳ありません！！！

No.43850 - 2017/06/12(Mon) 03:52:05

☆ Re: / angel

(1)であれば
　2(sinθ)^2 - 11sinθ + 5 = 0
ですか。

これも、t を導入せずに
　(2sinθ-1)(sinθ-5)=0
として、sinθ-5＜0 ( sinθ-5≠0 でも十分 ) だから 2sinθ-1=0 と話を持っていくことができます。

No.43889 - 2017/06/12(Mon) 22:39:40

★ (No Subject) / マイコラス

放物線C:y=ax^2+x-b(aは0でない)と直線y=xが2つの異なる交点をもつとする。
(1)2つの交点を結ぶ線分を直径とする円の方程式を求めよ。
(2)放物線Cと(1)で求めた円の交点が4つあるための条件を求めよ。
(3)(2)の4つの交点(x,y)がx=py^2+qy+rを満たすとき、p,q,rを求めよ。

2010年に名古屋市立大(後期)で出題された問題です。よろしくお願いしますm(__)m

No.43842 - 2017/06/11(Sun) 23:50:05

☆ Re: / angel

(1)
「2つの異なる交点」は、直線 y=x 上にあることから (α,α),(β,β) と置くことができ、円の方程式は (x-α)(x-β)+(y-α)(y-β)=0 となる。
ここで、α,β は x=ax^2+x-b の2解であるため、
a(x-α)(x-β)=ax^2-b, a(y-α)(y-β)=ay^2-b

これにより、円の方程式は (x^2-b/a)+(y^2-b/a)=0 すなわち x^2+y^2=2b/a

(2)
放物線の方程式 y=ax^2+x-b を円の方程式 x^2+y^2=2b/a に代入して整理すると、
(ax^2-b)(ax^2+2x-b+2/a)=0
※(ax^2-b)で因数分解できることは分かっているので、ゴリゴリ計算できる

これが異なる4実数解を持つことから、
i. ax^2-b=0 が異なる2実数解を持つ
ii. ax^2+2x-b+2/a=0 が異なる2実数解を持つ
iii. ax^2-b=0, ax^2+2x-b+2/a=0 が共通解を持たない
の3条件が分かる。
i,ii からは判別式を調べて ab＞1
iii は、共通解を持つと仮定して調べる
両方程式を辺々引くと 2x+2/a=0 なので共通解があるならば x=-1/a
これが ax^2-b=0 の解となるため、ab=1
逆に言えば、共通解を持たない条件は ab≠1

あわせて ab＞1 が求める条件

(3)
放物線の方程式 y=ax^2+x-b と、円の方程式 x^2+y^2=2b/a の a倍 ax^2+ay^2=2b を辺々足して整理すると

　x=ay^2+y-b

よって、4交点のy座標に対して ay^2+y-b=py^2+qy+r が成立するため、これは y に関する恒等式。
p=a,q=1,r=-b

※4交点のy座標が全て異なることは一応説明が必要。
　放物線と直線の2交点が (-α,-α),(α,α )　( 円の中心が原点なので (1)のβは β=-α となっている )
　なので、同じy座標の交点があるとすれば、同一円周上にあることから (-α,α) もしくは (α,-α) であるが、これは x座標が重複するため矛盾、よって4交点のy座標は全て異なる

No.43849 - 2017/06/12(Mon) 03:42:09

★ (No Subject) / 月光乱舞

xy平面上に、円C1:x²+y²=25、および、点P(1,0)を通る円C2がある。C1とC2は点Q(3,4)で交わり、QにおけるC1の接線とC2の接線は直交する。C2とx軸との交点のうちPと異なる点をRとする。

(1)C2の中心の座標を求めよ。
(2)Rの座標を求めよ。
(3)P,Rを通るすべての円Cについて、次が成り立つことを示せ。
【CとC1との2交点のどちらにおいても、その点におけるCの接線とC1の接線は直交する】

この問題の解き方を教えてください！

No.43840 - 2017/06/11(Sun) 23:28:29

☆ Re: / ヨッシー

(1)
ＱにおけるＣ1 の接線　ｙ＝(-3/4)ｘ＋25/4 と
ＰＱの垂直二等分線　ｙ＝(-1/2)ｘ＋３
の交点がＣ2 の中心となります。
　答え：(13, -7/2)

(2)
x＝13 に関してＰと対象な点がＲであるので、
　Ｒ（25, 0)

(3)
Ｐ(1,0)、Ｒ(25, 0) を通る円Ｃは、中心をＳ（13, a) とすると、
　(x－13)^2＋(y－a)^2＝a^2＋144
とおけます。
ＣとＣ1 の交点をＴとすると、△ＯＳＴが、∠ＯＴＳ＝90°となることを示せば良いです。
　ＯＴ^2＝２５、ＳＴ^2＝a^2＋144、ＯＳ＝13^2＋a^2
より、
　ＯＳ^2＝ＯＴ^2＋ＳＴ^2
が成り立つので、常に　∠ＯＴＳ＝90°であるといえます。

No.43862 - 2017/06/12(Mon) 13:40:06

★ Re: Re:微分　意味 / 前進

dy/dxというのはyを、xで微分するという意味ですがなぜ√yまで微分しなければいけないのでしょうか？
今までy'しかでてきていませんので戸惑いを覚えます。

√yのどこにもxは入っていませんが。
宜しくお願い致します。

No.43837 - 2017/06/11(Sun) 22:28:14

☆ Re: Re:微分　意味 / angel

> なぜ√yまで微分しなければいけないのでしょうか？

「いけない」ということはありませんが。これは1つのアプローチです。

今 f=g のように2つの関数で等式が成り立っている状況であれば、その導関数 f'=g' も成立するだろうと。
その計算の過程で ( 左辺・右辺ばらばらに ) 現れる y' をまとめることで、y' の形を見定めようと。そういう手法です。

> √yのどこにもxは入っていませんが。

y=f(x) のような書き方をせずとも、y が x の関数として扱っているのは大前提です。
なので、(√y)'=y'・1/(2√y) という合成関数の微分の計算をしています。

No.43838 - 2017/06/11(Sun) 22:57:58

☆ Re: Re:微分　意味 / 前進

ちょっとこれは考えさせていただきます

No.43843 - 2017/06/12(Mon) 00:03:37

★ 三角関数 / 数学は難しいのである。

大問9 最小値、最大値のxの値を求められません。よろしくお願いします( ；∀；)

No.43834 - 2017/06/11(Sun) 21:15:03

☆ Re: 三角関数 / 数学は難しいのである。

答えです。

No.43835 - 2017/06/11(Sun) 21:15:40

☆ Re: 三角関数 / angel

sin(x+2π/3) の部分が -1 なら最小、1 なら最大と出ている訳ですから…。(x+2π/3)の部分は、
　前者の場合は -5π/2, -π/2, 3π/2, 7π/2, …
　後者の場合は -7π/2, -3π/2, π/2, 5π/2, …
と、いずれも 2π周期です。

前者を 3π/2+2nπ と一般化するなら、
　x+2π/3 = 3π/2 + 2nπ から x=5π/6+2nπ
後者を π/2+2nπ と一般化するなら、
　x+2π/3 = π/2 + 2nπ から x=-π/6+2nπ

…というように、解説と同じ形になります。もちろん、代表の値をどこに取るかで形は変わり得ます。

No.43836 - 2017/06/11(Sun) 21:31:37

☆ Re: 三角関数 / 数学は難しいのである。

理解しました。ありがとうございます😊

No.43876 - 2017/06/12(Mon) 16:51:03

★ Re:極限　値 / 前進

x→1は0と違い1付近の分子/分母は比が１にならないような気がするのですが、１として計算してもよろしいのでしょうか？

No.43828 - 2017/06/11(Sun) 17:03:13

☆ Re: Re:極限　値 / 前進

問題です

No.43829 - 2017/06/11(Sun) 17:03:37

☆ Re: Re:極限　値 / X

分かりにくければ
(x-1)/(a-1)=t
と置き換えてみましょう。
このとき
x=(a-1)t+1
で、x→1のときt→0となるので…

No.43831 - 2017/06/11(Sun) 17:22:24

☆ Re: Re:極限　値 / 前進

(x-1)/(a-1)→0で

置き換えですね。
x→1のかわりにt→0なるという。

数?TA?UBなどに戻りながら進みます。今はいろいろhttp://gacco.org/やhttps://schoo.jp/などを見ながら探り中です

No.43839 - 2017/06/11(Sun) 23:07:46

★ (No Subject) / ICE

以下の問いの解法を教えてください。

問.放物線y=x²と直線y=x/3+a/36が異なる2点P,Qで交わっている。線分PQを対角線とする正方形Kがy≧x²に含まれるようなaの値の範囲を求めよ。

よろしくお願いします！

No.43819 - 2017/06/11(Sun) 14:26:40

☆ Re: / X

題意を満たすためには問題の正方形の右下の点が
領域y≧x^2
に含まれることが必要十分です。
このことを押さえて以下をご覧下さい。

P(α,α/3+a/36),Q(β,β/3+a/36)
(α＞β)
と置くと、条件からα、βはxの二次方程式
x^2=x/3+a/36
つまり
x^2-x/3-a/36=0 (A)
の解なので、解と係数との関係から
α+β=1/3 (B)
αβ=-a/36 (C)
又、(A)の解の判別式をDとすると
D=1/9+4・a/36＞0 (D)
(B)(C)より
(α-β)^2=(α+β)^2-4αβ
=1/9+a/9
∴α-β=(1/3)√(a+1) (E)
又、(D)より
-1＜a (D)'

さて、点Pを線分PQの中点である
点((α+β)/2,(α+β)/6+a/36)
が原点に来るように平行移動した後の点を
P'とすると
P'(α-(α+β)/2,(α/3+a/36)-{(α+β)/6+a/36})
整理して
P'((α-β)/2,(α-β)/6)
これを原点中心で-π/2だけ回転移動させた後の点を
Rとすると
R((α-β)/6,-(α-β)/2)
(証明は省略します。)
よって、問題の正方形の右下の点を
A(X,Y)
とすると
X=(α-β)/6+(α+β)/2
Y=-(α-β)/2+(α+β)/6+a/36
これらに(B)(E)を代入すると
X=(1/18)√(a+1)+1/6 (F)
Y=-(1/6)√(a+1)+1/18+a/36 (G)
題意を満たすためには点Aが領域
y≧x^2
に含まれることが必要十分なので
Y≧X^2 (H)
(F)(G)(H)より
-(1/6)√(a+1)+1/18+a/36≧{(1/18)√(a+1)+1/6}^2 (H)'
(D)'(H)'をaの連立不等式として解くと
221/4≦a
という解が得られます。

No.43822 - 2017/06/11(Sun) 15:37:30

☆ Re: / ICE

理解できました。ありがとうございます。

No.43918 - 2017/06/13(Tue) 14:54:39

★ 関数の極限 / a

６の問題のa,bの値がよく分かりません。よろしくお願いいたします。

No.43817 - 2017/06/11(Sun) 13:41:03

☆ Re: 関数の極限 / X

xがπの奇数倍、偶数倍の値のときの連続性から
a,bの方程式を立てます。

条件からnを整数として
(i)(2n-1)π＜x＜2nπのとき
f(x)=acosx+b
(ii)2nπ＜x＜(2n+1)πのとき
f(x)=lim[n→∞]{{1/(1+sinx)+(acosx+b)/(1+sinx)^n}/{1+1/(1+sinx)^n}}
=1/(1+sinx)
又
f(2nπ)=(1/2)(a+b+1) (A)
f((2n-1)π)=(1/2)(-a+b+1) (B)

(i)より
lim[x→2nπ-0]f(x)=a+b (A)'
lim[x→(2n-1)π+0]f(x)=-a+b (B)'
(ii)より
lim[x→2nπ+0]f(x)=1 (A)"
lim[x→(2n-1)π-0]f(x)=1 (B)"
よってf(x)が連続であるためには
(A)(A)'(A)"より
(1/2)(a+b+1)=a+b=1
整理して
a+b=1 (C)
(B)(B)'(B)"より
(1/2)(-a+b+1)=-a+b=1
整理して
-a+b=1 (D)
(C)(D)を連立で解き
(a,b)=(0,1)

No.43820 - 2017/06/11(Sun) 14:38:33

★ 行列の問題 / イオリア

下の写真の3番(1)の問題の解答がないので合っているか見て下さい！
(2)はまだやっていませんが、解答を書いてくれると嬉しいです❗

(1)の答えは、i=1,2・・・mに対して
[AA^t](i,i)={a(i,1)｝^2+{a(i,2)｝^2+・・+{a(i,n)｝^2

で合っていますか？途中式は書くのが大変なので省いています。

No.43815 - 2017/06/11(Sun) 13:29:45

☆ Re: 行列の問題 / イオリア

(1)の自分の解答は写真のようになりました！

No.43816 - 2017/06/11(Sun) 13:34:21

☆ Re: 行列の問題 / angel

(1)正解です。

(2)はこの(1)の結果を使用します。
Ａ・t(Ａ)=Ｂと置いたとして、
　Ｂ[i,i]=a[i,1]^2+a[i,2]^2+…+a[i,n]^2
が分かったわけなので、
　Ｂ[i,i]=0 ⇒ a[i,1]=a[i,2]=…=a[i,n]=0
となります。
※これは a[i,j] が実数だから、です。

今回Ｂ=Ｏという前提だと、Ｂの全要素が 0 なのですが、中でもＢ[1,1]=Ｂ[2,2]=…=Ｂ[m,m]=0 であることに注目します。

答えとしては、Ａ=Ｏ ( m×nの零行列 ) です。

No.43833 - 2017/06/11(Sun) 20:45:09

★ この行列の問題の解答がほしい / イオリア

下の写真の4番の解答がないので教えて下さい！
最初は数学的帰納法で、その次はP^-1APの逆行列を利用するのではないかと思ってはいます。

No.43812 - 2017/06/11(Sun) 11:22:15

☆ Re: この行列の問題の解答がほしい / X

前半)
方針に問題はありません。
B[m]={{P^(-1)}AP}^m
と置いて
B[m]={P^(-1)}(A^m)P
を示します。
(i)m=1のとき
成立は明らか。
(ii)m=kのとき、命題の成立を仮定します。
つまり
B[k]={P^(-1)}(A^k)P
このとき
B[k+1]={{P^(-1)}AP}^(k+1)
=B[k]{{P^(-1)}AP}
={P^(-1)}(A^k)P{{P^(-1)}AP}
={P^(-1)}(A^k){PP^(-1)}AP
={P^(-1)}(A^k)AP
={P^(-1)}{A^(k+1)}P
∴命題はm=k+1のときも成立。

後半)
逆行列の定義を満たしているか
確かめます。

{{P^(-1)}AP}{{P^(-1)}{A^(-1)}P^(-1)}={P^(-1)}A{P{P^(-1)}{A^(-1)}P^(-1)
={P^(-1)}A{A^(-1)}P^(-1)
={P^(-1)}P^(-1)
=E (A)
(Eは単位行列。以下同じ)
同様にして
{{P^(-1)}{A^(-1)}P^(-1)}{{P^(-1)}AP}=E (B)
(A)(B)より逆行列の定義から、命題は成立します。

No.43813 - 2017/06/11(Sun) 11:52:04

☆ Re: この行列の問題の解答がほしい / イオリア

自分の解答と一致していたので安心しました！
迅速な対応ありがとうございました❗

No.43814 - 2017/06/11(Sun) 13:21:17

★ (No Subject) / A

データ分析の問題がわかりません
教えてくださいm(_ _)m

No.43802 - 2017/06/10(Sat) 17:13:52

☆ Re: / A

わからないのはツ、テです

No.43804 - 2017/06/10(Sat) 17:15:56

☆ Re: / A

これを貼り忘れました

No.43805 - 2017/06/10(Sat) 17:16:25

☆ Re: / A

解き方の方針と、解き方を詳しく教えて下さいm(_ _)m
解答がなくてさっぱりわかりません。
データ分析の知識はあるのですが、
公式覚えてるだけじゃこの問題に太刀打ちできません

No.43807 - 2017/06/10(Sat) 17:18:57

☆ Re: / IT

各箱ひげ図から下記が分かります。

aの場合の下からi番目の得点をa[i] と表すと

a[1]=4,a[3]=6,(a[5]+a[6])/2=6.5,a[8]=12,a[10]=16
　7点以上は、a[6]....a[10] なので5人

b[1]=2,b[3]=4,(b[5]+b[6])/2=8,b[8]=10,b[10]=13
T1とT2で得点の順番が変わらず
　b[1]=2,b[2]=2,b[3]=4,b[4]=4,b[5]=6,b[6]=10の場合、
　T1の得点が7未満の生徒５人いずれもT2 で得点は上がっていない。

c[1]=2,c[3]=4,(c[5]+c[6])/2=7,c[8]=10,c[10]=12
　 c[2]=2,3,4 の可能性があるので平均値はT1と等しいとは限らない。

d[1]=1,d[3]=3,(d[5]+d[6])/2=10,d[8]=11,d[10]=12
他は最小の場合でも　d[2]=1,d[4]=3,d[7]=10,d[9]=11
これらを合計すると72となりT1の合計より大きくなる。

実際に解くときはa[1] などと書かずに、表で整理する方が記述量が少ないし分かりやすいと思います。

No.43810 - 2017/06/11(Sun) 01:35:33

☆ Re: / パテ埋め

むしろ公式は役に立ちませんね。小細工なしにしっかりデータを解読せよってことですね。

問題を解くという観点で説明すると、

まず、ざっと文章を見てBがなんか面倒くさそうなので残り3つを検討する。

A:中央値が6.5なので上位5件が7点以上。OK
C:明らかにNG(たとえば得点が小さいほうから2,2,4でも2,3,4でも2,4,4でもいいわけで、他の部分が同じでこの部分だけ違ったら当然平均点は変わる、ということをすぐ見抜く)
D:得点の平均値をできるだけ小さい例を考えてみると、小さいほうから1,1,3,3,10,10,10,11,11,12なので平均が7.2となって7を上回る。OK

なのであとBもNGということになる。一応確認すると、7点未満(=T1での下位5人)の点が全く上がっていない例を考えるべく、T1の下位5人をT2の下位5人に対応させて、それらの得点をできるだけ抑えてみようと考えて、2,2,4,4,6,10,10,10,10,12とすれば1人も得点が上がらないように割り当てられる。NG

もちろんセンター形式なのでこのへんはごちゃごちゃ書かずにささっとメモを取って済ませるということで・・・

-*-*-*-
おっと重複。
同じことを言っていますが、数式が苦手ならこっちということで・・・

No.43811 - 2017/06/11(Sun) 01:39:21

☆ Re: / A

ありがとうございます！よくわかりました！

No.43982 - 2017/06/16(Fri) 04:06:15

☆ Re: / A

t2のデータから数字をとりだして、そこから実際にあってるか検討するんですね。ほんとにわかりやすかったです。ありがとうございます。

No.43983 - 2017/06/16(Fri) 04:16:03

★ 数3 / ヒカキン

6-5-3 k≧logx/√xをf(x)とするときf(x)のx>0における最大値がkの最小値になる意味がわかりません。よろしくお願いします。

No.43800 - 2017/06/10(Sat) 13:30:35

☆ Re: 数3 / angel

文章の解釈だけでできると、他の問題も取り組み易くなると思いますが…

今、f(x)=logx/√x と置いたのであれば、
k≧logx/√x ⇔ k≧f(x) です。

つまりこの問題は、

　全ての正の数 x に対して k≧f(x) が成り立つような定数 k の最小値を求めよ

さて、この答え=f(x)の最大値を小数で表すと 0.735… なのですが、
例えば、

　k=1 とすると、どのような正数 x でも k≧f(x) は成立する。
　　なぜなら f(x)の最大値は 0.735…だから。1 を超えるf(x)の値はない
　k=0.8 とすると、どのような正数 x でも k≧f(x) は成立する。
　　なぜなら f(x)の最大値は 0.735…だから。0.8 を超えるf(x)の値はない
　k=0.735…( f(x)の最大値 ) とすると、どのような正数 x でも k≧f(x) は成立する
　　丁度等号が成立することはあっても、k＜f(x) が成立する f(x) の値はない
　k=0.7 とすると、k≧f(x) が成立しないことがある

というように考えると、k≧f(x) がどのような正数 x でも成立する状態で k をどこまで小さくできるか、その限界は f(x) の最大値のところと分かります。

No.43801 - 2017/06/10(Sat) 16:18:49

☆ Re: 数3 / ヒカキン

詳しい解説ありがとうございます😊

No.43808 - 2017/06/10(Sat) 17:26:43

★ 定積分 / ぺんぎん

この問題の解き方と答えを教えてください。

次の和を定積分を用いて表し、極限を求めよ。
lim[n→∞] n{1/n^2+1/(n+1)^2+(1/n+2)^2+・・・+1/(2n-1)^2}

No.43798 - 2017/06/10(Sat) 09:53:50

☆ Re: 定積分 / WIZ

べき乗演算子^は四則演算子より優先度が高いものとします。
また、「n{1/n^2+1/(n+1)^2+(1/n+2)^2+・・・+1/(2n-1)^2}」は
「n{1/n^2+1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+・・・+1/(2n-1)^2}」の書き間違いと解釈して回答します。

n{1/n^2+1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+・・・+1/(2n-1)^2}
= {(n/n)^2+(n/(n+1))^2+(n/(n+2))^2+・・・+(n/(2n-1))^2}(1/n)
= {1/(1+0/n)^2+1/(1+1/n)^2+1/(1+2/n)^2+・・・+1/(1+(n-1)/n)^2}(1/n)

よって、
lim[n→∞](n{1/n^2+1/(n+1)^2+1/(n+2)^2+・・・+1/(2n-1)^2}
= ∫[0, 1]{1/(1+x)^2}dx
= [-1/(1+x)]_[0, 1]
= (-1/2)-(-1)
= 1/2

No.43799 - 2017/06/10(Sat) 12:18:52

★ 最大最小 / ヒカキン

E-2 増減表でf'(x)はどのように計算するのですか？

No.43792 - 2017/06/09(Fri) 20:24:15

☆ Re: 最大最小 / ヒカキン

増減表でございます。

No.43793 - 2017/06/09(Fri) 20:24:55

☆ Re: 最大最小 / angel

f(x)=7sinx+2sin2x から
f'(x)=7cosx+2cos2x
　=4(cosx)^2+7cosx-2
　= …

と計算する過程、ということでしょうか。( 最後は因数分解のため省略 )

(sinx)'=cosx はまあ、覚えておくしかないでしょうかね。
そうすると、これを元に
　(sin2x)'=2cos2x
となります。合成関数の微分で良く出る ( g(ax) )'=ag'(ax) の sin版ですね。

あとは cos2x=2(cosx)^2-1 と、今回はcosの倍角を利用して全体を cos の式に揃えます。
※sinに揃えるなら cos2x=1-2(sinx)^2 とします

No.43794 - 2017/06/09(Fri) 20:59:47

☆ Re: 最大最小 / angel

なお、「増減表の中」は正か負か0かしか気にしませんから、
因数分解した (4cosx-1)(cosx+2) の各項の正・負・0 の状況を調べます。
※2番目の項 cosx+2 は必ず正なので、結局1番目の 4cosx-1 を調べるだけですね

No.43795 - 2017/06/09(Fri) 21:02:40

☆ Re: 最大最小 / ヒカキン

理解しました。ありがとうございますm(*_ _)m

No.43796 - 2017/06/09(Fri) 21:22:09

★ なぜそれが同じことなのかわかりません / かい

上の説明は理解できるのですが丸で囲んだところが何故同じなのかわからないので教えてください。

No.43790 - 2017/06/09(Fri) 15:35:58

☆ Re: なぜそれが同じことなのかわかりません / angel

問題が不明であるため、確かなことは言えません。
※ご質問の際は、問題の情報も確りとご提示願います。

ただ、f(x)=ax^2+bx+c という形をしている場合に、f(x)=0 の2解α,βに対して、解と係数の関係

　α+β=-b/a
　αβ=c/a

がありますから、

　(α-β)^2 = (α+β)^2-4αβ = (b^2-4ac)/a^2 = D/a^2
　※Dは判別式

と計算できます。
その丸で囲んだ p^2-p-11 というのは、その計算結果ではないでしょうか。

No.43791 - 2017/06/09(Fri) 16:07:43

☆ Re: なぜそれが同じことなのかわかりません / かい

わかりました。ありがとうございます。

No.43797 - 2017/06/09(Fri) 23:31:27