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★ (No Subject) / 名無し
すいません、(3)についての質問なのですが、男子の並び方が4!通りあるのはわかったのですが、
女子の並び方の計算がどうしてそうなるのかがわかりません。
3人いるので、3x2x1だと思ったのですが。。。

もう少しわかりやすく教えていただけませんか？

無知ですいません、よろしくお願いします。
No.43989 - 2017/06/16(Fri) 16:00:38
☆ Re: / ヨッシー
男子の間と両端の５箇所
の意味を考えましょう。
　
No.43992 - 2017/06/16(Fri) 17:01:48
★ (No Subject) / 名無し
すいません、s2についての質問なのですが、
No.43985 - 2017/06/16(Fri) 13:07:25
☆ Re: / 名無し
どうしてx≦y≦zになるのでしょうか？

よろしくお願いします。
No.43986 - 2017/06/16(Fri) 13:09:28
☆ Re: / ヨッシー
「なる」のではなく「する」のです。
見分けの付くかごでは
　(1,3,6)(1,6,3)(3,1,6)(3,6,1)(6,1,3)(6,3,1)
は違う分け方ですが、見分けがつかないときは、１通りなので、
代表して (1,3,6) を採用するのです。
別に、x≧y≧z でも良いし、x≦z≦y でも良いのです。
No.43988 - 2017/06/16(Fri) 14:50:45
☆ Re: / 名無し
返信してくださって、ありがとうございます。

すいません、ヨッシーさん、どうしてそう「する」、いえ「した」のでしょうか？

順序がどうでもいいなら、
x≧y≧z
y≧x≧z
z≧y≧xなどなど。。

でもいいんでしょうか？

あとどうして(1,3,6)の数字になるのですか？
よろしくお願いします。
No.43990 - 2017/06/16(Fri) 16:05:08
☆ Re: / ヨッシー
(1,3,6)(1,6,3)(3,1,6)(3,6,1)(6,1,3)(6,3,1)
の中でわかりやすいのは、小さい順か、大きい順だからです。

>順序がどうでもいいなら　〜　でもいいんでしょうか？
間違わずに解ける自信があるなら、どんな並び順でも構いません。

(1,3,6) は10個のボールを分ける一例です。
No.43991 - 2017/06/16(Fri) 16:56:57
★ (No Subject) / 名無し
すいません、S6についての質問です。

100円硬化４枚を50円硬化８枚で表せますが、

でも問題文では１０円硬化２枚あるので、

50円硬化８枚は１０円硬化４0枚で表せますが、ここでは50円硬化のまま計算されてます。

どうしてでしょうか？

またいつ、その硬化自身よりも１回り小さい硬化に合わせないといけない理由と、いつそれを使うのかが知りたいです。

よろしくお願いします。
No.43984 - 2017/06/16(Fri) 13:00:24
☆ Re: / ヨッシー
50円硬貨８枚が１０円硬貨40枚で表せると言っても、
50円硬貨８枚で、
　10, 20, 30,・・・・ 400
を払えるわけではありません。

法則でいうと、
　１円が４枚あれば、５円を１円に置き換えることにより、１円きざみの金額が総額まで表せます。
　５円がないとき、１円が９枚あれば、１０円を１円に置き換えることにより（以下同文）
　１０円もないとき、１円が４９枚あれば、５０円を１円に置き換えることにより（以下同文）
　５０円もないとき、１円が９９枚あれば、100円を１円に置き換えることにより（以下同文）

　５円が１枚あれば、１０円を５円に置き換えることにより、５円刻みの金額が総額まで表せます。
　（以下略）

要は、連続した金額が作れるかどうかです。
No.43987 - 2017/06/16(Fri) 14:45:59
★ (No Subject) / たまご
(x-1)/{(3x+2)(2x-1)^2(x^2+1)}=a/(3x+2)+b/(2x-1)+c/(2x-1)^2+(cx+d)/(x^2+1)と置くのはなぜですか？規則性を見つけようと思うなら、(2x-1)^2の分子もmx+nなどと置くべきだと思うのですが、なぜこれでよいのでしょうか

よろしくおねがいします
No.43980 - 2017/06/15(Thu) 23:02:01
☆ Re: / らすかる
(mx+n)/(2x-1)^2=(mx-(1/2)m+(1/2)m+n)/(2x-1)^2
=(mx-(1/2)m)/(2x-1)^2+((1/2)m+n)/(2x-1)^2
=(m/2)(2x-1)/(2x-1)^2+((1/2)m+n)/(2x-1)^2
=(m/2)/(2x-1)+((1/2)m+n)/(2x-1)^2
のように分解されますので、
(2x-1)^2の分子をmx+nと置く必要はありません。
No.43981 - 2017/06/15(Thu) 23:25:44
★ (No Subject) / 名無し
すいません169の(2)についてなのですが
No.43976 - 2017/06/15(Thu) 17:01:02
☆ Re: / 名無し
100円の硬化が４枚を無理やり５０円の硬化に変えたら、計算で出てくる何通りの答えって変わってくるのではないでしょうか？

どうして50円で表せるのですか？

よろしくお願いします。
No.43977 - 2017/06/15(Thu) 17:08:03
☆ Re: / ヨッシー
１００円４枚、５０円２枚でも
５０円１０枚でも、
　0, 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500
の11通りを作れることに変わりないからです。

　
No.43979 - 2017/06/15(Thu) 17:57:36
★ (No Subject) / 名無し
すいません、167の(2)についての質問です。
No.43971 - 2017/06/15(Thu) 15:47:17
☆ Re: / 名無し
私はてっきり

大のサイコロ＝2,4,6
小のサイコロ=1,2,3,4,5,6

大のサイコロ=1,2,3,4,5,6
小のサイコロ=2,4,6

の２パターンだけと思ったので、

3x6+3x6=36通りと計算したのですが、
でもおかしいですよね？

なぜなら、全通りが３６になるわけなので。

どこで間違えましたか？

よろしくお願いします。
No.43972 - 2017/06/15(Thu) 15:50:43
☆ Re: / ヨッシー
どれが１６７番ですか？
No.43973 - 2017/06/15(Thu) 15:55:55
☆ Re: / ヨッシー
どんな問題なのかわかりませんが、その解答を見る限り
(大, 小)＝(2, 2), (2, 4) などは重複して数えられていますね。
No.43974 - 2017/06/15(Thu) 15:58:15
☆ Re: / 名無し
すいません、ヨッシーさん！！

黒い丸をつけている部分です！

ありがとうございます。
No.43975 - 2017/06/15(Thu) 16:29:29
☆ Re: / ヨッシー
(1) だし！
というツッコミは置いといて、
コメントは、上に書いたとおりです。
No.43978 - 2017/06/15(Thu) 17:52:10
★ (No Subject) / アナザー
この問題の解き方が分かりません。教えて欲しいです。よろしくお願いします。一番のこたえが順に3.5点、3点、ルート3/2点で二番が0. 65625 です。
No.43970 - 2017/06/15(Thu) 12:38:29
★ (No Subject) / 名無し
S3についてですが

はみ出している、最後のn(￣x￣)^2

がわかりません。

どうして、

1/n=(x1^2+x2^2+...+xn^2)-￣2x￣(x1+x2+...+xn)

ではダメなのですか？

よろしくお願いします。
No.43967 - 2017/06/15(Thu) 05:10:46
☆ Re: / X
以下、xの上にバーが付いているものの記号を
\x
と表すことにします。

S2の一行目の{}内において
(x[k]-\x)^2=(x[k])^2-2x[k]\x+(\x)^2
(k=1,2,…,n)
この右辺の(\x)^2がS2の二行目でどこに行っているのか
を考えましょう。
No.43968 - 2017/06/15(Thu) 05:51:50
★ (No Subject) / あ
S＝1/1+3/2+…+(2n-1)/2^(n-1)
の和の答えがわからないのですが、
計算したところ6−2（n＋3）／2＾（n）だったのですが、あっていますか？違ったら教えてください。
No.43964 - 2017/06/14(Wed) 23:13:27
☆ Re: / あ
6−2（2n＋3）／2（n）でした。
No.43965 - 2017/06/14(Wed) 23:26:19
☆ Re: / らすかる
6-2(2n+3)/2(n)が
6-2(2n+3)/2^nのつもりなら合ってます。
ただし分数の2は約分して
6-(2n+3)/(2^(n-1))
とした方が少し綺麗だと思います。
No.43966 - 2017/06/14(Wed) 23:45:11
★ ２２番おねがいします / lっl
２２番証明してください
No.43963 - 2017/06/14(Wed) 22:55:09
★ 無限等比数列の問いについて / ブラッドマミ
いつもお世話様です。ブラッドマミと申します。この度は三角関数の極限値についての質問です。（問い）0<θ<π,θ≠π/2のとき次の極限値を求めよ。（１）lim n→∞(cos^n(θ)+1)/(sin^n(θ)+1)
解）0<sinθ<1,-1<cosθ<1 だから　n→∞のときsin^n(θ）→0,n→∞のときcos^n(θ)→0 より極限値は１だそうです。

わからない所はn→∞のときなぜsin^n(θ)→0とcos^n(θ)→0になるのか不明です。どなたかわかる方、論理的に説明いただけるとうれしいです。よろしくお願いいたします。
No.43961 - 2017/06/14(Wed) 21:01:07
☆ Re: 無限等比数列の問いについて / X
a=sinθ
と置くと0＜a＜1
∴
lim[n→∞](sinθ)^n=lim[n→∞]a^n=0
(cosθ)^nについても同様です。
No.43962 - 2017/06/14(Wed) 21:34:06
☆ Re: 無限等比数列の問いについて / ブラッドマミ
回答頂き参考になりました。ありがとうございます。
No.43969 - 2017/06/15(Thu) 09:07:39
★ 教えてください / もも
(4)のやりかたがわかりません、解と係数の関係を使ってみたのですが、いまいちα＜βの使い道がわからないです。
No.43959 - 2017/06/14(Wed) 20:23:01
☆ Re: 教えてください / X
α＜β
という条件があるからと言って必ずしも
使う必要はありません。

点Rから直線PQに下ろした垂線の足をH、
△PQRの面積をSとすると
S=(1/2)RH・PQ
となることからPQの計算をする場合、
計算途中に
β-α
が現れます。
但し、現れるのは全て
|β-α|
の形にできますので、
α＜β
であろうと
α＞β
であろうと
計算結果に影響はありません。

注)
解と係数の関係から
(β-α)^2
の値を計算してから
β-α (A)
の値を計算するわけですが
(A)ではなくて
|β-α|
であればα、βの大小関係に関係なく
一つに定まります。
No.43960 - 2017/06/14(Wed) 20:51:19
★ (No Subject) / 名無し
すいません、S29の(4)についての質問なのですが、
No.43955 - 2017/06/14(Wed) 16:25:01
☆ Re: / 名無し
自分なりにやってはみたのですが、

どうしても答えとは合いません。

どこが間違っていたのでしょうか？

よろしくお願いします。
No.43956 - 2017/06/14(Wed) 16:26:58
☆ Re: / ヨッシー
少なくとも、
>ｒ＝ＭＤ なので
は誤りです。
　ｒ＝ＭＤ
ではないです。
No.43957 - 2017/06/14(Wed) 16:39:19
★ 質問しつれいします / 名無し
領域の問題でx^2+y^2の最小値を求めよという問題なのですがどうやれば円と3x+y-6=0との接点が丸で囲った部分になるのか分かりません。特にy=1/3xが意味不明です。
どうか教えてください。
No.43953 - 2017/06/14(Wed) 15:41:22
☆ Re: 質問しつれいします / ヨッシー
接点における半径と、接線とは直行する。
直行する２つの直線の傾きがａ，ｂならば ａｂ＝−１ である。
以上のことを思い出しましょう。
No.43954 - 2017/06/14(Wed) 15:55:58
☆ Re: 質問しつれいします / 名無し
解決しました、ありがとうございます。
No.43958 - 2017/06/14(Wed) 16:39:58
★ (No Subject) / 名無し
すいません、解答は理解出来たのですが、一つ疑問がありまして。。。

円pが△ABCの外接円なので正弦定理を使っているのですが、

△ABCは点Pを通っておりませんが、それでも正弦定理って使えるのでしょうか？

よろしくお願いします。
No.43951 - 2017/06/14(Wed) 15:03:48
☆ Re: / ヨッシー
点Ｐを通るというのは、点Ｐを含むということでしょうか？
もちろん使えます。
No.43952 - 2017/06/14(Wed) 15:32:54
★ (No Subject) / アナザー
この問題の解き方が分かりません。教えて欲しいです。よろしくお願いします。一番のこたえが2tで二番がtが1/2のとき最大値1/4
No.43948 - 2017/06/14(Wed) 12:36:26
☆ Re: / ヨッシー
(1)
メネラウスの定理を使えば
　(ＡＰ/ＰＭ)(ＭＢ/ＢＣ)(ＣＱ/ＱＡ)＝１
より
　(1/t)(1/2)(ＣＱ/ＱＡ)＝１
　ＣＱ/ＱＡ＝２ｔ
と出ますが、面積比で出すなら、
　△ＢＰＣ：四角形ＢＰＣＡ＝ＭＰ：ＰＡ＝ｔ：１
△ＢＡＰ＝△ＣＡＰ　より
　△ＢＰＣ：△ＢＰＡ＝ｔ：1/2＝２ｔ：１
△ＢＰＣ：△ＢＰＡ＝ＣＱ：ＣＡ であるので、
　ＣＱ/ＱＡ＝２ｔ

(2)
ＣＱ：ＱＡ＝2t：１　であると同時に
ＢＲ：ＲＡ＝2t：１　であるので、
　△ＡＲＱ＝1/(2t+1)^2
　△ＢＲＭ＝△ＣＱＭ＝(1/2){2t/(2t+1)}
よって、
　△ＭＱＲ＝１−1/(2t+1)^2−2t/(2t+1)
　　　＝2t/(2t+1)^2
f(t)＝2t/(2t+1)^2 とおいて
微分して、最大となるｔを求めます。
No.43949 - 2017/06/14(Wed) 14:48:18
★ (No Subject) / 名無し
すいません、(1)についての質問なのですが、

解答の一部に

0°<A<180° だからsinA>0

とありますが、どうして等号はつけないのですか？

やはり、どの辺も0より大きな値になるからですか？

よろしくお願いします。
No.43944 - 2017/06/14(Wed) 04:56:30
☆ Re: / 名無し
最初のページです、

よろしくお願いします。
No.43945 - 2017/06/14(Wed) 05:00:06
☆ Re: / らすかる
三角形の角に「0°」や「180°」はありません。
No.43946 - 2017/06/14(Wed) 05:12:18
★ (No Subject) / 物憂げな6月の雨
平面上に2定点A(-a,0)、B(a,0)がある(ただしa>0)。動点Pがy>0の範囲を∠APB=60°を満たしながら自由に動くとき、三角形APBの垂心が描く軌跡を求めよ。

宜しくお願いします。
No.43942 - 2017/06/14(Wed) 00:46:54
★ (No Subject) / 名無し
すいません、(2)についての質問なのですが、

y=RcosB
z=RcosC

の導き方を教えて下さい

よろしくお願いします。
No.43938 - 2017/06/13(Tue) 21:54:30
☆ Re: / angel
(2)ということは、Pが△ABCの外心という条件ですね。
y,z ともやり方は同じなので y の方で行きます。

Pは外心、つまり△ABCの外接円の中心であり、PA=PB=PC=R (外接円の半径) なので、△ABCは、PA,PB,PCによって3つの二等辺三角形に分割されています。

で、二等辺三角形というのは合同な直角三角形を2つ繋げた形であることを考えると、

　y = Rcos(∠CPA/2)

と。これは二等辺三角形を半分に割ってできる直角三角形の斜辺 ( PA或いはPC、長さR ) と、∠CPAの半分の角を挟む長さ y との関係ですね。

一方、円に内接する三角形の性質として、円周角∠B に対して中心角∠CPA は倍の大きさです。( Pは外接円の中心 )
つまり、∠CPA=2∠B

これを先ほどの y=Rcos(∠CPA/2) と組み合わせると y=Rcos∠B と分かります。
No.43943 - 2017/06/14(Wed) 02:46:02
★ 自由研究 / あ
3以上の整数xに対し、
e<(1+2/(x+1))^x
を証明してください。
No.43930 - 2017/06/13(Tue) 18:29:28
☆ Re: 自由研究 / IT
f(x)=(1+2/(x+1))^x とおくと
f(3)=(1+2/(3+1))^3 ＞3＞e
f(x)を二項展開すると
f(x)=1+C(x,1)(2/(x+1))+...+C(x,i)(2/(x+1))^i+...+C(x,x)(2/(x+1))^x.
２項目以降の各項C(x,i)(2/(x+1))^iは、xが増加すると増加し、正であり,またxが増加すると項数が増加する。
よってxが増加するとf(x) は増加する。

したがって3以上の任意の整数xに対し、f(x)≧f(3)＞e.
No.43933 - 2017/06/13(Tue) 19:54:39
☆ Re: 自由研究 / あ
ありがとうございます。
使わせていただきます。
No.43936 - 2017/06/13(Tue) 21:05:32
☆ Re: 自由研究 / IT
（追伸）
２項目以降の各項C(x,i)(2/(x+1))^iは、xが増加すると増加し

は、C(x,i)=x(x-1)..(x-i+1)/i! と書き下し(x+1)^iで割った式を評価し証明する必要があります。
No.43937 - 2017/06/13(Tue) 21:07:49
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