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★ (No Subject) / たまご
(x-1)/{(3x+2)(2x-1)^2(x^2+1)}=a/(3x+2)+b/(2x-1)+c/(2x-1)^2+(cx+d)/(x^2+1)と置くのはなぜですか？規則性を見つけようと思うなら、(2x-1)^2の分子もmx+nなどと置くべきだと思うのですが、なぜこれでよいのでしょうか

よろしくおねがいします
No.43980 - 2017/06/15(Thu) 23:02:01
☆ Re: / らすかる
(mx+n)/(2x-1)^2=(mx-(1/2)m+(1/2)m+n)/(2x-1)^2
=(mx-(1/2)m)/(2x-1)^2+((1/2)m+n)/(2x-1)^2
=(m/2)(2x-1)/(2x-1)^2+((1/2)m+n)/(2x-1)^2
=(m/2)/(2x-1)+((1/2)m+n)/(2x-1)^2
のように分解されますので、
(2x-1)^2の分子をmx+nと置く必要はありません。
No.43981 - 2017/06/15(Thu) 23:25:44
★ (No Subject) / 名無し
すいません169の(2)についてなのですが
No.43976 - 2017/06/15(Thu) 17:01:02
☆ Re: / 名無し
100円の硬化が４枚を無理やり５０円の硬化に変えたら、計算で出てくる何通りの答えって変わってくるのではないでしょうか？

どうして50円で表せるのですか？

よろしくお願いします。
No.43977 - 2017/06/15(Thu) 17:08:03
☆ Re: / ヨッシー
１００円４枚、５０円２枚でも
５０円１０枚でも、
　0, 50, 100, 150, 200, 250, 300, 350, 400, 450, 500
の11通りを作れることに変わりないからです。

　
No.43979 - 2017/06/15(Thu) 17:57:36
★ (No Subject) / 名無し
すいません、167の(2)についての質問です。
No.43971 - 2017/06/15(Thu) 15:47:17
☆ Re: / 名無し
私はてっきり

大のサイコロ＝2,4,6
小のサイコロ=1,2,3,4,5,6

大のサイコロ=1,2,3,4,5,6
小のサイコロ=2,4,6

の２パターンだけと思ったので、

3x6+3x6=36通りと計算したのですが、
でもおかしいですよね？

なぜなら、全通りが３６になるわけなので。

どこで間違えましたか？

よろしくお願いします。
No.43972 - 2017/06/15(Thu) 15:50:43
☆ Re: / ヨッシー
どれが１６７番ですか？
No.43973 - 2017/06/15(Thu) 15:55:55
☆ Re: / ヨッシー
どんな問題なのかわかりませんが、その解答を見る限り
(大, 小)＝(2, 2), (2, 4) などは重複して数えられていますね。
No.43974 - 2017/06/15(Thu) 15:58:15
☆ Re: / 名無し
すいません、ヨッシーさん！！

黒い丸をつけている部分です！

ありがとうございます。
No.43975 - 2017/06/15(Thu) 16:29:29
☆ Re: / ヨッシー
(1) だし！
というツッコミは置いといて、
コメントは、上に書いたとおりです。
No.43978 - 2017/06/15(Thu) 17:52:10
★ (No Subject) / アナザー
この問題の解き方が分かりません。教えて欲しいです。よろしくお願いします。一番のこたえが順に3.5点、3点、ルート3/2点で二番が0. 65625 です。
No.43970 - 2017/06/15(Thu) 12:38:29
★ (No Subject) / 名無し
S3についてですが

はみ出している、最後のn(￣x￣)^2

がわかりません。

どうして、

1/n=(x1^2+x2^2+...+xn^2)-￣2x￣(x1+x2+...+xn)

ではダメなのですか？

よろしくお願いします。
No.43967 - 2017/06/15(Thu) 05:10:46
☆ Re: / X
以下、xの上にバーが付いているものの記号を
\x
と表すことにします。

S2の一行目の{}内において
(x[k]-\x)^2=(x[k])^2-2x[k]\x+(\x)^2
(k=1,2,…,n)
この右辺の(\x)^2がS2の二行目でどこに行っているのか
を考えましょう。
No.43968 - 2017/06/15(Thu) 05:51:50
★ (No Subject) / あ
S＝1/1+3/2+…+(2n-1)/2^(n-1)
の和の答えがわからないのですが、
計算したところ6−2（n＋3）／2＾（n）だったのですが、あっていますか？違ったら教えてください。
No.43964 - 2017/06/14(Wed) 23:13:27
☆ Re: / あ
6−2（2n＋3）／2（n）でした。
No.43965 - 2017/06/14(Wed) 23:26:19
☆ Re: / らすかる
6-2(2n+3)/2(n)が
6-2(2n+3)/2^nのつもりなら合ってます。
ただし分数の2は約分して
6-(2n+3)/(2^(n-1))
とした方が少し綺麗だと思います。
No.43966 - 2017/06/14(Wed) 23:45:11
★ ２２番おねがいします / lっl
２２番証明してください
No.43963 - 2017/06/14(Wed) 22:55:09
★ 無限等比数列の問いについて / ブラッドマミ
いつもお世話様です。ブラッドマミと申します。この度は三角関数の極限値についての質問です。（問い）0<θ<π,θ≠π/2のとき次の極限値を求めよ。（１）lim n→∞(cos^n(θ)+1)/(sin^n(θ)+1)
解）0<sinθ<1,-1<cosθ<1 だから　n→∞のときsin^n(θ）→0,n→∞のときcos^n(θ)→0 より極限値は１だそうです。

わからない所はn→∞のときなぜsin^n(θ)→0とcos^n(θ)→0になるのか不明です。どなたかわかる方、論理的に説明いただけるとうれしいです。よろしくお願いいたします。
No.43961 - 2017/06/14(Wed) 21:01:07
☆ Re: 無限等比数列の問いについて / X
a=sinθ
と置くと0＜a＜1
∴
lim[n→∞](sinθ)^n=lim[n→∞]a^n=0
(cosθ)^nについても同様です。
No.43962 - 2017/06/14(Wed) 21:34:06
☆ Re: 無限等比数列の問いについて / ブラッドマミ
回答頂き参考になりました。ありがとうございます。
No.43969 - 2017/06/15(Thu) 09:07:39
★ 教えてください / もも
(4)のやりかたがわかりません、解と係数の関係を使ってみたのですが、いまいちα＜βの使い道がわからないです。
No.43959 - 2017/06/14(Wed) 20:23:01
☆ Re: 教えてください / X
α＜β
という条件があるからと言って必ずしも
使う必要はありません。

点Rから直線PQに下ろした垂線の足をH、
△PQRの面積をSとすると
S=(1/2)RH・PQ
となることからPQの計算をする場合、
計算途中に
β-α
が現れます。
但し、現れるのは全て
|β-α|
の形にできますので、
α＜β
であろうと
α＞β
であろうと
計算結果に影響はありません。

注)
解と係数の関係から
(β-α)^2
の値を計算してから
β-α (A)
の値を計算するわけですが
(A)ではなくて
|β-α|
であればα、βの大小関係に関係なく
一つに定まります。
No.43960 - 2017/06/14(Wed) 20:51:19
★ (No Subject) / 名無し
すいません、S29の(4)についての質問なのですが、
No.43955 - 2017/06/14(Wed) 16:25:01
☆ Re: / 名無し
自分なりにやってはみたのですが、

どうしても答えとは合いません。

どこが間違っていたのでしょうか？

よろしくお願いします。
No.43956 - 2017/06/14(Wed) 16:26:58
☆ Re: / ヨッシー
少なくとも、
>ｒ＝ＭＤ なので
は誤りです。
　ｒ＝ＭＤ
ではないです。
No.43957 - 2017/06/14(Wed) 16:39:19
★ 質問しつれいします / 名無し
領域の問題でx^2+y^2の最小値を求めよという問題なのですがどうやれば円と3x+y-6=0との接点が丸で囲った部分になるのか分かりません。特にy=1/3xが意味不明です。
どうか教えてください。
No.43953 - 2017/06/14(Wed) 15:41:22
☆ Re: 質問しつれいします / ヨッシー
接点における半径と、接線とは直行する。
直行する２つの直線の傾きがａ，ｂならば ａｂ＝−１ である。
以上のことを思い出しましょう。
No.43954 - 2017/06/14(Wed) 15:55:58
☆ Re: 質問しつれいします / 名無し
解決しました、ありがとうございます。
No.43958 - 2017/06/14(Wed) 16:39:58
★ (No Subject) / 名無し
すいません、解答は理解出来たのですが、一つ疑問がありまして。。。

円pが△ABCの外接円なので正弦定理を使っているのですが、

△ABCは点Pを通っておりませんが、それでも正弦定理って使えるのでしょうか？

よろしくお願いします。
No.43951 - 2017/06/14(Wed) 15:03:48
☆ Re: / ヨッシー
点Ｐを通るというのは、点Ｐを含むということでしょうか？
もちろん使えます。
No.43952 - 2017/06/14(Wed) 15:32:54
★ (No Subject) / アナザー
この問題の解き方が分かりません。教えて欲しいです。よろしくお願いします。一番のこたえが2tで二番がtが1/2のとき最大値1/4
No.43948 - 2017/06/14(Wed) 12:36:26
☆ Re: / ヨッシー
(1)
メネラウスの定理を使えば
　(ＡＰ/ＰＭ)(ＭＢ/ＢＣ)(ＣＱ/ＱＡ)＝１
より
　(1/t)(1/2)(ＣＱ/ＱＡ)＝１
　ＣＱ/ＱＡ＝２ｔ
と出ますが、面積比で出すなら、
　△ＢＰＣ：四角形ＢＰＣＡ＝ＭＰ：ＰＡ＝ｔ：１
△ＢＡＰ＝△ＣＡＰ　より
　△ＢＰＣ：△ＢＰＡ＝ｔ：1/2＝２ｔ：１
△ＢＰＣ：△ＢＰＡ＝ＣＱ：ＣＡ であるので、
　ＣＱ/ＱＡ＝２ｔ

(2)
ＣＱ：ＱＡ＝2t：１　であると同時に
ＢＲ：ＲＡ＝2t：１　であるので、
　△ＡＲＱ＝1/(2t+1)^2
　△ＢＲＭ＝△ＣＱＭ＝(1/2){2t/(2t+1)}
よって、
　△ＭＱＲ＝１−1/(2t+1)^2−2t/(2t+1)
　　　＝2t/(2t+1)^2
f(t)＝2t/(2t+1)^2 とおいて
微分して、最大となるｔを求めます。
No.43949 - 2017/06/14(Wed) 14:48:18
★ (No Subject) / 名無し
すいません、(1)についての質問なのですが、

解答の一部に

0°<A<180° だからsinA>0

とありますが、どうして等号はつけないのですか？

やはり、どの辺も0より大きな値になるからですか？

よろしくお願いします。
No.43944 - 2017/06/14(Wed) 04:56:30
☆ Re: / 名無し
最初のページです、

よろしくお願いします。
No.43945 - 2017/06/14(Wed) 05:00:06
☆ Re: / らすかる
三角形の角に「0°」や「180°」はありません。
No.43946 - 2017/06/14(Wed) 05:12:18
★ (No Subject) / 物憂げな6月の雨
平面上に2定点A(-a,0)、B(a,0)がある(ただしa>0)。動点Pがy>0の範囲を∠APB=60°を満たしながら自由に動くとき、三角形APBの垂心が描く軌跡を求めよ。

宜しくお願いします。
No.43942 - 2017/06/14(Wed) 00:46:54
★ (No Subject) / 名無し
すいません、(2)についての質問なのですが、

y=RcosB
z=RcosC

の導き方を教えて下さい

よろしくお願いします。
No.43938 - 2017/06/13(Tue) 21:54:30
☆ Re: / angel
(2)ということは、Pが△ABCの外心という条件ですね。
y,z ともやり方は同じなので y の方で行きます。

Pは外心、つまり△ABCの外接円の中心であり、PA=PB=PC=R (外接円の半径) なので、△ABCは、PA,PB,PCによって3つの二等辺三角形に分割されています。

で、二等辺三角形というのは合同な直角三角形を2つ繋げた形であることを考えると、

　y = Rcos(∠CPA/2)

と。これは二等辺三角形を半分に割ってできる直角三角形の斜辺 ( PA或いはPC、長さR ) と、∠CPAの半分の角を挟む長さ y との関係ですね。

一方、円に内接する三角形の性質として、円周角∠B に対して中心角∠CPA は倍の大きさです。( Pは外接円の中心 )
つまり、∠CPA=2∠B

これを先ほどの y=Rcos(∠CPA/2) と組み合わせると y=Rcos∠B と分かります。
No.43943 - 2017/06/14(Wed) 02:46:02
★ 自由研究 / あ
3以上の整数xに対し、
e<(1+2/(x+1))^x
を証明してください。
No.43930 - 2017/06/13(Tue) 18:29:28
☆ Re: 自由研究 / IT
f(x)=(1+2/(x+1))^x とおくと
f(3)=(1+2/(3+1))^3 ＞3＞e
f(x)を二項展開すると
f(x)=1+C(x,1)(2/(x+1))+...+C(x,i)(2/(x+1))^i+...+C(x,x)(2/(x+1))^x.
２項目以降の各項C(x,i)(2/(x+1))^iは、xが増加すると増加し、正であり,またxが増加すると項数が増加する。
よってxが増加するとf(x) は増加する。

したがって3以上の任意の整数xに対し、f(x)≧f(3)＞e.
No.43933 - 2017/06/13(Tue) 19:54:39
☆ Re: 自由研究 / あ
ありがとうございます。
使わせていただきます。
No.43936 - 2017/06/13(Tue) 21:05:32
☆ Re: 自由研究 / IT
（追伸）
２項目以降の各項C(x,i)(2/(x+1))^iは、xが増加すると増加し

は、C(x,i)=x(x-1)..(x-i+1)/i! と書き下し(x+1)^iで割った式を評価し証明する必要があります。
No.43937 - 2017/06/13(Tue) 21:07:49
★ (No Subject) / 名無し
すいません、これの(i)についての質問なのですが、
No.43920 - 2017/06/13(Tue) 15:51:44
☆ Re: / 名無し
AD^2=a^2-x^2=ab-xy

の導き方がわかりません。

よろしくお願いします。
No.43921 - 2017/06/13(Tue) 15:53:28
☆ Re: / ヨッシー
ＡＤ^2＝ａ^2−ｘ^2 までは良いですよね？
さらに、ａ＝ｂ，ｘ＝ｙ なので、
　ａ^2＝ａｂ，ｘ^2＝ｘｙ
と書き換えることが出来ます。
よって、
　ＡＤ^2＝ａｂ−ｘｙ
が言えます。
No.43929 - 2017/06/13(Tue) 17:41:31
★ 軌跡 / ICE
以下の問いの解法を教えてください。

問.xy平面上の2点をA(1,0),B(2,0)とし、直線lをy=mx(m≠0)とする。また、AP+BPが最小になる直線l上の点Pを考える。mが変化するとき、点Pの描く図形を求めよ。

よろしくお願いします！
No.43919 - 2017/06/13(Tue) 15:02:32
☆ Re: 軌跡 / らすかる
概略で
直線lに関してAと対称な点A'の座標は ((1-m^2)/(1+m^2),2m/(1+m^2))
直線A'Bの式は y=-(2m/(3m^2+1))(x-2) なので
直線A'Bと直線lの交点Pは (4/(3(m^2+1)),4m/(3(m^2+1)))
x=4/(3(m^2+1)), y=4m/(3(m^2+1)) からmを消去すると (x-2/3)^2+y^2=(2/3)^2
従って点Pの描く図形は
円 (x-2/3)^2+y^2=(2/3)^2 から(0,0)及び(4/3,0)を除いた図形
No.43927 - 2017/06/13(Tue) 16:45:03
☆ Re: 軌跡 / ICE
ありがとうございました！
No.43941 - 2017/06/13(Tue) 23:55:58
★ (No Subject) / Doomsday
写真の問題の解き方を教えて下さい！
No.43917 - 2017/06/13(Tue) 14:53:36
☆ Re: / ヨッシー
これは機械的にやっていくのが確実です。
Ｐ(x, x^2/4) と置きます。
Ｐにおける接線の傾きはx/2 なので、法線の傾きは −2/x です。
これより、法線の式を作り、これと ｙ＝ｘ^2／４ との連立で、
Ｑの座標を求めます。
ＯＰ、ＯＱそれぞれの垂直二等分線を求め、その交点（連立の解）が外心となります。
これが、どういう軌跡を描くかは、解いてからの話となります。
No.43924 - 2017/06/13(Tue) 16:14:36
☆ Re: / Doomsday
その解法をとった場合、かなり式が荒れてしまいますね…。
No.44084 - 2017/06/20(Tue) 23:17:16
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