f(x)は関数です。
f(x)/((x-a)(x-b))=1/(a-b)[f(x)/(x-a)-f(x)/(x-b)]
(a,bは定数)
と部分分数に分解できますよね。
f(x)/((x-a)(x-b)(x-c)=??
(a,b,cは定数)
はどのように部分分数に分解できますでしょうか?
|
No.43721 - 2017/06/07(Wed) 09:15:38
| ☆ Re: 部分分数は難しい / らすかる | | | 1/{(x-a)(a-b)(c-a)}+1/{(x-b)(a-b)(b-c)}+1/{(x-c)(b-c)(c-a)}
=-1/{(x-a)(x-b)(x-c)}
なので
f(x)/{(x-a)(x-b)(x-c)}
=-f(x)/{(x-a)(a-b)(c-a)}-f(x)/{(x-b)(a-b)(b-c)}-f(x)/{(x-c)(b-c)(c-a)}
|
No.43724 - 2017/06/07(Wed) 09:43:09 |
| ☆ Re: 部分分数は難しい / WIZ | | | 既にスレ主さんは
f(x)/((x-a)(x-b)) = (1/(a-b)){f(x)/(x-a)-f(x)/(x-b)}
という関係を知っているのだから、これを応用しない手はありません。
f(x)/((x-a)(x-b)(x-c) = (f(x)/(x-c))/((x-a)(x-b))
と考えれば、
(f(x)/(x-c))/((x-a)(x-b)) = (1/(a-b)){(f(x)/(x-c))/(x-a)-(f(x)/(x-c))/(x-b)}
= (1/(a-b)){f(x)/((x-c)(x-a))-f(x)/((x-b)(x-c))}
上記に再度、スレ主さんがご存じの関係を使うと、
(1/(a-b)){f(x)/((x-a)(x-c))-f(x)/((x-b)(x-c))}
= (1/(a-b)){(1/(c-a)){f(x)/(x-c)-f(x)/(x-a)}-(1/(b-c)){f(x)/(x-b)-f(x)/(x-c)}}
= (1/((a-b)(c-a)))(-f(x)/(x-a))+(1/((a-b)(b-c)))(-f(x)/(x-b))+(1/(a-b){1/(c-a)+1/(b-c)}(f(x)/(x-c))
= -f(x)/((x-a)(a-b)(c-a))-f(x)/((x-b)(a-b)(b-c)(x-b))+(f(x)/((x-c)(a-b))){((b-c)+(c-a)/((c-a)(b-c))}
= -f(x)/((x-a)(a-b)(c-a))-f(x)/((x-b)(a-b)(b-c)(x-b))-f(x)/((x-c)(c-a)(b-c))
となります。
|
No.43727 - 2017/06/07(Wed) 12:49:44 |
| ☆ Re: 部分分数は難しい / bridget | | | No.43768 - 2017/06/08(Thu) 08:42:08 |
|
