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★ (No Subject) / 名
写真の下線部の所なのですが、なにを根拠にこの様な事が言えるのでしょう…
No.43275 - 2017/05/22(Mon) 07:44:12
☆ Re: / angel
「鳩ノ巣原理」と呼ばれるものです。
n種類しか選べないものがn+1個あったら、必ずいずれかの種類が重複する ( 2個以上ある ) でしょう、ということです。
No.43276 - 2017/05/22(Mon) 08:30:34
☆ Re: / noname
10個の箱があり，11個のボールをそれらの箱に一つずつ入れると，必ずある一つの箱には2個以上のボールが入っている筈ですよね？

下線部ではこの論理が用いられています．詳しくは「鳩ノ巣原理」をご参照ください．
No.43277 - 2017/05/22(Mon) 08:33:53
★ 絶対値の方程式 / みかん
昨日 |x+1|=2x-1は左辺がプラスなので、2x-1≧0の範囲で答えを導けるとご教示頂きました。

今回は|x-2|=2-x^2の際に、同様に2-x^2≧0、x≦√2の範囲で答えを導こうとすると、本来の答えである0,1以外にもでてきてしまう
-1-√17 /2
のはなぜでしょうか。

同じ範囲指定の考え方を適用しているのに、何が間違っているのかがわかりません。
No.43270 - 2017/05/21(Sun) 12:34:50
☆ Re: 絶対値の方程式 / IT
> 2-x^2≧0、x≦√2の範囲で答えを導こうとすると、

答案をすべて書かれないと確実なことは分かりませんが
2-x^2≧0　と　x≦√2　は、同値ではありません。
グラフを描いて　範囲を確認されるといいと思います。

なお、必要条件で絞っていって、最後に十分性を確認するのも有力な解法です。
No.43271 - 2017/05/21(Sun) 12:43:22
☆ Re: 絶対値の方程式 / みかん
ありがとうございます。
二次不等式だから、解は-√2≦x≦√2ということですね。
基本のオペレーションができていないから、いろいろな問題の理解が進まない原因のような気がしてきました。
No.43274 - 2017/05/22(Mon) 00:01:50
★ 大学基礎の確率 / Mik
こんにちは。
確率の計算過程で分からないところがあるので質問しました。
サイコロを何度も投げて、初めて6が出るまでに6以外が出た回数をXとするときP(X≧20)を求めよという問題の計算過程において写真のように解答なされていたのですが、?納k=20~∞]1/6(5/6)^k=(5/6)^20となるのが理解できませんでした。
なぜそうなるのか、よろしくお願い致します。
No.43266 - 2017/05/21(Sun) 02:38:43
☆ Re: 大学基礎の確率 / IT
無限等比級数の公式 を使えばいいです。
初項a,公比r(|r|<1) の無限等比級数はa/(1-r)に収束します。
問いの場合は、a=1/6(5/6)^20,r=5/6 です。
No.43267 - 2017/05/21(Sun) 02:54:49
☆ Re: 大学基礎の確率 / Mik
ありがとうございます。
いかにしてkを0にして無限等比数列の和の公式を使うかにとらわれすぎていたようです。
No.43269 - 2017/05/21(Sun) 04:06:10
★ 中２数学　規則性 / 桂
説明の仕方が、よくわかりません。解説よろしくお願いします。
No.43264 - 2017/05/20(Sat) 21:19:04
★ (No Subject) / 東大夢見る浪人生
（3）を教えて下さい！
No.43260 - 2017/05/20(Sat) 19:38:30
☆ Re: / X
前半)
△ABDに注目して、(2)の結果により
AD=ABtanB=…
後半)
紛らわしいので△ACDを折り曲げた後の点DをD'とします。
今、点Bから辺CAに下ろした垂線の足をE,線分BEを
含み、平面ABCに垂直な平面と辺AD'との交点を
Fとします。
すると
△ABEに注目して
AE=ABcosA=3/2 (A)
BE=ABsinA=(3/2)√3 (B)
△AEFに注目して
EF=AEtan∠EAF=AEtan(∠BAD-∠A)
=(3/2)tan(90°-60°)
=(1/2)√3 (C)
AF=AE/cos∠EAF
=(3/2)/cos30°=√3 (D)
∴△BEFにおいて三平方の定理により
BF=√(BE^2+EF^2)=(1/2)√30 (E)
(D)(E)から△ABFに余弦定理を適用して
cos∠BAF(=cos∠BAD')
の値を求め、この値と前半の結果を使い
△ABD'に余弦定理を適用します。
No.43263 - 2017/05/20(Sat) 21:04:33
★ 数列 / 前進
全然わかりません。宜しくお願い致します。
No.43252 - 2017/05/20(Sat) 14:17:13
☆ Re: 数列 / angel
数学ガールですか。「例示は理解の試金石」という言葉があったかと思いますが…。

具体的に Σ[k=0,n] 2^(k+1) と Σ[k=1,n+1] 2^k が何を表しているか。例を作ってみましたか。
一般の n だとイメージできないかも知れませんが。n=1 とか n=2 とか、何か例を作ってみましたか。

Σというのはあくまで1つの略記法であって、その実体、どのような計算なのか把握していないと、おそらく理解できないです。記号の上だけで何らか操作すれば分かる、というように、もし仮に考えているならそれは甘いです。
No.43259 - 2017/05/20(Sat) 16:00:52
☆ Re: 数列 / 前進
記号の上だけで何らか操作すれば分かる
というように
確かに考えていました。

「例示は理解の試金石」よくご存じでいろいろ試してみます。投げやりすぎました。

いい数学のサイトを紹介されてカーンアカデミー無料サイト次回以降スタディサプリなどに加えて質問させていただきます。（同内容の英語版もあります）まだ本格的に数学に復帰できませんが必ず戻ってきます。

　これからはアインシュタインの相対性理論を理解するための数学と位置付け勉強させていただきます。今本を読んでいますが物理や化学の計算問題や考え方を質問するかもしれませんのでその時はよろしくお願いします。もちろん物理や化学の質問サイトも探しておりますがまずは数学が最優先だと思います
No.43268 - 2017/05/21(Sun) 03:07:45
★ (No Subject) / ピンク
問. 絶対値が1より大きい複素数α、βについて、|(α-β)/(α*β-1)|<1 が成り立つことを示せ。 (但し、α*はαと共役な複素数を表すものとする)

両辺ともに正なので2乗し、

[{|α|^2+|β|^2-(αβ*+α*β)}/{|α|^2×|β|^2-(αβ*+α*β)+1}]<1

を示せばよい、というところまで整理したのですが、先に進めなくなってしまいました…。

よろしくお願いします！
No.43243 - 2017/05/20(Sat) 12:02:20
☆ Re: / IT
|α|^2+|β|^2-(αβ*+α*β)<|α|^2×|β|^2-(αβ*+α*β)+1
を示せば良いです。
差を計算します。
No.43248 - 2017/05/20(Sat) 13:02:42
☆ Re: / ピンク
>>ITさん

具体的にはどのように示せばよいのでしょうか…。

また、

|α|^2×|β|^2-(αβ*+α*β)+1>0

は自明なのでしょうか？
No.43249 - 2017/05/20(Sat) 13:25:44
☆ Re: / IT
移項して整理すると
|α|^2×|β|^2-(αβ*+α*β)+1>0
とはならないと思います。　再度計算してみてください。
No.43250 - 2017/05/20(Sat) 13:59:56
☆ Re: / ピンク
> |α|^2+|β|^2-(αβ*+α*β)<|α|^2×|β|^2-(αβ*+α*β)+1 を示せば良いです。

というのは、

|α|^2×|β|^2-(αβ*+α*β)+1>0

が成り立つという事実を前提とした考えではないでしょうか。つまり私が尋ねているのは、不等式の両辺に |α|^2×|β|^2-(αβ*+α*β)+1 をかけても同値性が失われないということは自明なのか、ということです。
No.43251 - 2017/05/20(Sat) 14:16:12
☆ Re: / IT
αの絶対値＞１、βの絶対値＞1　よりα*β≠1　
→α*β-1　≠　0　
→|α*β-1| > 0　
したがって
|α|^2×|β|^2-(αβ*+α*β)+1=|α*β-1|^2 > 0 です。
No.43253 - 2017/05/20(Sat) 14:22:18
☆ Re: / IT
|(α-β)/(α*β-1)|<1
同じことですが、ここで|(α*β-1)|＞0 を 両辺に掛けたほうが分かりやすいかも。
No.43254 - 2017/05/20(Sat) 14:25:30
☆ Re: / ピンク
>ITさん
理解できました。回答ありがとうございました。
No.43388 - 2017/05/27(Sat) 11:31:55
★ 係数 / みかん
連続ですみません、

この問題では、共通因数の4は消えているのに、同じく共通因数のaは消せないのはなぜでしょうか。
No.43242 - 2017/05/20(Sat) 11:58:56
☆ Re: 係数 / angel
> 共通因数の4は消えているのに
「消える」ではなく「消えているように『見える』」なのです。
後者を失念していると、今回のようなところに引っかかることになります。

さて、12a^2-8a=0 ⇔ 4a(3a-2)=0 と因数分解できるわけですが、両辺に 1/4 をかけると
　4a(3a-2)=0
　⇔ 1/4・4a(3a-2)=1/4・0
　⇔ a(3a-2)=0
ですね。
これが当に「4が消える」と見える訳です。
※別に分かっているなら「消える」と言っても構いませんが。

じゃあ同じように両辺に 1/a をかけたら…? というと、これは a=0 の時は 1/a が計算できませんね。なので同じ話にはできません。
逆に言えば、もし何らかの条件があって、a≠0 と分かっているのなら、aも「消す」ことができます。( 今回にはあてはまりませんが )
No.43247 - 2017/05/20(Sat) 12:54:47
☆ Re: 係数 / みかん
ありがとうございます。
aが0である可能性があるため、1/aがかけられないこと、理解できました。

4が消えるのは1/4をかけているとわかってはいるのですが、どうしても感覚的に消すというか、単に約分しているように考えてしまっています。
そのため、右辺は0であるから、何で割っても0であり、よってaで割ってもいいはずだという思考かもしれません。(0で割れないと知識はあっても、aが0である可能性を考えていないためか、問題に使えていない感じです)
No.43255 - 2017/05/20(Sat) 15:09:49
☆ Re: 係数 / angel
一つ習慣として「なるべく割り算しない」というのを心掛けた方がトラブルは減ります。

割り算をする時は、毎回除数が0かどうかを考えることになりますし、「もし0でないとすれば」と場合分けすると、それだけ思考が複雑になっていってミスし易くなりますから。

確かに、途中で割り算した方が式の形は簡単にはなるのですが。それだけ条件を見逃す・忘れるリスクは上がるということです。
No.43257 - 2017/05/20(Sat) 15:45:02
☆ Re: 係数 / みかん
割り算ではなく、今回の例で言えば括りだすだけにするイメージということですね。

割り算をする時に、除数が0か確認する習慣がないため、もし割り算になる場合はよく確認するように心がけます。
No.43262 - 2017/05/20(Sat) 19:42:55
★ (No Subject) / みかん
|x+1|=2x-1

この解法が、なぜ添付のように行って良いのか教えて下さい。
他の参考書では、絶対値の外に文字がある場合は、場合分けをすると書いてありました。

この解き方だと、絶対値の中を最初から0以上と決めつけて、xの範囲を求めてから、右辺を±して解いています。なぜこの解き方で問題ないのでしょうか。

同じ形の絶対値と一次式の問題であれば、場合分けせずとも、このやり方で覚えてしまって問題ないのでしょうか。
No.43241 - 2017/05/20(Sat) 11:35:08
☆ Re: / みずき
>絶対値の中を最初から0以上と決めつけて

決めつけてないです。
「(絶対値の中)=x+1が0以上である」
とは言っていません。

「|x+1|=2x-1で|x+1|≧0だから2x-1≧0である」
と言っているだけです。
No.43245 - 2017/05/20(Sat) 12:39:46
☆ Re: / angel
> 覚えてしまって問題ないのでしょうか。
私はどんな場面でも「覚える」のはお勧めしないですね。

> 場合分けをすると書いてありました。
それは、状況によって対処が変わり得るので気をつけましょうね、ということであって「場合分けをする」ということだけを覚えても役に立たないです。

さて、絶対値 || に関しては「中身が負なら符号が逆転する」と、状況を見る必要があるわけですが。

しかし今回「x≧1/2 のもとで考えると」という状況だと、|| の中身 x+1 は必ず正です。つまり「中身が負なら」という状況を考える必要がありません。

まとめると、

・xの条件が特に指定されてない
　→ x+1 が負かどうかが分からない
　→ 負の時、0以上の時とを場合分けして考える
・x≧1/2 という前提がある
　→ x+1 が正だと確定している
　→ 場合分けは必要ない。|x+1|=x+1 と分かる
No.43246 - 2017/05/20(Sat) 12:41:52
☆ Re: / みかん
みずきさん、angelさん

ありがとうございます。
状況に応じて柔軟に対応を考える必要があるのですね。

写真は解答なので、問題には範囲指定がありません。
それなのになぜ|x+1|≧0と指定しているのかと思ったのですが

単に絶対値そのものは0以上なので、そのように表現でき
かつ、それを解くとx≧1/2、つまりx+1は正と確定するということですね。

そのように範囲指定してしまえば、解答にあるような、右辺に±をつけるだけの簡略化した場合分けであっても、正しく答えを出せるというわけですね。

(認識違いがあったら教えてください)
No.43256 - 2017/05/20(Sat) 15:37:18
☆ Re: / angel
> (認識違いがあったら教えてください)
いえ。問題ないです。
そのように、確定している条件を積み重ねて調べる範囲を狭めていく、というのは1つの常套手段ですし、それができると楽できるようになります。
No.43258 - 2017/05/20(Sat) 15:52:36
☆ Re: / みかん
ありがとうございます、まず確定している条件をよく考えて、狭められるようであれば、範囲を狭めるように心がけます。
No.43261 - 2017/05/20(Sat) 19:41:58
★ 1の3乗根に関する式 / メロン
画像の命題を示したいと思っています。
左辺を二項定理で展開したり、極形式を導入したり、絶対値を考えたり、両辺を(2^{1/3}-1)^nで割ったりしてみましたが、どうもうまくいきません。

何かアイデアをお持ちの方がいらっしゃいましたら、お教え頂けると嬉しいです。
No.43240 - 2017/05/20(Sat) 11:19:51
☆ Re: 1の3乗根に関する式 / IT
a=2^(1/3) とおいたとき

a^(3k+2),(kは０以上の整数) の項だけが残りますね。（他の項はω^2+ω+1=0によって消えますから）

たとえば
n=2 のとき　与式/3＝C(2,2)(a^2)=a^2
n=3 のとき　与式/3＝C(3,2)(a^2)(-1)^1=-3a^2
n=4 のとき　与式/3＝C(4,2)(a^2)(-1)^2=6a^2
n=5 のとき　与式/3＝C(5,5)(a^5)+C(5,2)(a^2)(-1)^3=2a^2-10a^2=-8a^2
n=6 のとき　与式/3＝C(6,5)(a^5)(-1)^1+C(6,2)(a^2)(-1)^4=6*2(a^2)(-1)+15(a^2)=(-12+15)a^2=3a^2

一般の自然数ｎについて与式≠0をどう示すのかは分かりません。
No.43265 - 2017/05/21(Sun) 00:48:16
☆ Re: 1の3乗根に関する式 / メロン
ITさん、ありがとうございます。

自分で色々考えてみたのですが、以下のような方針では駄目でしょうか。

P[n](x)=(x-1)^n+ω(ωx-1)^n+ω^2(ω^2x-1)^n
とおくと,これは実数係数多項式で示すべきはP[n](2^(1/3))≠0.
P'''[n](x)=n(n-1)(n-2)P[n-3](x)であることとP[n](1),P'[n](1),P''[n](1)の値が虚数を含まない式で表せることから,あるnの式f[n],g[n]を用いて,1≦x≦2^(1/3)において0<f[n]<|P[n](x)|<g[n]が成り立つことをnに関する帰納法で示す（ただしP[n](1)=0の場合は,P[n](2^(1/3))=0と仮定するとあるx_0(1<x_0<2^(1/3))に対してP'[n](x_0)=0が成り立つこととP'[n](x_0)≠0より,上のP[n](x)をP'[n](x)に置き換えて同様の議論をする）.
No.43272 - 2017/05/21(Sun) 13:58:58
★ (No Subject) / 名無し
すいません　問題の内容が「aが奇数かつbが奇数ならば、a^2+b^2が偶数であることを証明せよ」というものなのですが

図の回答をご覧のとおり、ある部分が「m,n,は整数」になっていますよね？

これってどうして「m,n,は自
然数」にならないのですか？
だって整数なら-1とかが入ってくるのですよね？それっておかしくないですか？


よろしくお願いします
No.43236 - 2017/05/20(Sat) 08:23:56
☆ Re: / IT
>だって整数なら-1とかが入ってくるのですよね？
はい、
例えばm=0のときa=2m+1=1、 m=-1 のときa=2m+1=-1 です。

> それっておかしくないですか？
おかしくないです。　a=-1 は奇数です。

奇数には、1はもちろん負の整数も含まれますので
m,n は自然数の場合だけでは不十分で
m,n は0と負の数を含む　すべての整数の場合を考える必要があります。
No.43237 - 2017/05/20(Sat) 08:30:00
☆ Re: / 名無し
でも問題は「次の命題について、正しい場合はそれを証明し、正しくない場合は反例をあげよ



ただしa,b,は自然数とする」
って書いてあります！
No.43273 - 2017/05/21(Sun) 23:29:14
★ 漸化式 / ICE
以下の問題の解法を教えてください！

1. na[1]+(n-1)a[2]+…+2a[n-1]+a[n]=n^3+n^2+1 (n≧1) によって定められる数列{a[n]}の一般項を求めよ。

2. a[1]=1、a[n]=5(S[n])^2/(5S[n]-1) (n≧2) によって定められる数列{a[n]}の一般項を求めよ。但し、S[n]=Σ[k=1→n]a[k]とする。

よろしくお願いします！
No.43233 - 2017/05/19(Fri) 23:27:13
☆ Re: 漸化式 / X
1.,2.共に
Σ[k=1〜n]a[k]
を求めることをまず考えます。

1
問題の等式から
Σ[k=1〜n](n-k+1)a[k]=n^3+n^2+1
つまり
nΣ[k=1〜n]a[k]+Σ[k=1〜n](-k+1)a[k]=n^3+n^2+1 (A)
∴n≧2のとき
(n-1)Σ[k=1〜n-1]a[k]+Σ[k=1〜n-1](-k+1)a[k]=(n-1)^3+(n-1)^2+1 (B)
(A)-(B)より
Σ[k=1〜n-1]a[k]+na[n]+(-n+1)a[n]=n^3-(n-1)^3+n^2-(n-1)^2
整理をして
Σ[k=1〜n]a[k]=3n^2-n (n≧2)
後はよろしいですね。

2
a[1]=1 (A)
a[n]={5(S[n])^2}/(5S[n]-1) (n≧2) (B)
とします。
(B)から
S[n]-S[n-1]={5(S[n])^2}/(5S[n]-1) (n≧2) (C)
一方(A)より
S[1]=1 (D)
(D)の下で(C)を解きます。
(C)より
(5S[n]-1)(S[n]-S[n-1])=5(S[n])^2
-(5S[n-1]+1)S[n]+S[n-1]=0
S[n]=S[n-1]/(5S[n-1]+1)
1/S[n]=5+1/S[n-1]
∴{1/S[n]}は公差5の等差数列ですので
1/S[n]=5(n-1)+1/S[1]
(D)を代入して
1/S[n]=5n-4
S[n]=1/(5n-4)
(これはn=1のときも成立)
後はよろしいですね。
No.43234 - 2017/05/20(Sat) 05:32:34
☆ Re: 漸化式 / IT
（１）X さんのと同じことですが　Σを使わないままで書いたので参考までに書き込みます。

na[1]+(n-1)a[2]+…+2a[n-1]+a[n]=n^3+n^2+1=f[n]…(ア)とおく。
n=1とすると,a[1]=1+1+1=3
n=2とすると,2a[1]+a[2]=2^3+2^2+1 ∴a[2]=7

n ≧2　について
f[n+1]-f[n]=a[1]+a[2]+…+a[n-1]+a[n]+a[n+1]…(イ）
f[n]-f[n-1]=a[1]+a[2]+…+a[n-1]+a[n]…（ウ)
（イ）-（ウ）
　a[n+1]=f[n+1]-f[n]-(f[n]-f[n-1])　ここに（ア）を代入して計算。
（中略）
よってn≧3　のとき　a[n]=
No.43235 - 2017/05/20(Sat) 06:00:50
☆ Re: 漸化式 / ICE
回答ありがとうございました！！
No.43239 - 2017/05/20(Sat) 10:40:45
★ 近似方法 / 数学初心者
近似をすると f(x)の値が 求められるようですが
写真の？のところがどうして-1/5となるのか 分かりませんでした

どうやって近似したか教えてください！よろしくお願いします(^^;
No.43228 - 2017/05/19(Fri) 18:52:51
☆ Re: 近似方法 / X
x≒-2のときの近似についての記述に
目は通していますか？。

f(x)={(x-4)/(x+2)}・{1/(x-3)}
と見ると、x≒3のとき
(x-4)/(x+2)≒(3-4)/(3+2)=-1/5
∴f(x)≒(-1/5){1/(x-3)}
となります。
No.43229 - 2017/05/19(Fri) 19:15:08
★ (No Subject) / ぺんぎん
すいません、問題が「整数a,b,についてa^2+b^2が3で割り切れるならば、a,bともに3で割り切れる、この命題の待遇を証明せよ」という問題なのですが、

ご覧のとおり、写真はその解答なのですが、どうして(ii)~(iii)のそれぞれをb=3n-1, b=3n+1に別けたのかわかりません。

よろしくお願いします。
No.43223 - 2017/05/19(Fri) 08:19:45
☆ Re: / ヨッシー
ａ＝３ｍ±１　なら　ｂ＝２ｎ±１ でも良いのではないか？
という疑問ですね？
実際に、
　ａ^2＋ｂ^2＝９ｍ^2＋９ｎ^2±６ｍ±６ｎ＋２　（複号は任意）
と書くやり方もありますが、複号任意のところが、読み手にうまく解釈してもらえるか不安なので、分けたのかと思います。
No.43226 - 2017/05/19(Fri) 10:16:47
★ 行列の計算 / ぺんぎん
行列式について教えてください。

A=| 0 1 2|
|-1 4 3|

B=|1 4|
|2 -3|
|0 2|

C |-1 -2|
|2 2|
|a b|
の3つ行列があり、
AB=ACを満たすとき、a,bを求めよ。という問題ですがやり方がわかりません、教えてください。
No.43220 - 2017/05/18(Thu) 22:10:49
☆ Re: 行列の計算 / angel
ＡＢの計算を1.(1)でやっているわけなので、ＡＣの計算も同じようにできて、結果はa,b混じりの文字式を要素とする行列になりますよね。
なので、1.(1)で計算したＡＢと比較してあげる ( a,bの方程式をつくる ) ので解けます。

…もっとも、この問題では条件を満たすa,bは存在しないようです。これはそういう問題になっているのか、ちゃんとa,bの組が見つかるようにしたかったけど ( 出題者が ) 値の設定を間違えたのか。どちらかは分かりませんが。まあ、そこを気にしてもしようがないですね。

なお「行列式」というと別の意味、determinantのことになってしまうのでちょっと紛らわしいです ( 「行列を使った計算式」と言いたかった? )
No.43222 - 2017/05/19(Fri) 02:54:12
☆ Re: 行列の計算 / ぺんぎん
そうなんです、なんかうまくいかないんです。問題が間違ってる可能性ありますよね？
No.43225 - 2017/05/19(Fri) 10:13:03
☆ Re: 行列の計算 / angel
> 問題が間違ってる可能性ありますよね？
可能性はありますが、画像の通りである以上、答えはあくまで「解なし」です。答えが求められないのではなく、答えを求めた結果「解なし」になる、です。
No.43232 - 2017/05/19(Fri) 20:55:47
★ (No Subject) / よーき
この点線赤い矢印はどういう意味か教えてください。a2n+1は第何項かどうすればわかりますか？
No.43219 - 2017/05/18(Thu) 21:50:13
☆ Re: / angel
> この点線赤い矢印はどういう意味か

a[1],a[3],…と列挙した時にa[2n+1]が何番目になるか、
それは、b[1],b[2],…と列挙した時のb[n+1]と対応づく ( つまりn+1番目 ) という話に過ぎません。
ここは別に自分で納得できる形にすればよいのであって、本の記載に振り回される必要はないです。
※もしこんなの丸ごと記憶しても、なんの意味もないですしね

ただし
> b[k]=a[2k-1]とおくと
というようにa,bを関係づけているわけですから、この本では。
例えば、
　b[1]=a[2・1-1]=a[1]
　b[2]=a[2・2-1]=a[3]
　b[3]=a[2・3-1]=a[5]
　…

同じように
　b[n+1]=a[2(n+1)-1]=a[2n+1]
と対応づいているはずで、添え字の所を見れば 2(n+1)-1=2n+1 になっていますね、と。そういうことです。
No.43221 - 2017/05/19(Fri) 02:20:48
★ (No Subject) / Mio
数?Vです。
x^2-y^2/3=1
の準線と離心率を求めなさい。
がわからないです。
教えていただけると嬉しいです。
No.43215 - 2017/05/18(Thu) 18:52:57
☆ Re: / angel
幾つか方法は考えられますが…
双曲線の準線・離心率って高校教科書的にはない気がするので、定義「曲線上の任意の点に関して、焦点からの距離は準線からの距離の(離心率)倍」に照らし合わせていくことになろうかと思います。

まず、この双曲線は焦点 (±2,0)
※( x^2/a^2-y^2/b^2=1 の焦点は (±√(a^2+b^2),0) )
で、焦点同士をつなぐ直線はx軸そのものですから、準線はそれに垂直になります。
そこで、準線を x=p と置きます。

2つある焦点のうち (2,0) を元にすると、離心率 e ( e≧0 ) に対してこの双曲線は

　e|x-p|=√( (x-2)^2+y^2 )
　⇔ e^2(x-p)^2 = (x-2)^2+y^2
　⇔ (e^2-1)x^2 - y^2 - 2(e^2・p-2)x = 4-e^2・p^2

これと、双曲線の元の形

　x^2-y^2/3=1
　⇔ 3x^2-y^2=3

を比較することで ( 同じ双曲線なので、y^2 の係数を揃えれば、各係数等しいはず ) e,p が分かります。すなわち、

　e^2-1=3
　e^2・p-2=0
　4-e^2・p^2=3

ということで e=2 ( e≧0 に注意 ), p=1/2
つまり、離心率 2、準線 x=1/2 ということです。

なお、焦点(-2,0) を元にすると、全く同じように計算して、準線 x=-1/2 となります。
…問題の前提によりますが、何も書いてないなら、両方答えとして書くべき、でしょうかね。
No.43238 - 2017/05/20(Sat) 08:38:48
★ 解くときの思考回路 / カロ
私は文系のため、数学を解くときの正しい思考回路が頭にインストールされていないと感じます。

例えば、数学ができる方はこの問題を解く際には、どう言った思考回路・ステップで解かれますでしょうか。解法そのものよりは、解くための気づきや着眼点を教えて頂けると助かります。

答えはDのようです。

私は、x/x + x/y=n, x/x-x/y=0と置いてみて、もう先に進めなくなってしまい、どんな視点が欠けているのか、そこを改善したいです。
No.43213 - 2017/05/18(Thu) 12:52:06
☆ Re: 解くときの思考回路 / ヨッシー
|x|≠|y|, xy≠0, x/(x+y)＝n, x/(x-y)＝m のとき x/y はいくらか？

x/(x+y)＝n, x/(x-y)＝m の分母が多項式になっているので、逆数を取ろう。
その際に、x/x＝1 と簡単になるのは見えている。
y/x が出てくるが、最後に逆数を取ればいいだろう。
ここまで考えて、逆数を取ってみる。
　1＋y/x＝1/n, 1−y/x＝1/m
あとは、y/x について解くだけ。上式から下式を引いて、
　2y/x＝1/n−1/m＝(m-n)/mn
　y/x＝(m-n)/2mn
逆数を取って、
　x/y＝2mn/(m-n)
こんな感じです。
No.43214 - 2017/05/18(Thu) 14:23:00
☆ Re: 解くときの思考回路 / カロ
とてもわかりやすい解説ありがとうございました。
分母が多項式の場合、逆数を取るのがセオリーなのですね。
また、文字ばかりの式で連立方程式を解こうとは考えつかないので、勉強になりました。
No.43218 - 2017/05/18(Thu) 21:40:43
☆ Re: 解くときの思考回路 / ヨッシー
セオリー＝必ずそうする
というわけではありません。この問題の場合、
分母が多項式である一方分子が単項式なので、という理由と、
ｍやｎが 1/m や 1/n になっても、そのまま残せばいい文字なので、影響ない
という条件が合わさって、逆数を取るという作戦になりました。
No.43227 - 2017/05/19(Fri) 11:02:30
☆ Re: 解くときの思考回路 / カロ
なるほど、、ありがとうございます。
問題を見てすぐに、キモとなる条件を見つけ、ある方法で解いて問題がないか、他の条件と組み合わせて瞬時に判断するというわけですね。

どの問題も、答えを見れば個々のパーツの理解はできるものの、やっていただいたような、まず問題を解くためのキモや判断基準とすべき条件に気づけないため、ゴールまでの解く全体像・道筋を描くことができず、闇雲に手をつけるか、全く手がつかないかになります。

こういった力を養うには、やはり条件を見つけようとしながら、解く問題数をこなす他、道はないでしょうか。
何か解く際に、ゴールまでの道筋を描くためのアドバイスがありましたら、教えて頂けると幸いです。
No.43230 - 2017/05/19(Fri) 20:01:23
★ (No Subject) / アクア
4番の(2)の問題がわからなくてこまってます。解き方と答えを教えてください。よろしくお願いします。
No.43208 - 2017/05/17(Wed) 22:18:29
☆ Re: / X
条件から求める接線の方程式は
y=x+a (A)
と置くことができます。
(A)と問題の円の方程式?@とを連立して解けば
接点の座標を求めることができますが
その前に、aの値を求める必要があります。
そこで(A)を?@に代入して得られる
xの二次方程式の解の判別式をDとして
条件から
D=0
となることからaの方程式を立てます。

注)
求めるaの値は二つ存在します。
つまり、求める接線の方程式は二つ存在します。
(図を描いてみましょう)
No.43210 - 2017/05/17(Wed) 22:40:59
★ 回答群と母集団の相似性について / 息抜き君
表のような回答群と母集団があります。
この二つが相似性を持つと言う妥当性を証明してください。
グラフの場合は具体的な手順をお願いします。

もし参考になるサイトもありましたら教えてください。
No.43204 - 2017/05/17(Wed) 17:41:47
☆ Re: 回答群と母集団の相似性について / IT
準備数の一覧表 は母集団にはあたらないと思います。
No.43205 - 2017/05/17(Wed) 18:33:20
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