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(No Subject) / ぱにっく
面白い問題だと思います。ご教授ください。

1. 辺BCを斜辺とする直角2等辺三角形ABCを台とするビリヤードを考える。
玉は大きさのない点として考え、入射角と反射角は等しく、止まることなく無限に跳ね返り続けるものとする。
ただし玉がどれかの頂点に到達したらそこで終わりとする。頂点Aに置いた玉を辺ABとのなす角 θ で打ち出したとき、玉が1回以上5回以下反射したのち頂点A、頂点B、頂点Cのどれかに到達したとする。
このようなθ を全て求めよ。

2. 3桁以下の自然数 n に対し、その百の位、十の位、一の    位を大きい順に並べて出来る3桁の自然数と、小さい順に並 べて出来る3桁以下の自然数との差を f(n) とする。
  n≠111, 222, 333, · · · , 999 のとき
f^6(n) = 495 であることを示せ。

No.86077 - 2023/07/30(Sun) 19:27:45

Re: / IT
2の(概要)
3桁以下の自然数 n について
n≠111, 222, 333, ・ ・ ・ , 999 のとき 
g(n)=各桁の数のうち最大のもの - 各桁の数のうち最小のものとおくと
f(n)=99g(n)であることが分かる。

g(n),g(f(n)),g(f^2(n)),g(f^3(n)),....,の遷移を調べる。

g(n)=1,2,3,...,9 について
99g(n)は順に099,198,297,....,891で
g(f(n))=g(99g(n))は、順に9,8,7,6,5,5,6,7,8なので

g(n),g(f(n)),g(f^2(n)),g(f^3(n)),....,の遷移は
1→9→8→7→6→5
2→8→7→6→5→5
3→7→6→5→5→5
4→6→5→5→5→5
5→5→5→5→5→5
6→5→5→5→5→5
7→6→5→5→5→5
8→7→6→5→5→5
9→8→7→6→5→5

もっとすっきりした解法、記法があるかもしれません
有限個の場合の問題なので、すべての場合を調べれば良いわけではありますが

No.86112 - 2023/08/04(Fri) 11:23:25
線積分の問題です。かなり難しいと思います。 / ゴンさん
P(x)はなめらかな曲線Cを含む領域で連続な関数とする。このとき、

F(ω)=∫_C(P(z)dz)/(z-ω)

は、C/C上正則であることを示せ。また、F’をC上の線積分で示せ。
(積分記号とlimを正当な理由なく入れ替えてはいけない)

No.86076 - 2023/07/30(Sun) 16:57:41
グラフの色彩問題 / 浜田
グラフの色彩問題についてご教授お願いします。
ある大学が、高等教育を受ける学生を対象に、2日間にわたってさまざまなテーマでカンファレンスを開催します。あなたの課題は、グラフの色付けを用いて、(学生が参加する科目に基づいて)会議セッションの時間枠スケジューリング・モデルを作成することである。

グラフを描き,あなたが選んだテーマ数で時間枠をスケジューリングするこの問題の辺彩色数を答えなさい.

No.86073 - 2023/07/29(Sat) 15:47:05
定積分 / あ
この式について、何故こうなるのかが全く分かりません。どなたか途中式など含めて解説をお願いいたします。
No.86072 - 2023/07/29(Sat) 12:57:23

Re: 定積分 / ヨッシー
t=la+(b-a)x とおくと、
 dt=(b-a)dx
 dx=dt/(b-a)
x=0 のとき t=la
x=lのとき t=lb
よって、
 (与式)=∫[la〜lb](1/t){dt/(b-a)}
 ={log(lb)−log(la)}/(b-a)
 =log(b/a)/(b-a)
大雑把に言うとこんな感じです。l

No.86074 - 2023/07/29(Sat) 15:55:39

Re: 定積分 / あ
理解出来ました。ありがとうございました。
No.86075 - 2023/07/29(Sat) 16:21:10
多重グラフまたは単純グラフ / 浜田
以下の単純グラフまたは多重グラフの問題の解き方をご教授お願いします。

あるユースホステルには、約'n'人の学生(nは100以上の数とする)がおり、部屋は3人部屋、2人部屋、1人部屋に分類されている。上記のデータをどのようにグラフにするか説明しなさい。

(i) グラフは単純グラフか、多重グラフか?また、グラフはループを持つか?

No.86071 - 2023/07/29(Sat) 12:05:07
解析学 積分4 / 岩田
写真の正しいものを選べという問題です。
どれが正しいかわかる方よろしくお願いします。

No.86057 - 2023/07/28(Fri) 19:03:53

Re: 解析学 積分4 / ポテトフライ
質問が多すぎるし答えるのもかなり骨が折れる内容です。

とりあえず微積分の講義ノートや教科書で
リーマン積分の定義、リーマン(過剰・不足)和、リーマン積分可能性、ダルブーの定理
あたりのページを読みながら、それぞれ確かめていくしかない。


例えば1なら
リーマン上積分の定義
閉区間上の連続関数の性質
がわかっていれば正しいかどうか判定できます。
(というより閉区間上の連続関数が可積分かどうか知っているなら、この答えはすぐわかる)

No.86059 - 2023/07/28(Fri) 21:54:46

Re: 解析学 積分4 / 岩田
解説はいらないです
No.86061 - 2023/07/28(Fri) 22:35:53

Re: 解析学 積分4 / ポテトフライ
> 解説はいらないです

内容を理解する気がないなら25個とか30個とかテキトーに選べばよいのでは?

No.86065 - 2023/07/29(Sat) 00:03:59
同型 / 浜田
次の2つのグラフは同型ですか?
もしそうならなぜそうなるか説明してください。もし違うなら、どうするば同型になるか説明してください。

No.86052 - 2023/07/28(Fri) 11:29:50

Re: 同型 / ポテトフライ
「グラフの同値の定義」を少し考えれば簡単にわかると思うが・・・。

とりあえず全単射を片っ端から考えてみて辺がどうなるか見ていけばよいでしょう。
(頂点が5程度なのでどうにかできるだろうし、さらに規則性などが見いだせれば同型かどうかはすぐわかると思う)

No.86058 - 2023/07/28(Fri) 21:46:48

Re: 同型 / 浜田
1)それぞれのグラフの点の数、辺の数が同じかを確認。

2)それぞれのグラフの次数列が同じになるかを確認。
(次数列ではなくても、それぞれの次数が何個あるかを確認して,2つの次数で完全一致するかどうかを確認すればいい。)

3)同じ次数の点に対して、それぞれの点に隣接する点の次数を比べて一致するかを確認

上の3つを満たすことは確認しましたが、あくまでこれらは同型であるための必要条件ですよね?

なので、これらを満たしても同型であるかどうかはわからないので、どうすればいいかわかりません。

No.86063 - 2023/07/28(Fri) 23:18:20

Re: 同型 / ポテトフライ
>あくまでこれらは同型であるための必要条件ですよね?

そうです。
なんか難しく考えすぎているような気がします。

もっと素直ににグラフの同型の定義
全単射f:V_1 → V_2で、任意のx,y∈V_1に対してxy∈E_1⇔f(x)f(y)∈E_2
となる写像fがあるかどうかを調べていけばよいです。

No.86064 - 2023/07/28(Fri) 23:59:10

Re: 同型 / らすかる
3を四角形1245の内部に移動すればわかるのでは?
No.86066 - 2023/07/29(Sat) 00:34:19

Re: 同型 / 浜田
ありがとうございます
No.86070 - 2023/07/29(Sat) 12:04:35
数学 / 横山
lim x→0 (e^x)+1/(e^x)-1 の途中式をロピタルの定理なしで教えて欲しいです
No.86047 - 2023/07/28(Fri) 01:44:22

Re: 数学 / らすかる
lim[x→0](e^x+1)/(e^x-1)という意味でしたら、
分子→2、分母→0なので発散です。

No.86048 - 2023/07/28(Fri) 03:38:05
全射 / 浜田
f:ℕ→ℕはf(n)=n+5として定義される関数である。
なぜ、fは全射ではないのでしょうか?

No.86045 - 2023/07/27(Thu) 22:37:26

Re: 全射 / らすかる
例えばf(n)=3となるような自然数nが存在しないから
No.86049 - 2023/07/28(Fri) 03:39:02

Re: 全射 / 浜田
ありがとうございます
No.86051 - 2023/07/28(Fri) 11:29:30
(No Subject) / s
x^5+x+6を整数係数の範囲で因数分解してください。
できれば途中式も

No.86044 - 2023/07/27(Thu) 21:57:46

Re: / らすかる
因数定理により整数値を代入してもx^5+x+6は0にならないので、一次の因数は存在しない。
よって因数分解できるとすると二次式×三次式の形。
二次式の方をx^2+ax+bとおく。
x^5+x+6は明らかに単調増加なので、x^5+x+6=0は実数解を一つしか持たない。
その実数解は三次式の解となるので、二次式は実数解を持たない。
従ってb>0なので、bは1,2,3,6のいずれか。
x^5+x+6をx^2+ax+bで割ると余りは(a^4-3a^2b+b^2+1)x+(a^3b-2ab^2+6)なので、
a^3b-2ab^2+6=0
b=1のときa^3-2a+6=0となり整数解を持たない。
b=2のとき2a^3-8a+6=0すなわちa^3-4a+3=0となり、整数解a=1を持つ。
このときa^4-3a^2b+b^2+1も0となるので、二次の因数はx^2+x+2と決まる。
x^5+x+6をx^2+x+2で割ると三次の因数はx^3-x^2-x+3とわかるので、
答えはx^5+x+6=(x^2+x+2)(x^3-x^2-x+3)

No.86050 - 2023/07/28(Fri) 04:05:21
大学受験数学です。ベクトルを利用した問題です。 / ゆ
先程件名を入れ忘れてしまったので投稿し直しました。


t>0を実数とする。座標平面において,3点A(-2,0),B(2,0),P(t, √3t) を頂点とする三角形ABP を考える。
(1)三角形ABPが鋭角三角形となるようなtの範囲を求めよ。

(2)三角形ABP の垂心の座標を求めよ。

(3)辺AB、BP, PAの中点をそれぞれM, Q, Rとおく。tが(1)で求めた範囲を動くとき、三角形ABP を線分 MQ, QR, R M で折り曲げてできる四面体の体積の最大値と,そのときのtの値を求めよ。


(3)についてです。(3)の答え:t=√10/2 のとき 最大値1/2
解説では、題意の四面体が直方体の中に埋め込むことができることを利用して、四面体の体積をtを用いて表していくという方法で解いています。ここで質問なのですが、(2)で求めた垂心を使って解くことはできないのでしょうか。

No.86037 - 2023/07/27(Thu) 15:32:48

Re: 大学受験数学です。ベクトルを利用した問題です。 / 黄桃
出題意図は(2)を使って(3)を解くのだと思います。
(2)で垂心Hが(t,(4-t^2)/(√3t))と求まります。
(3)で、例えば、MRで折るとAがどう動くか、といえばAからMRに下ろした垂線の足をSとすれば、MR⊥ASで、MRで折る限り、この関係は変わりません。
したがって、上から見れば、Aは直線AS上(Aと反対側、Sと反対側も含む)を動きます(正確に言えば、点Aは、Sを通り、MRに垂直な平面上を動く)。
MR//BPだから、ASはAからBPに下ろした垂線でもあります。
このことは、A以外のB,Pでも同じように言えますので、(3)の方法でできた四面体の頂点Xから△ABPに下ろした垂線の足は△ABPの垂心Hといえます。

さらに、XM=(1/2)AB, (XR=(1/2)AP, XQ=(1/2)BP) ですから、
△ABPを底面とする四面体の高さXHは、XH^2+MH^2=XM^2 を満たします。この関係式からXHを求めると(t>0の時。t<0も考えるなら|t|としてください。△ABPも同様)
XH=2/(t√3)*√(-t^4+5t^2-4)
となります。
△ABP=(1/2)AB*t√3 だから 四面体の体積Vは
V=(1/3)△ABP*XH
=(1/3)(1/2)4*t√3*2/(t√3)*√(-t^4+5t^2-4)
=(4/3)√(-t^4+5t^2-4)
となります。あとは、ルートの中を(t^2について)平方完成して、(1)を満たすtの中で最大のものを求めればおしまいです。
平方完成すれば、t^2=5/2の時(t^2=5/2は1<t^2<4を満たす)、ルートの中は最大で9/4になることがいえるので、t=±√10/2 の時、体積は最大値2をとる、といえます。

No.86068 - 2023/07/29(Sat) 07:10:42
(No Subject) / Tommy
第1問
1枚の硬貨を 2500 回投げるとき,表が出る回数を調べ る。以下の問いに答えよ。
問1
表が出る回数を X とすると,X は二項分布に従う確率変数 になる。
X の平均 E[X],X の分散 V[X] を求めよ。 ただし結果が整数にならない場合は小数第1位まで求めよ。

問2
X の標準偏差を σ[X] とする。確率変数 Z を
Z = (X-E[X]) / σ[X]
によって定めると,Z は近似的に標準正規分布に従う。
X が 1211 以上 1266 以下となる確率は,Z を用いて次の ように表せる。
P( 1211 ≤ X ≤ 1266 ) = P( A ≤ Z ≤ B )
A と B の値を小数第2位まで求めよ。

問3
標準正規分布表(下の表)を利用して, 表の出る回数が 1211 回以上 1266 回以下となる確率を小数第4位まで求め よ。

第2問
次のデータはある母集団から無作為に取り出した標本であ る。結果が整数にならない場合は小数第1位まで求めよ。

40 28 25 37 65 23 35 31 14 34 41 18 32 11

問1
母平均 μ の推定値を求めよ。

問2
母分散 σ^2の推定値(不偏分散)を求めよ。

第3問
正規母集団において,母平均を μ,母分散を σ2 とする。
母分散については σ2 = 82 であることが分かっている。 次のデータはこの母集団から無作為に取り出した標本であ る。

46 40 55 58 49 42 47 44 44 26 42 46 41 56 54 38

この母集団に対して,帰無仮説 H0 と対立仮説 H1 を次の ように設定する。
H0: μ = 50, H1: μ ≠ 50
有意水準を α = 0.05 として両側検定を行うとき,次の問 いに答えよ。

問1
標本の大きさを n,標本平均を M とする。M の値を小数第 1位まで求めよ。

問2
次の検定統計量 Z は標準正規分布に従うことが知られてい る。(root は平方根を表す。)
Z = (M - μ) / (σ / root (n) )
帰無仮説 H0 を仮定したとき,検定統計量 Z の値を小数第 2位まで求めよ。

問3
正しいものを選べ。
1. 帰無仮説 H0 は棄却される(対立仮説 H1 が採択
される)。
2. 帰無仮説 H0 は棄却されない(対立仮説 H1 が採択されない)。

No.86032 - 2023/07/27(Thu) 12:51:17

Re: / ポテトフライ
全て統計の教科書の基本例題と言えるものだと思います。または基本例題などが解説された直後の演習問題などでしょうか。

第1問
硬貨を投げることなので二項分布B(2500.1/2)に従うとします。
問1
E[X]、V[X]は二項分布の一般論から直ちにわかる。
問2
1211 ≤ X ≤ 1266をZ = (X-E[X]) / σ[X]と変換(標準化)するだけです。
(1211-E[X])/σ[X]など
問3
>標準正規分布表(下の表)を利用して
利用の仕方はわかりますか?教科書などの例題を参照してください。

第2問
とりあえず標本平均と標本分散を出して、母平均と母分散の水偵値との関係を思い出してください。


第3問
問1
与えられた数値から計算すればよい。

問2
>帰無仮説 H0 を仮定したとき
とあるのでM、σ、√nは全てわかるのでZも計算できます。

問3
優位水準に含まれるかどうか調べてください。

No.86060 - 2023/07/28(Fri) 22:17:37
高1数学 証明お願いします / ののべえ
外接する2円A,Bがあり、接点をC、
共通接線とA.Bとの接点をそれぞれD.Eとします

直線ECとAの交点のうちC出ない点をFとします

するとDFはAの直径になるようなのですが、なぜそうなるのか詳しくしりたいです
よろしくお願いいたします

No.86031 - 2023/07/27(Thu) 11:35:47

Re: 高1数学 証明お願いします / らすかる
ある点Pから円Oに接線を二本引いて接点をQ,Rとしたとき
∠PQR=∠PRQになる(つまりPQ=PR)のはご存知でしょうか。
それを知っているとして、
Cを通る2円の接線をl、Fを通る円Aの接線をmとして
直線DEと接線lの交点をG、接線lと接線mの交点をHとすると
∠HFC=∠HCF=∠GCE=∠GECなので直線DE//接線mとなり、
DFが直径になることが言えます。

No.86033 - 2023/07/27(Thu) 14:01:59

Re: 高1数学 証明お願いします / 関数電卓
図のように各点を定める。
図中にある△ACD, △ACF, △ADG, △BCE はすべて
 1頂点が円の中心,他の2頂点が円周上にある2等辺三角形
で,図中に同じ印をつけた角はそれぞれ等しい。
CG は円 A の直径だから ∠CDG==90°
よって,∠DCF==90° となるから,DF は直径

No.86043 - 2023/07/27(Thu) 21:55:22
難問ですお願いいたします / ゴンさん
お願い致します!!!
No.86030 - 2023/07/27(Thu) 10:38:48
計算お願いいたします / ゴンさん
計算してください、途中式もお願いします。

lim(n→∞)⁡∫[R]e^(-|x|-|x/n|^3 ) 〗 e^(ix/n) cos⁡(x^2/n)dx

No.86029 - 2023/07/27(Thu) 10:27:11

Re: 計算お願いいたします / ast
それは計算 (結果と途中式) だけあれば (論理を無視して) いいという意味か……?
# まあ普通は根拠を述べる (論理のつながりや各種操作の正当性を確認する) のが一番面倒で,
# 数学じゃ計算内容なんてのはどうでもいいこと (得点でいえば1割もないほぼゼロ) 扱いされるとこなので,
# だけでいいなら楽でいいが.

  lim_[n→∞] ⁡∫_R e^(-|x|-|x/n|^3)e^(ix/n)cos⁡(x^2/n) dx
  = ∫_R lim_[n→∞]⁡ e^(-|x|-|x/n|^3)e^(ix/n)cos⁡(x^2/n) dx
  = ∫_R e^(-|x|) dx = 2 ∫_[0,∞) e^(-x) dx = 2[-e^(-x)]_[0,∞) = 2(0-(-e^0)) = 2.

No.86034 - 2023/07/27(Thu) 14:46:29

Re: 計算お願いいたします / ゴンさん
ありがとうございます!!

分かりにくくてすみません、よろしければ論理も組んで頂けると幸いです

No.86038 - 2023/07/27(Thu) 16:17:14

Re: 計算お願いいたします / ast
そういわれても全然文脈も見えてこない (いま使える道具が何かすら開示されてない質問文では, 目隠し状態で綱渡りやれって言われるようなもんなんで困るしかない) けど

 「|e^(-|x|-|x/n|^3)e^(ix/n)cos⁡(x^2/n)| ≤ |e^(-|x|)|, ∫_R |e^(-|x|)| dx < ∞
だから ⁡∫_R e^(-|x|-|x/n|^3)e^(ix/n)cos⁡(x^2/n) dx は広義一様収束して, ……」

みたいなの適当につけときゃいいんじゃないの?
まあ, 合ってるかはこの状況じゃ保証のしようもないんで, 自分でやって, あるいは (少なくとも積分と極限の順序交換に関する定理を含む) 持ち札をちゃんと開示して.

No.86039 - 2023/07/27(Thu) 16:40:03
数学的帰納法を用いた証明(高2) / みかづき
高2の問題です。
√(1*2)+√(3*4)+...+√{(2n-1)*2n} < {n(2n+1)}/2
が成り立つことを数学的帰納法を用いて証明せよ、という問題なのですが
平方根がついていて両辺に同じものを足してもそこからどうすれば良いのかがわからなくなってしまいました。
どなたかご教授いただけましたら幸いです。

No.86028 - 2023/07/27(Thu) 10:07:17

Re: 数学的帰納法を用いた証明(高2) / ast
n=k のとき成立すると仮定して n=k+1 の場合に相当するように
> 両辺に同じものを足し
たのなら, 結論を得るには {k(2k+1)}/2 + √{(2k+1)*(2k+2)} < {(k+1)(2k+3)}/2 が言えれば十分, というところまでは (定石通りとして) 理解できているはずです. これを整理すれば
 √{(2k+1)*(2k+2)} < (2k+3/2),
両辺正だから結局
 (2k+1)*(2k+2) < (2k+3/2)^2
がいえればよくて, 実際 (2k+1)*(2k+2) +1/4 = (2k+3/2)^2 だから上記の不等式は自然数 k に依らず常に成り立ちます (答案としてはこれを遡るような順番で記述するのが自然でしょう).

No.86035 - 2023/07/27(Thu) 15:06:21
線積分の難問です、、、 / たまどら
P(x)はなめらかな曲線Cを含む領域で連続な関数とする。このとき、

F(ω)=??(P(z)dz)/(z-ω)

は、C/C上正則であることを示せ。また、F’をC上の線積分で示せ。
(積分記号とlimを正当な理由なく入れ替えてはいけない)

No.86025 - 2023/07/27(Thu) 09:56:10

Re: 線積分の難問です、、、 / たまどら
すみません、??の部分は線積分の記号です

P(x)はなめらかな曲線Cを含む領域で連続な関数とする。このとき、

F(ω)=∫[C](P(z)dz)/(z-ω)

は、C/C上正則であることを示せ。また、F’をC上の線積分で示せ。
(積分記号とlimを正当な理由なく入れ替えてはいけない)

No.86026 - 2023/07/27(Thu) 10:00:12

Re: 線積分の難問です、、、 / ast
それは "正当な理由があればいい" ってことだろ, 知らんけど.
No.86086 - 2023/07/31(Mon) 17:28:38
連立方程式 / トムソン
4x^3 + xy^2 - 4y =0, 4x^2 y + y^3 -16x=0
この2式を連立して(x,y)の解の組を全て答えよ。

辺々を引いたり足したりしても上手くいきませんでした。解答よろしくお願いします。

No.86020 - 2023/07/27(Thu) 00:09:39

Re: 連立方程式 / らすかる
実数範囲で考えます。
4x^3+xy^2-4y=0 … (1)
4x^2y+y^3-16x=0 … (2)
(1)×2+(2)から
8x^3+y^3+4x^2y+2xy^2-16x-8y=0
(2x+y)(4x^2-2xy+y^2)+2xy(2x+y)-8(2x+y)=0
(2x+y)(4x^2+y^2-8)=0
∴2x+y=0,4x^2+y^2-8=0
2x+y=0のとき
(2)に2x=-yを代入して整理すると
y(y^2+4)=0
∴y=0なので(x,y)=(0,0)
4x^2+y^2-8=0のとき
両辺にyを掛けて
4x^2y+y^3-8y=0 … (3)
(2)-(3)を整理して
2x-y=0
(2)に2x=yを代入して整理すると
y(y^2-4)=0
∴y=0,±2
y=0のときx=0、これは既出
y=2のときx=1
y=-2のときx=-1
従って答えは
(x,y)=(0,0),(1,2),(-1,-2)
の3組。

※複素数範囲の場合は、上記のy^2+4=0から導出される
(x,y)=(i,-2i),(-i,2i)が解に加わります。

No.86021 - 2023/07/27(Thu) 00:44:37

Re: 連立方程式 / ast
綺麗でも機械的にできるものでもないが以下のようにも解くことはできる:

明らかに (x,y)=(0,0) は解になるのでそれは置いといて, x≠0 として 4x^3 + xy^2 - 4y =0 を y について解く (これは y に関してただの二次方程式だから容易) ならばそれを他方の式に代入すれば y を消去できる.
結局 x^4(1-x^4)=0 (かつ x≠0) から x=±1 (複素数範囲ならばさらに x=±i) が必要とわかる.
# あるいは y≠0 として 4x^2 y + y^3 -16x=0 を x について解くのでも同様にはできるが
# まあ上のほうが数値は見易いとは思う.

No.86023 - 2023/07/27(Thu) 01:09:53

Re: 連立方程式 / トムソン
皆様、ありがとうございます。
No.86024 - 2023/07/27(Thu) 06:49:37
(No Subject) / ncr
1から9までの番号が書かれた9枚のカードがある。
この中から6枚のカードを取り出して箱Aと箱Bに3枚ずつ分けて入れる。
このとき
 (箱Aのカードの番号)-(箱Bのカードの番号)=1
となる箱Aと箱Bのカードの組がちょうど2組できた。
箱Aと箱Bに入れられたカードの組合せは何通りか。
例えば A={2,4,6], B={1,5,7} は条件を満たす一例である(2-1=1 と 6-5=1)


かなり昔の「高校への数学」にあった問題なのですが
よろしくおねがいします。

No.86019 - 2023/07/26(Wed) 23:44:53

Re: / らすかる
Aのカードをa,b,c(1≦a<b<c≦9)とします。
a=1のとき
b,cは3〜9から二つ、b+1<cとなるように選ぶので6C2通り
(3〜8から二つ選んで大きいほうに1足せばよい)
このときBのカードのうち2枚はb-1,c-1と決まり、残りの1枚は
残りの4枚のうちのどれでもよいので4通り
従ってa=1の場合は6C2×4=60通り
a≧2,b=a+1の場合
b,cは3〜9から二つ、b+1<cとなるように選ぶので6C2通り
このときBのカードのうち2枚はa-1,c-1と決まり、残りの1枚は
残りの4枚のうちのどれでもよいので4通り
従ってa≧2,b=a+1の場合も6C2×4=60通り
a≧2,c=b+1の場合
Aの箱はa≧2,b=a+1の場合の組み合わせでbだけa+1でなくc-1に変更すればよいので
上と同じく6C2通り
このときBのカードのうち2枚はa-1,b-1と決まり、残りの1枚は
残りの4枚のうちのどれでもよいので4通り
従ってa≧2,c=b+1の場合も6C2×4=60通り
a≧2,a+1<b,b+1<cの場合
a,b,cは2〜9から三つ、a+1<b,b+1<cとなるように選ぶので6C3通り
(2〜7から三つ選んで小さい順に+0,+1,+2すればよい)
このときBのカードのうち2枚はa-1,b-1,c-1のうち二つとなり、
残る1枚はa,b,c,a-1,b-1,c-1を除く3枚のどれかになればよいので
3C2×3=9通り
従ってa≧2,a+1<b,b+1<cの場合は6C3×9=180通り

よって全部で 60+60+60+180=360通り

# もし6C2,6C3を使ってはいけないのであれば
# 6C2→(6×5)÷2、6C3→(6×5×4)÷(3×2)として下さい。

No.86022 - 2023/07/27(Thu) 01:04:33

Re: / ncr
ありがとうございました。
こたえがなかったので助かりました。

No.86046 - 2023/07/28(Fri) 00:07:03

Re: / ncr
ちなみに自分なりに考えて次の解答になりました。同じ答えになるのでこれでも大丈夫でしょうか。

Aに入る番号とBに入る番号を1つずつペアにして決めていく。
例えば A={2,4,6}, B={1,5,7} は (21)(65)(47) という風に。
以下 (21),(32),(43),(54),(65),(76),(87),(98) これらを「差1のペア」と呼びます。
題意を満たすABの決め方を、
 まず「差1のペア」を二組選び(それは1〜8から隣接しない2数を選ぶことと同じでC[7,2]通り)、
 さらに残る5数からAの要素とBの要素を1つずつ決める
と考えて C[7,2]*P[5,2] 通り、としたいところですが、これだと「差1のペア」が3組のものも
カウントしてしまいます。しかも「差1のペア」3組のものをトリプルカウントすることになる。
そして、「差1のペア」を3組選ぶのは、1〜8から隣接しない3数を選ぶのと同じでC[6,3]通り。

よって答えは、C[7,2]*P[5,2] - 3*C[6,3] = 420-60 = 360通り。

No.86062 - 2023/07/28(Fri) 23:04:21

Re: / らすかる
大丈夫です。というか私の方法よりその計算の方が簡潔でいいですね。
No.86067 - 2023/07/29(Sat) 00:37:11
コラッツ予想解説 / 成清 愼
宜しくご査収の上ご意見賜りたくお願い申し上げます。
No.86016 - 2023/07/26(Wed) 01:20:01
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