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★ 大学数学　位相幾何学 / クラチカズキ
|K|=U_(σ∈K)◦σ

これを示せという問題が分かりません。
有識者の方教えていただけると助かります。
No.84020 - 2022/11/25(Fri) 00:17:38
☆ Re: 大学数学　位相幾何学 / IT
各記号の意味が書いてないのでさっぱり分かりませんが
右辺は｜K｜の定義なのでは？　それだと「これを示せ」という問題は変ですが。
No.84030 - 2022/11/25(Fri) 22:32:15
★ 大学数学　確率論 / かず
X1, · · · , Xn を独立同分布な確率変数の族とする. X1 の分布について,
P(X1 = 1) = P(X1 = 0) = P(X1 = −1) = 1/3 とする. Sn := X1 + · · · + Xn, Πn := X1 · · · Xn
とおく. このとき以下の問いに答えよ.
(1) 自然数 k に対し, E[(Πn)k]を求めよ.
(2) P(Πn = 0) を求めよ.
(3) P(Sn ≥√n) ≤ 1/3 を示せ.
(4) λ ∈ R に対し, ψ(λ) := log E[exp(λX1)] とおく.
(i) ψ の導関数を 2 次まで求めよ.
(ii) limλ→0ψ(λ)/λ2 を求めよ.

分かる問題のみで良いので協力していただけると助かります
No.84019 - 2022/11/25(Fri) 00:09:59
☆ Re: 大学数学　確率論 / ast
単に文字を併置されると添字なのか冪指数なのかはたまたもっと別のものなのか判別つきません (というか, ふつうは併置は機械的に積だと受け取るのが最も素直な判断です) ので, そういった部分をきちんと但し書なり記法で区別できるようにするなりされないと, たとえ分かる方が居てもコメントは付きにくいと思いますよ.

# 最近は電子ファイルで出題される機会も増えてきたということも要因としてあるとは思いますが,
# (昔からいたと言えばいたけど) 質問をコピペで済ませて (コピペしたことで満足して),
# 表示崩れまくろうが何しようがそのまま放置して弁解すらもないというような方がちょくちょくいますね.
## まあたとえコピペでなくても, 本掲示板の上部の注意書きの例にも通じることですが,
## (特に(ローカルな)記号やテキスト表示の関連で) 何の背景も注釈もなしに読んでそれで通じるつもりなのか
## という質問を目にするにつけ, 首を傾げることは多々あります.
## (とくに, 書き込んだ後その内容を確認したりしないのだろうかと思うようなものは本当に多い.)
No.84053 - 2022/11/28(Mon) 06:42:52
★ 至急　比例反比例「関数」 / ﾃｽﾄﾅﾆｿﾚｵｲｼｲﾉ
数学の問題がわからなくて困ってます。　中１の比例反比例の「関数」っていう単元なんですが。　問　次のそれぞれの場合について、Xの変域を不等号を使って表しなさい。
(1)Xの変域が-10以上である
(2)Xの変域が30未満である
(3)Xの変域が-10以上30未満である
の問題の解き方を教えてほしいです。
No.84016 - 2022/11/24(Thu) 21:35:45
☆ Re: 至急　比例反比例「関数」 / ﾃｽﾄﾅﾆｿﾚｵｲｼｲﾉ
写真載せ忘れてました。
No.84017 - 2022/11/24(Thu) 21:36:22
☆ Re: 至急　比例反比例「関数」 / ヨッシー
次の不等式を、例のように日本語で表現できますか？

例）　２＜ｘ　　：　ｘは２より大きい
１）　ｘ≦３　　：
２）　ｘ＜−１　：
３）　−２＜ｘ≦２　：
No.84022 - 2022/11/25(Fri) 08:01:33
★ 複素関数の問題です。 / Tai
大学２年生です。
こちらの複素数の積分問題なのですが、解き方を教えていただきたいです。
No.84012 - 2022/11/24(Thu) 20:51:52
☆ Re: 複素関数の問題です。 / X
方針を。

f(z)=1/(9+4z^2)
は|z|≦1において正則。よって
コーシーの積分定理により
z=-iを始点、z=iを終点とする
|z|≦1に含まれる任意の経路
をC'としたとき、
(与式)=∫[C']dz/(9+4z^2)
そこで
C'={z|z=yi,y:-1→1}
と取ると
(与式)=i∫[y:-1→1]dy/(9-4y^2)
=…
No.84025 - 2022/11/25(Fri) 17:46:26
★ 塗り分け / puzzle
6×6のマス目を赤
白青の３色を用いて塗り分ける方法は
何通りあるか。(ただし、隣り合う面は
異なる色で塗るものとする)

この問題の解き方を教えて下さい。
No.84011 - 2022/11/24(Thu) 19:04:46
☆ Re: 塗り分け / らすかる
計算で簡単に出せそうな気がしないのですが、
自作問題か何かですか？
ちなみに答えは（回転や裏返しを同一視しないとして）
101596890通り
になると思います。
No.84013 - 2022/11/24(Thu) 20:58:23
☆ Re: 塗り分け / puzzle
丁寧な解答有り難うございました。
No.84014 - 2022/11/24(Thu) 21:17:33
☆ Re: 塗り分け / puzzle
追伸
basic プログラムで解いてみようと思いました。
No.84015 - 2022/11/24(Thu) 21:23:34
☆ Re: 塗り分け / らすかる
単純ループだと終わりませんので、プログラムに多少の工夫が必要になります。
参考までに私がプログラムで求めた値を書いておきます。
2×2: 12通り
3×3: 240通り
4×4: 7806通り
5×5: 580980通り
6×6: 101596890通り
7×7: 41869995702通り
8×8: 40724629633182通り
9×9: 93574975249028016通り
10×10: 508279521493590763134通り
11×11: 6529777647254616589112166通り
12×12: 198475392061658571459051861714通り
13×13: 14277440032279343277552357109481022通り
14×14: 2431230248440492143441531197521805731146通り
15×15: 980192371189327713284510199471642989220315126通り

# いずれの値も、「赤と白だけ」「赤と青だけ」「白と青だけ」となる
# 「3色」を用いていない6通りは引いてあります。
No.84018 - 2022/11/24(Thu) 23:52:31
☆ Re: 塗り分け / puzzle
お手数をおかけしました。
本当に有り難うございました。
No.84021 - 2022/11/25(Fri) 00:42:52
★ 高校入試問題です。 / ゆうま
高校入試問題です。

最後の問題の体積比だけ教えてください。
答えは、(8√5)/5 倍です。
No.84008 - 2022/11/24(Thu) 15:09:35
☆ Re: 高校入試問題です。 / X
条件から
P'の底面の円周の長さは5[cm]
Q'の底面の円周の長さ、つまり
辺CFの長さは、△CDFに三平方
の定理を適用することにより
√(5^2+10^2)=5√5[cm]
となるので、P',Q'の底面の面積比は
5^2:(5√5)^2=1:5 (A)

後はP',Q'の高さの比が分かれば、問題の
体積比を求めることができます。
P'の高さは10[cm]
となることはいいとして、問題はQ'の高さです。
これは図4において点Fから辺D'E'に下した
垂線の足をH'としたときの、
辺FH'の長さ
に等しくなります。

さて、条件から対応する２つの角が
等しいことにより
△E'H'F∽△EHF
これと(i)の結果から
△E'H'F∽△CDF
更に条件から
E'F=2[cm]+3[cm]+2[cm]=7[cm]
(A)を求める過程から
CF=5√5[cm]
以上から、△E'H'Fと△CDFの
相似比を使うと
FH'=…
No.84010 - 2022/11/24(Thu) 18:20:39
☆ Re: 高校入試問題です。 / ゆうま
ご丁寧に有り難うございました！！
No.84023 - 2022/11/25(Fri) 12:40:34
★ (No Subject) / Sa
この問題の答えを教えていただきたいです！
大学一年、線形代数です。
No.84006 - 2022/11/24(Thu) 09:23:38
★ (No Subject) / Sa
この問題の答えを教えていただきたいです！
よろしくお願いいたします
No.84005 - 2022/11/24(Thu) 09:22:23
☆ Re: / X
(1)
条件から
A=M{(2,3)(1,-4)}

(2)
条件と(1)の結果から
B=A^(-1)=(-1/11)・M{(-4,-3),(-1,2)}
=(1/11)・M{(4,3),(1,-2)}
No.84009 - 2022/11/24(Thu) 17:48:51
★ 定積分の最小値 / 大西
定積分の最小値を求める問題について教えてください。

関数f(x)は0≦x≦1で連続
∫f(x)dx=1(x=0..1)
∫xf(x)dx=1(x=0..1)
の3つの条件を満たしている。

（１）∫(f(x)-(ax+b))^2dx(x=0..1)の値を最小にする実数a,bの値を求めよ。
（２）∫(f(x))^2dx(x=0..1)の値を最小にするものと、そのときの最小値を求めよ。

（１）
積分範囲は、(x=0..1)とします。
I=∫(f(x)-(ax+b))^2dxとおくと、
I=∫(f(x))^2dx - 2∫(ax+b)f(x)dx+∫(ax+b)^2dx
=∫(f(x))^2dx -2(a+b) +((a+b)^3-b^3)/(3a)
=∫(f(x))^2dx +(1/3)a^2-(b-2)a+b^2-2b
=∫(f(x))^2dx +(1/3)(a+(3/2)(b-2))^2+(1/4)(b+2)^2-4
より
a+(3/2)(b-2)=0かつb+2=0よりa=6,b=-2のときIは最小になる

（２）が分かりません。f(x)は整関数かも三角関数かも指数関数かも知れないので
f(x)をどうやって特定するのか分かりません。教えてください。
No.83998 - 2022/11/23(Wed) 13:53:33
☆ Re: 定積分の最小値 / IT
∫(f(x))^2dx=∫(f(x)-(6x-2))^2dx+4であり、
また、f(x)＝6x-2 は、３つの条件を満たすのでは？確認してください。
だとすると・・・
No.84000 - 2022/11/23(Wed) 15:04:02
☆ Re: 定積分の最小値 / 大西
確かにそうなりますね。
見落としていました。

IT さんありがとうございました。
No.84004 - 2022/11/23(Wed) 18:06:58
★ 定積分の問題 / つち
数3定積分の質問です。
赤い線で囲ったところ絶対にθを-π/6→π/4としないといけないのでしょうか？　11π/6→5π/4でもxが-√3→3になるのに計算が合わず困惑しています。解説して頂きたいです。
No.83989 - 2022/11/23(Wed) 04:14:31
☆ Re: 定積分の問題 / つち
赤い線で囲われてませんでした。すみませんこの写真の赤い枠です。
No.83990 - 2022/11/23(Wed) 04:16:56
☆ Re: 定積分の問題 / GandB
(1/3)dθ→(1/3)θ

> 11π/6→5π/4でもxが-√3→3になるのに計算が合わず困惑しています。

　積分した(1/3)θは一次関数。積分範囲の大きさが違うのだから結果が違って当然。積分の下限を
　　-π/6 + 2π = 11π/6
としたいのなら、上限は
　　π/4 + 2π = 9π/4
としなければならない。
No.83991 - 2022/11/23(Wed) 04:53:28
☆ Re: 定積分の問題 / つち
理解しました！ありがとうございます。
No.83997 - 2022/11/23(Wed) 13:20:22
☆ Re: 定積分の問題 / GandB
　たぶん気づいているとは思うけど、念のために以下を追記しておく。
　　x = 3tanθ
と置いたとき、
　　3tan(-π/6) = 3tan(11π/6) = -√3
　　3tan(π/4) = 3tan(5π/4) = 3
ではあるけれど、tanθは 3π/2 では定義されないのだから、θの範囲が
　　[11π/6→5π/4]　(5π/4≦θ≦11π/6)
であるような定積分自体が成り立たない。
No.84003 - 2022/11/23(Wed) 17:18:07
★ 合同式周辺について / 18歳
入試数学、数1Aについての質問です。

添付した画像の解説について真ん中くらいに書いてある『f(x)はx=1またはx=3を因数に持つ』というところがよく分かりません。
合同式がよく分からず、今回の場合、f(x)は(x-1)(x-3)を因数に持っているのでは？と考えてしまいます。なぜ「または」とする必要があるのでしょうか。
No.83978 - 2022/11/22(Tue) 22:35:16
☆ Re: 合同式周辺について / IT
> 添付した画像の解説について真ん中くらいに書いてある『f(x)はx=1またはx=3を因数に持つ』というところがよく分かりません。
見間違いでは？
No.83980 - 2022/11/22(Tue) 22:57:59
☆ Re: 合同式周辺について / s
> > 添付した画像の解説について真ん中くらいに書いてある『f(x)はx=1またはx=3を因数に持つ』というところがよく分かりません。
> 見間違いでは？

すみません。『f(x)は(x-1)または(x−3)を因数に持つ』の間違いでした。手書きの文字を追って8行目になります。
No.83982 - 2022/11/22(Tue) 23:12:45
☆ Re: 合同式周辺について / IT
簡単のため f(x),g(x) は２次式で
　　f(x)-g(x) ＝(x-1)(x-3)だったとします。

f(x)=(x-1)2x,g(x)=(x-1)(x+3) という場合もありえます。


問題は３次式なので３次式の例は？となると

f(x)=(x-1)(x^2+2x) , g(x)=(x-1)(x^2+x+3) ではどうでしょうか？
No.83984 - 2022/11/22(Tue) 23:36:28
☆ Re: 合同式周辺について / s
理解できました！わかりやすく例示してくださりありがとうございます！
No.83986 - 2022/11/23(Wed) 00:20:19
★ 平面の方程式 / j
空間内の3点が与えられていてその3点を通る平面上の点PをP(x,y,z)とすると、x=(1-s-t)+3t,y=(1-s-t)-2s-t,z=2(1-s-t)+sとなるとき、この平面の方程式がx-y+2z-4=0となるのですが、この式を求める連立方程式の解き方がわかりません。
No.83973 - 2022/11/22(Tue) 19:19:01
☆ Re: 平面の方程式 / X
x=(1-s-t)+3t (A)
y=(1-s-t)-2s-t (B)
z=2(1-s-t)+s (C)
として方針を。
(A)(B)をs,tについての連立方程式として解き
その結果を(C)に代入して整理をします。
No.83974 - 2022/11/22(Tue) 19:24:51
☆ Re: 平面の方程式 / IT
(A)(B)をs,tについての連立方程式として解くには
補足）もちろんs,t について整理が必要です。
No.83977 - 2022/11/22(Tue) 20:38:21
☆ Re: 平面の方程式 / j
その方法でやっても正しい答えがでないので、計算過程まで書いてもらえると助かります。
No.83979 - 2022/11/22(Tue) 22:49:27
☆ Re: 平面の方程式 / IT
どんなふうにやってどんな結果が出ましたか？
No.83981 - 2022/11/22(Tue) 23:05:01
☆ Re: 平面の方程式 / j
A,Bからs,tを求めて、Cに代入しました
No.83994 - 2022/11/23(Wed) 07:28:32
☆ Re: 平面の方程式 / IT
下記のように具体的にどうやったかを書いて欲しかったのですが、・・・
A:x=1-s+2t
B:y=1-3s-2t

A+B:x+y=2-4s
3A-B:3x-y=2+8t
ここから先はお任せします。
No.83996 - 2022/11/23(Wed) 09:30:11
☆ Re: 平面の方程式 / j
計算ミスでした。ありがとうございます
No.84002 - 2022/11/23(Wed) 16:32:36
★ 内接球の半径 / sy
（2）が解けません。

私立高校の入試問題です。

答えは√5/5です。

よろしくお願いします。
No.83972 - 2022/11/22(Tue) 18:49:08
☆ Re: 内接球の半径 / X
添付写真の画質が荒すぎて、数値がよく見えない箇所があります。
No.83975 - 2022/11/22(Tue) 19:26:52
☆ Re: 内接球の半径 / sy
> 添付写真の画質が荒すぎて、数値がよく見えない箇所があります。


すみません。こちらで大丈夫でしょうか?
No.83976 - 2022/11/22(Tue) 20:25:49
☆ Re: 内接球の半径 / らすかる
面BFGCを正面から見る側面図で考えると
球は正方形BFGCの内接円で、3点A,B,Mを通る平面は直線BM
この図で直線BMと円の交点のうちMでない方をPとし、BCの中点をQとすると
∠MPQ=90°なので△MPQ∽△BFMとなり、MQ：MP=BM：BF=2：√5からMP=2√5/5
これは切り口の円の直径だから、切り口の円の半径は√5/5 (cm)
No.83983 - 2022/11/22(Tue) 23:21:16
☆ Re: 内接球の半径 / sy
お答えいただきありがとうございます。

相似を使うのは何となく想像つくのですが
図形が極端に苦手なため、点Pがどこなのか分からないです…
No.83987 - 2022/11/23(Wed) 01:29:08
☆ Re: 内接球の半径 / らすかる
正方形BFGCを描いて、内接円を描いて、
FGの中点をMとして、直線BMを引くと
その直線は円と2点で交わりますよね。
しかしその2点のうちの1点はMです。
従って「直線BMと円の交点のうちMでない方」は
もう一つの交点（つまりBに近い方の交点）のことを指しています。
No.83988 - 2022/11/23(Wed) 03:09:30
☆ Re: 内接球の半径 / sy
🥲アホすぎて理解できません。
すみませんでした…
No.83992 - 2022/11/23(Wed) 05:59:11
☆ Re: 内接球の半径 / らすかる
どこが理解できませんか？
(1) 正方形BFGCは描けますよね？
(2) 正方形BFGCに内接する円は描けますか？
(3) その円が正方形の各辺の中点で接することはわかりますか？
(4) FGの中点をMとするのは問題と同じなのでわかりますよね？
(5) BとMを結ぶ直線BMは描けますよね？
(6) 直線BMは(2)で描いた円と2点で交わることはわかりますか？
(7) その2つの交点のうち一つがMであることはわかりますか？
(8) 2つの交点のうちの残りの一つは名前がついていませんよね？それが点Pです。
(1)〜(8)でわからないものがあれば、どれがわからないか教えて下さい。
No.83993 - 2022/11/23(Wed) 07:02:02
☆ Re: 内接球の半径 / sy
やっと理解できました！

本当にありがとうございました。
No.84001 - 2022/11/23(Wed) 16:16:05
★ 統計学 / マルチ
確率変数Xがポアソン分布に従い、P(X=3)=5P(X=5)の関係が成り立っているとする。このとき、Xの期待値と分散を求めよ。
解き方が分かりません。解説をお願いします。
No.83965 - 2022/11/21(Mon) 11:07:44
☆ Re: 統計学 / ポテトフライ
> 確率変数Xがポアソン分布に従い、P(X=3)=5P(X=5)

P(X=3)、P(X=5)は計算できますか？
できないようならば、お手持ちの統計学のテキストをもう一度読み返すべきです。とくに確率の計算など。

計算ができればポアソン分布の分布関数がわかるはずなので期待値、分散も求められるでしょう。
No.83966 - 2022/11/21(Mon) 15:14:02
★ 数列の一般項の求め方 / 彩
数列の一般項を求める問題です。漸化式の整理をしましたが、途中から先に進めなくなりました。ご助言いただけたらうれしいです。
No.83941 - 2022/11/19(Sat) 14:28:52
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / IT
両辺に加える　a[n+1] の係数が　適当でないです。

両辺にca[n+1]を加えて　うまい形　a[n+2]+ba[n+1]=r(a[n+1]+ba[n])
になるようなｃを見つけます。

授業（テキスト）では、特性方程式を使った一般的な解法などを習いませんでしたか？
https://manabitimes.jp/math/697
No.83942 - 2022/11/19(Sat) 16:44:50
☆ Re: 数列の一般項の求め方 / 彩
アドバイスのおかげで解くことができました。
今回もありがとうございました。
No.83952 - 2022/11/20(Sun) 14:35:14
★ (No Subject) / ダメ営業
このような数式を計算するように手渡されたました
評価方式による金額の差を求めるとかなんとか・・・
どのように正解を導き出したら良いのでしょうか？
No.83938 - 2022/11/18(Fri) 08:57:58
☆ Re: / らすかる
16-16×{(203650000-189000000)/(203650000-□)-1}^2=15.2
両辺から16を引く
-16×{(203650000-189000000)/(203650000-□)-1}^2=-0.8
両辺の符号を反転する
16×{(203650000-189000000)/(203650000-□)-1}^2=0.8
両辺を16で割る
{(203650000-189000000)/(203650000-□)-1}^2=0.8÷16=4/5÷16=1/20
両辺の平方根をとる
(203650000-189000000)/(203650000-□)-1=±1/√20=±1/(2√5)=±√5/10
両辺に1を加える
(203650000-189000000)/(203650000-□)=1±√5/10=(10±√5)/10
両辺の逆数をとる
(203650000-□)/(203650000-189000000)=10/(10±√5)=2(10±√5)/19　（複号逆順）
左辺の分母を計算する（最初に計算しておいた方が楽）
(203650000-□)/14650000=2(10±√5)/19
両辺に14650000を掛ける
203650000-□=2(10±√5)/19×14650000=29300000(10±√5)/19
両辺から203650000を引く
-□=29300000(10±√5)/19-203650000=(293000000±29300000√5)/19-3869350000/19
=(293000000-3869350000±29300000√5)/19=(-3576350000±29300000√5)/19
両辺の符号を反転する
□=(3576350000±29300000√5)/19
というわけで、□に入る数は
(3576350000+29300000√5)/19≒191677200
と
(3576350000-29300000√5)/19≒184780695
の二つです。
どういう条件があるかわかりませんが、
もし□が189000000より大きいならば前者、小さいならば後者となります。
No.83939 - 2022/11/18(Fri) 13:34:22
★ (No Subject) / yyd
大学数学、宿題でリスクの問題でわからないです。解説含め教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。
No.83928 - 2022/11/17(Thu) 17:02:18
★ ガロア理論の問題について / alg
次の(2)(3)(4)について、解説をお願いします。
No.83924 - 2022/11/17(Thu) 01:11:18
☆ Re: ガロア理論の問題について / alg
> 次の(2)(3)(4)について、解説をお願いします。
No.83925 - 2022/11/17(Thu) 01:12:16
☆ Re: ガロア理論の問題について / ast
σ∈Gal(L/Q(ζ)), τ∈Gal(L/Q(α)) をそれぞれ σ(α):=αζ,τ(ζ):=ζ^5=ζ~ (複素共軛) から定まるものとすれば話が通ると思います.
No.83940 - 2022/11/19(Sat) 01:07:27
★ ランダウの記号 / あい
ランダウの記号の問題です。申し訳ございません。6問と多いですが、どうしても答えが分からないので過程とともに教えてもらてないでしょうか。何がどう分からないかと言われると困ってしまい、何も分からないという状態です。参考資料ではランダウの記号の意味しか読み取れませんでした。答えと過程を教えてもらい、この問題や類題を解けるようになりたいです
No.83915 - 2022/11/16(Wed) 19:42:13
☆ Re: ランダウの記号 / ast
資料には定義をどういう述べ方で記述してありますか? 例えば 1. は 「lim (2x+1)/x (as x→0) を求めよ」というのと本質的に (少なくとも計算レベルでは) 変わらないはずですが (その結果をオーダーの定義に照らして判定すればいいので).

> 参考資料ではランダウの記号の意味しか読み取れませんでした。
むしろ, ここはその意味が読み取れたなら十分な場面だと思いますが……. (というか, わからないということは (数学的な意味では) 実質的に読み取れていないのでは? と感じます)
No.83916 - 2022/11/16(Wed) 20:23:13
☆ Re: ランダウの記号 / あい
> 定義はどう書いてありますか? 例えば 1. は 「lim (2x+1)/x (as x→0) を求めよ」というのと本質的に (少なくとも計算レベルでは) 変わらないはずですが (その結果をオーダーの定義に照らして判定すればいいので).
>
> > 参考資料ではランダウの記号の意味しか読み取れませんでした。
> むしろここは, 意味が読み取れたなら十分な場面だと思いますが……. (というか, わからないということは (数学的な意味では) 読み取れていないのでは? と感じます)


問題に定義は書かれていませんでした。ランダウ記号の意味だけで、この問題の解き方も答えも分からないので教えてもらえないでしょうか
No.83917 - 2022/11/16(Wed) 20:36:56
☆ Re: ランダウの記号 / IT
＞ランダウ記号の意味だけで
横から失礼します。それを「定義」というのではないかと思いますが、どのように書いてありますか？
その問題集に「定義」が書いてなければ、講義のテキストに書いてあるか講義で説明されたのではないですか？
No.83918 - 2022/11/16(Wed) 21:25:28
☆ Re: ランダウの記号 / あい
説明はこれだけしかありませんでした
No.83919 - 2022/11/16(Wed) 21:29:08
☆ Re: ランダウの記号 / IT
１〜６　それぞれ　上記の条件を満たす適当な定数cとx[0] を見つけて、上記の条件を満たすことを示せば良いのでは？

少なくとも１，２は簡単に見つかると思いますが
No.83920 - 2022/11/16(Wed) 21:54:24
☆ Re: ランダウの記号 / あい
ありがとうございます。しかしこれだけで解けなかったので、過程と答えを教えて貰えないでしょうか。いかつすぎてわけわからないです
No.83921 - 2022/11/16(Wed) 21:57:59
☆ Re: ランダウの記号 / IT
少なくとも１，２は簡単に見つかると思いますが
No.83922 - 2022/11/16(Wed) 21:59:32
☆ Re: ランダウの記号 / ast
定義書いてありますね.
「任意の x≥x_0 に対して f(x)≤c×g(x) であること」
が定義, それを平易な表現にしたのが「x が十分大きければ〜定数倍以下に抑えられる」(これらの表現はいわゆるε-δ論法の典型的なものでもありますし, その意味が "f(x) と g(x) の比の極限" に関する条件だと認識することが「(数学的な意味で) 読み取れた」に相当すると考えます).

あとすみません, "x が十分大きければ" だからどうやら "as x→∞" が暗黙の諒解として省略された前提のようですね.
# "as x→0" も暗黙の諒解としてよくあるシチュエーションなので, 上ではそう誤認していました.
## 一般には "as x→?" の `?' の部分をいろいろにとったオーダーも考え得るので, たいていその旨明記します.
## また例えば, 特に自然数 n を変数にする (数列のオーダーを考える) ときの "O(n)" などは "as n→∞" 以外はまずないと思います.

本問において何をすべきかは No.83916 ですでに書いています (極限の行き先は訂正します) ので, とりあえずは繰り返しません.
No.83923 - 2022/11/16(Wed) 22:00:11
☆ Re: ランダウの記号 / IT
> ありがとうございます。しかしこれだけで解けなかったので、過程と答えを教えて貰えないでしょうか。

ちゃんとしたことは、ast さんのアドバイスなどを熟読していただくとして、この問題をなんとか解くだけなら

No.83919の条件を満たすc、 x[0]を見つける。（いくらでもありますのでてきとうな１組を見つければいいです）

１　例えば、c＝3　とおいて　y=2x+1 とy=cx のグラフを描いて、 x[0]を見つける。

２　c=4とおいて　１と同様にやる。

３　は c=1 でいいかな
No.83926 - 2022/11/17(Thu) 06:23:34
☆ Re: ランダウの記号 / あい
皆様ありがとうございます。1,2,3の問題は理解し、とくことが出来ました。星のついた難しい問題を解いてみたので合っているか見て貰えませんか。2番と3番は何か違和感を感じる答えになった気がします
No.83927 - 2022/11/17(Thu) 11:42:22
☆ Re: ランダウの記号 / IT
2　大学数学でLOGの底が省略されているときは10ではなくてe（自然対数）では？

あえて　c=1/10 とか 1/e とかにしなくて　c=1 でいいのでは？

また、不等式が成り立つことを微分法で増減を調べるなどして示す必要があると思います。

（１　は、　x≧2で　x(x-2)≧0で良いと思いますが）
No.83929 - 2022/11/17(Thu) 22:41:28
☆ Re: ランダウの記号 / あい
ありがとうございます。不等式が微分法で増減を調べるということはやったことがないので、調べてやってみます
No.83934 - 2022/11/18(Fri) 00:29:37
★ 等式の証明 / ゆ
この等式が成り立つことを証明してください。よろしくお願いします。
No.83906 - 2022/11/16(Wed) 13:40:04
☆ Re: 等式の証明 / 関数電卓
　I＝∫(0,∞)(x/(e^x−1))dx
1−e^(−x)＝u と置くと，x∈(0,∞) ⇔ u∈(0,1), x＝−log(1−u), dx＝du/(1−u)
∴ I＝…＝−∫(0,1)(log(1−u)/u)du
　　＝∫(0,1)(1＋x/2＋x^2/3＋…)du
　　＝1＋1/2^2＋1/3^2＋…
　 (＝π^2/6)
No.83913 - 2022/11/16(Wed) 18:45:04
☆ Re: 等式の証明 / ast
1/n^2 = ∫_[0,∞] xe^(-nx) (n=1,2,…) を示して辺々加え (, 右辺は無限和と積分を順序交換す) る.
No.83914 - 2022/11/16(Wed) 18:57:51
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