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★ (No Subject) / ぽっぷ
ｋを自然数とする。
√(n^2+7^k)が自然数となるような自然数ｎを求めよ
私の作った解答）
√(n^2+7^k)＝N（Nは自然数とする）とおける
両辺正より両辺二乗しても同値
よって
n^2+7^k=N^2
(N+n)(N-n)=7^k
N+n=7^(k-l)
N-n=7^l

n=(1/2)(7^(k-l)-7^l)

N+n>N-n
⇔7^(k-l)>7^l
⇔k>2l
N+n>0
⇔ｋ≧ｌ
N-n>0
⇔ｌ≧０
以上より

n=(1/2)(7^(k-l)-7^l)
（ただしｌは0以上の整数でｋ＞２ｌ）
この解答で何か問題ありますでしょうか？
冊子には
ｎ=(1/2)(7^l-7^(k-l)),lはk/2<l≦kをみたす自然数
とあり結構違うのですが大丈夫でしょうか？

よろしくおねがいします
No.42705 - 2017/04/05(Wed) 06:40:46
☆ Re: / ヨッシー
ぽっぷさんが、
>N+n=7^(k-l)
>N-n=7^l
と置いたところを、冊子では
N+n=7^l
N-n=7^(k-l)
と置いているだけなので、ｌ＝ｋ−ｌ で変換すると
n=(1/2)(7^(k-l)-7^l)　→　ｎ=(1/2)(7^l-7^(k-l))
0≦ｌ＜k/2　→　0≦ｋ−ｌ＜2l/2　⇔　k/2＜ｌ≦ｋ
となるので、問題ありません。

ただし、本文中の
>N-n＞0
>⇔ｌ≧０
は、N-n＞0 だからではなく、N-n が整数だから、です。
No.42710 - 2017/04/05(Wed) 10:42:24
★ (No Subject) / ふ
中学生です
x²−12x＋36を因数分解すると(x−6)²ですが(−x＋6)²と解答してはいけないのでしょうか。本来の意味と異なるとのご指摘をいただいたのですが、、、
No.42702 - 2017/04/04(Tue) 21:49:09
☆ Re: / ヨッシー
いけなくはありませんし、間違いでもありません。
が、「なぜわざわざ？」という感は否めません。
（−６＋ｘ）2、（６−ｘ）2 も同様です。

「本来の意味」が何を指すのかは分かりません。
No.42704 - 2017/04/04(Tue) 22:55:27
★ 数学III 不等式の質問 / かっこう
宜しくお願いします。
大学受験生です。
69(3)で、場合分け[1],[2]をしなくてはいけない理由がわかりません。教えて下さい。
No.42699 - 2017/04/04(Tue) 20:08:22
☆ Re: 数学III 不等式の質問 / ヨッシー
両辺２乗して同値性が保たれるのは、両辺がともに０以上の時だからです。

２乗できる場合と、そうでない場合とで分けています。
No.42700 - 2017/04/04(Tue) 20:21:53
☆ Re: 数学III 不等式の質問 / かっこう
解説ありがとうございます。
理解出来ました。
No.42703 - 2017/04/04(Tue) 22:30:36
★ 極限 反例についての問題 / あまゆき
こんにちは。大学受験生です
反例を求める問題で、それぞれなぜこの答えになるのか分かりません。教えて下さると嬉しいです
?(5)そもそも問題文の平均をbnとするという意味がわかりません
?(7)基礎事項の説明で『数列{Ｓn}がＳに収束するとき、無限級数?蚤nは収束するといい、Sをこの無限級数の和という』と書いてあるのにこれはなぜまちがってるのでしょうか
?(8)問題文から分からないです💧
No.42698 - 2017/04/04(Tue) 18:00:15
☆ Re: 極限 反例についての問題 / ヨッシー
(5)
b[1]＝a[1], b[2]＝(a[1]+a[2])/2, b[3]＝(a[1]+a[2]+a[3])/3
b[n]＝(a[1]+a[2]+a[3]＋・・・＋a[n])/n
ということです。
(7)基礎事項に書いてあるのは、「数列{Ｓ[n]}がＳに収束するとき」であって、
　ａ[n] が収束するときではありません。
　ａ[n]＝1/n は収束しますが、Ｓn は収束しないことが知られています。
(8)0より大きく、1未満の数を、無限個かけたら０に収束する　ということです。
No.42701 - 2017/04/04(Tue) 20:33:00
★ 整数問題 / 道雄
次の連立方程式を満たす正の整数x,y,zを求めよ。
x^3-y^3-z^3=3xyz
x^2=2(y+z)

解き方がわからないので教えていただけませんか？
No.42695 - 2017/04/04(Tue) 13:30:41
☆ Re: 整数問題 / ヨッシー
因数分解の公式
　x^3＋y^3＋z^3−3xyz＝(x+y+z)(x^2＋y^2＋z^2−yz−zx−xy)
で、ｙ→−ｙ、ｚ→−ｚ に変えると
　x^3−y^3−z^3−3xyz＝(x−y−z)(x^2＋y^2＋z^2−yz＋zx＋xy)
となります。
　x^3−y^3−z^3−3xyz＝(x−y−z)(x^2＋y^2＋z^2−yz＋zx＋xy)＝０
より、
　x−y−z＝０　または　x^2＋y^2＋z^2−yz＋zx＋xy＝０
i) x−y−z＝０ のとき
　２ｘ−２(ｙ＋ｚ)＝０
　２ｘ−ｘ^2＝０
ｘ＞０ より ｘ＝２
　２（ｙ＋ｚ）＝４
　ｙ＋ｚ＝２
より、ｙ＝ｚ＝１

ii) x^2＋y^2＋z^2−yz＋zx＋xy＝０ のとき
両辺に２を掛けて
　2x^2＋2y^2＋2z^2−2yz＋2zx＋2xy＝０
　(左辺)＝(x＋y)^2＋(y−z)^2＋(z＋x)^2＞０
より、x^2＋y^2＋z^2−yz＋zx＋xy＝０ となることはありません。

以上より、答えは
　（ｘ，ｙ，ｚ）＝（２，１，１）
の１組です。
No.42697 - 2017/04/04(Tue) 14:41:39
☆ Re: 整数問題 / 道雄
ありがとうございます。
No.42708 - 2017/04/05(Wed) 09:43:58
★ 確率 / 初心者
(1)X＝４となる確率を求められません。よろしくお願いします。
No.42690 - 2017/04/03(Mon) 22:34:15
☆ Re: 確率 / 初心者
問題です。
No.42691 - 2017/04/03(Mon) 22:34:53
☆ Re: 確率 / ヨッシー
[エ]/[オカ] のところに、うっすら 1/60 とありますが、
これは正解ですか？

また、[アイウ]はいくらになりましたか？
No.42693 - 2017/04/04(Tue) 10:07:39
☆ Re: 確率 / 初心者
解答です。
No.42694 - 2017/04/04(Tue) 12:40:44
☆ Re: 確率 / ヨッシー
間○間○間○間○間○間
の６箇所の「間」の部分に、
(i)
●２個と●４個の連を置きます。
ただし１つの「間」に置けるのは、●１個または連１個までです。
（同じ場所に置くと２個の連や５個、６個の連になるので）
その置き方は、連の置き方が６通り、残りの５個の「間」に
２個の●を置くのが 5Ｃ2＝１０通り。
　６×１０＝６０（通り）
(ii)
●２個の連と●４個の連を置きます。
置き方は ６×５＝３０（通り）
で、合計９０通りです。
あとは４６２で割ると確率になります。
No.42696 - 2017/04/04(Tue) 14:27:11
☆ Re: 確率 / 初心者
ありがとうございます。
No.42712 - 2017/04/05(Wed) 14:59:10
★ (No Subject) / ケバブ
大学受験生です。
この問題の(3)で(2)よりn=4または6のときが最大値の候補と言ってる理由がわかりません。。(問題は中段にあります。)
No.42684 - 2017/04/03(Mon) 11:53:21
☆ Re: / ケバブ
あ、わかりました。和の話だと言うことに気付いてませんでした。すいません。
No.42685 - 2017/04/03(Mon) 11:55:13
★ 青チャート 76 (2) / かっこう
宜しくお願いします
手書きの途中過程のように解くと間違ってしまうのがよくわかりません。教えてください
No.42683 - 2017/04/03(Mon) 11:22:37
☆ Re: 青チャート 76 (2) / ヨッシー
「n＝2m のとき」とありますがこれは、
「偶数番目まで足した時」という意味であって、a[n] のｎが
すべて偶数という意味ではありません（そんなことは起こりえませんが）

−4m^2 （すなわち −n^2）は、ｎが偶数の時の一般項であり、
ｎが奇数の場合は、もちろん　ｎ^2 です。
なのに、奇数番目の項も −ｎ^2 として合計するのは誤りです。
No.42686 - 2017/04/03(Mon) 12:53:10
☆ Re: 青チャート 76 (2) / かっこう
解説ありがとうございます。
S2mの解釈自体について誤解していることがわかりました。
S2mは、偶数番目までの和ということでしたが、
n=2mで、数列自体も変わって、
偶数番目までの、偶数項の和というように、S2mを捉えてはいけないのは何故でしょうか？そこの部分がよくわかりません。
No.42687 - 2017/04/03(Mon) 13:29:27
☆ Re: 青チャート 76 (2) / ヨッシー
>偶数番目までの、偶数項の和というように、S2mを捉えてはいけないのは何故でしょうか？
Ｓ[n] の定義と違ってくるからです。
偶数番目のみの和、奇数番目のみの和　という
定義をしていません。

もし偶数番目のみの和という意味なら、
　Σ[k=1〜m]ａ[2k]
のように書かれるはずです。
No.42688 - 2017/04/03(Mon) 13:47:18
☆ Re: 青チャート 76 (2) / かっこう
解説ありがとうございます。
n=2mの条件をつけたとしても、
Sn=Σ[k=1~n]akと定義されているために、
和を取る項はa1,a2,a3.....となるのですね。
偶数項の和を取りたいなら、
n=2mの条件に加え、nではなくmをkに対応させるために、
定義のところを教えて頂いた形にする必要があるのですね、
ようやくわかりました。
丁寧に教えて頂いてありがとうございました。
また宜しくお願い致します。
No.42692 - 2017/04/03(Mon) 22:44:36
★ 中学数学（1）（２） / 一男
解き方がわかりません。よろしくお願いします
No.42679 - 2017/04/02(Sun) 18:35:15
☆ Re: 中学数学（1）（２） / ヨッシー
(1)

∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ に等しい角を●で示しました。
すると、∠ＡＢＤ＝∠ＢＥＦ より
　ＡＢ//ＧＦ
が言えます。これにより、○の角が等しいことが分かり、
　△ＡＥＧ∽△ＣＤＥ
が成り立ちます。

(2)
ＡＤ＝ＣＤ＝４ｃｍ、ＡＥ＝２ｃｍ より
　△ＡＥＧ：△ＣＤＥ＝１：４　　(面積比です)
また
　△ＡＥＤ：△ＣＤＥ＝ＡＥ：ＥＣ＝２：３
以上より
　△ＡＥＧ：△ＤＧＥ：△ＣＤＥ＝３：５：１２
答え　１２／５倍
No.42681 - 2017/04/03(Mon) 05:59:35
☆ Re: 中学数学（1）（２） / 一男
何となくわかりました。ありがとうございます。
No.42682 - 2017/04/03(Mon) 08:18:06
★ 三角関数 / 初心者
解説の波線部分についてよくわかりません。なぜこうなるのですか？
No.42678 - 2017/04/02(Sun) 16:21:37
☆ Re: 三角関数 / X
sin(π/2+α)
sin(π/2-α)
を加法定理を使って展開してみましょう。

sin(π/2-α)=cosα
については教科書の三角関数の
項目に載っていると思います。
調べてみて下さい。
No.42680 - 2017/04/03(Mon) 01:26:26
☆ Re: 三角関数 / 初心者
ありがとうございます。
No.42689 - 2017/04/03(Mon) 22:30:44
★ 式の変形の仕方について / 数学初心者
写真の?のところの式変形がよくわかりませんでした。数列における「差」ついて考察する問題に関する式変形です。
どういった式変形が省略されているのか詳しく教えてください
m(_ _)m
No.42674 - 2017/04/01(Sat) 21:59:10
☆ Re: 式の変形の仕方について / IT
k/k!=1/(k-1)! は、分かりますか？

No.42676 - 2017/04/01(Sat) 23:16:49
☆ Re: 式の変形の仕方について / angel
慣れは要るでしょうが、何をやっているか読み解く力はほしいところです

今回

　( k・2^(k-1) - 2^k ) / k! = 2^(k-1)/(k-1)! - 2^k/k!

となっていて、
分数の引き算として (x-y)/z = x/z - y/z という計算が「一般に」あるわけなので、

　( k・2^(k-1) - 2^k ) / k! = (なにか) - 2^k/k!

になるはず、と考えて改めて見ると、-2^k/k! の部分は確かに一致しています

つまり、分数の引き算で現れるはずの k・2^(k-1)/k! と、
解説にある 2^(k-1)/(k-1)! は同じものとして扱われている、ということです。

ここまで整理しておいて、さて同じなのはなぜ…? と。

自分の力だけで全部思いつくのは無理があるので、こういうように解きほぐして自分にとって未知な部分を身に着けていく、というのは重要です。
No.42677 - 2017/04/02(Sun) 10:15:47
★ (No Subject) / Yuma
中2です
写真のプリントに載っている導出方法が分からないのでわかりやすく教えてもらえるとありがたいです
No.42667 - 2017/03/28(Tue) 21:56:40
☆ Re: / angel
んー。ちょっともやっとしているので例を挙げますが。

(1) 放物線 y=(x-1)^2+3 を x軸方向に-3、y軸方向に+2 平行移動
・先に答え
　頂点に着目すると、(1,3)→(-2,5) と移るので、y=(x+2)^2+5 が答えになるはず
・手順
　この平行移動によって (X,Y)→(X-3,Y+2) と移る
　x=X-3, y=Y+2 をX,Yについて整理して X=x+3, Y=y-2 として
　元の式 Y=(X-1)^2+3 に代入すると、y-2=(x+3-1)^2+3
　整理して y=(x+2)^2+5

(2) 放物線 y=(x-1)^2+3 をy軸に関して対称移動
・先に答え
　またもや頂点に着目すると、頂点は(1,3)→(-1,3)と移る。
　放物線の向き自体は変わらないため、答えは y=(x+1)^2+3 のはず
・手順
　y軸に関する対称移動により(X,Y)→(-X,Y)と移る。
　x=-X, y=Y を X,Y について整理して X=-x, Y=y
　これを Y=(X-1)^2+3 に代入して y=(-x-1)^2+3
　整理して y=(x+1)^2+3


…手順を覚えるだけなら多分簡単です。が、納得できますかね?
No.42670 - 2017/03/30(Thu) 21:08:19
☆ Re: / Yuma
回答ありがとうございます。
>>x=X-3, y=Y+2 をX,Yについて整理して X=x+3, Y=y-2 として

この書き換えが重要なんですね。
完璧ではないかもしれませんがなんとなくは理解できました。
No.42672 - 2017/03/31(Fri) 22:19:10
☆ Re: / angel
> この書き換えが重要なんですね。

そうですね。
学校では明確に教えられないかもしれませんが、グラフというのは「方程式」を目に見える形にしたものです。
そして、グラフの移動というのは、ある方程式から別の方程式への変換、そのキーとなるのが、ここでは X,Y と x,y への書き換えということです。
No.42673 - 2017/04/01(Sat) 10:44:46
★ PRとSQが平行であることの証明 / A
画像のPRとSQが平行であることの証明はどうしたら良いでしょうか？
AM＞1/2BCです
No.42664 - 2017/03/28(Tue) 21:34:07
☆ Re: PRとSQが平行であることの証明 / らすかる
MはBCの中点ですよね？
他にうまい方法があるかも知れませんが、とりあえず思い付いた方法です。

△APM：△BPM=AM：BM=AM：CM=△ARM：△CRM と △ABM=△ACM から
△BPM=△CRM なので PR//BC
Pを通りAQに平行な直線とRを通りASに平行な直線の交点をTとすると
PRの中点がAM上にあることから直線AMは平行四辺形APTRの対角線なので
Tは直線AM上にあり、△TRM=△TPM です。
そして △ASM∽△TRM、△AQM∽△TPM で
△ASM：△TRM=AM：TM=△AQM：△TPM なので
△ASM=△AQM
△ABM=△ACM なので △BSM=△CQM
よってBC//SQなのでPR//SQ
No.42668 - 2017/03/28(Tue) 23:21:17
☆ Re: PRとSQが平行であることの証明 / ヨッシー
別解です。
角の二等分線の定理より
　ＡＲ：ＲＣ＝ＡＭ：ＭＣ
　ＡＰ：ＰＢ＝ＡＭ：ＢＭ
ＣＭ＝ＢＭより
　ＡＲ：ＲＣ＝ＡＰ：ＰＢ
よって、ＰＲ//ＢＣ

メネラウスの定理より
　(ＲＣ/ＡＲ)(ＡＳ/ＳＢ)(ＢＭ/ＣＭ)＝1
　(ＰＢ/ＡＰ)(ＡＱ/ＱＣ)(ＣＭ/ＢＭ)＝1
ＢＭ＝ＣＭ および ＲＣ/ＡＲ＝ＰＢ/ＡＰ より
　ＡＳ：ＳＢ＝ＡＱ：ＱＣ
よって、
　ＳＱ//ＢＣ

以上より　ＰＲ//ＳＱ
No.42669 - 2017/03/30(Thu) 09:31:48
☆ ヨッシーさんの別解補足 / angel
ヨッシーさんの別解で、MR,MPが角 ( 内角 ) の二等分線ということで、長さの比の条件を導いていますが、これは外角の二等分線でも類似の性質が使えます。

すなわち、AMの先を延長して考えてみると、MQ,MSはそれぞれ外角の二等分線ですから、
　MA:MC=QA:QC
　MA:MB=SA:SB
ということで、後は同様に AQ:AC=AS:AB

外角の二等分線の話については、例えば次をどうぞ。
http://kurihara.sansu.org/theory/kaku2bun2.html
No.42671 - 2017/03/31(Fri) 12:28:03
★ cos2θの値について / 数学初心者
画像にありますsinθ/cosθについて
式変形の途中でcos2θが1/√2になっているのは何故でしょうか？
❓のところです。
よろしくお願いしますm(_ _)m
No.42660 - 2017/03/28(Tue) 19:23:50
☆ Re: cos2θの値について / X
分母分子のcos2θに
θ=22.5°
を代入してみましょう。
No.42662 - 2017/03/28(Tue) 19:32:47
☆ Re: cos2θの値について / 数学初心者
あ、本当ですね...
気づかなかった自分が恥ずかしい恥ずかしい...😧
ありがとうございますm(_ _)m
解決いたしました！
No.42663 - 2017/03/28(Tue) 20:12:49
★ 加減法の原理 / tetsu
この画像の説明について2点質問させていただきます。
1.ad-bc=/0としているのはどうしてなのでしょうか？またad-cb=0の場合にはどのような不都合が起こるのでしょうか？
2.点線で囲まれているところで、f(x,y),g(x,y)はともに0となっていますが、この2つが0でない場合にもこの原理は成立するのですか？
No.42658 - 2017/03/28(Tue) 14:37:30
☆ Re: 加減法の原理 / X
回答の前に記号の出し方を。
≠は「ふとうごう」を変換すると出てきます。

f(x,y)=X,g(x,y)=Y
とおくと問題の命題は

ad-bc≠0のとき
(X,Y)=(0,0)
⇔
aX+bY=0 (A)
cX+dY=0 (B)

つまりこれは中学校で習った2変数の連立方程式
の解が一組に定まるときの係数に対する条件
について書かれているに過ぎません。


で質問1の回答ですが以下の通りです。

(A)(B)をX,Yの連立方程式として加減法を使って解くと
必ず
(ad-bc)X=0
(bc-ad)Y=0
という過程を通りますので
ad-bc≠0 (C)
という条件がないと(A)(B)の解は
(X,Y)=(0,0)
の一組に定まりません。

では(C)の条件がない場合はどうなるか
ですが、(C)はXY平面
(xy平面ではありませんので注意)
上で直線(A)(B)を考えた場合に平行に
ならない条件ともなっていますので、
ad-bc=0
となるときは(A)(B)は等価となります。
よって(X,Y)の組は直線(A)上の任意の
点の座標となります。
(つまり、解は無数に存在します。)


次に質問2について。
連立方程式
aX+bY=F (D)
cX+dY=G (E)
(但しF,Gの少なくともいずれか一方が0でない)
に対して
ad-bc≠0
のとき、(D)(E)の解の組は
(X,Y)≠(0,0)
なる一組に定まります。
(興味がおありでしたら、高校数学の範囲を
超えますが、ネットで
クラーメルの公式
を検索してみて下さい。
但し、最近の高校数学の学習過程では行列を
学習しないので、tetsuさんには程度が
高すぎるかもしれません。)
No.42659 - 2017/03/28(Tue) 18:05:48
★ 三次方程式の実数解の証明 / あき
どうしてもわかりません…。どうぞよろしくお願いします

m.nは整数で、n>m>2とする。
3次方程式 mx^3+nx^2-1=0の3つの異なる実数解をα、β、γとするとき、|α|>|β|>|γ|であることを示せ。
No.42654 - 2017/03/28(Tue) 11:21:37
☆ Re: 三次方程式の実数解の証明 / X
|α|＞|β|＞|γ|
とあるので惑わされますが、問題文が正しいとすると
α、β、γにm,nを用いた式を具体的に対応させている
わけではありませんので
|α|,|β|,|γ|
のいずれも等しくならないことを示せばよいことになります。
そこでこれを背理法で示します。

問題の方程式を(A)とします。
条件から少なくとも
α≠βかつβ≠γかつγ≠α (B)
に注意しておきます。
さて
β=-α
を仮定すると、三次方程式の解と係数の関係により
α(-α)-αγ+γα=0
これより
α=0
これは(A)がx=0を解に持たないことに矛盾します。
∴背理法により
β≠-α (C)
(B)(C)により
|α|≠|β|
同様な方針により
|β|≠|γ|
|γ|≠|α|
ですので、命題は成立します。

注)
問題文では(A)が3重解、2重解を持たないことを
前提にしていますが、実際に計算してみると
確かにm,nがn＞m＞2なる整数のとき
(A)は3重解、2重解を持たないことが示せます。
No.42657 - 2017/03/28(Tue) 12:45:54
★ 連立方程式の解法 / ふなっし
abc≠0を満たす実数a,b,cについての以下の連立方程式
(ax+by+cz=a
{bx+cy+az=b
(cx+ay+bz=c
を解くとき、a+b+c=0またはa=b=cの「係数行列の行列式が0になるような条件」では、どのような方法が最も手頃で解きやすいでしょうか？
クラーメルの公式などは、Δ≠0が条件なので、使用不可ですよね？
Δ=0の場合の時の計算は、行列を用いず、ふつうに解く方法がつまるところ一番簡単なのでしょうか？

アドバイスを宜しくお願いします。
No.42649 - 2017/03/26(Sun) 21:24:23
☆ Re: 連立方程式の解法 / noname
行列の行基本変形と列の入れかえの基本変形を使って(拡大)係数行列を変形すればよいのではないでしょうか．
No.42651 - 2017/03/26(Sun) 23:46:57
★ 因数分解(係数が実数) / ふなっし
初歩的な話なのですが・・・

次のx,yに関する2次式を、係数が実数の範囲で因数分解せよ。
x^2-7xy+11y^2+3x-8y+1

という問題があり、私はこれをxについて整理し
x^2+x(-7y+3)+11y^2+8y+1
これを解の公式により
x=1/2{7y-3±√(5y^2-74y+5)}
と計算して、この二つの解a,bを
(x-a)(x-b)
のようにして単純に求め、その結果
1/4*(2x-7y+3-√(5y^2-74y+5))(2x-7y+3+√(5y^2-74y+5))
としたのですが、これは因数分解した、と言えない形式なのでしょうか？(係数が実数の範囲で)

定義に関わることかもしれませんが、
アドバイスの程、よろしくお願いします。
No.42644 - 2017/03/26(Sun) 16:03:41
☆ Re: 因数分解(係数が実数) / IT
> xについて整理し
> x^2+x(-7y+3)+11y^2+8y+1
計算が間違ってます。
No.42645 - 2017/03/26(Sun) 16:26:52
☆ Re: 因数分解(係数が実数) / noname
>これは因数分解した、と言えない形式なのでしょうか？(係数が実数の範囲で)


一般的には，実係数の2次の2変数多項式を因数分解するとはそれを2つの実係数の1次の2変数多項式の積に分解することを指します．そういうわけで，

>1/4*(2x-7y+3-√(5y^2-74y+5))(2x-7y+3+√(5y^2-74y+5))

の様な形は与えられた2次の2変数多項式に関する因数分解の式であるとは言えません．
No.42646 - 2017/03/26(Sun) 16:32:58
☆ Re: 因数分解(係数が実数) / ふなっし
>ITさん
ご指摘ありがとうございます。
>nonameさん
わかりました、ありがとうございます。
No.42647 - 2017/03/26(Sun) 16:35:00
★ 1次元確率分布の変換 / けーた
大問三の(3)のh(x)=x^2のときのfY(x)がわかりません。
答えは0≦x≦4のとき、fY(x)=(x^3/2)/55
4≦x≦9のとき、fY(x)=(x^3/2)/110
どうぞ宜しくお願い致します
No.42643 - 2017/03/26(Sun) 15:35:56
☆ Re: 1次元確率分布の変換 / noname
-2≦x≦2の時は0≦x^2≦4であって，0≦y≦4を満たす任意の実数yに対して

Y≦y⇔X^2≦y⇔-√y≦X≦√y.

よって，0≦y≦4の時の確率密度関数f_[Y](y)は

f_[Y](y)
＝d/dy(P(Y≦y))
＝d/dy(P(-√y≦X≦√y))
＝d/dy(∫_[-√y,√y]cx^4dx)
＝cy^2・1/(2√y)-cy^2・(-1/(2√y))
＝cy^{3/2}.

一方，4≦y≦9の時はhは単調増加するから，大問3の結果を用いればよいです．
No.42648 - 2017/03/26(Sun) 17:58:28
★ 放物線に交わる直線の式 / しょーじ
中3です。
答えは y=2/3x ＋ 8
なんですが、、、
No.42636 - 2017/03/25(Sat) 13:59:18
☆ Re: 放物線に交わる直線の式 / しょーじ
答えはy=(2/3)x＋8 です。
書き方を間違えました
No.42637 - 2017/03/25(Sat) 14:38:35
☆ Re: 放物線に交わる直線の式 / noname
A(p,p^2/3),B(q,q^2/3)(p＜0＜q)の様にA,Bの座標を設定しておきます．また，A,Bからx軸に向けて垂線を引いた時にそれぞれの垂線とx軸との交点をD,Eとします．この時，

CD：CE＝CA：CB＝4：9

であるから，p^2/3・9/4＝q^2/3が成立します．q＞0に注意してこの方程式をpについて解くとp＝-2q/3です．よって，直線ℓの式は

y＝(q^2/3-p^2/3)/(q-p)・x+8＝(p+q)/3・x+8＝q/9・x+8.

この式においてy＝0とするとx＝-72/qであり，Cの座標は(-72/q,0)です．ここで，CD：DE＝4：5より

5/4・(-2q/3+72/q)＝5q/3.
∴-q/6+18/q＝q/3.
∴q^2＝36.
∴q＝±6.

q＞0よりq＝6であるから，ℓの式はy＝2/3・x+8となります．
No.42639 - 2017/03/25(Sat) 17:11:19
☆ Re: 放物線に交わる直線の式 / らすかる
別解

Bの座標を(b,b^2/3)（b＞0）とおくと直線の式はy=(b^2/3-8)x/b+8 となり、
(b^2/3-8)x/b+8=x^2/3を整理すると(bx+24)(x-b)=0となりますので
Aのx座標は-24/bとわかります。
またCのx座標は(b^2/3-8)x/b+8=0からx=-24b/(b^2-24)です。
条件から(-24/b)-(-24b/(b^2-24))：b-(-24b/(b^2-24))=4：9であり
これを解くとb=6と出ますので、直線の式はy=(2/3)x+8となります。
No.42641 - 2017/03/25(Sat) 18:34:24
☆ Re: 放物線に交わる直線の式 / しょーじ
分かりやすい説明をありがとうございました！
No.42650 - 2017/03/26(Sun) 22:37:19
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