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★ (No Subject) / アナザー
この問題がわからなくてこまってます。解き方を教えてください。こたえは21です。
No.43289 - 2017/05/22(Mon) 21:34:19
☆ Re: / X
|x-13/2|≧3
より
x≦7/2,19/2≦x
一方
x^2+18x+79≧0
より
x≦-9-√2,-9+√2≦x
∴条件から
P∩Q={x|x≦-9-√2,-9+√2≦x≦7/2,19/2≦x}
となるので例えば集合Aの補集合を\Aと書くことにすると
\(P∩Q)={x|-9-√2＜x＜-9+√2,7/2＜x＜19/2}
ここで
|-9-√2|＜19/2
であることに注意すると
\(P∩Q)⊂R
となるためには
19/2≦a/2
これより
19≦a
∴aの最小値は19です。
(21とはなりませんでした。)
No.43291 - 2017/05/22(Mon) 23:25:37
★ 確率分布 / たかし
t分布の平均がなぜ0になるか教えてください
No.43288 - 2017/05/22(Mon) 21:32:05
☆ Re: 確率分布 / student
密度関数が0を中心に対称だからです

（それでもCauchy分布のように平均が存在しないという可能性も否定できませんが，t分布の場合は自由度が1より大きければ存在します．逆に1以下なら平均は0にはならず，存在しないということです．）
No.43323 - 2017/05/25(Thu) 11:30:11
★ (No Subject) / ai
(1),(2)の解き方を教えてください。よろしくお願いします。
No.43286 - 2017/05/22(Mon) 21:04:36
☆ Re: / IT
?@?Aの共通解をαとおく
α^2+aα+ab^2=0…?B,α^2+bα+(a^2)b=0…?C

?B-?C　(a-b)(α-ab)=0
a≠bなので　α=ab

(1)
?@が重解を持つとき,解と係数の関係から 2ab=-a,(ab)^2=ab^2.
　　これを解くと
　　　a＝0かつb≠0,このときα＝ab=0.
　　　または
　　　a＝1かつb＝-1/2,このときα＝ab=-1/2.

?Aが重解を持つときも同様にできます。
No.43290 - 2017/05/22(Mon) 23:05:46
☆ Re: / IT
(2)
?@と?Aのどちらも重解を持たないとき　a≠0かつb≠0.

?@の解をα,β、?Aの解をα,γとおく。

?@と?Aの解と係数の関係からαβ=ab^2 かつαγ=(a^2)b.
　α=ab≠0なので　β=b≠0　かつ　γ=a≠0.

β＞0かつγ＞0ならば　α=ab＝γβ＞0.
　ここで解と係数の関係からα+β=-aであるが,左辺＞0、右辺＜0　となり矛盾。

よって　β、γのうち少なくとも一方は負である。
No.43292 - 2017/05/22(Mon) 23:28:59
☆ Re: / ai
ありがとうございます。助かりました。
No.43305 - 2017/05/23(Tue) 15:25:01
★ 図形 / たゆたう
画像の状況で四角形EFGHの面積が38cm^2のとき線分AEの長さを求めよ。ただし、AE≦BEとする。という問題ですが解き方を教えてください。
No.43285 - 2017/05/22(Mon) 19:30:48
☆ Re: 図形 / みずき
EFとBCの交点をIとおきます。
AE=x,DH=y,CG=zとおくとAH=10-y,EB=10-x,GF=z

△AHEは直角三角形なので
y^2=x^2+(1-y)^2 ⇒ y=(x^2+100)/20

△AHE∽△BEI∽△FGIから
BI:x=10-x:10-y ⇒ BI=x(10-y)/(10-y)
IG:y=z:10-y ⇒ IG=zy/(10-y)
となり BI+IG=10-z から z=(100-10y+x^2-10x)/10

台形HDCGの面積が38なので
38=(y+z)×10×(1/2)
上のy,zを代入してxについて解くと x=4,6
x≦5なので AE=x=4cm
No.43293 - 2017/05/22(Mon) 23:58:25
☆ Re: 図形 / たゆたう
理解できました。ありがとうございました。
No.43306 - 2017/05/23(Tue) 17:01:54
★ (No Subject) / りー
2つとも分かりません。教えてください。
No.43283 - 2017/05/22(Mon) 18:53:12
☆ Re: / X
上の四角の中の問題)
-1＜x＜2 (A)
1＜y＜3 (B)
とします。
(1)
(A)×3+(B)より
-1・3+1＜3x+y＜2・3+3
∴-2＜3x+y＜9
(2)
(A)×5より
-5＜5x＜10 (A)'
(B)×(-2)より
-6＜-2y＜-2 (B)'
((B)に負の数をかけるので不等号の向きが変わることに注意)
(A)'+(B)'により
-11＜5x-2y＜8

下の四角の中の問題)
これは方針だけ。
条件から
f(x)=√(x^2)+√{(2x-3)^2}
=|x|+|2x-3| (A)
後は(1)(2)(3)それぞれのxの値の範囲において
(A)の絶対値を外します。
例えば(1)の場合だと
f(x)=-x-(2x-3)
=-3x+3
となります。
No.43284 - 2017/05/22(Mon) 19:02:04
★ 円の分割 / すくすく
円の内部に点Pをとり、∠Pが全て45°となるように円を8分割する。8分割された部分を交互に2色に塗り分けるとき、色を塗った部分の総和はもう一色の色を塗った部分の面積と等しい。
↑これの証明についてなんですが、幾何的な証明しか思いつかないので、何かヒントになりそうな事でもいいのでアドバイスしていただけると嬉しいです。
No.43281 - 2017/05/22(Mon) 17:21:04
☆ Re: 円の分割 / angel
極座標での積分、特に面積に関する ∫1/2・r^2 dθを習っていれば、Pを原点とした座標を設定して、積分計算してみるのはどうでしょう。
No.43299 - 2017/05/23(Tue) 08:30:25
★ (No Subject) / たかし
この式がなぜ成立するか教えてください。
No.43278 - 2017/05/22(Mon) 12:43:06
☆ Re: / WIZ
x((1+(x^2)/n)^(-(n+1)/2))が奇関数だからではないですか?
任意の実数aに対して、∫[-a, a]{x((1+(x^2)/n)^(-(n+1)/2))}dx = 0ですよね?
No.43279 - 2017/05/22(Mon) 14:31:51
☆ Re: / らすかる
nが自然数だとしても、n=1のときは成立しないような…
No.43280 - 2017/05/22(Mon) 14:43:58
☆ Re: / IT
「微分積分学　笠原こうじ　サイエンス社」には
∫[-∞,∞]f(x)dx =∫[-∞,0]f(x)dx + ∫[0,∞]f(x)dx
と別々に考える必要があるので、右辺の２つの広義積分がともに収束しなければ、左辺も収束しないということが書いてあります。

したがって、n=1のときは らすかる さんのご指摘の通りだと思います。
No.43282 - 2017/05/22(Mon) 18:16:30
☆ Re: / たかし
皆様ありがとうございました。
No.43287 - 2017/05/22(Mon) 21:30:42
★ (No Subject) / 名
写真の下線部の所なのですが、なにを根拠にこの様な事が言えるのでしょう…
No.43275 - 2017/05/22(Mon) 07:44:12
☆ Re: / angel
「鳩ノ巣原理」と呼ばれるものです。
n種類しか選べないものがn+1個あったら、必ずいずれかの種類が重複する ( 2個以上ある ) でしょう、ということです。
No.43276 - 2017/05/22(Mon) 08:30:34
☆ Re: / noname
10個の箱があり，11個のボールをそれらの箱に一つずつ入れると，必ずある一つの箱には2個以上のボールが入っている筈ですよね？

下線部ではこの論理が用いられています．詳しくは「鳩ノ巣原理」をご参照ください．
No.43277 - 2017/05/22(Mon) 08:33:53
★ 絶対値の方程式 / みかん
昨日 |x+1|=2x-1は左辺がプラスなので、2x-1≧0の範囲で答えを導けるとご教示頂きました。

今回は|x-2|=2-x^2の際に、同様に2-x^2≧0、x≦√2の範囲で答えを導こうとすると、本来の答えである0,1以外にもでてきてしまう
-1-√17 /2
のはなぜでしょうか。

同じ範囲指定の考え方を適用しているのに、何が間違っているのかがわかりません。
No.43270 - 2017/05/21(Sun) 12:34:50
☆ Re: 絶対値の方程式 / IT
> 2-x^2≧0、x≦√2の範囲で答えを導こうとすると、

答案をすべて書かれないと確実なことは分かりませんが
2-x^2≧0　と　x≦√2　は、同値ではありません。
グラフを描いて　範囲を確認されるといいと思います。

なお、必要条件で絞っていって、最後に十分性を確認するのも有力な解法です。
No.43271 - 2017/05/21(Sun) 12:43:22
☆ Re: 絶対値の方程式 / みかん
ありがとうございます。
二次不等式だから、解は-√2≦x≦√2ということですね。
基本のオペレーションができていないから、いろいろな問題の理解が進まない原因のような気がしてきました。
No.43274 - 2017/05/22(Mon) 00:01:50
★ 大学基礎の確率 / Mik
こんにちは。
確率の計算過程で分からないところがあるので質問しました。
サイコロを何度も投げて、初めて6が出るまでに6以外が出た回数をXとするときP(X≧20)を求めよという問題の計算過程において写真のように解答なされていたのですが、?納k=20~∞]1/6(5/6)^k=(5/6)^20となるのが理解できませんでした。
なぜそうなるのか、よろしくお願い致します。
No.43266 - 2017/05/21(Sun) 02:38:43
☆ Re: 大学基礎の確率 / IT
無限等比級数の公式 を使えばいいです。
初項a,公比r(|r|<1) の無限等比級数はa/(1-r)に収束します。
問いの場合は、a=1/6(5/6)^20,r=5/6 です。
No.43267 - 2017/05/21(Sun) 02:54:49
☆ Re: 大学基礎の確率 / Mik
ありがとうございます。
いかにしてkを0にして無限等比数列の和の公式を使うかにとらわれすぎていたようです。
No.43269 - 2017/05/21(Sun) 04:06:10
★ 中２数学　規則性 / 桂
説明の仕方が、よくわかりません。解説よろしくお願いします。
No.43264 - 2017/05/20(Sat) 21:19:04
★ (No Subject) / 東大夢見る浪人生
（3）を教えて下さい！
No.43260 - 2017/05/20(Sat) 19:38:30
☆ Re: / X
前半)
△ABDに注目して、(2)の結果により
AD=ABtanB=…
後半)
紛らわしいので△ACDを折り曲げた後の点DをD'とします。
今、点Bから辺CAに下ろした垂線の足をE,線分BEを
含み、平面ABCに垂直な平面と辺AD'との交点を
Fとします。
すると
△ABEに注目して
AE=ABcosA=3/2 (A)
BE=ABsinA=(3/2)√3 (B)
△AEFに注目して
EF=AEtan∠EAF=AEtan(∠BAD-∠A)
=(3/2)tan(90°-60°)
=(1/2)√3 (C)
AF=AE/cos∠EAF
=(3/2)/cos30°=√3 (D)
∴△BEFにおいて三平方の定理により
BF=√(BE^2+EF^2)=(1/2)√30 (E)
(D)(E)から△ABFに余弦定理を適用して
cos∠BAF(=cos∠BAD')
の値を求め、この値と前半の結果を使い
△ABD'に余弦定理を適用します。
No.43263 - 2017/05/20(Sat) 21:04:33
★ 数列 / 前進
全然わかりません。宜しくお願い致します。
No.43252 - 2017/05/20(Sat) 14:17:13
☆ Re: 数列 / angel
数学ガールですか。「例示は理解の試金石」という言葉があったかと思いますが…。

具体的に Σ[k=0,n] 2^(k+1) と Σ[k=1,n+1] 2^k が何を表しているか。例を作ってみましたか。
一般の n だとイメージできないかも知れませんが。n=1 とか n=2 とか、何か例を作ってみましたか。

Σというのはあくまで1つの略記法であって、その実体、どのような計算なのか把握していないと、おそらく理解できないです。記号の上だけで何らか操作すれば分かる、というように、もし仮に考えているならそれは甘いです。
No.43259 - 2017/05/20(Sat) 16:00:52
☆ Re: 数列 / 前進
記号の上だけで何らか操作すれば分かる
というように
確かに考えていました。

「例示は理解の試金石」よくご存じでいろいろ試してみます。投げやりすぎました。

いい数学のサイトを紹介されてカーンアカデミー無料サイト次回以降スタディサプリなどに加えて質問させていただきます。（同内容の英語版もあります）まだ本格的に数学に復帰できませんが必ず戻ってきます。

　これからはアインシュタインの相対性理論を理解するための数学と位置付け勉強させていただきます。今本を読んでいますが物理や化学の計算問題や考え方を質問するかもしれませんのでその時はよろしくお願いします。もちろん物理や化学の質問サイトも探しておりますがまずは数学が最優先だと思います
No.43268 - 2017/05/21(Sun) 03:07:45
★ (No Subject) / ピンク
問. 絶対値が1より大きい複素数α、βについて、|(α-β)/(α*β-1)|<1 が成り立つことを示せ。 (但し、α*はαと共役な複素数を表すものとする)

両辺ともに正なので2乗し、

[{|α|^2+|β|^2-(αβ*+α*β)}/{|α|^2×|β|^2-(αβ*+α*β)+1}]<1

を示せばよい、というところまで整理したのですが、先に進めなくなってしまいました…。

よろしくお願いします！
No.43243 - 2017/05/20(Sat) 12:02:20
☆ Re: / IT
|α|^2+|β|^2-(αβ*+α*β)<|α|^2×|β|^2-(αβ*+α*β)+1
を示せば良いです。
差を計算します。
No.43248 - 2017/05/20(Sat) 13:02:42
☆ Re: / ピンク
>>ITさん

具体的にはどのように示せばよいのでしょうか…。

また、

|α|^2×|β|^2-(αβ*+α*β)+1>0

は自明なのでしょうか？
No.43249 - 2017/05/20(Sat) 13:25:44
☆ Re: / IT
移項して整理すると
|α|^2×|β|^2-(αβ*+α*β)+1>0
とはならないと思います。　再度計算してみてください。
No.43250 - 2017/05/20(Sat) 13:59:56
☆ Re: / ピンク
> |α|^2+|β|^2-(αβ*+α*β)<|α|^2×|β|^2-(αβ*+α*β)+1 を示せば良いです。

というのは、

|α|^2×|β|^2-(αβ*+α*β)+1>0

が成り立つという事実を前提とした考えではないでしょうか。つまり私が尋ねているのは、不等式の両辺に |α|^2×|β|^2-(αβ*+α*β)+1 をかけても同値性が失われないということは自明なのか、ということです。
No.43251 - 2017/05/20(Sat) 14:16:12
☆ Re: / IT
αの絶対値＞１、βの絶対値＞1　よりα*β≠1　
→α*β-1　≠　0　
→|α*β-1| > 0　
したがって
|α|^2×|β|^2-(αβ*+α*β)+1=|α*β-1|^2 > 0 です。
No.43253 - 2017/05/20(Sat) 14:22:18
☆ Re: / IT
|(α-β)/(α*β-1)|<1
同じことですが、ここで|(α*β-1)|＞0 を 両辺に掛けたほうが分かりやすいかも。
No.43254 - 2017/05/20(Sat) 14:25:30
☆ Re: / ピンク
>ITさん
理解できました。回答ありがとうございました。
No.43388 - 2017/05/27(Sat) 11:31:55
★ 係数 / みかん
連続ですみません、

この問題では、共通因数の4は消えているのに、同じく共通因数のaは消せないのはなぜでしょうか。
No.43242 - 2017/05/20(Sat) 11:58:56
☆ Re: 係数 / angel
> 共通因数の4は消えているのに
「消える」ではなく「消えているように『見える』」なのです。
後者を失念していると、今回のようなところに引っかかることになります。

さて、12a^2-8a=0 ⇔ 4a(3a-2)=0 と因数分解できるわけですが、両辺に 1/4 をかけると
　4a(3a-2)=0
　⇔ 1/4・4a(3a-2)=1/4・0
　⇔ a(3a-2)=0
ですね。
これが当に「4が消える」と見える訳です。
※別に分かっているなら「消える」と言っても構いませんが。

じゃあ同じように両辺に 1/a をかけたら…? というと、これは a=0 の時は 1/a が計算できませんね。なので同じ話にはできません。
逆に言えば、もし何らかの条件があって、a≠0 と分かっているのなら、aも「消す」ことができます。( 今回にはあてはまりませんが )
No.43247 - 2017/05/20(Sat) 12:54:47
☆ Re: 係数 / みかん
ありがとうございます。
aが0である可能性があるため、1/aがかけられないこと、理解できました。

4が消えるのは1/4をかけているとわかってはいるのですが、どうしても感覚的に消すというか、単に約分しているように考えてしまっています。
そのため、右辺は0であるから、何で割っても0であり、よってaで割ってもいいはずだという思考かもしれません。(0で割れないと知識はあっても、aが0である可能性を考えていないためか、問題に使えていない感じです)
No.43255 - 2017/05/20(Sat) 15:09:49
☆ Re: 係数 / angel
一つ習慣として「なるべく割り算しない」というのを心掛けた方がトラブルは減ります。

割り算をする時は、毎回除数が0かどうかを考えることになりますし、「もし0でないとすれば」と場合分けすると、それだけ思考が複雑になっていってミスし易くなりますから。

確かに、途中で割り算した方が式の形は簡単にはなるのですが。それだけ条件を見逃す・忘れるリスクは上がるということです。
No.43257 - 2017/05/20(Sat) 15:45:02
☆ Re: 係数 / みかん
割り算ではなく、今回の例で言えば括りだすだけにするイメージということですね。

割り算をする時に、除数が0か確認する習慣がないため、もし割り算になる場合はよく確認するように心がけます。
No.43262 - 2017/05/20(Sat) 19:42:55
★ (No Subject) / みかん
|x+1|=2x-1

この解法が、なぜ添付のように行って良いのか教えて下さい。
他の参考書では、絶対値の外に文字がある場合は、場合分けをすると書いてありました。

この解き方だと、絶対値の中を最初から0以上と決めつけて、xの範囲を求めてから、右辺を±して解いています。なぜこの解き方で問題ないのでしょうか。

同じ形の絶対値と一次式の問題であれば、場合分けせずとも、このやり方で覚えてしまって問題ないのでしょうか。
No.43241 - 2017/05/20(Sat) 11:35:08
☆ Re: / みずき
>絶対値の中を最初から0以上と決めつけて

決めつけてないです。
「(絶対値の中)=x+1が0以上である」
とは言っていません。

「|x+1|=2x-1で|x+1|≧0だから2x-1≧0である」
と言っているだけです。
No.43245 - 2017/05/20(Sat) 12:39:46
☆ Re: / angel
> 覚えてしまって問題ないのでしょうか。
私はどんな場面でも「覚える」のはお勧めしないですね。

> 場合分けをすると書いてありました。
それは、状況によって対処が変わり得るので気をつけましょうね、ということであって「場合分けをする」ということだけを覚えても役に立たないです。

さて、絶対値 || に関しては「中身が負なら符号が逆転する」と、状況を見る必要があるわけですが。

しかし今回「x≧1/2 のもとで考えると」という状況だと、|| の中身 x+1 は必ず正です。つまり「中身が負なら」という状況を考える必要がありません。

まとめると、

・xの条件が特に指定されてない
　→ x+1 が負かどうかが分からない
　→ 負の時、0以上の時とを場合分けして考える
・x≧1/2 という前提がある
　→ x+1 が正だと確定している
　→ 場合分けは必要ない。|x+1|=x+1 と分かる
No.43246 - 2017/05/20(Sat) 12:41:52
☆ Re: / みかん
みずきさん、angelさん

ありがとうございます。
状況に応じて柔軟に対応を考える必要があるのですね。

写真は解答なので、問題には範囲指定がありません。
それなのになぜ|x+1|≧0と指定しているのかと思ったのですが

単に絶対値そのものは0以上なので、そのように表現でき
かつ、それを解くとx≧1/2、つまりx+1は正と確定するということですね。

そのように範囲指定してしまえば、解答にあるような、右辺に±をつけるだけの簡略化した場合分けであっても、正しく答えを出せるというわけですね。

(認識違いがあったら教えてください)
No.43256 - 2017/05/20(Sat) 15:37:18
☆ Re: / angel
> (認識違いがあったら教えてください)
いえ。問題ないです。
そのように、確定している条件を積み重ねて調べる範囲を狭めていく、というのは1つの常套手段ですし、それができると楽できるようになります。
No.43258 - 2017/05/20(Sat) 15:52:36
☆ Re: / みかん
ありがとうございます、まず確定している条件をよく考えて、狭められるようであれば、範囲を狭めるように心がけます。
No.43261 - 2017/05/20(Sat) 19:41:58
★ 1の3乗根に関する式 / メロン
画像の命題を示したいと思っています。
左辺を二項定理で展開したり、極形式を導入したり、絶対値を考えたり、両辺を(2^{1/3}-1)^nで割ったりしてみましたが、どうもうまくいきません。

何かアイデアをお持ちの方がいらっしゃいましたら、お教え頂けると嬉しいです。
No.43240 - 2017/05/20(Sat) 11:19:51
☆ Re: 1の3乗根に関する式 / IT
a=2^(1/3) とおいたとき

a^(3k+2),(kは０以上の整数) の項だけが残りますね。（他の項はω^2+ω+1=0によって消えますから）

たとえば
n=2 のとき　与式/3＝C(2,2)(a^2)=a^2
n=3 のとき　与式/3＝C(3,2)(a^2)(-1)^1=-3a^2
n=4 のとき　与式/3＝C(4,2)(a^2)(-1)^2=6a^2
n=5 のとき　与式/3＝C(5,5)(a^5)+C(5,2)(a^2)(-1)^3=2a^2-10a^2=-8a^2
n=6 のとき　与式/3＝C(6,5)(a^5)(-1)^1+C(6,2)(a^2)(-1)^4=6*2(a^2)(-1)+15(a^2)=(-12+15)a^2=3a^2

一般の自然数ｎについて与式≠0をどう示すのかは分かりません。
No.43265 - 2017/05/21(Sun) 00:48:16
☆ Re: 1の3乗根に関する式 / メロン
ITさん、ありがとうございます。

自分で色々考えてみたのですが、以下のような方針では駄目でしょうか。

P[n](x)=(x-1)^n+ω(ωx-1)^n+ω^2(ω^2x-1)^n
とおくと,これは実数係数多項式で示すべきはP[n](2^(1/3))≠0.
P'''[n](x)=n(n-1)(n-2)P[n-3](x)であることとP[n](1),P'[n](1),P''[n](1)の値が虚数を含まない式で表せることから,あるnの式f[n],g[n]を用いて,1≦x≦2^(1/3)において0<f[n]<|P[n](x)|<g[n]が成り立つことをnに関する帰納法で示す（ただしP[n](1)=0の場合は,P[n](2^(1/3))=0と仮定するとあるx_0(1<x_0<2^(1/3))に対してP'[n](x_0)=0が成り立つこととP'[n](x_0)≠0より,上のP[n](x)をP'[n](x)に置き換えて同様の議論をする）.
No.43272 - 2017/05/21(Sun) 13:58:58
★ (No Subject) / 名無し
すいません　問題の内容が「aが奇数かつbが奇数ならば、a^2+b^2が偶数であることを証明せよ」というものなのですが

図の回答をご覧のとおり、ある部分が「m,n,は整数」になっていますよね？

これってどうして「m,n,は自
然数」にならないのですか？
だって整数なら-1とかが入ってくるのですよね？それっておかしくないですか？


よろしくお願いします
No.43236 - 2017/05/20(Sat) 08:23:56
☆ Re: / IT
>だって整数なら-1とかが入ってくるのですよね？
はい、
例えばm=0のときa=2m+1=1、 m=-1 のときa=2m+1=-1 です。

> それっておかしくないですか？
おかしくないです。　a=-1 は奇数です。

奇数には、1はもちろん負の整数も含まれますので
m,n は自然数の場合だけでは不十分で
m,n は0と負の数を含む　すべての整数の場合を考える必要があります。
No.43237 - 2017/05/20(Sat) 08:30:00
☆ Re: / 名無し
でも問題は「次の命題について、正しい場合はそれを証明し、正しくない場合は反例をあげよ



ただしa,b,は自然数とする」
って書いてあります！
No.43273 - 2017/05/21(Sun) 23:29:14
★ 漸化式 / ICE
以下の問題の解法を教えてください！

1. na[1]+(n-1)a[2]+…+2a[n-1]+a[n]=n^3+n^2+1 (n≧1) によって定められる数列{a[n]}の一般項を求めよ。

2. a[1]=1、a[n]=5(S[n])^2/(5S[n]-1) (n≧2) によって定められる数列{a[n]}の一般項を求めよ。但し、S[n]=Σ[k=1→n]a[k]とする。

よろしくお願いします！
No.43233 - 2017/05/19(Fri) 23:27:13
☆ Re: 漸化式 / X
1.,2.共に
Σ[k=1〜n]a[k]
を求めることをまず考えます。

1
問題の等式から
Σ[k=1〜n](n-k+1)a[k]=n^3+n^2+1
つまり
nΣ[k=1〜n]a[k]+Σ[k=1〜n](-k+1)a[k]=n^3+n^2+1 (A)
∴n≧2のとき
(n-1)Σ[k=1〜n-1]a[k]+Σ[k=1〜n-1](-k+1)a[k]=(n-1)^3+(n-1)^2+1 (B)
(A)-(B)より
Σ[k=1〜n-1]a[k]+na[n]+(-n+1)a[n]=n^3-(n-1)^3+n^2-(n-1)^2
整理をして
Σ[k=1〜n]a[k]=3n^2-n (n≧2)
後はよろしいですね。

2
a[1]=1 (A)
a[n]={5(S[n])^2}/(5S[n]-1) (n≧2) (B)
とします。
(B)から
S[n]-S[n-1]={5(S[n])^2}/(5S[n]-1) (n≧2) (C)
一方(A)より
S[1]=1 (D)
(D)の下で(C)を解きます。
(C)より
(5S[n]-1)(S[n]-S[n-1])=5(S[n])^2
-(5S[n-1]+1)S[n]+S[n-1]=0
S[n]=S[n-1]/(5S[n-1]+1)
1/S[n]=5+1/S[n-1]
∴{1/S[n]}は公差5の等差数列ですので
1/S[n]=5(n-1)+1/S[1]
(D)を代入して
1/S[n]=5n-4
S[n]=1/(5n-4)
(これはn=1のときも成立)
後はよろしいですね。
No.43234 - 2017/05/20(Sat) 05:32:34
☆ Re: 漸化式 / IT
（１）X さんのと同じことですが　Σを使わないままで書いたので参考までに書き込みます。

na[1]+(n-1)a[2]+…+2a[n-1]+a[n]=n^3+n^2+1=f[n]…(ア)とおく。
n=1とすると,a[1]=1+1+1=3
n=2とすると,2a[1]+a[2]=2^3+2^2+1 ∴a[2]=7

n ≧2　について
f[n+1]-f[n]=a[1]+a[2]+…+a[n-1]+a[n]+a[n+1]…(イ）
f[n]-f[n-1]=a[1]+a[2]+…+a[n-1]+a[n]…（ウ)
（イ）-（ウ）
　a[n+1]=f[n+1]-f[n]-(f[n]-f[n-1])　ここに（ア）を代入して計算。
（中略）
よってn≧3　のとき　a[n]=
No.43235 - 2017/05/20(Sat) 06:00:50
☆ Re: 漸化式 / ICE
回答ありがとうございました！！
No.43239 - 2017/05/20(Sat) 10:40:45
★ 近似方法 / 数学初心者
近似をすると f(x)の値が 求められるようですが
写真の？のところがどうして-1/5となるのか 分かりませんでした

どうやって近似したか教えてください！よろしくお願いします(^^;
No.43228 - 2017/05/19(Fri) 18:52:51
☆ Re: 近似方法 / X
x≒-2のときの近似についての記述に
目は通していますか？。

f(x)={(x-4)/(x+2)}・{1/(x-3)}
と見ると、x≒3のとき
(x-4)/(x+2)≒(3-4)/(3+2)=-1/5
∴f(x)≒(-1/5){1/(x-3)}
となります。
No.43229 - 2017/05/19(Fri) 19:15:08
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