[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ (No Subject) / 名無し
すいません　問題の内容が「aが奇数かつbが奇数ならば、a^2+b^2が偶数であることを証明せよ」というものなのですが

図の回答をご覧のとおり、ある部分が「m,n,は整数」になっていますよね？

これってどうして「m,n,は自
然数」にならないのですか？
だって整数なら-1とかが入ってくるのですよね？それっておかしくないですか？


よろしくお願いします
No.43236 - 2017/05/20(Sat) 08:23:56
☆ Re: / IT
>だって整数なら-1とかが入ってくるのですよね？
はい、
例えばm=0のときa=2m+1=1、 m=-1 のときa=2m+1=-1 です。

> それっておかしくないですか？
おかしくないです。　a=-1 は奇数です。

奇数には、1はもちろん負の整数も含まれますので
m,n は自然数の場合だけでは不十分で
m,n は0と負の数を含む　すべての整数の場合を考える必要があります。
No.43237 - 2017/05/20(Sat) 08:30:00
☆ Re: / 名無し
でも問題は「次の命題について、正しい場合はそれを証明し、正しくない場合は反例をあげよ



ただしa,b,は自然数とする」
って書いてあります！
No.43273 - 2017/05/21(Sun) 23:29:14
★ 漸化式 / ICE
以下の問題の解法を教えてください！

1. na[1]+(n-1)a[2]+…+2a[n-1]+a[n]=n^3+n^2+1 (n≧1) によって定められる数列{a[n]}の一般項を求めよ。

2. a[1]=1、a[n]=5(S[n])^2/(5S[n]-1) (n≧2) によって定められる数列{a[n]}の一般項を求めよ。但し、S[n]=Σ[k=1→n]a[k]とする。

よろしくお願いします！
No.43233 - 2017/05/19(Fri) 23:27:13
☆ Re: 漸化式 / X
1.,2.共に
Σ[k=1〜n]a[k]
を求めることをまず考えます。

1
問題の等式から
Σ[k=1〜n](n-k+1)a[k]=n^3+n^2+1
つまり
nΣ[k=1〜n]a[k]+Σ[k=1〜n](-k+1)a[k]=n^3+n^2+1 (A)
∴n≧2のとき
(n-1)Σ[k=1〜n-1]a[k]+Σ[k=1〜n-1](-k+1)a[k]=(n-1)^3+(n-1)^2+1 (B)
(A)-(B)より
Σ[k=1〜n-1]a[k]+na[n]+(-n+1)a[n]=n^3-(n-1)^3+n^2-(n-1)^2
整理をして
Σ[k=1〜n]a[k]=3n^2-n (n≧2)
後はよろしいですね。

2
a[1]=1 (A)
a[n]={5(S[n])^2}/(5S[n]-1) (n≧2) (B)
とします。
(B)から
S[n]-S[n-1]={5(S[n])^2}/(5S[n]-1) (n≧2) (C)
一方(A)より
S[1]=1 (D)
(D)の下で(C)を解きます。
(C)より
(5S[n]-1)(S[n]-S[n-1])=5(S[n])^2
-(5S[n-1]+1)S[n]+S[n-1]=0
S[n]=S[n-1]/(5S[n-1]+1)
1/S[n]=5+1/S[n-1]
∴{1/S[n]}は公差5の等差数列ですので
1/S[n]=5(n-1)+1/S[1]
(D)を代入して
1/S[n]=5n-4
S[n]=1/(5n-4)
(これはn=1のときも成立)
後はよろしいですね。
No.43234 - 2017/05/20(Sat) 05:32:34
☆ Re: 漸化式 / IT
（１）X さんのと同じことですが　Σを使わないままで書いたので参考までに書き込みます。

na[1]+(n-1)a[2]+…+2a[n-1]+a[n]=n^3+n^2+1=f[n]…(ア)とおく。
n=1とすると,a[1]=1+1+1=3
n=2とすると,2a[1]+a[2]=2^3+2^2+1 ∴a[2]=7

n ≧2　について
f[n+1]-f[n]=a[1]+a[2]+…+a[n-1]+a[n]+a[n+1]…(イ）
f[n]-f[n-1]=a[1]+a[2]+…+a[n-1]+a[n]…（ウ)
（イ）-（ウ）
　a[n+1]=f[n+1]-f[n]-(f[n]-f[n-1])　ここに（ア）を代入して計算。
（中略）
よってn≧3　のとき　a[n]=
No.43235 - 2017/05/20(Sat) 06:00:50
☆ Re: 漸化式 / ICE
回答ありがとうございました！！
No.43239 - 2017/05/20(Sat) 10:40:45
★ 近似方法 / 数学初心者
近似をすると f(x)の値が 求められるようですが
写真の？のところがどうして-1/5となるのか 分かりませんでした

どうやって近似したか教えてください！よろしくお願いします(^^;
No.43228 - 2017/05/19(Fri) 18:52:51
☆ Re: 近似方法 / X
x≒-2のときの近似についての記述に
目は通していますか？。

f(x)={(x-4)/(x+2)}・{1/(x-3)}
と見ると、x≒3のとき
(x-4)/(x+2)≒(3-4)/(3+2)=-1/5
∴f(x)≒(-1/5){1/(x-3)}
となります。
No.43229 - 2017/05/19(Fri) 19:15:08
★ (No Subject) / ぺんぎん
すいません、問題が「整数a,b,についてa^2+b^2が3で割り切れるならば、a,bともに3で割り切れる、この命題の待遇を証明せよ」という問題なのですが、

ご覧のとおり、写真はその解答なのですが、どうして(ii)~(iii)のそれぞれをb=3n-1, b=3n+1に別けたのかわかりません。

よろしくお願いします。
No.43223 - 2017/05/19(Fri) 08:19:45
☆ Re: / ヨッシー
ａ＝３ｍ±１　なら　ｂ＝２ｎ±１ でも良いのではないか？
という疑問ですね？
実際に、
　ａ^2＋ｂ^2＝９ｍ^2＋９ｎ^2±６ｍ±６ｎ＋２　（複号は任意）
と書くやり方もありますが、複号任意のところが、読み手にうまく解釈してもらえるか不安なので、分けたのかと思います。
No.43226 - 2017/05/19(Fri) 10:16:47
★ 行列の計算 / ぺんぎん
行列式について教えてください。

A=| 0 1 2|
|-1 4 3|

B=|1 4|
|2 -3|
|0 2|

C |-1 -2|
|2 2|
|a b|
の3つ行列があり、
AB=ACを満たすとき、a,bを求めよ。という問題ですがやり方がわかりません、教えてください。
No.43220 - 2017/05/18(Thu) 22:10:49
☆ Re: 行列の計算 / angel
ＡＢの計算を1.(1)でやっているわけなので、ＡＣの計算も同じようにできて、結果はa,b混じりの文字式を要素とする行列になりますよね。
なので、1.(1)で計算したＡＢと比較してあげる ( a,bの方程式をつくる ) ので解けます。

…もっとも、この問題では条件を満たすa,bは存在しないようです。これはそういう問題になっているのか、ちゃんとa,bの組が見つかるようにしたかったけど ( 出題者が ) 値の設定を間違えたのか。どちらかは分かりませんが。まあ、そこを気にしてもしようがないですね。

なお「行列式」というと別の意味、determinantのことになってしまうのでちょっと紛らわしいです ( 「行列を使った計算式」と言いたかった? )
No.43222 - 2017/05/19(Fri) 02:54:12
☆ Re: 行列の計算 / ぺんぎん
そうなんです、なんかうまくいかないんです。問題が間違ってる可能性ありますよね？
No.43225 - 2017/05/19(Fri) 10:13:03
☆ Re: 行列の計算 / angel
> 問題が間違ってる可能性ありますよね？
可能性はありますが、画像の通りである以上、答えはあくまで「解なし」です。答えが求められないのではなく、答えを求めた結果「解なし」になる、です。
No.43232 - 2017/05/19(Fri) 20:55:47
★ (No Subject) / よーき
この点線赤い矢印はどういう意味か教えてください。a2n+1は第何項かどうすればわかりますか？
No.43219 - 2017/05/18(Thu) 21:50:13
☆ Re: / angel
> この点線赤い矢印はどういう意味か

a[1],a[3],…と列挙した時にa[2n+1]が何番目になるか、
それは、b[1],b[2],…と列挙した時のb[n+1]と対応づく ( つまりn+1番目 ) という話に過ぎません。
ここは別に自分で納得できる形にすればよいのであって、本の記載に振り回される必要はないです。
※もしこんなの丸ごと記憶しても、なんの意味もないですしね

ただし
> b[k]=a[2k-1]とおくと
というようにa,bを関係づけているわけですから、この本では。
例えば、
　b[1]=a[2・1-1]=a[1]
　b[2]=a[2・2-1]=a[3]
　b[3]=a[2・3-1]=a[5]
　…

同じように
　b[n+1]=a[2(n+1)-1]=a[2n+1]
と対応づいているはずで、添え字の所を見れば 2(n+1)-1=2n+1 になっていますね、と。そういうことです。
No.43221 - 2017/05/19(Fri) 02:20:48
★ (No Subject) / Mio
数?Vです。
x^2-y^2/3=1
の準線と離心率を求めなさい。
がわからないです。
教えていただけると嬉しいです。
No.43215 - 2017/05/18(Thu) 18:52:57
☆ Re: / angel
幾つか方法は考えられますが…
双曲線の準線・離心率って高校教科書的にはない気がするので、定義「曲線上の任意の点に関して、焦点からの距離は準線からの距離の(離心率)倍」に照らし合わせていくことになろうかと思います。

まず、この双曲線は焦点 (±2,0)
※( x^2/a^2-y^2/b^2=1 の焦点は (±√(a^2+b^2),0) )
で、焦点同士をつなぐ直線はx軸そのものですから、準線はそれに垂直になります。
そこで、準線を x=p と置きます。

2つある焦点のうち (2,0) を元にすると、離心率 e ( e≧0 ) に対してこの双曲線は

　e|x-p|=√( (x-2)^2+y^2 )
　⇔ e^2(x-p)^2 = (x-2)^2+y^2
　⇔ (e^2-1)x^2 - y^2 - 2(e^2・p-2)x = 4-e^2・p^2

これと、双曲線の元の形

　x^2-y^2/3=1
　⇔ 3x^2-y^2=3

を比較することで ( 同じ双曲線なので、y^2 の係数を揃えれば、各係数等しいはず ) e,p が分かります。すなわち、

　e^2-1=3
　e^2・p-2=0
　4-e^2・p^2=3

ということで e=2 ( e≧0 に注意 ), p=1/2
つまり、離心率 2、準線 x=1/2 ということです。

なお、焦点(-2,0) を元にすると、全く同じように計算して、準線 x=-1/2 となります。
…問題の前提によりますが、何も書いてないなら、両方答えとして書くべき、でしょうかね。
No.43238 - 2017/05/20(Sat) 08:38:48
★ 解くときの思考回路 / カロ
私は文系のため、数学を解くときの正しい思考回路が頭にインストールされていないと感じます。

例えば、数学ができる方はこの問題を解く際には、どう言った思考回路・ステップで解かれますでしょうか。解法そのものよりは、解くための気づきや着眼点を教えて頂けると助かります。

答えはDのようです。

私は、x/x + x/y=n, x/x-x/y=0と置いてみて、もう先に進めなくなってしまい、どんな視点が欠けているのか、そこを改善したいです。
No.43213 - 2017/05/18(Thu) 12:52:06
☆ Re: 解くときの思考回路 / ヨッシー
|x|≠|y|, xy≠0, x/(x+y)＝n, x/(x-y)＝m のとき x/y はいくらか？

x/(x+y)＝n, x/(x-y)＝m の分母が多項式になっているので、逆数を取ろう。
その際に、x/x＝1 と簡単になるのは見えている。
y/x が出てくるが、最後に逆数を取ればいいだろう。
ここまで考えて、逆数を取ってみる。
　1＋y/x＝1/n, 1−y/x＝1/m
あとは、y/x について解くだけ。上式から下式を引いて、
　2y/x＝1/n−1/m＝(m-n)/mn
　y/x＝(m-n)/2mn
逆数を取って、
　x/y＝2mn/(m-n)
こんな感じです。
No.43214 - 2017/05/18(Thu) 14:23:00
☆ Re: 解くときの思考回路 / カロ
とてもわかりやすい解説ありがとうございました。
分母が多項式の場合、逆数を取るのがセオリーなのですね。
また、文字ばかりの式で連立方程式を解こうとは考えつかないので、勉強になりました。
No.43218 - 2017/05/18(Thu) 21:40:43
☆ Re: 解くときの思考回路 / ヨッシー
セオリー＝必ずそうする
というわけではありません。この問題の場合、
分母が多項式である一方分子が単項式なので、という理由と、
ｍやｎが 1/m や 1/n になっても、そのまま残せばいい文字なので、影響ない
という条件が合わさって、逆数を取るという作戦になりました。
No.43227 - 2017/05/19(Fri) 11:02:30
☆ Re: 解くときの思考回路 / カロ
なるほど、、ありがとうございます。
問題を見てすぐに、キモとなる条件を見つけ、ある方法で解いて問題がないか、他の条件と組み合わせて瞬時に判断するというわけですね。

どの問題も、答えを見れば個々のパーツの理解はできるものの、やっていただいたような、まず問題を解くためのキモや判断基準とすべき条件に気づけないため、ゴールまでの解く全体像・道筋を描くことができず、闇雲に手をつけるか、全く手がつかないかになります。

こういった力を養うには、やはり条件を見つけようとしながら、解く問題数をこなす他、道はないでしょうか。
何か解く際に、ゴールまでの道筋を描くためのアドバイスがありましたら、教えて頂けると幸いです。
No.43230 - 2017/05/19(Fri) 20:01:23
★ (No Subject) / アクア
4番の(2)の問題がわからなくてこまってます。解き方と答えを教えてください。よろしくお願いします。
No.43208 - 2017/05/17(Wed) 22:18:29
☆ Re: / X
条件から求める接線の方程式は
y=x+a (A)
と置くことができます。
(A)と問題の円の方程式?@とを連立して解けば
接点の座標を求めることができますが
その前に、aの値を求める必要があります。
そこで(A)を?@に代入して得られる
xの二次方程式の解の判別式をDとして
条件から
D=0
となることからaの方程式を立てます。

注)
求めるaの値は二つ存在します。
つまり、求める接線の方程式は二つ存在します。
(図を描いてみましょう)
No.43210 - 2017/05/17(Wed) 22:40:59
★ 回答群と母集団の相似性について / 息抜き君
表のような回答群と母集団があります。
この二つが相似性を持つと言う妥当性を証明してください。
グラフの場合は具体的な手順をお願いします。

もし参考になるサイトもありましたら教えてください。
No.43204 - 2017/05/17(Wed) 17:41:47
☆ Re: 回答群と母集団の相似性について / IT
準備数の一覧表 は母集団にはあたらないと思います。
No.43205 - 2017/05/17(Wed) 18:33:20
★ (No Subject) / アナザー
３番の(2)の問題がわからなくてこまってます。解き方と答えを教えてください。よろしくお願いします。
No.43203 - 2017/05/17(Wed) 17:30:14
☆ Re: / ヨッシー
A'B とｌの交点が求める点Ｐです。
No.43206 - 2017/05/17(Wed) 19:13:27
☆ Re: / アナザー
すいませんがもう少し詳しく教えてもらってもいいですか
No.43209 - 2017/05/17(Wed) 22:19:35
☆ Re: / angel
光の進む経路の話なんかが当にそうなのですが、A→P→Bが最小になるのは、これが鏡の反射と同じ、つまり鏡に映ったA' ( Aに対称な点 )→Bが直線となるような経路の時、という話がありまして。

例えば光学における最小化問題の図2に説明があります。( A',B のではなく A,B'となっていますが、話は同じです )

ということで、
> A'Bと l の交点が求める点Pです。
に基づいてPを計算すればそれで解けますよ、となります。
No.43211 - 2017/05/18(Thu) 01:30:01
★ (No Subject) / 名
N進法において、10進法をN進法に直すときに、Nで「割る」理由がいまいちつかめません。どういう事なのでしょうか…？
No.43201 - 2017/05/17(Wed) 16:20:58
☆ Re: / ヨッシー
Ｎ進法で　ＡＢＣＤＥ　で表される数があるとします。
この数をＳとすると、
　Ｓ＝ＡＮ^4＋ＢＮ^3＋ＣＮ^2＋ＤＮ＋Ｅ
と表せます。
　Ｓ＝Ｎ(ＡＮ^3＋ＢＮ^2＋ＣＮ＋Ｄ)＋Ｅ
であるので、ＳをＮで割ると、商がＡＮ^3＋ＢＮ^2＋ＣＮ＋Ｄ、余りがＥとなります。
この商をＴとおくと
　Ｔ＝ＡＮ^3＋ＢＮ^2＋ＣＮ＋Ｄ＝Ｎ(ＡＮ^2＋ＢＮ＋Ｃ)＋Ｄ
と書けるので、ＴをＮで割ると、商がＡＮ^2＋ＢＮ＋Ｃ、余りがＤとなります。
この商をＵとおくと、
　Ｕ＝ＡＮ^2＋ＢＮ＋Ｃ＝Ｎ(ＡＮ＋Ｂ)＋Ｃ
と書けるので、ＵをＮで割ると、商がＡＮ＋Ｂ、余りがＣとなります。
この商をＶとおくと、ＶをＮで割った商はＡ、余りがＢとなります。
ここまでで、Ｅ，Ｄ，Ｃ，Ｂ，Ａを順に求めることが出来ます。

例えば、２４６９１について、
　２４６９１÷１０＝２４６９・・・１　（・・・は余りの意味）
　２４６９÷１０＝２４６・・・９
　２４６÷１０＝２４・・・６
　２４÷１０＝２・・・４
となるのと同じです。
　１０の位より上は１０で割りきれて、１の位が余り
という意識を持てば、やっていることがわかってくると思います。　
No.43202 - 2017/05/17(Wed) 16:54:41
☆ Re: / 名
返信ありがとうございます。少し理解できないところがあるのですが、例えば10進法の、234 (= 10²•2 + 10•3 + 1•4) を、6進法とする為に6で割るとき、解答いただいた様な考え方とは少し違くなる様な気がするのですが、どの様に考えれば良いでしょう…
No.43207 - 2017/05/17(Wed) 19:44:12
☆ Re: / ヨッシー
234(10) を六進法に変えるとき、
　234＝2・102＋3・10＋4
を意識する必要はありません。むしろ、６進法で、ＡＢＣＤ(6) と表せたときのことを想定して
　234＝A・63＋B・62＋C・6＋D
を考えます。するとこれを６で割ると、商はＡＢＣ(6)、余りはＤとなります。
No.43212 - 2017/05/18(Thu) 09:30:57
★ (No Subject) / 質問
２番目の問題で最後にkにn-1を代入していることについて質問です。解説を読んで２、１２、３０などのxnの座標が（n,n-1）でy座標がn-1だからn-1を代入していることはわかるのですが、xnのx座標はnなのだから代入しなくてもよいのでは？と感じてしまいます。なぜこの部分ではn-1を代入しなくてはならないのでしょうか？具体的に教えていただけないでしょうか？

回答よろしくお願いします
問題の解答は次の投稿画像に続きます
No.43196 - 2017/05/16(Tue) 00:26:45
☆ Re: / 質問
続き
No.43197 - 2017/05/16(Tue) 00:28:43
☆ Re: / ヨッシー
（ｋ＋１，ｋ） につけられた数字が　(2k+1)^2＋(2k+1) である。
ｘn は、（ｎ，ｎ−１）につけられた数字である。
ということがわかっているので、
（ｋ＋１，ｋ）と（ｎ，ｎ−１）を見比べれば、ｋ＝ｎ−１ を
代入すれば良いことがわかります。

「xnのx座標はnなのだから」こそ、ｘ座標の k+1 には k=n-1 を代入しないといけないのです。
No.43199 - 2017/05/16(Tue) 11:33:17
☆ Re: / 質問
理解できました　ありがとうございます
No.43200 - 2017/05/16(Tue) 20:41:46
★ 円柱の方程式と5進法 / 灰原
質問1
xyz空間において、直線z=(tanα)x、y=0を中心軸とする半径aの円柱を表す方程式を求めなさい。

円柱面上の点P(x,y,z)とします。中心軸上の点A(t,0,(tanα)t)に対して、AP→と方向ベクトル(1,0,(tanα))の内積の垂直条件とAP→の大きさ1を考えて、y^2+(z-(tanα)t)^2/(cosα)^2=1とだしたんですが、間違えているようです。正しくはどのようにすればいいのでしょうか。

質問2
0,1,2,3,4を用いて表される数字を0から始めて小さい順に並べる。すなわち、0,1,2,3,4,10,11,12,13,14,20,21…567番目の数字は何か。

解答ではなぜか566を5進法表示に直しているんですがなぜ567ではなく566を5進法表示するのでしょうか。
No.43194 - 2017/05/15(Mon) 21:39:08
☆ Re: 円柱の方程式と5進法 / らすかる
AP→と方向ベクトル(1,0,(tanα))の内積の垂直条件とAP→の大きさ1を考えて
「どのような計算で」
y^2+(z-(tanα)t)^2/(cosα)^2=1とだしましたか？
（間違いはその計算過程にあると思いますので、
　計算過程を書いて頂ければ具体的に指摘できると思います。）

0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の中で「7番目の数字」は何ですか？
No.43198 - 2017/05/16(Tue) 11:03:31
☆ Re: 円柱の方程式と5進法 / 灰原
回答ありがとうございます。

＞AP→と方向ベクトル(1,0,(tanα))の内積の垂直条件とAP→の大きさ1を考えて
「どのような計算で」
y^2+(z-(tanα)t)^2/(cosα)^2=1とだしましたか？

AP→=(x-t,y,z-(tanα)t)です。(1,0,(tanα))との内積は
(x-t)+(tanα)(z-(tanα)t)=0です。AP→の大きさ1の条件で、(x-t)^2+y^2+(z-(tanα)t)^2=1です。二式からx-tを消去して、(tanα)^2(z-(tanα)t)^2+y^2+(z-(tan))^2=1これを変形して、y^2+(z-(tanα)t)^2/(cosα)^2=1としました。

ちなみに考え方は合っているのでしょうか？

＞0,1,2,3,4,5,6,7,8,9の中で「7番目の数字」は何ですか？

0から数えると、ある数の番号は後ろに一つずれるから、567番目の数は566になるということでよろしいでしょうか？
No.43216 - 2017/05/18(Thu) 20:46:17
☆ Re: 円柱の方程式と5進法 / らすかる
> ・・・これを変形して、y^2+(z-(tanα)t)^2/(cosα)^2=1としました。

条件から式を立てるところまでは問題ないですね。
しかしそこから、円柱の式にするためにはtを消去しないといけませんので
内積の式からt=・・・にして大きさ1の式に代入して整理すると
答えにたどりつけると思います。


> 0から数えると、ある数の番号は後ろに一つずれるから、
> 567番目の数は566になるということでよろしいでしょうか？

その通りです。
No.43217 - 2017/05/18(Thu) 21:18:26
☆ Re: 円柱の方程式と5進法 / 灰原
大変ありがとうございました。
No.43231 - 2017/05/19(Fri) 20:35:06
★ (No Subject) / アクア
ある会社の社員400人のうち、課長以上40人の平均給与は係員240人の平均給与を100とした指数で見ると140である。また、係長120の平均給与は110という指数で表される。この会社の社員全体の平均給与が53.5万円のとき係
長の平均給与を求めよ。 お願いします！
No.43190 - 2017/05/15(Mon) 12:38:15
☆ Re: / ヨッシー
係員の平均給与を100としたの 100 を１つの貨幣単位（仮に＄ ならぬ Ｓ）とすると、
　給与 Ｓ１４０ の人が４０人
　給与 Ｓ１１０ の人が１２０人
　給与 Ｓ１００ の人が２４０人
いることになるので、平均は、
　140×40＋110×120＋100×240＝5600＋13200＋24000＝42800
　42800÷400＝107
Ｓ１０７ が 535000円なので、係長の平均給与の Ｓ１１０ を
円に換算すると、
　110×(535000/107)＝550000（円）
No.43191 - 2017/05/15(Mon) 13:12:24
★ 計算だけ / ゆー
これ、どうやったらこんな風に計算できるんですか？

途中式が知りたいです
No.43185 - 2017/05/14(Sun) 23:21:23
☆ Re: 計算だけ / noname
等差数列の和の公式は御存知ですか？

また，そうであれば，その公式の使い方は御存知ですか？


※該当箇所は公式を適用して計算しているだけです．そのため，この様な質問をさせていただきました．
No.43186 - 2017/05/15(Mon) 00:47:50
☆ Re: 計算だけ / ゆー
> 等差数列の和の公式は御存知ですか？
>
> また，そうであれば，その公式の使い方は御存知ですか？
>
>
> ※該当箇所は公式を適用して計算しているだけです．そのため，この様な質問をさせていただきました．


返信ありがとうございます🙏

公式とその意味はわかるんですが、計算の仕方がわかりません。

答えまでの途中式を教えて貰えると嬉しいです
No.43187 - 2017/05/15(Mon) 01:14:06
☆ Re: 計算だけ / X
横から失礼します。

問題の等差数列の初項をa,末項をb、項数をN
求める和をSとすると
S=(1/2)N(a+b) (A)
a=2^n-1 (B)
b=2^n-1+{2^(n-1)-1}・2 (C)
N=2^(n-1) (D)
(B)(C)(D)を(A)に代入します。
No.43188 - 2017/05/15(Mon) 01:38:06
☆ Re: 計算だけ / ゆー
> 横から失礼します。
>
> 問題の等差数列の初項をa,末項をb、項数をN
> 求める和をSとすると
> S=(1/2)N(a+b) (A)
> a=2^n-1 (B)
> b=2^n-1+{2^(n-1)-1}・2 (C)
> N=2^(n-1) (D)
> (B)(C)(D)を(A)に代入します。

返信ありがとうございます🙏

式の意味は分かってて、代入して問題に書かれてる式を出せるのはわかります。

ただ、どうやって計算しても書かれてる答え通りにならないので途中式を教えてほしいです。

計算のレベルを抜いたら数学じゃなくて算数について教えてほしいです。何度もすみません。
No.43192 - 2017/05/15(Mon) 17:21:55
☆ Re: 計算だけ / X
では実際に代入してみましょうか。
(B)(C)(D)を(A)に代入すると
S=(1/2){2^(n-1)}{(2^n-1)+(2^n-1+{2^(n-1)-1}・2)}
=(1/2){2^(n-1)}{(2^n-1)+(2^n-1)+{2^(n-1)-1}・2}
=(1/2){2^(n-1)}{2(2^n-1)+{2^(n-1)-1}・2}
={2^(n-1)}{(2^n-1)+{2^(n-1)-1}}
={2^(n-1)}{2^n+2^(n-1)-2}
=2^{n+(n-1)}+2^{(n-1)+(n-1)}-2^{1+(n-1)}
=2^(2n-1)+2^(2n-2)-2^n
=2・2^(2n-2)+2^(2n-2)-2^n
=3・2^(2n-2)-2^n
=3・2^{2(n-1)}-2^n
=3・(2^2)^(n-1)-2^n
=3・4^(n-1)-2^n
No.43193 - 2017/05/15(Mon) 21:24:24
☆ Re: 計算だけ / ゆー
Xさんありがとうございます🙏助かりました
No.43195 - 2017/05/15(Mon) 22:13:08
★ (No Subject) / TKG
数列｛an}に対して数列｛ｂn}を３a(n+1)-2anで定義する。数列bnが初項ｂ(≠０）、公比ｒの等比数列であるとき、次の問いに答えよ。
数列anが等比数列であるための必要十分条件を求めよ
与えられた条件より
a(n+1)=(2/3)an+(1/3)br^(n-1)
anが等比
⇔a1,a2,a3がこの順に等比
⇔a2^2=a1a3・・?@
a2=2/3a1+1/3b,
a3=2/3a2+1/3br=4/9a1+2/9b+1/3br
?@に代入して
(2/3)a1+(1/3)b=(a1)r・・?B
「ｒ＝０とすると矛盾するのでanは等比ではない」
よってｒ≠０】

「」の部分の詳しい説明と、】以降の解答を教えてください。
必要条件を発見してから十分性の確認（数学的帰納法）という流れのようです

よろしくおねがいします
No.43181 - 2017/05/14(Sun) 20:59:05
☆ Re: / IT
>「」の部分の詳しい説明 だけ

r=0 とすると
３a(2)-2a(1)=b(1)=b(≠０)なので,a(2)/a(1)≠2/3
３a(3)-2a(2)=b(2)=br=0なので, a(3)/a(2)＝2/3

よって{a(n)}は等比数列にならない。

ということです。
No.43183 - 2017/05/14(Sun) 22:07:54
☆ Re: / noname
>anが等比
>⇔a1,a2,a3がこの順に等比


細かなことですが，この部分の記述は誤りです．実際，数列{a_n}

{a_n}：1,2,4,3,3,3,3,3,3,...

は「数列a_1,a_2,a_3がこの順に等比数列をなす」という条件を満たしますが，数列{a_n}は等比数列ではありません．正しくは「数列{a_n}が等比数列⇒数列a_1,a_2,a_3がこの順に等比数列をなす」かと思われます．
No.43184 - 2017/05/14(Sun) 22:28:04
☆ Re: / TKG
ITさん確かにその通りですね！ありがとうございます！

nonameさんありがとうございます、気づきませんでした、その通りですね、とてもためになりました！
No.43189 - 2017/05/15(Mon) 02:57:53
★ (No Subject) / k
問題１
α,βを実数とする。２次正方行列Aで
A(1)=α(1),A(1)=β(1)
(2) (1), (2) (2) 行列を２つの()で表しました。
を満たすものを求めよ。

問題２
次の行列が正則であるかどうか判定し、正則であれば逆行列を求めよ。
A.(-2 2) B.(1 1) C.(-4 2) D.(6 -2)
(3 1) (0 2) (-2 1) (2 -1) 行列を２つの()で表しました。
No.43180 - 2017/05/14(Sun) 20:12:22
☆ Re: / k
ずれていたので訂正

問題1
A(1)=α(1),A(1)=β(1)
/(2)// (1), (2)// (2)

問題２
A.(-2 2) B.(1 1) C.(-4 2) D.(6 -2)
//(3 1)/// (0 2)// (-2 1)// (2 -1)

/は空白として考えてください
No.43182 - 2017/05/14(Sun) 21:38:02
★ 大学数学　微分積分 / k
問題1　
（１）集積値の集合がℤと一致するような実数列(an)nの例を作れ。
（２）集積値の集合が閉区間[0,1]と一致するような実数列(an)nの例を作れ。
（３）実数列(an)nの集積値の集合はℝの閉部分集合である(i.e.,集積値の集積点は集積値である）ことを示せ。

問題2
（１）a1,b1∈ℝ s.t.0≦a1≦b2が与えられたとし、実数列(an)n,(bn)nを
bn+1=(an+bn)/2,an+1=√(anbn) (n=1,2,…)
で定義する。このとき区間減少法を用いて、(an)n,(bn)nが共通の極限値に収束することを示せ。
（２）cn>0,cn↓0(n→∞)(i.e.,(cn)nは単調減少し0に収束)のとき、区間減少法により無限級数
Σ(n=1→∞){(-1)^n}cnの収束を示せ。
No.43179 - 2017/05/14(Sun) 19:56:23
★ 式の因数分解と計算 / A
x^2-y^2+4y-4=(x+y-2)(x-y+2)←答え

中３の問題です。x^2-(y-2)^2 というところまでは理解しましたが、なぜ答えのようになるのかが分かりません。
お願いします。
No.43176 - 2017/05/14(Sun) 14:59:50
☆ Re: 式の因数分解と計算 / みずき
A^2-B^2=(A+B)(A-B)
ですから
x^2-(y-2)^2
=(x+(y-2))(x-(y-2))
=(x+y-2)(x-y+2)
No.43177 - 2017/05/14(Sun) 15:11:50
☆ Re: 式の因数分解と計算 / A
分からなくて焦っていたのですが、ようやくスッキリできました。ご協力ありがとうございます!
No.43178 - 2017/05/14(Sun) 15:17:31
全22744件 [ ページ : << 1 ... 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 ... 1138 >> ]