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互除法 / みかん
2行目の式から3行目の式になるのがわかりません。
2行目の式まで理解できています。

No.42359 - 2017/03/03(Fri) 10:53:29

Re: 互除法 / ヨッシー
「1,2,3の計算を逆にたどると」
と書いてある通りだと思うのですが、元の問題が
 108x+35y=1
を満たす整数x,yを求めよ、だとして、ユークリッドの互除法を
次々と実施して、
 108=35×3+3  ・・・(1)
 35=3×11+2   ・・・(2)
 3=2×1+1     ・・・(3)
これを逆にたどって、(3) より
 1=3−2×1
(2) を移項した 2=35−3×11 を代入して
 1=3−(35−3×11)×1
展開して
 1=3×12−35×1
(1) を移項した 3=108−35×3 を代入して
 1=(108−35×3)×12−35×1
展開して
 1=108×12−35×37
ということです。

No.42360 - 2017/03/03(Fri) 11:27:48

Re: 互除法 / みかん
わかりました
No.42365 - 2017/03/03(Fri) 15:51:04
関係式の導き方を教えてください。 / いろはす
初めてです。よろしくお願いします。http://imgur.com/wWdRock.jpg
No.42353 - 2017/03/02(Thu) 19:13:49

Re: 関係式の導き方を教えてください。 / いろはす
すみません。貼り方を間違えました。
No.42354 - 2017/03/02(Thu) 19:15:31

Re: 関係式の導き方を教えてください。 / いろはす
高3です。
No.42355 - 2017/03/02(Thu) 19:20:54

Re: 関係式の導き方を教えてください。 / ヨッシー
(n/k)+(m/k)i と (n/k)−(m/k)i を掛けると1になるので、
 (n/k)^2+(m/k)^2=1
 n^2+m^2=k^2 (ただし k≠0)

k=10のとき
 (n,m)=(8,6)
m=1から7を順にあてはめます。

No.42356 - 2017/03/02(Thu) 19:49:45

Re: 関係式の導き方を教えてください。 / いろはす
あ!!なるほど!!
ありがとうございます!

No.42358 - 2017/03/02(Thu) 19:55:41
問題 / tuma
a|bかつ|b|<|a|であれば、b=0となることを示せ。
という問題で
a|bということはb=akとなる整数kが存在するということなので、|b|<|a|は|ak|<|a|と表せる。そして|ak|=|a||k|なので
|a||k|<|a|
|k|<1
となり、絶対値が1以下になる自然数は0のみなので、k=0よってak=0なのでb=0となる。
これであっていますか?

No.42347 - 2017/03/02(Thu) 16:23:07

Re: 問題 / tuma
中2です。
No.42348 - 2017/03/02(Thu) 16:24:09

Re: 問題 / ヨッシー
bはaの倍数であることを、a|b と書くのでしょうか?
そうであるとして、
a=0 のときと、a≠0 のときとで分けて書く必要があるでしょう。
 a=0 のときは、明らかにb=0
で良いと思います。

上の解答ですが、流れはそれでいいと思います。
|a||k|<|a| を |k|<1 にする時は、「|a|>0 より」を入れましょう。
絶対値が1以下 ではなく、1未満 または 1より小さい
0は自然数に含まないのが、中高では一般的なので、ここは「整数」が良いでしょう。
最後の部分も、
 k=0
よって、
 b=ka=0
の方がスマートです。

No.42350 - 2017/03/02(Thu) 17:17:39

Re: 問題 / tuma
回答ありがとうございます!
No.42351 - 2017/03/02(Thu) 18:12:32

Re: 問題 / らすかる
> a=0 のときは、明らかにb=0

a=0のときは|b|<|a|が成り立たないのでa≠0ですね。

No.42352 - 2017/03/02(Thu) 18:15:59

Re: 問題 / ヨッシー
そうですね。

失礼しました。

No.42357 - 2017/03/02(Thu) 19:50:49
過去問 / みかん
カッコ3、カッコ4がわかりません。
No.42345 - 2017/03/02(Thu) 11:26:17

Re: 過去問 / ヨッシー
(3)
2θ=φ=∠AOB とおくと、半角の公式より
 cos^2θ=(1+cosφ)/2
 sin^2θ=(1−cosφ)/2
これと
 0≦θ≦π/2
より cosθ, sinθ を求めます。

(4)
l3 の傾きは tanθ です。

No.42346 - 2017/03/02(Thu) 12:43:31

Re: 過去問 / noname
次の様に考えてもよいです.


[別の考え方?@]
(3)点Aからx軸へ垂線を引いた時にこの垂線とx軸との交点をCとする.また,直線ℓ_3と線分ACの交点をDとする.この時,三角形OACにおいて角の二等分線と比の性質を使えばAD:CD=OA:OCであるから,内分点の公式よりDの座標を求めることが出来て,ODの長さが計算できる.後は

sinθ=CD/OD,cosθ=OC/OD

としてsinθとcosθを計算すればよい.
(4)tanθ=CD/OCとしてtanθを計算すると,直線ℓ_3の式が得られる.

[別の考え方?A]
(4)2倍角の公式より

2tanθ/(1-tan^2θ)=4/3

という式をたてて,tanθの値を求める.
(3)tanθの結果を使ってcosθの値を1+tan^2θ=1/cos^2θの式で求め,その次にcos^2θ+sin^2θ=1の式を使ってsinθの値を求めればよい.

No.42349 - 2017/03/02(Thu) 16:38:19
(No Subject) / みかん
カッコ2がわかりません。
No.42341 - 2017/03/01(Wed) 23:39:32

Re: / みかん
すみません、解決しました。
No.42342 - 2017/03/02(Thu) 00:15:31
相似 連比 中学 小学生 / 前進
長らくやってきましたが、ひとまずこれで区切りとしたいと思います。これからも数学は勉強しますが、割合を減らしていきたいと思います。レベルを上げたり、大学の数学をしたりなど
No.42330 - 2017/03/01(Wed) 15:51:40

Re: 相似 連比 中学 小学生 / 前進
またはほかの勉強に飽きたり、疲れた時などに、数学はそんなに甘くはないともいますが...
No.42331 - 2017/03/01(Wed) 15:54:48

Re: 相似 連比 中学 小学生 / 前進
さて本題ですが、画像を順番にローマ数字の?T ?U ?Vとおく?Tとのように比が連比の場合、最小公倍数で合わせますが、?Vのように比を使う場合、全体や個々が例えば全体ならばD11gC55gのように上がっていますが、?Tの問題にそれをあてはめるとおかしくなります。

そもそも比とは全体または一つの値に対する割合であるため(比の値のように)今回ならば?Gや5⃣に対する?Bや3⃣です。これを数直線に当てはめると、40に対する?Nや㉕は?B:?Dに確かになります。

40等分の?Nや?G等分の?Bは分数にすると同じですし、比の値も同じです。

わり算と比は縦と横の違いであって本質は同じだからです。

要領を得ない質問になりましたがよろしくお願いいたします

No.42332 - 2017/03/01(Wed) 16:11:17

Re: 相似 連比 中学 小学生 / 前進
つまり何を言いたいかというと、全体を8センチと40センチにすると5BDとし、BDを五本書かないといけないし、全体を8センチとしたときの3センチと40センチにしたときの15センチを同じBDの中で考えるのは少し合点がいかないです。

よろしくお願いいたします

No.42333 - 2017/03/01(Wed) 16:16:39

Re: 相似 連比 中学 小学生 / 前進
比にある単位をつけそれで証明してもそれが成立しないことも今回のセンチで分かりますし、今回は等分の考え方で理解はできますがよろしくお願いいたします
No.42334 - 2017/03/01(Wed) 16:21:27

Re: 相似 連比 中学 小学生 / ヨッシー
比が3:5から15:25になったところで、
全体の長さが変わるわけではありません。

全体を8等分する目盛りと5等分する目盛りが書いてあるが、それでは長さの比がわからないので、40等分する目盛りを書くことによって、両方の目盛りが、すべて載るようにした。
というふうに考えてはどうでしょうか?

No.42335 - 2017/03/01(Wed) 16:36:13

Re: 相似 連比 中学 小学生 / 前進
はいそうします。理解できました。ありがとうございました。

ちなみに皆さんパソコンで図などを書くときにどのようにやっているのでしょうか?

今後質問するときに使いたいので、よろしくお願いいたします

No.42340 - 2017/03/01(Wed) 23:31:05
過去問 / みかん
問6のモヤユ、リがわかりません。
No.42328 - 2017/03/01(Wed) 13:46:22

Re: 過去問 / ヨッシー
ヨラ はわかるのでしょうか?
 

No.42329 - 2017/03/01(Wed) 15:14:11

Re: 過去問 / みかん
わかります。
No.42336 - 2017/03/01(Wed) 17:19:47

Re: 過去問 / noname
n枚のカードのそれぞれに対して,A君,B君,C君のどの人に渡すかで3通りの可能性があるため,3人のうちカードを貰っていない人もいてよい場合のカードの渡し方の全総数は3^n通りであり,このうちで

・2人にのみカードを渡す場合は,カードを貰っていない人もいてよい時の総数2^n通りから一方のみがカードをすべて持っている場合の数2を引いた(2^n-2)通りだけある.
・1人だけにカード渡す場合は,1通りである.

であることに注意すると,T_[n]は

T_[n]=3^n-{3C2・(2^n-2)+3C1・1}=3^n-3・2^n+3

であり,よって,T_[100]=3^{100}-3・2^{100}+3となります.ここで,

log_[10](3^{100})=100・0.4771=47.71,
log_[10](3・2^{100})=0.4771+100・0.3010=30.5771

であることから,3^{100}と3・2^{100}の桁数はそれぞれ48,31であることが分かります.ここで,

log_[10](4)=2・0.3010=0.6020,
log_[10](5)=1-0.3010=0.6990,
log_[10](6)=0.3010+0.4771=0.7781

であることに注意すると,

47+log_[10](5)<log_[10](3^{100})<47+log_[10](6),
30+log_[10](3)<log_[10](3・2^{100})<30+log_[10](4).
∴5・10^{47}<3^{100}<6・10^{47},3・10^{30}<3・2^{100}<4・10^{30}.

よって,これらの不等式を使うと

499…99600…003
=5・10^{47}-4・10^{30}+3
<T_[100]
<6・10^{47}-3・10^{30}+3
=599…99700…003.
(0は29個,9は16個並んでいる)

したがって,T_[100]の桁数は48となります.最後に,T_[100]の一の位の数についてですが,一の位の数はT_[100]を10で割った時の余りに等しいため,この余りを求めればよいです.3^4=81と2^4=16を10で割った余りはそれぞれ1,6なので,

T_[100]
=3^{100}-3・2^{100}+3
=(3^4)^{25}-3・(2^4)^{25}+3
=(10k+1)^{25}-3・(10ℓ+6)^{25}+3
=10K+1-3・(10L+6^{25})+3(二項定理を使った)
=10(K-3L)+4-3・6^{25}

ここで,k,ℓ,K,Lはある整数です.ところで,n=1,2,3,...に対して

6^{n+1}-6^n=6^n・5=6^{n-1}・3・10

により6^{n+1}-6^nは10の倍数であり,ゆえに6^{n+1}と6^nを10で割った時の余りはどちらも等しいです.特に,6,6^2,6^3,6^4,...のそれぞれを10で割った時の余りは全て6です.したがって,

T_[100]
=10(K-3L)+4-3・6^{25}
=10(K-3L)+4-3・(10M+6)
=10(K-3L-3M)-14
=10(K-3L-3M-2)+6.

ここで,Mはある整数です.したがって,T_[100]の一の位の数は6です.
(T_[5]についてはご自身で計算してください)
________________________________________________________________________________

※もし合同式を御存知であれば,T_[100]の一の位の数の問いについては

T_[100]
≡3^{100}-3・2^{100}+3
≡3^{4・25}-3・2^{4・25}+3
≡1-3・6+3
≡-14
≡-14+20≡6(mod.10)

の様に計算してもよいです.

No.42337 - 2017/03/01(Wed) 17:29:44

Re: 過去問 / らすかる
T[100]の桁数の求め方は以下のようにしてもよいと思います。

T[100]=3^100-3・2^100+3
log[10](3^100)=100log[10]3=47.71、0.71>0.4771 なので
3^100は48桁で最上位桁が3以上の数
log[10](3・2^100)=log[10]3+100log[10]2=30.5771 なので
3・2^100は31桁の数
よって
T[100]=3^100-3・2^100+3
=(48桁で最上位桁が3以上の数)-{(31桁の数)-3}
=(48桁の数)
なので、T[100]は48桁。

No.42338 - 2017/03/01(Wed) 18:10:56

Re: 過去問 / みかん
ご丁寧にありがとうごさいます。
No.42339 - 2017/03/01(Wed) 21:49:49
領域? / tetsu
連立方程式log[2](x+2)-log[1/2](-x+2)>=log[√2]yとlog[2]y>=0で表される領域をDとする。点(x,y)がD内の点であるとき、2x+√3yの取りうる値の範囲を求めよ。
という問題の解説をお願いします。

No.42321 - 2017/02/28(Tue) 22:04:25

Re: 領域? / noname
まずは,真数条件よりx+2>0かつ-x+2>0かつy>0,すなわち,-2<x<2かつy>0(…?@)が成立します.次に,対数の底の変換公式を使うと

log_[1/2](-x+2)=log_[2](-x+2)/log_[2](1/2)=-log_[2](-x+2),
log_[√2](y)=log_[2](y)/log_[2](√2)=2log_[2](y)=log_[2](y^2)

となるため,

log_[2](x+2)+log_[2](-x+2)≧log_[2](y^2)

が成立します.後は,この不等式よりx,yに関する条件を導出し,その条件と?@を満たす点(x,y)が含まれる範囲を図示すればDの図が得られます.ここから先は線形計画法の問題の解き方を参考に一度お考えください.

No.42324 - 2017/02/28(Tue) 22:35:22

Re: 領域? / tetsu
log_[2](y)/log_[2](√2)=2log_[2](y)=log_[2](y^2)となっているのですが、log_[2](y)/log_[2](√2)=1/2log_[2](y)とはなりませんか?
No.42325 - 2017/02/28(Tue) 23:22:20

Re: 領域? / らすかる
log[2]y/log[2]√2
=log[2]y/log[2]{2^(1/2)}
=log[2]y/{(1/2)log[2]2}
=log[2]y/(1/2)
=2log[2]y
となりますので、
1/2log[2]yにはなりません。

No.42326 - 2017/02/28(Tue) 23:25:37
弦の長さの応用? / なぷぅ
はじめまして、すみません図のrの求め方を教えてください。
No.42319 - 2017/02/28(Tue) 21:39:34

Re: 弦の長さの応用? / らすかる
rを斜辺とする直角三角形について三平方の定理を適用すると
(r-1)^2+3^2=r^2
となりますね。

No.42320 - 2017/02/28(Tue) 21:53:45

Re: 弦の長さの応用? / なぷぅ
参考になりました。どうもありがとうございます。
No.42322 - 2017/02/28(Tue) 22:15:37
約分 / ひー
Xについて解いて約分はこれでいいですか?
No.42316 - 2017/02/28(Tue) 16:59:19

Re: 約分 / ヨッシー
それでいいです。

別の方法として、
 4x−2y=10
を先に両辺2で割っておいて、
 2x−y=5
 2x=y+5
 x=(y+5)/2
という解き方もあります。
 

No.42317 - 2017/02/28(Tue) 17:10:02

Re: 約分 / ひー
参考になりましたありがとうございました。
もう一つ聞きたいのですがこういう約分の仕方もしていいんですか?

No.42318 - 2017/02/28(Tue) 17:47:57

Re: 約分 / ヨッシー
いいです。
No.42323 - 2017/02/28(Tue) 22:22:54
三角関数 高校生 / 前進
なぜいつもtanθはx=1で考えるのでしょうか?やはり分子の符号に集中することが出来、符号間違えが減るということなのでしょうか?

赤丸ので囲ったのは、三角形の相似から比の値が等しいことは分かりますが、なぜtanθはπ/2<θ<−π/2つまり第1,4象限で考えるのでしょうか?
よろしくお願いいたします。

第2,3象限にできる三角形も対角線上で移動すると合同ですし、確かに符号も一致します。

No.42313 - 2017/02/28(Tue) 16:08:33

Re: 三角関数 高校生 / ヨッシー
符号間違えが減るというより、y座標がそのままtanθの値になるからです。
そのへんは、sinθ、cosθ と同じ感覚です。

No.42314 - 2017/02/28(Tue) 16:13:57

Re: 三角関数 高校生 / noname
>なぜいつもtanθはx=1で考えるのでしょうか?

tanθはx軸正の部分とのなす角がθである様な直線の傾きを表し,この直線と平行な直線で原点を通るものを考えた時,傾きはx=1の時のyの値として求めることが出来ます.そういうわけで,x=1として考えているのだと思います.要するに,直線の傾きを求めやすくしているだけなので,別にx=1でなくてもよいです.


>なぜtanθはπ/2<θ<−π/2つまり第1,4象限で考えるのでしょうか?

tanθの定義域は無限個の範囲-π/2+nπ<x<π/2+nπ(n=0,±1,±2,...)の合併(和集合のこと)であり,それぞれの範囲上で同じ形のグラフが現れる(要するに,周期がπの周期関数である)から,通常ではtanθの値を考える場合はθの範囲を1個指定するのです.勿論,指定しない場合もあります.そういうわけで,指定の仕方によってはtanθの角θの範囲は-π/2<θ<π/2ではない場合もあります.

No.42315 - 2017/02/28(Tue) 16:21:49

Re: 三角関数 高校生 / 前進
ありがとうございました。すっきりしました。
No.42327 - 2017/03/01(Wed) 12:16:32
お願いします / いちご
この解説においてどうして○したような場合わけをするのかわかりません。
a<0
a≧0ではダメなんでしょうか?



高校二年生です

No.42308 - 2017/02/28(Tue) 02:34:02

Re: お願いします / らすかる
a<0のとき → f(x)は単調増加
a=0のとき → f(x)は単調増加
a>0のとき → f(x)は極大値と極小値を持つ
となりますので、
a≦0 と a>0 に分けないと不都合です。

No.42309 - 2017/02/28(Tue) 03:10:55
過去問 / みかん
問5がわかりません。
No.42302 - 2017/02/27(Mon) 23:53:46

Re: 過去問 / noname
c=0,c<0,c>0のそれぞれで場合分けをして考えればよいです.c=0の時は関数f(x)は常に負の値をとるため,特に問題の条件が成立します.c>0とc<0の時は,

f'(x)=3c(x+√2)(x-√2)

であることからf(x)の増減表をかき,増減表とf(0)<0に注意してf(x)のグラフの概形をかくと

・c>0の時は,0≦x≦3の範囲でf(x)<0となるためにはf(3)<0でなけれなならない.
・c<0の時は,0≦x≦3の範囲でf(x)<0となるためにはf(√2)<0でなけれなならない.

がグラフより分かります.ここから先はご自身で一度お考えください.

No.42306 - 2017/02/28(Tue) 00:31:30

Re: 過去問 / みかん
ありがとうございます。
No.42307 - 2017/02/28(Tue) 02:02:12
(No Subject) / みかん
カ、キ、クがわかりません。
No.42297 - 2017/02/27(Mon) 22:02:08

Re: / ヨッシー
△ACD=(1/2)AC・DCsin∠ACD
から△ACDを求め、正三角形ABCを足します。

No.42298 - 2017/02/27(Mon) 22:29:39

Re: / みかん
ありがとうございます。
No.42301 - 2017/02/27(Mon) 23:36:54
(No Subject) / 東大夢見る浪人生
このやり方では(3)は解けないのですか?
(1)はあってます。
(3)の答えはGCD=14,LCM=4410です。

No.42295 - 2017/02/27(Mon) 21:07:54

Re: / IT
3数の公約数だけでなく 2数(3組)の公約数も求めて
ダブらないようにする必要があると思います。

No.42296 - 2017/02/27(Mon) 21:31:32

Re: / らすかる
(1)の1260はどうやって出したのですか?
No.42304 - 2017/02/28(Tue) 00:00:32
(No Subject) / 田中
こんにちは。以下の問題でアプローチの仕方がよくわからず,悩んでいます。

円x^2+y^2=5をCとする。C上の二点A(2,1),B(2,-1)とする。
C上にない任意の点Pから直線PAを引き,PAとCの共有点がA,Qであるとする。ただしPAがCに接するときはQはAに一致するものとする。同様に直線PBとCの共有点がB,Rとする。
(1)点PがCの外部にあり線分QRがCの直径であるとき,Pの位置に依らず角APBの大きさは一定であることを示せ。
(2)線分QRがCの直径であるような点Pの軌跡を求めよ。


Qのx座標をaとすれば,QRが円の直径であるからRのx座標は-aとなることに着目し,また,直線AQを傾きmとして円Cと連立してaをmで表したりしましたが,手詰まっています・・・。
(1)に関しては図形的にできそうな気もするのですが・・・。

よろしくお願いします。

No.42294 - 2017/02/27(Mon) 19:53:37

Re: / IT
> (1)に関しては図形的にできそうな気もするのですが・・・。
図を描いて確認してください。
△PQB において
 ∠PQB は円Cの弦ABに対する円周角なので一定
 ∠QBRは直径の円周角なので90°
 よって∠QBP=180°- ∠QBR=90°一定
 よって∠QPB=∠APBは一定

No.42299 - 2017/02/27(Mon) 22:58:34

Re: / IT
(2)
求める軌跡は、点ABを通る円Dの一部であることが分かります。
比を使って考えると、x軸上にあるときのPのx座標は,(5+√5)/2 であること,また円Dの直径は√5であること分かります。

(x軸と円Dとのもう一方の交点をS とし、Aからx軸への垂線の足をHとして、相似な直角三角形ASP、AHPについて考えます。)

よって円Dの中心は(5/2,0)
したがって円Dの方程式は (x-5/2)^2 +y^2 =5/4 
あとはこの円のどの部分かを調べればいいと思います。

No.42303 - 2017/02/27(Mon) 23:57:28

Re: / 田中
回答ありがとうございました。
(2)をまたじっくりと考えてみます。

No.42312 - 2017/02/28(Tue) 13:27:43
中一 中央値 / 前進
3つの数と4つの数があるとき中央値が何番目の数なのかをどのように出すのでしょうか

それぞれ二番目と2,5番目つまり2,3番目の平均ですが単純にn+1/2のような感じがしましたが、なぜこうなるのかわかりません。

中点でも二つの数の平均でa+b/2でしたが、二つの数はありませんし、
もしかしたら1番目とn番目の平均としてn+1/2とするのでしょうか?

今復習して今日中には資料分野は終えますが、よろしくお願いいたします。

高校生で出てくるかもしれませんが...

No.42286 - 2017/02/27(Mon) 14:41:06

Re: 中一 中央値 / スベンソン式
今は中一で統計の初歩やるんですね。
高校でも必修になったので、やっぱり正確なデータを読む力は付けておけってことですかね。

その写真の定義から分かるように、データの個数が奇数個なら(n+1)/2番目に小さい(あるいは大きい)数ですね。すぐに1番目とn番目の平均と想像できますが、それが直感的に理解できないようなら一度数えてみてもいいでしょう。
データの個数が偶数個の場合はそもそも何番目の数でもありません。場合によって便宜上(n+1)/2番目と考えることを不自然とは思いませんが、あまり意味があるとも思いません。

No.42289 - 2017/02/27(Mon) 15:16:38

Re: 中一 中央値 / 前進
高校の統計(データの分析)などを勉強したり、割り算の定義、順序数と集合数の一致などを考えるうちに理解できました。ありがとうございました。
No.42311 - 2017/02/28(Tue) 13:19:16
(No Subject) / 〆
画像下部の矢印の元の式から、波線の式への変形に、疑問を感じております… これは、{(-1)^(n-1)}×{2^(n-1)}={(-2)^(n-1)} という事ですか?
No.42279 - 2017/02/27(Mon) 11:54:54

Re: / ヨッシー
そういうことです。

例えば、
 2^4×3^4=6^4
のようにです。

No.42281 - 2017/02/27(Mon) 12:00:24

Re: / 〆
すいませんありがとうございます…
No.42282 - 2017/02/27(Mon) 12:05:48
(No Subject) / 名前
△ABCの外接円をC1,内心をIとする。C1に内接し、AB,ACにそれぞれP,Qで接する円をC2とする。
PQの中点はIであることを示せ。

No.42278 - 2017/02/27(Mon) 09:40:36

Re: / 山旅人
初等幾何学的に見出された事実なのでしょう。これも高校入試の問題なのでしょうか?
いろいろやってみましたが,私には初等幾何的には解決できません。
座標幾何に持ちこんでみます。これもいろいろやってみましたが,下図のように△ABC の外心を原点にとり各点の座標を設定するのが,最も見通しが良さそうです。
まだ計算途中です。2面に隠れてしまいそうなので,取り敢えずの経過のみアップしました。

No.42343 - 2017/03/02(Thu) 00:34:00

Re: / 名前
こちらの問題はIMOの出題候補に挙がった問題で、本試験ではAB=ACの場合で出題されました。
この場合、図の点SはAを含まない弧BCの中点でA,I,Jと一直線でASはC1の直径となります。
ところが本問のように△ABCが一般的な場合、点Sの位置がつかみにくい点がこの問題の難所です。

No.42344 - 2017/03/02(Thu) 07:29:16

Re: / 山旅人
あまりの煩雑さに一度は断念したのですが,何とも寝覚めが悪いので,再度…。Wolfram に因数分解を手伝ってもらいました。

前回の図で,αとβは独立ではなく,任意に定めることが出来るのは A の位置のみです。よって,下図のように A(a,b) とします。また,外接円の半径は 1 として一般性を失わないので,a^2+b^2=1 とします。

各点の座標および直線の方程式は,図中に記したように定まります。
P,Q の中点 R が∠A の2等分線 AJ 上にあることはすぐに分かりますが,これだけでは 「R が内心」 とは断定できません。もうひとつの角の2等分線上にあることを示さなければなりません。
幸い,直線 TC が∠C の2等分線なので,R が直線 TC 上にあることを言えば OK で,確かにそれが確認できました。
よって,P,Q の中点 R は△ABC の内心 I です。

それにしても,初等幾何でエレガントに解く方法はないものでしょうか!?!

No.42408 - 2017/03/07(Tue) 10:26:02
(No Subject) / よろしくお願いします
最後の(3)の解説お願いします…。全くわかりません。最初からどのように考え、どう考えれば良いのでしようか…。
No.42272 - 2017/02/26(Sun) 18:17:14

Re: / IT
1 が入っているマス目が何段目の何列目になっているか
上から順に調べてみてください。

No.42273 - 2017/02/26(Sun) 19:56:04
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