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★ 過去問 / みかん
全体的にわかりません。
No.42270 - 2017/02/26(Sun) 16:21:34
☆ Re: 過去問 / ヨッシー
n=5 のとき、k の取る値は 2,3,4 です。
k=2 のとき a[2]＝5 は確定です。
残りの４枚から１枚取る組み合わせが[ア]です。
k=3 のとき a[3]＝5 は確定です。
残りの４枚から２枚取る組み合わせが[イ]です。
あと、k=4 の場合も調べて、[ア][イ]とともに足したものが[ウ]です。

同様に、n=7 のとき、k の取る値は 2,3,4,5,6 です。
k=3 のとき a[3]＝7 は確定です。
残りの６枚から２枚取る組み合わせが[エ]です。
k=4 のとき a[4]＝7 は確定です。
残りの６枚から３枚取る組み合わせが[オ]です。
あと、k=2,5,6 の場合も調べて、[エ][オ]を含めた合計が[カ]です。

一般のｎのとき、k の取る値は、2,3,4・・・,n-1 です。
k=2 のとき a[2]＝n は確定です。
残りのn-1枚から１枚取る組み合わせが k=2 のとき条件を満たす場合の数です。
k=3 のとき a[3]＝n は確定です。
残りのn-1枚から２枚取る組み合わせが k=3 のとき条件を満たす場合の数です。
これを、k=2〜n-1 まで合計したものが[キ] です。

[ア]＝４，[イ]＝６，[ウ]＝１４，
[エ]＝１５，[オ]＝２０，[カ]＝６２，
[キ]＝２^(n-1)−２
となります。
No.42280 - 2017/02/27(Mon) 11:57:36
☆ Re: 過去問 / みかん
kのとる値になぜ1はないのですか？
No.42283 - 2017/02/27(Mon) 12:14:05
☆ Re: 過去問 / ヨッシー
１＜ｋ＜ｎ と決めてあるからです。
No.42285 - 2017/02/27(Mon) 14:08:17
☆ Re: 過去問 / みかん
わかりました。
ありがとうございます。
No.42287 - 2017/02/27(Mon) 14:49:12
★ (No Subject) / みかん
カッコ4がわかりません。
No.42268 - 2017/02/26(Sun) 11:34:53
☆ Re: / ヨッシー


ＡＣの中点をＨとすると、ＨはＯＢ上の点です。
∠ＢＯＡ＝∠ＢＯＣ＝θ　とすると
　cosθ＝ａ・ｂ／|ａ||ｂ|＝5/2√7
より
　ＯＨ＝ＯＡcosθ＝5/2
ＯＣ＝ｃ とおくと
　(ａ＋ｃ)/2＝ＯＨ＝(5/4)ｂ
　ａ＋ｃ＝(5/2)ｂ
　ｃ＝(5/2)ｂ−ａ

ＯＨ＝(5/2) より ＡＨ＝√(ＯＡ^2−ＯＨ^2)＝√3/2
よって、△ＯＡＣ＝5√3/4
No.42269 - 2017/02/26(Sun) 15:36:30
☆ Re: / みかん
ありがとうございます。
No.42271 - 2017/02/26(Sun) 16:27:06
★ 行列式の計算について / ふなっし
文字を含む行列式の計算を行っている途中で、疑問が生じたので質問させていただきます。1変数Xと実数a,b,cによる以下の行列式

|a1X^3+a3 b1X^3+b3 c1X^3+c3|
|a2 b2 c2|
|a1 b1 c1|

について、第三行*(-X^3)を一行目に加えることで、
|a3 b3 c3|
|a2 b2 c2|
|a1 b1 c1|

と同値である、とするのは正しいですか？
文字になると、計算方法が怪しくなってしまいます。

よろしくお願いいたします。
No.42264 - 2017/02/26(Sun) 10:12:27
☆ Re: 行列式の計算について / ふなっし
解決しました。
ありがとうございました。
No.42274 - 2017/02/26(Sun) 23:46:18
★ 大学数学の問題 / 卒業かかってる…
大学四年です。非線形解析の問題です。
この問題が全然わからないので誰かお願いします。
No.42262 - 2017/02/26(Sun) 04:40:57
☆ Re: 大学数学の問題 / IT
(1) はノルムの定義にしたがってf(t) の式を書いて、tで微分し、t=0のとき　を計算するだけでは？
No.42263 - 2017/02/26(Sun) 08:26:34
☆ Re: 大学数学の問題 / 卒業かかってる…
どんな感じで解くのでしょうか？
No.42265 - 2017/02/26(Sun) 10:52:24
☆ Re: 大学数学の問題 / IT
1 問題に書いてあるf(t) の定義とノルムの定義にしたがってf(t) の式を書く。
2 積分の中の式を展開。
3 t の次数毎に積分を分ける。
4 t を積分の外に出す。
5 t で微分する。
　注１）t が含まれてない定積分は定数
　注２）合成関数の微分法を使う
6 t=0 を代入。
7 求めた式を整理し　問題のターゲットの式の右辺と比較し等しいことを確認。
No.42267 - 2017/02/26(Sun) 11:02:10
☆ Re: 大学数学の問題 / 卒業かかってる…
申し訳ありませんが、根本的に理解してなさすぎて
手順を読んでもどういう計算して、どういう結果になるてのが、わかりません…
ホントにバカすぎてごめんなさい。
No.42275 - 2017/02/27(Mon) 00:54:52
☆ Re: 大学数学の問題 / 卒業かかってる…
問4の(1)出来たんですが、(2)はどうなるんですか？
No.42276 - 2017/02/27(Mon) 02:37:11
☆ Re: 大学数学の問題 / noname
(2)は(1)とは異なり「条件付き変分問題」ですので，λをパラメータとして新たに与えられる汎関数

H(u)＝G(u)-λ(||u||^2-1)，u∈X

が停留点を持つための必要条件を考えなければなりません．もしvがHの停留点ならば，w∈Xを任意のものとして与えられている時に微分d/dt(H(v+tw))|_[t＝0]が0とならなければなりません．そこで，この微分を計算すると

d/dt(H(v+tw))|_[t＝0]＝∫_[0,1](v(x)^2+2λ)v(x)w(x)dx

となるため，∫_[0,1](v(x)^2+2λ)v(x)w(x)dx＝0が成立する必要があります．ここでwは任意なので，変分法の基本補題よりI上で(v(x)^2+2λ)v(x)≡0となります．この時，||v||＝1よりv(x)^2≡-2λとなります．この時に||v||＝1を用いればλの値を求めることが出来て，その後はvの連続性に注意すれば求めたかった結論が得られます．細かな部分は端折ってあるため，一度ご自身でご確認ください．
____________________________________________________________________

※問題4の補足説明を与えておきます．(1)は「変分問題」，(2)は「条件付き変分問題」に関する問題です．前者の問いでは，汎関数||u||が停留点を持つには

・任意のv∈Xに対して，汎関数||u||の点uでのv方向への方向微分

lim_[t→0](||u+tv||-||u||)/t＝d/dt(f(t))|_[t＝0]

が0である．

が少なくとも成立しなければならず，出題者は(1)ではこの微分を解答者に計算させようとしています．一方，後者の問いは条件付き変分問題であるため，上記の解説にある様な新たな汎関数Hを定め，このHに関する変分問題と思って問題を解く必要があります．こちらの場合でも，Hが停留点vを持つためには

・任意のw∈Xに対して，汎関数Hの点vでのw方向への方向微分

lim_[t→0](H(v+tw)-H(v))/t＝d/dt(H(v+tw))|_[t＝0]

が0である．

が成立する必要があり，(2)を解くためには一先ずこれを満たす様なvを探そうとするのです．その結果としてv≡1またはv≡-1という必要条件が得られます．

※この補足説明が分からなければ，汎関数ではなく関数の場合の停留点の求め方(特に方向微分を使った方法)を思い起こすとよいでしょう．そして，類似した部分を頼りに再び補足説明を読んでいただくと，その言わんとする部分が何であるかが理解できるかもしれません．

※次のURL

http://www.ship.nias.ac.jp/personnel/horiken/Lecture_Note/Appl-Math_Chap-7.pdf

は条件付き変分問題に関するpdf資料に関するものです．もしよければご参考ください．
No.42300 - 2017/02/27(Mon) 23:19:23
☆ Re: 大学数学の問題 / noname
例えば，洋書が読めるようであれば

・Functional_Analysis_in_Mechanics

というSpringerの本を参考にされると理解が深まるかもしれません．大学生の様ですので，学内の図書館へ行くとこの専門書が見つかるかと思います．この本は分厚いので，利用されるおつもりであれば必要な箇所を読んでいただくとよいでしょう．特に「Elements_of_Nonlinear_Functional_Analysis」という名の章を読むとよいかもしれません．
No.42305 - 2017/02/28(Tue) 00:15:42
☆ Re: 大学数学の問題 / noname
解説の最後の辺りで

>その後はvの連続性に注意すれば求めたかった結論が得られます

と述べましたが，正確には「vの連続性と区間Iの連結性に注意すれば求めたかった結論が得られる」となります．実際，v(x)^2≡1を導出した後で次の事実

(事実)：Xを位相空間とし，2点集合{0,1}には離散位相が入っているものとする．また，f:X→{0,1}を連続写像とする．この時，Xが連結空間であることとfが定値写像であることは同値である．

を使えば，vは定値写像なので「v≡1またはv≡-1である」ことが従います．もし位相空間論の基本知識に関して覚束ない様であれば，中間値の定理を使って次の様に議論してもよいです．

[中間値の定理を使った議論の仕方]
vが定値写像でないとする．この時，v(a)＝1かつv(b)＝-1かつa≠bを満たす実数a,b∈Iが存在する．この時，中間値の定理よりv(c)＝0を満たす実数c∈Iが存在するが，点cではv(c)^2≠1となるためv(x)^2≡1に反する．従って，vは定値写像でなければならず，v≡1またはv≡-1である．
_______________________________________________________________

※微分積分学で登場する「中間値の定理」も次の事実

(事実)：X,Yを位相空間，f:X→Yを連続写像とする．この時，Xが連結空間ならば像f(X)はYの連結な部分空間である．

の特殊な場合ですので，「v≡1またはv≡-1である」ことを導くための議論として「位相空間の連結性に着目した議論」が本質的であると言えます．
No.42310 - 2017/02/28(Tue) 10:33:05
★ 過去問 / みかん
問4がわかりません。
No.42252 - 2017/02/25(Sat) 20:52:14
☆ Re: 過去問 / ヨッシー
サシスをｘとすると、５％の食塩水ｘｇに含まれる食塩は0.05xｇ。
14%の食塩水400gに含まれる食塩は56g。
混ぜると、食塩は0.05x＋56ｇ、食塩水は400＋ｘｇなので、濃度は
　(0.05x＋56)／(400+x)＝0.1
これを解いて　ｘ＝３２０・・・サシス

320gの水を入れると、食塩56g、食塩水720ｇになります。
これを食塩の量そのままで10％にするには、食塩水を
　５６÷０．１＝５６０ｇ
にする必要があり、
　７２０−５６０＝１６０　・・・セソタ
の水を蒸発させます。
No.42261 - 2017/02/26(Sun) 00:54:50
☆ Re: 過去問 / みかん
ありがとうございます。
No.42266 - 2017/02/26(Sun) 10:55:24
★ へるぷ / はな
微分法の応用の問題ですが、これを求める際にF'(3)=18になるのはどうしてですか？
答えはa=-9,b=1 極大値6です
No.42245 - 2017/02/25(Sat) 16:23:47
☆ Re: へるぷ / ヨッシー
f'(3)=18
にはなりません。
No.42246 - 2017/02/25(Sat) 17:23:46
☆ Re: へるぷ / はな
aを求める式がないとbがを求められないです
No.42249 - 2017/02/25(Sat) 17:50:37
☆ Re: へるぷ / IT
そのノートは、誰かの解答を写したものですね？
　写し間違えか、解答者のミスです。いずれにしても間違ってます。

f(x) がx=3 で極値を持つときのf'(3) の値がどうあるべきか、教科書、その問題集の例題で確認しましょう。

ノートの増減表は正しく書いてあるようですね。
No.42250 - 2017/02/25(Sat) 18:22:44
☆ Re: へるぷ / はな
F'(3)=0ですね
No.42253 - 2017/02/25(Sat) 22:54:49
☆ Re: へるぷ / IT
そうですね。

なおｆとFは使い分けられた方が良いと思います。
No.42254 - 2017/02/25(Sat) 23:04:17
☆ Re: へるぷ / はな
違いがあるんですか？！同じ意味だとおもってました
No.42255 - 2017/02/25(Sat) 23:27:44
☆ Re: へるぷ / IT
積分は習っておられませんか？
xで微分するとf(x) になる関数をf(x)　の原始関数という。
すなわちF'(x)=f(x) のときF(x)はf(x)の原始関数である。

というようにf(x) の原始関数を表すためにF(x)を使うことがあります。

記号の表す「意味」は、そのつど筆者（出題者・解答者）が決めて読者（解答者・採点者）が判断理解するものですが、
いずれにしても大文字と小文字は違いますから、明確に使い分ける必要があります。
xとX,aとAなどでもです。
No.42258 - 2017/02/25(Sat) 23:54:39
★ (No Subject) / よろしくお願いします
真ん中の(3)の?Aの問題なのですが、解答を見てもわかりません…。

解答は△ABO=△ABFより
AB平行FOよって、直線FOの式は、y=1/2x
点Fの座標を(2m,m)もおくと
OF=OA=√4二乗+4二乗=4√2とあるのですが、
この√はなぜ出てくるのかわかりません…

教えてください。
No.42244 - 2017/02/25(Sat) 15:08:28
☆ Re: / ヨッシー
原点から点(x, y) までの距離はいくらになりますか？
例えば、原点から点（３，４）までの距離は？
　
No.42248 - 2017/02/25(Sat) 17:39:55
★ 合同式 / ふなっし
19^11を25で割った余りの求め方を、合同式を用いた解法で教えて頂けますか。

19^11≡(余り)(mod 25)

というような感じです。
お願いいたします。。
No.42241 - 2017/02/25(Sat) 12:17:34
☆ Re: 合同式 / スベンソン式
法はすべて25

19≡-6
19^2≡36≡11
19^4≡121≡-4
19^8≡16≡-9
19^10=19^(2+8)≡-99≡1
19^11≡-6≡19
No.42242 - 2017/02/25(Sat) 12:48:35
☆ Re: 合同式 / ふなっし
ありがとうございました!
No.42251 - 2017/02/25(Sat) 18:53:07
★ (No Subject) / りん、
わからないです(><)
数学苦手でさっぱり、、
一部とかでもいいので教えてください。
No.42238 - 2017/02/25(Sat) 03:13:08
★ 過去問 / あ
カがわかりません。
答えは2です。
No.42231 - 2017/02/24(Fri) 21:54:48
☆ Re: 過去問 / IT
f(x)=5^(2x)+5^(-2x)=(5^x-5^(-x))^2 + 2
(5^x-5^(-x))^2 ≧0　で　等号は5^x-5^(-x)=0 すなわちx=0 のとき

よってf(x)の最小値は2

相加相乗平均の大小関係を使っても同じことです。
No.42232 - 2017/02/24(Fri) 22:35:48
☆ Re: 過去問 / あ
微分する方法じゃないんですか？
No.42235 - 2017/02/25(Sat) 00:04:20
☆ Re: 過去問 / IT
微分法でもできますけど上記の解法が簡単では？

あ　さんは、ｆ’(x) は計算できますか？
No.42236 - 2017/02/25(Sat) 00:18:49
☆ Re: 過去問 / あ
簡単ですが、一応微分のやり方も知りたくて
できます
No.42237 - 2017/02/25(Sat) 01:25:01
☆ Re: 過去問 / IT
>> ｆ’(x) は計算できますか？
> できます

やって書き込んでみてください。
No.42239 - 2017/02/25(Sat) 06:32:46
☆ Re: 過去問 / あ
5＾2Xlog5＋5＾-2Xlog5です
No.42284 - 2017/02/27(Mon) 12:27:09
☆ Re: 過去問 / IT
ｆ’(x) =(5^(2X))log5 - (5^(-2X))log5　ですね

x＜0のときｆ’(x)＜0
x＝0のときｆ’(x)＝0
x＞0のときｆ’(x)＞0　なので
f(x) が最小なのはx=0 のときで最小値f(0)=2
No.42386 - 2017/03/04(Sat) 21:55:02
★ 三角関数の積 / ふなっし
P=sin20°sin40°sin60°sin80°を求めよ(ただしPは有理数)。
という問題があります。

無理やり積和の公式でゴリ押しするのは可能ですが、左からcos20°をかけたPcos20°を計算する方法がキレイでした。しかし、その方法を忘れてしまいました。
Pcos20°=√3/4＊sin^2(40°)＊sin80°みたいな感じで 、トントン処理していく感じだったのですが、、、

少ないヒントですが、ご協力お願いします。
No.42229 - 2017/02/24(Fri) 17:48:35
☆ Re: 三角関数の積 / みずき
その問題は無理だと思います。

「cos20°cos40°cos60°cos80°を求めよ」
なら sin20°をかけるとうまくいきます。
No.42230 - 2017/02/24(Fri) 20:09:32
☆ Re: 三角関数の積 / ふなっし
そうなのかもしれないです・・・
ありがとうございました。
No.42233 - 2017/02/24(Fri) 23:34:59
☆ Re: 三角関数の積 / らすかる
三倍角の公式を使って以下のようにすると、
積和の公式よりは簡単かと思います。

sin(-80°)＜sin20°＜sin40° によりこの3つは全て異なり、
sin(20°×3)=sin(40°×3)=sin(-80°×3)=√3/2 なので
三倍角の公式 sin(3θ)=-4(sinθ)^3+3sinθ から
sin20°, sin40°, sin(-80°) は -4x^3+3x=√3/2 の3解
4x^3-3x+√3/2=0の解と係数の関係により
3解の積は(-√3/2)/4=-√3/8
よって sin20°sin40°sin80°=-sin20°sin40°sin(-80°)=√3/8 なので
sin20°sin40°sin60°sin80°=(√3/8)(√3/2)=3/16
No.42234 - 2017/02/24(Fri) 23:37:40
☆ Re: 三角関数の積 / ふなっし
別解を提示して下さり、ありがとうございました。
No.42240 - 2017/02/25(Sat) 12:15:51
★ 置換積分　範囲 / 前進
πと5/6πはなぜ答えに入りませんか？

宜しくお願い致します。
No.42226 - 2017/02/24(Fri) 15:20:37
☆ Re: 置換積分　範囲 / 前進
理解できました。申し訳ありません。

-π/2≦θ≦π/2でした
No.42227 - 2017/02/24(Fri) 15:25:41
★ (No Subject) / あああああああああ
円C1は円C2に点Aで内接している。

C1の接線とC2との交点のB,Cとする。

∠BACが最大になるとき、BCはC1,C2の中心O1,O2を結んだ直線に垂直になります。

なぜですか？
No.42225 - 2017/02/24(Fri) 14:52:49
☆ Re: / 山旅人
図１のように各点と角度を定める。円 C2 の半径を r (r≧1) とする。このとき，
　O2 と弦 BC の距離 O2E (＝d) は，d＝(r−1)cosθ＋1 (0≦θ≦π)
　図のφは，cosφ＝d/r
d は 0≦θ≦π で単調減少だからφは単調増加で，θ＝πで最大値をとる(図２)。

∠BAC は弧 BDC の円周角で，∠BO2C はその中心角だから，∠BAC＝φ。
よって，∠BAC の最大値はθ＝πのときで，それは BC⊥AP のときである。[証了]
No.42247 - 2017/02/25(Sat) 17:30:49
☆ Re: / 名前
元は高校入試問題なのですが、中学生にも理解できる解法はありませんか？
No.42288 - 2017/02/27(Mon) 15:09:39
☆ Re: / ヨッシー
円Ｃ1の中心をＯ1、円Ｃ2の中心をＯ2 とすると、ＡＯ2Ｏ1 は一直線上にあります。
この直線をＬとします。


Ｌと垂直な弦ＢＣを取り、∠ＢＡＣを考えると、弦ＢＣがＡに近いほど
∠ＢＡＣは大きくなります。


ＢＣが一定の時、円周角の性質より、ＢＣがＬに垂直な状態での∠ＢＡＣの
最大を考えても差し支えありません。


ＢＣがＬに垂直な位置で、円Ｃ2に接している時を考えます。
この位置より、ＢＣをさらにＡに近づけた時、Ａを含む側の弓形に入れることの出来る円は
最大でも、ＡでＣ1 に接する円（図中の小さい円）ですので、弦ＢＣが円Ｃ2 に接する条件下では、
∠ＢＡＣ をこれ以上大きく出来ません。


逆に、接線ＢＣがＬに垂直でない場合、回転させて、Ｌに垂直な位置まで持ってくると、Ｃ2 に接している状態よりも、Ａから遠くなるということでもあります。
No.42290 - 2017/02/27(Mon) 16:13:09
☆ Re: / 名前
山旅人 様の図１を参考に直接的な解法はありませんか？

よく知られた事実として図１の３点Ａ,Ｐ,Ｄは１直線に並んでいます。

小問として∠ＢＡＣ＝１５°のとき∠ＢＤＣは？(１５０°)とあり、このことを利用した解法があるのではと考えられます。
No.42291 - 2017/02/27(Mon) 17:53:17
☆ Re: / 名前
小問の訂正です。　

∠ＰＡＣ＝１５°のとき∠ＢＤＣは？(１５０°)
No.42292 - 2017/02/27(Mon) 17:58:43
★ 置換積分　マイナスについて / 前進
マイナスを中に入れるとなぜこうなるのかがわかりません。

よろしくお願いします
No.42224 - 2017/02/24(Fri) 14:31:11
☆ Re: 置換積分　マイナスについて / ヨッシー
マイナスを中に入れるというより、
分子がなぜ sinｘ ではなく −sinｘ なのかを
考えるべきです。
その前の ＋ はそのつじつま合わせです。
sinｘ にマイナスが付いたので、前のマイナスをプラスにした、
程度の意味です。

重要なのは −sinｘ の方です。
No.42228 - 2017/02/24(Fri) 15:33:25
☆ Re: 置換積分　マイナスについて / 前進
log|cosx|を利用したくて分母を微分した形/分母に無理やりしたのは分かりますが、

数?Uの公式の通り、マイナスを中に入れると、π/4と０が入れ替わるのではないでしょうか？

単純に正負の記号で+- -+のいれかえでしょうか？

-1×3と1×(-3)のように混乱してきたので

よろしくお願いいたします
No.42256 - 2017/02/25(Sat) 23:31:31
☆ Re: 置換積分　マイナスについて / 前進
確かに前の式をそのまま計算して、代入すると--で+になります。

以上のことから交換してもいいことになります...

しかしそうすると数?Uの公式はどういういみでしょうか？
No.42257 - 2017/02/25(Sat) 23:52:21
☆ Re: 置換積分　マイナスについて / 前進
ひっくり返るのは単純にマイナスも消えてますし、証明もできました。それにkを外に出す場合で-を-1とすれば出し入れも可能でした。
No.42259 - 2017/02/25(Sat) 23:58:24
☆ Re: 置換積分　マイナスについて / 前進
お騒がせしました。申し訳ありません
No.42260 - 2017/02/26(Sun) 00:01:30
★ 置換積分　対数 / 前進
この変形はどうようにやるでしょうか？
logの公式を使うのはわかるのですがよろしくお願いします
No.42220 - 2017/02/24(Fri) 13:52:46
☆ Re: 置換積分　対数 / ヨッシー
左右で問題が違うのでは？
　
No.42221 - 2017/02/24(Fri) 13:58:28
☆ Re: 置換積分　対数 / 前進
loge/2*1/2とloge/2^1/2は違うと思うのですが、どうでしょうか？
宜しくお願い致します。
No.42222 - 2017/02/24(Fri) 14:01:49
☆ Re: 置換積分　対数 / 前進
あぁ本当でした。申し訳ありません。これからはよく見ることにします。
No.42223 - 2017/02/24(Fri) 14:03:59
★ 過去問 / あ
オがわかりません。
答えは13です。
No.42214 - 2017/02/23(Thu) 23:27:17
☆ Re: 過去問 / X
条件から{a[n]}は単調増加数列ですので
問題の和はa[4]+a[5]の値が最大値です。
No.42218 - 2017/02/24(Fri) 05:56:04
☆ Re: 過去問 / あ
わかりました。ありがとうございます。
No.42219 - 2017/02/24(Fri) 13:02:45
★ 線型方程式 / ふなっし
以下のような問題があります。

次の二つの線型方程式の共通解
(x_1)
(x_2)
(x_3)
(x_4)
を求めよ。

(1 0 -2 3) (x_1) (0)
(1 3 4 0) (x_2)=(0)
(-1 2 6 -5) (x_3) (0)
(x_4) (0) ・・・?@,

(x_1)
(2 -2 0 -1)(x_2)=( 5 )
(-6 7 1 3)(x_3) (-16)・・・?A
(x_4)

?@の係数行列のrankは2となり、(0 0 0 0)となる行を除いた
(1 0 -2 3)
(0 1 2 -1)
と?Aの係数行列を合体させたものを解くことを考えて
(1 0 -2 3 | 0 )
(0 1 2 -1 | 0 )
(-2 -2 0 1 | 5 )
(-6 7 1 3 | -16)
としました。以下、左下に0の三角形を作っていって、(単位)行列Iにすることを目指す方針は、正しいのでしょうか？
求めた解と正解の解答が合わなかったのですが、それはここまでの方針そのものによる間違いがあるのでしょうか？

お願いいたします。
No.42211 - 2017/02/23(Thu) 22:48:02
☆ Re: 線型方程式 / ふなっし
※?@，?Aとした行列の方程式がめちゃめちゃな表示になってしまい申し訳ありません。。(行列をテキスト形式で表示するのは難しいですね。。)
No.42212 - 2017/02/23(Thu) 22:50:58
☆ Re: 線型方程式 / ふなっし
更に、すいません。
合体させた行列の(1,3)成分は+2でした。
(元となった?A式は正しい)
No.42213 - 2017/02/23(Thu) 23:15:36
☆ Re: 線型方程式 / ふなっし
下2行からなるx_3,x_4の連立一次方程式をしっかり解いたら、解がキレイな正数値となり、他の解も求めることが出来ました。
お手数をおかけしました。。
No.42216 - 2017/02/24(Fri) 00:20:36
★ (No Subject) / サラ
数学帰納法の問題なんですが、なぜ3(k-1)＞0、つまり、なぜ0より大きいことを示さなくてはいけないのですか？
No.42208 - 2017/02/23(Thu) 20:54:35
☆ Re: / サラ
画像です。
No.42209 - 2017/02/23(Thu) 20:55:34
☆ Re: / X
2^(k+1)＞3(k+1) (A)
⇔2^(k+1)-3(k+1)＞0 (B)
∴(A)を証明するため(B)を証明する必要があるからです。
No.42210 - 2017/02/23(Thu) 21:02:44
★ (No Subject) / しがない中学坊主
この問題をお願いします。（ファイル)
No.42204 - 2017/02/23(Thu) 15:45:44
☆ Re: / ヨッシー
ＡＤ//ＢＥ ではないので証明できません。
と言いたいところですが、本人の責任ではないので、それはさておき。

ＡＤ//ＢＦ を証明する問題だとします。
進め方は、ます、△ＡＤＥ≡△ＦＣＥ を証明します。
すると、あの角とあの角が等しく、錯覚が等しいので、
ＡＤ//ＢＦ が証明された。
という感じです。
（「あの角とあの角」の候補は２組あります。どちらを用いてもＯＫです）
No.42206 - 2017/02/23(Thu) 15:58:09
☆ Re: / しがない中学坊主
わかりやすく説明していただきありがとうございます。
No.42207 - 2017/02/23(Thu) 20:17:29
★ (No Subject) / 義稙
この問題お願いします
No.42202 - 2017/02/23(Thu) 13:44:00
☆ Re: / ヨッシー
Ｐは円周上の点であり、ＢＣはその円の弦なので、
∠ＢＰＣは一定です。

ただし図のＰとＱのように、ＢＣを挟んで反対側にある場合は、
　∠ＢＰＣ＝180°−∠ＢＱＣ
の関係にあります。
ＢＣが直径の場合は、∠ＢＰＣ＝∠ＢＱＣ＝90°
それ以外の時は、一方が鋭角で他方が鈍角となります。

∠ＢＰＣ＝θ とおくと、
　ＰＢ・ＰＣ＝ＰＢ・ＰＣcosθ
において、cosθ は一定なので、
θが鋭角の時は、ＰＢ・ＰＣが最大の時、ＰＢ・ＰＣ が最大
θが鈍角の時は、ＰＢ・ＰＣが最大の時、ＰＢ・ＰＣ が最小
となります。

一方、
　△ＢＰＣ＝ＰＢ・ＰＣsinθ
であり、sinθ は一定なので、△ＢＰＣが最大の時、ＰＢ・ＰＣが最大

この辺を踏まえると、
Ａが鋭角の時
ＰがＡに一致した時、ＰＢ・ＰＣ が最大
ＰがＤに一致した時、ＰＢ・ＰＣ が最小
ただし、ＤはＡＤが直径をなすときのＡと反対側の点（以下同じ）。

Ａが鈍角の時
ＰがＡに一致した時、ＰＢ・ＰＣ が最小
ＰがＤに一致した時、ＰＢ・ＰＣ が最大

Ａが直角の時
ＰＢ・ＰＣ は常に０

これをαを交えて説明する解答にすればいいと思います。
No.42203 - 2017/02/23(Thu) 15:18:22
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