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★ 積分 / 前進
なぜこうなるのかが分かりません。教科書に公式ものってないですし、よろしくお願いいたします。

2はどこへいったのか？など置き換えと積分を求める式など

または半角の公式を使いますか？
それにしてもおかしいですし、よろしくお願いいたします。
No.42199 - 2017/02/23(Thu) 11:58:32
☆ Re: 積分 / スベンソン式
>教科書に公式も
載ってます。ただし、数IIですが。

数IIIはあくまで積分計算だけの担当なので、基本的な三角関数の変形はすでに数IIで習得していることを前提としているのでその解説ではそこまで丁寧に書いていないのでしょう。

tan^2x+1/tan^2x+2=(1+tan^2x)+(1+1/tan^2x)と解釈すれば何か見えてくると思いますし、それが思い浮かばなくても、tan^2x = (sinx/cosx)^2 などを使って通分するとよろしいです。

あとは、tanxとか1/tanxとか基本的な関数の導関数はまず覚えているものです。解説でもそれを前提に積分計算しているのでしょう。これは、わざわざ覚えよと言っているのではなくて（別にそうしてもいいですが）試験の問題を解けるレベルまで演習を積んだら勝手に覚えてる類のものなので焦らなくてもよろしいのでは。
No.42200 - 2017/02/23(Thu) 12:09:32
☆ Re: 積分 / 前進
tanxとか1/tanx確かにこのへんは授業でも暗記と言っていました。理屈は特に言わずに。

tan^2x+1/tan^2x+2=(1+tan^2x)+(1+1/tan^2x)とtan^2x = (sinx/cosx)^2

一瞬見直して、考えたいと思います。
No.42215 - 2017/02/23(Thu) 23:54:52
☆ Re: 積分 / 前進
tan^2x = (sinx/cosx)^2を使ってうまくできました。

仰る通り変形であって微分や積分ではないので数?Uまでの知識でできました。

tanxとか1/tanxもきょうかしょに載ってました。先に進みます
No.42217 - 2017/02/24(Fri) 01:19:26
★ 積分　数?V / 前進
計算すると答えがlog√3になります。説明お願いいたします
No.42196 - 2017/02/23(Thu) 11:10:41
☆ Re: 積分　数?V / 前進
計算です
No.42197 - 2017/02/23(Thu) 11:11:41
☆ Re: 積分　数?V / 前進
解決できました。申し訳ありません。
指数法則を使い

log√3=log3^1/2で1/2を前に出して、
1/2log√3でした。申し訳ありません。
No.42198 - 2017/02/23(Thu) 11:16:51
★ (No Subject) / アルカナ
三次関数は極値を2つ持つか、もたないかですよね。なぜ、写真の問題のように、極値が1つしかない三次関数があるのですか？

四次関数をかくために、微分して三次関数をつくり、その三次関数は極値が1つしかない、ってのが納得できません。
No.42191 - 2017/02/23(Thu) 04:09:32
☆ Re: / アルカナ
画像です
No.42192 - 2017/02/23(Thu) 04:10:06
☆ Re: / アルカナ
すみません、解決しました。
No.42195 - 2017/02/23(Thu) 10:05:19
★ 対数関数 / め
☆マークの問題についてです。なぜlog3√20になるのか分かりません。なぜ10ではいけないのでしょう？
No.42180 - 2017/02/22(Wed) 21:25:28
☆ Re: 対数関数 / め
問題です
No.42181 - 2017/02/22(Wed) 21:27:07
☆ Re: 対数関数 / IT
3^(log[3]20) がいくらになるか分かりますか？…(1)

3^{(1/2)log[3]20}
=3^{(log[3]20)(1/2)}
={3^(log[3]20)}^(1/2)…(2)
と変形できることは分かりますか？

(1)の結果を(2)に入れるとどうなりますか？
3^{(1/2)log[3]20}＝

＃ clog[a]b=log[a](b^c) です。(a>0,a≠1,b>0)
No.42182 - 2017/02/22(Wed) 21:52:58
☆ Re: / め
> 3^(log[3]20) がいくらになるか分かりますか？…(1)
ありがとうございます。
なぜすべての式に3^が必要なのでしょうか？また、log[3]20＝log[3]2^2×5に直してはいけませんか？
(当方対数関数を学び始めたばかりです)
No.42183 - 2017/02/22(Wed) 22:35:30
☆ Re: 対数関数 / IT
> なぜすべての式に3^が必要なのでしょうか？
log[3]20 の意味（定義）を理解しておられるか確認するためです。

>また、log[3]20＝log[3]2^2×5に直してはいけませんか？
log[3]20＝log[3](2^2×5) は正しい式です。
しかし、問題の穴埋めをするには役立たないと思います。

> 画像の式　ということですか？
そのとおりです。
No.42184 - 2017/02/22(Wed) 22:49:56
☆ Re: 対数関数 / め
> 3^{(1/2)log[3]20}
> =3^{(log[3]20)(1/2)}
> ={3^(log[3]20)}^(1/2)…(2)
> と変形できることは分かりますか？
分かりました。

> (1)の結果を(2)に入れるとどうなりますか？
> 3^{(1/2)log[3]20}＝
(1)、(2)を書いてみました。log[3]20^1/2が√20になるのでしょうか？もしそうならどうしてか教えて頂けると嬉しいです。
No.42185 - 2017/02/22(Wed) 23:27:09
☆ Re: 対数関数 / IT
(1) 3^(log[3]20) = 20 として欲しかったのです。
分かりますか？

同様に考えると
(2) はどうなりますか？

> (当方対数関数を学び始めたばかりです)
お持ちのテキストには、対数関数の定義はどのように書いてありますか？
No.42186 - 2017/02/22(Wed) 23:44:13
☆ Re: 対数関数 / め
> (1) 3^(log[3]20) = 20 として欲しかったのです。
> 分かりますか？
理解しました。

> 同様に考えると
> (2) はどうなりますか？
log[3]20^1/2でしょうか。
また、2√a＝a^1/2というのを習ったのですが、それなら20^1/2＝2√20になりませんか？

追記:定義はa^x＝N⇔x＝log[a]Nとなっており腑に落ちます。
No.42188 - 2017/02/23(Thu) 00:12:05
☆ Re: 対数関数 / IT

> > 同様に考えると
> > (2) はどうなりますか？
> log[3]20^1/2でしょうか。
そうですね。

> また、2√a＝a^1/2というのを習ったのですが、
2√a の2は小さな2で２倍ではなくて２乗根（平方根）の２を表すのでは？

通常aの2乗根（平方根）の正のものは√a と表します。


> それなら20^1/2＝2√20になりませんか？

20^1/2＝√20　です。

>
> 追記:定義はa^x＝N⇔x＝log[a]Nとなっており腑に落ちます。
ＯＫです。
No.42189 - 2017/02/23(Thu) 00:56:48
☆ Re: 対数関数 / め
> 2√a の2は小さな2で２倍ではなくて２乗根（平方根）の２を表すのでは？
> 通常aの2乗根（平方根）の正のものは√a と表します。

夜分遅くに失礼します。
平方根の2ということは、
Ex)log[3](小さな)5√3^2＝log[3]3^2/5＝2/5ということでしょうか。
Ex)log[3](小さな)2√3＝log[3]3^1/2＝1/2は合っていますか？
No.42190 - 2017/02/23(Thu) 01:32:22
☆ Re: 対数関数 / IT
> 平方根の2ということは、
> Ex)log[3](小さな)5√3^2＝log[3]{3^(2/5)}＝2/5ということでしょうか。
> Ex)log[3](小さな)2√3＝log[3]{3^(1/2)}＝1/2は合っていますか？

あってます。　先生に確認されるといいと思います。
No.42194 - 2017/02/23(Thu) 07:26:43
☆ Re: 対数関数 / め
> あってます。　先生に確認されるといいと思います。

やっと分かってきました。丁寧にご回答いただき、本当にありがとうございました。
No.42201 - 2017/02/23(Thu) 12:47:59
★ (No Subject) / サラ
画像の問題の例12の(2)はなぜ初項が2になるのですか？
勘違いしてるだけかもしれませんが、お願いします。
No.42178 - 2017/02/22(Wed) 17:07:11
☆ Re: / ヨッシー
一般項　２^k に ｋ＝１ を代入すると２^1＝２ となります。
　
No.42179 - 2017/02/22(Wed) 17:21:42
★ 中２　数学 / すいむ
今問題集やっていて２問解けない問題があったので教えて下さいー
( ) の文字について解く問題です。　e＝2f ( r ＋ a ) ( r ) あと
　S ＝(1/2 ) ( a ＋ b) h ( b ) です。　見えずらくてすみません。　勉強かなり遅れてるのでわかりやすく教えてもらえると助かります。
No.42176 - 2017/02/22(Wed) 16:03:29
☆ Re: 中２　数学 / ヨッシー
　e＝2f ( r ＋ a )
両辺 2f で割って、
　ｒ＋ａ＝e/2f
ａを移項して
　ｒ＝・・・（省略）

　S ＝(1/2 ) ( a ＋ b) h
両辺２を掛けてｈで割る
　ａ＋ｂ＝2S/h
ａを移項して
　ｂ＝・・・（省略）
No.42177 - 2017/02/22(Wed) 16:28:12
★ (No Subject) / アルカナ
なぜ、以下の断り（黄色でマーカーをひいたところ）が必要なのでしょうか？極限値を求める問題です。黄色チャート2で、私は文系です。よろしくお願いします
No.42174 - 2017/02/22(Wed) 03:50:53
☆ Re: / ヨッシー
ある文字を別の文字に置き換えた時（この場合はｈを３ｈに）
元の文字がある値に近づく時、置き換え後の文字が何に近づくかを
書いておくのは定石となっています。
特に、ｈを 1/h に置き換えたような場合、ｈ→０のとき 1/h→∞
と全然違う動きとなるので、この場合は、「断り」は必須です。

ｈを３ｈに置き換えた時、ｈ→０のとき３ｈ→０は、自明中の自明のように
思えますが、自明と判断するのは個人の匙加減ですので、こういう常套句は欠かさないのが賢明です。

無いと減点されるかというと、その可能性は低いでしょうが。
No.42175 - 2017/02/22(Wed) 09:34:06
☆ Re: / アルカナ
ありがとうございます。
ほかの文字に置き換えたとき、違う動きをしてしまうこともあるから、しっかり断るんですね。

ありがとうございます。一応納得しといて、次の勉強に進みます。
No.42187 - 2017/02/23(Thu) 00:06:05
★ 通信システム / あ
1)信号波vs＝f(t),変調波vc＝Accos(ωc+θc)と置く時フーリエ変換を用いてDSB-SC方式の場合のAM変調波vamを求めよ。ただし、Ac＝1とする。
(2)(1)と同じ信号波vs,変調波vcに対して、DSB方式の場合のAM変調波vamを求めよ。
ただし、Ac＝1とする。

これが解ける人はいませんか？
No.42173 - 2017/02/22(Wed) 02:12:09
★ (No Subject) / 名無し
量子 情報理論 固有射影演算子

物理量Aの固有値aがl重に重複しているとき、
aに対応するl個の単位固有ベクトル
{|xi>}(i=1, l)を用いて
Pa := Σ(i=1, l)|xi><xi|
が固有射影演算子になることを証明せよ。
これがわかりません。どなたかわかりませんか？
No.42171 - 2017/02/21(Tue) 23:56:38
★ ⑶お願いします / おくとぱす
なぜ答えが(2/5)*nじゃだめなのですか？
No.42164 - 2017/02/21(Tue) 17:33:44
☆ Re: ⑶お願いします / おくとぱす
答えです
No.42165 - 2017/02/21(Tue) 17:34:32
☆ Re: ⑶お願いします / ヨッシー
(2/5)^n は、ｎ回すべてにおいて
ｑi＝０ になる確率です。
実際は、１回でもｑi＝０ になれば、積は０になるので、
１回もｑi＝０ にならない場合の余事象を考えます。
No.42166 - 2017/02/21(Tue) 17:51:36
☆ Re: ⑶お願いします / おくとぱす
なるほど！！
ありがとうございました！
No.42172 - 2017/02/22(Wed) 01:29:39
★ 二項係数に関して / はじめ
添付した画像で
(m-1)(m-2)(m-3)......(m-k+1)
がk!で割り切れるのはなぜですか。
No.42163 - 2017/02/21(Tue) 16:22:32
☆ Re: 二項係数に関して / ヨッシー
「組み合わせが整数になる理由」で検索すると色々出てきます。
No.42167 - 2017/02/21(Tue) 18:02:09
☆ Re: 二項係数に関して / はじめ
ありがとうございます。調べてみます。
No.42168 - 2017/02/21(Tue) 18:35:51
☆ Re: 二項係数に関して / IT
整数論的に証明するなら、

C(m,k)=m!/{k!(m-k)!}において

任意の素数pについて
　m!のpの指数は,[m/p]+[m/p^2]+…+[m/p^n]
　k!のpの指数は,[k/p]+[k/p^2]+…+[k/p^n]
　(m-k)!のpの指数は,[(m-k)/p]+[(m-k)/p^2]+…+[(m-k)/p^n]
　ただしnはm≦p^nなる自然数.
　
　各自然数iについて [m/p^i]＝[(k/p^i)+((m-k)/p^i)]≧[k/p^i]+[(m-k)/p^i]なので
　m!のpの指数≧k!のpの指数+(m-k)!のpの指数

よって,m!はk!(m-k)!で割り切れる。すなわちC(m,k)=m!/{k!(m-k)!}は整数となる。

[a]はa以下の最大の整数を表す。（ガウス記号）
No.42170 - 2017/02/21(Tue) 20:12:28
★ 微分 / カズ
dy／dxはyの式をxで微分するという意味でとらえ、記号だとおもっていたのですが、問題を解いているうちに分数のように扱って計算しているのですが、それはどうしてなのでしょうか？
数字なのでしょうか？
No.42161 - 2017/02/21(Tue) 13:13:50
☆ Re: 微分 / X
恐らく置換積分での扱いのことを指していると
思いますが、飽くまでやり易さの上で分数
「のように」扱っているだけで、裏付けに
なっている計算ではdy/dxはdy÷dxの意味
として扱ってはいません。
No.42169 - 2017/02/21(Tue) 19:27:29
★ (No Subject) / ロク
おはようございます。
回答が合っているのか確認よろしくお願い致します！

（1）長方形
（2）12π ㎤
（3）20π ㎠
（4）2√6 倍
（5）2√3
No.42157 - 2017/02/21(Tue) 10:22:08
☆ Re: / ロク
件名入れ忘れました！すみません！図形です
こちらも一緒に確認して頂いてよろしいでしょうか
よろしくお願い致します！

（1）AF＝3√2 ?p
（2）AC＝√34 ?p
（3）二等辺三角形
75/2 ㎤
No.42158 - 2017/02/21(Tue) 10:55:57
☆ Re: / ヨッシー
最初の問題は(4)以外は合っています。

２番目は(3)が不完全です。
　
No.42159 - 2017/02/21(Tue) 11:26:43
☆ Re: / ロク
ありがとうございます

一番目の問題の（4）ですが
πr∧2×3＝12π×6
半径2√6÷6＝ √6/3 倍でどうでしょうか

2番目は最後の問題の以外見てもらえますでしょうか
よろしくお願いします
No.42160 - 2017/02/21(Tue) 11:51:52
☆ Re: / ヨッシー
ｒ＝2√6 (cm) が体積を６倍にした時の半径ですから、
これが元の半径２cmの何倍かという問題です。

２番目は(1)(2) と (3) の途中までは合っています。
No.42162 - 2017/02/21(Tue) 13:51:30
★ (No Subject) / リンゴ姫
今日テストがあるんです！
※至急
問2＆問3が分かりません
教えて下さい
No.42155 - 2017/02/21(Tue) 01:14:08
☆ Re: / noname
それぞれの問いに与えられているa,bの値を例題にある不等式の右辺と左辺に代入し，実際にそれらの不等式が成り立っているかどうかを数字の大小を確認することでチェックすればよいのではないでしょうか．例えば，次の問いの答え方をヒントにして答案をつくってみてください．


[問い]
x＝-3の時に等式(x+1)^2＝x^2+2x+1が成り立つことを確認せよ．
[解答]
x＝-3の時，

(x+1)^2＝(-3+1)^2＝(-2)^2＝4,
x^2+2x+1＝(-3)^2+2・(-3)+1＝9-6+1＝4.

よって，x＝-3の時に(x+1)^2＝x^2+2x+1は成立する．
No.42156 - 2017/02/21(Tue) 04:39:29
★ 最大　最小　微分 / 前進
途中計算がわかりません。-4でくくるのか？

−と−でプラスになるのか？

logの公式のわり算か掛け算か答え的にはわり算ですが

よろしくお願いいたします
No.42149 - 2017/02/20(Mon) 22:31:29
☆ Re: 最大　最小　微分 / 前進
計算途中です。
No.42150 - 2017/02/20(Mon) 22:38:33
☆ Re: 最大　最小　微分 / X
ヒントだけ。
log(4+2√2)=log{2(2+√2)}=log2+log(2+√2)
です。
No.42151 - 2017/02/20(Mon) 22:46:43
☆ Re: 最大　最小　微分 / 前進
4log2が消えました。

ありがとうございました。理解できました
No.42153 - 2017/02/20(Mon) 23:22:26
★ 測量士補、正弦定理の問題 / りな
１点目は、e/sinx=s/sin(360-θ)をx=に移行させる際、どのように考えたら、sinx=e/s×sin(360°-θ)になるのでしょうか。e/sinxのeが、何故右側に行くと分子になるのか分かりません。
二点目は、sinxが微小の時、sinxはxにできるそうなのですが、この問題でのsinxは全てxと表示できるのですか？
三点目は、xをラジアンからデグリーに変えるとき、x"=(2×(10の5乗))×9/1000×sin(360°-
330°)=900になるのですが、xに"がつく意味と、自分の計算方法→x"=200000×9/1000×sin(30°)のどこが間違えているのか、教えて頂きたいです。
すみませんが、どなたかよろしくお願いします。
No.42142 - 2017/02/20(Mon) 10:51:24
☆ Re: 測量士補、正弦定理の問題 / ヨッシー
１点目
e/sinx=s/sin(360-θ) の両辺に
　sinx を掛ける
　sin(360°-θ)を掛ける
　s で割る
を順々に行ってみてください。または、逆数を取って、
　sinx/e＝sin(360°-θ)/s
これの両辺に e を掛けて、
　sinx＝・・・
の形にすることも出来ます。

２点目
sinxが微小の時 ではなく xが微小の時ですね。
∠ＰＢＡ＝ｘ は十分微小なので sinx を x に置き換えてもかまいません。
ただし、角度の単位は rad(ラジアン)です。

３点目
” は Ｔ＝83°20’30”のところにも書いてある”です。
ｘ” は正確な書き方ではありませんが、「ｘを秒で表したもの」という意味でしょう。
数学では、度で表しても、秒で表してもｘはｘなので、ｘ”などとは書きません。

　x"=(2×(10の5乗))×9/1000×sin(360°-330°)　と
　x"=200000×9/1000×sin(30°)
は同じ式です。
いずれも 900" になります。

900"＝15' なので、
　Ｔ＝Ｔ’−15'＝83°05’30”
となります。
No.42144 - 2017/02/20(Mon) 11:22:38
☆ Re: 測量士補、正弦定理の問題 / りな
ヨッシーさん、分かりやすい解説ありがとうございます！
混乱してたものが、スッキリと理解できましたm(__)m
感謝ですorz
No.42145 - 2017/02/20(Mon) 13:45:54
☆ Re: 測量士補、正弦定理の問題 / 山旅人
上の一連を拝見しての感想。

1[rad]＝180°/π≒180/3.1416×3600”≒206264”

なので，1[rad]＝200000”とすると約 3 ％の誤差を含みます。そうすると

> Ｔ＝Ｔ’−15'＝83°05’30”

と ”(秒) 単位まで算出することに ほとんど意味がなくなってしまう のですが…
測量の現場では，これが普通のことなのでしょうか？ それとも，テキストの中だけのことなのでしょうか？！？
長さ 10 km を超えるトンネルを両側から掘って途中で出会うのは，「現代測量術の精度の勝利」 だと思っていたのですが…
No.42154 - 2017/02/20(Mon) 23:37:40
★ (No Subject) / 〆
2016年センター問題の、(x-a²)(x+20)≦0 という不等式のxの解で、x≦-20, x≦a² が、最終的に、-20≦x≦a² となるのが、全く理解できません…どなたか教えて下さい…
No.42131 - 2017/02/19(Sun) 22:29:47
☆ Re: / X
最終的も何も
＞＞(x-a²)(x+20)≦0
の解は
-20≦x≦a²
であって
x≦-20, x≦a²
とはなりません。
No.42132 - 2017/02/19(Sun) 22:59:56
★ (No Subject) / カズ
この公式を証明してください
なぜこうなるのかよくわかりません
No.42124 - 2017/02/19(Sun) 20:57:07
☆ Re: / X
p(x)≦c≦q(x)なる定数cに対し
(左辺)=(d/dx)∫[c→q(x)]f(t)dt+(d/dx)∫[p(x)→c]f(t)dt
=(d/dx)∫[c→q(x)]f(t)dt-(d/dx)∫[c→p(x)]f(t)dt
=(dq(x)/dx)(d/dq(x))∫[c→q(x)]f(t)dt-(dp(x)/dx)(d/dp(x))∫[c→p(x)]f(t)dt
=(右辺)
となります。
No.42126 - 2017/02/19(Sun) 21:57:50
☆ Re: / noname
f(x)の任意の原始関数をF(x)とすると，

∫_[p(x),q(x)]f(t)dt＝F(q(x))-F(p(x)).

ここで，合成関数の微分法を用いると，

d/dx∫_[p(x),q(x)]f(t)dt
＝d/dx(F(q(x))-F(p(x)))
＝d/dx(F(q(x)))-d/dx(F(p(x)))
＝F'(q(x))q'(x)-F'(p(x))p'(x)
＝f(q(x))q'(x)-f(p(x))p'(x)

となります．
No.42127 - 2017/02/19(Sun) 21:57:51
★ (No Subject) / 受験生
以下の立体の体積はこれであっていますか？

答えを紛失してしまいました

図があっているのかも含めてよろしくお願いします。
No.42123 - 2017/02/19(Sun) 19:53:48
☆ Re: / X
問題の図、及び立体の分割の仕方、計算共に
問題ないと思います。
No.42130 - 2017/02/19(Sun) 22:28:25
☆ Re: / ヨッシー
ａ＜ｂ は前提でしょうか？
　
No.42141 - 2017/02/20(Mon) 10:11:59
★ 過去問 / ま
カッコ2のウ、エがわかりません。
No.42114 - 2017/02/19(Sun) 16:05:51
☆ Re: 過去問 / ヨッシー
どちらのカッコ2ですか？
No.42116 - 2017/02/19(Sun) 16:49:03
☆ Re: 過去問 / noname
複素数の問題の方の(2)であれば，(γ-α)/(β-α)を(u+iv)/(x+iy)(u,v,x,yはある実数)の様な形になる様に変形した後で

(u+iv)/(x+iy)＝(u+iv)(x-iy)/((x+iy)(x-iy))＝(u+iv)(x-iy)/(x^2+y^2)＝…

の様に計算し，計算結果の実部と虚部を確認してa,bの値を求めればよいです．


一方，ベクトルの問題の方の(2)であれば，↑OD,↑OD,↑OFの↑a,↑b,↑cのどれかを使った表示を使って↑OGの↑a,↑b,↑cを使った式を導出し，その後に↑AP＝t↑AG＝t(↑OG-↑OA)を計算することにより↑APを求めることが出来ます．また，Pが平面OBCにある時，実数α,βを使って↑OP＝α↑b+β↑cの様に表すことが出来て，これより

↑AP＝↑OP-↑OA＝-↑a+α↑b+β↑c

となります．この式と(2)の前半の問いの結果より係数比較を行うとt,α,βに関する連立方程式が得られます．後はこれを解けばt,α,βの値を求めることが出来ます．
No.42119 - 2017/02/19(Sun) 17:12:28
☆ Re: 過去問 / ま
ありがとうございます。
No.42125 - 2017/02/19(Sun) 21:01:17
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