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★ 数列の計算について / 数学初心者
写真にある
4式目のΣがない式について
n=(k-1)^2+1 をnに代入する作業で?の部分がおかしいなと思いましたので質問をさして下さいm(_ _)m
No.42495 - 2017/03/14(Tue) 12:23:15
☆ Re: 数列の計算について / らすかる
Σ(1/n-1/(n+1)) では
始値の 1/n と終値の -1/(n+1) だけが残って間が消えますので、
1/n のnに始値の (k-1)^2+1 を代入して 1/{(k-1)^2+1}
-1/(n+1) のnに終値の k^2 を代入して -1/(k^2+1)
よって
1/{(k-1)^2+1} - 1/(k^2+1)
となります。
No.42496 - 2017/03/14(Tue) 12:36:57
☆ Re: 数列の計算について / 数学初心者
早速返信ありがとうございますm(_ _)m

そのk^2 はどこから導かれた値ですか？
No.42497 - 2017/03/14(Tue) 14:03:12
☆ Re: 数列の計算について / noname
>そのk^2 はどこから導かれた値ですか？


らすかる様の回答にある

>Σ(1/n-1/(n+1)) では
>始値の 1/n と終値の -1/(n+1) だけが残って間が消えますので、
>1/n のnに始値の (k-1)^2+1 を代入して 1/{(k-1)^2+1}
>-1/(n+1) のnに終値の k^2 を代入して -1/(k^2+1)

をもう一度一字一句曖昧さを残さないようにお読みください．
No.42499 - 2017/03/14(Tue) 17:22:45
☆ Re: 数列の計算について / noname
お読みになられても疑問が解決されない場合は，a,b(a＜b)を自然数とする時に和Σ_[n=a,b]1/(n(n+1))を計算してみてください．
No.42500 - 2017/03/14(Tue) 17:27:05
★ (No Subject) / 太郎
tが0以上のすべての実数値をとりながら変化するとき、2tx+y+t^2=0で表される直線が通りうる領域を図示せよ。という問題で、解説にt^2+2xt+y=0が0以上の解を少なくとも1つもつx,yの条件を求めれば良い。と書いてあったのですが、なぜ少なくとも1つなのかがわかりません。tが0以上と書いてあるから、1つでも0未満であったらダメだと思うのですが…。どなたか教えてください。m(__)m
No.42485 - 2017/03/12(Sun) 20:18:37
☆ Re: / 山旅人
> 1つでも 0 未満であったらダメ
としたとき導かれる (x，y) の領域と，いくつか t を与えて直線を何本か実際に描いてみると 「少なくとも１つ」 で良いことを納得されるでしょう。
No.42486 - 2017/03/12(Sun) 21:40:24
☆ Re: / noname
0以上の各実数tに対して直線y＝-2tx-t^2をℓ_[t]とし，tを色々と動かす時の各直線ℓ_[t]の通過領域をDとします．すると，平面上の点(x,y)に対して，

「点(x,y)はDに含まれる点である」
⇔「ある0以上の実数t_0が存在して，点(x,y)は直線ℓ_[t_[0]]上にある」
⇔「ある0以上の実数t_0が存在して，y＝-2t_[0]x-(t_[0])^2が成り立つ」
⇔「tについての2次方程式t^2+2xt+y＝0が0以上の実数解を持つ」

という言いかえが出来ます．このことに注意すると，

>解説にt^2+2xt+y=0が0以上の解を少なくとも1つもつx,yの条件を求めれば良い。と書いてあったのですが、なぜ少なくとも1つなのかがわかりません。

という疑問が解決するかと思います．
No.42487 - 2017/03/12(Sun) 21:52:59
☆ Re: / 太郎
みなさんありがとうございます。納得しました。
No.42489 - 2017/03/13(Mon) 12:51:31
★ 外積 / tetsu
外積を習ったのですが、空間で原点以外の3点の座標が与えられており、その3点が作る平面をαとするとき、αに原点から下ろした垂線の足をHとし、Hの座標を求めよという問題を外積で解く方法が分かりません。四面体などは求められるのですが、この問題は自分で考えても全く分からないのでお教えください。
No.42481 - 2017/03/12(Sun) 13:00:30
☆ Re: 外積 / noname
簡単のため，与えられている3点の位置ベクトルが一次独立であると仮定して話をすることにします．まず，↑OHは平面αの法線ベクトルの1つであるから，

↑OH＝k(↑AB×↑AC)…?@

を満たす実数kが存在します．また，Hは平面α上の点であるから，

↑OH＝↑OA+p↑AB+q↑AC…?A

を満たす実数p,qが存在します．この時，?@,?Aの各成分を比較することで3元連立一次方程式が得られます．後はこの方程式を解けばk,p,qの値が決定され，Hの座標が得られます．細かな計算はご自身で行ってください．
No.42484 - 2017/03/12(Sun) 15:09:06
★ (No Subject) / 〆
この問題の意味が不明です…考え方を教えてください…
No.42479 - 2017/03/12(Sun) 12:13:04
☆ Re: / IT
まずイメージが大切かも知れません。
9x+11y=n のグラフを考えてみてください。

n=9のとき　条件を満たすのは(x,y)=(1,0) の１個です。
条件を満たす（x,ｙ）の数が増えるためには、ｎが大きくなる必要がある。ことが分かりませんか？

＃　9x+11y=n のとき　xを11減らして、ｙを9増やしても、解になります。
No.42480 - 2017/03/12(Sun) 12:39:54
☆ Re: / 〆
グラフの正確さは置いといて、適当に書いてみたのですが、この画像で言うグラフの「点」が10個にればよく、その時の、「n/11」の範囲を見れば良い、というイメージですか？
No.42482 - 2017/03/12(Sun) 13:12:35
☆ Re: / IT
イメージとすると　そういうことです。
ｘ軸ｙ軸上でも条件を満たす点になる場合もあります。
No.42483 - 2017/03/12(Sun) 13:52:08
☆ Re: / 〆
返信ありがとうございます…解答を見て少し理解できないところがありましたので、質問させて頂きたいです…解答を自分なりに解釈して書いてみたのですが、青線の所が理解出来ません…なぜ「9以上」なのですか？「=10」で良くないか？と思ってしまいます。さらにこの式によって得られる「n≧891」より、「k」の範囲に関する不等式に、891を代入すると、396≦k≦405。
で、解答にて、この次に書いてある一文
「405-396+1=10(個)となり条件を満たす」この一文の、「+1」の部分が理解出来ません…どういうことなんでしょう…
No.42491 - 2017/03/13(Mon) 19:03:38
☆ Re: / ヨッシー
３≦ｋ≦１２ を満たす整数ｋの個数は
　１２−３＋１＝１０(個)
の＋１と同じです。

ｋの下限と上限の差が９あれば、その範囲に含まれる整数は
１０個である可能性があるのです。３≦ｋ≦１２ のように。
ただし、必ず１０個とは限らないので、ｎを求めてから、
確かに１０個あることを確認しています。
No.42492 - 2017/03/13(Mon) 19:14:58
☆ Re: / 〆
すみません、ありがとうございます…
No.42493 - 2017/03/13(Mon) 19:20:43
☆ Re: / IT
数直線上に範囲を描いてみると分かりますが、
a≦k≦b…(1)　のa,bがともに整数なら
(1)を満たす　整数ｋの個数はb-(a-1)=b-a+1 です。

小さなa,bで具体的に調べてみるのは、けっこう大事です。
No.42494 - 2017/03/14(Tue) 08:31:54
☆ Re: / 〆
ありがとうございます…それと、今ふと新しく考えて見たのですが、nの「最大値」となる場合はどうなるのでしょうか…グラフにしてみても全く思い浮かびません…
No.42498 - 2017/03/14(Tue) 16:58:14
☆ Re: / IT
x,yについての不定方程式9x+11y=n が、ちょうど10組の負でない整数解(x,y)を持つような自然数nの最大値を求めよ。という問題だとします。

9x+11y=nを満たす負でない整数解(x,y)を辞書式順序でならべると
(s,t),(s+11,t-9),(s+11×2,t-9×2),....,(s+11×k,t-9×k),....　　s,ｔは負でない整数で0≦s＜11 と書ける.

これがちょうど10組なので　t-9×9≧0かつt-9×10＜0
すなわち 0≦s≦10かつ81≦t≦89
よって条件を満たすnの最大値は9×10+11×89 = 1069
解がちょうど10組となるnの最小値は9×0+11×81 = 891
No.42506 - 2017/03/15(Wed) 20:59:58
☆ Re: / 〆
一個上の画像の様な解き方で、nの最大値を求めて見たところ、「989」出て、実際に、負でない解の組も10組だったのですが、これはどこが間違いなのでしょうか……
No.42509 - 2017/03/16(Thu) 07:11:50
☆ Re: / IT
答案をすべて見ないとどこが間違いか分かりません。
No.42510 - 2017/03/16(Thu) 07:47:16
☆ Re: / 〆
一個上の画像の、青線の不等式の不等号を「<10 」として、整数nの最大値を出しました…
(5n/11)-(4n/9)<10 とすれば、
(4n/9)≦k≦(5n/11) の「k」の個数(x,yの解の組数)が、9+1 個となり、nの最大値も分かるかと思ったのですが、これをグラフ的に考えようにも全く考えが浮かばず、悩んでおります…
何が分からないのかが、もはや分からなく、駄文となってしまい申し訳ないのですが、整理いたしますと、
(5n/11)-(4n/9) が10以上になった時点で、(4n/9)≦k≦(5n/11) のkは、そもそも11以上になってしまうのでは？という事です…そもそも、nの最大値を求める場合は、「この」考え方を利用するのはナンセンスなのでしょうか…
No.42511 - 2017/03/16(Thu) 07:53:29
☆ Re: / IT
>整理いたしますと、
>(5n/11)-(4n/9) が10以上になった時点で、
>(4n/9)≦k≦(5n/11) のkは、そもそも11以上になってしまうのでは？という事です

　(4n/9)≦k≦(5n/11) を満たす整数kの個数は、nの増加にしたがって 単調増加するのではなくて少し増減(±1）しながら大きな動きとしては増加します。
No.42552 - 2017/03/18(Sat) 19:16:20
★ 関数の極限値をもとめる問題です / あざらし
大学受験生です
lim(x→∞)(1-2^x)/2^1/x
の極限値がうまく求まりません。教えていただけませんか。
No.42477 - 2017/03/12(Sun) 09:51:34
☆ Re: 関数の極限値をもとめる問題です / IT
他で解決済みのようですね。
http://www2.ezbbs.net/cgi/reply?id=eijitkn&dd=34&re=75464
No.42478 - 2017/03/12(Sun) 11:49:24
★ 分数を含む因数分解 / ふなっし
x^2+2x+2+1/xを因数分解したいのですが、
どのようにやるのでしょうか。
相反方程式では上手くいきませんでした。
因数定理しか方法はないのでしょうか？
解法を教えて下さい、よろしくお願いします。
No.42470 - 2017/03/11(Sat) 17:49:13
☆ Re: 分数を含む因数分解 / らすかる
分数だと結果が一意に定まりませんが、例えば
x^2+2x+2+1/x
=(x^3+2x^2+2x+1)/x
={(x^3+x^2+x)+(x^2+x+1)}/x
={x(x^2+x+1)+(x^2+x+1)}/x
=(x+1)(x^2+x+1)/x
=(x+1)(x+1+1/x)
とはできますね。
No.42471 - 2017/03/11(Sat) 19:22:01
☆ Re: 分数を含む因数分解 / ふなっし
参考にさせて頂きます。
ありがとうございました。
No.42474 - 2017/03/11(Sat) 21:46:57
★ どう整理しろと？ / 数学初心者
これを整理すると、とありますが
ちょっとうまくいきませんので
ご教授よろしくお願い申し上げますm(_ _)m
No.42466 - 2017/03/11(Sat) 17:00:49
☆ Re: どう整理しろと？ / noname
整理する前の等式の左辺と右辺はそれぞれ

(左辺)＝-dc(a+d)x^2+{-d(bc+d^2)+bc(a+d)}x+b(bc+d^2),
(右辺)＝c(a^2+bc)x^2+{cb(a+d)-a(a^2+bc)}x-ab(a+d)

であるから，

(右辺)-(左辺)
＝{c(a^2+bc)+dc(a+d)}x^2+{cb(a+d)-a(a^2+bc)+d(bc+d^2)-bc(a+d)}x-ab(a+d)-b(bc+d^2)
＝c(a^2+ad+d^2+bc)x^2+{-a(a^2+bc)+d(bc+d^2)}x-b(a^2+ad+d^2+bc)
＝c(a^2+ad+d^2+bc)x^2+{d^3-a^3+bc(d-a)}x-b(a^2+ad+d^2+bc)

が成立し，ゆえに整理後の等式が得られます．


※式変形のコツは，全部展開しようとせずに式の整理をうまく行うことです．
No.42469 - 2017/03/11(Sat) 17:31:20
☆ Re: どう整理しろと？ / 数学初心者
返信遅れました

只今確認できました、
ありがとうございますm(_ _)m

複雑に考えすぎずに確実に計算の整理ができるように他の類題も解いてみて力をつけたいと思います。
No.42490 - 2017/03/13(Mon) 13:57:24
★ 累乗根 / Triscuit
累乗根（数B、数IIくらいだと思います）についてのことです
どうやって解くのか教えてください！
小さい数字が一緒ならわかるのですが…
ちなみに答えは「3」です
No.42461 - 2017/03/11(Sat) 14:16:04
☆ Re: 累乗根 / IT
3^(1/6) などの記法は習っておられますか？
No.42462 - 2017/03/11(Sat) 14:22:09
☆ Re: 累乗根 / IT
> 小さい数字が一緒ならわかるのですが…
小さい数字 を6,3,4の 最小公倍数の12に統一するといいのでは？
No.42463 - 2017/03/11(Sat) 14:34:44
☆ Re: 累乗根 / Triscuit
ありがとうございます！
わかりました＼(≧ω≦)／
No.42464 - 2017/03/11(Sat) 14:59:45
★ 文章題 / 田丸
（１）（２）の問題は、ひとつずつ組み合わせて解くのですか？よろしくお願いします。
No.42451 - 2017/03/11(Sat) 09:22:40
☆ Re: 文章題 / ヨッシー
ひとつずつというのは
　９００について考えて、
　１１３０について考えて、
　　・・・
を４回やるのか？ということでしょうか？

やり方としては、そういうことになりますが、
見つけ方は工夫することで楽にはなります。
No.42452 - 2017/03/11(Sat) 09:34:05
☆ Re: 文章題 / 田丸
そうです。見つけ方は工夫することで楽にはなります。どの様に解くのか教えてください。
No.42456 - 2017/03/11(Sat) 13:02:56
☆ Re: 文章題 / IT
横から失礼します。　
>どの様に解くのか教えてください.
解答手順を教えて欲しいということですか？解いて見せてということですか？

x,yの方程式は使っていいですか？

(1) x,yの方程式を使った解答手順を示しますので出来るところまでやって書き込んでください。
１　５０円切手の枚数をｘ、８０円切手の枚数をｙとして式を立てる。
２　全体を10で割る。

３　移項して整理する。

４　整数の性質（約数・倍数）を使ってｘ、ｙを絞る。

５　ｘが最小のとき（すなわちｙが最大のとき）合計枚数が最も少なくなるので、そのときを調べる。
No.42458 - 2017/03/11(Sat) 13:42:11
☆ Re: 文章題 / IT
方程式より、表を作って調べた方が確実で速いかも知れません。
５０円切手は0から7枚までの場合を調べれば良いです。
50円×8枚＝400円は80円切手5枚にした方が合計枚数が少なくなりますから。
No.42459 - 2017/03/11(Sat) 13:49:43
☆ Re: 文章題 / 田丸
ｘが２ｙが１０
ｘが５ｙが１１
ｘが６ｙが１３
ｘが４ｙが１７
80円切手の枚数を多くした方が合計枚数が少なくなるからですよね。
No.42475 - 2017/03/12(Sun) 07:27:40
☆ Re: 文章題 / IT
そうですね。
No.42476 - 2017/03/12(Sun) 07:58:57
☆ Re: 文章題 / ヨッシー
例えば、目標の金額に３０を次々足していって、
最初に８０の倍数になるまでに足した回数が、５０円の枚数です。
（最初から８０の倍数の時は、５０円は０枚）
　９００＋３０＋３０＝９６０　５０円が２枚（８０円が１０枚）
　１１３０＋３０×５＝１２８０　５０円が５枚（８０円が１１枚）
といった具合です。

３０は８０と５０の差額です。
No.42488 - 2017/03/12(Sun) 22:55:10
★ 数列 / 名無し
(1)と(2)の解き方がわかりません。よろしくお願いします。
No.42447 - 2017/03/11(Sat) 00:35:01
☆ Re: 数列 / X
(1)
(与式)=Σ[k=1〜n](k^2)(n-k+1)
=Σ[k=1〜n](nk^2-k^3+k^2)
=nΣ[k=1〜n]k^2-Σ[k=1〜n]k^3+Σ[k=1〜n]k^2
=…

(2)も同様な方針で与式をまずΣで
表すことを考えます。
No.42448 - 2017/03/11(Sat) 06:00:38
☆ Re: 数列 / 名無し
ありがとうございます。
No.42467 - 2017/03/11(Sat) 17:15:11
★ 図形の問題 / 尾形
（２）答え４√３です。　図形苦手なので詳しい解説お願いします。
No.42445 - 2017/03/10(Fri) 20:00:04
☆ Re: 図形の問題 / noname
図?Uにおいて，上面の円周上の点Aから下面に向けて垂線を引いた時にこの垂線と下面の円周との交点をA'とし，点A'から線分DFへ垂線を引いた時にこの垂線と線分DFの交点をHとします．この時，三角形DA'Hは∠DA'H＝60°,∠DHA'＝90°の直角三角形であるからA'H＝DH・1/√3＝√3となります．この時，直角三角形AHA'において三平方の定理を使うと

AH＝√((AA')^2+A'H^2)＝√39.

よって，直角三角形AHDにおいて三平方の定理を使うと

AD＝√(AH^2+DH^2)＝√48＝4√3

となります．
No.42446 - 2017/03/10(Fri) 21:51:18
☆ Re: 図形の問題 / 尾形
何故三角形DA'Hは∠DA'H＝60°なのか解りません。すみませんよろしくお願いします。
No.42449 - 2017/03/11(Sat) 07:54:21
☆ Re: 図形の問題 / noname
>何故三角形DA'Hは∠DA'H＝60°なのか解りません。

直線A'Hが二等辺三角形DA'Fの頂角∠DA'Fの二等分線であることに注意して考えてみてください．
No.42453 - 2017/03/11(Sat) 09:38:09
☆ Re: 図形の問題 / 尾形
120度の弧に対する円周角が６０度だからは間違えていますか。
No.42457 - 2017/03/11(Sat) 13:33:24
☆ Re: 図形の問題 / noname
>120度の弧に対する円周角が６０度だからは間違えていますか。


念の為にツッコミを入れますが，

・120度の弧とは「どの弧」のことか？

は説明できますか？
No.42465 - 2017/03/11(Sat) 15:26:35
☆ Re: 図形の問題 / 尾形
弧ＤＦです。
No.42472 - 2017/03/11(Sat) 19:41:10
☆ Re: 図形の問題 / noname
>弧ＤＦです。

「弧DE」と答えていれば正解でした．実際，線分A'HをHの側に向けて延長させるとこの半直線はEを通ります．この時，弧DEに対する円周角に関して円周角の定理を使うと∠DA'H＝∠DFE＝60°となります．
_____________________________________________________________________

※私が想定していた考え方は次の通りです：直角三角形DA'Hと直角三角形FA'Hは合同であり，合同な三角形の対応する角が等しいことから∠DA'H＝∠FA'Hが言える．ところで，∠DA'F＝120°であるから∠DA'H＝∠DA'F÷2＝60°である．
No.42473 - 2017/03/11(Sat) 20:59:19
★ 中学数学 / 浦田
（２）の解き方が解りません。解説よろしくお願いします。
No.42441 - 2017/03/10(Fri) 19:38:58
☆ Re: 中学数学 / 浦田
すみません、こちらの問題です。
No.42442 - 2017/03/10(Fri) 19:40:04
☆ Re: 中学数学 / X
△OABにおいて三平方の定理により
OB=√(4^2+2^2)=2√5[cm]
ここで△OPQ∽△OABゆえ、
△OPQの面積をS[cm^2]とすると相似比により
S={(OP^2)/(OB^2)}×{(1/2)×OA×OB}
={(x^2)/20}×(1/2)×2×4
=(1/5)x^2
よって
y=2S=(2/5)x^2
後は図?Uにこれのグラフを描きます。
No.42444 - 2017/03/10(Fri) 19:46:27
☆ Re: 中学数学 / 浦田
何となく解りました。ありがとうございます。
No.42450 - 2017/03/11(Sat) 08:28:51
★ (No Subject) / 数学初心者
続きです

恐らくこの写真の公式？を利用するんだと思いますが初めて見ました。

証明は高校数学の範囲で可能でしょうか？
No.42436 - 2017/03/10(Fri) 12:01:42
☆ Re: / noname
lim_[t→∞](1+1/t)^t＝eまたはlim_[t→0](1+t)^{1/t}＝eのいずれかの証明に関してであれば，高校数学の範囲内で証明を行うことは非常に困難なのではと思います．実際，これらのうちのいずれかの式の証明において大学数学の範囲内でのある基本的な事実が用いられることが多いです．
No.42440 - 2017/03/10(Fri) 19:10:11
☆ Re: / IT
noname さんのおっしゃるとおりです。

なお、「ある基本的事実」を「直観（直感？）」に任せれば
lim[n→∞](1+1/n)^n が収束するらしいことが、高校生でも納得できるような証明はあります。
No.42454 - 2017/03/11(Sat) 10:19:29
★ (No Subject) / 数学初心者

すみません当方iphone7 plus操作しておりますがこのサイトと相性が合わないのでしょうか？再度ファイル添付やってみます。
はじめまして、当方久しぶりに数学3をやっているものです。とある数学の問題集に解説を読んでも分からない問題がありましたのでファイル添付をし質問させていただきます。
写真の❓の所の計算方法がよくわかりません。頭が混乱しましたのでもう少し細かくわかりやすくご説明くださいm(_ _)m

あと念のためこの類題も解きたいので質問の返却と一緒に載せて返信をお願いしたいです。

数学の力を上げたいので中身の濃いような返信してくださると凄く嬉しいです
いきなり答えが
e^2になってますがこれはどういうことでしょうか？

どなたかわかりやすくご説明いただければ幸いですm(_ _)m
No.42434 - 2017/03/10(Fri) 11:57:13
☆ Re: / 数学初心者
ファイル添付できました。お騒がせして、すみませんでしたm(_ _)m
No.42435 - 2017/03/10(Fri) 11:57:50
☆ Re: / ヨッシー
下の式は、公式というより ｅ の定義です。
lim[x→0](1＋x)^(1/x) の収束先をｅと決めよう、
という式ですから、証明するたぐいのものではありません。

式の中に、
　lim[x→0](1＋x)^(1/x)
または
　lim[x→∞](1＋1/x)^x
を見出すかがポイントとなります。

上の問題は、2x＝y とおくと、x→0 のとき y→0 なので、
　lim[y→0]{(1＋y)^(1/y)}^2
とおけます。y→0 のとき (1＋y)^(1/y) がｅに近づくので、
その２乗は ｅ^2 に近づきます。
No.42438 - 2017/03/10(Fri) 16:34:46
☆ Re: / ヨッシー
ちなみに、数３（かな？）で、指数関数、対数関数の微分をやる手前で ｅ の定義が出てくるはずです。
No.42439 - 2017/03/10(Fri) 16:37:02
☆ Re: / 数学初心者
今確認しました。ありがとうございます、よく分かりました！
これからも何か分からないことがありましたらまたここでお世話になりますm(_ _)m

とりあえず証明が難しいようであれば
eに収束することを頭に入れておきますね！
No.42455 - 2017/03/11(Sat) 11:06:56
★ (No Subject) / とき
練習16が分かりません。お願いします。
No.42430 - 2017/03/08(Wed) 21:03:11
☆ Re: / IT
練習15 は出来るのですか？

であれば　２点(a,0),(0,b) を通る直線の方程式として求めれば良いです。
No.42431 - 2017/03/08(Wed) 22:14:24
★ (No Subject) / 前進
たしかに逆演算は証明されております
No.42427 - 2017/03/08(Wed) 15:03:53
☆ Re: / 前進
申し訳ありません。前の続きでした。
これも理解しました。

先へ進みます
No.42428 - 2017/03/08(Wed) 15:07:44
☆ Re: / 前進
すっきりしました。ありがとうございました。
No.42429 - 2017/03/08(Wed) 15:10:29
★ 記号　積分　二階微分 / 前進
積分は微分の逆で単純に微分の記号d/dtをとるというのがわかりません。
両辺にdt/dをかけているわけでもありませんし

微分の記号がd/dtというのがわかりません。
何をtで微分するのかの何がありませんし、
例えばdy/dt とかdf(x)/dとか

そもそも?凾ﾍちょっとという意味で

lim =?凉/?冲 の時にdy/dt と習いました。
h→0

宜しくお願い致します。
No.42419 - 2017/03/08(Wed) 01:10:22
☆ Re: 記号　積分　二階微分 / 前進
画像です
No.42420 - 2017/03/08(Wed) 01:11:26
☆ Re: 記号　積分　二階微分 / 前進
最後です
No.42421 - 2017/03/08(Wed) 01:13:12
☆ Re: 記号　積分　二階微分 / angel
> 積分は微分の逆で単純に微分の記号d/dtをとる
結果と手続きと定義とを混同しないように注意すべきところです。
「積分」の定義というのは微分とは直接関係はありません。
しかし、その性質として微分の逆演算になることが分かっています。
つまり、関数f,Fがあって、F→(微分)→f なら、f→(積分)→F ということです。
※定数分の違いについては割愛

なので、x と dx/dt があるとき、後者は前者を微分したものになっているわけですから、「結果的に」dx/dt を積分すると x になるわけです。
※なお t での微分・積分の話なので、暗黙の前提として、両者とも t の関数です。

見た目としては、単純に d/dt を取っているわけなので、こういう場合の「特定の手続き」として、「積分するには d/dt を取る」とも言えるのです。
※念の為ですが、t については、何で微分・積分してるかで変わってきます。
No.42423 - 2017/03/08(Wed) 12:33:23
☆ Re: 記号　積分　二階微分 / angel
もう一歩進めると、微分というのは ( その中身は一旦置いておいて )、ある関数から別の関数を作り出す ( 或いは対応させる ) ものだと見ることができます。

このような「別の関数を作り出すもの」を独立させて考えると便利なこともあるため、「作用素」とか「演算子」という名前がついてます。
今回出て来るのは「微分作用素(演算子)」です。それを D や Dt と書いたり d/dt と書いたりします。( t での微分の場合 )

なので、これを例えば x に作用させれば、導関数 dx/dt ができるということです。
d/dt・x と書くか、dx/dt と書くか、見方はあるわけですが、内実としてはどれも一緒です。
ただ、この作用素としての書き方は色々便利なのでふつーに使われます。
導関数 dx/dt を更に微分した2次導関数は d/dt・dx/dt とか。
No.42424 - 2017/03/08(Wed) 12:48:43
☆ Re: 記号　積分　二階微分 / 前進
確かに結果と手続きと定義で混乱していました。理解できました。

簡単に言うと微分の定義は接線を求めることで積分は面積を求めることです。
No.42425 - 2017/03/08(Wed) 14:56:07
☆ Re: 記号　積分　二階微分 / 前進
訂正です
No.42426 - 2017/03/08(Wed) 15:00:13
★ 媒介変数の問題 / アップル
CPベクトルがなぜこうなるのかわかりません。教えてくださいm(_ _)m
No.42417 - 2017/03/08(Wed) 00:30:22
☆ Re: 媒介変数の問題 / X
まず、↑CPの成分が点Cを基準としたときの点Pの座標と
同じになることはよろしいでしょうか？
このことと、点Pが点Cを中心とした半径bの円周上の
点であり、点Cを基準としたときの極角が
添付されたファイルの
↑CP=…
の行から3行上の行の値になることに注意して
もう一度考えてみて下さい。
No.42418 - 2017/03/08(Wed) 01:05:43
★ 固有方程式の計算 / ふなっし
以下の写真のような計算をしたのですが、答えが合いませんでした。自分でも間違いの箇所に気づけていないので、添削をお願いしたいと思います。
メモっぽく書いてしまってわかり辛い箇所があるかもしれませんが、何卒よろしくお願い致します。
No.42409 - 2017/03/07(Tue) 18:15:39
☆ Re: 固有方程式の計算 / ふなっし
(続きです)
No.42410 - 2017/03/07(Tue) 18:16:41
☆ Re: 固有方程式の計算 / noname
問題で与えられている行列をAとする時，固有多項式det(A-λE)をどのように変形して解答の第一行目にある数式が得られましたか？
No.42411 - 2017/03/07(Tue) 21:41:20
☆ Re: 固有方程式の計算 / angel
最初の (34-λ) この34は行列のトレース( 対角成分の和 ) から来ているのでしょうか?
こういう計算はできないはずですが、なにを参考に計算されてますか?
No.42412 - 2017/03/07(Tue) 21:57:56
☆ Re: 固有方程式の計算 / ふなっし
> 問題で与えられている行列をAとする時，固有多項式det(A-λE)をどのように変形して解答の第一行目にある数式が得られましたか？

2,3,4行目すべてを1行目に加えると、全て(34-λ)になるため、それをくくった次第です。
No.42413 - 2017/03/07(Tue) 23:11:39
☆ Re: 固有方程式の計算 / angel
> 2,3,4行目すべてを1行目に加えると、全て(34-λ)になるため、それをくくった次第です。

お! それは気付きませんでした。これはなかなか賢いまとめかたですね。
であれば、(34-λ)でくくった直後、(14-λ)は14の誤りですかね。そこを直せばいけるんじゃないでしょうか。
No.42415 - 2017/03/07(Tue) 23:41:43
☆ Re: 固有方程式の計算 / ふなっし
>>angelさん

あ、確かにそこですね・・・＾＾；
その通りに計算し直したら、
=(λ-34)(λ^3-80λ)
=λ(λ-34)(λ+4√5)(λ-4√5)
まで計算できて、各固有値を求めることができました！
ありがとうございました。。
No.42416 - 2017/03/08(Wed) 00:03:34
★ 領域 / カザフ
このような形で解いたのですが、解答をもらっていないため答え合わせができません。合っているかどうかと、もしよければ詳細な解説をよろしくお願いします
No.42405 - 2017/03/06(Mon) 23:49:43
☆ Re: 領域 / カザフ
写真です（うまく投稿できたかわかりません）
No.42406 - 2017/03/06(Mon) 23:55:32
☆ Re: 領域 / X
最小のときの計算は問題ありませんが、最大のときの計算が
間違っています。

もし
y=Qx^2 (A)
のグラフが
直線 y=2x-2 (B)
とx座標が
3/2≦x≦5/2
の範囲になるような点で
接する場合は、その時に
Qが最大となります。
ですので、そのような接点が
存在するか否かを先に確かめる
必要があります。

そこで(B)が(A)に接するときの
Qの値と接点のx座標を求めてみます。
(A)より
y'=2Qx
∴(A)上の点(t,Qt^2)における接線の方程式は
y=2Qt(x-t)+Qt^2
整理して
y=2Qtx-Qt^2 (C)
(B)と(C)が一致するわけですので
係数比較により
2Qt=2 (D)
-Qt^2=-2 (E)
(D)(E)をQ,tについての連立方程式として解くと
(Q,t)=(1/2,2)
従って
3/2≦t≦5/2
を満たしますので求める最大値は
1/2
となります。
No.42407 - 2017/03/07(Tue) 00:30:40
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