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★ 図形 / ロク
よろしくお願いします

（3）(4)の求め方を教えていだだけないでしょうか

(1)はAB＝4a cm
CE＝a√3 cm

(2)は8a∧3 ㎤

となりましたが合ってますか？
No.42103 - 2017/02/19(Sun) 13:01:48
☆ Re: 図形 / angel
(1),(2)合っています。

(3)は添付の図の経路でのメネラウスの定理

　DF/FA・AE/EB・BC/CD=1

を利用します。そのため、先にAE:EBを、直角三角形の相似を使って調べておきます。

(4)は今度はもう一方の経路のメネラウスの定理

　CF/FE・EA/AB・BD/DC=1

で良いと思います。
No.42108 - 2017/02/19(Sun) 14:26:14
☆ Re: 図形 / ロク
そのような定理があったんですね！
丁寧にありがとうございました！
またよろしくお願いします。
No.42133 - 2017/02/19(Sun) 23:08:56
☆ Re: 図形 / noname
メネラウスの定理やチェバの定理をご存じない場合は，次の様に考えてもよいです．


[考え方]
点Eを通り直線ACと平行な直線と直線AD，線分BCとの交点をそれぞれG,Hとし，点Aを通り直線DEと平行な直線と直線CEの交点をIとする．この時，

DE＝CD＝a,DH＝a/2,EH＝√3a/2

である．ここで，三角形CDEは∠ECD＝∠CED＝30°の二等辺三角形であり，直線DEと直線AIは平行であることから，平行線の錯角の性質から∠AIF＝∠CEF＝30°である．よって，直角三角形AIEにおいてAF＝2AE＝6aである．この時，三角形DEFと三角形AIFが相似であることに注意すると，

AF：FD＝AI：DE＝6a：a＝6：1.

一方，CD：HD＝a：a/2＝2：1と三角形ACDと三角形GHDが相似であることから

GH：AC＝HD：CD＝1：2.

よって，GH＝AC/2＝√3aである．ゆえに，三角形EFGと三角形CFAが相似であることから，

CF：FE＝AC：GE＝2√3a：(√3a+√3a/2)＝4：3.
∴CF＝CE・4/7＝4√3a/7.
_______________________________________________________________________

※念の為に図を載せておきます．ご参考ください．
No.42135 - 2017/02/19(Sun) 23:43:16
☆ Re: 図形 / noname
次の様に考えた方が解き易いかもしれません．


[考え方]
点Aを通り直線BCと平行な直線と直線CEとの交点をG，点Eを通り直線BCと平行な直線と線分ADとの交点をHとする．この時，三角形AFGと三角形DFCが相似であることとCD＝a,AG＝√3AC＝6aより

AF：FD＝AG：CD＝6a：a＝6：1.

一方，三角形ABDと三角形AEHが相似であることとAE＝3a,BE＝aより

BD：EH＝AB：AE＝4a：3a＝4：3.
∴CD：EH＝BD：EH＝4：3.

このことと三角形CFDと三角形EFHが相似であることから

CF：FE＝CD：EH＝4：3.
∴CF＝CE・4/7＝4√3a/7.
_________________________________________________________________

※念の為に図を載せておきます．ご参考ください．
No.42136 - 2017/02/20(Mon) 00:01:35
☆ Re: 図形 / noname
別の考え方も与えておきます．


[考え方]
点Dを通り直線ABと平行な直線と線分CEとの交点をG，点Fを通り直線BCと平行な直線と線分ABとの交点をHとする．三角形CDGと三角形CBEは相似であり，Dが線分BCの中点であることからDG＝BE/2＝a/2である．ところで，三角形DGFと三角形AEFが相似であることから

AF：FD＝AE：DG＝3a：a/2＝6：1.

一方，三角形ABDと三角形AHFが相似であることから

BD：HF＝AD：AF＝7：6.
∴HF＝6BD/7.

また，三角形EFHと三角形ECBが相似であることから

CE：EF＝BC：HF＝2BD：6BD/7＝7：3.
∴CF：FE＝4：3.
∴CF＝CE・4/7＝4√3a/7.
___________________________________________________________

※図は以下の通りとなります．
No.42137 - 2017/02/20(Mon) 00:28:41
☆ Re: 図形 / noname
補助線の引き方は他にもあるかもしれませんので，もし興味があれば色々と考えてみてください．
No.42138 - 2017/02/20(Mon) 00:30:41
☆ Re: 図形 / ロク
nonameも丁寧にありがとうございます！
補助線を引いてみるやりかたもあるんですね！
参考にしてゆっくり解いてみます
またよろしくお願い致します
No.42147 - 2017/02/20(Mon) 15:36:12
★ 極限 / 前進
不等号の意味がわかりません。-1≦sinx≦1　はグラフ上分かりますが、絶対値の中はプラスですので両方ともイコールなると思います。よろしくお願いいたします。絶対値の符号が曖昧なのかもしれません。

絶対値を無視すればsinxは確かに-1から1までとります。

今わかりましたが、sinπ/3やπ/6は確かに
1より小さいです
No.42099 - 2017/02/19(Sun) 11:52:27
☆ Re: 極限 / スベンソン式
最後のほうで何かに気づいたようではありますが、結局、何が疑問なのですか？　何が疑問なのかを説明できないのは満たすべき基礎を豪快に無視している故の当然の帰結としか思えないんですが。

まず、中学の数学すら満足に理解しない状態で先に進まなければならない理由や状況から説明してもらえれば的確な説明のしようもあると思います。
No.42100 - 2017/02/19(Sun) 12:01:10
☆ Re: 極限 / 前進
それを申し上げると２ちゃんねる化してしまいますし、正直あまり言いたくない部分もあります。

しかし、一方で教えを乞う側は○○大学を目指しておりますというように目標を言うのは当然だとも思います。

また、理由によっては教えないというのも困ります。

どこまで個人のことを言うのか、このサイトの禁止事項なども考慮してます。
No.42104 - 2017/02/19(Sun) 13:15:10
☆ Re: 極限 / angel
数式のまま形をいじろうとするより前に、実際にグラフに書いて、その意味するところを照らし合わせるのが先だと思います。

sinx は、-1〜1 の範囲に収まりますが、値自体は x の変化に応じて揺れ動き続きます。( x→∞で特定の値に収束しない … 発散 )

しかし、-1〜1 の範囲に収まるということは、e^(-x) と掛け合わせた sinx・e^(-x) は添付のグラフのように、-e^(-x)〜e^(-x) の範囲に収まるということです。その赤丸で囲った部分はそのことを意味しています。
No.42105 - 2017/02/19(Sun) 13:16:03
☆ Re: 極限 / noname
>絶対値の中はプラス

これは正しくないです．例えば，|−1|＝1ですが絶対知記号の中の数字は負の数です．さて，本題に戻りますが，実数rと0以上の実数aに対して「|r|≦aであることと−a≦r≦aであることは論理的には同じ」です．これは，数直線上において実数rの原点からの離れ具合を考えると分かります．よって，−1≦sin(x)≦1よりe^{−x}≦e^{−x}sin(x)≦e^{−x}が成立し，ゆえに|e^{−x}sin(x)|≦e^{−x}が成立します．


※画像の通りに考えるのであれば，−1≦sin(x)≦1より|sin(x)|≦1であり，この時に絶対値の性質を使うことで

|e^{−x}sin(x)|＝|e^{−x}||sin(x)|＝e^{−x}|sin(x)|≦e^{−x}

が成り立つ，という様にしてもよいです．
No.42106 - 2017/02/19(Sun) 13:25:54
☆ Re: 極限 / 前進
理解できました。ありがとうございました。
No.42107 - 2017/02/19(Sun) 14:13:39
☆ Re: 極限 / 前進
私が書く内容は消せますが、それに対する回答は消せませんので、内容によっては個人が特定される可能性があります。(永遠に消去できないのか、今の世の中の怖いところ)

ですので今はできるだけ考え方を学びたいのと、ただ単純に数学が楽しいという理由に留めて先を急ぎたいと思います。
申し訳ありません。
おそらく、誰もが私の回答を求めるわけではないと思いますし、ただ投稿し、教えを乞い、希望の大学に入ったり、どこかで活躍したりとそれぞれの目標や夢を現実化できればそれでいいと思います。教える側もそれが喜びとか勝手に解釈します。

この投稿は消去する可能性があります。申し訳ありません。
No.42110 - 2017/02/19(Sun) 14:30:01
☆ Re: 極限 / 山旅人
>> angel さん
伝えたい内容を効果的に表すためには，ときとして図を極端に誇張する必要があることは十分に理解できます。
しかしながら…
学習半ばの高校生たちが，y＝e^(-x)･sinx のグラフが上図のようなものだという印象をもってしまわないことを願うのみです。
No.42111 - 2017/02/19(Sun) 15:11:55
☆ Re: 極限 / スベンソン式
>42110
を消す可能性があることは承知しました。読みました。

別に志望校がどこである云々には大抵の回答者は興味ないと思います。私もないです。

そして私自身は「理由によっては教えない」と言明した覚えはありません。中にはそういう人もいるのかもしれませんが。状況が正確であればそれに応じた的確な説明もできると言っているだけです。

事実、これまでの質問についての皆様の回答も(私の目にはにはとても的確な回答だと思うのですが)正直なところ、理解はできていないというものも少なからずありますよね？

消化不良にしか見えないので焦らなくていいのに、と一言で言ってしまえば寂しいので言いません(言ってる)。

# 別に欲張って先に進むなと言ってるわけではないです
# (むしろ姿勢としてはいいと思いますし多分誰しも覚えがあるでしょう・・・私も・・・)
# ただ幾分、それに真摯に応じるに相応しい基礎があって然るだろうに、と言っているだけです。
No.42112 - 2017/02/19(Sun) 15:21:07
☆ Re: 極限 / angel
>山旅人さん

おっしゃりたいことがあるなら、はっきり言葉にしてはどうですか。願うだけのコメントなど ( 合格応援などならともかく ) 無意味です。
No.42115 - 2017/02/19(Sun) 16:10:57
☆ Re: 極限 / 山旅人
この図でも，y 軸方向に 10 倍に拡大しています。
No.42117 - 2017/02/19(Sun) 17:00:34
☆ Re: 極限 / スベンソン式
いろいろ合点が行きました。

منذ ولدت الجملة نفسها، وكان لي فكرة أن أتمنى أو لا طفل صغير جدا. إذا يمكنك تفسير ذلك بدقة، وأعتقد أن في موقف الجميع كان أيضا تبعا لذلك.
أكثر من تفانيكم.

---
(追記)いろいろ編集された後だと、まるで私が脈絡なくアラビア語を持ち出すアレな人みたいですが、面白いのでそのままにしときます。
No.42120 - 2017/02/19(Sun) 17:25:07
☆ Re: 極限 / angel
> 山旅人さん

私は「はっきりと言葉に」と申し上げました。できないのであれば、だらだら続けるのは不適切かと思います。( これ以上は言及しません )
No.42121 - 2017/02/19(Sun) 17:29:31
★ 数列と極限値 / ふなっし
以下のような問題(1)(2)があり、(2)について解説して頂きたいです。

数列{a_n}をa_1=0,a_2=1,a_(n+2)=(n+1)(a_(n+1)+a_n) (n=1,2,3,･･･)によって定める。

(1)b_n=a_(n+1)-(n+1)a_nとするとき、b_(n+1)+b_n=0などから、b_n=(-1)^(n-1)と求まる(結果だけ)。
(2)lim[n→∞]a_n/(n!)を求めよ

と続く問題です。この問題に対する解答では、
(-1)^(n-1)=a_(n+1)-(n+1)a_n　の両辺を(n+1)!で割り

a_n/(n!)=a_1/1!+?納k=1,n-1](-1)^(k+1)/(k+1)!
と続くのですが、?狽ｪなぜ出てくるのかいまいちわかりません。より丁寧に解説して頂けると幸いです。
お願いいたします。
No.42091 - 2017/02/19(Sun) 01:13:34
☆ Re: 数列と極限値 / noname
c_[n]＝a_[n]/n!(n≧1)とおくと，n＝1,2,3,...に対して，

a_[n+1]/(n+1)!-(n+1)a_[n]/(n+1)!＝(-1)^{n-1}/(n+1)!.
∴c_[n+1]-c_[n]＝(-1)^{n-1}/(n+1)!＝(-1)^{n+1}/(n+1)!.

この結果を用いると，

c_[n]＝c_[1]+Σ_[k＝1,n-1](c_[k+1]-c_[k])＝c_[1]+Σ_[k＝1,n-1](-1)^{k+1}/(k+1)!.
∴a_[n]/n!＝a_[1]/1!+Σ_[k＝1,n-1](-1)^{k+1}/(k+1)!.

ここまでが理解できれば疑問が解決するかと思います．
No.42092 - 2017/02/19(Sun) 01:36:37
☆ Re: 数列と極限値 / angel
一言で、nonameさんの置いたc_[n]の関係式に変換したところから、階差数列を考えているのです。
No.42093 - 2017/02/19(Sun) 01:53:56
☆ Re: 数列と極限値 / ふなっし
なるほど、階差数列ですね!
お二方とも、ありがとうございました。
No.42097 - 2017/02/19(Sun) 10:48:04
★ 極限　対数 / 前進
この変形がわかりません。よろしくお願いいたします。

log_aM^k＝klog_aMを使うのでしょうか？
No.42085 - 2017/02/18(Sat) 23:18:52
☆ Re: 極限　対数 / noname
3/2＝3×1/2と同じ変形です．
No.42086 - 2017/02/18(Sat) 23:25:24
☆ Re: 極限　対数 / 前進
ありがとうございます。理解できました
No.42088 - 2017/02/19(Sun) 00:19:29
★ 過去問 / ま
カッコ2を教えてください。
No.42083 - 2017/02/18(Sat) 22:26:48
☆ Re: 過去問 / noname
∠BAP＝αとおくと，簡単な考察により∠BAQ＝α+60°,∠CPQ＝α+30°であることが分かります．ここで，Qから線分ABに向けて引いた垂線の長さとQから線分BCに向けて引いた垂線の長さをそれぞれℓ_1,ℓ_2とすると，

ℓ_1＝AQsin(α+60°)，ℓ_2＝PQsin(α+30°)

であることが分かります．この時，AP＝PQ＝QA,sinα＝BP/AP,cosα＝a/APであることと三角関数の加法定理を使うと，ℓ_1,ℓ_2に関するBPとaを使った式が得られます．
No.42087 - 2017/02/19(Sun) 00:14:03
☆ Re: 過去問 / ま
ありがとうございます。
No.42098 - 2017/02/19(Sun) 11:27:40
★ (No Subject) / た
教えてください
No.42079 - 2017/02/18(Sat) 21:10:57
☆ Re: / noname
Pの座標を(x,y,z)とすると，(1)の時は↑AP,↑ABの成分表示は

↑AP＝(x,y,z-√3),↑AB＝(1,0,-√3)

であり，(2)の時は↑AP,↑ABの成分表示は

↑AP＝(x,y,z-2√3),↑AB＝(√2,√2,-2√3)

となります．これらの設定の下で不等式を式変形してみてください．


※答案の添削或いは答案の一部分のチェックを希望される場合は，画像を添付していただくか或いは書いていただけると，それらを行うことが出来ます．
No.42084 - 2017/02/18(Sat) 22:42:52
☆ Re: / た
すみません。ここ以降がわかりません。
No.42096 - 2017/02/19(Sun) 08:46:42
☆ Re: / IT
「ｘｙ平面上の点Ｐ」という条件を使います。
No.42102 - 2017/02/19(Sun) 12:59:45
☆ Re: / 山旅人
貼り付けの式で z＝0 として整理すると，
　(x−3/2)^2/(3/2)^2＋y^2/(3/2)≦1 …(*)
となります。これは，半長軸 3/2，半短軸 √6/2 の楕円なので，面積は 3(√6)π/4

本問は，∠BAP＝θ とすると，与式より cosθ≧√3/2 ∴ θ≦π/6
よって，A を頂点，AB を軸，半頂角 π/6 の円錐を xy 平面で切ったときの切断面です。

(2)は，図形全体が 2 倍になっているので，面積は 3(√6)π (まともにやると大変）
No.42109 - 2017/02/19(Sun) 14:28:21
☆ Re: / た
山旅人さんの式にならないんですが…
No.42140 - 2017/02/20(Mon) 09:02:42
☆ Re: / 山旅人
貼り付けの式で z＝0 として両辺を平方すると，x^2＋6x＋9≧3(x^2＋y^2＋3)　∴ 2x^2−6x＋3y^2≦0
x について平方完成して，2(x−3/2)^2＋3y^2≦9/2
両辺を 9/2 で割って(*)を得ます。
すみません。(*)で y の ^2 を落としていましたので直しました。
No.42143 - 2017/02/20(Mon) 11:13:00
★ (No Subject) / ま
カッコ１の解き方を教えてください
No.42075 - 2017/02/18(Sat) 18:49:03
☆ Re: / X
条件から△APQにおいて、APを底辺としたときの
高さが
BC=(√6)/2
よって△APQが正三角形であることから
AP=2{{(√6)/2}/tan(π/3)}
=√2
No.42077 - 2017/02/18(Sat) 19:53:53
☆ Re: / ま
わかりました。
ありがとうございます。
No.42078 - 2017/02/18(Sat) 19:57:43
★ 極限　マイナスの前出しについて / 前進
ゼロに符号はないので1/-0＝1/0ではないでしょうか？


それにマイナスは基本分母に載っていると習ったので、
白写真のように分母分子に−の符号をかけるのでしょうか？

そもそも０でな割れないのでしょうか？

詳しい解説よろしくお願いいたします
No.42073 - 2017/02/18(Sat) 17:32:31
☆ Re: マイナスの前出しについて / 前進
マイナスの前出しについて

画像です
No.42074 - 2017/02/18(Sat) 17:34:57
☆ Re: 極限　マイナスの前出しについて / angel
機械的に覚えるのはお勧めしません、というのと、その場面場面で使われてる記号の意味を吟味しながら読んだ方が良いです。

1/(-0) というのは 1÷(-0) という意味ではありません。
なので、0 と -0 が等しいから 1/(-0) を 1/0 に交換して良いということではありません。

1÷(何か) という形があって、(何か) の部分が、0 に対して「負の方向から」近づく様子を 1/(-0) と表現しているのです。
※逆に「正の方向から」なら +0 を使います。

で、極限というのは、近づく方向によって結果が変わることがあるため、-0 と +0 というのは区別するのです。
※-も+もないただの 0 は、「どちらからも近づく、どちらから近づいても同じ」という場合です。

今回、x→0 ですから、x は正からも負からも0に近づきます。しかしその結果として、(-x^2) という値は、0 に向かって負の方向に近づきます。
具体的なグラフ↓を見ると分かりますが、x=0 に近づくにつれ、y の値はひたすら小さく ( 絶対値は大きく ) なっていきます。この様子を 1/(-0)→-∞ と表しているわけです。
※ = ではなく →、あるいは = を使うなら lim[x→0] ○○=-∞ と、lim 込みの書き方をします。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3D-1%2Fx%5E2
No.42076 - 2017/02/18(Sat) 19:06:54
☆ Re: 極限　マイナスの前出しについて / 前進
大方理解しましたが、疑問点もあります。またこの稿については再度投稿することもあると思いますのでよろしくお願いいたします。これからは意味を考えながら、すすみます。
No.42080 - 2017/02/18(Sat) 21:41:13
☆ Re: 極限　マイナスの前出しについて / 前進
おそらく今質問しても理解できないと思いますので。
No.42081 - 2017/02/18(Sat) 21:41:50
★ (No Subject) / みかん
ΙｘΙ＋Ιｙ−1Ι≦3
Ι−2ｘ＋ｙ＋1Ι≧2
の表す領域をＤとする

1領域Ｄに含まれる格子点は何個
2（ｘ，ｙ）が領域Ｄ内を動くときｘ＋3ｙの最大値は　最小値は
3領域Ｄの面積は？
答えがなくて困っています。解説よろしくお願いします
No.42071 - 2017/02/18(Sat) 17:19:08
☆ Re: / noname
まずは領域Dを図示してみましょう．絶対値記号の外し方が理解出来ていればこの作業が出来る筈ですので，一度ご自身でやってみてください．Dの図示が出来た後は，Dに含まれる格子点を実際にプロットしてみましょう．その後に格子点の個数を数え上げることで(1)の答えが得られます．

次に，(2)についてはx+3y＝kとおいて直線y＝-x/3+k/3とDの位置関係を考えてみましょう．この考察により，この直線がD上の点(0,4)を通る時に切片k/3の値が最大となり，D上の点(-1,-1)を通る時に切片k/3の値が最小となることが分かれば，(2)の答えは容易に得られるでしょう．

最後に，(3)に関してはDが台形板と直角三角形版の合併であることに注意し，台形の上底・下底・高さと直角三角形の底辺と高さを求め，その後に面積計算を行えばよいです．


※解答の確認を希望であれば，作成された答案を書いていただくか，或いはその画像を載せていただくと行うことが出来ます．
No.42089 - 2017/02/19(Sun) 00:54:36
★ 極限」指数 / 前進
2~x×2~xについて

これは2~2xではないでしょうか？

a~m×a~n＝a~m+nより

2~x+2~xはできないはずである。

それとも
2×2~x
= 4~xでしょうか？

混乱してきたのでよろしくお願いします。
No.42068 - 2017/02/18(Sat) 17:07:31
☆ Re: 極限　指数 / 前進
~はすべて^これの間違いです。申し訳ありません。
No.42069 - 2017/02/18(Sat) 17:08:23
☆ Re: 極限」指数 / らすかる
2^x×2^x=2^(x+x)=2^(2x)
2^x+2^x=2^x×2=2^x×2^1=2^(x+1)
です。
No.42070 - 2017/02/18(Sat) 17:12:27
☆ Re: 極限　指数 / 前進
理解しました。ありがとうございました
No.42072 - 2017/02/18(Sat) 17:25:14
★ 相似 / ロク
相似の問題なんですがこの答えでいいんでしょうか
もし違っていたら教えてください
よろしくお願いします。

問題
長方形ABCDがあり横を三つ折りにしたときBEFAは長方形ABCDと相似ですAB＝6?pとするとき

（1）ADを求めなさい
答え9?p

（2）EDを求めなさい
答え6√2
No.42063 - 2017/02/18(Sat) 15:37:47
☆ Re: 相似 / らすかる
AD=9cmとするとAF=3cmなので
BE：EF=1：2
AB：BC=2：3
となり相似になりませんね。
No.42064 - 2017/02/18(Sat) 15:52:28
☆ Re: 相似 / ロク
ありがとうございます
そうなんですね！

相似の比率と面積の公式とか使えばいいんでしょうか？
相似比 m:n＝m∧2 : n∧2 みたいな公式です
No.42066 - 2017/02/18(Sat) 16:00:59
☆ Re: 相似 / らすかる
面積は関係ありません。
BE：EF=AB：BC から AB・EF=BC・BE であり、この式に
AB=EF=6cm、BC=3BEを代入すれば計算できます。
No.42067 - 2017/02/18(Sat) 16:09:10
☆ Re: 相似 / ロク
ありがとうございます！
計算してみた結果

AD=12cm

ED=10cm

となったのですが合ってますか？
No.42101 - 2017/02/19(Sun) 12:53:15
☆ Re: 相似 / noname
>AD=12cm
>ED=10cm

違います．らすかる様のNo.42067の回答を参考にして計算した結果，BEの長さは幾つになりましたか？
No.42122 - 2017/02/19(Sun) 18:27:48
☆ Re: 相似 / ロク
AB・EF=36

BE・BC(3BE)=3BE

BE=12

またちがってますよね...
そもそも計算の仕方がちがうのでしょうか
No.42134 - 2017/02/19(Sun) 23:19:54
☆ Re: 相似 / noname
>BE・BC(3BE)=3BE


ここが間違っています．正しくは

BE・BC＝BE・3BE＝3BE^2

の筈です．では，上記箇所を修正した後に改めてBEの長さを求めると幾つになりますか？
No.42139 - 2017/02/20(Mon) 00:42:19
☆ Re: 相似 / ロク
ありがとうございます！

3BE^2=36
BE^2=12
BE=2√3

よって

AD=6√3　cm
ED=2√21 cm

でよろしいでしょうか！？
No.42146 - 2017/02/20(Mon) 15:31:06
☆ Re: 相似 / noname
>3BE^2=36
>BE^2=12
>BE=2√3
>よって
>AD=6√3　cm
>ED=2√21 cm

正解です．お疲れさまでした．
No.42148 - 2017/02/20(Mon) 18:01:55
☆ Re: 相似 / ロク
お付き合い頂きありがとうございます！
すっきりしました！
またよろしくお願いします！
No.42152 - 2017/02/20(Mon) 23:17:22
★ 級数 / 前進
3の問題でlogの底がなく、真数だけなのですが、これはありえるのでしょうか？
よろしくお願いいたします
No.42058 - 2017/02/18(Sat) 15:10:41
☆ Re: 級数 / noname
通常，数学では「底がネイピア数e＝2.71817…である様な対数log_[e](x)」をlog(x)の様に略記します．情報系の学問ではlog(x)ではなくIn(x)という表記がよく使われるみたいです．
No.42059 - 2017/02/18(Sat) 15:17:25
☆ Re: 級数 / 前進
次回以降ははSnipping Toolでやらせていただきます
No.42060 - 2017/02/18(Sat) 15:17:38
☆ Re: 級数 / 前進
理解しました。ありがとうございました。[e]の記号は教科書の先のほうでも見たような気がしましたので、あまり深入りせずに先にすすみます。
No.42061 - 2017/02/18(Sat) 15:25:34
☆ Re: 級数 / らすかる
> 情報系の学問ではlog(x)ではなくIn(x)という表記がよく使われるみたいです．

「ln(x)」では？
No.42065 - 2017/02/18(Sat) 15:59:08
☆ Re: 級数 / noname
>>らすかる様

仰る通りですね．ご指摘感謝致します．
No.42082 - 2017/02/18(Sat) 22:23:48
★ 秒 / ロク
なんか答えが違うような気がするんですが見てもらえますでしょうか？

ある点滴の機会は一滴ごとに落ちる時間をセットすることができる。1mlを点滴するのに20滴を必要とする。
60分で100mlを点滴するようにしたい時、一滴ごとに落ちる時間を何秒にセットすれば良いか求めなさい。

考え方
100ml点滴するには2000滴が必要で
それを60分だから1分あたり（100/3）滴が必要
それを秒あたりで（100/3）÷60＝5/9

答え 5/9 秒
No.42055 - 2017/02/18(Sat) 13:21:53
☆ Re: 秒 / ロク
すみませんこちらもお願いします

直径0.2ミリの円の面積は直径0.4ミリの円の面積の何倍か求めなさい

小数点を消して直径2ミリの円と4ミリの円と考えて計算したんですが答え合ってますでしょうか

答え1/4倍
No.42056 - 2017/02/18(Sat) 13:46:02
☆ Re: 秒 / noname
後半の問いの答えは正しいですが前半の問いの答えは正しくないです．求めるものは「1適当たりの時間」ですので，次の様に考える必要があります．


[考え方]
100mlの量を点滴するには2000適必要であり，2000適で60分必要であるならば1適で60/2000分必要です．この時間を秒単位に変えると

60/2000×60＝3600/2000＝18/10＝9/5

より9/5秒であるから，1適当たりで9/5秒必要である．
____________________________________________________________

※質問者様のやり方の場合だと，1分辺りの点滴数100/3より1適当たりの分数をこの逆数をとることで求め，その後でそれに60をかけて秒単位に換算出来ていれば問題ありませんでした．
No.42057 - 2017/02/18(Sat) 14:21:14
☆ Re: 秒 / ロク
なるほど！よくわかりました！
丁寧な解説ありがとうございました
またよろしくお願いします！
No.42062 - 2017/02/18(Sat) 15:31:39
★ (No Subject) / あろは
1/√5-2√6-1/√5+2√6
という二重根号の問題が分かりません。
こたえは4+2iです！
No.42050 - 2017/02/17(Fri) 21:34:21
☆ Re: / らすかる
1/√5-2√6-1/√5+2√6 は
(1/√5)-(2√6)-(1/√5)+(2√6) と解釈されますので
二重根号がなく、これを計算すると0になります。
もし
1/√(5-2√6)-1/√(5+2√6) と書きたかったのであれば
√(5-2√6)=√3-√2, √(5+2√6)=√3+√2 なので
1/√(5-2√6)-1/√(5+2√6)
=1/(√3-√2)-1/(√3+√2)
={(√3+√2)-(√3-√2)}/{(√3-√2)(√3+√2)}　（通分）
=2√2
となり、いずれにしても4+2iにはなりません。
No.42051 - 2017/02/17(Fri) 22:34:53
★ (No Subject) / 謎の犬
x=a(cos^3)t を解いてほしいです。
答えはx=−3a(cos^2)t・sintです。
No.42046 - 2017/02/17(Fri) 19:03:31
☆ Re: / X
tに関する微分をする、という意味であるのなら
u=cost (A)
とみて、(A)と
x=au^3
との合成関数の微分を使います。
No.42048 - 2017/02/17(Fri) 20:37:29
☆ Re: / 匿名くん
ありがとうございます！理解できました
No.42054 - 2017/02/17(Fri) 23:49:43
★ (No Subject) / 謎の犬
lim(h→t) sin2h/h を微分係数の定義を用いて極限値を求めよ

答えは2です。宜しくお願いします
No.42041 - 2017/02/17(Fri) 17:53:26
☆ Re: / X
lim[h→0](sin2h)/h=lim[h→0]2(sin(0+2h)-sin0)/(2h)
よって
f(x)=sinx
と置くと、微分係数の定義により
lim[h→0](sin2h)/h=2f'(0)
=2cos0=2
No.42042 - 2017/02/17(Fri) 17:56:57
☆ Re: / 謎の犬
ありがとうございました！
No.42045 - 2017/02/17(Fri) 18:59:45
★ (No Subject) / カズ
ここまでといたのですが、ここからどのように示していけばよいのでしょうか？
No.42038 - 2017/02/17(Fri) 17:37:45
☆ Re: / カズ
さいごのとこの分子がぬけていました
そこは2p[1]です
No.42039 - 2017/02/17(Fri) 17:39:40
☆ Re: / angel
これは、正直にやると ( というか段階を踏むような考え方をすると ) 面倒で、とてもゆる〜くやるのが実は良いです。

まず、xの指数の奇数・偶数の違いを処理しているところは良いと思います。
そうすると、∫[-1,1] (px^m 幾つかの和) dx は、元の k+1 項 ( x^0〜x^k ) から、高々 (k+1)/2 項に減ることになります。
※kが奇数なら (k+1)/2、偶数なら k/2 ですが、多く見積もることで場合分けを無くす

では各項がどう a[2n] の値に効いてくるか? というと、バラバラに積分を計算して良くて、∫[-1,1] px^(2n+2m)dx ( 0≦2m≦k-1 ) の所は 2p/(2n+2m+1) この絶対値は 2M/(2n+1) 以下ですね。mが大きくなるともうちょっと小さくなるわけですが、そんな細かいことは気にしない。

ということで、絶対値 2M/(2n+1) 以下の項を高々 (2k+1)/2 項足し合わせたら、というと、絶対値は 2M/(2n+1)×(2k+1)/2 で収まるだろう、と。そういう見積もりをやってるわけです。

翻って、問題を見た時に、どれくらいの緩さで見積もって良いのか、先にアタリをつけておくとスムーズに話が進みます。

※一応、絶対値の大小関係として |a+b|≦|a|+|b|、2数以上に拡張して |a+b+…|≦|a|+|b|+… という関係に注意
No.42047 - 2017/02/17(Fri) 19:08:38
★ (No Subject) / 受験生
できれば早く回答していただけるとありがたいです。

以下質問です。
No.42035 - 2017/02/17(Fri) 16:01:58
☆ Re: / 受験生
問題です。
No.42036 - 2017/02/17(Fri) 16:02:30
☆ Re: / angel
尤もな疑問かと思います。

感覚的には、多分三角形がDからはみ出す場合は面積最小にならなさそうですが、ちゃんと計算しないといけないでしょう…とはいえ、かなり面倒くさそうな。
※私が出題者なら、「△OPQが全てDに収まる限りにおいて」と制限をつけるところでしょうか。
No.42043 - 2017/02/17(Fri) 18:14:47
☆ Re: / 受験生
やはりそうでしたか、、、

angelさん　貴重なお時間ありがとうございました。
No.42044 - 2017/02/17(Fri) 18:21:38
★ 数3 / 匿名くん
関数y=e^(−x)sinxについて0≦x≦2πの区間における極値と変曲点を求めよ。

よろしくです
No.42033 - 2017/02/17(Fri) 15:36:08
☆ Re: 数3 / X
積の微分を使うと
y'={-e^(-x)}sinx+{e^(-x)}cosx
={-e^(-x)}(sinx-cosx)
=(-√2){e^(-x)}sin(x-π/4)

y"=(-√2){{-e^(-x)}sin(x-π/4)+{e^(-x)}cos(x-π/4)}
=(√2){e^(-x)}{sin(x-π/4)-cos(x-π/4)}
=2{e^(-x)}sin{(x-π/4)-π/4}
=2{e^(-x)}sin(x-π/2)
=-2{e^(-x)}cosx

後はよろしいですね。
No.42040 - 2017/02/17(Fri) 17:52:09
☆ Re: 数3 / 匿名くん
y'=0のときのxとy"=0のときのxも教えてください
No.42049 - 2017/02/17(Fri) 21:08:54
☆ Re: 数3 / noname
>y'=0のときのxとy"=0のときのxも教えてください


e^{-x}＞0に注意すると，

・y'＝0⇔sin(x-π/4)＝0
・y''＝0⇔cosx＝0

であることが分かります．ここで，次の問い

・方程式sin(x-π/4)＝0を満たす実数xであって0＜x＜2πを満たすものは何か？
・方程式cosx＝0を満たす実数xであって0＜x＜2πを満たすものは何か？

は分かりますか？
_________________________________________________________________

※もし両方ともわからなければ，数学?Uの三角関数の内容を直ちに復習されることを推奨致します．
No.42052 - 2017/02/17(Fri) 22:47:45
☆ Re: 数3 / 匿名くん
わかりました！ありがとうございます！
No.42053 - 2017/02/17(Fri) 23:41:38
★ 微分方程式のときかた。 / はじめ
画像の微分方程式の解き方をご教示いただけませんか。
No.42031 - 2017/02/17(Fri) 14:49:04
☆ Re: 微分方程式のときかた。 / noname
画像にある微分方程式を

a・f'(x)/f(x)＝x/(b+1-x)＝(b+1)/(b+1-x)-1

の様に変形した後で等式a・f'(x)/f(x)＝(b+1)/(b+1-x)-1の両辺をxについて積分して計算していけばよいかと思います．細かな部分の計算はご自身で行ってください．
No.42032 - 2017/02/17(Fri) 15:29:12
☆ Re: 微分方程式のときかた。 / はじめ
ご教示いただけて幸いです。
助かりました。ありがとうございます。
No.42034 - 2017/02/17(Fri) 15:40:46
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