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★ (No Subject) / みかん
カ、キ、クがわかりません。
No.42297 - 2017/02/27(Mon) 22:02:08
☆ Re: / ヨッシー
△ＡＣＤ＝(1/2)ＡＣ・ＤＣsin∠ＡＣＤ
から△ＡＣＤを求め、正三角形ＡＢＣを足します。
No.42298 - 2017/02/27(Mon) 22:29:39
☆ Re: / みかん
ありがとうございます。
No.42301 - 2017/02/27(Mon) 23:36:54
★ (No Subject) / 東大夢見る浪人生
このやり方では（3）は解けないのですか？
（1）はあってます。
（3）の答えはGCD=14,LCM=4410です。
No.42295 - 2017/02/27(Mon) 21:07:54
☆ Re: / IT
３数の公約数だけでなく　２数（３組）の公約数も求めて
ダブらないようにする必要があると思います。
No.42296 - 2017/02/27(Mon) 21:31:32
☆ Re: / らすかる
(1)の1260はどうやって出したのですか？
No.42304 - 2017/02/28(Tue) 00:00:32
★ (No Subject) / 田中
こんにちは。以下の問題でアプローチの仕方がよくわからず，悩んでいます。

円x^2+y^2=5をCとする。C上の二点A(2,1),B(2,-1)とする。
C上にない任意の点Pから直線PAを引き，PAとCの共有点がA，Qであるとする。ただしPAがCに接するときはQはAに一致するものとする。同様に直線PBとCの共有点がB，Rとする。
(1)点PがCの外部にあり線分QRがCの直径であるとき，Pの位置に依らず角APBの大きさは一定であることを示せ。
(2)線分QRがCの直径であるような点Pの軌跡を求めよ。


Qのx座標をaとすれば，QRが円の直径であるからRのx座標は-aとなることに着目し，また，直線AQを傾きｍとして円Cと連立してaをｍで表したりしましたが，手詰まっています・・・。
(1)に関しては図形的にできそうな気もするのですが・・・。

よろしくお願いします。
No.42294 - 2017/02/27(Mon) 19:53:37
☆ Re: / IT
> (1)に関しては図形的にできそうな気もするのですが・・・。
図を描いて確認してください。
△PQB　において
　∠PQB は円Cの弦ABに対する円周角なので一定
　∠QBRは直径の円周角なので90°
　よって∠QBP＝１８０°- ∠QBR＝90°一定
　よって∠QPB=∠APBは一定
No.42299 - 2017/02/27(Mon) 22:58:34
☆ Re: / IT
(2)
求める軌跡は、点ABを通る円Dの一部であることが分かります。
比を使って考えると、x軸上にあるときのPのx座標は,(5+√5)/2 であること,また円Dの直径は√5であること分かります。

（x軸と円Dとのもう一方の交点をS とし、Aからx軸への垂線の足をHとして、相似な直角三角形ASP、AHPについて考えます。）

よって円Dの中心は(5/2,0)
したがって円Dの方程式は　(x-5/2)^2 +y^2 =5/4　
あとはこの円のどの部分かを調べればいいと思います。
No.42303 - 2017/02/27(Mon) 23:57:28
☆ Re: / 田中
回答ありがとうございました。
(2)をまたじっくりと考えてみます。
No.42312 - 2017/02/28(Tue) 13:27:43
★ 中一　中央値 / 前進
３つの数と４つの数があるとき中央値が何番目の数なのかをどのように出すのでしょうか

それぞれ二番目と２，５番目つまり２，３番目の平均ですが単純にn+1/2のような感じがしましたが、なぜこうなるのかわかりません。

中点でも二つの数の平均でa+b/2でしたが、二つの数はありませんし、
もしかしたら1番目とn番目の平均としてn+1/2とするのでしょうか？

今復習して今日中には資料分野は終えますが、よろしくお願いいたします。

高校生で出てくるかもしれませんが...
No.42286 - 2017/02/27(Mon) 14:41:06
☆ Re: 中一　中央値 / スベンソン式
今は中一で統計の初歩やるんですね。
高校でも必修になったので、やっぱり正確なデータを読む力は付けておけってことですかね。

その写真の定義から分かるように、データの個数が奇数個なら(n+1)/2番目に小さい(あるいは大きい)数ですね。すぐに1番目とn番目の平均と想像できますが、それが直感的に理解できないようなら一度数えてみてもいいでしょう。
データの個数が偶数個の場合はそもそも何番目の数でもありません。場合によって便宜上(n+1)/2番目と考えることを不自然とは思いませんが、あまり意味があるとも思いません。
No.42289 - 2017/02/27(Mon) 15:16:38
☆ Re: 中一　中央値 / 前進
高校の統計(データの分析)などを勉強したり、割り算の定義、順序数と集合数の一致などを考えるうちに理解できました。ありがとうございました。
No.42311 - 2017/02/28(Tue) 13:19:16
★ (No Subject) / 〆
画像下部の矢印の元の式から、波線の式への変形に、疑問を感じております… これは、{(-1)^(n-1)}×{2^(n-1)}={(-2)^(n-1)} という事ですか？
No.42279 - 2017/02/27(Mon) 11:54:54
☆ Re: / ヨッシー
そういうことです。

例えば、
　２^4×３^4＝６^4
のようにです。
No.42281 - 2017/02/27(Mon) 12:00:24
☆ Re: / 〆
すいませんありがとうございます…
No.42282 - 2017/02/27(Mon) 12:05:48
★ (No Subject) / 名前
△ABCの外接円をC1,内心をIとする。C1に内接し、AB,ACにそれぞれP,Qで接する円をC2とする。
PQの中点はIであることを示せ。
No.42278 - 2017/02/27(Mon) 09:40:36
☆ Re: / 山旅人
初等幾何学的に見出された事実なのでしょう。これも高校入試の問題なのでしょうか？
いろいろやってみましたが，私には初等幾何的には解決できません。
座標幾何に持ちこんでみます。これもいろいろやってみましたが，下図のように△ABC の外心を原点にとり各点の座標を設定するのが，最も見通しが良さそうです。
まだ計算途中です。２面に隠れてしまいそうなので，取り敢えずの経過のみアップしました。
No.42343 - 2017/03/02(Thu) 00:34:00
☆ Re: / 名前
こちらの問題はIMOの出題候補に挙がった問題で、本試験ではAB=ACの場合で出題されました。
この場合、図の点SはAを含まない弧BCの中点でA,I,Jと一直線でASはC1の直径となります。
ところが本問のように△ABCが一般的な場合、点Sの位置がつかみにくい点がこの問題の難所です。
No.42344 - 2017/03/02(Thu) 07:29:16
☆ Re: / 山旅人
あまりの煩雑さに一度は断念したのですが，何とも寝覚めが悪いので，再度…。Wolfram に因数分解を手伝ってもらいました。

前回の図で，αとβは独立ではなく，任意に定めることが出来るのは A の位置のみです。よって，下図のように A(a，b) とします。また，外接円の半径は 1 として一般性を失わないので，a^2＋b^2＝1 とします。

各点の座標および直線の方程式は，図中に記したように定まります。
P，Q の中点 R が∠A の２等分線 AJ 上にあることはすぐに分かりますが，これだけでは 「R が内心」 とは断定できません。もうひとつの角の２等分線上にあることを示さなければなりません。
幸い，直線 TC が∠C の２等分線なので，R が直線 TC 上にあることを言えば OK で，確かにそれが確認できました。
よって，P，Q の中点 R は△ABC の内心 I です。

それにしても，初等幾何でエレガントに解く方法はないものでしょうか！？！
No.42408 - 2017/03/07(Tue) 10:26:02
★ (No Subject) / よろしくお願いします
最後の(3)の解説お願いします…。全くわかりません。最初からどのように考え、どう考えれば良いのでしようか…。
No.42272 - 2017/02/26(Sun) 18:17:14
☆ Re: / IT
1 が入っているマス目が何段目の何列目になっているか
上から順に調べてみてください。
No.42273 - 2017/02/26(Sun) 19:56:04
★ 過去問 / みかん
全体的にわかりません。
No.42270 - 2017/02/26(Sun) 16:21:34
☆ Re: 過去問 / ヨッシー
n=5 のとき、k の取る値は 2,3,4 です。
k=2 のとき a[2]＝5 は確定です。
残りの４枚から１枚取る組み合わせが[ア]です。
k=3 のとき a[3]＝5 は確定です。
残りの４枚から２枚取る組み合わせが[イ]です。
あと、k=4 の場合も調べて、[ア][イ]とともに足したものが[ウ]です。

同様に、n=7 のとき、k の取る値は 2,3,4,5,6 です。
k=3 のとき a[3]＝7 は確定です。
残りの６枚から２枚取る組み合わせが[エ]です。
k=4 のとき a[4]＝7 は確定です。
残りの６枚から３枚取る組み合わせが[オ]です。
あと、k=2,5,6 の場合も調べて、[エ][オ]を含めた合計が[カ]です。

一般のｎのとき、k の取る値は、2,3,4・・・,n-1 です。
k=2 のとき a[2]＝n は確定です。
残りのn-1枚から１枚取る組み合わせが k=2 のとき条件を満たす場合の数です。
k=3 のとき a[3]＝n は確定です。
残りのn-1枚から２枚取る組み合わせが k=3 のとき条件を満たす場合の数です。
これを、k=2〜n-1 まで合計したものが[キ] です。

[ア]＝４，[イ]＝６，[ウ]＝１４，
[エ]＝１５，[オ]＝２０，[カ]＝６２，
[キ]＝２^(n-1)−２
となります。
No.42280 - 2017/02/27(Mon) 11:57:36
☆ Re: 過去問 / みかん
kのとる値になぜ1はないのですか？
No.42283 - 2017/02/27(Mon) 12:14:05
☆ Re: 過去問 / ヨッシー
１＜ｋ＜ｎ と決めてあるからです。
No.42285 - 2017/02/27(Mon) 14:08:17
☆ Re: 過去問 / みかん
わかりました。
ありがとうございます。
No.42287 - 2017/02/27(Mon) 14:49:12
★ (No Subject) / みかん
カッコ4がわかりません。
No.42268 - 2017/02/26(Sun) 11:34:53
☆ Re: / ヨッシー


ＡＣの中点をＨとすると、ＨはＯＢ上の点です。
∠ＢＯＡ＝∠ＢＯＣ＝θ　とすると
　cosθ＝ａ・ｂ／|ａ||ｂ|＝5/2√7
より
　ＯＨ＝ＯＡcosθ＝5/2
ＯＣ＝ｃ とおくと
　(ａ＋ｃ)/2＝ＯＨ＝(5/4)ｂ
　ａ＋ｃ＝(5/2)ｂ
　ｃ＝(5/2)ｂ−ａ

ＯＨ＝(5/2) より ＡＨ＝√(ＯＡ^2−ＯＨ^2)＝√3/2
よって、△ＯＡＣ＝5√3/4
No.42269 - 2017/02/26(Sun) 15:36:30
☆ Re: / みかん
ありがとうございます。
No.42271 - 2017/02/26(Sun) 16:27:06
★ 行列式の計算について / ふなっし
文字を含む行列式の計算を行っている途中で、疑問が生じたので質問させていただきます。1変数Xと実数a,b,cによる以下の行列式

|a1X^3+a3 b1X^3+b3 c1X^3+c3|
|a2 b2 c2|
|a1 b1 c1|

について、第三行*(-X^3)を一行目に加えることで、
|a3 b3 c3|
|a2 b2 c2|
|a1 b1 c1|

と同値である、とするのは正しいですか？
文字になると、計算方法が怪しくなってしまいます。

よろしくお願いいたします。
No.42264 - 2017/02/26(Sun) 10:12:27
☆ Re: 行列式の計算について / ふなっし
解決しました。
ありがとうございました。
No.42274 - 2017/02/26(Sun) 23:46:18
★ 大学数学の問題 / 卒業かかってる…
大学四年です。非線形解析の問題です。
この問題が全然わからないので誰かお願いします。
No.42262 - 2017/02/26(Sun) 04:40:57
☆ Re: 大学数学の問題 / IT
(1) はノルムの定義にしたがってf(t) の式を書いて、tで微分し、t=0のとき　を計算するだけでは？
No.42263 - 2017/02/26(Sun) 08:26:34
☆ Re: 大学数学の問題 / 卒業かかってる…
どんな感じで解くのでしょうか？
No.42265 - 2017/02/26(Sun) 10:52:24
☆ Re: 大学数学の問題 / IT
1 問題に書いてあるf(t) の定義とノルムの定義にしたがってf(t) の式を書く。
2 積分の中の式を展開。
3 t の次数毎に積分を分ける。
4 t を積分の外に出す。
5 t で微分する。
　注１）t が含まれてない定積分は定数
　注２）合成関数の微分法を使う
6 t=0 を代入。
7 求めた式を整理し　問題のターゲットの式の右辺と比較し等しいことを確認。
No.42267 - 2017/02/26(Sun) 11:02:10
☆ Re: 大学数学の問題 / 卒業かかってる…
申し訳ありませんが、根本的に理解してなさすぎて
手順を読んでもどういう計算して、どういう結果になるてのが、わかりません…
ホントにバカすぎてごめんなさい。
No.42275 - 2017/02/27(Mon) 00:54:52
☆ Re: 大学数学の問題 / 卒業かかってる…
問4の(1)出来たんですが、(2)はどうなるんですか？
No.42276 - 2017/02/27(Mon) 02:37:11
☆ Re: 大学数学の問題 / noname
(2)は(1)とは異なり「条件付き変分問題」ですので，λをパラメータとして新たに与えられる汎関数

H(u)＝G(u)-λ(||u||^2-1)，u∈X

が停留点を持つための必要条件を考えなければなりません．もしvがHの停留点ならば，w∈Xを任意のものとして与えられている時に微分d/dt(H(v+tw))|_[t＝0]が0とならなければなりません．そこで，この微分を計算すると

d/dt(H(v+tw))|_[t＝0]＝∫_[0,1](v(x)^2+2λ)v(x)w(x)dx

となるため，∫_[0,1](v(x)^2+2λ)v(x)w(x)dx＝0が成立する必要があります．ここでwは任意なので，変分法の基本補題よりI上で(v(x)^2+2λ)v(x)≡0となります．この時，||v||＝1よりv(x)^2≡-2λとなります．この時に||v||＝1を用いればλの値を求めることが出来て，その後はvの連続性に注意すれば求めたかった結論が得られます．細かな部分は端折ってあるため，一度ご自身でご確認ください．
____________________________________________________________________

※問題4の補足説明を与えておきます．(1)は「変分問題」，(2)は「条件付き変分問題」に関する問題です．前者の問いでは，汎関数||u||が停留点を持つには

・任意のv∈Xに対して，汎関数||u||の点uでのv方向への方向微分

lim_[t→0](||u+tv||-||u||)/t＝d/dt(f(t))|_[t＝0]

が0である．

が少なくとも成立しなければならず，出題者は(1)ではこの微分を解答者に計算させようとしています．一方，後者の問いは条件付き変分問題であるため，上記の解説にある様な新たな汎関数Hを定め，このHに関する変分問題と思って問題を解く必要があります．こちらの場合でも，Hが停留点vを持つためには

・任意のw∈Xに対して，汎関数Hの点vでのw方向への方向微分

lim_[t→0](H(v+tw)-H(v))/t＝d/dt(H(v+tw))|_[t＝0]

が0である．

が成立する必要があり，(2)を解くためには一先ずこれを満たす様なvを探そうとするのです．その結果としてv≡1またはv≡-1という必要条件が得られます．

※この補足説明が分からなければ，汎関数ではなく関数の場合の停留点の求め方(特に方向微分を使った方法)を思い起こすとよいでしょう．そして，類似した部分を頼りに再び補足説明を読んでいただくと，その言わんとする部分が何であるかが理解できるかもしれません．

※次のURL

http://www.ship.nias.ac.jp/personnel/horiken/Lecture_Note/Appl-Math_Chap-7.pdf

は条件付き変分問題に関するpdf資料に関するものです．もしよければご参考ください．
No.42300 - 2017/02/27(Mon) 23:19:23
☆ Re: 大学数学の問題 / noname
例えば，洋書が読めるようであれば

・Functional_Analysis_in_Mechanics

というSpringerの本を参考にされると理解が深まるかもしれません．大学生の様ですので，学内の図書館へ行くとこの専門書が見つかるかと思います．この本は分厚いので，利用されるおつもりであれば必要な箇所を読んでいただくとよいでしょう．特に「Elements_of_Nonlinear_Functional_Analysis」という名の章を読むとよいかもしれません．
No.42305 - 2017/02/28(Tue) 00:15:42
☆ Re: 大学数学の問題 / noname
解説の最後の辺りで

>その後はvの連続性に注意すれば求めたかった結論が得られます

と述べましたが，正確には「vの連続性と区間Iの連結性に注意すれば求めたかった結論が得られる」となります．実際，v(x)^2≡1を導出した後で次の事実

(事実)：Xを位相空間とし，2点集合{0,1}には離散位相が入っているものとする．また，f:X→{0,1}を連続写像とする．この時，Xが連結空間であることとfが定値写像であることは同値である．

を使えば，vは定値写像なので「v≡1またはv≡-1である」ことが従います．もし位相空間論の基本知識に関して覚束ない様であれば，中間値の定理を使って次の様に議論してもよいです．

[中間値の定理を使った議論の仕方]
vが定値写像でないとする．この時，v(a)＝1かつv(b)＝-1かつa≠bを満たす実数a,b∈Iが存在する．この時，中間値の定理よりv(c)＝0を満たす実数c∈Iが存在するが，点cではv(c)^2≠1となるためv(x)^2≡1に反する．従って，vは定値写像でなければならず，v≡1またはv≡-1である．
_______________________________________________________________

※微分積分学で登場する「中間値の定理」も次の事実

(事実)：X,Yを位相空間，f:X→Yを連続写像とする．この時，Xが連結空間ならば像f(X)はYの連結な部分空間である．

の特殊な場合ですので，「v≡1またはv≡-1である」ことを導くための議論として「位相空間の連結性に着目した議論」が本質的であると言えます．
No.42310 - 2017/02/28(Tue) 10:33:05
★ 過去問 / みかん
問4がわかりません。
No.42252 - 2017/02/25(Sat) 20:52:14
☆ Re: 過去問 / ヨッシー
サシスをｘとすると、５％の食塩水ｘｇに含まれる食塩は0.05xｇ。
14%の食塩水400gに含まれる食塩は56g。
混ぜると、食塩は0.05x＋56ｇ、食塩水は400＋ｘｇなので、濃度は
　(0.05x＋56)／(400+x)＝0.1
これを解いて　ｘ＝３２０・・・サシス

320gの水を入れると、食塩56g、食塩水720ｇになります。
これを食塩の量そのままで10％にするには、食塩水を
　５６÷０．１＝５６０ｇ
にする必要があり、
　７２０−５６０＝１６０　・・・セソタ
の水を蒸発させます。
No.42261 - 2017/02/26(Sun) 00:54:50
☆ Re: 過去問 / みかん
ありがとうございます。
No.42266 - 2017/02/26(Sun) 10:55:24
★ へるぷ / はな
微分法の応用の問題ですが、これを求める際にF'(3)=18になるのはどうしてですか？
答えはa=-9,b=1 極大値6です
No.42245 - 2017/02/25(Sat) 16:23:47
☆ Re: へるぷ / ヨッシー
f'(3)=18
にはなりません。
No.42246 - 2017/02/25(Sat) 17:23:46
☆ Re: へるぷ / はな
aを求める式がないとbがを求められないです
No.42249 - 2017/02/25(Sat) 17:50:37
☆ Re: へるぷ / IT
そのノートは、誰かの解答を写したものですね？
　写し間違えか、解答者のミスです。いずれにしても間違ってます。

f(x) がx=3 で極値を持つときのf'(3) の値がどうあるべきか、教科書、その問題集の例題で確認しましょう。

ノートの増減表は正しく書いてあるようですね。
No.42250 - 2017/02/25(Sat) 18:22:44
☆ Re: へるぷ / はな
F'(3)=0ですね
No.42253 - 2017/02/25(Sat) 22:54:49
☆ Re: へるぷ / IT
そうですね。

なおｆとFは使い分けられた方が良いと思います。
No.42254 - 2017/02/25(Sat) 23:04:17
☆ Re: へるぷ / はな
違いがあるんですか？！同じ意味だとおもってました
No.42255 - 2017/02/25(Sat) 23:27:44
☆ Re: へるぷ / IT
積分は習っておられませんか？
xで微分するとf(x) になる関数をf(x)　の原始関数という。
すなわちF'(x)=f(x) のときF(x)はf(x)の原始関数である。

というようにf(x) の原始関数を表すためにF(x)を使うことがあります。

記号の表す「意味」は、そのつど筆者（出題者・解答者）が決めて読者（解答者・採点者）が判断理解するものですが、
いずれにしても大文字と小文字は違いますから、明確に使い分ける必要があります。
xとX,aとAなどでもです。
No.42258 - 2017/02/25(Sat) 23:54:39
★ (No Subject) / よろしくお願いします
真ん中の(3)の?Aの問題なのですが、解答を見てもわかりません…。

解答は△ABO=△ABFより
AB平行FOよって、直線FOの式は、y=1/2x
点Fの座標を(2m,m)もおくと
OF=OA=√4二乗+4二乗=4√2とあるのですが、
この√はなぜ出てくるのかわかりません…

教えてください。
No.42244 - 2017/02/25(Sat) 15:08:28
☆ Re: / ヨッシー
原点から点(x, y) までの距離はいくらになりますか？
例えば、原点から点（３，４）までの距離は？
　
No.42248 - 2017/02/25(Sat) 17:39:55
★ 合同式 / ふなっし
19^11を25で割った余りの求め方を、合同式を用いた解法で教えて頂けますか。

19^11≡(余り)(mod 25)

というような感じです。
お願いいたします。。
No.42241 - 2017/02/25(Sat) 12:17:34
☆ Re: 合同式 / スベンソン式
法はすべて25

19≡-6
19^2≡36≡11
19^4≡121≡-4
19^8≡16≡-9
19^10=19^(2+8)≡-99≡1
19^11≡-6≡19
No.42242 - 2017/02/25(Sat) 12:48:35
☆ Re: 合同式 / ふなっし
ありがとうございました!
No.42251 - 2017/02/25(Sat) 18:53:07
★ (No Subject) / りん、
わからないです(><)
数学苦手でさっぱり、、
一部とかでもいいので教えてください。
No.42238 - 2017/02/25(Sat) 03:13:08
★ 過去問 / あ
カがわかりません。
答えは2です。
No.42231 - 2017/02/24(Fri) 21:54:48
☆ Re: 過去問 / IT
f(x)=5^(2x)+5^(-2x)=(5^x-5^(-x))^2 + 2
(5^x-5^(-x))^2 ≧0　で　等号は5^x-5^(-x)=0 すなわちx=0 のとき

よってf(x)の最小値は2

相加相乗平均の大小関係を使っても同じことです。
No.42232 - 2017/02/24(Fri) 22:35:48
☆ Re: 過去問 / あ
微分する方法じゃないんですか？
No.42235 - 2017/02/25(Sat) 00:04:20
☆ Re: 過去問 / IT
微分法でもできますけど上記の解法が簡単では？

あ　さんは、ｆ’(x) は計算できますか？
No.42236 - 2017/02/25(Sat) 00:18:49
☆ Re: 過去問 / あ
簡単ですが、一応微分のやり方も知りたくて
できます
No.42237 - 2017/02/25(Sat) 01:25:01
☆ Re: 過去問 / IT
>> ｆ’(x) は計算できますか？
> できます

やって書き込んでみてください。
No.42239 - 2017/02/25(Sat) 06:32:46
☆ Re: 過去問 / あ
5＾2Xlog5＋5＾-2Xlog5です
No.42284 - 2017/02/27(Mon) 12:27:09
☆ Re: 過去問 / IT
ｆ’(x) =(5^(2X))log5 - (5^(-2X))log5　ですね

x＜0のときｆ’(x)＜0
x＝0のときｆ’(x)＝0
x＞0のときｆ’(x)＞0　なので
f(x) が最小なのはx=0 のときで最小値f(0)=2
No.42386 - 2017/03/04(Sat) 21:55:02
★ 三角関数の積 / ふなっし
P=sin20°sin40°sin60°sin80°を求めよ(ただしPは有理数)。
という問題があります。

無理やり積和の公式でゴリ押しするのは可能ですが、左からcos20°をかけたPcos20°を計算する方法がキレイでした。しかし、その方法を忘れてしまいました。
Pcos20°=√3/4＊sin^2(40°)＊sin80°みたいな感じで 、トントン処理していく感じだったのですが、、、

少ないヒントですが、ご協力お願いします。
No.42229 - 2017/02/24(Fri) 17:48:35
☆ Re: 三角関数の積 / みずき
その問題は無理だと思います。

「cos20°cos40°cos60°cos80°を求めよ」
なら sin20°をかけるとうまくいきます。
No.42230 - 2017/02/24(Fri) 20:09:32
☆ Re: 三角関数の積 / ふなっし
そうなのかもしれないです・・・
ありがとうございました。
No.42233 - 2017/02/24(Fri) 23:34:59
☆ Re: 三角関数の積 / らすかる
三倍角の公式を使って以下のようにすると、
積和の公式よりは簡単かと思います。

sin(-80°)＜sin20°＜sin40° によりこの3つは全て異なり、
sin(20°×3)=sin(40°×3)=sin(-80°×3)=√3/2 なので
三倍角の公式 sin(3θ)=-4(sinθ)^3+3sinθ から
sin20°, sin40°, sin(-80°) は -4x^3+3x=√3/2 の3解
4x^3-3x+√3/2=0の解と係数の関係により
3解の積は(-√3/2)/4=-√3/8
よって sin20°sin40°sin80°=-sin20°sin40°sin(-80°)=√3/8 なので
sin20°sin40°sin60°sin80°=(√3/8)(√3/2)=3/16
No.42234 - 2017/02/24(Fri) 23:37:40
☆ Re: 三角関数の積 / ふなっし
別解を提示して下さり、ありがとうございました。
No.42240 - 2017/02/25(Sat) 12:15:51
★ 置換積分　範囲 / 前進
πと5/6πはなぜ答えに入りませんか？

宜しくお願い致します。
No.42226 - 2017/02/24(Fri) 15:20:37
☆ Re: 置換積分　範囲 / 前進
理解できました。申し訳ありません。

-π/2≦θ≦π/2でした
No.42227 - 2017/02/24(Fri) 15:25:41
★ (No Subject) / あああああああああ
円C1は円C2に点Aで内接している。

C1の接線とC2との交点のB,Cとする。

∠BACが最大になるとき、BCはC1,C2の中心O1,O2を結んだ直線に垂直になります。

なぜですか？
No.42225 - 2017/02/24(Fri) 14:52:49
☆ Re: / 山旅人
図１のように各点と角度を定める。円 C2 の半径を r (r≧1) とする。このとき，
　O2 と弦 BC の距離 O2E (＝d) は，d＝(r−1)cosθ＋1 (0≦θ≦π)
　図のφは，cosφ＝d/r
d は 0≦θ≦π で単調減少だからφは単調増加で，θ＝πで最大値をとる(図２)。

∠BAC は弧 BDC の円周角で，∠BO2C はその中心角だから，∠BAC＝φ。
よって，∠BAC の最大値はθ＝πのときで，それは BC⊥AP のときである。[証了]
No.42247 - 2017/02/25(Sat) 17:30:49
☆ Re: / 名前
元は高校入試問題なのですが、中学生にも理解できる解法はありませんか？
No.42288 - 2017/02/27(Mon) 15:09:39
☆ Re: / ヨッシー
円Ｃ1の中心をＯ1、円Ｃ2の中心をＯ2 とすると、ＡＯ2Ｏ1 は一直線上にあります。
この直線をＬとします。


Ｌと垂直な弦ＢＣを取り、∠ＢＡＣを考えると、弦ＢＣがＡに近いほど
∠ＢＡＣは大きくなります。


ＢＣが一定の時、円周角の性質より、ＢＣがＬに垂直な状態での∠ＢＡＣの
最大を考えても差し支えありません。


ＢＣがＬに垂直な位置で、円Ｃ2に接している時を考えます。
この位置より、ＢＣをさらにＡに近づけた時、Ａを含む側の弓形に入れることの出来る円は
最大でも、ＡでＣ1 に接する円（図中の小さい円）ですので、弦ＢＣが円Ｃ2 に接する条件下では、
∠ＢＡＣ をこれ以上大きく出来ません。


逆に、接線ＢＣがＬに垂直でない場合、回転させて、Ｌに垂直な位置まで持ってくると、Ｃ2 に接している状態よりも、Ａから遠くなるということでもあります。
No.42290 - 2017/02/27(Mon) 16:13:09
☆ Re: / 名前
山旅人 様の図１を参考に直接的な解法はありませんか？

よく知られた事実として図１の３点Ａ,Ｐ,Ｄは１直線に並んでいます。

小問として∠ＢＡＣ＝１５°のとき∠ＢＤＣは？(１５０°)とあり、このことを利用した解法があるのではと考えられます。
No.42291 - 2017/02/27(Mon) 17:53:17
☆ Re: / 名前
小問の訂正です。　

∠ＰＡＣ＝１５°のとき∠ＢＤＣは？(１５０°)
No.42292 - 2017/02/27(Mon) 17:58:43
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