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★ 軌跡 / 初心者🏠
(3)(4)の途中式で符号がプラスマイナスになる理由がわかりません。
No.42731 - 2017/04/08(Sat) 09:30:44
☆ Re: 軌跡 / 初心者🏠
写真1です
No.42732 - 2017/04/08(Sat) 09:31:28
☆ Re: 軌跡 / 初心者🏠
解説です。
No.42733 - 2017/04/08(Sat) 09:32:06
☆ Re: 軌跡 / angel
形式的に
　|A|=|B|
の場合は、「A=B もしくは A=-B」です。

例えば、(A,B)=(1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1)のパターンで確かめてみて下さい。

今回の(3)であれば
　|x+y-1|=|x-y+2| ⇔ x+y-1=x-y+2 または x+y-1=-(x-y+2)
と、A,B それぞれが x+y-1, x-y+2 に対応していることになります。

で、「A=BもしくはA=-B」この2つをまとめた書き方として A=±B としています。±というのを1つの記号とはあまり見ない方が良いです。
かなりの頻度で「+○○または-○○」という2条件の和として考えることになるからです。
No.42736 - 2017/04/08(Sat) 18:34:08
☆ Re: 軌跡 / angel
ただし、A=±B の両辺を平方すると A^2=B^2 が導かれますから、この話をする時だけは±を1つの記号と見ると便利です。
※「A=B ならば A^2=B^2, A=-B でも A^2=B^2 つまり『A=B または A=-B』ならば A^2=B^2」と書くとクドイ

|A|=|B|⇔A=BまたはA=-B については、

　|A|=|B|
⇔|A|^2=|B|^2　( 両辺とも0以上なので平方しても同値 )
⇔ A^2=B^2
⇔ A^2-B^2=0
⇔ (A-B)(A+B)=0
⇔ A=BまたはA=-B

のように導くことができます。
念のため繰り返しますが、途中で平方しても同値関係が崩れないのは、絶対値記号がついて0以上の値になっていることが保証されているからです。

ここの話では関係ありませんが、もし負の値をとる可能性もあるような状況であれば、平方した瞬間に同値関係が崩れます。
No.42737 - 2017/04/08(Sat) 18:46:14
★ 偏微分(ﾏﾙﾁﾎﾟｽﾄ) / ふなっし
偏微分の計算の添削をお願いいたします。

2変数関数f(x,y)=(1-y^2)arctan(x+y)の∂^3f/(∂^2x∂y)(1/2,1/2)の値を求めよ。
ただし、-π/2<arctanx<π/2とする。

まず、∂f/∂y=-2y*arctan(x+y)+(1-y^2)*1/{1+(x+y)^2}
ここで、arctan(x+y)=A,1/{1+(x+y)^2}=B とおく。
∂A/∂x=B,
∂^2A/∂x^2=-2x/{1+(x+y)^2}^2
また、
∂B/∂x=-2x/{1+(x+y)^2}^2
∂^2B/∂x^2=[-2{1+(x+y)^2}^2+2x*2{1+(x+y)^2}*2x]/{1+(x+y)^2}^4
以上に(x,y)=(1/2,1/2)を代入すると、
{1+(x+y)^2}=2となるため、求める係数値は
1/4+3/4*(-2*4+2*2)/16=・・・
としたのですが、答えが合いませんでした。
どこかが間違っています。

添削をお願いいたします。
No.42729 - 2017/04/08(Sat) 00:54:17
☆ Re: 偏微分(ﾏﾙﾁﾎﾟｽﾄ) / ふなっし
解決致しました。
No.42735 - 2017/04/08(Sat) 12:11:16
★ (No Subject) / ７７７
∫（０〜π/6)(sin^3x+cos^3x)dxの答えを出すにはどうするのが一番楽ですか？方法は問いません

よろしくおねがいします
No.42727 - 2017/04/07(Fri) 23:07:08
☆ Re: / X
一番楽かどうかはわかりませんが、三倍角の公式などを
用いて、被積分関数の次数を落とす方針が考えられます。
No.42730 - 2017/04/08(Sat) 09:27:46
☆ Re: / ふなっし
または、3乗の和の公式で因数分解し、2乗+2乗は公式により=1,
それを展開して、sin,cos単体の単純な積分と、微分が掛けられた形の積分(例題頻出)だけになると思うので、その方法もいかがでしょう。
No.42734 - 2017/04/08(Sat) 12:10:41
☆ Re: / angel
3倍角のsin,cosを計算しない ( この場合なら 0,π/6 の sin,cos だけですむ ) という意味では、

　∫(sinx)^3 dx = -cosx+1/3・(cosx)^3 +C
　∫(cosx)^3 dx = sinx-1/3・(sinx)^3 +C

を使うのも。

※これらに関しては
　∫(sinx)^3 dx
　= ∫sinx・(sinx)^2 dx
　= ∫-(cosx)'・(1-(cosx)^2)dx
　= ∫( -(cosx)'+(cosx)'(cosx)^2 )dx
　= -cosx+1/3・(cosx)^3+C
　のように求められます
No.42738 - 2017/04/08(Sat) 19:13:23
☆ Re: / ７７７
御三方ありがとうございます。
よくわかりました。ありがとうございました！
No.42742 - 2017/04/09(Sun) 04:34:31
★ 図形 数1 / 初心者🏠
黄線が図形の性質のどの定理かわかりません。
No.42724 - 2017/04/07(Fri) 19:11:18
☆ Re: 図形 数1 / 初心者🏠
黄線です
No.42725 - 2017/04/07(Fri) 19:11:58
☆ Re: 図形 数1 / らすかる
「四角形AC'IB'の4つの角の合計は360°」から言えます。
No.42726 - 2017/04/07(Fri) 19:20:48
☆ Re: 図形 数1 / 初心者🏠
ありがとうございます。
No.42728 - 2017/04/08(Sat) 00:15:41
★ お願いします / ばに
Qを通っている線に平行な線の間隔から，AQ：AB＝3：7なので，AQ＝90÷7＝12と6/7　cmです。よって，PQ＝AQ−AP＝6と6/7　cm

↑この問題に出てくる式に『９０÷７』ってありますけど、９０ってどこからきたんですか？
No.42718 - 2017/04/06(Thu) 19:06:00
☆ Re: お願いします / ばに
url貼るの忘れてました
http://jukenkaisetsu.blog.fc2.com/blog-category-19.html
このｻｲﾄの2014年２問目の所です
No.42719 - 2017/04/06(Thu) 19:08:18
☆ Re: お願いします / IT
AQ:AB=3:7　より
AQ/AB=3/7
AQ=(AB×3)/7=(30×3)/7=90/7　(AB＝30 ですから）
No.42720 - 2017/04/06(Thu) 19:48:21
☆ Re: お願いします / ばに
なんで３０かけるんですか？
No.42721 - 2017/04/06(Thu) 23:15:55
☆ Re: お願いします / ばに
３０÷７ だと思ってました
No.42722 - 2017/04/06(Thu) 23:17:29
☆ Re: お願いします / IT
AQ:AB=3:7
(1)すなわち
　AQ/AB=3/7
(2)両辺にABを掛けて
　AQ=(AB×3)/7
(3)AB＝30を代入
　AQ=(30×3)/7=90/7

どこが分かりませんか？
No.42723 - 2017/04/06(Thu) 23:49:09
★ 数学1 / ポップコーン
x＋y＝2√5
xy＝1

の時、1/x＋1/yは何かという問題です。
答えは2√5ですが、途中式がわかりません。
お願いします！
No.42716 - 2017/04/06(Thu) 15:38:28
☆ Re: 数学1 / ヨッシー
1/x＋1/y を通分してみてください。
　
No.42717 - 2017/04/06(Thu) 15:45:36
★ 数学1について / EX
x²-2y²+xy+yz-zx = (-x+y)z+x²+xy-2y²
= -(x-y)z+(x+2y)(x-y)
=(x-y){-z+(x+2y)}
= (x-y)(x+2y-z)
と解答ではなっていますが、
x²-2y²+xy+yz-zx = yz-zx+x²+xy-2y²
= (y-x)z+(x+2y)(x-y)
= (y-x)z-(y-x)(x+2y)
= (y-x){z-(x+2y)}
= (y-x)(z-x-2y)
でもよろしいのですか？
符号が全て違っていれば いいんですよね。
No.42714 - 2017/04/06(Thu) 08:25:06
☆ Re: 数学1について / ヨッシー
それでも良いです。

「符号が全て」というのは微妙ですが、因数が２個なら、
その考えで良いです。
　(x-y)(y-z)(z-x)＝(y-x)(z-y)(z-x)
と言う場合もありますから、正しくは、
　符号が逆になっている因数が偶数個であれば良い
です。
No.42715 - 2017/04/06(Thu) 10:44:41
★ 東大の問題 / ぷー
以下の問いに答えよ。ただし（１）については結論のみを書けばよい
（１）ｎを正の整数とし、３＾ｎを１０で割った余りをanとする。anを求めよ
（２）ｎを正の整数とし、３＾ｎを４で割った余りをｂnとする。ｂnを求めよ
（３）整数｛xn}を次のように定める。ｘ１＝１、x(n+1)=3^(x(n))(n=１，２，３、...)
x10を１０で割った余りを求めよ

で（３）はx(n+1)=3^(x(n))(n=１，２，３、...)にｘ＝１を代入してｘ２＝３
ｘ＝２を代入するとx3=3^(x2)≡３＾３≡７
ｘ＝３を代入するとx4=3^(x3)≡3＾7≡3^3*3^4≡７*81≡７
以下同様にしてx5≡x6≡x7≡x8≡x9≡x10≡７
で問題ありますか？ただ指数部分に代入するだけの解答になりましたが、解答はかなり異なっており（１）（２）を使って解いています。答えは偶然にも一致しています

よろしくおねがいします
No.42706 - 2017/04/05(Wed) 09:22:19
☆ Re: 東大の問題 / ぷー
解答はかなり異なっており、というのは（手元の）という意味です
No.42707 - 2017/04/05(Wed) 09:23:43
☆ Re: 東大の問題 / ヨッシー
　ａ≡ｂ　→　３^a≡３^b
は一般には成り立たないので、「3^(x3)≡3＾7」 および 「以下同様にして」は
少し乱暴でしょう。
「７は特別であること」または「以下同様にしての根拠」をきちんと言う必要があると思います。
No.42709 - 2017/04/05(Wed) 10:03:59
☆ Re: 東大の問題 / らすかる
例えば3^17=129140163≡3ですから
x3≡7からx4=3^(x3)≡3^7とは言えませんね。
No.42711 - 2017/04/05(Wed) 12:23:15
☆ Re: 東大の問題 / angel
(1),(2)をすっ飛ばしてやりたいなら、mod 20 の話をすれば一応は。( (1),(2)を合成したようなものではありますが )

なぜならば、3^4=81≡1 mod 20 であることから、3^20≡1 mod 20 ということで、指数・べき乗の値、両方 mod 20 で揃うからです。

加えて、3^7=3^4・3^3=81・27≡7 mod 20 のため、
　x[n]≡7 mod 20 ⇒ x[n+1]=3^x[n]≡7 mod 20
ということで、一旦 x[n]≡7 mod 20 となれば、以降は全て mod 20 で 7 と合同です。

実際、x[3]=27≡7 mod 20 ですから x[10]≡7 mod 20、mod 10 で考えても x[10]≡7 mod 10 ということになります。
No.42713 - 2017/04/05(Wed) 21:24:26
★ (No Subject) / ぽっぷ
ｋを自然数とする。
√(n^2+7^k)が自然数となるような自然数ｎを求めよ
私の作った解答）
√(n^2+7^k)＝N（Nは自然数とする）とおける
両辺正より両辺二乗しても同値
よって
n^2+7^k=N^2
(N+n)(N-n)=7^k
N+n=7^(k-l)
N-n=7^l

n=(1/2)(7^(k-l)-7^l)

N+n>N-n
⇔7^(k-l)>7^l
⇔k>2l
N+n>0
⇔ｋ≧ｌ
N-n>0
⇔ｌ≧０
以上より

n=(1/2)(7^(k-l)-7^l)
（ただしｌは0以上の整数でｋ＞２ｌ）
この解答で何か問題ありますでしょうか？
冊子には
ｎ=(1/2)(7^l-7^(k-l)),lはk/2<l≦kをみたす自然数
とあり結構違うのですが大丈夫でしょうか？

よろしくおねがいします
No.42705 - 2017/04/05(Wed) 06:40:46
☆ Re: / ヨッシー
ぽっぷさんが、
>N+n=7^(k-l)
>N-n=7^l
と置いたところを、冊子では
N+n=7^l
N-n=7^(k-l)
と置いているだけなので、ｌ＝ｋ−ｌ で変換すると
n=(1/2)(7^(k-l)-7^l)　→　ｎ=(1/2)(7^l-7^(k-l))
0≦ｌ＜k/2　→　0≦ｋ−ｌ＜2l/2　⇔　k/2＜ｌ≦ｋ
となるので、問題ありません。

ただし、本文中の
>N-n＞0
>⇔ｌ≧０
は、N-n＞0 だからではなく、N-n が整数だから、です。
No.42710 - 2017/04/05(Wed) 10:42:24
★ (No Subject) / ふ
中学生です
x²−12x＋36を因数分解すると(x−6)²ですが(−x＋6)²と解答してはいけないのでしょうか。本来の意味と異なるとのご指摘をいただいたのですが、、、
No.42702 - 2017/04/04(Tue) 21:49:09
☆ Re: / ヨッシー
いけなくはありませんし、間違いでもありません。
が、「なぜわざわざ？」という感は否めません。
（−６＋ｘ）2、（６−ｘ）2 も同様です。

「本来の意味」が何を指すのかは分かりません。
No.42704 - 2017/04/04(Tue) 22:55:27
★ 数学III 不等式の質問 / かっこう
宜しくお願いします。
大学受験生です。
69(3)で、場合分け[1],[2]をしなくてはいけない理由がわかりません。教えて下さい。
No.42699 - 2017/04/04(Tue) 20:08:22
☆ Re: 数学III 不等式の質問 / ヨッシー
両辺２乗して同値性が保たれるのは、両辺がともに０以上の時だからです。

２乗できる場合と、そうでない場合とで分けています。
No.42700 - 2017/04/04(Tue) 20:21:53
☆ Re: 数学III 不等式の質問 / かっこう
解説ありがとうございます。
理解出来ました。
No.42703 - 2017/04/04(Tue) 22:30:36
★ 極限 反例についての問題 / あまゆき
こんにちは。大学受験生です
反例を求める問題で、それぞれなぜこの答えになるのか分かりません。教えて下さると嬉しいです
?(5)そもそも問題文の平均をbnとするという意味がわかりません
?(7)基礎事項の説明で『数列{Ｓn}がＳに収束するとき、無限級数?蚤nは収束するといい、Sをこの無限級数の和という』と書いてあるのにこれはなぜまちがってるのでしょうか
?(8)問題文から分からないです💧
No.42698 - 2017/04/04(Tue) 18:00:15
☆ Re: 極限 反例についての問題 / ヨッシー
(5)
b[1]＝a[1], b[2]＝(a[1]+a[2])/2, b[3]＝(a[1]+a[2]+a[3])/3
b[n]＝(a[1]+a[2]+a[3]＋・・・＋a[n])/n
ということです。
(7)基礎事項に書いてあるのは、「数列{Ｓ[n]}がＳに収束するとき」であって、
　ａ[n] が収束するときではありません。
　ａ[n]＝1/n は収束しますが、Ｓn は収束しないことが知られています。
(8)0より大きく、1未満の数を、無限個かけたら０に収束する　ということです。
No.42701 - 2017/04/04(Tue) 20:33:00
★ 整数問題 / 道雄
次の連立方程式を満たす正の整数x,y,zを求めよ。
x^3-y^3-z^3=3xyz
x^2=2(y+z)

解き方がわからないので教えていただけませんか？
No.42695 - 2017/04/04(Tue) 13:30:41
☆ Re: 整数問題 / ヨッシー
因数分解の公式
　x^3＋y^3＋z^3−3xyz＝(x+y+z)(x^2＋y^2＋z^2−yz−zx−xy)
で、ｙ→−ｙ、ｚ→−ｚ に変えると
　x^3−y^3−z^3−3xyz＝(x−y−z)(x^2＋y^2＋z^2−yz＋zx＋xy)
となります。
　x^3−y^3−z^3−3xyz＝(x−y−z)(x^2＋y^2＋z^2−yz＋zx＋xy)＝０
より、
　x−y−z＝０　または　x^2＋y^2＋z^2−yz＋zx＋xy＝０
i) x−y−z＝０ のとき
　２ｘ−２(ｙ＋ｚ)＝０
　２ｘ−ｘ^2＝０
ｘ＞０ より ｘ＝２
　２（ｙ＋ｚ）＝４
　ｙ＋ｚ＝２
より、ｙ＝ｚ＝１

ii) x^2＋y^2＋z^2−yz＋zx＋xy＝０ のとき
両辺に２を掛けて
　2x^2＋2y^2＋2z^2−2yz＋2zx＋2xy＝０
　(左辺)＝(x＋y)^2＋(y−z)^2＋(z＋x)^2＞０
より、x^2＋y^2＋z^2−yz＋zx＋xy＝０ となることはありません。

以上より、答えは
　（ｘ，ｙ，ｚ）＝（２，１，１）
の１組です。
No.42697 - 2017/04/04(Tue) 14:41:39
☆ Re: 整数問題 / 道雄
ありがとうございます。
No.42708 - 2017/04/05(Wed) 09:43:58
★ 確率 / 初心者
(1)X＝４となる確率を求められません。よろしくお願いします。
No.42690 - 2017/04/03(Mon) 22:34:15
☆ Re: 確率 / 初心者
問題です。
No.42691 - 2017/04/03(Mon) 22:34:53
☆ Re: 確率 / ヨッシー
[エ]/[オカ] のところに、うっすら 1/60 とありますが、
これは正解ですか？

また、[アイウ]はいくらになりましたか？
No.42693 - 2017/04/04(Tue) 10:07:39
☆ Re: 確率 / 初心者
解答です。
No.42694 - 2017/04/04(Tue) 12:40:44
☆ Re: 確率 / ヨッシー
間○間○間○間○間○間
の６箇所の「間」の部分に、
(i)
●２個と●４個の連を置きます。
ただし１つの「間」に置けるのは、●１個または連１個までです。
（同じ場所に置くと２個の連や５個、６個の連になるので）
その置き方は、連の置き方が６通り、残りの５個の「間」に
２個の●を置くのが 5Ｃ2＝１０通り。
　６×１０＝６０（通り）
(ii)
●２個の連と●４個の連を置きます。
置き方は ６×５＝３０（通り）
で、合計９０通りです。
あとは４６２で割ると確率になります。
No.42696 - 2017/04/04(Tue) 14:27:11
☆ Re: 確率 / 初心者
ありがとうございます。
No.42712 - 2017/04/05(Wed) 14:59:10
★ (No Subject) / ケバブ
大学受験生です。
この問題の(3)で(2)よりn=4または6のときが最大値の候補と言ってる理由がわかりません。。(問題は中段にあります。)
No.42684 - 2017/04/03(Mon) 11:53:21
☆ Re: / ケバブ
あ、わかりました。和の話だと言うことに気付いてませんでした。すいません。
No.42685 - 2017/04/03(Mon) 11:55:13
★ 青チャート 76 (2) / かっこう
宜しくお願いします
手書きの途中過程のように解くと間違ってしまうのがよくわかりません。教えてください
No.42683 - 2017/04/03(Mon) 11:22:37
☆ Re: 青チャート 76 (2) / ヨッシー
「n＝2m のとき」とありますがこれは、
「偶数番目まで足した時」という意味であって、a[n] のｎが
すべて偶数という意味ではありません（そんなことは起こりえませんが）

−4m^2 （すなわち −n^2）は、ｎが偶数の時の一般項であり、
ｎが奇数の場合は、もちろん　ｎ^2 です。
なのに、奇数番目の項も −ｎ^2 として合計するのは誤りです。
No.42686 - 2017/04/03(Mon) 12:53:10
☆ Re: 青チャート 76 (2) / かっこう
解説ありがとうございます。
S2mの解釈自体について誤解していることがわかりました。
S2mは、偶数番目までの和ということでしたが、
n=2mで、数列自体も変わって、
偶数番目までの、偶数項の和というように、S2mを捉えてはいけないのは何故でしょうか？そこの部分がよくわかりません。
No.42687 - 2017/04/03(Mon) 13:29:27
☆ Re: 青チャート 76 (2) / ヨッシー
>偶数番目までの、偶数項の和というように、S2mを捉えてはいけないのは何故でしょうか？
Ｓ[n] の定義と違ってくるからです。
偶数番目のみの和、奇数番目のみの和　という
定義をしていません。

もし偶数番目のみの和という意味なら、
　Σ[k=1〜m]ａ[2k]
のように書かれるはずです。
No.42688 - 2017/04/03(Mon) 13:47:18
☆ Re: 青チャート 76 (2) / かっこう
解説ありがとうございます。
n=2mの条件をつけたとしても、
Sn=Σ[k=1~n]akと定義されているために、
和を取る項はa1,a2,a3.....となるのですね。
偶数項の和を取りたいなら、
n=2mの条件に加え、nではなくmをkに対応させるために、
定義のところを教えて頂いた形にする必要があるのですね、
ようやくわかりました。
丁寧に教えて頂いてありがとうございました。
また宜しくお願い致します。
No.42692 - 2017/04/03(Mon) 22:44:36
★ 中学数学（1）（２） / 一男
解き方がわかりません。よろしくお願いします
No.42679 - 2017/04/02(Sun) 18:35:15
☆ Re: 中学数学（1）（２） / ヨッシー
(1)

∠ＡＢＤ＝∠ＣＢＤ に等しい角を●で示しました。
すると、∠ＡＢＤ＝∠ＢＥＦ より
　ＡＢ//ＧＦ
が言えます。これにより、○の角が等しいことが分かり、
　△ＡＥＧ∽△ＣＤＥ
が成り立ちます。

(2)
ＡＤ＝ＣＤ＝４ｃｍ、ＡＥ＝２ｃｍ より
　△ＡＥＧ：△ＣＤＥ＝１：４　　(面積比です)
また
　△ＡＥＤ：△ＣＤＥ＝ＡＥ：ＥＣ＝２：３
以上より
　△ＡＥＧ：△ＤＧＥ：△ＣＤＥ＝３：５：１２
答え　１２／５倍
No.42681 - 2017/04/03(Mon) 05:59:35
☆ Re: 中学数学（1）（２） / 一男
何となくわかりました。ありがとうございます。
No.42682 - 2017/04/03(Mon) 08:18:06
★ 三角関数 / 初心者
解説の波線部分についてよくわかりません。なぜこうなるのですか？
No.42678 - 2017/04/02(Sun) 16:21:37
☆ Re: 三角関数 / X
sin(π/2+α)
sin(π/2-α)
を加法定理を使って展開してみましょう。

sin(π/2-α)=cosα
については教科書の三角関数の
項目に載っていると思います。
調べてみて下さい。
No.42680 - 2017/04/03(Mon) 01:26:26
☆ Re: 三角関数 / 初心者
ありがとうございます。
No.42689 - 2017/04/03(Mon) 22:30:44
★ 式の変形の仕方について / 数学初心者
写真の?のところの式変形がよくわかりませんでした。数列における「差」ついて考察する問題に関する式変形です。
どういった式変形が省略されているのか詳しく教えてください
m(_ _)m
No.42674 - 2017/04/01(Sat) 21:59:10
☆ Re: 式の変形の仕方について / IT
k/k!=1/(k-1)! は、分かりますか？

No.42676 - 2017/04/01(Sat) 23:16:49
☆ Re: 式の変形の仕方について / angel
慣れは要るでしょうが、何をやっているか読み解く力はほしいところです

今回

　( k・2^(k-1) - 2^k ) / k! = 2^(k-1)/(k-1)! - 2^k/k!

となっていて、
分数の引き算として (x-y)/z = x/z - y/z という計算が「一般に」あるわけなので、

　( k・2^(k-1) - 2^k ) / k! = (なにか) - 2^k/k!

になるはず、と考えて改めて見ると、-2^k/k! の部分は確かに一致しています

つまり、分数の引き算で現れるはずの k・2^(k-1)/k! と、
解説にある 2^(k-1)/(k-1)! は同じものとして扱われている、ということです。

ここまで整理しておいて、さて同じなのはなぜ…? と。

自分の力だけで全部思いつくのは無理があるので、こういうように解きほぐして自分にとって未知な部分を身に着けていく、というのは重要です。
No.42677 - 2017/04/02(Sun) 10:15:47
★ (No Subject) / Yuma
中2です
写真のプリントに載っている導出方法が分からないのでわかりやすく教えてもらえるとありがたいです
No.42667 - 2017/03/28(Tue) 21:56:40
☆ Re: / angel
んー。ちょっともやっとしているので例を挙げますが。

(1) 放物線 y=(x-1)^2+3 を x軸方向に-3、y軸方向に+2 平行移動
・先に答え
　頂点に着目すると、(1,3)→(-2,5) と移るので、y=(x+2)^2+5 が答えになるはず
・手順
　この平行移動によって (X,Y)→(X-3,Y+2) と移る
　x=X-3, y=Y+2 をX,Yについて整理して X=x+3, Y=y-2 として
　元の式 Y=(X-1)^2+3 に代入すると、y-2=(x+3-1)^2+3
　整理して y=(x+2)^2+5

(2) 放物線 y=(x-1)^2+3 をy軸に関して対称移動
・先に答え
　またもや頂点に着目すると、頂点は(1,3)→(-1,3)と移る。
　放物線の向き自体は変わらないため、答えは y=(x+1)^2+3 のはず
・手順
　y軸に関する対称移動により(X,Y)→(-X,Y)と移る。
　x=-X, y=Y を X,Y について整理して X=-x, Y=y
　これを Y=(X-1)^2+3 に代入して y=(-x-1)^2+3
　整理して y=(x+1)^2+3


…手順を覚えるだけなら多分簡単です。が、納得できますかね?
No.42670 - 2017/03/30(Thu) 21:08:19
☆ Re: / Yuma
回答ありがとうございます。
>>x=X-3, y=Y+2 をX,Yについて整理して X=x+3, Y=y-2 として

この書き換えが重要なんですね。
完璧ではないかもしれませんがなんとなくは理解できました。
No.42672 - 2017/03/31(Fri) 22:19:10
☆ Re: / angel
> この書き換えが重要なんですね。

そうですね。
学校では明確に教えられないかもしれませんが、グラフというのは「方程式」を目に見える形にしたものです。
そして、グラフの移動というのは、ある方程式から別の方程式への変換、そのキーとなるのが、ここでは X,Y と x,y への書き換えということです。
No.42673 - 2017/04/01(Sat) 10:44:46
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