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★ 置換積分　マイナスについて / 前進
マイナスを中に入れるとなぜこうなるのかがわかりません。

よろしくお願いします
No.42224 - 2017/02/24(Fri) 14:31:11
☆ Re: 置換積分　マイナスについて / ヨッシー
マイナスを中に入れるというより、
分子がなぜ sinｘ ではなく −sinｘ なのかを
考えるべきです。
その前の ＋ はそのつじつま合わせです。
sinｘ にマイナスが付いたので、前のマイナスをプラスにした、
程度の意味です。

重要なのは −sinｘ の方です。
No.42228 - 2017/02/24(Fri) 15:33:25
☆ Re: 置換積分　マイナスについて / 前進
log|cosx|を利用したくて分母を微分した形/分母に無理やりしたのは分かりますが、

数?Uの公式の通り、マイナスを中に入れると、π/4と０が入れ替わるのではないでしょうか？

単純に正負の記号で+- -+のいれかえでしょうか？

-1×3と1×(-3)のように混乱してきたので

よろしくお願いいたします
No.42256 - 2017/02/25(Sat) 23:31:31
☆ Re: 置換積分　マイナスについて / 前進
確かに前の式をそのまま計算して、代入すると--で+になります。

以上のことから交換してもいいことになります...

しかしそうすると数?Uの公式はどういういみでしょうか？
No.42257 - 2017/02/25(Sat) 23:52:21
☆ Re: 置換積分　マイナスについて / 前進
ひっくり返るのは単純にマイナスも消えてますし、証明もできました。それにkを外に出す場合で-を-1とすれば出し入れも可能でした。
No.42259 - 2017/02/25(Sat) 23:58:24
☆ Re: 置換積分　マイナスについて / 前進
お騒がせしました。申し訳ありません
No.42260 - 2017/02/26(Sun) 00:01:30
★ 置換積分　対数 / 前進
この変形はどうようにやるでしょうか？
logの公式を使うのはわかるのですがよろしくお願いします
No.42220 - 2017/02/24(Fri) 13:52:46
☆ Re: 置換積分　対数 / ヨッシー
左右で問題が違うのでは？
　
No.42221 - 2017/02/24(Fri) 13:58:28
☆ Re: 置換積分　対数 / 前進
loge/2*1/2とloge/2^1/2は違うと思うのですが、どうでしょうか？
宜しくお願い致します。
No.42222 - 2017/02/24(Fri) 14:01:49
☆ Re: 置換積分　対数 / 前進
あぁ本当でした。申し訳ありません。これからはよく見ることにします。
No.42223 - 2017/02/24(Fri) 14:03:59
★ 過去問 / あ
オがわかりません。
答えは13です。
No.42214 - 2017/02/23(Thu) 23:27:17
☆ Re: 過去問 / X
条件から{a[n]}は単調増加数列ですので
問題の和はa[4]+a[5]の値が最大値です。
No.42218 - 2017/02/24(Fri) 05:56:04
☆ Re: 過去問 / あ
わかりました。ありがとうございます。
No.42219 - 2017/02/24(Fri) 13:02:45
★ 線型方程式 / ふなっし
以下のような問題があります。

次の二つの線型方程式の共通解
(x_1)
(x_2)
(x_3)
(x_4)
を求めよ。

(1 0 -2 3) (x_1) (0)
(1 3 4 0) (x_2)=(0)
(-1 2 6 -5) (x_3) (0)
(x_4) (0) ・・・?@,

(x_1)
(2 -2 0 -1)(x_2)=( 5 )
(-6 7 1 3)(x_3) (-16)・・・?A
(x_4)

?@の係数行列のrankは2となり、(0 0 0 0)となる行を除いた
(1 0 -2 3)
(0 1 2 -1)
と?Aの係数行列を合体させたものを解くことを考えて
(1 0 -2 3 | 0 )
(0 1 2 -1 | 0 )
(-2 -2 0 1 | 5 )
(-6 7 1 3 | -16)
としました。以下、左下に0の三角形を作っていって、(単位)行列Iにすることを目指す方針は、正しいのでしょうか？
求めた解と正解の解答が合わなかったのですが、それはここまでの方針そのものによる間違いがあるのでしょうか？

お願いいたします。
No.42211 - 2017/02/23(Thu) 22:48:02
☆ Re: 線型方程式 / ふなっし
※?@，?Aとした行列の方程式がめちゃめちゃな表示になってしまい申し訳ありません。。(行列をテキスト形式で表示するのは難しいですね。。)
No.42212 - 2017/02/23(Thu) 22:50:58
☆ Re: 線型方程式 / ふなっし
更に、すいません。
合体させた行列の(1,3)成分は+2でした。
(元となった?A式は正しい)
No.42213 - 2017/02/23(Thu) 23:15:36
☆ Re: 線型方程式 / ふなっし
下2行からなるx_3,x_4の連立一次方程式をしっかり解いたら、解がキレイな正数値となり、他の解も求めることが出来ました。
お手数をおかけしました。。
No.42216 - 2017/02/24(Fri) 00:20:36
★ (No Subject) / サラ
数学帰納法の問題なんですが、なぜ3(k-1)＞0、つまり、なぜ0より大きいことを示さなくてはいけないのですか？
No.42208 - 2017/02/23(Thu) 20:54:35
☆ Re: / サラ
画像です。
No.42209 - 2017/02/23(Thu) 20:55:34
☆ Re: / X
2^(k+1)＞3(k+1) (A)
⇔2^(k+1)-3(k+1)＞0 (B)
∴(A)を証明するため(B)を証明する必要があるからです。
No.42210 - 2017/02/23(Thu) 21:02:44
★ (No Subject) / しがない中学坊主
この問題をお願いします。（ファイル)
No.42204 - 2017/02/23(Thu) 15:45:44
☆ Re: / ヨッシー
ＡＤ//ＢＥ ではないので証明できません。
と言いたいところですが、本人の責任ではないので、それはさておき。

ＡＤ//ＢＦ を証明する問題だとします。
進め方は、ます、△ＡＤＥ≡△ＦＣＥ を証明します。
すると、あの角とあの角が等しく、錯覚が等しいので、
ＡＤ//ＢＦ が証明された。
という感じです。
（「あの角とあの角」の候補は２組あります。どちらを用いてもＯＫです）
No.42206 - 2017/02/23(Thu) 15:58:09
☆ Re: / しがない中学坊主
わかりやすく説明していただきありがとうございます。
No.42207 - 2017/02/23(Thu) 20:17:29
★ (No Subject) / 義稙
この問題お願いします
No.42202 - 2017/02/23(Thu) 13:44:00
☆ Re: / ヨッシー
Ｐは円周上の点であり、ＢＣはその円の弦なので、
∠ＢＰＣは一定です。

ただし図のＰとＱのように、ＢＣを挟んで反対側にある場合は、
　∠ＢＰＣ＝180°−∠ＢＱＣ
の関係にあります。
ＢＣが直径の場合は、∠ＢＰＣ＝∠ＢＱＣ＝90°
それ以外の時は、一方が鋭角で他方が鈍角となります。

∠ＢＰＣ＝θ とおくと、
　ＰＢ・ＰＣ＝ＰＢ・ＰＣcosθ
において、cosθ は一定なので、
θが鋭角の時は、ＰＢ・ＰＣが最大の時、ＰＢ・ＰＣ が最大
θが鈍角の時は、ＰＢ・ＰＣが最大の時、ＰＢ・ＰＣ が最小
となります。

一方、
　△ＢＰＣ＝ＰＢ・ＰＣsinθ
であり、sinθ は一定なので、△ＢＰＣが最大の時、ＰＢ・ＰＣが最大

この辺を踏まえると、
Ａが鋭角の時
ＰがＡに一致した時、ＰＢ・ＰＣ が最大
ＰがＤに一致した時、ＰＢ・ＰＣ が最小
ただし、ＤはＡＤが直径をなすときのＡと反対側の点（以下同じ）。

Ａが鈍角の時
ＰがＡに一致した時、ＰＢ・ＰＣ が最小
ＰがＤに一致した時、ＰＢ・ＰＣ が最大

Ａが直角の時
ＰＢ・ＰＣ は常に０

これをαを交えて説明する解答にすればいいと思います。
No.42203 - 2017/02/23(Thu) 15:18:22
★ 積分 / 前進
なぜこうなるのかが分かりません。教科書に公式ものってないですし、よろしくお願いいたします。

2はどこへいったのか？など置き換えと積分を求める式など

または半角の公式を使いますか？
それにしてもおかしいですし、よろしくお願いいたします。
No.42199 - 2017/02/23(Thu) 11:58:32
☆ Re: 積分 / スベンソン式
>教科書に公式も
載ってます。ただし、数IIですが。

数IIIはあくまで積分計算だけの担当なので、基本的な三角関数の変形はすでに数IIで習得していることを前提としているのでその解説ではそこまで丁寧に書いていないのでしょう。

tan^2x+1/tan^2x+2=(1+tan^2x)+(1+1/tan^2x)と解釈すれば何か見えてくると思いますし、それが思い浮かばなくても、tan^2x = (sinx/cosx)^2 などを使って通分するとよろしいです。

あとは、tanxとか1/tanxとか基本的な関数の導関数はまず覚えているものです。解説でもそれを前提に積分計算しているのでしょう。これは、わざわざ覚えよと言っているのではなくて（別にそうしてもいいですが）試験の問題を解けるレベルまで演習を積んだら勝手に覚えてる類のものなので焦らなくてもよろしいのでは。
No.42200 - 2017/02/23(Thu) 12:09:32
☆ Re: 積分 / 前進
tanxとか1/tanx確かにこのへんは授業でも暗記と言っていました。理屈は特に言わずに。

tan^2x+1/tan^2x+2=(1+tan^2x)+(1+1/tan^2x)とtan^2x = (sinx/cosx)^2

一瞬見直して、考えたいと思います。
No.42215 - 2017/02/23(Thu) 23:54:52
☆ Re: 積分 / 前進
tan^2x = (sinx/cosx)^2を使ってうまくできました。

仰る通り変形であって微分や積分ではないので数?Uまでの知識でできました。

tanxとか1/tanxもきょうかしょに載ってました。先に進みます
No.42217 - 2017/02/24(Fri) 01:19:26
★ 積分　数?V / 前進
計算すると答えがlog√3になります。説明お願いいたします
No.42196 - 2017/02/23(Thu) 11:10:41
☆ Re: 積分　数?V / 前進
計算です
No.42197 - 2017/02/23(Thu) 11:11:41
☆ Re: 積分　数?V / 前進
解決できました。申し訳ありません。
指数法則を使い

log√3=log3^1/2で1/2を前に出して、
1/2log√3でした。申し訳ありません。
No.42198 - 2017/02/23(Thu) 11:16:51
★ (No Subject) / アルカナ
三次関数は極値を2つ持つか、もたないかですよね。なぜ、写真の問題のように、極値が1つしかない三次関数があるのですか？

四次関数をかくために、微分して三次関数をつくり、その三次関数は極値が1つしかない、ってのが納得できません。
No.42191 - 2017/02/23(Thu) 04:09:32
☆ Re: / アルカナ
画像です
No.42192 - 2017/02/23(Thu) 04:10:06
☆ Re: / アルカナ
すみません、解決しました。
No.42195 - 2017/02/23(Thu) 10:05:19
★ 対数関数 / め
☆マークの問題についてです。なぜlog3√20になるのか分かりません。なぜ10ではいけないのでしょう？
No.42180 - 2017/02/22(Wed) 21:25:28
☆ Re: 対数関数 / め
問題です
No.42181 - 2017/02/22(Wed) 21:27:07
☆ Re: 対数関数 / IT
3^(log[3]20) がいくらになるか分かりますか？…(1)

3^{(1/2)log[3]20}
=3^{(log[3]20)(1/2)}
={3^(log[3]20)}^(1/2)…(2)
と変形できることは分かりますか？

(1)の結果を(2)に入れるとどうなりますか？
3^{(1/2)log[3]20}＝

＃ clog[a]b=log[a](b^c) です。(a>0,a≠1,b>0)
No.42182 - 2017/02/22(Wed) 21:52:58
☆ Re: / め
> 3^(log[3]20) がいくらになるか分かりますか？…(1)
ありがとうございます。
なぜすべての式に3^が必要なのでしょうか？また、log[3]20＝log[3]2^2×5に直してはいけませんか？
(当方対数関数を学び始めたばかりです)
No.42183 - 2017/02/22(Wed) 22:35:30
☆ Re: 対数関数 / IT
> なぜすべての式に3^が必要なのでしょうか？
log[3]20 の意味（定義）を理解しておられるか確認するためです。

>また、log[3]20＝log[3]2^2×5に直してはいけませんか？
log[3]20＝log[3](2^2×5) は正しい式です。
しかし、問題の穴埋めをするには役立たないと思います。

> 画像の式　ということですか？
そのとおりです。
No.42184 - 2017/02/22(Wed) 22:49:56
☆ Re: 対数関数 / め
> 3^{(1/2)log[3]20}
> =3^{(log[3]20)(1/2)}
> ={3^(log[3]20)}^(1/2)…(2)
> と変形できることは分かりますか？
分かりました。

> (1)の結果を(2)に入れるとどうなりますか？
> 3^{(1/2)log[3]20}＝
(1)、(2)を書いてみました。log[3]20^1/2が√20になるのでしょうか？もしそうならどうしてか教えて頂けると嬉しいです。
No.42185 - 2017/02/22(Wed) 23:27:09
☆ Re: 対数関数 / IT
(1) 3^(log[3]20) = 20 として欲しかったのです。
分かりますか？

同様に考えると
(2) はどうなりますか？

> (当方対数関数を学び始めたばかりです)
お持ちのテキストには、対数関数の定義はどのように書いてありますか？
No.42186 - 2017/02/22(Wed) 23:44:13
☆ Re: 対数関数 / め
> (1) 3^(log[3]20) = 20 として欲しかったのです。
> 分かりますか？
理解しました。

> 同様に考えると
> (2) はどうなりますか？
log[3]20^1/2でしょうか。
また、2√a＝a^1/2というのを習ったのですが、それなら20^1/2＝2√20になりませんか？

追記:定義はa^x＝N⇔x＝log[a]Nとなっており腑に落ちます。
No.42188 - 2017/02/23(Thu) 00:12:05
☆ Re: 対数関数 / IT

> > 同様に考えると
> > (2) はどうなりますか？
> log[3]20^1/2でしょうか。
そうですね。

> また、2√a＝a^1/2というのを習ったのですが、
2√a の2は小さな2で２倍ではなくて２乗根（平方根）の２を表すのでは？

通常aの2乗根（平方根）の正のものは√a と表します。


> それなら20^1/2＝2√20になりませんか？

20^1/2＝√20　です。

>
> 追記:定義はa^x＝N⇔x＝log[a]Nとなっており腑に落ちます。
ＯＫです。
No.42189 - 2017/02/23(Thu) 00:56:48
☆ Re: 対数関数 / め
> 2√a の2は小さな2で２倍ではなくて２乗根（平方根）の２を表すのでは？
> 通常aの2乗根（平方根）の正のものは√a と表します。

夜分遅くに失礼します。
平方根の2ということは、
Ex)log[3](小さな)5√3^2＝log[3]3^2/5＝2/5ということでしょうか。
Ex)log[3](小さな)2√3＝log[3]3^1/2＝1/2は合っていますか？
No.42190 - 2017/02/23(Thu) 01:32:22
☆ Re: 対数関数 / IT
> 平方根の2ということは、
> Ex)log[3](小さな)5√3^2＝log[3]{3^(2/5)}＝2/5ということでしょうか。
> Ex)log[3](小さな)2√3＝log[3]{3^(1/2)}＝1/2は合っていますか？

あってます。　先生に確認されるといいと思います。
No.42194 - 2017/02/23(Thu) 07:26:43
☆ Re: 対数関数 / め
> あってます。　先生に確認されるといいと思います。

やっと分かってきました。丁寧にご回答いただき、本当にありがとうございました。
No.42201 - 2017/02/23(Thu) 12:47:59
★ (No Subject) / サラ
画像の問題の例12の(2)はなぜ初項が2になるのですか？
勘違いしてるだけかもしれませんが、お願いします。
No.42178 - 2017/02/22(Wed) 17:07:11
☆ Re: / ヨッシー
一般項　２^k に ｋ＝１ を代入すると２^1＝２ となります。
　
No.42179 - 2017/02/22(Wed) 17:21:42
★ 中２　数学 / すいむ
今問題集やっていて２問解けない問題があったので教えて下さいー
( ) の文字について解く問題です。　e＝2f ( r ＋ a ) ( r ) あと
　S ＝(1/2 ) ( a ＋ b) h ( b ) です。　見えずらくてすみません。　勉強かなり遅れてるのでわかりやすく教えてもらえると助かります。
No.42176 - 2017/02/22(Wed) 16:03:29
☆ Re: 中２　数学 / ヨッシー
　e＝2f ( r ＋ a )
両辺 2f で割って、
　ｒ＋ａ＝e/2f
ａを移項して
　ｒ＝・・・（省略）

　S ＝(1/2 ) ( a ＋ b) h
両辺２を掛けてｈで割る
　ａ＋ｂ＝2S/h
ａを移項して
　ｂ＝・・・（省略）
No.42177 - 2017/02/22(Wed) 16:28:12
★ (No Subject) / アルカナ
なぜ、以下の断り（黄色でマーカーをひいたところ）が必要なのでしょうか？極限値を求める問題です。黄色チャート2で、私は文系です。よろしくお願いします
No.42174 - 2017/02/22(Wed) 03:50:53
☆ Re: / ヨッシー
ある文字を別の文字に置き換えた時（この場合はｈを３ｈに）
元の文字がある値に近づく時、置き換え後の文字が何に近づくかを
書いておくのは定石となっています。
特に、ｈを 1/h に置き換えたような場合、ｈ→０のとき 1/h→∞
と全然違う動きとなるので、この場合は、「断り」は必須です。

ｈを３ｈに置き換えた時、ｈ→０のとき３ｈ→０は、自明中の自明のように
思えますが、自明と判断するのは個人の匙加減ですので、こういう常套句は欠かさないのが賢明です。

無いと減点されるかというと、その可能性は低いでしょうが。
No.42175 - 2017/02/22(Wed) 09:34:06
☆ Re: / アルカナ
ありがとうございます。
ほかの文字に置き換えたとき、違う動きをしてしまうこともあるから、しっかり断るんですね。

ありがとうございます。一応納得しといて、次の勉強に進みます。
No.42187 - 2017/02/23(Thu) 00:06:05
★ 通信システム / あ
1)信号波vs＝f(t),変調波vc＝Accos(ωc+θc)と置く時フーリエ変換を用いてDSB-SC方式の場合のAM変調波vamを求めよ。ただし、Ac＝1とする。
(2)(1)と同じ信号波vs,変調波vcに対して、DSB方式の場合のAM変調波vamを求めよ。
ただし、Ac＝1とする。

これが解ける人はいませんか？
No.42173 - 2017/02/22(Wed) 02:12:09
★ (No Subject) / 名無し
量子 情報理論 固有射影演算子

物理量Aの固有値aがl重に重複しているとき、
aに対応するl個の単位固有ベクトル
{|xi>}(i=1, l)を用いて
Pa := Σ(i=1, l)|xi><xi|
が固有射影演算子になることを証明せよ。
これがわかりません。どなたかわかりませんか？
No.42171 - 2017/02/21(Tue) 23:56:38
★ ⑶お願いします / おくとぱす
なぜ答えが(2/5)*nじゃだめなのですか？
No.42164 - 2017/02/21(Tue) 17:33:44
☆ Re: ⑶お願いします / おくとぱす
答えです
No.42165 - 2017/02/21(Tue) 17:34:32
☆ Re: ⑶お願いします / ヨッシー
(2/5)^n は、ｎ回すべてにおいて
ｑi＝０ になる確率です。
実際は、１回でもｑi＝０ になれば、積は０になるので、
１回もｑi＝０ にならない場合の余事象を考えます。
No.42166 - 2017/02/21(Tue) 17:51:36
☆ Re: ⑶お願いします / おくとぱす
なるほど！！
ありがとうございました！
No.42172 - 2017/02/22(Wed) 01:29:39
★ 二項係数に関して / はじめ
添付した画像で
(m-1)(m-2)(m-3)......(m-k+1)
がk!で割り切れるのはなぜですか。
No.42163 - 2017/02/21(Tue) 16:22:32
☆ Re: 二項係数に関して / ヨッシー
「組み合わせが整数になる理由」で検索すると色々出てきます。
No.42167 - 2017/02/21(Tue) 18:02:09
☆ Re: 二項係数に関して / はじめ
ありがとうございます。調べてみます。
No.42168 - 2017/02/21(Tue) 18:35:51
☆ Re: 二項係数に関して / IT
整数論的に証明するなら、

C(m,k)=m!/{k!(m-k)!}において

任意の素数pについて
　m!のpの指数は,[m/p]+[m/p^2]+…+[m/p^n]
　k!のpの指数は,[k/p]+[k/p^2]+…+[k/p^n]
　(m-k)!のpの指数は,[(m-k)/p]+[(m-k)/p^2]+…+[(m-k)/p^n]
　ただしnはm≦p^nなる自然数.
　
　各自然数iについて [m/p^i]＝[(k/p^i)+((m-k)/p^i)]≧[k/p^i]+[(m-k)/p^i]なので
　m!のpの指数≧k!のpの指数+(m-k)!のpの指数

よって,m!はk!(m-k)!で割り切れる。すなわちC(m,k)=m!/{k!(m-k)!}は整数となる。

[a]はa以下の最大の整数を表す。（ガウス記号）
No.42170 - 2017/02/21(Tue) 20:12:28
★ 微分 / カズ
dy／dxはyの式をxで微分するという意味でとらえ、記号だとおもっていたのですが、問題を解いているうちに分数のように扱って計算しているのですが、それはどうしてなのでしょうか？
数字なのでしょうか？
No.42161 - 2017/02/21(Tue) 13:13:50
☆ Re: 微分 / X
恐らく置換積分での扱いのことを指していると
思いますが、飽くまでやり易さの上で分数
「のように」扱っているだけで、裏付けに
なっている計算ではdy/dxはdy÷dxの意味
として扱ってはいません。
No.42169 - 2017/02/21(Tue) 19:27:29
★ (No Subject) / ロク
おはようございます。
回答が合っているのか確認よろしくお願い致します！

（1）長方形
（2）12π ㎤
（3）20π ㎠
（4）2√6 倍
（5）2√3
No.42157 - 2017/02/21(Tue) 10:22:08
☆ Re: / ロク
件名入れ忘れました！すみません！図形です
こちらも一緒に確認して頂いてよろしいでしょうか
よろしくお願い致します！

（1）AF＝3√2 ?p
（2）AC＝√34 ?p
（3）二等辺三角形
75/2 ㎤
No.42158 - 2017/02/21(Tue) 10:55:57
☆ Re: / ヨッシー
最初の問題は(4)以外は合っています。

２番目は(3)が不完全です。
　
No.42159 - 2017/02/21(Tue) 11:26:43
☆ Re: / ロク
ありがとうございます

一番目の問題の（4）ですが
πr∧2×3＝12π×6
半径2√6÷6＝ √6/3 倍でどうでしょうか

2番目は最後の問題の以外見てもらえますでしょうか
よろしくお願いします
No.42160 - 2017/02/21(Tue) 11:51:52
☆ Re: / ヨッシー
ｒ＝2√6 (cm) が体積を６倍にした時の半径ですから、
これが元の半径２cmの何倍かという問題です。

２番目は(1)(2) と (3) の途中までは合っています。
No.42162 - 2017/02/21(Tue) 13:51:30
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