この問題なのですが、簡単な方の問題と書いてあるのに解けません。
こういう数列の問題ってどういうアプローチから入ればいいのですね？地道にテクニックなしでやろうとしたら場合分けが多すぎました。
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No.41483 - 2017/01/30(Mon) 18:06:06
| ☆ Re: 数列 / 高校生 | | | 等差中項、等比中項あたりを使うのは分かるのですが場合分けが多くなってしまいます。右のヒントどおり、公比が正か負かを判断してやればいいかと思うのですがそれの示し方も分かりません。
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No.41484 - 2017/01/30(Mon) 18:13:44 |
| ☆ Re: 数列 / IT | | | 等比数列のどれが等差中項かと,４が等比数列のどれかで場合分けすると分かりやすいと思います。
（解答例）
{p,q,4}＝{a,ar,ar^2}(a≠0,r≠1,0)とおけてa,ar,ar^2を並べ替えると等差数列になる.
・等差中項がaのとき,ar+ar^2=2a よって r^2+r-2=0, (r+2)(r-1)＝0 ,r=-2.
・等差中項がarのとき,a+ar^2=2ar よって r^2-2r+1=0, (r-1)^2＝0 ,解なし.
・等差中項がar^2のとき,a+ar=2ar^2 よって 2r^2-r-1=0, (2r+1)(r-1)＝0 ,r=-1/2.
以上からr=-2,-1/2
順番を逆転すると公比-1/2の場合は公比-2と同じになるので,公比-2の場合を考えればよい.
4=a のとき 等比数列は 4,-8,16 よって(p,q)=(-8,16).
4=ar のとき 等比数列は-2, 4,-8 よって(p,q)=(-8,-2).
4=ar^2のとき 等比数列は 1,-2, 4 よって(p,q)=(-2, 1).
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No.41486 - 2017/01/30(Mon) 18:32:43 |
| ☆ Re: 数列 / 高校生 | | | 解答より分かりやすかったです。
やはり、場合分けは必要ですよね。
ありがとうございました。
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No.41487 - 2017/01/30(Mon) 18:42:30 |
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