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★ (No Subject) / ちっち
何度もすみません(>_<)
こちらです。そして間違いに気づきました。笑
これは正関数なので、このやり方ではダメですね。
しかし、やはりp(k+1)/p(k)>1で考えなければならないということでしょうか？
No.41641 - 2017/02/04(Sat) 20:16:48
☆ Re: / IT
分子=f(k)=k(9-k)(8-k)を微分して最大値を求める方法で出来ないこともないですが、f(x)'=0 の解はきれいな値でないので面倒そうです。
それぐらいならk=1,2,3...8,9を順に調べたほうが確実で簡単です。

差分f(k+1)-f(k) を計算する方法もありますが
f(k)>0 なので　f(k+1)-f(k)＞0　　⇔ (f(k+1)/f(k))-1＞0
で、模範解答とおなじことです。

＃最初の投稿に返信で投稿されるのが良いですよ。
No.41642 - 2017/02/04(Sat) 20:25:18
☆ Re: / ちっち
微分も試してみたのですが、まさにその通りで、17±√253/2となって諦めました。初めての質問だったので上手く返信できず、いっぱい欄を取ってしまって申し訳ないです(;_;)とりあえずこういう問題の時は前後の増加or差について考えるのが良さそうですね！
お付き合いありがとうございました。
No.41644 - 2017/02/04(Sat) 20:33:09
★ 確率の問題2 / ちっち
こちらが答えです。私はここのp(k)までは導くことができたのですが、ここで分子を平方完成で解こうとしてしまったのです。何がいけないのでしょうか？
No.41639 - 2017/02/04(Sat) 19:52:37
★ 確率の問題(至急お願いします) / ちっち
(d)の最大値を求める問題の、p(k)を式で表した時に、分子の最大値ではなぜ求められないのですか？k≠8.9の範囲で最大値を求めると、8.5と出るので7になってしまうのですが…。ちなみに解説ではp(k+1)/p(k)>1で解いています。解説の意味がわからないわけではなくて、このやり方の間違いを教えて欲しいです。よろしくお願いします。
No.41636 - 2017/02/04(Sat) 19:25:24
☆ Re: 確率の問題(至急お願いします) / IT
> (d)の最大値を求める問題の、p(k)を式で表した時に、分子の最大値ではなぜ求められないのですか？k≠8.9の範囲で最大値を求めると、8.5と出るので7になってしまうのですが…。このやり方の間違いを教えて欲しいです。よろしくお願いします。

その間違いの解答をすべて書かれないとなんともいえないと思います。
No.41637 - 2017/02/04(Sat) 19:32:13
★ (No Subject) / 〆
整数の性質の分野の、等式を満たす自然数の組で、例えば、aX=bY (a bは既に決まっていて,互いに素. abXYは全て自然数) の時、Xはbの倍数で、Yはaの倍数となる、という事なのですが、この場合でXがYの倍数、もしくは、YがXの倍数、という事は、起こり得ないのでしょうか？
No.41628 - 2017/02/04(Sat) 17:08:45
☆ Re: / IT
a=1,b=2 のとき、X=2Y です。
No.41629 - 2017/02/04(Sat) 17:34:05
☆ Re: / 〆
有難うございます。この場合でXがYの倍数(YがXの倍数)となる時、a bのどちらかは必ず1になる、という事が成り立つのでは？と思ったのですが、これは常に成り立つのでしょうか？
No.41630 - 2017/02/04(Sat) 17:41:46
☆ Re: / IT
ax=bkx のとき
a=bk
aとbは互いに素なのでb=1
No.41632 - 2017/02/04(Sat) 17:52:38
☆ Re: / 〆
有難うございます…ワンパターンで解けない整数問題が非常に苦手でして…
No.41633 - 2017/02/04(Sat) 17:57:27
★ (No Subject) / サラ
この立体の体積と表面積が分かりません。お願いします。
No.41622 - 2017/02/04(Sat) 15:15:22
☆ Re: / X
問題の立体の底面積は
π(D_p/2)^2-π((3/5)D_p/2)^2
=(4/25)πD_p^2 (A)
よって体積をVとすると
V={(4/25)πD_p^2}D_p
=(4/25)πD_p^3

又、側面積は
D_p・πD_p=πD_p^2 (B)
となるので表面積をSとすると
(A)(B)から
S=2・(4/25)πD_p^2+πD_p^2
=(33/25)πD_p^2
No.41631 - 2017/02/04(Sat) 17:45:19
☆ Re: / サラ
ありがとうございましたm(__)m
No.41634 - 2017/02/04(Sat) 18:17:08
☆ Re: / サラ
表面積、(17/10)πDp^2じゃないですか？
ミスだったら申し訳ないです。
No.41635 - 2017/02/04(Sat) 18:48:57
☆ Re: / らすかる
表面積は
外側がπDp・Dp=πDp^2
内側がπ(3/5)Dp・Dp=(3/5)πDp^2
底面積は(4/25)πDp^2
なので、全部で
(1+3/5+2・4/25)πDp^2=(48/25)πDp^2
になると思います。

# 上面の小さい円が破線で書かれている意味が
# よくわかりませんが、実線の間違いですよね？
No.41638 - 2017/02/04(Sat) 19:46:04
☆ Re: / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>サラさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.41643 - 2017/02/04(Sat) 20:28:10
☆ Re: / サラ
すみません😢⤵⤵実線の間違いです。中は貫通しています。
もし、実線だったら答えは変わりますか？
No.41646 - 2017/02/04(Sat) 22:42:09
☆ Re: / らすかる
点線では意味不明ですので、
実線で中に穴が空いているものと考えて回答しました。
No.41647 - 2017/02/04(Sat) 23:32:02
★ 関数 / P
こんにちは
解き方がわかりませんお願いします


?@yがxの二乗に比例し、x＝3のときy＝3である

（1）yをxの式で表しなさい

（2）このグラフとy＝6のグラフの交点の座標を求めなさい


?Ayがxの一次関数でそのグラフは（1 , 4）と（3 , −2）を通る

（1）yをxの式で表しなさい

（2）このグラフをx軸の正の方向に2平行移動したグラフの式を求めなさい
No.41620 - 2017/02/04(Sat) 14:40:13
☆ Re: 関数 / angel
解き方も良いんですが…。その前に懸念事項がありますね。答えを聞いた時に、それが正しい ( 計算間違いや嘘がない ) かどうか、判断できますか?

例えば?@(1)なら y=(x^2)/3 が答えですが、これが正しいと判断できますか? 他の問題ではどうでしょうか?

そこに不安があるなら、先に解消しないと、多分ヨリが戻るだけだと思います。
No.41624 - 2017/02/04(Sat) 15:41:55
☆ Re: 関数 / P
他の似たような問題をやってみて合ってるかわかりませんが下のように解いてみました
質問の問題の（1）は公式に当てはめれば答えが出ると思うんですけど（2）が図とか書いてみても答えまでたどり着けませんでした



?@y＝2Xとy＝−3x＋9のふたつのグラフの交点の座標を求めなさい

答え （9/5 , 18/5）

?Ay=−3xのグラフと平行でy＝5x＋4とy軸で交わるグラフの式を求めなさい

答え y＝−3x＋4

?Byがxに反比例し、x＝3のときy＝6である

（1）yをxの式で表しなさい

答え y＝18/x

（2）このグラフとy＝axのグラフの交点のx座標は2である。aの値を求めなさい

答え a＝9/2

?C一次関数y＝2x−5のグラフとx軸について線対称であるグラフの式を求めなさい

答え y＝−2x＋5

?Dyがxに反比例し、x＝8のときy＝−3である

（1）yをxの式で表しなさい

答え y＝−24/x

（2）このグラフとy＝−6のグラフの交点の座標を求めなさい

答え （4 , −6）

?Ey＝3x−4においてxの増加量が5の時のyの増加量を求めなさい

答え 15
No.41626 - 2017/02/04(Sat) 16:17:35
☆ Re: 関数 / angel
その?@〜?Eは公式に当てはめて解いてみた、ということですね?
答えについては問題ないため、公式の使い方は良いと思います。

で、?Eを理解されているのであれば、元の問題の?Aは、添付の図のように見て考えることができます。
(2)に関しては幾つかありますが、

* 2つの点をずらした上で、改めて直線を求める
* 直線自体のずれ ( y方向 ) を見る

の2つは考えることができます。
No.41669 - 2017/02/05(Sun) 18:42:56
☆ Re: 関数 / angel
で、元の?A(1)の答えは

　y=-3x+7

なんですが、これがなぜ正しいかというと

　y=-3x+7 の xを1,yを4 に置き換える ( 代入 )
　　→ 4=-3×1+7 …この等式は正しい
　y=-3x+7 の xを3,yを-2 に置き換える
　　→ -2=-3×3+7 … この等式は正しい

というのがあるからです。

だから、答えがまだ分かってないとき、答えの形は

　y=○x+□

となるはずですが、直線が (1,4),(3,-2) を通るということから

　4=○×1+□
　-2=○×3+□

この2つの式が成り立っているはずで、そうすると両辺の差をそれぞれ計算した

　-2-4=( ○×3+□ )-( ○×1+□ )
　-6 = ○×2

というところから○が分かるのです。

これは、変化の割合 ( 傾き ) の計算 ○=(-2-4)÷(3-1) と同じことです。

というように、傾きの公式が裏付けられている訳で。
表裏一体なのです。

※実際、中学以降だと ○とか□とか使わずに、aとかbとかアルファベットを使いますが。これは方程式の一つです。
No.41678 - 2017/02/05(Sun) 19:00:57
★ 数列 / 名無しの権兵衛
平面上に円を書いて平面をいくつかの部分に分ける。n個の円で分けられた部分の数をanとして、a1、a2、a3、a4を求めよ。ただしどの２つの円も互いに交わり、3つ以上の円は同一点では交わらないとする。

答えはa1=2、a2=4、a3=8、a4=14です。
No.41614 - 2017/02/04(Sat) 12:32:04
☆ Re: 数列 / 快走
n=1のときは円を一つ描いて二つの領域に分けられるのでa1=2

n＝2のときは円を二つ描いて４つの領域に分けれられるのでa2=4


n＝３のときは、集合の分野でよく出てくるベン図を思い出して....円を３つ描いて８つの領域に分けれられるのでa３=８

ここまでは具体的に書いて分かりますがa4は実際に書くのは困難なので分かりません。
No.41615 - 2017/02/04(Sat) 14:09:07
☆ Re: 数列 / らすかる
円を1個増やしたときに交点が全部でm個あった場合、
その交点を順にP[1],P[2],…P[m]とすると
P[1]からP[2]までの弧で、その弧が通った領域が二つに分割され、
P[2]からP[3]までの弧で、その弧が通った領域が二つに分割され、
・・・
P[m]からP[1]までの弧で、その弧が通った領域が二つに分割されます。
従って交点がm個あれば領域がm個増えます。
円を1個増やすとき、「どの2つの円も互いに交わる」ように
描くのですから、交点は(既にあった円の個数)×2個となりますね。
従って
円が1個、領域が2個の状態からスタートして
円を2個にすると領域が1×2=2個増えるので全部で2+2=4個
円を3個にすると領域が2×2=4個増えるので全部で4+4=8個
円を4個にすると領域が3×2=6個増えるので全部で8+6=14個
のようになります。

# 実際に描くとき、ベン図のようにする必要はないですよ。
# 2個目の円は1個目の円とわずかにずらして描き、
# 3個目の円も同じ方向にずらして描き、
# 4個目の円も同じ方向にずらして描けば
# 条件を満たします。
# 具体的には、例えば一列に並ぶ4個の点の間隔が
# 1cmずつだとして、それぞれの点を中心とする
# 半径4cmの円を描けば問題の条件を満たします。
No.41617 - 2017/02/04(Sat) 14:25:10
☆ Re: 数列 / angel
一応ワナ? というかなんというか。

それぞれの内・外の組み合わせが円の数分あるから、a[4]=2^4 ではないか? と考えると間違いで。( a[3]までは正しい )

図のように、4番目の円が、3つの円で作られていた8つの領域の内、2か所通過しないので、a[4]=16 にはならないのです。
No.41618 - 2017/02/04(Sat) 14:31:37
☆ Re: 数列 / らすかる
ちなみに、楕円を使えば4つのベン図は描けます。
No.41619 - 2017/02/04(Sat) 14:39:27
☆ Re: 数列 / 名無しの権兵衛
皆さんありがとうございました！理解できました！
交点に着目する発想はなかったです。
また宜しくお願いします
No.41623 - 2017/02/04(Sat) 15:33:39
★ 二次関数 / 前進
x=a=4のが何を意味しているのかわかりません。x=4はy軸に平行な直線で、a=4は単純に定義域の点でa=4の時にy=0のように点ではないのでしょうか？
つまり同じイコールでも線と点で性質が異なるのではないでしょうか？
よろしくお願いします
No.41613 - 2017/02/04(Sat) 11:32:45
☆ Re: 二次関数 / angel
x=a=4 は x=a と a=4 をまとめた表現に過ぎません。特に深い意味はありません。
※単に x=a と x=4 が一致するというだけのことで

もうちょっと言うと、x=4 なり x=a というのは、「xy平面上の点の中で x座標が 4 ( もしくは a ) となる点の集まり」を表す方程式ですが、a=4 というのは、あくまで定数 a が 4 と一致することを表すものです。

※なぜこういう違いが出ているかというと、問題として、a を定数として扱っているからです。
※でも a の値変化してるじゃん。なんで定数なの? と、もしかしたら思われるかも知れませんが、関数の最大値・最小値を求める時には a を固定して考えているので、なので定数なのです。
No.41616 - 2017/02/04(Sat) 14:18:22
☆ Re: 二次関数 / 前進
目から鱗的な説明をありがとうございました。とても分かりやかったです。
No.41648 - 2017/02/05(Sun) 01:16:21
★ ４１４９６の記事（再） / かつお
（６＋４）＾ｍ≡（0+4)^m≡4^mとできるのは

a≡b(mod.n),c≡d(mod.n)⇒a±c≡b±d(mod.n)にのっとると
a=6,b=0,c=4,d=4として
6≡0(mod.n),4≡4(mod.n)⇒6±4≡0±4(mod.n)⇒(6±4)^m≡(0±4)^m(mod.n)

だから正しいということでいいんでしょうか？

返信が遅くなり流れてしまって申し訳ありません
よろしくお願いします
No.41609 - 2017/02/04(Sat) 05:25:44
☆ Re: ４１４９６の記事（再） / noname
その様に理解してもよいですが，10≡4(mod.6)より10^m≡4^m(mod.6)であると説明した方が簡潔かと思います．
No.41627 - 2017/02/04(Sat) 16:42:59
☆ Re: ４１４９６の記事（再） / かつお
回答ありがとうございます。
ただ、，自分がしてきたのは10≡4(mod.6)⇒10^m≡4^m(mod.6)の証明で、10≡4(mod.6)←10^m≡4^m(mod.6)の証明になってないことに気が付きまして、再投稿します
No.41693 - 2017/02/06(Mon) 04:24:40
★ 二項定理、展開、累乗と倍　 / 前進
(a+b)^2と2(a+b)の違いが分からなくてなってきました。(a+b)がふたつあるということは(a+b)を二倍するという意味ではないでしょうか？少し混乱してきたのでよろしくお願いいたします。
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2なのは暗記と公式で分かりますが、(a+b)(a+b)とすると2(a+b)と区別がつかなくなります。具体的な数字をいれるとわかりますが、たとえば(a+b)=5　詳しい説明をお願い致します。
No.41603 - 2017/02/04(Sat) 01:20:09
☆ Re: 二項定理、展開、累乗と倍　 / noname
(a+b)^2とは(a+b)・(a+b)のことであり，2(a+b)とは(a+b)+(a+b)のことです．これらのことは分かりますか？
No.41604 - 2017/02/04(Sat) 01:33:43
☆ Re: 二項定理、展開、累乗と倍　 / スベンソン式
やるべきとかやらないべきとか別にそういうことを言うつもりはないんだけど、同時に学習している範囲が無茶苦茶すぎません？三角関数と中学の範囲を並行して学習する状況ってのがどうも理解に苦しむんですが。

あと、投稿量からすると、それらを適切に消化できているのかなー、とも。
No.41605 - 2017/02/04(Sat) 01:46:35
☆ Re: 二項定理、展開、累乗と倍　 / 前進
少し違いますが、線と面積の違いでしょうか？
確かに指数でも累乗は掛け算で掛け算は足し算でした。
分かっているような分かっていないような
No.41606 - 2017/02/04(Sat) 02:25:37
☆ Re: 二項定理、展開、累乗と倍　 / noname
>少し違いますが、線と面積の違いでしょうか？

違いを無理やりに図に落とし込もうとすれば，その様にして違いを認識することは出来ます．これは個人的な意見ですが，何かと何かの違いを理解することが困難な場合は様々な工夫を行うというのも一つの手段であり，そうすることは割と重要であるかと思います．その一方で，その様にすることに拘りを持ちすぎても如何なものかとも思います．
No.41607 - 2017/02/04(Sat) 02:38:38
☆ Re: 二項定理、展開、累乗と倍　 / らすかる
(a+b)^2を「縦a+b、横a+bの正方形の面積」
2(a+b)を「縦2、横a+bの長方形の面積」
と考えれば両方とも面積です。
No.41611 - 2017/02/04(Sat) 11:12:21
☆ Re: 二項定理、展開、累乗と倍　 / 前進
今後気を付けます。ありがとうございました。
No.41612 - 2017/02/04(Sat) 11:23:33
★ 数列 / 数B
1、1+2、1+2+3、1+2+3+4、 ……
この数列の一般項が分からないです。
よろしくです
No.41595 - 2017/02/03(Fri) 22:54:42
☆ Re: 数列 / noname
第1項は1，第2項は1,2の和，第3項は1,2,3の和，第4項は1,2,3,4の和，第5項は1,2,3,4,5の和であることから，第n項は1,2,3,...,nの和であることが分かるのですが，ここまでは理解できますか？


もし理解できている様であれば，第n項の式は1+2+3+…+nを計算すればよいのですが，これについては

・自然数の和の公式を使って計算する
・初項が1で公差が1の等差数列を等比数列の和の公式を使って計算する

のいずれかで計算すればよいかと思います．
No.41596 - 2017/02/03(Fri) 23:19:54
☆ Re: 数列 / 数B
理解しました！ありがとうございました！
No.41610 - 2017/02/04(Sat) 10:32:46
★ (No Subject) / ノルム
お手数おかけしますが、お尋ねしてもよろしいでしょうか。
この問題がわからなくて、（1）をまずどうすれば良いのか教えてもらいたいです。（2」はそこから議論してわからなければまたお聞きしてもよろしいでしょうか？
No.41591 - 2017/02/03(Fri) 22:20:19
☆ Re: / ノルマ
これです、申し訳ございません、問題が送れてなかったようです。
No.41598 - 2017/02/04(Sat) 00:21:09
☆ Re: / ノルム
これです、申し訳ございません、問題が送れてなかったようです。
No.41599 - 2017/02/04(Sat) 00:21:38
☆ Re: / スベンソン式
正解の掲載号の発売を待つとかどうで（以下略）
No.41601 - 2017/02/04(Sat) 00:36:11
★ (No Subject) / クルルァ
これ結構考えたんですけど、（2）のkの値がわからないですよ。。なんか良い方法ありませんか？
No.41590 - 2017/02/03(Fri) 22:04:08
☆ Re: / スベンソン式
>良い方法

正解の掲載号の発売を待つとかどうですか。
No.41592 - 2017/02/03(Fri) 22:23:54
☆ Re: / angel
ヒントとしては、正弦定理・余弦定理の組み合わせと、
あと多分 tanθ=sinθ/cosθの関係と、
それから肝は正弦定理と面積の関係からくる S=abc/(4r) でしょうか。
ここらへんを組み合わせて頑張れば出ると思います。

※正弦定理 a=2r・sinA と、面積 S=1/2・bc・sinA を組み合わせると S=abc/(4r) となります。( rは外接円の半径 )
No.41594 - 2017/02/03(Fri) 22:41:38
☆ Re: / クルルァ
ありがとうございます！
No.41597 - 2017/02/04(Sat) 00:19:41
☆ Re: / スベンソン式
>angelさん
「まだ正解が発表されていない刊行物からの問題である」と指摘したのですが、何か察してもらえればよかったなあと思います。

もう一問のほうは手遅れにならないといいな。なんで名前いちいち変えるの？
No.41600 - 2017/02/04(Sat) 00:35:35
☆ Re: / angel
>スベンソン式
ごめんなさい。頭が悪いもので。ぼかさずはっきり何の雑誌? かなにかを仰ってないものの真偽を判断できるほど刊行物も持ってないですし、あなたの情報の信頼度も分かりませんしね。
No.41608 - 2017/02/04(Sat) 02:49:12
☆ Re: / IT
「大学への数学２月号」の学力コンテストの問題ですね。
賞品がもらえる締め切りは２月１日（これは過ぎている。）、一般締め切りは２月８日（いずれも消印有効）のようです。

解答は、2カ月後に発行する誌上(3月20日発売の4月号のこと）で簡単に紹介します。とあります。
No.41625 - 2017/02/04(Sat) 16:16:06
★ お願いします / 中
わからなくて困ってます

2a＝3(b-2c)

をcについて解くと答えは何になりますか？
No.41579 - 2017/02/03(Fri) 18:15:36
☆ Re: お願いします / X
cについて解く、というのは問題の等式を
cについての方程式とみて解く、ということと
同じ意味です。

問題の等式から
2a=3b-6c
6c=3b-2a
よって
c=b/2-a/3
となります。
No.41580 - 2017/02/03(Fri) 18:36:34
☆ Re: お願いします / 中
ありがとうございました

質問なんですが
6C＝3b-2aから

C＝b/2-a/3になるのがよくわかりません

6を右側の分母に移行すると

C＝3b-2a/6 になってしまいます
No.41582 - 2017/02/03(Fri) 19:28:38
☆ Re: お願いします / angel
6c=3b-2a からは c=(3b-2a)/6 ですね。

これは「移項」とはちょっと違いますし、そもそも「移項」という言葉から入らない方が良いと思ってます。「余分なモノを消すための調整」と考えた方が間違えないです。

6c=3b-2a の両側に 1/6 をかけて ( 同じモノをかけるのだから = は崩れない )

　6c×1/6 = (3b-2a)×1/6

とすることで、cにかかっている係数 6 が消える ( 1 になる ) のが実態です。なので、2a だけ 2a/6 になるのでは、1/6 を全体にかけてないのでマズい、となります。

この時、左辺の 6 が右辺の 1/6 に移ったように「見える」ので、主に足し算・引き算の時にこれを「移項」と呼ぶ訳ですが、あくまで見え方の問題だということは注意した方が良いです。
No.41583 - 2017/02/03(Fri) 19:52:33
☆ Re: お願いします / X
c=(3b-2a)/6
=3b/6-2a/6
=b/2-a/3
ということです。
No.41588 - 2017/02/03(Fri) 21:21:59
★ ルート / ひー
答えがあってるかどうか確認してください
よろしくお願いします。
No.41576 - 2017/02/03(Fri) 16:35:53
☆ Re: ルート / noname
(7)だけ正しくないです．それ以外の問いの答えはおそらく正しいです．
No.41577 - 2017/02/03(Fri) 16:55:05
☆ Re: ルート / ひー
チェックしてくれてありがとうございました
またよろしくお願いします
No.41578 - 2017/02/03(Fri) 18:12:48
★ ベクトル / 高3
角A,角Bが鋭角でAB=1である三角形ABCについて、辺AB上の点DはCD垂直ABを満たし、辺BC上の点EはDE垂直BCを満たす。三角形ABCが変化するとき、三角形ADEの面積の最大値を求めよ。という問題をベクトルを用いて解答可能ですか？出来たら解答を教えて下さい。答えは1/16です
No.41574 - 2017/02/03(Fri) 15:51:34
☆ Re: ベクトル / angel
部分的にベクトルの計算を入れることはできるでしょうが、あまりメリットはないですね。
少なくともベクトル主体の解法は思い浮かばないです。
ベクトルを使わない方法は問題ないでしょうか?
No.41581 - 2017/02/03(Fri) 19:16:47
☆ Re: ベクトル / angel
一応、多分楽な方法として。

E は ( 垂線の足であることから ) BDを直径とする円周上にあります。
なので、△ADEの、ADを底辺とした時の高さとしては、円の半径の長さ ( BD/2 ) が上限です。

ということは、AD=t と置いた時、△ADEの面積Sは
　S≦1/2・t・(1-t)/2
で上限が決まっているということです。

これを2次関数なり2次方程式の問題として解けば t=1/2 の時 S=1/16 が最大、で実際に S=1/16 になることがあるのか? というと、△ABCが直角二等辺三角形になるのが、その時だ、ということになります。
※ t=1/2 の時に、本当に△ADEの高さが、半径 1/2・(1-t)=1/4 になれるかどうかは保証されていないため、検証する必要がある
No.41585 - 2017/02/03(Fri) 20:04:53
☆ Re: ベクトル / 高3
なるほどすごく早いですね。ありがとうございます。最初僕は三角比で解きました。
もう一つ聞きたいのですが下の画像のベクトルの式が最終的にD=Cとなってしまい問題文に矛盾してしまうのですがどこが間違いなのでしょうか。指摘お願いします
No.41587 - 2017/02/03(Fri) 20:56:40
☆ Re: ベクトル / angel
ｂ・ｃ・ｂ = ｃ としているところが不適切です。

カッコで括ると (ｂ・ｃ)・ｂですが、この2つの・は、前者は内積、後者はベクトルの実数倍、と別物の演算です。

おそらく ｂ・ｃ・ｂ = (ｂ・ｂ)・ｃ のような計算をしているものと推測しますが、別物なので入れ替えはできません。
No.41589 - 2017/02/03(Fri) 21:24:58
☆ Re: ベクトル / 高3
なるほど理解しました。ありがとうございます。
No.41593 - 2017/02/03(Fri) 22:27:17
★ 連立方程式 / ぺん
どのような式を建てたらよいかわかりません
よろしくお願い致します
No.41572 - 2017/02/03(Fri) 15:14:24
☆ Re: 連立方程式 / ヨッシー
１．Ａ君とＢ君の歩いた距離の合計は１ｋｍ＝１０００ｍである。
　　ｘ＋ｙ＝１０００　・・・(1)
２．Ａ君の歩いた時間はＢ君の歩いた時間より３分長い。
　　ｘ／８０＝ｙ／１００＋３　・・・(2)
(1)(2) が立てるべき連立方程式となります。
No.41573 - 2017/02/03(Fri) 15:37:08
☆ Re: 連立方程式 / ぺん
回答ありがとうございました。

A君とB君は駅と学校の途中で遭遇とあるのですが
それでX＋y＝1000になるのがよくわかりません。
A君もB君もそれぞれ駅まで行ったら2kmになるのではと考えてしまいます。
No.41575 - 2017/02/03(Fri) 16:30:38
☆ Re: 連立方程式 / angel
「歩いた距離」についてですが、「いつの時点で?」ということを意識する必要があります。
「学校から駅まで ( 駅から学校まで ) いったので、2人とも 1km ずつ歩きました」よりも前の時刻の話であることに注意してください。
No.41584 - 2017/02/03(Fri) 19:58:00
☆ Re: 連立方程式 / angel
ポイントとして、必ず絵/図を描くことです。
簡単でも良いので、それぞれの動きや時間経過が分かるように。

今回であれば、問題が聞いているのはオレンジの枠で囲った状況。しかし、ぺんさんのイメージは一番下の状況になっていて食い違いが生まれています。

なお、もちろんのことながら、慣れてくれば描かなくても構いません ( 面倒でしょうから )。が、頭の中で、あたかもビデオを再生するかのように、イメージできるようにすることです。
No.41586 - 2017/02/03(Fri) 20:32:29
☆ Re: 連立方程式 / ぺん
本当によくわかりました
ありがとうございました！
またお願いします
No.41621 - 2017/02/04(Sat) 14:50:06
★ 三角関数　高校生 / 前進
三角関数も関数(函数)の一種であるがゆえに、ブラックボックスや箱を思い浮かべ
tanθ=sinθ/cosθという式があればθをxに見立て、
tan 2θ= sin 2θ/cos 2θ
tan θ/2=sin θ/2／cos θ/2のように
2θやθ/2を代入しても成り立つという意味でしょうか？
よろしくお願いいたします
No.41565 - 2017/02/03(Fri) 11:47:03
☆ Re: 三角関数　高校生 / 前進
続きです
No.41566 - 2017/02/03(Fri) 11:48:00
☆ Re: 三角関数　高校生 / 前進
最後です
No.41567 - 2017/02/03(Fri) 11:49:45
☆ Re: 三角関数　高校生 / noname
その理解で概ねよろしいかと思います．ただ，その説明は解答には書かなくてもよく，

>tan 2θ= sin 2θ/cos 2θ
>tan θ/2=sin θ/2／cos θ/2

などはそのまま用いればよいと思います．
No.41569 - 2017/02/03(Fri) 12:51:45
☆ Re: 三角関数　高校生 / 前進
ありがとうございます。これ以降この考え方を使わせていただきます。
No.41602 - 2017/02/04(Sat) 01:06:47
★ (No Subject) / クルルァ
この（3）どうとけばよろしいのでしょうか。
No.41554 - 2017/02/02(Thu) 23:32:14
☆ Re: / X
方針の概略を。

(2)の結果により、点Pにおける接線と
曲線y=f(x)との交点のx座標についての
三次方程式を立てることができます。
この方程式の解の一つは当然pですので
因数定理によりx-pを因数に持つことが
分かります。
このことから因数分解をすることにより
P以外の交点(Qとします)のx座標をpの式
として求めることができます。
後は点Qにおける接線と(2)の結果の接線
が垂直になることから、pについての
方程式を立てて、それの解の個数を求めます。
No.41564 - 2017/02/03(Fri) 06:05:47
★ 空間ベクトル / たゆたゆ
2平面 2x-y+z=3 ?@ x+2y-4z=4 ?A の交線lは2平面の法線ベクトルの
それぞれと垂直である。このことを利用して、交線lの方向ベクトルを求めなさい。という問題の解き方を教えてください。お願いします。
No.41549 - 2017/02/02(Thu) 22:06:55
☆ Re: 空間ベクトル / noname
例えば，↑n＝(2,-1,1),↑n_2＝(1,2,-4)はそれぞれ平面?@,?Aの法線ベクトルの1つですから，平面?@と?Aの交線ℓの方向ベクトルを↑m＝(x,y,z)とすると，↑n_1・↑m＝↑n_2・↑m＝0が成立します．ここから先は一度ご自身でお考えください．
No.41551 - 2017/02/02(Thu) 22:42:11
☆ Re: 空間ベクトル / 関数電卓
未知数３つ式２つですので、お気をつけ下さい。
No.41553 - 2017/02/02(Thu) 23:26:14
☆ Re: 空間ベクトル / たゆたゆ
↑n_1・↑m＝↑n_2・↑m＝0から連立方程式ができたのですが
未知数が3つなのでこの先どうすればいいかわからないので
教えてください。
No.41555 - 2017/02/02(Thu) 23:42:00
☆ Re: 空間ベクトル / noname
得られた連立方程式より，x,y,zのうちの2個の文字を残り1個の文字を使って表してみましょう．
No.41560 - 2017/02/03(Fri) 03:21:53
☆ Re: 空間ベクトル / 関数電卓
法線ベクトルも方向ベクトルも、いろいろな大きさのものがありますから。
ベクトルの外積を知っているのなら、
n1＝(2,-1,1)、n2＝(1,2,-4) から n1×n2＝(2,9,5)
No.41563 - 2017/02/03(Fri) 05:24:28
☆ Re: 空間ベクトル / たゆたゆ
得られた連立方程式から x/2=y/9=z/5 となるので求める方向ベクトルは(2,9,5)ということでいいんでしょうか？
No.41568 - 2017/02/03(Fri) 12:38:04
☆ Re: 空間ベクトル / noname
もし問われていることが「直線ℓの方向ベクトル↑mを全て求めよ」ということであれば，

↑m＝(2t,9t,5t)（tは0でない任意の実数)

の様に解答する必要があり，そうではなくて「直線ℓの方向ベクトル↑mを一つ求めよ」ということが問われているであれば，

>得られた連立方程式から x/2=y/9=z/5 となるので求める方向ベクトルは(2,9,5)

の様に解答しても構わないと思います．
No.41570 - 2017/02/03(Fri) 12:56:06
☆ Re: 空間ベクトル / たゆたゆ
わかりました。ありがとうございました。
No.41571 - 2017/02/03(Fri) 13:15:42
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