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★ 台形の相似条件 / √
教えてください。
基本が分からなくなってしまいました。

「三角形」の場合は、その三角形の中に、
底辺に平行な線を引けば、全ての角度が同じになり、
相似になりますが、

「台形」の場合は、その台形の中に、
底辺に平行な線を引けば、全ての角度が同じに
なりますが、相似になりません。

「台形」の場合の相似条件は、
「全ての角度が同じ」かつ
「上底の長さ　対　下底の長さ　の比が同じ」
であってますでしょうか？
No.41163 - 2017/01/07(Sat) 22:45:54
☆ Re: 台形の相似条件 / らすかる
長方形は台形に含まれますが、
ある長方形と「全ての角度が同じ」（＝全ての角度が90°）かつ
「上底の長さ　対　下底の長さ　の比が同じ」（＝対辺の長さの比が１）
では相似になりませんね。
もう少し条件が必要です。
（平行四辺形でも同様に反例になります）
No.41164 - 2017/01/07(Sat) 22:58:36
☆ Re: 台形の相似条件 / √
らすかるさん　有難うございます。

では、二つの四角形において（台形や平行四辺形）
?@対応する角度が全て同じ
　かつ
?A「上底」　対　「下底」の比が同じ
　かつ
?B「上底ｏｒ下底」　対　「高さ」の比が同じ

で、どうでしょうか？

宜しくお願いいたします。
No.41166 - 2017/01/07(Sat) 23:42:29
☆ Re: 台形の相似条件 / らすかる
問題ないと思いますが、?Bがあれば?Aは不要ですね。
No.41168 - 2017/01/08(Sun) 00:33:45
☆ Re: 台形の相似条件 / √
らすかるさん
有難うございます。

では、
全ての対応する角度が同じなら相似になるのは、
三角形だけと考えれば良いですか？
No.41170 - 2017/01/08(Sun) 00:50:15
☆ Re: 台形の相似条件 / らすかる
多角形の中では三角形だけですね。
No.41171 - 2017/01/08(Sun) 01:19:34
☆ Re: 台形の相似条件 / √
> 多角形の中では三角形だけですね。

らすかるさん
有難うございました。

中学の時は、合同条件・相似条件を教わったのは、
「三角形」だけで、「多角形」の場合や「立体」の場合は
教わってないんですよね。

お返事、遅くなって、すみませんでした。
No.41174 - 2017/01/08(Sun) 13:38:34
★ 関数 / サラ
画像の問題の1)の軌跡はどのような感じになりますか？ご教授願います。
No.41155 - 2017/01/07(Sat) 12:50:34
☆ Re: 関数 / noname
{f(t)}^2,{g(t)}^2を式展開してみましょう．その後に両者の式の形を比べてみましょう．
No.41156 - 2017/01/07(Sat) 13:05:08
☆ Re: 関数 / angel
あるいは、a^t=…, a^(-t)=… の形で整理して、
　a^t・a^(-t)=1
を利用するのもありますね。

※ α=(p+q)/2, β=(p-q)/2 の形があれば、p=α+β, q=α-β になりますよね。
No.41159 - 2017/01/07(Sat) 19:34:31
★ 図形 / わかりません
円周角の定理を利用する問題なのですが、いろいろ考えて見ましたが、何かを見落としてるのか答えまでたどり着けません。ご指導よろしくお願いいたします。中学3年レベルです。
No.41148 - 2017/01/06(Fri) 22:10:21
☆ Re: 図形 / noname
条件より三角形ABPと三角形ACQが合同であることが分かります．よって，

∠ACQ＝∠ABP＝90°−38°＝52°
No.41151 - 2017/01/06(Fri) 22:46:55
☆ Re: 図形 / わかりません
ありがとうございました。
合同条件見落としてました。
No.41152 - 2017/01/06(Fri) 23:10:42
★ 因数分解 / あ

こちらの回答、解説お願いいたします。
数１です。
No.41145 - 2017/01/06(Fri) 19:51:31
☆ Re: 因数分解 / らすかる
x^2-5xy+6y^2 を因数分解すると (x-2y)(x-3y)
x^2+3x-4を因数分解すると (x+4)(x-1)
6y^2-10y-4を因数分解すると (3y+1)(2y-4)=(-3y-1)(-2y+4)
この3つを見ると
(x-2y)と(x+4)と(-2y+4)を混ぜて (x-2y+4)
(x-3y)と(x-1)と(-3y-1)を混ぜて (x-3y-1)
とすればすべてうまくいくことがわかります。
従って答えは(x-2y+4)(x-3y-1)です。
No.41150 - 2017/01/06(Fri) 22:43:19
☆ Re: 因数分解 / あ
ありがとうございます！
解いてみます。
No.41172 - 2017/01/08(Sun) 01:58:25
☆ Re: 因数分解 / あ
x^2-5xy+6y^2 を因数分解すると (x-2y)(x-3y)までは解くことができたのですが、
そこからx^2+3x-4のx^2はどこから出てきましたか？
本当に訳が分からなくなってしまいました。。
No.41179 - 2017/01/09(Mon) 01:23:35
☆ Re: 因数分解 / らすかる
x^2-5xy+6y^2+3x-10y-4 から 2次の項を取り出すと x^2-5xy+5y^2
x^2-5xy+6y^2+3x-10y-4 から yを含まない項を取り出すと x^2+3x-4
x^2-5xy+6y^2+3x-10y-4 から xを含まない項を取り出すと 6y^2-10y-4
です。
No.41186 - 2017/01/09(Mon) 16:20:18
★ 式の変形 / ひーこ
画像の（3）と（4）の問題が二乗があって解き方と答えがわかりません
よろしくお願いします
No.41136 - 2017/01/05(Thu) 20:51:11
☆ Re: 式の変形 / angel
(3)
(1-x^2)=4 だと、xについて解くと「複素数」というものが出てくるのですが、これは中学範囲外のはずです。問題は合ってるでしょうか?

(4)
V=1/3・a^2・h を h について解く、なので
最終形として h=〜 の形にどうもってくるか、です。

h には 1/3 や a^2 といった余計なものが掛けられているので、それをどうやってはがしていくか、がカギになります。

　V=1/3・a^2・h
　⇔ 3・V=3・1/3・a^2・h　( 両辺に3をかける )
　⇔ 3V=a^2・h
　⇔ 3V/a^2=a^2・h/a^2　( 両辺をa^2で割る )
　⇔ 3V/a^2=h ⇔ h=3V/a^2

というようにしていきます。
No.41139 - 2017/01/05(Thu) 21:54:56
☆ Re: 式の変形 / ひーこ
（3）の問題は私の書き間違いのミスでした
すいません
これが正しい問題でした
（4）は理解できました
丁寧に答えてくれてありがとうございます
No.41141 - 2017/01/05(Thu) 22:10:41
☆ Re: 式の変形 / angel
(3) (1-x)^2=4 ですね。了解です。

多分模範解答的には、2乗の差の因数分解を使うことになると思います。

　5^2-3^2=(5+3)(5-3)=16

みたいにするヤツです。

つまり、

　(1-x)^2=4
　⇔ (1-x)^2-2^2=0　( 4=2^2だから )
　⇔ ( (1-x)+2 )( (1-x)-2 )=0
　⇔ (3-x)(-1-x)=0
　⇔ x=3,-1　※これは x=3 or x=-1 の意味であることに注意

ただ、別に泥臭くやっても悪いことはないです。
A^2=4 のような形があれば A=2 or A=-2 ( 一般には A=±2 と書いてますが ) なので、

　(1-x)^2=4
　⇔ 1-x=2 or 1-x=-2
　⇔ x=-1 or x=3 ( 書くなら x=3,-1 )

ということで、どちらでやっても同じ結果になります。( 3 と -1 の順序はどっちがどっちでも良いので… )
No.41142 - 2017/01/05(Thu) 22:29:01
☆ Re: 式の変形 / ひーこ
解き方がよくわかりました
本当にありがとうございました
またわからないところがあればよろしくお願いします
No.41143 - 2017/01/05(Thu) 22:47:47
★ 中3です / ひーこ
問題の解き方と答えがわかりません
特に真ん中の有理化？がどうなるのか教えてください
No.41135 - 2017/01/05(Thu) 20:45:18
☆ Re: 中3です / angel
真ん中は幾つか考え方がありますが。

　* 6√A の形なので、6√A=√(6×6×A) とするか
　* √(A/B) の形なので、√(A/B)=√(A×B/B×B)=1/B×√(A×B) とするか

さて、全体としては √3 の何倍か? を整理していくことになります。( √3 以外は現れないのか? というのは計算してみないと分からないところですが… )

　√12=√(2×2×3)=2√3
　√(4/12)=√(1/3)=√(3/(3×3))=1/3×√3　※2番目のやり方にしてます
　√27=√(3×3×3)=3√3

と整理できて、

　(√12)/2-6√(4/12)+2√27
　=(2√3)/2-6×1/3×√3+2×3√3
　=(1-2+6)×√3
　=5√3
No.41137 - 2017/01/05(Thu) 21:38:45
☆ Re: 中3です / ひーこ
丁寧な回答ありがとうございました
おかげで良くわかりました
またよろしくお願いします
No.41140 - 2017/01/05(Thu) 22:07:44
★ 積分 / みく
画像の(3)(5)なんですが、解き方がわからないので教えてくださいm(_ _)m
また(1)もあまり自信がないのでみてほしいです…

よろしくおねがいします
No.41126 - 2017/01/05(Thu) 19:37:05
☆ Re: 積分 / みく
(1)1枚目です。
No.41128 - 2017/01/05(Thu) 19:40:14
☆ Re: 積分 / みく
(1)2枚目です。
No.41129 - 2017/01/05(Thu) 19:42:38
☆ Re: 積分 / みく
すみません
画像が付いていませんでした…

2枚目です
No.41130 - 2017/01/05(Thu) 19:44:10
☆ Re: 積分 / みく
前後の問題の答えも混じってしまい分かりにくいのですが…

真ん中の問3.1がこの問題の答えです

どなたかわかる方よろしくおねがい致します
No.41131 - 2017/01/05(Thu) 19:47:30
☆ Re: 積分 / X
(1)はその計算で問題ないと思います。
No.41132 - 2017/01/05(Thu) 19:48:16
☆ Re: 積分 / X
(3)(5)
いずれも極座標に変換します。
x=rcosθ
y=rsinθ
と置くと
|J|=r
でDはそれぞれ
(3)
D:0≦r≦1,-π/2≦θ≦π/2

(4)
D:-π/2≦θ≦π/2,0≦r≦acosθ
となります。
No.41133 - 2017/01/05(Thu) 19:52:25
☆ Re: 積分 / みく
xさん

回答ありがとうございますm(_ _)m

(3)はなんとか答えまで出せたのですが、
(5)がどうしても分からないので解説していただけないでしょうか…

何度もすみません!!
No.41144 - 2017/01/06(Fri) 11:04:39
☆ Re: 積分 / angel
(5) こんな感じですかね。
No.41153 - 2017/01/07(Sat) 01:41:09
☆ Re: 積分 / みく
angelさん

ありがとうございます!!
助かりましたm(_ _)m
No.41154 - 2017/01/07(Sat) 11:04:03
★ 積分 / サラ
画像の問題なんですが、自分が解くとどうしても計算過程が長くなってしまいます。削れる部分や、より簡単な解き方があればお願いします。
No.41121 - 2017/01/05(Thu) 09:20:30
☆ Re: 積分 / サラ
見辛いので、もう1度送ります。
No.41122 - 2017/01/05(Thu) 09:21:52
☆ Re: 積分 / サラ
下のほうが写っていませんでした。すみません。
計3問です。
No.41123 - 2017/01/05(Thu) 09:23:24
☆ Re: 積分 / X
質問内容からは外れますが3問目について。
双曲線関数を使っているようですが、それでしたら
置き換えのときに
x=sinht
と書かないといけません。

＞＞削れる部分や、より簡単な解き方があればお願いします。
ざっと見る限り、これ以上の簡単な解法は
高校数学の範囲ではないと思います。

注)
大学数学の範囲でしたら、2問目については
場合分け、部分積分を使わずに計算できる
別解があります。
No.41125 - 2017/01/05(Thu) 10:56:54
★ (No Subject) / yukari
半径Ｒの円の二つの円をたがいに接するように左右に置く。さらにその二つの円の両方に接するように同じ半径Ｒ円をこの二つの円の上に置いてできる図形をＣとする。

1.Ｃの外接円の半径をＲｃをＲを用いて表せ
2.Cに外接する長方形の縦の辺の長さをＬｖ，横の辺の長さをＬＨとする。この時の図形を図形２Ａとする。この図形を長方形の向きを固定し適当にとった点Ｏ（例えばどれか一つの円の中心）を中心としてＣを時計回りに回転した図形を図２Ｂとする。図形２Ａと２Ｂの間の相対的なＣの回転角をΘとするとＬｖ＝ＬＨになるときのΘの値は？。この時の外接正方形の辺の長さをＬｓ₍＝Ｌｖ＝ＬＨ）とすれば
Ｌｓ＝（あ＋い＋√うＲ）/え

3半径Ｒ1の球₍Ｓ１）を3個たがいに接するようにして水平面上におく。これら3個の球に接するようにして半径Ｒ２の球₍Ｓ２）を乗せた立体を作る。水平面からＳ２の最上部までの高さをＨとすればＲ１＝１、Ｒ２＝7/6のときＨ＝おになる

模範解答よろしくお願いします
No.41113 - 2017/01/04(Wed) 09:08:19
★ 高2 帰納法 / あい
全ての正の整数nに対して、6^5^n −1は5^n+1の倍数となることを示せ。
左は6の5乗のn乗から1を引いているものです
右は5のn+1乗です
お願いします
No.41103 - 2017/01/04(Wed) 01:13:54
☆ Re: 高2 帰納法 / らすかる
成り立ちませんので示せません。
n=2のとき、(6^5)^2-1=60466175 ですが
この値は5^(n+1)すなわち5^3=125の倍数ではありません。
No.41106 - 2017/01/04(Wed) 01:59:37
☆ Re: 高2 帰納法 / noname
>左は6の5乗のn乗から1を引いているものです


6^{5^n}のことを仰っているのであれば，質問内容にある主張は成立します．実際，n＝kの時に6^{5^k}-1が5^{k+1}の倍数であると仮定すると，6^{5^k}＝5^{k+1}・N+1(Nは整数)の形で表すことが出来て，この時

6^{5^{k+1}}
＝(6^{5^k})^5
＝(5^{k+1}・N+1)^5
＝5_C_0・1+5_C_1・5^{k+1}・N+5_C_2・(5^{k+1}・N)^2+…+5_C_5・(5^{k+1}・N)^5
＝5^{k+2}・M+1（Mはある整数）

が成立するため，6^{5^{k+1}}-1は5^{k+2}の倍数です．これとn＝1の時の結果を合わせればnに関する数学的帰納法によりに主張の成立が従います．なお，n＝1の時に関してはご自身で確認してください．
No.41108 - 2017/01/04(Wed) 02:47:26
☆ Re: 高2 帰納法 / noname
帰納法を使わずに考える場合は，例えば二項定理を使って

6^{5^n}
＝(5+1)^{5^n}
＝{5^n}_C_{5^n}・5^{5^n}+…+{5^n}_C_1・5+{5^n}_C_0・1
＝5^{n+1}・K+1（Kはある整数）

の様に変形することで，各nに対して6^{5^n}-1が5^{n+1}の倍数であることが言えます．
No.41109 - 2017/01/04(Wed) 03:01:48
☆ Re: 高2 帰納法 / noname
漸化式をつくって解いてもよいかもしれません．各nに対して，

a_[n]＝6^{5^n},b_[n]＝(6^{5^n}を5^{n+1}で割った余り),c_[n]＝log_[10](b_[n])

とおくと，a_[n+1]＝(a_[n])^5(n＝1,2,3,...)が成立するため，この漸化式の両辺において5^{n+2}で割った時の余りの一意性からb_[n+1]＝(b_[n])^5(n＝1,2,3,...)が得られます．この漸化式の両辺において底が10の対数をとると

c_[n+1]＝5c_[n]（n＝1,2,3,...).

よって，数列{c_[n]}は公比が5の等比数列なので，その一般項はc_[n]＝5^{n-1}・c_[1](n≧1)となります．ところで，b_[1]＝1よりc_[1]＝0なので，c_[n]＝0(n≧1)です．よって，b_[n]＝1(n≧1)が成立します．すなわち，6^{5^n}-1は5^{n+1}の倍数です．


※数列{c_[n]}の一般項の定義において対数の底が10であることにはあまり意味はありません．c_[n]の式を定義するのに底の数は10以外のものでもよいです．

※数列{b_[n]}の各項が1であることをnに関する数学的帰納法で示すことにより，元々の問題を解いてもよいです．
No.41110 - 2017/01/04(Wed) 03:15:26
☆ Re: 高2 帰納法 / あい
理解できました。ありがとうございます。
No.41111 - 2017/01/04(Wed) 08:00:13
★ (No Subject) / 餅
この問題本当は科学の問題なんですけど数学の問題として質問しても多分問題と思うので質問させてください
二酸化ケイ素ＳｉＯ２は結晶中一つのケイ素₍Ｓｉ）原子が周りに4個の酸素原子が等距離に結合している。この時各酸素原子はケイ素原子を中心とする正四面体構造の各頂点位置に存在している。ケイ素と酸素の原子間距離をｒとすると隣り合う酸素原子の間の距離をｒを用いて表せ

求める原子間距離をaとおくとｒ＝√6a/4
よってa=₍2√6）ｒ/3
………ｒ＝√6a/4っていう関係式どうやって出しているのでしょうか？
No.41100 - 2017/01/03(Tue) 23:41:26
☆ Re: / らすかる
1個のケイ素原子の回りの4個の酸素原子は、正四面体の頂点の位置関係にあります。
つまり、頂点から重心までの距離がrである正四面体の一辺の長さaを求める問題です。
一辺の長さがaである正三角形の頂点から重心までの距離はa/√3ですから、
三平方の定理により正四面体の高さは√{a^2-(a/√3)^2}=(√6)a/3となり、
正四面体の頂点から重心までの距離は正四面体の高さの3/4ですから
r=((√6)a/3)×(3/4)=(√6)a/4 となります。
No.41105 - 2017/01/04(Wed) 01:55:46
☆ Re: / 餅
三平方の定理により正四面体の高さは√{a^2-(a/√3)^2}=(√6)a/3は自分で計算した時もここまでは出せたんですけど……
正四面体の頂点から重心までの距離は正四面体の高さの3/4ってところが分からない……。なんで正四面体の頂点から重心までの距離は正四面体の高さの3/4ってわかるんですか？
No.41112 - 2017/01/04(Wed) 08:45:12
☆ Re: / noname
例えば，三角形の重心の性質とメネラウスの定理を使うと

>正四面体の頂点から重心までの距離は正四面体の高さの3/4

が示せるかと思います．
No.41115 - 2017/01/04(Wed) 10:31:01
☆ Re: / らすかる
正四面体は対称形ですから、
「ある面と重心で作られる正三角錐」4個は
合同になります。
従って
「ある面と重心で作られる正三角錐」の体積は
正四面体の体積の1/4ですから、
「ある面と重心で作られる正三角錐」の高さは
正四面体の高さの1/4です。
よって重心から面までの距離が正四面体の高さの1/4ですから、
頂点から重心までの距離は正四面体の高さの3/4になります。
No.41117 - 2017/01/04(Wed) 13:19:09
★ 面積 / サラ
以下の曲線或いは直線で囲まれる領域の面積を求めよ。
問 y=logxと、この曲線上の(1,0),(e,1)を結ぶ直線
ご教授願います。
No.41099 - 2017/01/03(Tue) 22:43:26
☆ Re: 面積 / らすかる
y=xに関して対称移動すると
y=e^xと、この曲線上の(0,1)と(1,e)を結ぶ直線で囲まれる領域
となりますので
∫[0〜1]{(e-1)x+1}-e^x dx
=[(e-1)x^2/2+x-e^x][0〜1]
=(3-e)/2
のように計算できますね。
No.41107 - 2017/01/04(Wed) 02:09:18
★ (No Subject) / メ
同じものを含む円順列について…
赤玉2個 白玉2個 青玉2個 で 腕輪を作る時の通りを求める問題なのですが、どれか１つを固定し、(5!)/(2!2!2!) としてから、どの様に答えの「11通り」を出せば良いのかが分かりません…どなたかご教授ください…
No.41097 - 2017/01/03(Tue) 22:21:53
☆ Re: / らすかる
そのように単純な計算で求めるのは難しいと思います。

赤赤○○○○の場合
○○○○の両端が白（つまり赤赤白青青白）の場合が1通り
○○○○の両端が青（つまり赤赤青白白青）の場合が1通り
○○○○の端が白と青の場合は、白青白青と交互になるパターンと
白白青青のように2個ずつ続く場合の2通り
よって赤赤○○○○の場合は4通り

赤○赤○○○の場合
赤○赤の○に白が入る場合、残りの白が○○○の真ん中か端の2通り
赤○赤の○に青が入る場合も同様なので、2×2=4通り

赤○○赤○○の場合
白と青がそれぞれ固まる場合（すなわち赤白白赤青青）が1通り
そうでない場合、白と青が同じ順（すなわち赤白青赤白青）の場合と
異なる順（すなわち赤白青赤青白）の場合の2通り
よって赤○○赤○○の場合は3通り

従って全部で 4+4+3=11通り
No.41098 - 2017/01/03(Tue) 22:42:54
☆ Re: / メ
上の式を使い単純に求められる重複円じゅず順列の問題と、この問題の様に１つ１つ数えた方がいい問題の違いはどこなんでしょうか……
No.41101 - 2017/01/04(Wed) 00:03:11
☆ Re: / らすかる
単純に求められるのは、対称形が存在しない場合です。
上の問題の場合は、
赤白青赤白青 → 180°回転対称形
赤白青赤青白 → 二つの赤玉を通る直線に関する線対称形
赤白青青白赤 → 二つの赤玉の間と二つの青玉の間を通る直線に関する線対称形
のような対称形が存在しますので、単純計算はできません。
No.41104 - 2017/01/04(Wed) 01:44:26
☆ Re: / メ
例えば、赤玉1個、青玉2個、白玉3個、をじゅず順列とする場合、
(5!)/(2!3!)から、左右対象となる3パターンをまず引き、次に2で割り、最後に左右対象となる3パターンを足す。という方法が使えると思いますが、上の問題では、この様な求め方はやはり難しいのでしょうか？
No.41114 - 2017/01/04(Wed) 10:20:37
☆ Re: / らすかる
似たような方法でできますが、対称形が多いと場合分けが多くなって
数え上げよりかえって大変になります。
# というより、場合分けで対称形を調べ上げている間に
# 数え上げが終わってしまうような感じです。

赤玉2個、青玉2個、白玉2個の場合は
まず回転対称形がありますので
最初に円順列の公式が使えません。
6個の玉を一列に並べるのは6!/(2!2!2!)=90通り
このうち円にした時に回転対称形になるのは
前半3個と後半3個が同じパターンなので、赤白青1個ずつの並べ替えで3!通り
よって90通りのうち6通りは回転対称形で、残りの84通りが回転非対称形
回転対称形6通りは円順列にすると3重複になるので、円順列では6÷3=2通り
回転非対称形84通りは円順列にすると6重複になるので、円順列では84÷6=14通り
（従って円順列ならば2+14=16通りですが、数珠順列の場合この計算は意味がありません）

回転対称形は線対称にならないので、数珠順列では円順列の半分になり2÷2=1通り

回転非対称形のうち線対称形は
対称軸上に同色の玉が並ぶ場合が色数分あり3通り
対称軸が玉の間であるパターンは、
対称軸に接していない玉の色で決まるのでやはり3通り
従って14通り中線対称形が6通りなので
数珠順列にすると(14-6)÷2+6=10通り

従って回転対称形が1通り、回転非対称形が10通りなので全部で11通り

# 「回転対称形は線対称にならない」とか
# 「線対称になるのは対称軸上に同色の玉が並ぶ場合と
# 対称軸が玉の間である場合がある」とか
# 「対称軸上に同色の玉が並ぶ場合が3通り」とか
# 「対称軸が玉の間であるパターンが3通り」などは
# いずれもパターンを考慮してわかることであって、
# これだけパターンをいろいろ考えて場合分けするのであれば
# （対称パターンの見落としなどの可能性もありますので）
# 数え上げしてしまった方が確実ですね。
No.41116 - 2017/01/04(Wed) 13:10:26
☆ Re: / 〆
では、例えば、赤玉2個 青玉2個 白玉2個 で、数珠順列ではなく、ただの円順列とする場合、赤を一つ固定したら、残りの5個を残りの場所に並べて、(2!×2!)で割って、30通り。そこから「回転して自分自身と一致する並び」の2パターンを引く28通り。そして残りのこれらは全て2個ずつ重複するので、2で割る14通り。最後に先程引いた「回転して自分自身と一致する並び」の2通りを足す。
そして、16という解が出る。という解説を見たのですが、この
「回転して自分自身と一致する1つの円順列」と、他の、「ただ回転して一致する複数の円順列」の扱い方の違いが分かりません…上の解説からすると、別々に考える必要がありそうですが、どの様に考えればよろしいのでしょうか…
No.41127 - 2017/01/05(Thu) 19:39:28
☆ Re: / らすかる
「回転して自分自身と一致する1つの円順列」は上で「回転対称形」と言っているもので
「赤青白赤青白」と「赤白青赤白青」のことですね。
180°回転すると自分自身と同じパターンになります。
「ただ回転して一致する複数の円順列」は、
「赤を一つ固定したら、残りの5個を残りの場所に並べて、(2!×2!)で割って、30通り。」
という方法で計算した時に重複してしまうものです。
例えば、固定した赤を先頭に書くとして
「赤青赤白白青」と
「赤白白青赤青」というパターンは
上の数え方では別に数えますが、この二つは円順列では同じパターンです。
赤玉が2個ありますので、「赤を一つ固定」して考えると重複してしまいますね。
しかしこの中で回転対称形である「赤青白赤青白」と「赤白青赤白青」は
他のパターンと重複しませんので、この分を引いて2で割ってからこの分の2個を
足さないといけない、ということです。
もしこの説明でわからないようでしたら、30通りを全部書き出してみて下さい。
おそらく書き出してパターンを比較すれば、言っていることの意味がわかるかと思います。
No.41134 - 2017/01/05(Thu) 20:24:24
☆ Re: / 〆
ありがとうございます。一応全て書きだしてみたところ、確かに30通りが出て、内2通りは重複がなく孤立していて、他の28通りは、全て2通りずつ重複していました。なので、28÷2+2=16を出せましたが…この考えを、他の、例えば、赤玉4個白玉4個青玉4個、などの場合に、どの様に応用すればいいかを考えて見たら、さっぱり思い浮かびません…
上の問題では、30通り中2通りだけ「180度回転して自分自身と一致する1つの円順列」と言う種類が2個存在し、これと、その他の種類の「ただ回転して一致する複数の円順列」の28個と、、この2種類では、全く別々の考え方をしていますよね？そして、この2種類の、「この様な」扱い方の違いを、常にしなければならないのか…それとも、「1つ」の固定後に、まだなお、「回転して一致する複数の円順列」が存在する様な物は、軸対象だろうが180度回転して自分自身と一致しようが何だろうが、結局は関係なく場合分け後に数え上げすれば良いのか…考え過ぎて、もはや何がわからないのかが分からなくなって来ましたが、どうかご教授下さいませ……( ´•̥̥̥ω•̥̥̥`)
No.41146 - 2017/01/06(Fri) 21:05:09
☆ Re: / 〆
すいません、上で言ってる、「内2通りは重複がなく孤立している」物こそが、その180度回転後に自分自身と一致する物です…すいません…
No.41147 - 2017/01/06(Fri) 21:13:14
☆ Re: / らすかる
> 例えば、赤玉4個白玉4個青玉4個、などの場合に、どの様に応用すればいいか

基本的にどういう場合でも、きちんと場合分けして
抜けなく「数え上げ」すれば正解が出ます。
しかし、赤玉4個白玉4個青玉4個の場合は
多すぎて数え上げは現実的ではないですね。

この場合の円順列では、
全色偶数なので「180°回転対称形」があり、また
全色4の倍数なので「90°回転対称形」もあります。
赤玉を1個固定して考えると
残りの並べ方は11!/(3!4!4!)=11550通り
このうち90°回転対称形は
赤○△赤○△赤○△赤○△
というパターンなので、
○と△に白と青を当てはめる2通りです。
そして180°回転対称形は
赤○△□☆×赤○△□☆×
というパターンで○△□☆×に赤1個白2個青2個を当てはめますので
5!/(2!2!)=30通りですが、
この30通りに90°回転対称形が含まれますので
90°回転対称形にならない純粋な180°回転対称形は
30-2=28通りとなります。
90°回転対称形は「重複がなく孤立」していますのでそのまま2通り、
180°回転対称形は2重複になりますので2で割って28÷2=14通り、
非回転対称形は4重複になりますので4で割って(11550-2-28)÷4=2880通り
となり、円順列は2+14+2880=2896通りとなります。

数珠順列の場合は線対称パターンが重複しますので
基本的には2で割りますが、
裏返しても自分自身になるものだけ2で割れませんので
そういうパターンを数える必要があります。
対角の2個の玉を通る直線に関して線対称になるものは
対称軸上の玉の色が3通り、残りの半分5個の並べ替えが
5!/(2!2!)=30通りなので、3×30=90通り
この90通り中、対称軸が2本ある
赤白青赤青白赤白青赤青白
赤白赤青白青赤白赤青白青
赤青赤白青白赤青赤白青白
の3通りは2重複、対称軸が1本であるものは
（例えば対称軸上の玉が赤の場合）
赤○△□☆×赤×☆□△○ と
赤×☆□△○赤○△□☆×
の2重複ですから、結局全部が2重複していて
90÷2=45通り
玉の間を通る直線に関して線対称になるものは、
片側の並べ方ですから6!/(2!2!2!)=90通りですが、
この場合も対称軸が2本ある
赤白白赤青青赤白白赤青青
赤赤白青青白赤赤白青青白
赤赤青白白青赤赤青白白青
の3通りが2重複、対称軸が1本であるものも
上記同様2重複で、90÷2=45通りです。
従って円順列2896通り中、裏返して自分自身になるものが45+45=90通り、
ならないものが2896-90=2806通りですから、
数珠順列では2806÷2+90=1493通りとなります。
No.41149 - 2017/01/06(Fri) 22:36:42
☆ Re: / 〆
1つを固定した後に、まだなお「回転して同一視出来る者同士」が存在する円順列で、全ての玉が偶数個の時、

「180度回転対称形の1つ」に、重複する物が無く孤立しているなら、「180度非回転対称形」の重複度は2
「180度回転対称形の1つ」の重複度が、2なら、「180度非回転対称形」の重複度は4
と言うのは、常に成り立つのでしょうか？
No.41157 - 2017/01/07(Sat) 19:03:10
☆ Re: / 〆
例えば、黒玉4個 白玉2個 で、白玉では無く黒玉を固定して考えて見たのですが、まさにさっきの考え方で答えが一致したので、何と無く感動したのですが、これは偶然でしょうか………
No.41158 - 2017/01/07(Sat) 19:12:15
☆ Re: / らすかる
> 「180度回転対称形の1つ」に、重複する物が無く孤立しているなら、「180度非回転対称形」の重複度は2
> 「180度回転対称形の1つ」の重複度が、2なら、「180度非回転対称形」の重複度は4
ちょっとよくわからないのですが、これは例えば赤玉を固定した時に
「赤玉が2個ならば180度非回転対称形の重複度は2」
「赤玉が4個ならば180度非回転対称形の重複度は4」
と同じ意味でしょうか？
そういう意味ならば、非対称形の重複度は固定した玉と同じ色の玉の
個数になりますから、成り立ちます。
No.41160 - 2017/01/07(Sat) 19:56:50
☆ Re: / 〆
なるほど…ずっと、180度回転一致形と、それ以外の者 との扱い方の違いに長らく引っかかってましたが、今やっと頭の中で整理がつきました！本当 有難うございました(ღ♡‿♡ღ)
No.41161 - 2017/01/07(Sat) 20:06:16
☆ Re: / 〆
すみません…最後にひとつ確認したいのですが、「180度回転対称形」の重複度は、「180度非回転対称形」の半分と言う認識で正しいでしょうか……
No.41162 - 2017/01/07(Sat) 20:34:36
☆ Re: / らすかる
正しいです。
（ただし「90°回転対称形」や「60°回転対称形」などは
「180°回転対称形」でもありますが、これらを「180°
回転対称形」に含めない場合です。）
No.41165 - 2017/01/07(Sat) 23:03:59
☆ Re: / 〆
有難うございます。そして何度も申しわけありませんが…先程、また違う問題を自分で作ってみたところ、赤玉6個、白玉6個、青玉6個を円順列とする時の並びを求める時、赤玉一つを固定し、残りの17個を17!と並べ、それを重複する(5!6!6!)で割って、この値から、「60度回転対称形と120度回転対称形」を含めた、「180度回転対称形」である(と思われる)、560通りを引き、最初に固定した赤玉の個数である6で割ったところ、割り切れなかったのですが、この場合は何か特別な考えが必要なのでしょうか…
No.41167 - 2017/01/08(Sun) 00:00:02
☆ Re: / らすかる
180°回転対称形の中に120°回転対称形は含まれませんので
別に計算する必要があります。
17!/(5!6!6!)=5717712
60°回転対称形は2通り
120°回転対称形は5!/(2!2!)-2=28通り
180°回転対称形は8!/(2!3!3!)-2=558通り
なので(5717712-2-28-558)÷6=952854
となりますね。
No.41169 - 2017/01/08(Sun) 00:41:50
☆ Re: / 〆
長くなってすみませんでした…有難うございましたm(_ _)m
No.41175 - 2017/01/08(Sun) 16:45:12
★ 相似 / ハロー
私のスキャンしたファイルでは図がアップできません。文章だけで分かってもらえるでしょうか。

右の図は、△ABCの∠B, ∠Cの二等分線と、これにAからひいた垂線との交点を、それぞれP,Qとしたものである。BC=a,CA=b,AB=cとするとき、PQの長さをa,b,cを使って表せ。

答えは 1/2(b+c)-a らしいのですが、解けません。分かる方、よろしくお願いします。
No.41080 - 2017/01/03(Tue) 08:03:45
☆ Re: 相似 / IT
> 答えは 1/2(b+c)-a らしいのですが
(1/2)(b+c)-a ですか？

例えば△ABCが　正三角形のとき
　PQ = (1/2)a、(1/2)(b+c)-a=0 となります。
△ABCには何か条件があるのでは？

> 私のスキャンしたファイルでは図がアップできません
ファイルの種類(拡張子)はなんですか？　.jpg .gif .png　は添付できてるようです。　サイズが大きすぎるならペイントなどで縮小されると良いかも。
No.41081 - 2017/01/03(Tue) 09:15:13
☆ Re: 相似 / ハロー
　最後に、pdf という記号がついていますが、コンピューターに詳しくないので、よく分かりません。三角形ＡＢＣには条件がなく、角の二等分線が交わり、Ｂの先がＰ、Ｃの先がＱで，ＰとＱのところが直角の、Ａを共有した直角三角形が二個組み合わさった四角形ができています。
No.41082 - 2017/01/03(Tue) 09:39:03
☆ Re: 相似 / ハロー
どうしてもうまくいかないので、こちらのブログに下手な図を手書きしてみました。お手数をおかけしますが、お願いします。

http://kyoudai106.blog.fc2.com/
No.41083 - 2017/01/03(Tue) 09:53:37
☆ Re: 相似 / IT
図は拝見しました。文章で書いてあるとおりですね。（私の想像とも一致してます。）
（再確認）
・前後に何の記述もないのですね。
・答は (1/2)(b+c)-a でいいですか？(1/2)(b+c-a) とかでは？
・答は・・・「らしい」というのが気になりますが、どういうことですか？(1/2)(b+c)-a ではない可能性もあるということでしょうか？

差し支えなければ、出典を教えてください。
No.41084 - 2017/01/03(Tue) 10:05:51
☆ Re: 相似 / ハロー
　何度もすみません。図がなくても、最初の「正三角形であれば」で構いません。三角形ＡＢＣに条件がないので、なんでもいいはず。
　どうして、正三角形なら、「PQ = (1/2)a、(1/2)(b+c)-a=0 となります」なのか、教えていただけるでしょうか。。
No.41085 - 2017/01/03(Tue) 10:08:03
☆ Re: 相似 / ハロー
　出典は「沖縄県」の過去問という以外わかりません。「らしい」と書いたのは、解答がないので一番信頼のおける人の答えを書きました。
No.41086 - 2017/01/03(Tue) 10:10:56
☆ Re: 相似 / ハロー
　正三角形にすると、ＰとＱは辺ＡＢと辺ＡＣの上に重なりますよね。すると、中点連結定理により、ＰＱは底辺ＢＣの半分の(1/2)aとなります。
　この場合、a=b=c なので、、(1/2)(b+c)-a=0　なので、「らしい」と書いた解答は間違いということでしょうか。
No.41087 - 2017/01/03(Tue) 10:19:35
☆ Re: 相似 / ハロー
　書かれている図は、正三角形でないので一般的に成立する関係を聞いているらしいのですが、よく分かりません。
No.41088 - 2017/01/03(Tue) 10:21:36
☆ Re: 相似 / IT
> 　正三角形にすると、ＰとＱは辺ＡＢと辺ＡＣの上に重なりますよね。すると、中点連結定理により、ＰＱは底辺ＢＣの半分の(1/2)aとなります。
> 　この場合、a=b=c なので、、(1/2)(b+c)-a=0　なので、「らしい」と書いた解答は間違いということでしょうか。

そうですね、一般的な三角形でも成り立つ関係なら　正三角形でも成り立つはずですので。

(1/2)(b+c-a) なら　正三角形の場合、b+c=a に限りなく近づく場合など　は良いようですが、証明は出来てません。
No.41089 - 2017/01/03(Tue) 10:45:17
☆ Re: 相似 / ハロー
　お手数をおかけしました。出題ミスかもしれないので、もう一度考えてみます。解答が入手できたとき、理解できなかったら改めてファイルのアップ方法も調べてきます。
　ありがとうございました。
No.41091 - 2017/01/03(Tue) 11:28:42
☆ Re: 相似 / IT
　ここでは,画像ファイル(.jpg .gif .png　) のみがアップできるようです。スキャンファイルの保存形式（の指定）をこれらにされるといいと思います。
No.41092 - 2017/01/03(Tue) 11:33:24
☆ Re: 相似 / 黄桃
図を見てませんが、ITさんの書いてらっしゃる通りではないでしょうか。
問題
「△ABCにおいて、BC=a, AC=b, AB=cとし、
Aから∠Bの2等分線に下した垂線の足をP
Aから∠Cの2等分線に下した垂線の足をQ
とする。
PQの長さをa,b,c で表せ」
答(1/2)(b+c-a)
証明
a>=bかつa>=c の場合
c<=a<=b　または b<=a<=c の場合
a<=bかつa<=c の場合
の場合に図を描きます。
いずれの場合でも、
APとBCの交点をR
AQとBCの交点をS
とすれば、
△BAR はAB=BR=cの2等辺三角形
△CAS　はCA=CS=bの2等辺三角形
となるので、これより、いずれの場合でも
RS=b+c-a となります。
あとはITさんのおっしゃるように中点連結定理により PQ=(1/2)(b+c-a)がいえます。
No.41093 - 2017/01/03(Tue) 12:55:05
☆ Re: 相似 / ハロー
なるほど！！！！！

　△ＢＡＲ、△ＣＡＳの二等辺三角形は気づきませんでした！！

　本当に助かりました。これで、今晩はよく眠られます。

　ありがとうございました！
No.41095 - 2017/01/03(Tue) 14:05:52
★ 広義2重積分 / らぐ
(3)の問題で止まってしまいました.
まず近似列を{(x,y)|1/n≦x≦1,x^3+1/n≦y≦n}として積分したのですが,
アークタンジェントが出てきてそれらが積分できないのです.
No.41077 - 2017/01/03(Tue) 03:55:25
☆ Re: 広義2重積分 / ast
問題そのものに関しては特には検討していませんが, arctan の積分自体に関しては, arctan の微分が有理式となるので, よくある部分積分 ∫f(x)dx = xf(x) - ∫xf'(x)dx は活用できませんか?

> {(x,y)|1/n≦x≦1,x^3+1/n≦y≦n}
これは全部 n で境界へ寄せているみたいですが x → 0 と y → ∞ は独立に (別の文字で) 飛ばさないとまずいのでは?
というか, 有界な部分で問題になるのは (0, 0) のみで, 点での値は積分に寄与しないので {(x,y) | 0 ≤ x ≤ 1, x^3 < y ≤ n} (n → ∞) だけで計算できそうに思います.
No.41078 - 2017/01/03(Tue) 06:54:49
☆ Re: 広義2重積分 / 関数電卓
D は，{(x,y)|0≦x≦1,x^3＜y＜∞} なので
与式＝∫[0,1]dx∫[x^3,∞]x^2/(y^2＋x^4)dy
　　＝∫[0,1]([ArcTan(y/x^2)[x^3,∞]dx
　　＝∫[0,1](π/2−ArcTan(x))dx
　　＝π/4＋(1/2)log2
　
No.41079 - 2017/01/03(Tue) 07:17:42
☆ Re: 広義2重積分 / らぐ
近似列の取り方が悪かったみたいです.
答えまで行き着きました.
ありがとうございます.
No.41094 - 2017/01/03(Tue) 13:22:44
★ (No Subject) / サラ
曲線y=-x^3とx^2と、曲線y=x^2-xで囲まれる領域の面積は何ですか？？お願いしますm(__)m
No.41074 - 2017/01/01(Sun) 22:02:07
☆ Re: / angel
no.40976の問題ですかね
No.41076 - 2017/01/01(Sun) 23:18:21
☆ Re: / サラ
本当だ笑すみません
No.41096 - 2017/01/03(Tue) 21:20:58
★ 空間ベクトル / haruki
とある問題を解いていてz=0の放線ベクトルの1つは(0,0,1)であるという記述がありましたが、これは何故なのでしょうか？
No.41058 - 2017/01/01(Sun) 10:36:27
☆ Re: 空間ベクトル / X
↑n=(0,0,1)
↑p=(x,y,z)
とすると
↑n・↑p=z=0
∴平面z=0上の任意のベクトル↑pに対して
↑n⊥↑p
となります。
No.41059 - 2017/01/01(Sun) 10:58:17
☆ Re: 空間ベクトル / IT
z=0はxy平面になることは分かりますか？
ある平面の「法線ベクトル」の意味（定義）は分かりますか？

Xさんの説明と合わせて図でもイメージされた方が身に付きやすいと思います。
下記の1)xy平面 の図で確認してみてください。
http://www.ftext.org/text/section/170
No.41060 - 2017/01/01(Sun) 11:27:02
☆ Re: 空間ベクトル / haruki
イメージは掴めたのですが、xy平面上ということは平面の方程式はax+by=-dにはならないのでしょうか？
No.41061 - 2017/01/01(Sun) 11:34:01
☆ Re: 空間ベクトル / IT
> イメージは掴めたのですが、xy平面上ということは平面の方程式はax+by=-dにはならないのでしょうか？

ax+by=-d 　では、z は自由な（任意の）実数を取れます。
ax+by=-d はxy平面と直交する平面となり、この平面とxy平面との交点の集合は直線(ax+by=-dかつz=0)となります。

z=0がxy平面になることを図で再確認してください。
z=0の各点はP(x,y,0) (x,y は任意の実数）なのでxy平面上にありxy平面上の任意の点になりえます。
No.41063 - 2017/01/01(Sun) 11:43:23
☆ Re: 空間ベクトル / haruki
すみません、結果的にxy平面の方程式はどうなるのでしょう？
No.41065 - 2017/01/01(Sun) 18:55:57
☆ Re: 空間ベクトル / IT
> すみません、結果的にxy平面の方程式はどうなるのでしょう？

z=0 です。最初No.41060とNo.41063に書いたとおりです。
No.41066 - 2017/01/01(Sun) 19:07:05
☆ Re: 空間ベクトル / haruki
そうすると、法線ベクトルの公式？ax+by+cz+z=0に対しては法線ベクトル(a,b,c)になるというのには当てはまらないですよね？
No.41067 - 2017/01/01(Sun) 19:37:36
☆ Re: 空間ベクトル / IT
なぜ当てはまらないと考えましたか？当てはめるとどうなりますか？　

> ax+by+cz+z=0 は
入力ミスでは？
No.41068 - 2017/01/01(Sun) 19:59:51
☆ Re: 空間ベクトル / haruki
すみません入力ミスです。
理解が悪くて申し訳ないのですが、z=0を当てはめると(0,0,1)のみしか出てこず、法線ベクトルは1つに限定されてしまうのではないかと考えました
No.41069 - 2017/01/01(Sun) 20:28:17
☆ Re: 空間ベクトル / IT
言っておられることが良く分かりませんが。

(0,0,1) と平行なベクトルは、すべて平面z=0 の法線ベクトルになります。

ax+by+cz+d=0に対しては法線ベクトル(a,b,c)になるというのを使うと
平面：x+2y+3z+4=0 の法線ベクトルはどうなりますか？
（この場合も１つの法線ベクトルが求まります。）
No.41070 - 2017/01/01(Sun) 20:33:06
☆ Re: 空間ベクトル / haruki
x+2y+3z+4=0の場合ですと(1,2,3)に平行なベクトルは全て法線ベクトルということで大丈夫でしょうか？
No.41071 - 2017/01/01(Sun) 20:45:02
☆ Re: 空間ベクトル / IT
そうですね。
No.41072 - 2017/01/01(Sun) 21:23:29
★ (No Subject) / サラ
画像の問題がどうしても分からないので、ご教授願います‼
No.41055 - 2016/12/31(Sat) 09:49:21
☆ Re: / X
(a)
条件から
21000+21000・(1/10)+10000=33100[円]

(b)
条件から
a[n+1]=a[n]+{(10/100)a[n]+10000}
これより
これより
a[n+1]-a[n]=(1/10)a[n]+10000
よって
(r,C)=(1/10,10000)

(c)
(b)の漸化式である
a[n+1]-a[n]=ra[n]+C
より
a[n+1]-(1+r)a[n]=C
両辺を(1+r)^(n+1)で割り
a[n+1]/(1+r)^(n+1)-a[n]/(1+r)^n=C/(1+r)^(n+1)
ここで
a[n]/(1+r)^n=b[n]
∴b[n+1]-b[n]=C/(1+r)^(n+1)
(b)の結果を代入して
b[n+1]-b[n]=10000(10/11)^(n+1)

(d)
b[1]=a[1]/(1+r)=10000/(11/10)
=100000/11
となることに注意して(c)の結果を使い
b[n]を求めることを考えます。
(教科書などで階差数列の項目を復習しましょう。)

(e)
(d)の結果得られるa[n]を使い
a[n]＞1110000
をｎの不等式として解きます。
((10/11)^n=tと置いてtの不等式としてまず
解きましょう。)
No.41056 - 2016/12/31(Sat) 12:53:55
☆ Re: / サラ
わがままですみませんが、dとeの解説も載せて頂けると有り難いです‼
No.41057 - 2017/01/01(Sun) 08:56:51
☆ Re: / X
(d)
(c)の結果により
n≧2のとき
b[n]=b[1]+Σ[k=1〜n-1]10000(10/11)^(k+1)
=b[1]+{(100000/11)(10/11)}{1-(10/11)^(n-1)}/(1-10/11)
=b[1]+10・(100000/11){1-(10/11)^(n-1)}
これに
b[1]=a[1]/(1+r)=10000/(11/10)
=100000/11
を代入すると
b[n]=(100000/11){11-10・(10/11)^(n-1)} (A)
(A)はn=1のときも成立。
b[n]を元に戻して
a[n]/(11/10)^n=(100000/11){11-10・(10/11)^(n-1)}
∴a[n]=(100000/11){11(11/10)^n-11}
=100000{(11/10)^n-1}

(e)
(d)の結果により
a[n]=100000{(11/10)^n-1}＞1110000
これより
(11/10)^n-1＞111/10
(11/10)^n＞121/10
両辺の常用対数を取ると
n(log[10]11-1)＞2log[10]11+1
∴n＞(2log[10]11+1)/(log[10]11-1)
つまり
n＞2+3/(log[10]11-1) (B)
後は(B)の右辺の近似値を計算します。
No.41064 - 2017/01/01(Sun) 12:27:17
☆ Re: / サラ
ありがとうございました_(._.)_
No.41073 - 2017/01/01(Sun) 21:50:53
☆ Re: / サラ
あと、すみません、(d)の下の(1)よりとありますが、(1)とはどこを示していますか？
No.41075 - 2017/01/01(Sun) 22:06:29
☆ Re: / X
ごめんなさい。単なるタイプミスです。
No,41064を直接修正しましたので
再度ご覧下さい。
No.41090 - 2017/01/03(Tue) 11:02:40
★ (No Subject) / 受験生
センター試験２０１４年追試数学２Ｂ大問４の（２）スについての質問です。

問題は
平面上に一片の長さが１の正方形ＡＢＣＤと、その外側に三角形ＯＡＢがあり、ＯＡ＝ＯＢ＝二分のルート５とする
０＜ｔ＜１として線分ＯＡ、ＡＤ、ＣＢをｔ：１−ｔに内分する点をそれぞれＰ，Ｑ、Ｒとする　ベクトルＯＡ＝ベクトルa ベクトルＯＢ＝ベクトルｂとおく。
点Ｐから線分ＣＤに引いた垂線と線分ＱＲの交点をＴとする。
問
ＱＴ：ＴＲ＝１−ｔ：〈〉
答え
〈〉＝１+ｔ

解説ではＡＱ平行ＵＴ平行ＢＲより

ＱＴ：ＴＲ＝ＡＵ：ＵＢ＝ＡＰ：ＰＯ+ＯＢ＝１−ｔ：１+ｔ

と書いてあるのですが、ＡＵ：ＵＢ＝ＡＰ：ＰＯ+ＯＢの部分でなぜＵＢに相当する部分がＰＯ+ＯＢになるのかわかりません。

また　おおぞらラボというサイトの解説をみると
角ＯＨＢが直角となるＨをＡＢ上にとって
ＰＴとＡＢの交点をＩとして

ＡＩ：ＩＨ：ＨＢ＝１−ｔ：ｔ：１として答えを導いているのですがこの場合もＨＢに相当する部分がなぜ１になるのかわかりません。
ＰＴ平行ＯＨだからＡＩ：ＩＨ＝ＡＰ；ＰＯになるのは公式でわかるのですがＨＢ部分に相当するところってないですよね？なぜこうなるのか回答よろしくお願いします
No.41049 - 2016/12/29(Thu) 23:37:35
☆ Re: / angel
△OABが二等辺三角形だからですね。
なので、AH=BHです。
No.41050 - 2016/12/30(Fri) 00:06:40
☆ Re: / 受験生
あ、理解できました、単純なことでしたね・・・
ありがとうございます
No.41051 - 2016/12/30(Fri) 00:11:43
★ (No Subject) / サラ
画像のような問題でADの長さを求めるにはどうしたら良いですか？ちなみにBの角度はsin√7/4で、ADの長さの答えは√7です。
No.41047 - 2016/12/29(Thu) 15:41:09
☆ Re: / IT
x=AD,y=BD とおく
三平方の定理を△ABD,△ACDに適用してx,y の連立方程式を作る。
x^2+y^2=4^2 …(1)
x^2+(7-y)^2=(√23)^2 …(2)

連立方程式を解く。
　（1)より x^2=4^2-y^2. これを(2)に代入・・・
No.41048 - 2016/12/29(Thu) 15:58:15
☆ Re: / サラ
ありがとうございました_(._.)_
No.41052 - 2016/12/30(Fri) 12:01:34
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