[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 複素解析２ / abc
(z-1-i)^6=1 はどのような図形か。
これはどのように解くのでしょうか。
No.41748 - 2017/02/07(Tue) 00:36:52
☆ Re: 複素解析２ / noname
方程式w^6＝1を満たす複素数wは

w＝e^{2πk/6・√-1}＝e^{(πk√-1)/3}（k＝0,1,2,3,4,5）…?@

であるから，{z-(1+i)}^6＝1を満たす複素数zは

z＝e^{(πk√-1)/3}+(1+i)（k＝0,1,2,3,4,5）

となります．よって，方程式を満たす複素数zの表す図形は「原点中心の単位円を?@を満たす様に6等分する6個の点を1+iの分だけそれらを平行移動して得られる6個の点」です．
No.41752 - 2017/02/07(Tue) 03:11:56
★ 複素解析 / abc
(z+1/z)^(2n)のローラン展開のz^0の係数の求め方を教えてください。
No.41739 - 2017/02/06(Mon) 23:43:22
☆ Re: 複素解析 / noname
(z+1/z)^{2n}を二項展開すると

(z+1/z)^{2n}＝Σ_[k＝0,2n]b(2n,k)z^{2(k-n)}

の様に表されます．ここで，各k＝0,1,...,2nに対して，b(2n,k)は2n個の異なるものからk個のものを取り出す時の組み合わせの数です．後は，この式の右辺の1/zの項の係数を確認すればよいです．
____________________________________________________________

※複素積分を用いるならば，Cを原点中心の単位円の周であって反時計回りの向きがはいったものとすると，

a_[0]
＝1/(2π√-1)・∫_[C](z+1/z)^{2n}/zdz
＝1/(2π√-1)・Σ_[k＝0,2n]b(2n,k)∫_[C]z^{2(k-n)-1}dz

の様に計算出来て，ここで，mを整数とする時

・m＝-1の時，∫_[C]z^mdz＝2π√-1
・m≠-1の時，∫_[C]z^mdz＝0

を使うとa_[0]の値が得られます．
No.41751 - 2017/02/07(Tue) 02:58:29
★ (No Subject) / 受験生
質問です　以下の問題の赤?T部分ではどういった発想のもとでpq-[p[p-1]+1]の計算を行っているのでしょうか
また赤?T部分でp-1<pと出てなぜ赤?U部分であるといえるのでしょうか？

また?@?AのpqCp pqCqについて求めたものからｎＣｋの最大公倍数が１と出るのはなぜですか？

全体的にどういう発想のもとにこの問題を解いているのかよくわかりません
回答よろしくお願いします
No.41737 - 2017/02/06(Mon) 23:22:37
☆ Re: / 受験生
つづき
No.41738 - 2017/02/06(Mon) 23:24:54
☆ Re: / angel
全体方針です。

まずは、nCk の中で最も小さい数に着目します。それは、nC1=nC(n-1)=pq です。

これは、素因数を p と q しか持ちませんから、nCk 全体の最大公約数も、せいぜい p あるいは q あるいは pq にしかなりません。

しかしながら示したいのは (最大公約数)=1 です。そのために、

　not (pが公約数) ⇔ not ( 全てのnCk がpの倍数 ) ⇔ pの倍数でないnCkの存在
　not (qが公約数) ⇔ not ( 全てのnCk がqの倍数 ) ⇔ qの倍数でないnCkの存在

の2つを示すことを目的とします。
No.41742 - 2017/02/07(Tue) 00:09:01
☆ Re: / noname
>赤?T部分ではどういった発想のもとでpq-[p[p-1]+1]の計算を行っているのでしょうか
>赤?T部分でp-1<pと出てなぜ赤?U部分であるといえるのでしょうか？


補足すると，その箇所の説明は次の様になります：p(q-1)+1＝pq-(p-1)であることに注意すると，

0＜p(q-1)+1＝pq-(p-1)＜…＜pq-2＜pq-1.
∴0＜pq-(pq-1)＜pq-(pq-2)＜…＜pq-{pq-(p-1)}＝pq-{p(q-1)+1}.…?@

ここで，差pq-{p(q-1)+1}を計算するとその結果はp-1であるから，このことと?@より(p-1)個の正の整数pq-(pq-1),pq-(pq-2),...,pq-{p(q-1)+1}はどれもp-1未満であることが分かります．ところで，pが素数であることからp未満の正の整数はpの倍数ではありません．よって，(p-1)個の正の整数pq-(pq-1),pq-(pq-2),...,pq-{p(q-1)+1}はどれもpの倍数ではありません．
No.41745 - 2017/02/07(Tue) 00:18:15
☆ Re: / angel
さて、その目的の2つなんですが、実は nCp と nCq を調べればそれで終わります。…ここは気付かなかったらどうするんだろう、というところではあるのですが、小さな実例で考えてみます。

例えば p=5,q=3 で 15C5 を見てみます。

　15C5 = (15・14・13・12・11)/(5・4・3・2・1)
　　　　= 15/5・(14・13・12・11)/(4・3・2・1)

…15/5で、素因数5が消えていますね。しかも他の項は素因数5を持ちませんから、確かに15C5は5の倍数ではありません。

この15/5で素因数5が消えるところ、分子が5^2の倍数だと5が残るのですが、ここは5×3なので5^2の倍数にはなりえません。
また、他の4項 ( 14〜11 ) が素因数5を持たないのは、連続する5項で5の倍数が1つしかなく、既に15で出てしまっているからです。

…というのを、一般のp,qにあてはめても全く同じ話ができます。念のため挙げると
　* pqCp の計算において、pq/p の部分で p が消える
　* 分子の他の p-1項はいずれも素因数 p を持たない
　※p,qを入れ替えても同じ

こういう話をちゃんと数式で表すなら、その解答例のようになるのですが、感覚的には「約分すると5が消えるよね」が全てなのです。
No.41746 - 2017/02/07(Tue) 00:20:11
☆ Re: / 受験生
0＜p(q-1)+1＝pq-(p-1)＜…＜pq-2＜pq-1
↓
0＜pq-(pq-1)＜pq-(pq-2)＜…＜pq-{pq-(p-1)}＝pq-{p(q-1)+1}.…?@

はどうしてそうなったのでしょうか？
No.41757 - 2017/02/07(Tue) 13:03:33
☆ Re: / IT
> 0＜p(q-1)+1＝pq-(p-1)＜…＜pq-2＜pq-1
> ↓
> 0＜pq-(pq-1)＜pq-(pq-2)＜…＜pq-{pq-(p-1)}＝pq-{p(q-1)+1}.…?@
> はどうしてそうなったのでしょうか？

横から失礼します。
pq から　１行目の各項を引くと３行目の各項になる。（大きさの順番が逆になることに注意）のですが、
いきなり
0＜pq-(pq-1)=1＜pq-(pq-2)=2＜…＜pq-{pq-(p-1)}＝pq-{p(q-1)+1}=p-1.…?@　としてもいいと思います。

noname さんへ
>pq-(pq-1),pq-(pq-2),...,pq-{p(q-1)+1}はどれもp-1未満であることが分かります．
「p未満」あるいは「p-1以下」の誤りですよね？
No.41786 - 2017/02/07(Tue) 22:10:01
☆ Re: / noname
>>IT様


>「p未満」あるいは「p-1以下」の誤りですよね？

はまさに仰る通りです．ご指摘感謝致します．
No.41787 - 2017/02/07(Tue) 22:30:29
☆ Re: / 受験生
回答ありがとうございます。
理解できたところとできなかったところがあるので
自分の中で少し整理したいと思います
もしかしたらまた質問すると転がるかもしれませんがその時はよろしくお願いします
No.41819 - 2017/02/08(Wed) 19:52:48
★ (No Subject) / 凡人
nは、2以上の整数
自然数a,bは1/n＝1/a−1/b……（1）

n＝4のとき（1）を満たすa,bの組をすべて求めよ
No.41734 - 2017/02/06(Mon) 22:00:37
☆ Re: 数学 / 凡人
高校2年です
よろしくお願いします🙇⤵
No.41735 - 2017/02/06(Mon) 22:08:40
☆ Re: / noname
マルチポスト先に回答が付いている様です．一度そちらをご参考になさってください．
No.41736 - 2017/02/06(Mon) 22:21:59
★ (No Subject) / みすず
kとnは1≦k≦nを満たす正の整数とする
k個の整数からなる数列(a1,a2,a3,……ak)で条件(1)(2)をすべて満たすものはいくつあるか
kとnを用いて表せ
(1)1≦a1＜a2＜a3＜……＜ak≦n
(2)各i(1≦i≦k)に対してai−iは偶数である

高３です
全然わからなくて困ってます 教えてください！
No.41723 - 2017/02/06(Mon) 20:34:42
☆ Re: / IT
a[1]=1,a[2]=2,a[3]=3,...a[i]=i...a[k]=k は条件を満たします。
kの後ろのnまでの余裕n-kを2個1組にしてa[1]の前,a[1]とa[2]の間、a[2]とa[3]の間...a[i]とa[i+1]の間、...a[k]の後ろに分配して、ずらしても条件を満たします。（最初の例はa[k]の後ろにすべて分配した場合です。）
n-k が奇数の場合は２で割った余りの1は常にa[k] の後ろに分配。

逆に、条件をみたすa[1],a[2],a[3],...a[i]...a[k]について
a[1]-1,a[2]-a[1]-1,a[3]-a[2]-1,...a[i+1]-a[i]-1,...a[k]-a[k-1]-1 は、０以上の偶数です。

これは、[(n-k)/2] 個の区別できないものをk+1箇所に分配する方法の数になる。と思います。
(ざっと考えたので間違いがあるかも）

直線上に1,2,3,...k,...,n その上にa[1],a[2],a[3],...,a[k] を書いて考えるといいと思います。
No.41726 - 2017/02/06(Mon) 21:09:52
☆ Re: / みすず
ITさん
たとえばn=5 k=2のときは
(a1,a2)=(1,2)(1,4)(3,4)の3通りですが
(5−2)/2は分数になってしまいます
これだとうまくいかないです
No.41730 - 2017/02/06(Mon) 21:28:46
☆ Re: / IT
[(n-k)/2] 個の[　]は、ガウス記号で　[(n-k)/2] ＝「(n-k)/2 以下の最大の整数」です。

例示の場合[(5−2)/2]=1 で　k+1 ＝3　箇所に１個を分配する方法＝３通り　となります。
No.41731 - 2017/02/06(Mon) 21:32:35
☆ Re: / angel
例えば、添付の図のような n=8,k=3 で考えてみます。
しかし、最後の8は a3 として使えないので、無いのと同じです。
つまり、n=8,k=3 は n=7,k=3 と状況的に同じです。
一般に、n,kの偶奇が合わない場合は nの代わりに n-1 で考えるということです。

さて。a1,…,ak に割り当てるところとそうでないところを色分けすると、実は2色の玉の並び替えであることが分かります。
ただし「そうでないところ」( 図中水色の玉 ) は必ずペアにする必要があります。

結局、n=8,k=3 or n=7,k=3 のケースでは、3個(k=3に対応)と2塊( (n-k)/2端数切捨ての2に対応 )の並び替え、5C3 と分かります。
No.41732 - 2017/02/06(Mon) 21:37:42
☆ Re: / みすず
なるほど！よくわかりました！
お二方とも丁寧に説明してくださって
ありがとうございました！
No.41733 - 2017/02/06(Mon) 21:54:36
★ ベクトル / たゆたゆ
一枚目の画像の問題についてなんですが、解答が2枚目の画像のようになっているのですが、その中で線分MCを2:1に内分する点の位置ベクトルの9倍という部分から線分MCを2:1に内分する点の位置ベクトルが四面体OABCの高さになると考えられるのですがなぜそのようにいえるか分かりません。教えてください。
No.41719 - 2017/02/06(Mon) 19:57:39
☆ Re: ベクトル / たゆたゆ
2枚目の画像です。
No.41720 - 2017/02/06(Mon) 19:58:27
☆ Re: ベクトル / angel
> 線分MCを2:1に内分する点の位置ベクトルが四面体OABCの高さになると考えられる

実際の「高さ」がどこになるか、この問題で特定はできませんし、逆にする必要がありません。
添付の図のように、頂点同士を結ぶ線分が、底面によって何対何に分けられるかが分かっていれば、錐体の高さの比も同じになることが分かるのです。
※図中、赤・青・灰の点線で形作られる三角形の相似により

なので、頂点同士を結ぶ線分が底面によって 8:1 に分けられる、それだけで体積の比が 8:1 と言えるのです。
No.41725 - 2017/02/06(Mon) 20:45:13
☆ Re: ベクトル / たゆたゆ
分かりやすかったです。ありがとうございました。
No.41729 - 2017/02/06(Mon) 21:23:26
★ (No Subject) / サラ
画像の計算でなぜこれらは=なのですか？
No.41707 - 2017/02/06(Mon) 17:33:01
☆ Re: / noname
>画像の計算でなぜこれらは=なのですか？


このことを理解するために，まずは定積分∫_[−1/3,1/3]|tan(x)|dxを

∫_[−1/3,1/3]|tan(x)|dx＝∫_[−1/3,0]|tan(x)|dx+∫_[0,1/3]|tan(x)|dx

の様に式変形し，その次にこの式の右辺のそれぞれの項の定積分の被積分関数の絶対値記号を外してみましょう．
No.41708 - 2017/02/06(Mon) 18:02:46
☆ Re: / ヨッシー

こういうことです。
No.41709 - 2017/02/06(Mon) 18:05:09
☆ Re: / サラ
なるほど‼わかりました
No.41715 - 2017/02/06(Mon) 19:11:18
★ (No Subject) / アバンドン
（1はあってますか？
また、(2)をおしえていただきたい。
No.41706 - 2017/02/06(Mon) 17:25:56
☆ Re: / noname
(1)については，上から5行目の数式の左辺のizとiz'の符号が正しくないです．ここで，z'はzの共役複素数です．
No.41710 - 2017/02/06(Mon) 18:07:48
☆ Re: / X
>>（1はあってますか？
nonameさんの仰る通り、5行目が間違っています。
zの複素数を\zと書くことにすると
5行目は
3z\z-3iz+3i\z=0
これより
z\z-iz+i\z=0
|z+i|^2=1
∴|z+i|=1
となります。

(2)
w=iz-2+i
と置くと
z=-iw-2i-1
これを(1)の結果に代入すると
|-iw-i-1|=1
これより
|iw+i+1|=1
|-w-1+i|=1
|w+1-i|=1
w=rcosθ+irsinθ
(r≧0)
と置くと
|rcosθ+irsinθ+1-i|=1
これより
(rcosθ+1)^2+(rsinθ-1)^2=1
r^2-2r(sinθ-cosθ)+1=0 (A)
(A)をrの二次方程式とみたときに
正の実数解を持たなければならない
ので、まず解と係数の関係から
2(sinθ-cosθ)≧0 (B)
次に(A)の解の判別式をDとすると
D/4=(sinθ-cosθ)^2-1≧0 (C)
(B)(C)をθの連立不等式とみて解きます。
No.41712 - 2017/02/06(Mon) 18:25:30
☆ Re: / ラディカル
こっちの方が圧倒的簡単ですよね。
No.41728 - 2017/02/06(Mon) 21:18:42
★ 高校数学 / あ

x2+y2=1のとき、
z=x+2y+3の極値を求める
という問題なのですが、
x=cosθ,y=sinθで代入して合成するのがいいでしょうか？解法解説お願いします。
No.41705 - 2017/02/06(Mon) 15:46:08
★ (No Subject) / サラ
すみません。画像の計算をしていたらπ^2が出てきてしまいます。どこで間違えたのでしょう。お願いします。
No.41702 - 2017/02/06(Mon) 14:46:54
★ (No Subject) / サラ
画像の計算の答えがそうなるのはなぜですか？
計算過程を教えて下さい。お願いします。
No.41699 - 2017/02/06(Mon) 14:30:56
☆ Re: / ヨッシー
2[-log{cos(π/3)}＋log{cos(0)}]
＝2[-log(1/2)＋log(1)]
1/2＝2^(-1) より log(1/2)＝−log(2)
および　log(1)＝0 より
よって、
(与式)＝2log(2)
No.41703 - 2017/02/06(Mon) 15:27:21
★ 合同式 / かつお
10≡4(mod.6)⇒10^m≡4^m(mod.6)は分かるのですが、その逆の証明である
10≡4(mod.6)←10^m≡4^m(mod.6)
はどうしたらよいのでしょうか？

よろしくおねがいします
No.41694 - 2017/02/06(Mon) 04:25:56
☆ Re: 合同式 / angel
いえ。これ、逆はなりたたないです。
合同式じゃなくても、x^4=y^4→x=y とはならないのと同じです。
No.41695 - 2017/02/06(Mon) 07:29:34
☆ Re: 合同式 / らすかる
もし「a^m≡b^m(modc)⇒a≡b(modc)」の証明について質問されているのでしたら
回答はangelさんのおっしゃる通りですが、
質問が記述通りの「10^m≡4^m(mod6)⇒10≡4(mod6)」ならば、
10^m≡4^m(mod6)も10≡4(mod6)も真なので
「10^m≡4^m(mod6)⇒10≡4(mod6)」は真⇒真により真です。
No.41696 - 2017/02/06(Mon) 10:13:30
★ (No Subject) / IT
ｘｙ平面上に放物線Ｐ：ｙ＝ｘ＾２と直線ｌ：ｙ＝ａｘ＋ｂがあり、Ｐとｌは０≦ｘ≦１において相異なる２つの共有点を持つとする
このとき
Ｎ＝∫（０，１）｜ｘ＾２−（ａｘ＋ｂ）｜ｄｘ
の最小値とそのときのａ，ｂの値を求めよ。

お願いします。
No.41688 - 2017/02/05(Sun) 22:50:48
☆ Re: / けん
やってみたんですがうまくいきません
No.41727 - 2017/02/06(Mon) 21:17:13
☆ Re: / angel
これは直感的なのですが、
P,lの交点のx座標を p,q (p＜q) としたとき、q-p=1/2 ( 区間[0,1]の幅の半分 ) が、N最小の本命になります。

そこに持っていくように計算すると上手く行くはずです。

実際には、
* c=√(a^2+4b) とおいて ( これで p=(a-c)/2, q=(a+c)/2 ) Nを計算
* このNはa,cの2文字で表すことができるため、aを固定してcを動かした場合の最小を探る
　→ 一部の例外を除いて c=1/2 が最小
* 改めて c の値を入れた N で、aがいつのとき最小かを探る

なお答えは、a=1, b=-3/16 ( ちゃんと c=1/2 です ) の時 N=1/16 が最小、です。
No.41747 - 2017/02/07(Tue) 00:27:11
★ (No Subject) / サラ
y=sin3xとy=sinxの交点はx=π/4ですか？
No.41687 - 2017/02/05(Sun) 22:10:59
☆ Re: / X
問題の二曲線の交点のx座標について
sin3x=sinx
これより
sin3x-sinx=0
2cos2xsinx=0 (∵)和積の公式
∴cos2x=0又はsinx=0
よって
2x=π/2+mπ又はx=nπ (m,nは整数)
となるので
x=π/4+mπ/2,nπ(m,nは整数)
となります。
No.41690 - 2017/02/05(Sun) 23:17:40
★ (No Subject) / サラ
画像のy=sin2xとy=sin3xのグラフはこれであっていますか？また、斜線の部分をx軸周りに一回転してできる回転体の体積は何ですか？
No.41673 - 2017/02/05(Sun) 18:50:49
☆ Re: / スベンソン式
だいたい合っています。「π/5」は交点のx座標ですよね？
体積は(5π/48)√((5-√5)/2)かな。まちがってるかも。
No.41679 - 2017/02/05(Sun) 19:08:24
☆ Re: / サラ
恥ずかしい話、このあとの計算が分からなくて困ってます。
No.41680 - 2017/02/05(Sun) 19:24:59
☆ Re: / angel
スベンソン式さんの答えで合っているようです。

計算としては、x軸周りの回転体の体積 ∫πy^2・dx の2つの差から。
※できた回転体は、y=sin3xの作る回転体からy=sin2xのつくる回転体をえぐり取った形なので。

なお、(sinx)^2 や (cosx)^2 は、cosの倍角を逆に適用することで積分計算ができます。
つまり、cos(2x)=1-2(sinx)^2 から (sinx)^2=(1-cos(2x))/2 です。
sin3xの場合なら、(sin3x)^2=(1-cos(6x))/2 というように。
No.41682 - 2017/02/05(Sun) 20:25:20
☆ Re: / サラ
画像のところで、sin6π/5を数字に直せません。
108°になるのは分かるのですが…
No.41684 - 2017/02/05(Sun) 21:39:53
☆ Re: / angel
結局のところ、sin(π/5) の値が焦点になるのですが ( あとはプラスかマイナスかを加味 )、
それには 36°,72°,72°の二等辺三角形を利用します。これは、自分自身に相似な二等辺三角形と、異なる形の二等辺三角形に分割できるという特殊な性質を持ちます。

求め方については、例えば↓をどうぞ。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1423275974
No.41686 - 2017/02/05(Sun) 21:55:28
☆ Re: / サラ
あと、π/5からXまでで回した体積も知りたいのですが、どうやって計算しますか？答えもお願いします。
No.41689 - 2017/02/05(Sun) 22:53:01
☆ Re: / angel
まあ、計算はちょっと大変だと思いますが、答えは

　1/12・π^2 + 5π/12・sin(2π/5) + 5π/24・sin(π/5)
　= 1/12・π^2 + 5π/48・√( 10+2√5 ) + 5π/96・√( 10-2√5 )

ですね。sin(2π/5) は、やはり上で挙げた二等辺三角形を調べることで計算できます。

求め方に関しては、添付の図のように範囲を分割して。
水色の網掛けは、「回転体から回転体をくりぬいた形」として、上の話と同じように計算できます。
ピンクの網掛けは、一方の回転体のみの計算で済みます。もう一方の回転体を完全に飲み込んだ形になっているからです。
No.41691 - 2017/02/06(Mon) 00:10:47
☆ Re: / らすかる
1/12・π^2 + 5π/48・√( 10+2√5 ) + 5π/96・√( 10-2√5 )
は
1/12・π^2 + 5π/96・√( 50+22√5 )
とまとめられますね。
No.41692 - 2017/02/06(Mon) 00:36:43
☆ Re: / サラ
すみません。最初のほうに戻るのですが、π^2が出てきてしまいます。どこで間違えたのでしょうか？
No.41700 - 2017/02/06(Mon) 14:43:22
☆ Re: / サラ
画像です。
No.41701 - 2017/02/06(Mon) 14:44:13
☆ Re: / らすかる
V=π∫[0〜π/5](sin3x)^2 dx
が誤りです。
この式はsin3xとx軸に挟まれる領域を回転した場合の体積であり、求めたい回転体とは異なります。
No.41713 - 2017/02/06(Mon) 18:33:32
☆ Re: / サラ
0からπ/5でのx軸の回転体を求めたいのです。
No.41714 - 2017/02/06(Mon) 19:10:32
☆ Re: / らすかる
0からπ/5の、x軸に関して「何を回転した」回転体ですか？
No.41716 - 2017/02/06(Mon) 19:23:32
☆ Re: / サラ
最初のほうに戻ってご覧になって下さい。
斜線部分の回転体です。
答えは(5π/48)√((5-√5)/2)になると、教えてもらいましたが、その答えにならなくて困ってます。
No.41717 - 2017/02/06(Mon) 19:33:17
☆ Re: / サラ
計算過程です。
No.41718 - 2017/02/06(Mon) 19:38:17
☆ Re: / らすかる
まず、sin(6π/5)=-√(10-2√5)/4 ですから
最初のπ^2/10の次は「−」でなく「＋」、また
その次の項は (√10-2√5)/4 ではなく√(10-2√5)/4 です。
（10-2√5の全体に√がかかります。）
またsin(4π/5)の方も同様に、 (√10-2√5)/4 ではなく√(10-2√5)/4 です。
No.41721 - 2017/02/06(Mon) 20:05:34
☆ Re: / サラ
数字は違いますが、これであっていますか？
No.41722 - 2017/02/06(Mon) 20:24:14
☆ Re: / らすかる
はい、正解です。
むしろ(5π/48)√((5-√5)/2)より綺麗な形で良いと思います。
No.41724 - 2017/02/06(Mon) 20:40:41
★ 重解 / 前進
重解は答えがひとつなのに、解の公式に-b±√b^2-4ac/2aで
Ｄ=√b^2-4acが今回はＤ=0で解は-b/2aで求めるのですが、この場合なぜ-b/2aのaに±√2を代入するのでしょうか？普通にaに2x^2の係数の2を代入すると、±の符号との解が二つでてきてしまい、重解になりません。
よろしくお願いいたします
No.41672 - 2017/02/05(Sun) 18:49:42
☆ Re: 重解 / 前進
続きです
No.41674 - 2017/02/05(Sun) 18:51:47
☆ Re: 重解 / 前進
計算です
No.41675 - 2017/02/05(Sun) 18:52:32
☆ Re: 重解 / スベンソン式
とりあえず落ち着きましょうか。まず最初の写真は無関係ですよね？

そして、解の公式で一般的に使われる文字のaと今回の方程式に現れるaを混同しています。落ち着いて解きなおしてみては。
No.41677 - 2017/02/05(Sun) 18:56:18
☆ Re: 重解 / 前進
明日考えます
No.41744 - 2017/02/07(Tue) 00:13:56
☆ Re: 重解 / 前進
無関係でした。申し訳ありません。
No.41749 - 2017/02/07(Tue) 01:16:39
★ 虚数 / 前進
√-1=iとありますが、i^2=-1はi=±√-1なはずであり、±はどこへいったのでしょうか？
よろしくお願いいたします
No.41666 - 2017/02/05(Sun) 18:17:59
☆ Re: 虚数 / スベンソン式
前提を間違えて理解しています。

＞i=±√-1なはず

という根拠は？
（このあたりはじっくり考えてみるとか、自力で調べてみるべきだと思います。数行で説明されたところで暗記はできても理解にはつながらないでしょう）
No.41668 - 2017/02/05(Sun) 18:39:44
☆ Re: 虚数 / スベンソン式
具体的には、iの定義はその教科書の直前のページに触れられていると思いますが、そこに

＞i=±√-1

と書いていましたか？　ということです。ついでに言うと、そうは書いていないはずなので、あなたが間違って理解しているということです。
Wikipediaなどを読んでも悪くはないと思うのですが、今の段階では理解できない（する必要も無い）情報が多いでしょう。
No.41670 - 2017/02/05(Sun) 18:46:30
☆ Re: 虚数 / 前進
iは実数ではないので、符号がつかないと聞いたような気がしました。Wikipediaも読みましたが、よくわかりませんし、数?Vの複素数平面やその先で出てくると思うので、そこで考え、今は先に進みます

教科書にも書いてある通りi=√-1ですすみます
No.41741 - 2017/02/07(Tue) 00:02:39
☆ Re: 虚数 / noname
>iは実数ではないので、符号がつかないと聞いたような気がしました。


何を仰っておられるのか分かりかねますが，i＝√-1とは虚数単位の定義の式ですので，i＝±√-1となることはありません．おそらく

>i^2=-1はi=±√-1なはず

に関しては，その言わんとすることは「x^2＝-1を満たす複素数はx＝±iである」ということではないかと思いますが…．兎にも角にも，実数の概念を含む複素数の概念を定義するために「√-1という数の存在を認め，これをiとおいて虚数単位という名前を与える」ことによって虚数単位iの定義が与えられるわけです．このことに注意すると，繰り返し述べることになりますが，「i＝±√-1である」という記述は意味不明だということになります．
No.41789 - 2017/02/07(Tue) 22:40:53
★ (No Subject) / 〆
整数の性質の問題で、この証明は正しいでしょうか？
No.41665 - 2017/02/05(Sun) 18:06:32
☆ Re: / IT
「よってｑとｐは公約数Ｇを持つ」は、説明不足だと思います。
GX＝q^2 だからといってｑは約数Ｇを持つとはいえません。

G( )＝q^2 ,qは素数なのでG=1,q,q^2
G( )＝p^2 ,pは素数なのでG=1,p,p^2
ここでp,qは互いに異なる素数なのでG=1

などとすればいいです。
No.41676 - 2017/02/05(Sun) 18:54:01
★ 相加相乗平均 / 前進
これは教科書の問題ですが、なぜ相加相乗平均を使うのと、このような証明の流れになるのかがわかりません。今まで不等式の証明は左辺ー右辺＞０を証明し、よって左辺＞右辺とかしてたのですが、なぜ省略するのでしょうか？
よろしくお願いいたします。相加相乗平均を使うことによるメリットなどもよろしくお願いいたします
No.41663 - 2017/02/05(Sun) 17:11:46
☆ Re: 相加相乗平均 / 前進
主にこれです
No.41664 - 2017/02/05(Sun) 17:12:23
☆ Re: 相加相乗平均 / スベンソン式
すでに直前で証明されている相加相乗平均の不等式にあてはめるだけで証明できるからです。

もちろん、わざわざあなたのいうように(左辺)-(右辺)で証明しても間違いではないのでそのようにしたいのであればしても問題はないです。

相加相乗平均を使うことによるメリットは、いちいち微分とか面倒な評価をしなくても大小関係が見抜ける（場合がある）とか。
No.41667 - 2017/02/05(Sun) 18:37:18
☆ Re: 相加相乗平均 / 前進
理解できました。ありがとうございました。
No.41750 - 2017/02/07(Tue) 01:25:17
★ 図形 / サン
BC=1，∠B=60°，∠C=90°をみたす△ABCの辺BC，辺CA，辺AB上にそれぞれ点P，点Q，点Rをとる。ただし，点P，点Q，点Rは△ABCの頂点とは異なる点で，△PQRは正三角形である。

問1 ∠CPQ=θとおく。このとき∠BPR=(a)(b)(c)°−θをみたし，∠BRP=(d)θである。
問2 BP=xとおく。このとき，CQ=x√(e)/(f)である。

問2の解き方を教えて下さい。
ちなみに答えは，(a)(b)(c)=120，(d)=1，(e)=3，(f)=2です。
No.41662 - 2017/02/05(Sun) 16:22:14
☆ Re: 図形 / angel
問1の段階で、添付の図のように整理されてますので、
2つの網掛けした三角形で正弦定理を適用し、正三角形の辺の長さが等しいことを利用することで、CQとxの関係式に持っていきます。
No.41683 - 2017/02/05(Sun) 20:48:21
☆ Re: 図形 / サン
なるほど、正弦定理を用いるのですね。やっと理解出来ました。丁寧な解説ありがとうございました！
No.41685 - 2017/02/05(Sun) 21:40:07
全22696件 [ ページ : << 1 ... 611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624 625 ... 1135 >> ]