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★ (No Subject) / サラ
高3です。個人的な質問ですが、y=e^xやy=log(e)といった グラフは覚えていなきゃかけませんが、他にも覚えていなきゃ書けない、また、覚えておいたほうが楽なものがあれば教えて下さい。
No.41343 - 2017/01/22(Sun) 18:51:52
☆ Re: / noname
この手の質問に関してはアドバイスすべきことを書き出したらキリがないのですが，少なくとも教科書にかかれている関数のグラフは覚えておくとよいのではないでしょうか．また，そうでないものに関しては，時間的に余裕があり余力があれば覚えられるだけ覚えておくという様にすればよいと思います．
No.41354 - 2017/01/23(Mon) 10:46:10
☆ Re: / angel
個人的には、増減 ( 微分係数の正負 ) と下/上に凸 ( 2階微分係数の正負 ) の組み合わせでの概形を掴むのが優先だと思います。
そういう意味で、サインカーブ ( sinやcos ) は絶好のネタです。
e^x や log(x)も覚えた方が良いですが、増減と凸な方向から概形が思い出せれば、取り敢えずは良しとしたものかと思います。
No.41367 - 2017/01/24(Tue) 00:32:33
★ (No Subject) / へむへむ
k=2というところまではできたのですが、その続きがわかりません。どうして、解答のようになるのですか？
No.41342 - 2017/01/22(Sun) 14:19:11
☆ Re: / noname
拡大係数行列[[1,1,-3,-4],[1,4,-6,-7],[1,-5,3,2]]に行基本変形を有限回施すことで[[1,0,-2,-3],[0,1,-1,-1],[0,0,0,0]]が得られるように計算してみましょう．ここまでが出来ると，連立方程式の解(x,y,z)が任意の実パラメータtを用いてx＝2t-3,y＝t-1,z＝tの様に表示することが出来ます．
No.41346 - 2017/01/22(Sun) 20:34:35
☆ Re: / noname
補足ですが，行列

[[・,・,・,・],[・,・,・,・],[・,・,・,・]]

のそれぞれの[・,・,・,・]は行列の各行を表しています．
No.41347 - 2017/01/22(Sun) 20:36:01
☆ Re: / へむへむ
どう行基本変形を行うと、
1,0,-2,-3
0,1,-1,-1
0,0,0,0
になりますか？？？
No.41355 - 2017/01/23(Mon) 16:14:14
☆ Re: / noname
まずは順番に次の行基本変形

?@第2行から第1行を引く
?A第3行から第1行を引く

を行ってみてください．その後は，一先ず自力で計算してみてください．



※繰り返し言うことになりますが，この手の問題では自分で出来ることを増やしていかないと問題が解けるようにはなかなかなりません．そのため，計算で苦労する体験を積極的に味わう様にしてください．
No.41358 - 2017/01/23(Mon) 20:34:20
★ 中３ 特別な三角形 / 前進
左下の△AQBで75°を分け三角定規にするときに必ず90°になりますか？75°の二等分せんになりませんか？
No.41338 - 2017/01/22(Sun) 12:06:27
☆ Re: 中３ 特別な三角形 / 前進
一枚目です
No.41339 - 2017/01/22(Sun) 12:07:05
☆ Re: 中３ 特別な三角形 / 前進
最後です
No.41340 - 2017/01/22(Sun) 12:07:34
☆ Re: 中３ 特別な三角形 / らすかる
37.5°では三角定規になりませんね。
三角定規二つに分ければ、当然90°になります。
90°にならなければ、それは（一般的な）三角定規ではありません。
三角定規二つで75°を作ってみればわかると思います。
No.41341 - 2017/01/22(Sun) 13:43:01
☆ Re: 中３ 特別な三角形 / 前進
ありがとうございました
No.41345 - 2017/01/22(Sun) 19:58:47
★ (No Subject) / くし
これもお願いしたいのですが
No.41313 - 2017/01/21(Sat) 23:24:29
★ (No Subject) / くし
お手数ですがこの問題を教えてください！
途中過程も添えていただければありがたいです
No.41309 - 2017/01/21(Sat) 21:39:25
☆ Re: / noname
(1)については，断面が存在するためにはsin^2t(cosy+cost)≧0が成立しなければならず，tの範囲と三角関数の和積の公式よりこの不等式はcos((y+t)/2)cos((y-t)/2)≧0と同値ゆえ，これを満たすyの範囲と0≦y≦πを考えればよいです．ところで，

t/2≦(y+t)/2≦(π+t)/2，-t/2≦(y-t)/2≦(π-t)/2，
0≦t/2≦π/4，π/2≦(π+t)/2≦3π/4，
-π/4≦-t/2≦0，π/4≦(π-t)/2≦π/2

であるから，t/2≦(y+t)/2≦π/2かつ0≦y≦π，すなわち，0≦y≦π-tが成立しなければなりません．この時，平面x＝tによるFの断面の面積S(t)は

S(t)＝∫_[0,π-t]sin^2t(cosy+cost)dy

により計算することができます．


(2)については，S(t)を求めた後で定積分∫_[0,π/2]S(t)dtを計算してVの値を求めればよいです．
No.41312 - 2017/01/21(Sat) 23:16:33
☆ Re: / くし
積分の計算のところを詳しく書いてもらってもよろしいでしょうか？
No.41314 - 2017/01/21(Sat) 23:26:07
☆ Re: / noname
>積分の計算のところを詳しく書いてもらってもよろしいでしょうか？

S(t)の計算とVの計算のどちらに関してでしょうか．いずれにせよ，定積分の計算についてなのでどこまで計算出来たのかを書いていただけるとツッコミを行いやすいです．
No.41315 - 2017/01/21(Sat) 23:42:40
☆ Re: / くし
vです。
No.41316 - 2017/01/21(Sat) 23:47:57
☆ Re: / noname
了解致しました．S(t)の式を出すことは出来ましたか？

もし出来ていらっしゃるようでしたら答えのみをお書きください．
No.41317 - 2017/01/21(Sat) 23:53:47
☆ Re: / くし
これであってますか？
No.41318 - 2017/01/22(Sun) 00:03:17
☆ Re: / noname
正しくないです．計算結果の括弧の中のcostの係数はπ-t，括弧の中のsintの符号はプラスとなる筈です．


一方，Vの計算についてですが，

∫_[0,π/2]sin^2t{(π-t)cost+sint}dt
＝∫_[0,π/2](π-t)・sin^2tcostdt+∫_[0,π/2]sin^3tdt
＝∫_[0,π/2](π-t)・(sin^3t/3)'dt+∫_[0,π/2]sin^3tdt

の様に変形した後で，最右辺の第一項については被積分関数のπ-tの部分を微分する側，(sin^3t/3)'を積分する側とみれば，部分積分法により

∫_[0,π/2](π-t)・(sin^3t/3)'dt
＝[(π-t)・sin^3/3]^{π/2}_0+1/3・∫_[0,π/2]sin^3tdt

の様に計算することが出来ます．よって，

∫_[0,π/2]sin^2t{(π-t)cost+sint}dt＝[(π-t)・sin^3/3]^{π/2}_0+4/3・∫_[0,π/2]sin^3tdt

が成立します．右辺の第二項の計算については，

sin^3t＝(1-cos^2t)sint＝sint-cos^2tsint＝sint+(cos^3t/3)'

の様に変形できることに注意して計算するとよいでしょう．
No.41321 - 2017/01/22(Sun) 00:16:51
☆ Re: / くし
∫_[0,π/2](π-t)・(sin^3t/3)'dt
＝[(π-t)・sin^3/3]^{π/2}_0+1/3・∫_[0,π/2]sin^3tdtここの、_0の意味がわかりません
No.41330 - 2017/01/22(Sun) 01:05:47
☆ Re: / くし
さっきのやつは、わかりました！
最後の積分の値が不安です
No.41331 - 2017/01/22(Sun) 01:10:03
☆ Re: / noname
下から2段目の数式

>1/3・π/2+4/3・(1/3+1)

が正しくないです．実際には

1/3・π/2+4/3・(-1/3+1)

となる筈です．
No.41333 - 2017/01/22(Sun) 01:27:00
☆ Re: / くし
ありがとうございました！
No.41336 - 2017/01/22(Sun) 02:18:45
★ (No Subject) / へむへむ
この問題を教えてください。
途中過程もできればお願いします。
No.41307 - 2017/01/21(Sat) 20:02:32
☆ Re: / noname
解き方としては，3行6列の実行列(A|E_3)に行基本変形を有限回施すことにより(A|E_3)を(E_3|B)の形に変え，この3次実正方行列BをA^{-1}として答えればよいです．

この手の問題は計算を行うこと自体が問題が解けるようになるための訓練になるので，基本変形の計算が覚束ない感じであってもよいのでどこまで計算できたかを書いていただけるでしょうか．実際，その様にされるとこちらとしてはツッコミを行いやすいですし，質問者様にとってもためになるかと思います．
No.41319 - 2017/01/22(Sun) 00:07:03
☆ Re: / へむへむ
1 1 3 1 0 0
2 1 4 0 1 0
3 0 4 0 0 1

を

1 2 5 3 -1 0
2 1 4 0 1 0
-2 2 1 3 -1 -1

というふうに変形したのですが、ここまでは正しいでしょうか？？？
No.41320 - 2017/01/22(Sun) 00:14:02
☆ Re: / noname
申し訳ありませんが，出来ればどういう行基本変形を行ってその様な計算結果が得られたのかまでも書いてください．このままでは適切な回答を行うのが困難ですので．
No.41322 - 2017/01/22(Sun) 00:21:06
☆ Re: / へむへむ
ここまでも正しいかどうかわからないです。
答えが
-4 4 -1
-4 5 -2
3 -3 1
ということしかわからないのです。

どういう順を追ってこの答えになるのかを教えていただきたいです。
No.41323 - 2017/01/22(Sun) 00:25:04
☆ Re: / noname
>ここまでも正しいかどうかわからないです。


正しいかどうかを聞いているのではなく，どの様な計算を行って

>1 2 5 3 -1 0
>2 1 4 0 1 0
>-2 2 1 3 -1 -1

が得られたのかを聞いているのです．一般に，基本変形の仕方は一意ではないので，私は質問者様の計算の仕方に合わせて解説を行おうと思っていたのです．私がここで解き方の一例を与えてもよいのですが，それでは「この手の問題を解けるようにする」という点では意味がないので，どの様に計算したのかを細かく書いていただけないでしょうか．


※私自身も計算した結果，逆行列はその様になりました．
No.41324 - 2017/01/22(Sun) 00:37:46
☆ Re: / へむへむ
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/1909988.html
ここに書いてあったことをやってみただけなので適当です。
（1行目×３）−（2行目）
（3行目×-1）−（1行目）
っていうのをやりました。
No.41325 - 2017/01/22(Sun) 00:41:22
☆ Re: / noname
>（1行目×３）−（2行目）
>（3行目×-1）−（1行目）

(1行目×3)-(2行目)を先に計算し，その次に(3行目×(-1))+(1行目)を計算したということであれば，計算に間違いはありません．ここからさらに出来るところまで計算してみましょう．
No.41326 - 2017/01/22(Sun) 00:50:47
☆ Re: / へむへむ
ｎ列目のｎ行を１にする。
ということをやったのですが、
ここまでは理解できたのですが、
この先がまったくわかりません。
教えてください！
No.41327 - 2017/01/22(Sun) 00:53:10
☆ Re: / noname
>ｎ列目のｎ行を１にする。
>ということをやったのですが、
>ここまでは理解できたのですが、
>この先がまったくわかりません。

「n列目のn行を1にする」とは何に関することなのかよく分かりませんので，それを明らかにしていただけますか？
(計算過程で登場する行列は全て3行6列の実行列です)
No.41328 - 2017/01/22(Sun) 00:59:10
☆ Re: / へむへむ
先ほどのリンク先のページに書いてあったことをやってみただけです。

なので、特にこだわりがあってやっているというわけではありませんし、なぜこうしたのかという理由もわかっていません。

なので、手順を追ってやりかたを教えていただきたいのです。
No.41329 - 2017/01/22(Sun) 01:02:43
☆ Re: / noname
了解致しました．とりあえず，計算方法の例を以下に与えておきますので，手順を見ながら手を動かして計算のチェックを行ってみてください．

[行基本変形の手順]
?@初めの行列において，1行目の3倍から3行目を引く
?A得られた行列において，2行目の3倍から3行目の2倍を引く
?B得られた行列において，1行目から2行目を引く
?C得られた行列において，2行目から1行目の4倍を引く
?D得られた行列において，2行目に1/3をかける
?E得られた行列において，3行目から1行目の4倍を引く
?F得られた行列において，3行目に1/3をかける
No.41332 - 2017/01/22(Sun) 01:22:55
☆ Re: / へむへむ
ありがとうございます。
やってみます。
わからなかったら、また質問させていただきます!!!
No.41334 - 2017/01/22(Sun) 01:27:28
☆ Re: / noname
了解致しました．一連のやり取りから基本変形の計算に関する問題が苦手な様に思えますので，2次の正方行列の逆行列を求める問題で同様なことを行っていただくとよい練習になるかもしれません．また，適当な線形代数の参考書の該当箇所を復習されることも薦めます．では，一先ずは計算の方を頑張ってみてください．
No.41335 - 2017/01/22(Sun) 01:31:39
☆ Re: / へむへむ
ありがとうございます、コツなどってありますか？
No.41337 - 2017/01/22(Sun) 08:47:03
☆ Re: / noname
「どう計算するとある成分を0にすることが出来るか」ということを意識していただくと，闇雲に計算するよりは上手くいくかと思います．勿論，計算の訓練もそれなりに必要かと思います．
No.41348 - 2017/01/22(Sun) 20:37:28
★ (No Subject) / 関数電卓
(イ) より、f(x)＝(x＋n)(x＋n＋1) と置くことができる。
展開して f(x)＝x^2＋(2n＋1)x＋n(n＋1)
2n＋1、n(n＋1) がともに素数なのは、n＝1 のときの 2n＋1＝3、n(n＋1)＝2 だけ。
よって、f(x)＝x^2＋3x＋2
No.41304 - 2017/01/21(Sat) 19:24:42
☆ Re: / 関数電卓
失礼しました。回答の仕方を誤ってしまいました。下の問です。
No.41305 - 2017/01/21(Sat) 19:26:52
☆ Re: / IT
関数電卓さん
> (イ) より、f(x)＝(x＋n)(x＋n＋1) と置くことができる。
（ア)(イ）より　だと思いますが、直ぐには分からないので説明が必要ではないでしょうか？
No.41306 - 2017/01/21(Sat) 19:57:29
☆ Re: / 関数電卓
ITさん
私は f(x) のグラフをイメージし、条件(ア)(イ)からさほど難無く f(x)＝(x＋n)(x＋n＋1) に辿り着きましたが、分かりにくかったでしょうか？
行間は，下で IT さんが埋めて下さったもので結構です。
No.41311 - 2017/01/21(Sat) 23:15:36
★ (No Subject) / sy
この問題教えてください。
No.41302 - 2017/01/21(Sat) 18:31:09
☆ Re: / みずき
y=f(x)=(x+p/2)^2+q-(p^2)/4
は頂点(-p/2,q-(p^2)/4)の下に凸の放物線なので
（ア）から q-(p^2)/4＜0 が必要です。

pが偶数、つまり p=2 のとき
q-(p^2)/4＜0 となるような素数qは存在しないので
pは奇素数です。

(-p-1)/2が整数なので（イ）から
f((-p-1)/2)=(-p^2+4q+1)/4≧0 が必要です。

これと q-(p^2)/4＜0 とから
4q＜p^2≦4q+1 となるので p^2=4q+1

これを変形して 4q=(p-1)(p+1)
p±1が偶数であることと p-1＜p+1 に注意して
(p-1,p+1)=(2,2q),(q,4) → (p,q)=(3,2)

よって f(x)=x^2+3x+2（これは十分です）
No.41303 - 2017/01/21(Sat) 19:08:55
☆ Re: / IT
関数電卓さんの方針（No.41304）で詳しく書くと

（ア）よりf(x)=0 は異なる実数解α,β(α＜β）を持つ.
（イ）よりα＜n＜βなる整数nは存在しない…(1). よって β-α≦１.
β-α＝√(p^2-4q)なので0＜p^2-4q≦1.
ここでp,qは整数なのでp^2-4q=1
よってβ=α+1であり,αは整数となる.（∵整数でないと(1)に反する）
解と係数の関係からp=-(2α+1),q=α(α+1).
p＞0なのでα＜0,qは素数なのでα+1=-1.すなわちα=-2.
したがって(p,q)=(3,2)
No.41308 - 2017/01/21(Sat) 20:45:54
★ (No Subject) / サラ
画像の問題の解き方が分かりません。なぜ2√2になるのでしょう？ご教授お願いします。
No.41298 - 2017/01/21(Sat) 08:33:30
☆ Re: / IT
cos(π/4),sin(π/4)
cos(5π/4),sin(5π/4) がいくらかは分かりますか？

これが分かれば
-cos(π/4)-sin(π/4)
-cos(5π/4)-sin(5π/4)
の値は分かりますよね？

最後の等式の左側の式の意味が分かりますか？
[f(x)][a,b] ＝f(b)-f(a) です。
　# aは下側の数値、bは上側の数値
No.41299 - 2017/01/21(Sat) 08:52:30
★ (No Subject) / 〆
次の2問の考え方の違いがわかりません…

(1)A工場の製品には、2% , B工場の製品には6%の確率で、不合格品が出る。A工場の製品から50個、B工場から100個取り出す。取り出した計150個中、１つ抜き出した時、それが合格品の確率を求めよ

(2)30%の不良品を含む製品がある。任意に3個の製品を取り出す時、不良品が2個の確率を求めよ

で、

(1)の問題では、既に「どちらの工場から」何個取り出すか指定されているので、「製品を取り出す元の工場」自体の選び方などは考える必要がなく、各工場内での合格品の数を見れば良い→
(A) 50×(49/50)=49
(B) 100×(47/50)=94
よって(49+94)/(150)となる。と言うのが個人的に出した考えです※別解があれば教えて頂ければ嬉しいです……

そして、(2)なのですが、答えを見るまで考え方が全く思い浮かばず、回答によると、不良品は (3/10)の確率で、良品は (7/10)の確率ででる→{(3/10)²(7/10)}(3!/2!) となるそうです、、どの様にしてこの式が成り立っているかは理解できるのですが、(1)との違いとして、「明確に何個かの指定の有無」しか思い浮かばず、この式を見るに全く別の考え方をしなければならないみたいなので、悩んでおります。。駄文で申し訳ないのですが、この2問間における考え方の違いを教えて頂ければ嬉しいです……
No.41293 - 2017/01/21(Sat) 00:50:10
☆ Re: / らすかる
(1)
合格品の個数が決まっているわけではありませんので、
（答えは合っていますが）その考え方ではまずい気がします。
150個中1個抜き出した時にそれがA工場の製品である確率が50/150、
B工場の製品である確率が100/150であり、
不合格率はA工場は2%、B工場は6%なので、求める確率は
1-{(50/150)×(2/100)+(100/150)×(6/100)}=143/150
とするのが良いと思います。

(1)と(2)の大きな違いは、取り出す製品の個数が有限個(150個)か
無数にあるかという点です。
もし全体が100個でそのうち30個が不良品である場合は
(3/10)^2*(7/10)*3C2
という式にはならず、
(30C2×70C1)/(100C3)
となります。
全体が有限個の場合は「元に戻さないくじ」、無数の場合は
「元に戻すくじ」と同じ考え方になります。
No.41294 - 2017/01/21(Sat) 01:20:41
☆ Re: / 〆
返信ありがとうございます。他にも色々考えてみたのですが、(2)のような、取り出し元の個数が無数の所から何かを取り出す確率、は、例えば、コンピューターの画面に、30%の確率で、「×」、70%の確認で、「◯」が表示される、とする時、3回試行を行い2回×が表示される確率。と言う様な問題にも同じ考えが出来そうだと思ったのですが、この認識は正しいのでしょうか…？
また、

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=41234

の質問で、何度も申し訳ないのですが、この質問の問題では、「赤玉を取り出す確率」は
1/3+1/5=8/15
という様になると言うのは理解したのですが、例えば、箱Aと箱Bがあり、箱Aには赤玉5個白玉5個、箱Bには赤玉4個白玉4個、そして、箱A、箱B、それぞれから各箱2個ずつ玉を取り出す時、4個全て赤玉の確率。と言う様な場合は、全く違う考え方の、
(箱Aから赤玉2個の確率)×(箱Bから赤玉2個の確率)
という様な、独立な試行の積、と言う考えであっていますでしょうか…？長くなって申し訳ありません…
No.41295 - 2017/01/21(Sat) 03:52:12
☆ Re: / らすかる
前半の認識は正しいです。
「さいころを3回振って2回6が出る確率」なども
（確率の値は異なりますが）同じ考え方です。

後半もその考え方で正しいです。
No.41296 - 2017/01/21(Sat) 03:58:33
☆ Re: / 〆
ありがとうございます！理解できました！
No.41297 - 2017/01/21(Sat) 04:06:07
☆ Re: / らすかる
(1)
合格品の個数が決まっているわけではありませんので、
（答えは合っていますが）その考え方ではまずい気がします。
150個中1個抜き出した時にそれがA工場の製品である確率が50/150、
B工場の製品である確率が100/150であり、
不合格率はA工場は2%、B工場は6%なので、求める確率は
1-{(50/150)×(2/100)+(100/150)×(6/100)}=143/150
とするのが良いと思います。

(1)と(2)の大きな違いは、取り出す製品の個数が有限個(150個)か
無数にあるかという点です。
もし全体が100個でそのうち30個が不良品である場合は
(3/10)^2*(7/10)*3C2
という式にはならず、
(30C2×70C1)/(100C3)
となります。
全体が有限個の場合は「元に戻さないくじ」、無数の場合は
「元に戻すくじ」と同じ考え方になります。
No.41294 - 2017/01/21(Sat) 01:20:41
☆ Re: / 〆
返信ありがとうございます。他にも色々考えてみたのですが、(2)のような、取り出し元の個数が無数の所から何かを取り出す確率、は、例えば、コンピューターの画面に、30%の確率で、「×」、70%の確認で、「◯」が表示される、とする時、3回試行を行い2回×が表示される確率。と言う様な問題にも同じ考えが出来そうだと思ったのですが、この認識は正しいのでしょうか…？
また、

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=41234

の質問で、何度も申し訳ないのですが、この質問の問題では、「赤玉を取り出す確率」は
1/3+1/5=8/15
という様になると言うのは理解したのですが、例えば、箱Aと箱Bがあり、箱Aには赤玉5個白玉5個、箱Bには赤玉4個白玉4個、そして、箱A、箱B、それぞれから各箱2個ずつ玉を取り出す時、4個全て赤玉の確率。と言う様な場合は、全く違う考え方の、
(箱Aから赤玉2個の確率)×(箱Bから赤玉2個の確率)
という様な、独立な試行の積、と言う考えであっていますでしょうか…？長くなって申し訳ありません…
No.41295 - 2017/01/21(Sat) 03:52:12
☆ Re: / らすかる
前半の認識は正しいです。
「さいころを3回振って2回6が出る確率」なども
（確率の値は異なりますが）同じ考え方です。

後半もその考え方で正しいです。
No.41296 - 2017/01/21(Sat) 03:58:33
☆ Re: / 〆
ありがとうございます！理解できました！
No.41297 - 2017/01/21(Sat) 04:06:07
★ (No Subject) / 〆
次の2問の考え方の違いがわかりません…

(1)A工場の製品には、2% , B工場の製品には6%の確率で、不合格品が出る。A工場の製品から50個、B工場から100個取り出す。取り出した計150個中、１つ抜き出した時、それが合格品の確率を求めよ

(2)30%の不良品を含む製品がある。任意に3個の製品を取り出す時、不良品が2個の確率を求めよ

で、

(1)の問題では、既に「どちらの工場から」何個取り出すか指定されているので、「製品を取り出す元の工場」自体の選び方などは考える必要がなく、各工場内での合格品の数を見れば良い→
(A) 50×(49/50)=49
(B) 100×(47/50)=94
よって(49+94)/(150)となる。と言うのが個人的に出した考えです※別解があれば教えて頂ければ嬉しいです……

そして、(2)なのですが、答えを見るまで考え方が全く思い浮かばず、回答によると、不良品は (3/10)の確率で、良品は (7/10)の確率ででる→{(3/10)²(7/10)}(3!/2!) となるそうです、、どの様にしてこの式が成り立っているかは理解できるのですが、(1)との違いとして、「明確に何個かの指定の有無」しか思い浮かばず、この式を見るに全く別の考え方をしなければならないみたいなので、悩んでおります。。駄文で申し訳ないのですが、この2問間における考え方の違いを教えて頂ければ嬉しいです……
No.41293 - 2017/01/21(Sat) 00:50:10
☆ Re: / らすかる
(1)
合格品の個数が決まっているわけではありませんので、
（答えは合っていますが）その考え方ではまずい気がします。
150個中1個抜き出した時にそれがA工場の製品である確率が50/150、
B工場の製品である確率が100/150であり、
不合格率はA工場は2%、B工場は6%なので、求める確率は
1-{(50/150)×(2/100)+(100/150)×(6/100)}=143/150
とするのが良いと思います。

(1)と(2)の大きな違いは、取り出す製品の個数が有限個(150個)か
無数にあるかという点です。
もし全体が100個でそのうち30個が不良品である場合は
(3/10)^2*(7/10)*3C2
という式にはならず、
(30C2×70C1)/(100C3)
となります。
全体が有限個の場合は「元に戻さないくじ」、無数の場合は
「元に戻すくじ」と同じ考え方になります。
No.41294 - 2017/01/21(Sat) 01:20:41
☆ Re: / 〆
返信ありがとうございます。他にも色々考えてみたのですが、(2)のような、取り出し元の個数が無数の所から何かを取り出す確率、は、例えば、コンピューターの画面に、30%の確率で、「×」、70%の確認で、「◯」が表示される、とする時、3回試行を行い2回×が表示される確率。と言う様な問題にも同じ考えが出来そうだと思ったのですが、この認識は正しいのでしょうか…？
また、

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=41234

の質問で、何度も申し訳ないのですが、この質問の問題では、「赤玉を取り出す確率」は
1/3+1/5=8/15
という様になると言うのは理解したのですが、例えば、箱Aと箱Bがあり、箱Aには赤玉5個白玉5個、箱Bには赤玉4個白玉4個、そして、箱A、箱B、それぞれから各箱2個ずつ玉を取り出す時、4個全て赤玉の確率。と言う様な場合は、全く違う考え方の、
(箱Aから赤玉2個の確率)×(箱Bから赤玉2個の確率)
という様な、独立な試行の積、と言う考えであっていますでしょうか…？長くなって申し訳ありません…
No.41295 - 2017/01/21(Sat) 03:52:12
☆ Re: / らすかる
前半の認識は正しいです。
「さいころを3回振って2回6が出る確率」なども
（確率の値は異なりますが）同じ考え方です。

後半もその考え方で正しいです。
No.41296 - 2017/01/21(Sat) 03:58:33
☆ Re: / 〆
ありがとうございます！理解できました！
No.41297 - 2017/01/21(Sat) 04:06:07
☆ Re: / らすかる
(1)
合格品の個数が決まっているわけではありませんので、
（答えは合っていますが）その考え方ではまずい気がします。
150個中1個抜き出した時にそれがA工場の製品である確率が50/150、
B工場の製品である確率が100/150であり、
不合格率はA工場は2%、B工場は6%なので、求める確率は
1-{(50/150)×(2/100)+(100/150)×(6/100)}=143/150
とするのが良いと思います。

(1)と(2)の大きな違いは、取り出す製品の個数が有限個(150個)か
無数にあるかという点です。
もし全体が100個でそのうち30個が不良品である場合は
(3/10)^2*(7/10)*3C2
という式にはならず、
(30C2×70C1)/(100C3)
となります。
全体が有限個の場合は「元に戻さないくじ」、無数の場合は
「元に戻すくじ」と同じ考え方になります。
No.41294 - 2017/01/21(Sat) 01:20:41
☆ Re: / 〆
返信ありがとうございます。他にも色々考えてみたのですが、(2)のような、取り出し元の個数が無数の所から何かを取り出す確率、は、例えば、コンピューターの画面に、30%の確率で、「×」、70%の確認で、「◯」が表示される、とする時、3回試行を行い2回×が表示される確率。と言う様な問題にも同じ考えが出来そうだと思ったのですが、この認識は正しいのでしょうか…？
また、

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=41234

の質問で、何度も申し訳ないのですが、この質問の問題では、「赤玉を取り出す確率」は
1/3+1/5=8/15
という様になると言うのは理解したのですが、例えば、箱Aと箱Bがあり、箱Aには赤玉5個白玉5個、箱Bには赤玉4個白玉4個、そして、箱A、箱B、それぞれから各箱2個ずつ玉を取り出す時、4個全て赤玉の確率。と言う様な場合は、全く違う考え方の、
(箱Aから赤玉2個の確率)×(箱Bから赤玉2個の確率)
という様な、独立な試行の積、と言う考えであっていますでしょうか…？長くなって申し訳ありません…
No.41295 - 2017/01/21(Sat) 03:52:12
☆ Re: / らすかる
前半の認識は正しいです。
「さいころを3回振って2回6が出る確率」なども
（確率の値は異なりますが）同じ考え方です。

後半もその考え方で正しいです。
No.41296 - 2017/01/21(Sat) 03:58:33
☆ Re: / 〆
ありがとうございます！理解できました！
No.41297 - 2017/01/21(Sat) 04:06:07
★ (No Subject) / 東大夢見る浪人生
教えて下さい。
No.41284 - 2017/01/20(Fri) 13:50:29
☆ Re: / noname
とりあえず，途中までに関するヒントを以下に与えておきますので，参考にしながら一度考えてみてください．


[ヒント]
(1)：三角形ABCにおいて角Aと辺BCが互いに向かい合っていることに注意して正弦定理を用いると，辺BCの長さを求めることが出来る．
(2)：sin^2A+cos^2A＝1よりcos^2Aの値を求め，0°＜A＜90°よりcosA＞0であることに注意してcosAの値を求めてみよ．この値が求まった後は，余弦定理の式を立てて計算して辺ACの長さについての2次方程式を導出してみよ．これが出来ればこの2次方程式の解を求めればよい．
(3)の前半：まずは三角形ABCの面積を1/2・AB・AC・sinAの式より計算せよ．次に，三角形ABCと三角形ACDについて，両方の三角形の底辺を辺ACとすると，それらの底辺に対する高さは辺BH,辺DHである．よって，

(三角形ABCの面積)：(三角形ACDの面積)＝BH：DH

が成り立つ．この式よりBH：DHを求めよ．これが分かると直ちに実数kの値が分かる．
No.41285 - 2017/01/20(Fri) 16:36:37
☆ Re: / 東大夢見る浪人生
sigADCはどうしますか？
ADとCDの長さを教えてください
No.41286 - 2017/01/20(Fri) 17:01:43
☆ Re: / noname
(四角形ABCDの面積)＝1/2・AC・BDの式より線分BDの長さを求め，(3)の前半の問いの結果を使って線分CH,DHの長さを求めます．その次に，直角三角形ABH,CBHにおいて三平方の定理を使うと線分AH,CHの長さが分かり，この時に直角三角形ADH,CDHにおいて三平方の定理を使うと線分AD,CDの長さが分かります．ここから先はご自身でやってみてください．

※sin∠ADCの値を求める際の計算は割と面倒です．また，もしかしたら他に簡単に解く方法があるかもしれません．
No.41291 - 2017/01/20(Fri) 18:21:25
★ (No Subject) / D
(A ∨ B) ⊃ (B ∨ A) の証明およびそれに対応するλ項を与えよ．

お願いします
No.41280 - 2017/01/20(Fri) 10:01:11
★ 大学の数学について / 前進
まだ高校どころか中学の数学すらあやしいのですが、(今は数?Vをやっております)勿論大学でも専門が多いのは存じておりますが何かサイトや動画などはないのでしょうか？今線形代数などをyoutubeなどで見ていましたが、大学の講義をそのまま録画したものが多く。なかなかいいものがありませんでした。やはり本から学ぶしかないのでしょうか？

受験サプリのようなものを探しております。https://studysapuri.jp/

全ての大学の数学が集まったようなものを探しております。

もちろん自分でも探しておりますが、なにしろ一人では限界がありますので・・・

どうがよろしくお願いいたします
No.41274 - 2017/01/20(Fri) 00:14:10
★ (No Subject) / 長
1辺の長さがaである正三角形がある。この正三角形の3辺を見込む3つの角がすべて30°以上であるような点の存在する領域とその面積を教えてください。
No.41273 - 2017/01/19(Thu) 23:34:36
☆ Re: / 関数電卓
図の中央の白色の部分が題意を満たす領域で、面積は、正三角形４つ＋弓形６つ、(π−√3/2)a^2 です。
No.41281 - 2017/01/20(Fri) 10:57:54
★ ベクトル空間 / さいう
xy-平面上で原点を中心とした半径1の円を考える。この円周上の点で，2変数関数f(x,y) = ax+byの値を最大にするものを求めよ。ただし、||(a,b)||= 1とする。

教えてください。よろしくお願い致します。
No.41270 - 2017/01/19(Thu) 22:38:15
☆ Re: ベクトル空間 / X
↑u=(a,b)
↑v=(x,y)
とすると、条件から
||↑u||=||↑v||=1 (A)
f(x,y)=↑u・↑v (B)
↑u・↑v≦||↑u||||↑v|| (C)
(不等号の下の等号は↑u,↑vが同じ向きのときに成立)
(A)(B)(C)により
f(x,y)≦1
(等号成立は↑u=↑vのとき)
よって求める最大値は1(このとき(x,y)=(a,b))
No.41271 - 2017/01/19(Thu) 22:46:02
☆ Re: ベクトル空間 / さいう
Xさん

返信ありがとうございます。
2点質問がございます。

1点目は
||↑u||＝1になるのは理解できたのですが、なぜ||↑v||=1も成立するのでしょうか。

2点目は、
なぜ、↑u・↑v≦||↑u||||↑v||は成立するのでしょうか。

どうぞよろしくお願い致します。
No.41272 - 2017/01/19(Thu) 23:13:19
☆ Re: ベクトル空間 / X
1点目)
点(x,y)は原点中心で半径1の円周上の点ですので
x^2+y^2=1
∴||↑v||=√(x^2+y^2)=1
です。

2点目)
線形代数の教科書などで
シュワルツの不等式
を調べてみて下さい。
No.41275 - 2017/01/20(Fri) 06:40:19
☆ Re: ベクトル空間 / さいう
Xさん

ありがとうございました。
No.41282 - 2017/01/20(Fri) 11:09:18
★ (No Subject) / 長
定線分AB上の1点をCとし,ABの同じ側に 正三角形ACD,BCEをつくるとき線分DEの中点Pの軌跡を教えてください。
No.41261 - 2017/01/19(Thu) 16:59:46
☆ Re: / らすかる
(Pから線分ABまでの距離)
={(Dから線分ABまでの距離)+(Eから線分ABまでの距離)}÷2
={(√3/2)AC+(√3/2)BC}÷2
=(√3/2)(AC+BC)÷2
=(√3/4)AB
なのでPから線分ABまでの距離は一定であり、
C=AのときPは正三角形ABEの辺AEの中点、
C=BのときPは正三角形ABDの辺BDの中点
となりますので、Pの軌跡は正三角形ABF（同じ側に作る）の
辺AFの中点と辺BFの中点を結んだ線分になります。
もし「正三角形ACD,BCEをつくるとき」に
「C=AやC=Bのとき正三角形が二つ作れないから除外」という
ニュアンスが含まれているのであれば、端点を除きます。
No.41264 - 2017/01/19(Thu) 18:30:35
★ (No Subject) / 東大夢見る浪人生
教えて下さい！お願いします！
No.41259 - 2017/01/19(Thu) 10:55:38
☆ Re: / X
(1)
これは問題文に誤植がありますね。
頂点「の座標」を求めるものとして解答します。
f(x)=(x-1)^2-1+2a^2 (A)
∴y=f(x)のグラフの頂点の座標は
(1,2a^2-1)
又
g(x)=-{x-(2a-1)}^2+(2a-1)^2-4a^2+7a-2
=-{x-(2a-1)}^2+3a-1
∴y=g(x)のグラフの頂点の座標は
(2a-1,3a-1)

(2)
(A)を使い、y=f(x)のグラフの対称軸と
定義域との位置関係について
場合分けをします。
(i)1＜aのとき
f(x)の最小値は
f(a)=3a^2-2a
(ii)a≦1≦a+1、つまり0≦a≦1のとき
f(x)の最小値は
f(1)=2a^2-1
(iii)a+1＜1、つまりa＜0のとき
f(x)の最小値は
f(a+1)=(a+1)^2-2(a+1)+2a^2
=3a^2-1

(3)
h(x)=g(x)-m
=-{x-(2a-1)}^2+3a-1-m
と置くと問題は
a≦x≦a+1において常にh(x)＜0
となるようなaの値の範囲を求めることに
帰着します。
ここでa≦x≦a+1におけるh(x)の最大値を
Mとすると
(i)2a-1＜a、つまりa＜1のとき
M=h(a)=-(a-1)^2+3a-1-m
=-a^2+5a-2-m
(ii)a≦2a-1≦a+1、つまり1≦a≦2のとき
M=h(2a-1)=3a-1-m
(iii)a+1＜2a-1、つまり2＜aのとき
M=h(a+1)=-(a-2)^2+3a-1-m
=-a^2+7a-5-m
(i)(ii)(iii)と(2)の結果により
(I)a＜0のとき
M=-a^2+5a-2-(3a^2-1)
=-4a^2+5a-1
(II)0≦a＜1のとき
M=-a^2+5a-2-(2a^2-1)
=-3a^2+5a-1
(III)a=1のとき
M=3a-1-(2a^2-1)
=3a-2a^2=1
(IV)1＜a≦2のとき
M=3a-1-(3a^2-2a)
=-3a^2+5a-1
(V)2＜aのとき
M=-a^2+7a-5-(3a^2-2a)
=-4a^2+9a-5

後は(I)〜(IV)それぞれにおいて
M＜0
をaの不等式として解きます。
No.41267 - 2017/01/19(Thu) 21:28:21
★ (No Subject) / sy
a^n+b^nの因数分解の公式でnが2や4の時にはダメなのはどうしてでしょうか？
教えてください。
No.41258 - 2017/01/19(Thu) 10:11:52
☆ Re: / al-star
あくまでも参考にしてください
中学生です

a+b=0 という方程式は解くことができます
a=-bですね
a^3+b^3=0　の時は
a^3=-b^3
a=-bとできます
しかし,
a^2+b^2=0の時
a^2=-b^2を実数解として解くことはできません
複素数を使うと a=ibです
n=4,6に対してもです
つまり
実数で因数分解するとn=2,4,...の場合出来ないのではないでしょうか
No.41260 - 2017/01/19(Thu) 16:42:57
☆ Re: / らすかる
> n=4,6に対してもです
例えば a^4+b^4=0のとき
a^4=-b^4は0以外の実数解として解くことはできませんが、
a^4+b^4は実数範囲では(a^2+b^2+(√2)ab)(a^2+b^2-(√2)ab)と因数分解できます。
No.41262 - 2017/01/19(Thu) 18:15:25
☆ Re: / al-star
>a^4+b^4は実数範囲では(a^2+b^2+(√2)ab)(a^2+b^2-(√2)ab)と因数分解できます。
はっ!!!!!!
見逃してました....
No.41263 - 2017/01/19(Thu) 18:24:38
☆ Re: / al-star
これってあってますよね....?
a^2+b^2=(a+b+√(2ab))(a+b-√(2ab))
a,b>=0ですけど...
No.41265 - 2017/01/19(Thu) 19:45:04
☆ Re: / らすかる
式としては合っていますが、
それは「因数分解」ではありません。
No.41266 - 2017/01/19(Thu) 20:39:09
☆ Re: / al-star
そうですよね....
つまり,
nが奇数の時か4の倍数の時因数分解できるといううことでしょうか
No.41276 - 2017/01/20(Fri) 06:45:41
☆ Re: / らすかる
偶数でもa^6+b^6=(a^2)^3+(b^2)^3のようにできますので、
実数範囲で因数分解できないのはn=2だけですね。
No.41278 - 2017/01/20(Fri) 09:10:54
☆ Re: / al-star
>偶数でもa^6+b^6=(a^2)^3+(b^2)^3のようにできますので、
それって、積の形じゃなくないですか?
No.41287 - 2017/01/20(Fri) 17:53:27
☆ Re: / al-star
あ、わかりました!!
a^6+b^6
=(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)
No.41288 - 2017/01/20(Fri) 18:00:30
☆ Re: / al-star
とても良い経験になりました
らすかるさん、ありがとうございます!
No.41289 - 2017/01/20(Fri) 18:02:16
☆ Re: / Al-star
とても良い経験になりました
らすかるさん、ありがとうございます!
No.41290 - 2017/01/20(Fri) 18:02:56
★ (No Subject) / サラ
画像の(1)と(2)の解き方が分かりません。
お願いします。
No.41252 - 2017/01/19(Thu) 09:20:10
☆ Re: / サラ
図はかけます。
No.41253 - 2017/01/19(Thu) 09:25:31
☆ Re: / 匿名くん
(2)はこれを踏まえて一度自分でやってみてください
No.41256 - 2017/01/19(Thu) 10:04:56
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