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★ (No Subject) / あかり
画像の問題が分からないので、教えて下さると助かります。お願いします😭
No.40975 - 2016/12/23(Fri) 09:41:15
☆ ベクトルの内積 / angel
どのような ( ゼロを除く ) ベクトルであっても、

　|↑x|=√(↑x・↑x)　( ・は内積 )
　cosθ=↑x・↑y/(|↑x|・|↑y|)=↑x・↑y/√( (↑x・↑x)(↑y・↑y) )
　　( θは↑x,↑yのなす角 )

です。

それを踏まえて、

　(1)は、cosα=↑a・↑b/√((↑a・↑a)(↑b・↑b))
　(2)は、cosθ=(p↑a+q↑b)・(r↑a+s↑b)/√(((p↑a+q↑b)・(p↑a+q↑b))((r↑a+s↑b)・(r↑a+s↑b)))

で計算します。(2)はやや面倒ですが、丁寧に、分配法則で展開していきます。
No.40983 - 2016/12/23(Fri) 16:10:53
☆ Re: / あかり
ありがとうございました_(._.)_
No.41014 - 2016/12/25(Sun) 16:44:25
★ (No Subject) / 鴉
y=-x^3＋3x^2のグラフの概形が分からなくてこの前質問した者ですが、確かにグラフの概形は分かりましたが、そのグラフの求め方が分かりません。恐らく、まだ学校で習っていないので、予習段階を前提でご教授願います。
No.40974 - 2016/12/23(Fri) 09:31:58
☆ Re: / IT
教科書を読めば書いてあると思います。
（概要）
ｘ→-∞、+∞のときどうなるか調べる。
１、２回微分して　増減や極値を調べて増減表を書く。

ｘ軸と交わる点の座標が分かれば調べる。（この問題では因数分解できます。）
ｙ軸と交わる点の座標を調べる。
ｘ＝1,-1 などでのｙ座標を調べる。

この場合はないですが、漸近線を調べる。
No.40977 - 2016/12/23(Fri) 11:01:05
★ (No Subject) / 太郎
xy平面上に曲線C:y=log(x+1)、点A(0,t)がある。ただし、t>0とする。点Aを通るCの接線は2本存在する。Cとこの2接線に囲まれた部分の面積をS(t)とする。R(t)=S(t)/t^αとすると、lim(t→0)R(t)は0以外の値βに収束した。
(1)2接点のx座標をtを用いて表せ。
(2)α、βを求めよ。
解答解説をお願いします
No.40973 - 2016/12/23(Fri) 00:40:57
★ (No Subject) / Sho
1-2+3-4+5の者ですが、Σなど数列的な観点からみた過程を教えて頂きたいです。
また、答は{1+(2n-1)(-1)^n-1}/4です。
No.40965 - 2016/12/22(Thu) 19:15:41
☆ Re: / らすかる
Σを使う方法では他サイトで回答が付いていますので、そちらをご覧下さい。
また、私が書いた {1-(2n-1)(-1)^n}/4 は {1+(2n-1)(-1)^(n-1)}/4 と同じですから
私の答えも正解です。

# 個人的趣味になりますが、2文字少ない私の解答の方がむしろ綺麗だと思います。
No.40967 - 2016/12/22(Thu) 19:21:38
★ (No Subject) / メ
「1.2.3.4.5の番号が付いた5人の人に、1.2.3.4.5の数字が１つずつ書いてある5枚のカードを、一枚ずつ配る時、貰ったカードの数字と自分の番号とが一致する人が1人もいない様なカードの配り方」
という問題、答えは44通りなのですが、補集合の考え以外でこれを導き出す事がなぜか出来ません…考え方を教えて頂けませんでしょうか？
No.40959 - 2016/12/22(Thu) 14:03:37
☆ Re: / らすかる
人とカードの対応を(人の番号、カードの数字)と表すことにすると、
(a) (1,4)(2,5)(3,2)(4,1)(5,3)
(b) (1,3)(2,4)(3,5)(4,1)(5,2)
のようなパターンがあります。
(a)は「1→4,4→1」と「2→5,5→3,3→2」のように
「2個の数字で回る」と「3個の数字で回る」というパターンで、
(b)は「1→3,3→5,5→2,2→4,4→1」のように
「5個の数字で回る」パターンであり、
この二つのパターンしかありません。
(a)のパターンは「3個の数字で回る」数字の選び方が5C3通り、
3個の数字の回り方が2通りですので5C3×2=20通りです。
(b)のパターンは5個の数字の円順列ですから(5-1)!=24通りです。
従って全部で20+24=44通りとなります。
No.40963 - 2016/12/22(Thu) 18:16:54
☆ Re: / IT
（別解）
人1,2,3,4,5 に配るカードの数字を順に(a1,a2,a3,a4,a5) と表します

（ア）：1に配ったカードの数字の番号の人に数字1のカードを配る。
(2,1,a3,a4,a5) のパターンでは(a3,a4,a5)=(4,5,3),(5,4,3) の2通りあり
a1は2,3,4,5 の4通り ありますから
このパターンは、全部で2×4＝8通りです。

（イ）：（ア）以外の配り方
(2,3,a3,a4,a5) のパターンでは(a3,a4,a5)=(1,5,4),(5,1,4),(4,5,1) の3通りあり
(a1,a2)は4×3=12 通りありますから
このパターンは、全部で3×12＝36通りです。

２パターン合わせて　8+36=44通りです。
No.40964 - 2016/12/22(Thu) 19:09:11
☆ Re: / angel
これは、↓にある数列の第5項目の値です。
https://oeis.org/A000166

考え方自体はITさんの別解と似ています。
漸化式は、OEISのページにも載っていますが、

　a[n]=(n-1)(a[n-1]+a[n-2])

です。

今回の1〜5の5種類であれば、
(1)
　1〜4 を人・カードが一致しないように配る
　例えば 2,3,4,1 … 全部で a[4]=9 通り
　その中から1つ選んで抜いて5を入れる。抜いた数は後ろにつける
　例えば、2,3,4,1 から 3 を選べば、2,5,4,1,3 … 全部で 4 通り
　9×4=36通り
(2)
　1〜4 から1つ選んでカード・人とも除く。例えば 2 … 全部で4通り
　残りを、カード・人が一致しないように配る
　例えば、3,*,4,1 (2には配らない) … 全部で a[3]=2 通り
　まだ配ってない 2 の人には5を、後ろに2を付ける
　3,5,4,1,2
　結局全部で 4×2=8通り

合計、36+8=44通り これは 4×(a[4]+a[3]) に一致する、ということです。
　
No.40968 - 2016/12/22(Thu) 21:11:38
★ 加法定理 にてんかんの距離 高校生 / 前進
なぜ、直角がないのに三平方の定理が成り立ちますか？
No.40958 - 2016/12/22(Thu) 13:11:15
☆ Re: 加法定理 にてんかんの距離 高校生 / らすかる
2点間の距離は√{(x座標の差)^2+(y座標の差)^2} ですから
(2点間の距離)^2=(x座標の差)^2+(y座標の差)^2 となります。

もし三平方の定理で考えるのならば、
Aを通りy軸に平行な直線とBを通りx軸に平行な直線の交点すなわち
点(cosα,sinβ)をCとすると
△ABCは∠Cが直角の直角三角形となり、
BC=cosβ-cosα
CA=sinα-sinβ
ですから、三平方の定理により
AB^2=BC^2+CA^2=(cosβ-cosα)^2+(sinα-sinβ)^2
となります。

図の三角形が直角三角形かどうかはABの距離とは関係ありません。
No.40961 - 2016/12/22(Thu) 17:01:26
☆ Re: 加法定理 にてんかんの距離 高校生 / 前進
ありがとうございました
No.41119 - 2017/01/04(Wed) 14:43:30
★ (No Subject) / Sho
1-2+3-4+5...の項までの和を求めるための過程をお願いします。
No.40957 - 2016/12/22(Thu) 12:12:25
☆ Re: / らすかる
nが偶数のとき
1-2+3-4+5-6+…+(n-1)-n
=(1-2)+(3-4)+(5-6)+…+{(n-1)-n}
=(-1)+(-1)+(-1)+…+(-1)　（-1がn/2個）
=-n/2

nが奇数の時
n+1までの和が-(n+1)/2なので
-(n+1)/2+(n+1)=(n+1)/2

もしこれらの場合分けを一つの式にまとめるなら
{(n+1)/2+(-n/2)}÷2=1/4
{(n+1)/2-(-n/2)}÷2=n/2+1/4
なので
1/4-(n/2+1/4)・(-1)^n
={1-(2n+1)・(-1)^n}/4
No.40962 - 2016/12/22(Thu) 17:11:21
★ 2項定理? / Sorah
しきり直させて下さい。

a,bを正実数でn,kがn>kな自然数とする。この時,
(a+b)^n=(2a)^{n-k}(2b)^kならばa=bとなる事を示せ。

です。どうやって導き出せばいいのでしょうか?
No.40955 - 2016/12/22(Thu) 06:52:14
☆ Re: 2項定理? / らすかる
成り立ちません。
a=2+√5, b=1, n=3, k=1 とすると
(a+b)^n=(2a)^(n-k)(2b)^k=72+32√5 ですが
a＞bです。
No.40956 - 2016/12/22(Thu) 08:14:55
☆ Re: 2項定理? / IT
少し一般化してみました。
少なくとも、n＞2kのときは反例があります。

(a+b)^n=(2a)^{n-k}(2b)^k の両辺をa^n で割ると　(1+(b/a))^n=(2^n)(b/a)^k
x=b/a とおくと(1+x)^n-(2^n)x^k=0
f(x)=(1+x)^n-(2^n)x^k とおくと f(x) は連続関数で
f(0)=1…(1),f(1)=0…(2)
f’(x)=n(1+x)^(n-1)-(2^n)kx^(k-1)なので
f’(1)=n(2^(n-1))-(2^n)k=(2^(n-1))(n-2k)
よってn＞2kのとき
　　f’(1)　＞　0,
　　これと(1)(2)から　0＜x＜1 にf(x)=0 となるx が存在する。
No.40970 - 2016/12/22(Thu) 22:21:47
☆ Re: 2項定理? / らすかる
n＞2kのときに反例があるということは
n-k＞kのときに反例があるということで、
m=n-kとすれば式が(a+b)^n=(2a)^m(2b)^(n-m)となって
同様にn＞2mすなわちn＜2kのときも反例がありますので
少なくともn≠2kのときに反例があることになりますね。
そしてn=2kのときに反例がないことは簡単に示せますので、
「反例がある」⇔「n≠2k」ということになります。
No.40971 - 2016/12/22(Thu) 22:40:14
☆ Re: 2項定理? / Sorah
遅くなりまして大変申し訳ありません。

参りました。もう少し修行させてください。m(_ _)m
No.41020 - 2016/12/26(Mon) 09:44:18
★ 2項定理? / Sorah
a,bを正実数でn,kがn>kな自然数とする。この時,
(a+b)^n=(2a)^{n-k}(2b)^kならばa=rbなる実数r>0が存在する事を示せ。

の証明を教えていただけないでしょうか?
No.40951 - 2016/12/22(Thu) 03:46:45
☆ Re: 2項定理? / らすかる
a,bが正実数ならば
(a+b)^n=(2a)^{n-k}(2b)^k という式が成り立つかどうかに関係なく
a=rbとなるr＞0が存在するのは自明では？
No.40952 - 2016/12/22(Thu) 04:07:57
☆ Re: 2項定理? / Sorah
おっとそうでした。ボケてました。大変失礼いたしました
No.40953 - 2016/12/22(Thu) 06:03:01
★ Σ / のいみ
1/(2n)^2-1のn項までの和を教えてください！
No.40941 - 2016/12/21(Wed) 22:01:53
☆ Re: Σ / らすかる
もし Σ[k=1〜n]1/(2k)^2-1 でなく
Σ[k=1〜n]1/{(2k)^2-1} ならば
Σ[k=1〜n]1/{(2k)^2-1}=Σ[k=1〜n]1/{(2k-1)(2k+1)}
=(1/2)Σ[k=1〜n]1/(2k-1)-1/(2k+1)
=(1/2){(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+…+(1/(2n-1)-1/(2n+1))}
=(1/2){1/1-1/(2n+1)}
=n/(2n+1)
No.40950 - 2016/12/22(Thu) 02:40:07
★ ルーローの四角形？ / √
またまた、スミマセン。

下記の図の黄色の部分は
「ルーローの四角形」と呼んで良いですか？

また、黄色の部分の面積の公式を作ってみたのですが
「黄色の面積」は
「正方形の面積」の〖１−√３＋(π／３)〗倍の大きさ。
で合ってますでしょうか？
No.40940 - 2016/12/21(Wed) 21:35:05
☆ Re: ルーローの四角形？ / 関数電卓
面積は正しいです。
黄色部分は 『定幅曲線』 ではないので，“ルーローの四角形” と呼ぶのは不適当だと思います。
No.40943 - 2016/12/21(Wed) 22:38:55
☆ Re: ルーローの四角形？ / √
関数電卓さん（初めまして）

有難うございました。

ひとり言
ルーローの四角形って、見たことないなぁ〜
No.40949 - 2016/12/22(Thu) 01:24:25
☆ Re: ルーローの四角形？ / angel
> ルーローの四角形って、見たことないなぁ〜
ルーローの多角形は、3角形、5角形、7角形等、頂点の数が奇数の多角形にしかないようですからね。
No.40969 - 2016/12/22(Thu) 21:50:16
☆ Re: ルーローの四角形？ / √
ａｎｇｅｌさん

「ルーロー」と付いたら、「奇数角形」なのですね。
有難うございました。


それから、
黄色の部分の面積の求め方は、たしか、数年前に
ａｎｇｅｌさんに教えて頂いた記憶があります。
その時は、数字が入っている状態で。
No.40972 - 2016/12/22(Thu) 23:57:11
☆ Re: ルーローの四角形？ / angel
>黄色の部分の面積の求め方は、たしか、数年前に
>ａｎｇｅｌさんに教えて頂いた記憶があります。

おや! そうでしたか。
そんなに前のことを覚えて頂けるとは!
No.40982 - 2016/12/23(Fri) 16:03:49
★ (No Subject) / 鴉
y=e^(-x^2)のグラフの概形はどのようになりますか？お願いします。
No.40937 - 2016/12/21(Wed) 20:47:31
☆ Re: / angel
数式を指定すると、グラフの概形や様々な情報を出してくれるサービスがあります。

http://www.wolframalpha.com/input/?i=y%3De%5E(-x%5E2)
No.40938 - 2016/12/21(Wed) 21:09:19
★ (No Subject) / 紙
順列のグループ分けについて、考え方で悩んでおります。
例えば、9人を区別のある3つの部屋に、3人ずつ分ける時は、9C3×6C3 となると思いますが、これが、部屋の区別がなくなるだけで、÷3! をする感覚がいまいち掴めません。今考えてるのは、そもそも[C]と言うのは、「取り出す」と言うよりは、「取り出したものを1セットとして、そのセット自体を並べている(セット内の並びは何でも良)」感覚なのかなぁ〜と考えておりますが、どの様に考えれば良いのでしょう？
No.40931 - 2016/12/21(Wed) 17:24:45
☆ Re: / angel
一つの考え方として、「区別がなくなる」を「必ず小さい/大きい順に並べる」に置き換える、というのがあります。

例えば、8C3=8P3÷3! という関係は、
　8個の数字から3個を選んで、大小構わず並べるのは8P3だが、
　同じ組み合わせで小さい順に並ぶのはその1/3!しかない
と見ることができるわけです。

さて、今回の部屋分けですが、9人に1〜9の番号を振ったとして、
　部屋A:1,4,7、部屋B:2,5,8、部屋C:3,6,9
　部屋A:1,4,7、部屋B:3,6,9、部屋C:2,5,8
　部屋A:2,5,8、部屋B:1,4,7、部屋C:3,6,9
　部屋A:2,5,8、部屋B:3,6,9、部屋C:1,4,7
　部屋A:3,6,9、部屋B:1,4,7、部屋C:2,5,8
　部屋A:3,6,9、部屋B:2,5,8、部屋C:1,4,7
これは部屋の区別があるなら別々ですが、区別がないなら同一視されます。

ここで「部屋の代表者」を、その部屋で最も番号の小さい人だとして、「部屋の区別がなくなる」を「代表者が小さい順で並ぶ」に置き換えます。
そうすると、部屋の代表者は1,2,3ですから、小さい順に並ぶのは一番上のケースで、3!の並び方のうちの1つしかない、と考えることができるのです。
No.40935 - 2016/12/21(Wed) 20:39:20
☆ Re: / angel
なお、この「代表者」の考え方を使った別解もあります。

まず、一番小さい1の人は必ず部屋の代表者になります。この1と同室の2人を選ぶのが 8C2通り。
次に、余り具合によって時々変わりますが、やはり一番小さい人が必ず部屋の代表者になります。その人と同室の2人が 5C2通り。で、残りの3人を最後の部屋に放り込みます。
そうすれば、8C2×5C2 と計算することができます。
No.40936 - 2016/12/21(Wed) 20:42:50
★ 関数 / 鴉
画像の問題があいまいなので、答えと解き方を教えて下さい。お願いします😭
No.40930 - 2016/12/21(Wed) 16:01:40
☆ Re: 関数 / X
三角関数の合成から
f(θ)=2sin(θ+π/3)
ここで
0≦θ≦π
により
π/3≦θ+π/3≦4π/3
∴
f(θ)の最大値は2
(このときθ+π/3=π/2,つまりθ=π/6)
f(θ)の最小値は-√3
(このときθ+π/3=4π/3,つまりθ=π)
No.40932 - 2016/12/21(Wed) 18:33:01
★ (No Subject) / ゆうと
y=-x^3＋3x^2のグラフの概形はどのようになりますか？
No.40929 - 2016/12/21(Wed) 06:43:15
☆ Re: / X
単にグラフの概形だけであれば下の図のようになります。
No.40933 - 2016/12/21(Wed) 18:38:09
★ 場合の数？ / √
くだらない質問でスミマセン。

（下記の写真は、立体四目並べ　ですが）

先日、テレビで
「人間」対「最強コンピューター」で
「立体三目並べ」をやり、「人間」が勝ちました。

「立体三目並べ」は３ｘ３ｘ３の構造なので、
玉の数は、全部で２７個です。

コンピューターには、
次に相手が「Ａ」に置いた場合、「Ｂ」に置いた場合・・・
など、【場合の数】が全て入力されているはずなのに、
「コンピューター」の方が負けたということは、
データーを入力する時に、【場合の数の全て】が入力されていなかったということでしょうか？
No.40920 - 2016/12/20(Tue) 22:32:28
☆ Re: 場合の数？ / IT
「二人零和有限確定完全情報ゲーム」なので、お互いが最善手を指せば、「先手必勝」、「後手必勝」、「引き分け」のいずれかです。

先手必勝で人間が先手なら人間が常に最善手を選べば人間が勝ちます。
後手必勝の場合も同様です。

「最強」という根拠が不明ですが、すべての場合を入れていなかった可能性もありますし、先手必勝で人間が先手だったからかも知れません。
No.40922 - 2016/12/20(Tue) 22:42:39
☆ Re: 場合の数？ / angel
http://nyanyako.xyz/zunooo2016-apli
これのことでしょうかね。まず先手必勝な気がしますが。
※「5目並べ ( not 連珠 )」ですらほぼ先手必勝

後手でも人間側が勝ったのだとすれば、TVの演出的に、AIに穴を作っていたのかと。
No.40923 - 2016/12/20(Tue) 22:47:23
☆ Re: 場合の数？ / √
ＩＴさん　ａｎｇｅｌさん

有難うございます。

あっ、そうだったのですか。

「人間」が「先手」でした。
「先手必勝」のゲームの場合は、人間が先手になれば、
完璧なコンピューターにも勝つ可能性があるのですね。

私は「立体三目並べ」は、やったことがないのですが、
きっと「先手必勝」のゲームなのですね。

先日、テレビで「頭脳王」で対戦しているのを見て
ふと、不思議に思ったので質問させて頂きました。
有難うございました。
No.40925 - 2016/12/20(Tue) 23:40:59
☆ Re: 場合の数？ / angel
ちょっと考えてみました。
これくらいの規模の問題であれば、単純なプログラムでもさほど時間をかけずに解析できますが…。人間の力でも必勝手順を見つけるのは難しくないようです。

先手( O とします ) からは、初手隅に打てば必勝です。
次に後手( X とします ) は、2次元の〇×的に考えて、中央に打つしかありません。そこで、次の状況まで進めて後手に手を預けます。( 左の方が下の段だとします )

　-O-　---　---
　-X-　---　---
　OXO　---　---

この場面では、* から ! に連打する先手の勝ち筋があります。( y方向とz方向が同時にリーチになる )

　-O-　---　---
　*X-　!--　---
　OXO　!--　---

ところが、手番となっている後手が対処しようにも、右側にも全く同じ手筋があり、両方を防ぐことができません。防がずに勝つこともできないため、先手必勝となる、ということです。将棋で言うところの「必至」に相当します。
No.40934 - 2016/12/21(Wed) 20:20:46
☆ Re: 場合の数？ / √
ａｎｇｅｌさん

んー、スミマセン、私にはよく理解できません。

それから、付け足しなのですが、
本番のゲームでは、
座標で書くと（２・２・２）の位置は
両者、どちらにもカウントされない透明の玉が置かれました。
もちろん（２・２・１）に、どちらかの玉が置かれた後に
無カウントの透明の玉が置かれました。
No.40939 - 2016/12/21(Wed) 21:20:42
☆ Re: 場合の数？ / angel
んー。立体なので表現し辛いのですが、図にするとこんな感じです。

先手を赤(系の色)、後手を青(系の色)としたとき、
左上の状態まで進めた状態で、先手は図の1〜5までの勝ち筋 ( 2方向同時リーチ ) があり、手番でありながら後手には防ぐことができない ( 同じ手筋が右側にもあるから )、ということです。

なお、(2,2,2)の位置にその透明な玉を配置するかどうかは、この手順に影響するものではないですね。
No.40944 - 2016/12/21(Wed) 22:46:16
☆ Re: 場合の数？ / angel
> なお、(2,2,2)の位置にその透明な玉を配置するかどうかは、この手順に影響するものではないですね。

すいません。これは言いすぎでした。
これがあるおかげで、後手からの勝ち筋が防がれています。

もっとも、(2,2,2)に透明な玉が来なければ、初手を真ん中にすることであっさり先手が勝ってしまうのですけどね。
No.40946 - 2016/12/22(Thu) 00:15:57
☆ Re: 場合の数？ / √
ａｎｇｅｌさん

有難うございます。

一番下の図で
（１・１・３）
（１・３・２）
の、どちらの位置に「青玉」が置かれても
２方向あるから勝つという意味は分かるのですが、

「赤玉」→「青玉」の順に置いていくと　
個数が合わないところが混乱しています。

理解力がなくてスミマセン。
取り合えず、ご報告まで。
おやすみなさい。
No.40947 - 2016/12/22(Thu) 01:16:30
☆ Re: 場合の数？ / angel
> 個数が合わないところが混乱しています。
1 の直前にあるべき青玉は描いてないのです。個数が合わないのはそのためです。
しかし、「たとえどこに青玉を打ったとしても」左、或いは右、どちらかの先手の勝ち筋を防ぐことはできないのです。
No.40948 - 2016/12/22(Thu) 01:23:16
☆ Re: 場合の数？ / angel
例えば、ですが、後手(青)が先手の勝ち筋を防ごうと 0 と打ったとすると、今度は右の方を打たれてしまう、ということです。
No.40954 - 2016/12/22(Thu) 06:31:00
☆ Re: 場合の数？ / √
ａｎｇｅｌさん

やっと分かりました。

最初は、
順番に置いていってみて、玉の数が合わない等、
実際の状態をイメージしていたので混乱していました。
（勝ち方だけを描いていらっしゃったのですね）

今度は、理解できました。
この先手必勝法を画像保存しておきました。
有難うございました。
No.40960 - 2016/12/22(Thu) 14:10:03
★ 重積分 / らぐ
?島度^2√(x^2+y^2)dxdy をDの範囲で積分せよ.
D={(x,y)|0≦x≦1,0≦y≦x}

単にこの積分ができませんので教えてください.
横線領域に変換して考えてみましたがそれでもダメでした.
No.40917 - 2016/12/20(Tue) 01:24:52
☆ Re: 重積分 / X
極座標に変換します。
x=rcosθ
y=rsinθ
と置くと
D={(r,θ)|0≦r≦1/cosθ,0≦θ≦π/4}
でヤコビヤンをJとすると
J=r
∴∬[D]x^2√(x^2+y^2)dxdy=∫[θ:0→π/4]∫[r:0→1/cosθ](r^4){(cosθ)^2}drdθ
=(1/5)∫[θ:0→π/4]dθ/(cosθ)^3
=(1/5)∫[θ:0→π/4]{(cosθ)/{1-(sinθ)^2}^2}dθ
ここでsinθ=tと置くと
∬[D]x^2√(x^2+y^2)dxdy=(1/5)∫[t:0→1/√2]dt/(1-t^2)^2
後は
1/(1-t^2)^2=1/{{(1-t)^2}{(1+t)^2}}
と変形して部分分数分解をします。
No.40918 - 2016/12/20(Tue) 04:23:31
☆ Re: 重積分 / らぐ
解答ありがとうございます.

5行目のD={(r,θ)|0≦r≦1/sinθ,0≦θ≦π/4}
のr≦1/sinθ はどこからでてきたのですか？
No.40919 - 2016/12/20(Tue) 22:31:35
☆ Re: 重積分 / X
ごめんなさい。
Dの変換を間違えていましたのでNo.40918を
直接修正しました。
再度ご覧下さい。
No.40924 - 2016/12/20(Tue) 22:54:13
☆ Re: 重積分 / らぐ
訂正ありがとうございます.

無事答えまで辿り着くことができました.
No.40927 - 2016/12/21(Wed) 01:56:29
★ 図形と方程式 / 太郎
訂正です。

xy平面上で曲線C:y=e^x、x軸、y軸に接する円のうち、第一象限、第二象限にあるものをそれぞれC1、C2とする。

(1)CとC1の接点をA、CとC2の接点をBとして、線分ABの長さと傾きを求めよ。

(2)C1とC2の中心間の距離を求めよ。

解答解説をお願いします。
No.40916 - 2016/12/20(Tue) 01:24:05
★ (No Subject) / 桂タフト協定
質問1）例えば４進法の12321を５進法で表すといった際、10進法を経由せずにすむ方法はありますか？

質問２）例えば3進法の12/23を３進法の小数に変換するにはどうしたらよいのでしょうか？

よろしくおねがいします
No.40913 - 2016/12/19(Mon) 23:51:07
☆ Re: / らすかる
5進法で
4^2=4+4+4+4=13+13=31,
4^3=31+31+31+31=112+112=224,
4^4=224+224+224+224=1003+1003=2011
なので
12321(4)=1×4^4+2×4^3+3×4^2+2×4+1(5)
=1×2011+2×224+3×31+2×4+1(5)
=2011+1003+143+13+1(5)
=3231(5)

3進法で3という数字は使えませんので12/23という数はありません。
No.40915 - 2016/12/20(Tue) 00:16:48
☆ Re: / 桂タフト協定
回答ありがとうございます。

12321(4)=1×4^4+2×4^3+3×4^2+2×4+1(5)は12321(4)=1×4^4+2×4^3+3×4^2+2×4+1(10)ではないのですか？

質問２訂正）例えば7進法の11/23を7進法の小数に変換するにはどうしたらよいのでしょうか？（でお願いします）

よろしくお願いします
No.40926 - 2016/12/20(Tue) 23:48:32
☆ Re: / らすかる
> 12321(4)=1×4^4+2×4^3+3×4^2+2×4+1(5)は
> 12321(4)=1×4^4+2×4^3+3×4^2+2×4+1(10)ではないのですか？

十進法の0〜4は5進法でも0〜4ですから、
1×4^4+2×4^3+3×4^2+2×4+1(5) と
1×4^4+2×4^3+3×4^2+2×4+1(10) は同じ値です。
# もし6桁あった場合、一番上の桁に掛ける値は
# 十進法では4^5、5進法では4^10となります。
「10進法を経由せずに」という指定でしたのですべて5進法で計算しました。

> 質問２訂正）例えば7進法の11/23を7進法の小数に変換するには
> どうしたらよいのでしょうか？

これも「10進法を経由せずに」ですか、
それとも10進法を使ってもよいのですか？
（計算内容は変わりませんが、10進法を経由しないと見にくくなるだけです）
No.40928 - 2016/12/21(Wed) 02:01:18
☆ Re: / 桂タフト協定
回答ありがとうございます。
質問2の方は十進法を経由しておねがいします

質問1の方は今からじっくり見ます。

よろしくおねがいします。
No.40942 - 2016/12/21(Wed) 22:35:03
☆ Re: / らすかる
7進法の11/23は十進法では8/17ですね。
順次7倍して整数部分をとれば7進小数になります。
8/17×7=56/17=3+5/17
5/17×7=35/17=2+1/17
1/17×7=7/17=0+7/17
7/17×7=49/17=2+15/17
15/17×7=105/17=6+3/17
3/17×7=21/17=1+4/17
4/17×7=28/17=1+11/17
11/17×7=77/17=4+9/17
9/17×7=63/17=3+12/17
12/17×7=84/17=4+16/17
16/17×7=112/17=6+10/17
10/17×7=70/17=4+2/17
2/17×7=14/17=0+14/17
14/17×7=98/17=5+13/17
13/17×7=91/17=5+6/17
6/17×7=42/17=2+8/17
最初の8/17が出てきましたので以上の「3202611434640552」の繰返しの
11/23(7)=0.32026114346405523202611434640552…(7)
となります。
No.40945 - 2016/12/21(Wed) 22:50:39
★ (No Subject) / ゆうと
画像の問題の解き方があいまいで分からないので教えて下さい。できれば答えもつけてくれるとありがたいです。お願いします🙇⤵
No.40911 - 2016/12/19(Mon) 22:33:32
☆ Re: / noname
ヒントを与えておきますので，一度ご自身で手を動かして考えてみてください．


[ヒント]
・第一問
(a)三角関数の2倍角の公式がどんな式であったかを思い出すとよい．
(b)(a)の結果を用いればよい．
(c)tの範囲が実数全体であれば，cos(t)のとり得る値の範囲がどういうものかを数学?Uの教科書などでふりかえるとよい．
(d)f(t)の関数式はxについての2次式となる．この2次式により与えられる2次関数をg(x)とする．f(t)の最大値と最小値を求めるためには，2次関数g(x)の(c)の範囲での最大値と最小値を求めればよい．
・第二問
例えば，x＝sin(t)(0≦t≦π/2)と変数変換すると

∫_[1/√2,√3/2]dx/√(1-x^2)＝∫_[π/4,π/3]1/√(1-sin^2(x))・(sin(t))'・dt

の様に変形することが出来る．この後は簡単な定積分の計算を行うのみである．
No.40912 - 2016/12/19(Mon) 22:50:19
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