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★ ベクトル / たゆたゆ
一枚目の画像の問題についてなんですが、解答が2枚目の画像のようになっているのですが、その中で線分MCを2:1に内分する点の位置ベクトルの9倍という部分から線分MCを2:1に内分する点の位置ベクトルが四面体OABCの高さになると考えられるのですがなぜそのようにいえるか分かりません。教えてください。
No.41719 - 2017/02/06(Mon) 19:57:39
☆ Re: ベクトル / たゆたゆ
2枚目の画像です。
No.41720 - 2017/02/06(Mon) 19:58:27
☆ Re: ベクトル / angel
> 線分MCを2:1に内分する点の位置ベクトルが四面体OABCの高さになると考えられる

実際の「高さ」がどこになるか、この問題で特定はできませんし、逆にする必要がありません。
添付の図のように、頂点同士を結ぶ線分が、底面によって何対何に分けられるかが分かっていれば、錐体の高さの比も同じになることが分かるのです。
※図中、赤・青・灰の点線で形作られる三角形の相似により

なので、頂点同士を結ぶ線分が底面によって 8:1 に分けられる、それだけで体積の比が 8:1 と言えるのです。
No.41725 - 2017/02/06(Mon) 20:45:13
☆ Re: ベクトル / たゆたゆ
分かりやすかったです。ありがとうございました。
No.41729 - 2017/02/06(Mon) 21:23:26
★ (No Subject) / サラ
画像の計算でなぜこれらは=なのですか？
No.41707 - 2017/02/06(Mon) 17:33:01
☆ Re: / noname
>画像の計算でなぜこれらは=なのですか？


このことを理解するために，まずは定積分∫_[−1/3,1/3]|tan(x)|dxを

∫_[−1/3,1/3]|tan(x)|dx＝∫_[−1/3,0]|tan(x)|dx+∫_[0,1/3]|tan(x)|dx

の様に式変形し，その次にこの式の右辺のそれぞれの項の定積分の被積分関数の絶対値記号を外してみましょう．
No.41708 - 2017/02/06(Mon) 18:02:46
☆ Re: / ヨッシー

こういうことです。
No.41709 - 2017/02/06(Mon) 18:05:09
☆ Re: / サラ
なるほど‼わかりました
No.41715 - 2017/02/06(Mon) 19:11:18
★ (No Subject) / アバンドン
（1はあってますか？
また、(2)をおしえていただきたい。
No.41706 - 2017/02/06(Mon) 17:25:56
☆ Re: / noname
(1)については，上から5行目の数式の左辺のizとiz'の符号が正しくないです．ここで，z'はzの共役複素数です．
No.41710 - 2017/02/06(Mon) 18:07:48
☆ Re: / X
>>（1はあってますか？
nonameさんの仰る通り、5行目が間違っています。
zの複素数を\zと書くことにすると
5行目は
3z\z-3iz+3i\z=0
これより
z\z-iz+i\z=0
|z+i|^2=1
∴|z+i|=1
となります。

(2)
w=iz-2+i
と置くと
z=-iw-2i-1
これを(1)の結果に代入すると
|-iw-i-1|=1
これより
|iw+i+1|=1
|-w-1+i|=1
|w+1-i|=1
w=rcosθ+irsinθ
(r≧0)
と置くと
|rcosθ+irsinθ+1-i|=1
これより
(rcosθ+1)^2+(rsinθ-1)^2=1
r^2-2r(sinθ-cosθ)+1=0 (A)
(A)をrの二次方程式とみたときに
正の実数解を持たなければならない
ので、まず解と係数の関係から
2(sinθ-cosθ)≧0 (B)
次に(A)の解の判別式をDとすると
D/4=(sinθ-cosθ)^2-1≧0 (C)
(B)(C)をθの連立不等式とみて解きます。
No.41712 - 2017/02/06(Mon) 18:25:30
☆ Re: / ラディカル
こっちの方が圧倒的簡単ですよね。
No.41728 - 2017/02/06(Mon) 21:18:42
★ 高校数学 / あ

x2+y2=1のとき、
z=x+2y+3の極値を求める
という問題なのですが、
x=cosθ,y=sinθで代入して合成するのがいいでしょうか？解法解説お願いします。
No.41705 - 2017/02/06(Mon) 15:46:08
★ (No Subject) / サラ
すみません。画像の計算をしていたらπ^2が出てきてしまいます。どこで間違えたのでしょう。お願いします。
No.41702 - 2017/02/06(Mon) 14:46:54
★ (No Subject) / サラ
画像の計算の答えがそうなるのはなぜですか？
計算過程を教えて下さい。お願いします。
No.41699 - 2017/02/06(Mon) 14:30:56
☆ Re: / ヨッシー
2[-log{cos(π/3)}＋log{cos(0)}]
＝2[-log(1/2)＋log(1)]
1/2＝2^(-1) より log(1/2)＝−log(2)
および　log(1)＝0 より
よって、
(与式)＝2log(2)
No.41703 - 2017/02/06(Mon) 15:27:21
★ 合同式 / かつお
10≡4(mod.6)⇒10^m≡4^m(mod.6)は分かるのですが、その逆の証明である
10≡4(mod.6)←10^m≡4^m(mod.6)
はどうしたらよいのでしょうか？

よろしくおねがいします
No.41694 - 2017/02/06(Mon) 04:25:56
☆ Re: 合同式 / angel
いえ。これ、逆はなりたたないです。
合同式じゃなくても、x^4=y^4→x=y とはならないのと同じです。
No.41695 - 2017/02/06(Mon) 07:29:34
☆ Re: 合同式 / らすかる
もし「a^m≡b^m(modc)⇒a≡b(modc)」の証明について質問されているのでしたら
回答はangelさんのおっしゃる通りですが、
質問が記述通りの「10^m≡4^m(mod6)⇒10≡4(mod6)」ならば、
10^m≡4^m(mod6)も10≡4(mod6)も真なので
「10^m≡4^m(mod6)⇒10≡4(mod6)」は真⇒真により真です。
No.41696 - 2017/02/06(Mon) 10:13:30
★ (No Subject) / IT
ｘｙ平面上に放物線Ｐ：ｙ＝ｘ＾２と直線ｌ：ｙ＝ａｘ＋ｂがあり、Ｐとｌは０≦ｘ≦１において相異なる２つの共有点を持つとする
このとき
Ｎ＝∫（０，１）｜ｘ＾２−（ａｘ＋ｂ）｜ｄｘ
の最小値とそのときのａ，ｂの値を求めよ。

お願いします。
No.41688 - 2017/02/05(Sun) 22:50:48
☆ Re: / けん
やってみたんですがうまくいきません
No.41727 - 2017/02/06(Mon) 21:17:13
☆ Re: / angel
これは直感的なのですが、
P,lの交点のx座標を p,q (p＜q) としたとき、q-p=1/2 ( 区間[0,1]の幅の半分 ) が、N最小の本命になります。

そこに持っていくように計算すると上手く行くはずです。

実際には、
* c=√(a^2+4b) とおいて ( これで p=(a-c)/2, q=(a+c)/2 ) Nを計算
* このNはa,cの2文字で表すことができるため、aを固定してcを動かした場合の最小を探る
　→ 一部の例外を除いて c=1/2 が最小
* 改めて c の値を入れた N で、aがいつのとき最小かを探る

なお答えは、a=1, b=-3/16 ( ちゃんと c=1/2 です ) の時 N=1/16 が最小、です。
No.41747 - 2017/02/07(Tue) 00:27:11
★ (No Subject) / サラ
y=sin3xとy=sinxの交点はx=π/4ですか？
No.41687 - 2017/02/05(Sun) 22:10:59
☆ Re: / X
問題の二曲線の交点のx座標について
sin3x=sinx
これより
sin3x-sinx=0
2cos2xsinx=0 (∵)和積の公式
∴cos2x=0又はsinx=0
よって
2x=π/2+mπ又はx=nπ (m,nは整数)
となるので
x=π/4+mπ/2,nπ(m,nは整数)
となります。
No.41690 - 2017/02/05(Sun) 23:17:40
★ (No Subject) / サラ
画像のy=sin2xとy=sin3xのグラフはこれであっていますか？また、斜線の部分をx軸周りに一回転してできる回転体の体積は何ですか？
No.41673 - 2017/02/05(Sun) 18:50:49
☆ Re: / スベンソン式
だいたい合っています。「π/5」は交点のx座標ですよね？
体積は(5π/48)√((5-√5)/2)かな。まちがってるかも。
No.41679 - 2017/02/05(Sun) 19:08:24
☆ Re: / サラ
恥ずかしい話、このあとの計算が分からなくて困ってます。
No.41680 - 2017/02/05(Sun) 19:24:59
☆ Re: / angel
スベンソン式さんの答えで合っているようです。

計算としては、x軸周りの回転体の体積 ∫πy^2・dx の2つの差から。
※できた回転体は、y=sin3xの作る回転体からy=sin2xのつくる回転体をえぐり取った形なので。

なお、(sinx)^2 や (cosx)^2 は、cosの倍角を逆に適用することで積分計算ができます。
つまり、cos(2x)=1-2(sinx)^2 から (sinx)^2=(1-cos(2x))/2 です。
sin3xの場合なら、(sin3x)^2=(1-cos(6x))/2 というように。
No.41682 - 2017/02/05(Sun) 20:25:20
☆ Re: / サラ
画像のところで、sin6π/5を数字に直せません。
108°になるのは分かるのですが…
No.41684 - 2017/02/05(Sun) 21:39:53
☆ Re: / angel
結局のところ、sin(π/5) の値が焦点になるのですが ( あとはプラスかマイナスかを加味 )、
それには 36°,72°,72°の二等辺三角形を利用します。これは、自分自身に相似な二等辺三角形と、異なる形の二等辺三角形に分割できるという特殊な性質を持ちます。

求め方については、例えば↓をどうぞ。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1423275974
No.41686 - 2017/02/05(Sun) 21:55:28
☆ Re: / サラ
あと、π/5からXまでで回した体積も知りたいのですが、どうやって計算しますか？答えもお願いします。
No.41689 - 2017/02/05(Sun) 22:53:01
☆ Re: / angel
まあ、計算はちょっと大変だと思いますが、答えは

　1/12・π^2 + 5π/12・sin(2π/5) + 5π/24・sin(π/5)
　= 1/12・π^2 + 5π/48・√( 10+2√5 ) + 5π/96・√( 10-2√5 )

ですね。sin(2π/5) は、やはり上で挙げた二等辺三角形を調べることで計算できます。

求め方に関しては、添付の図のように範囲を分割して。
水色の網掛けは、「回転体から回転体をくりぬいた形」として、上の話と同じように計算できます。
ピンクの網掛けは、一方の回転体のみの計算で済みます。もう一方の回転体を完全に飲み込んだ形になっているからです。
No.41691 - 2017/02/06(Mon) 00:10:47
☆ Re: / らすかる
1/12・π^2 + 5π/48・√( 10+2√5 ) + 5π/96・√( 10-2√5 )
は
1/12・π^2 + 5π/96・√( 50+22√5 )
とまとめられますね。
No.41692 - 2017/02/06(Mon) 00:36:43
☆ Re: / サラ
すみません。最初のほうに戻るのですが、π^2が出てきてしまいます。どこで間違えたのでしょうか？
No.41700 - 2017/02/06(Mon) 14:43:22
☆ Re: / サラ
画像です。
No.41701 - 2017/02/06(Mon) 14:44:13
☆ Re: / らすかる
V=π∫[0〜π/5](sin3x)^2 dx
が誤りです。
この式はsin3xとx軸に挟まれる領域を回転した場合の体積であり、求めたい回転体とは異なります。
No.41713 - 2017/02/06(Mon) 18:33:32
☆ Re: / サラ
0からπ/5でのx軸の回転体を求めたいのです。
No.41714 - 2017/02/06(Mon) 19:10:32
☆ Re: / らすかる
0からπ/5の、x軸に関して「何を回転した」回転体ですか？
No.41716 - 2017/02/06(Mon) 19:23:32
☆ Re: / サラ
最初のほうに戻ってご覧になって下さい。
斜線部分の回転体です。
答えは(5π/48)√((5-√5)/2)になると、教えてもらいましたが、その答えにならなくて困ってます。
No.41717 - 2017/02/06(Mon) 19:33:17
☆ Re: / サラ
計算過程です。
No.41718 - 2017/02/06(Mon) 19:38:17
☆ Re: / らすかる
まず、sin(6π/5)=-√(10-2√5)/4 ですから
最初のπ^2/10の次は「−」でなく「＋」、また
その次の項は (√10-2√5)/4 ではなく√(10-2√5)/4 です。
（10-2√5の全体に√がかかります。）
またsin(4π/5)の方も同様に、 (√10-2√5)/4 ではなく√(10-2√5)/4 です。
No.41721 - 2017/02/06(Mon) 20:05:34
☆ Re: / サラ
数字は違いますが、これであっていますか？
No.41722 - 2017/02/06(Mon) 20:24:14
☆ Re: / らすかる
はい、正解です。
むしろ(5π/48)√((5-√5)/2)より綺麗な形で良いと思います。
No.41724 - 2017/02/06(Mon) 20:40:41
★ 重解 / 前進
重解は答えがひとつなのに、解の公式に-b±√b^2-4ac/2aで
Ｄ=√b^2-4acが今回はＤ=0で解は-b/2aで求めるのですが、この場合なぜ-b/2aのaに±√2を代入するのでしょうか？普通にaに2x^2の係数の2を代入すると、±の符号との解が二つでてきてしまい、重解になりません。
よろしくお願いいたします
No.41672 - 2017/02/05(Sun) 18:49:42
☆ Re: 重解 / 前進
続きです
No.41674 - 2017/02/05(Sun) 18:51:47
☆ Re: 重解 / 前進
計算です
No.41675 - 2017/02/05(Sun) 18:52:32
☆ Re: 重解 / スベンソン式
とりあえず落ち着きましょうか。まず最初の写真は無関係ですよね？

そして、解の公式で一般的に使われる文字のaと今回の方程式に現れるaを混同しています。落ち着いて解きなおしてみては。
No.41677 - 2017/02/05(Sun) 18:56:18
☆ Re: 重解 / 前進
明日考えます
No.41744 - 2017/02/07(Tue) 00:13:56
☆ Re: 重解 / 前進
無関係でした。申し訳ありません。
No.41749 - 2017/02/07(Tue) 01:16:39
★ 虚数 / 前進
√-1=iとありますが、i^2=-1はi=±√-1なはずであり、±はどこへいったのでしょうか？
よろしくお願いいたします
No.41666 - 2017/02/05(Sun) 18:17:59
☆ Re: 虚数 / スベンソン式
前提を間違えて理解しています。

＞i=±√-1なはず

という根拠は？
（このあたりはじっくり考えてみるとか、自力で調べてみるべきだと思います。数行で説明されたところで暗記はできても理解にはつながらないでしょう）
No.41668 - 2017/02/05(Sun) 18:39:44
☆ Re: 虚数 / スベンソン式
具体的には、iの定義はその教科書の直前のページに触れられていると思いますが、そこに

＞i=±√-1

と書いていましたか？　ということです。ついでに言うと、そうは書いていないはずなので、あなたが間違って理解しているということです。
Wikipediaなどを読んでも悪くはないと思うのですが、今の段階では理解できない（する必要も無い）情報が多いでしょう。
No.41670 - 2017/02/05(Sun) 18:46:30
☆ Re: 虚数 / 前進
iは実数ではないので、符号がつかないと聞いたような気がしました。Wikipediaも読みましたが、よくわかりませんし、数?Vの複素数平面やその先で出てくると思うので、そこで考え、今は先に進みます

教科書にも書いてある通りi=√-1ですすみます
No.41741 - 2017/02/07(Tue) 00:02:39
☆ Re: 虚数 / noname
>iは実数ではないので、符号がつかないと聞いたような気がしました。


何を仰っておられるのか分かりかねますが，i＝√-1とは虚数単位の定義の式ですので，i＝±√-1となることはありません．おそらく

>i^2=-1はi=±√-1なはず

に関しては，その言わんとすることは「x^2＝-1を満たす複素数はx＝±iである」ということではないかと思いますが…．兎にも角にも，実数の概念を含む複素数の概念を定義するために「√-1という数の存在を認め，これをiとおいて虚数単位という名前を与える」ことによって虚数単位iの定義が与えられるわけです．このことに注意すると，繰り返し述べることになりますが，「i＝±√-1である」という記述は意味不明だということになります．
No.41789 - 2017/02/07(Tue) 22:40:53
★ (No Subject) / 〆
整数の性質の問題で、この証明は正しいでしょうか？
No.41665 - 2017/02/05(Sun) 18:06:32
☆ Re: / IT
「よってｑとｐは公約数Ｇを持つ」は、説明不足だと思います。
GX＝q^2 だからといってｑは約数Ｇを持つとはいえません。

G( )＝q^2 ,qは素数なのでG=1,q,q^2
G( )＝p^2 ,pは素数なのでG=1,p,p^2
ここでp,qは互いに異なる素数なのでG=1

などとすればいいです。
No.41676 - 2017/02/05(Sun) 18:54:01
★ 相加相乗平均 / 前進
これは教科書の問題ですが、なぜ相加相乗平均を使うのと、このような証明の流れになるのかがわかりません。今まで不等式の証明は左辺ー右辺＞０を証明し、よって左辺＞右辺とかしてたのですが、なぜ省略するのでしょうか？
よろしくお願いいたします。相加相乗平均を使うことによるメリットなどもよろしくお願いいたします
No.41663 - 2017/02/05(Sun) 17:11:46
☆ Re: 相加相乗平均 / 前進
主にこれです
No.41664 - 2017/02/05(Sun) 17:12:23
☆ Re: 相加相乗平均 / スベンソン式
すでに直前で証明されている相加相乗平均の不等式にあてはめるだけで証明できるからです。

もちろん、わざわざあなたのいうように(左辺)-(右辺)で証明しても間違いではないのでそのようにしたいのであればしても問題はないです。

相加相乗平均を使うことによるメリットは、いちいち微分とか面倒な評価をしなくても大小関係が見抜ける（場合がある）とか。
No.41667 - 2017/02/05(Sun) 18:37:18
☆ Re: 相加相乗平均 / 前進
理解できました。ありがとうございました。
No.41750 - 2017/02/07(Tue) 01:25:17
★ 図形 / サン
BC=1，∠B=60°，∠C=90°をみたす△ABCの辺BC，辺CA，辺AB上にそれぞれ点P，点Q，点Rをとる。ただし，点P，点Q，点Rは△ABCの頂点とは異なる点で，△PQRは正三角形である。

問1 ∠CPQ=θとおく。このとき∠BPR=(a)(b)(c)°−θをみたし，∠BRP=(d)θである。
問2 BP=xとおく。このとき，CQ=x√(e)/(f)である。

問2の解き方を教えて下さい。
ちなみに答えは，(a)(b)(c)=120，(d)=1，(e)=3，(f)=2です。
No.41662 - 2017/02/05(Sun) 16:22:14
☆ Re: 図形 / angel
問1の段階で、添付の図のように整理されてますので、
2つの網掛けした三角形で正弦定理を適用し、正三角形の辺の長さが等しいことを利用することで、CQとxの関係式に持っていきます。
No.41683 - 2017/02/05(Sun) 20:48:21
☆ Re: 図形 / サン
なるほど、正弦定理を用いるのですね。やっと理解出来ました。丁寧な解説ありがとうございました！
No.41685 - 2017/02/05(Sun) 21:40:07
★ 二次関数 / 前進
頂点のx座標の求め方で単純にx-3=0として求めるのでしょうか？もしそうすると=0というのが意味がわかりません。
よろしくお願いいたします
y座標はx=3を代入すれば4になるのですが
No.41660 - 2017/02/05(Sun) 15:21:36
☆ Re: 二次関数 / 前進
−(マイナス)の次の数が頂点で＋の時はマイナスでくくった数だというのはほぼ暗記で分かるのですが二次方程式などと混乱しふと疑問に思ったので質問しました。
よろしくお願いいたします
No.41661 - 2017/02/05(Sun) 15:26:47
☆ Re: 二次関数 / angel
「求め方」と言っているのが何を指すか、なのですが、
少なくとも解答を書くという場合であれば、求め方はナシです。
y=2(x-3)^2+4 という形があるだけで、特になにも計算を書く必要もなく「頂点のx座標は3」です。

じゃあ、自分の中でどうやって「x座標は3」まで辿りつけば良いのか、ですが、それは「x-3の値を0にするようなxはどんな数か?」という話になります。だから今回は 3 になるわけです。ただ、そこからどうするかは自分次第です。

もちろん形式的に x-3 となっているから - の次にくる 3 ( 逆に x+3 であれば符号が逆で -3 ) と覚えるのも一つです。が、なんにせよ「公式なり方法を覚える」というのは、それを忘れた時、記憶に狂いが出た時、どうしようもなくなります。

なので求め方ではなく、もうちょっと視点を変えた方が私はいいと思います。
No.41681 - 2017/02/05(Sun) 19:52:00
☆ Re: 二次関数 / 前進
ありがとうございました。これからはできるだけ視点を変えていきます
No.41743 - 2017/02/07(Tue) 00:10:31
★ 中学生数学問題です / 中三数学
中学生の数学の問題です。解き方を教えてください。。。

半径が等しい３つ円がそれぞれP Q Rで接している。
また三角形ABCの各辺が二つの円の共通する接線になっている。
BC=(4√4+3)cmであるとき、
１、円の半径を求めよ
２、斜線部の面積を求めよ

この問題は、何の公式や考え方を使うのか、どこから考えて行ったら良いか…検討もつかず困ってます…。

よろしくお願いいたします
No.41653 - 2017/02/05(Sun) 13:47:14
☆ Re: 中学生数学問題です / IT
円をみたら,まず中心に点を打ちます。
中心同士を結びます。
中心と各接点を結びます。接線とは直交しますので直角マークします。接点に名前をつけて書きます。
ＢＣに長さを書きます

描きこんで添付してみてください。
すると何か見えてきませんか？
No.41654 - 2017/02/05(Sun) 13:56:35
☆ Re: 中学生数学問題です / IT
BC=(4√4+3)cm　＝8+3=11 ですが　書き間違えでは？
No.41655 - 2017/02/05(Sun) 14:03:41
☆ Re: 中学生数学問題です / 中三数学
こういうことでしょうか？
中心と接点を結ぶ〜以降がどうやるのかわかりません…。すみません。
No.41656 - 2017/02/05(Sun) 14:28:07
☆ Re: 中学生数学問題です / IT
大小２つの三角形は正三角形です。

辺BCと2つの円との接点と中心も結びます。
頂点B,Cと近くの中心 も結びます。
No.41657 - 2017/02/05(Sun) 14:39:26
☆ Re: 中学生数学問題です / 中三数学
こうでしょうか？
No.41658 - 2017/02/05(Sun) 14:47:52
☆ Re: 中学生数学問題です / IT
そうですね。
円の半径を r　とおくと　
B'B"= C"C = r ,　B"C"=2r
△BB'B" は、正三角形の半分になっている。
ことがわかりますか？

よって,BB" = (√3)r です.

BC＝BB"+B"C"+C"C＝(√3)r+2r+(√3)r
これから円の半径ｒが求まります。
No.41659 - 2017/02/05(Sun) 15:02:48
★ ベクトル / 名無しの権兵衛
座標平面上の点A(−10、11)を通り方向ベクトル ベクトルu=(3、−2)の直線をLとする。L上に点Pを取ってベクトルOPがLと垂直になるようにしたとき点Pの座標を求めよ。

答えはP(2、3)です。
よろしくです
No.41650 - 2017/02/05(Sun) 12:34:38
☆ Re: ベクトル / noname
ベクトル↑OPは，ある実数tを用いて↑OP＝↑OA+t↑uにより与えられます．この時，

「直線Lとベクトル↑OPは直交する」⇔「↑OP・↑u＝0が成り立つ」

に注意して，↑OP・↑u＝0を満たす実数tを求めてみましょう．
No.41651 - 2017/02/05(Sun) 12:57:59
☆ Re: ベクトル / 名無しの権兵衛
理解できました！ありがとうございました！
No.41698 - 2017/02/06(Mon) 11:40:48
★ ベクトル / 名無しの権兵衛
三角形ABCの内部に点Pがあり、ベクトルPA+2ベクトルPB+3ベクトルPC=ベクトル0であるという。APの延長とBCとの交点をDとするとき面積比ABP、BCP、CAPを求めよ

答えは3:1:2です。
よろしくお願いします
No.41649 - 2017/02/05(Sun) 12:01:29
☆ Re: ベクトル / noname
↑PA＝−↑AP,↑PB＝↑AB−↑AP,↑PC＝↑AC−↑APを使うと，等式より

↑AP＝2/6・↑AB+3/6・↑AC＝5/6・(2/5・↑AB+3/5・↑AC)

が成立します．ここで，↑AQ＝2/5・↑AB+3/5・↑ACを満たす様な点Qを選ぶと，Qは線分BCを3：2に内分する点です．また，AP：PQ＝5：1です．この時，三角形ABCの面積をSとすると，

(三角形ABPの面積)：(三角形ACPの面積)：(三角形BCPの面積)
＝S・3/5・5/6：S・2/5・5/6：(S・2/5・1/6+S・3/5・1/6)

が成立し，後はこれを計算すればよいです．
No.41652 - 2017/02/05(Sun) 13:18:08
☆ Re: ベクトル / 名無しの権兵衛
三角形BCPってS・5/6じゃダメなんですか？
No.41697 - 2017/02/06(Mon) 11:27:11
☆ Re: ベクトル / noname
>三角形BCPってS・5/6じゃダメなんですか？

それでは，三角形ABPと三角形ACPの面積の和を求めていることになってしまいます．
No.41711 - 2017/02/06(Mon) 18:13:12
☆ Re: ベクトル / 名無しの権兵衛
間違えましたS・1/6でした
No.41740 - 2017/02/06(Mon) 23:49:27
☆ Re: ベクトル / noname
>間違えましたS・1/6でした


仰る様に，三角形ABCと三角形BCPの底辺を辺BCとすると三角形ABCの面積と三角形BCPの面積の比はそれぞれの三角形の底辺に対する高さの比と一致するから，

(三角形BCPの面積)＝S・(三角形BCPの底辺に対する高さ)/(三角形ABCの底辺に対する高さ)＝S・PQ/AQ＝S・1/6

である，としてもよいです．
No.41790 - 2017/02/07(Tue) 22:46:59
☆ Re: ベクトル / 名無しの権兵衛
了解です！長々とありがとうございました！助かりました！
No.41822 - 2017/02/08(Wed) 20:58:02
★ 中１図形の移動 / 一男
図形が不得意でわかりません。解説お願い致します。
No.41645 - 2017/02/04(Sat) 22:12:54
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