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★ (No Subject) / 数1です
(a+b)(b+c)(c+a)+abc の因数分解が分かりません！

答えは(ab+bc+ca)(a+b+c)です。
No.41248 - 2017/01/18(Wed) 23:16:29
☆ Re: / noname
例えば，

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
＝(b+c){a^2+(b+c)a+bc}+abc
＝(b+c)a^2+(b+c)^2a+(b+c)bc+abc
＝(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+(b+c)bc

の様に変形し，ここからはaについての2次式を因数分解すると思って一度考えてみてください．
No.41251 - 2017/01/19(Thu) 00:10:08
☆ Re: / 匿名くん
わかりました！ありがとうございました！
No.41257 - 2017/01/19(Thu) 10:06:05
★ (No Subject) / 数1です
a<0 ならば √a^2=−a は 〜〜〜
√a^2=−a ならば a<0 は 〜〜〜

〜〜〜のところが真か偽か、偽なら反例もお願いします
No.41247 - 2017/01/18(Wed) 23:13:14
☆ Re: / noname
実数aに対して√(a^2)＝|a|であるから，a＞0の時は|a|＝−aが言えます．よって，

>a<0 ならば √a^2=−a

は真です．一方，

>√a^2=−a ならば a<0

については，a＝0の場合を考えてみてください．
No.41250 - 2017/01/18(Wed) 23:58:00
☆ Re: / 匿名希望
a<0 ならば √a^2=−a のとき例えばa=−1とすると、√(−1)^2=｜−1｜=1 で偽にはならないんですか？

√a^2=−a のときa<0 のとき a=0の場合 √0^2=0 だから、そもそも √a^2=−a が成り立たなくないですか？
No.41254 - 2017/01/19(Thu) 09:35:26
☆ Re: / angel
えと。ちょっと文章端折り過ぎです。

>a＜0 ならば √a^2=−a のとき例えばa=−1とすると、√(−1)^2=｜−1｜=1 で偽にはならないんですか？

こう解釈します。

　「a＜0 ならば √(a^2)=-a」という命題に関しては、
　例えば a=-1 の時に ( ※ちょっとここの理屈分からず ) 成立しないので、
　偽ではないでしょうか?

挙げられた a=-1 の例でいうと、
左辺の √(a^2)=√( (-1)^2 )=√1=1 に対して、
右辺 -a=-(-1)=1 であるため、√(a^2)=-a はちゃんと成立しています。
もちろん、これ一例だけで命題全体が真とは確定しませんが、そこは noname さんの説明を良くご覧ください。

> √a^2=−a のときa＜0 のとき a=0の場合 √0^2=0 だから、そもそも √a^2=−a が成り立たなくないですか？

こう解釈します。

　「√(a^2)=-a ならば a＜0」という命題に関して、
　nonameさんからa=0の場合を考えるようヒントがありましたが、
　√0^2=0 でそもそも √(a^2)=-a が成立しておらず、
　考えてもしようがないのではないでしょうか?

a=0 の時、
左辺 √(a^2)=√(0^2)=√0=0
右辺 -a=-0=0
ということで、ちゃんと √(a^2)=-a は成立しています。

そのうえで、a=0 は a＜0 を満たしませんから、

　a=0 が「√(a^2)=-a ならば a＜0」の反例である

ということで、命題全体が偽になります。
No.41268 - 2017/01/19(Thu) 21:51:21
☆ Re: / 匿名希望
なるほどです！お二方ありがとうございました！
No.41277 - 2017/01/20(Fri) 09:06:56
★ 数3です。お願いします / ぽんた
<問題> 方程式logx=1/x はx>0 において、ただ１つの解を持つことを示せ。ただし対数は自然対数でlog2>1/2 を用いてもよい。

答えはf(x)=logx−1/xを微分して求めているのですが、x軸との共有点が1つと考えて増減表を作って図より答えっていうのは不可能なんでしょうか！？？

可能ならそのやり方をお願いします

不可能なら微分のやり方が分からないので教えて欲しいです。
No.41245 - 2017/01/18(Wed) 23:02:23
☆ Re: 数3です。お願いします / noname
おそらく，本問の場合は

・中間値の定理より「方程式f(x)＝0の実数解が1＜x＜2の範囲にある」が成り立つ．
・f(x)がx＞0で単調増加する．
・0＜x≦1ではf(x)＜0，x≧2ではf(x)＞0である．

の3点を示せばよいです．
No.41249 - 2017/01/18(Wed) 23:50:36
☆ (No Subject) / ぽんた
なんで1<x<2と分かったんですか？
あとは分かりました。
No.41255 - 2017/01/19(Thu) 09:53:02
☆ Re: 数3です。お願いします / angel
> なんで1＜x＜2と分かったんですか？

それはnonameさんの、
> ・0＜x≦1ではf(x)＜0，x≧2ではf(x)＞0である．
というところの、特に f(1)＜0, f(2)＞0 と「中間値の定理より」です。
※グラフを描いてみると、x=1 と x=2 で x軸の両側に分かれているので、「連続である以上」どうしても1＜x＜2 の範囲で x軸をまたぎますよね、ということで。
No.41269 - 2017/01/19(Thu) 22:09:27
☆ (No Subject) / ぽんた
わかりました！ありがとうございます！
No.41279 - 2017/01/20(Fri) 09:34:01
★ (No Subject) / いつもお世話になっております
1と2が全くわかりませんので、教えてください。お願い致します。
No.41244 - 2017/01/18(Wed) 19:48:10
☆ Re: / noname
それぞれの問いに対して，まずは2つの放物線と2つの直線により囲まれる部分をxy平面に図示してみましょう．これが出来たら，例題の解説を参考にして図示された領域の面積の式を書いてみましょう．
No.41246 - 2017/01/18(Wed) 23:08:42
★ (No Subject) / 東大夢見る浪人生
教えてください。
No.41241 - 2017/01/18(Wed) 13:04:40
☆ Re: / noname
(1)は，まずは不等式3x+1≧x-3と不等式(x+10)/3＞x+1を解き，その次にそれらの解の範囲の共通部分を考えましょう．


(2)の前半は，a＝-3を?Aの不等式に代入してその後はxについての2次不等式を解くのみです．後半については，a＝√2の時の?Aの解を求め，その後でこの解と?@の解の共通部分を求めてみましょう．ここまでが出来れば，後はこの共通部分に含まれる整数を全て求めるだけです．


(3)に関しては，aの値についての場合分けを行うと，?Aの解は

・a＜0の時，?Aの解はa＜x＜2である．
・0＜a＜2の時，?Aの解はx＜a,2＜xである．
・a＝2の時，?Aの解はx≠2である．
・a＞2の時，?Aの解はx＜2,a＜xである．

の様になります．後は，それぞれの場合で?@と?Aの共通範囲に正の整数が何個含まれているのか，また，正の整数が1個しか含まれていないためにはaの値がどういう条件を満たしていなければならないかなどを，数直線上に?@と?Aの範囲を図示することにより考えてみましょう．
No.41243 - 2017/01/18(Wed) 16:21:01
★ (No Subject) / Yu
この問題の解説でPのx座標をtとおくとy=f(x)とy=g(x)がPで接することより実数αを用いてg(x)-f(x)=(x-t)^2(x-α)と表せるとあるのですが、どうしてαは実数とわかるのでしょうか？
たしかに感覚的にはαは実数というのはわかるのですがなぜいきなりそのように言えるのかわかりません。
No.41237 - 2017/01/18(Wed) 10:36:04
☆ Re: / らすかる
実数係数の三次方程式は、「実数解3個」か「実数解1個、虚数解2個」の
どちらかです。よってx=tが重解ならば残りの解は実数しかあり得ません。
No.41239 - 2017/01/18(Wed) 11:05:20
☆ Re: / Yu
なるほど！
そのことは証明せずに用いても大丈夫ですか？
No.41240 - 2017/01/18(Wed) 11:40:53
☆ Re: / らすかる
証明せずに用いても大丈夫かどうかは、問題によります。
この問題のようにそのことが主題と離れていれば
証明せずに用いても大丈夫ですが、
それ自身またはそれに近いことを証明する場合は
証明する必要がある可能性があります。
No.41242 - 2017/01/18(Wed) 13:45:07
★ (No Subject) / 〆
条件付き確率の考え方がイマイチ掴めません…例えば、条件付き確率の、くじ引きの問題で、クジを戻さずに「何回か」くじ引きを行う。と言うような問題なら、ただの独立な試行と捉える事によって解く事ができるのですが、、例えば、

外見の同じ二つの箱Aと箱Bがあり、箱Aには赤玉8個、白玉4個、箱Bには、赤玉4個、白玉6個入っている。その時「ある箱」から玉を1個取り出すときの確率。という問題で、
「赤玉を取り出した場合、選んだ箱が箱Aである確率」
と言う様な、
先程のクジ引きを数回行う条件付き確率の問題とは違い、「1度の試行内」での条件付き確率？での考え方が、いくら考えても分かりません…。この問題の場合は、ただ単純に、(箱Aの赤玉)/(全赤玉) で良くないか…？という考えしか思い浮かびません…どなたか考え方を教えて下さい…
No.41234 - 2017/01/18(Wed) 07:29:57
☆ Re: / らすかる
箱Aを選ぶ確率は 1/2
箱Aを選んだときに赤玉を取り出す確率は2/3
箱Aを選んだときに白玉を取り出す確率は1/3
箱Bを選ぶ確率は 1/2
箱Bを選んだときに赤玉を取り出す確率は2/5
箱Bを選んだときに白玉を取り出す確率は3/5
よって全体では
箱Aを選んで赤玉を取り出す確率は 1/3
箱Aを選んで白玉を取り出す確率は 1/6
箱Bを選んで赤玉を取り出す確率は 1/5
箱Bを選んで白玉を取り出す確率は 3/10
となり、「赤玉を取り出す確率」は
1/3+1/5=8/15
となりますね。
そして
「箱Aを選んで赤玉を取り出す確率」が1/3、
「箱Bを選んで赤玉を取り出す確率」が1/5ですから、
赤玉を取り出した場合は箱Aから取り出された可能性の方が高いですよね。
（もしこの感覚がわからない場合は極端な値にして考えてみて下さい。）
問題の「赤玉を取り出した場合、選んだ箱が箱Aである確率」というのは、
「箱Aを選んで赤玉を取り出す確率(1/3)」が
「赤玉を取り出す確率(8/15)」のうちのどれだけの割合を占めているか
という意味ですから、
(1/3)/(8/15)=5/8
という計算になります。

(箱Aの赤玉)/(全赤玉) では正しくないことは、
玉の個数を極端に変えてみれば感覚的にわかります。
例えば箱Aには赤玉100個、白玉10000個
箱Bには赤玉100個、白玉1個
とすると
(箱Aの赤玉)/(全赤玉)=1/2
となりますが、実際は赤玉を引いた場合は
ほぼ箱Bから引いたということが感覚的にわかりますね。

他の考え方としては、
整数になるように場合の数で考えるのも理解しやすいかも知れません。
ちょっと書き方が雑になりますが、例えばその問題の試行を30回行った場合、
15回は箱A、15回は箱Bが選ばれますね。
そして箱Aが選ばれた15回中、10回は赤玉、5回は白玉が取り出され、
箱Bが選ばれた15回中、6回は赤玉、9回は白玉が取り出されます。
赤玉が取り出された10+6=16回のうち、箱Aが選ばれたのは
10回ですから、10/16=5/8となりますね。
No.41235 - 2017/01/18(Wed) 08:52:29
☆ Re: / 〆
返信ありがとうございます…一つ理解できないのが、赤玉を取り出す確率の(8/15)の所なのですが、これは、(AB全赤玉から1つ)/(AB全体から1つ)=(12C1)/(22C1)ではなぜダメなのでしょう…
No.41236 - 2017/01/18(Wed) 09:39:14
☆ Re: / らすかる
箱Aの赤玉1個と箱Bの赤玉1個を取り出す確率が等しくないからです。
そのように合計して考えられるのは、すべての玉の取り出す確率が等しい場合です。
（等しくなくても偶然一致する場合はありますが。）
例えば
箱Aに赤玉1個白玉1億個
箱Bに赤玉10000個白玉1個
の場合、箱Aを選べばほとんど白、箱Bを選べばほとんど赤ですから
赤玉を取り出す確率はほぼ1/2になりますよね。
しかし
(AB全赤玉から1つ)/(AB全体から1つ)
という式では10001/100010002≒1/10000
となってしまいますね。
No.41238 - 2017/01/18(Wed) 11:03:15
☆ Re: / 〆
ありがとうございます…今やっと理解いたしました…
No.41283 - 2017/01/20(Fri) 11:15:49
★ (No Subject) / ryu
(1/2)×(3C3/7C3)の計算の仕方がわかりません
No.41231 - 2017/01/17(Tue) 21:42:00
☆ Re: / らすかる
3C3=1
7C3=(7×6×5)÷(3×2×1)=7×5=35
ですから
(1/2)×(3C3/7C3)=(1/2)×(1/35)=1/70
となります。
No.41232 - 2017/01/17(Tue) 21:58:32
☆ Re: / noname
3C3と7C3の値を計算することは出来ますか？


※nを負ではない整数，kを0以上n以下の範囲にある整数とする時，

・0＜k≦nの時，nCk＝n(n-1)(n-2)…(n-k+1)/(k(k-1)…2・1)
・k＝0の時，nC0＝1

としてnCkが定義されます．例えば，

・10C2＝(10・9)/(2・1)＝45
・11C4＝(11・10・9・8)/(4・3・2・1)＝330
・4C0＝1
・6C6＝(6・5・4・3・2・1)/(6・5・4・3・2・1)＝1

となります．
No.41233 - 2017/01/17(Tue) 22:01:51
★ (No Subject) / 数学者
教えてください！
No.41229 - 2017/01/17(Tue) 10:56:09
☆ Re: / noname
(1)については虱潰しに調べてもNの値を求めることは出来ますので，一度ご自身で解いてみてください．

次に，(2)と(3)についてですが，ヒントを以下に与えておきますので一度お考えください．


[(2),(3)のヒント]
p,qを相異なる素数とする．2以上pq以下の範囲にあるpqと互いに素な整数とは，この範囲にあるpの倍数でもqの倍数でもない整数のことである．ところで，2以上pq以下の範囲を?@とすると，

(?@の範囲にあるpの倍数またはqの倍数の個数)
＝(?@の範囲にあるpの倍数の個数)+(?@の範囲にあるqの倍数の個数)-(?@の範囲にあるpqの倍数の個数)

の様に計算することが出来て，この計算を行った後で

N＝(?@の範囲にある整数の個数)-(?@の範囲にあるpの倍数またはqの倍数の個数)

を計算すればNの値が求まる．
No.41230 - 2017/01/17(Tue) 17:02:38
★ 確率 / ひーこ
解答のない問題で正解がわかりません。
教えてください。よろしくお願いします。

?@６月のある地方では晴れになる確率が50%それ以外の天気になる確率50%である。6月で次の日以降の天気が2日連続で晴れになる確率を求めなさい。

?AA.Bの2人が4本中2本当たりがあるくじを順番に引くとき2人とも当たりである確率を求めなさい。

?B1.2.3.4の4枚のカードがある。
・4枚のカードからでたらめに2枚を取り出して2桁の自然数を作るときできる自然数は何通りあるか求めなさい。
・上で作った2桁の自然数が素数になる確率を求めなさい。

?C4本の中で1本だけ当たりのくじがある。ある人がでたらめにくじを引くとき1本目が外れて2本目か3本目に当たる確率を求めなさい。

?D4本の中で2本が当たるくじにおいてABの2人が順番にくじを1本ずつ引いた時、2人とも外れる確率を求めなさい（一度引いたくじは戻さない）
No.41225 - 2017/01/16(Mon) 17:48:03
☆ Re: 確率 / 学生
?@６月のある地方では晴れになる確率が50%それ以外の天気になる確率50%である。6月で次の日以降の天気が2日連続で晴れになる確率を求めなさい。(1/2)^2=1/4

?AA.Bの2人が4本中2本当たりがあるくじを順番に引くとき2人とも当たりである確率を求めなさい。
Aが当たりの確率1/2,Bが当たりの確率1/2より(1/2)^2=1/4

?B1.2.3.4の4枚のカードがある。
・4枚のカードからでたらめに2枚を取り出して2桁の自然数を作るときできる自然数は何通りあるか求めなさい。
4C2＝６通り
・上で作った2桁の自然数が素数になる確率を求めなさい。素数は13,23,31,41,43の5通りより5/6

?C4本の中で1本だけ当たりのくじがある。ある人がでたらめにくじを引くとき1本目が外れて2本目か3本目に当たる確率を求めなさい。
一本目、二本目、三本目の出方は
外れ当たり外れ
外れ外れ当たり
の2通りより
3/4*1/3*2/2+3/4*2/3*1/2=1/2

?D4本の中で2本が当たるくじにおいてABの2人が順番にくじを1本ずつ引いた時、2人とも外れる確率を求めなさい（一度引いたくじは戻さない）
Aが外れる確率は1/2
Bが外れる確率は1/2
よって1/2*1/2=1/4

間違っていたらご指摘お願いします
No.4
No.41227 - 2017/01/16(Mon) 23:59:45
☆ Re: 確率 / らすかる
?A1人目が当たる確率が2/4=1/2、その後2人目が当たる確率が1/3なので、(1/2)(1/3)=1/6

?B10の位が4通り、1の位が10の位以外の3通りなので4×3=12通り
素数は13,23,31,41,43の5通りなので5/12

?C4本とも引いた時何本目が当たりになるかは等確率なので
当たりが2本目か3本目になる確率は2/4=1/2

?D1本目が外れる確率は2/4=1/2、その後2本目が外れる確率は1/3なので、(1/2)(1/3)=1/6
No.41228 - 2017/01/17(Tue) 00:08:01
★ (No Subject) / でそうざ
教えてくだサーーい！
数Aの確率です。
No.41223 - 2017/01/16(Mon) 10:55:32
☆ Re: / X
(1)
条件から一回の試行で
Pが移動しない確率は1/2
Qが移動しない確率は1/3
よって求める確率は
(1/2)(1/3)=1/6

(2)
以下の2通りに場合分けをします。
(i)2回の試行後、P,Qが座標1にある場合
Pは2回の試行で移動せず
かつ
Qは2回の試行のいずれかで1回移動している
のでこの確率は
{(1/2)^2}{(2C1)(2/3)(1/3)}=1/9
(ii)2回の試行後、P,Qが座標2にある場合
Pは2回の試行のいずれかで1回移動し
かつ
Qは2回の試行のいずれも1回移動している
のでこの確率は
{(2C1)(1/2)(1/2)}{(2/3)^2}=2/9
以上から求める確率は
1/9+2/9=1/3

(3)
これはPの座標について4通りに場合分けをします。
(i)3回の試行後、Pの座標が1のとき
3回の試行でP,Qはともに移動しないので、
その確率は
{(1/2)^3}{(1/3)^3}=1/6^3
(ii)3回の試行後、Pの座標が2のとき
3回の試行で
Pは1回移動し
かつ
Qの移動回数が1回以下
であるのでその確率は
{(3C1)(1/2)(1/2)^2}{(1/3)^3+(3C1)(2/3)(1/3)^2}
=21/6^3
(iii)3回の試行後、Pの座標が3のとき
3回の試行で
Pは2回移動し
かつ
Qの移動回数が2回以下
であるのでその確率は
{(3C2){(1/2)^2}(1/2)}{1-(2/3)^3}
=57/6^3
(iv)3回の試行後、Pの座標が4のとき
Pが3回移動する確率となりますので
(1/2)^3=1/2^3

以上から求める確率は
1/6^3+21/6^3+57/6^3+1/2^3
=106/6^3
=53/108
No.41224 - 2017/01/16(Mon) 12:54:08
★ 展開計算 / 受験生
解答がなくてとけないです。
展開の組み合わせがどうしてもわかりません。
お願いします。
No.41217 - 2017/01/14(Sat) 14:07:43
☆ Re: 展開計算 / 受験生
すみません
写真が逆になってしまいました。
No.41218 - 2017/01/14(Sat) 14:09:11
☆ Re: 展開計算 / IT
「簡単しなさい」という意味が不明ですが、
展開するのならそのまま左から順に計算してもいいですが、工夫するなら、
(p-q-r+s)(p+q+r-s)=(p+q+r-s)(p-q-r+s)
=(p+(q+r-s))((p-(q+r-s))
=p^2-(q+r-s)^2
以下略
No.41220 - 2017/01/14(Sat) 14:16:49
★ 連立方程式 / asako
高校３年生です。解答を見ても途中からわからなくなりました。よろしくお願いします。


aは1でない定数とし、xについての連立方程式

?@|2x-5|<3+√7
?A(a-1)(x+1)>-a²+1


不等式?@の解は(2-√7)/2<x<(8+√7)/2　になりました。

不等式?Aの解は
a<(ア)のとき、x<(イ)a-(ウ)であり、
a>(ア)のとき、x>(イ)a-(ウ)である。

この連立方程式を満たす整数xが2個だけ存在するようなaの値の範囲は
(エオ)(カ)a(キ)(クケ) である。

(カ)(キ)には
<,≦のどちらかが入ります。

わからないところは?Aが(a-1)(x+a+2)>0　になって

a>1 のとき、3≦-a-2≦4 ⇔ -6≦a≦-5は理解できたのですが、

a<1 のとき、1≦-a-2≦2 ⇔ -4≦a≦-3の、1≦-a-2≦2で１と２はどこからきたのかわかりません。a<1はｰ２と-１ではないのでしょうか？よろしくお願いいたします。
No.41215 - 2017/01/14(Sat) 13:18:15
☆ Re: 連立方程式 / IT
不等式?@を満たす整数xは0,1,2,3,4,5 の6つであることは分かりますか？　数直線上に描いてみてください。(修正しました）

a<1 のときの不等式?Aの解を書いてください。　それを数直線上に描いてください。

なお　a<1 のとき、1≦-a-2≦2 ⇔ -4≦a≦-3 　は
　　　a<1 のとき、1＜-a-2≦2 ⇔ -4≦a＜-3 　　　　　　　　の間違いでは？
　a=-4.5, -4, -3.5, -3, -2.5 のときを調べてみてください。
No.41216 - 2017/01/14(Sat) 13:53:03
☆ Re: 連立方程式 / noname
1＜√7/2＜2に注意すると，-1＜(2-√7)/2＜0,5＜(8+√7)/2＜6であることが分かります．よって，?@の解に含まれる整数は全部で0,1,2,3,4,5の6個です．

さて，a＞1の時は?Aの解はx＞-a-2ですが，a＞1の時は-a-2＜-3であるから?@の解と?Aの解の共通範囲は?@の解であり，この共通範囲に含まれる整数の個数は2個ではありません．よって，条件は成立しません．

一方，a＜1の場合は?Aの解はx＜-a-2であり，この解と?@の解の共通解が空集合ではなく尚且つその範囲に含まれる整数が2個しかないための条件は1＜a-2≦2です．実際，もし共通解が存在すればそれは(2-√7)/2＜x＜-a-2であり，a＜1の時は-a-2＞-3であるから，aの値をより小さい値に変化させるとこの共通解に含まれる整数は何もなしから0,0と1,0と1と2,...という様に含まれる整数の個数が増えていきます．よって，共通解に含まれる整数の個数が2個のみとなるには含まれる整数が0,1のみとなればよく，この時は1＜-a-2≦2であればよいです．逆にこの場合では(2-√7)/2＜1＜-a-2≦2より?@と?Aの共通範囲は存在し，その範囲には0,1のみの整数しか含まれていません．よって，a＜1の時の求めるべき条件は1＜-a-2≦2となります．
No.41219 - 2017/01/14(Sat) 14:14:07
☆ Re: 連立方程式 / asako
大変詳しくありがとうございます。早速解きなおしてみます。
No.41222 - 2017/01/14(Sat) 14:37:48
★ (No Subject) / 受験生
これです
No.41212 - 2017/01/14(Sat) 10:52:57
☆ Re: / IT
1行目のbnからanへの変換をていねいに書くと　（なお添え字[n]の表記は省略）
b=(-2a+3)/(a-2)
⇔b(a-2)=-2a+3かつa-2≠0.（a-2≠0はb(a-2)=-2a+3に含まれる)
⇔ba-2b=-2a+3
⇔(b+2)a=2b+3,(このときb+2≠0)
⇔a=(2b+3)/(b+2)かつb+2≠0

なお、まず最初に分母≠0であることを示すため
a[n+1]=(5a[n]-6)/(2a[n]-2)=2+(a[n]-2)/(2a[n]-2)
よって、a[n]>2 ならばa[n+1]>2 ,またa[1]=3>2なので任意の自然数nについてa[n]>2
などとしておいた方が良いのではないか思います。
No.41213 - 2017/01/14(Sat) 11:43:19
☆ Re: / 受験生
ありがとうございます！すごく分かりやすかったです！
助かりましたっ
No.41214 - 2017/01/14(Sat) 12:27:24
★ (No Subject) / 受験生
追加で解答載せます。

⑴の1行目のbkからanへの変換が分かりませんでした
No.41211 - 2017/01/14(Sat) 10:52:25
★ 分数型の漸化式 / 受験生
教えて下さい！

解答みても理解できませんでした。
No.41210 - 2017/01/14(Sat) 10:44:12
★ (No Subject) / サラ
4x^2＋2y^2=1で囲まれた図形の面積は何ですか？お願いします。
No.41203 - 2017/01/12(Thu) 17:32:59
☆ Re: / らすかる
4x^2+2y^2=1 は
x^2/(1/2)^2 + y^2/(1/√2)^2 = 1
ですから長半径1/√2、短半径1/2の楕円です。
半径1の円の面積はπなので、この楕円の面積は
π×(1/√2)×(1/2)=π/(2√2)
となります。
No.41207 - 2017/01/13(Fri) 01:10:54
★ 整数の性質 / siho
10進法で表された整数6a5b2を考える。
ただし、a,bはいずれも0以上9以下の整数である。

(1)このような整数のうち9で割り切れるものは
　 ○○個あり、そのうちで最大のものは
　　6○5○2である。

(2)このような整数のうちで12で割り切れるもの
　 は○○個あり、そのうちで最小のものは
　　6○5○2である。
　
　【答え】
　　　(1) 11個　69552　
(2) 16個　60552

解説をお願いします
No.41202 - 2017/01/12(Thu) 17:31:26
☆ Re: 整数の性質 / ヨッシー
(1)
各位の数の和、つまり、
　６＋ａ＋５＋ｂ＋２＝１３＋ａ＋ｂ
が９の倍数であれば、6a5b2 は９の倍数です。
よって、１３＋ａ＋ｂ が９の倍数になるには、
　ａ＋ｂ＝５　または　ａ＋ｂ＝１４
である必要があります。
　ａ＋ｂ＝５を満たすものは（　　）個
　ａ＋ｂ＝１４を満たすものは（　　）個
合わせて１１個。最大のものは　６９５５２　です。

(2)
３の倍数かつ４の倍数であれば、１２の倍数になります。
各位の数の和、つまり、
　６＋ａ＋５＋ｂ＋２＝１３＋ａ＋ｂ
が３の倍数であれば、6a5b2 は３の倍数です。
下２桁　b2　が４の倍数なら　6a5b2　は４の倍数です。
ｂの候補は、１，３，５，７，９。
ｂ＝１ のとき　ａ＝１，４，７
ｂ＝３ のとき　ａ＝２，５，８
ｂ＝５ のとき　ａ＝・・・
ｂ＝７ のとき　ａ＝・・・
ｂ＝９ のとき　ａ＝・・・
あわせて１６個。最小のものはａが一番小さい 60552 です。
No.41206 - 2017/01/12(Thu) 20:50:36
★ (No Subject) / なみ
関数f(x)-x^2+2x+8がある。

f(x)の定義域を-2≦x≦aとする。ただし,aは-2より大きい実数である。

f(x)の最大値が8となるのはa=?@のときであり,最大値が9となるのはa≧?Aのときである。
また,f(x)の最大値と最小値が9となるのは?B≦a≦?Cのときである。

【答え】
　　　?@ 0　
　　　?A 1
　　　?B 1
　　　?C 4

解き方が分かりません
No.41201 - 2017/01/12(Thu) 17:19:27
☆ Re: / noname
全く同様な質問が他の質問掲示板で投稿されており(質問者と同一人物かは分かりませんが…)，そちらに回答が付いています．ですので，一度次のURL先の同様の質問の投稿を参考にされるとよいかと思います．

http://www2.ezbbs.net/cgi/bbs?id=eijitkn&dd=34&p=5


※もしURL先に投稿が見つからない場合は，URL先の質問掲示板で何ページ目にあるかを探してみてください．
No.41209 - 2017/01/13(Fri) 23:10:30
★ 2次方程式 / kana
x^2-4x+a=0…(#)
x^2-2ax-a+6=0…(##)
がある。ただしaは実数の定数である。

(1)方程式(#)が重解をもつようなaの値は?@であり,
　　２つの方程式(#),(##)がともに実数解をもつよ 　　うなaの値の範囲はa≦?A,?B≦a≦?Cである。

(2)方程式(#)が負の解をもつようなaの値の範囲はa 　　＜?Dであり,２つの方程式(#),(##)がいずれも負 　　の解をもたないようなaの値の範囲は?E≦a≦?F　 　　である。

【答】
　　 ?@　4　
　　 ?A　-3
　　 ?B　2
　　 ?C　4
　　 ?D　0
　　 ?E　0
　　 ?F　6

解き方を教えて下さい
No.41200 - 2017/01/12(Thu) 16:14:09
☆ Re: 2次方程式 / noname
別の質問掲示板に回答が付いているようです．一度目を通してみてください．

http://www2.ezbbs.net/cgi/bbs?id=eijitkn&dd=34&p=2


※もしURL先に投稿が見つからない場合は，URL先の掲示板で何ページ目にあるのか探してみてください．
No.41208 - 2017/01/13(Fri) 22:57:34
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