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★ 微分方程式 / 学生
画像の問題の解き方がわかりません。
どなたか教えて下さい
お願いします。
No.40834 - 2016/12/14(Wed) 15:14:04
☆ Re: 微分方程式 / X
(1)
y=a(x)e^(-2x)
と置いて問題の微分方程式に代入し
a(x)についての微分方程式を導きます。

(2)
(1)の結果で得られる一般解の任意定数の値を
y(0)=0
により求めます。
No.40835 - 2016/12/14(Wed) 18:23:05
☆ Re: 微分方程式 / 学生
ありがとうございます。
No.40836 - 2016/12/14(Wed) 23:10:02
★ 円順列について / メ
円順列について、イマイチわからないことがあります。次の問題の「男4人女3人で、女子の隣には男子が来る様に7人が円周上に並ぶ」通りを求めたいのですが、写真の上方の考え方と別解の考え方で、なぜ上の考え方では、男が「円順列としての並び」になり、別解では、男が「ただの順列としての並び」になるのか…上の考え方と別解の考え方の「違い」が分かりません。。更に言うなれば、円順列で、どこか１つを固定する方法が有ると思いますが、この、「どこか１つを固定する方法」が使える時と使えない時の違いなども教えて頂けたら有り難いです。
No.40829 - 2016/12/13(Tue) 23:35:13
☆ Re: 円順列について / angel
> 円順列で、どこか１つを固定する方法が有ると思いますが

当にそこが焦点になります。

前者の解では、男子を並べる時点では全て対等です。つまり回転させると区別がつかなくなるので、どこかを固定する必要があります。
もし固定しないとなると、男子をA〜D, 女子をa〜c で、並び順を真上の方向から時計回りに書くとすると、

　* 男子を ABCD と並べ、隙間に女子を入れ AaBbCcD とする
　* 男子を BCDA と並べ、隙間に女子を入れ BbCcDAa とする

が重複する例として挙げられます。

ところが後者の解の場合、先に

　男男女男女男女

という順序 ( 座席、と見ても良いです ) が決まっています。そうするとどれだけ回転させても「男男」の部分が区別できます。すなわち、固定する候補を探さずともこの「男男」が固定されているのと同じ効果を持っているのです。
ということで、後者の解は「1つ固定するので (×-1)!」のような計算をしなくなるのです。
No.40832 - 2016/12/14(Wed) 00:25:28
☆ Re: 円順列について / メ
なるほど…非常に分かりやすい説明ありがとうございます！
No.40833 - 2016/12/14(Wed) 00:35:07
★ (No Subject) / さくら
画像の問題の解き方が分かりません…
答えも途中までしかなく、困ってます

どなたか教えて下さい…
お願いします
No.40825 - 2016/12/13(Tue) 21:38:43
☆ Re: / さくら
答えはこれです
No.40826 - 2016/12/13(Tue) 21:40:33
☆ Re: / さくら
一応途中まで授業でやったノートも載せます
No.40827 - 2016/12/13(Tue) 21:43:45
☆ Re: / さくら
これは問3.2(1)の続きを自分で解いてみようとして、途中でわからなくなったものです…

あと最初に懸命つけ忘れてしまったんですが
『ベクトル空間の基底と次元』です

どなたか助けてください…
No.40828 - 2016/12/13(Tue) 21:49:59
☆ Re: / angel
おそらくこの段階であれば、次元・基底の定義に素直に従って考えるものかと思います。
( 次元を求める場合、行列処理にする方法があるのですが )

まず、
* 基底も1つの ( 1組のと言った方がしっくり来る? ) 生成元
　* 基底に含まれるベクトルは一次独立
　* 基底をどう取ろうとも、含まれるベクトルの個数は一定
　* 基底に含まれるベクトルの個数が「次元」
ということは確認しておきます。

今回の問題では生成元が与えられている状態で、基底・次元を求めるものです。
なので、生成元が既に一次独立ならそれがそのまま基底、一次従属なら一次独立になるまでベクトルを間引いていくことになります。
※あくまで生成元でなければならない ( 作れないベクトルができるとマズい ) ので、間引きすぎるのはNGです。
No.40830 - 2016/12/13(Tue) 23:58:06
☆ Re: / angel
で、問3.2(1)ですが、

* L1,L2
ノートの通りなので略

* L3
a3=-2a2 なので (a2,a3) が一次従属、どちらでも良いのですが、a3 を間引けば (a2) が基底

* L4
L3と同じようにa3を間引いて(a2,a4)が基底 ( これは明らかに一次独立なので、これ以上間引けない )

* L5
2a2-a4-a5=0 であることから (a2,a4,a5) が一次従属。なのでどれかを間引く。a5を間引けばL4と同じく(a2,a4)が基底。

* L6
(3)の問題からして明らかに3次元 ( 基底のベクトルが3個 ) なんですが、それはメタなので置いといて。
L5と同じくa5を間引いておいて (a2,a4,a6) がどうか。これは一次独立なので基底。( なのでやっぱり3次元 )

…一次従属と一次独立について特に説明してませんが、そこは大丈夫でしょうかね?
あと、間引き方は1つではないので、基底の取り方は幾つかあります。上では1例を挙げたに過ぎないことにはご注意を。
No.40831 - 2016/12/14(Wed) 00:12:40
★ (No Subject) / 加藤
(ax1＋x2)^2＋(ay1＋y2)^2=Aa^2＋2Ba＋Cがいかなるaでも成り立つA,B,Cをx1,y1,x2,y2を用いて表せ。という問題がどうして分からないので教えて下さると助かります。お願いします🙇⤵
No.40823 - 2016/12/12(Mon) 21:09:26
☆ Re: / X
問題の等式の左辺を展開してaの二次式として整理をします。
その上で両辺の係数を比較しましょう。
No.40824 - 2016/12/12(Mon) 21:54:59
★ 定積分 / あとすこし
画像の5番がわかりません
あと解説の→^
こーゆーやつもわからないので教えてください
No.40813 - 2016/12/11(Sun) 21:14:40
☆ Re: 定積分 / X
^はべき乗を表す記号として使われています。
例えば
x^2
は「xの2乗」の意味です。

それで問題の解答ですが以下の通りです。

問題の定積分の被積分関数をf(x)と置くと
f(-x)=f(x)
が成立しますのでf(x)は偶関数。
よって
(与式)=2∫[0→π]{cosx(sinx)^4}dx (A)
ここから普通に原始関数を求めて
(A)=[(1/5)(sinx)^5][0→π]
=0
ともできますが、飽くまで原始関数を
使わないという次のような方針もあります。
(A)において
x=π/2-t
と置くと
(A)=-2∫[π/2→-π/2]{cos(π/2-t)(sin(π/2-t))^4}dt
=2∫[-π/2→π/2]{sint(cost)^4}dt
ここで
g(t)=sint(cost)^4
と置くと
g(-t)=-g(t)
∴g(t)は奇関数
よって
(A)=0
となります。
No.40815 - 2016/12/11(Sun) 21:17:24
☆ Re: 定積分 / あとすこし
ありがとうございます！
No.40818 - 2016/12/11(Sun) 21:44:21
☆ Re: 定積分 / らすかる
「被積分関数」は(cosx)(sinx)^4のことだと思いますが
(cosx)(sinx)^4は偶関数ですね。
No.40821 - 2016/12/11(Sun) 23:29:38
☆ Re: 定積分 / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>あとすこしさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.40815を修正しましたので再度ご覧下さい。
No.40822 - 2016/12/12(Mon) 04:38:04
★ 積分 / ま
tanXの積分を教えてください
No.40810 - 2016/12/11(Sun) 20:58:18
☆ Re: 積分 / X
∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx
=-∫((cosx)'/cosx)dx=-log|cosx|+C
(Cは積分定数)
No.40811 - 2016/12/11(Sun) 21:03:03
☆ Re: 積分 / ま
問題によっては1/cos二乗という場合の解答もあるんですがどうしたらいいですか？
No.40816 - 2016/12/11(Sun) 21:39:19
☆ Re: 積分 / ヨッシー
1/cos二乗 は 1/cos2Ｘ のことと思いますが、
それは tanＸの微分です。
No.40817 - 2016/12/11(Sun) 21:44:02
☆ Re: 積分 / ま
わかりました。
ありがとうございました。
No.40819 - 2016/12/11(Sun) 21:52:09
★ (No Subject) / あい
lim(t−e)(2logt−1)^2/2(logt−1)
t→e+0
これが解けません
どうすればいいでしょうか？教えて下さい
No.40806 - 2016/12/11(Sun) 19:14:04
☆ Re: / IT
x=logt とおくと簡単になると思います。

t→e+0 のとき　x→1+0 で

t-e=e^x-e^1

分母の２は本質的でないので最後に計算します。
(2logt−1)^2/(logt−1)=(2x-1)^2/(x-1)
　=(4x^2-4x+1)/(x-1)=4x+1/(x-1)
No.40807 - 2016/12/11(Sun) 19:56:06
☆ Re: / あい
> t-e=e^x-e^1
>
> 分母の２は本質的でないので最後に計算します。
> (2logt−1)^2/(logt−1)=(2x-1)^2/(x-1)
> 　=(4x^2-4x+1)/(x-1)=4x+1/(x-1)

この後に分子と分母に0が出てきたんですがどうすればいいですか？
No.40808 - 2016/12/11(Sun) 20:42:03
☆ Re: / IT
式全体を書いてください。
No.40809 - 2016/12/11(Sun) 20:50:20
☆ Re: / あい
> 式全体を書いてください。

lim(t−e)(2logt−1)^2/2(logt−1)
t→e+0
=lim(e^x−e)(2x−1)^2/2(x−1)
x→1+0

これでe^x−eとx−1が0になってしまいます
No.40812 - 2016/12/11(Sun) 21:07:12
☆ Re: / IT
lim[x→1](e^x−e)/(x−1)
=lim[x→1](e^x−e^1)/(x−1)
これはe^xの導関数の定義の形をしています。
No.40814 - 2016/12/11(Sun) 21:15:43
☆ Re: / あい
> lim[x→1](e^x−e)/(x−1)
> =lim[x→1](e^x−e^1)/(x−1)
> これはe^xの導関数の定義の形をしています。

なるほど！
わかりました。ありがとうございます。
No.40820 - 2016/12/11(Sun) 22:40:48
★ (No Subject) / 加藤
画像の問題がどうしても解けません。ヒントだけでもいいのでお願いします。
No.40803 - 2016/12/11(Sun) 17:47:07
☆ 件名を入れましょう / 黄桃
(x-1)を両辺にかければ　No.40789　と同じです。
No.40804 - 2016/12/11(Sun) 18:06:30
★ 確率 / k
問題 1からnまでの数字を1つずつ書いたn枚のカードが箱に入っている。この箱から無作為にカードを1枚取り出して数字を記録し箱に戻すという操作を繰り返す。ただし、k回目の操作で直前のカードと同じ数字か直前のカードよりも小さい数字のカードを取り出した場合にkを得点として終了する。kが2以上n+1以下を満たす自然数として得点がkになる確率を求めよ。

解答 余事象を考えて｛nC(k-1)｝/n^(k-1) ➖ nCk /n^k
=(k-1)(n+1)!/k!(n-k+1)!n^k

自分の考えた答え カードの出た数字を順にa1.a2....とし
a1'<a2'<....<ak'・・・＊の時nCk通りである。a1<a2...a(k-1)>akとなるのは＊のa1'〜a(k-1)'のいずれか一つをak'の右に持って行きその順にa1〜akとすれば良いので(k-1)nCk通り
a1<a2…a(k-1)=akのときnC(k-1)通り
よって｛(k-1)nCk+nC(k-1)｝/ n^k

自分の考えた答えのどこが間違いですか？
No.40800 - 2016/12/11(Sun) 16:43:26
☆ Re: 確率 / angel
> a1'＜a2'＜....＜ak'・・・＊の時nCk通りである。a1＜a2...a(k-1)＞akとなるのは＊のa1'〜a(k-1)'のいずれか一つをak'の右に持って行きその順にa1〜akとすれば良いので(k-1)nCk通り

ここの所、ak が a1〜a(k-1)のいずれかと一致するパターンが抜けています。( 全てバラバラとは限らない )
それを補うには、

> a1＜a2…a(k-1)=akのときnC(k-1)通り

これを、

　ak=a1 or ak=a2 or … or ak=a(k-1)の時、(k-1)nC(k-1)通り

と替えれば良いです。
No.40801 - 2016/12/11(Sun) 17:05:48
☆ Re: 確率 / k
納得しました。ありがとうございます
No.40805 - 2016/12/11(Sun) 18:35:42
☆ Re: 確率 / angel
> a1'＜a2'＜....＜ak'・・・＊の時nCk通りである。a1＜a2...a(k-1)＞akとなるのは＊のa1'〜a(k-1)'のいずれか一つをak'の右に持って行きその順にa1〜akとすれば良いので(k-1)nCk通り

ここの所、ak が a1〜a(k-1)のいずれかと一致するパターンが抜けています。( 全てバラバラとは限らない )
それを補うには、

> a1＜a2…a(k-1)=akのときnC(k-1)通り

これを、

　ak=a1 or ak=a2 or … or ak=a(k-1)の時、(k-1)nC(k-1)通り

と替えれば良いです。
No.40801 - 2016/12/11(Sun) 17:05:48
☆ Re: 確率 / k
納得しました。ありがとうございます
No.40805 - 2016/12/11(Sun) 18:35:42
★ 確率 / k
問題 1からnまでの数字を1つずつ書いたn枚のカードが箱に入っている。この箱から無作為にカードを1枚取り出して数字を記録し箱に戻すという操作を繰り返す。ただし、k回目の操作で直前のカードと同じ数字か直前のカードよりも小さい数字のカードを取り出した場合にkを得点として終了する。kが2以上n+1以下を満たす自然数として得点がkになる確率を求めよ。

解答 余事象を考えて｛nC(k-1)｝/n^(k-1) ➖ nCk /n^k
=(k-1)(n+1)!/k!(n-k+1)!n^k

自分の考えた答え カードの出た数字を順にa1.a2....とし
a1'<a2'<....<ak'・・・＊の時nCk通りである。a1<a2...a(k-1)>akとなるのは＊のa1'〜a(k-1)'のいずれか一つをak'の右に持って行きその順にa1〜akとすれば良いので(k-1)nCk通り
a1<a2…a(k-1)=akのときnC(k-1)通り
よって｛(k-1)nCk+nC(k-1)｝/ n^k

自分の考えた答えのどこが間違いですか？
No.40800 - 2016/12/11(Sun) 16:43:26
☆ Re: 確率 / angel
> a1'＜a2'＜....＜ak'・・・＊の時nCk通りである。a1＜a2...a(k-1)＞akとなるのは＊のa1'〜a(k-1)'のいずれか一つをak'の右に持って行きその順にa1〜akとすれば良いので(k-1)nCk通り

ここの所、ak が a1〜a(k-1)のいずれかと一致するパターンが抜けています。( 全てバラバラとは限らない )
それを補うには、

> a1＜a2…a(k-1)=akのときnC(k-1)通り

これを、

　ak=a1 or ak=a2 or … or ak=a(k-1)の時、(k-1)nC(k-1)通り

と替えれば良いです。
No.40801 - 2016/12/11(Sun) 17:05:48
☆ Re: 確率 / k
納得しました。ありがとうございます
No.40805 - 2016/12/11(Sun) 18:35:42
☆ Re: 確率 / angel
> a1'＜a2'＜....＜ak'・・・＊の時nCk通りである。a1＜a2...a(k-1)＞akとなるのは＊のa1'〜a(k-1)'のいずれか一つをak'の右に持って行きその順にa1〜akとすれば良いので(k-1)nCk通り

ここの所、ak が a1〜a(k-1)のいずれかと一致するパターンが抜けています。( 全てバラバラとは限らない )
それを補うには、

> a1＜a2…a(k-1)=akのときnC(k-1)通り

これを、

　ak=a1 or ak=a2 or … or ak=a(k-1)の時、(k-1)nC(k-1)通り

と替えれば良いです。
No.40801 - 2016/12/11(Sun) 17:05:48
☆ Re: 確率 / k
納得しました。ありがとうございます
No.40805 - 2016/12/11(Sun) 18:35:42
★ (No Subject) / 一二三
10人を2つの組に分ける方法は何通りあるか。答えは511なのですが、計算方法がわからないので、教えてください。
No.40794 - 2016/12/11(Sun) 12:32:54
☆ Re: / X
10人をk人と10-k人(k=1,2,…,9)の組に分ける
方法の数は
10Ck[通り]
ここで、例えば
10人を3人と7人に分けること
は
10人を7人と3人に分けること
と同じであることを考慮して、
求める場合の数をN[通り]とすると
N=(1/2)Σ[k=1〜9]10Ck
=(1/2){Σ[k=0〜10]10Ck-10C0-10C10}
=(1/2){(1+1)^10-1-1} (∵)二項定理
=(1/2)(1024-1-1)
=511[通り]
No.40796 - 2016/12/11(Sun) 13:40:58
☆ Re: / 一二三
ありがとうございます。
No.40798 - 2016/12/11(Sun) 14:45:24
☆ Re: / IT
（別解）
10人のうちの一人をＡさんとします。
Ａさん以外の９人をＡさんと同じ組か、違う組に入れると考えると 2^9=512 通り
このうち全員がＡさんの組になる１通りを除くと
512-1=511 通り
No.40799 - 2016/12/11(Sun) 15:34:42
★ (No Subject) / 加藤
A≧0,C≧0とする。tについての関数y=At^2＋2Bt＋Cの値が常に0以上である時、A,B,Cが満たす条件を答えなさい。
という問題がどうしても解けません！
ヒントだけでも、教えて下さい。お願いします‼
No.40791 - 2016/12/11(Sun) 09:43:53
☆ Re: / X
条件を満たすためには横軸にt、縦軸にyを取った
問題の関数のグラフ(Pとします)が常にt軸より
上側になければなりません。

ここで問題の関数を(P)とすると
(i)A≠0のとき
(P)はtの二次関数ですので
まずt^2の係数について
A＞0 (A)
(∵Pが下に凸にならなればならない)
またtの二次方程式
At^2+2Bt+C=0 (B)
が重解をもつか、実数解を持ってはいけない
(∵Pはt軸と接するか、交点を持たない)
ので、(B)の解の判別式をDとすると
D/4=B^2-AC≦0 (C)
(ii)A=0のとき
(P)は
y=2Bt+C
となり、又仮定から
C≧0
ですので求める条件は
B=0 (D)
これらは(C)を満足します。

以上から求める条件は
A≧0,C≧0,B^2-AC≦0
No.40793 - 2016/12/11(Sun) 10:00:26
☆ Re: / らすかる
「二次関数」とは書かれていませんので
（しかもA≧0なので一次以下の関数も想定されていると読める）
「A=0かつB=0」もありだと思います。
No.40795 - 2016/12/11(Sun) 13:22:28
☆ Re: / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>加藤さんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.40793を修正しましたので再度ご覧下さい。
No.40797 - 2016/12/11(Sun) 13:48:05
☆ Re: / 加藤
こんな分かりやすい回答、ありがとうございます。
No.40802 - 2016/12/11(Sun) 17:43:46
★ (No Subject) / マーク
x^3＋1=Q(x)(x-1)＋Rがいかなるxでも成立するような2次式Q(x)及び定数Rを求めよ。という問題が分からないので、教えて下さると助かります。お願いいたします。
No.40789 - 2016/12/11(Sun) 09:36:55
☆ Re: / X
条件から問題は
x^3+1をx-1で割ったときの商Q(x)、余りR
を求めることに帰着します。

ここで
f(x)=x^3+1
と置くと
f(1)=2
∴剰余の定理により
R=2
このとき問題の等式は
x^3+1=(x-1)Q(x)+2
∴(x-1)Q(x)=x^3-1
(x-1)Q(x)=(x-1)(x^2+x+1)
よって
Q(x)=x^2+x+1

別解)
x^3+1を実際にx-1で割って、商と余りを求めます。
No.40790 - 2016/12/11(Sun) 09:43:28
☆ Re: / 加藤
とても分かりやすい回答ありがとうございました。
No.40792 - 2016/12/11(Sun) 09:51:14
★ 基礎解析なんですが / わふ
2と４を何卒教えていただきたいのですが、
No.40786 - 2016/12/11(Sun) 00:12:20
☆ Re: 基礎解析なんですが / X
□1の計算を間違っていませんか？

f'(x)={(2x+2+logx+1)(x-1)-(x^2+2x+xlogx)}/(x-1)^2
={(2x^2+3x+xlogx)-(2x+3+logx)-(x^2+2x+xlogx)}/(x-1)^2
={(x^2+x)-(2x+3+logx)}/(x-1)^2
=(x^2-x-3-logx)/(x-1)^2
∴g(x)=x^2-x-3-logx (A)
この計算をわふさんが間違っていないのであれば
その旨をアップして下さい。
間違っていたのであれば(A)からもう一度g"(x)を
計算してみて下さい。
No.40788 - 2016/12/11(Sun) 04:51:13
★ 極限 / りんご
この問題においてこの関数は不連続だと考えました。ということは偏微分全微分ともに不可能ということでしょうか？
No.40785 - 2016/12/10(Sat) 22:45:44
☆ Re: 極限 / angel
不連続なので全微分は不可能です。
しかし偏微分は連続でなくともできることはあります。この問題はその一例です。
No.40787 - 2016/12/11(Sun) 01:02:14
★ 極限 / りんご
lim (x,y)→(0,0) x^3+(x^2)y/(2x^2-y^2)の極限の求め方を教えて下さい。x=rcosθ y=rsinθで置いたのですがわかりませんでした。
No.40782 - 2016/12/10(Sat) 20:33:58
☆ Re: 極限 / IT
(x^3+(x^2)y)/(2x^2-y^2) ですか？

であれば極限はないと思います。
y=xのとき　y=√(2x^2-x^3) のときなど　で調べるとよいのでは？　
No.40783 - 2016/12/10(Sat) 21:43:44
★ (No Subject) / R_girl
△ABCにおいて、AB=3、AC=1、∠ACB=90°とする。△abcの内接円をI、重心をGとおき、直線AIと辺BCの交点をD、直線AGと辺BCの交点をEと置く。

BC=あ√い より、CD=√う/え であるから、AD=√お/か である。
また、AG=き√く/け である。
AI=√こ-√さ
cfs∠BAD=し√す/せ であり、
△AGIの面積は(√そ-た)/ち
No.40780 - 2016/12/10(Sat) 11:27:16
☆ Re: / noname
ヒントを与えておきますので，一度ご自身でお考えください．


[ヒント]
・BCの長さ；直角三角形ABCにおいて三平方の定理を用いればよい．
・CDの長さ；直角三角形ABCにおいて角の二等分線と比の性質を用いると，

BD：CD＝AB：AC＝3：1

である．これとBCの長さを用いて計算すればよい．
・ADの長さ；直角三角形ACDにおいて三平方の定理を用いればよい．
・AGの長さ；Eは線分BCの中点であるからCEの長さはBCの長さの半分である．よって，直角三角形ACEにおいて三平方の定理を用いればAEの長さが求まる．一方，三角形の重心の性質からAG：EG＝2：1である．この比とAEの長さを用いればAGの長さを計算することが出来る．
・AIの長さ；直角三角形ACDにおいて角の二等分線と比の性質を用いるとAI：DI＝AC：DCが成り立つ．この比とADの長さを用いるとAIの長さを計算することが出来る．
・直線AIは∠BACの二等分線であるから∠BAD＝∠CADである．よって，

cos∠BAD＝cos∠CAD＝AC/AD＝….
・三角形AGI，三角形AEDの面積をS,Tとすると，

S＝T・AG/AE・AI/AD＝1/2・DE・AC・AG/AE・AI/AD＝….
No.40781 - 2016/12/10(Sat) 15:32:03
★ 線形代数 / 大
A=([a-5,-2,2b+1],[3,-a,3])とする
どのc∈R^2に対してもAx=cとなるx∈R^3があるためのa,bに関する必要十分条件を求めよ

行列は([一行目]、[二行目])です
No.40772 - 2016/12/09(Fri) 11:40:24
★ (No Subject) / 龍亜
a,b,cが全て1より小さい正の数のとき、3つの不等式 a(1-b)>1/4 , b(1-c)>1/4 , c(1-a)>1/4
が同時に成り立たないことを示せ。
よろしくお願い致します。
No.40766 - 2016/12/09(Fri) 01:09:05
☆ Re: / らすかる
3つの不等式が同時に成り立ったと仮定して
a=(1+s)/2, b=(1+t)/2, c=(1+u)/2　（|s|＜1, |t|＜1, |u|＜1）
とおいて代入・整理すると
(1+s)(1-t)＞1, (1+t)(1-u)＞1, (1+u)(1-s)＞1
3式を辺々掛けると (1-s^2)(1-t^2)(1-u^2)＞1 となるが
(左辺)＜1なので矛盾。
No.40767 - 2016/12/09(Fri) 01:47:41
☆ Re: / IT
a(1-b)>1/4 …(1), b(1-c)>1/4 …(2), c(1-a)>1/4 …(3)とする。
　(1) より a > 1/(4(1-b)).
　ここで　1/(4(1-b))　-　b = ((2b-1)^2)/(4(1-b)) ≧ 0 　なので　a > b となる.
　同様に,(2)よりb > c ,(3)よりc > a となる.
　a > b > c > a となり　矛盾.
No.40768 - 2016/12/09(Fri) 01:50:51
☆ Re: / IT
本質的な違いはないですが、相加相乗平均の関係を使うと計算が楽ですね。

a ≦ b とすると 相加相乗平均の関係より　
　a(1-b)≦b(1-b)≦((b+(1-b))/2)^2=1/4
よって(1)よりa>b, (2)よりb>c, (3)よりc>a となる.
a > b > c > a となり　矛盾.
No.40778 - 2016/12/09(Fri) 22:56:15
☆ Re: / らすかる
ITさんが書かれた相加相乗平均を使うと
(1/4)^3 = ((a+(1-a))/2)^2・((b+(1-b))/2)^2・((c+(1-c))/2)^2
≧ a(1-a)・b(1-b)・c(1-c) = a(1-b)・b(1-c)・c(1-a) ＞ (1/4)^3
となるので矛盾。
とできますね。
No.40779 - 2016/12/09(Fri) 23:12:14
★ 数列の極限 / 飯
nは自然数、kは1≦k≦nを満たす自然数、aは0<a<1を満たす実数とする。
線分P1P2があり、PkPk+1をa:1-aに内分する点がPk+2となるように点Pnまでとる。
lim(n→∞)P1Pn/P1P2をaを用いて表せ。
解答解説をお願いします
No.40761 - 2016/12/09(Fri) 00:14:25
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