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展開計算 / 受験生
解答がなくてとけないです。
展開の組み合わせがどうしてもわかりません。
お願いします。

No.41217 - 2017/01/14(Sat) 14:07:43

Re: 展開計算 / 受験生
すみません
写真が逆になってしまいました。

No.41218 - 2017/01/14(Sat) 14:09:11

Re: 展開計算 / IT
「簡単しなさい」という意味が不明ですが、
展開するのならそのまま左から順に計算してもいいですが、工夫するなら、
(p-q-r+s)(p+q+r-s)=(p+q+r-s)(p-q-r+s)
=(p+(q+r-s))((p-(q+r-s))
=p^2-(q+r-s)^2
以下略

No.41220 - 2017/01/14(Sat) 14:16:49
連立方程式 / asako
高校3年生です。解答を見ても途中からわからなくなりました。よろしくお願いします。


aは1でない定数とし、xについての連立方程式

?@|2x-5|<3+√7
?A(a-1)(x+1)>-a²+1


不等式?@の解は(2-√7)/2<x<(8+√7)/2 になりました。

不等式?Aの解は
a<(ア)のとき、x<(イ)a-(ウ)であり、
a>(ア)のとき、x>(イ)a-(ウ)である。

この連立方程式を満たす整数xが2個だけ存在するようなaの値の範囲は
(エオ)(カ)a(キ)(クケ) である。

(カ)(キ)には
<,≦のどちらかが入ります。

わからないところは?Aが(a-1)(x+a+2)>0 になって

a>1 のとき、3≦-a-2≦4 ⇔ -6≦a≦-5は理解できたのですが、

a<1 のとき、1≦-a-2≦2 ⇔ -4≦a≦-3の、1≦-a-2≦2で1と2はどこからきたのかわかりません。a<1はー2と-1ではないのでしょうか?よろしくお願いいたします。

No.41215 - 2017/01/14(Sat) 13:18:15

Re: 連立方程式 / IT
不等式?@を満たす整数xは0,1,2,3,4,5 の6つであることは分かりますか? 数直線上に描いてみてください。(修正しました)

a<1 のときの不等式?Aの解を書いてください。 それを数直線上に描いてください。

なお a<1 のとき、1≦-a-2≦2 ⇔ -4≦a≦-3  は
   a<1 のとき、1<-a-2≦2 ⇔ -4≦a<-3         の間違いでは?
 a=-4.5, -4, -3.5, -3, -2.5 のときを調べてみてください。

No.41216 - 2017/01/14(Sat) 13:53:03

Re: 連立方程式 / noname
1<√7/2<2に注意すると,-1<(2-√7)/2<0,5<(8+√7)/2<6であることが分かります.よって,?@の解に含まれる整数は全部で0,1,2,3,4,5の6個です.

さて,a>1の時は?Aの解はx>-a-2ですが,a>1の時は-a-2<-3であるから?@の解と?Aの解の共通範囲は?@の解であり,この共通範囲に含まれる整数の個数は2個ではありません.よって,条件は成立しません.

一方,a<1の場合は?Aの解はx<-a-2であり,この解と?@の解の共通解が空集合ではなく尚且つその範囲に含まれる整数が2個しかないための条件は1<a-2≦2です.実際,もし共通解が存在すればそれは(2-√7)/2<x<-a-2であり,a<1の時は-a-2>-3であるから,aの値をより小さい値に変化させるとこの共通解に含まれる整数は何もなしから0,0と1,0と1と2,...という様に含まれる整数の個数が増えていきます.よって,共通解に含まれる整数の個数が2個のみとなるには含まれる整数が0,1のみとなればよく,この時は1<-a-2≦2であればよいです.逆にこの場合では(2-√7)/2<1<-a-2≦2より?@と?Aの共通範囲は存在し,その範囲には0,1のみの整数しか含まれていません.よって,a<1の時の求めるべき条件は1<-a-2≦2となります.

No.41219 - 2017/01/14(Sat) 14:14:07

Re: 連立方程式 / asako
大変詳しくありがとうございます。早速解きなおしてみます。
No.41222 - 2017/01/14(Sat) 14:37:48
(No Subject) / 受験生
これです
No.41212 - 2017/01/14(Sat) 10:52:57

Re: / IT
1行目のbnからanへの変換をていねいに書くと (なお添え字[n]の表記は省略)
b=(-2a+3)/(a-2)
⇔b(a-2)=-2a+3かつa-2≠0.(a-2≠0はb(a-2)=-2a+3に含まれる)
⇔ba-2b=-2a+3
⇔(b+2)a=2b+3,(このときb+2≠0)
⇔a=(2b+3)/(b+2)かつb+2≠0

なお、まず最初に分母≠0であることを示すため
a[n+1]=(5a[n]-6)/(2a[n]-2)=2+(a[n]-2)/(2a[n]-2)
よって、a[n]>2 ならばa[n+1]>2 ,またa[1]=3>2なので任意の自然数nについてa[n]>2
などとしておいた方が良いのではないか思います。

No.41213 - 2017/01/14(Sat) 11:43:19

Re: / 受験生
ありがとうございます!すごく分かりやすかったです!
助かりましたっ

No.41214 - 2017/01/14(Sat) 12:27:24
(No Subject) / 受験生
追加で解答載せます。

⑴の1行目のbkからanへの変換が分かりませんでした

No.41211 - 2017/01/14(Sat) 10:52:25
分数型の漸化式 / 受験生
教えて下さい!

解答みても理解できませんでした。

No.41210 - 2017/01/14(Sat) 10:44:12
(No Subject) / サラ
4x^2+2y^2=1で囲まれた図形の面積は何ですか?お願いします。
No.41203 - 2017/01/12(Thu) 17:32:59

Re: / らすかる
4x^2+2y^2=1 は
x^2/(1/2)^2 + y^2/(1/√2)^2 = 1
ですから長半径1/√2、短半径1/2の楕円です。
半径1の円の面積はπなので、この楕円の面積は
π×(1/√2)×(1/2)=π/(2√2)
となります。

No.41207 - 2017/01/13(Fri) 01:10:54
整数の性質 / siho
10進法で表された整数6a5b2を考える。
ただし、a,bはいずれも0以上9以下の整数である。

(1)このような整数のうち9で割り切れるものは
  ○○個あり、そのうちで最大のものは
  6○5○2である。

(2)このような整数のうちで12で割り切れるもの
  は○○個あり、そのうちで最小のものは
  6○5○2である。
 
 【答え】
   (1) 11個 69552 
(2) 16個 60552

解説をお願いします

No.41202 - 2017/01/12(Thu) 17:31:26

Re: 整数の性質 / ヨッシー
(1)
各位の数の和、つまり、
 6+a+5+b+2=13+a+b
が9の倍数であれば、6a5b2 は9の倍数です。
よって、13+a+b が9の倍数になるには、
 a+b=5 または a+b=14
である必要があります。
 a+b=5を満たすものは(  )個
 a+b=14を満たすものは(  )個
合わせて11個。最大のものは 69552 です。

(2)
3の倍数かつ4の倍数であれば、12の倍数になります。
各位の数の和、つまり、
 6+a+5+b+2=13+a+b
が3の倍数であれば、6a5b2 は3の倍数です。
下2桁 b2 が4の倍数なら 6a5b2 は4の倍数です。
bの候補は、1,3,5,7,9。
b=1 のとき a=1,4,7
b=3 のとき a=2,5,8
b=5 のとき a=・・・
b=7 のとき a=・・・
b=9 のとき a=・・・
あわせて16個。最小のものはaが一番小さい 60552 です。

No.41206 - 2017/01/12(Thu) 20:50:36
(No Subject) / なみ
関数f(x)-x^2+2x+8がある。

f(x)の定義域を-2≦x≦aとする。ただし,aは-2より大きい実数である。

f(x)の最大値が8となるのはa=?@のときであり,最大値が9となるのはa≧?Aのときである。
また,f(x)の最大値と最小値が9となるのは?B≦a≦?Cのときである。

【答え】
   ?@ 0 
   ?A 1
   ?B 1
   ?C 4

解き方が分かりません

No.41201 - 2017/01/12(Thu) 17:19:27

Re: / noname
全く同様な質問が他の質問掲示板で投稿されており(質問者と同一人物かは分かりませんが…),そちらに回答が付いています.ですので,一度次のURL先の同様の質問の投稿を参考にされるとよいかと思います.

http://www2.ezbbs.net/cgi/bbs?id=eijitkn&dd=34&p=5


※もしURL先に投稿が見つからない場合は,URL先の質問掲示板で何ページ目にあるかを探してみてください.

No.41209 - 2017/01/13(Fri) 23:10:30
2次方程式 / kana
x^2-4x+a=0…(#)
x^2-2ax-a+6=0…(##)
がある。ただしaは実数の定数である。

(1)方程式(#)が重解をもつようなaの値は?@であり,
  2つの方程式(#),(##)がともに実数解をもつよ   うなaの値の範囲はa≦?A,?B≦a≦?Cである。

(2)方程式(#)が負の解をもつようなaの値の範囲はa   <?Dであり,2つの方程式(#),(##)がいずれも負   の解をもたないようなaの値の範囲は?E≦a≦?F    である。

【答】
   ?@ 4 
   ?A -3
   ?B 2
   ?C 4
   ?D 0
   ?E 0
   ?F 6

解き方を教えて下さい

No.41200 - 2017/01/12(Thu) 16:14:09

Re: 2次方程式 / noname
別の質問掲示板に回答が付いているようです.一度目を通してみてください.

http://www2.ezbbs.net/cgi/bbs?id=eijitkn&dd=34&p=2


※もしURL先に投稿が見つからない場合は,URL先の掲示板で何ページ目にあるのか探してみてください.

No.41208 - 2017/01/13(Fri) 22:57:34
(No Subject) / でそうざ
教えて下さい!(3)です。
No.41199 - 2017/01/12(Thu) 13:05:44

Re: / X
条件から
sin∠MAN=sin(π-A)=sinA
=√{1-(cosA)^2}
=(2/3)√2
sin∠ANM=sinB
=(4/9)√2((2)の結果より)
一方△AMNにおいて正弦定理により
MN/sin∠MAN=AM/sin∠ANM
以上から
MN=(AMsin∠MAN)/sin∠ANM
=3・{(2/3)√2}/{(4/9)√2}
=9/2

cos∠MAN=cos(π-A)=-cosA
=-1/3
∴△AMNにおいて余弦定理により
(9/2)^2=AN^2+3^2-2AN・3・(-1/3)
これより
(9/2)^2=AN^2+9+2AN
AN^2+2AN-45/4=0
4AN^2+8AN-45=0
(2AN+9)(2AN-5)=0
∴AN=5/2
よって
(△AMNの面積)=(1/2)AM・ANsin∠MAN
=(1/2)・3・(5/2)・(2√2)/3
=(5/2)√2

No.41204 - 2017/01/12(Thu) 18:28:23
ベクトル / たゆたゆ
画像の問題の(2)の解き方を教えてください。
No.41195 - 2017/01/11(Wed) 20:06:11

Re: ベクトル / X
(1)の結果より
直線PMは辺BCの垂直二等分線 (A)
一方、辺ABの中点をNとすると(1)と同様にして
↑HC=2↑NP
(注)点Pの定義式
↑HP=(1/2)(↑HA+↑HB+↑HC)
は点A,B,Cに関する対称式になっています。)
∴直線PNは辺ABの垂直二等分線
となるので
点Pは辺ABの垂直二等分線上の点 (B)
(A)(B)から命題は成立します。

No.41196 - 2017/01/11(Wed) 21:44:14

Re: ベクトル / たゆたゆ
理解できました。ありがとうございます。
No.41197 - 2017/01/11(Wed) 22:18:25

Re: ベクトル / IT
(別解) ベクトル計算だけでやると
Hは垂心なので AH↑・BC↑=BH↑・CA↑=CH↑・AB↑=0 …?@

PA↑=PH↑+HA↑=-(1/2)(HA↑+HB↑+HC↑)+HA↑=(1/2)(HA↑-HB↑-HC↑)
=(1/2)(BA↑-HC↑)=(1/2)(CA↑-HB↑)
同様にPB↑=(1/2)(AB↑-HC↑),PC↑=(1/2)(AC↑-HB↑)
よって 4|PA↑|^2=(BA↑-HC↑)・(BA↑-HC↑)
   ?@より  =|BA↑|^2+|HC↑|^2.
同様に 4|PB↑|^2=|BA↑|^2+|HC↑|^2.
よって |PA↑|=|PB↑|.
同様に |PA↑|=|PC↑|.

No.41198 - 2017/01/11(Wed) 22:44:16
(No Subject) / サラ
y=cosxとx軸および2直線 x=π/4,x=πで囲まれた面積は?という問題の解き方はこれでいいですか?お願いします。
No.41193 - 2017/01/11(Wed) 16:48:02

Re: / X
計算に問題はありませんが、結果の形が綺麗ではありません。
通分するのであれば分母を有理化した方がいいでしょう。

No.41194 - 2017/01/11(Wed) 19:15:15
(No Subject) / みかん
正方形ABCDを底辺とする正四角推が半径1の円に内接しているものとする。正四角推の高さをhとすると正方形の一辺ABの長さをhを用いて表せ

模範解答 √{4h−2×h^2}
この答えを出すとしたら
直線ACと直線BDの交点をFすると
AF^2+OF^2=AO~2
(√2AB/2)^2+(h−1)^2=1を計算すると模範解答と同じ√{4h−2×h^2}が出てくるんですけど……次の計算式だとなぜいけないのでしょうか?
AF^2+h^2=AE^2
(√2AB/2)^2+h^2=AB^2……

No.41189 - 2017/01/10(Tue) 00:27:01

Re: / angel
> 次の計算式だとなぜいけないのでしょうか?
> AF^2+h^2=AE^2
> (√2AB/2)^2+h^2=AB^2……


左辺の変形は問題ないと思いますが、
右辺、AE=AB とは限りません ( 正四角錐にはそこまで強い条件はない ) ので、正しくないです。

No.41190 - 2017/01/10(Tue) 01:16:48
図形 / みかん
一辺の長さが1三角形ABCがある。点AでCA上に接し点Bで直線CBに接する円で正三角形ABCに含まれる弧を弧AB、点Bで直線ABに接し点CでACに接する円で正三角形ABCに含まれるを弧BC、点Cで直線BCに接し点Aで直線BAに接する円で正三角形に含まれる弧をCAとする

二つの弧で囲まれた部分の面積の和を求めたい
弧ABの中心角AOB=2π/3
であり弧ABの半径OA=√3/3である。
また辺ABと弧ABが囲む面積は
(π/9)−(√3/12)って自分で計算したらなったんですけど……模範解答は(2π/9)−(√3/12)って書いてあるんですけど理由がわからない。どなたか説明してください。お願いします。

続き
これと正三角形ABCの面積が√3/4であることから求める面積は……

No.41187 - 2017/01/10(Tue) 00:09:24

Re: 図形 / らすかる
(π/9)-(√3/12) で合ってますね。
(2π/9)-(√3/12) がその後の計算でも使われていれば
解答作成者の計算ミス、そうでなければ単なる誤植でしょう。

No.41188 - 2017/01/10(Tue) 00:22:08
(No Subject) / 〆
組み合わせの問題で、
1から15までの整数を書いたカードが各1枚、計15枚ある。この中から、同時に3枚のカードを取り出す時、取り出された3枚のカードに書かれた数が次の様になる選び方は何通りか。

(2)最小の数が5以下である

この解き方として、僕が考えたのは、1~5からの5個から1つ取り出し(5C1)、残りの14個から2個取り出した物(14C2)を掛けると言う物なんですが、答えの335通りと一致しません…この考え方は何が間違いなのでしょう……

No.41181 - 2017/01/09(Mon) 04:50:28

Re: / 〆
一応、1~5の5個からまず1つ選び(5C1)、残りの14個から残りの2つ選ぶ、要するに、全てが5以下と言うパターンも含めてると思うのですが…
No.41182 - 2017/01/09(Mon) 04:56:33

Re: / らすかる
1〜5の5個から1つ「2」を取り出して残りの14個から「3」と「5」を取り出した場合と
1〜5の5個から1つ「3」を取り出して残りの14個から「2」と「5」を取り出した場合と
1〜5の5個から1つ「5」を取り出して残りの14個から「2」と「3」を取り出した場合は
全部同じで「2,3,5」の1通りですが、5C1×14C2では3通りと数えてしまいますね。
また
1〜5の5個から1つ「2」を取り出して残りの14個から「3」と「6」を取り出した場合と
1〜5の5個から1つ「3」を取り出して残りの14個から「2」と「6」を取り出した場合も
同様です。

No.41183 - 2017/01/09(Mon) 04:57:29

Re: / 〆
すみません理解しました!いつもありがとうございます!(*´ω`人)
No.41184 - 2017/01/09(Mon) 05:16:19
(No Subject) / ゲノ)
この問題の(3)のノ〜解説見てもわかりません(TT)
数学が苦手な僕にもわかるように解説していただけないでしょうか?(;_;)(;_;)

No.41177 - 2017/01/08(Sun) 21:54:46

Re: / ゲノ)
すみません言い忘れてました
数2の図形と方程式の問題です

No.41178 - 2017/01/08(Sun) 21:56:23

Re: / noname
C_1とC_2の接点をC,Cから直線ℓ_1への垂線の足をD,直線ℓ_1とy軸の交点をE,Bから直線ℓ_1への垂線の足をFとすると,直線OEと直線CDは平行でありOA:OD=√5:1であるから,

(Cのx座標)=DE=AE・DE/AE=4・OD/OA=4/√5.

また,Cが直線OA上にあることからCの座標は(4/√5,2/√5)であることが分かります.ここで,C_2の中心Bの座標を(X,Y)と設定すると,Bが直線OA上にあることからY=X/2が成立し,BC=(C_2の半径)=BFであることと

BC^2=(X-4/√5)^2+(X/2-2/√5)^2,
BF^2=(X/2+2)^2

により,次の式が成立します.

(X-4/√5)^2+(X/2-2/√5)^2=(X/2+2)^2.

このXについての2次方程式を解けばBのx座標の値が分かり,この値と直線OAの式よりBのy座標の値も直ちに分かるかと思います.C_2の半径の計算は線分BFの式で計算するとよいでしょう.

No.41191 - 2017/01/11(Wed) 00:51:36

Re: / noname
別解を思いついたので以下に与えておきます(こちらが想定される主な解答例の様な気がします…).


[別解]
C_2とℓ_1がたがいに接することとBが直線OA上にあることから,Bの座標を(X,Y)と設定するとY=X/2が成立し,

(C_2の半径)=Y-(-2)=X/2+2.

また,C_1とC_2は互いに外接しているから,これらの中心間の距離はC_1とC_2の半径の和に等しい.よって,

(X/2+2)+2=√(X^2+(X/2)^2).
∴X/2+4=√5X/2.
∴X=…….

この時,Yの値とC_2の半径の値が容易に分かる.

No.41192 - 2017/01/11(Wed) 01:44:15
数1 / あ
数1の問題なのですが、解答がついておりません。
2の(2)以外の解答お願いいたします。

No.41173 - 2017/01/08(Sun) 02:02:29

Re: 数1 / IT
1だけ x=1/(√5-2) 分母分子に√5+2を掛けて 分母を有理化 x=√5+2 …(1)
y=1/(√5+2) 分母分子に√5-2を掛けて 分母を有理化 y=√5-2 …(2)
xy=1…(3),x+y=2√5…(4)

(x/y)+(y/x)=(x^2+y^2)/xy
(3)より
=x^2+y^2=(x+y)^2-2xy ,このあと(4)(3) を使う

(1)(2)より
x^3-y^3=(√5+2)^3 - ((√5-2)^3 = 2(3((√5)^2)2+2^3)

No.41176 - 2017/01/08(Sun) 18:18:47

Re: 数1 / あ
ありがとうございます。
1⑴18
⑵76
2⑴(4x+9)(6x+7)
3⑴3±√17
⑵x=1,3
4⑴x>11/3
⑵-2√2<x<5/2
⑶-3/2<x<1
で合ってますでしょうか?

No.41180 - 2017/01/09(Mon) 01:34:21

Re: 数1 / IT
4(1),(2) は、まちがっていると思います。
途中式を書かれるとアドバイスが受けられやすいですよ。

No.41185 - 2017/01/09(Mon) 08:37:57
台形の相似条件 / √
教えてください。
基本が分からなくなってしまいました。

「三角形」の場合は、その三角形の中に、
底辺に平行な線を引けば、全ての角度が同じになり、
相似になりますが、

「台形」の場合は、その台形の中に、
底辺に平行な線を引けば、全ての角度が同じに
なりますが、相似になりません。

「台形」の場合の相似条件は、
「全ての角度が同じ」かつ
「上底の長さ 対 下底の長さ の比が同じ」
であってますでしょうか?

No.41163 - 2017/01/07(Sat) 22:45:54

Re: 台形の相似条件 / らすかる
長方形は台形に含まれますが、
ある長方形と「全ての角度が同じ」(=全ての角度が90°)かつ
「上底の長さ 対 下底の長さ の比が同じ」(=対辺の長さの比が1)
では相似になりませんね。
もう少し条件が必要です。
(平行四辺形でも同様に反例になります)

No.41164 - 2017/01/07(Sat) 22:58:36

Re: 台形の相似条件 / √
らすかるさん 有難うございます。

では、二つの四角形において(台形や平行四辺形)
?@対応する角度が全て同じ
 かつ
?A「上底」 対 「下底」の比が同じ
 かつ
?B「上底or下底」 対 「高さ」の比が同じ

で、どうでしょうか?

宜しくお願いいたします。

No.41166 - 2017/01/07(Sat) 23:42:29

Re: 台形の相似条件 / らすかる
問題ないと思いますが、?Bがあれば?Aは不要ですね。
No.41168 - 2017/01/08(Sun) 00:33:45

Re: 台形の相似条件 / √
らすかるさん
有難うございます。

では、
全ての対応する角度が同じなら相似になるのは、
三角形だけと考えれば良いですか?

No.41170 - 2017/01/08(Sun) 00:50:15

Re: 台形の相似条件 / らすかる
多角形の中では三角形だけですね。
No.41171 - 2017/01/08(Sun) 01:19:34

Re: 台形の相似条件 / √
> 多角形の中では三角形だけですね。

らすかるさん
有難うございました。

中学の時は、合同条件・相似条件を教わったのは、
「三角形」だけで、「多角形」の場合や「立体」の場合は
教わってないんですよね。

お返事、遅くなって、すみませんでした。

No.41174 - 2017/01/08(Sun) 13:38:34
関数 / サラ
画像の問題の1)の軌跡はどのような感じになりますか?ご教授願います。
No.41155 - 2017/01/07(Sat) 12:50:34

Re: 関数 / noname
{f(t)}^2,{g(t)}^2を式展開してみましょう.その後に両者の式の形を比べてみましょう.
No.41156 - 2017/01/07(Sat) 13:05:08

Re: 関数 / angel
あるいは、a^t=…, a^(-t)=… の形で整理して、
 a^t・a^(-t)=1
を利用するのもありますね。

※ α=(p+q)/2, β=(p-q)/2 の形があれば、p=α+β, q=α-β になりますよね。

No.41159 - 2017/01/07(Sat) 19:34:31
図形 / わかりません
円周角の定理を利用する問題なのですが、いろいろ考えて見ましたが、何かを見落としてるのか答えまでたどり着けません。ご指導よろしくお願いいたします。中学3年レベルです。
No.41148 - 2017/01/06(Fri) 22:10:21

Re: 図形 / noname
条件より三角形ABPと三角形ACQが合同であることが分かります.よって,

∠ACQ=∠ABP=90°−38°=52°

No.41151 - 2017/01/06(Fri) 22:46:55

Re: 図形 / わかりません
ありがとうございました。
合同条件見落としてました。

No.41152 - 2017/01/06(Fri) 23:10:42
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