ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ 相加相乗平均 / 前進

これは教科書の問題ですが、なぜ相加相乗平均を使うのと、このような証明の流れになるのかがわかりません。今まで不等式の証明は左辺ー右辺＞０を証明し、よって左辺＞右辺とかしてたのですが、なぜ省略するのでしょうか？
よろしくお願いいたします。相加相乗平均を使うことによるメリットなどもよろしくお願いいたします

No.41663 - 2017/02/05(Sun) 17:11:46

☆ Re: 相加相乗平均 / 前進

主にこれです

No.41664 - 2017/02/05(Sun) 17:12:23

☆ Re: 相加相乗平均 / スベンソン式

すでに直前で証明されている相加相乗平均の不等式にあてはめるだけで証明できるからです。

もちろん、わざわざあなたのいうように(左辺)-(右辺)で証明しても間違いではないのでそのようにしたいのであればしても問題はないです。

相加相乗平均を使うことによるメリットは、いちいち微分とか面倒な評価をしなくても大小関係が見抜ける（場合がある）とか。

No.41667 - 2017/02/05(Sun) 18:37:18

☆ Re: 相加相乗平均 / 前進

理解できました。ありがとうございました。

No.41750 - 2017/02/07(Tue) 01:25:17

★ 図形 / サン

BC=1，∠B=60°，∠C=90°をみたす△ABCの辺BC，辺CA，辺AB上にそれぞれ点P，点Q，点Rをとる。ただし，点P，点Q，点Rは△ABCの頂点とは異なる点で，△PQRは正三角形である。

問1 ∠CPQ=θとおく。このとき∠BPR=(a)(b)(c)°－θをみたし，∠BRP=(d)θである。
問2 BP=xとおく。このとき，CQ=x√(e)/(f)である。

問2の解き方を教えて下さい。
ちなみに答えは，(a)(b)(c)=120，(d)=1，(e)=3，(f)=2です。

No.41662 - 2017/02/05(Sun) 16:22:14

☆ Re: 図形 / angel

問1の段階で、添付の図のように整理されてますので、
2つの網掛けした三角形で正弦定理を適用し、正三角形の辺の長さが等しいことを利用することで、CQとxの関係式に持っていきます。

No.41683 - 2017/02/05(Sun) 20:48:21

☆ Re: 図形 / サン

なるほど、正弦定理を用いるのですね。やっと理解出来ました。丁寧な解説ありがとうございました！

No.41685 - 2017/02/05(Sun) 21:40:07

★ 二次関数 / 前進

頂点のx座標の求め方で単純にx-3=0として求めるのでしょうか？もしそうすると=0というのが意味がわかりません。
よろしくお願いいたします
y座標はx=3を代入すれば4になるのですが

No.41660 - 2017/02/05(Sun) 15:21:36

☆ Re: 二次関数 / 前進

－(マイナス)の次の数が頂点で＋の時はマイナスでくくった数だというのはほぼ暗記で分かるのですが二次方程式などと混乱しふと疑問に思ったので質問しました。
よろしくお願いいたします

No.41661 - 2017/02/05(Sun) 15:26:47

☆ Re: 二次関数 / angel

「求め方」と言っているのが何を指すか、なのですが、
少なくとも解答を書くという場合であれば、求め方はナシです。
y=2(x-3)^2+4 という形があるだけで、特になにも計算を書く必要もなく「頂点のx座標は3」です。

じゃあ、自分の中でどうやって「x座標は3」まで辿りつけば良いのか、ですが、それは「x-3の値を0にするようなxはどんな数か?」という話になります。だから今回は 3 になるわけです。ただ、そこからどうするかは自分次第です。

もちろん形式的に x-3 となっているから - の次にくる 3 ( 逆に x+3 であれば符号が逆で -3 ) と覚えるのも一つです。が、なんにせよ「公式なり方法を覚える」というのは、それを忘れた時、記憶に狂いが出た時、どうしようもなくなります。

なので求め方ではなく、もうちょっと視点を変えた方が私はいいと思います。

No.41681 - 2017/02/05(Sun) 19:52:00

☆ Re: 二次関数 / 前進

ありがとうございました。これからはできるだけ視点を変えていきます

No.41743 - 2017/02/07(Tue) 00:10:31

★ 中学生数学問題です / 中三数学

中学生の数学の問題です。解き方を教えてください。。。

半径が等しい３つ円がそれぞれP Q Rで接している。
また三角形ABCの各辺が二つの円の共通する接線になっている。
BC=(4√4+3)cmであるとき、
１、円の半径を求めよ
２、斜線部の面積を求めよ

この問題は、何の公式や考え方を使うのか、どこから考えて行ったら良いか…検討もつかず困ってます…。

よろしくお願いいたします

No.41653 - 2017/02/05(Sun) 13:47:14

☆ Re: 中学生数学問題です / IT

円をみたら,まず中心に点を打ちます。
中心同士を結びます。
中心と各接点を結びます。接線とは直交しますので直角マークします。接点に名前をつけて書きます。
ＢＣに長さを書きます

描きこんで添付してみてください。
すると何か見えてきませんか？

No.41654 - 2017/02/05(Sun) 13:56:35

☆ Re: 中学生数学問題です / IT

BC=(4√4+3)cm　＝8+3=11 ですが　書き間違えでは？

No.41655 - 2017/02/05(Sun) 14:03:41

☆ Re: 中学生数学問題です / 中三数学

こういうことでしょうか？
中心と接点を結ぶ～以降がどうやるのかわかりません…。すみません。

No.41656 - 2017/02/05(Sun) 14:28:07

☆ Re: 中学生数学問題です / IT

大小２つの三角形は正三角形です。

辺BCと2つの円との接点と中心も結びます。
頂点B,Cと近くの中心も結びます。

No.41657 - 2017/02/05(Sun) 14:39:26

☆ Re: 中学生数学問題です / 中三数学

こうでしょうか？

No.41658 - 2017/02/05(Sun) 14:47:52

☆ Re: 中学生数学問題です / IT

そうですね。
円の半径を r　とおくと　
B'B"= C"C = r ,　B"C"=2r
△BB'B" は、正三角形の半分になっている。
ことがわかりますか？

よって,BB" = (√3)r です.

BC＝BB"+B"C"+C"C＝(√3)r+2r+(√3)r
これから円の半径ｒが求まります。

No.41659 - 2017/02/05(Sun) 15:02:48

★ ベクトル / 名無しの権兵衛

座標平面上の点A(－10、11)を通り方向ベクトルベクトルu=(3、－2)の直線をLとする。L上に点Pを取ってベクトルOPがLと垂直になるようにしたとき点Pの座標を求めよ。

答えはP(2、3)です。
よろしくです

No.41650 - 2017/02/05(Sun) 12:34:38

☆ Re: ベクトル / noname

ベクトル↑OPは，ある実数tを用いて↑OP＝↑OA+t↑uにより与えられます．この時，

「直線Lとベクトル↑OPは直交する」⇔「↑OP・↑u＝0が成り立つ」

に注意して，↑OP・↑u＝0を満たす実数tを求めてみましょう．

No.41651 - 2017/02/05(Sun) 12:57:59

☆ Re: ベクトル / 名無しの権兵衛

理解できました！ありがとうございました！

No.41698 - 2017/02/06(Mon) 11:40:48

★ ベクトル / 名無しの権兵衛

三角形ABCの内部に点Pがあり、ベクトルPA+2ベクトルPB+3ベクトルPC=ベクトル0であるという。APの延長とBCとの交点をDとするとき面積比ABP、BCP、CAPを求めよ

答えは3:1:2です。
よろしくお願いします

No.41649 - 2017/02/05(Sun) 12:01:29

☆ Re: ベクトル / noname

↑PA＝－↑AP,↑PB＝↑AB－↑AP,↑PC＝↑AC－↑APを使うと，等式より

↑AP＝2/6・↑AB+3/6・↑AC＝5/6・(2/5・↑AB+3/5・↑AC)

が成立します．ここで，↑AQ＝2/5・↑AB+3/5・↑ACを満たす様な点Qを選ぶと，Qは線分BCを3：2に内分する点です．また，AP：PQ＝5：1です．この時，三角形ABCの面積をSとすると，

(三角形ABPの面積)：(三角形ACPの面積)：(三角形BCPの面積)
＝S・3/5・5/6：S・2/5・5/6：(S・2/5・1/6+S・3/5・1/6)

が成立し，後はこれを計算すればよいです．

No.41652 - 2017/02/05(Sun) 13:18:08

☆ Re: ベクトル / 名無しの権兵衛

三角形BCPってS・5/6じゃダメなんですか？

No.41697 - 2017/02/06(Mon) 11:27:11

☆ Re: ベクトル / noname

>三角形BCPってS・5/6じゃダメなんですか？

それでは，三角形ABPと三角形ACPの面積の和を求めていることになってしまいます．

No.41711 - 2017/02/06(Mon) 18:13:12

☆ Re: ベクトル / 名無しの権兵衛

間違えましたS・1/6でした

No.41740 - 2017/02/06(Mon) 23:49:27

☆ Re: ベクトル / noname

>間違えましたS・1/6でした

仰る様に，三角形ABCと三角形BCPの底辺を辺BCとすると三角形ABCの面積と三角形BCPの面積の比はそれぞれの三角形の底辺に対する高さの比と一致するから，

(三角形BCPの面積)＝S・(三角形BCPの底辺に対する高さ)/(三角形ABCの底辺に対する高さ)＝S・PQ/AQ＝S・1/6

である，としてもよいです．

No.41790 - 2017/02/07(Tue) 22:46:59

☆ Re: ベクトル / 名無しの権兵衛

了解です！長々とありがとうございました！助かりました！

No.41822 - 2017/02/08(Wed) 20:58:02

★ (No Subject) / ちっち

何度もすみません(>_<)
こちらです。そして間違いに気づきました。笑
これは正関数なので、このやり方ではダメですね。
しかし、やはりp(k+1)/p(k)>1で考えなければならないということでしょうか？

No.41641 - 2017/02/04(Sat) 20:16:48

☆ Re: / IT

分子=f(k)=k(9-k)(8-k)を微分して最大値を求める方法で出来ないこともないですが、f(x)'=0 の解はきれいな値でないので面倒そうです。
それぐらいならk=1,2,3...8,9を順に調べたほうが確実で簡単です。

差分f(k+1)-f(k) を計算する方法もありますが
f(k)>0 なので　f(k+1)-f(k)＞0　　⇔ (f(k+1)/f(k))-1＞0
で、模範解答とおなじことです。

＃最初の投稿に返信で投稿されるのが良いですよ。

No.41642 - 2017/02/04(Sat) 20:25:18

☆ Re: / ちっち

微分も試してみたのですが、まさにその通りで、17±√253/2となって諦めました。初めての質問だったので上手く返信できず、いっぱい欄を取ってしまって申し訳ないです(;_;)とりあえずこういう問題の時は前後の増加or差について考えるのが良さそうですね！
お付き合いありがとうございました。

No.41644 - 2017/02/04(Sat) 20:33:09

★ 確率の問題(至急お願いします) / ちっち

(d)の最大値を求める問題の、p(k)を式で表した時に、分子の最大値ではなぜ求められないのですか？k≠8.9の範囲で最大値を求めると、8.5と出るので7になってしまうのですが…。ちなみに解説ではp(k+1)/p(k)>1で解いています。解説の意味がわからないわけではなくて、このやり方の間違いを教えて欲しいです。よろしくお願いします。

No.41636 - 2017/02/04(Sat) 19:25:24

☆ Re: 確率の問題(至急お願いします) / IT

> (d)の最大値を求める問題の、p(k)を式で表した時に、分子の最大値ではなぜ求められないのですか？k≠8.9の範囲で最大値を求めると、8.5と出るので7になってしまうのですが…。このやり方の間違いを教えて欲しいです。よろしくお願いします。

その間違いの解答をすべて書かれないとなんともいえないと思います。

No.41637 - 2017/02/04(Sat) 19:32:13

★ (No Subject) / 〆

整数の性質の分野の、等式を満たす自然数の組で、例えば、aX=bY (a bは既に決まっていて,互いに素. abXYは全て自然数) の時、Xはbの倍数で、Yはaの倍数となる、という事なのですが、この場合でXがYの倍数、もしくは、YがXの倍数、という事は、起こり得ないのでしょうか？

No.41628 - 2017/02/04(Sat) 17:08:45

☆ Re: / IT

a=1,b=2 のとき、X=2Y です。

No.41629 - 2017/02/04(Sat) 17:34:05

☆ Re: / 〆

有難うございます。この場合でXがYの倍数(YがXの倍数)となる時、a bのどちらかは必ず1になる、という事が成り立つのでは？と思ったのですが、これは常に成り立つのでしょうか？

No.41630 - 2017/02/04(Sat) 17:41:46

☆ Re: / IT

ax=bkx のとき
a=bk
aとbは互いに素なのでb=1

No.41632 - 2017/02/04(Sat) 17:52:38

☆ Re: / 〆

有難うございます…ワンパターンで解けない整数問題が非常に苦手でして…

No.41633 - 2017/02/04(Sat) 17:57:27

★ (No Subject) / サラ

この立体の体積と表面積が分かりません。お願いします。

No.41622 - 2017/02/04(Sat) 15:15:22

☆ Re: / X

問題の立体の底面積は
π(D_p/2)^2-π((3/5)D_p/2)^2
=(4/25)πD_p^2 (A)
よって体積をVとすると
V={(4/25)πD_p^2}D_p
=(4/25)πD_p^3

又、側面積は
D_p・πD_p=πD_p^2 (B)
となるので表面積をSとすると
(A)(B)から
S=2・(4/25)πD_p^2+πD_p^2
=(33/25)πD_p^2

No.41631 - 2017/02/04(Sat) 17:45:19

☆ Re: / サラ

ありがとうございましたm(__)m

No.41634 - 2017/02/04(Sat) 18:17:08

☆ Re: / サラ

表面積、(17/10)πDp^2じゃないですか？
ミスだったら申し訳ないです。

No.41635 - 2017/02/04(Sat) 18:48:57

☆ Re: / らすかる

表面積は
外側がπDp・Dp=πDp^2
内側がπ(3/5)Dp・Dp=(3/5)πDp^2
底面積は(4/25)πDp^2
なので、全部で
(1+3/5+2・4/25)πDp^2=(48/25)πDp^2
になると思います。

# 上面の小さい円が破線で書かれている意味が
# よくわかりませんが、実線の間違いですよね？

No.41638 - 2017/02/04(Sat) 19:46:04

☆ Re: / X

>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>サラさんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。

No.41643 - 2017/02/04(Sat) 20:28:10

☆ Re: / サラ

すみません😢⤵⤵実線の間違いです。中は貫通しています。
もし、実線だったら答えは変わりますか？

No.41646 - 2017/02/04(Sat) 22:42:09

☆ Re: / らすかる

点線では意味不明ですので、
実線で中に穴が空いているものと考えて回答しました。

No.41647 - 2017/02/04(Sat) 23:32:02

★ 関数 / P

こんにちは
解き方がわかりませんお願いします

?@yがxの二乗に比例し、x＝3のときy＝3である

（1）yをxの式で表しなさい

（2）このグラフとy＝6のグラフの交点の座標を求めなさい

?Ayがxの一次関数でそのグラフは（1 , 4）と（3 , －2）を通る

（1）yをxの式で表しなさい

（2）このグラフをx軸の正の方向に2平行移動したグラフの式を求めなさい

No.41620 - 2017/02/04(Sat) 14:40:13

☆ Re: 関数 / angel

解き方も良いんですが…。その前に懸念事項がありますね。答えを聞いた時に、それが正しい ( 計算間違いや嘘がない ) かどうか、判断できますか?

例えば?@(1)なら y=(x^2)/3 が答えですが、これが正しいと判断できますか? 他の問題ではどうでしょうか?

そこに不安があるなら、先に解消しないと、多分ヨリが戻るだけだと思います。

No.41624 - 2017/02/04(Sat) 15:41:55

☆ Re: 関数 / P

他の似たような問題をやってみて合ってるかわかりませんが下のように解いてみました
質問の問題の（1）は公式に当てはめれば答えが出ると思うんですけど（2）が図とか書いてみても答えまでたどり着けませんでした

?@y＝2Xとy＝－3x＋9のふたつのグラフの交点の座標を求めなさい

答え（9/5 , 18/5）

?Ay=－3xのグラフと平行でy＝5x＋4とy軸で交わるグラフの式を求めなさい

答え y＝－3x＋4

?Byがxに反比例し、x＝3のときy＝6である

（1）yをxの式で表しなさい

答え y＝18/x

（2）このグラフとy＝axのグラフの交点のx座標は2である。aの値を求めなさい

答え a＝9/2

?C一次関数y＝2x－5のグラフとx軸について線対称であるグラフの式を求めなさい

答え y＝－2x＋5

?Dyがxに反比例し、x＝8のときy＝－3である

（1）yをxの式で表しなさい

答え y＝－24/x

（2）このグラフとy＝－6のグラフの交点の座標を求めなさい

答え（4 , －6）

?Ey＝3x－4においてxの増加量が5の時のyの増加量を求めなさい

答え 15

No.41626 - 2017/02/04(Sat) 16:17:35

☆ Re: 関数 / angel

その?@～?Eは公式に当てはめて解いてみた、ということですね?
答えについては問題ないため、公式の使い方は良いと思います。

で、?Eを理解されているのであれば、元の問題の?Aは、添付の図のように見て考えることができます。
(2)に関しては幾つかありますが、

* 2つの点をずらした上で、改めて直線を求める
* 直線自体のずれ ( y方向 ) を見る

の2つは考えることができます。

No.41669 - 2017/02/05(Sun) 18:42:56

☆ Re: 関数 / angel

で、元の?A(1)の答えは

　y=-3x+7

なんですが、これがなぜ正しいかというと

　y=-3x+7 の xを1,yを4 に置き換える ( 代入 )
　　→ 4=-3×1+7 …この等式は正しい
　y=-3x+7 の xを3,yを-2 に置き換える
　　→ -2=-3×3+7 … この等式は正しい

というのがあるからです。

だから、答えがまだ分かってないとき、答えの形は

　y=○x+□

となるはずですが、直線が (1,4),(3,-2) を通るということから

　4=○×1+□
　-2=○×3+□

この2つの式が成り立っているはずで、そうすると両辺の差をそれぞれ計算した

　-2-4=( ○×3+□ )-( ○×1+□ )
　-6 = ○×2

というところから○が分かるのです。

これは、変化の割合 ( 傾き ) の計算 ○=(-2-4)÷(3-1) と同じことです。

というように、傾きの公式が裏付けられている訳で。
表裏一体なのです。

※実際、中学以降だと ○とか□とか使わずに、aとかbとかアルファベットを使いますが。これは方程式の一つです。

No.41678 - 2017/02/05(Sun) 19:00:57

★ 数列 / 名無しの権兵衛

平面上に円を書いて平面をいくつかの部分に分ける。n個の円で分けられた部分の数をanとして、a1、a2、a3、a4を求めよ。ただしどの２つの円も互いに交わり、3つ以上の円は同一点では交わらないとする。

答えはa1=2、a2=4、a3=8、a4=14です。

No.41614 - 2017/02/04(Sat) 12:32:04

☆ Re: 数列 / 快走

n=1のときは円を一つ描いて二つの領域に分けられるのでa1=2

n＝2のときは円を二つ描いて４つの領域に分けれられるのでa2=4

n＝３のときは、集合の分野でよく出てくるベン図を思い出して....円を３つ描いて８つの領域に分けれられるのでa３=８

ここまでは具体的に書いて分かりますがa4は実際に書くのは困難なので分かりません。

No.41615 - 2017/02/04(Sat) 14:09:07

☆ Re: 数列 / らすかる

円を1個増やしたときに交点が全部でm個あった場合、
その交点を順にP[1],P[2],…P[m]とすると
P[1]からP[2]までの弧で、その弧が通った領域が二つに分割され、
P[2]からP[3]までの弧で、その弧が通った領域が二つに分割され、
・・・
P[m]からP[1]までの弧で、その弧が通った領域が二つに分割されます。
従って交点がm個あれば領域がm個増えます。
円を1個増やすとき、「どの2つの円も互いに交わる」ように
描くのですから、交点は(既にあった円の個数)×2個となりますね。
従って
円が1個、領域が2個の状態からスタートして
円を2個にすると領域が1×2=2個増えるので全部で2+2=4個
円を3個にすると領域が2×2=4個増えるので全部で4+4=8個
円を4個にすると領域が3×2=6個増えるので全部で8+6=14個
のようになります。

# 実際に描くとき、ベン図のようにする必要はないですよ。
# 2個目の円は1個目の円とわずかにずらして描き、
# 3個目の円も同じ方向にずらして描き、
# 4個目の円も同じ方向にずらして描けば
# 条件を満たします。
# 具体的には、例えば一列に並ぶ4個の点の間隔が
# 1cmずつだとして、それぞれの点を中心とする
# 半径4cmの円を描けば問題の条件を満たします。

No.41617 - 2017/02/04(Sat) 14:25:10

☆ Re: 数列 / angel

一応ワナ? というかなんというか。

それぞれの内・外の組み合わせが円の数分あるから、a[4]=2^4 ではないか? と考えると間違いで。( a[3]までは正しい )

図のように、4番目の円が、3つの円で作られていた8つの領域の内、2か所通過しないので、a[4]=16 にはならないのです。

No.41618 - 2017/02/04(Sat) 14:31:37

☆ Re: 数列 / らすかる

ちなみに、楕円を使えば4つのベン図は描けます。

No.41619 - 2017/02/04(Sat) 14:39:27

☆ Re: 数列 / 名無しの権兵衛

皆さんありがとうございました！理解できました！
交点に着目する発想はなかったです。
また宜しくお願いします

No.41623 - 2017/02/04(Sat) 15:33:39

★ 二次関数 / 前進

x=a=4のが何を意味しているのかわかりません。x=4はy軸に平行な直線で、a=4は単純に定義域の点でa=4の時にy=0のように点ではないのでしょうか？
つまり同じイコールでも線と点で性質が異なるのではないでしょうか？
よろしくお願いします

No.41613 - 2017/02/04(Sat) 11:32:45

☆ Re: 二次関数 / angel

x=a=4 は x=a と a=4 をまとめた表現に過ぎません。特に深い意味はありません。
※単に x=a と x=4 が一致するというだけのことで

もうちょっと言うと、x=4 なり x=a というのは、「xy平面上の点の中で x座標が 4 ( もしくは a ) となる点の集まり」を表す方程式ですが、a=4 というのは、あくまで定数 a が 4 と一致することを表すものです。

※なぜこういう違いが出ているかというと、問題として、a を定数として扱っているからです。
※でも a の値変化してるじゃん。なんで定数なの? と、もしかしたら思われるかも知れませんが、関数の最大値・最小値を求める時には a を固定して考えているので、なので定数なのです。

No.41616 - 2017/02/04(Sat) 14:18:22

☆ Re: 二次関数 / 前進

目から鱗的な説明をありがとうございました。とても分かりやかったです。

No.41648 - 2017/02/05(Sun) 01:16:21

★ ４１４９６の記事（再） / かつお

（６＋４）＾ｍ≡（0+4)^m≡4^mとできるのは

a≡b(mod.n),c≡d(mod.n)⇒a±c≡b±d(mod.n)にのっとると
a=6,b=0,c=4,d=4として
6≡0(mod.n),4≡4(mod.n)⇒6±4≡0±4(mod.n)⇒(6±4)^m≡(0±4)^m(mod.n)

だから正しいということでいいんでしょうか？

返信が遅くなり流れてしまって申し訳ありません
よろしくお願いします

No.41609 - 2017/02/04(Sat) 05:25:44

☆ Re: ４１４９６の記事（再） / noname

その様に理解してもよいですが，10≡4(mod.6)より10^m≡4^m(mod.6)であると説明した方が簡潔かと思います．

No.41627 - 2017/02/04(Sat) 16:42:59

☆ Re: ４１４９６の記事（再） / かつお

回答ありがとうございます。
ただ、，自分がしてきたのは10≡4(mod.6)⇒10^m≡4^m(mod.6)の証明で、10≡4(mod.6)←10^m≡4^m(mod.6)の証明になってないことに気が付きまして、再投稿します

No.41693 - 2017/02/06(Mon) 04:24:40

★ 二項定理、展開、累乗と倍　 / 前進

(a+b)^2と2(a+b)の違いが分からなくてなってきました。(a+b)がふたつあるということは(a+b)を二倍するという意味ではないでしょうか？少し混乱してきたのでよろしくお願いいたします。
(a+b)^2=a^2+2ab+b^2なのは暗記と公式で分かりますが、(a+b)(a+b)とすると2(a+b)と区別がつかなくなります。具体的な数字をいれるとわかりますが、たとえば(a+b)=5　詳しい説明をお願い致します。

No.41603 - 2017/02/04(Sat) 01:20:09

☆ Re: 二項定理、展開、累乗と倍　 / noname

(a+b)^2とは(a+b)・(a+b)のことであり，2(a+b)とは(a+b)+(a+b)のことです．これらのことは分かりますか？

No.41604 - 2017/02/04(Sat) 01:33:43

☆ Re: 二項定理、展開、累乗と倍　 / スベンソン式

やるべきとかやらないべきとか別にそういうことを言うつもりはないんだけど、同時に学習している範囲が無茶苦茶すぎません？三角関数と中学の範囲を並行して学習する状況ってのがどうも理解に苦しむんですが。

あと、投稿量からすると、それらを適切に消化できているのかなー、とも。

No.41605 - 2017/02/04(Sat) 01:46:35

☆ Re: 二項定理、展開、累乗と倍　 / 前進

少し違いますが、線と面積の違いでしょうか？
確かに指数でも累乗は掛け算で掛け算は足し算でした。
分かっているような分かっていないような

No.41606 - 2017/02/04(Sat) 02:25:37

☆ Re: 二項定理、展開、累乗と倍　 / noname

>少し違いますが、線と面積の違いでしょうか？

違いを無理やりに図に落とし込もうとすれば，その様にして違いを認識することは出来ます．これは個人的な意見ですが，何かと何かの違いを理解することが困難な場合は様々な工夫を行うというのも一つの手段であり，そうすることは割と重要であるかと思います．その一方で，その様にすることに拘りを持ちすぎても如何なものかとも思います．

No.41607 - 2017/02/04(Sat) 02:38:38

☆ Re: 二項定理、展開、累乗と倍　 / らすかる

(a+b)^2を「縦a+b、横a+bの正方形の面積」
2(a+b)を「縦2、横a+bの長方形の面積」
と考えれば両方とも面積です。

No.41611 - 2017/02/04(Sat) 11:12:21

☆ Re: 二項定理、展開、累乗と倍　 / 前進

今後気を付けます。ありがとうございました。

No.41612 - 2017/02/04(Sat) 11:23:33

★ 数列 / 数B

1、1+2、1+2+3、1+2+3+4、 ……
この数列の一般項が分からないです。
よろしくです

No.41595 - 2017/02/03(Fri) 22:54:42

☆ Re: 数列 / noname

第1項は1，第2項は1,2の和，第3項は1,2,3の和，第4項は1,2,3,4の和，第5項は1,2,3,4,5の和であることから，第n項は1,2,3,...,nの和であることが分かるのですが，ここまでは理解できますか？

もし理解できている様であれば，第n項の式は1+2+3+…+nを計算すればよいのですが，これについては

・自然数の和の公式を使って計算する
・初項が1で公差が1の等差数列を等比数列の和の公式を使って計算する

のいずれかで計算すればよいかと思います．

No.41596 - 2017/02/03(Fri) 23:19:54

☆ Re: 数列 / 数B

理解しました！ありがとうございました！

No.41610 - 2017/02/04(Sat) 10:32:46

★ (No Subject) / クルルァ

これ結構考えたんですけど、（2）のkの値がわからないですよ。。なんか良い方法ありませんか？

No.41590 - 2017/02/03(Fri) 22:04:08

☆ Re: / スベンソン式

>良い方法

正解の掲載号の発売を待つとかどうですか。

No.41592 - 2017/02/03(Fri) 22:23:54

☆ Re: / angel

ヒントとしては、正弦定理・余弦定理の組み合わせと、
あと多分 tanθ=sinθ/cosθの関係と、
それから肝は正弦定理と面積の関係からくる S=abc/(4r) でしょうか。
ここらへんを組み合わせて頑張れば出ると思います。

※正弦定理 a=2r・sinA と、面積 S=1/2・bc・sinA を組み合わせると S=abc/(4r) となります。( rは外接円の半径 )

No.41594 - 2017/02/03(Fri) 22:41:38

☆ Re: / クルルァ

ありがとうございます！

No.41597 - 2017/02/04(Sat) 00:19:41

☆ Re: / スベンソン式

>angelさん
「まだ正解が発表されていない刊行物からの問題である」と指摘したのですが、何か察してもらえればよかったなあと思います。

もう一問のほうは手遅れにならないといいな。なんで名前いちいち変えるの？

No.41600 - 2017/02/04(Sat) 00:35:35

☆ Re: / angel

>スベンソン式
ごめんなさい。頭が悪いもので。ぼかさずはっきり何の雑誌? かなにかを仰ってないものの真偽を判断できるほど刊行物も持ってないですし、あなたの情報の信頼度も分かりませんしね。

No.41608 - 2017/02/04(Sat) 02:49:12

☆ Re: / IT

「大学への数学２月号」の学力コンテストの問題ですね。
賞品がもらえる締め切りは２月１日（これは過ぎている。）、一般締め切りは２月８日（いずれも消印有効）のようです。

解答は、2カ月後に発行する誌上(3月20日発売の4月号のこと）で簡単に紹介します。とあります。

No.41625 - 2017/02/04(Sat) 16:16:06