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★ 凹関数 / さいう
支出関数e(p,u)は価格に関して凹関数であることを示せ．
すなわち，任意の価格p,qと任意の実数t（0 ≦ t ≦ 1）に対して te(p,u) + (1−t)e(q,u) ≦ e(tp + (1−t)q,u) が成り立つことを示せ．

この問題は、「f(x)が凹関数であるとは，どんなn次元ベクトルa,bで あっても，0 ≦ t ≦ 1を満たすすべてのtについて tf(a) + (1−t)f(b) ≦ f (ta + (1−t)b) が成り立つ場合をいう」という定理を用いて示せばよろしいのでしょうか。
どうぞよろしくお願い致します。
No.41378 - 2017/01/24(Tue) 20:49:14
☆ Re: 凹関数 / Halt0
・それはおそらく定理というか定義なのではないでしょうか. それに, 問題文の「凹関数であることを示せ. すなわち, … が成り立つことを示せ」にもその定義と同じことが書かれていますから, その定義にしたがって示せという問題でしょうね.

・支出関数 e(p,u) というのはどのような関数なのかについて問題に記載はありませんでしたか？
No.41393 - 2017/01/25(Wed) 01:06:15
☆ Re: 凹関数 / さいう
Halt0 さん
ありがとうございます。
No.41420 - 2017/01/25(Wed) 23:36:32
★ (No Subject) / 長
乗法公式
(a+b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
(a-b)^3=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3
を分配法則を用いて証明してください。
No.41376 - 2017/01/24(Tue) 19:01:22
☆ Re: / noname
(a+b)^3＝(a+b)^2(a+b),(a-b)^3＝(a-b)^2(a-b)の様に式変形し，その次に2乗の乗法公式を使い，最後に分配法則を利用すればよいです．単なる計算問題ですので，一先ずはご自身で計算してみましょう．
No.41385 - 2017/01/24(Tue) 23:32:04
★ 学年末テストの問題 / 中３
現在、学習塾で講師をしています。とある中学でこのような問題が出され考えたのですが、分からない為、質問をさせて頂きます。
そもそも△AFEが計算上成り立たないと思うのですが・・・
なぜこの答えになるのかを知りたいです。
No.41363 - 2017/01/23(Mon) 23:24:56
☆ Re: 学年末テストの問題 / 中３
答えです！
No.41364 - 2017/01/23(Mon) 23:26:18
☆ Re: 学年末テストの問題 / みずき
問題に不備がある気がします。

円PとEF,AE,AFとの接点をそれぞれG,H,Iとすると
AI=AH=2,IF=GF=4
EG=EH=xとおくと三角形AEFは直角三角形だから
(x+4)^2=6^2+(2+x)^2
よって EG=EH=x=6
これにより EB=12-8=4
三角形BECに半径2の円が内接しているので
EC=2+10=12

ところがこのとき
BC^2+BE^2=EC^2
が成り立たず、おかしいですね。
No.41365 - 2017/01/24(Tue) 00:14:36
☆ Re: 学年末テストの問題 / IT
みずきさんのご指摘のとおり　問題の条件を満たす図形は存在しないですね。

みずきさんの計算のとおり EB=12-8=4 なので
△BECに半径2（直径4）の円が内接するのは不可能だと思います。
No.41371 - 2017/01/24(Tue) 01:05:51
☆ Re: 学年末テストの問題 / らすかる
「正方形ABCD」を「長方形ABCD」に直して
「AB=13cm」という条件を追加すれば
答えが合いますね。
そう考えて図を見ると、確かにABの方がちょっと長いような。
No.41374 - 2017/01/24(Tue) 11:49:50
☆ Re: 学年末テストの問題 / みずき
蛇足ながら
円Pの半径を 2cm から 7/4cm へ
DFの長さを 6cm から 27/4cm へ
変更すると答えが合います。

*らすかるさんのご指摘が正しそうですね。
No.41375 - 2017/01/24(Tue) 12:24:33
☆ Re: 学年末テストの問題 / IT
「正方形ABCD」を「長方形ABCD」に直すだけで良いのでは？
他の条件から「AB=13cm」になりますが.
No.41377 - 2017/01/24(Tue) 19:45:14
☆ Re: 学年末テストの問題 / らすかる
その通りですね。
AB=13cmという条件は不要でした。
No.41379 - 2017/01/24(Tue) 21:19:25
★ (No Subject) / サラ
画像の計算で、5/2になるような解き方を教えて下さい‼お願いします。
No.41359 - 2017/01/23(Mon) 20:39:17
☆ Re: / noname
関数y＝sinx,y＝sin(2x)の原始関数が何であるかは分かりますか？
(御存知でなければ，教科書を参照して答えていただいても構いません)
No.41360 - 2017/01/23(Mon) 21:24:47
★ (No Subject) / サラ
画像の問題でなぜ、x=π/4,5π/4がすぐに出てくるのですか？どう解けば出せますか？お願いします。
No.41356 - 2017/01/23(Mon) 19:15:47
☆ Re: / noname
色々な考え方がありますが，解が簡単に分かる方法を以下に与えておきます．


[考え方?@]
x＝π/2,3π/2の時はsinx≠cosxであるからx≠π/2,3π/2と仮定しても構わない．この時，cosx≠0ゆえに等式の両辺をcosxで割ることが出来て，この時にtanx＝1が成り立つ．これを満たす実数xの値で0≦x≦2πの範囲を満たすものはx＝π/4,5π/4である．

[考え方?A]
等式が成り立つ様な平面上の点(cosx,sinx)は円x^2+y^2＝1と直線y＝xの交点である．直線y＝xとx軸とのなす角がπ/4であることに注意すると，等式を満たす実数xで0≦x≦2πを満たすものはx＝π/4,π+π/4＝π/4,5π/4である．


※他にも三角関数の合成を利用した考え方もありますが，こちらの場合は上の2つの考え方よりもやや面倒な感じです(それ程に大差はありませんけれども…)．
No.41357 - 2017/01/23(Mon) 20:24:00
★ 解法が思いつきません / あるす
任意の正の整数nと正の実数x1,x2,x3,...,xnに対し、
nΣ［k=1〜n］（xk）^2×（x1+x2+...+xk）>M（x1+x2+...+xn）が成り立つような実数Mを求めよ。
No.41349 - 2017/01/22(Sun) 22:40:48
☆ Re: 解法が思いつきません / IT
特殊な例で調べてみるとどうでしょう。
x1=x2=x3=...=xn=x>0 のとき
　左辺=nΣ［k=1〜n］x^2×（kx）= n(n(n+1)/2)x^3
　右辺=Mnx なので
　(n(n+1)/2)x^2 > M
x→+0 を考えると M≦0

逆に 任意のM≦0は条件をみたす。

＃簡単すぎるので勘違いがあるかも知れません。
No.41350 - 2017/01/22(Sun) 23:41:15
☆ Re: 解法が思いつきません / あるす
いきなり極限を取った理由はなんですか？
No.41351 - 2017/01/23(Mon) 00:32:02
☆ Re: 解法が思いつきません / らすかる
極限を取ったのではなく、
「xがいくらでも0に近い値をとることを考えると、M≦0でなければならない」
という意味で書かれたものと思います。
No.41352 - 2017/01/23(Mon) 04:28:09
☆ Re: 解法が思いつきません / IT
らすかるさんの御推察のとおりです。
No.41353 - 2017/01/23(Mon) 07:34:02
☆ Re: 解法が思いつきません / あるす
ゼロに近づけるのはわかりましたが、この特殊な例から得られたMの条件から負領域しか通り得ないことがわかったが、実数Mの条件をそこからしぼることができなくて路頭に迷いました..
No.41361 - 2017/01/23(Mon) 21:59:11
☆ Re: 解法が思いつきません / IT
No.41350 に書きましたが
「逆に 任意のM≦0は条件をみたす。」は、納得できませんか？
Mは０以下であれば良いです。　
M＝0,M＜0のとき、元の不等式の両辺の正負がどうなるかを確認してください。
No.41362 - 2017/01/23(Mon) 22:30:56
★ (No Subject) / 〆
確率の乗法定理について、少しすっきりしない所があります…
確率の乗法定理は、そもそも「複数の試行間」に使うものなのでしょうか？それとも、

「1つの試行内」の「複数の事象間」に使うものなのでしょうか？
No.41344 - 2017/01/22(Sun) 19:28:46
☆ Re: / angel
うーん。「試行」というのは何をイメージされているのでしょうか。
サイコロを○回振る、とか、くじを引いていく、とか、そういうものの想定でしょうか。

確率の乗法定理については、ウルトラクイズ最初のドームでの○×クイズを…って、古いのでご存じない公算が高いですね。

じゃんけん大会にしましょうか。司会のおねいさんと会場の皆という一対多の。1回毎に、おねいさんに勝てなかった人たちが脱落していく、という。

分かり易さのため、
・1回目に勝つ確率 … 1/3
・(1回目勝ち上がった上で)2回目勝つ確率 … 1/3
・(2回目まで勝ち上がった上で)3回目勝つ確率 … 1/3
とすると、
3回目勝つ確率は 1/3×1/3×1/3=1/27 ですよね。

私はだいたいいつも↑をイメージしています。
どんどん関門を潜り抜ける、その中で脱落する者もいる中、生き残るのはどれくらいか、と。
No.41366 - 2017/01/24(Tue) 00:17:02
☆ Re: / 〆
試行と言うのは、例えば1つの試行イコール1つの全事象の様なイメージです。例えば、二つの箱A Bがあり、「どちらかの箱から」玉を取り出す時、「箱を選ぶ」「玉を出す」という2つの試行があり、それぞれの試行(全事象？)の中に、「事象」がある。と言う様なイメージです…
その上で、確率の乗法定理が、「複数の試行間」で行われるものなのか、「1つの試行内(全事象内？)にある複数の事象」の間、
で使われるものなのか…ということで悩んでおります。

例えば、独立な「試行」の問題にて、複数の試行間に置いて、掛け合わせて、共に起こると言う確率を求める、と言う様な感じと同じ感じで乗法定理を使うのか、など…もはや何が分からないのかが分からないレベルなのですが…
No.41368 - 2017/01/24(Tue) 00:35:03
☆ Re: / 〆
じゃんけんでいうならば、例えば10回じゃんけんを行うなら、試行は「10個」で、その一つ一つの試行内に「勝敗」と言う事象が存在する。と言うイメージです
No.41369 - 2017/01/24(Tue) 00:44:13
☆ Re: / 〆
乗法定理を複数の試行間で使うのか？、と言うのは、要するに、試行が2つ、「S1」と「S2」ある時、「S1内の事象A」と、「S2内の事象B」、の間にて使うのか？
それとも、1つの試行内で、例えば、「S1内の事象DとE」の間で使うのか、と言う事に疑問を感じております
No.41370 - 2017/01/24(Tue) 01:04:58
☆ Re: / angel
> じゃんけんでいうならば、例えば10回じゃんけんを行うなら、試行は「10個」で、その一つ一つの試行内に「勝敗」と言う事象が存在する。と言うイメージです

「試行」と「事象」について了解しました。特にそのイメージに問題はないと思います。

> 乗法定理を複数の試行間で使うのか？、と言うのは、要するに、試行が2つ、「S1」と「S2」ある時、「S1内の事象A」と、「S2内の事象B」、の間にて使うのか？
> それとも、1つの試行内で、例えば、「S1内の事象DとE」の間で使うのか、と言う事に疑問を感じております

ということであれば、明確に前者です。
「『S1においてA』かつ『S2においてB』」となる確率は? と言われた時に、掛け算を考えます。
もちろん、問題によっては使えないのですが、「S1でのAが確定した時点で考えて、S2でBとなる確率はどうなるか」という「条件付き確率」を考えるのが分かり易い場面が多いからです。
※尤も、因果が逆になる条件付き確率の問題はあって、ちょっとそれは直感的ではないかも知れませんが…。
No.41372 - 2017/01/24(Tue) 01:40:23
☆ Re: / 〆
有難うございます…確率において「共に起こる」と言うことの定義に長らく悩んでおりましたが、何となくすっきりしました
No.41373 - 2017/01/24(Tue) 01:59:13
★ (No Subject) / サラ
高3です。個人的な質問ですが、y=e^xやy=log(e)といった グラフは覚えていなきゃかけませんが、他にも覚えていなきゃ書けない、また、覚えておいたほうが楽なものがあれば教えて下さい。
No.41343 - 2017/01/22(Sun) 18:51:52
☆ Re: / noname
この手の質問に関してはアドバイスすべきことを書き出したらキリがないのですが，少なくとも教科書にかかれている関数のグラフは覚えておくとよいのではないでしょうか．また，そうでないものに関しては，時間的に余裕があり余力があれば覚えられるだけ覚えておくという様にすればよいと思います．
No.41354 - 2017/01/23(Mon) 10:46:10
☆ Re: / angel
個人的には、増減 ( 微分係数の正負 ) と下/上に凸 ( 2階微分係数の正負 ) の組み合わせでの概形を掴むのが優先だと思います。
そういう意味で、サインカーブ ( sinやcos ) は絶好のネタです。
e^x や log(x)も覚えた方が良いですが、増減と凸な方向から概形が思い出せれば、取り敢えずは良しとしたものかと思います。
No.41367 - 2017/01/24(Tue) 00:32:33
★ (No Subject) / へむへむ
k=2というところまではできたのですが、その続きがわかりません。どうして、解答のようになるのですか？
No.41342 - 2017/01/22(Sun) 14:19:11
☆ Re: / noname
拡大係数行列[[1,1,-3,-4],[1,4,-6,-7],[1,-5,3,2]]に行基本変形を有限回施すことで[[1,0,-2,-3],[0,1,-1,-1],[0,0,0,0]]が得られるように計算してみましょう．ここまでが出来ると，連立方程式の解(x,y,z)が任意の実パラメータtを用いてx＝2t-3,y＝t-1,z＝tの様に表示することが出来ます．
No.41346 - 2017/01/22(Sun) 20:34:35
☆ Re: / noname
補足ですが，行列

[[・,・,・,・],[・,・,・,・],[・,・,・,・]]

のそれぞれの[・,・,・,・]は行列の各行を表しています．
No.41347 - 2017/01/22(Sun) 20:36:01
☆ Re: / へむへむ
どう行基本変形を行うと、
1,0,-2,-3
0,1,-1,-1
0,0,0,0
になりますか？？？
No.41355 - 2017/01/23(Mon) 16:14:14
☆ Re: / noname
まずは順番に次の行基本変形

?@第2行から第1行を引く
?A第3行から第1行を引く

を行ってみてください．その後は，一先ず自力で計算してみてください．



※繰り返し言うことになりますが，この手の問題では自分で出来ることを増やしていかないと問題が解けるようにはなかなかなりません．そのため，計算で苦労する体験を積極的に味わう様にしてください．
No.41358 - 2017/01/23(Mon) 20:34:20
★ 中３ 特別な三角形 / 前進
左下の△AQBで75°を分け三角定規にするときに必ず90°になりますか？75°の二等分せんになりませんか？
No.41338 - 2017/01/22(Sun) 12:06:27
☆ Re: 中３ 特別な三角形 / 前進
一枚目です
No.41339 - 2017/01/22(Sun) 12:07:05
☆ Re: 中３ 特別な三角形 / 前進
最後です
No.41340 - 2017/01/22(Sun) 12:07:34
☆ Re: 中３ 特別な三角形 / らすかる
37.5°では三角定規になりませんね。
三角定規二つに分ければ、当然90°になります。
90°にならなければ、それは（一般的な）三角定規ではありません。
三角定規二つで75°を作ってみればわかると思います。
No.41341 - 2017/01/22(Sun) 13:43:01
☆ Re: 中３ 特別な三角形 / 前進
ありがとうございました
No.41345 - 2017/01/22(Sun) 19:58:47
★ (No Subject) / くし
これもお願いしたいのですが
No.41313 - 2017/01/21(Sat) 23:24:29
★ (No Subject) / くし
お手数ですがこの問題を教えてください！
途中過程も添えていただければありがたいです
No.41309 - 2017/01/21(Sat) 21:39:25
☆ Re: / noname
(1)については，断面が存在するためにはsin^2t(cosy+cost)≧0が成立しなければならず，tの範囲と三角関数の和積の公式よりこの不等式はcos((y+t)/2)cos((y-t)/2)≧0と同値ゆえ，これを満たすyの範囲と0≦y≦πを考えればよいです．ところで，

t/2≦(y+t)/2≦(π+t)/2，-t/2≦(y-t)/2≦(π-t)/2，
0≦t/2≦π/4，π/2≦(π+t)/2≦3π/4，
-π/4≦-t/2≦0，π/4≦(π-t)/2≦π/2

であるから，t/2≦(y+t)/2≦π/2かつ0≦y≦π，すなわち，0≦y≦π-tが成立しなければなりません．この時，平面x＝tによるFの断面の面積S(t)は

S(t)＝∫_[0,π-t]sin^2t(cosy+cost)dy

により計算することができます．


(2)については，S(t)を求めた後で定積分∫_[0,π/2]S(t)dtを計算してVの値を求めればよいです．
No.41312 - 2017/01/21(Sat) 23:16:33
☆ Re: / くし
積分の計算のところを詳しく書いてもらってもよろしいでしょうか？
No.41314 - 2017/01/21(Sat) 23:26:07
☆ Re: / noname
>積分の計算のところを詳しく書いてもらってもよろしいでしょうか？

S(t)の計算とVの計算のどちらに関してでしょうか．いずれにせよ，定積分の計算についてなのでどこまで計算出来たのかを書いていただけるとツッコミを行いやすいです．
No.41315 - 2017/01/21(Sat) 23:42:40
☆ Re: / くし
vです。
No.41316 - 2017/01/21(Sat) 23:47:57
☆ Re: / noname
了解致しました．S(t)の式を出すことは出来ましたか？

もし出来ていらっしゃるようでしたら答えのみをお書きください．
No.41317 - 2017/01/21(Sat) 23:53:47
☆ Re: / くし
これであってますか？
No.41318 - 2017/01/22(Sun) 00:03:17
☆ Re: / noname
正しくないです．計算結果の括弧の中のcostの係数はπ-t，括弧の中のsintの符号はプラスとなる筈です．


一方，Vの計算についてですが，

∫_[0,π/2]sin^2t{(π-t)cost+sint}dt
＝∫_[0,π/2](π-t)・sin^2tcostdt+∫_[0,π/2]sin^3tdt
＝∫_[0,π/2](π-t)・(sin^3t/3)'dt+∫_[0,π/2]sin^3tdt

の様に変形した後で，最右辺の第一項については被積分関数のπ-tの部分を微分する側，(sin^3t/3)'を積分する側とみれば，部分積分法により

∫_[0,π/2](π-t)・(sin^3t/3)'dt
＝[(π-t)・sin^3/3]^{π/2}_0+1/3・∫_[0,π/2]sin^3tdt

の様に計算することが出来ます．よって，

∫_[0,π/2]sin^2t{(π-t)cost+sint}dt＝[(π-t)・sin^3/3]^{π/2}_0+4/3・∫_[0,π/2]sin^3tdt

が成立します．右辺の第二項の計算については，

sin^3t＝(1-cos^2t)sint＝sint-cos^2tsint＝sint+(cos^3t/3)'

の様に変形できることに注意して計算するとよいでしょう．
No.41321 - 2017/01/22(Sun) 00:16:51
☆ Re: / くし
∫_[0,π/2](π-t)・(sin^3t/3)'dt
＝[(π-t)・sin^3/3]^{π/2}_0+1/3・∫_[0,π/2]sin^3tdtここの、_0の意味がわかりません
No.41330 - 2017/01/22(Sun) 01:05:47
☆ Re: / くし
さっきのやつは、わかりました！
最後の積分の値が不安です
No.41331 - 2017/01/22(Sun) 01:10:03
☆ Re: / noname
下から2段目の数式

>1/3・π/2+4/3・(1/3+1)

が正しくないです．実際には

1/3・π/2+4/3・(-1/3+1)

となる筈です．
No.41333 - 2017/01/22(Sun) 01:27:00
☆ Re: / くし
ありがとうございました！
No.41336 - 2017/01/22(Sun) 02:18:45
★ (No Subject) / へむへむ
この問題を教えてください。
途中過程もできればお願いします。
No.41307 - 2017/01/21(Sat) 20:02:32
☆ Re: / noname
解き方としては，3行6列の実行列(A|E_3)に行基本変形を有限回施すことにより(A|E_3)を(E_3|B)の形に変え，この3次実正方行列BをA^{-1}として答えればよいです．

この手の問題は計算を行うこと自体が問題が解けるようになるための訓練になるので，基本変形の計算が覚束ない感じであってもよいのでどこまで計算できたかを書いていただけるでしょうか．実際，その様にされるとこちらとしてはツッコミを行いやすいですし，質問者様にとってもためになるかと思います．
No.41319 - 2017/01/22(Sun) 00:07:03
☆ Re: / へむへむ
1 1 3 1 0 0
2 1 4 0 1 0
3 0 4 0 0 1

を

1 2 5 3 -1 0
2 1 4 0 1 0
-2 2 1 3 -1 -1

というふうに変形したのですが、ここまでは正しいでしょうか？？？
No.41320 - 2017/01/22(Sun) 00:14:02
☆ Re: / noname
申し訳ありませんが，出来ればどういう行基本変形を行ってその様な計算結果が得られたのかまでも書いてください．このままでは適切な回答を行うのが困難ですので．
No.41322 - 2017/01/22(Sun) 00:21:06
☆ Re: / へむへむ
ここまでも正しいかどうかわからないです。
答えが
-4 4 -1
-4 5 -2
3 -3 1
ということしかわからないのです。

どういう順を追ってこの答えになるのかを教えていただきたいです。
No.41323 - 2017/01/22(Sun) 00:25:04
☆ Re: / noname
>ここまでも正しいかどうかわからないです。


正しいかどうかを聞いているのではなく，どの様な計算を行って

>1 2 5 3 -1 0
>2 1 4 0 1 0
>-2 2 1 3 -1 -1

が得られたのかを聞いているのです．一般に，基本変形の仕方は一意ではないので，私は質問者様の計算の仕方に合わせて解説を行おうと思っていたのです．私がここで解き方の一例を与えてもよいのですが，それでは「この手の問題を解けるようにする」という点では意味がないので，どの様に計算したのかを細かく書いていただけないでしょうか．


※私自身も計算した結果，逆行列はその様になりました．
No.41324 - 2017/01/22(Sun) 00:37:46
☆ Re: / へむへむ
https://oshiete.goo.ne.jp/qa/1909988.html
ここに書いてあったことをやってみただけなので適当です。
（1行目×３）−（2行目）
（3行目×-1）−（1行目）
っていうのをやりました。
No.41325 - 2017/01/22(Sun) 00:41:22
☆ Re: / noname
>（1行目×３）−（2行目）
>（3行目×-1）−（1行目）

(1行目×3)-(2行目)を先に計算し，その次に(3行目×(-1))+(1行目)を計算したということであれば，計算に間違いはありません．ここからさらに出来るところまで計算してみましょう．
No.41326 - 2017/01/22(Sun) 00:50:47
☆ Re: / へむへむ
ｎ列目のｎ行を１にする。
ということをやったのですが、
ここまでは理解できたのですが、
この先がまったくわかりません。
教えてください！
No.41327 - 2017/01/22(Sun) 00:53:10
☆ Re: / noname
>ｎ列目のｎ行を１にする。
>ということをやったのですが、
>ここまでは理解できたのですが、
>この先がまったくわかりません。

「n列目のn行を1にする」とは何に関することなのかよく分かりませんので，それを明らかにしていただけますか？
(計算過程で登場する行列は全て3行6列の実行列です)
No.41328 - 2017/01/22(Sun) 00:59:10
☆ Re: / へむへむ
先ほどのリンク先のページに書いてあったことをやってみただけです。

なので、特にこだわりがあってやっているというわけではありませんし、なぜこうしたのかという理由もわかっていません。

なので、手順を追ってやりかたを教えていただきたいのです。
No.41329 - 2017/01/22(Sun) 01:02:43
☆ Re: / noname
了解致しました．とりあえず，計算方法の例を以下に与えておきますので，手順を見ながら手を動かして計算のチェックを行ってみてください．

[行基本変形の手順]
?@初めの行列において，1行目の3倍から3行目を引く
?A得られた行列において，2行目の3倍から3行目の2倍を引く
?B得られた行列において，1行目から2行目を引く
?C得られた行列において，2行目から1行目の4倍を引く
?D得られた行列において，2行目に1/3をかける
?E得られた行列において，3行目から1行目の4倍を引く
?F得られた行列において，3行目に1/3をかける
No.41332 - 2017/01/22(Sun) 01:22:55
☆ Re: / へむへむ
ありがとうございます。
やってみます。
わからなかったら、また質問させていただきます!!!
No.41334 - 2017/01/22(Sun) 01:27:28
☆ Re: / noname
了解致しました．一連のやり取りから基本変形の計算に関する問題が苦手な様に思えますので，2次の正方行列の逆行列を求める問題で同様なことを行っていただくとよい練習になるかもしれません．また，適当な線形代数の参考書の該当箇所を復習されることも薦めます．では，一先ずは計算の方を頑張ってみてください．
No.41335 - 2017/01/22(Sun) 01:31:39
☆ Re: / へむへむ
ありがとうございます、コツなどってありますか？
No.41337 - 2017/01/22(Sun) 08:47:03
☆ Re: / noname
「どう計算するとある成分を0にすることが出来るか」ということを意識していただくと，闇雲に計算するよりは上手くいくかと思います．勿論，計算の訓練もそれなりに必要かと思います．
No.41348 - 2017/01/22(Sun) 20:37:28
★ (No Subject) / 関数電卓
(イ) より、f(x)＝(x＋n)(x＋n＋1) と置くことができる。
展開して f(x)＝x^2＋(2n＋1)x＋n(n＋1)
2n＋1、n(n＋1) がともに素数なのは、n＝1 のときの 2n＋1＝3、n(n＋1)＝2 だけ。
よって、f(x)＝x^2＋3x＋2
No.41304 - 2017/01/21(Sat) 19:24:42
☆ Re: / 関数電卓
失礼しました。回答の仕方を誤ってしまいました。下の問です。
No.41305 - 2017/01/21(Sat) 19:26:52
☆ Re: / IT
関数電卓さん
> (イ) より、f(x)＝(x＋n)(x＋n＋1) と置くことができる。
（ア)(イ）より　だと思いますが、直ぐには分からないので説明が必要ではないでしょうか？
No.41306 - 2017/01/21(Sat) 19:57:29
☆ Re: / 関数電卓
ITさん
私は f(x) のグラフをイメージし、条件(ア)(イ)からさほど難無く f(x)＝(x＋n)(x＋n＋1) に辿り着きましたが、分かりにくかったでしょうか？
行間は，下で IT さんが埋めて下さったもので結構です。
No.41311 - 2017/01/21(Sat) 23:15:36
★ (No Subject) / sy
この問題教えてください。
No.41302 - 2017/01/21(Sat) 18:31:09
☆ Re: / みずき
y=f(x)=(x+p/2)^2+q-(p^2)/4
は頂点(-p/2,q-(p^2)/4)の下に凸の放物線なので
（ア）から q-(p^2)/4＜0 が必要です。

pが偶数、つまり p=2 のとき
q-(p^2)/4＜0 となるような素数qは存在しないので
pは奇素数です。

(-p-1)/2が整数なので（イ）から
f((-p-1)/2)=(-p^2+4q+1)/4≧0 が必要です。

これと q-(p^2)/4＜0 とから
4q＜p^2≦4q+1 となるので p^2=4q+1

これを変形して 4q=(p-1)(p+1)
p±1が偶数であることと p-1＜p+1 に注意して
(p-1,p+1)=(2,2q),(q,4) → (p,q)=(3,2)

よって f(x)=x^2+3x+2（これは十分です）
No.41303 - 2017/01/21(Sat) 19:08:55
☆ Re: / IT
関数電卓さんの方針（No.41304）で詳しく書くと

（ア）よりf(x)=0 は異なる実数解α,β(α＜β）を持つ.
（イ）よりα＜n＜βなる整数nは存在しない…(1). よって β-α≦１.
β-α＝√(p^2-4q)なので0＜p^2-4q≦1.
ここでp,qは整数なのでp^2-4q=1
よってβ=α+1であり,αは整数となる.（∵整数でないと(1)に反する）
解と係数の関係からp=-(2α+1),q=α(α+1).
p＞0なのでα＜0,qは素数なのでα+1=-1.すなわちα=-2.
したがって(p,q)=(3,2)
No.41308 - 2017/01/21(Sat) 20:45:54
★ (No Subject) / サラ
画像の問題の解き方が分かりません。なぜ2√2になるのでしょう？ご教授お願いします。
No.41298 - 2017/01/21(Sat) 08:33:30
☆ Re: / IT
cos(π/4),sin(π/4)
cos(5π/4),sin(5π/4) がいくらかは分かりますか？

これが分かれば
-cos(π/4)-sin(π/4)
-cos(5π/4)-sin(5π/4)
の値は分かりますよね？

最後の等式の左側の式の意味が分かりますか？
[f(x)][a,b] ＝f(b)-f(a) です。
　# aは下側の数値、bは上側の数値
No.41299 - 2017/01/21(Sat) 08:52:30
★ (No Subject) / 〆
次の2問の考え方の違いがわかりません…

(1)A工場の製品には、2% , B工場の製品には6%の確率で、不合格品が出る。A工場の製品から50個、B工場から100個取り出す。取り出した計150個中、１つ抜き出した時、それが合格品の確率を求めよ

(2)30%の不良品を含む製品がある。任意に3個の製品を取り出す時、不良品が2個の確率を求めよ

で、

(1)の問題では、既に「どちらの工場から」何個取り出すか指定されているので、「製品を取り出す元の工場」自体の選び方などは考える必要がなく、各工場内での合格品の数を見れば良い→
(A) 50×(49/50)=49
(B) 100×(47/50)=94
よって(49+94)/(150)となる。と言うのが個人的に出した考えです※別解があれば教えて頂ければ嬉しいです……

そして、(2)なのですが、答えを見るまで考え方が全く思い浮かばず、回答によると、不良品は (3/10)の確率で、良品は (7/10)の確率ででる→{(3/10)²(7/10)}(3!/2!) となるそうです、、どの様にしてこの式が成り立っているかは理解できるのですが、(1)との違いとして、「明確に何個かの指定の有無」しか思い浮かばず、この式を見るに全く別の考え方をしなければならないみたいなので、悩んでおります。。駄文で申し訳ないのですが、この2問間における考え方の違いを教えて頂ければ嬉しいです……
No.41293 - 2017/01/21(Sat) 00:50:10
☆ Re: / らすかる
(1)
合格品の個数が決まっているわけではありませんので、
（答えは合っていますが）その考え方ではまずい気がします。
150個中1個抜き出した時にそれがA工場の製品である確率が50/150、
B工場の製品である確率が100/150であり、
不合格率はA工場は2%、B工場は6%なので、求める確率は
1-{(50/150)×(2/100)+(100/150)×(6/100)}=143/150
とするのが良いと思います。

(1)と(2)の大きな違いは、取り出す製品の個数が有限個(150個)か
無数にあるかという点です。
もし全体が100個でそのうち30個が不良品である場合は
(3/10)^2*(7/10)*3C2
という式にはならず、
(30C2×70C1)/(100C3)
となります。
全体が有限個の場合は「元に戻さないくじ」、無数の場合は
「元に戻すくじ」と同じ考え方になります。
No.41294 - 2017/01/21(Sat) 01:20:41
☆ Re: / 〆
返信ありがとうございます。他にも色々考えてみたのですが、(2)のような、取り出し元の個数が無数の所から何かを取り出す確率、は、例えば、コンピューターの画面に、30%の確率で、「×」、70%の確認で、「◯」が表示される、とする時、3回試行を行い2回×が表示される確率。と言う様な問題にも同じ考えが出来そうだと思ったのですが、この認識は正しいのでしょうか…？
また、

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=41234

の質問で、何度も申し訳ないのですが、この質問の問題では、「赤玉を取り出す確率」は
1/3+1/5=8/15
という様になると言うのは理解したのですが、例えば、箱Aと箱Bがあり、箱Aには赤玉5個白玉5個、箱Bには赤玉4個白玉4個、そして、箱A、箱B、それぞれから各箱2個ずつ玉を取り出す時、4個全て赤玉の確率。と言う様な場合は、全く違う考え方の、
(箱Aから赤玉2個の確率)×(箱Bから赤玉2個の確率)
という様な、独立な試行の積、と言う考えであっていますでしょうか…？長くなって申し訳ありません…
No.41295 - 2017/01/21(Sat) 03:52:12
☆ Re: / らすかる
前半の認識は正しいです。
「さいころを3回振って2回6が出る確率」なども
（確率の値は異なりますが）同じ考え方です。

後半もその考え方で正しいです。
No.41296 - 2017/01/21(Sat) 03:58:33
☆ Re: / 〆
ありがとうございます！理解できました！
No.41297 - 2017/01/21(Sat) 04:06:07
☆ Re: / らすかる
(1)
合格品の個数が決まっているわけではありませんので、
（答えは合っていますが）その考え方ではまずい気がします。
150個中1個抜き出した時にそれがA工場の製品である確率が50/150、
B工場の製品である確率が100/150であり、
不合格率はA工場は2%、B工場は6%なので、求める確率は
1-{(50/150)×(2/100)+(100/150)×(6/100)}=143/150
とするのが良いと思います。

(1)と(2)の大きな違いは、取り出す製品の個数が有限個(150個)か
無数にあるかという点です。
もし全体が100個でそのうち30個が不良品である場合は
(3/10)^2*(7/10)*3C2
という式にはならず、
(30C2×70C1)/(100C3)
となります。
全体が有限個の場合は「元に戻さないくじ」、無数の場合は
「元に戻すくじ」と同じ考え方になります。
No.41294 - 2017/01/21(Sat) 01:20:41
☆ Re: / 〆
返信ありがとうございます。他にも色々考えてみたのですが、(2)のような、取り出し元の個数が無数の所から何かを取り出す確率、は、例えば、コンピューターの画面に、30%の確率で、「×」、70%の確認で、「◯」が表示される、とする時、3回試行を行い2回×が表示される確率。と言う様な問題にも同じ考えが出来そうだと思ったのですが、この認識は正しいのでしょうか…？
また、

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=41234

の質問で、何度も申し訳ないのですが、この質問の問題では、「赤玉を取り出す確率」は
1/3+1/5=8/15
という様になると言うのは理解したのですが、例えば、箱Aと箱Bがあり、箱Aには赤玉5個白玉5個、箱Bには赤玉4個白玉4個、そして、箱A、箱B、それぞれから各箱2個ずつ玉を取り出す時、4個全て赤玉の確率。と言う様な場合は、全く違う考え方の、
(箱Aから赤玉2個の確率)×(箱Bから赤玉2個の確率)
という様な、独立な試行の積、と言う考えであっていますでしょうか…？長くなって申し訳ありません…
No.41295 - 2017/01/21(Sat) 03:52:12
☆ Re: / らすかる
前半の認識は正しいです。
「さいころを3回振って2回6が出る確率」なども
（確率の値は異なりますが）同じ考え方です。

後半もその考え方で正しいです。
No.41296 - 2017/01/21(Sat) 03:58:33
☆ Re: / 〆
ありがとうございます！理解できました！
No.41297 - 2017/01/21(Sat) 04:06:07
★ (No Subject) / 〆
次の2問の考え方の違いがわかりません…

(1)A工場の製品には、2% , B工場の製品には6%の確率で、不合格品が出る。A工場の製品から50個、B工場から100個取り出す。取り出した計150個中、１つ抜き出した時、それが合格品の確率を求めよ

(2)30%の不良品を含む製品がある。任意に3個の製品を取り出す時、不良品が2個の確率を求めよ

で、

(1)の問題では、既に「どちらの工場から」何個取り出すか指定されているので、「製品を取り出す元の工場」自体の選び方などは考える必要がなく、各工場内での合格品の数を見れば良い→
(A) 50×(49/50)=49
(B) 100×(47/50)=94
よって(49+94)/(150)となる。と言うのが個人的に出した考えです※別解があれば教えて頂ければ嬉しいです……

そして、(2)なのですが、答えを見るまで考え方が全く思い浮かばず、回答によると、不良品は (3/10)の確率で、良品は (7/10)の確率ででる→{(3/10)²(7/10)}(3!/2!) となるそうです、、どの様にしてこの式が成り立っているかは理解できるのですが、(1)との違いとして、「明確に何個かの指定の有無」しか思い浮かばず、この式を見るに全く別の考え方をしなければならないみたいなので、悩んでおります。。駄文で申し訳ないのですが、この2問間における考え方の違いを教えて頂ければ嬉しいです……
No.41293 - 2017/01/21(Sat) 00:50:10
☆ Re: / らすかる
(1)
合格品の個数が決まっているわけではありませんので、
（答えは合っていますが）その考え方ではまずい気がします。
150個中1個抜き出した時にそれがA工場の製品である確率が50/150、
B工場の製品である確率が100/150であり、
不合格率はA工場は2%、B工場は6%なので、求める確率は
1-{(50/150)×(2/100)+(100/150)×(6/100)}=143/150
とするのが良いと思います。

(1)と(2)の大きな違いは、取り出す製品の個数が有限個(150個)か
無数にあるかという点です。
もし全体が100個でそのうち30個が不良品である場合は
(3/10)^2*(7/10)*3C2
という式にはならず、
(30C2×70C1)/(100C3)
となります。
全体が有限個の場合は「元に戻さないくじ」、無数の場合は
「元に戻すくじ」と同じ考え方になります。
No.41294 - 2017/01/21(Sat) 01:20:41
☆ Re: / 〆
返信ありがとうございます。他にも色々考えてみたのですが、(2)のような、取り出し元の個数が無数の所から何かを取り出す確率、は、例えば、コンピューターの画面に、30%の確率で、「×」、70%の確認で、「◯」が表示される、とする時、3回試行を行い2回×が表示される確率。と言う様な問題にも同じ考えが出来そうだと思ったのですが、この認識は正しいのでしょうか…？
また、

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=41234

の質問で、何度も申し訳ないのですが、この質問の問題では、「赤玉を取り出す確率」は
1/3+1/5=8/15
という様になると言うのは理解したのですが、例えば、箱Aと箱Bがあり、箱Aには赤玉5個白玉5個、箱Bには赤玉4個白玉4個、そして、箱A、箱B、それぞれから各箱2個ずつ玉を取り出す時、4個全て赤玉の確率。と言う様な場合は、全く違う考え方の、
(箱Aから赤玉2個の確率)×(箱Bから赤玉2個の確率)
という様な、独立な試行の積、と言う考えであっていますでしょうか…？長くなって申し訳ありません…
No.41295 - 2017/01/21(Sat) 03:52:12
☆ Re: / らすかる
前半の認識は正しいです。
「さいころを3回振って2回6が出る確率」なども
（確率の値は異なりますが）同じ考え方です。

後半もその考え方で正しいです。
No.41296 - 2017/01/21(Sat) 03:58:33
☆ Re: / 〆
ありがとうございます！理解できました！
No.41297 - 2017/01/21(Sat) 04:06:07
☆ Re: / らすかる
(1)
合格品の個数が決まっているわけではありませんので、
（答えは合っていますが）その考え方ではまずい気がします。
150個中1個抜き出した時にそれがA工場の製品である確率が50/150、
B工場の製品である確率が100/150であり、
不合格率はA工場は2%、B工場は6%なので、求める確率は
1-{(50/150)×(2/100)+(100/150)×(6/100)}=143/150
とするのが良いと思います。

(1)と(2)の大きな違いは、取り出す製品の個数が有限個(150個)か
無数にあるかという点です。
もし全体が100個でそのうち30個が不良品である場合は
(3/10)^2*(7/10)*3C2
という式にはならず、
(30C2×70C1)/(100C3)
となります。
全体が有限個の場合は「元に戻さないくじ」、無数の場合は
「元に戻すくじ」と同じ考え方になります。
No.41294 - 2017/01/21(Sat) 01:20:41
☆ Re: / 〆
返信ありがとうございます。他にも色々考えてみたのですが、(2)のような、取り出し元の個数が無数の所から何かを取り出す確率、は、例えば、コンピューターの画面に、30%の確率で、「×」、70%の確認で、「◯」が表示される、とする時、3回試行を行い2回×が表示される確率。と言う様な問題にも同じ考えが出来そうだと思ったのですが、この認識は正しいのでしょうか…？
また、

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=41234

の質問で、何度も申し訳ないのですが、この質問の問題では、「赤玉を取り出す確率」は
1/3+1/5=8/15
という様になると言うのは理解したのですが、例えば、箱Aと箱Bがあり、箱Aには赤玉5個白玉5個、箱Bには赤玉4個白玉4個、そして、箱A、箱B、それぞれから各箱2個ずつ玉を取り出す時、4個全て赤玉の確率。と言う様な場合は、全く違う考え方の、
(箱Aから赤玉2個の確率)×(箱Bから赤玉2個の確率)
という様な、独立な試行の積、と言う考えであっていますでしょうか…？長くなって申し訳ありません…
No.41295 - 2017/01/21(Sat) 03:52:12
☆ Re: / らすかる
前半の認識は正しいです。
「さいころを3回振って2回6が出る確率」なども
（確率の値は異なりますが）同じ考え方です。

後半もその考え方で正しいです。
No.41296 - 2017/01/21(Sat) 03:58:33
☆ Re: / 〆
ありがとうございます！理解できました！
No.41297 - 2017/01/21(Sat) 04:06:07
★ (No Subject) / 東大夢見る浪人生
教えて下さい。
No.41284 - 2017/01/20(Fri) 13:50:29
☆ Re: / noname
とりあえず，途中までに関するヒントを以下に与えておきますので，参考にしながら一度考えてみてください．


[ヒント]
(1)：三角形ABCにおいて角Aと辺BCが互いに向かい合っていることに注意して正弦定理を用いると，辺BCの長さを求めることが出来る．
(2)：sin^2A+cos^2A＝1よりcos^2Aの値を求め，0°＜A＜90°よりcosA＞0であることに注意してcosAの値を求めてみよ．この値が求まった後は，余弦定理の式を立てて計算して辺ACの長さについての2次方程式を導出してみよ．これが出来ればこの2次方程式の解を求めればよい．
(3)の前半：まずは三角形ABCの面積を1/2・AB・AC・sinAの式より計算せよ．次に，三角形ABCと三角形ACDについて，両方の三角形の底辺を辺ACとすると，それらの底辺に対する高さは辺BH,辺DHである．よって，

(三角形ABCの面積)：(三角形ACDの面積)＝BH：DH

が成り立つ．この式よりBH：DHを求めよ．これが分かると直ちに実数kの値が分かる．
No.41285 - 2017/01/20(Fri) 16:36:37
☆ Re: / 東大夢見る浪人生
sigADCはどうしますか？
ADとCDの長さを教えてください
No.41286 - 2017/01/20(Fri) 17:01:43
☆ Re: / noname
(四角形ABCDの面積)＝1/2・AC・BDの式より線分BDの長さを求め，(3)の前半の問いの結果を使って線分CH,DHの長さを求めます．その次に，直角三角形ABH,CBHにおいて三平方の定理を使うと線分AH,CHの長さが分かり，この時に直角三角形ADH,CDHにおいて三平方の定理を使うと線分AD,CDの長さが分かります．ここから先はご自身でやってみてください．

※sin∠ADCの値を求める際の計算は割と面倒です．また，もしかしたら他に簡単に解く方法があるかもしれません．
No.41291 - 2017/01/20(Fri) 18:21:25
★ (No Subject) / D
(A ∨ B) ⊃ (B ∨ A) の証明およびそれに対応するλ項を与えよ．

お願いします
No.41280 - 2017/01/20(Fri) 10:01:11
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