[ 掲示板に戻る ]
過去ログ閲覧モード
★ 大学の数学について / 前進
まだ高校どころか中学の数学すらあやしいのですが、(今は数?Vをやっております)勿論大学でも専門が多いのは存じておりますが何かサイトや動画などはないのでしょうか？今線形代数などをyoutubeなどで見ていましたが、大学の講義をそのまま録画したものが多く。なかなかいいものがありませんでした。やはり本から学ぶしかないのでしょうか？

受験サプリのようなものを探しております。https://studysapuri.jp/

全ての大学の数学が集まったようなものを探しております。

もちろん自分でも探しておりますが、なにしろ一人では限界がありますので・・・

どうがよろしくお願いいたします
No.41274 - 2017/01/20(Fri) 00:14:10
★ (No Subject) / 長
1辺の長さがaである正三角形がある。この正三角形の3辺を見込む3つの角がすべて30°以上であるような点の存在する領域とその面積を教えてください。
No.41273 - 2017/01/19(Thu) 23:34:36
☆ Re: / 関数電卓
図の中央の白色の部分が題意を満たす領域で、面積は、正三角形４つ＋弓形６つ、(π−√3/2)a^2 です。
No.41281 - 2017/01/20(Fri) 10:57:54
★ ベクトル空間 / さいう
xy-平面上で原点を中心とした半径1の円を考える。この円周上の点で，2変数関数f(x,y) = ax+byの値を最大にするものを求めよ。ただし、||(a,b)||= 1とする。

教えてください。よろしくお願い致します。
No.41270 - 2017/01/19(Thu) 22:38:15
☆ Re: ベクトル空間 / X
↑u=(a,b)
↑v=(x,y)
とすると、条件から
||↑u||=||↑v||=1 (A)
f(x,y)=↑u・↑v (B)
↑u・↑v≦||↑u||||↑v|| (C)
(不等号の下の等号は↑u,↑vが同じ向きのときに成立)
(A)(B)(C)により
f(x,y)≦1
(等号成立は↑u=↑vのとき)
よって求める最大値は1(このとき(x,y)=(a,b))
No.41271 - 2017/01/19(Thu) 22:46:02
☆ Re: ベクトル空間 / さいう
Xさん

返信ありがとうございます。
2点質問がございます。

1点目は
||↑u||＝1になるのは理解できたのですが、なぜ||↑v||=1も成立するのでしょうか。

2点目は、
なぜ、↑u・↑v≦||↑u||||↑v||は成立するのでしょうか。

どうぞよろしくお願い致します。
No.41272 - 2017/01/19(Thu) 23:13:19
☆ Re: ベクトル空間 / X
1点目)
点(x,y)は原点中心で半径1の円周上の点ですので
x^2+y^2=1
∴||↑v||=√(x^2+y^2)=1
です。

2点目)
線形代数の教科書などで
シュワルツの不等式
を調べてみて下さい。
No.41275 - 2017/01/20(Fri) 06:40:19
☆ Re: ベクトル空間 / さいう
Xさん

ありがとうございました。
No.41282 - 2017/01/20(Fri) 11:09:18
★ (No Subject) / 長
定線分AB上の1点をCとし,ABの同じ側に 正三角形ACD,BCEをつくるとき線分DEの中点Pの軌跡を教えてください。
No.41261 - 2017/01/19(Thu) 16:59:46
☆ Re: / らすかる
(Pから線分ABまでの距離)
={(Dから線分ABまでの距離)+(Eから線分ABまでの距離)}÷2
={(√3/2)AC+(√3/2)BC}÷2
=(√3/2)(AC+BC)÷2
=(√3/4)AB
なのでPから線分ABまでの距離は一定であり、
C=AのときPは正三角形ABEの辺AEの中点、
C=BのときPは正三角形ABDの辺BDの中点
となりますので、Pの軌跡は正三角形ABF（同じ側に作る）の
辺AFの中点と辺BFの中点を結んだ線分になります。
もし「正三角形ACD,BCEをつくるとき」に
「C=AやC=Bのとき正三角形が二つ作れないから除外」という
ニュアンスが含まれているのであれば、端点を除きます。
No.41264 - 2017/01/19(Thu) 18:30:35
★ (No Subject) / 東大夢見る浪人生
教えて下さい！お願いします！
No.41259 - 2017/01/19(Thu) 10:55:38
☆ Re: / X
(1)
これは問題文に誤植がありますね。
頂点「の座標」を求めるものとして解答します。
f(x)=(x-1)^2-1+2a^2 (A)
∴y=f(x)のグラフの頂点の座標は
(1,2a^2-1)
又
g(x)=-{x-(2a-1)}^2+(2a-1)^2-4a^2+7a-2
=-{x-(2a-1)}^2+3a-1
∴y=g(x)のグラフの頂点の座標は
(2a-1,3a-1)

(2)
(A)を使い、y=f(x)のグラフの対称軸と
定義域との位置関係について
場合分けをします。
(i)1＜aのとき
f(x)の最小値は
f(a)=3a^2-2a
(ii)a≦1≦a+1、つまり0≦a≦1のとき
f(x)の最小値は
f(1)=2a^2-1
(iii)a+1＜1、つまりa＜0のとき
f(x)の最小値は
f(a+1)=(a+1)^2-2(a+1)+2a^2
=3a^2-1

(3)
h(x)=g(x)-m
=-{x-(2a-1)}^2+3a-1-m
と置くと問題は
a≦x≦a+1において常にh(x)＜0
となるようなaの値の範囲を求めることに
帰着します。
ここでa≦x≦a+1におけるh(x)の最大値を
Mとすると
(i)2a-1＜a、つまりa＜1のとき
M=h(a)=-(a-1)^2+3a-1-m
=-a^2+5a-2-m
(ii)a≦2a-1≦a+1、つまり1≦a≦2のとき
M=h(2a-1)=3a-1-m
(iii)a+1＜2a-1、つまり2＜aのとき
M=h(a+1)=-(a-2)^2+3a-1-m
=-a^2+7a-5-m
(i)(ii)(iii)と(2)の結果により
(I)a＜0のとき
M=-a^2+5a-2-(3a^2-1)
=-4a^2+5a-1
(II)0≦a＜1のとき
M=-a^2+5a-2-(2a^2-1)
=-3a^2+5a-1
(III)a=1のとき
M=3a-1-(2a^2-1)
=3a-2a^2=1
(IV)1＜a≦2のとき
M=3a-1-(3a^2-2a)
=-3a^2+5a-1
(V)2＜aのとき
M=-a^2+7a-5-(3a^2-2a)
=-4a^2+9a-5

後は(I)〜(IV)それぞれにおいて
M＜0
をaの不等式として解きます。
No.41267 - 2017/01/19(Thu) 21:28:21
★ (No Subject) / sy
a^n+b^nの因数分解の公式でnが2や4の時にはダメなのはどうしてでしょうか？
教えてください。
No.41258 - 2017/01/19(Thu) 10:11:52
☆ Re: / al-star
あくまでも参考にしてください
中学生です

a+b=0 という方程式は解くことができます
a=-bですね
a^3+b^3=0　の時は
a^3=-b^3
a=-bとできます
しかし,
a^2+b^2=0の時
a^2=-b^2を実数解として解くことはできません
複素数を使うと a=ibです
n=4,6に対してもです
つまり
実数で因数分解するとn=2,4,...の場合出来ないのではないでしょうか
No.41260 - 2017/01/19(Thu) 16:42:57
☆ Re: / らすかる
> n=4,6に対してもです
例えば a^4+b^4=0のとき
a^4=-b^4は0以外の実数解として解くことはできませんが、
a^4+b^4は実数範囲では(a^2+b^2+(√2)ab)(a^2+b^2-(√2)ab)と因数分解できます。
No.41262 - 2017/01/19(Thu) 18:15:25
☆ Re: / al-star
>a^4+b^4は実数範囲では(a^2+b^2+(√2)ab)(a^2+b^2-(√2)ab)と因数分解できます。
はっ!!!!!!
見逃してました....
No.41263 - 2017/01/19(Thu) 18:24:38
☆ Re: / al-star
これってあってますよね....?
a^2+b^2=(a+b+√(2ab))(a+b-√(2ab))
a,b>=0ですけど...
No.41265 - 2017/01/19(Thu) 19:45:04
☆ Re: / らすかる
式としては合っていますが、
それは「因数分解」ではありません。
No.41266 - 2017/01/19(Thu) 20:39:09
☆ Re: / al-star
そうですよね....
つまり,
nが奇数の時か4の倍数の時因数分解できるといううことでしょうか
No.41276 - 2017/01/20(Fri) 06:45:41
☆ Re: / らすかる
偶数でもa^6+b^6=(a^2)^3+(b^2)^3のようにできますので、
実数範囲で因数分解できないのはn=2だけですね。
No.41278 - 2017/01/20(Fri) 09:10:54
☆ Re: / al-star
>偶数でもa^6+b^6=(a^2)^3+(b^2)^3のようにできますので、
それって、積の形じゃなくないですか?
No.41287 - 2017/01/20(Fri) 17:53:27
☆ Re: / al-star
あ、わかりました!!
a^6+b^6
=(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)
No.41288 - 2017/01/20(Fri) 18:00:30
☆ Re: / al-star
とても良い経験になりました
らすかるさん、ありがとうございます!
No.41289 - 2017/01/20(Fri) 18:02:16
☆ Re: / Al-star
とても良い経験になりました
らすかるさん、ありがとうございます!
No.41290 - 2017/01/20(Fri) 18:02:56
★ (No Subject) / サラ
画像の(1)と(2)の解き方が分かりません。
お願いします。
No.41252 - 2017/01/19(Thu) 09:20:10
☆ Re: / サラ
図はかけます。
No.41253 - 2017/01/19(Thu) 09:25:31
☆ Re: / 匿名くん
(2)はこれを踏まえて一度自分でやってみてください
No.41256 - 2017/01/19(Thu) 10:04:56
★ (No Subject) / 数1です
(a+b)(b+c)(c+a)+abc の因数分解が分かりません！

答えは(ab+bc+ca)(a+b+c)です。
No.41248 - 2017/01/18(Wed) 23:16:29
☆ Re: / noname
例えば，

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
＝(b+c){a^2+(b+c)a+bc}+abc
＝(b+c)a^2+(b+c)^2a+(b+c)bc+abc
＝(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+(b+c)bc

の様に変形し，ここからはaについての2次式を因数分解すると思って一度考えてみてください．
No.41251 - 2017/01/19(Thu) 00:10:08
☆ Re: / 匿名くん
わかりました！ありがとうございました！
No.41257 - 2017/01/19(Thu) 10:06:05
★ (No Subject) / 数1です
a<0 ならば √a^2=−a は 〜〜〜
√a^2=−a ならば a<0 は 〜〜〜

〜〜〜のところが真か偽か、偽なら反例もお願いします
No.41247 - 2017/01/18(Wed) 23:13:14
☆ Re: / noname
実数aに対して√(a^2)＝|a|であるから，a＞0の時は|a|＝−aが言えます．よって，

>a<0 ならば √a^2=−a

は真です．一方，

>√a^2=−a ならば a<0

については，a＝0の場合を考えてみてください．
No.41250 - 2017/01/18(Wed) 23:58:00
☆ Re: / 匿名希望
a<0 ならば √a^2=−a のとき例えばa=−1とすると、√(−1)^2=｜−1｜=1 で偽にはならないんですか？

√a^2=−a のときa<0 のとき a=0の場合 √0^2=0 だから、そもそも √a^2=−a が成り立たなくないですか？
No.41254 - 2017/01/19(Thu) 09:35:26
☆ Re: / angel
えと。ちょっと文章端折り過ぎです。

>a＜0 ならば √a^2=−a のとき例えばa=−1とすると、√(−1)^2=｜−1｜=1 で偽にはならないんですか？

こう解釈します。

　「a＜0 ならば √(a^2)=-a」という命題に関しては、
　例えば a=-1 の時に ( ※ちょっとここの理屈分からず ) 成立しないので、
　偽ではないでしょうか?

挙げられた a=-1 の例でいうと、
左辺の √(a^2)=√( (-1)^2 )=√1=1 に対して、
右辺 -a=-(-1)=1 であるため、√(a^2)=-a はちゃんと成立しています。
もちろん、これ一例だけで命題全体が真とは確定しませんが、そこは noname さんの説明を良くご覧ください。

> √a^2=−a のときa＜0 のとき a=0の場合 √0^2=0 だから、そもそも √a^2=−a が成り立たなくないですか？

こう解釈します。

　「√(a^2)=-a ならば a＜0」という命題に関して、
　nonameさんからa=0の場合を考えるようヒントがありましたが、
　√0^2=0 でそもそも √(a^2)=-a が成立しておらず、
　考えてもしようがないのではないでしょうか?

a=0 の時、
左辺 √(a^2)=√(0^2)=√0=0
右辺 -a=-0=0
ということで、ちゃんと √(a^2)=-a は成立しています。

そのうえで、a=0 は a＜0 を満たしませんから、

　a=0 が「√(a^2)=-a ならば a＜0」の反例である

ということで、命題全体が偽になります。
No.41268 - 2017/01/19(Thu) 21:51:21
☆ Re: / 匿名希望
なるほどです！お二方ありがとうございました！
No.41277 - 2017/01/20(Fri) 09:06:56
★ 数3です。お願いします / ぽんた
<問題> 方程式logx=1/x はx>0 において、ただ１つの解を持つことを示せ。ただし対数は自然対数でlog2>1/2 を用いてもよい。

答えはf(x)=logx−1/xを微分して求めているのですが、x軸との共有点が1つと考えて増減表を作って図より答えっていうのは不可能なんでしょうか！？？

可能ならそのやり方をお願いします

不可能なら微分のやり方が分からないので教えて欲しいです。
No.41245 - 2017/01/18(Wed) 23:02:23
☆ Re: 数3です。お願いします / noname
おそらく，本問の場合は

・中間値の定理より「方程式f(x)＝0の実数解が1＜x＜2の範囲にある」が成り立つ．
・f(x)がx＞0で単調増加する．
・0＜x≦1ではf(x)＜0，x≧2ではf(x)＞0である．

の3点を示せばよいです．
No.41249 - 2017/01/18(Wed) 23:50:36
☆ (No Subject) / ぽんた
なんで1<x<2と分かったんですか？
あとは分かりました。
No.41255 - 2017/01/19(Thu) 09:53:02
☆ Re: 数3です。お願いします / angel
> なんで1＜x＜2と分かったんですか？

それはnonameさんの、
> ・0＜x≦1ではf(x)＜0，x≧2ではf(x)＞0である．
というところの、特に f(1)＜0, f(2)＞0 と「中間値の定理より」です。
※グラフを描いてみると、x=1 と x=2 で x軸の両側に分かれているので、「連続である以上」どうしても1＜x＜2 の範囲で x軸をまたぎますよね、ということで。
No.41269 - 2017/01/19(Thu) 22:09:27
☆ (No Subject) / ぽんた
わかりました！ありがとうございます！
No.41279 - 2017/01/20(Fri) 09:34:01
★ (No Subject) / いつもお世話になっております
1と2が全くわかりませんので、教えてください。お願い致します。
No.41244 - 2017/01/18(Wed) 19:48:10
☆ Re: / noname
それぞれの問いに対して，まずは2つの放物線と2つの直線により囲まれる部分をxy平面に図示してみましょう．これが出来たら，例題の解説を参考にして図示された領域の面積の式を書いてみましょう．
No.41246 - 2017/01/18(Wed) 23:08:42
★ (No Subject) / 東大夢見る浪人生
教えてください。
No.41241 - 2017/01/18(Wed) 13:04:40
☆ Re: / noname
(1)は，まずは不等式3x+1≧x-3と不等式(x+10)/3＞x+1を解き，その次にそれらの解の範囲の共通部分を考えましょう．


(2)の前半は，a＝-3を?Aの不等式に代入してその後はxについての2次不等式を解くのみです．後半については，a＝√2の時の?Aの解を求め，その後でこの解と?@の解の共通部分を求めてみましょう．ここまでが出来れば，後はこの共通部分に含まれる整数を全て求めるだけです．


(3)に関しては，aの値についての場合分けを行うと，?Aの解は

・a＜0の時，?Aの解はa＜x＜2である．
・0＜a＜2の時，?Aの解はx＜a,2＜xである．
・a＝2の時，?Aの解はx≠2である．
・a＞2の時，?Aの解はx＜2,a＜xである．

の様になります．後は，それぞれの場合で?@と?Aの共通範囲に正の整数が何個含まれているのか，また，正の整数が1個しか含まれていないためにはaの値がどういう条件を満たしていなければならないかなどを，数直線上に?@と?Aの範囲を図示することにより考えてみましょう．
No.41243 - 2017/01/18(Wed) 16:21:01
★ (No Subject) / Yu
この問題の解説でPのx座標をtとおくとy=f(x)とy=g(x)がPで接することより実数αを用いてg(x)-f(x)=(x-t)^2(x-α)と表せるとあるのですが、どうしてαは実数とわかるのでしょうか？
たしかに感覚的にはαは実数というのはわかるのですがなぜいきなりそのように言えるのかわかりません。
No.41237 - 2017/01/18(Wed) 10:36:04
☆ Re: / らすかる
実数係数の三次方程式は、「実数解3個」か「実数解1個、虚数解2個」の
どちらかです。よってx=tが重解ならば残りの解は実数しかあり得ません。
No.41239 - 2017/01/18(Wed) 11:05:20
☆ Re: / Yu
なるほど！
そのことは証明せずに用いても大丈夫ですか？
No.41240 - 2017/01/18(Wed) 11:40:53
☆ Re: / らすかる
証明せずに用いても大丈夫かどうかは、問題によります。
この問題のようにそのことが主題と離れていれば
証明せずに用いても大丈夫ですが、
それ自身またはそれに近いことを証明する場合は
証明する必要がある可能性があります。
No.41242 - 2017/01/18(Wed) 13:45:07
★ (No Subject) / 〆
条件付き確率の考え方がイマイチ掴めません…例えば、条件付き確率の、くじ引きの問題で、クジを戻さずに「何回か」くじ引きを行う。と言うような問題なら、ただの独立な試行と捉える事によって解く事ができるのですが、、例えば、

外見の同じ二つの箱Aと箱Bがあり、箱Aには赤玉8個、白玉4個、箱Bには、赤玉4個、白玉6個入っている。その時「ある箱」から玉を1個取り出すときの確率。という問題で、
「赤玉を取り出した場合、選んだ箱が箱Aである確率」
と言う様な、
先程のクジ引きを数回行う条件付き確率の問題とは違い、「1度の試行内」での条件付き確率？での考え方が、いくら考えても分かりません…。この問題の場合は、ただ単純に、(箱Aの赤玉)/(全赤玉) で良くないか…？という考えしか思い浮かびません…どなたか考え方を教えて下さい…
No.41234 - 2017/01/18(Wed) 07:29:57
☆ Re: / らすかる
箱Aを選ぶ確率は 1/2
箱Aを選んだときに赤玉を取り出す確率は2/3
箱Aを選んだときに白玉を取り出す確率は1/3
箱Bを選ぶ確率は 1/2
箱Bを選んだときに赤玉を取り出す確率は2/5
箱Bを選んだときに白玉を取り出す確率は3/5
よって全体では
箱Aを選んで赤玉を取り出す確率は 1/3
箱Aを選んで白玉を取り出す確率は 1/6
箱Bを選んで赤玉を取り出す確率は 1/5
箱Bを選んで白玉を取り出す確率は 3/10
となり、「赤玉を取り出す確率」は
1/3+1/5=8/15
となりますね。
そして
「箱Aを選んで赤玉を取り出す確率」が1/3、
「箱Bを選んで赤玉を取り出す確率」が1/5ですから、
赤玉を取り出した場合は箱Aから取り出された可能性の方が高いですよね。
（もしこの感覚がわからない場合は極端な値にして考えてみて下さい。）
問題の「赤玉を取り出した場合、選んだ箱が箱Aである確率」というのは、
「箱Aを選んで赤玉を取り出す確率(1/3)」が
「赤玉を取り出す確率(8/15)」のうちのどれだけの割合を占めているか
という意味ですから、
(1/3)/(8/15)=5/8
という計算になります。

(箱Aの赤玉)/(全赤玉) では正しくないことは、
玉の個数を極端に変えてみれば感覚的にわかります。
例えば箱Aには赤玉100個、白玉10000個
箱Bには赤玉100個、白玉1個
とすると
(箱Aの赤玉)/(全赤玉)=1/2
となりますが、実際は赤玉を引いた場合は
ほぼ箱Bから引いたということが感覚的にわかりますね。

他の考え方としては、
整数になるように場合の数で考えるのも理解しやすいかも知れません。
ちょっと書き方が雑になりますが、例えばその問題の試行を30回行った場合、
15回は箱A、15回は箱Bが選ばれますね。
そして箱Aが選ばれた15回中、10回は赤玉、5回は白玉が取り出され、
箱Bが選ばれた15回中、6回は赤玉、9回は白玉が取り出されます。
赤玉が取り出された10+6=16回のうち、箱Aが選ばれたのは
10回ですから、10/16=5/8となりますね。
No.41235 - 2017/01/18(Wed) 08:52:29
☆ Re: / 〆
返信ありがとうございます…一つ理解できないのが、赤玉を取り出す確率の(8/15)の所なのですが、これは、(AB全赤玉から1つ)/(AB全体から1つ)=(12C1)/(22C1)ではなぜダメなのでしょう…
No.41236 - 2017/01/18(Wed) 09:39:14
☆ Re: / らすかる
箱Aの赤玉1個と箱Bの赤玉1個を取り出す確率が等しくないからです。
そのように合計して考えられるのは、すべての玉の取り出す確率が等しい場合です。
（等しくなくても偶然一致する場合はありますが。）
例えば
箱Aに赤玉1個白玉1億個
箱Bに赤玉10000個白玉1個
の場合、箱Aを選べばほとんど白、箱Bを選べばほとんど赤ですから
赤玉を取り出す確率はほぼ1/2になりますよね。
しかし
(AB全赤玉から1つ)/(AB全体から1つ)
という式では10001/100010002≒1/10000
となってしまいますね。
No.41238 - 2017/01/18(Wed) 11:03:15
☆ Re: / 〆
ありがとうございます…今やっと理解いたしました…
No.41283 - 2017/01/20(Fri) 11:15:49
★ (No Subject) / ryu
(1/2)×(3C3/7C3)の計算の仕方がわかりません
No.41231 - 2017/01/17(Tue) 21:42:00
☆ Re: / らすかる
3C3=1
7C3=(7×6×5)÷(3×2×1)=7×5=35
ですから
(1/2)×(3C3/7C3)=(1/2)×(1/35)=1/70
となります。
No.41232 - 2017/01/17(Tue) 21:58:32
☆ Re: / noname
3C3と7C3の値を計算することは出来ますか？


※nを負ではない整数，kを0以上n以下の範囲にある整数とする時，

・0＜k≦nの時，nCk＝n(n-1)(n-2)…(n-k+1)/(k(k-1)…2・1)
・k＝0の時，nC0＝1

としてnCkが定義されます．例えば，

・10C2＝(10・9)/(2・1)＝45
・11C4＝(11・10・9・8)/(4・3・2・1)＝330
・4C0＝1
・6C6＝(6・5・4・3・2・1)/(6・5・4・3・2・1)＝1

となります．
No.41233 - 2017/01/17(Tue) 22:01:51
★ (No Subject) / 数学者
教えてください！
No.41229 - 2017/01/17(Tue) 10:56:09
☆ Re: / noname
(1)については虱潰しに調べてもNの値を求めることは出来ますので，一度ご自身で解いてみてください．

次に，(2)と(3)についてですが，ヒントを以下に与えておきますので一度お考えください．


[(2),(3)のヒント]
p,qを相異なる素数とする．2以上pq以下の範囲にあるpqと互いに素な整数とは，この範囲にあるpの倍数でもqの倍数でもない整数のことである．ところで，2以上pq以下の範囲を?@とすると，

(?@の範囲にあるpの倍数またはqの倍数の個数)
＝(?@の範囲にあるpの倍数の個数)+(?@の範囲にあるqの倍数の個数)-(?@の範囲にあるpqの倍数の個数)

の様に計算することが出来て，この計算を行った後で

N＝(?@の範囲にある整数の個数)-(?@の範囲にあるpの倍数またはqの倍数の個数)

を計算すればNの値が求まる．
No.41230 - 2017/01/17(Tue) 17:02:38
★ 確率 / ひーこ
解答のない問題で正解がわかりません。
教えてください。よろしくお願いします。

?@６月のある地方では晴れになる確率が50%それ以外の天気になる確率50%である。6月で次の日以降の天気が2日連続で晴れになる確率を求めなさい。

?AA.Bの2人が4本中2本当たりがあるくじを順番に引くとき2人とも当たりである確率を求めなさい。

?B1.2.3.4の4枚のカードがある。
・4枚のカードからでたらめに2枚を取り出して2桁の自然数を作るときできる自然数は何通りあるか求めなさい。
・上で作った2桁の自然数が素数になる確率を求めなさい。

?C4本の中で1本だけ当たりのくじがある。ある人がでたらめにくじを引くとき1本目が外れて2本目か3本目に当たる確率を求めなさい。

?D4本の中で2本が当たるくじにおいてABの2人が順番にくじを1本ずつ引いた時、2人とも外れる確率を求めなさい（一度引いたくじは戻さない）
No.41225 - 2017/01/16(Mon) 17:48:03
☆ Re: 確率 / 学生
?@６月のある地方では晴れになる確率が50%それ以外の天気になる確率50%である。6月で次の日以降の天気が2日連続で晴れになる確率を求めなさい。(1/2)^2=1/4

?AA.Bの2人が4本中2本当たりがあるくじを順番に引くとき2人とも当たりである確率を求めなさい。
Aが当たりの確率1/2,Bが当たりの確率1/2より(1/2)^2=1/4

?B1.2.3.4の4枚のカードがある。
・4枚のカードからでたらめに2枚を取り出して2桁の自然数を作るときできる自然数は何通りあるか求めなさい。
4C2＝６通り
・上で作った2桁の自然数が素数になる確率を求めなさい。素数は13,23,31,41,43の5通りより5/6

?C4本の中で1本だけ当たりのくじがある。ある人がでたらめにくじを引くとき1本目が外れて2本目か3本目に当たる確率を求めなさい。
一本目、二本目、三本目の出方は
外れ当たり外れ
外れ外れ当たり
の2通りより
3/4*1/3*2/2+3/4*2/3*1/2=1/2

?D4本の中で2本が当たるくじにおいてABの2人が順番にくじを1本ずつ引いた時、2人とも外れる確率を求めなさい（一度引いたくじは戻さない）
Aが外れる確率は1/2
Bが外れる確率は1/2
よって1/2*1/2=1/4

間違っていたらご指摘お願いします
No.4
No.41227 - 2017/01/16(Mon) 23:59:45
☆ Re: 確率 / らすかる
?A1人目が当たる確率が2/4=1/2、その後2人目が当たる確率が1/3なので、(1/2)(1/3)=1/6

?B10の位が4通り、1の位が10の位以外の3通りなので4×3=12通り
素数は13,23,31,41,43の5通りなので5/12

?C4本とも引いた時何本目が当たりになるかは等確率なので
当たりが2本目か3本目になる確率は2/4=1/2

?D1本目が外れる確率は2/4=1/2、その後2本目が外れる確率は1/3なので、(1/2)(1/3)=1/6
No.41228 - 2017/01/17(Tue) 00:08:01
★ (No Subject) / でそうざ
教えてくだサーーい！
数Aの確率です。
No.41223 - 2017/01/16(Mon) 10:55:32
☆ Re: / X
(1)
条件から一回の試行で
Pが移動しない確率は1/2
Qが移動しない確率は1/3
よって求める確率は
(1/2)(1/3)=1/6

(2)
以下の2通りに場合分けをします。
(i)2回の試行後、P,Qが座標1にある場合
Pは2回の試行で移動せず
かつ
Qは2回の試行のいずれかで1回移動している
のでこの確率は
{(1/2)^2}{(2C1)(2/3)(1/3)}=1/9
(ii)2回の試行後、P,Qが座標2にある場合
Pは2回の試行のいずれかで1回移動し
かつ
Qは2回の試行のいずれも1回移動している
のでこの確率は
{(2C1)(1/2)(1/2)}{(2/3)^2}=2/9
以上から求める確率は
1/9+2/9=1/3

(3)
これはPの座標について4通りに場合分けをします。
(i)3回の試行後、Pの座標が1のとき
3回の試行でP,Qはともに移動しないので、
その確率は
{(1/2)^3}{(1/3)^3}=1/6^3
(ii)3回の試行後、Pの座標が2のとき
3回の試行で
Pは1回移動し
かつ
Qの移動回数が1回以下
であるのでその確率は
{(3C1)(1/2)(1/2)^2}{(1/3)^3+(3C1)(2/3)(1/3)^2}
=21/6^3
(iii)3回の試行後、Pの座標が3のとき
3回の試行で
Pは2回移動し
かつ
Qの移動回数が2回以下
であるのでその確率は
{(3C2){(1/2)^2}(1/2)}{1-(2/3)^3}
=57/6^3
(iv)3回の試行後、Pの座標が4のとき
Pが3回移動する確率となりますので
(1/2)^3=1/2^3

以上から求める確率は
1/6^3+21/6^3+57/6^3+1/2^3
=106/6^3
=53/108
No.41224 - 2017/01/16(Mon) 12:54:08
★ 展開計算 / 受験生
解答がなくてとけないです。
展開の組み合わせがどうしてもわかりません。
お願いします。
No.41217 - 2017/01/14(Sat) 14:07:43
☆ Re: 展開計算 / 受験生
すみません
写真が逆になってしまいました。
No.41218 - 2017/01/14(Sat) 14:09:11
☆ Re: 展開計算 / IT
「簡単しなさい」という意味が不明ですが、
展開するのならそのまま左から順に計算してもいいですが、工夫するなら、
(p-q-r+s)(p+q+r-s)=(p+q+r-s)(p-q-r+s)
=(p+(q+r-s))((p-(q+r-s))
=p^2-(q+r-s)^2
以下略
No.41220 - 2017/01/14(Sat) 14:16:49
★ 連立方程式 / asako
高校３年生です。解答を見ても途中からわからなくなりました。よろしくお願いします。


aは1でない定数とし、xについての連立方程式

?@|2x-5|<3+√7
?A(a-1)(x+1)>-a²+1


不等式?@の解は(2-√7)/2<x<(8+√7)/2　になりました。

不等式?Aの解は
a<(ア)のとき、x<(イ)a-(ウ)であり、
a>(ア)のとき、x>(イ)a-(ウ)である。

この連立方程式を満たす整数xが2個だけ存在するようなaの値の範囲は
(エオ)(カ)a(キ)(クケ) である。

(カ)(キ)には
<,≦のどちらかが入ります。

わからないところは?Aが(a-1)(x+a+2)>0　になって

a>1 のとき、3≦-a-2≦4 ⇔ -6≦a≦-5は理解できたのですが、

a<1 のとき、1≦-a-2≦2 ⇔ -4≦a≦-3の、1≦-a-2≦2で１と２はどこからきたのかわかりません。a<1はｰ２と-１ではないのでしょうか？よろしくお願いいたします。
No.41215 - 2017/01/14(Sat) 13:18:15
☆ Re: 連立方程式 / IT
不等式?@を満たす整数xは0,1,2,3,4,5 の6つであることは分かりますか？　数直線上に描いてみてください。(修正しました）

a<1 のときの不等式?Aの解を書いてください。　それを数直線上に描いてください。

なお　a<1 のとき、1≦-a-2≦2 ⇔ -4≦a≦-3 　は
　　　a<1 のとき、1＜-a-2≦2 ⇔ -4≦a＜-3 　　　　　　　　の間違いでは？
　a=-4.5, -4, -3.5, -3, -2.5 のときを調べてみてください。
No.41216 - 2017/01/14(Sat) 13:53:03
☆ Re: 連立方程式 / noname
1＜√7/2＜2に注意すると，-1＜(2-√7)/2＜0,5＜(8+√7)/2＜6であることが分かります．よって，?@の解に含まれる整数は全部で0,1,2,3,4,5の6個です．

さて，a＞1の時は?Aの解はx＞-a-2ですが，a＞1の時は-a-2＜-3であるから?@の解と?Aの解の共通範囲は?@の解であり，この共通範囲に含まれる整数の個数は2個ではありません．よって，条件は成立しません．

一方，a＜1の場合は?Aの解はx＜-a-2であり，この解と?@の解の共通解が空集合ではなく尚且つその範囲に含まれる整数が2個しかないための条件は1＜a-2≦2です．実際，もし共通解が存在すればそれは(2-√7)/2＜x＜-a-2であり，a＜1の時は-a-2＞-3であるから，aの値をより小さい値に変化させるとこの共通解に含まれる整数は何もなしから0,0と1,0と1と2,...という様に含まれる整数の個数が増えていきます．よって，共通解に含まれる整数の個数が2個のみとなるには含まれる整数が0,1のみとなればよく，この時は1＜-a-2≦2であればよいです．逆にこの場合では(2-√7)/2＜1＜-a-2≦2より?@と?Aの共通範囲は存在し，その範囲には0,1のみの整数しか含まれていません．よって，a＜1の時の求めるべき条件は1＜-a-2≦2となります．
No.41219 - 2017/01/14(Sat) 14:14:07
☆ Re: 連立方程式 / asako
大変詳しくありがとうございます。早速解きなおしてみます。
No.41222 - 2017/01/14(Sat) 14:37:48
全22731件 [ ページ : << 1 ... 618 619 620 621 622 623 624 625 626 627 628 629 630 631 632 ... 1137 >> ]