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★ 固有方程式(行列式)の計算 / ふなっし

以下の行列式=0となるようなλを計算するために、サラスの公式を用いて計算したところ、
|-λ-24 λ-24 0|
|11 -λ+14 1|
|5 2 -λ-1|

=-(λ+24)(λ-14)(λ+1)+5(λ-24)+2(λ+24)+11(λ-24)(λ+1)
=-(λ^2+10λ-336)(λ+1)+7λ-72+11(λ^2-23λ-24)
=-λ^3+(-11+11)λ^2+(326+7-23×11)λ+(336-72-24×11)
=(-λ^3+80λ-72)
となってしまいました。
正しくは
(-λ^3+80λ)
となるようなのですが・・・
なかなか最後まで計算が合わず悩んでおります。
ご指摘賜りたく思います。お願いいたします。
No.41480 - 2017/01/30(Mon) 13:49:22
☆ Re: 固有方程式(行列式)の計算 / ヨッシー
そこまでやったのなら、定数項の部分の計算をするだけで、
　336−72−264＝0
となります。
No.41481 - 2017/01/30(Mon) 14:05:40
☆ Re: 固有方程式(行列式)の計算 / ふなっし
あっ！ほんとですね・・
-24×11=-264だと、定数項が消えますね。
計算ノートが数字でごちゃごちゃになっていたのがミスの元のようでした・・

おかげさまで、最後までしっかり自分の計算式で、行列式を計算することが出来ました！
ありがとうございました！
No.41482 - 2017/01/30(Mon) 14:46:37
★ 不等式の証明 / Sorah
宜しくお願い致します。

実数a,b,c>0でa+b≦cならa^{1/n}+b^{1/n}≦c^{1/n}の証明を教えてください。
No.41478 - 2017/01/30(Mon) 09:27:55
☆ Re: 不等式の証明 / らすかる
成り立ちませんので証明できません。
a=b=1,c=3,n=2のとき a+b＜c ですが √1+√1＞√3です。
No.41479 - 2017/01/30(Mon) 12:54:19
☆ Re: 不等式の証明 / Sorah
そうでしたか。どうも有難うございます。
No.41491 - 2017/01/30(Mon) 21:10:42
★ (No Subject) / D
あっていますか？？
No.41475 - 2017/01/30(Mon) 02:23:07
☆ Re: / D
画像が180度回転してしまいすいません🙏
No.41476 - 2017/01/30(Mon) 02:23:39
☆ Re: / noname
合っています．
No.41477 - 2017/01/30(Mon) 02:37:12
★ いろいろな関数 中２ / 前進
この2/3mはどういう風に出しますか？

よろしくお願いいたします
No.41470 - 2017/01/29(Sun) 22:47:31
☆ Re: いろいろな関数 中２ / 前進
続きです
No.41471 - 2017/01/29(Sun) 22:48:09
☆ Re: いろいろな関数 中２ / 前進
最後です
No.41472 - 2017/01/29(Sun) 22:48:48
☆ Re: いろいろな関数 中２ / 前進
体積÷底面積ででました。申し訳ありません
No.41473 - 2017/01/29(Sun) 23:18:52
☆ Re: いろいろな関数 中２ / 前進
ちなみに単位も入れて計算するときはどのようにしているでしょうか？
よろしくお願いいたします
No.41474 - 2017/01/29(Sun) 23:28:29
★ 相似融合 中３ / 前進
なぜ3sと2sなのでしょうか？単純に3たい2ではだめでしょうか？よろしくお願いいたします

三番の問題です
No.41464 - 2017/01/29(Sun) 17:04:52
☆ Re: 相似融合 中３ / 前進
続きです
No.41465 - 2017/01/29(Sun) 17:05:38
☆ Re: 相似融合 中３ / 前進
最後です
No.41466 - 2017/01/29(Sun) 17:06:13
☆ Re: 相似融合 中３ / 前進
単純に高さや×1/2が反映したのがｓという意味でしょうか。面積ですのでその比率が２:３ということでしょうか？
No.41467 - 2017/01/29(Sun) 17:13:55
☆ Re: 相似融合 中３ / noname
おそらく，

(△BCGの面積)：(△BAGの面積)：(△ABCの面積)＝CG：AG：AC＝3：2：5

であることをふまえ，面積比の計算において分数が出ないようにするために△BCGの面積を3S(Sは正の定数)の形で表しているのだと思います．


この解き方が好みではないようであれば，次の様に考えてもよいです．△BCGの面積をSとすれば，面積比より

(△ABCの面積)＝(△BCGの面積)・5/3＝5S/3

であり，平行四辺形ABCDの面積が△ABCの面積の2倍であることに注意すると，

(△BCGの面積)：(平行四辺形ABCDの面積)＝S：2・5S/3＝3：10.
No.41468 - 2017/01/29(Sun) 18:09:07
☆ Re: 相似融合 中３ / noname
補足ですが，結論のみを答える様な問題であれば，

・図形が拡大或いは縮小されても線分比，面積比，体積比は変わらない

という事実を知った上で次の様に考えることが出来ます．


[別の考え方]
事実より，△BCGの面積を3と仮定してもよい．この時，面積比より△ABCの面積は5である．平行四辺形ABCDの面積は△ABCの面積の2倍だから，

(△BCGの面積)：(平行四辺形ABCDの面積)＝3：2・5＝3：10.
No.41469 - 2017/01/29(Sun) 18:17:04
☆ Re: 相似融合 中３ / 前進
なるほど、理解しました。わかりやすく、丁寧な説明をありがとうございます。次回からは数IA?UB?Vと連比にいこうと思います。
No.41490 - 2017/01/30(Mon) 20:40:25
★ 軌跡 ２乗 / 前進
申し訳ありません、問題と図です。

長方形と三角形に分割すると答えは合いますが…
No.41460 - 2017/01/29(Sun) 00:42:40
☆ Re: / 前進
理解できました。五角形でした。ありがとうございました
No.41461 - 2017/01/29(Sun) 00:45:23
★ 投影図 中１ / 前進
投影図の上の部分は台形ではないでしょうか？何故違いますか？よろしくお願いいたします
No.41453 - 2017/01/28(Sat) 23:04:04
☆ Re: 投影図 中１ / 前進
続きです
No.41454 - 2017/01/28(Sat) 23:04:43
☆ Re: 投影図 中１ / noname
>投影図の上の部分は台形ではないでしょうか？


とりあえず，疑問点が次のいずれかに該当するようであれば，対応する回答をご参考ください：

・画像にある投影図が問題文に与えられている
→図を見ればわかる様に上の部分は台形ではありません
・画像にある投影図は作図問題として与えられている
→問題を書いていただくとよいかもしれません
No.41457 - 2017/01/28(Sat) 23:56:07
☆ Re: 投影図 中１ / 前進
たしかに計算してみると台形ではありませんが納得できません。一応台形の定義である上底と下底は平行で四角形です。
No.41459 - 2017/01/29(Sun) 00:41:22
☆ Re: 投影図 中１ / noname
>一応台形の定義である上底と下底は平行で四角形です。

そもそも台形は四角形の一部であり，投影図の上の図の図形は辺が5つあるので五角形です(凹んだ部分があるので，正確には凹五角形です)．よって，上の図の図形は台形ではありません．
No.41462 - 2017/01/29(Sun) 00:54:28
☆ Re: 投影図 中１ / noname
別の投稿を見ました．解決された様なので回答を止めることに致します．
No.41463 - 2017/01/29(Sun) 00:55:53
☆ Re: 投影図 中１ / 前進
投稿をまとめるべきでした。申し訳ありません。次回から気を付けます。
No.41488 - 2017/01/30(Mon) 18:47:46
★ 図形総合 中２ / 前進
何故、△ECDと△ODCが等しくなりますか？証明お願いいたします
No.41450 - 2017/01/28(Sat) 22:45:14
☆ Re: 図形総合 中２ / 前進
続きです。
No.41451 - 2017/01/28(Sat) 22:47:30
☆ Re: 図形総合 中２ / 前進
最後です
No.41452 - 2017/01/28(Sat) 22:48:18
☆ Re: 図形総合 中２ / noname
直線EOと直線DCが平行であることが分かれば，三角形ECDと三角形ODCに関して辺CDをそれぞれの底辺として見れば，それぞれの三角形の底辺に関する高さは直線EOと直線DCの幅であり，ゆえに2つの三角形の面積が等しいことが分かります(なぜなら，それぞれの三角形の底辺と高さはそれぞれ等しいから)．よって，以下では直線EOと直線DCが平行であることについて解説します．

三角形AEOと三角形DEOについて，AE＝DE,AO＝DOであり，辺EOは共通の辺であるから，3組の辺の長さがそれぞれ等しいことが分かり，これらの三角形は合同であることが分かります．ところで，合同な2つの三角形の対応する角の大きさは等しいので∠AEO＝∠DEOが成立します．この時，直線EOは二等辺三角形AEDの頂角の二等分線であるから，この直線は二等辺三角形AEDの底辺ADを垂直に二等分します．特に，直線EOと直線ADは直交します．いま，直線DCは直線ADと垂直に交わるので，同位角或いは錯角が等しいことから直線EOと直線DCは平行です．
No.41456 - 2017/01/28(Sat) 23:49:56
☆ Re: 図形総合 中２ / 前進
等積変形でした。それと論理的な文章とわかりやすい説明をありがとうございました。
No.41489 - 2017/01/30(Mon) 19:03:57
★ 比の置き方について / 前進
この問題は全体を?@として比を?Dと?@としてはいけませんか？必ず部分の和が全体にならなければいけませんか？全体より比が小さくなってはいけませんか？よろしくお願いいたします
No.41446 - 2017/01/28(Sat) 21:28:30
☆ Re: 比の置き方について / 前進
続きです
No.41447 - 2017/01/28(Sat) 21:29:13
☆ Re: 比の置き方について / 前進
最後です
No.41448 - 2017/01/28(Sat) 21:31:25
☆ Re: 比の置き方について / noname
>この問題は全体を?@として比を?Dと?@としてはいけませんか？

いけません．例えば全体の量が1：1に分かれている場合を考えてみると分かり易いかもしれません．この場合では，それぞれの部分が全体の半分ということです．この場合，部分の量を2倍すれば全体の量になる筈ですから，1：1とは全体の量を2とみなした時の比だということが分かります．
No.41455 - 2017/01/28(Sat) 23:33:33
☆ Re: 比の置き方について / 前進
確かにその通りでした。具体的な数値を入れてみるとわかりました。常に比は全体を?@とすると習っていたので、全体が?@より大きくなったときに混乱してしまいました。残りの問題は明日また考えようと思います。本当にありがとうございました
No.41458 - 2017/01/29(Sun) 00:33:38
★ 平行線と面積 中３ / 前進
両方ともb/a×d/cがわかりません。どのように図を分解するのでしょうか？よろしくお願いいたします
No.41442 - 2017/01/28(Sat) 21:01:58
☆ Re: 平行線と面積 中３ / X
上の図について。
車線を引いた三角形の頂点のうち、辺AB,CA上にあるものを
それぞれD,Eとすると
辺AB,ADを△ABC,△ADCの底辺とみたとき
△ADC=△ABC×(b/a) (A)
辺CA,AEを△ADC,△ADEの底辺とみたとき
△ADE=△ADC×(d/c) (B)
(B)に(A)を代入して
△ADE=△ABC×(b/a)×(d/c)

下の図についても考え方は同じです。
No.41445 - 2017/01/28(Sat) 21:23:55
☆ Re: 平行線と面積 中３ / 前進
ありがとうございました。理解できました
No.41449 - 2017/01/28(Sat) 21:36:53
★ (No Subject) / をにき
ジョルダン標準形を求めるとき解答は何通りかありますか？
No.41441 - 2017/01/28(Sat) 18:39:12
★ (No Subject) / ルー
この意味が、わかりません

わかりやすくおしえてください。
問題11です。
No.41436 - 2017/01/27(Fri) 08:24:00
☆ Re: / みずき
(1+x)^nを二項定理を用いて展開した式
C(n,0)+xC(n,1)+x^2C(n,2)+・・・+x^nC(n,n)=(1+x)^n
と
C(n,0)+2C(n,1)+2^2C(n,2)+・・・+2^nC(n,n)=3^n
とを見比べて、xに何を代入すればよいかを考えましょう。
No.41438 - 2017/01/27(Fri) 13:46:44
★ (No Subject) / 高３もやし
最初から全く分かりません…問題の意味すらよくわかりません…とにかく基本的な考え方だけでも教えていただきたいです…。
No.41434 - 2017/01/27(Fri) 01:39:55
☆ Re: / IT
> 問題の意味すらよくわかりません
まず小さいｎで考えます。
n=1のとき
　f(1):　2^k が1!=1 の約数となるような0以上の整数k
のうち最大のもの k=0なので　f(1)=0です。

n=2,3のときを考えてみてください。
No.41435 - 2017/01/27(Fri) 07:40:02
☆ Re: / noname
>問題の意味すらよくわかりません

簡単に言うと，「n!を素因数分解したときに現れる素因数2の個数をf(n)とする」ということです．或いは，「n!を2で割り切る回数をf(n)とする」と理解していただいても構いません．このこととIT様の回答を参考に，n＝1,2,3,4,5,6,7のそれぞれでf(n)の値が幾つなのかを調べてみてください．
No.41439 - 2017/01/27(Fri) 13:58:21
☆ Re: / 高３もやし
ありがとうございます！考えてみます！
No.41440 - 2017/01/27(Fri) 15:32:37
★ (No Subject) / みかん
変数θが0≦θ＜π/6,5π/6＜θ＜２πを満たすとき
放物線ｆ(x)＝ｘ^2−(2cosθ)x−(sinθ)＾２＋（sinθ）＋1/2とｘ軸で囲まれる図形の面積をｓ(θ）を表しｓ(θ）が最大になるときのθの値を求めよ。またその時の面積を求めよ
という問題で
ｙ＝ｆ(ｘ）とｘ軸の交点のｘ座標をそれぞれα、β(α＞β）とすると

Ｓ（θ）∫｛ｘ^2−(2cosθ)x−(sinθ)＾２＋（sinθ）＋1/2｝（∫の上のほうにα、下のほうにβと書く）
＝∫（ｘ−β）（ｘ−α）ｄｘ｝（∫の上のほうにα、下のほうにβと書く）
＝−（α−β）＾3/6

解と係数の関係より
α＋β＝2cosθ　αβ＝−(sinθ)＾２＋（sinθ）＋1/2
より（α−β）＾３＝｛（α＋β）＾2−4αβ｝＾3/2＝
(2−4sinθ）＾3/2

2−4sinθの絶対値の値が最大になるときｓ（θ）のあたいも最大になるのでsinθ＝−1つまり2−4sinθ＝6のときである
よってｓ（θ）の最大値は-(6^3/2)/6=−√6
答えがプラスにならないんですけど……。なんででしょうか
No.41433 - 2017/01/27(Fri) 00:47:03
☆ Re: / みずき
下に凸の放物線ですから

s(θ)=∫[β,α](-f(θ))dx

となると思います。
No.41437 - 2017/01/27(Fri) 12:22:33
★ (No Subject) / サラ
こんどの期末テストの数学3で積分法の応用が範囲なんですが、その内の8割が曲線と何かしらとで囲まれた面積を求める問題です。教科書に書いてある問題だけでは不十分なので、出来ればいくつか私に問題を提供、または問題を作ってほしいのですが、御願いできますでしょうか？
No.41430 - 2017/01/26(Thu) 18:13:22
★ (No Subject) / 高３もやし
ｎ=５のときについて、私が考えたのはまず５個の玉から４個を選んで並べ、最後に残った１個を４つの箱のうちの１つに入れる…という考え方で 5Ｃ4×4!×4=480 としたのですが正答は240通りで、どこが悪かったのかよく分かりません。この考え方は根本的におかしいのでしょうか…？
No.41427 - 2017/01/26(Thu) 13:16:04
☆ Re: / らすかる
例えば玉A,B,C,D,Eがあるとき、
4つの箱に順にA,B,C,Dを入れた後に4番目の箱にEを入れるのと
4つの箱に順にA,B,C,Eを入れた後に4番目の箱にDを入れるのは
同じ結果になりますので、5C4×4!×4という式では2倍になります。
No.41428 - 2017/01/26(Thu) 13:47:56
☆ Re: / 高３もやし
なるほど…気がつきませんでした…よく考えないとダメですね…ありがとうございます‼
No.41429 - 2017/01/26(Thu) 15:06:01
★ (No Subject) / 東大夢見る浪人生
教えて下さい。
No.41425 - 2017/01/26(Thu) 11:52:50
☆ Re: / noname
(1),(2)は解けていらっしゃるようなので，特に(3)のヒントを与えておきます．一度お考えください．

[(3)のヒント]
直線AIは∠PACの二等分線であり，AP＝3,AC＝6であるから，三角形ACPにおいて角の二等分線と比の性質を用いるとPI＝√5であることが簡単な計算により分かる．この時，PQ＝PIより三角形AQIの重心Gは線分APを2：1に内分する点であることが分かる．よって，BG＝BP+GP＝5+3・1/3＝6である．ゆえに，三角形BMGにおいて余弦定理を用いるか，或いはAから辺BMへ垂線を引いた後に三平方の定理を用いるかで線分GMの長さを求めればよい．
No.41426 - 2017/01/26(Thu) 12:33:29
★ 凸関数 / さいう
次の2つ問題を教えてください。
どうぞよろしくお願い致します。
No.41421 - 2017/01/25(Wed) 23:37:38
☆ Re: 凸関数 / noname
設問1については，必要であればh(x)＝f(x)+g(x)とおいてhが凹関数の条件の不等式を満たすことをチェックしましょう．その際に，f,gが凹関数であるという仮定を使う必要があります．

一方，設問2に関しては，fが凹関数と凸関数の条件の不等式のそれぞれを満たすことを確認しましょう．
No.41432 - 2017/01/26(Thu) 22:48:40
★ (No Subject) / no name no name
この問題の意味が分かりません...
教えてください!!
No.41408 - 2017/01/25(Wed) 18:11:13
☆ Re: / angel
いきなりこの文面だけぽっと出てくるとは考えづらいので、同じ参考書の前のページか、もしくは講義なら以前の回に話が出ていたのでは…。

取り敢えず https://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%89%B0%E4%BD%99%E9%A1%9E%E7%92%B0 で良いと思いますが。

内容的には 6+6≡6 mod 9 が正しいか誤りか、を聞かれているのと同じことです。
No.41413 - 2017/01/25(Wed) 20:09:46
☆ Re: / へむへむ
6+6=6 mod 9
とはどういうことでしょうか...?
No.41414 - 2017/01/25(Wed) 20:41:49
☆ Re: / angel
> 6+6=6 mod 9
> とはどういうことでしょうか...?

=ではなくて≡であることに注意。
例えばこちらをどうぞ。
http://mathtrain.jp/mod

元の質問に戻ると、この問題単独で考えてもあまり意味はなくて、導入なり背景があるはずなので、そこをちゃんと消化した方が良いと思います。
No.41415 - 2017/01/25(Wed) 20:49:50
☆ Re: / へむへむ
ありがとうございます。

定期テストの過去問なので、この問題しかないんです..笑
No.41416 - 2017/01/25(Wed) 20:59:01
☆ Re: / へむへむ
wikipediaのページの

:=

というのはどのような意味でしょう？
No.41417 - 2017/01/25(Wed) 21:03:10
☆ Re: / IT
> wikipediaのページの
>
> :=
>
> というのはどのような意味でしょう？

左辺の演算の結果は右辺であると定義する。という意味で使われています。
No.41419 - 2017/01/25(Wed) 23:19:44
☆ Re: / noname
>6+6=6 mod 9
>とはどういうことでしょうか...?

「9で割って6余る様な2個の整数の足し算を9で割ると余りは6になる」ということです．このことが正しいかどうかを確認するのが本問で行うべきことです．
No.41423 - 2017/01/26(Thu) 01:42:13
★ (No Subject) / さむ
(1+u^2)/u^3　をuで積分するのってどのようにやればいいのでしょうか？
No.41405 - 2017/01/25(Wed) 14:59:29
☆ Re: / ast
(1+u^2)/u^3 = 1/u^3 + 1/u とすればあとは思い当たるのではないでしょうか.
No.41406 - 2017/01/25(Wed) 15:54:27
☆ Re: / さむ
ありがとうございます。できました！
No.41431 - 2017/01/26(Thu) 19:41:58
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