ヨッシーの八方掲示板（小中高の算数・数学　質問掲示板）

★ (No Subject) / R_girl

△ABCにおいて、AB=3、AC=1、∠ACB=90°とする。△abcの内接円をI、重心をGとおき、直線AIと辺BCの交点をD、直線AGと辺BCの交点をEと置く。

BC=あ√いより、CD=√う/えであるから、AD=√お/かである。
また、AG=き√く/けである。
AI=√こ-√さ
cfs∠BAD=し√す/せであり、
△AGIの面積は(√そ-た)/ち

No.40780 - 2016/12/10(Sat) 11:27:16

☆ Re: / noname

ヒントを与えておきますので，一度ご自身でお考えください．

[ヒント]
・BCの長さ；直角三角形ABCにおいて三平方の定理を用いればよい．
・CDの長さ；直角三角形ABCにおいて角の二等分線と比の性質を用いると，

BD：CD＝AB：AC＝3：1

である．これとBCの長さを用いて計算すればよい．
・ADの長さ；直角三角形ACDにおいて三平方の定理を用いればよい．
・AGの長さ；Eは線分BCの中点であるからCEの長さはBCの長さの半分である．よって，直角三角形ACEにおいて三平方の定理を用いればAEの長さが求まる．一方，三角形の重心の性質からAG：EG＝2：1である．この比とAEの長さを用いればAGの長さを計算することが出来る．
・AIの長さ；直角三角形ACDにおいて角の二等分線と比の性質を用いるとAI：DI＝AC：DCが成り立つ．この比とADの長さを用いるとAIの長さを計算することが出来る．
・直線AIは∠BACの二等分線であるから∠BAD＝∠CADである．よって，

cos∠BAD＝cos∠CAD＝AC/AD＝….
・三角形AGI，三角形AEDの面積をS,Tとすると，

S＝T・AG/AE・AI/AD＝1/2・DE・AC・AG/AE・AI/AD＝….

No.40781 - 2016/12/10(Sat) 15:32:03

★ (No Subject) / 龍亜

a,b,cが全て1より小さい正の数のとき、3つの不等式 a(1-b)>1/4 , b(1-c)>1/4 , c(1-a)>1/4
が同時に成り立たないことを示せ。
よろしくお願い致します。

No.40766 - 2016/12/09(Fri) 01:09:05

☆ Re: / らすかる

3つの不等式が同時に成り立ったと仮定して
a=(1+s)/2, b=(1+t)/2, c=(1+u)/2　（|s|＜1, |t|＜1, |u|＜1）
とおいて代入・整理すると
(1+s)(1-t)＞1, (1+t)(1-u)＞1, (1+u)(1-s)＞1
3式を辺々掛けると (1-s^2)(1-t^2)(1-u^2)＞1 となるが
(左辺)＜1なので矛盾。

No.40767 - 2016/12/09(Fri) 01:47:41

☆ Re: / IT

a(1-b)>1/4 …(1), b(1-c)>1/4 …(2), c(1-a)>1/4 …(3)とする。
　(1) より a > 1/(4(1-b)).
　ここで　1/(4(1-b))　-　b = ((2b-1)^2)/(4(1-b)) ≧ 0 　なので　a > b となる.
　同様に,(2)よりb > c ,(3)よりc > a となる.
　a > b > c > a となり　矛盾.

No.40768 - 2016/12/09(Fri) 01:50:51

☆ Re: / IT

本質的な違いはないですが、相加相乗平均の関係を使うと計算が楽ですね。

a ≦ b とすると相加相乗平均の関係より　
　a(1-b)≦b(1-b)≦((b+(1-b))/2)^2=1/4
よって(1)よりa>b, (2)よりb>c, (3)よりc>a となる.
a > b > c > a となり　矛盾.

No.40778 - 2016/12/09(Fri) 22:56:15

☆ Re: / らすかる

ITさんが書かれた相加相乗平均を使うと
(1/4)^3 = ((a+(1-a))/2)^2・((b+(1-b))/2)^2・((c+(1-c))/2)^2
≧ a(1-a)・b(1-b)・c(1-c) = a(1-b)・b(1-c)・c(1-a) ＞ (1/4)^3
となるので矛盾。
とできますね。

No.40779 - 2016/12/09(Fri) 23:12:14

★ (No Subject) / ぷりん

高3ですさっぱりわからないのでどなたか教えて下さい
(3^k)－1(kは自然数)が(2^m)×奇数(mは2以上の自然数)で表されるとき(2^2k)－1は(2^m+1)×奇数で表される。
このことを用いて(3^2^n)－1(nは自然数)は｛2^(n+2)｝×奇数で表されることを示せ。
3^2^nは3の2^n乗です。

No.40759 - 2016/12/08(Thu) 21:24:31

☆ Re: / IT

> (3^k)－1(kは自然数)が(2^m)×奇数(mは2以上の自然数)で表されるとき(2^2k)－1は(2^m+1)×奇数で表される。

これは、合っていますか？
例えばk=2,4 のときは　それぞれどういう計算結果になりますか？
k=2 のとき　(3^k)-1=9-1=8=(2^3)×1 よってm=3
(2^2k)-1=2^4-1=15
(2^m+1)=8+1=9 　なので成り立たないのでは？

No.40760 - 2016/12/08(Thu) 22:23:12

☆ Re: / ぷりん

すいません、間違えてました
(3^2^k)－1は(2^m+1)×奇数で表されるです
これでお願いします

No.40762 - 2016/12/09(Fri) 00:23:23

☆ Re: / ぷりん

すいません、間違えました
3^k－1が(2^m)×奇数で表されるとき(3^2k)－1は(2^m+1)×奇数で表されるです
たびたび申し訳ありません
これでお願いします

No.40763 - 2016/12/09(Fri) 00:27:12

☆ Re: / ぷりん

それと2^m+1は2のm+1乗です

No.40764 - 2016/12/09(Fri) 00:28:59

☆ Re: / らすかる

2^m+1は2のm乗に1を足したものという意味です。
2のm+1乗という意味にしたい場合は2^(m+1)と書きましょう。

No.40765 - 2016/12/09(Fri) 00:52:15

☆ Re: / ぷりん

> 2^m+1は2のm乗に1を足したものという意味です。
> 2のm+1乗という意味にしたい場合は2^(m+1)と書きましょう。

はい、これから気を付けます

No.40770 - 2016/12/09(Fri) 07:20:29

☆ Re: / らすかる

n=1のとき 3^(2^n)-1=8=2^(n+2)×1 なので成り立つ。
n=kのとき成り立つとすると3^(2^k)-1=2^(k+2)×(奇数)となるので
最初の定理から3^(2(2^k))=2^((k+2)+1)×(奇数)すなわち
3^(2^(k+1))=2^((k+1)+2)×(奇数)となり、
n=k+1のときも成り立つ。

No.40773 - 2016/12/09(Fri) 12:43:06

☆ Re: / ast

3^(2k)=(3^k)^2に注意すると (あるいは 3^k-1 の二乗を 3^(2k)-1 について解いても同じような経過をたどりますが)
　3^(2k)-1 = (3^k-1)(3^k+1)　(平方の差 ○^2-□^2 の公式)
　= (3^k-1)((3^k-1)+2)　(+1 = -1+2)
　= 2^m*o * (2^m*o+2)　(仮定. o は仮定に言う奇数)
　= 2^m*o * 2*(2^(m-1)*o+1)　(m は 2 以上)
　= 2^(m+1)(2^(m-1)*o+1)*o

と書けます. ここで, (2^(m-1)*o+1)*o が奇数であることが言えれば上記の計算の最後がちょうど示すべき式であったことを知ります.

奇数となることは, 例えば, 2^(m-1)*o は偶数, それに +1 で奇数, 奇数×奇数=奇数だから, (2^(m-1)*o+1)*o は奇数, のように示せます. あるいは, 2^(m-1)*o^2+o が偶数+奇数=奇数だから, というようにも言えます.

No.40774 - 2016/12/09(Fri) 14:23:48

☆ Re: / ぷりん

らすかるさん
なるほど、帰納法ですか。すごいですね！
教えていただきありがとうございました

No.40775 - 2016/12/09(Fri) 20:20:40

☆ Re: / ぷりん

astさん
> 3^(2k)=(3^k)^2に注意すると
↑この部分ですが3^(2^n)と(3^n)^2は違うものにならないですか？

No.40776 - 2016/12/09(Fri) 20:24:47

☆ Re: / ast

ああ, No.40763 が問題文と勘違いしました, すみません.

No.40777 - 2016/12/09(Fri) 22:35:31

★ 補集合と直積集合 / Alisa

U_1,U_2を全体集合としA⊂U_1,B⊂U_2とすると,
(A×B)^c=(A^c×U_2)∪(U_1×B^c)
が成立つ事はどうすれば示せますか?

No.40755 - 2016/12/08(Thu) 01:08:58

☆ Re: 補集合と直積集合 / angel

(x,y)∈A×B というのは x∈A and y∈B と同値であることに注意し、集合の条件と論理の条件を入れ替えていきます。

よくやるのは、集合同士の=を示すために、⊂と⊃の2つを証明する、なんですが、同値変形で済ませられれば1つで済みます。

以下、補集合を表すのに ~ を使うものとします ( ~X は X の補集合 )

(x,y)∈~(A×B)
⇔ not ( (x,y)∈A×B )
⇔ not ( x∈A and y∈B )
⇔ (not x∈A) or (not y∈B)
⇔ (x∈~A) or (y∈~B)
⇔ (x∈~A and y∈U2) or (x∈U1 and y∈~B)
⇔ (x,y)∈(~A×U2) or (x,y)∈(U1×~B)
⇔ (x,y)∈(~A×U2)∪(U1×~B)

すなわち、(x,y)∈~(A×B) ⇔ (x,y)∈(~A×U2)∪(U1×~B) のため、~(A×B)=(~A×U2)∪(U1×~B)

No.40756 - 2016/12/08(Thu) 01:30:31

☆ Re: 補集合と直積集合 / Alisa

どうも有難うございます。お蔭様でとても参考になりました。

No.40771 - 2016/12/09(Fri) 07:22:05

★ (No Subject) / 数学頑張るマン

（２）で質問です。

＊常にｙ＝１ではなく、また常にｙ＝０でない関数、つまりｙ＝１のときもｙ＝０のときもある関数を考えなくてもいいのはなぜですか？

＊x=0のときで場合わけしなくて良いのはなぜですか？

よろしくお願いいたします。

No.40747 - 2016/12/07(Wed) 15:18:25

☆ Re: / angel

今回は 1/x=y'/(y-1) と持っていきたいので、分母が0になる「常にy=1」だけが特別なのです。

で、「『常にy=1』以外でも、一瞬でもy=1になるのはあるのではないか」とか、「x=0の時は分母が0ではないか」と思われるかもしれませんが、そういうのは特別扱いしなくても大丈夫です。

まあそういうものだ、でも良いと思います。( 多分明確に説明されないのでは )

ただ、こういう問題で取り扱っているのはあくまで関数として等しいかどうか、ということなので、一瞬のことは無視してしまってよい、というのがあります。
※ただし、それは y が連続関数だから ( なぜなら微分できるという前提なので ) です。

No.40754 - 2016/12/07(Wed) 21:30:49

★ (No Subject) / 数学頑張るマン

申し訳ありませんが、至急よろしくお願いいたします。

高三です

例えば、微分方程式で「2yy'=1」のようなものを解くときに、両辺の「インテグラル dx」をとりますが、この変形は同値変形なのでしょうか？

理由付きでよろしくお願いいたします。

No.40746 - 2016/12/07(Wed) 14:52:10

☆ Re: / X

y'=f(x)⇔y=∫f(x)dx
となることはよろしいですか？
これと同じで同値変形です。

No.40749 - 2016/12/07(Wed) 17:47:44

☆ Re: / 数学頑張るマン

その変形は、定義ということでよろしいでしょうか？

No.40751 - 2016/12/07(Wed) 19:25:32

☆ Re: / X

高校数学の範囲でならそう考えても問題ありません。

No.40752 - 2016/12/07(Wed) 19:38:08

☆ Re: / 数学頑張るマン

ありがとうございました

No.40758 - 2016/12/08(Thu) 13:42:14

★ 高２:双曲線上の有理点 / どど

問)双曲線2x^2-y^2＝-1上の有理点をすべて求めよ。

この問題の解説の冒頭で、双曲線上の点(2,3)を通る傾きtの直線と双曲線との共有点を考えることで、双曲線を媒介変数tで表しています。
この点(2,3)のとり方に必然性はありますか？　双曲線上の点ならば、(2,3)でなくてもよいのでしょうか?
また、(2,3)とは違う点をとることで解答とは違うtの式がでてきても正解になるのでしょうか？

回答よろしくお願いします。

No.40743 - 2016/12/07(Wed) 00:15:07

☆ Re: 高２:双曲線上の有理点 / angel

> この点(2,3)のとり方に必然性はありますか？　双曲線上の点ならば、(2,3)でなくてもよいのでしょうか?
はい。有理点であればどこでも良いです。
ということであれば、(2,3)よりもtrivialな(0,1)あたりが第一感なんですけどね。

> また、(2,3)とは違う点をとることで解答とは違うtの式がでてきても正解になるのでしょうか？
はい。

なお、どんな点を取るにしても必ず媒介変数で表しきれない点が出てきますから、「この点がベスト」ってのはないです。
※(0,1)の場合なら(0,-1)が、(2,3)の場合なら(2,-3)がそう

No.40744 - 2016/12/07(Wed) 00:51:13

★ 絶対値 / Q

(3)の絶対値の問題がわかりません…
解説していただけるとありがたいです。

No.40730 - 2016/12/06(Tue) 15:50:56

☆ Re: 絶対値 / ヨッシー

例えば、｜ｘ－１｜ですが、
ｘ＝０　のときは　ｘ－１＜０なので、
　｜ｘ－１｜＝１－ｘ　です。
ｘ＝２　のときは　ｘ－１＞０なので、
　｜ｘ－１｜＝ｘ－１　です。
これはわかりますか？

　

No.40732 - 2016/12/06(Tue) 15:59:50

☆ Re: 絶対値 / Q

ｘ＝0のときは負で　
ｘ＝２のときは正になるということ…ですか？

No.40733 - 2016/12/06(Tue) 16:28:28

☆ Re: 絶対値 / ヨッシー

ｘ＝０のときは絶対値の中が負になるので、
－１を掛けて正にすることで絶対値を外せる。
－２の絶対値は　－２×(-1)＝２であるのと同じです。
（ｘ－１）×(-1)＝１－ｘです。

ｘ＝２のときは絶対値の中が正になるので・・・（略）

です。

では、ｘが１＜ｘ＜２の範囲にあるとき
｜ｘ－１｜は？　｜ｘ－２｜は？
それぞれ、絶対値の中身の正負を考えましょう。

No.40734 - 2016/12/06(Tue) 16:53:45

☆ Re: 絶対値 / Q

ｘ＝1のとき｜ｘ-1｜＝0になり絶対値はそのまま外れ
｜ｘ-2｜＞0になり-1を掛けて2-ｘ
2つを計算して答えは1　これで良いのでしょうか

No.40741 - 2016/12/06(Tue) 22:43:52

☆ Re: 絶対値 / ヨッシー

結果は合っていますが、途中はかなりマズいです。

ｘ＝１のときとありますが、１＜ｘなので、ｘ＝１になることはありません。
当てはめて見当をつけるなら x＝1.1 とか x=1.5 などです。
>｜ｘ-2｜＞0になり
も、絶対値が付いているので、ｘ＝２以外のすべての実数について
　|ｘ－２|＞０
です。問題なのは中身の　ｘ－２が正か負かです。
正しくは、
　１＜ｘ＜２のとき
　　ｘ－２＜０
　なので、｜ｘ－２｜＝２－ｘ　
です。その意味では、
>｜ｘ-1｜＝0になり絶対値はそのまま外れ
もかなりマズいです。

>-1を掛けて
の辺り、操作方法は理解されてきているようなので、
説明部分をもっと慎重に正確に。

No.40745 - 2016/12/07(Wed) 09:03:52

☆ Re: 絶対値 / Q

1<x<2なので｜x-1|>0で正になりx-1
｜x-2|は|x-2|<0で負になり2-x
2つを計算して答えが1ということですね！
不等号の意味を間違えていたのですね。

(ｲ)は中の絶対値から外して|x-1|>0で正になりx-1
|x-1-1|=|x-2|になり
|x-2|<0で負になるから答えは2-x
これで合っているでしょうか。

No.40748 - 2016/12/07(Wed) 16:51:07

☆ Re: 絶対値 / ヨッシー

答えは合っています。

途中もだいぶ良くなってきましたが、
　|x-2|＜0 ではなく x-2＜0 です。（中身が負）
絶対値を付けると、(０以外の)どんな数も正になってしまいます。

No.40750 - 2016/12/07(Wed) 17:52:00

★ 偏微分 / りんご

大問4のZ_rrとZ_θθの導出過程をお願いします。
どちらも一次まではわかります

No.40725 - 2016/12/06(Tue) 14:26:53

☆ Re: 偏微分 / noname

合成関数の微分法より

∂z/∂r＝z_x・∂x/∂r+z_y・∂y/∂r,…?@
∂z/∂θ＝z_x・∂x/∂θ+z_y・∂y/∂θ…?A

であるから，積の微分法より

∂^2z/∂r^2
＝∂/∂r(z_x・∂x/∂r)+∂/∂r(z_y・∂y/∂r)
＝(∂z_x/∂r・∂x/∂r+z_x・∂^2x/∂r^2)+(∂z_y/∂r・∂y/∂r+z_y・∂^2y/∂r^2),…?B
∂^2z/∂θ^2
＝∂/∂θ(z_x・∂x/∂θ)+∂/∂θ(z_y・∂y/∂θ)
＝(∂z_x/∂θ・∂x/∂θ+z_x・∂^2x/∂θ^2)+(∂z_y/∂θ・∂y/∂θ+z_y・∂^2y/∂θ^2)…?C

が成立します．ここで，合成関数の微分法より

∂z_x/∂r＝z_xx・∂x/∂r+z_xy・∂y/∂r,…?D
∂z_y/∂r＝z_yx・∂x/∂r+z_yy・∂y/∂r,…?E
∂z_x/∂θ＝z_xx・∂x/∂θ+z_xy・∂y/∂θ,…?F
∂z_y/∂θ＝z_yx・∂x/∂θ+z_yy・∂y/∂θ,…?G

であるから，?@,?A,?B,?C,?D,?E,?F,?Gを使ってz_rr+1/r・z_r+1/r^2・z_θθを計算すればよいです．

No.40728 - 2016/12/06(Tue) 14:56:11

★ (No Subject) / あ

x座標、y座標共に整数である点を格子点という。任意の2つの異なる格子点P,Qは点T(√2,1/3)から等距離にないことを示せ。よろしくお願いします。

No.40717 - 2016/12/06(Tue) 11:31:47

☆ Re: / noname

図形的な解法がありそうですが，これも背理法を使うと証明し易いです．もしTから等距離にある様な異なる2個の格子点が存在するとし，それらのうち任意の2点をP(m,n),Q(k,ℓ)(m,n,k,ℓは整数)とすると，PT＝QTが成立します．この時，両辺を2乗して式変形すれば

√2(k-m)＝(k^2-m^2)/2+(ℓ-n)(3ℓ+3n-2)/6.…(*)

ここで，k＝mであると仮定すると，

(ℓ-n)(3ℓ+3n-2)＝0.
∴ℓ＝n，3(ℓ+n)＝2.

ところで，3(ℓ+n)＝2の左辺は3の倍数であるが右辺は3の倍数ではないため不適です．よって，ℓ＝nが成立します．この時，P＝Qが言えますが，今P≠Qであるため矛盾が生じます．よって，k≠mでなければなりません．この時，(*)の両辺をk-mで割ると，

√2＝(k+m)/2+(ℓ-n)(3ℓ+3n-2)/(6(k-m)).

ところで，この式の左辺は無理数，右辺は有理数であるから矛盾が生じます．したがって，Tと等距離にある様な異なる2個の格子点は存在しません．すなわち，任意の異なる2個の格子点に対してこれらはTから等距離にはないということが成立します．

No.40719 - 2016/12/06(Tue) 12:18:32

★ (No Subject) / あ

y=ax^2+bx+cとy=dx^2+ex+fがある。定数a～fがbe=2(ac+df)を満たすとき、少なくとも一方の放物線はx軸との共有点を持つことを示せ。よろしくお願いします。

No.40716 - 2016/12/06(Tue) 11:26:03

☆ Re: / noname

背理法を使うと証明し易いかもしれません．もし2つの放物線がともにx軸との共有点を持たないと仮定すると，2つの2次方程式ax^2+bx+c＝0とdx^2+ex+f＝0の判別式の値はともに負であるため，b^2＜4ac,e^2＜4dfが成立します．この時にこれらの不等式と仮定を用いると，

b^2+e^2＜4(ac+df)＝2be.
∴(b-e)^2＜0.…(*)

ところが，b,eは実数なのでb-eは実数であり，実数の平方数は常に非負です．よって，最後に得られた不等式を満たす実数b,eは存在しません．これは(*)に反するため，矛盾が生じたことになります．したがって，背理法により2つの放物線のうち少なくとも一方の放物線はx軸との共有点を持ちます．

No.40718 - 2016/12/06(Tue) 12:00:21

★ お教えください / 九州の暴走王

正解は2：3ですが、小学生にどう説明したら良いかご教授下さい。

No.40713 - 2016/12/06(Tue) 03:11:55

☆ Re: お教えください / 九州の暴走王

三平方を使えば比較的簡単に答えは導けるのですが、使わないで相似あるいは面積比で解ける方法があれば知りたいです。どなたかご教授下さい。

No.40724 - 2016/12/06(Tue) 14:20:02

☆ Re: お教えください / らすかる

では相似と面積比で。
CEに関してDと対称な点をD'とします。四角形A'D'CB'が正方形になる点です。
そして直線CDとA'Eの交点をGとします。
△DGEの面積を1とします。
△DGE∽△A'FEでDE：A'E=1：3なので、△A'EFの面積は9です。
A'E：A'D'=3：4なので、△A'D'Fの面積は12です。
次に、△DGE∽△D'GCでDE：CD'=1：4なので、△D'CGの面積は16です。
よって四角形CDED'の面積は15ですから、△D'CEの面積は15/2です。
D'E：D'A'=1：4から、△A'D'Cの面積は30です。
△A'D'B'の面積も30ですから、△FD'B'の面積は30-12=18、従って
A'F：B'F=12：18=2：3とわかります。

No.40729 - 2016/12/06(Tue) 15:01:18

☆ Re: お教えください / ヨッシー

らすかるさんの図はこれでいいのかな？

で、私の解いた方法です。

図のように、Ｄ’をＡ’Ｂ’ＣＤ’が正方形になるようにとります。
また、ＤＤ’とＥＣの交点をＧ（図の●）、ＤからＤ’Ｃに下ろした垂線の足をＨとします。
このとき、∠ＤＣＤ’＝∠Ａ’ＥＦであるので、
　△Ａ’ＦＥ∽△ＨＤＣ
となります。
正方形ＡＢＣＤの１辺を４とすると
　四角形ＣＤＥＤ’＝４
△ＥＤＧ∽△ＤＣＧ∽△ＥＣＤより
　ＥＧ：ＧＤ＝ＧＤ：ＧＣ＝１：４
よって、ＥＧ：ＧＣ＝１：１６となり、
　△ＤＣＤ’＝64/17
Ｄ’Ｃ＝４　なので　これを底辺とすると、高さＤＨは
　ＤＨ＝64/17÷4×2＝32/17
Ｄ’Ｈ：ＤＨ＝１：４より
　Ｄ’Ｈ＝8/17
よって、
　ＨＣ＝４－8/17＝60/17
　ＨＣ：ＨＤ＝６０：３２＝15：8
これは、ＥＡ’：Ａ’Ｆに等しいので、ＥＡ’＝３より
　Ａ’Ｆ＝３×8/15＝8/5
　Ｂ’Ｆ＝12/5
　Ａ’Ｆ；Ｂ’Ｆ＝２：３
となります。

No.40731 - 2016/12/06(Tue) 15:51:13

☆ Re: お教えください / X

>>らすかるさんへ
重箱の隅をつつくようで恐縮ですが
小学生では二乗の概念は未学習のはず
ですので、相似の場合の面積比が
相似比の二乗であることは使えない
のでは？

No.40735 - 2016/12/06(Tue) 17:42:43

☆ Re: お教えください / ヨッシー

横から失礼します。

有理数以外の実数では難しいですが、たとえば、３倍なら、
上のような図を描けば、面積は９倍であることは理解させることが出来ます。

No.40736 - 2016/12/06(Tue) 18:19:05

☆ Re: お教えください / X

>>ヨッシーさんへ
なるほど。二乗であることを理解させなければ
いけない理由は確かにありませんね。

No.40737 - 2016/12/06(Tue) 18:52:18

☆ Re: お教えください / angel

図のように、面積をそれぞれ文字で置いて一次方程式にするのはどうでしょうか。
( 2+2+2x+2x+6-1.5x=16 )
本質的には一次方程式ですが、工夫すれば、そう見せないようにすることも可能です。

No.40739 - 2016/12/06(Tue) 21:38:32

☆ 相似の場合の面積比 / angel

> 相似の場合の面積比が相似比の二乗であることは使えないのでは？

昔学習塾に通っていた時は普通に使ってましたね…。

一応建前としても、連比を挟めば ( 底辺がα倍で高さもα倍と )、結局2乗と同じになることは言えてしまうので、あまり変わらないように思います。

No.40740 - 2016/12/06(Tue) 22:02:55

☆ Re: お教えください / 九州の暴走王

皆さま、ありがとうございます。

某塾のテストで出題されたものですが、想定解法が気になるところです。今後の参考にさせていただきます。

No.40742 - 2016/12/06(Tue) 23:58:07