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★ (No Subject) / 関数電卓
(イ) より、f(x)＝(x＋n)(x＋n＋1) と置くことができる。
展開して f(x)＝x^2＋(2n＋1)x＋n(n＋1)
2n＋1、n(n＋1) がともに素数なのは、n＝1 のときの 2n＋1＝3、n(n＋1)＝2 だけ。
よって、f(x)＝x^2＋3x＋2
No.41304 - 2017/01/21(Sat) 19:24:42
☆ Re: / 関数電卓
失礼しました。回答の仕方を誤ってしまいました。下の問です。
No.41305 - 2017/01/21(Sat) 19:26:52
☆ Re: / IT
関数電卓さん
> (イ) より、f(x)＝(x＋n)(x＋n＋1) と置くことができる。
（ア)(イ）より　だと思いますが、直ぐには分からないので説明が必要ではないでしょうか？
No.41306 - 2017/01/21(Sat) 19:57:29
☆ Re: / 関数電卓
ITさん
私は f(x) のグラフをイメージし、条件(ア)(イ)からさほど難無く f(x)＝(x＋n)(x＋n＋1) に辿り着きましたが、分かりにくかったでしょうか？
行間は，下で IT さんが埋めて下さったもので結構です。
No.41311 - 2017/01/21(Sat) 23:15:36
★ (No Subject) / sy
この問題教えてください。
No.41302 - 2017/01/21(Sat) 18:31:09
☆ Re: / みずき
y=f(x)=(x+p/2)^2+q-(p^2)/4
は頂点(-p/2,q-(p^2)/4)の下に凸の放物線なので
（ア）から q-(p^2)/4＜0 が必要です。

pが偶数、つまり p=2 のとき
q-(p^2)/4＜0 となるような素数qは存在しないので
pは奇素数です。

(-p-1)/2が整数なので（イ）から
f((-p-1)/2)=(-p^2+4q+1)/4≧0 が必要です。

これと q-(p^2)/4＜0 とから
4q＜p^2≦4q+1 となるので p^2=4q+1

これを変形して 4q=(p-1)(p+1)
p±1が偶数であることと p-1＜p+1 に注意して
(p-1,p+1)=(2,2q),(q,4) → (p,q)=(3,2)

よって f(x)=x^2+3x+2（これは十分です）
No.41303 - 2017/01/21(Sat) 19:08:55
☆ Re: / IT
関数電卓さんの方針（No.41304）で詳しく書くと

（ア）よりf(x)=0 は異なる実数解α,β(α＜β）を持つ.
（イ）よりα＜n＜βなる整数nは存在しない…(1). よって β-α≦１.
β-α＝√(p^2-4q)なので0＜p^2-4q≦1.
ここでp,qは整数なのでp^2-4q=1
よってβ=α+1であり,αは整数となる.（∵整数でないと(1)に反する）
解と係数の関係からp=-(2α+1),q=α(α+1).
p＞0なのでα＜0,qは素数なのでα+1=-1.すなわちα=-2.
したがって(p,q)=(3,2)
No.41308 - 2017/01/21(Sat) 20:45:54
★ (No Subject) / サラ
画像の問題の解き方が分かりません。なぜ2√2になるのでしょう？ご教授お願いします。
No.41298 - 2017/01/21(Sat) 08:33:30
☆ Re: / IT
cos(π/4),sin(π/4)
cos(5π/4),sin(5π/4) がいくらかは分かりますか？

これが分かれば
-cos(π/4)-sin(π/4)
-cos(5π/4)-sin(5π/4)
の値は分かりますよね？

最後の等式の左側の式の意味が分かりますか？
[f(x)][a,b] ＝f(b)-f(a) です。
　# aは下側の数値、bは上側の数値
No.41299 - 2017/01/21(Sat) 08:52:30
★ (No Subject) / 〆
次の2問の考え方の違いがわかりません…

(1)A工場の製品には、2% , B工場の製品には6%の確率で、不合格品が出る。A工場の製品から50個、B工場から100個取り出す。取り出した計150個中、１つ抜き出した時、それが合格品の確率を求めよ

(2)30%の不良品を含む製品がある。任意に3個の製品を取り出す時、不良品が2個の確率を求めよ

で、

(1)の問題では、既に「どちらの工場から」何個取り出すか指定されているので、「製品を取り出す元の工場」自体の選び方などは考える必要がなく、各工場内での合格品の数を見れば良い→
(A) 50×(49/50)=49
(B) 100×(47/50)=94
よって(49+94)/(150)となる。と言うのが個人的に出した考えです※別解があれば教えて頂ければ嬉しいです……

そして、(2)なのですが、答えを見るまで考え方が全く思い浮かばず、回答によると、不良品は (3/10)の確率で、良品は (7/10)の確率ででる→{(3/10)²(7/10)}(3!/2!) となるそうです、、どの様にしてこの式が成り立っているかは理解できるのですが、(1)との違いとして、「明確に何個かの指定の有無」しか思い浮かばず、この式を見るに全く別の考え方をしなければならないみたいなので、悩んでおります。。駄文で申し訳ないのですが、この2問間における考え方の違いを教えて頂ければ嬉しいです……
No.41293 - 2017/01/21(Sat) 00:50:10
☆ Re: / らすかる
(1)
合格品の個数が決まっているわけではありませんので、
（答えは合っていますが）その考え方ではまずい気がします。
150個中1個抜き出した時にそれがA工場の製品である確率が50/150、
B工場の製品である確率が100/150であり、
不合格率はA工場は2%、B工場は6%なので、求める確率は
1-{(50/150)×(2/100)+(100/150)×(6/100)}=143/150
とするのが良いと思います。

(1)と(2)の大きな違いは、取り出す製品の個数が有限個(150個)か
無数にあるかという点です。
もし全体が100個でそのうち30個が不良品である場合は
(3/10)^2*(7/10)*3C2
という式にはならず、
(30C2×70C1)/(100C3)
となります。
全体が有限個の場合は「元に戻さないくじ」、無数の場合は
「元に戻すくじ」と同じ考え方になります。
No.41294 - 2017/01/21(Sat) 01:20:41
☆ Re: / 〆
返信ありがとうございます。他にも色々考えてみたのですが、(2)のような、取り出し元の個数が無数の所から何かを取り出す確率、は、例えば、コンピューターの画面に、30%の確率で、「×」、70%の確認で、「◯」が表示される、とする時、3回試行を行い2回×が表示される確率。と言う様な問題にも同じ考えが出来そうだと思ったのですが、この認識は正しいのでしょうか…？
また、

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=41234

の質問で、何度も申し訳ないのですが、この質問の問題では、「赤玉を取り出す確率」は
1/3+1/5=8/15
という様になると言うのは理解したのですが、例えば、箱Aと箱Bがあり、箱Aには赤玉5個白玉5個、箱Bには赤玉4個白玉4個、そして、箱A、箱B、それぞれから各箱2個ずつ玉を取り出す時、4個全て赤玉の確率。と言う様な場合は、全く違う考え方の、
(箱Aから赤玉2個の確率)×(箱Bから赤玉2個の確率)
という様な、独立な試行の積、と言う考えであっていますでしょうか…？長くなって申し訳ありません…
No.41295 - 2017/01/21(Sat) 03:52:12
☆ Re: / らすかる
前半の認識は正しいです。
「さいころを3回振って2回6が出る確率」なども
（確率の値は異なりますが）同じ考え方です。

後半もその考え方で正しいです。
No.41296 - 2017/01/21(Sat) 03:58:33
☆ Re: / 〆
ありがとうございます！理解できました！
No.41297 - 2017/01/21(Sat) 04:06:07
☆ Re: / らすかる
(1)
合格品の個数が決まっているわけではありませんので、
（答えは合っていますが）その考え方ではまずい気がします。
150個中1個抜き出した時にそれがA工場の製品である確率が50/150、
B工場の製品である確率が100/150であり、
不合格率はA工場は2%、B工場は6%なので、求める確率は
1-{(50/150)×(2/100)+(100/150)×(6/100)}=143/150
とするのが良いと思います。

(1)と(2)の大きな違いは、取り出す製品の個数が有限個(150個)か
無数にあるかという点です。
もし全体が100個でそのうち30個が不良品である場合は
(3/10)^2*(7/10)*3C2
という式にはならず、
(30C2×70C1)/(100C3)
となります。
全体が有限個の場合は「元に戻さないくじ」、無数の場合は
「元に戻すくじ」と同じ考え方になります。
No.41294 - 2017/01/21(Sat) 01:20:41
☆ Re: / 〆
返信ありがとうございます。他にも色々考えてみたのですが、(2)のような、取り出し元の個数が無数の所から何かを取り出す確率、は、例えば、コンピューターの画面に、30%の確率で、「×」、70%の確認で、「◯」が表示される、とする時、3回試行を行い2回×が表示される確率。と言う様な問題にも同じ考えが出来そうだと思ったのですが、この認識は正しいのでしょうか…？
また、

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=41234

の質問で、何度も申し訳ないのですが、この質問の問題では、「赤玉を取り出す確率」は
1/3+1/5=8/15
という様になると言うのは理解したのですが、例えば、箱Aと箱Bがあり、箱Aには赤玉5個白玉5個、箱Bには赤玉4個白玉4個、そして、箱A、箱B、それぞれから各箱2個ずつ玉を取り出す時、4個全て赤玉の確率。と言う様な場合は、全く違う考え方の、
(箱Aから赤玉2個の確率)×(箱Bから赤玉2個の確率)
という様な、独立な試行の積、と言う考えであっていますでしょうか…？長くなって申し訳ありません…
No.41295 - 2017/01/21(Sat) 03:52:12
☆ Re: / らすかる
前半の認識は正しいです。
「さいころを3回振って2回6が出る確率」なども
（確率の値は異なりますが）同じ考え方です。

後半もその考え方で正しいです。
No.41296 - 2017/01/21(Sat) 03:58:33
☆ Re: / 〆
ありがとうございます！理解できました！
No.41297 - 2017/01/21(Sat) 04:06:07
★ (No Subject) / 〆
次の2問の考え方の違いがわかりません…

(1)A工場の製品には、2% , B工場の製品には6%の確率で、不合格品が出る。A工場の製品から50個、B工場から100個取り出す。取り出した計150個中、１つ抜き出した時、それが合格品の確率を求めよ

(2)30%の不良品を含む製品がある。任意に3個の製品を取り出す時、不良品が2個の確率を求めよ

で、

(1)の問題では、既に「どちらの工場から」何個取り出すか指定されているので、「製品を取り出す元の工場」自体の選び方などは考える必要がなく、各工場内での合格品の数を見れば良い→
(A) 50×(49/50)=49
(B) 100×(47/50)=94
よって(49+94)/(150)となる。と言うのが個人的に出した考えです※別解があれば教えて頂ければ嬉しいです……

そして、(2)なのですが、答えを見るまで考え方が全く思い浮かばず、回答によると、不良品は (3/10)の確率で、良品は (7/10)の確率ででる→{(3/10)²(7/10)}(3!/2!) となるそうです、、どの様にしてこの式が成り立っているかは理解できるのですが、(1)との違いとして、「明確に何個かの指定の有無」しか思い浮かばず、この式を見るに全く別の考え方をしなければならないみたいなので、悩んでおります。。駄文で申し訳ないのですが、この2問間における考え方の違いを教えて頂ければ嬉しいです……
No.41293 - 2017/01/21(Sat) 00:50:10
☆ Re: / らすかる
(1)
合格品の個数が決まっているわけではありませんので、
（答えは合っていますが）その考え方ではまずい気がします。
150個中1個抜き出した時にそれがA工場の製品である確率が50/150、
B工場の製品である確率が100/150であり、
不合格率はA工場は2%、B工場は6%なので、求める確率は
1-{(50/150)×(2/100)+(100/150)×(6/100)}=143/150
とするのが良いと思います。

(1)と(2)の大きな違いは、取り出す製品の個数が有限個(150個)か
無数にあるかという点です。
もし全体が100個でそのうち30個が不良品である場合は
(3/10)^2*(7/10)*3C2
という式にはならず、
(30C2×70C1)/(100C3)
となります。
全体が有限個の場合は「元に戻さないくじ」、無数の場合は
「元に戻すくじ」と同じ考え方になります。
No.41294 - 2017/01/21(Sat) 01:20:41
☆ Re: / 〆
返信ありがとうございます。他にも色々考えてみたのですが、(2)のような、取り出し元の個数が無数の所から何かを取り出す確率、は、例えば、コンピューターの画面に、30%の確率で、「×」、70%の確認で、「◯」が表示される、とする時、3回試行を行い2回×が表示される確率。と言う様な問題にも同じ考えが出来そうだと思ったのですが、この認識は正しいのでしょうか…？
また、

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=41234

の質問で、何度も申し訳ないのですが、この質問の問題では、「赤玉を取り出す確率」は
1/3+1/5=8/15
という様になると言うのは理解したのですが、例えば、箱Aと箱Bがあり、箱Aには赤玉5個白玉5個、箱Bには赤玉4個白玉4個、そして、箱A、箱B、それぞれから各箱2個ずつ玉を取り出す時、4個全て赤玉の確率。と言う様な場合は、全く違う考え方の、
(箱Aから赤玉2個の確率)×(箱Bから赤玉2個の確率)
という様な、独立な試行の積、と言う考えであっていますでしょうか…？長くなって申し訳ありません…
No.41295 - 2017/01/21(Sat) 03:52:12
☆ Re: / らすかる
前半の認識は正しいです。
「さいころを3回振って2回6が出る確率」なども
（確率の値は異なりますが）同じ考え方です。

後半もその考え方で正しいです。
No.41296 - 2017/01/21(Sat) 03:58:33
☆ Re: / 〆
ありがとうございます！理解できました！
No.41297 - 2017/01/21(Sat) 04:06:07
☆ Re: / らすかる
(1)
合格品の個数が決まっているわけではありませんので、
（答えは合っていますが）その考え方ではまずい気がします。
150個中1個抜き出した時にそれがA工場の製品である確率が50/150、
B工場の製品である確率が100/150であり、
不合格率はA工場は2%、B工場は6%なので、求める確率は
1-{(50/150)×(2/100)+(100/150)×(6/100)}=143/150
とするのが良いと思います。

(1)と(2)の大きな違いは、取り出す製品の個数が有限個(150個)か
無数にあるかという点です。
もし全体が100個でそのうち30個が不良品である場合は
(3/10)^2*(7/10)*3C2
という式にはならず、
(30C2×70C1)/(100C3)
となります。
全体が有限個の場合は「元に戻さないくじ」、無数の場合は
「元に戻すくじ」と同じ考え方になります。
No.41294 - 2017/01/21(Sat) 01:20:41
☆ Re: / 〆
返信ありがとうございます。他にも色々考えてみたのですが、(2)のような、取り出し元の個数が無数の所から何かを取り出す確率、は、例えば、コンピューターの画面に、30%の確率で、「×」、70%の確認で、「◯」が表示される、とする時、3回試行を行い2回×が表示される確率。と言う様な問題にも同じ考えが出来そうだと思ったのですが、この認識は正しいのでしょうか…？
また、

http://www2.rocketbbs.com/11/bbs.cgi?id=yosshy&mode=pickup&no=41234

の質問で、何度も申し訳ないのですが、この質問の問題では、「赤玉を取り出す確率」は
1/3+1/5=8/15
という様になると言うのは理解したのですが、例えば、箱Aと箱Bがあり、箱Aには赤玉5個白玉5個、箱Bには赤玉4個白玉4個、そして、箱A、箱B、それぞれから各箱2個ずつ玉を取り出す時、4個全て赤玉の確率。と言う様な場合は、全く違う考え方の、
(箱Aから赤玉2個の確率)×(箱Bから赤玉2個の確率)
という様な、独立な試行の積、と言う考えであっていますでしょうか…？長くなって申し訳ありません…
No.41295 - 2017/01/21(Sat) 03:52:12
☆ Re: / らすかる
前半の認識は正しいです。
「さいころを3回振って2回6が出る確率」なども
（確率の値は異なりますが）同じ考え方です。

後半もその考え方で正しいです。
No.41296 - 2017/01/21(Sat) 03:58:33
☆ Re: / 〆
ありがとうございます！理解できました！
No.41297 - 2017/01/21(Sat) 04:06:07
★ (No Subject) / 東大夢見る浪人生
教えて下さい。
No.41284 - 2017/01/20(Fri) 13:50:29
☆ Re: / noname
とりあえず，途中までに関するヒントを以下に与えておきますので，参考にしながら一度考えてみてください．


[ヒント]
(1)：三角形ABCにおいて角Aと辺BCが互いに向かい合っていることに注意して正弦定理を用いると，辺BCの長さを求めることが出来る．
(2)：sin^2A+cos^2A＝1よりcos^2Aの値を求め，0°＜A＜90°よりcosA＞0であることに注意してcosAの値を求めてみよ．この値が求まった後は，余弦定理の式を立てて計算して辺ACの長さについての2次方程式を導出してみよ．これが出来ればこの2次方程式の解を求めればよい．
(3)の前半：まずは三角形ABCの面積を1/2・AB・AC・sinAの式より計算せよ．次に，三角形ABCと三角形ACDについて，両方の三角形の底辺を辺ACとすると，それらの底辺に対する高さは辺BH,辺DHである．よって，

(三角形ABCの面積)：(三角形ACDの面積)＝BH：DH

が成り立つ．この式よりBH：DHを求めよ．これが分かると直ちに実数kの値が分かる．
No.41285 - 2017/01/20(Fri) 16:36:37
☆ Re: / 東大夢見る浪人生
sigADCはどうしますか？
ADとCDの長さを教えてください
No.41286 - 2017/01/20(Fri) 17:01:43
☆ Re: / noname
(四角形ABCDの面積)＝1/2・AC・BDの式より線分BDの長さを求め，(3)の前半の問いの結果を使って線分CH,DHの長さを求めます．その次に，直角三角形ABH,CBHにおいて三平方の定理を使うと線分AH,CHの長さが分かり，この時に直角三角形ADH,CDHにおいて三平方の定理を使うと線分AD,CDの長さが分かります．ここから先はご自身でやってみてください．

※sin∠ADCの値を求める際の計算は割と面倒です．また，もしかしたら他に簡単に解く方法があるかもしれません．
No.41291 - 2017/01/20(Fri) 18:21:25
★ (No Subject) / D
(A ∨ B) ⊃ (B ∨ A) の証明およびそれに対応するλ項を与えよ．

お願いします
No.41280 - 2017/01/20(Fri) 10:01:11
★ 大学の数学について / 前進
まだ高校どころか中学の数学すらあやしいのですが、(今は数?Vをやっております)勿論大学でも専門が多いのは存じておりますが何かサイトや動画などはないのでしょうか？今線形代数などをyoutubeなどで見ていましたが、大学の講義をそのまま録画したものが多く。なかなかいいものがありませんでした。やはり本から学ぶしかないのでしょうか？

受験サプリのようなものを探しております。https://studysapuri.jp/

全ての大学の数学が集まったようなものを探しております。

もちろん自分でも探しておりますが、なにしろ一人では限界がありますので・・・

どうがよろしくお願いいたします
No.41274 - 2017/01/20(Fri) 00:14:10
★ (No Subject) / 長
1辺の長さがaである正三角形がある。この正三角形の3辺を見込む3つの角がすべて30°以上であるような点の存在する領域とその面積を教えてください。
No.41273 - 2017/01/19(Thu) 23:34:36
☆ Re: / 関数電卓
図の中央の白色の部分が題意を満たす領域で、面積は、正三角形４つ＋弓形６つ、(π−√3/2)a^2 です。
No.41281 - 2017/01/20(Fri) 10:57:54
★ ベクトル空間 / さいう
xy-平面上で原点を中心とした半径1の円を考える。この円周上の点で，2変数関数f(x,y) = ax+byの値を最大にするものを求めよ。ただし、||(a,b)||= 1とする。

教えてください。よろしくお願い致します。
No.41270 - 2017/01/19(Thu) 22:38:15
☆ Re: ベクトル空間 / X
↑u=(a,b)
↑v=(x,y)
とすると、条件から
||↑u||=||↑v||=1 (A)
f(x,y)=↑u・↑v (B)
↑u・↑v≦||↑u||||↑v|| (C)
(不等号の下の等号は↑u,↑vが同じ向きのときに成立)
(A)(B)(C)により
f(x,y)≦1
(等号成立は↑u=↑vのとき)
よって求める最大値は1(このとき(x,y)=(a,b))
No.41271 - 2017/01/19(Thu) 22:46:02
☆ Re: ベクトル空間 / さいう
Xさん

返信ありがとうございます。
2点質問がございます。

1点目は
||↑u||＝1になるのは理解できたのですが、なぜ||↑v||=1も成立するのでしょうか。

2点目は、
なぜ、↑u・↑v≦||↑u||||↑v||は成立するのでしょうか。

どうぞよろしくお願い致します。
No.41272 - 2017/01/19(Thu) 23:13:19
☆ Re: ベクトル空間 / X
1点目)
点(x,y)は原点中心で半径1の円周上の点ですので
x^2+y^2=1
∴||↑v||=√(x^2+y^2)=1
です。

2点目)
線形代数の教科書などで
シュワルツの不等式
を調べてみて下さい。
No.41275 - 2017/01/20(Fri) 06:40:19
☆ Re: ベクトル空間 / さいう
Xさん

ありがとうございました。
No.41282 - 2017/01/20(Fri) 11:09:18
★ (No Subject) / 長
定線分AB上の1点をCとし,ABの同じ側に 正三角形ACD,BCEをつくるとき線分DEの中点Pの軌跡を教えてください。
No.41261 - 2017/01/19(Thu) 16:59:46
☆ Re: / らすかる
(Pから線分ABまでの距離)
={(Dから線分ABまでの距離)+(Eから線分ABまでの距離)}÷2
={(√3/2)AC+(√3/2)BC}÷2
=(√3/2)(AC+BC)÷2
=(√3/4)AB
なのでPから線分ABまでの距離は一定であり、
C=AのときPは正三角形ABEの辺AEの中点、
C=BのときPは正三角形ABDの辺BDの中点
となりますので、Pの軌跡は正三角形ABF（同じ側に作る）の
辺AFの中点と辺BFの中点を結んだ線分になります。
もし「正三角形ACD,BCEをつくるとき」に
「C=AやC=Bのとき正三角形が二つ作れないから除外」という
ニュアンスが含まれているのであれば、端点を除きます。
No.41264 - 2017/01/19(Thu) 18:30:35
★ (No Subject) / 東大夢見る浪人生
教えて下さい！お願いします！
No.41259 - 2017/01/19(Thu) 10:55:38
☆ Re: / X
(1)
これは問題文に誤植がありますね。
頂点「の座標」を求めるものとして解答します。
f(x)=(x-1)^2-1+2a^2 (A)
∴y=f(x)のグラフの頂点の座標は
(1,2a^2-1)
又
g(x)=-{x-(2a-1)}^2+(2a-1)^2-4a^2+7a-2
=-{x-(2a-1)}^2+3a-1
∴y=g(x)のグラフの頂点の座標は
(2a-1,3a-1)

(2)
(A)を使い、y=f(x)のグラフの対称軸と
定義域との位置関係について
場合分けをします。
(i)1＜aのとき
f(x)の最小値は
f(a)=3a^2-2a
(ii)a≦1≦a+1、つまり0≦a≦1のとき
f(x)の最小値は
f(1)=2a^2-1
(iii)a+1＜1、つまりa＜0のとき
f(x)の最小値は
f(a+1)=(a+1)^2-2(a+1)+2a^2
=3a^2-1

(3)
h(x)=g(x)-m
=-{x-(2a-1)}^2+3a-1-m
と置くと問題は
a≦x≦a+1において常にh(x)＜0
となるようなaの値の範囲を求めることに
帰着します。
ここでa≦x≦a+1におけるh(x)の最大値を
Mとすると
(i)2a-1＜a、つまりa＜1のとき
M=h(a)=-(a-1)^2+3a-1-m
=-a^2+5a-2-m
(ii)a≦2a-1≦a+1、つまり1≦a≦2のとき
M=h(2a-1)=3a-1-m
(iii)a+1＜2a-1、つまり2＜aのとき
M=h(a+1)=-(a-2)^2+3a-1-m
=-a^2+7a-5-m
(i)(ii)(iii)と(2)の結果により
(I)a＜0のとき
M=-a^2+5a-2-(3a^2-1)
=-4a^2+5a-1
(II)0≦a＜1のとき
M=-a^2+5a-2-(2a^2-1)
=-3a^2+5a-1
(III)a=1のとき
M=3a-1-(2a^2-1)
=3a-2a^2=1
(IV)1＜a≦2のとき
M=3a-1-(3a^2-2a)
=-3a^2+5a-1
(V)2＜aのとき
M=-a^2+7a-5-(3a^2-2a)
=-4a^2+9a-5

後は(I)〜(IV)それぞれにおいて
M＜0
をaの不等式として解きます。
No.41267 - 2017/01/19(Thu) 21:28:21
★ (No Subject) / sy
a^n+b^nの因数分解の公式でnが2や4の時にはダメなのはどうしてでしょうか？
教えてください。
No.41258 - 2017/01/19(Thu) 10:11:52
☆ Re: / al-star
あくまでも参考にしてください
中学生です

a+b=0 という方程式は解くことができます
a=-bですね
a^3+b^3=0　の時は
a^3=-b^3
a=-bとできます
しかし,
a^2+b^2=0の時
a^2=-b^2を実数解として解くことはできません
複素数を使うと a=ibです
n=4,6に対してもです
つまり
実数で因数分解するとn=2,4,...の場合出来ないのではないでしょうか
No.41260 - 2017/01/19(Thu) 16:42:57
☆ Re: / らすかる
> n=4,6に対してもです
例えば a^4+b^4=0のとき
a^4=-b^4は0以外の実数解として解くことはできませんが、
a^4+b^4は実数範囲では(a^2+b^2+(√2)ab)(a^2+b^2-(√2)ab)と因数分解できます。
No.41262 - 2017/01/19(Thu) 18:15:25
☆ Re: / al-star
>a^4+b^4は実数範囲では(a^2+b^2+(√2)ab)(a^2+b^2-(√2)ab)と因数分解できます。
はっ!!!!!!
見逃してました....
No.41263 - 2017/01/19(Thu) 18:24:38
☆ Re: / al-star
これってあってますよね....?
a^2+b^2=(a+b+√(2ab))(a+b-√(2ab))
a,b>=0ですけど...
No.41265 - 2017/01/19(Thu) 19:45:04
☆ Re: / らすかる
式としては合っていますが、
それは「因数分解」ではありません。
No.41266 - 2017/01/19(Thu) 20:39:09
☆ Re: / al-star
そうですよね....
つまり,
nが奇数の時か4の倍数の時因数分解できるといううことでしょうか
No.41276 - 2017/01/20(Fri) 06:45:41
☆ Re: / らすかる
偶数でもa^6+b^6=(a^2)^3+(b^2)^3のようにできますので、
実数範囲で因数分解できないのはn=2だけですね。
No.41278 - 2017/01/20(Fri) 09:10:54
☆ Re: / al-star
>偶数でもa^6+b^6=(a^2)^3+(b^2)^3のようにできますので、
それって、積の形じゃなくないですか?
No.41287 - 2017/01/20(Fri) 17:53:27
☆ Re: / al-star
あ、わかりました!!
a^6+b^6
=(a^2+b^2)(a^4-a^2b^2+b^4)
No.41288 - 2017/01/20(Fri) 18:00:30
☆ Re: / al-star
とても良い経験になりました
らすかるさん、ありがとうございます!
No.41289 - 2017/01/20(Fri) 18:02:16
☆ Re: / Al-star
とても良い経験になりました
らすかるさん、ありがとうございます!
No.41290 - 2017/01/20(Fri) 18:02:56
★ (No Subject) / サラ
画像の(1)と(2)の解き方が分かりません。
お願いします。
No.41252 - 2017/01/19(Thu) 09:20:10
☆ Re: / サラ
図はかけます。
No.41253 - 2017/01/19(Thu) 09:25:31
☆ Re: / 匿名くん
(2)はこれを踏まえて一度自分でやってみてください
No.41256 - 2017/01/19(Thu) 10:04:56
★ (No Subject) / 数1です
(a+b)(b+c)(c+a)+abc の因数分解が分かりません！

答えは(ab+bc+ca)(a+b+c)です。
No.41248 - 2017/01/18(Wed) 23:16:29
☆ Re: / noname
例えば，

(a+b)(b+c)(c+a)+abc
＝(b+c){a^2+(b+c)a+bc}+abc
＝(b+c)a^2+(b+c)^2a+(b+c)bc+abc
＝(b+c)a^2+{(b+c)^2+bc}a+(b+c)bc

の様に変形し，ここからはaについての2次式を因数分解すると思って一度考えてみてください．
No.41251 - 2017/01/19(Thu) 00:10:08
☆ Re: / 匿名くん
わかりました！ありがとうございました！
No.41257 - 2017/01/19(Thu) 10:06:05
★ (No Subject) / 数1です
a<0 ならば √a^2=−a は 〜〜〜
√a^2=−a ならば a<0 は 〜〜〜

〜〜〜のところが真か偽か、偽なら反例もお願いします
No.41247 - 2017/01/18(Wed) 23:13:14
☆ Re: / noname
実数aに対して√(a^2)＝|a|であるから，a＞0の時は|a|＝−aが言えます．よって，

>a<0 ならば √a^2=−a

は真です．一方，

>√a^2=−a ならば a<0

については，a＝0の場合を考えてみてください．
No.41250 - 2017/01/18(Wed) 23:58:00
☆ Re: / 匿名希望
a<0 ならば √a^2=−a のとき例えばa=−1とすると、√(−1)^2=｜−1｜=1 で偽にはならないんですか？

√a^2=−a のときa<0 のとき a=0の場合 √0^2=0 だから、そもそも √a^2=−a が成り立たなくないですか？
No.41254 - 2017/01/19(Thu) 09:35:26
☆ Re: / angel
えと。ちょっと文章端折り過ぎです。

>a＜0 ならば √a^2=−a のとき例えばa=−1とすると、√(−1)^2=｜−1｜=1 で偽にはならないんですか？

こう解釈します。

　「a＜0 ならば √(a^2)=-a」という命題に関しては、
　例えば a=-1 の時に ( ※ちょっとここの理屈分からず ) 成立しないので、
　偽ではないでしょうか?

挙げられた a=-1 の例でいうと、
左辺の √(a^2)=√( (-1)^2 )=√1=1 に対して、
右辺 -a=-(-1)=1 であるため、√(a^2)=-a はちゃんと成立しています。
もちろん、これ一例だけで命題全体が真とは確定しませんが、そこは noname さんの説明を良くご覧ください。

> √a^2=−a のときa＜0 のとき a=0の場合 √0^2=0 だから、そもそも √a^2=−a が成り立たなくないですか？

こう解釈します。

　「√(a^2)=-a ならば a＜0」という命題に関して、
　nonameさんからa=0の場合を考えるようヒントがありましたが、
　√0^2=0 でそもそも √(a^2)=-a が成立しておらず、
　考えてもしようがないのではないでしょうか?

a=0 の時、
左辺 √(a^2)=√(0^2)=√0=0
右辺 -a=-0=0
ということで、ちゃんと √(a^2)=-a は成立しています。

そのうえで、a=0 は a＜0 を満たしませんから、

　a=0 が「√(a^2)=-a ならば a＜0」の反例である

ということで、命題全体が偽になります。
No.41268 - 2017/01/19(Thu) 21:51:21
☆ Re: / 匿名希望
なるほどです！お二方ありがとうございました！
No.41277 - 2017/01/20(Fri) 09:06:56
★ 数3です。お願いします / ぽんた
<問題> 方程式logx=1/x はx>0 において、ただ１つの解を持つことを示せ。ただし対数は自然対数でlog2>1/2 を用いてもよい。

答えはf(x)=logx−1/xを微分して求めているのですが、x軸との共有点が1つと考えて増減表を作って図より答えっていうのは不可能なんでしょうか！？？

可能ならそのやり方をお願いします

不可能なら微分のやり方が分からないので教えて欲しいです。
No.41245 - 2017/01/18(Wed) 23:02:23
☆ Re: 数3です。お願いします / noname
おそらく，本問の場合は

・中間値の定理より「方程式f(x)＝0の実数解が1＜x＜2の範囲にある」が成り立つ．
・f(x)がx＞0で単調増加する．
・0＜x≦1ではf(x)＜0，x≧2ではf(x)＞0である．

の3点を示せばよいです．
No.41249 - 2017/01/18(Wed) 23:50:36
☆ (No Subject) / ぽんた
なんで1<x<2と分かったんですか？
あとは分かりました。
No.41255 - 2017/01/19(Thu) 09:53:02
☆ Re: 数3です。お願いします / angel
> なんで1＜x＜2と分かったんですか？

それはnonameさんの、
> ・0＜x≦1ではf(x)＜0，x≧2ではf(x)＞0である．
というところの、特に f(1)＜0, f(2)＞0 と「中間値の定理より」です。
※グラフを描いてみると、x=1 と x=2 で x軸の両側に分かれているので、「連続である以上」どうしても1＜x＜2 の範囲で x軸をまたぎますよね、ということで。
No.41269 - 2017/01/19(Thu) 22:09:27
☆ (No Subject) / ぽんた
わかりました！ありがとうございます！
No.41279 - 2017/01/20(Fri) 09:34:01
★ (No Subject) / いつもお世話になっております
1と2が全くわかりませんので、教えてください。お願い致します。
No.41244 - 2017/01/18(Wed) 19:48:10
☆ Re: / noname
それぞれの問いに対して，まずは2つの放物線と2つの直線により囲まれる部分をxy平面に図示してみましょう．これが出来たら，例題の解説を参考にして図示された領域の面積の式を書いてみましょう．
No.41246 - 2017/01/18(Wed) 23:08:42
★ (No Subject) / 東大夢見る浪人生
教えてください。
No.41241 - 2017/01/18(Wed) 13:04:40
☆ Re: / noname
(1)は，まずは不等式3x+1≧x-3と不等式(x+10)/3＞x+1を解き，その次にそれらの解の範囲の共通部分を考えましょう．


(2)の前半は，a＝-3を?Aの不等式に代入してその後はxについての2次不等式を解くのみです．後半については，a＝√2の時の?Aの解を求め，その後でこの解と?@の解の共通部分を求めてみましょう．ここまでが出来れば，後はこの共通部分に含まれる整数を全て求めるだけです．


(3)に関しては，aの値についての場合分けを行うと，?Aの解は

・a＜0の時，?Aの解はa＜x＜2である．
・0＜a＜2の時，?Aの解はx＜a,2＜xである．
・a＝2の時，?Aの解はx≠2である．
・a＞2の時，?Aの解はx＜2,a＜xである．

の様になります．後は，それぞれの場合で?@と?Aの共通範囲に正の整数が何個含まれているのか，また，正の整数が1個しか含まれていないためにはaの値がどういう条件を満たしていなければならないかなどを，数直線上に?@と?Aの範囲を図示することにより考えてみましょう．
No.41243 - 2017/01/18(Wed) 16:21:01
★ (No Subject) / Yu
この問題の解説でPのx座標をtとおくとy=f(x)とy=g(x)がPで接することより実数αを用いてg(x)-f(x)=(x-t)^2(x-α)と表せるとあるのですが、どうしてαは実数とわかるのでしょうか？
たしかに感覚的にはαは実数というのはわかるのですがなぜいきなりそのように言えるのかわかりません。
No.41237 - 2017/01/18(Wed) 10:36:04
☆ Re: / らすかる
実数係数の三次方程式は、「実数解3個」か「実数解1個、虚数解2個」の
どちらかです。よってx=tが重解ならば残りの解は実数しかあり得ません。
No.41239 - 2017/01/18(Wed) 11:05:20
☆ Re: / Yu
なるほど！
そのことは証明せずに用いても大丈夫ですか？
No.41240 - 2017/01/18(Wed) 11:40:53
☆ Re: / らすかる
証明せずに用いても大丈夫かどうかは、問題によります。
この問題のようにそのことが主題と離れていれば
証明せずに用いても大丈夫ですが、
それ自身またはそれに近いことを証明する場合は
証明する必要がある可能性があります。
No.41242 - 2017/01/18(Wed) 13:45:07
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