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★ 積分 / ま
tanXの積分を教えてください
No.40810 - 2016/12/11(Sun) 20:58:18
☆ Re: 積分 / X
∫tanxdx=∫(sinx/cosx)dx
=-∫((cosx)'/cosx)dx=-log|cosx|+C
(Cは積分定数)
No.40811 - 2016/12/11(Sun) 21:03:03
☆ Re: 積分 / ま
問題によっては1/cos二乗という場合の解答もあるんですがどうしたらいいですか？
No.40816 - 2016/12/11(Sun) 21:39:19
☆ Re: 積分 / ヨッシー
1/cos二乗 は 1/cos2Ｘ のことと思いますが、
それは tanＸの微分です。
No.40817 - 2016/12/11(Sun) 21:44:02
☆ Re: 積分 / ま
わかりました。
ありがとうございました。
No.40819 - 2016/12/11(Sun) 21:52:09
★ (No Subject) / あい
lim(t−e)(2logt−1)^2/2(logt−1)
t→e+0
これが解けません
どうすればいいでしょうか？教えて下さい
No.40806 - 2016/12/11(Sun) 19:14:04
☆ Re: / IT
x=logt とおくと簡単になると思います。

t→e+0 のとき　x→1+0 で

t-e=e^x-e^1

分母の２は本質的でないので最後に計算します。
(2logt−1)^2/(logt−1)=(2x-1)^2/(x-1)
　=(4x^2-4x+1)/(x-1)=4x+1/(x-1)
No.40807 - 2016/12/11(Sun) 19:56:06
☆ Re: / あい
> t-e=e^x-e^1
>
> 分母の２は本質的でないので最後に計算します。
> (2logt−1)^2/(logt−1)=(2x-1)^2/(x-1)
> 　=(4x^2-4x+1)/(x-1)=4x+1/(x-1)

この後に分子と分母に0が出てきたんですがどうすればいいですか？
No.40808 - 2016/12/11(Sun) 20:42:03
☆ Re: / IT
式全体を書いてください。
No.40809 - 2016/12/11(Sun) 20:50:20
☆ Re: / あい
> 式全体を書いてください。

lim(t−e)(2logt−1)^2/2(logt−1)
t→e+0
=lim(e^x−e)(2x−1)^2/2(x−1)
x→1+0

これでe^x−eとx−1が0になってしまいます
No.40812 - 2016/12/11(Sun) 21:07:12
☆ Re: / IT
lim[x→1](e^x−e)/(x−1)
=lim[x→1](e^x−e^1)/(x−1)
これはe^xの導関数の定義の形をしています。
No.40814 - 2016/12/11(Sun) 21:15:43
☆ Re: / あい
> lim[x→1](e^x−e)/(x−1)
> =lim[x→1](e^x−e^1)/(x−1)
> これはe^xの導関数の定義の形をしています。

なるほど！
わかりました。ありがとうございます。
No.40820 - 2016/12/11(Sun) 22:40:48
★ (No Subject) / 加藤
画像の問題がどうしても解けません。ヒントだけでもいいのでお願いします。
No.40803 - 2016/12/11(Sun) 17:47:07
☆ 件名を入れましょう / 黄桃
(x-1)を両辺にかければ　No.40789　と同じです。
No.40804 - 2016/12/11(Sun) 18:06:30
★ 確率 / k
問題 1からnまでの数字を1つずつ書いたn枚のカードが箱に入っている。この箱から無作為にカードを1枚取り出して数字を記録し箱に戻すという操作を繰り返す。ただし、k回目の操作で直前のカードと同じ数字か直前のカードよりも小さい数字のカードを取り出した場合にkを得点として終了する。kが2以上n+1以下を満たす自然数として得点がkになる確率を求めよ。

解答 余事象を考えて｛nC(k-1)｝/n^(k-1) ➖ nCk /n^k
=(k-1)(n+1)!/k!(n-k+1)!n^k

自分の考えた答え カードの出た数字を順にa1.a2....とし
a1'<a2'<....<ak'・・・＊の時nCk通りである。a1<a2...a(k-1)>akとなるのは＊のa1'〜a(k-1)'のいずれか一つをak'の右に持って行きその順にa1〜akとすれば良いので(k-1)nCk通り
a1<a2…a(k-1)=akのときnC(k-1)通り
よって｛(k-1)nCk+nC(k-1)｝/ n^k

自分の考えた答えのどこが間違いですか？
No.40800 - 2016/12/11(Sun) 16:43:26
☆ Re: 確率 / angel
> a1'＜a2'＜....＜ak'・・・＊の時nCk通りである。a1＜a2...a(k-1)＞akとなるのは＊のa1'〜a(k-1)'のいずれか一つをak'の右に持って行きその順にa1〜akとすれば良いので(k-1)nCk通り

ここの所、ak が a1〜a(k-1)のいずれかと一致するパターンが抜けています。( 全てバラバラとは限らない )
それを補うには、

> a1＜a2…a(k-1)=akのときnC(k-1)通り

これを、

　ak=a1 or ak=a2 or … or ak=a(k-1)の時、(k-1)nC(k-1)通り

と替えれば良いです。
No.40801 - 2016/12/11(Sun) 17:05:48
☆ Re: 確率 / k
納得しました。ありがとうございます
No.40805 - 2016/12/11(Sun) 18:35:42
☆ Re: 確率 / angel
> a1'＜a2'＜....＜ak'・・・＊の時nCk通りである。a1＜a2...a(k-1)＞akとなるのは＊のa1'〜a(k-1)'のいずれか一つをak'の右に持って行きその順にa1〜akとすれば良いので(k-1)nCk通り

ここの所、ak が a1〜a(k-1)のいずれかと一致するパターンが抜けています。( 全てバラバラとは限らない )
それを補うには、

> a1＜a2…a(k-1)=akのときnC(k-1)通り

これを、

　ak=a1 or ak=a2 or … or ak=a(k-1)の時、(k-1)nC(k-1)通り

と替えれば良いです。
No.40801 - 2016/12/11(Sun) 17:05:48
☆ Re: 確率 / k
納得しました。ありがとうございます
No.40805 - 2016/12/11(Sun) 18:35:42
★ 確率 / k
問題 1からnまでの数字を1つずつ書いたn枚のカードが箱に入っている。この箱から無作為にカードを1枚取り出して数字を記録し箱に戻すという操作を繰り返す。ただし、k回目の操作で直前のカードと同じ数字か直前のカードよりも小さい数字のカードを取り出した場合にkを得点として終了する。kが2以上n+1以下を満たす自然数として得点がkになる確率を求めよ。

解答 余事象を考えて｛nC(k-1)｝/n^(k-1) ➖ nCk /n^k
=(k-1)(n+1)!/k!(n-k+1)!n^k

自分の考えた答え カードの出た数字を順にa1.a2....とし
a1'<a2'<....<ak'・・・＊の時nCk通りである。a1<a2...a(k-1)>akとなるのは＊のa1'〜a(k-1)'のいずれか一つをak'の右に持って行きその順にa1〜akとすれば良いので(k-1)nCk通り
a1<a2…a(k-1)=akのときnC(k-1)通り
よって｛(k-1)nCk+nC(k-1)｝/ n^k

自分の考えた答えのどこが間違いですか？
No.40800 - 2016/12/11(Sun) 16:43:26
☆ Re: 確率 / angel
> a1'＜a2'＜....＜ak'・・・＊の時nCk通りである。a1＜a2...a(k-1)＞akとなるのは＊のa1'〜a(k-1)'のいずれか一つをak'の右に持って行きその順にa1〜akとすれば良いので(k-1)nCk通り

ここの所、ak が a1〜a(k-1)のいずれかと一致するパターンが抜けています。( 全てバラバラとは限らない )
それを補うには、

> a1＜a2…a(k-1)=akのときnC(k-1)通り

これを、

　ak=a1 or ak=a2 or … or ak=a(k-1)の時、(k-1)nC(k-1)通り

と替えれば良いです。
No.40801 - 2016/12/11(Sun) 17:05:48
☆ Re: 確率 / k
納得しました。ありがとうございます
No.40805 - 2016/12/11(Sun) 18:35:42
☆ Re: 確率 / angel
> a1'＜a2'＜....＜ak'・・・＊の時nCk通りである。a1＜a2...a(k-1)＞akとなるのは＊のa1'〜a(k-1)'のいずれか一つをak'の右に持って行きその順にa1〜akとすれば良いので(k-1)nCk通り

ここの所、ak が a1〜a(k-1)のいずれかと一致するパターンが抜けています。( 全てバラバラとは限らない )
それを補うには、

> a1＜a2…a(k-1)=akのときnC(k-1)通り

これを、

　ak=a1 or ak=a2 or … or ak=a(k-1)の時、(k-1)nC(k-1)通り

と替えれば良いです。
No.40801 - 2016/12/11(Sun) 17:05:48
☆ Re: 確率 / k
納得しました。ありがとうございます
No.40805 - 2016/12/11(Sun) 18:35:42
★ (No Subject) / 一二三
10人を2つの組に分ける方法は何通りあるか。答えは511なのですが、計算方法がわからないので、教えてください。
No.40794 - 2016/12/11(Sun) 12:32:54
☆ Re: / X
10人をk人と10-k人(k=1,2,…,9)の組に分ける
方法の数は
10Ck[通り]
ここで、例えば
10人を3人と7人に分けること
は
10人を7人と3人に分けること
と同じであることを考慮して、
求める場合の数をN[通り]とすると
N=(1/2)Σ[k=1〜9]10Ck
=(1/2){Σ[k=0〜10]10Ck-10C0-10C10}
=(1/2){(1+1)^10-1-1} (∵)二項定理
=(1/2)(1024-1-1)
=511[通り]
No.40796 - 2016/12/11(Sun) 13:40:58
☆ Re: / 一二三
ありがとうございます。
No.40798 - 2016/12/11(Sun) 14:45:24
☆ Re: / IT
（別解）
10人のうちの一人をＡさんとします。
Ａさん以外の９人をＡさんと同じ組か、違う組に入れると考えると 2^9=512 通り
このうち全員がＡさんの組になる１通りを除くと
512-1=511 通り
No.40799 - 2016/12/11(Sun) 15:34:42
★ (No Subject) / 加藤
A≧0,C≧0とする。tについての関数y=At^2＋2Bt＋Cの値が常に0以上である時、A,B,Cが満たす条件を答えなさい。
という問題がどうしても解けません！
ヒントだけでも、教えて下さい。お願いします‼
No.40791 - 2016/12/11(Sun) 09:43:53
☆ Re: / X
条件を満たすためには横軸にt、縦軸にyを取った
問題の関数のグラフ(Pとします)が常にt軸より
上側になければなりません。

ここで問題の関数を(P)とすると
(i)A≠0のとき
(P)はtの二次関数ですので
まずt^2の係数について
A＞0 (A)
(∵Pが下に凸にならなればならない)
またtの二次方程式
At^2+2Bt+C=0 (B)
が重解をもつか、実数解を持ってはいけない
(∵Pはt軸と接するか、交点を持たない)
ので、(B)の解の判別式をDとすると
D/4=B^2-AC≦0 (C)
(ii)A=0のとき
(P)は
y=2Bt+C
となり、又仮定から
C≧0
ですので求める条件は
B=0 (D)
これらは(C)を満足します。

以上から求める条件は
A≧0,C≧0,B^2-AC≦0
No.40793 - 2016/12/11(Sun) 10:00:26
☆ Re: / らすかる
「二次関数」とは書かれていませんので
（しかもA≧0なので一次以下の関数も想定されていると読める）
「A=0かつB=0」もありだと思います。
No.40795 - 2016/12/11(Sun) 13:22:28
☆ Re: / X
>>らすかるさんへ
ご指摘ありがとうございます。
>>加藤さんへ
ごめんなさい。らすかるさんの仰る通りです。
No.40793を修正しましたので再度ご覧下さい。
No.40797 - 2016/12/11(Sun) 13:48:05
☆ Re: / 加藤
こんな分かりやすい回答、ありがとうございます。
No.40802 - 2016/12/11(Sun) 17:43:46
★ (No Subject) / マーク
x^3＋1=Q(x)(x-1)＋Rがいかなるxでも成立するような2次式Q(x)及び定数Rを求めよ。という問題が分からないので、教えて下さると助かります。お願いいたします。
No.40789 - 2016/12/11(Sun) 09:36:55
☆ Re: / X
条件から問題は
x^3+1をx-1で割ったときの商Q(x)、余りR
を求めることに帰着します。

ここで
f(x)=x^3+1
と置くと
f(1)=2
∴剰余の定理により
R=2
このとき問題の等式は
x^3+1=(x-1)Q(x)+2
∴(x-1)Q(x)=x^3-1
(x-1)Q(x)=(x-1)(x^2+x+1)
よって
Q(x)=x^2+x+1

別解)
x^3+1を実際にx-1で割って、商と余りを求めます。
No.40790 - 2016/12/11(Sun) 09:43:28
☆ Re: / 加藤
とても分かりやすい回答ありがとうございました。
No.40792 - 2016/12/11(Sun) 09:51:14
★ 基礎解析なんですが / わふ
2と４を何卒教えていただきたいのですが、
No.40786 - 2016/12/11(Sun) 00:12:20
☆ Re: 基礎解析なんですが / X
□1の計算を間違っていませんか？

f'(x)={(2x+2+logx+1)(x-1)-(x^2+2x+xlogx)}/(x-1)^2
={(2x^2+3x+xlogx)-(2x+3+logx)-(x^2+2x+xlogx)}/(x-1)^2
={(x^2+x)-(2x+3+logx)}/(x-1)^2
=(x^2-x-3-logx)/(x-1)^2
∴g(x)=x^2-x-3-logx (A)
この計算をわふさんが間違っていないのであれば
その旨をアップして下さい。
間違っていたのであれば(A)からもう一度g"(x)を
計算してみて下さい。
No.40788 - 2016/12/11(Sun) 04:51:13
★ 極限 / りんご
この問題においてこの関数は不連続だと考えました。ということは偏微分全微分ともに不可能ということでしょうか？
No.40785 - 2016/12/10(Sat) 22:45:44
☆ Re: 極限 / angel
不連続なので全微分は不可能です。
しかし偏微分は連続でなくともできることはあります。この問題はその一例です。
No.40787 - 2016/12/11(Sun) 01:02:14
★ 極限 / りんご
lim (x,y)→(0,0) x^3+(x^2)y/(2x^2-y^2)の極限の求め方を教えて下さい。x=rcosθ y=rsinθで置いたのですがわかりませんでした。
No.40782 - 2016/12/10(Sat) 20:33:58
☆ Re: 極限 / IT
(x^3+(x^2)y)/(2x^2-y^2) ですか？

であれば極限はないと思います。
y=xのとき　y=√(2x^2-x^3) のときなど　で調べるとよいのでは？　
No.40783 - 2016/12/10(Sat) 21:43:44
★ (No Subject) / R_girl
△ABCにおいて、AB=3、AC=1、∠ACB=90°とする。△abcの内接円をI、重心をGとおき、直線AIと辺BCの交点をD、直線AGと辺BCの交点をEと置く。

BC=あ√い より、CD=√う/え であるから、AD=√お/か である。
また、AG=き√く/け である。
AI=√こ-√さ
cfs∠BAD=し√す/せ であり、
△AGIの面積は(√そ-た)/ち
No.40780 - 2016/12/10(Sat) 11:27:16
☆ Re: / noname
ヒントを与えておきますので，一度ご自身でお考えください．


[ヒント]
・BCの長さ；直角三角形ABCにおいて三平方の定理を用いればよい．
・CDの長さ；直角三角形ABCにおいて角の二等分線と比の性質を用いると，

BD：CD＝AB：AC＝3：1

である．これとBCの長さを用いて計算すればよい．
・ADの長さ；直角三角形ACDにおいて三平方の定理を用いればよい．
・AGの長さ；Eは線分BCの中点であるからCEの長さはBCの長さの半分である．よって，直角三角形ACEにおいて三平方の定理を用いればAEの長さが求まる．一方，三角形の重心の性質からAG：EG＝2：1である．この比とAEの長さを用いればAGの長さを計算することが出来る．
・AIの長さ；直角三角形ACDにおいて角の二等分線と比の性質を用いるとAI：DI＝AC：DCが成り立つ．この比とADの長さを用いるとAIの長さを計算することが出来る．
・直線AIは∠BACの二等分線であるから∠BAD＝∠CADである．よって，

cos∠BAD＝cos∠CAD＝AC/AD＝….
・三角形AGI，三角形AEDの面積をS,Tとすると，

S＝T・AG/AE・AI/AD＝1/2・DE・AC・AG/AE・AI/AD＝….
No.40781 - 2016/12/10(Sat) 15:32:03
★ 線形代数 / 大
A=([a-5,-2,2b+1],[3,-a,3])とする
どのc∈R^2に対してもAx=cとなるx∈R^3があるためのa,bに関する必要十分条件を求めよ

行列は([一行目]、[二行目])です
No.40772 - 2016/12/09(Fri) 11:40:24
★ (No Subject) / 龍亜
a,b,cが全て1より小さい正の数のとき、3つの不等式 a(1-b)>1/4 , b(1-c)>1/4 , c(1-a)>1/4
が同時に成り立たないことを示せ。
よろしくお願い致します。
No.40766 - 2016/12/09(Fri) 01:09:05
☆ Re: / らすかる
3つの不等式が同時に成り立ったと仮定して
a=(1+s)/2, b=(1+t)/2, c=(1+u)/2　（|s|＜1, |t|＜1, |u|＜1）
とおいて代入・整理すると
(1+s)(1-t)＞1, (1+t)(1-u)＞1, (1+u)(1-s)＞1
3式を辺々掛けると (1-s^2)(1-t^2)(1-u^2)＞1 となるが
(左辺)＜1なので矛盾。
No.40767 - 2016/12/09(Fri) 01:47:41
☆ Re: / IT
a(1-b)>1/4 …(1), b(1-c)>1/4 …(2), c(1-a)>1/4 …(3)とする。
　(1) より a > 1/(4(1-b)).
　ここで　1/(4(1-b))　-　b = ((2b-1)^2)/(4(1-b)) ≧ 0 　なので　a > b となる.
　同様に,(2)よりb > c ,(3)よりc > a となる.
　a > b > c > a となり　矛盾.
No.40768 - 2016/12/09(Fri) 01:50:51
☆ Re: / IT
本質的な違いはないですが、相加相乗平均の関係を使うと計算が楽ですね。

a ≦ b とすると 相加相乗平均の関係より　
　a(1-b)≦b(1-b)≦((b+(1-b))/2)^2=1/4
よって(1)よりa>b, (2)よりb>c, (3)よりc>a となる.
a > b > c > a となり　矛盾.
No.40778 - 2016/12/09(Fri) 22:56:15
☆ Re: / らすかる
ITさんが書かれた相加相乗平均を使うと
(1/4)^3 = ((a+(1-a))/2)^2・((b+(1-b))/2)^2・((c+(1-c))/2)^2
≧ a(1-a)・b(1-b)・c(1-c) = a(1-b)・b(1-c)・c(1-a) ＞ (1/4)^3
となるので矛盾。
とできますね。
No.40779 - 2016/12/09(Fri) 23:12:14
★ 数列の極限 / 飯
nは自然数、kは1≦k≦nを満たす自然数、aは0<a<1を満たす実数とする。
線分P1P2があり、PkPk+1をa:1-aに内分する点がPk+2となるように点Pnまでとる。
lim(n→∞)P1Pn/P1P2をaを用いて表せ。
解答解説をお願いします
No.40761 - 2016/12/09(Fri) 00:14:25
★ (No Subject) / ぷりん
高3です さっぱりわからないのでどなたか教えて下さい
(3^k)−1(kは自然数)が(2^m)×奇数(mは2以上の自然数)で表されるとき(2^2k)−1は(2^m+1)×奇数で表される。
このことを用いて(3^2^n)−1(nは自然数)は｛2^(n+2)｝×奇数で表されることを示せ。
3^2^nは3の2^n乗です。
No.40759 - 2016/12/08(Thu) 21:24:31
☆ Re: / IT
> (3^k)−1(kは自然数)が(2^m)×奇数(mは2以上の自然数)で表されるとき(2^2k)−1は(2^m+1)×奇数で表される。

これは、合っていますか？
例えばk=2,4 のときは　それぞれどういう計算結果になりますか？
k=2 のとき　(3^k)-1=9-1=8=(2^3)×1 よってm=3
(2^2k)-1=2^4-1=15
(2^m+1)=8+1=9 　なので成り立たないのでは？
No.40760 - 2016/12/08(Thu) 22:23:12
☆ Re: / ぷりん
すいません、間違えてました
(3^2^k)−1は(2^m+1)×奇数で表されるです
これでお願いします
No.40762 - 2016/12/09(Fri) 00:23:23
☆ Re: / ぷりん
すいません、間違えました
3^k−1が(2^m)×奇数で表されるとき(3^2k)−1は(2^m+1)×奇数で表されるです
たびたび申し訳ありません
これでお願いします
No.40763 - 2016/12/09(Fri) 00:27:12
☆ Re: / ぷりん
それと2^m+1は2のm+1乗です
No.40764 - 2016/12/09(Fri) 00:28:59
☆ Re: / らすかる
2^m+1は2のm乗に1を足したものという意味です。
2のm+1乗という意味にしたい場合は2^(m+1)と書きましょう。
No.40765 - 2016/12/09(Fri) 00:52:15
☆ Re: / ぷりん
> 2^m+1は2のm乗に1を足したものという意味です。
> 2のm+1乗という意味にしたい場合は2^(m+1)と書きましょう。

はい、これから気を付けます
No.40770 - 2016/12/09(Fri) 07:20:29
☆ Re: / らすかる
n=1のとき 3^(2^n)-1=8=2^(n+2)×1 なので成り立つ。
n=kのとき成り立つとすると3^(2^k)-1=2^(k+2)×(奇数)となるので
最初の定理から3^(2(2^k))=2^((k+2)+1)×(奇数)すなわち
3^(2^(k+1))=2^((k+1)+2)×(奇数)となり、
n=k+1のときも成り立つ。
No.40773 - 2016/12/09(Fri) 12:43:06
☆ Re: / ast
3^(2k)=(3^k)^2に注意すると (あるいは 3^k-1 の二乗を 3^(2k)-1 について解いても同じような経過をたどりますが)
　3^(2k)-1 = (3^k-1)(3^k+1)　(平方の差 ○^2-□^2 の公式)
　= (3^k-1)((3^k-1)+2)　(+1 = -1+2)
　= 2^m*o * (2^m*o+2)　(仮定. o は仮定に言う奇数)
　= 2^m*o * 2*(2^(m-1)*o+1)　(m は 2 以上)
　= 2^(m+1)(2^(m-1)*o+1)*o

と書けます. ここで, (2^(m-1)*o+1)*o が奇数であることが言えれば上記の計算の最後がちょうど示すべき式であったことを知ります.

奇数となることは, 例えば, 2^(m-1)*o は偶数, それに +1 で奇数, 奇数×奇数=奇数 だから, (2^(m-1)*o+1)*o は奇数, のように示せます. あるいは, 2^(m-1)*o^2+o が偶数+奇数=奇数だから, というようにも言えます.
No.40774 - 2016/12/09(Fri) 14:23:48
☆ Re: / ぷりん
らすかるさん
なるほど、帰納法ですか。すごいですね！
教えていただきありがとうございました
No.40775 - 2016/12/09(Fri) 20:20:40
☆ Re: / ぷりん
astさん
> 3^(2k)=(3^k)^2に注意すると
↑この部分ですが3^(2^n)と(3^n)^2は違うものにならないですか？
No.40776 - 2016/12/09(Fri) 20:24:47
☆ Re: / ast
ああ, No.40763 が問題文と勘違いしました, すみません.
No.40777 - 2016/12/09(Fri) 22:35:31
★ 線積分面積分 / もり
自分で解いてみたのですが全く自信がないです
どうやるのか教えていただきたいです
向きに適合しているかどうかは法ベクトルで考えると思うのですが問4のような場合にわからなくなったのでそこもお願いします
No.40757 - 2016/12/08(Thu) 13:02:07
★ 補集合と直積集合 / Alisa
U_1,U_2を全体集合としA⊂U_1,B⊂U_2とすると,
(A×B)^c=(A^c×U_2)∪(U_1×B^c)
が成立つ事はどうすれば示せますか?
No.40755 - 2016/12/08(Thu) 01:08:58
☆ Re: 補集合と直積集合 / angel
(x,y)∈A×B というのは x∈A and y∈B と同値であることに注意し、集合の条件と論理の条件を入れ替えていきます。

よくやるのは、集合同士の=を示すために、⊂と⊃の2つを証明する、なんですが、同値変形で済ませられれば1つで済みます。

以下、補集合を表すのに ~ を使うものとします ( ~X は X の補集合 )

(x,y)∈~(A×B)
⇔ not ( (x,y)∈A×B )
⇔ not ( x∈A and y∈B )
⇔ (not x∈A) or (not y∈B)
⇔ (x∈~A) or (y∈~B)
⇔ (x∈~A and y∈U2) or (x∈U1 and y∈~B)
⇔ (x,y)∈(~A×U2) or (x,y)∈(U1×~B)
⇔ (x,y)∈(~A×U2)∪(U1×~B)

すなわち、(x,y)∈~(A×B) ⇔ (x,y)∈(~A×U2)∪(U1×~B) のため、~(A×B)=(~A×U2)∪(U1×~B)
No.40756 - 2016/12/08(Thu) 01:30:31
☆ Re: 補集合と直積集合 / Alisa
どうも有難うございます。お蔭様でとても参考になりました。
No.40771 - 2016/12/09(Fri) 07:22:05
★ 線形代数 / 京平
答えがないので全部お願いします
No.40753 - 2016/12/07(Wed) 20:04:09
★ (No Subject) / 数学頑張るマン
（２） で質問です。

＊常にｙ＝１ではなく、また常にｙ＝０でない関数、つまりｙ＝１のときもｙ＝０のときもある関数を考えなくてもいいのはなぜですか？

＊x=0のときで場合わけしなくて良いのはなぜですか？

よろしくお願いいたします。
No.40747 - 2016/12/07(Wed) 15:18:25
☆ Re: / angel
今回は 1/x=y'/(y-1) と持っていきたいので、分母が0になる「常にy=1」だけが特別なのです。

で、「『常にy=1』以外でも、一瞬でもy=1になるのはあるのではないか」とか、「x=0の時は分母が0ではないか」と思われるかもしれませんが、そういうのは特別扱いしなくても大丈夫です。

まあそういうものだ、でも良いと思います。( 多分明確に説明されないのでは )

ただ、こういう問題で取り扱っているのはあくまで関数として等しいかどうか、ということなので、一瞬のことは無視してしまってよい、というのがあります。
※ただし、それは y が連続関数だから ( なぜなら微分できるという前提なので ) です。
No.40754 - 2016/12/07(Wed) 21:30:49
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